公因数和公倍数复习

公因数和公倍数复习及练习

1.公因数和最大公因数的意义：

几个数公有的因数，就是这几个数的公因数，其中最大的一个是这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。

2.求几个数的公因数和最大公因数的方法：

（1）列举法。（2）筛选法。

（3）短除法。A. 写成短除法的形式，用公有的质因数依次去除。

B.除到只有公因数1为止。

C.把除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

注意：短除法中的除数只能是因数中的质数，不能写1和合数，乘积中也不能写乘1。3.求具有特殊关系的两个数的最大公因数的方法：

（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。

（2）只有公因数1的两个数的最大公因数是：1

只有公因数1的两个数叫作“互质数”，互质数的最大公因数是：1

互质数的最大公因数直接写出来，不用短除法。

4.公倍数和最小公倍数的意义：

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个是这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。

5.求几个数的公倍数和最小公倍数的方法：

（1）列举法。（2）筛选法。

（2）短除法。A. 用短除法的形式，用公有的质因数依次去除。

B.除到两个数的商只有公因数1为止。

C.把所有的除数和商（质数）相乘，所得积就是它们的最小公倍数。

注意：公倍数是指最小公倍数乘1、乘2、乘3....所得的积。

6.求具有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法：

（1）当两个数成倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。

（2）只有公因数1的两个数（互质数）的最小公倍数是：这两个数的乘积。

注意易错格式：

（1）1 2 3

2 3 互质数直接写最大公因数

2和3的最大公因数是：1 2和3的最大公因数是：1

（× ）（1不是质数）（√）

（2）48 12 28 12

2 3 2 4 6

8和12的最大公因数是：4 2 3

（×）（4不是质数）8和12的最大公因数是：2×2=4 （√）

（3） 3 3 6 3 3 6

1 2 1 2

3和6的最大公因数是：3×1=3 3和6的最大公因数是：3

（× ）（1不是质数）（√）

1.填一填

（1）30和18的公因数有（），最大公因数是（）。

（2）6和24的公因数有（）个；7和21的最大公因数是（）。

（3）自然数x和y的最小公倍数是x，那么它们的最大公因数是（）。

（4）20以内2和3的公倍数有（）个，最小公倍数是（）。

（5）两个不同质数的和是10，它们的最小公倍数是（）。

（6）2和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（7）如果A=2×5×7 B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（8）A的最大因数是6，B的最小倍数是9，则A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2. 判断题

（1）7和8没有最大公因数。（）

（2）14和4的最大公因数是2.（）

（3）两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。（）

（4）3和21的最大公因数是21.（）

（5）4和6的公倍数只有12.（）

（6）两个数的公倍数一定大于其中的任何一个数。（）

（7）两个数的积一定是它们的最小公倍数。（）

（8）不相同的两个非0自然数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）

3. 选一选

（1）2是12和20的（）

A.倍数

B. 因数

C. 公因数

（2）12和15的公因数有（）

A. 3

B. 1, 3

C. 1，3，5

（3）42和21的最大公因数是（）

A. 7

B. 21

C. 42

（4）如果a和b的最大公因数是b，则a是b的（）

A.公因数

B. 倍数

C. 因数

（5）有两个数，它们的最大公因数是6，则这两个数的公因数有（）

A.2，3

B. 2，3，6

C. 1，2，3，6

（6）已知a、b是不为0的自然数，且a=8b，则a、b的最小公倍数是（）

A. a

B. b

C. ab

（7）任意两个相邻的非0自然数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A. 1

B. 2

C. 它们的积

（8）两个质数的最小公倍数是35，这两个数分别是（）

A.5和7

B. 1和35

C. A、B都对

4.短除法做题

（1）用短除法求下列每组数的最大公因数

8和28 5和9 22和33 20和30 21和42

（2）用短除法求下列每组数的最小公倍数

12和15 36和24 72和18 7和11 24和28

5. 解决问题

（1）五年级学生参加义务劳动，男生有25人，女生有30人，把他们分成劳动小组，且每组的男女生人数分别相同，最多可以分几组？每组各有男女生多少人？

（2）五一班学生参加学校组织的额“跳绳”活动，如果按9人一组正好分完，如果按12人一组也正好分完，五一班最少有多少人？

（3）学校要举行跳绳比赛，两根绳子，一根长25米，另一根长45米，要把他们剪成同样长且没有剩余，每根跳绳最长是多少米？一共可以剪成几根？

（4）五二班站队做操，每8人一列或每10人一列，结果总是少3个人。这个班至少有多少人？