九年级数学26题专项练习

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数学中考26题27题专题训练

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除26、 27题专题训练2－－5上．x在直线Al：、如图，抛物线y=xy=2x+c的顶点1（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．OOCABCAD?BCBDA的延长线作、2．如图，于点是以的切线，与为直径的上一点，，过点E，GCGCBPFAFADBE．延长是的延长线相交于点的中点，连结与并延长与相交于点相交于点，BF?EF；(1)求证：32OFGBFFG?BD的长度．的半径长为(2) 若，求，且和EAFG CPOD B1、考点：二次函数综合题。

只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除－5上，=x =1=，且顶点A在y解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x－－4=1，5=y∴当x=1时，－4）1，．∴A（（2）△ABD是直角三角形．2－－－－－3，c=c=x 42x+c，可得，1，∴将A（1，2+4）代入y=2－－－3），3，∴∴y=xB（2x02－－－1，x=3 3=0，当y=0时，xx=2x21－1，0），D（3∴C（，0），222222222－－=20，1），AD +OD==18，AB（=（433）+1+4BDOB==2222，ADAB BD=+∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．－－5），交x轴于点F（5，0）y=x轴于点5交yA（0，由题意知：直线∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C－－5）（1，x，xx5），则G设P（111－－－－xx| 4|=|1x|，AG=|5=|1则PC111=3 A=BDP由勾股定理得：222－－－－－2，4 ，=18，xxx2=8=0（1x）+（1x）11111－－－1）4，P（，∴P（2，）7－－－1）使以点A．B．，（）或（存在点P2，7P4D．P为顶点的四边形是平行四边形．只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除OOBC∵BE是是的切线，的直径，2、(1)证明：BC?∴EB．BC?∵ADBE∥∴AD又．，GAC∽△△FEC△BFC∽△DGC易证．，E CFEFBFCF?，∴?．CGCGAGDG A EFBF F ?∴．HAGDG GG∵AD是的中点，CP OAG∴DG?D B ．EF?∴BF．ABAO，．(2)证明：连结O°90?∴?BAC∵BC的直径，．是BAE△Rt BEF在是斜边，知的中点，中，由(1)EF?AF?FB∴．FAB??FBA?∴．BAOABO??∵OA?OB∴?，．又O°?90∴?EBOBE∵是．的切线，°90??FAB??BAO??FAO??∵?EBO?FBA??ABO，OPA∴的切线．是ADFFH?H作于点．(3)解：过点ADFH??∵BDAD，，BC∥∴FH．AFBFBAF∴??FBA??，，知由(1)．AFGFG△FGBF?∴AF?，即，由已知，有是等腰三角形．GH∴AH?AD?FH∵．，AG∵DG?，1HG?HG2∴DG?，即．2DG°?BFFH∵∥BD，∥AD，FBD?90，FH?BDHF∴BD．四边形是矩形，DCG∥∵FHBC∽△HFG△．，易证只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除FHFGHGBDFGHG1???∴??．，即2DGCGDGCDCGCD6∴BC2O∵，的半径长．1BDBBD?∴??．2CDBC?BDBD?622?2BD解得．2FH?2?∴BD．1FGHG1∵FG?CG??∴．，22CGDG FG3∴CF?．FGBF?FBC∵CF?3FG Rt△中，，，在222BC?CF?BF．由勾股定理，得2222)??FG∴(3FG)(6．3?FG．(解得负值舍去)3?∴FG．DHCHG△AFC≌△CGCG?2DHH，则［或取．易证的中点，，连结FGCF?3FG?HGCG?2FG∴，．，故22FGCDCG??∴?CBF△CDG∽△GD∥FB，由，易知．3CFCB3FG262?BD2BD?2?由，解得．3262222)?FG?(6FG(3)CFB△Rt，又在中，由勾股定理，得3?∴FG．(舍去负值)］只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流．。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x，解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ；（2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1），函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。

人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案(含答案)

人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案（含答案）26.1 反比例函数一、选择题（本大题共8道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大7. (2019·海南)如果反比例函数y =2a x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a >0C ．a <2D ．a >28. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞5二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．13. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k1﹣k2=__________．16. 如图，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．18. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．20. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学26.1 反比例函数培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】当电压为定值时，I＝UR为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. 【答案】C【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=﹣6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．5. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.6. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．7. 【答案】D【解析】∵反比例函数y=2ax(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．8. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】y＝－2x(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .13. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝kx交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.15. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．16. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y＝m x得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S△BEO＝12OE·BE＝2，(4分)∵S△BOC＝3，∴S△BCE＝1，∴OE∶EC＝2∶1，∴CE＝2n，OC＝6n.(6分)设直线AB的解析式为y＝kx＋6n，把(n，4n)和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n＝nk＋6n1＝4k＋6n，解得⎩⎪⎨⎪⎧n＝2k＝－12，(7分)∴6n＝3，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋3.(8分)18. 【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x．（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s∴y 1<y 2．19. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y＝－12x平移后的解析式为y＝－12x＋b，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b，解得b＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y＝－12x＋8.(8分)20. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y43=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=23．把点A(2，23)代入ykx=，解得k=43．∴反比例函数的解析式为y43 =；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43x=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2《实际问题与反比例函数》一、选择题1.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m32.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )3.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．36.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )A．y= B．y= C．y= D．y=8.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=9.如图，直线l和双曲线y=kx-1(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S310.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0。

二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)

新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为【】（A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是【】（A ）（0 , 2）（B ）（0 , 3）（C ）（0 , 4）（D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是【】（A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为【】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是【】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上（D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是【】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是【】（A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1）（B ）图象的对称轴在y 轴的右侧（C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小（D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为【】（A ）（7,2-）（B ）（2 , 7）（C ）（2 ,25-）（D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为【】（A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分（2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分（3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分（2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分（2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分（3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分（3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。

第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

哈尔滨中考数学练习题(26题专项)

中考数学练习题26题专项训练1.（本题10分）已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线MN.（1）如图1，求证：∠NAC=∠ABC.（2）如图2，点D 为BC 中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：∠ABP=2∠EAF.（3）如图3，在（2）的条件下，若BP ∥MN ，tan ∠AFD=34，BC-AB=514，求⊙O 的半径.2.（本题10分）已知，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，∠ACB-∠ABC=2∠CAD.（1）如图1，求证：∠BAD=3∠CAD.（2）如图2，E是弧AC上一点，连接BE，若∠EBC-∠ABE=∠DAC，求∠EAD的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥BE于点H，设BE与AD交于G，P是线段BH上的点，GE=2PH，延长PD至点M，作MN⊥BC交BC的延长线于点N，DM=DG，若DN:BG=2:5，AE=352，求AB的长.3.（本题10分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点M，连接OB，∠OBC=∠ACD.（1）如图1，求证：AC⊥BD.（2）如图2，过C作CN⊥AB于点N，交BD于点E，求证：EM=MD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接MN，过C作CF⊥NM交NM的延长线于点F，连接DF，若∠FNC=2∠DFN，∠ANF=2∠DCF，CF=5，NC+NE=10，求线段DF的长.4.（本题10分）已知AB 是⊙O 的直径，点Q 在BA 的延长线上，QY 和QH 都是圆的切线，切点分别是Y 和H.（1）如图1，求证：AY⌒=AH ⌒.（2）如图2，作BE ⊥QH 交QH 的延长线于点E ，BE 交⊙O 于点F ，求证：AH⌒=FH ⌒.（3）如图3，连接YF 并延长交QE 的延长线于点C ，YF 交AB 于点K ，若tan ∠HQY=724，CH=8，求OK 的长.5.（本题10分）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点F，E为⊙O上一点，连接BE交CD于点K，∠ABE=30°，连接AE、OE.（1）求∠AEO的度数.（2）连接AO、EO交于点H，连接AC交BE于点G，求证：∠OAF+∠B=2∠EAC.（3）延长AO交BE于点M，交⊙O于点N，连接EN交AC于点L，若ON=5，EG=2，求LN 的长.6.（本题10分）AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，D为⊙O上一点，且B、D 在AC的两侧，连接BD、CD，∠AED+∠BCD=180°.（1）如图1，求证：∠DBC=45°.（2）如图2，CF平分∠ACB交BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAC.（3）如图3，过B作BD的垂线交AE的垂直平分线于点G，连接AG、EG，且EG交AB于点Q，∠AGE=45°+∠BAF，连接GF交AB于点H，延长AF交BC于点K，∠GFA=∠BFK，连接GK、EK，S△GEK=3，求BK的长.7.（本题10分）已知，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AB上，连接CD，BD=BC.（1）如图1，当AB是直径时，求证：∠B=2∠ACD.（2）如图2，延长线段CD交⊙O于点E，连接BE、AE，若∠AEB=5∠BAC，求证：3∠BAC+∠ACE=90°.（3）如图3，在（2）的条件下，延长CA至点F，连接EF=EC，作FG⊥BA交BA的延长线于点G，AE=3，FG=1，求⊙O的直径.8.（本题10分）△ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，∠BAC=3∠CBD.（1）如图1，求证：∠BCD=2∠CBD.（2）如图2，半径OD交BC于点E，求证：CE=CD.3，AE的延长线与（3）如图3，在（2）的条件下，当OD∥AC时，若BE=6，CD=5，AC=5过点D的切线相交于点F，连接BF，求BF的长.9.（本题10分）已知，BD 为⊙A 的直径，BC 为⊙A 的切线，点G 、E 为⊙A 上的两点，且BG ⌒=EG ⌒，连接BE 、DE ，DG 交BE 于点F ，延长DG 交⊙A 的切线BC 于点C.（1）如图1，求证：∠BCD=∠BFC.（2）如图2，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，求证：BH=EF.（3）如图3，EQ 平分∠BED ，交⊙A 于点Q ，将射线DC 绕点D 逆时针旋转45°交⊙A 于点P ，连接FP ，当BH:HF=3:2，EQ=14时，求FP 的长.10.（本题10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 为AC ⌒上一点，连接BE 、CF 、OD 、BF 交CD 于点G.（1）求证：∠BOD=2∠BFC.（2）如图2，连接DF ，DF 交AB 于点M ，若3∠BFD+∠DCF=180°，求证：△DFG 是等腰三角形.（3）如图3，在（2）的条件下，若38 GE AM ，FM=528，求⊙O 的半径.。

专题26.3 反比例函数(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练

专题26.3 反比例函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x2C ．y=21x D ．y=13x2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（）A ．（3，1）B ．（0，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，1）3．若反比例函数ky x=的图象过点(，则不在这个反比例函数图象上的点是（） A．B．(C．)D ．()2,34．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣325．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为（） A ．0B ．-2C ．2D ．-66．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（） A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或m ＝1 D ．m ＝－2或m ＝－1 7．定义:[a ,b ]为反比例函数y=abx (ab ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.反比例函数y=1k x的“关联数”为[m ,m+2],反比例函数y=2k x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( ) A ．k 1=k 2 B ．k 1>k 2 C ．k 1<k 2 D ．无法比较 8．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．9．已知y =y 1＋y 2，其中y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2．若x =-1时，y =0，则k 1，k 2的关系为( )A ．k 1＋k 2=0B ．k 1k 2=1C ．k 1k 2=-1D ．k 1=k 210．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷二、填空题 11．已知函数6y x=，当x ＝﹣2时，y 的值是__． 12．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________． 13．已知反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)，则k 的值为_____． 14．已知1y x =与y= x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________．15．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为______.16．已知点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，则a 与b 之间的数量关系是=a _________．17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）18．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______．三、解答题19．如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1) 直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2) 现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．20．已知：关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++= （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设21y x x 2=--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21．当m 取何值时，()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数？22．已知点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点，且m n ≠，将代数式22211()m nm n m n m n +÷-+-化简并求值．23．华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y 件，该商品的销售单价为x 元，列出y 与x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？24．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强()kPa p 是气体体积()ml V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为40ml 时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa ，则其体积V 要控制在什么范围?参考答案1．D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．解：A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意； B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．D【分析】由方程根的情况可求得m 的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根， ∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m ＜0，解得m ＜﹣1， ∴m +1＜0， ∴反比例函数1m y x+=的图象经过二、四象限， ∴反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（﹣3，1），故选：D ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键．3．D【分析】由题意得出k 的值，再进行选择即可．解：∵反比例函数y=kx 的图象过点)，，∵点A. B. C ， ∵点A. B. C 都在这个反比例函数图象上. 故答案选D.【点拨】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求反比例函数的解析式.4．A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3，解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x =3，解得：x =﹣23，不合题意舍去； ∵x =﹣2，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．5．B解：∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∵b=2a，即ab=2，∵原式=2-4=-2．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 6．A解：根据反比例函数定义可知2311,{10,m m m ++=-+≠解得12,{1,m m m =-=-≠-或 ∵m ＝－2．故选A ． 7．C【分析】利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可．解：根据题意得：12213m k m m k m ⎧⎪⎪+⎨+⎪⎪+⎩＝＝，∵m ＞0，∵k 1-k 2=()()()()2213322232323m m m m m m m m m m m m ++----==-++++++＜0，则k 1＜k 2．【点拨】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．B 解：把，，分别代入可得，即可得，故选B.9．A【分析】根据y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2，可得k 1的表示，k 2的表示，根据y =y 1+y 2，若x =-1时，y =0，可得答案．解：k 1=y 1·1x，y 2=k 2x ，y 1=k 1x ， y =y 1＋y 2， x =-1时，-k 1-k 2=0， k 1＋k 2=0，故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y 1，y 2，再求出答案． 10．D【分析】人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A ，D 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C ，B ．解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∵y 随x 的增大而减小， ∵A ，B 错误，设y=kx（k ＞0，x ＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∵y=50x，把y=2代入上式得：x=25，∵C 错误，把x=50代入上式得：y=1， ∵D 正确，故选D. 11．-3【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可解：当x ＝﹣2时，则6632y x ===--. 故答案为：-3.【点拨】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．12．-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可．解：依题意得31m -=-且20m -≠，解得2m =-．故答案为：-2．【点拨】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．3【分析】列等式k -1=1×2=2，计算即可．解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)， ∵2=11k -， ∵k -1=1×2=2， ∵k =3，故答案为：3．【点拨】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．14．-3【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出1b a =，3b a =-，进而可得出1ab =，3b a -=-，再将其代入11a b-中即可求出结论．解：∵1y x=与3y x =-相交于点(),P a b ， ∵1b a=，3b a =-， ∵1ab =，3b a -=-， ∵113b a a b ab--==-．故答案为：-3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出1ab =，3b a -=-是解题的关键．15．12-【分析】把A 、B 两点的坐标代入解析式，再根据123x x =-即可求解. 解：把11(,)A x y ，22(,)B x y 代入6y x=得： 121266,y y x x∵123x x =- ∵12123612y y x x故答案为-12【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键. 16．4b -【分析】设反比例函数解析式为ky x=，根据题意将点,A B 代入解析式即可求解．解：∵点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数解析式为k y x=， ∵14k a b =⨯=-，即4a b =-，故答案为：4b -．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 17．100y x=解：根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∵100y x=． 18．0【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上， ∵k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称， ∵N(-m ，n)， ∵点N 在双曲线2k y x=上， ∵k 2=-mn ，∵k 1+k 2=mn+（-mn ）=0，故答案为：0．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．19．(1)60y x=(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy = 60，变形后即可得出结论；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y 值，结合墙长11m 即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y 中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：60xy =， ∵y 与x 的函数关系式为：60y x=，故答案为：60y x=；（2）解：当x = 5时，60125y ，∵1211＞，∵不符合题意，舍去；当x =6时，60106y ==， ∵1011＜， ∵符合题意，此栅栏总长为：2261022x y ；答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x =5和x =6时的y 值．20．（1）见分析（2）y 是变量k 的函数.【分析】（1）根据一元二次方程定义得k ≠0，再计算△得()22k 1∆=-，而k 是整数，则2k －1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，（2）先根据求根公式求出一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=的解为x =3或x =11k+，而k 是整数，x 1＜x 2，则有x 1=11k+，x 2=3，代入得到21y x x 2=--即可得出结论，解：（1）方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=是一元二次方程，∵k ≠0，()()()224k 14k 3k 32k 1∆=+-+=-， ∵k 是整数，∵k ≠12，2k －1≠0， ∵()22k 1∆=-＞0，∵方程有两个不相等的实数根；（2）y 是k 的函数，解方程得：x =∵x =3或x =11k+， ∵k 是整数，∵1k ≤1，∵11k+≤2＜3，又∵x 1＜x 2，∵x 1=11k+，x 2=3， ∵2111y x x 2312k k ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝⎭， ∵y 是变量k 的函数.21．-1【分析】根据反比例函数的定义即可求解．解：∵()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数，∵231120.m m m ⎧++=-⎨+≠⎩，解得122m m m =-=-⎧⎨≠-⎩或， ∵1m =-，故答案为：-1．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x 的指数为-1，系数不等于0要同时成立．22．2mn，1．【分析】根据P 点在反比例函数上可得2mn =，再将分式化简后将值代入计算即可．解：原式=22222m n m n m n m n m n++-÷-- =222222m m n m n m n-⋅- =2mn， ∵点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点， ∵2n m =，即2mn =，将2mn =代入，原式=212=．【点拨】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．23．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）960y x=；小丽最多可以购买10件乙种商品．【分析】（1）设乙商品的进价为x 元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x 的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y 与x 的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的范围，进一步即可求出结果．解：（1）设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（x +20）元/件，根据题意，得：2000160020x x =+，解得：x =80，经检验：x =80是所列方程的解，x +20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）y 与x 的函数关系式为960y x=；根据题意，得：808020%x -≥⨯，解得：96x ≥，∵10y ≤，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．24．(1)6000p V=(2)气体压强为150kPa (3)体积V 应不少于15ml 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）把40ml V =代入反比例函数解析式求解即可；（3）把400kPa p =代入反比例函数解析式求解即可．（1）解：设k p V=，由图可得，反比例函数图象过()30,200，20030k ∴=，解得6000k =，∵反比例函数的解析式为6000p V=；（2）当40ml V =时，6000p==，15040∵气体压强为150kPa；p=时，（3）当400kPa6000400=，VV=，解得15∵体积V应不少于15ml．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．。

2022年必考点解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项训练练习题(无超纲)

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）A ．y ＝(x ﹣1)2﹣2B ．y ＝(x +1) 2﹣2C ．y ＝(x ﹣1) 2+2D ．y ＝(x +1) 2+22、将二次函数262y x x =+-化成()2y x h k =-+的形式应为（）A ．()237y x =++B ．()2311y x =-+ C ．()2311y x =+- D ．()224y x =++ 3、抛物线221y x x =+-的对称轴是（）A ．直线2x =B ．直线1x =C ．直线1x =-D ．直线2x =- 4、已知函数()22y x =--的图象上有11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,B y ，()34,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<5、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2+4ax +5上的点，且y 1＞y 2．下列命题正确的是（）A ．若|x 1+2|＜|x 2+2|，则a ＜0B ．若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则a ＞0C ．若|x 1+2|＞|x 2+2|，则a ＜0D ．若|x 1﹣2|＜|x 2﹣2|，则a ＞0 6、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--7、已知方程()()112x b x c x ----=的根是1x m =，2x n =，且m n <．若10b c <-<<，则下列式子中一定正确的是（）A ．m b n c <<<B ．b m n c <<<C ．m n b c <<<D ．m b c n <<<8、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，E 是ABC 边上一动点，沿A C B →→的路径移动，过点E 作ED AB ⊥，垂足为D ．设AD x =，ADE 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =．结合图象分析下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③20a c +<；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为123,1x x =-=；⑤若(,)m n m n <为方程(1)(3)10a x x +-+=的两个根，则1m <-且3n >．其中正确的结论个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，设点P 是抛物线()231y x =--+的顶点，则点P 到直线3y kx =-的距离的最大值为________．2、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．小球运动的时间是___________s 时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m ．3、如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线132y x =+上的一个动点，将Q 绕点P (0，1)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为_________．4、已知函数()2211y x =++，当x ______时，y 随x 的增大而减少． 5、已知点()11,y -，()22,y 在抛物线22y x x c =-+上，则1y ，2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）．6、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是______．7、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知AC PC），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到山坡PA的坡度为1：2（即:洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．8、已知二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，则b＝________；顶点坐标是________．9、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．10、设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数．将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知二次函数y ＝a 2x ＋2x ＋c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，3）．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数图象直接写出：①当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围；②当y ≤3时，x 的取值范围．2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过（3，0）点，当x ＝1时，函数的最小值为－4．(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0＜x ＜4时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围；(3)直线x ＝m 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）和直线y ＝x －3的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．3、已知抛物线y =﹣x 2﹣2x +a （a ≠0）与y 轴相交于A 点，顶点为M ，直线y =12x a -分别与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，并且与直线MA 相交于N 点．(1)若直线BC 和抛物线有两个不同交点，求a 的取值范围，并用a 表示交点M 、A 的坐标．(2)将NAC 沿着y 轴翻转，若点N 的对称点P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点D ，连接CD ，求a 的值及PCD 的面积．4、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：2140(40)=-+>y x x ．(1)若设利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式．(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y ＝251x +﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；(3)已知函数332y x=-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121xx-+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）2+2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，将二次函数图象的平转化为顶点的平移是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，判断即可．【详解】解：y =x 2+6x -2=x 2+6x +9-9-2=（x +3）2-11，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键．3、C【解析】【分析】抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为：2b x a=-，根据公式直接计算即可得．【详解】解：221y x x =+-，其中：1a =，2b =，1c =-，21221b x a =-=-=-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线．4、B【解析】【分析】根据抛物线的对称性，增减性，即可得出y 1、y 2、y 3的大小关系．【详解】解：二次函数y =-（x -2）2的图象开口向下，对称轴为直线x =2，∴C （4，y 3）关于对称轴的对称点为（0，y 3），∵-12＜0＜1＜2，∴y 1＜y 3＜y 2，故选：B ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键．5、A【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：解：∵抛物线y=ax2+4ax+5，∴该抛物线的对称轴是直线x=-42aa=-2，A选项：∵|x1+2|＜|x2+2|，即|x1-(-2)|＜|x2-(-2)|，且y1＞y2，∴与对称轴的距离越近，函数值越大，∴a＜0，故该选项不符合题；B选项：∵|x1+2|＞|x2+2|，即|x1-(-2)|＞|x2-(-2)|，且y1＞y2，∴与对称轴的距离越近，函数值越小，∴a＞0，故该选项不符合题；C、D选项中，P1、P2与对称轴的距离跟本题无关，故两选项均不符合题；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，观察点到对称轴的距离，结合函数值的大小，进而确定开口方向．6、A【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．【详解】解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ．7、A【解析】【分析】将()()112x b x c x ----=看作二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n ，结合图像即可得m b n c <<<．【详解】将()()112x b x c x ----=变形为 ()()112x b x c x ---=+ 则可理解为二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n 二次函数()()12y x b x c =---与x 轴交点横坐标为b 和c ．如图所示由图象、题意可知c ＞n ，n ＞b ，由二次函数、一次函数性质可知1mn k =，1nb k <故m ＜b则m b n c <<<故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数图像综合问题，将将()()112x b x c x ----=看作二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n ，再结合图象判断是解题的关键． 8、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x ≤6.4时，过C 点作CH ⊥AB 于H ，利用△ADE ∽△ACB 得出y 与x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x ≤10时，利用△BDE ∽△BCA 得出y 与x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，∴BC 6=，过CA 点作CH ⊥AB 于H ，∴∠ADE =∠ACB =90°， ∵11681022CH ⨯⨯=⨯⋅， ∴CH =4.8，∴AH 6.4=，当0≤x ≤6.4时，如图1，∵∠A =∠A ，∠ADE =∠ACB =90°，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD DE AC BC =，即86x DE =，解得：x =34x ， ∴y =12•x •34x =38x 2；当6.4＜x ≤10时，如图2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴BD DE BC AC，即1068x DE-=，解得：x=4043x-，∴y=12•x•4043x-=222033x x-+；故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．9、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程20cx bx a++=，求其根即可，利用平移的思想，把y=(1)(3)a x x+-的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右边，∴b ＜0，∴0abc >，故①正确；∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点(1,0)-，∴a -b +c =0，根据对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，当x =-2时，y ＞0即420a b c -+＞，故②正确； ∵12b a-=，∴b = -2a ，∴3a +c =0，∴2a +c =2a -3a = -a ＜0，故③正确；根据题意，得2320ax ax a --+=，∴23210x x +-=，解得121,13x x ==-，故④错误；∵(1)(3)a x x +-=0，∴123,1x x ==-，∴y =(1)(3)a x x +-向上平移1个单位，得y =(1)(3)a x x +-+1，∴(,)m n m n <为方程(1)(3)10a x x +-+=的两个根，且1m <-且3n >．故⑤正确；故选C ．【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a ＞0时，a ＜0时，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ，∴一次函数的图像经过原点，且y 随x 的增大而增大，故排除A 、B 选项；在二次函数2y ax a =-中，当a ＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y 的负半轴上，当a ＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y 的负半轴上，∴D 不符合题意，C 符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．二、填空题1、5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P 坐标，由直线解析式可知直线3y kx =-恒过点B （0，-3），当PB 与直线3y kx =-垂直时，点P 到直线3y kx =-的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离．【详解】解：∵()231y x =--+∴P （3，1）又直线3y kx =-恒过点B （0，-3），如图，∴当PB 与直线3y kx =-垂直时，点P 到直线3y kx =-的距离最大，此时，5PB =∴点P 到直线3y kx =-的距离的最大值为5故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．2、 3 45【解析】【分析】求得二次函数2305h t t =-的顶点坐标即可．【详解】()223055345h t t t =-=--+，∵-5<0，06t ≤≤，∴当t =3时，h 有最大值，最大值为45．故答案为：3，45．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键．3【解析】【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：作QM ⊥y 轴于点M ，Q ′N ⊥y 轴于N ，∵∠PMQ ＝∠PNQ ′＝∠QPQ ′＝90°，∴∠QPM ＋∠NPQ ′＝∠PQ ′N ＋∠NPQ ′，∴∠QPM ＝∠PQ ′N ，在△PQM 和△Q ′PN 中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， ∴△PQM ≌△Q ′PN （AAS ），∴PN ＝QM ，Q ′N ＝PM ，设Q （m ，12m ＋3），∴PM ＝|12m ＋2|，QM ＝|m |，∴ON ＝|1-m |，∴Q ′（12m ＋2，1−m ），∴OQ ′2＝（12m ＋2）2＋（1−m ）2＝54m 2＋5，当m ＝0时，OQ ′2有最小值为5，∴OQ【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．4、1<-【解析】【分析】解析式为顶点式，可求得其对称轴，再利用二次函数的增减性可求得答案．【详解】解：()2211y x =++∴抛物线开口向上，对称轴为x =-1，∴当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故答案为：1<-．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．5、>【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为1x =，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断1y ，2y 的大小关系．【详解】解：∵22y x x c =-+中，10a =>，开口向上，对称轴为1x =，∴点与对称轴的距离越远函数值越大点()11,y -，()22,y 在抛物线22y x x c =-+上， ()112,211--=-=12y y ∴>故答案为：>【点睛】本题考查了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6、()1,4-【解析】【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线1312x -+==，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可．【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线1312x -+== ∵顶点坐标在对称轴上∴由表格可知该抛物线的顶点坐标为()1,4- 故答案为：()1,4-．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质．解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质．7、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt △PAC 中，利用PA 的坡度为1：2求出AC 的长度，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，求出CE ，最后利用AE =CE -AC 得出结果．【详解】解：以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−427(12−9)²+12＝323=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=323-6=143，故答案为：143．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．8、 4 （2，7）【解析】【分析】由对称轴公式即可求得b ，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋3图象的对称轴为x ＝2，∴−2(1)b ⨯-＝2， ∴b ＝4，∴二次函数y ＝−x 2＋4x ＋3，∵y ＝−x 2＋4x ＋3＝−（x −2）2＋7，∴顶点坐标是（2，7），故答案为：4，（2，7）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键．9、5【解析】【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设每千克的售价是y 元，月份为x ，则可设y kx b =+把（3，8），（6，6）代入得，3866k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，2310k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2103y x =-+ 设每千克成本是z 元，根据图象可设2(6)1z a x =-+把（3，4）代入2(6)1z a x =-+，得2(36)1=4a -+ ∴13a = ∴214133z x x =-+ ∴设利润为w ，则有：222111610(413)(5)3333w y z x x x x =-=-+--+=--+ ∵103-< ∴2116(5)33w x =--+有最大值， ∴当x =5时，w 有最大值，∴5月份出售这种药材获利最大．故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．10、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，求出顶点的纵坐标()2124a a +-++配方得出()()221121244a a a +-++=--+即可．【详解】解：抛物线()22211(1)24a a y x a x a x a ++⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭，将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，解析式为()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭， ∴顶点纵坐标为：()()221121244a a a +-++=--+， ∵104-＜， ∴a =1时，最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键．三、解答题1、 (1)y ＝﹣2x +2x +3(2)①0＜y ＜4；②x ≤0或x ≥2【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，转化为a ，c 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据函数的解析式，求得函数值，结合函数图像，利用函数的增减性解答即可．(1)∵y ＝a 2x ＋2x ＋c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，3），∴203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得：13a c =-⎧⎨=⎩． ∴该二次函数的解析式为y ＝﹣2x +2x +3．(2)①∵当x ＝﹣1时，y ＝0，当x ＝2时，y ＝3，又∵y ＝﹣2x +2x +3＝﹣2(1)x -+4，故当x ＝1时函数有最大值4，∴结合图象，2、 (1)223y x x =--(2)45y -≤<(3)0m <或3m >【解析】【分析】（1）由已知可设二次函数的顶点式，再把点(3，0)的坐标代入顶点式中即可求得a 的值，从而求得解析式；根据解析式画出函数图象即可；（2）求出当x =0及x =4时的函数值，考虑抛物线的性质，结合函数图象即可完成；（3）观察图象知，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)，即当m =0或m =3时，点C 与点D 重合，结合图象即可求得m 的取值范围．(1)∵当x ＝1时，函数的最小值为－4，即抛物线的顶点坐标为(1，−4)∴设函数解析式为2(1)4y a x =--∵（3，0）点在抛物线上∴440a -=∴1a =∴2(1)4y x =--即223y x x =--其图象如下：(2)当x =0时，y =−3；当x =4时，y =5由图象知，当0＜x ＜4时，45y -≤<(3)如图所示，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)由图知，当0m <或3m >时，满足题目要求【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的性质，二次函数与一次函数的关系等知识，数形结合是解题的关键．3、故y 的取值范围为：0＜y ＜②令y ＝3，则﹣2x +2x +3＝3．解得：1x ＝0，2x ＝2．∴结合图象，故x的取值范围为：x≤0或x≥2．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，配方法确定函数的最值，一元二次方程的解法，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握抛物线的图像与性质是解题的关键．4．(1)M(﹣1，a+1)，A(0，a)(2)94，92【解析】【分析】（1）联立直线BC和抛物线，根据有2个不同交点，则判别式大于0，即可求得a的范围；（2）待定系数法求得直线MA解析式，进而联立BC，求得点N的坐标，根据对称性即可求得点P的坐标，代入抛物线解析式求得a的值，进而即可求得,,A C M的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可．(1)由题意联立2212y x x ay x a⎧=--+⎪⎨=-⎪⎩，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由∆=25+32a＞0，解得：2532 a>-，∵a≠0，∴2532a>-且a≠0，当x =0时，y =a ，∴A （0，a ），∵y =﹣x 2﹣2x +a =﹣（x +1）2+a +1，∴M （﹣1，a +1）．(2)设直线MA 为：y =kx +b ，代入A （0，a ），M （﹣1，a +1）得，1a k b a b +=-+⎧⎨=⎩，解得：1k b a=-⎧⎨=⎩，所以直线MA 为y =﹣x +a ，联立12y x a y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得433a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以：N （43a ，3a -）， ∵点P 是N 关于y 轴的对称点，∴P （﹣43a ，3a -），代入y =﹣x 2﹣2x +a ，得2168393a a a a -=-++，解得：a =94，或a =0（舍去），∴抛物线为y =﹣x 2﹣2x +94，直线BC 为y =12x ﹣94，当x =0时，y =﹣94，∴C （0，﹣94），A （0，94），M （﹣1，134）， ∴|AC |=92， ∴S △PCD =S △PAC ﹣S △DAC =12|AC |×|xp |﹣12|AC |×|xD | =12×92×3﹣12×92×1=92 【点睛】本题考查了直线与二次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，关于坐标轴对称的点的坐标特征，直线与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的图形的性质是解题的关键．4、 (1)w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40）(2)销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【解析】【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w ＝y •（x ﹣40），把y ＝﹣2x +140代入整理即可得w 与x 的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y ＝﹣2x +140 ≥44，进而可求出x ≤48；由于（1）已求w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600，整理可得w ＝﹣2（x ﹣55）2+450，有二次函数的性质a =-2<0可知，当x <55时，w 随x 的增大而增大，所以当x ＝48时，w 有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．(1)解：由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；(2)解：∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48；w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∵a=-2<0，∴当x<55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w与x的函数关系式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴(3)-0.4＜x＜1或x＞2【解析】【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．(1)解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：(2)该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．(3)由图象可知：不等式2353121x x -+<-+的解集为-0.4＜x ＜1或x ＞2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．。

2023中考数学复习-专题26 一次函数与反比例函数(练透)(学生版)

专题26 一次函数与反比例函数一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列函数中，是反比例函数的是（） A ．2x y =-B ．21y x=+ C ．2y x=-D ．21y x =+2．（2022·北京市第十三中学九年级期中）已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数y 12x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≥b D ．a ＝b3．（2022·哈尔滨风华中学九年级开学考试）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是（）A ．乙前3秒行驶的路程为15米B ．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒C ．两车到第2.5秒时行驶的路程相等D ．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度4．（2022·建昌县教师进修学校九年级）在平面直角坐标系中，函数2y mx m =++的图象如图所示，则m 的取值范围是（）A ．0m ＜B ．2m -＞C ．20m -＜＜D ．02m ＜＜5．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时） 1 2 3 4 …应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 …下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中不正确的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）已知反比例函数32y x=-，直线24y x =-+交于(),P a b 、(),Q m n 两点，则代数式33m a b n+++的值是（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－47．（2022·沙坪坝区·重庆八中九年级）如图：四边形ABCD 为菱形，且对角线BD ∥x 轴，A 、C 两点在y 轴上，E 点在BC 上，且BE ＝2CE ，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过E 、B 两点，且8EFB S =△，则k 的值为（）A ．3B ．83C ．4D ．68．（2022·江苏泰州中学附属初中）在平面直角坐标系中，一次函数 2y x b =-+（b 为常数）的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线AB 与双曲线4y x= 分别交于点P 、Q ，则AP ·BP 的值是（）A ．4B ．8C ．10D ．与b 的取值有关9．（2022·南宁市天桃实验学校九年级）如图，在平面直角坐标系中，若折线241y x =--+与直线交2y kx k =+（0k >）有且仅有一个交点，则k 的取值范围是（）A ．01k <<或14k =B ．1k >或14k =C ．02k <<或14k =D ．2k >或14k =10．（2022·湖南新田县·九年级期中）如图，11122233,,,OA B A A B A A B △△△…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（）A ．10B ．20C ．42D ．7二、填空题11．（2022·陕西西安·高新一中九年级月考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝4x的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为___． 12．（2022·浙江省杭州市上泗中学九年级）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A ，B 都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点C 在x 轴的正半轴上，满足AC BC ⊥．且BC AC =，则k 的值是_______________________．13．（2022·宜兴市实验中学九年级）如图，点B 在x 的正半轴上，且BA OB ⊥于点B ，将线段BA 绕点B 逆时针旋转60︒到BB '的位置，且点B '的坐标为()1,1．若反比例函数ky x=()0x >的图象经过A 点，则k =______．14．（2022·山东济宁学院附属中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝32x与双曲线y ＝6x相交于A 、B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP 、BC ，若△PBC 的面积是30，则C 点的坐标为__________________．15．（2022·厦门海沧实验中学九年级开学考试）设函数1y x=与1y x =+的图象的交点坐标为(),m n ，则()()11m n ++的值为___________．三、解答题16．（2022·全国九年级专题练习）已知点A （0，2）和点B （0，－2），点P 在函数1y x=-的图象上，如果△P AB 的面积是6，求P 点的坐标． 17．（2022·广西贺州市·九年级期中）若反比例函数y ＝mx与一次函数y ＝kx +b 的图象都经过点（﹣2，﹣1），且当x ＝1时，这两个函数值相等．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．18．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x ﹣1与直线y 34=x +6交于点A ，直线y ＝﹣x ﹣1与x 轴交于点B ，直线y 34=x +6与x 、y 轴分别交于点D 、C ．（1）求点A 的坐标；（2）求△ABD 的面积．19．（2022·重庆实验外国语学校）如图，直线y kx b =+与双曲线my x=的图象分别交于点(2,2)A ，点B ，与x 轴交于点C ，过点A 作线段AD 垂直x 轴于点D ，1tan 2ACD ∠=，连接AO ，BO ．（1）直线y kx b =+与双曲线my x=的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使得3AOB AOP S S ∆∆=？若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．20．（2022·福建三明一中）如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （千米）之间的函数关系图象．（1）根据图象，写出射线BC 的函数关系式并写出定义域；（2）某人乘坐2.5千米，应付元；某人乘坐13千米，应付元；（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？21．（2022·北京市第十三中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x﹣3与双曲线kyx=交于M（a，2），N（1，b）两点．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标．22．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+4交x轴、y轴分别于点A、点B，且△ABO的面积为8．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P是第一象限直线AB上的一个动点，连接PO，将线段OP绕点O顺时针旋转90°至线段OC，设点P的横坐标为t，△AOC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点B作直线BM⊥OP，交x轴于点M，垂足为点N，∠PMB＝2∠OPB，求点P的坐标．23．（2022·浙江诸暨市暨阳初级中学）如图，直线483y x=-+分别与x轴，y轴相交于点A，点B，作矩形ABCD，其中点C，点D在第一象限，且满足AB∶BC＝2∶1．连接BD．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点E是线段AB（与端点A不重合）上的一个动点，过E作EF∥AD，交BD于点F，作直线AF．①过点B作BG⊥AF，垂足为G，当BE＝BG时，求线段AE的长度．②若点P是线段AD上的一个动点，连结PF，将△DFP沿PF所在直线翻折，使得点D的对应点D落在线段BD或线段AB上．直接写出线段AE长的取值范围．。

初三数学26题复习题

初三数学26题复习题一、选择题1. 若二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式 \( \Delta =b^2 - 4ac \) 等于0，那么该方程：A. 无实数解B. 有两个实数解C. 有一个实数解D. 无法确定2. 函数 \( y = 2x + 3 \) 与 \( y = -x + 5 \) 的交点坐标是：A. (-1, 2)B. (2, 7)C. (4, 11)D. (1, 5)二、填空题1. 已知点A(-3, 4)和点B(1, -2)，线段AB的中点坐标是________。

2. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么这条直线与圆的位置关系是__________。

三、解答题1. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]2. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证三角形ABC是直角三角形。

3. 某工厂生产一种产品，其成本函数为 \( C(x) = 100 + 20x \)，收入函数为 \( R(x) = 60x - x^2 \)。

求该工厂生产多少件产品时，利润最大。

四、应用题1. 某班级有40名学生，其中30名男生和10名女生。

如果随机选择一名学生，求这名学生是男生的概率。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，求这个长方体的体积和表面积。

结束语通过这些复习题的练习，可以帮助同学们巩固初三数学的重要知识点，提高解题技巧和应用能力。

希望同学们能够认真复习，为即将到来的考试做好充分的准备。

中考数学26题汇编练习及答案

x 的请回答：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______；（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______；（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式只有一个整数解，求的取值范围．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段的长度相等；他进一步思考：如果（是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：)240 ()x a a x+-<＞0a =CDE ACB ∠∠ACB α∠=αα在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.NPQ ONM ∠=∠,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，点是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,①求线段A ’M 的长度; ②求线段长的最小值.26．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．ABCD A M AD N AB AMN MN MN A 'C A 'C A '53217图4图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形中，，，，于点，求的长．图图3小玲发现：分别以，为对称轴，分别作出△，△的轴对称图形，点的对称点分别为，，延长，交于点，得到正方形，根据勾股定理和正方形的性质就能求出的长．（如图2）请回答：的长为，的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系中，点，，点是△的外角的角平分线和的交点，求点的坐标．CBAABC AC AB =︒=∠45BAC 22=BC BC AD ⊥D AD AB AC ABD ACD D E F EB FC G AEGF AD BG AD xOy ()0,3A ()4,0B P OAB AP BP P xyPBA O G EFDDABBACC图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为（用含m 的式子表示）．（2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =（0°＜＜90°），则四边形ABCD 的面积为（用含a 、b 、的式子表示）．26.【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α= = ．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB ．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α== ．【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =，求sin2β的值.ααα13BCAC1310CDOC12图1图2图326．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为，点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果，求的值．他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ．请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是，CG 和EH 之间的数量关系是，的值为．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如图1图20k >''''A B C D ''''A B C D 'E 'D 'A 'C 'E 3AF EF =CDCGCDCG果，，求的值．图1 图226.在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针．．．旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比. 如图1中的线段便是由线段经过得到的.（1）如图2，将△ABC 经过☆ 后得到△，则横线上“☆”应填下列四个点、、、中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过得到的，，则这个图形变换可以表示为.2AB CD =23BC BE =AFEFHG F ECDBAFECB A D G O θ'G O 'G ''G ''G G k G P ''P 'OP ()O θ,k O θk''OA OA ()302︒O ,()901,︒'''A B C ()00O ，()01D ，()0E ，-1()12C ，()A θ,k 90︒=EAB ∠12cos EAC =∠(),A 图2y x-111B'A'C'ED B ACO图3E DABC图130°A'A''OA26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，，求DG 的长．小米的发现，过点E 作交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG = .如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若，，求的值（用含3AF EF =EH AB ∥BC aAD =CD bCE =BFEF,a b 图1GF E BCAD图2HGF E BCAD图3M A D26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．（2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．BBC ADPE①②ACBC③A答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k＝1时，使1 ；…………………………………….（2）当0＜k＜1时，2 ；…………………………………………（3）当k＞1时，使1 ．…..解决问题：将不等式240 (x a ax+-<研究函数与函数的图象的交点. ∵函数的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数经过点A (1,4)，则， ……………………………………………………4分结合图象可知，当时，关于x 的不等式只有一个整数解．也就是当时，关于x 的不等式只有一个整数解. ……………………5分26.解：（1）CAD ，BC . …………………………………………………………… 3分.……………………………………………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点，，则点，为符合题意的点.……………………………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线，画NQ 的垂直平分线，直线与交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点，，则点，为符合题意的点. ……………………………………… 5分2(0)y x a a =+>4y x=4y x=2y x =2(0)y x a a =+>3a =03a <<24(0)x a a x+<>03a <<240 ()x a a x+-<＞01tan α1P 2P 1P 2P 1m 2m 1m 2m 1P 2P 1P 2P 1.2分②由①知，点A ’在以点M 为圆心，1为半径的圆上……4分连接CM 交圆M 于点A ’，过点M 向CD 的延长线作垂线，垂足为点H.26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：的长为，的长为；…………………2分如图，过点分别作轴于点，轴于点，于点…………………3分∵和是△的外角的角平分线 ∴， ∴∴四边形是正方形，，…………4分∴ ∵， ∴',=1.3AMN A MN A M AM ∴=沿MN 所在的直线翻折得到’分2222t 123sin .2t 35722'715R MHD DH DM COS HDM MH DM HDM R CHM MH CH A C =⋅∠==⋅∠=⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=-在中，，在中，CM=，分BG 2AD 22+P x PC ⊥C y PD ⊥D AB PE ⊥E AP BP OAB CAP EAP ∠=∠EBP DBP ∠=∠PD PE PC ==OCPD AE AC =BE BD =DO PD CP OC ===()0,3A ()4,0B 5=AB MPNxyECD PBA O∴∴,∴∴……………………5分26. 解：（1）；……………………………………………………………………………1分（2）由题意可知∠AEO =90°．∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =．∴S △ABD =．同理，CF =．∴S △BCD =．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD ．…………………………………………………3分解决问题：．………………………………………………………………5分 26．解：． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α==． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接，并延长交⊙O 于,连接MQ ，MO ，作于．在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=， ∴ 设MN =k ，则MQ =2k ，∴ NQ =．12=++=+BO AB OA OD OC 6==OD OC 6==PD CP ()6,6P 32m 12m m AE BD 2321=⋅1(4)2m m CF BD 23621-=⋅6=αsin 21⋅ab 10103xCD =CD OC53NO Q NO MH ⊥H 21k MQ MN 522=+H βP MO∴ OM=NQ=． ∵ ， ∴ ．∴MH=． ………………………………………………………………………………… 4分在中，sin2β=sin ∠MON =． …………………………………… 5分 26．解：（1）D （3，2），（8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分）∵点E （2，1）， ∴．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）AB =3EH ，CG =2EH ，.………………………………………………3分（2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ，21k 25MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121MH k k k ⋅=⋅52k 552MHORt ∆5425552==kkOM MH 'D 21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩'E （5，2）32HF E CB AD∴， ∴ CD =EH ．又∵，∴ AB =2CD =EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴．……………………………………5分 26.（1） ………………………………………………………………………………2分（2）………………………………………………………5分26．答案：DG =2； (2)如图（画图正确，正确标出点E 、F ） (3)过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．∴． ∵，∴． ∴．……………………………………………………4 ∵AD ∥BC ， ∴BC ∥EG ． ∴△GEF ∽△CBF ．23CD BC EH BE ==232AB CD =434433AF AB EH EH EF EH ===E 60,k︒AD CDGE CE=CD bCE =ADb GE=AD bEG =∴． ∵， ∴．∴ (5)26.解：⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴， ∴CD =BD ．∴∠BCE ＝∠ABC ．……………………………….(1分) ∵BE ⊥CD ， ∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．……………………………….(2分) ∴△BCE ∽△ABC ．∴E 是△ABC 的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心， ∴，． ∵P 为△ABC 的自相似点， ∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC =2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP =4∠A ． ∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A +4∠A ＝180°．BC BFEG EF=BC aAD =BC abEG =BFab EF=12CD AB =12PBC ABC ∠=∠12PCB ACB ∠=∠∴． ∴该三角形三个内角的度数分别为、、．…………….(6分)1807A ∠=180736077207。

中考数学第26题专项训练

1．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。

P 为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。

过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

第1题图2.关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x 轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．3.如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.第3题图4．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？5．如图示已知点M 的坐标为（4，0），以M 为圆心，以2为半径的圆交x 轴于A 、B ，抛物线c bx x y ++=261过A 、B 两点且与y 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q （8，m ），P 为抛物线对称轴上一动点，求出P 点坐标使得PQ +PB 值最小，并求出最小值．（3）过C 点作⊙M 的切线CE ，求直线OE 的解析式．6.如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC , ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A'∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y. （1）．用x 表示∆ADE 的面积;（2）．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式；（3）．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式；（4）．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？第5题图CBA7.如图，直线334y x=+和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。

人教版数学九年级下册第26章测试题含答案

人教版数学九年级下册第26章测试题含答案26.1角反比例函数一、单选题1.函数 y =m x 与y=-mx 2+m (m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（） A. B. C.D.2.若反比例函数 y =1−k x 的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（） A. k ＜ 12 B. k ＞ 12 C. k ＞1 D. k ＜1 3.已知反比例函数 y =−6x ，下列说法中正确的是（）A. 该函数的图像分布在第一、三象限B. 点（-4，-3）在函数图像上C. y 随x 的增大而增大D. 若点（-2，y 1）和（-1，y 2）在该函数图像上，则y 1＜y 24.关于反比例函数y ＝﹣ 12x ，下列说法不正确的是（）A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 5.函数y ＝kx ﹣3与y ＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.6.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A. y= -3xB. y= 3xC. y= 13xD. y=- 13x7.若点 A(−3,y 1) ， B(−2,y 2) ， C(3,y 3) 在反比例函数 y =−1x 的图象上，则 y 1,y 2,y 3 大小关系是（）A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 2<y 1<y 3D. y 3<y 1<y 28.下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A. y =3x 2B. y =x 2C. y =1x +2D. y =1x 9.若反比例函数y=2m−1x 的图象在第二，四象限，则m 的值是( ) A. m> 12 B. m< 12 C. m>2 D. m<210.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A. y=5xB. y x =3C. y= −1x D. y=x 2-3 11.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m 2)的函数关系式为P= F S (S≠0)，这个反比例函数的图象大致是( ) A. B. C.D.二、填空题12.若点 A(−2,4) 在反比例函数 y =k x 的图象上，则 k 的值为________. 13.如果反比例函数 y =2−k x （ k 为常数）的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是________14.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________.15.如图，经过原点的直线与反比例函数y= k x (k>0)相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴。

浙江省中考数学总复习全程考点训练26 几何作图(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全程考点训练26 几何作图一、选择题(第1题)1．如图所示给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(A ) A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等2．如图，用尺规作出∠OBF ＝∠AOB ，作图痕迹MN ︵是(D )(第2题)A ．以B 为圆心，OD 长为半径的圆弧 B ．以B 为圆心，DC 长为半径的圆弧 C ．以E 为圆心，OD 长为半径的圆弧 D ．以E 为圆心，DC 长为半径的圆弧(第3题)3．如图，A 是5×5网格图中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为(D )A ．10B ．12C ．14D ．16【解析】以A为直角顶点，直角边为5的等腰直角三角形有8个；以A为45°角顶点，斜边为10的等腰直角三角形有8个，共16个．(第4题)4．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连结AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连结AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．由甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确(第5题)5．三条公路两两相交，交点分别为A，B，C.现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有(D)A．1处 B．2处C．3处 D．4处【解析】内角平分线交点及两外角平分线的交点，共4处．二、填空题6．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作__4__个．(第6题)(第6题解)【解析】如解图所示．这样的三角形最多可以画出4个．7．已知AB ＝4 cm ，现以A 为圆心，3 cm 长为半径画弧，交AB 所在的直线于点C ，则BC 的长为1或7cm.【解析】在点A 的两侧各有一个交点，BC ＝4－3＝1，或BC ＝4＋3＝7.8．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是①②③．【解析】 ①②③分别符合全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，ASA ；④为SSA ，不符合．(第9题)9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°.按以下步骤作图： ①以A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F . ②分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G .③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为65°．【解析】由作图知AG 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD ＝12∠CAB ＝25°，∴∠ADC ＝90°－∠CAD ＝90°－25°＝65°. 三、解答题(第10题)10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高线，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． (1)用尺规作图的方法，作∠ADC 的平分线DN (保留作图痕迹，不写作法和证明)． (2)设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状(只写结果)．【解析】 (1)如解图，DN 即为所求作的角平分线．(第10题解)(2)△ADF 是等腰直角三角形．(第11题)11．如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中作出∠AOB 的平分线(请写出作法并保留作图痕迹)．【解析】如图，连结AB ，EF 交于点P ，画射线OP 即为∠AOB 的平分线．12．如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知在△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a .(第12题)(1)用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)． (2)记△ABC 外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆S △＞π. 【解析】 (1)所作△ABC 如解图．(第12题解)(2)∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴∠B ＝90°， ∴AC 是外接圆的直径．∴S △＝12×3a ·4a ＝6a 2，S 圆＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 22π＝25a 2π4，∴S 圆S △＝25a 2π46a 2＝25π24＞24π24＝π. 13．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(第13题)(2)在△ABC 中，若AB ＝8 m ，AC ＝6 m ，∠BAC ＝90°，求圆形花坛的面积．【解析】 (1)如解图(画两边的垂直平分线交于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画圆)．(第13题解)(2)S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫62＋8222＝25π(m 2)．(第14题)14．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的32倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)．已知：求作：(第14题解)【解析】已知：∠AOB . 求作：∠AOC ，使∠AOC ＝32∠AOB .作法：先作∠AOB 的平分线OP ，再以OB 为边，在∠AOB 外部作∠BOC ＝∠AOP ，则∠AOC ＝32∠AOB ，如解图．15．“三等分任意角”是数学史上的一个著名问题．已知∠MAN ，设∠α＝13∠MAN .(1)当∠MAN ＝69°时，∠α的大小为23°．(2)如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长均为1 cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB ＝2.5 cm.现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法(不要求证明)．(第15题)【解析】 (2)让直尺有刻度的一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C ，与过点B 的水平方向的网格线交于点D ，保持直尺有刻度的一边过点A ，调整点C ，D 的位置，使CD ＝5 cm ，画射线AD ，∠MAD 就是所求的∠α(利用网格结构，作以点B 为直角顶点的Rt△，并且使斜边所在直线过点A ，且斜边长为5 cm.根据中线的性质得斜边中线长等于AB .再结合三角形外角的性质得∠BAD ＝2∠BDC ，再根据平行线中内错角相等得∠BDC ＝∠MAD ，从而得到∠MAD ＝13∠MAN ＝∠α)，作图略．。

中考数学26题

1.如图，在直角梯形ABCD 中，90,60D BCD B ∠=∠=︒∠=︒，AB = 6，AD = 9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把DEF ∆沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ，如图①. （1）求CD 的长及1∠的度数；（2）设,DE x GEF =∆与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）当点G 刚好落在线段BC 上时，如图②，若此时将所得到的EFG ∆沿直线CB 向左平移，速度为每秒1个单位，当E 点移动到线段AB 上时运动停止. 设平移时间为t （秒），在平移过程中是否存在某一时刻t ，使得ABE ∆为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.2在直角梯形ABCD 中，AD//BC,90=∠D ,AD=6,BC=14,DC=4,边长为2的正方形EFGH 自左向右在直线BC上以1个单位/秒的速度运动，H 、E 、B 、C 在同一直线上，从E 、B 重合到E 、C 重合时停止运动，若运动时间为t 秒，连接AC 。

（1）经过多少秒时，正方形EFGH 的对角线EG 所在直线经过点A ；（2）在平移过程中，正方形EFGH 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（3）若BC 的中点为P,直线HG 、EF 与折线B-A-C 分别交于M 、N,是否存在这样的t 值，使以P 、M 、N 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由。

3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5,6,12AB DC AD BC ====，点P 从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒35个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK BC ⊥，交折线段CD DA AB --于点E ；点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设P 、Q 运动的时间为t 秒(t ＞0). (1)当点P 运动到AD 上时，t 为何值时能使PQ ∥DC ？(2)设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； (3)在整个运动过程中，PDQ ∆4.已知：如图1，菱形ABCD 的边长为6，60B ∠=。

冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案

冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案26.1 锐角三角函数一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A．都不变B．都扩大2倍C．都缩小D．以上都不对4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．5．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4 B．4 C．5 D．5二、填空题6．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，则BC=．8．在△ABC中，∠B=90°，sinA=，BC=2，则AB=．9．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．10．sin45°的值是______11．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数为．12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA=．13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．三、解答题14．计算：（1）+；（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．15．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．17．在如图的直角三角形中，我们知道sinα=，cosα=，tanα=，∴sin2α+cos2α=+===1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=，求的值．答案一、1．C 【解析】sinA==．故选C．2．C 【解析】过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．3．A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，cosA=，∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA==，cosA==．故选A．4．A 【解析】∵sinA=sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA==，故选A．5．D二、6．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．7．9 【解析】∵sinA==，AB=15，∴BC=9．8．8 【解析】在△ABC中，∠B=90°，sin A==，AB=BC÷=2×=8.9．【解析】BC===5，则cosB==．10．11．30°【解析】∵cos60°=，cos（90°﹣α）=，∴cos（90°﹣α）=cos60°，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．12．【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°，则cosA=．13．75°【解析】∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.三、14．解：（1）原式=+=2﹣+=2.（2）原式=•++=1+1=2.（3）原式=2××﹣1×=﹣=1．15．解：（1）解得：tanα=，则α=30°.（2）解得：sinα=，则α=60°．16．解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．17．解：（1）∵sinα=，cosα=，tanα=，∴==，则tanα=；（2）∵tanα=，∴=，∴2sinα=cosα，∴==﹣．26.2 锐角三角函数的计算一、选择题1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．下列各式中正确的是（）A．sin35°+sin45°=sin80°B．cos30°+cos15°=cos45°C．tan60°+cos22°=tan82°D．tan30°=4．已知tanα=0.3249，则α约为（）A．17°B．18°C．19°D．20°5．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′6．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30°B．37°C．38°D．39°7．△ABC中，tanA=1，ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′10．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B二、填空题11．用计算器求（精确到0.0001）：（1）sin5°12′≈______；（2）cos18°40′≈______；（3）tan18°36′≈______．12．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，sinA+cosB+tanC≈______．13．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．14．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）三、解答题15．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．16．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．（1）求∠B的度数；（精确到1″）（2）求菱形的面积．18．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h 到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D二、11．0.0906 0.9474 0.336512．45° 2.134613．44 59 2414．26°52′三、15．16．17．18．26.3 解直角三角形一、选择题1．已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin40° B ．m cos40° C ．m tan40° D.m tan40°2．如图31－K －1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 等于( )A ．45B ．5 C.15 D.145图31－K －1 图31－K －23．如图31－K －2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB的长是( )A ．3B ．6C ．8D ．94．如图31－K －3，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )图31－K －3A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3 二、填空题5．如图31－K －4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，则AB 的长为________．图31－K －4 图31－K －56.图31－K －5①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________ cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.精确到0.1 cm).7．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．三、解答题8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边． (1)已知a ＝35，c ＝35 2，求∠A ，∠B ，b ； (2)已知a ＝23，∠A ＝30°，求b ，c ，∠B .9．[2017·衡水模拟]如图31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°(1)求AD和BC;(2)求sin C.图31－K－61．B 2．B3．B [解析] ∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA. ∵AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠DCA ， ∴cos ∠ACB ＝cos ∠DCA ＝45.在Rt △ABC 中，cos ∠ACB ＝AC BC ＝AC 10＝45，∴AC ＝10×45＝8，∴AB ＝102－82＝6.4．A [解析] ∵在△ABC 中，AC ⊥BC ， ∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ，BC ＝ACtan 30°＝3AC. ∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD ＋BC ＝(2＋3)AC ，∴tan ∠DAC ＝DC AC ＝（2＋3）AC AC ＝2＋ 3.故选A.5．43 [解析] ∵cosB ＝BC AB ，即cos30°＝6AB ，∴AB ＝6cos 30°＝632＝4 3.故答案为4 3.6．14.1 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E.26.4 解直角三角形的应用一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =c ，∠a =α，则CD 长为（）A.c •sin 2αB.c •cos 2αC.c •sin α•tan αD.c •sin α•cos α2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S △ABC,，S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=35，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.64.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，∠ACB，∠AD B.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A.0.55B.0.8C.0.6D.0.759.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（）A.5mB.6mC.7mD.8m12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20°方向上 B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上二、填空题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）m.18.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为km．三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10.414.732）24.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案一、1.D∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α.在Rt△DCB中，∠CDB=90°，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°.在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.3.B=4．故选B.4.D 解析：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出A B.故选D.5.C 解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG=90°.∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；故选C.BC6. B∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x.∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．CD长约为1.5米．故选B.7.A8.D 解析：如图,过点E作EM⊥GH于点M.∵水渠的横断面是等腰梯形，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选D.9.B10.C 解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米.在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米）.∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．11.C 解析：过C作CE⊥AB，交AB于点E.在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m，12.D13.C 解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里.在Rt△CBD中，∠BDC=90°，14.B 解析：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，又∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，15.B 解析：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.3解析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．18.1000 解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，219.135 解析：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，20.2解析：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，三、21.解：连接EC.∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC，即OA=5.∵OE⊥AC，∴AE=CE.在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=254，∴AE=254.在Rt△AOE中，sin∠OEA=45 OAAE=．22.解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°.（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．23.解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD∴AD=BD-AB=（）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24.解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG∴AB=1.答：旗杆AB的高度为（1.．25.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF CD∴DA=BE+CF=（故拦截点D处到公路的距离是（．。