人教版九年级数学期末复习专项训练
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算,3(2)a -结果正确的是( )A .32a -B .36a -C .38a -D .38a2.据教育部统计,2022年高校毕业生约1076万人,用科学记数法表示1076万为( )A .4107610⨯B .61.07610⨯C .71.07610⨯D .80.107610⨯3.下列汽车标志中,是中心对称图形的是( ) A . B . C . D .4.如图所示,直线//EF GH ,射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ,AD EF ⊥于点D ,如果20A ∠=︒,则(ACH ∠= )A .160︒B .110︒C .100︒D .70︒5.如图,已知ABC ADE ∆≅∆,若70E ∠=︒,30D ∠=︒,则BAC ∠的度数是( )A .70︒B .80︒C .40︒D .30︒6.方程2210x x --=实数根的情况为( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定7.在平面直角坐标系中,若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称,则点(,)C a b 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC ∆相似的是( )A .B .C .D .9.已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ,B 两点,其中点A 在第二象限,横坐标为2-,另一交点B 的纵坐标为1-,则12(k k ⋅= )A .4B .4-C .1-D .110.已知(3,2)A --,(1,2)B -,抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动,形状保持不变,与x 轴交于C ,D 两点(C 在D 的右侧),下列结论:①2c -;②当0x >时,一定有y 随x 的增大而增大;③若点D 横坐标的最小值为5-,则点C 横坐标的最大值为3;④当四边形ABCD 为平行四边形时,12a =. 其中正确的是( )A .①③B .②③C .①④D .①③④二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.因式分解:22416x y -= . 12.若2|2|(3)0x y -++=,则2()x y += .13.已知m ,()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根,则代数式22m m n ++的值为 .14.如图,A ,B ,C ,D 是O 上的四点,且点B 是AC 的中点,BD 交OC 于点E ,60OED ∠=︒,35OCD ∠=︒,那么AOC ∠的度数是 .15.如图,E 为正方形ABCD 内一点,5AD =,4AE =,将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆',则边DE 所扫过的区域(图中阴影部分)的面积为 .题14图 题15图三.解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.(1)计算:0111(2021)()2cos45221π--++-︒+; (2)先化简,再求值:23210(1)19x x x x --⋅---,其中x 是1、2、3中的一个合适的数.17.如图,DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于F ,若BD CD =,BE CF =.求证:(1)AD 平分BAC ∠;(2)2AC AB BE =+.18.今年,我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动.该学校用2000元在某商店购进一批学生书包,随后发现书包数量不够,于是又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批的3倍,每个书包比第一批购买时贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)该学校第一批购进的学生书包每个多少元?(2)如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元,售给该学校的这些学生书包,该商店盈利多少元?四.解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分)19.某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务,一般是先到取号机拿号,按顾客“先到达,先服务“的方式服务(1)求某储户在3号窗口办业务的概率是(2)储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开(储户甲、乙先后到达银行取号办理业务),请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率.20.如图,在平行四边形ABCD 中,BD AB ⊥,延长AB 至点E ,使BE AB =,连接EC .(1)求证:四边形BECD 是矩形.(2)连接AC ,若3AD =,2CD =,求AC 的长.21.Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点,AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=. (1)求这两个函数解析式;(2)求AOC ∆的面积;(3)根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集.五.解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上两点,连接CD ,C 是的中点,过点C 作AD 的垂线,垂足是E .连接AC 交BD 于点F .(1)求证:CE 是⊙O 的切线;(2)求证:△CDF ∽△CAD ;(3)若DF =2,CD =,求AC 值.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ,交x 轴正半轴于点(4,0)B ,交直线AD 于点5(3,)2D ,过点D 作DC x ⊥轴于点C . (1)求抛物线的解析式;(2)点P 为x 轴正半轴上一动点,过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ,交抛物线于点N ;若点P 在线段OC 上(不与O 、C 重合),连接CM ,求PCM ∆面积的最大值。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根等于它的平方根,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题(每题3分,共30分)11. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。
12. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。
13. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。
14. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。
15. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是______。
16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是______。
17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。
18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。
19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。
20. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。
人教版九年级上册数学 期末综合复习训练题
人教版九年级上学数学期末复习训练题一.选择题 1.下列一元二次方程中,有两个实数根的和为2是( )A .2220x x +=-B .2220220x x -+=C .2220220x x --=D .2220x x +-=2.下列事件中,是必然事件的是( )A .雨后见彩虹B .射击运动员射击一次,命中靶心C .一个游戏的中奖概率是110,则做10次这样的游戏一定会中奖 D .任意画一个三角形,其外角和是360°3. 下列交通标识中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .4.已知⊙O 的半径为1,弦AB 长为1,则弦AB 所对的圆周角为( )A .60°B .30°C .60°和120°D .30°和150°5.已知二次函数222y x x -=-,当1y >时,则x 的取值范围为( )A .13x -<<B .31x -<<C .1x <-或3x >D .3x <-或1x >6. 有5个完全相同的卡片,正面分别写有1,2,3,4,5这5个数字,现把卡片背面朝上,从中随机抽取一个卡片,其数字是奇数的概率为( )A .1B .15C .25D .357.已知a ,b 是方程x 2﹣x ﹣5=0的两根,则代数式﹣a 3+5a 5b-的值是( ) A .5 B .﹣5 C .1 D .﹣18.如图,Rt ABC △中,已知90C ∠=︒,50A ∠=︒,点D 在AC 边上,2AD CD =,线段AD 绕着点D 逆时针旋转(0180)αα︒<<︒后,如果点A 恰好落在Rt ABC △的边上,那么α的度数是( )A .50︒或90︒B .50︒或100︒C .80︒或110︒D .80︒或120︒9.已知抛物线()22243y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ,与直线4x =交于点B ,当2x >时,y 值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G (包含A 、B 两点),M 为G 上任意一点,设M 的纵坐标为t ,若3t ≥-,则m 的取值范围是( )A .m 1≥B .12m ≤≤C .2m ≥D .02m ≤≤10.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上的点,且OC∥BD,AD 分别与BC ,OC 相交于点E ,F ,则下列结论: ①AD⊥BD;②BC 平分∠ABD;③BD=2OF=CF;④△AOF≌△BED,其中一定成立的是( )A .①②B .①③④C .①②④D .③④二.填空题 11.如果抛物线()214y a x =+-有最低点,那么a 的取值范围是 .12.抛掷一枚质地均匀硬币,第一次正面朝上,第二次也是正面朝上,问第三次是正面朝上的可能性为 .13.已知二次函数2y ax bx c =++(,,a b c 均为常数,且0a ≠),若x 与y 的部分对应值如下表所示,则方程20ax bx c ++=的根为 .x ... -2 -1 01 2 3 4 ... y ... 5 0 -3 -4 -3 0 5 ...14.如图,在Rt ABC 中,90,30,2ACB B AC ∠=︒∠=︒=,将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,点A 的对应点为A ',点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为 .15.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++,下列结论中一定正确的是 .(填序号即可)①若抛物线与x 轴有两个不同交点,则方程()200cx bx a c ++=≠必有两个不等实数根;②若对任意实数t 都有()20at bt a b a +≤-<,则b=2a ;③若()()()220am bm c an bn c m n ++++<<,则方程20ax bx c ++=有一个根α,且m <α<n ;④若220a m bam ac ++<,则方程20ax bx c ++=必有两个实数根.16.如图,四边形ABCD是O内接四边形,BD是⊙O的直径,AB AD,若四边形ABCD的面积是10,则线段AC的长为.17.用总长10m的铝合金型材料做一个如图所示的窗框(不计耗损),窗框的外围是矩形,窗框的总面积为24m(材料的厚度忽略不计),若窗框的宽为x m,则可列方程为.三.解答题18.解下列方程(1) (m+1)2=4(m+1) (2) 4(x-2)2-25=019.东东和乐乐两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)东东说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;乐乐说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”,东东和乐乐的说法正确吗?为什么?(3)东东和乐乐各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.20.如图,ABCD是一块边长为8m的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E 在AB边上,点G在AD的延长线上,2=,设BE的长为xm.DG BE(1)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,求此时BE的长;(2)当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大?并求出最大面积.21.已知抛物线y=(x﹣m)2﹣(x﹣m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?22.如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠BAC 的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心、OA 长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OA = 2,∠B = 30°,求涂色部分的面积(结果保留π和根号).23.如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B (1,4)和点E(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D点的坐标;(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B的坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连接CH、CG.(1)求证:△CBG≌△CDG;(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2-2x-24=0的根是( )A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球B.至少有1个球是黑色球C.至少有2个球是白色球D.至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.16x2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y随x的增大而4.对于二次函数y=12增大;②当x=6时,y有最小值3;③图象与x轴有两个交点;④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中正确结线y=12论的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4⏜的长是5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3.若∠D=120°,则AC( )πA.πB.23C .2πD .4π6.如图,在△AOB 中,OA =4,OB =6,AB =2√7,将△AOB 绕原点O 旋转90°,则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(4,2)或(-4,2)B .(2√3,-4)或(-2√3,4)C .(-2√3,2)或(2√3,-2)D .(2,-2√3)或(-2,2√3)7.如图,AB 是O 的直径,ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =,则O 的半径为( )A .B .C .D8.如图,四边形ABCD 中,60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ,以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A .6π-B .12π-C .6πD .12π 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .3(1)6210x x -= B .3(1)6210x -=C .(31)6210x x -=D .36210x =10.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB ).已知A ,B 是圆上的两点,O 为圆心,∠AOB =120°,小强从点A 走到点B ,走便民路比走观赏路少走( )A .(6π-6√3)米B .(6π-9√3)米C .(12π-9√3)米D .(12π-18√3)米二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案一、选择题(每题1分,共5分)1. 如果一个等边三角形的周长是15厘米,那么它的每条边长是()。
A. 3厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米2. 下列哪一个数是有理数?()A. √3B. √9C. √1D. π3. 下列函数中,哪一个函数是增函数?()A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x + 1D. y = 1/x4. 已知一组数据的平均数是10,方差是4,那么这组数据中的数值()。
A. 都大于10B. 都小于10C. 大于10和小于10的都有D. 无法确定5. 下列哪一个图形不是正多边形?()A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形二、判断题(每题1分,共5分)1. 任何两个奇数之和都是偶数。
()2. 0的任何次幂都等于0。
()3. 两个负数相乘,结果是正数。
()4. 一元二次方程的解可以是两个相同的数。
()5. 任何一个数都有相反数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 如果一个数的平方是36,那么这个数是______。
2. 任何数的零次幂都等于______。
3. 两个数的乘积为负数,那么这两个数______。
4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
5. 如果一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是13厘米,那么这个三角形的面积是______平方厘米。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。
2. 请简要说明一元二次方程的求解方法。
3. 请简要说明概率的意义和计算方法。
4. 请简要说明相似三角形的性质。
5. 请简要说明圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8,求这个数列的第10项。
2. 解方程:2x^2 5x 3 = 0。
3. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米,求这个长方体的体积。
人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版
人教版九年级上册数学期末复习测试卷附解析学生版一、单选题1.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果⊙ACD=36°,那么⊙BAD等于()A.36°B.44°C.54°D.56°2.如图,在⊙O中,弦AB⊙CD,OP⊙CD,OM=MN,AB=18,CD=12,则⊙O的半径为()A.4B.4√2C.4√6D.4√33.已知⊙O的半径为2cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P和⊙O的位置关系为()A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不能确定4.平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为()A.0或3或4B.0或1或3C.0或1或3或4D.0或1或45.如图,⊙ABC中,⊙C=90°,BC=5,⊙O与⊙ABC的三边相切于点D、E、F,若⊙O的半径为2,则⊙ABC的周长为()A.14B.20C.24D.306.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分⊙BAC,则AD长()A.4 √5cm B.3 √5cm C.5 √5cm D.4 cm7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.8.边长为1的正六边形的内切圆的半径为().A.2B.1C.D.9.如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区.⊙AOB=90°,弧AB的半径OA 长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD⊙OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.(10π−9√32)米2B.(π−9√32)米2C.(6π−9√32)米2D.(6π−9√3)米2 10.一个扇形的半径为8cm,弧长为πcm,则扇形的圆心角为()A.60°B.120°C.150°D.180°11.用一个半径为3,面积为6π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为()A.πB.2πC.2D.112.如图,将⊙ABC绕点C(0,﹣1)旋转180°得到⊙A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为()A.(﹣a,﹣b)B.(﹣a,﹣b﹣1)C.(﹣a,﹣b+1)D.(﹣a,﹣b﹣2)13.如图,在⊙ABC中,⊙CAB=65°,将⊙ABC在平面内绕点A旋转到⊙AB′C′的位置,使CC′⊙AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.65.14.如图,在Rt⊙ABC中,⊙ABC=90°,AB=BC,点P在⊙ABC内一点,连接PA,PB,PC,若⊙BAP=⊙CBP,且AP = 6,则PC的最小值是()A.2√2B.3C.3√5−3D.3√2二、填空题15.已知⊙O的半径为10,弦AB//CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为. 16.如图所示,点B,D,C是⊙A上的点,⊙BCD=130°,则⊙BAD=.17.已知圆外点到圆上各点的距离中,最大值是6,最小值是1,则这个圆的半径是.18.如图,AB为⊙O直径,BC=4,AC=3,CD平分⊙ACB,则AD=.19.如图,在⊙O中,半径r=10,弦AB=16,P是弦AB上的动点,则线段OP长的最小值为.20.如图,⊙ABC中,⊙BAC=60°,⊙ABC=45°,AB= √2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.21.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,⊙AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为.22.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作Rt⊙ADE,⊙AED=90°,连接OE,DE=6,OE=8 √2,则另一直角边AE的长为.⌢的23.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是MB中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则ΔPMN周长的最小值为.24.在Rt⊙ABC中,⊙ACB=90°,AC=BC=1,将Rt⊙ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt⊙ADE,则图中阴影部分的面积是.25.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=1.5,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转4次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是.26.如图,小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片,用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1,扇形的圆心角为120°,则此扇形的半径为.27.现要在一个长为35m,宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草,如图,要使种植花草的面积为625m²,设小道的宽为xm,则根据题意,可列方程为.28.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且⊙ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5,则GE+FH的最大值是;此时⌢的长度是.BHC29.如图,正方形ABCD是边长为2,点E、F是AD边上的两个动点,且AE=DF,连接BE、CF,BE与对角线AC交于点G,连接DG交CF于点H,连接BH,则BH的最小值为.30.已知,P为等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,则S⊙ABC=.三、单选题(每题3分,共30分)31.如图所示,以AB为直径的半圆,绕点B顺时针旋转60°,点A旋转到点A′,且AB=4,则图中阴影部分的面积是()A.π3B.8π3C.8D.π6四、解答题32.已知:如图所示,AD=BC。
人教版九年级数学上册期末备考训练:二次函数压轴(含答案)
期末备考训练:二次函数压轴1.如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(﹣1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点.(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.2.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点B(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)点D为抛物线的顶点,DE⊥x轴于点E,点N是线段DE上一动点①当点N在何处时,△CAN的周长最小?②若点M(m,0)是x轴上一个动点,且∠MNC=90°,求m的取值范围.3.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设D为抛物线的顶点,连接DA、DB,试判断△ABD的形状,并说明理由;(3)设P为对称轴上一动点,要使PC﹣PB的值最大,求出P点的坐标.4.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴正半轴交于点C,对称轴为直线x=1,且OB=OC,(1)求抛物线的表达式;(2)D是直线BC上方抛物线上一点,DE⊥BC于E,若CE=3DE,求点D的坐标;(3)将抛物线向左平移,使顶点P落在y轴上,直线l与抛物线相交于M、N两点(点M,N都不与点P重合),若以MN为直径的圆恰好经过O,P两点,求直线l的表达式.5.如图,抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴交于A,B两点,且点B的坐标为(3,0),与y 轴交于点C,连接AC,BC,点P是抛物线上在第二象限内的一个动点,点P的横坐标为a,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q.(1)求A,C两点的坐标.(2)请用含a的代数式表示线段PQ的长,并求出a为何值时PQ取得最大值.(3)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以B,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.6.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.【数学理解】(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)=.②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是.(2)函数y=(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d (O,C)=3.(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)7.如图,直线y=x+c与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c 经过点B,C,与x轴的另一个交点为点A.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标;(3)若点M是抛物线上一点,请直接写出使∠MBC=∠ABC的点M的坐标.且过点D(2,﹣3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线OD下方时,求△POD面积的最大值.(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时,求点Q的坐标.9.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣2,3),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA,抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A,与x轴正半轴交于点C.(1)求c的值;(2)将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围;(3)连结BC,设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果B、C、E、F构成平行四边形,请求出点E的坐标.(1)求抛物线的解析式;(2)连接BC,若点P为线段BC上的一个动点(不与点B、点C重合),过点P作直线PN⊥x轴于点N,交抛物线于点M,当△BCM面积最大时,求△BPN的周长.(3)在(2)的条件下,当△BCM面积最大时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△CNQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.11.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2﹣9(其中a>0)上,AB∥x轴,点P是抛物线的顶点,tan∠PBA=2,∠BAC=45°(1)填空:抛物线的顶点P的坐标为(用含m的代数式表示);(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若△ABC的面积为10,当2m﹣3≤x≤2m+5时,y的最小值为5,求m的值.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=kx+b都经过A (0,﹣3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△P AB面积最大时,求点P的坐标,并求△P AB面积的最大值.13.如图,二次函数y=x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A(﹣3,0)、B(1,0),交y轴于点C,将图象l沿坐标轴翻折得到新的图象,与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1(在x轴的正半轴上)(1)求出b的值,并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式;(2)若P为y轴上的一个动点,E为直线A1C上的一个动点,请找出点P,使得PB+PE 最小,并求出最小值;(3)在y轴的正半轴上有一点M,使得∠MA1O=k∠OCB,直线A1M交图象l1于点D (点D在第二象限).①若k=2,试求点D的坐标;②若k=3,请直接写出OM的长.14.如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO =3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.15.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点D是直线BC上方抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接BD、CD,设点D的横坐标为m,△BCD的面积为s.试求出s与m的函数关系式,并求出s的最大值;(3)如图2,设AB的中点为E,作DF⊥BC,垂足为F,连接CD、CE,是否存在点D,使得以C、D,F三点为顶点的三角形与△CEO相似?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.16.已知,如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2﹣x交于点A,抛物线与x轴的一个交点为B,以A为圆心,AB的长为半径的圆与y轴的正半轴交于点C,过点B作BD⊥x轴交圆于点D,连接CD交直线y=﹣x于点E.(1)请直接写出点A、B、C、D的坐标;(2)在抛物线上是否存在一点P,使得△AEP的面积等于△ACE的面积;若存在求出点P坐标;(3)若点M是直线y=﹣x上一个动点,点N抛物线上一个动点,若以点B、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,求此时抛物线上点N的坐标.参考答案1.解:(1)OA=OC=4OB=4,故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,﹣4);(2)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣4)=a(x2﹣3x﹣4),即﹣4a=﹣4,解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2﹣3x﹣4;(3)直线CA过点C,设其函数表达式为:y=kx﹣4,将点A坐标代入上式并解得:k=1,故直线CA的表达式为:y=x﹣4,过点P作y轴的平行线交AC于点H,∵OA=OC=4,∴∠OAC=∠OCA=45°,∵PH∥y轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,设点P(x,x2﹣3x﹣4),则点H(x,x﹣4),PD=HP sin∠PFD=(x﹣4﹣x2+3x+4)=﹣x2+2x,∵<0,∴PD有最大值,当x=2时,其最大值为2,此时点P(2,﹣6).2.解:(1)函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣3),故﹣3a=﹣3,解得:a=1,故函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3;(2)①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C′(2,﹣3),连接AC′交DE于点N,则此时△CAN的周长最小,将点A、C′的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,故直线AC′的表达式为:y=﹣x﹣1,当x=1时,y=﹣2,故点N(1,﹣2);②如图2,过点C作CG⊥ED于点G,设NG=n,则NE=3﹣n,∵∠CNG+∠GCN=90°,∠CNG+∠MNE=90°,∴∠NCG=∠MNE,则tan∠NCG=n=tan∠MNE=,故ME=﹣n2+3n,∴﹣1<0,故ME有最大值,当n=时,ME=,则m的最小值为:﹣;如下图所示,当点N与点D处时,m取得最大值,同理可得:m=5;故:﹣≤m≤5.3.解:(1)如图,∵AB=2,对称轴为直线x=2.∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根.由韦达定理,1+3=﹣b,1×3=c,∴b=﹣4,c=3,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴D(2,﹣1),∴AD2+BD2=(2﹣1)2+(﹣1)2+(2﹣3)2+(﹣1)2=4,∵AB2=22=4,∴AD2+BD2=AB2,∴△ADB是直角三角形,由对称性有AD=BD,∴△ADB是等腰直角三角形;(3)连接CA,延长CA与直线x=2交于点P,连接BP,如图2,∵A、B两点关于直线x=2对称,∴PB=P A,∴PC﹣PB=PC﹣P A=AC其值最大(∵另取一点P′,有P′C﹣P′B=P′C﹣P′A<AC),A令x=0,得y=x2﹣4x+3=3,∴C(0,3),∵A(1,0),∴易求直线AC的解析式为:y=﹣3x+3,当x=2时,y=﹣3x+3=﹣3,∴P(2,﹣3).4.解:(1)x=﹣,则b=2,设点C(0,c),则点B(c,0),将点B的坐标代入二次函数表达式并解得:c=3,故函数的表达式为:y=﹣x2+2x+3,函数的顶点为(1,4);(2)过点D作y轴的平行线交直线BC与点H,过点C作x轴的平行线交DH于点R,将点C、B的坐标代入一次函数表达式得:直线BC的表达式为:y=﹣x+3,设点D(m,﹣m2+2m+3),则点H(m,3﹣m),∵OB=OB=3,∴∠OCB=∠OBC=45°,∴CR=CH=m,DH=﹣m2+2m+3﹣3+m=﹣m2+3m,3DE=3×DH,CE=CH﹣EH=m﹣DH,∵CE=3DE,即RH=2DH,则m=2(﹣m2+3m),解得:m=,则点D(,);(3)平移前函数的顶点为(1,4),则平移后函数的表达式为:y=﹣x2+4,如图所示,以MN为直径的圆恰好经过O,P两点,则∠MON=∠MPN=90°,在点O处,过点M、N分别作x轴的垂线交于点G、H,∵∠GOM+∠NOH=90°,∠NOH+∠ONH=90°,∴∠MOG=∠ONH=α,设点M、N的坐标分别为(m,4﹣m2)、(n,4﹣n2),(m<n,m<0),则tan∠MOG=tan∠ONH=α,即:…①,在点P处,同理可得:…②,联立①②并整理得:m2+n2=4,mn=﹣1,解得:m=±,n=,将点M、N的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b并解得:k=,b=3,故直线l的表达式:y=x+3.5.解:(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线解析式得,,解得:c=4,令y=0,则,解得x1=3,x2=﹣4,∴A(﹣4,0),C(0,4);(2)∵A(﹣4,0),C(0,4),设直线AC的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线AC的解析式y=x+4,点P的横坐标为a,P(a,),则点Q(a,a+4),∴PQ==,∵,∴a=﹣2时,PQ有最大值;(3)存在,理由:点A、B、C的坐标分别为(﹣4,0)、(3,0)、(0,4),则BC=5,AB=7,AC=4,∠OAC=∠OCA=45°,将点B、C的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣x+4,设BC的中点为H,由中点坐标公式可得H(),∴过BC的中点H且与直线BC垂直直线的表达式为:y=,①当BC=BQ时,如图1,∴BC=BQ=5,设:QM=AM=n,则BM=7﹣n,由勾股定理得:(7﹣n)2+n2=25,解得:n=3或4(舍去4),故点Q1(﹣1,3);②当BC=CQ时,如图1,∴CQ=5,则AQ=AC﹣CQ=4,∴,∴,③当CQ=BQ时,联立直线AC解析式y=x+4和y=,解得x=﹣(不合题意,舍去),综合以上可得点Q的坐标为:Q(﹣1,3)或().6.解:(1)①由题意得:d(O,A)=|0+2|+|0﹣1|=2+1=3;②设B(x,y),由定义两点间的距离可得:|0﹣x|+|0﹣y|=3,∵0≤x≤2,∴x+y=3,∴,解得:,∴B(1,2),故答案为:3,(1,2);(2)假设函数的图象上存在点C(x,y)使d(O,C)=3,根据题意,得,∵x>0,∴,,∴,∴x2+4=3x,∴x2﹣3x+4=0,∴△=b2﹣4ac=﹣7<0,∴方程x2﹣3x+4=0没有实数根,∴该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.(3)设D(x,y),根据题意得,d(O,D)=|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|=|x|+|x2﹣5x+7|,∵,又x≥0,∴d(O,D)=|x|+|x2﹣5x+7|=x+x2﹣5x+7=x2﹣4x+7=(x﹣2)2+3,∴当x=2时,d(O,D)有最小值3,此时点D的坐标是(2,1).(4)如图,以M为原点,MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数y=﹣x的图象沿y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止,设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H,修建方案是:先沿MN方向修建到H处,再沿HE方向修建到E处.理由:设过点E的直线l1与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P,过点P作直线l2∥l1,l2与x轴相交于点G.∵∠EFH=45°,∴EH=HF,d(O,E)=OH+EH=OF,同理d(O,P)=OG,∵OG≥OF,∴d(O,P)≥d(O,E),∴上述方案修建的道路最短.7.解:(1)将点B坐标代入y=x+c并解得:c=﹣3,故抛物线的表达式为:y=x2+bx﹣3,将点B坐标代入上式并解得:b=﹣,故抛物线的表达式为:y=x2﹣x﹣3;(2)过点P作PH∥y轴交BC于点H,设点P(x,x2﹣x﹣3),则点H(x,x﹣3),S 四边形ACPB =S △AOC +S △PCB ,∵S △AOC 是常数,故四边形面积最大,只需要S △PCB 最大即可,S △PCB =×OB ×PH =×2(x ﹣3﹣x 2+x +3)=﹣x 2+3x ,∵﹣<0,∴S △PCB 有最大值,此时,点P (2,﹣);(3)过点B 作∠ABC 的角平分线交y 轴于点G ,设∠MBC =∠ABC =2α,过点B 分别在x 轴之上和BC 之下作角度数为α的两个角,分别交y 轴于点N 交抛物线于点M ′,交抛物线于点M ,过点G 作GK ⊥BC 交BC 于点K ,延长GK 交BM 于点H ,则GH =GN ,BC 是GH 的中垂线,OB =4,OC =3,则BC =5,设:OG =GK =m ,则CK =CB ﹣HB =5﹣4=1,由勾股定理得:(3﹣m )2=m 2+1,解得:m =,则OG =ON =,GH =GN =2OG =,点G (0,﹣),在Rt △GCK 中,GK =OG =,GC =OC ﹣OG =3﹣=,则cos ∠CGK ==,sin ∠CGK =,则点K(,﹣),点K是点GH的中点,则点H(,﹣),则直线BH的表达式为:y=x﹣…②,同理直线BN的表达式为:y=﹣x+…③联立①②并整理得:27x2﹣135x+100=0,解得:x=1或4(舍去4),则点M(1,﹣);联立①③并解得:x=﹣,故点M′(﹣,);故点M(1,﹣)或(﹣,).8.解:(1)函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3),将点D坐标代入上式并解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3…①;(2)设直线PD与y轴交于点G,设点P(m,m2﹣2m﹣3),将点P、D的坐标代入一次函数表达式:y=sx+t并解得:直线PD的表达式为:y=mx﹣3﹣2m,则OG=3+2m,S=×OG(x D﹣x P)=(3+2m)(2﹣m)=﹣m2+m+3,△POD有最大值,当m=时,其最大值为;∵﹣1<0,故S△POD(3)∵OB=OC=3,∴∠OCB=∠OBC=45°,∵∠ABC=∠OBE,故△OBE与△ABC相似时,分为两种情况:①当∠ACB=∠BOQ时,AB=4,BC=3,AC=,过点A作AH⊥BC于点H,S=×AH×BC=AB×OC,解得:AH=2,△ABC则sin∠ACB==,则tan∠ACB=2,则直线OQ的表达式为:y=﹣2x…②,联立①②并解得:x=,故点Q1(,﹣2),Q2(﹣,2),②∠BAC=∠BOQ时,tan∠BAC==3=tan∠BOQ,则点Q(n,3n),则直线OQ的表达式为:y=﹣3x…③,联立①③并解得:x=,故点Q3(,),Q4(,);综上,当△OBE与△ABC相似时,Q的坐标为:(,﹣2)或(,)或(﹣,2)或(,).9.解:(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得:﹣4+4+c=3,解得:c=3;(2)则抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,抛物线的对称轴是:x=﹣1,点A(﹣2,3),则直线AO的函数表达式为:y=﹣x,当x=﹣1时,y=,∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),∴4﹣3<m<4﹣,即1<m<;(3)设点F(m,n),n=﹣m2﹣2m+3,点E(s,0),①当BC是平行四边形的一条边时,则点B向右平移一个单位、向下平移3个单位得到C,同样:点F(E)向右平移一个单位、向下平移3个单位得到E(F),故:m+1=s,n﹣3=0,或m﹣1=s,n﹣3=0;解得:m=0或﹣2(舍去0)或m=﹣1,故点E的坐标为(﹣1,0)或(﹣2+,0)或(﹣﹣2,0);②当BC是平行四边形的对角线时,则由中点的性质得:1=m+s,3=n,解得:m=0或﹣2(舍去0),故点E(3,0);综上,点E的坐标为:(﹣1,0)或(﹣2+,0)、(﹣﹣2,0)或(3,0).10.解:(1)由题意可得:,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3.设P(x,﹣x+3),则M(x,﹣x2+2x+3),∴PM=(﹣x2+2x+3)﹣(﹣x+3)=﹣x2+3x.∴S△BCM =S△PMC+S△PMB=(x B﹣x C)=,∴S△BCM==,∴当x=时,△BCM的面积最大.此时P(),∴PN=ON=,∴BN=OB﹣ON=3﹣=,在Rt△BPN中,由勾股定理得:PB=,C△BCN=BN+PN+PB=3+,∴当△BCM的面积最大时,△BPN的周长为3+;(3)由(2)知P点坐标为(),∴,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的对称轴为x=1,设Q(1,a),∵C(0,3),N(),∴CQ2=12+(3﹣a)2,,,若△CNQ为等腰三角形,可分三种情况:当CQ=QN时,1+,解得:a=,∴点Q的坐标为(1,),当CQ=CN时,1+,解得:a=3,∴点Q的坐标为(1,3﹣),(1,3+),当QN=CN时,,解得:a=,∴点Q的坐标为(1,),(1﹣),综合以上可得点Q的坐标为(1,)或(1,3﹣)或(1,3+)或(1,)或(1,﹣).11.解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2﹣9=a(x﹣m)2﹣9∴顶点P的坐标为(m,﹣9)故答案为:(m,﹣9).(2)过点P作PD⊥AB于点D,过点C作CE⊥AB于点E∵AB∥x轴,且点A、B在抛物线上∴P A=PB∴AD=BD∵tan∠PBA==2∴PD=2BD=AB设AD=BD=n(n>0),则PD=AB=2n∴A(m﹣n,﹣9+2n)把A的坐标代入抛物线解析式得:a(m﹣n﹣m)2﹣9=﹣9+2n整理得:n=∴AB=,A(m﹣,﹣9+)∵∠AE C=90°,∠BAC=45°∴AE=CE设AE=CE=t(t>0),则C(m﹣+t,﹣9++t)把C的坐标代入抛物线解析式得:a(m﹣+t﹣m)2﹣9=﹣9++t整理得:t=∴CE==AB•CE=∴S△ABC(3)∵S==10,a>0△ABC∴a=1∴抛物线解析式为:y=(x﹣m)2﹣9∴抛物线最小值y=﹣9<5∴当2m﹣3≤x≤2m+5时,不包含有对称轴x=m①若2m+5<m,即m<﹣5时,x=2m+5对应最小值y=5∴(2m+5﹣m)2﹣9=5解得:m1=﹣5+(舍去),m2=﹣5﹣②若2m﹣3>m,即m>3时,x=2m﹣3对应最小值y=5∴(2m﹣3﹣m)2﹣9=5解得:m1=3+,m2=3﹣(舍去)综上所述,m的值为﹣5﹣或3+.12.解:(1)∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,∴,∴,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,∵直线y=kx+b经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,∴,解得:,∴直线AB的解析式为y=x﹣3,(2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点C的坐标为(1,﹣4),∵CE∥y轴,∴E(1,﹣2),∴CE=2,①如图,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),∴MN=a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)=﹣a2+3a,∴﹣a2+3a=2,解得:a=2,a=1(舍去),∴M(2,﹣1),②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),∴MN=a2﹣2a﹣3﹣(a﹣3)=a2﹣3a,∴a2﹣3a=2,解得:a=,a=(舍去),∴M(,),综合可得M点的坐标为(2,﹣1)或().(3)如图,作PG∥y轴交直线AB于点G,设P(m,m2﹣2m﹣3),则G(m,m﹣3),∴PG=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m,∴S△P AB =S△PGA+S△PGB===﹣,∴当m=时,△P AB面积的最大值是,此时P点坐标为().13.解:(1)函数l的表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=a(x2+2x﹣3),即﹣3a=﹣3,解得:a=1,故函数l的表达式为:y=x2+2x﹣3,b=2,点A、A1关于y轴对称,故点A1(3,0);(2)点B′是点B关于y轴的对称点,过点B′作B′E⊥A1C交于点E,B′E交y轴于点P,则此时,PB+PE最小,最小值为B′E,∵OA1=OC=3,故直线A1C的表达式为:y=x﹣3…①,B′E⊥A1C,则B′E的函数表达式为:y=﹣x+s,将点B′坐标代入上式并解得:直线B′E的表达式为:y=﹣x﹣1…②,联立①②并解得:x=1,故点E(1,﹣2),则PB+PE的最小值B′E=2;(3)将图象A、B、C区域放大为图2,连接OB′,则∠BCB′=2OCB=2α,在点B右侧作∠BCB″=α,交x轴于点B″,则∠B′CB″=3α,则tan∠OCB===tanα,B′C=BC=,设∠CB′B=β,则tanβ=3,则sinβ=当k=2时,即∠MA1O=2∠OCB=2α,故点B作BH⊥CB′,BH=B′B sinβ=2×=,tan∠HCB=tan2α==,当k=3时,同理tan∠MA1O=tan3α=;①当k=2时,tan∠MA1O=tan2α=,则直线A1M的表达式为:y=﹣x+b,将点A1(3,0)的坐标代入上式并解得:直线A1M的表达式为:y=﹣x+,将A1M表达式与l的表达式联立并解得:x=﹣(正值也舍去),故点D(﹣,),②k=3时,tan∠MA1O=tan3α=;则OM=OA1tan∠MA1O=×3=.14.解:(1)在Rt△AOB中,OA=1,tan∠BAO==3,∴OB=3OA=3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,∴△DOC≌△AOB,∴OC=OB=3,OD=OA=1.∴A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,3),(﹣3,0),代入解析式为,解得,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,∴对称轴为l=﹣=﹣1,∴E点坐标为(﹣1,0),如图,①当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD,此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣1,4);②当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于M点,△EFC∽△EMP,∴===∴MP=3ME,∵点P的横坐标为t,∴P(t,﹣t2﹣2t+3),∵P在第二象限,∴PM=﹣t2﹣2t+3,ME=﹣1﹣t,∴﹣t2﹣2t+3=3(﹣1﹣t),解得t1=﹣2,t2=3,(与P在二象限,横坐标小于0矛盾,舍去),当t=﹣2时,y=﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+3=3∴P(﹣2,3),∴当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为(﹣1,4)或(﹣2,3).15.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)∴y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3(2)过点D作DM∥y轴,交BC于点M∵当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3∴C(0,3)∴直线BC解析式为y=﹣x+3∵点D的横坐标为m(0<m<3)∴D(m,﹣m2+2m+3),M(m,﹣m+3)∴DM=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m∴s=OB•DM=(﹣m2+3m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+∴s与m的函数关系式为s=﹣m2+m,s的最大值为.(3)存在点D,使得以C、D,F三点为顶点的三角形与△CEO相似如图2,连接BD∵点E为AB中点,A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)∴E(1,0),OE=1,OC=3,CD2=m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2∴CE=∴sin∠OCE=,cos∠OCE=∵BC=,DF⊥BC∴s=BC•DF=﹣m2+m∴DF=∵以C、D,F三点为顶点的三角形与△CEO相似,∠CFD=∠COE=90°∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC①若△CFD∽△COE,则∠FCD=∠OCE∴sin∠FCD=∴10DF2=CD2∴10()2=m2+(﹣m2+2m)2解得:m1=4(舍去),m2=∴﹣m2+2m+3=﹣+5+3=∴D(,)②若△CFD∽△EOC,则∠FDC=∠OCE∴cos∠FDC=∴10DF2=9CD2∴10()2=9[m2+(﹣m2+2m)2]解得:m1=0(舍去),m2=∴﹣m2+2m+3=﹣+3+3=∴D(,)∴点D的坐标为(,)或(,).16.解:(1)∵直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2﹣x交于点A,∴﹣x=﹣x2﹣x,∴x1=0,x2=﹣1,∴点A(﹣1,1),令﹣x2﹣x=0,解得x1=﹣3,x2=0,∴B(﹣3,0),AB==,设点C的坐标为(0,c),∴AC==,解得c=3,∴C(0,3),设点D的坐标为(﹣3,n),∴AD==,解得n=2,∴D(﹣3,2).∴A(﹣1,1)、B(﹣3,0)、C(0,3)、D(﹣3,2).(2)过点C作OA的平行线,则解析式为y=﹣x+3,将y=﹣x+3向下平移6个单位后与抛物线的交点就是所求的点P,令﹣x﹣3=﹣x2﹣x,解得,,∴点P的坐标为(2,﹣5)或(﹣3,0).(3)①当BC为对角线时,点O即为点N,∴N1(0,0).②当BC为边时,过N作y轴的平行线交直线OA于点Q,∵OA⊥BC,BC∥MN,∴∠QMN=90°,又∵BC=OB=3,∴MN=3,∵∠MQN=45°,∴NQ=MN=6,设N(a,﹣a2﹣a),则点Q(a,﹣a),∴﹣a﹣(﹣a2﹣a)=6,解得a1=3,a2=﹣4,∴N2(3,﹣9),N3(﹣4,﹣2).综上所述,点N的坐标为(0,0)、(3,﹣9)、(﹣4,﹣2).。
人教版九年级 数学上册期末综合复习专题提优训练(三)
九年级(人教版)数学上册期末综合复习专题提优训练(三)一.选择题1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.“翻开数学书,恰好翻到第16页”,这个事件是()A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件3.一元二次方程x2=3x的解为()A.x=0 B.x=3 C.x=0或x=3 D.x=0 且x=3 4.男篮世界杯小组赛,每两队之间进行一场比赛,小组赛共进行了6场比赛,设该小组有x支球队,则可列方程为()A.x(x﹣1)=6 B.x(x+1)=6 C.D.5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(2,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是()A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<2 D.x<﹣1或x>2 6.如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①3a+2b+c<0;②3a+c<b2﹣4ac;③方程2ax2+2bx+2c﹣5=0没有实数根;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1).其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题9.将抛物线y=4x2向左平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到图象的函数表达式是.10.要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个相框,要求相框的四条边宽度相等,且相框所占面积为照片面积的四分之一,设相框边的宽度为x,则可列出关于x的一元二次方程.11.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,已知圆柱的体积是圆锥的9倍,圆锥的高是8.1cm,则这个圆柱的高是cm.12.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分,请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是.13.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.14.以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为.15.已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上,使AB边与弦MN重合,如图所示,将正方形在圆中逆时针滚动,在滚动过程中,点M、D之间距离的最小值是.三.解答题16.解下列方程.(1)x2+2x﹣35=0;(2)4x(2x﹣1)=1﹣2x.17.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得等式+=k﹣2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.18.如图,正方形ABCD和直角△ABE,∠AEB=90°,将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF.(1)在图中画出点O和△CDF,并简要说明作图过程;(2)若AE=12,AB=13,求EF的长.19.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 (1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是.(精确到0.01),由此估出红球有个.(2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到1个白球,1个红球的概率.20.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.已知OB=OC,点B的坐标为(3,0),抛物线的顶点为M.(1)求该抛物线的表达式;(2)直接写出点A、M的坐标,并在下图中画出该抛物线的大致图象;A;M.(3)根据图象直接回答:不等式x2+bx+c>3的解集为.21.如图①,一个横截面为抛物线形的隧道,其底部的宽AB为8m,拱高为4m,该隧道为双向车道,且两车道之间有0.4m的隔离带,一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道,需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙,按如图②所建立平面直角坐标系.(1)求该抛物线对应的函数关系式;(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.22.如图,已知在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延长CA到O,使AO=AC,以O为圆心,OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连接CD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.23.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为Sm2.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)写出花园面积S与x的函数关系式.x为何值时,花园面积S有最大值?最大值为多少?(3)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是a(14≤a≤22)和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),设花园面积S的最大值为y,直接写出y 与a的关系式.24.已知:直线与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线AE上一动点,当△PBC周长最小时,求点P坐标;(3)动点Q在x轴上移动,当△QAE是直角三角形时,求点Q的坐标;(4)在y轴上是否存在一点M,使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选:A.2.解:“翻开数学书,恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页,也有可能不是翻到第16页,故这个事件是随机事件.故选:A.3.解:方程移项得:x2﹣3x=0,分解因式得:x(x﹣3)=0,解得:x=0或x=3,故选:C.4.解:设该小组有x支球队,则共有x(x﹣1)场比赛,由题意得:x(x﹣1)=6,故选:C.5.解:观察函数图象可知:当x<﹣1或x>2时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c 的上方,∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<﹣1或x>2.故选:D.6.解:连接OB,OC,∵⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴∠BOC=90°,∴∠BEC=∠BOC=45°.故选:B.7.解:连接AC,AO,∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4(cm),OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时,∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,∴OM===3(cm),∴CM=OC+OM=5+3=8(cm),∴AC===4(cm);当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5﹣3=2(cm),在Rt△AMC中,AC===2(cm).故选:C.8.解:由图象可知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,∵对称轴x=﹣=﹣1,a<0,∴b=2a<0,∴a+2a+c<0,即3a+c<0,∴3a+b+c<0,故①正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴3a+c<0<b2﹣4ac,故②正确;∵2ax2+2bx+2c﹣5=0,∴ax2+bx+c=,结合图象可知,不能确定抛物线y=ax2+bx+c与直线y=的交点情况,故③不正确;∵当x=m(m≠﹣1)时,y=am2+bm+c,且当x=﹣1时,函数y取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c,∴m(am+b)+b<a,故④正确;综上,正确结论有①②④共3个,故选:B.二.填空题(共7小题)9.解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=4x2向左平移3个单位所得直线的解析式为:y=4(x+3)2;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=4(x+3)2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=4(x+3)2+2.故平移后的抛物线的函数关系式是:y=4(x+3)2+2.故答案为y=4(x+3)2+2.10.解:设相框边的宽度为xcm,则可列方程为:(29+2x)(22+2x)=×29×22.故答案为:(29+2x)(22+2x)=×29×22.11.解:设这个圆柱的高是xcm,圆锥和圆柱的底面积都为S,根据题意得S•x=9××S×8.1,解得x=24.3(cm),即这个圆柱的高是24.3cm.故答案为24.3.12.解:∵由图可知,抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,∴设抛物线与x轴的另一交点为(x,0),则=﹣1,解得x=1,∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3,x2=1.故答案为:x1=﹣3,x2=1.13.解:连结OC,过C点作CF⊥OA于F,∵半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE=1cm,OC=2cm,∠AOC=45°,∴CF=,∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣(cm2)三角形ODE的面积=OD×OE=(cm2),∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣(π﹣)﹣=π+﹣(cm2).故图中阴影部分的面积为(π+﹣)cm2.故答案为:(π+﹣).14.解:如图,∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为(﹣4,3).故答案为:(﹣4,3).15.解:如图,点D的运动轨迹是图中的红线.观察图象可知M、D之间的最小距离是线段AD′的长=AE﹣D′E=2﹣,故答案为2﹣.三.解答题(共9小题)16.解:(1)x2+2x﹣35=0,(x+7)(x﹣5)=0,x+7=0或x﹣5=0,∴x1=﹣7,x2=5.(2)4x(2x﹣1)=1﹣2x,4x(2x﹣1)+(2x﹣1)=0,(2x﹣1)(4x+1)=0,(2x﹣1)=0或(4x+1)=0,,17.解:(1)∵一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有两个实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(k+2)≥0,解得:k≤﹣1.(2)∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1x2=k+2.∵+=k﹣2,∴==k﹣2,∴k2﹣6=0,解得:k1=﹣,k2=.又∵k≤﹣1,∴k=﹣.∴存在这样的k值,使得等式+=k﹣2成立,k值为﹣.18.解:(1)如图所示:连接AC,BD,交于点O.连接EO并延长到点F,使OF=OE,连接DF,CF,(2)如图所示:过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G,∵四边形ABCD为正方形∴OA=OB,∠AOB=∠EOG=90°∴∠AOE=∠BOG在四边形AEBO中∠AEB=∠AOB=90°∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO∴∠GBO=∠EAO,∴在△EAO和△GBO中,∵∴△EAO≌△GBO(ASA),∴AE=BG,OE=OG.∴△GOE为等腰直角三角形,∴OE=EG=(EB+BG)=(EB+AE)∵AE=12,AB=13,∴BE=5,∴EB+AE=17,∴OE=∴EF=.19.解:(1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近,由此估出红球有2个.故答案为:0.33,2;(2)列表如下:白红红白﹣﹣﹣(红,白)(红,白)红(白,红)﹣﹣﹣(红,红)红(白,红)(红,红)﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种,其中恰好摸到1个白球,1个红球的情况有4种,则P(1个白球,1个红球)==;所以从该袋中摸出2个球,恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为.20.解:(1)∵OB=OC,点B的坐标为(3,0),点C在y轴的正半轴上∴点C的坐标为(0,3),∵抛物线y=x2+bx+c过B、C两点,∴,解得,∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3;(2)y=x2﹣4x+3,=(x﹣2)2﹣1,故顶点坐标为:M(2,﹣1),当y=0,则0=x2﹣4x+3,解得:x1=1,x2=3,故A(1,0);如图所示:故答案为:(1,0),(2,﹣1);(3)根据图象即可得出当x<0或x>4,y=x2﹣4x+3>3,即不等式x2+bx+c>3的解集为:x<0或x>4.故答案为:x<0或x>4.21.解:(1)如图②中,A(4,0),C(0,4),设抛物线解析式为y=ax2+k,由题意,得,解得:,∴抛物线表达式为.(2)2+=2.2,当x=2.2时,y=﹣×2.22+4=2.79,当y=2.79时,2.79﹣0.5=2.29 (m).答:该货车能够通行的最大高度为2.29 m.22.(1)证明:连接OD,∵∠BCA=90°,∠B=30°,∴∠OAD=∠BAC=60°,∵OD=OA,∴△OAD是等边三角形,∴AD=OA=AC,∠ODA=∠O=60°,∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°,∴∠ODC=60°+30°=90°,即OD⊥DC,∵OD为半径,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵AB=4,∠ACB=90°,∠B=30°,∴OD=OA=AC=AB=2,由勾股定理得:CD===2,∴S阴影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π.23.解:(1)依题意得S=x(28﹣x),当S=192时,有S=x(28﹣x)=192,即x2﹣28x+192=0,解得:x1=12,x2=16,答:花园的面积为192m2,x的值为12m或16m;(2)由题意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,答:x为14m时,花园面积S有最大值,最大值为196m2;(3)依题意得:,解得:6≤x≤28﹣a,S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,∵a=﹣1<0,当x≤14,y随x的增大而增大,又6≤x≤28﹣a,∴当x=28﹣a时,函数有最大值,是y=﹣(28﹣a﹣14)2+196=﹣(14﹣a)2+196.24.解:(1)∵直线与y轴交于A,∴A点的坐标为(0,2),∵B点坐标为(1,0).∴∴;(2)作出C关于直线AE的对称点F,由B和F确定出直线BF,与直线AE交于P点,设F(m,n),由题意D(﹣4,0),C(4,0),A(0,2),AF=AC=2,DF=DC=8,∴,解得或,∴F(,),∴直线BF的解析式为:y=﹣32x+32,,可得:P();(3)根据题意得:x+2=x2﹣x+2,解得:x=0或x=6,∴A(0,2),E(6,5),∴AE=3,设Q(x,0),①若Q为直角顶点,则AQ2+EQ2=AE2,即x2+4+(x﹣6)2+25=45,此时x无解;②若点A为直角顶点,则AQ2+AE2=EQ2,即x2+4+45=(x﹣6)2+25,解得:x=1,即Q(1,0);③若E为直角顶点,则AQ2=AE2+EQ2,即x2+4=45+(x﹣6)2+25,解得:x==,此时求得Q(,0);∴Q(1,0)或(,0)(4)假设存在,设M坐标为(0,m),则OM=|m|,∵OC=4,AO=2,OD=4,∴MC=MD,∴当MD⊥AD时,满足条件,∴在直角三角形AOD中,根据勾股定理得:AD=2,且AM=2﹣m,CM=,∵MD=MC,∴根据勾股定理得:=,即(2﹣m)2﹣(2)2=m2+16,解得m=﹣8,则M(0,﹣8).。
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)时间:100分钟 总分:120分一、 选择题(每题3分,共24分)1.已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程,则m 的值为( ) A .2m =B .4m =C .2m =±D .2m =-2.如图,将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△,若15AOB ∠=︒,则AOB '∠的度数是 ( )A .25°B .30°C .35°D .40°3.顶点(2,1),且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是 ( ) A .221y x =+ B .22(2)1y x =-+ C .22(2)1y x =++D .22(2)1y x =+-4.把方程2630x x +-=化成2)x m n (的形式,则m n += ( ) A .15-B .9C .15D .65.如图,ABC ∆内接于O ,直径8cm AD =,=60B ∠︒,则AC 的长度为 ( )A .5cmB .42C .43D .6cm6.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个,它们除颜色外,其余完全相同.在不倒出球的情况下,要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后,发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%,40%和40%.由此,推测口袋中黄色球的个数有( ) A .15个B .20个C .21个D .24个7.在同一坐标系中,一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是 ( )A .B .C .D .8.二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,对称轴是直线1x =.下列结论:①0abc >;②30a c +>;③a c b +<-;④520a b c -+<.其中结论正确的个数为 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(每题3分,共24分)9.若n 是方程2210x x --=的一个根,则代数式232n n -+-的值是________. 10.如图,AB 是半圆的直径,C 、D 是半圆上的两点,且20BAC =︒∠,点D 是AC 的中点,则BAD ∠=______.11.点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上,若122x x <<-,则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y .(用“>”、“<”、“=”填空)12.已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数,且0)a ≠的解为1213x x =-=,,则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数,且0)a ≠的解为___________.13.如图,正方形ABCD 的边长为3,点E 为AB 的中点,以E 为圆心,3为半径作圆,分别交AD 、BC 于M 、N 两点,与DC 切于P 点.则图中阴影部分的面积是______.14.如图,正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上,若点B 的纵坐标是横坐标的2倍,则对角线AC 的长为_________.15.如图,抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -,()3,B q 两点,则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________.16.如图,以(0,3)G 为圆心,半径为6的圆与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C ,D 两点,点E 为⊙G 上一动点,CF AE ⊥于F ,点E 在G 的运动过程中,线段FG 的长度的最小值为______.三、解答题(每题8分,共72分) 17.解方程: (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18.已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根. (1)求m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,直接写出它的根.19.已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位,且顶点M 为()14-,,求二次函数的解析式.20.如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ,,(4)B m ,两点,且抛物线经过点(50)C ,(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是抛物线上的一个动点(不与点A .点B 重合),过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ,交直线AB 于点E.当PE =2ED 时,求P 点坐标;(3)点P 是直线上方的抛物线上的一个动点,求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球.把它们分别标记为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球的标号是偶数,该事件的概率为______;(2)小雨和小佳玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜.小雨先从口袋中摸出一个小球,不放回,小佳再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,分别求出小雨和小佳获胜的概率.22.如图,已知女排球场的长度OD 为20米,位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米,一队员站在点O 处发球,排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时,到达最高点G ,以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)写出C 点坐标___________;B 点坐标___________.(2)若排球运行的最大高度为3米,求排球飞行的高度p (单位:米)与水平距离x (单位:米)之间的函数关系式(不要求写自变量x 的取值范围);(3)在(2)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.23.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,延长CA 到点D ,以AD 为直径作O ,交BA 的延长线于点E ,延长BC 到点F ,使BF EF =.(1)求证:EF 是O 的切线.(2)若9OC =,4AC =,8AE =,则BC =______,BE =______.24.如图,已知等边ABC ,直线AM BC ⊥,点M 为垂足,点D 是直线AM 上的一个动点,线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ,联结BE 、CE .(1)如图1,当点D 在线段AM 上时,说明BE AB ⊥的理由;(2)如图2,当点D 在线段MA 的延长线上时,设直线BE 与直线AM 交于点F ,求BFM ∠的度数;(3)定义:有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形,联结DB ,当DBE 是黄金三角形吋,直接写出BEC ∠为______度.25.抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点.与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,连接BC 、BD ,点P 在对称轴左侧的抛物线上,若PBC DBC ∠=∠,求点P 的坐标.(3)如图2,过点A 的直线∥m BC ,点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点,过点Q 作QE m ⊥,垂足为点E ,连接BE ,CE ,CQ ,QB .当四边形BECQ 的面积最大时,求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题(每题1分,共5分)1. 若x^2 3x + 2 = 0,则x的值为多少?A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2,则θ的值为多少?A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm,则其面积为多少?A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则其体积为多少?A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则其面积为多少?A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。
()2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。
()3. 一个圆的半径是直径的一半。
()4. 一个长方体的对角线互相垂直。
()5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。
3. 一个圆的周长是直径的______倍。
4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等边三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述长方体的性质。
5. 简述等腰三角形的性质。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等边三角形的边长为10cm,求其周长。
2. 一个正方形的边长为8cm,求其对角线长。
3. 一个圆的直径为14cm,求其周长。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,求其体积。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求其周长。
人教版九年级上册数学 期末复习练习 选择题
人教版九年级上册数学期末复习选择题练习一.选择题1.抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是()A.(2,−3)B.(−2,3)C.(2,3)D.(−2,−3) 2.把方程x2−4x+2=0转化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是()A.2,2B.2,−2C.−2,2D.−2,−23.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.1x2+1x=20B.3x2+x=20C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2−1 5.若a,b是方程x2+2x−2023=0的两个实数根,则a2+3a+b的值是().A.2021B.2022C.2023D.20246.关于二次函数y=-(x-3)2+2的最值,下列说法正确的是()A.有最大值3B.有最小值3C.有最大值2D.有最小值27.中国男子篮球职业联赛(简称:,分常规赛和季后赛两个阶段进行,采用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛).2022−2023CBA常规赛共要赛240场,则参加比赛的队共有()A.80个B.120个C.15个D.16个8.如表是代数式ax2+bx的值的情况,根据表格中的数据,可知方程ax2+bx=6的根是()x……-3-2-101234……ax2+bx……1262002612……A.x1=−2,x2=3B.x1=2,x2=3C.x1=2,x2=3D.x1=−2,x2=−39.羽毛球比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线y=−14x2+34x+1图象的一部分,其中出球点B离地面O点的距离是1米,则球落地点A到O点的距离是().A.1米B.3米C.4米D.2516米10.如图,△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD,若∠A=100°,∠D=50°,则∠BOC的度数是()A.30°B.35°C.45°D.65°11.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,据场地和时间等条件的限制,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,刚好完成所有比赛.设比赛组织者邀请x个队参赛,则根据题意所列方程正确的是()A.x(x+1)=28B.x(x−1)=28C.12x(x+1)=28D.12x(x−1)=2812.如表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值:x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04根据表中数据判断,方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是()A.6.16<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.2013.如图所示,在长方形ABCD中,AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置,H是EG的中点.若AB=6,BC=8,则线段CH的长为()A.25B.41C.210D.2114.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为26,点B在x轴的正半轴上,且∠AOC=60°,将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°,得到四边形OA'B'C'(点A'与点C重合),则点B'的坐标是()A.(36,32)B.(32,36)C.(32,62)D.(62,36)15.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点.若∠BOC=66°,则∠A的度数为()A.30°B.33°C.45°D.60°16.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,则下列结论不正确的是()A.AB=2BC B.∠ACB=2∠CABC.∠ACB=∠BOC D.∠ABO+∠BOC=90°17.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论中一定正确的是()A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD18.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知OE=6,DO=10,则CD的长为()A.16B.12C.10D.819.甲、乙两人掷两个普通的立方体骰子,若掷出的点数之和为7,则甲赢;若掷出的点数之和为8,则乙赢.这个游戏规则().A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法判断20.一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次,若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于54n2,则算过关;否则,不算过关.能过第二关的概率是().A.1318B.518C.14D.1921.如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°22.在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个,这些球除颜色不同外其余都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是().A.5个B.10个C.12个D.15个23.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D在AB的延长线上,连接CD交⊙O于点E,若AB=2DE,则∠D=()A.20°B.22.5°C.25°D.30°24.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,则两次摸到的球都是红球的概率是().A.116B.12C.38D.91625.如图,AB是⊙O的直径,△⊙O,OC⊥AD,延长AB,CD在⊙O外相交于点E,若∠ACD= 100°,则∠E的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°26.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①abc<0;②4a+c>2b;③3b-2c>0;④若点A(-2,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;⑤4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个27.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是().A.抛一枚硬币,出现正面朝下B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球。
人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
一、选择题(每题1分,共5分)1. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()。
A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2. 已知一组数据:1,2,3,4,5,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是()。
A. 3,3,3B. 3,3,3.5C. 3,3,4D. 3,3,4.53. 下列函数中,属于一次函数的是()。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=2时,y=4,那么k的值为()。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B的度数是()。
A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题(每题1分,共5分)1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。
()2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。
()3. 当两个数的和为0时,它们互为相反数。
()4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。
()5. 正比例函数的图像经过原点。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若x2y=3,则2x4y=______。
2. 若函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1,2),则k=______。
3. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,则∠B的度数是______。
4. 若一组数据的平均数为5,则这组数据的总和是______。
5. 若两个等腰三角形的底边长度相等,则它们一定全等。
()四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述正比例函数的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述函数图像平移的规律。
4. 简述求解二元一次方程组的方法。
5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 某商店销售一批商品,售价为每件20元,成本为每件15元。
若要使利润率达到50%,则售价应定为多少元?2. 已知函数y=kx(k≠0),若该函数的图像经过点(2,4),求k的值。
人教版九年级数学上册期末基础复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末基础复习测试题(含答案)时间:100分钟 总分:120分一、选择题(每题3分,共24分)1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的有 ( )A .B .C .D .2.下列一元二次方程中,没有实数解的是 ( ) A .220x x -= B .()()130x x --= C .220x -=D .210x x ++=3.下列事件中,属于必然事件的是 ( ) A .明天下雨B .篮球队员在罚球线投篮一次,未投中C .掷一枚硬币,正面朝上D .任意画一个三角形,其内角和是180°4.若⊙A 半径为5,圆心A 的坐标是()12,,点P 的坐标是()52,,那么点P 与A 的位置关系为( ) A .点P 在⊙A 内B .点P 在⊙A 上C .点P 在⊙A 外D .无法确定5.如果抛物线2+=+y ax bx c 经过点()2,3--和()5,3-,那么抛物线的对称轴为 ( ) A .3x =B .3x =-C .32x =D .32x =-6.如图,C 、D 是O 上直径AB 两侧的点,若20ABC ∠=︒,则D ∠等于 ( )A .60︒B .65︒C .70︒D .75︒7.将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放,如果把图①中的BCN△绕点C 逆时针旋转90︒得ACF △,连接MF ,如图②.下列结论错误的是 ( )A .ABC CED △≌△B .BCN ACF △≌△C .AMC BCN △≌△D .MFC MNC △≌△ 8.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线222y x x -=+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ,以AC 为对角线作矩形ABCD ,连接BD ,则对角线BD 的最小值 ( )A .0.5B .1C .1.5D .2二、填空题(每题3分,共24分)9.若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m --=≠的一个解是1x =,则m n -的值是______.10.已知平面直角坐标系中,15A a B b (,)、(,)关于原点对称,则a b +=_____.11.如果二次函数()2224y a x x a =+++-的图像经过原点,那么=a ______.12.一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球, 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球, 记下颜色后放回袋中, 通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是0.4,则袋中红球约为_________个.13.如图,正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上,点P 是在弧BC 上的一点(P 点与C 点不重合),则CPD ∠的度数是_____.14.已知2222a b a b++-=,则22()(1)20+的值为___________.a b15.抛物线2=++上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表:y ax bx cx …4-2-0 2 4 …y …m n m 1 0 …由表可知,抛物线与x轴的一个交点的坐标是(4,0),则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____.16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边BC与x轴重合,顶点A、D 在抛物线2=-+上.若抛物线的顶点到x轴的距离比BC长4,则c的值为4y x c_____.三、解答题(每题8分,共72分)17.解方程(1)()2(30-=+;3)x x x+(2)2250x x+-=.18.如图,网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的A B C '''; (2)请直接写出A ',B ',C '三点的坐标.19.已知抛物线2y x bx c =-+经过(1,0)A -、(3,0)B 两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)点P 为抛物线上一点、若10PABS =,求出此时点P 的坐标.20.5张背面相同的卡片,正面分别写有不同1,2,3,4,7中的一个正整数.现将卡片背面朝上.(1)求从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率.(2)连续摸出4张卡片(不放回),已知前2张正面的数分别为1,7.求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率(要求画树状图或列表).21.直播购物已经逐渐走进了人们的生活,某电商直播销售一款水杯,每个水杯的成本为30元,当每个水杯的售价为40元时,平均每月售出600个,通过市场调查发现,若售价每上涨1元,其月销售量就减少10个.为了尽快减少库存,当某月月销售利润恰好为10000元时,求每个水杯的售价.22.如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ,A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,水流喷出的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系式是252(0)4y x x x =-++>.(1)喷头A 离地面O 的高度是多少? (2)水流喷出的最大高度是多少?(3)若不计其他因素,水池的半径OB 至少为多少,才能使喷出的水流不落在池外?23.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =8,AC =6,动点P 从点A 开始,沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动,动点D 从点A 开始,沿边AB 向点B 以每秒 53个单位长度的速度运动,且恰好能始终保持连接两动点的直线PD ⊥AC ,动点Q 从点C 开始,沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动,连接PQ .点P ,D ,Q 分别从点A ,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t 秒(t ≥0).(1)当t =3时,求PD 的长?(2)当t 为何值时,四边形BQPD 的面积为△ABC 面积的一半?(3)是否存在t 的值,使四边形PDBQ 为平行四边形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.24.如图,ABC ∆中,AC BC =,D 为AB 上一点,⊙O 经过点A ,C ,D ,交BC 于点E ,过点D 作DF BC ∥,交O 于点F .求证: (1)AB ∥CF (2)AF EF =.25.如图1,直线22y x =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点C ,过A 、C 两点的抛物线212y x bx c =-++与x 轴的另一交点为B .(1)请直接写出该抛物线的函数解析式;(2)点D 是第二象限抛物线上一点,设D 点横坐标为m . ①如图2,连接BD ,CD ,BC ,求BDC 面积的最大值;②如图3,连接OD ,将线段OD 绕O 点顺时针旋转90︒,得到线段OE ,过点E 作EF x ∥轴交直线AC 于F .求线段EF 的最大值及此时点D 的坐标。
2023年人教版九年级数学(下册)期末复习卷及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末复习卷及答案班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1是同类二次根式的是( )A B C D 2.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A .47B .37C .34D .133.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A .4B .5C .6D .74.直线y x a =+不经过第二象限,则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ).A .0个B .1个C .2个D .1个或2个5.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( )A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯6.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A .条形统计图B .扇形统计图C .折线统计图D .频数分布统计图7.如图,▱ABCD 的周长为36,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为( )A.15 B.18 C.21 D.248.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<19.如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为()A.5cm B.52cm C.53cm D.6cm10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点,且DF BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)14=____________.2.分解因式:244m m ++=___________.3.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.4.如图1是一个由1~28的连续整数排成的“数阵”.如图2,用2×2的方框围住了其中的四个数,如果围住的这四个数中的某三个数的和是27,那么这三个数是a ,b ,c ,d 中的__________.5.如图,△ABC 内接于☉O ,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD ⊥AB 于点D ,若☉O 的半径为2,则CD 的长为__________.6.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 坐标为(-4,0),点D 的坐标为(-1,4),反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过点C ,则k 的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:3211x x x +=--2.先化简,再求值:2211(1)m m m m+--÷,其中3.3.如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-,且抛物线与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其中(1,0)A ,(0,3)C .(1)若直线y mx n =+经过B 、C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求出点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点,求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,∠BAD=90°,点E 在BC 的延长线上,且∠DEC=∠BAC .(1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若AC ∥DE ,当AB=8,CE=2时,求AC 的长.5.某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生.(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于度.(3)补全条形统计图(标注频数).(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人.(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?6.去年在我县创建“国家文明县城”行动中,某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍,如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.甲队每天绿化费用是1.05万元,乙队每天绿化费用为0.5万元.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积(单位:2m)的绿化;(2)由于场地原因,两个工程队不能同时进场绿化施工,现在先由甲工程队绿化若干天,剩下的绿化工程由乙工程队完成,要求总工期不超过48天,问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少,最少费用是多少万元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、B3、C4、D5、C6、C7、A8、C9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、22、()22m +3、24、a ,b ,d 或a ,c ,d56、16 三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、1x =-2 3、(1)抛物线的解析式为223y x x =--+,直线的解析式为3y x .(2)2()1,M -;(3)P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.4、(1)略;(2)AC 的长为5. 5、(1)50;(2)72°;(3)补全条形统计图见解析;(4)640;(5)抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13.6、(1)甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2;(2)甲队先做30天,乙队再做18天,总绿化费用最少,最少费用是40.5万元.。
2023年人教版九年级数学(下册)期末复习及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末复习及答案 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.8的相反数的立方根是( )A .2B .12C .﹣2D .12- 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .(4,3)-D .()3,4-3.已知m=4+3,则以下对m 的估算正确的( )A .2<m <3B .3<m <4C .4<m <5D .5<m <64.一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为( )A .(﹣5,3)B .(1,﹣3)C .(2,2)D .(5,﹣1)5.如图,数轴上两点A,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( )A .-6B .6C .0D .无法确定6.不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >,那么m 的取值范围( ) A .4m ≤ B .4m ≥ C .4m < D .4m =7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .9.如图,扇形OAB 中,∠AOB=100°,OA=12,C 是OB 的中点,CD ⊥OB 交AB 于点D ,以OC 为半径的CE 交OA 于点E ,则图中阴影部分的面积是( )A .12π+183B .12π+363C .6π+183D .6π+36310.在同一坐标系中,一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是( ).A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.64的算术平方根是__________.2.分解因式:222m -=____________.3.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式,则m =__________.4.把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,得到如图所示的图形,AD 平分∠B ′AC ,则∠B ′CD=__________.5.如图,AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径,若∠BAD=50°,则∠ACD=_____°.6.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,对角线AC 与BD 相交于点O ,AE BD ⊥,垂足为点E ,且AE 平分BAC ∠,则AB 的长为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:11322x x x -=---2.先化简,再求值:233()111a a a a a -+÷--+,其中a=2+1.3.如图,关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A (1,0)和点B 与y 轴交于点C (0,3),抛物线的对称轴与x 轴交于点D .(1)求二次函数的表达式;(2)在y 轴上是否存在一点P ,使△PBC 为等腰三角形?若存在.请求出点P 的坐标;(3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.4.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣12x与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出﹣12x>kx的解集;(3)将直线l1:y=﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.5.益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:品种 A B原来的运45 25(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件;(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元.6.某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、C9、C10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2、2(1)(1)m m +-.3、7或-14、30°5、406、.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、无解2、3、(1)二次函数的表达式为:y=x 2﹣4x+3;(2)点P 的坐标为:(0,)或(0,3﹣)或(0,-3)或(0,0);(3)当点M 出发1秒到达D 点时,△MNB 面积最大,最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处.4、(1)y=8x ;(2)y=﹣12x+152; 5、(1)每次运输的农产品中A 产品有10件,每次运输的农产品中B 产品有30件,(2)产品件数增加后,每次运费最少需要1120元.6、(1)y =﹣40x +880;(2)当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为880元。
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末复习题及答案
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末复习题及答案班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.12-的相反数是()A.2-B.2 C.12-D.122.实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简2a a b-+的结果为()A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b3.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是14.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A.606030(125%)x x-=+B.606030(125%)x x-=+C.60(125%)6030x x⨯+-=D.6060(125%)30x x⨯+-=5.菱形不具备的性质是()A.四条边都相等 B.对角线一定相等C.是轴对称图形 D.是中心对称图形6.把函数2(1)2y x=-+的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为()A .22y x =+B .2(1)1y x =-+C .2(2)2y x =-+D .2(1)3y x =--7.如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A .B .C .D .8.如图,平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>,,22k y (k 0x 0)x=>>,的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若ABC 的面积为4,则12k k -的值为( )A .8B .8-C .4D .4-9.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( )A .5B .2C .52D .2510.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为( )A .45︒B .50︒C .60︒D .75︒二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.27-的立方根是____________.2.分解因式:a 2﹣4b 2=_______.3.若实数a ,b 满足(4a +4b)(4a +4b -2)-8=0,则a +b =__________.4.在Rt ABC ∆中,90C =∠,AD 平分CAB ∠,BE 平分ABC ∠,AD BE 、相交于点F ,且4,2AF EF ==,则AC =__________.5.如图,抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ,点D (0,1),点P 是抛物线上的动点.若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形,则点P 的坐标为__________.6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB=6cm ,BC=8cm ,则AEF 的周长=__________cm .三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:1x x -﹣1=233x x -2.先化简,再求值:222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+,且x 为满足﹣3<x <2的整数.3.如图,点E 、F 在BC 上,BE=CF ,AB=DC ,∠B=∠C ,AF 与DE 交于点G ,求证:GE=GF .4.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是BD 的中点,CE ⊥AB 于 E ,BD 交CE 于点F .(1)求证:CF ﹦BF ;(2)若CD﹦6, AC﹦8,则⊙O的半径和CE的长.5.某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.6.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、D2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、A9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、-3.2、(a+2b)(a﹣2b)3、-12或145、(,2)或(1,2).6、9三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、分式方程的解为x=1.5.2、-53、略.4、(1)略(2)5 ,24 55、(1)25;28;(2)平均数:18.6;众数:21;中位数:18.6、(1)W1=-2x²+60x+8000,W2=-19x+950;(2)当x=10时,W总最大为9160元.。
2024年最新人教版初三数学专项训练
2024年最新人教版初三数学专项训练2024年最新人教版初三数学专项训练一、代数基础代数是数学的一个重要分支,它涉及到数的认识、基本运算、代数式和方程等方面。
掌握好代数知识,可以为后续学习打好基础。
1.数的认识与基本运算(1)整数、小数、分数、有理数、无理数等数的概念及性质。
(2)加减乘除、乘方、开方等基本运算及技巧。
(3)实数的大小比较、绝对值等性质及应用。
2.代数式与方程的基本概念及简单应用(1)代数式的概念及分类(单项式、多项式等)。
(2)代数式的化简与求值方法。
(3)方程的概念、分类及解法(一元一次方程、一元二次方程等)。
(4)方程的应用题及解题技巧。
3.不等式的性质及简单应用(1)不等式的概念及分类(一元一次不等式、一元二次不等式等)。
(2)不等式的解法及技巧。
(3)不等式在实际问题中的应用。
二、方程与不等式方程与不等式是代数中的重要内容,它们在解决实际问题中具有广泛的应用。
4.方程的基本概念及解题方法(1)方程的概念及分类。
(2)方程的解法及技巧(代入法、消元法、换元法等)。
(3)方程的应用题及解题技巧。
5.不等式的性质及简单应用(1)不等式的概念及分类。
(2)不等式的解法及技巧。
(3)不等式在实际问题中的应用。
6.方差、标准差等统计知识的简单介绍方差、标准差是统计学中常用的概念,它们可以用来衡量数据的离散程度。
简单介绍方差、标准差的计算方法和应用。
三、函数与图像函数是描述变量之间关系的数学模型,图像则是函数表达的一种形式。
7.函数的基本概念及解题方法(1)函数的定义及分类。
(2)函数的性质及研究方法(定义域、值域、单调性、奇偶性等)。
(3)函数的图像绘制及应用。
8.图像的绘制与基本性质(1)图像的绘制方法及技巧。
(2)图像的基本性质及研究方法(对称性、平行性、垂直性等)。
(3)图像在实际问题中的应用。
9.极值与最值问题的简单介绍极值和最值是函数研究中的重要概念,它们可以用来解决实际问题中的最优化问题。
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期末复习专项训练1、如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 ( )2、 抛物线3)1(2+-=x y 的对称轴是 ( )(A) 直线x =1 (B) 直线x =3(C) 直线x =-1 (D) 直线x =-33、已知二次函数)11(12≤≤-+-=x bx x y ,当b 从-1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.关于抛物线的移动方向的描述中,准确的是( )动C .先往右上方移动,再往右下方移动D .先往右下方移动,再往右上方移动4、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )34.34.4.4.≠≤≠<≤<k k D k k C k B k A 且且5、 若二次函数222-++=a bx x a y (a ,b 为常数)的图象如图,则a 的值为( )A. 1B. 2C. 2-D. -26、二次函数342++=x x y 的图像能够由二次函数x y 2=的图像平移而得到,下列平移准确的是 ( )A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位7、已知:a>0,b<0,c<0,则二次函数c b x a y ++=)(2的图像可能是( )A B C D8、已知a=-1,点(a -1,y1),(a ,y2),(a+5,y3)都在函数x y 2=的图象上,则 ( )A .y1<y2<y3B .y1<y3<y2C .y3<y2<y1D .y2<y1<y39、如图,一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点,其顶点P 在折线C -D -E 上移动,若点C 、D 、E 的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B 的横坐标的最小值为1, 则点A 的横坐标的最大值为( )A 、1B 、2C 、3D 、4第9题 第10题10、如图6,抛物线3)2(21-+=x a y 与1)3(2122+-=x y 交于点A(1,3),过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B 、C .则以下结论: ①无论取何值,y 2的值总是正数.②.a=1③当x=0时,412=-y y .④.2AB=3AC其中准确结论是( )A .①② B.②③ C.③④ D.①④11、将抛物线12+=x y 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( )A .2)2(2++=x yB .2)2(2-+=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2--=x y二、解答题12、直线643+-=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点,动点P 、Q 同时从点O 出发,同时到达点A ,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动.(1)直接写出A 、B 两点的坐标;(2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ ∆的面积为s ,求出s 与t 之间的函数关系式,并求出t 的取值范围;13、如图,抛物线b ax x y +--=22经过点A(1,0)和点P(3,4).(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标.(2)若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP 方向平移,使P 点落在M 点处,同时抛物线上的B 点落在点D (BD ∥PM )处.设抛物线平移前P 、B 之间的曲线部分与平移后M 、D 之间的曲线部分,与线段MP 、BD 所围成的面积为m, 线段 PM 的长度为n,求m 与n 的函数关系式.14、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米?(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.15、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.(1)求点C、D的纵坐标.(2)求a、c的值.(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.16、如图,矩形ABCD 的两边长AB=18cm ,AD=4cm ,点P 、Q 分别从A 、B 同时出发,P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动,Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动.设运动时间为x 秒,△PBQ 的面积为y (cm 2).(1)求y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)求△PBQ 的面积的最大值.17、如图,在△AOB 中,,,矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、AB 上。
(1)若C 、D 恰好是边AO ,OB 的中点,求矩形CDEF 的面积;(2)若34tan =∠CDO ,求矩形CDEF 面积的最大值。
18、对于三个数a,b,c ,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:343321}3,2,1{=++-=-M ;1}3,2,1min{-=-;⎩⎨⎧->--≤=-)1(,1)1(,},2,1min{a a a a 解决下列问题:(1)填空:}30tan ,45cos ,30m in{sin o o o = ;如果2}24,22,2min{=-+x x ,则x 的取值范围为.(2)①如果}2,1,2min{}2,1,2{x x x x M +=+,求x 的值;②根据①,你发现了结论“如果},,min{},,{c b a c b a M =,那么 (填a,b,c 的大小关系)”.证明你发现的结论;③使用②的结论,填空:}2,2,22min{}2,2,22{y x y x y x y x y x y x M -+++=-+++,则x+y= .(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,)1(2-=x y ,y=2-x 的图象(不需列表描点).通过观察图象,填空:}2,)1(,1min{2x x x --+的最大值为 .19、如图,已知抛物线)0(2≠++=a c bx x a y 的对称轴为直线x =1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;(2)在抛物线的对称轴直线x =1上求一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,并求出此时点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴直线x =1上的一动点,求使∠PCB =90°的点P 的坐标.20、改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元,根据测算,该镇国民生产总产值为5亿元时,可达到小康水平。
(1)若从1996年开始,该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年,该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元,y 与x 之间的关系是)0(532912≥++=x x x y 该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番(即达到1995年的年国民生产总值的4倍)?21、两个完全相同的矩形ABCD 、AOEF 按如图所示的方式摆放,使点A 、D 均在y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,点E 在x 轴的正半轴上,点F 在函数)0(>=x xk y 的图象上,AB=1,AD=4. (1)求k 的值. (2)将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90o D C B A '''得到矩形D C B A ''',边D A ''交函数)0(>=x xk y 的图象于点M ,求D M '的长.22、在梯形ABCD 中,AB//CD ,点E 在线段DA 上,直线CE 与BA 的延长线交于点G ,(1)求证:△CDE ∽△GAE;(2) 当DE :EA=1:2时,过点E 作EF//CD 交BC 于点F 且 CD=4,EF=6, 求AB 的长23、如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE =∠B.(1) 求证:△ADF ∽△DEC ;(2) 若AB =4,AD =33,AE =3,求ED ,AF 的长.24、如图,一艘军舰从点A 向位于正东方向的C 岛航行,在点A 处测得B 岛在其北偏东75O (即15O A =∠),航行75海里到达点D 处,测得B 岛在其北偏东15O ,继续航行5海里到达C 岛,此时接到通知,要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务,则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B 岛?25、已知ABC ∆,延长BC 到D ,使CD=BC .取AB 的中点F ,连结FD 交AC 于点E .(1)求ACAE 的值; (2)若,求的长.26、有一河堤坝BCDF 为梯形,斜坡BC 坡度 33=i BC ,坝高为5 m ,坝顶CD = 6 m ,现有一工程车需从距B 点50 m 的A 处前方取土,然后经过B —C —D 放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A 、D 处1 m 的地方即M 、N 处工作,已知车轮半经为1 m ,求车轮从取土处到放土处圆心从M 到N 所经过的路径长。
(3215tan 0-=)27、如图,某种新型导弹从地面发射点L 处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y (km )与飞行时间x (s )之间的关系式为x x y 611812+=(0≤x≤10).发射3s 后,导弹到达A 点,此时位于与L 同一水平面的R 处雷达站测得AR 的距离是2km ,再过3s 后,导弹到达B 点.(1)求发射点L 与雷达站R 之间的距离;(2)当导弹到达B 点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL )的正切值.28、如图,为测量江两岸码头B 、D 之间的距离,从山坡上高度为50米的A 处测得码头B 的俯角∠EAB 为15°,码头D 的俯角∠EAD 为45°,点C 在线段BD 的延长线上,AC ⊥BC ,垂足为C ,求码头B 、D 的距离(结果保留整数).29、如图,A ,B 两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB )。