第八章抽样推断
八抽样推断考试习题
单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ 人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样， 但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（ 人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ ）。
A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章 抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。
A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。
第八章抽样推断
n
N
第四节 假设检验
一、假设检验的意义和程序 1.设立假设。 2.作检验统计量。 3.确定显著性水平α及相应的t值。 4.确定拒绝域。 5.作出决策。
二、假设检验的内容
(一)双侧检验 (二)单侧检验
三、假设检验的两类错误
经常性的错误是一类错误是， 当原假设成立时 ，样本观测 值落在拒绝域中，因而被拒绝 了。二类错误是，当原假设不 成立时，样本观测值却不在拒 绝域中，因而被接受了。
总体成数P 可以表现为总体是非标志的平均数。
即E(X)＝P 它的标准差σ＝√P(1－P)
根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本 成数的平均误差的计算公式。
1.在重复抽样下：
μp＝
n
p(1 p)
=
n
2.在不重复抽样下：
2 Nn
() μp＝ n N 1
三、抽样极限误差
抽样极限误差是指样本和总体指标之间误 差的可能范围。由于总体指标是一个确定的 数，而样本指标则是围绕总体指标上下波动 的，它与总体指标之间既有正离差，也有负 离差，样本指标变动的上限或下限与总体指 标之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能 范围，我们将这种以绝对值形式表示的抽样 误差可能范围称为抽样极限误差。
从全部总体单位中，抽取一部分组成 样本，进行调查，这在实际中，有时是很 难进行的。将全部总体分为若干部分，每 一部分称为一个群，把每一群作为一个抽 样单位，整群地进行抽样，然后，在被抽 中的群中做全面调查，这种抽样叫整群抽 样。
五、抽样方案的检查
(一)准确性检查 所谓准确性检查， 看是否超过了方案所允许的误差的范 围。若误差限小于或等于允许的误差， 即：△x≤允许误差，则说明方案的设 计符合准确性的要求，可以实施。若， △x＞允许误差，则说明方案不符合准 确性的要求，就要对方案进行检查和 修正，直至符合准确性的要求为止。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断 ppt课件
应用
仅适用于单位数不多、标志变异较 小、分布较均匀的总体
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
11
2.类型抽样
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
N1
n1
总体
N
N2
n2
··· ···
5
抽样估计的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 检查生产过程正常与否 对全面调查资料进行补充修正时
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
6
二、若干基本概念
（一）总体与样本 总体：研究对象的全体。 个体：组成总体的每个元素。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的个数。 一般说来，总体是唯一的，而样本是不唯一 样本容量大于30的称为大样本,反之,即为小样
➢ 统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的 数量特征作出具有一定程度的估计和推断。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
4
（二）特点 按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位 根据部分推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，
抽样误差可以事先计算和控制
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
（总体单位按某一标志排序）
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
13
4.整群抽样（集团抽样） — 将总体全部单位分为若干“群”，然
后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所 有单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
第八章抽样推断
第八章抽样推断【学习要点】通过学习本章，认识抽样推断在社会经济领域的作用，理解抽样推断的基本概念、基本内容和抽样推断的基本原理；把握抽样误差、置信区间和置信度的关系；掌握统计指标的计算和推断。
第一节抽样推断的意义和作用在社会经济统计工作的实践中，往往有些事物是不必要或不可能进行全面调查的，即使是可以全面调查，考虑到调查成果与调查成本之间的关系，有时也没有进行全面调查，在此情况下，抽样推断应运而生。
一、抽样推断的概念在计划经济条件下，统计为了达到对总体数量特征的认识，往往是采用对总体的所有单位进行全面调查。
随着对统计调查的不断研究，传统以全面调查为主的调查方法，逐步转变为提倡和推广抽样调查。
这种调查方法，不同于全面调查，它是通过组织抽样调查取得部分单位的实际资料，来估计和判断总体的数量特征，以达到对现象总体的认识。
抽样推断是按照随机的原则，从被研究对象中抽取部分单位构成样本，通过对样本进行调查，取得有关数据，并依据所得数据运用科学的原理和方法，去推断被研究总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
例如，从全部产品中随机抽取部分产品进行质量检验，计算合格率，以此来推断全部产品的合格率及全部合格品产量等。
抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。
具体地说，所谓抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据；所谓抽样推断，是指运用数理统计原理，根据抽样调查资料，对研究对象全体的数量特征，做出具有可靠程度的估计和判断，以达到对现象总体正确认识的目的。
总之，抽样推断，不仅是一种科学的非全面的调查方法，而且是一种根据非全面调查资料，推算全面情况的统计研究方法。
二、抽样推断的特点抽样推断是认识现象总体的一种重要的方法，在统计调查研究活动中广为应用，它具有如下几个特点：（一）按照随机原则抽选调查单位，是抽样推断的前提抽样调查，这种非全面调查与其他非全面调查，如典型调查、重点调查等选择单位的方法完全不同。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
抽样推断
第八章抽样推断【学习目标】通过本章的教学使学生了解抽样推断的概念及特点、作用；了解统计误差产生的原因；理解抽样误差的概念；熟念掌握在不同的抽样组织方式下抽样平均误差的计算方法；学会利用样本数据对总体参数进行点估计和区间估计；掌握必要抽样数目的确定方法。
为将来走上工作岗位进行抽样调查和推断打下基础。
【教学重点和难点】重点：区间估计难点：抽样平均误差的计算【案例导入】某省政府部门欲了解全省农民收入的平均水平。
该省幅员辽阔，人口众多，如果采用普查则工作量及调查费用将异常庞大。
一个可行的方法是在全省抽取部分农户进行调查，根据这部分调查所得收入数据资料去推断全省农民收入的平均水平。
某地为加强环境保护，加强水质监测，考察河水中某种污染物质是否超标。
显然对河水全部检验是不可能的，只能从河水中按照一定地点定时取样检验，根据检验结果推断河水中污染物是否超标。
某水泥厂加强产品质量控制和管理，需考察水泥标号是否达到规定标准，其方法是将水泥做成试块进行耐压试验。
由于这种试验是一种破坏性试验，显然不能把全部水泥都做成试块，只能从全部水泥中抽取部分进行试验。
从上面例子可以看出，在很多统计问题中，或者由于人力、物力、财力或时间限制，或者由于取得全部数据是不可能的，或者虽然能够取得全面数据但数据收集本身带有破坏性，我们不能收集全面数据，只能从中收集部分数据，依据这部分数据对所研究对象的数量特征或数量规律性进行推断。
这种依据部分观测取得的数据对整体的数量特征或数量规律性进行的推断称为统计推断。
第一节抽样推断中的基本概念一、抽样推断及其特点（一）抽样推断按照随机原则从总体中抽取部分单位进行观察，利用样本中的实际资料计算样本指标，并据以计算总体相应数量特征的一种统计分析方法。
包括统计调查，即对个体单位进行观察与搜集资料的方法，还包括统计分析，即对总体进行统计估计和分析的方法。
【案例8﹣1】某企业生产的5000个零件中，按照10%的比例，抽取500件进行检查，发现25件是废品，则废品率为（25/500）×100%=5%，采用抽样调查的结果，废品率是5%，来推算5000个零件的废品率，该方法即是抽样推断，抽取的500个零件就是样本。
第八章 抽样推断(2013.2修改)
为了更好地理解抽样分布的原理，首先
介绍三种不同性质的分布：
总体分布
样本分布
抽样分布
1、总体分布
总体是所研究的若干元素（个体）的集
合。
总体中每个元素的取值是不同的，这些
观测值所形成的分布就是总体分布。
定义1
总体中各元素的观测值所形成的相对频
数分布，称为总体分布。
如果总体中的所有观测值都能得到，那
总体
样 本
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
一、抽样推断的涵义及特点
1、涵义：
在抽样调查的基础上，利用样本的实际
资料计算样本指标并据以推算总体相应 数量特征的一种统计方法。
2、特点：
是由部分推算总体的一种认识方法；是
一种建立在随机抽样基础上的统计方法； 运用了概率估计的方法；抽样估计误差 可以事先计算并加以控制。
n
n 1
（2）属性样本：
设样本总体
n 个单位中有 n1 个单位具
有某种属性， n0 个单位不具有某种属 性，且
n1 n2 n
则：
n1 p n
n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（三）样本容量与样本可能数目 1、样本容量：样本中所含个体的数量，用“n”
量 比如
样本均值 样本比例 样本方差
X
B
S2
统计量是样本的函数，由于不同的样本
计算出来的统计量的值是不同的，因而 统计量是一个随机变量.
注:严格地讲,统计量作为一个随机变量时, 应该用大写字母来表示,如样本均值用 X
B 表示, 样本方差用 S 2 表示,样本比例用 来表示等.而相应地根据一个具体的样本 算出来的样本统计量的取值应该用小写 字母表示.
统计学第八章(抽样推断)
ni n
N i i
i 1
k
N i i
层的标准差。
i 是各
25
（3）经济分配法
既考虑每层中总体单位的变异程度不同 ，又考虑每层的调查费用。所以在样本容 量一定的条件下，标志变异大的层样本容 量也大一些，调查费用大的层，样本容量 相对小些。则
ni n
N i i / C i
i 1
20
* 抽样的组织方式 简单随机抽样 类型抽样
机械抽样
整群抽样
多阶段抽样
21
（一）简单随机抽样 : 简单随机抽样 又称纯随机抽样，是直接从总体中按随 机的原则抽容量为 n 的样本，每一个总 体单位有相同的可能性被抽中。
特点：最遵循随机原则，但不一定能 保证样本单位在总体中分布的均匀性； 适宜于单位数不多，标志变异较小、分 布较均匀的总体。
15
抽样框
STAT
某外国公司在深圳进 应当调查的对 福田区 … 在商场的大门口 行微波炉市场调查： 象（居民户） 南山区 桃源街道办 … 微波炉普及情况 已购或未购微 在微波炉柜台前 波炉的住户 南头街道办 居民的喜好特征 桂庙村… 南 在市区街道旁边 已购该公司微 居民购买力水平 新居委会 波炉的住户 在某个住宅小区 居民一组 公司产品知名度 有购买微波炉 居民二 公司产品信誉度 意向的住户 组 …
样本标准差公式
未分组数据：
2 ( x x ) i i 1 n
n 1 分组数据
S2
S2
(x x)
i 1 i
k
n
2
S
n 1 分组数据
2 ( x x ) fi i i 1 k
(x
i 1 k
第8章 抽样推断
样本可能数目
重复抽样
考虑顺序
n MN n MN
统计学
Statistics
不重复抽样
n MN
N
n
N！ N n!
不考虑顺序
N n 1! n! N 1!
n MN
N！ n! N n !
实际工作中，一般采用考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序的 不重复抽样。
2012, Han Tianming, CCBUPT 16
2012, Han Tianming, CCBUPT 23
整群抽样
统计学
Statistics
整群抽样是先将总体(N)分为若干(R)群，每 群m个个体，再按随机抽样方法抽取一部分(r) 群，对抽中群的所有单位进行全面调查。
N1 样本
N2
N3
…
Ni
…
NR
总体
Mi xij
2012, Han Tianming, CCBUPT 24
等距抽样
统计学
Statistics
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排 队，再按固定顺序和相等距离(间隔k)抽取样 本单位。 等距抽样可使样本单位均匀分布于总体，抽 样误差较小。其随机性主要体现在第一个单 位的确定上。
i ik i 2k i 3k i (n 1)k
0
k
2k
3k
4k
离散型随机变量
统计学
Statistics
若一个随机变量X只有两个可能取值，且 其分布为： P{X=x1}=p，P{X=x2}=1－p 则称X服从x1， x2处参数为p的两点分布。 特别地，若X服从x1=1， x2=0处参数为p 的两点分布，则称X服从参数为p的0–1分 布，记为X~(0,1)。
经济统计学第八章抽样分析
2800 (1
100
)
5.25(公斤)
100 6000
概率保证程度为95.45%时，对应的概率度t=1.64，则抽样
极限误差为： x tx = 1.64 5.25 = 8.61(公斤)
总平均亩产的估计值为： x x X x x
若以n1代表具有某种相同标志表现的单位数， n0代表不具有某种相同标志表现的单位数， n=n1+n0，则抽样成数为：
p n1 n
q n0 n n1 1 p nn
同理可知，p是样本是非标志的平均数。
（3）样本数量标志标准差。样本数量标志标准差
是指样本中根据各单位标志值计算的标准差，记
作S。
代表性误差是指排除登记性误差后，用样本指标推断总 体指标时所产生的误差。
由于没有遵循随机原则而产生的误差，称为偏差。
在没有登记性误差的前提下，又遵循了随机原则，纯粹 是由样本指标推断总体指标时产生的误差，称为抽样 误差。
抽样实际误差是指样本指标与总体实际指标的差数。
抽样平均误差是所有样本指标的标准差。
1.概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样，它是指在进 行抽样时，对全及总体不经过任何形式的处理， 不进行排队或分类，按照随机原则从总体中抽取 样本单位的抽样方式。
2.取样方法 A 直接抽选法
B 抽签法
C 随机数表法
D 计算取随机数法
3.抽样平均误差的计算
重复抽样
估计总体平均数时
x
n
估计总体成数时
p
P(1 P) n
抽样方法特点比较
重复抽样
每次抽选时，总体单位数 不变
各单位被抽中的可能性
前后相同
各单位有无重复抽中的可能 有
第八章抽样推断
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第八章抽样推断
（三）参数和统计量
根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反 映总体数量特征的综合指标称为全及指标。全及指标 是总体变量的函数，其数值是确定的、惟一的，因此 称为参数。
根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映 样本数量特征的综合指标称为样本指标。样本指标是 样本变量的函数，用来估计总体参数，因此也称统计 量，其值随着样本的不同而不同，因此统计量是个随 机变量。
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第八章抽样推断
2.不重复抽样的条件下
抽样平 :x均 n X 2 ((N N 误 1 n ))； 差 N 很 当大时 x近 n X 2(1 似 N n) 为
式中，N为总体单位数；n为样本容量；σX2 为总体方差，一般情况下是未 知，可用样本方差替代 σx 2
成数的抽样平:均 p 误n差 p2((NN1n))；当 N很大时近 p似 nP 2(为 1N n)
第八章 抽样推断
本章学习目的与要求 第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计方法 第四节 抽样组织设计
第八章抽样推断
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本章学习目的与要求
目的： 学习目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。
要求：
⒈明确抽样调查的概念、特点、作用； ⒉理解抽样误差的影响因素； ⒊掌握抽样平均误差的计算方法； ⒋掌握抽样估计方法与样本容量确定的方法； ⒌理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点
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第八章抽样推断
四、有关抽样的基本概念
（一）总体和样本 （二）样本容量和样本个数 （三）参数和统计量 （四） 重复抽样和不重复抽样
第八章抽样推断第章抽样推断
抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体：抽样调查所要认识对象的全体，也叫母体，简称 总体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数。
样本总体：又叫子样或抽样总体，简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示，相对N来说， n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。（一般来说，样本单位数达到或超过 30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 ）
或 2
xn
x
n
23
现以4个工人的日产量为例来验证两个公式 的计算结果是相同的。 [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1，则：
24
序
样本变量（x ）
样本平均数
离差
离差平方
号
（ x ） （ x X ） (x X )2
1
40 40
10
全及指标和抽样指标
全及指标：根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的，反映总体某种数量特征的综合指 标称为全及指标。也叫总体指标或母体参数。由 于全及总体是唯一确定的，所以根据全及总体计 算的全及指标也是唯一确定的。
抽样指标：由样本总体各单位标志值或标志特征 计算的，反映样本数量特征的综合指标，它是用 来估计全及指标的。
n
s2 ( x x)2 f f
12
全及指标和样本指标的相关公式
属性总体
总体成数
全及指标 样本指标
P N1 X P p n1 x p
电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析
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注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。
第八章 抽样推断
样本总体，是指在抽样调查中从全及总体中抽 取的那部分单位组成的总体。例如上述调查中抽取 的100名学生就构成样本总体。样本总体单位数 （或称样本容量）常用n表示，上例中n=100。
（二）全及指标与样本指标 1.全及指标（参数） 根据全及总体全部单位的数据计算的指标称全及指 标（或参数）。全及指标是客观存在的常数，在抽样 推断中常用的全用指标主要有全及平均数 X ，全及 成数P，全及方差 和全及标准差 等。 （1）全及平均数 设全及总体某一变量值为 X 1 , X 2 , , X N
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
（2）不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样就是不重复组合。 一般地，从 N 个不同单位的总体中，随机无放回地 抽取 n 个单位组成样本，其全部可能的样本数目为 n C N N ! /[ n ! ( N n )! ] 个。如从A、B、C、D四个字母 中随机不重复抽取两个组成代码，可组成的没有 重复且字母不同的代码为C 42 4! /[ 2! ( 4 2 )! ] 6 个 ， 它们是： AB AC AD BC BD CD
2
P
P (1 P )
２.样本指标（统计量） 根据样本各单位变量值或品质属性计算的 反映样本特征的统计数据称为样本指标或称统 计量。与全及指标相对应，样本指标主要有样 本平均数 x ，样本成数 p ，又称样本比率或 2 S 和样本标准差 S 等。 比重，样本方差 (1)样本平均数 设x 为样本的某一变量，其n项变量值为
图8-2 当平均数 x 0 时，密度函数的频率线以 oy 轴为 对称轴两边对称展开； 当平均数 x a 时，密度函数的频率线向右平移 a个单位； 当平均数 x a 时，密度函数的频率线向右平移 a个单位。
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s2 n 14179 100 x 1 1 141.79 0.99 n N 100 10000 141.3721 11.85 小时
样本成数
p
p
28 32 20 10 0.9 90% 100
90% 1 90% 100 0.09 3% 100
x
t
x
x
=
10 2.25 4.45
【例8—6】已知从播种某农作物秧苗的地块随机抽取秧苗 1000棵，测得秧苗成活率为92%，抽样极限误差为3%， 则概率度为多少？
= n Fra bibliotek n 1000 50 1 4.45 公斤 50 5000
学习目标
通过本章的学习，要求掌握：
什么是抽样推断，对比一般推算，它有哪些特点 抽样误差的形成原因、计算方法 怎样利用样本指标估计总体的平均指标和成数指标 几种常用的抽样组织形式，等等
主要内容
抽样推断的基本问题
抽样误差 、参数估计 抽样组织设计
8.1 抽样推断的基本问题 8.1.1抽样推断的概念和特点 概念 抽样推断是在抽样调查的基础上，根据样本的实际 资料推断总体数量特征的一种统计法。它是指在随 机原则条件下，根据样本资料对总体做出具有一定 可靠性的估计和判断的统计过程。 抽样推断建立在随机抽样的基础上 抽样推断是以部分推算整体的一种认识方法
上图关系便可以表示为
F t =68.27% F t =95.45% F t
=99.73%
8.3.3
参数估计的方法 区间估计
定值 估计
点估计
区间估计根据给定 的概率保证程度的 要求，指出总体参 数被估计的上限和 下限，即指出总体 参数可能存在的区 间范围
p 用 x 代替 X ， 代替 P ，这种 以点代面的估 计方法就是点 估计。
用样本成数 计算 的抽样平均误差
p 1 p n
（重复抽样）
p
p 1 p 90% 1 90% n 100 1 1 n N 100 10000
0.09 2.98% 100 0.99
（不重复抽样）
8.2.3 抽样极限误差 抽样极限误差就是变动的抽样指标数值与确定的全及 概念 指标数值之间离差并用一定的概率来保证抽样误差不超 过某一给定的最大可能范围，凡是在这个范围内的数字 都算是有效的。记做Δ 。
抽样误差的种类
登记性误差 代表性误差
系统性误差
随机误差
由于主客 观原因在 登记、汇 总、计算、 过录中所 产生的差 错 遵循随机原则， 所产生的样本指 标与被它估计的 总体相应指标的 差数即抽样误差
也称偏差，是由于抽 样调查没有遵循随机 原则而产生的误差
8.2.2
抽样平均误差
抽样平均误 差的概念
所有可能出现的样 本指标的平均离差
1050
1150 1250 1350 —
29400
36800 25000 13500 113900
7921
121 12321 44521 —
221788
3872 246420 445210 1417900
按该厂规定，灯管的耐用时间在1000小时以上为合 格品。试求其抽样平均误差和成数的抽样平均误差各 是多少？
X ≤1139+23.82
即
1115.18≤ X ≤1162.82
计算结果表明，该批灯管的平均耐用时间在1115.18小时至1162.82小时之间， 这个估计有95.45%的保证程度。
在不重复抽样条件下，则极限误差
x tx
x =11.85小时
x t x =2×11.85=23.70（小时）
设Δx、Δp分别表示抽样平均数的极限误
差和抽样成数的极限误差，则：
x x X
x x X x x
p p P p p
p p P
x x x x
p p p p
总体平均数的置信区间 总体成数的置信区间
第 八章 抽样推断
案例导读：
根据社会经济现象的相关联系性和近似性，很多社会经济现象没有必要或不 可能对全部总体进行调查，抽样调查可以承担全面调查无法或很难承担的调查任 务。例如属于无限总体的调查，如气象调查，新工艺、新配方、新材料的功能检 验；又如包括未来时间序列总体的调查，如生产过程稳定性检查；又如具有破坏 性的产品质量检验，如轮胎的里程试验，炮弹的杀伤力试验等等，都无法进行全 面调查，只能应用抽样的方法，对总体做出判断。有些现象虽然属于有限总体， 但由于总体范围过大，单位数很多，进行全面调查实际是难以做到的，例如调查 水库的鱼苗数，森林的木材蓄积量等，都可以应用抽样的方法加以推算。有些现 象根据研究任务的要求，没有必要进行全面调查，例如城乡居民家计调查，民意 测验等等，更适合于组织抽样调查。有些现象受时间或其他条件的限制，不可能 进行全面调查，例如战备物资调查，矿产资源的调查等等，都可以组织抽样调查， 承担各项调查任务。在纷繁的社会经济活动中，人们做出某种决策之前总是要对 许多情况进行估计。例如商品推销人员要估计新款时装可能被消费者所喜爱的程 度，自选商场经理要估计附近居民的购买力，民意机关要估计竞选者的得票率， 治安部门要估计社会青少年的犯罪率等等。这些估计多数都是在信息不完全、结 果不确定的情况下做出的。参数估计为我们提供了一套在满足精确度要求下根据 部分信息来估计总体参数的真值，并做出同这个估计相适应的误差说明的科学方 法。
P 1 P N n n N 1
抽样成数的平均误差
P
P 1 P n P n
【例8—4】对某灯管厂待出厂的1万只灯管的质量检 验为例，随机抽取其中的100只做实际检验，所得资 料整理如表8-1所示。 表8.1 灯管厂待出厂的灯管质量检验的抽样平均误差计算表
特点
抽样推断是运用概率估计的方法
抽样推断其误差可以事先计算并加以控制
8.1.2抽样推断的几个基本概念
P
X
总体和样本 样本容量和 样本个数
参数和统计量 重复抽样和 不重复抽样
根据总体各单位 的标志值或标志 属性计算出来的， 反映总体数量特 征的综合指标称 为全及指标即参 数
s 2 标志值或标志属
解：见表8.1 样本平均数 样本方差 重复抽样平均误差 不重复抽样平均误差
xf 113900 1139 （小时） x 100 f x x f 1417900 14179 s 100 f
2 2
x
s2 14179 11.91 （小时） n 100
【例8—3】总体中有a、b、c、d四个字母，要从中以不重 复抽样的方法抽取两个字母构成样本，计算可能的样本数。 解：先从4个字母中取1个，共有4种取法，登记结果后不 再放回，然后再从留下的3个字母中取1个，也有3种取法， 前后两个构成一个样本，全部可能抽取的样本数目为 4×3=12个，它们是： ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc 从总体个单位中，用不重复抽样的方法，抽取个单位 样本，全部可能抽取的样本数目 N N 1 N 2 N n 1 个。
反映抽样平均数与 总体平均数的平均 误差程度
其定义 公式为
x
x X
M
2
M为样本可能数目
p
p P
M
2
抽样平均误差的计算
x
n
n
抽样平均数的平均误差
x
P
N n
n
x
n n
P 1 P n
解：
P
P 1 P n
=
92% 8% 0.86% 1000
t
p
p
=
3% 3.49 0.86%
8.3
参数估计
8.3.1 参数估计的优良标准 无偏性 一致性 有效性
抽样估计就是以所要计 算的样本指标值来估计 相应的总体指标的数值。 由于总体指标是表明总 体数量特征的参数，所 以称为参数估计。
8.3.2 参数估计的置信度
参数估计的置信度就 是表明样本指标和总 体指标的误差不超过 一定范围的概率保证 程度，即把握程度。
从理论上已经证明， 在样本单位数足够 多（n 30）的情 况下，抽样平均数 的分布接近于正态 分布。
抽样误差的概率 是概率度的函数
t 1 时
t2 时 t 3 时
P x X tx F t
8.2 8.2.1 概念
抽样误差
抽样误差的意义 抽样误差也称随机抽样误差或实际抽样误差， 系指在遵守随机原则的条件下，用抽样指标 代表全及指标不可避免的误差。具体指所有 样本平均数与总体平均数之差，所有样本成 数与总体成数之差。
影响抽 样误差 大小的 因素
总体各单位标志值的变异程度
样本容量 抽样方法 抽样组织形式
p
x 根据样本各单位
【例8—1】某铸造车间生产600吨铸件，合 格的为540吨 ，计算这批产品的合格率和产 品合格率的方差。
性计算出的综合 指标称为统计量
【例8—1】 解：合格率
方差
P
N1 540 90% N 600
2 p P 1 P 90% 10% 9%
【例8—2】总体中有a、b、c、d四个字母，要从中以重复抽 样的方法抽取两个字母构成样本，计算可能的样本数。
解：在重复抽样条件下
p=90%， p=3%；给定的概率保证程度=95.45%，查正态分 已知 布概率表，得出对应的t值为2
则： x t x X x t x 故总体指标在 1139-23.70≤ X ≤1139+23.70