精品 九年级数学中考预测题1-4套
九年级数学中考预测密卷总复习测试题有答案
绝密★★★启用前试卷种类： A最新九年级数学中考展望密卷总复习测试题〔总分值120分，考试时间120分钟.〕一、选择题〔每题3分，共36分〕1．以下对于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕A．x210B．x2x10C．x22x30 D．4x24x102．假定两圆的半径分别是，〕4cm和5cm，圆心距为7cm那么这两圆的地点关系是〔A．内切B．订交C．外切D．外离3．假定对于x的一元二次方程(a1)x2xa210有一个根为0，那么a的值等于〔〕A.1 D.1或许14．假定a b c且a bc0，那么二次函数y ax2bxc的图象可能是以下图象中的〔〕5．如图，一个由假定干个同样的小正方体聚积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，那么小正方体的个数是()A．6、7或8yC．7AD．8 B．6ABO xCD·O C〔第5题B〔第6题〕〔第7题〕6．如图，以原点为圆心的圆与反比率函数y3的图象交于A、B、C、D四点，x点A的横坐标为1，那么点C的横坐标〔〕A．1B．2C．3D．47．如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，假定圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，那么由点B出发，经过圆锥的侧面抵达母线AC的最短行程是()A．83cm B．6cm C．33cm D．4cm 38．〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,〔x3,y3〕是反比率函数y 4,的图象上的三个点x且x1＜x2＜0，x3＞0,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y19.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延伸线上的一点，BOD100，那么DCE的度数为〔〕AA．40°B．60°O C．50°D．80°D10.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA ABB C E BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，那么以下列图形能大概地刻画s与t之间关系的是〔〕P s s s sAO B O t O t O t O tCA B D11.如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点Ak的横坐标为1，边AB、AC分别平行于x轴、y轴．假定双曲线y＝x与△ABC有交点，那么k的取值范围为〔〕A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜412．二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象以下列图，以下结论错误．．的是()A.ab＜0B.ac＜0C.当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根y C y〔11〕〔12〕A Bo2xO X三题号一二总分1617181920212223得分选择题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案二、填空题〔每题3分，共21分〕13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，那么△A＇BG的面积与该矩形的面积比为14．假定n(n≠0)是对于x的方程的根，那么mn的值为________．15．抛物线y=2(x－2)2－6的极点为C,y=－kx+3的图象经过点C,那么这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．16．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为〔4，2〕点A的坐标为〔2，0〕那么点B的坐标为．ACO〔第13题〕PDBE〔第17题图〕16〕如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．假定∠AOC=60°，BE=3，那么点P到弦AB的距离为_______．18.有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只同样的球，A袋中的两只球上分别写了“细〞、“致〞的字样，B袋中的两只球上分别写了“信〞、“心〞的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰好能构成“仔细〞字样的概率是---------19.定义[a，b，c]为函数y ax2bx c的特点数，下边给出特点数为 [2m ，1－m ，－1－m]的函数的一些结论：①当m ＝－3时，函数图象的极点坐标是〔1，8〕；33②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；2③当m<0时，函数在x1时，y 随x 的增大而减小；4④当m ≠0时，函数图象经过 x 轴上一个定点．此中正确的结论有________．〔只要填写序号〕三、解答题〔本大题共 6个题，总分值63 分〕20．(9分) 对于x 的一元二次方程 x 2 x p1 0有两个实数根 x 1、x 2．〔1〕求p 的取值范围；〔2〕假定(x 12x 12)(x 22x 2 2) 9，求p 的值．21．〔10分〕如图，抛物线y x22x 3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点（C．1〕点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________．2〕设抛物线yx22x3的极点为M，求四边形ABMC的面积．22．(12某市政府鼎力扶助大学生创业．李彬在政府的扶助下投资销售一种进分)价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，x 每个月销售量y〔件〕与销售单价〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．（1〕设李彬每个月获取收益为w〔元〕，当销售单价定为多少元时，每个月可获取最大收益？2〕假如李彬想要每个月获取2000元的收益，那么销售单价应定为多少元？3〕依据物价部门规定，这类护眼台灯的销售单价不得高于32元，假如李彬想要每个月获取的收益不低于2000元，那么他每个月的本钱最少需要多少元？23．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F．〔1〕求证：BFAD CF；〔2〕当AD1，BC7，且BE均分ABC时，求EF的长．24．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y4x8分别与x轴交于点A，3与y轴交于点B，OAB的均分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的D经过点E．⑴判断D与y轴的地点关系，并说明原因；⑵求点C的坐标．yCBD·xO A〔第22题〕25．〔12分〕如图，对于x的一元二次函数y x2bx c〔c 0〕的图象与x轴订交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C，且OB OC3，极点为M．⑴求出一元二次函数的关系式；D．假定⑵点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为OD m，△PCD的面积为S，求S对于m的函数关系式，并写出m的取值范围；⑶探究线段MB上能否存在点P，使得△PCD为直角三角形，假如存在，求出P的坐标；假如不存在，请说明原因．yMCP·A O DB x〔第23题〕数学参照答案一、选择题： 1--12BBCCACCACCCB二、填空题：19 3 31 、；、；、；、〔〕；、；、；19、〔1〕〔2〕〔4〕．1314-215166,017218844三、解答题5 〔2〕P=-420〔1〕P421．〔1〕A 〔-1,0〕、B 〔3,0〕、C 〔0，-3〕9w (x 20).(10x 500)10x 2700x 1000022．⑴10(x 35)2 2250当x=35时收益最大 当w=2000时，x=30或x=40 (3)设本钱为 P,那么P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000由于每个月获取的收益不低于2000元，因此30 x40，又由于x32,因此30x32因此当x=32时，P 最小3600元、过点 D 作 DGEF 交 于 G ，23(1) BGC ABEFADDG 又 ADBC 四边形 是平行四边 AD， ABDG BGDG CE,EFDG, FE 是中位线，GF FC,BFBG GFADFC(2)BG AD， GFFC 11 1)3GC(722BF ，ABECBE,ABE BEF,EBFBEF4EFBF4九年级数学参照答案 第9页〔共10页〕九年级数学中考展望密卷总复习测试题有答案1124．⑴相切，连ED，DEA DAE EAO，因此ED∥OA，因此ED OB；⑵易得AB10．设C(m,n)，ED5R．由于R，那么解直角三角形得BD35R R10，那么R15．m R R cos CAF15133．34452n2R sin CAF1546．因此C3．25,64225．⑴B(3,0)、C(0,3)．c3,得b2,，因此y x22x3；93b c c 3.0.⑵易得M(1,4)．设MB：y kx d，那么3k d0,k2,k d得d因此4. 6.y2x6．因此P(m,2m6)，S1m(2m6)m23m〔1m3〕．2⑶存在．在△PCD中，PDC是锐角，当DPC90时，CDO DCP，得矩形CODP．由2m63，解得m3，因此P3,3；22当PCD90时，△CO∽△D DC，此时2CO P，D即CD9m23(m2．6m2)6m90．解得m332，由于1m3，因此m3(21)，因此P323,6(22)．九年级数学参照答案第10页〔共10页〕。
2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测题(原卷版)
2023~2024学年初三数学中考模拟卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1. 的相反数是（ ）A. 3B.C.D. 2. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为万元，数据用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（ ）A. 矩形B. 正八边形C. 平行四边形D. 等腰三角形4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（ ）A. B. C.D. 3-3-1313-43600000043600000080.43610⨯84.3610⨯643610⨯94.3610⨯1∠75︒105︒120︒135︒CD ABC AE BC ∥62ABC ∠=︒50EAC ∠=︒ADC ∠68︒81︒87︒90︒6. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图1，点P 从菱形的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B ，点P 运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a 的值为（ ）A. 8B.C. 6D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9. ﹣3的相反数是__________．10. 因式分解：_____．11. 下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是________．12. 方程组的解是__________．13. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是______．14. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC 在x 轴上，O 为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：3cm 120︒1cm cm cm 3510375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABCD A C B →→1cm /s PAD ()2cm y ()s x 25320322a a -=2224x y x y +=⎧⎨+=⎩2(2)41y m x x =-++x m ABCD BC ABCD (23)D ，AC（1）以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E 、F ；（2）分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于H ，则线段的长为_______．15. 定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： ．如图，若，则的值为______．16. 如图，平面直角坐标系中，A 为函数（）图像上的一点，其中，，交x 轴于点C ，,若四边形的面积为12，则k 的值为______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.．18. 解不等式组CA CD、12EF G CG AD DH ABC 30C ∠=︒A ∠C ∠A ∠thiA thi A ==A C BC AB∠∠的对边的对边45A ∠=︒thiA k y x=0x >()02B ，AB AC ⊥3AC AB =ABOC ()011π--+13250x x ->⎧⎨-≥⎩19. 先化简再求值：，其中．20. 小明将三张正面分别印有“范”、“文”、“正”字样的卡片（卡片的颜色、形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上字样恰好为“文”的概率是 ．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取卡片字样不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）21. 如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接．（1）求证：；（2）连接，已知，，当______°时，四边形菱形．22. 某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动．为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：调查结果统计表项目篮球羽毛球乒乓球排球足球人数12149请你根据以上信息回答问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 ___________名；在统计表中，___________，___________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为 ___________°．（3）若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？的的是214121x x x -⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭2x =-ABCD AD CB ，BE DF =AE CF ，AE CF =AC 40ABE ∠=︒25ACE ∠=︒EAB ∠=AECF m nm =n =23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．24. 如图，中，，D 为上的一点，以为直径的交于E ，连接交于P ，交于F ，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．（1）求、两种笔记本的进价；（2）文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．的y kx b =+m y x=()1,2A n ()36,2B n -x C OA OB AC D OCD AOB 34D ABC 90ACB ∠=︒AB CD O BC AE CD O DF BAC DFE ∠∠=AB O 23PC AP =4AF =PC A B A B A B A B A B A B m A B m26. 如图，已知二次函数（其中）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ，连接、．（1）求的度数；（2）设外接圆的圆心为P ，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D ，是否存在实数m ，使，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．27. 如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.（1）【尝试初探】如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.（2）【深入探究】如图2，当点在线段上运动时，延长ED ，交CB 延长线于点H ，随着D 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，当时，求的值.（3）【拓展延伸】如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面的2(1)y x m x m =---1m >AC BC ABC ∠ABC ∥CP BD ABC 3D AB CD CD CD CDE AE D AB AC DE F D AB 2AD BD =tan DHC ∠D BA CD AE F ADF △1S CEF △积为，当时，求的长.2S 214S S AE。
2024年江苏省南京市九年级中考数学模拟预测试题
2024年江苏省南京市九年级中考数学模拟预测试题一、单选题1．如果3a =，1=b ，且a >b ，那么a -b 的值是（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．4或22 ）A ．2B ．±2C ．4D ．±43．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()32628a a -=C ．23a a a ⋅=D ．623a a a ÷=4．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（ ）． A ．6 B ．12 C ．6π D ．12π5．如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，4BC =，折叠纸片，使CD 边落在对角线AC 上，折痕为CE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．36．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0),(0,2),A B C e 的圆心为点(1,0)C -，半径为1．若D 是C e 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则ABE V 面积的最大值是（ ）A ．2B ．83C ．2D ．2二、填空题7．因式分解：2218x -=．8．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．9．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为．10．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为． 11．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 的距离为．12．如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k =.13．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE V 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCF V ，连接EF ，则EF 的长为．14．如图，A e 的半径为6，作正六边形ABCDEF ，点B ，F 在A e 上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．先化简，再求值：222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭，其中a b -= 18．解不等式组： ()1322332x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≥-⎩①②并写出它的所有非负整数解．19．解方程：2132-+=x x x 20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示D 选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图；(2)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1)求两种足球的单价；(2)为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？22．如图，四边形ABCD 为菱形，O e 经过A 、C 两点，且与AD 相切于点A ，BC 与O e 相交于点E ．(1)证明：CD 与O e 相切；(2)若菱形ABCD 的边长为4，O e 的半径为2，求CE 的长．23．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测得10cm BC =，24cm AB =，60BAD ∠=︒，50ABC ∠=︒．(1)在图2中，过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，填空：CBE =∠_____°；(2)求点C 到AD 的距离． 1.73≈，sin 200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan 200.364︒≈）24．为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s (km)与时间t (h )之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：(1)写出小何离家的最远距离；(2)小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？(3)小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？25．如图所示，在△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．已知点E 是AC 上一点，且满足CE ＝DE ．设AD ＝2a ，BD ＝3a （a ＞0）．(1)尺规作图：在图中确定点E 的位置（要求保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若BC ＝10，求DE 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-4ax+3a-2（a≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）．（2）是否存在这样的非零实数a ，使得AB=2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（3）当AB≤4时，求实数a 的取值范围．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 上的两点，连接DE ，CF ，ED CF ⊥，则DE CF的值为． （2）如图2，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接CE ，BD ，且CE BD ⊥，则CE BD的值为； 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】 （4）如图4，在Rt △ABD 中，90BAD ∠=︒，9AD =，1tan 3ADB ∠=，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD △，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，连接DE ，CF ，DE CF ⊥．求DE CF的值．。
2024年河南省郑州市九年级中考数学押题试题(三)
2024年河南省郑州市九年级中考数学押题试题（三）一、单选题1．下列各数中，最小的是（ ）．A ．2B ．1C ．1-D ．2-2．在2023年5月的劳动节小长假期间，来自全国各地的游客前往淄博市品尝“淄博烧烤”，据中国新闻报2023年5月8日报道，短短的5天里，淄博市的一季度GDP 达到1057.70亿元，同比增长4.7%，餐饮业强势增长25.2%．将数据1057.70亿．用科学记数法表示，其结果是（ ）A ．1010.57710⨯B ．101.057710⨯C ．111.057710⨯D ．121.057710⨯ 3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC //DE ，则D A B ∠的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°4．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0mn >B ．m n >-C ．m n >D ．11m n +>+ 5．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围是13y -≤≤，则k b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．1或26．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A ．112B ．512C ．16D ．127．对于关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的情况，有以下四种表述：①当000a b c a c <+>+<，，时， 方程一定没有实数根②当000a b c b c <+>-<，，时，方程一定有实数根③当00a a b c >++<，时， 方程一定没有实数根④当040420a b a a b c >+=++=，，时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点A 是反比例函数y 1＝1x（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数2k y x=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是()4,5P ，P e 与x 轴相切．点A ，B 在P e 上，它们的横坐标分别是0，9．若P e 沿着x 轴向右作无滑动的滚动，当点B 第一次落在x 轴上时，此时点A 的坐标是（ ）A ．()72,9π+B ．()7 2.5,9π+C ．()72,8π+D ．()7 2.5,8π+ 10．如图，矩形ABCD 中，6cm,4cm AB BC ==动点E 从点B 出发，沿折线BCD 运动到点D 停止，过点E 作EF BE ⊥交AD 于点F ，设点E 的运动路程为cm x ，cm DF y =，则y 与x 对应关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．因式分解：224x x -=．12．不等式组()21511327321x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是．13．某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3:2:1:2:2对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分．14．如图，平地上一幢建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于地面，50m BD =，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为45︒、铁塔顶部的仰角为60︒．则铁塔CD 的高度为m （结果保留根号）．15．如图，在ABC V 中，45A ∠=︒，60ABC ∠=︒，4AB =，D ，E 分别是射线AB ，射线AC 上的点，AD ，AE 的垂直平分线交于点O ，当点O 落在BC 上时，DE 长的最小值为．三、解答题16．计算或解方程：(1)2sin 452︒ (2)112x x x x -=-+． 17．某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．根据以上信息，解决下面的问题：(1)在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；(2)补全折线统计图；(3)嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m ，n 错看成了n ，m （m n <）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m ，n 的值．18．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =①连接BD，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交BD，AD于点E、F；②以C为圆心，DE长为半径画弧，交边BC于点G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接CH；⑤延长CH交BD于点N，连接CA交BD于点M．(1)根据小雅的作图步骤①②③④，可得作图结论：______=______，并证明结论成立；(2)求MN的长．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：233y x=-+经过点A，点A的横坐标为3，点A与点B关于y轴对称．(1)求点B的坐标；(2)将直线l沿y轴向下平移得到直线l'，l'与y轴交于点C，若ABCV的面积为3，求平移后的直线l'的函数表达式．20．【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：推论190︒的圆周角所对的弦是直径．小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：【拓展1】（1）设O e 的半径为R ，如图1所示，ABC V 和ABD △是O e 的内接三角形，其中AD 为直径，记C α∠=，AB m =，则sin α=______；【拓展2】（2）设O e 的半径为R ，如图2所示，ABC V 是O e 的内接三角形，记C α∠=，B β∠=，AB m =，AC =n ，请证明sin sin m n αβ=． 21．某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台．现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3．(1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？(2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元．更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润．（利润=利润率×进价）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =-++经过点()0,1A ，点P ，Q 在此抛物线上，其横坐标分别为m ，2(0)m m >，连接AP ，AQ ．(1)求此抛物线的解析式．(2)当点Q 与此抛物线的顶点重合时，求m 的值．(3)当PAQ ∠的边与x 轴平行时，求点P 与点Q 的纵坐标的差．23．（1）如图1，在ABC V 中，AB AC >，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE BC ∥，若2AD =，32AE =，则BD CE是________；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE V 绕点A 逆时针方向旋转一定角度，连接CE 和BD ，BD CE的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，BAC ADC θ∠=∠=，且3tan 4θ=，当6CD =，3AD =时，请求出线段BD 的长度．。
2024年江苏省南通市九年级数学中考模拟预测题(原卷版)
2023—2024学年度九年级数学中考复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）A. 收入18元B. 收入6元C. 支出6元D. 支出12元3. 2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”．在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物．则数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，能围成正方体的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，A ，B ，C 为上三点，，则度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图， ，，，则（）的0.000010.0000161010-⨯5110-⨯4110-⨯30.110-⨯O 100AOC ∠=︒ABC ∠130︒125︒100︒80︒AB CD ∥125ABE ∠=︒30C ∠=︒α∠=A. B. C. D. 7. 课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）A. 15B. 18C. 9D. 108. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ）A. B. C. 4 D. 10. 如图1，在矩形中，动点E 从点A出发，沿方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作，交于点F ，设点E 的运动路程为x ，，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（ ）70︒75︒80︒85︒a b c 11a b>0a c +>1b c >1b a +>0ab >ABCD C D 12CD M N 、MN MN A CD E BE 6AD =BE ABCD AB BC →FE AE ⊥CD FC y =BC FC 45ABCDA. 20B. 16C.D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11. 因式分解：m 2﹣mn=_____．12.的结果是_____．13. 二元一次方程组解是_______．14. 如图，D ，E 两点分别在上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_______．15. 如图，点A 、B 、C 在上，的半径为3，，则的长为 _____．16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为________．（结果精确到，参考数据：，，）．的-3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩AB AC ，AB AC =ABE ACD @V V O O AOC ABC ∠=∠AC ABC AB AC =27ABC ∠=︒44BC cm =AD cm 0.01cm sin 270.45︒≈cos 270.89︒≈tan 270.51︒≈17. 如图，已知在四边形ABCD 中，，，，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上．如果，那么的值为___________．18. 要使方程恰有一个不小于2的实根，那么m 的取值范围是 _____．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：； （2）解不等式组：20. 如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．21. 阅读材料】老师的问题：已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形【90DAB ∠=︒60ABC ∠=︒AB CB =CE BF ⊥CE BF42(4)2(1)0x m x m +-+-=22222a b a ab b a b a b a b a--+--÷+-()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩ABC 90ACB ∠=︒CD AB AECD小明的作法：（1）取中点，（2）连接并延长到，使，（3）连接，，四边形就是所求作的菱形；【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x 分表示，并且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级（A ：；B ：；C ：；D ：；E ：）七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数七年级76m 75八年级777678其中，七年级成绩在C 等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E 等级的有3名学生．的CD F BF E FE FB =AE CE AECD AECD 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B 等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m 的值为__________．（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．（3）请对该校学生对青年大学习知识掌握情况作出合理的评价．23. 如图，是的直径，点C 在上，，的切线与的延长线相交于点D ．（1）求证：；（2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积．24. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A 、B 两种羽毛球拍进行销售，已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同．（1）求A 、B 两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A 种羽毛球拍多少副？（3）若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元，B 种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25. 如图1，P 是正方形边上一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点F ，连接．（1）补全图形，求的大小；（2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（3）连接，G 是的中点，，若点P 从点B 运动到点C ，直接写出的最大值．26. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例的AB O O 60ABC ∠=︒O CD AB BD BC =O ABCD BC AE AD AP EB AP CF AFE ∠CF BE ，CE CE 2AB =DG如，点是函数的图像的“平衡点”．（1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号）（2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A 、B ，过点A 作轴，垂足为C ．当为等腰三角形时，求b 的值；（3）若将函数的图像绕y 轴上一点M 旋转，M 在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标．()1,1-2y x =+3y x =-+3y x =221y x x =-++27y x x =++()40y x x=->2y x b =+AC y ⊥ABC 22y x x =+180︒()0,1-M。
中考数学预测试题(一)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市中堂星晨学校2016届中考数学预测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4D．﹣1 42．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆3．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查某幼儿园一班学生的平均身高C．调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况D．调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况4．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2B．1：4 C．1：8 D．1：165．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．23B．2 C．43D．39．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．75° B．70° C．60° D．55°10．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简：2x2﹣3x2=．12．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．13．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．14．如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．15．已知反比例函数5yx在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=．16．如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：﹣12+（﹣13）﹣3+16÷（2﹣π）0．18．解方程：253111x x x -+=-+．19．如图，已知△AB C ．（1）用尺规作BC 边的垂直平分线MN ；（2）在（1）的条件下，设MN 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连结BE ，若∠EBC =40°，求∠C 的度数．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．某体育器材店有A 、B 两种型号的篮球，已知购买3个A 型号篮球和2个B 型号篮球共需310元，购买2个A 型号篮球和5个B 型号篮球共需500元． （1）A 、B 型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A 、B 型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B 型号篮球？21．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．22．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜﹣1时，写出x的取值X围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=23，DE=4，求AD的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）求证：△BCD为直角三角形；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．解：|﹣4|=4．故选B．2．解：A．是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；B．是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；C．轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；D．是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D．3．解：调查某品牌牛奶质量合格率，适合用抽样方式，A不合题意；调查某幼儿园一班学生的平均身高，适合用普查方式，B符合题意；调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况，适合用抽样方式，C不合题意；调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况，适合用抽样方式，D不合题意；故选：B．4．解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．5．解：如图．∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°．故选C．6．解：∵正比例函数y=﹣x中的系数﹣1＜0，∴正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．∵反比例函数y =2x中的系数2＞0， ∴反比例函数y =2x的图象经过第一、三象限． 综上所述，选项B 符合题意． 故选：B ．7．解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n =﹣2n ．故选：C ．8．解：连接OC ，如图所示：则∠BOC =2∠A =60°， ∵AB ⊥CD ， ∴CE =DE =12CD =3， ∵sin ∠BOC =CEOC， ∴OC =sin60CE =332=23． 故选：A ．9．解：连接BD ，BF ，∵∠BAD =70°， ∴∠ADC =110°，又∵EF 垂直平分AB ，AC 垂直平分BD ，∴AF =BF ，BF =DF ， ∴AF =DF ，∴∠FAD =∠FDA =35°， ∴∠CDF =110°﹣35°=75°． 故选A ．10．解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B ．二．填空题（每小题4分，共24分） 11．解：2x 2﹣3x 2=（2﹣3）x 2=﹣x 2，故答案为：﹣x 2．12．解：∵x 2+2x +m 是一个完全平方式，∴x 2+2x +m =x 2﹣2x •1+12，∴m =1， 故答案为：1． 13．解：∵AC =AD =DB ，∴∠B =∠BAD ，∠ADC =∠C ， 设∠ADC =α， ∴∠B =∠BAD =2α， ∵∠BAC =102°， ∴∠DAC =102°﹣2α， 在△ADC 中，∵∠ADC +∠C +∠DAC =180°， ∴2α+102°﹣2α=180°， 解得：α=52°． 故答案为：52．14．解：∵△ABC 是直角三角形，BC =3m ，AC =5m∴AB =22AC BC -=2253-=4（m ），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB +BC =7米． 故答案为：7．15．解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AO =AB ， ∴CO =BC ，∵点A 在其图象上， ∴12AC ×CO =2.5， ∴12AC ×BC =2.5， ∴S △AOB =5． 故答案为5．16．解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥A C ．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点， ∴DC =12AB 2DM 是正方形，DM =1． 则扇形FDE 的面积290(2)π=2π．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点， ∴CD 平分∠BCA ， 又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ， ∴DM =DN ，∵∠GDH =∠MDN =90°， ∴∠GDM =∠HDN ，又∠DMG =∠DNH ， ∴△DMG ≌△DNH （AAS ）， ∴S 四边形DGCH =S 四边形DM =1． ∴阴影部分的面积=2π﹣1． 故答案为：2π﹣1．三．解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．解：原式=﹣1﹣27+4=﹣24．18．解：在方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得：x ﹣5+x 2﹣1=3x ﹣3，解得：x 1=3，x 2=﹣1，经检验x =﹣1是不是原方程的解，3x =是原方程的解， ∴分式方程的解为x =3．19．解：（1）如图所示：MN 即为所求；（2）∵MN 垂直平分BC ， ∴BE =EC ，∴∠EBC =∠C ，∵∠EBC =40°，∴∠C =40°．四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20．解：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，根据题意得3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设最多买m 个B 型号篮球m 个，则买A 型号篮球球（96﹣m ）个，根据题意得：80m +50（96﹣m ）≤5720，解得：m ≤30，∵m 为整数，∴m 最大取30．∴最多购买了30个B 型号篮球．21．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ．如图所示：在Rt △ACD 中，∵∠C =60°，∴tan C =AD CD =3 ∴CD 3AD ， 在Rt △ABD 中，∵∠B =45°，∴tan ∠B =AD BD=1， ∴AD =BD ，∵BC =BD +CD =30米，∴AD 3AD =30米， 解得：AD =45153-答：河的宽度约为（45153-）米．22．解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）=416=14；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=1016=58，P（小芳胜）=1﹣58=38，∵58≠38，∴游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．五．解答题（三）（每小题9分，共27分）23．解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，∴y=2，或y=﹣1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，∴221k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴1k=，1b=，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值X围是﹣2＜x＜0；（3）存在，对于y=x+1，当y=0时，x=﹣2，当x=0时，y=﹣1，∴D（﹣1，0），C（0，﹣1），设P（m，n），∵S△ODP=2S△OCA，∴12×1•（﹣n）=2×12×1×1，∴n=﹣2，∵点P在反比例图象上，∴m=﹣1，∴P（﹣1，﹣2）．24．解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE=CE=BE=12 BC，∴∠3=∠4，∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠C+∠A=90°，∠C+∠4=90°，∴∠A =∠4，又∵∠C =∠C ，∴△BCD ∽△ACB ， ∴BC CD AC BC=， ∴BC 2=AC •CD ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点，∴AC =2OE ，∴BC 2=2CD •OE ；（3）由（2）知，DE =12BC ，又DE =4， ∴BC =8，在直角三角形BDC 中，CD BC =cos C =23， ∴CD =163， 在直角三角形ABC 中，BC AC =cosC =23， ∴AC =12，∴AD =AC ﹣CD =203． 25．解：（1）∵将x =0代入y =ax 2+bx +3，得y =3，∴C （0，3）．∵OC =3OA ，∴OA =1，∴A （﹣1，0）．∵点B 与点A 关于x =1对称，∴B （3，0）．将A （﹣1，0），B （3，0）代入y =ax 2+bx +3得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：1a =-，2b =．∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴CD2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，BC2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，BD2=（1﹣3）2+（4﹣0）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形；（3）由（2）知，CD2BC182设在x轴上方的抛物线上存在点M（x，﹣x2+2x+3），则﹣1＜x＜3，﹣x2+2x+3＞0，∵MN⊥x轴于N点，∴N（x，0），∠MNB=90°，∴BN=3﹣x，MN=﹣x2+2x+3．∵Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴∠MNB=∠BCD=90°，∴当△BMN与△BCD相似时，分两种情况：①如果△BMN∽△BDC，那么MN BN CD BC=，2232解得x1=3，x2=﹣23，又∵﹣1＜x＜3，∴x=﹣23，∴﹣x2+2x+3=119，∴M（﹣23，119）；②如果△BMN∽△DBC，那么MN BN BC CD=，2解得x1=2，x2=3，又∵﹣1＜x＜3，∴x=2，∴﹣x2+2x+3=3，∴M（2，3）．综上所述，M点坐标为（﹣23，119）或（2，3）．。
精品 九年级数学中考预测题 四(竖版)
九年级数学中考预测题 四满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.若|x|=5，则x 的值是（ ）A.5B.-5C.5±D.51 2.在Rt △ABC 中,∠C=900,AB=4,AC=1,则cos A 的值是( )A.154B.14C.15D.43.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )ABCD4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5.2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A.1.97×108B.2.00×108C.2.0×108D.2.0×1096.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中,七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86,则去掉一个最高分和一个最低分后,所剩五个分数的平均数和中位数是（ ） A.89，92 B.87，88 C.89，88 D.88，927.已知n m ≠，满足mn n m 422=+,则mnn m 22-=( )A.3B.3±C.6±D.32±8.在平面直角坐标系xOy 中,第一象限内的点P 在反比例函数的图象上,如果点P 的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为( ) A.12y x =B.12y x =-C.15y x = D.15y x=- 9.若m 、n 是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则mn n m -+的值是（ ） A.-7B.7C.3D.-310.如图,AB 是O ⊙直径,点C 、D 在O ⊙上,∠BOC=1100，AD//OC ，则AOD ∠=（ ） A.70° B.60° C.50° D.40°第10题图 第11题图11.如图,△ABC 中,D 为AB 上一点,E 为BC 上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=500,则∠CDE 的度数为（ ）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°12.如图,过半径为6的⊙O 上一点A 作⊙O 的切线l ，P 为⊙O 上一个动点,作PH ⊥l 于点H ，连接PA.若PA=x ，AH=y,则下列图象中,能大致表示y 与x 的函数关系的是( )二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.计算32)2(x -= ________14.若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________15.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为16.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C,点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO=320,则∠ADC 的度数是________第16题图 第17题图 17.如图,若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点,且OC=3BD,则实数k 的值为______18.小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1,把α,β放在正方形网格中,使得ABD α∠=,CBE β∠=,且BA ，BC 在直线BD 的两侧,连接AC,可证得△ABC 是等腰直角三角形,因此可求得αβ+=∠ABC = °. 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果α，β都为锐角,当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α,画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.三 计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-3121215125x x x 并把解集在数轴上表示出来．20(本小题8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人,请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．21(本小题10分)如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB 的延长线于点E,AD⊥EC于点D 且交⊙O于点F,连接BC,CF,AC.（1）求证:BC=CF；（2）若AD=6,DE=8,求BE的长；（3）求证:AF+2DF=AB.22(本小题10分)“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形,A是OD与圆O的交点．（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚,根据上述信息（图纸中1:0.75i 是坡面CE的坡度），求r的值．23(本小题10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元:(1) 求出y与x的函数关系式;(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.24(本小题10分)（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在举行ABCD 内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由．AD的值；（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ABAD的值．（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AB25(本小题10分)如图,四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE.已知31tan =∠CBE ,A （3,0），D （-1,0），E （0,3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； （2）求证:CB 是△ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似,若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由；（4）设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式,并指出t 的取值范围．。
2024年重庆市九年级中考预测卷数学试题
2024年重庆市九年级中考预测卷数学试题一、单选题1．实数6-的相反数是（ ）A ．16-B ．16C ．6-D ．62．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将A B O ''△缩小为原来的12，得到ABO V ．若点A '的坐标是(2,4)--，则点A 的坐标是（ ）A ．(1,2)--B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(2,1)-- 5．如图，直线AB CD P ，=45ABE ∠︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒6．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ）A ．34B ．36C ．40D ．437．估计 ） A ．0与1之间 B ．1与2之间 C ．2与3之间 D ．3与4之间 8．如图，AB 是O e 的切线，B 为切点，连接AO 交O e 于点C ，延长AO 交O e 于点D ，连接BD ，若2A D ∠=∠，且4AB =，则AC 的长是（ ）A ．1 BC ．4-D ．49．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则F C D ∠为（ ）A ．1203α︒-B ．3902α︒-C ．230α+︒D ．45α+︒10．将1，2，3 … n 这n 个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为n a ．当n 取不同值时，可得到对应情况下的n a ，并将所有n a 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ）①无论n 为多少，n a 一定为奇数；②248161a a a a ====；③记n a 的前n 项和为n S ，则161721S S +<； ④当n 从1取到18时，将形成的新数据n a 依次顺时针排成一圈，从1a 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．0(3)|3|π---=．12．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．13．一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为. 14．如图，点M 为反比例函数k y x=图象上的一点，AM y ⊥轴于点A ，B 为y 轴负半轴上一点，且满足OA OB =，连接MB 与x 轴交于点C ，若1BOC S =V ，则k =.15．如图，在正方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径画弧，再以AD 为直径作半圆，连接AC ，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为.16．若关于x 的不等式组213274x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪+<⎩有且仅有2个整数解，且关于y 的分式方程4211ay y y+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在ABC V 中，AB CB =，D 为BC 中点，将ACD V 沿AD 边翻折，得到AED △，DE 与AB 相交于点F ，若DE AB ⊥，AC =DF =18．对于一个四位自然数M ，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”并规定()F M 等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．例如：四位数8274，满足：()42287-=⨯-，则8274是一个“附中数”()827482748F =-=．记“附中数”M abcd =，（19a b c d ≤≤，，，，且a ，b ，c ，d 均为整数），若()F M 为完全平方数，则a b c d +--=；同时，令()226G M c d a b =-+--，若()24G M 为整数，则满足条件的M 最大值与最小值之差为.三、解答题19．计算：(1)2()(2)x y x x y +-- (2)2369322x x x x x x +++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20．在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空. 已知：在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，E 为AB 边上一点，D 为BC 边中点.(1)尺规作图：过点D 作直线DE 的垂线，交AC 于点F （只保留作图痕迹）(2)求证：DE DF =.证明：在Rt ABC △中，AB AC =B C ∴∠=∠又90BAC ∠=︒Q ，D 为BC 中点12BD AD CD BC ∴===C DAC ∴∠=∠ ∴①_________________________________又∵AB AC =，D 为BC 中点AD BC ∴⊥90BDE ADE ∴∠+∠=︒又DE DF ⊥Q90ADF ADE ∴∠+∠=︒∴②_________________________________在BED V 和AFD △中___________B DAC BDE ADF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③(ASA)BED AFD ∴V V ≌DE DF ∴=小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________. 21．中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x 表示，4044x ≤≤为合格，4548x ≤≤为良好，4950x ≤≤为优秀），得到下列信息：甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表根据以上信息回答以下问题：(1)填空：=a ____________，b =____________，m =____________；(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 22．清明节传承了中华文明的祭祀文化，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节.清明节来临之际，某商家共花费4500元购买了一批艾粄和青团.已知商家购买艾粄的费用比购买青团费用的3倍少1500元.(1)商家购买艾粄和青团各花费多少元？(2)若每袋艾粄的进价比每袋青团的进价高5元，且购进艾粄的数量是青团数量的1.5倍，则每袋青团的进价为多少元？23．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为AB 边的中点，点F 为BC 边上的三等分点()CF BF <，动点P 从点A 出发，沿折线A D C →→运动，到C 点停止运动.点P 的运动速度为每秒2个单位长度，设点P 运动时间为x 秒，PEF !的面积为y .(1)请直接写出y 关于x 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出当直线12y x b =-+与该函数图象有两个交点时，b 的取值范围. 24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C 处，集合点位于点E 处，现有两条路线可以选择：①C E →，②C A D E →→→．已知B 位于C 的正西方，A位于B 的北偏西30︒方向C 的北偏西53︒方向处．D 位于A 的正西方向E 位于C 的西南方向，且正好位于D 的正南方向．1.414≈ 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求A 与C 之间的距离（结果保留整数）；(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点(0,2)C ，点(1,1)E 是抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BC ，点P 是直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PD BC ⊥交直线BC 于点D 的最大值及此时点P 的坐标；(3)连接CE ，过点A 作AF CE ⊥，交CE 于点F ，将原抛物线沿射线AF 长度得到新抛物线y '，点Q 为新抛物线y '上一点，直线CQ 与射线AF 交于点G ，连接GE ．当180CAE CGE ∠+∠=︒时，直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标．26．已知ABC V 为等边三角形，D E ，分别为线段AC ，AB 上一点，AE CD =，CE 与BD 交于点F .(1)如图1，若3ABD ACE ∠=∠，1BF =EF 的长；(2)如图2，H 为射线BC 上一点，连接HF ，将线段HF 绕点F 逆时针旋转120︒得GF ，连接BG ，若60H G ACE ∠+∠+∠=︒，证明：2BG BF CF =+；(3)如图3，在（2）的条件下，1AB =，D 为线段AC 上的动点，F G ，随着D 的运动而运动，连接CG ，当BG 取得最大值时，直接写出GFH V 的面积．。
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25(本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 ，点 P 是抛物线上一动点. y x 2 bx c 经过 A、B 两点，并与 x 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧） （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）若点 P 在第二象限内,过点 P 作 PD⊥轴于 D，交 AB 于点 E.当点 P 运动到什么位置时,线段 PE 最 长？此时 PE 等于多少？
二 填空题(每小题 3 分，共 6 题，共计 18 分)
2 3 13.计算：(-2a ) =
14.在 4 张卡片上分别写有 1、2、3、4 的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取 出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____． 15.若一次函数 y (m 3) x 5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值是 16.如图,小正方形构成的网络中,半径为 1 的 O 在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和 为 （结果保留 ） 。
第 16 题图
第 17 题图
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17. 如 图, 矩 形 ABCD 沿 着 直 线 BD 折 叠 ,使 点 C 落 在 C1 处 ,BC1 交 AD 于 点 E,AD=10,AB=5 ， 则 DE 的 长 为 ． 18.如图,现有两个边长为 1:2 的正方形 ABCD 和 A B C D ，已知点 B、C、B 、C 在同一条直线上，通过截
（3） 如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q,与直线 AB 交于点 N,点 M 为 OA 的中点,那么是否存在 这样的直线 l ，使得 △MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
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九年级中考数学预测题 二
满分:120 分 时间:100 分钟 姓名: 得分:
20(本小题 8 分)某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：
根据以上统计图解答下列问题： （1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？ （2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满 13 次，可以获得满分 10 分；满 12 次，可以获 9.5 分；满 11 次，可以获得 9 分；满 10 次，可以获得 8.5 分；满 9 次，可以获 得 8 分． ①所抽测的男生引体向上得分 的平均数是多少？ ．． ②如果该校今年有 120 名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测 的数据估计在报名的这些学生中得分不少于 9 分的学生有多少人？
8.若正多边形的一个内角等于 144°，则这个正多边形的边数是( A.9 B.10 C.11
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2 9.已知 、 是一元二次方程 x -2x-3=0 的两个根，则 的值是（
） D.-3 )
A.2
B.-2
C.3
10.如图,已知圆 O 的直径 AB 为 10,弦 CD=8,CD⊥AB 于点 E，则 sin∠OCE 的值为( A.
6.下图是甲、乙两人 l0 次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是( A.甲比乙的成绩稔定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 7.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=3,ME=4,则AN=( A.7 B.9 C.8 D.10 ) D.12 )
一 选择题(每小题 3 分，共 12 题，共计 36 分)
1.计算 1 2 cos 60 0 的值为( A.0 2.-2 的倒数是( A.2 ) B.-2 C. B. )
1 2
C. 1 3
D. 1
3 2
1 2
D.
1 2
)
3.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3 580 000 元，将 3 580 000 用科学记数法表示为( A. 3.58 107 B. 3.58 106 C. 0.358 107 ） D. 35.8 106
且 x1 ≠ x2 ，则 x1 x2 =2.其中正确的有（ A.1 个 B.3 个
） C.2 个 D.4 个
二 填空题(每小题 3 分，共 6 题，共计 18 分)
13.计算 (2 x 2 y ) 3 = 14.如图 1,A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则 A 与桌面接触 的概率是________．
A.
10 1 1 2x 3 x
D. 10 1 10 x 3 2x
沿折线 AC-CB 运动,到点 B 停止, 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发， 过点 P 作 PD⊥AB,垂足为 D,PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示,当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ）
，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数 15.一次函数的图象过点（0，1） 解析式 ．
16.如右图,正方形纸片 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将 AB,AD 分别 沿 AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都落在点 G 处.已知 BE=1,则 EF 的长为 .
0
（2） 【拓展延伸】①如图 3,在△ABC 中,AC=nBC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100 ，猜想线段 DE、AD、BE 之 间有什么数量关系？并证明你的猜想.
0
②若图 1 的 Rt△ABC 中,∠ACB=90 ，AC=nBC，并将直线 l 绕点 C 旋转一定角度后与斜边 AB 相交,分别过 点 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D 和点 E.请在备用图上画出图形,并直接写出线段 DE、AD、BE 之间满足的一种 数量关系(不要求写出证明过程). ．．
4 5
B.
3 5
C.
3 4
D.
4 3
11.已知函数 y ( x a )( x b) （其中 a b ）的图象如下面左图所示,则函数
y ax b 的图象可能正确的是(
)
12.如图,矩形 ABCD 中,P 为 CD 中点,点 Q 为 AB 上的动点(不与 A，B 重合).过 Q 作 QM⊥PA 于 M,QN⊥PB 于 N.设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y.则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象 大致是（ ）
A.1.5cm
B.1.2cm
C.1.8cm
D.2cm
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12.二次函数 y ＝ ax 2 bx c （ a ≠0）图象如图所示，下列结论： ① abc ＞0； ② 2a b ＝0； ③当 m ≠1 时, a b > am 2 bm ；
2 ④ a b c >0；⑤若 ax12 bx1 = ax2 bx2 ，
1 ,则大、 小两个正方形的边长 9
第 7 题图
第 8 题图 )
8.如图,EF 是圆 O 的直径,OE=5cm,弦 MN=8cm,则 E,F 两点到直线 MN 的距离之和等于( A.12cm 9.反比例函数 y ① 常数 m<-1； ② 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③ 若 A（-1，h） ，B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④ 若 P（x，y）在图象上,则 P′(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是( A.①② ) B.②③ C.③④ D.①④ B.6cm C.8cm D.3cm
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Rt△ABC 中,∠ACB=90 ， AC=BC,直线 l 过点 C,过点 A,B 分别作 AD⊥DE 于点 D,BE 24(本小题 10 分)如图 1，
0
⊥DE 于点 E,则 DE=AD+BE（不用证明）.
（1） 【类比探究】如图 2,在△ABC 中,AC=BC,且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100 .上述结论是否成立?若成立,请 说明理由;若不成立,请写出一个你认为正确的结论.
0 C.（ - -1） 1
D. | -2 | -2 ）
3.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（
“十二五”期间,将新建保障性住房 36 000 000 套,用于解决中低收入和新参加工作 4.温家宝总理强调， 的大学生住房的需求.把 36 000 000 用科学记数法表示应是( 7 6 A.3.6×10 B.3.6×10 6 8 C.36×10 D.0.36×10 5.已知某几何体三视图,则该几何体的全面积是（ A.15π B.21π C.24π D.39π ) ） )
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割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为 1:3 的三角形. (1)求
S 正方形ABCD S 正方形A' B 'C ' D '
；
(2)借助原图拼图，并简要说明过程:
三 计算推理题(共 7 题，共计 66 分)
19(本小题 8 分)解不等式组 1 2 x
-3( x 2) 4 x， ,并把解集在数轴上表示出来. x 1. 3
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21(本小题 10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，CF⊥AF，且 CF=CE． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若 sin BAC
S 2 ,求 CBD 的值． 5 S ABC
22(本小题 10 分)某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度.如图,由距 CD 一定距离的 A 处 用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为β，在 A 和 C 之间选一点 B,由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 α. 测得 A，B 之间的距离为 4 米, tan 1.6 ， tan 1.2 ，试求建筑物 CD 的高度．