河北省邢台一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

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邢台一中2014—2015学年上学期第一次月考高一年级数学试题命题人：秦翠敏第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题. （每小题5分，共60分）1. 设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2.函数1y x=的单调减区间为（） A ．(,0)(0,)-∞⋃+∞ B.R C ．[0,)+∞ D ．(,0),(0,)-∞+∞ 3．下列各组函数是同一函数的是（）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④4．已知120.5a =，130.5b =，140.5c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >a D ．b >a >c 5.设M ＝1{|5,}2x x x Z <<∈，N ＝{|}x x a >，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围为( ) A ．1a < B ．1a ≤ C ．12a <D ．12a ≤ 6．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3 C ．a ≤－3或a ≥－2 D ．－3≤a ≤－2 7．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)8. 已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是 ( )A ．f(－1)<f(3)B ．f(2)<f(3)C ．f(－3)<f(5)D ．f(0)>f(1) 9．函数265y x x =---的值域为（）A ．[]0,2B ．[]0,4C ．(],4-∞D ．[)0,+∞10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111．若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8) 12．已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( ) A ．最大值为3，最小值为-1 B ．最大值为727-，无最小值 C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值又无最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 函数2132x y x x -=-+的定义域为 .14．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的取值集合为________． 15.已知(21)32f x x +=-且()4f a =，则a 的值为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）（1）计算1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯--（2）已知11223x x-+=，求12222x x x x --+++-的值. 18．（12分）已知集合1{x |28,x R}2x A =≤≤∈，{x |2m x 2m,x R}B =-≤≤+∈ (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19. （12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(2)f x x x =- （1）求(0)f 、(1)f 的值；（2）求0x >时函数()f x 的解析式.20. （12分）设函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f = （1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明 ()f x 在(1,1)-上是增函数；21．（12分）已知)(x f y =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数,x y都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，又已知()f x 在(0,)+∞ 上为增函数（1）求)1(f ，(1)f -的值，（2）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明；（3）如果(x)(2)2f f x +-≥，求x 的取值范围.22．（12分）已知函数2()3g x x =--，()f x 是二次函数，且(x)g(x)f + 为奇函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，求()f x 的解析式.邢台市2014—2015学年第一学期第一次月考高一年级数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCCAABDACDB二、填空题（每题5分，共20分）13. (1,2)(2,)⋃+∞ 14. 10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭15. 5 16. (2,1)- 三、解答题（共70分） 17.解析：（1）110 （2）1518.（1）m=2 （2）m ≤1.19.（1）(0)f =0、(1)f =-3 （2）()(2)f x x x =-+20. (1) 由(0)f =0 12()25f =可得a=1 b=0，2()1x f x x∴=+ （2）证明：设1211x x -<<<，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，∵1211x x -<<<，∴12120,10x x x x -<->∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x < ∴()f x 在(1,1)-上是增函数21. 解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0；再令x ＝y ＝－1，则f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得f (－1)＝0.（2）对于条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x )．又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数．(3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.∵f (x )+ f (2—x )＝f [x (2—x )]，∴原不等式等价于f [x (2—x )]≥f (4)．又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于x (2—x )≥4或x (2—x )≤－4，解得15x ≤-或15x ≥+22.解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠，F()()()x f x g x =+则2F()(1)3x a x bx c =-++-为奇函数，()()F x F x ∴-=-对任意x 恒成立。

【数学】河北省邢台市学年高一上学期第一次联考数学试卷Word版含答案

【关键字】数学一、选择题（每题5分）1、在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（A）② （B）③ D（C）①②③ （D）②③2、若，则（A）（B） C（C）（D）3. 以下五个写法中：① 0 ∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2，3｝＝｛2，3，0，1｝；④，正确的个数有（）CA．1个B．2个C．3个D．4个4.已知，则实数的值为（）BA．3 B．4 C．3或4 D．无解5.集合，下列不表示从到的函数的是 CA．6.函数的定义域是( ) DA. B. C. D.7、函数的值域为（）AA、B、C、D、8.已知是奇函数,且，那么的值为() BA. B.C. D.谬误定9.函数的单调递增区间是() AA. B.C. D.10、下列哪组中的两个函数是同一函数 B（A）与（B）与（C）与（D）与11.设则的值为 ( )DA．2 B．0 C．-1 D．12．函数在上为增函数，且，则实数m的取值范围是( ) AA． B． C． D．二、填空题（每题5分）13. 若，当时是增函数,当时是减函数,则14．已知集合，，且，则实数的取值范围是________．15.用列举法表示集合为．16．下列命题：①集合的子集个数有8个；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数。

其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题17.（10分）设，已知集合，求（1）；（2）.18.(12分)已知函数(1)判断点是否在的图象上.(2)当时,求的值.(3)当时,求的值.19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求出函数的解析式。

21．（12分）设求证（1）（2）.20.（12分）已知函数(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数且，(1)求的值.(2)判断函数的单调性,并用定义证明.2017-2018学年度第一学期高一第一次月考数学试题参考答案1-5 DCCB C 6-10 DA BAB 11-12 DA13、-3 14、3m ≥15、0,2,1,1 16.①②17.解：（1）{}05A B x x ⋂=≤<；（2）因为{}08U C B x x x =<≥或，所以{}58()U x x x A C B <≥⋃=或；18.(1)因为()2=,x-6x f x +所以()3253==-14,3-63f +≠ 所以点（3,14）不在()f x 的图象上. (2) -3.(3)令2=2,x-6x +解得=14x 19解：()=f x (1),0,(1),0.x x x x x x +≥⎧⎨-<⎩20.解：（1）当a ＝－1时，()222,f x x x =-+对称轴为1x =，当x=1时()min 1f x =，当x=-5时，()max 37f x =（2）对称轴为x=-a ，所以-3-5a a ≥≤或，解得35a a ≤-≥或21证明：（1）()()22221+(-)1+=.1-(-)1-x x f x f x x x -== （2）()22222211+1+11+==-=--11-11-x x x f f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22.解：(1)由()12f =，()21,f =得1,3a b =-=故()3,f x x =-+(2) 函数()f x 在R 上单调递减，证明如下：任取1212,(,),x x x x R <∈则121221()()3(3).f x f x x x x x -=-+--+=-因为12,x x <所以12()()0.f x f x ->即12()().f x f x >所以函数()f x 在R 上单调递减。

高一数学月考试题带答案-邢台一中2013-2014学年高一上学期第二次月考3

河北省邢台一中2013-2014学年高一上学期第二次月考第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题. （每小题5分，共60分）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB 为（）A ．{}0,2,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,3,42．下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ．12()(0)x x =-> B 13(0)y y =<C ．130)xx -=≠ D ． 340)xx -=>3. 下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（） A. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B. 2)(,)(x x g x x f ==C. 22)1()(,)(+==x x g x x fD. 21012log )(,lg )(x x g x x f ==- 4下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）． A ．42 B ．22C ．41D ．216.当1a > 时，函数log a y x = 和(1)y a x =- 的图象只可能是（）7.若函数x y 5.0log 2=的值域为[]1,1-，则它的定义域为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C ．[]1,1- D ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,222,8、已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果x 1 < 0 , x 2 > 0 , 且| x 1 | < | x 2 | , 则有（）A ．f (－x 1 ) + f (－x 2 ) > 0 B. f ( x 1 ) + f ( x 2 ) < 0 C. f (－x 1 ) －f (－x 2 ) > 0 D. f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 09 ，则若8.0log ,6log ,log 273===c b a π（）A 、a>b>cB 、b>a>cC 、c>a>bD 、b>c>a10．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f +B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定 11．函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞12、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数” 共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 用二分法求方程0523=--x x 在区间)3,2(内的实根时，取区间中点5.20=x ，那么下一个有根区间是14、设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=__________15、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(1)(1)5x x f x +++≤的解集是16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）．若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆，求实数a 的值；18. （12分）已知{⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=-3412x xx M ，求,3234+∙-=xx y M x ∈的值域。

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1. 在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．1763. 已知－1，a 1，a 2,8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( )A ．－5B ．5或-5C ．－52 D.524. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.24255.关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B －cos 2C 2＝0有一个根为1，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6.已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009＝( )A ．6B ．－6C ．3D ．－37. △ABC 三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( )A ．1:1B ．1:2C ．1:4D ．4:38.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且满足S n ，S n ＋2，S n ＋1成等差数列，则a 3等于( )A.12 B ．－12C.14 D ．－149. 在△ABC 中，a ＝2，c ＝1，则角C 的取值范围是( )A ．(0，π2)B ．(π6，π3) C ．(π6，π2) D ．(0，π6]10.等差数列{a n }中，a 1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是( )A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项11.等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5>a 2，则a n ＝( )A ．(－2)n －1B ．－(－2)n －1C ．(－2)nD ．－(－2)n12.等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝- 12，用M n 表示它的前n 项之积，即M n ＝a 1·a 2·a 3…a n ，则数列{M n }中的最大项是( )A ．M 11B ．M 10C ．M 9D ．M 8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13. 等腰△ABC 顶角的余弦为13，则底角的正弦值为________ 14. 等差数列{a n }前n 项和S n ，若S 10＝S 20，则S 30＝__________.15. 已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x ，则x 的取值范围16. 已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值18.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos2A ＝72. (1)求A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 与c 的值．19.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n －n 2(n ∈N *)，又b n ＝|a n |(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B＝3a －c b ， (1)求sin B .(2)若b ＝42，a ＝c ，求△ABC 的面积．21. （本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R)，求数列{b n }的前n 项和．22. （本小题满分12分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ； (3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m 23都成立，求整数m 的最大值．高一理数参考答案1-5CBAAA 6-10BBCDA 11-12 AC13. 63 14.0 15． 1<x <5或13<x <5 16.217.解: (1)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d == 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=(2)由(1)可得1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .18.(1)由条件得2[1－cos(B ＋C )]－2cos 2A ＋1＝72.∴4(1＋cos A )－4cos 2A ＝5，∴(2cos A －1)2＝0，∴cos A ＝12，∵0°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由余弦定理得，b 2＋c 2－a 22bc ＝12，化简并整理得(b ＋c )2－a 2＝3bc ，将a ＝3，b ＋c ＝3代入上式，得bc ＝2.联立b ＋c ＝3与bc ＝2，解得b ＝1，c ＝2或b ＝2，c ＝119.由S n ＝10n －n 2可得，a n ＝11－2n ，故b n ＝|11－2n |.显然n ≤5时，b n ＝a n ＝11－2n ，T n ＝10n －n 2. n ≥6时，b n ＝－a n ＝2n －11，T n ＝(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝2S 5－S n ＝50－10n ＋n 2故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －n 2 (n ≤5)，50－10n ＋n 2 (n ≥6). 20. (1)在△ABC 中，由正弦定理可得a b ＝sin A sin B ，c b ＝sin Csin B ，又∵cos C cos B ＝3a －c b ，∴cos C cos B ＝3sin A －sin C sin B，即sin B cos C ＝3sin A cos B －sin C cos B ，∴sin(B ＋C )＝3sin A cos B ，又B ＋C ＝π－A ，∴sin(B ＋C )＝sin A ，∴sin A ＝3sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴cos B ＝13，又0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝223.(2)在△ABC 中，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B将b ＝42，cos B ＝13代入得，a 2＋c 2－23ac ＝32，又a ＝c ，故43a 2＝32，故a 2＝24，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(42)22×42×26＝33， ∴△ABC 的高h ＝c ·sin A ＝4，∴△ABC 的面积为S ＝12·b ·h ＝8 2.21. (1)设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋3d ＝12，a 1＝2.解得：d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n .(2)令S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，其中b n ＝2nx n ，则S n ＝2x ＋4x 2＋…＋(2n －2)x n －1＋2nx n .① 当x ＝0时，S n ＝0.当x ＝1时，S n ＝n (n ＋1)．当x ≠0且x ≠1时，xS n ＝2x 2＋4x 3＋…＋(2n －2)x n ＋2nx n ＋1② ①－②得：(1－x )S n ＝2(x ＋x 2＋…＋x n )－2nx n ＋1.∴S n ＝2x (1－x n )(1－x )2－2nx n ＋11－x22.∵4S n ＝(a n ＋1)2， ① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)， ② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． ∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12〔〕(1－13)＋(13－14)＋…＋(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1(3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)， T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1) ＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列．∴[T n ]min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233.∴整数m 的最大值是7.。

2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版第154套)

邢台一中2013-2014学年上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题. （每小题5分，共60分）1.集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}2.函数23212---=x x xy 定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．(－∞，－12∩(－12，1]D ．(－∞，－12)∪(－12，1)3．函数y ＝a x －2＋2(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,2)D ．(2,3)4．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >aD ．b >a >c5.已知M ＝{x |y ＝x 2＋1}，N ＝{y |y ＝x 2＋1}，则)(N C M R ⋂＝( ) A ．Φ B ．M C ．)1,(-∞ D ．R6.函数23221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在下列哪个区间上是增函数( )A ．(－∞，32]B ．[32，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)7．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是( )8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －2)<f(2)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，2)C ．(0,22)D ．(2，＋∞)9.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（）A.5-B. 7-C.5D.7 10．函数f (x )＝2x －1＋x 的值域是( )A ．[12，＋∞)B ．(－∞，12]C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)11. 偶函数)(x f 与奇函数)(x g 的定义域均为[]4,4-，)(x f 在[]0,4-，)(x g 在[]4,0上的图象如图，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集为（） A. []4,2 B. (2,0)(2,4)-C. (4,2)(2,4)-- D. (2,0)(0,2)-12．已知x 、y ∈R ，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是( ) A ． x －y >0 B ．x ＋y <0 C ． x ＋y >0D ．x －y <0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若210,5100==ba ，则b a +2等于。

河北邢台市高一上学期月考一数学试卷

【最新】河北邢台市高一上学期月考一数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2,0,1,3A =-， {}1,1,3B =-，则A B ⋃元素的个数为（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．72．函数()f x =的定义域为（）A ．1(,)3-+∞B ．1[,)3-+∞C ．1(,)3+∞D ．1[,)3+∞3．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（） A ．0 B ．43-C ．-1D ．24．已知集合1{(,)|273}9x yM x y ==，则下列说法正确的是（） A ．(3,5)M ∈ B.(1,5)M ∈ C.(1,1)M -∈ D.1,M -∈5．设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射，若{2,1,3,}A m =-，{9,,1,5}B n =--，则m n -等于（）A.-4B.-1C.0D.106．已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（） A.∅ B.[1,4]- C.[2,4]- D.[4,2]-7．已知2a m =，3a n =，则72a 等于（）A.32m nB.2mnC.4m nD.23m n8．若函数23,1,(){23,1,x x f x x x x +≤=-++>，则函数()f x 与函数2()g x x=的图象交点的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2D ．39．已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B =，且B U ⊆，则a 等于（）A.2或52B.2±C.2D.-210．已知函数()f x 为奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为（）A.-3B.0C.4D.32 11．已知函数()()210a f x ax a x+=->，若()()2213f m f m m +>-+，则实数m 的取值范围是（）A ．2,B ．(),2-∞C ．()2,-+∞D ．(),2-∞-12．若0b <，且33bb-+=，则33b b --等于（）A.3±B.-2C.-3D.913．当[0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是（）A.1[,)2-+∞ B.[0,)+∞ C.[1,)+∞ D.2[,)3+∞14．设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个，若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（）A.(0,2)B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(1,3)二、填空题15．已知全集U =R ，集合4[]1A =-,，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.16．132332(8)(0.2)()a b ---=________.17．已知定义域为R 的函数()f x 满足：(3)2(2)f x f x x +=+- .若(1)2f =，则(3)f =________.18．方程1323x x -+=+的解为_________. 19．已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，若1x ，2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤，则12x x -的最大值为__________.20．若函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，23()1x f x x -=+，则不等式(31)1f x ->的解集为__________.三、解答题 21．设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B . （1）若0a =，求()R C A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.22．已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（1）求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意[1,2]t ∈，22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知函数21()f x ax x =-，且11()4()32f f -=. （1）用定义法证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（2）若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：由集合元素的互异性得{}2,1,0,1,3A B ⋃=--，则A B ⋃元素的个数为个，故选项为C. 考点：集合的运算. 2．B 【解析】试题分析：由题意得310x +≥，即13x ≥-，故选项为B. 考点：函数的定义域. 3．C 【详解】试题分析：由421x =+得1x =，∴2(2)2131f =⨯-=-，故选项为C. 考点：函数值的计算. 4．B 【解析】试题分析：1{(,)|273}{(,)|320}9x yM x y x y x y ===-+=，经验得(1,5)M ∈，故选项为B.考点：集合的意义. 5．D 【解析】试题分析：由题意得219m -+=-，231n -⨯+=，得5m =，5n =-，则10m n -=，故选项为D. 考点：映射的概念. 6．B 【解析】试题分析：∵[2,4]A =-，∴[1,8]B =-，则[1,4]A B =-，故选项为B.考点：集合的运算. 7．A【解析】试题分析：323272(89)89(2)(3)aaaaa a m n =⨯===，故选项为A. 考点：幂的运算. 8．D 【详解】试题分析：作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点. 9．D 【解析】试题分析：∵{3,4}A =，{4}AB =，∴4B ∈.当24a =时，得2a =±，若2a =，则213a -=，∴{3,4}AB =，不合题意；若2a =-，则215a -=-，∴{4}A B =，符合题意；当214a -=时，得52a =，B U ⊂≠，不合题意.综上，a 的值为2-，故选项为D. 考点：（1）交集的运算；（2）子集的概念.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征.由{4}AB =，得4B ∈，然后分为24a =，214a -=两种情况，对所求的每一个a 的值都要进行验证，主要是验证是否满足集合元素的互异性以及题中的已知条件B U ⊆. 10．C 【解析】试题分析：当[0,)x ∈+∞时，22()4(2)44f x x x x =-=--≥-，又()f x 为奇函数，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4，故选项为C.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的最值. 11．A 【详解】试题分析：因为0a >，所以()2210a f x a x+=+>'在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为210m +>且230m m -+>，()()2213f m f m m +>-+，所以2213m m m +>-+，解得2m >，故选A.考点：函数的单调性的应用. 12．C 【解析】试题分析：由33bb-+=两边平方得22(3)(3)11b b -+=，则222(33)(3)(3)29b b b b ---=+-=.∵0b <，∴330b b --<，则333b b --=-，故选项为C. 考点：幂的运算. 13．D 【解析】试题分析：当0a =时，()43f x x =--在[0,2]上为减函数，不合题意；当0a ≠时，此时()f x 为二次函数，其对称轴为22x a =-.由题意知：0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得23a ≥.也可取特值0与23验证，故选项为D. 考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.由函数在2x =时取得最大值，得其在[0,2]x ∈单调递增，由于二次项系数中含有参数，故应分当0=a 时、当0>a 时、当0<a 时三种情况，讨论对称轴与所给区间之间的关系，分别求得实数a 的取值范围，再取并集，即得所求. 14．D试题分析：由题意得21,0,1,02,27,2,x x x x x x x +<⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+>⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，则()1f x >的解集为(1,3)，故选项为D.考点：分段函数的性质. 15．[4,0]- 【解析】试题分析：图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B ⋂=-，故答案为[4,0]-. 考点：集合的运算. 16．225-【详解】原式3322332222?2525a ba b--=-=-，故答案为225-. 考点：幂的运算. 17．【解析】试题分析：令1x =-，则(2)2(1)15f f =+=；令0x =，则(3)2(2)10f f ==，故答案为.考点：函数的值. 18．试题分析：123233?(3)2?310(3?31)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>，∴3?310x -=，解得1x =-，故答案为.考点：指数的运算性质. 19．6 【解析】试题分析：原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤，∴原不等式的解集为[3,3]-，则12max ()3(3)6x x -=--=，故答案为6. 考点：一元二次不等式. 20．5(,1)(,)3-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：当0x ≥时，由23()11x f x x -=>+得4x >，∵函数()f x 为偶函数，∴314x -<-或314x ->，即1x <-或53x >，故答案为5(,1)(,)3-∞-⋃+∞.考点：（1）分式不等式；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，函数的奇偶性，以及通过奇偶性解决解不等式的能力，借助于偶函数的图象所具有的对称性，可以有更为直观的理解，难度中档；对于(31)1f x ->，可利用整体思想，令，即，运用分式不等式的解法得其结果，且偶函数关于轴对称，由数形结合，得最后结果.21．（1）()()+∞⋃-∞-,02,；（2）[1,2]. 【解析】试题分析：（1）由函数23()21x f x a x -=++的单调性，求出其值域即集合A ，由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得函数()g x =B ，最后求()RC AB ；（2）若A B A =，则A B ⊆，由数轴得⎩⎨⎧≤-≥-223a a ，得解.试题解析：∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增， ∴max 3()()2f x f a ==，min ()(0)3f x f a ==-，∴[3,]A a a =-. 由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤，∴[2,2]B =-.（1）当0a =时，[3,0]A =-，则[2,0]A B =-，∴()(,2)(0,)R C A B =-∞-+∞.（2）若AB A =，则A B ⊆，∴32,122,a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨≤⎩，则实数a 的取值范围是[1,2].考点：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）集合的运算.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A ，B 是解答的关键.在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟练掌握初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行理解.22．（1）16，奇函数；（2）(8,)+∞. 【解析】试题分析：（1）先求()2f ，再代入求[(2)]f f ，当0≥x 时满足()()x f x f -=-；当0<x 时也满足()()x f x f -=-，故其为奇函数；（2）结合单调性与奇偶性将22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，转化为2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=. 设0x >，则2()f x x =-且0x -<， ∴2()()f x x f x -==-.当0x <，同理有()()f x f x -=-，又(0)0f =，x R ∈，∴函数()f x 是奇函数.（2）∵函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且函数()f x 是奇函数，∴函数()f x 在R 上为减函数，∵()f x 是奇函数，∴由22(2)(2)0f t t f k t -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<-，则对任意[1,2]t ∈，2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，当2t =时，22t t +取最大值8，∴8k >，故实数k 的取值范围是(8,)+∞.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值，判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用，转化与化归思想与函数恒成立问题，属于函数的综合应用，难度适中；对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足()()x f x f -=-为奇函数，满足()()x f x f =-为偶函数；类似于22(2)(2)0f t t f k t -+-<形式的抽象函数不等式，主要是通过奇偶性与单调性结合求解.23．（1）证明见解析；（2）(1,)+∞.【解析】试题分析：（1）由11()4()32f f -=求出a 的值，确定函数解析式，设120x x <<，作差()()21x f x f -，化简比较其和0的关系，得其单调性；（2）设()m x xg +-=2，题意转化为存在[1,3]x ∈，使得()()0<-x g x f 成立，即()()[]0min <-x g x f ，当1x =时，()x f 取最小值，()x g 取最大值，即()()x g x f -最小，得10m -<.试题解析：（1）∵11()4()32f f -=， ∴192163a a --=-，解得3a =，∴21()3f x x x =-，设120x x <<，则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.∵1222120x x x x +>，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.（2）设()m x x g +-=2，[1,3]x ∈，则当1x =或3时，max ()1g x m =+，由（1）知函数()y f x =在[1,3]上单调递增，∴1x =时，()f x 取最小值2，()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-. 若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，∴10m -<，即1m >，∴m 的取值范围是(1,)+∞.考点：（1）函数的单调性；（2）函数成立问题.【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，函数成立问题转化与化归思想，属于基础题；利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步：1、取值；2、作差；3、化简，判断符号；4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解，判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况，即任意x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0max <x r 成立；存在x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0min <x r 成立.。

河北省邢台市2014届高三第一次模拟考试数学(理) 扫描版含答案.pdf

2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准 (Ⅱ)记，其中由正弦定理得，，………8分，其中， ……10分可以取到因此的最大值为 ……………………12分 18．解析：(Ⅰ)第二组的频率为，所以高为频率分布直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，第四组的人数为所以 ………………6分 (Ⅱ)因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人，随机变量，所以随机变量的分布列为 X0123P ………10分 ∴数学期望 ………………12分 19.（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得△为正三角形. 因为为的中点，所以.又，因此.………2分因为，，所以.而，且，所以，又. 所以 …………………4分（Ⅱ）解：为上任意一点，连接.由（Ⅰ）知，则为直线与平面所成的角. 所以当最短时，最大，即当时，最大. 此时 .又，所以所以 ………6分解法一：因为，，所以 . 过作于，则，过作于，连接，则为二面角的平面角， ………8分在Rt△中，，,………10分又是的中点，在Rt△中，, 又在Rt△中，即所求二面角的余弦值为 ……………12分解法二：由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以, ，所以 ………8分设平面的一个法向量为 ………10分所以，故为平面的一个法向量. 又，所以. 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.………12分 20解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则， ① ∵抛物线的焦点为，∴， ② ……2分又， ③ 由①、②、③得，所以椭圆的方程为 ……………………4分（Ⅱ）依题意，直线的斜率为-1，由此设直线的方程为，代入椭圆的方程，得，由△，得 ……………….6分记、，则，圆的圆心为，半径， …………8分当圆与轴相切时，，即，， ……………….10分当时，直线的方程为，此时，，圆心为（2，1），半径为2，圆的方程为；同理，当时，直线的方程为，此时，，圆心为（-2，-1），半径为2， ……………………………………12分 21.解：（Ⅰ）的定义域为 …………2分当时，，则在内单调递减 …………4分当时，，，单调递减；，，单调递增 ………………………6分（Ⅱ）当时，由（1）可知在内单调递减，在内单调递增， ………8分即，令而，易知时，取得最大值,即 ………10分 ∴ …………………12分 22.解：（Ⅰ）由是圆的切线，因此=，在等腰中，，可得，所以 . ……………… 5分（Ⅱ），由切割线定理可知，，则，又，可得 . ……10分 23. 解:（Ⅰ）曲线的普通方程为直线的参数方程为 ……………………………5分（Ⅱ）将的参数方程为代入曲线的方程得： ……………………………………10分 24.解: （Ⅰ）当时，不等式为当时，不等式即，当时，不等式即，综上，不等式的解集为 ……………………………………5分（Ⅱ）当时，单调递减，无最小值；当时，在区间上单调递减，在上单调递增，处取得最小值当时，单调递增，无最小值；综上， …………………………………………………………10分 · · · · ………………2分 · · · ·。

河北省邢台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

邢台一中2013-2014学年上学期第一次月考高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、其中判断框内可以填的条件是（）A ．9>iB ．10>iC ．19>iD ．20>i2、某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是125则该单位员工总数为（） A ．50 B ．100 C ．200 D ．5003、一组数据8，12，x ，11，9的平均数是10，则其方差是A C ．2 D ．4、右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎页图，则甲、乙得分的中位数之和为（）A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分5、从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,406、阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为（） A ． 07、已知x 与y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.35ybx =+ ，那么b 的值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8 8、有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39、从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 ( ) ①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球； ③恰有1个白球与恰有2个红球； ④至少有1个白球与都是红球。

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考文科数学试题(带解析)

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考文科数学试题（带解析）1．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 【答案】C 【解析】试题分析：观察所给数列的项，可知该数列从第三项起，后一项是前两项的和，设该数列为{}n a ，则该数列的递推关系式为:11(2)n n n a a a n +-=+≥ ，所以5813x =+=，故选C.考点：数列的概念.2．ABC ∆中，sin b A a b <<，则此三角形有（） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确定【答案】B 【解析】试题分析：本试题相当于，知道,a b 及A 的值，判断三角形的个数问题，由a b <可知A B <，所以角A 必为锐角，当满足条件sin b A a b <<时，如下图，定角A 及b AC =，sin CP b A =，以点C 为圆心，a 长为半径作圆，该圆与射线AP 一定会有两个交点，从而，这样的三角形ABC ∆有两个，故选B.考点：1.正弦定理；2.三角形解的个数.3．在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=( ) A ．45 B ．75 C ．180 D ．320 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，且374625+=+=⨯，所以3752a a a +=，4652a a a +=，从而3456755450a a a a a a ++++==，所以590a =，而2825+=⨯，所以2852290180a a a +==⨯=，故选C.考点：等差数列的性质.4．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（） A ．23 B ．23- C ．14 D ．14-【答案】D 【解析】试题分析：根据正弦定理及sin :sin :sin 3:2:4A B C =，可得::3:2:4a b c =，不妨设3,2,4a x b x c x ===(0)x >，由余弦定理可得2222222941631cos 212124a b c x x x C ab x +-+--====-，选D. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a =（）A.21 B.22 C.2 D.2 【答案】B 【解析】试题分析：设公比为q ，则由23952a a a ⋅=可得28421112()a q a q a q ⨯=即21028112a q a q =，因为10,0a q ≠>，从而22q =，求解得q =，又因为211a a q ==，所以11a q ===，选B. 考点：等比数列的通项公式.6．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为（） A．1) B．1) C．4(3 D．4(3 【答案】D 【解析】试题分析：如图，在ABC ∆中，因为60,45B C =︒=︒，所以180604575A =︒-︒-︒=︒，所以s2A =︒，在ABC∆中由正弦定理知sin sin AB BCC A=即sin sin 2BCAB C A=⨯==，从而在ABD∆中，3s i 4(33)AD AB B =⨯==，故选D.考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理.7．等差数列{}n a 的公差0d <且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或7 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以由22111a a =可得2211(10)a a d =+，展开整理得120(5)0d a d +=，因为0d <，所以150a d += 法一：由150a d +=可得15a d=-，所以21(1)(1)15(11)222n n n n n S n a d d n d d n n--=+=-+=- 2111121[()]224d n =--，根据*0,d n N <∈，结合二次函数的图像可知当5n =或6n =时，n S 最大，选C ；法二：由150a d +=可得15a d =-，所以1(1)5(1)(6)n a a n d d n d n d =+-=-+-=-，要使n S 最大，则须满足100n n a a +≥⎧⎨≤⎩即(6)0(16)0n d n d -≥⎧⎨+-≤⎩，因为0d <，从中解得56n ≤≤，所以当5n =或6时，n S 最大；法三：由150a d +=可得60a =，而0d <，该等差数列{}n a 是单调递减数列，所以数列{}n a 的前六项非负，所以当n S 最大时，5n =或6，选C.考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.8．在ABC ∆中，54,,5cos()302a b B C ==++=，则角B 的大小为( ) A.6π B.4π C.3π D.56π【答案】A【解析】试题分析：由5cos()30B C ++=可得5cos()30A π-+=即5cos 30A -+=，所以3cos 5A =，因为0A π<<，所以4sin 5A ==，在ABC ∆中，由正弦定理可得5412sin sin sin sin 452a b b B A A B a =⇒=⨯=⨯=，又因为542a b =>=，从而A B >，故B 为锐角，所以6B π=，选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.正弦定理.9．若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30︒的三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30︒的等腰三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理s i n s i n s i n a b c A B C ==可得sin sin a A b B =，sin sin a Ac C=，又由s i n c o s c o s A B C a b c ==可得sin cos a A b B =，sin cos a A c C =，所以sin sin sin cos A A B B =，sin sin sin cos A AC C=，又因为0A π<<，所以s i n 0A>，所以s i n c o s B B =，sin cos C C =即tan 1,tan 1B C ==，而(0,)B C π∈、，所以4B C π==，从而2A B C ππ=--=，所以ABC ∆是等腰直角三角形，选C.考点：正弦定理.10．若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则=k （） A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A 【解析】试题分析：依题意有2(4)()3n n a n n =+，所以当212(1)(5)1110133(4)n n a n n n n a n n +++≥⇒≥⇒≤⇒≤≤+ 当212(1)(5)111043(4)n n a n n n n a n n +++<⇒<⇒>⇒≥+ 所以12345a a a a a <<<>>，所以此数列的最大项为第四项，所以4k =，选A.考点：数列的单调性.11．在ABC ∆中，三边,,a b c 与面积S 的关系式为2221()4S a b c =+-，则角C 为（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 【答案】B 【解析】试题分析：在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-即2222cos ab C a b c =+-，又1sin 2S ab C =，所以2221()4S a b c =+-可变形为11sin cos 22ab C ab C =即tan 1C =，而0C π<<，所以45C =︒，故选B. 考点：1.余弦定理；2.三角形的面积计算公式.12．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为正偶数时，n 的值是（） A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 【答案】D 【解析】试题分析：在等差数列中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.因为两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，所以n n a b 1212112121()27(21)452()2(21)32n n n n n n n a a a A n n b b b B n ----+-+====+-+ 71912711n n n +==+++，为使n nab 为正偶数，则须1n +为4或12，所以3n =或11，选D. 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.13．已知ABC ∆中，1,tan AB BC C ===AC =______. 【答案】2 【解析】试题分析：因为tan C =0C π<<，所以3C π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos AB BC AC BC AC C =+-⋅⋅，即2312c o s 3A CA C π=+-，所以220AC AC --=，求解即可得到1AC =-（舍去）或2AC =，所以2AC =.考点：余弦定理.14．等差数列{}n a 中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，11a =，则该数列的中间项等于_________.【答案】711a = 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 共有21k +项，则依题意有132********k k a a a a a a ++++=⎧⎨+++=⎩，所以12122()(1)772()662k k a a k a a k +++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即112(1)7722662k k a k a k +++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，也就是11(1)7766k k a k a k +++=⎧⎨=⎩，所以11(1)7766k k a k a k +++=，所以176k k +=，从中求解得到6k =，代入166k a k +=可得111k a +=，所以该数列共有13项，中间项为1711k a a +==. 考点：等差数列的前n 项和.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为．【答案】6π【解析】试题分析：因为sin cos B B +=，所以sin()14B π+=，0B π<<，所以42B ππ+=，4B π∴=，根据正弦定理得sin sin a bA B=，则sin 12sin 22a B Ab ===，又a b <，所以4A B π<=，所以6A π=.考点：1.正弦定理；2.三角变换；3.解三角形.16．在等差数列{}n a 中，若公差0d ≠，且236,,a a a 成等比数列，则公比q = . 【答案】3【解析】试题分析：因为236,,a a a 成等比数列，所以2326a a a =，所以2111(2)()(5)a d a d a d +=++，展开整理可得2120d a d +=，因为0d ≠，所以120d a +=即12d a =-，所以31111243a a d a a a =+=-=-，211112a a d a a a =+=-=-，从而312133a a q a a -===-. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的定义.17．已知等差数列{}n a 中，11=a ，33-=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35-=k S ，求k 的值．【答案】（1）32n a n =-；（2）7k =. 【解析】试题分析：（1）设公差为d ，依题意知1311,23a a a d ==+=-，从中求解出d ，然后写出通项公式1(1)n a a n d =+-即可；（2）先由前n 项和公式写出1()2n n a a nS +=，接着求解方程35k S =-即可求出k 的取值.试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+- 由131,3a a ==-可得123a d +=-，解得2d =- 从而1(1)1(1)(2)32n a a n d n n =+-=+-⨯-=- (2)由(1)可知32n a n =- 所以21()(132)222n n a a n n n S n n ++-===- 所以由35k S =-，可得2235k k -=-即22350k k --=，解得7k =或5k =-，又*k N ∈，故7k =为所求.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式.18．在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.【答案】（1）120ADC ∠=︒；（2）AB = 【解析】试题分析：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得222cos 2AD DC AC ADC AD DC +-∠=⨯，最后根据cos ADC ∠的值及(0,)ADC π∠∈，即可得到ADC ∠的值；（2）在ADB ∆中，由正弦定理得到sin sin AD ADBAB B⨯∠=∠，从而代入数据进行运算即可得到AB 的长.试题解析：（1）在ADC ∆中，10,14,6AD AC DC ===，由余弦定理可得222100361961cos 221062AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⨯⨯⨯又因为(0,)ADC π∠∈，所以120ADC ∠=︒（2）在ADB ∆中，10,45,18012060AD B ADB =∠=︒∠=︒-︒=︒ 由正弦定理可得sin sin AB ADADB B=∠∠所以10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB AB B ⨯∠⨯︒====∠︒考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.19．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos 0B B +=．（1）求角B 的值；（2）若b =5a c +=，求ABC ∆的面积．【答案】（1）π3B =；（2）1sin 2S ac B ==.【解析】试题分析：（1）先用倍角公式将cos 2cos 0B B +=化简为22cos cos 10B B +-=，从中求解得出cos B ，结合(0,)B π∈，可得到B 的值；（2）由ABC ∆的面积计算公式1sin 2S ac B =可知，要计算面积S ，只须再计算出ac 的值，结合b =5a c +=，可想到利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-并转化成22()22cos b a c ac ac B =+--，代入数据进行运算即可得到ac 的值，从而可计算出ABC ∆的面积S . 试题解析：（1）由已知得22cos cos 10B B +-= 即(2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得1cos 2B =，或cos 1B =- 因为0πB <<，故舍去cos 1B =- 所以π3B =（2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-将π3B =，b =2()37a c ac +-= 因为5a c +=，所以6ac =所以△ABC 的面积1sin 2S ac B ==. 考点：1.二倍角公式；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式. 20．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，212n n S n -=. ⑴求321a a a ++；⑵求10321a a a a ++++ ； ⑶求n a a a a ++++ 321.【答案】（1）321a a a ++27=；（2）10321a a a a ++++ 52=；（3）n a a a a ++++ 3212212 (16)1272 (7)n n n n n n ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.【解析】试题分析：先由通项公式与n S 的关系式1(2)n n n a S S n -=-≥，求出数列{}n a 的通项公式132n a n =-，注意检验1n =的情形是否成立，由此得出，当16n ≤≤时，0n a >，当7n ≥时，0n a <.（1）1231233||||||a a a a a a S ++=++=，代入212n S n n =-即可计算；（2）123101267810106||||||||()()2a a a a a a a a a a S S ++++=+++-+++=-+，代入212n S n n =-即可解决；（3）需要对n 进行分类，当16n ≤≤时，n a a a a ++++ 32112n na a a S =+++=，当7n ≥时，na a a a ++++ 32112678()2n n a a a a a a S S =+++-+++=-，代入212n S n n =-，问题得以解决.试题解析： 212n n S n -=，∴当1=n 时，1111211=-==S a ，当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 213)1()1(12)12(221-=-+---=-=-，当1=n 时，1111213a ==⨯-，∴n a n 213-=. 由0213≥-=n a n ，得213≤n ，∴当61≤≤n 时，0>n a ；当7≥n 时，0<n a . ⑴27331223321321=-⨯==++=++S a a a a a a ；⑵)(10987632110321a a a a a a a a a a a a +++-++++=++++52)101012()6612(2222106=-⨯--⨯=-=S S ；⑶当61≤≤n 时，232132112n n a a a a a a a a n n -=++++=++++ ，当7≥n 时，)(876321321n n a a a a a a a a a a a +++-++++=++++21272n n =-+所以n a a a a ++++ 3212212 (16)1272 (7)n n n n n n ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式.21．已知甲船正在大海上航行，当它位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30︒，相距10海里C 处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。

河北邢台市第一中学高一数学上学期第一次月考试题

邢台一中2015-2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知 {}{}1|,0|,≥=<==x x B x x A R U ，则集合=)(B A C U Y ( )A .{}0|≥x xB .{}1|<x xC .{}10|≤<x xD .{}10|<≤x x2．函数0)1(32+--=x x y 的定义域为( )A .]32,1(- B .)32,1(- C . ]32,1()1,(---∞Y D .),32[+∞3．若集合A 满足C A B A ⊆⊆且,，其中{}{}9,8,5,3,2,0,9,5,3,2,1==C B ，则满足上述条件的集合A 的个数为( )A .15B . 16C .7D .84．邢台一中高一某班共70人，其中39人喜欢体育课，28人喜欢音乐课，8人对这两个课程都不喜欢，则喜欢体育课但不喜欢音乐课的人数为（）A .23B .34C .5D .135. 已知{}{}f Q c b a P ,2,1,0,1,,,-==是从P 到Q 的映射，则满足0)(=a f 的映射的个数为( )A . 8B .9C .16D .816. 下列函数中即是奇函数又是增函数的是( )A .2)(x x f =B .3)(x x f -= C .||)(x x x f = D .1)(+=x x f7. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x x f 3)(2-=，那么当0>x 时，)(x f 的为解析式为( )A .x x x f 3)(2+=B .x x x f 3)(2+-=C .x x x f 3)(2-= D .x x x f 3)(2--= 8. 函数)(x f y =的定义域是]3,1[-，则函数2)12()(+-=x x f x g 的定义域是( )A .]2,0[B .]5,3[-C .]5,2()2,3[---YD .]2,,2(- 9. 32)(2-+-=mx x x f 在]3,(-∞上是增函数，则实数m 的取值范围是( )A .{}12B .),6[+∞C .),12[+∞D . ]6,(-∞10.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=*Z x N x A 44|，则集合A 中元素的个数为( ) A .3 B . 4 C .5 D .611.已知对数的定义如下：如果),10≠>=a a N a x且（则x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =；例如823=，则3叫做以2为底8的对数，记作8log 32=，则22log 4的值为( ) A .22 B . 2-C .43 D .41- 12. 定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意的实数x 都有2)()4(+-=+x f x f ，且,3)3(=-f 则=)2015(f （）A .1-B . 3C .2015D .4028-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=-1,1,3)(212x x x x x f ，则)]1([-f f 的值为_______．14. 已知函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________． 15. 定义在R 上的奇函数)(x f 单调递减，则不等式0)4()12(2>-++x f x f 的解集为_______．16.设函数⎩⎨⎧≥-<+=0,0,)(22x x x x x x f ，则满足2))((≤a f f 的实数a 的取值范围为____．三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知集合{}{},22,2,3,53,32-+=--=a a B a a A 若{}3=B A I ,求实数a 的值.18.（本小题满分12分）已知集合{}{},321|,22|-<<+=≤≤-=a x a x B x x A 若A B A =Y ,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数)(x f y =是二次函数，且满足3)0(-=f ，,6)3()1(-==-f f（1）求)(x f y =的解析式；（2）若]2,[+∈a a x ，试将)(x f y =的最大值表示成关于a 的函数)(a g .20. （本小题满分12分）求下列函数的值域(1) 2232+-=x y (2) 22--=x x y21. （本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x 元（)100000≤<x ，试将其当月应缴纳此项税款y 元表示成关于x 的函数.22. （本小题满分12分）（1）判断并证明函数xx x f 4)(+=在区间),2(+∞上的单调性；（2）试写出)0()(>+=a xax x f 在),0(+∞上的单调区间（不用证明）；（3）根据（2）的结论，求xx x f 16)(+=在区间]8,1[上的最大值与最小值.邢台一中2015-2016学年上学期第一次月考高一年级数学试题答案一：选择题 D C B B C C D A C C D A二：填空题 2130<≤k )1,3(- 2≤a 三：解答题 17. 25=a （注：1±=a 均舍去） 18. 4≤a19.（1）32)(2-+-=x x x f （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<<---≤---=)1(32)11(2)1(32)(22a a a a a a a a g 20.（1）)3,2[ （2）),831[+∞ 21. （1）7350 （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤<-≤<=)100008000(12552.0)80005000(4551.0)50003500(10503.0)35000(0x x x x x x x y ，22.（1），（2）略（3）最大值 17，最小值 8。

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考理科数学试题(带解析)

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考理科数学试题（带解析）1．在ABC ∆中，若1,1,AB BC AC ==B 等于( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒ 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅可得21cos 42B ===又因为(0,)B π∈，所以3B π=，即60B =︒，选C.考点：余弦定理.2．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176【答案】B 【解析】试题分析：由481111616a a a a +=⇔+=，所以11111()1116118822a a S +⨯⨯===，选B.考点：1.等差数列的前n 项和公式；2.等差数列的性质.3．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为( ) A ．5- B ．5或5- C ．52- D.52【答案】A【解析】试题分析：因为121,,,8a a -成等差数列，设其公差为d ，则有8(1)341d --==-，从而11132a d =-+=-+=，212165a d =-+=-+=；由1231,,,,4b b b --成等比数列，设其公比为q ，则有51441q --==-即44q =，也就是22q =，所以312212b q q -=-⨯=-=-，所以1222552a ab ⨯==--，选A. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的通项公式.4．在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是,,a b c ，已知85,2b c C B ==，则co s C =( )A.725B ．725-C ．725± D.2425【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得sin sin sin sin b c c CB C b B=⇒=，又因为85,2b c C B == 所以8sin sin 22sin cos 2cos 5sin sin sin c C B B B B b B B B =====，即4cos 5B =，又(0,)B π∈，所以3sin 5B ==，从而2222437cos cos 2cos sin ()()5525C B B B ==-=-=，故选A.考点：1.正弦定理；2.二倍角公式.5．关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B -⋅-=有一个根为1，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形【答案】A 【解析】试题分析：依题意有21cos cos cos02C A B --=，所以1cos 1cos cos 02C A B +--=即12cos cos cos 0A B C --=，也就是12cos cos cos()0A B A B π----=所以12cos cos cos()0A B A B -++=⇔12cos cos cos cos sin sin 0A B A B A B -+-=1(cos cos sin sin )0cos()1A B A B A B ⇔-+=⇔-=，因为,(0,)A B π∈，所以A B =，故选A.考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式；3.三角恒等变换. 6．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-，则2009a =( ) A ．6 B ．6- C ．3 D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知，从第三项起，后一项是前两项的差，所以有13a =，26a =，33a =，43a =-，56a =-，63a =-，73a =，86a =，……，从中可以看到，该数列是以6为周期的周期数列，从而20093346556a a a ⨯+===-，故选B. 考点：1.数列的概念及其表示；2.数列的周期性.7．ABC ∆三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A ．1:1 B ．1:2 C ．1:4 D ．4:3 【答案】B 【解析】试题分析：如图，设3,4,6AB AC BC ===，由余弦定理可得222222346cos 02234AB AC BC A AB AC +-+-==<⋅⨯⨯，所以A 为钝角，又因为AB AC <，由大边对大角，可知B 为ABC ∆的最大锐角，作角B 的平分线BP ，交AC 于点P ，则有1sin 312162sin 2ABPCBPAB BP ABPS AB S BC BC BP CBP ∆∆⨯⨯∠====⨯⨯∠，故选B.考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式.8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A.12 B ．12- C.14 D ．14- 【答案】C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和. 9．在ABC ∆中，2,1a c ==，则角C 的取值范围是( ) A ．(0,)2πB ．(,)63ππC ．(,)62ππD ．(0,]6π【答案】D【解析】试题分析：因为2,1a c ==，所以C A <，从而角02C π<<，又由正弦定理可得sin sin a c A C =即1sin sin sin 2c C A A a =⨯=，因为0A π<<，所以0sin 1A <≤，所以10sin 2C <≤，结合02C π<<可知06C π<≤，故选D.考点：正弦定理.10．等差数列{}n a 中，18a =-，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是()A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项【答案】A 【解析】试题分析：16716112S =⨯=，抽取的一项等于167.2151121084n a S =-⨯=-=，16116151121616(8)1202S a d d ⨯==⨯+⨯=⨯-+⨯，2d =，所以48(1)2n =-+-⨯，7n ∴=，故选A.考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.11．等比数列{}n a 中，15252||1,8,a a a a a ==->，则n a =( ) A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n -- 【答案】A 【解析】试题分析：由528a a =-可得528a a =-即528q -=-，从而2q =-，由1||1a =，可得11a =或11a =-，当11a =-时，252,16a a ==-，不符合52a a >；当11a =时，252,16a a =-=，符合要求52a a >，此时111(2)n n n a a q --==-，故选A. 考点：等比数列的通项公式.12．等比数列{}n a 中，1512a =，公比12q =-，用n M 表示它的前n 项之积，即123n n M a a a a =⋅⋅，则数列{}n M 中的最大项是( )A ．11MB ．10MC ．9MD ．8M 【答案】C 【解析】试题分析：由已知1111101512()(121)2n n n n n a a q----==-=-⋅，所以019871231612011111......(1)(1)(1)(1)..........(1)222..22n n n n M a a a ------==----⋅⋅⋅⋅⋅- 29876......((1)19011023 (1)22)1(1)2(1)2n n n n n n -----+--+++--++=-=-⋅要12......n n M a a a =最大，则n M 应为正，(1)2n n -应为偶数2k ，所以(1)4n n k -=，而,1n n -中必有一奇一偶，因此n 是4的倍数或1n -是4的倍数，2221919361()192242n n n n n n M ---+-===，n M 随219361()24n --+增大而增大，又n 是4的倍数或1n -是4的倍数，当9n =时，1918n -=-=是4的倍数，此时，219361()24n --+有最大值90，此时，452n M =，所以数列{}n M 中的最大项是9M ，故选C.考点：1.等比数列的通项公式；2.二次函数的图像与性质.13．等腰ABC ∆顶角的余弦为13，则底角的正弦值为________.【解析】试题分析：不妨设ABC ∆中AB AC =，则顶角为A ，底角为,B C ，这两个底角相等，依题意有1cos 3A =，即1cos()3B C π--=，也就是1cos 23B -=，即1cos 23B =-，从而可得2112s i n 3B -=-，所以22sin 3B =，又因为(0,)B π∈，所以s i n 0B >，sin B ==. 考点：二倍解公式.14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________. 【答案】0【解析】试题分析：法一：设该等差数列首项、公差分别为1,a d ，则由1020S S=可得111092019102022a d a d ⨯⨯+=+，化简得1292a d =-，所以301302930293029300222S a d d d ⨯⨯⨯=+=-+=；法二：由102S S =可得20100S S -=即111213200a a a a ++++=，所以1120()1005a a +⨯=即11200a a +=，从而130110a a a a +=+=，所以13030()3002a a S +⨯==；法三：因为数列{}n a 是等差数列，且n S 为其前n 项和，所以1020103020,,S S S S S --也成等差数列，所以20103020102()S S S S S -=-+，又因为102S S=，所以20203020202()S S S S S ⨯-=-+，所以300S =；法四：由1020S S =可知，该等差数列的公差不为0，而等差数列的前n 项和的形式为2n S An Bn =+，其中A 为公差的一半，由1020S S =可知2n S An Bn=+的对称轴为1020152+=，所以152BA-=即30B A =-，所以230(30)n S An An An n =-=-，从而300S =.考点：等差数列的前n 项和.15．已知等比数列{}n a 为递增数列，若10a >，且212()5n n n a a a +++=，则数列{}n a 的公比q =________. 【答案】2 【解析】试题分析：因为等比数列{}n a 为递增数列且10a >，所以公比1q >，又因为212()5n n n a a a +++=，两边同除n a 可得22(1)5q q +=即22520q q -+=，解得12q =或2q =，而1q >，所以2q =.考点：等比数列的通项公式.16．已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围.【答案】1x <<5x < 【解析】试题分析：在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，不妨设2,3,a b c x ===，当3x ≥时，要使该三角形为钝角三角形，则须满足c o s 0233C x x <⎧⎪+>⎨⎪≥⎩即222053a b c x x ⎧+-<⎪<⎨⎪≥⎩也就是22223053x x x ⎧+-<⎪<⎨⎪≥⎩5x <；当03x <<时，要使该三角形为钝角三角形，则须满足cos 02303B x x <⎧⎪+>⎨⎪<<⎩即2220103a cb x x ⎧+-<⎪>⎨⎪<<⎩也就是22223013x x ⎧+-<⎨<<⎩，解得1x <<综上可知，当三角形为钝角三角形时，x的取值范围为1x <<5x <. 考点：余弦定理.17．已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值. 【答案】（1）2n a n =；（2）6k =. 【解析】试题分析：（1）设公差为d ，依题意列出关于1,a d 的方程组112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，从中求解即可得到1,a d 的取值，从而代入1(1)n a a n d =+-可得到数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）先求出公式1()2n n n a a S +=求出n S ，进而列出等式212k k a a S +=，然后转化为关于k 的方程，进行求解即可.试题解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (2)由(1)可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+因12,,k k a a S +成等比数列，所以212k k a a S +=从而2(2)2(2)(3)k k k =++，即2560k k --=解得6k =或1k =-(舍去)，因此6k =.考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.等比数列的定义. 18．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，274sin cos 222B C A +-=. (1)求A 的度数；(2)若3a b c =+=,求b 与c 的值. 【答案】（1）60A =︒；（2）21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件274sincos 222B C A +-=，利用倍角进行降幂，得到关于角A 的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，将3a b c +=代入，化简得2bc =，最后联立方程23bc b c =⎧⎨+=⎩，求解方程即可得到,b c 的值.试题解析：（1）由条件274sincos 222B C A +-=得272[1cos()](2cos 1)2B C A -+--= ∴24(1cos )4cos 5A A +-=即24cos 4cos 10A A -+=，也就是2(2cos 1)0A -= ∴1cos 2A =，∵0180A ︒<<︒，∴60A =︒ (2)由余弦定理得，222cos 2b c a A bc+-=即221322b c bc +-=，也就是223b c bc +-=所以2()33b c bc +-=，又因为3b c +=，所以233362bc bc =-=⇒=联立方程23bc b c =⎧⎨+=⎩，解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩.考点：1.二倍角公式；2.余弦定理.19．已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n N =-∈,又*||()n n b a n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】2210(15)1050(5)n n n n T n n n ⎧-≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩.【解析】试题分析：本试题主要考查了运用数列的前n 项和与通项公式的关系式：1(2)n n n a S S n -=-≥，求解数列{}n a 的通项公式，并结合通项公式的特点进一步分类讨论求解数列{}n b 的前n 项和n T .试题解析：2≥n 时，[]n n n n n S S a n n n 211)1()1(1010221-=-----=-=-1=n 时，911==S a 也适合上式)(211*N n n a n ∈-=∴5≤n 时，n n n a b a =>,0，210n n S T n n -== 5>n 时，n n n a b a -=<,0)()(7654321n n a a a a a a a a T ++-++++=2521050n S S n n =-=-+⎩⎨⎧>+-≤≤-=∴)5(5010)51(1022n n n n n n T n . 考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.分类讨论的思想. 20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)sin 3B =；(2)ABC S ∆= 【解析】试题分析：(1)利用正弦定理得到BCA B C sin sin sin 3cos cos -=，然后化简得到B A A c o s s i n 3s i n =，从而求出31cos =B ，再由同角三角函数的基本关系式可求出sin B =(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，结合1,cos 3b a c B ===，求出c 的值，利用三角形的面积计算公式211sin sin 22ABC S ac B c B ∆==得到三角形的面积.试题解析：(1)在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin ,sin sin a A c C b B b B== 又因为cos 3cos C a cB b-=，所以B C A B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴C B C B cos sin 3)sin(=+ 又B C A π+=-，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠ ∴31cos =B ，又因为0B π<<∴sin 3B ===(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac+-=，将13b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒= ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式. 21．已知数列{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令()n n n b a x x R =∈，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）2n a n =；（2）当0x =时，0n S =；当1x =时，(1)n S n n =+，当0x ≠且1x ≠时，122(1)2(1)1n n n x x nx S x x+-=---. 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，将已知的等式12312a a a ++=转化成用首项与公差表示，从而求出d ，最后由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-可得到数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n S b b b =+++，从而得到232462n n S x x x nx =++++，针对0x =、1x =及0x ≠且1x ≠分三类进行求解，当0x =、1x =时，直接可求得n S ，当0x ≠且1x ≠时，应用错位相减法进行求和即可，问题得以解决. 试题解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ，则12311111223312a a a a a d a d a d ++=⇒++++=+=即14a d +=，而12a =，所以2d =所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (2)令12n n S b b b =+++，其中n n n b a x =则232462n n S x x x nx =++++①当0x =时，0n S = 当1x =时，(1)n S n n =+当0x ≠且1x ≠时，23124(22)2n n n xS x x n x nx +=+++-+②①－②得：21(1)2()2n n n x S x x x nx +-=+++-∴122(1)2(1)1n n n x x nx S x x+-=---. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式；3.等比数列的前n 项和公式；4.错位相减法求和；5.分类讨论的思想.22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 和n S 满足：24(1)(1,2,3,)n n S a n =+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=⋅,求{}n b 的前n 项和n T ； (3)在(2)的条件下，对任意*n N ∈，23n m T >都成立，求整数m 的最大值. 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n n T n =+；（3）整数m 的最大值为7. 【解析】试题分析：（1）用1n -代替等式24(1)n n S a =+中的n ，得到2114(1)(2)n n S a n --=+≥，两式相减并化简得到11()(2)0n n n n a a a a --+--=，进而依题意可得12(2)n n a a n --=≥，进而由等差数列的定义及通项公式可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）中求出的通项公式得到111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，从而根据裂项求和的方法可得到n T ；（3）对任意*n N ∈，23n m T >都成立，等价于min []23n m T >，只需要求出数列{}n T 的最小项的值即可，这时可用1n n T T +-的方法来探讨数列{}n T 的单调性，从而确定min 11[]3n T T ==，最后求解不等式1232333m m <⇒<，从而可确定整数m 的最大值. 试题解析：∵24(1)n n S a =+①∴2114(1)(2)n n S a n --=+≥②①－②得22114()(1)(1)n n n n S S a a ---=+-+即2214(1)(1)n n n a a a -=+-+化简得11()(2)0n n n n a a a a --+--=∵0n a >∴12(2)n n a a n --=≥∴{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列∴12(1)21n a n n =+-=- (2)111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+ ∴11111111(1)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ (3)由(2)知11(1)221n T n =-+ 11111111(1)(1)()022*********n n T T n n n n +∴-=---=->++++ ∴数列{}n T 是递增数列∴min 11[]3n T T ==∴1232333m m <⇒< ∴整数m 的最大值是7. 考点：1.数列的前n 项和与通项公式的关系；2.等差数列的通项公式；3.裂项求和的方法；4.数列最小项的求法.。

河北省邢台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

邢台一中2013——2014学年上学期第一次月考高二年级数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要2.给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（）A. 154B. 153C. 152D.151参考公式：回归直线方程是：,y bx a a y bx =+=-5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5D ．66 ．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321D ．610987（第5题图）（第6题图）7 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=（）A ．12 B ．14CD8 ．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为（） A ．1169B ．367C ．36 D9 ．对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 10 ．某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所8 7 79 4 0 1 0 9 1x示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是（）(B)(A)(C)(D)11 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A ．12B ．13C ．14 D ．1612. 已知a b <函数()sin ,()cos f x x g x x ==，若命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的( ) 条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为． 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 三、解答题（共70分）A ．B ．C ．D ．17.（本小题满分10分）已知1:(),3xp f x-=且|()|2f a<；q：集合2{|(2)10,}A x x a x x=+++=∈R，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）命题:p实数x满足22430x ax a-+<（其中0a>），命题:q实数x满足|1|2,30.2xxx-≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（Ⅰ）若1a=，且p q∧为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p⌝是⌝q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19. （本小题满分12分）已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。

河北省邢台一中2013—高一下学期第一次月考理科数学试题

邢台一中2013—2014学年下学期第一次月考高一年级数学（理科）试题命题人：徐树革第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1. 在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．1763. 已知－1，a 1，a 2,8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( )A ．－5B ．5或-5C ．－52D.524. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.24255.关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B －cos 2C 2＝0有一个根为1，则此三角形为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 6.已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009＝( ) A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－37. △ABC 三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A ．1:1B ．1:2C ．1:4D ．4:38.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且满足S n ，S n ＋2，S n ＋1成等差数列，则a 3等于( ) A.12 B ．－12C.14 D ．－149. 在△ABC 中，a ＝2，c ＝1，则角C 的取值范围是( ) A ．(0，π2)B ．(π6，π3)C ．(π6，π2)D ．(0，π61－cos(B ＋C )T n hslx3y3h min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7.。