河北省邢台一中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)
人教A版数学必修一邢台一中—上学期第一次月考.docx

邢台一中2014—2015学年上学期第一次月考高一年级数学试题命题人:秦翠敏第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题. (每小题5分,共60分)1. 设全集为实数集R ,{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A .{}21x x -≤< B .{}22x x -≤≤ C .{}12x x <≤ D .{}2x x < 2.函数1y x=的单调减区间为( ) A .(,0)(0,)-∞⋃+∞ B.R C .[0,)+∞ D .(,0),(0,)-∞+∞ 3.下列各组函数是同一函数的是 ( )①3()2f x x =-与()2g x x x =-;②()f x x =与2()g x x =;③0()f x x =与01()g x x=;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④4.已知120.5a =,130.5b =,140.5c =,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .c >a >b C .c >b >a D .b >a >c 5.设M =1{|5,}2x x x Z <<∈,N ={|}x x a >,若M ⊆N ,则实数a 的取值范围为( ) A .1a < B .1a ≤ C .12a <D .12a ≤ 6.已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤2或a ≥3 B .2≤a ≤3 C .a ≤-3或a ≥-2 D .-3≤a ≤-2 7.若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( ) A .[0,1] B .[0,1) C .[0,1)∪(1,4] D .(0,1)8. 已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(-1),则下列不等式一定成立的是 ( )A .f(-1)<f(3)B .f(2)<f(3)C .f(-3)<f(5)D .f(0)>f(1) 9.函数265y x x =---的值域为 ( )A .[]0,2B .[]0,4C .(],4-∞D .[)0,+∞10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数12,x x ,不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立,则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是实数集R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .(1,8) C .(4,8) D .[4,8) 12.已知函数()32||f x x =-,2()2g x x x =-,(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,则下列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( ) A .最大值为3,最小值为-1 B .最大值为727-,无最小值 C .最大值为3,无最小值D .既无最大值又无最小值第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分) 13. 函数2132x y x x -=-+的定义域为 .14.已知集合A ={-1,2},B ={x|mx +1=0},若A ∪B =A ,则m 的取值集合为________. 15.已知(21)32f x x +=-且()4f a =,则a 的值为________.16.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+4x ,x ≥0,4x -x 2,x <0.若f (2-a 2)>f (a ),则实数a 的取值范围是________.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17. (10分)(1)计算1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯--(2)已知11223x x-+=,求12222x x x x --+++-的值. 18.(12分)已知集合1{x |28,x R}2x A =≤≤∈,{x |2m x 2m,x R}B =-≤≤+∈ (1)若A ∩B =[0,3],求实数m 的值; (2)若B A ⊆,求实数m 的取值范围.19. (12分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≤时,()(2)f x x x =- (1)求(0)f 、(1)f 的值; (2)求0x >时函数()f x 的解析式.20. (12分)设函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数,且12()25f = (1)求函数()f x 的解析式;(2)用定义证明 ()f x 在(1,1)-上是增函数;21.(12分)已知)(x f y =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数,此函数满足对定义域内的任意实数,x y都有)()()(y f x f xy f +=,且(2)1f =,又已知()f x 在(0,)+∞ 上为增函数 (1)求)1(f ,(1)f -的值,(2)试判断函数f (x )的奇偶性,并给出证明; (3)如果(x)(2)2f f x +-≥,求x 的取值范围.22.(12分)已知函数2()3g x x =--,()f x 是二次函数,且(x)g(x)f + 为奇函数,当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值为1,求()f x 的解析式.邢台市2014—2015学年第一学期第一次月考高一年级数学试题参考答案一、选择题(每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCCAABDACDB二、填空题(每题5分,共20分)13. (1,2)(2,)⋃+∞ 14. 10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭15. 5 16. (2,1)- 三、解答题(共70分) 17.解析:(1)110 (2)1518.(1)m=2 (2)m ≤1.19.(1)(0)f =0、(1)f =-3 (2)()(2)f x x x =-+20. (1) 由(0)f =0 12()25f =可得a=1 b=0,2()1x f x x∴=+ (2)证明:设1211x x -<<<,则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++,∵1211x x -<<<,∴12120,10x x x x -<->∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x < ∴()f x 在(1,1)-上是增函数21. 解:(1)令x =y =1,则f (1×1)=f (1)+f (1),得f (1)=0;再令x =y =-1,则f [(-1)·(-1)]=f (-1)+f (-1),得f (-1)=0.(2)对于条件f (x ·y )=f (x )+f (y ),令y =-1,则f (-x )=f (x )+f (-1),所以f (-x )=f (x ).又函数f (x )的定义域关于原点对称,所以函数f (x )为偶函数.(3)∵f (4)=f (2×2)=f (2)+f (2),又f (2)=1,∴f (4)=2.∵f (x )+ f (2—x )=f [x (2—x )],∴原不等式等价于f [x (2—x )]≥f (4).又函数f (x )为偶函数,且函数f (x )在(0,+∞)上是增函数,∴原不等式又等价于x (2—x )≥4或x (2—x )≤-4,解得15x ≤-或15x ≥+22.解:设2()(0)f x ax bx c a =++≠,F()()()x f x g x =+则2F()(1)3x a x bx c =-++-为奇函数,()()F x F x ∴-=-对任意x 恒成立。
【数学】河北省邢台市学年高一上学期第一次联考数学试卷Word版含答案

【关键字】数学一、选择题(每题5分)1、在“①个子较高的人;②所有的正方形;③方程的实数解”中,能够表示成集合的是(A)② (B)③ D(C)①②③ (D)②③2、若,则(A)(B) C(C)(D)3. 以下五个写法中:① 0 ∈{0,1,2};②{1,2};③{0,1,2,3}={2,3,0,1};④,正确的个数有()CA.1个B.2个C.3个D.4个4.已知,则实数的值为()BA.3 B.4 C.3或4 D.无解5.集合,下列不表示从到的函数的是 CA.6.函数的定义域是( ) DA. B. C. D.7、函数的值域为()AA、B、C、D、8.已知是奇函数,且,那么的值为() BA. B.C. D.谬误定9.函数的单调递增区间是() AA. B.C. D.10、下列哪组中的两个函数是同一函数 B(A)与(B)与(C)与(D)与11.设则的值为 ( )DA.2 B.0 C.-1 D.12.函数在上为增函数,且,则实数m的取值范围是( ) AA. B. C. D.二、填空题(每题5分)13. 若,当时是增函数,当时是减函数,则14.已知集合,,且,则实数的取值范围是________.15.用列举法表示集合为.16.下列命题:①集合的子集个数有8个;②定义在上的奇函数必满足;③既不是奇函数又不是偶函数;④偶函数的图像一定与轴相交;⑤在上是减函数。
其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题17.(10分)设,已知集合,求(1);(2).18.(12分)已知函数(1)判断点是否在的图象上.(2)当时,求的值.(3)当时,求的值.19.(12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,,求出函数的解析式。
21.(12分)设求证(1)(2).20.(12分)已知函数(1)当时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.22.(12分)已知函数且,(1)求的值.(2)判断函数的单调性,并用定义证明.2017-2018学年度第一学期高一第一次月考数学试题参考答案1-5 DCCB C 6-10 DA BAB 11-12 DA13、-3 14、3m ≥15、0,2,1,1 16.①②17.解:(1){}05A B x x ⋂=≤<;(2) 因为{}08U C B x x x =<≥或, 所以{}58()U x x x A C B <≥⋃=或;18.(1)因为()2=,x-6x f x +所以()3253==-14,3-63f +≠ 所以点(3,14)不在()f x 的图象上. (2) -3.(3)令2=2,x-6x +解得=14x 19解:()=f x (1),0,(1),0.x x x x x x +≥⎧⎨-<⎩20.解:(1)当a =-1时,()222,f x x x =-+对称轴为1x =, 当x=1时()min 1f x =, 当x=-5时,()max 37f x =(2)对称轴为x=-a ,所以-3-5a a ≥≤或,解得35a a ≤-≥或21证明:(1)()()22221+(-)1+=.1-(-)1-x x f x f x x x -== (2)()22222211+1+11+==-=--11-11-x x x f f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22.解:(1)由()12f =,()21,f =得1,3a b =-=故()3,f x x =-+(2) 函数()f x 在R 上单调递减,证明如下:任取1212,(,),x x x x R <∈则121221()()3(3).f x f x x x x x -=-+--+=-因为12,x x <所以12()()0.f x f x ->即12()().f x f x >所以函数()f x 在R 上单调递减。
高一数学月考试题带答案-邢台一中2013-2014学年高一上学期第二次月考3

河北省邢台一中2013-2014学年高一上学期第二次月考第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题. (每小题5分,共60分)1.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB 为( )A .{}0,2,4B .{}2,3,4C .{}1,2,4D .{}0,2,3,42.下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是( )A .12()(0)x x =-> B 13(0)y y =<C .130)xx -=≠ D . 340)xx -=>3. 下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B. 2)(,)(x x g x x f ==C. 22)1()(,)(+==x x g x x fD. 21012log )(,lg )(x x g x x f ==- 4下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ) A .1y x =+B .2y x =-C .1y x=D .||y x x =5、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍, 则a 的值为( ). A .42 B .22C .41D .216.当1a > 时,函数log a y x = 和(1)y a x =- 的图象只可能是( )7.若函数x y 5.0log 2=的值域为[]1,1-,则它的定义域为A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C .[]1,1- D .[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,222,8、已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数,如果x 1 < 0 , x 2 > 0 , 且| x 1 | < | x 2 | , 则有( )A .f (-x 1 ) + f (-x 2 ) > 0 B. f ( x 1 ) + f ( x 2 ) < 0 C. f (-x 1 ) -f (-x 2 ) > 0 D. f ( x 1 ) -f ( x 2 ) < 09 ,则若8.0log ,6log ,log 273===c b a π( )A 、a>b>cB 、b>a>cC 、c>a>bD 、b>c>a10. 对于幂函数54)(x x f =,若210x x <<,则)2(21x x f +,2)()(21x f x f +大小关系是( )A .)2(21x x f +>2)()(21x f x f +B . )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C . )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D . 无法确定 11.函数f (x )=3x21-x+lg(3x +1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫-∞,-13 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,+∞12、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为 “孪生函数”,那么函数解析式为221y x =-,值域为{1,7}的“孪生函数” 共有 ( )A .10个B .9个C .8个D .4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13. 用二分法求方程0523=--x x 在区间)3,2(内的实根时,取区间中点5.20=x ,那么下一个有根区间是14、设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2()=__________15、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ,则不等式(1)(1)5x x f x +++≤的解集是16.函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是三.解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分).若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=,且N M ⊆,求实数a 的值;18. (12分)已知{⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=-3412x xx M ,求,3234+∙-=xx y M x ∈的值域。
河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(每小题5分,共60分)1. 在△ABC 中,若AB =3-1,BC =3+1,AC =6,则B 等于( )A .30°B .45°C .60°D .120°2. 在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=( )A .58B .88C .143D .1763. 已知-1,a 1,a 2,8成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,那么a 1a 2b 2的值为( )A .-5B .5或-5C .-52 D.524. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知8b =5c ,C =2B ,则cos C =( )A.725 B .-725 C .±725 D.24255.关于x 的方程x 2-x cos A ·cos B -cos 2C 2=0有一个根为1,则此三角形为( ) A .等腰三角形 B .直角三角形C .锐角三角形D .钝角三角形6.已知数列{a n }中,a 1=3,a 2=6,a n +2=a n +1-a n ,则a 2009=( )A .6B .-6C .3D .-37. △ABC 三边长分别是3,4,6,则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( )A .1:1B .1:2C .1:4D .4:38.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且满足S n ,S n +2,S n +1成等差数列,则a 3等于( )A.12 B .-12C.14 D .-149. 在△ABC 中,a =2,c =1,则角C 的取值范围是( )A .(0,π2)B .(π6,π3) C .(π6,π2) D .(0,π6]10.等差数列{a n }中,a 1=-8,它的前16项的平均值是7,若从中抽取一项,余下的15项的平均值为7.2,则抽取的是( )A .第7项B .第8项C .第15项D .第16项11.等比数列{a n }中,|a 1|=1,a 5=-8a 2,a 5>a 2,则a n =( )A .(-2)n -1B .-(-2)n -1C .(-2)nD .-(-2)n12.等比数列{a n }中,a 1=512,公比q =- 12,用M n 表示它的前n 项之积,即M n =a 1·a 2·a 3…a n ,则数列{M n }中的最大项是( )A .M 11B .M 10C .M 9D .M 8第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(每小题5分,共20分)13. 等腰△ABC 顶角的余弦为13,则底角的正弦值为________ 14. 等差数列{a n }前n 项和S n ,若S 10=S 20,则S 30=__________.15. 已知钝角三角形的三边长分别为2,3,x ,则x 的取值范围16. 已知等比数列{a n }为递增数列,若a 1>0,且2(a n +a n +2)=5a n +1,则数列{a n }的公比q =________三.解答题:(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值18.(本小题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A 、B 、C 的对边,4sin 2B +C 2-cos2A =72. (1)求A 的度数;(2)若a =3,b +c =3,求b 与c 的值.19.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =10n -n 2(n ∈N *),又b n =|a n |(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和T n .20.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B=3a -c b , (1)求sin B .(2)若b =42,a =c ,求△ABC 的面积.21. (本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列,且a 1=2,a 1+a 2+a 3=12.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =a n x n (x ∈R),求数列{b n }的前n 项和.22. (本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 和S n 满足:4S n =(a n +1)2(n =1,2,3……),(1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =1a n ·a n +1,求{b n }的前n 项和T n ; (3)在(2)的条件下,对任意n ∈N *,T n >m 23都成立,求整数m 的最大值.高一理数参考答案1-5CBAAA 6-10BBCDA 11-12 AC13. 63 14.0 15. 1<x <5或13<x <5 16.217.解: (1)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d == 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=(2)由(1)可得1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .18.(1)由条件得2[1-cos(B +C )]-2cos 2A +1=72.∴4(1+cos A )-4cos 2A =5,∴(2cos A -1)2=0,∴cos A =12,∵0°<A <180°,∴A =60°.(2)由余弦定理得,b 2+c 2-a 22bc =12,化简并整理得(b +c )2-a 2=3bc ,将a =3,b +c =3代入上式,得bc =2.联立b +c =3与bc =2,解得b =1,c =2或b =2,c =119.由S n =10n -n 2可得,a n =11-2n ,故b n =|11-2n |.显然n ≤5时,b n =a n =11-2n ,T n =10n -n 2. n ≥6时,b n =-a n =2n -11,T n =(a 1+a 2+…+a 5)-(a 6+a 7+…+a n )=2S 5-S n =50-10n +n 2故T n =⎩⎪⎨⎪⎧10n -n 2 (n ≤5),50-10n +n 2 (n ≥6). 20. (1)在△ABC 中,由正弦定理可得a b =sin A sin B ,c b =sin Csin B ,又∵cos C cos B =3a -c b ,∴cos C cos B =3sin A -sin C sin B, 即sin B cos C =3sin A cos B -sin C cos B ,∴sin(B +C )=3sin A cos B ,又B +C =π-A ,∴sin(B +C )=sin A ,∴sin A =3sin A cos B ,∵sin A ≠0,∴cos B =13,又0<B <π,∴sin B =1-cos 2B =223.(2)在△ABC 中,由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B将b =42,cos B =13代入得,a 2+c 2-23ac =32,又a =c ,故43a 2=32,故a 2=24,cos A =b 2+c 2-a 22bc =(42)22×42×26=33, ∴△ABC 的高h =c ·sin A =4,∴△ABC 的面积为S =12·b ·h =8 2.21. (1)设数列{a n }的公差为d ,则⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =12,a 1=2.解得:d =2. ∴a n =a 1+(n -1)d =2n .(2)令S n =b 1+b 2+…+b n ,其中b n =2nx n , 则S n =2x +4x 2+…+(2n -2)x n -1+2nx n .① 当x =0时,S n =0.当x =1时,S n =n (n +1). 当x ≠0且x ≠1时,xS n =2x 2+4x 3+…+(2n -2)x n +2nx n +1② ①-②得:(1-x )S n =2(x +x 2+…+x n )-2nx n +1.∴S n =2x (1-x n )(1-x )2-2nx n +11-x22.∵4S n =(a n +1)2, ① ∴4S n -1=(a n -1+1)2(n ≥2), ② ①-②得4(S n -S n -1)=(a n +1)2-(a n -1+1)2. ∴4a n =(a n +1)2-(a n -1+1)2. 化简得(a n +a n -1)·(a n -a n -1-2)=0. ∵a n >0,∴a n -a n -1=2(n ≥2). ∴{a n }是以1为首项,2为公差的等差数列. ∴a n =1+(n -1)·2=2n -1.(2)b n =1a n ·a n +1=1(2n -1)(2n +1)=12(12n -1-12n +1). ∴T n =12〔〕(1-13)+(13-14)+…+(12n -1-12n +1) =12(1-12n +1)=n 2n +1(3)由(2)知T n =12(1-12n +1), T n +1-T n =12(1-12n +3)-12(1-12n +1) =12(12n +1-12n +3)>0. ∴数列{T n }是递增数列.∴[T n ]min =T 1=13.∴m 23<13,∴m <233.∴整数m 的最大值是7.。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第154套)

邢台一中2013-2014学年上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题. (每小题5分,共60分)1.集合A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4},则(A∩B)∪C =( ) A .{1,2,3} B .{1,2,4} C .{2,3,4} D .{1,2,3,4}2.函数23212---=x x xy 定义域为( )A .(-∞,1]B .(-∞,2]C .(-∞,-12∩(-12,1]D .(-∞,-12)∪(-12,1)3.函数y =a x -2+2(a >0,且a ≠1)的图象必经过点( )A .(0,1)B .(1,1)C .(2,2)D .(2,3)4.已知a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .c >a >b C .c >b >aD .b >a >c5.已知M ={x |y =x 2+1},N ={y |y =x 2+1},则)(N C M R ⋂=( ) A .Φ B .M C .)1,(-∞ D .R6.函数23221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在下列哪个区间上是增函数( )A .(-∞,32]B .[32,+∞)C .[1,2]D .(-∞,-1]∪[2,+∞)7.已知函数f (x )=(x -a )(x -b )(其中a >b )的图象如图所示,则函数g (x )=a x+b 的图象是( )8.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x -2)<f(2)的x 的取值范围是( )A .(-∞,0)B .(0,2)C .(0,22)D .(2,+∞)9.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 ( )A.5-B. 7-C.5D.7 10.函数f (x )=2x -1+x 的值域是( )A .[12,+∞)B .(-∞,12]C .(0,+∞)D .[1,+∞)11. 偶函数)(x f 与奇函数)(x g 的定义域均为[]4,4-,)(x f 在[]0,4-,)(x g 在[]4,0上的图象如图,则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集为( ) A. []4,2 B. (2,0)(2,4)-C. (4,2)(2,4)-- D. (2,0)(0,2)-12.已知x 、y ∈R ,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式中正确的是( ) A . x -y >0 B .x +y <0 C . x +y >0D .x -y <0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.若210,5100==ba ,则b a +2等于 。
河北邢台市高一上学期月考一数学试卷

【最新】河北邢台市高一上学期月考一数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.若集合{}2,0,1,3A =-, {}1,1,3B =-,则A B ⋃元素的个数为( ) A .2 B .4 C .5 D .72.函数()f x =的定义域为( )A .1(,)3-+∞B .1[,)3-+∞C .1(,)3+∞D .1[,)3+∞3.已知函数24()231f x x x =-+,则(2)f 等于( ) A .0 B .43-C .-1D .24.已知集合1{(,)|273}9x yM x y ==,则下列说法正确的是( ) A .(3,5)M ∈ B.(1,5)M ∈ C.(1,1)M -∈ D.1,M -∈5.设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射,若{2,1,3,}A m =-,{9,,1,5}B n =--,则m n -等于( )A.-4B.-1C.0D.106.已知集合{|12513}A x x =≤+≤,3{|2,}2B y y x x A ==+∈,则A B 等于( ) A.∅ B.[1,4]- C.[2,4]- D.[4,2]-7.已知2a m =,3a n =,则72a 等于( )A.32m nB.2mnC.4m nD.23m n8.若函数23,1,(){23,1,x x f x x x x +≤=-++>,则函数()f x 与函数2()g x x=的图象交点的个数为( ) A .0 B .1 C .2D .39.已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--,集合2{|7120}A x x x =-+=,集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B =,且B U ⊆,则a 等于( )A.2或52B.2±C.2D.-210.已知函数()f x 为奇函数,且当[0,)x ∈+∞时,2()4f x x x =-,则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为( )A.-3B.0C.4D.32 11.已知函数()()210a f x ax a x+=->,若()()2213f m f m m +>-+,则实数m 的取值范围是 ( )A .2,B .(),2-∞C .()2,-+∞D .(),2-∞-12.若0b <,且33bb-+=,则33b b --等于( )A.3±B.-2C.-3D.913.当[0,2]x ∈时,函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值,则a 的取值范围是( )A.1[,)2-+∞ B.[0,)+∞ C.[1,)+∞ D.2[,)3+∞14.设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个, 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+,则不等式()1f x >的解集为( )A.(0,2)B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(1,3)二、填空题15.已知全集U =R ,集合4[]1A =-,,(0,3)B =,则右图中阴影部分所表示的集合为________.16.132332(8)(0.2)()a b ---=________.17.已知定义域为R 的函数()f x 满足:(3)2(2)f x f x x +=+- .若(1)2f =,则(3)f =________.18.方程1323x x -+=+的解为_________. 19.已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩,若1x ,2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤,则12x x -的最大值为__________.20.若函数()f x 为偶函数,且当0x ≥时,23()1x f x x -=+,则不等式(31)1f x ->的解集为__________.三、解答题 21.设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A,函数()g x =的定义域为集合B . (1)若0a =,求()R C A B ;(2)若AB A =,求实数a 的取值范围.22.已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩(1)求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性;(2)若对任意[1,2]t ∈,22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立,求实数k 的取值范围. 23.已知函数21()f x ax x =-,且11()4()32f f -=. (1)用定义法证明:函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增;(2)若存在[1,3]x ∈,使得()|2|f x x m <-+,求实数m 的取值范围.参考答案1.C【解析】试题分析:由集合元素的互异性得{}2,1,0,1,3A B ⋃=--,则A B ⋃元素的个数为个,故选项为C. 考点:集合的运算. 2.B 【解析】试题分析:由题意得310x +≥,即13x ≥-,故选项为B. 考点:函数的定义域. 3.C 【详解】 试题分析:由421x =+得1x =,∴2(2)2131f =⨯-=-,故选项为C. 考点:函数值的计算. 4.B 【解析】试题分析:1{(,)|273}{(,)|320}9x yM x y x y x y ===-+=,经验得(1,5)M ∈,故选项为B.考点:集合的意义. 5.D 【解析】试题分析:由题意得219m -+=-,231n -⨯+=,得5m =,5n =-,则10m n -=,故选项为D. 考点:映射的概念. 6.B 【解析】试题分析:∵[2,4]A =-,∴[1,8]B =-,则[1,4]A B =-,故选项为B.考点:集合的运算. 7.A【解析】试题分析:323272(89)89(2)(3)aaaaa a m n =⨯===,故选项为A. 考点:幂的运算. 8.D 【详解】试题分析:作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点,故选项为D.考点:函数图象的交点. 9.D 【解析】试题分析:∵{3,4}A =,{4}AB =,∴4B ∈.当24a =时,得2a =±,若2a =,则213a -=,∴{3,4}AB =,不合题意;若2a =-,则215a -=-,∴{4}A B =,符合题意;当214a -=时,得52a =,B U ⊂≠,不合题意.综上,a 的值为2-,故选项为D. 考点:(1)交集的运算;(2)子集的概念.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.由{4}AB =,得4B ∈,然后分为24a =,214a -=两种情况,对所求的每一个a 的值都要进行验证,主要是验证是否满足集合元素的互异性以及题中的已知条件B U ⊆. 10.C 【解析】试题分析: 当[0,)x ∈+∞时,22()4(2)44f x x x x =-=--≥-,又()f x 为奇函数,则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4,故选项为C.考点:(1)函数的奇偶性;(2)函数的最值. 11.A 【详解】试题分析:因为0a >,所以()2210a f x a x+=+>'在(0,)+∞上恒成立,所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增,因为210m +>且230m m -+>,()()2213f m f m m +>-+,所以2213m m m +>-+,解得2m >,故选A.考点:函数的单调性的应用. 12.C 【解析】试题分析:由33bb-+=两边平方得22(3)(3)11b b -+=,则222(33)(3)(3)29b b b b ---=+-=.∵0b <,∴330b b --<,则333b b --=-,故选项为C. 考点:幂的运算. 13.D 【解析】试题分析:当0a =时,()43f x x =--在[0,2]上为减函数,不合题意;当0a ≠时,此时()f x 为二次函数,其对称轴为22x a =-.由题意知:0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得23a ≥.也可取特值0与23验证,故选项为D. 考点:二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.由函数在2x =时取得最大值,得其在[0,2]x ∈单调递增,由于二次项系数中含有参数,故应分当0=a 时、当0>a 时、当0<a 时三种情况,讨论对称轴与所给区间之间的关系,分别求得实数a 的取值范围,再取并集,即得所求. 14.D试题分析:由题意得21,0,1,02,27,2,x x x x x x x +<⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+>⎩,作出函数()f x 的图象如图所示,则()1f x >的解集为(1,3),故选项为D.考点:分段函数的性质. 15.[4,0]- 【解析】试题分析:图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B ⋂=-,故答案为[4,0]-. 考点:集合的运算. 16.225-【详解】原式3322332222?2525a ba b--=-=-,故答案为225-. 考点:幂的运算. 17.【解析】试题分析: 令1x =-,则(2)2(1)15f f =+=;令0x =,则(3)2(2)10f f ==,故答案为.考点:函数的值. 18.试题分析:123233?(3)2?310(3?31)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>,∴3?310x -=,解得1x =-,故答案为.考点:指数的运算性质. 19.6 【解析】试题分析:原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤,∴原不等式的解集为[3,3]-,则12max ()3(3)6x x -=--=,故答案为6. 考点:一元二次不等式. 20.5(,1)(,)3-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析:当0x ≥时,由23()11x f x x -=>+得4x >,∵函数()f x 为偶函数,∴314x -<-或314x ->,即1x <-或53x >,故答案为5(,1)(,)3-∞-⋃+∞.考点:(1)分式不等式;(2)函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查了分式不等式的解法,函数的奇偶性,以及通过奇偶性解决解不等式的能力,借助于偶函数的图象所具有的对称性,可以有更为直观的理解,难度中档;对于(31)1f x ->,可利用整体思想,令,即,运用分式不等式的解法得其结果,且偶函数关于轴对称,由数形结合,得最后结果.21.(1)()()+∞⋃-∞-,02,;(2)[1,2]. 【解析】试题分析:(1)由函数23()21x f x a x -=++的单调性,求出其值域即集合A ,由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得函数()g x =B ,最后求()RC AB ;(2)若A B A =,则A B ⊆,由数轴得⎩⎨⎧≤-≥-223a a ,得解.试题解析:∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增, ∴max 3()()2f x f a ==,min ()(0)3f x f a ==-,∴[3,]A a a =-. 由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤,∴[2,2]B =-.(1)当0a =时,[3,0]A =-,则[2,0]A B =-,∴()(,2)(0,)R C A B =-∞-+∞.(2)若AB A =,则A B ⊆,∴32,122,a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨≤⎩,则实数a 的取值范围是[1,2].考点:(1)函数的定义域;(2)函数的值域;(3)集合的运算.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域,函数的值域,集合的交集、并集运算,其中求出集合A ,B 是解答的关键.在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性,熟练掌握初等函数的性质尤为重要,常见函数定义域的求法:1、偶次根式下大于等于0;2、分母不为0;3、对数函数的真数部分大于0等等;对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行理解.22.(1)16,奇函数;(2)(8,)+∞. 【解析】试题分析:(1)先求()2f ,再代入求[(2)]f f ,当0≥x 时满足()()x f x f -=-;当0<x 时也满足()()x f x f -=-,故其为奇函数;(2)结合单调性与奇偶性将22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立,转化为2222t t t k ->-恒成立,即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立,求其最值即可.试题解析:(1)22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=. 设0x >,则2()f x x =-且0x -<, ∴2()()f x x f x -==-.当0x <,同理有()()f x f x -=-,又(0)0f =,x R ∈,∴函数()f x 是奇函数.(2)∵函数()f x 在(0,)+∞上为减函数,且函数()f x 是奇函数,∴函数()f x 在R 上为减函数,∵()f x 是奇函数,∴由22(2)(2)0f t t f k t -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<-, 则对任意[1,2]t ∈,2222t t t k ->-恒成立,即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立,当2t =时,22t t +取最大值8,∴8k >,故实数k 的取值范围是(8,)+∞.考点:(1)函数的奇偶性;(2)函数的单调性;(3)函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值,判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用,转化与化归思想与函数恒成立问题,属于函数的综合应用,难度适中;对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足()()x f x f -=-为奇函数,满足()()x f x f =-为偶函数;类似于22(2)(2)0f t t f k t -+-<形式的抽象函数不等式,主要是通过奇偶性与单调性结合求解.23.(1)证明见解析;(2)(1,)+∞.【解析】试题分析:(1)由11()4()32f f -=求出a 的值,确定函数解析式,设120x x <<,作差()()21x f x f -,化简比较其和0的关系,得其单调性;(2)设()m x xg +-=2,题意转化为存在[1,3]x ∈,使得()()0<-x g x f 成立,即()()[]0min <-x g x f ,当1x =时,()x f 取最小值,()x g 取最大值,即()()x g x f -最小,得10m -<.试题解析:(1)∵11()4()32f f -=, ∴192163a a --=-,解得3a =,∴21()3f x x x =-,设120x x <<,则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.∵1222120x x x x +>,120x x -<,∴12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <, ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.(2)设()m x x g +-=2,[1,3]x ∈,则当1x =或3时,max ()1g x m =+,由(1)知函数()y f x =在[1,3]上单调递增,∴1x =时,()f x 取最小值2,()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-. 若存在[1,3]x ∈,使得()|2|f x x m <-+,∴10m -<,即1m >,∴m 的取值范围是(1,)+∞.考点:(1)函数的单调性;(2)函数成立问题.【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性,函数成立问题转化与化归思想,属于基础题;利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步:1、取值;2、作差;3、化简,判断符号;4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解,判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况,即任意x 属于某区间,()0<x r 恒成立等价于()0max <x r 成立;存在x 属于某区间,()0<x r 恒成立等价于()0min <x r 成立.。
河北省邢台市2014届高三第一次模拟考试 数学(理) 扫描版含答案.pdf

2014年邢台市普通高考模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 (Ⅱ)记,其中 由正弦定理得,,………8分 , 其中, ……10分 可以取到 因此的最大值为 ……………………12分 18.解析:(Ⅰ)第二组的频率为, 所以高为 频率分布直方图如下: 第一组的人数为,频率为,所以 第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以 第四组的频率为,第四组的人数为 所以 ………………6分 (Ⅱ)因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1, 所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人,随机变量 , 所以随机变量的分布列为 X0123P ………10分 ∴数学期望 ………………12分 19.(Ⅰ)证明:由四边形为菱形,,可得△为正三角形. 因为为的中点,所以.又,因此.………2分 因为,,所以.而, 且,所以,又. 所以 …………………4分 (Ⅱ)解:为上任意一点,连接.由(Ⅰ)知, 则为直线与平面所成的角. 所以 当最短时,最大, 即 当时,最大. 此时 .又,所以 所以 ………6分 解法一:因为,, 所以 . 过作于,则, 过作于,连接, 则为二面角的平面角, ………8分 在Rt△中, ,,………10分 又是的中点,在Rt△中,, 又 在Rt△中, 即所求二面角的余弦值为 ……………12分 解法二:由(Ⅰ)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标 系,又分别为的中点,所以, , 所以 ………8分 设平面的一个法向量为 ………10分 所以,故 为平面的一个法向量. 又,所以. 因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.………12分 20解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,则, ① ∵抛物线的焦点为,∴, ② ……2分 又, ③ 由①、②、③得, 所以椭圆的方程为 ……………………4分 (Ⅱ)依题意,直线的斜率为-1,由此设直线的方程为, 代入椭圆的方程,得, 由△,得 ……………….6分 记、, 则, 圆的圆心为, 半径, …………8分 当圆与轴相切时,, 即,, ……………….10分 当时,直线的方程为, 此时,,圆心为(2,1),半径为2, 圆的方程为; 同理,当时,直线的方程为, 此时,,圆心为(-2,-1),半径为2, ……………………………………12分 21.解:(Ⅰ)的定义域为 …………2分 当时,,则在内单调递减 …………4分 当时,,,单调递减; ,,单调递增 ………………………6分 (Ⅱ)当时,由(1)可知在内单调递减,在内单调递增 , ………8分 即, 令 而, 易知时,取得最大值,即 ………10分 ∴ …………………12分 22.解:(Ⅰ) 由是圆的切线,因此=, 在等腰中,,可得,所以 . ……………… 5分 (Ⅱ) ,由切割线定理可知, ,则,又,可得 . ……10分 23. 解:(Ⅰ)曲线的普通方程为 直线的参数方程为 ……………………………5分 (Ⅱ)将的参数方程为代入曲线的方程得: ……………………………………10分 24.解: (Ⅰ)当时,不等式为 当时,不等式即, 当时,不等式即, 综上,不等式的解集为 ……………………………………5分 (Ⅱ) 当时,单调递减,无最小值; 当时,在区间上单调递减,在上单调递增, 处取得最小值 当时,单调递增,无最小值; 综上, …………………………………………………………10分 · · · · ………………2分 · · · ·。
河北省邢台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

邢台一中2013-2014学年上学期第一次月考高二年级数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分) 1、其中判断框内可以填的条件是( )A .9>iB .10>iC .19>iD .20>i2、某单位员工按年龄分为A ,B ,C 三级,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是125则该单位员工总数为( ) A .50 B .100 C .200 D .5003、一组数据8,12,x ,11,9的平均数是10,则其方差是A C .2 D .4、右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎页图,则甲、乙得分的中位数之和为( )A .56分B .57分C .58分D .59分5、从学号为0~55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,406、阅读右侧的算法框图,输出的结果S 的值为 ( ) A . 07、已知x 与y 之间的一组数据如下表,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.35ybx =+ , 那么b 的值为( )A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8 8、有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R 2来刻画回归的效果,R 2值越小,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好. 其中正确命题的个数是 ( )A .0B .1C .2D .39、从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是 ( ) ①至少有1个白球与都是白球;②至少有1个白球与至少有1个红球; ③恰有1个白球与恰有2个红球; ④至少有1个白球与都是红球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
邢台一中2013—2014学年上学期第一次月考第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题. (每小题5分,共60分)1.集合A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4},则(A∩B)∪C =( ) A .{1,2,3} B .{1,2,4} C .{2,3,4} D .{1,2,3,4}2.函数23212---=x x xy 定义域为( ) A .(-∞,1] B .(-∞,2]C .(-∞,-12∩(-12,1]D .(-∞,-12)∪(-12,1)3.函数y =a x -2+2(a >0,且a ≠1)的图象必经过点( )A .(0,1)B .(1,1)C .(2,2)D .(2,3)4.已知a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .c >a >b C .c >b >aD .b >a >c5.已知M ={x |y =x 2+1},N ={y |y =x 2+1},则)(N C M R ⋂=( ) A .Φ B .M C .)1,(-∞D .R6.函数23221+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 在下列哪个区间上是增函数( )A .(-∞,32]B .[32,+∞)C .[1,2]D .(-∞,-1]∪[2,+∞)7.已知函数f (x )=(x -a )(x -b )(其中a >b )的图象如图所示,则函数g (x )=a x +b 的图象是( )8.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x -2)<f(2)的x 的取值范围是( ) A .(-∞,0) B .(0,2) C .(0,22) D .(2,+∞) 9.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 ( ) A.5- B. 7- C.5 D.7 10.函数f (x )=2x -1+x 的值域是( )A .[12,+∞)B .(-∞,12]C .(0,+∞)D .[1,+∞)11. 偶函数)(x f 与奇函数)(x g 的定义域均为[]4,4-,)(x f 在[]0,4-,)(x g 在[]4,0上的图象如图,则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集为( ) A. []4,2 B. (2,0)(2,4)-C. (4,2)(2,4)-- D. (2,0)(0,2)-12.已知x 、y ∈R ,且2x +3y >2-y +3-x ,则下列各式中正确的是( ) A . x -y >0 B .x +y <0 C . x +y >0D .x -y <0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.若210,5100==ba,则b a +2等于 。
14..已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=1-x 2x 2(x ≠0),那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 等于________.15.函数xy -⎪⎭⎫⎝⎛=132的单调递减区间是________.16.已知实数a ,b 满足等式(12)a =(13)b ,则下列五个关系式:①0<b <a ;②a <b <0;③0<a <b ;④b <a <0;⑤a =b . 其中不可能成立的关系式为______________. 三.解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)已知()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+<<-+=2..........120..........1202.......12x x x x x x f x f , (1)求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (2)若()4=a f 且0>a ,求实数a 的值;18. (本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2+2ax +2,x ∈[-5,5]. (1)当a =-1时,求函数f (x )的最大值和最小值;(2)函数y =f (x )在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+2x ,x >0,0,x =0,x 2+mx ,x <0是奇函数.(1)求实数m 的值;(2)若函数f (x )在区间[-1,a -2]上单调递增,求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数()3241+-=+x xx f ,(1)当()11=x f 时,求x 的值;(2)当[]1,2-∈x 时,求()x f 的最大值和最小值;21.(本小题满分12分)设集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1}. (1)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围; (2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数。
(1)求b 的值;(2)证明函数()f x 为定义域上的单调减函数; (3)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.邢台市2013—2014学年第一学期第一次月考高一年级数学试题参考答案一、选择题(每题5分,共60分)题号 123456789 11112答案DDDBCAABAABC二、填空题(每题5分,共20分) 13. 1 14. 15 15. ),1(+∞ 16. ③④三、解答题(共70分)17.解析:(1)由题意得,2)21()121()21()123()23(==+-=-=+-=-f f f f f (2)当20<<a 时,由412)(=+=a a f ,得23=a ,当2≥a 时,由41)(2=-=a a f 得5=a 或5-(舍去), 故23=a 或5=a . 18.(1)当a =-1时,f (x )=x 2-2x +2=(x -1)2+1.∵x ∈[-5,5],∴f (x )min =f (1)=1;f (x )max =f (-5)=37.(2)∵f (x )=(x +a )2+2-a 2, ∴函数的对称轴为直线x =-a . ∵函数f (x )在[-5,5]上是单调的, ∴-a ≤-5或-a ≥5, 即a ≥5或a ≤-5.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥5或a ≤-5}.19(1)设x <0,则-x >0,所以f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x .又f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x ),于是x <0时,f (x )=x 2+2x =x 2+mx ,所以m =2.(2)要使f (x )在[-1,a -2]上单调递增,结合f (x )的图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a -2>-1,a -2≤1,所以1<a ≤3,故实数a的取值范围是(1,3].20:解析:设t x =2,则0>t 且3232421+-=+-+t t x x ,(1)当11)(=x f 时,即)0(11322>=+-t t t ,解得4=t ,42=∴x,得2=x(2)当[]1,2-∈x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t ,而2)1(3222+-=+-t t t1=∴t 时,)(x f 最小值为2;2=t 时,)(x f 最大值为3.21.(1)当m +1>2m -1,即m <2时,B =∅,满足B ⊆A .当m +1≤2m -1,即m ≥2时,要使B ⊆A 成立,只需⎩⎪⎨⎪⎧m +1≥-2,2m -1≤5,即2≤m ≤3.综上,当B ⊆A 时,m 的取值范围是{m |m ≤3}.(2)当x ∈Z 时,A ={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴集合A 的非空真子集个数为28-2=254. (3)∵x ∈R ,且A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1}, 又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,∴当B =∅,即m +1>2m -1,得m <2时,符合题意; 当B ≠∅,即m +1≤2m -1,得m ≥2时,⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2,m +1>5,或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2,2m -1<-2,解得m >4. 综上,所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4} 22.Ⅰ)因为()f x 是奇函数,所以(0)f =0,即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++,经验证此时满足())(x f x f -=-1=∴b (Ⅱ)由(Ⅰ)知11211()22221x x x f x +-==-+++,设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x->0 又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。
(Ⅲ)因()f x 是奇函数,从而不等式: 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-,因()f x 为减函数,由上式推得:2222t t k t ->-.即对一切t R ∈有:2320t t k -->, 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-。