剪力图和弯矩图
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梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件
静力平衡条件的意义
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
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• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
05 剪力图与弯矩图的计算与分析
CHAPTER
剪力与弯矩的计算方法
要点一
剪力计算
根据受力分析，通过力的平衡原理计算剪力。在梁的截面 上，剪力方向与梁的轴线垂直，大小等于通过截面形心的 剪切面上的剪力。
要点二
弯矩计算
弯矩是描述梁弯曲变形的量，其计算方法包括截面法、力 矩分配法等。弯矩的计算需要考虑梁的长度、截面尺寸、 材料属性以及外力分布等因素。
在工程实践中，许多结构和设备都需 要承受弯曲负荷，如桥梁、建筑、车 辆等，因此弯曲强度的研究具有重要 意义。
弯曲强度的基本原理
弯曲强度的基本原理包括剪力和弯矩 的分析。剪力是指在弯曲过程中垂直 于轴线的力，而弯矩则是指弯曲过程 中产生的力矩。
剪力和弯矩的分析是确定结构在弯曲 负荷下的应力和变形的重要手段，也 是进行结构设计和优化的基础。
谢谢
THANKS
剪力图与弯矩图的受力分析
剪力图
通过绘制剪力随梁长度变化的曲线图，可以直观地表示 出梁在不同位置受到的剪力大小和方向。根据剪力图， 可以分析梁在受力过程中的稳定性以及剪切破坏的可能 性。
弯矩图
弯矩图表示弯矩随梁长度变化的曲线图，可以用来分析 梁在不同位置的弯曲变形程度以及弯曲应力分布情况。 通过弯矩图，可以判断梁在受力过程中是否会发生弯曲 失稳或弯曲破坏。
CHAPTER
剪力图与弯矩图在结构设计中的应用
结构设计是工程中非常重要的环节，剪力图 与弯矩图是进行结构设计的关键工具。通过 分析剪力和弯矩的分布和大小，可以确定结 构的受力情况和变形趋势，从而优化结构设 计，提高结构的稳定性和安全性。
在进行结构设计时，需要综合考虑多种因素 ，如载荷、材料属性、连接方式等。剪力图 与弯矩图可以帮助工程师更好地理解和分析
2.3.2剪力图和弯矩图
剪力图：横截面上的剪力沿梁轴线各个截面变化情况 的图形，弯矩图：横截面上的弯矩沿梁轴线各个截面变化 情况的图形，二者都是梁的内力图。
二、剪力图和弯矩图的绘制方法
如图所示，坐标原点对应梁的左端点截面。
x轴对应梁的杆轴线，从梁左端点开始；y轴对应剪力
值或弯矩值：（注意：箭头可以省略不画）
剪力正值画在x轴上方，负值画在x轴下方，并标出正
3、弯矩极值点：剪力为0的点，对应弯矩值取极值
4、集中力作用点：剪力图发生突变，突变方向和集中力方 向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折
5、集中力偶作用点：剪力图不受影响，弯矩图有突变，突 变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶矩的值。
四、剪力图和弯矩图的绘图步骤
1、求支座反力 2、荷载图、剪力图、弯矩图三图上下对齐 3、分段定性 4、根据荷载走向作出Fs图 5、根据Fs图作出M图
A
B
FAy=ql/2
l
q
FBy=ql/2 M中=ql2/8
A
B
（3）计算可得出：
FAy=ql
l
MA=ql2/2
M1
A
B （4）计算可得出：
FAy=FBy=0
l
M=-M1
1、无荷载区段：剪力图是水平线，弯矩图是斜直线（如剪 力图为0，弯矩图为水平线）
2、向下的均布荷载区段：剪力图是下斜直线，弯矩图是下 凸的抛物线
第二章 静定结构内力分析
第三节 单跨静定梁的内力分析 （剪力图和弯矩图）
授课教师：工计会组 靳玉红
一、剪力图和弯矩图的定义
在一般情况下，梁各个截面上的剪力值和弯矩值是不 同的，它们随着截面位置的不同而变化。
由于在进行梁的强度计算时，需要知道梁在外力作用 下所产生的最大内力及最大内力所在的截面位置，以及全 梁的内力随截面位置变化的情况。通常用相应的图形来表 示内力沿梁长度方向的变化规律，这种表示剪力和弯矩变 化规律的图形称为剪力图和弯矩图。
二、剪力图和弯矩图的绘制方法
如图所示，坐标原点对应梁的左端点截面。
x轴对应梁的杆轴线，从梁左端点开始；y轴对应剪力
值或弯矩值：（注意：箭头可以省略不画）
剪力正值画在x轴上方，负值画在x轴下方，并标出正
3、弯矩极值点：剪力为0的点，对应弯矩值取极值
4、集中力作用点：剪力图发生突变，突变方向和集中力方 向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折
5、集中力偶作用点：剪力图不受影响，弯矩图有突变，突 变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶矩的值。
四、剪力图和弯矩图的绘图步骤
1、求支座反力 2、荷载图、剪力图、弯矩图三图上下对齐 3、分段定性 4、根据荷载走向作出Fs图 5、根据Fs图作出M图
A
B
FAy=ql/2
l
q
FBy=ql/2 M中=ql2/8
A
B
（3）计算可得出：
FAy=ql
l
MA=ql2/2
M1
A
B （4）计算可得出：
FAy=FBy=0
l
M=-M1
1、无荷载区段：剪力图是水平线，弯矩图是斜直线（如剪 力图为0，弯矩图为水平线）
2、向下的均布荷载区段：剪力图是下斜直线，弯矩图是下 凸的抛物线
第二章 静定结构内力分析
第三节 单跨静定梁的内力分析 （剪力图和弯矩图）
授课教师：工计会组 靳玉红
一、剪力图和弯矩图的定义
在一般情况下，梁各个截面上的剪力值和弯矩值是不 同的，它们随着截面位置的不同而变化。
由于在进行梁的强度计算时，需要知道梁在外力作用 下所产生的最大内力及最大内力所在的截面位置，以及全 梁的内力随截面位置变化的情况。通常用相应的图形来表 示内力沿梁长度方向的变化规律，这种表示剪力和弯矩变 化规律的图形称为剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
截面位置对剪力和弯矩的影响
总结词
截面位置对剪力和弯矩具有显著影响。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化。
详细描述
在结构分析中，截面位置是影响剪力和弯矩的重要因素之一。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发 生变化，从而影响结构的整体受力性能。例如，在梁中选取不同的截面位置进行支撑或固定，会对梁的剪力和弯 矩产生显著影响。
05 剪力、弯矩与材料力学性 能的关系
材料弹性对剪力和弯矩的影响
弹性材料在剪力和弯矩作用下会发生弹性变形，变形量与外力成正比，当外力去 除后，材料能够恢复原状。
弹性材料的剪切模量和弯曲刚度决定了剪力和弯矩的大小，剪切模量越大，材料 抵抗剪切变形的能力越强；弯曲刚度越大，材料抵抗弯曲变形的能力越强。
根据绕顺时针方向观察确定，使上侧 纤维受拉时为正。
02 剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图的绘制
1
剪力图和弯矩图是表示梁上剪力和弯矩随截面位 置变化的图形。
2
这些图的绘制基于剪力方程和弯矩方程的计算结 果，通过将计算得到的剪力和弯矩值标在图中相 应的位置上，并连接成线。
3
剪力图和弯矩图的绘制有助于直观地了解梁在不 同截面位置的受力状态和应力分布情况。
弯矩
在梁或结构中，由于弯曲而产生 的力矩，表示弯曲变形的大小。
剪力与弯矩在力学中的作用
剪力
主要影响结构的剪切变形，对梁的剪切承载能力有重要影响 。
弯矩
主要影响结构的弯曲变形，对梁的弯曲承载能力有重要影响 。
剪力与弯矩的符号规定
剪力正方向
根据右手定则确定，从杆件的受压一 侧指向受拉一侧。
弯矩正方向
02
材料强度越高，抵抗剪力和弯矩等外力的能力越强， 所能承受的剪力和弯矩越大。
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
剪力图和弯矩图
内力图：为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。
它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。
内力图(图)外伸梁的剪力图和弯矩图内力图的规律：1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。
当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。
2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。
3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。
5、在剪力为零处有弯矩的极值弯矩图：弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。
这里所说的曲线是广义的，它包括直线、折线和一般意义的曲线。
弯矩图是对构件弯矩的图形表示，弯矩图画在受拉侧，无须标正负号。
特性：弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。
可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：（1）确定图形特征及特征值；（2）得出某两个截面处的弯矩值。
基础：1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。
单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。
2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。
（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。
（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。
剪力图和弯矩图(基础)
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向，并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计 中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化，可以 及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果， 可以对施工效果进行评估，判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为 外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d， 其中F为外力，d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向， 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩， 最后绘制剪力图和弯矩图。
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感谢您的观看
实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低 材料消耗，提高结构的经济性和环保性。
静定结构的内力—绘制剪力图和弯矩图(建筑力学)
CB段：
Fs
x2
FBy
a l
F
a＜x2＜l
M
x2
FBy
l
x2
a l
F
l
x2
a x2 l
实作训练
（3）画剪力图和弯矩图
剪力图：FS 为常数，剪力图为平行于横坐标
轴的两段水平直线
弯矩图：
x1 0时，M A 0
x1
a时，MC
ab l
F
x2
a时，MC
ab l
F
x2 l时，MB 0
实作训练
弯矩图如图(c)所示。
例题:2：用列方程法作出图示梁的剪
力与弯矩图。
ql 解：由对称性可知，支座反力 FAy FBy 2
取距左端为x的任一横截面n-n，此横截面
的剪力方程和弯矩方程分别为
l Fs ( x) FAy qx q( 2 x)
(0 x l)
xq M ( x) FAy x qx 2 2 x(l x)
➢ 实作训练：
例题1：试列出图示梁的剪力方程与弯矩方程， 并作出剪力图与弯矩图。
解：（1）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，沿横截面n-n 将梁截开，取左段梁为分离体，应用求内力的直 接计算法得
FS x F 0＜x＜l a M x Fx 0 x l b
式（a）与（b）分别为剪力方程与弯矩方程。
x
F
x
l 3
3ql
2
4qlx
l/3 l
l/3 FBy
DB 段 FS x FAy F 4ql
M
x
FAy
x
F
x
l 3
Me
4ql 2
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1 2 P × 5a RB × 3a + m + q (2a ) = 0 2
P + RA + RB 2qa = 0
解得
RA = 1 m 4 P + + 2qa = 10 kN 3 a
(2)画内力图: )画内力图: CA段: q=0, q=0, 剪力图为水平直线; 剪力图为水平直线; 弯矩图为斜值线. 弯矩图为斜值线.
AB段 AB段:
Me FQ ( x) = 0<x<l) l (0<x<l) AC段 AC段:
Me M ( x ) = F Ay x = x (0≤x≤a) l
CB段 CB段:
M ( x) = FAY x Me = Me x M e (a<x≤l) l
3.绘出剪力图和弯矩图 3.绘出剪力图和弯矩图
FQ ( x) = FAy Fb = l
Fb l
(0<x<a) 0<x<a) (0≤x≤a) (a<x<l) (0≤x≤l)
M ( x ) = FAy x =
CB段 CB段:
Fb Fa F = l l Fa M ( x) = FAy x F ( x a ) = (l x ) l FQ ( x ) = F Ay F =
3.作剪力图和弯矩图 3.作剪力图和弯矩图
例题4 简支梁受集中力偶作用,如图示,试画梁的剪力图和弯矩图. 例题4 简支梁受集中力偶作用,如图示,试画梁的剪力图和弯矩图. 解:1.求约束反力 1.求约束反力
Me Me , FBy = FAy = l l 2.列剪应力方程和弯矩方程 2.列剪应力方程和弯矩方程
二,根据内力图规律做图
1.剪力图与荷载的关系 剪力图与荷载的关系
(1)在均布荷载作用段, FQ图是斜直线,倾斜方向与荷载指向相同 在均布荷载作用段, 图是斜直线, (2)无荷载作用区段 无荷载作用区段, q(x)=0, 图为平行x轴的直线. (2)无荷载作用区段,即q(x)=0,FQ图为平行x轴的直线. (3)在集中力作用处 FQ图有突变 突变方向与外力一致, 在集中力作用处, 图有突变, (3)在集中力作用处,FQ图有突变,突变方向与外力一致,且突变的数值等 于该集中力的大小. 于该集中力的大小. (4)在集中力偶作用处 其左右截面的剪力FQ图是连续无变化. 在集中力偶作用处, FQ图是连续无变化 (4)在集中力偶作用处,其左右截面的剪力FQ图是连续无变化.
DB段:q<0, 段 剪力图为斜直线; 弯矩图为抛物线.
QB = RB = 5kN Q(x) = RB + qx (0 < x ≤ 2a )
Q = Q = P = 3kN
+ C A
MC= 0
MA = P×a = 1.8kN
令: Q ( x ) = 0
AD段:q=0, :q=0,剪力图为水平直线;
例题5 简支梁如图所示,试用荷载集度, 例题5 简支梁如图所示,试用荷载集度,剪力和弯矩间的微分 关系作此梁的剪力图和弯矩图. 关系作此梁的剪力图和弯矩图. 解: 1. 求约束反力
FAy = 15kN, FBy = 15kN
2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下: FQ值如下 各控制点处的FQ值如下: FQA右=FQC左=15kN QA右 QC左 FQC右=FQD=15 kN -10kN=5kN QC右 FQD=5kN F QB左=-15kN QB左 3. 画M图 =15kN× MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m 15kN×4m- MD = 15kN×4m- 10kN× 10kN×2m=40kN.m 15kN×4m- MD右= 15kN×4m- 5kN×4m× 5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0
M max = M D = 2.4kN m
例8 试画出图示梁的内力图. 试画出图示梁的内力图.
q=5kN/m A
19.75kN
2kN
C
8m
B
1m 2kN
+
(Q) )
+
x=3.95m
20.25kN 2kNm
(M) )
-
+
39kNm
�
2.弯矩图与荷载的关系 2.弯矩图与荷载的关系 (1)在均布荷载作用的区段, 图为抛物线. (1)在均布荷载作用的区段,M图为抛物线. 在均布荷载作用的区段
d 2M(x) 图为上凹下凸. (2)当q(x)朝下时 朝下时, (2)当q(x)朝下时, 2 = q(x) < 0 M图为上凹下凸. dx 2 d M(x) q(x)朝上时 朝上时, 图为上凸下凹. 当q(x)朝上时, dx2 = q(x) > 0 M图为上凸下凹.
2.画内力图 2.画内力图 (1)剪力图 剪力图. (1)剪力图. ACB段 ACB段: FQ图为一水平直线 FQA右=FQC=FQB左=-5kN QA右 QB左 BD段:FQ图为右下斜直线. BD段 FQ图为右下斜直线. 图为右下斜直线 FQB右= FQB左+13=8kN FQD=0 QB左 (2) 弯矩图 AC段 <0, AC段:FQ<0,故M图为一右上斜直线 =0, 5kN×2m=- MA=0,MC左=-5kN×2m=-10kN.m CB段 F <0,故 图为一右上斜直线, CB段: Q<0,故M图为一右上斜直线, BD段 段内有向下均布荷载, BD段: 段内有向下均布荷载,M图为下凸 处弯矩有突变. 在C处弯矩有突变. 抛物线, 抛物线, 5kN× MC右=-5kN×2m+12kN.m 4kN/m×2m×1m=- 8KN.m, MB=-8KN.m,MD=0 MB=-4kN/m×2m×1m=-8kN.m
1 FAy = FBy = ql 2
2.列剪力方程和弯矩方程 2.列剪力方程和弯矩方程 1 FQ ( x) = FAy qx = ql qx 2
1 2 1 1 2 M ( x) = FAy x 9 x = qlx qx 2 2 2
3.作剪应力图和弯矩图 3.作剪应力图和弯矩图 最大剪力发生在梁端, 最大剪力发生在梁端,其值为
M
E
= 15 kN × 3 m 5 kN / m × 3 m ×
3 m 2
= 22 . 5 kN m
例题6 一外伸梁如图示.试用荷载集度, 例题6 一外伸梁如图示.试用荷载集度,剪力和弯矩间的微分关 系作此梁的FQ,M图.
解:1.求约束力 1.求约束力
FAy = 5kN, FBy = 13kN
FQ ( x) = F M ( x ) t;l ) (0≤x< (0≤x<l)
2.作剪力图和弯矩图 2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知: 由剪力图和弯矩图可知:
FQ M
max max
=F = Fl
例题2 简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 例题2 简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 解:1.求约束反力 1.求约束反力 由对称关系,可得: 由对称关系,可得:
弯矩图为斜值线.
x=
RB
q
= 0.5m
M A = P × a = 1.8kN
Q = QD = P + RA = 7kN
+ A
M D = P × 2 a + R A × a = 2 .4 kN m
+ M D = P × 2a + RA × a m
M E = R B × 0 .5 q × 0 .5 2 / 2 = 1.25 kN m
= 1.2kN m
MB = 0
m=3.6kNm P=3kN = q=10kN/m
x C
A RA
D E
2a=1.2m .
a=0.6m
a=0.6m 7kN +
根据 =-5 =-3 QB- =-5kN QC+ =-3kN , =-3 B Q A + = 7 kN , Q A - =- 3 kN , kN的对应值便可作出图 的对应值便可作出图(b) Q D =7 kN 的对应值便可作出图(b) 可见, 所示的剪力图 .可见, 在AD段 剪力最大, Q max = 7 kN RB 剪力最大, 根据 MC =0, MA =- =-1.8kNm , MB =0 ,ME =1.25kNm, ,
F Q max =
1 ql 2
最大弯矩发生在跨中,它的数值为M 最大弯矩发生在跨中,它的数值为Mmax
1 2 = ql 8
例题3 简支梁受集中作用如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 例题3 简支梁受集中作用如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 解:1.求约束反力 1.求约束反力
Fb Fa FAy = , FBy = l l 2.列剪力方程和弯矩方程 2.列剪力方程和弯矩方程 AC段 AC段:
一,根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置 而变化的函数关系; 表示横截面上剪力 随横截面位置x而变化的函数关系 而变化的函数关系; 剪力方程 表示横截面上剪力 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置 而变化的函数关系. 表示横截面上弯矩 随横截面位置 而变化的函数关系. 弯矩方程 表示横截面上弯矩 随横截面位置x而变化的函数关系 例题1 图所示,悬臂梁受集中力F作用, 例题1 图所示,悬臂梁受集中力F作用,试作此 梁的剪力图和弯矩图 解: 1.列剪力方程和弯矩方程 1.列剪力方程和弯矩方程
在集中力作用处, 图发生转折.如果集中力向下, (3) 在集中力作用处,M图发生转折.如果集中力向下,则M 图向下转折;反之,则向上转折. 图向下转折;反之,则向上转折. 在集中力偶作用处, 图产生突变, (4) 在集中力偶作用处,M图产生突变,顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下;反之,由下向上. 使突变方向由上而下;反之,由下向上.突变的数值等于该集 中力偶矩的大小. 中力偶矩的大小. 3. 弯矩图与剪力图的关系 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力. (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力. 任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力 图为斜直线时,对应梁段的M图为二次抛物线. (2) 当FQ图为斜直线时,对应梁段的M图为二次抛物线.当FQ 图为平行于x轴的直线时, 图为斜直线. 图为平行于x轴的直线时,M图为斜直线. 剪力等于零的截面上弯矩具有极值;反之, (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值;反之,弯矩具有 极值的截面上,剪力不,一定等于零.左右剪力有不同正, 极值的截面上,剪力不,一定等于零.左右剪力有不同正, 负号的截面,弯矩也具有极值. 负号的截面,弯矩也具有极值.
P + RA + RB 2qa = 0
解得
RA = 1 m 4 P + + 2qa = 10 kN 3 a
(2)画内力图: )画内力图: CA段: q=0, q=0, 剪力图为水平直线; 剪力图为水平直线; 弯矩图为斜值线. 弯矩图为斜值线.
AB段 AB段:
Me FQ ( x) = 0<x<l) l (0<x<l) AC段 AC段:
Me M ( x ) = F Ay x = x (0≤x≤a) l
CB段 CB段:
M ( x) = FAY x Me = Me x M e (a<x≤l) l
3.绘出剪力图和弯矩图 3.绘出剪力图和弯矩图
FQ ( x) = FAy Fb = l
Fb l
(0<x<a) 0<x<a) (0≤x≤a) (a<x<l) (0≤x≤l)
M ( x ) = FAy x =
CB段 CB段:
Fb Fa F = l l Fa M ( x) = FAy x F ( x a ) = (l x ) l FQ ( x ) = F Ay F =
3.作剪力图和弯矩图 3.作剪力图和弯矩图
例题4 简支梁受集中力偶作用,如图示,试画梁的剪力图和弯矩图. 例题4 简支梁受集中力偶作用,如图示,试画梁的剪力图和弯矩图. 解:1.求约束反力 1.求约束反力
Me Me , FBy = FAy = l l 2.列剪应力方程和弯矩方程 2.列剪应力方程和弯矩方程
二,根据内力图规律做图
1.剪力图与荷载的关系 剪力图与荷载的关系
(1)在均布荷载作用段, FQ图是斜直线,倾斜方向与荷载指向相同 在均布荷载作用段, 图是斜直线, (2)无荷载作用区段 无荷载作用区段, q(x)=0, 图为平行x轴的直线. (2)无荷载作用区段,即q(x)=0,FQ图为平行x轴的直线. (3)在集中力作用处 FQ图有突变 突变方向与外力一致, 在集中力作用处, 图有突变, (3)在集中力作用处,FQ图有突变,突变方向与外力一致,且突变的数值等 于该集中力的大小. 于该集中力的大小. (4)在集中力偶作用处 其左右截面的剪力FQ图是连续无变化. 在集中力偶作用处, FQ图是连续无变化 (4)在集中力偶作用处,其左右截面的剪力FQ图是连续无变化.
DB段:q<0, 段 剪力图为斜直线; 弯矩图为抛物线.
QB = RB = 5kN Q(x) = RB + qx (0 < x ≤ 2a )
Q = Q = P = 3kN
+ C A
MC= 0
MA = P×a = 1.8kN
令: Q ( x ) = 0
AD段:q=0, :q=0,剪力图为水平直线;
例题5 简支梁如图所示,试用荷载集度, 例题5 简支梁如图所示,试用荷载集度,剪力和弯矩间的微分 关系作此梁的剪力图和弯矩图. 关系作此梁的剪力图和弯矩图. 解: 1. 求约束反力
FAy = 15kN, FBy = 15kN
2. 画FQ图 各控制点处的FQ值如下: FQ值如下 各控制点处的FQ值如下: FQA右=FQC左=15kN QA右 QC左 FQC右=FQD=15 kN -10kN=5kN QC右 FQD=5kN F QB左=-15kN QB左 3. 画M图 =15kN× MA = 0, MC =15kN×2m=30 kN.m 15kN×4m- MD = 15kN×4m- 10kN× 10kN×2m=40kN.m 15kN×4m- MD右= 15kN×4m- 5kN×4m× 5kN×4m×2m=20 kN.m MB=0
M max = M D = 2.4kN m
例8 试画出图示梁的内力图. 试画出图示梁的内力图.
q=5kN/m A
19.75kN
2kN
C
8m
B
1m 2kN
+
(Q) )
+
x=3.95m
20.25kN 2kNm
(M) )
-
+
39kNm
�
2.弯矩图与荷载的关系 2.弯矩图与荷载的关系 (1)在均布荷载作用的区段, 图为抛物线. (1)在均布荷载作用的区段,M图为抛物线. 在均布荷载作用的区段
d 2M(x) 图为上凹下凸. (2)当q(x)朝下时 朝下时, (2)当q(x)朝下时, 2 = q(x) < 0 M图为上凹下凸. dx 2 d M(x) q(x)朝上时 朝上时, 图为上凸下凹. 当q(x)朝上时, dx2 = q(x) > 0 M图为上凸下凹.
2.画内力图 2.画内力图 (1)剪力图 剪力图. (1)剪力图. ACB段 ACB段: FQ图为一水平直线 FQA右=FQC=FQB左=-5kN QA右 QB左 BD段:FQ图为右下斜直线. BD段 FQ图为右下斜直线. 图为右下斜直线 FQB右= FQB左+13=8kN FQD=0 QB左 (2) 弯矩图 AC段 <0, AC段:FQ<0,故M图为一右上斜直线 =0, 5kN×2m=- MA=0,MC左=-5kN×2m=-10kN.m CB段 F <0,故 图为一右上斜直线, CB段: Q<0,故M图为一右上斜直线, BD段 段内有向下均布荷载, BD段: 段内有向下均布荷载,M图为下凸 处弯矩有突变. 在C处弯矩有突变. 抛物线, 抛物线, 5kN× MC右=-5kN×2m+12kN.m 4kN/m×2m×1m=- 8KN.m, MB=-8KN.m,MD=0 MB=-4kN/m×2m×1m=-8kN.m
1 FAy = FBy = ql 2
2.列剪力方程和弯矩方程 2.列剪力方程和弯矩方程 1 FQ ( x) = FAy qx = ql qx 2
1 2 1 1 2 M ( x) = FAy x 9 x = qlx qx 2 2 2
3.作剪应力图和弯矩图 3.作剪应力图和弯矩图 最大剪力发生在梁端, 最大剪力发生在梁端,其值为
M
E
= 15 kN × 3 m 5 kN / m × 3 m ×
3 m 2
= 22 . 5 kN m
例题6 一外伸梁如图示.试用荷载集度, 例题6 一外伸梁如图示.试用荷载集度,剪力和弯矩间的微分关 系作此梁的FQ,M图.
解:1.求约束力 1.求约束力
FAy = 5kN, FBy = 13kN
FQ ( x) = F M ( x ) t;l ) (0≤x< (0≤x<l)
2.作剪力图和弯矩图 2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知: 由剪力图和弯矩图可知:
FQ M
max max
=F = Fl
例题2 简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 例题2 简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 解:1.求约束反力 1.求约束反力 由对称关系,可得: 由对称关系,可得:
弯矩图为斜值线.
x=
RB
q
= 0.5m
M A = P × a = 1.8kN
Q = QD = P + RA = 7kN
+ A
M D = P × 2 a + R A × a = 2 .4 kN m
+ M D = P × 2a + RA × a m
M E = R B × 0 .5 q × 0 .5 2 / 2 = 1.25 kN m
= 1.2kN m
MB = 0
m=3.6kNm P=3kN = q=10kN/m
x C
A RA
D E
2a=1.2m .
a=0.6m
a=0.6m 7kN +
根据 =-5 =-3 QB- =-5kN QC+ =-3kN , =-3 B Q A + = 7 kN , Q A - =- 3 kN , kN的对应值便可作出图 的对应值便可作出图(b) Q D =7 kN 的对应值便可作出图(b) 可见, 所示的剪力图 .可见, 在AD段 剪力最大, Q max = 7 kN RB 剪力最大, 根据 MC =0, MA =- =-1.8kNm , MB =0 ,ME =1.25kNm, ,
F Q max =
1 ql 2
最大弯矩发生在跨中,它的数值为M 最大弯矩发生在跨中,它的数值为Mmax
1 2 = ql 8
例题3 简支梁受集中作用如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 例题3 简支梁受集中作用如图示,作此梁的剪力图和弯矩图. 解:1.求约束反力 1.求约束反力
Fb Fa FAy = , FBy = l l 2.列剪力方程和弯矩方程 2.列剪力方程和弯矩方程 AC段 AC段:
一,根据内力方程作内力图
剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置 而变化的函数关系; 表示横截面上剪力 随横截面位置x而变化的函数关系 而变化的函数关系; 剪力方程 表示横截面上剪力 弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置 而变化的函数关系. 表示横截面上弯矩 随横截面位置 而变化的函数关系. 弯矩方程 表示横截面上弯矩 随横截面位置x而变化的函数关系 例题1 图所示,悬臂梁受集中力F作用, 例题1 图所示,悬臂梁受集中力F作用,试作此 梁的剪力图和弯矩图 解: 1.列剪力方程和弯矩方程 1.列剪力方程和弯矩方程
在集中力作用处, 图发生转折.如果集中力向下, (3) 在集中力作用处,M图发生转折.如果集中力向下,则M 图向下转折;反之,则向上转折. 图向下转折;反之,则向上转折. 在集中力偶作用处, 图产生突变, (4) 在集中力偶作用处,M图产生突变,顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下;反之,由下向上. 使突变方向由上而下;反之,由下向上.突变的数值等于该集 中力偶矩的大小. 中力偶矩的大小. 3. 弯矩图与剪力图的关系 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力. (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力. 任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力 图为斜直线时,对应梁段的M图为二次抛物线. (2) 当FQ图为斜直线时,对应梁段的M图为二次抛物线.当FQ 图为平行于x轴的直线时, 图为斜直线. 图为平行于x轴的直线时,M图为斜直线. 剪力等于零的截面上弯矩具有极值;反之, (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值;反之,弯矩具有 极值的截面上,剪力不,一定等于零.左右剪力有不同正, 极值的截面上,剪力不,一定等于零.左右剪力有不同正, 负号的截面,弯矩也具有极值. 负号的截面,弯矩也具有极值.