23.3 .2实践与探索(二)

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华东师大版数学初中9上__课程介绍

第2 4 章解直角三角形
24.1 测量
24.2 直角三角形的性质第2 4章解直角三 24.3 锐角三角函数
角形
24.4 解直角三角形
测量直角三角形的性质锐角三角函数用计算器求锐角三角函数解直角三角形解三角形的具体方法与小结
课程内容
第2 5 章随机事件的概率 Nhomakorabea25.1 在重复试验中观察不确定现象
课程内容
第2 1 章二次根式
21.1 二次根式
二次根式
二次根式的乘法
21.2 二次根式的乘除
第2 1章二次根式
21.3 二次根式的加减
积的算术平方根二次根式的除法二次根式的乘除混合二次根式的加法二次根式的减法
二次根式综合运算 21.4 二次根式的综合运算二次根式运算的技巧与方
法总结
课程内容
在重复试验中观察不确定现象
第2 5章
概率及其意义
随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
频率与概率
列举所有机会均等的结果
随机事件的概率复习与小结
课程特色
1 内容充实、全面，覆盖初中数学华东师大版九年级上册的所有章节
2 通俗易懂，轻松有趣，但是内容都是干货，学完一定会有所收获
3 讲练结合，增强学习效果
课程介绍
(华东师大版数学9年级上册)
适用对象
1 初中数学使用华东师大版教材的同学 2 九年级在读学生，同步学习课内知识 3 对于九年级上册的知识想要提前学习，
同步学习或者考前复习的同学
学习目标
1 掌握课内的所有基础知识 2 拓展相关内容，锻炼举一反三的能力 3 提高分析问题的能力，掌握思考问题的方法
第2 2 章一元二次方程

23.3已修改

23．3 实践与探索——面积问题导学提纲一、教学目标：1、会将实际问题建模，转化为一元二次方程解决。

2、会根据问题的实际问题，检验所得的结果是否合理。

二、教学重、难点：1、面积的设计问题。

2、利用等量关系列出方程。

三、创设情景引入新知：在经过半年多的星际旅行后，美国宇航局“勇气”号火星车于2004年北京时间1月4日12时35分左右成功的在火星表面着陆，并于12时52分向地球发回了第一个成功登陆信号，随后美国宇航局宣布“勇气”号登陆计划获得成功，接下来“勇气”号将进行一周自检，之后才开始在火星表面移动和勘测，这是人类又一次尝试对火星上是否有生命存在的可能性的实践与探索。

你会在数学中运用一元二次方程这个工具探索具有规律的实际问题吗？四、联系实际建立知识：1、举例：让学生举出生活中这样的事例，以小组为单位交流。

2、明确：典型的实际生活的问题，应结合题目实际要求综合分析，分类讨论，再通过比较得出最优方案。

3、形成：根据每个小组的举例说明列一元二次方程解决实际问题，小组内交流，小组代表发言，教师评价。

五、应用知识解决问题：1、若两个连续偶数的积是168，则此两偶数为____．2、若从一块正方形的铁板上一侧裁去一块3米宽的长方形铁板，剩下的面积为40平方米，则原来这块铁板的面积为____．3、若把100厘米长的铁丝折成一个面积为525平方厘米的长方形，则长方形的长为____，宽为___．4、在旧城改造中，市建委计划在恐龙公园内修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为10.5平方米，上口比底宽3米，比深多2米，求上口应挖多宽．5、现有长方形塑料片一块，长19cm，宽15 cm，给你锋利小刀一把、粘胶、直尺，你能做一个底面积为77 cm2 的无盖的长方形水槽吗？说说你是怎样做的。

6、小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子，如图。

如果要求长方形的底面积为81 cm2 ，那么剪去的正方形边长为多少？7、要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节约材料。

华师大版-数学-九年级上册-23.3实践与探索一元二次方程考点解读

一元二次方程考点解读一、知识要点：1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程。

任何一个一元二次方程经过整理，都可以化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。

其中a 叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

2.一元二次方程的解法：（1）配方法：①化一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上一次项系数一半的平方；④变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0,则方程的根为x＝－p±q√；如果q＜0,则方程无实数根。

（2）公式法：①把一元二次方程整理成一般形式，正确地确定a，b，c的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝－b±b2－4ac√2a，求出方程的两个实根；当b2－4ac＜0,方程无实数根。

（3）因式分解法：①把方程右边化为0,左边化为一个多项式；②分解方程左边的多项式，使其成为两个因式的乘积的形式；③使方程左边的两个因式分别为0,将原一元二次方程化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，得到的解为原方程的两个根。

任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法来解。

根据题目的特点，灵活选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便。

在以上三种解法中，优先选择顺序依次为：分解因式法→公式法→配方法。

3.一元二次方程的应用：这类问题与生活联系密切，往往语言叙述较多，数据等信息量较大，题目的形式多样，因此，在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，再列出方程求解．其步骤为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。

（特别要注意对解进行检验，一定要符合实际意义）。

二、考点例析题型1一元二次方程的概念【例1】（2006·陕西）方程（m＋2）｜m｜＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（）（A）m＝±2 （B）m＝2 （C）m＝－2 （D）m≠±2【解析】由一元二次方程的概念，知｜m｜＝2m＋2≠0,即m＝±2m≠－2,所以m＝2。

23.3.2实际与探索(根与系数的关系)

方程
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0
2x2+3x-2=0
3
1
-2
-
3 2
-1
一元二次方程根与系数关系的证明：
b b 2 4ac x1 2a
X1+x2=
b b 2 4ac x2 2a
b b 2 4ac 2a
b b 2 4ac 2a
+
b 2b = = 2a a
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
2 4ac b b 2a
X=
(b2-4ac≥ 0)
解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 两根 x1 x2 4 -4
1 2
(3) 2x2+3x-2=0 两根和两根积 X1+x2 x 1x 2 12 7 -3 -4
已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值: (1) x1 = 1, x2 =2 (2) x1 = 3, x2 = -6
(3) x1 = - 7 , x2 = 7 (4) x1 = -2+ 5, x2 = -2- 5
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
3 x1+x2= 2
x1+x2=3 x1+x2=0
1 x1x2= 4
x1x2=0
4 x1x2= 3
例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2

九年级数学上册 233 实践与探索测试题1 试题

23.3 理论与探究制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日［课前预习］1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，假如这种贺年卡的售价每降价0．1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?2、现有长40米，宽30米场地，欲在HY建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围局部面积之比为3∶2，请给出这块场地建立的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

［课内练习］3、在一块和长16米，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。

你能给出设计方案吗？下面分别是小明和小亮的设计方案．小明：我的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等。

通过解方程，我得到小路的宽为2 m或者12 m．小亮：我的设计方案如下图，其中花园每个角上的扇形都一样。

(1)你认为小明的结果对吗?为什么?(2)你能帮小亮求出图2中的x吗?(3)你还有其他设计方案吗?与同伴进展交流．［课后评价］4、(1)如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的面积C作为耕地，要使耕地的面积为540米2，道路应该宽多少？〔2〕如图2，请你设计另一条道路〔图2的道路的宽度与图1求出的道路的宽一样〕。

要求同时符合以下条件：条件①：使它与的道路互相垂直条件②：从AD到BC边〔3〕按〔2〕的方案修筑两条道路后，剩下的耕地面积会变化吗？〔变或者不变〕，你愿意把判断的结论的探究方法与别人交流吗？假设愿意，请简要写出你的探究过程5、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查说明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少l0个．为了实现平均每月l0000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你利用方程解决这一问题．〔每个台灯的售价应定为50元或者80元，进货量相应为500个或者200个．〕6、第3题的设计中小颖的设计方案如下图，你能帮她求出图中的x吗?制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

一张纸片的探索教案

23.3实践与探索一张纸片的探索陈磊一、教学理念新课标下的初中数学教材更关注数学知识与实际生活的联系。

一方面要培养学生善于观察的能力，另一方面又要锻练学生大胆猜测的思想，并在教学过程中培养学生形成合作的意识，从而使学生感受到数学的魅力，激发起学生学习数学的兴趣。

二、教材分析1、教材所处的地位和作用：本节课的内容既是一元二次方程的应用的继续，又渗透了研究二次函数的方法，不仅让我们巩固了一元二次方程又为我们研究二次函数及其它的图象作了战前准备！2、教学目标（1）知识与技能通过实践活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律，建立实际问题的方程模型，运用一元二次方程分析和解决实际问题。

（2）过程与方法在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动进一步体会利用一元二次方程解决问题的基本过程感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观培养学生善于观察、大胆猜想、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值，培养学生在实践中运用数学的意识。

4、教学难点、重点（1）重点：体验盒子侧面积的变化规律的探索。

（2）难点：侧面积最大值的分析。

（3）解决办法：通过计算，列表，画图进行猜测，通过配方的办法进行论证。

三、学情分析只有了解学生才能更好地引导学生。

九年级的学生，已经具备了一定的数学思维与逻辑推理能力，知识层面的能力已经基本具备。

心理层面上，九年级的学生正处于一个心理日趋成熟的转型期：他们渴望成功，渴望赞许，他们求知欲旺，表现欲强，同时他们又惧怕失败，惧怕嘲弄，他们自尊心弱，自信心低。

在课堂教学过程中，应充分消除学生的消极情绪，调动其积极情绪。

四、教学方法1、教法鉴于学生的实际情况，采取情境教学法，启发式教学法，探究式教学法，合作讨论教学法，多媒体辅助教学法。

2、学法（1）交流合作，探索求知。

采用多媒体辅助教学，促使学生善于观察、大胆猜想，在交流中合作，在合作中交流，在探索中求知，在求知中探索，从而达到突出重点，突破难点的教学目的。

初中数学教材目录

人教版七年级上第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方全章复习与测试第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减全章复习与测试第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程全章复习与测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.全章复习与测试综合复习与测试期中练习与测试期末练习与测试人教版七年级下第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移全章复习与测试第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用全章复习与测试第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌全章复习与测试第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组全章复习与测试8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组全章复习与测试第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水全章复习与测试第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质全章复习与测试第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形全章复习与测试第13章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数全章复习与测试第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.全章复习与测试第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解全章复习与测试综合复习与测试下期教材分析和学习建议寒假作业期中检测第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程全章复习与测试第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数全章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理全章复习与测试第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心全章复习与测试第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的.全章复习与测试综合复习与测试期中检测暑假作业第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减全章复习与测试第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 实际问题与一元二次方程全章复习与测试第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计全章复习与测试第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形的面积全章复习与测试第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列.全章复习与测试综合复习与测试月考试题期中练习与测试期末练习与测试第26章二次函数26.1 二次函数26.2 用函数观点看一元二次方程26.3 再探实际问题与二次函数全章复习与测试第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似全章复习与测试第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形全章复习与测试第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型全章复习与测试综合复习与测试教案课件综合月考试题期中练习与测试期末练习与测试华东师大版七年级上第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学全章复习与测试第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算全章复习与测试第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减全章复习与测试第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.7 相交线4.8 平行线全章复习与测试第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示全章复习与测试综合复习与测试华东师大版七年级下第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索全章复习与测试第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索全章复习与测试第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组全章复习与测试第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板全章复习与测试第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象全章复习与测试综合复习与测试华东师大版八年级上第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴全章复习与测试第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解全章复习与测试第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用全章复习与测试第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等全章复习与测试小结与复习第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质全章复习与测试13.2 解一元一次不等式13.3 一元一次不等式组小结与复习原教材第15章频率与机会15.1 在实验中寻找规律15.2 用频率估计机会的大小15.3 模似实验小结与复习原教材第18章图形的相似原教材第19章解直角三角形原教材第21章数据的整理与初步处理期中测试综合复习与测试期中复习与测试期末复习与测试华东师大版八年级下第17章分式17.1 整式的除法17.2 分式及其基本性质17.3 分式的运算17.4 可化为一元一次方程的分式方.17.5 零指数幂与负整指数幂全章复习与测试第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索全章复习与测试第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定全章复习与测试复习题课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定全章复习与测试复习题第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差全章复习与测试复习题课题学习心率与年龄原教材第16章数的开方16.1平方根与立方根16.2二次根式16.3实数与数轴小结与复习原教材第18章图形的相似18.1相似的图形18.2相似图形的特征18.3相似三角形18.4画相似图形18.5图形与坐标小结与复习原教材第19章解直角三角形19.1测量19.2勾股定理小结与复习原教材第21章数据的整理与初步处理20.1选择合适的图表进行数据整理21.3极差、方差与标准差20.3机会大小的比较小结与复习期中测试期末总复习综合复习与测试华东师大版九年级上第22章二次根式22.1 二次根式22.2 二次根式的乘除法22.3 二次根式的加减法全章复习与测试第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法23.3 实践与探索全章复习与测试第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质24.3 相似三角形全章复习与测试24.4 中位线24.5 画相似图形24.6 图形与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数25.3 解直角三角形课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测26.2 模拟实验课题学习通讯录的设计全章复习与测试教案课件综合月考试题期中练习与测试期末练习与测试华东师大版九年级下第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质27.3 实践与探索全章复习与测试第28章圆28.3 圆中的计算问题28.2 与圆有关的位置关系28.1 圆的认识全章复习与测试第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》全章复习与测试第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义30.2 用样本估计总体30.3 借助调查作决策全章复习与测试教案课件综合月考试题期中练习与测试。

加强师德师风建设的措施

20.1开展丰富多样的校园文化活动，弘扬尊师重教的优良传统。
20.2增强学生对教师职业的尊重和理解，培养和谐的师生关系。
20.3通过校园文化建设，提升教师的职业荣誉感和使命感，为师德师风建设奠定坚实基础。
二十一、完善师德师风建设的制度保障
21.1加强师德师风建设的法制建设，完善相关法律法规，确保师德师风建设有法可依。
12.2将师德师风表现作为教师职称评定、岗位晋升的重要依据。
12.3对于违反师德师风的个人，依法依规进行严肃处理，并取消其评优评先资格。
十三、实施师德师风建设的精细化管理
13.1建立师德师风建设档案，对教师师德师风表现进行全过程记录和管理。
13.2定期开展师德师风建设自查自纠，及时发现和解决问题。
13.3通过数据分析，评估师德师风建设成效，为改进工作提供依据。
11.1整合校内外资源，搭建师德师风建设的学习与实践平台。
11.2利用网络信息技术，开发师德师风建设在线课程和互动平台，实现资源共享。
11.3鼓励教师参与社区服务和公益活动，将师德师风建设与社会主义精神文明建设相结合。
十二、加强师德师风建设的激励机制
12.1设立师德师风建设专项奖励，对在师德师风方面表现突出的个人和集体给予表彰和奖励。
15.1明确各级领导和管理人员的责任，对师德师风建设不力的责任人进行问责。
15.2建立师德师风问题线索移交机制，对查实的师德师风问题严肃处理，确保责任到人。
15.3通过责任追究，形成对师德师风问题的零容忍态度，营造风清气正的教育环境。
十六、深化师德师风建设的理论与实践研究
16.1鼓励高校和研究机构设立师德师风研究项目，深入探讨师德师风建设的理论基础和实践路径。
十四、提高师德师风建设的社会参与度

华东师范版数学九年级上册目录

华东师范版九年级数学上册目录第22章二次根式
22.1二次根式
22.2二次根式的乘除法
1. 二次根式的乘法
2. 积的算术平方根
3. 二次根式的除法
22.3二次根式的加减法
第23章一元二次方程
23.1一元二次方程
23.2一元二次方程组的解法
23.3 实践与探索
第24章图形的相似
24.1相似的图形
24.2相似图形的性质
1. 成比例线段
2. 相似图形的性质
24.3相似三角形
1. 相似三角形
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的性质
4. 相似三角形的应用
24.4中位线
24.5画相似图形
24.6图形与坐标
1. 用坐标确定位置
2. 图形的变换与坐标
第25章解直角三角形
25.1测量
25.2 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
2. 用计算器求锐角三角函数值
25.3解直角三角形
第26章随机事件的概率
26.1概率的预测
1. 什么是概率
2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果
26.2 模拟实验
1．用替代物做模拟实验
2. 用计算器做模拟实验。

人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计(教案)

此外，学生在小组讨论中，对于图案设计在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解。这让我意识到，我们的教学不仅要关注知识的传授，还要注重培养学生的创新意识和实际应用能力。在这方面，我会在后续的教学中，加入更多与生活实际相结合的案例，让学生更好地感受到数学与艺术的结合之美。
在课程总结环节，虽然大部分学生能够掌握今天所学的知识点，但仍有一些学生对某些概念和性质的理解不够深入。针对这一问题，我计划在课后通过布置相关练习和思考题，让学生在巩固知识的同时，进一步提高自己的解题能力和思维水平。
-难点四：将数学与艺术相结合，教师需引导学生关注图案的审美价值，通过评价、讨论等方式，帮助学生提升审美水平。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图案设计》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过美丽的图案是如何设计的？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图案设计的奥秘。
-难点一：对于三角形的内接圆与外接圆，难点在于如何将性质应用于解决更复杂的问题，如求三角形的内心、外心位置等，需通过具体例题和练习逐步引导学生突破。
-难点二：正多边形的对称轴识别，需要学生具备较强的观察能力和空间想象能力，教师可以通过实物模型、动态演示等方式帮助学生理解和掌握。
-难点三：在图案设计时，学生可能难以灵活运用旋转、轴对称等变换，教师应提供丰富多样的案例，引导学生模仿、创新，逐步提高应用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内接圆与外接圆的性质以及正多边形的对称性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图案设计相关的实际问题。

人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》教学设计

人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》是本册教材的最后一个单元，主要让学生通过学习简单的图案设计，培养学生的创新意识和实践能力。

本节课的内容包括：欣赏简单的图案设计，了解基本图案设计的方法和步骤，利用纸折叠和剪切，制作简单的图案设计。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于简单的图案设计有一定的认识和理解。

但是，对于复杂的图案设计，学生还需要进一步的学习和实践。

此外，学生的动手能力参差不齐，需要教师在教学过程中给予个别指导。

三. 教学目标1.让学生了解简单的图案设计方法，培养学生创新意识和实践能力。

2.让学生掌握基本的图案设计步骤，提高学生的动手能力。

3.通过图案设计的学习，培养学生的审美观念和合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握基本的图案设计方法，能够独立完成简单的图案设计。

2.教学难点：如何引导学生创新设计，提高学生的动手实践能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索图案设计的原理和方法。

2.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握图案设计的基本方法。

3.采用动手实践法，让学生亲自动手制作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的图案设计案例，用于分析和讲解。

2.准备纸张、剪刀等制作工具，让学生动手实践。

3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图案设计案例，引导学生对图案设计产生兴趣，进而引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解基本的图案设计方法和步骤，让学生了解图案设计的基本原理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行图案设计，教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）让学生展示自己的作品，互相评价，教师总结评价，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将图案设计应用到实际生活中，提高学生的创新意识。

23.3.2实践与探索(二)

23.3 .2《实践与探索》学案(二)教学目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。

重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。

2、难点：寻找实际问题中的相等关系。

研讨过程：一、设疑自探1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的27，求这个两位数。

2、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。

二、解疑合探：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍）2、“平均年增长率”你是如何理解的。

（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。

即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）解：设平均年增长率应为x，依题意，得2(1)2x+=因为增长率不能为负数所以增长率应为。

三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？（2）又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？五、巩固练习：1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。

平均每次降价百分之几？3．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．求这两年投入教育经费的年平均增长率？六、课堂小结：谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。

华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形教学设计

（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对教师提出的问题或案例，进行讨论。
2.讨论主题：相似三角形的判定方法、性质及其应用。
3.教师引导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导。
4.小组展示：每个小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验，其他小组进行评价和补充。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法、性质和应用。
2.强调相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，巩固学生的知识体系。
3.提醒学生注意相似三角形在实际问题中的灵活运用，培养他们的几何思维和解决问题的能力。
4.鼓励学生继续探索相似三角形的相关问题，为下一节课的学习奠定基础。
1.对相似三角形的定义和判定条件理解不够深刻，难以灵活运用。
2.在解决实际问题时，不能准确把握相似三角形的性质，容易混淆。
3.缺乏运用相似三角形知识进行几何证明的实践经验，解题技巧不足。
针对这些情况，教师应充分关注学生的认知发展水平，通过生动形象的教学方法、循序渐进的引导和丰富的实例，帮助学生克服困难，提高他们对相似三角形知识的掌握程度。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和合作精神，使他们在探索相似三角形的过程中，不断提高几何素养。
5.巩固与拓展：
-通过课后作业、小测验等形式，，如研究相似三角形在现实生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
6.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、作业批改、小组讨论评价等，全面了解学生的学习状况。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法和进步。
4.培养学生运用相似三角形知识解决平面几何中与比例、角度、面积等相关问题的能力。

都匀市九中九年级数学上册第二十三章旋转23.3 课题学习图案设计导学案新人教版

23.3 课题学习图案设计一、导学1.导入课题：请同学们观察欣赏下列图案（投影）.你能用平移、旋转或轴对称分析下图中各个图案的形成过程吗？这节课我们一起走进图案设计——板书课题.2.学习目标：（1）学会利用旋转变换进行图案设计，设计出各种图案.（2）学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多角度、多手法的组合设计方案.（3）会分析一种图案的设计方法.3.学习重、难点：重点：会分析寻求一些图案的设计手法.难点：学会利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合设计出图案．4.自学指导：（1）自学内容：教材第72页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手操作，小组合作交流.（4）自学参考提纲：①观看引入中的图形，相互交流一下：它们是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？②学生亲自动手操作：按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.第一步：准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；第二步：把纸片任意撕成两部分（如图b、c）；第三步：将撕好的一部分（如图b）沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（如图d）；第四步：并将上一步中得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图e；第五步：把图e平移到图c的右边，得到图f；第六步：对图e进行适当的修饰，得到一个别致美丽的的图案（如图g）.A b c d e f g③试分析说明下面右边的图案是通过左边的基本图形（等腰直角三角形）进行怎样的变换得到的？右边的图案是由左图的图案绕点A逆时针依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的.④以所给图案为基本图形，运用平移、轴对称或旋转设计一个图案.二、自学学生可参考自学指导进行动手操作，互相交流体会.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生参与活动的情况.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨.四、强化1.展示自己的作品，交流创作心得.2.图案设计的基本方法.五、评价[HT〗1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何收获？能否感受到学以致用的成功体验？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手操作，创意设计等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在教学过程中，引导学生动手实践，以创造性地运用数学知识进行图案设计为主线，增强学生学好数学的信念，更好地提高学生的动手操作能力和实践能力.从课堂表现和学生表现来看，学生能够充分发挥主观能动性，创造性地进行图案设计，较好地完成学习任务.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)图案可以通过将字母 S 经过旋转变换得到.2.(10分)图案可以通过将正方形经过平移变换得到. 3.(10分)图案可以看做将汉字弓经过轴对称变换得到.4.(20分)如图，在网格中有一个四边形图案．（1）画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．解：(1)如图所示;(2)S 四边形AA1A2A3=S 正方形BB1B2B3-4S △ABC =8×8-4×12×5×3=34. (3)由图可知：()22142a c acb +=⨯+，整理得：c 2+a 2=b 2，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是著名的勾股定理.5.(20分)如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.解：如图所示.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是3π-6 （结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．解：如图所示.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．解：如图所示.22.3实践与探索【学习目标】（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关：数字问题、面积问题、增长率问题、储蓄问题、经营问题等．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，以及学生近似数运算的能力。

华东师大版九年级数学上册教案全册

华东师大版九年级数学上册教案全册目录21.1《二次根式》教案21.2.1《二次根式的乘法》教案21.2.2《积的算术平方根》教案21.2.3《二次根式的除法》教案21.3《二次根式的加减》教案22.1《一元二次方程》教案22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案22.2.2《配方法》教案22.2.3《公式法》教案22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案22.3《实践与探索》教案23.1.1《成比例线段》教案23.1.2《平行线分线段成比例》教案23.2《相似图形》教案23.3.1《相似三角形》教案23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案23.3.3《相似三角形的性质》教案23.3.4《相似三角形的应用》教案23.4《中位线》教案23.5《位似图形》教案23.6.1《用坐标确定位置》教案23.6.2《图形的变换与坐标》教案24.1《测量》教案24.2《直角三角形的性质》教案24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案24.4《解直角三角形（第1课时）》教案24.4《解直角三角形（第2课时）》教案24.4《解直角三角形（第3课时）》教案25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案25.2.1《概率及其意义》教案25.2.2《频率与概率》教案25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案第21章《二次根式》复习》教案第22章《一元二次方程》复习》教案第23章《图形的相似》复习》教案第24章《解直角三角形》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习教案二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a•=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.a•=ab（a≥0,b≥0），这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba•（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a•（a≥0,b≥0）.ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •（a ≥0,b ≥0）直接化简即可.例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0.三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •（a ≥0,b ≥0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba （a ≥0,b ＞0）反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】直接利用b aba =（a ≥0,b ＞0）例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并. 例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.一元二次方程22.1 一元二次方程【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a ≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x 2-81=0；4，0，-81（3）4x 2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x 2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x 2=25；4x 2-25=0；（2）x （x-2）=100；x 2-2x-100=0；（3）x=（1-x ）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax 2+4x-5=0的一个根，求a 的值.解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.∴4a+8-5=0解得：a=-43. 四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.解得x1=5+52,x2=5-52（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x 2+6x+9=25 （3）x 2+6x=16（4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2 （2）x 2-x+41=（x-21）2 （3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x 2-4x-8=0（2）x 2-4x+2=0（3）x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求（xy ）z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c 代入式子aac b b x 242-±-=就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0时,方程没有实数根. （2）aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式. （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x2 ③（x-2）（3x-5）=0 ④4x 2-3x+1=0解：①x 1=1+26,x 2=1-26 ②x 1=2,x 2=-31 ③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】（1（2）强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程：（1）x 2+x-12=0（2）x 2-2x-41=0 （3）x 2+4x+8=2x+11（4）x （x-4）=2-8x（5）x 2+2x=0（6）x 2+25x+10=0 解：（1）x 1=3,x 2=-4;（2）x 1=232+,x 2=232-；（3）x1=1,x2=-3;（4）x1=-2+6，x2=-2-6；（5）x1=0,x2=-2;（6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.四、师生互动，课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.。

23.3 实践与探索(第1课时)教案(华东师大版九年级上)doc

23.3 实践与探索(一)教学目标：1.学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2.让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力.3.学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.重点难点：1.重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题.2.难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案. 教学方法：三疑三探教学过程：一、巩固旧知识1.解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法.2.说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、设疑自探－－解疑合探小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子.（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用：1.长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2.长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）M G F E D C B A 3.你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长. 解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -= 109x -=± 11x =，29x =因为正方形硬纸板的边长为10cm ，所以剪去的正方形边长为1cm .4.请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积. （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm ⨯=）5.完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6.在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.四、巩固练习：如图，△ABC 的边8BC cm =，高6AM cm =，长方形DEFG 的一边EF 落在BC 上，顶点D 、G 分别落在AB 和AC 上，如果这长方形面积212cm ，（1）试求这长方形的边长.（2）什么情况下，长方形的面积最大.五、课堂小结：1.谈谈本节的收获.2.谈谈本节的体会.3.谈谈本节的疑惑.教学反思：。