黑龙江省双鸭山市第一中学高三数学第四次模拟考试试题理

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黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高考数学仿真第四次备考试题含解析

黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高考数学仿真第四次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P在函数y =PAB △的面积为2的点P 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】设出点P 的坐标，以AB 为底结合PAB △的面积计算出点P 到直线AB 的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a 的方程，求出方程的解，即可得出结论. 【详解】设点P的坐标为(a ，直线AB 的方程为122x y-=，即20x y --=，设点P 到直线AB 的距离为d，则11222PAB S AB d d =⋅=⨯=V，解得d =另一方面，由点到直线的距离公式得d ==整理得0a =或40a =，0a ≥Q ，解得0a =或1a =或92a +=. 综上，满足条件的点P 共有三个．故选：C. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 2．设函数()(1x g x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（）A．,2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B．)+∞ C．)+∞D．2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】先构造函数()()212T x f x x =-，由题意判断出函数()T x 的奇偶性，再对函数()T x 求导，判断其单调性，进而可求出结果. 【详解】构造函数()()212T x f x x =-，因为()()2f x f x x -+=，所以()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，所以()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()''0T x f x x =-<，所以()T x 在(],0-∞上单调递减，所以()T x 在R 上单调递减. 因为存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，所以()()000112f x f x x +≥-+，所以()()()220000011111222T x x T x x x ++≥-+-+，化简得()()001T x T x ≥-，所以001x x ≤-，即012x ≤令()()12xh x g x x e a x ⎛⎫=-=--≤⎪⎝⎭，因为0x 为函数()y g x x =-的一个零点，所以()h x 在12x ≤时有一个零点因为当12x ≤时，()12'0x h x e e =≤=，所以函数()h x 在12x ≤时单调递减，由选项知0a >，102<<，又因为0h ea e⎛=-=> ⎝，所以要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫=≤⎪⎝⎭，解得2a ≥，所以a 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（） A ．20 B ．50C ．40D ．60【答案】B 【解析】【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【详解】由题意，30=150015001000n⨯+，解得50n =.故选：B. 【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=405．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b +=1(a>b>0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =u u u r u u u r，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e=（） A ．12B．2CD【答案】C 【解析】【分析】设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，11,2y D x ⎛⎫-⎪⎝⎭，设()22,B x y ，根据PA PB ⊥化简得到2234a c =，得到答案.【详解】设()11,P x y ，则()11,A x y --，()11,Q x y -，34PD PQ =u u u r u u u r ，则11,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()22,B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得到：()()()()1212121222x x x x y y y y a b +-+-=-， 2121221212PBy y x x b k x x a y y -+==-⋅-+，AD AB k k =，即1121124y y y x x x +=+，()1211124PA y y y k x x x +==+， PA PB ⊥，故1PA PBk k ⋅=-，即2241b a -=-，故2234a c =，故2e =.故选：C . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.6．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（） A ．1 B．C ．2D ．4【答案】C 【解析】【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p+，与抛物线联立利用韦达定理可得p ．【详解】由已知得F （2p，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0）， ∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2,故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题． 7．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足5x y +≥的概率为（）A ．935B ．635C ．537D ．737【答案】D 【解析】【分析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【详解】因为,x y 是整数，所以所有满足条件的点(,)M x y 是位于圆2210x y +=（含边界）内的整数点，满足条件2210x y +≤的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),±±±±(2,0),(3,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3)±±±±±±±±±±±±±±共37个，满足5x y +≥的整数点有7个，则所求概率为737. 故选：D . 【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.8．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+u u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（）A ．12B ．23C ．16D ．13【答案】A 【解析】【分析】根据题意，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,AH BH u u u r u u u r与AM u u u u r，求出,λμ的值即可. 【详解】解：根据题意，设BH xBC =u u u r u u u r，则11111()()()22222AM AH AB BH AB xBC AB x AC AB ==+=+=+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 11(1)22x AB xAC =-+u u u r u u u r ，又AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，11(1),22x x λμ∴=-=，111(1)222x x λμ∴+=-+=，故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 9．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o 的近似值为（）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π360【答案】A 【解析】【分析】设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒,则每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求. 【详解】由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒,所以每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n ︒, 所以圆的面积为221360sin2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==, 故选:A 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.10．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解【详解】因为1y a x'=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选：D 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题11．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λ＋μ的值为（）A ．65B ．85C ．2D ．83【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，列出方程组求解即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u rCA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，2222λμλμ-+=-⎧∴⎨+=⎩解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则85λμ+=.故选：B 【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.12．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】【分析】由已知等式求出z ，再由共轭复数的概念求得z ，即可得z 的虚部. 【详解】由zi ＝1﹣i ，∴z ＝()()111·i i i i i i i ---==--- ，所以共轭复数z =-1+i ，虚部为1 故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江双鸭山市2024年数学(高考)统编版摸底(评估卷)模拟试卷

黑龙江双鸭山市2024年数学（高考）统编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是等比数列的前n项和，、、成等差数列．则下列选项一定是真命题的是（）A．、、一定是等差数列B．、、一定是等比数列C．、、一定不是等差数列D．、、可能是等比数列第(2)题已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知平面向量，，若实数m，n满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题设全集，集合满足，则（）A．B．C．D．第(6)题已知等差数列的前项和为，，，则（）A．18B．21C．24D．27第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为的中点，直线交于点，则（）A．点在直线上B．是的中点C．D．轴第(2)题已知椭圆经过点，且离心率为．记在处的切线为，平行于OP的直线与交于A，B两点，则（）A．C的方程B．直线OP与的斜率之积为-1C．直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形D．直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形第(3)题已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（）A．平均数是B．中位数是C．方差是D．极差是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题按如图所示的程序框图运算,若输入x=20,则输出的k=______.第(2)题现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援沪医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则__________.第(3)题将（其中）化为有理数指数幂的形式为______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

黑龙江省双鸭山一中高三数学四模试题理(含解析)

黑龙江省双鸭山一中2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=( )A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2 B．﹣2 C．D．3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=( )A．﹣3 B．C．3 D．5．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )A．11种B．20种C．21种D．12种6．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=( )A．7 B．15 C．20 D．257．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是( )A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A．2 B．1 C．D．﹣19．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r110．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2﹣b2=bc，则角A 等于( )A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）( )A．（11+）πB．（12+4）πC．（13+4）πD．（14+4）π12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=__________．14．设集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是__________．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014=__________．16．已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinx+．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．19．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a ＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．黑龙江省双鸭山一中2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=( ) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．解答：解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2 B．﹣2 C．D．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．4．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=( )A．﹣3 B．C．3 D．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答：解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．5．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )A．11种B．20种C．21种D．12种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C．点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．6．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=( )A．7 B．15 C．20 D．25考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．7．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是( )A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A．2 B．1 C．D．﹣1考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i 值，从而确定输出的a值．解答：解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；第二次循环a==，i=3；第三次循环a==2，i=4，第四次循环a==﹣1，i=5，…∴a值的周期为3，∵跳出循环的i值为2015，又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．故选：D．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律是解答本题的关键．9．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2﹣b2=bc，则角A 等于( )A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．解答：解：在△ABC中，sinB=2sinC，由正弦定理可得b=2c．由余弦定理，cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===﹣，由0＜A＜π，可得A=．故选C．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．11．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）( )A．（11+）πB．（12+4）πC．（13+4）πD．（14+4）π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，圆锥的高h=2，故母线长为2，故圆锥的侧面积为：4，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S=（12+4）π，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得=（4﹣）﹣=0．再由点A在双曲线上且直线AB的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值．解答：解：根据题意，设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．由①②联解消去x1、y1，得﹣=，…③又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，∴代入③，化简整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去．故a2=1，得a=1，离心率e==2．故选：C点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=1．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．解答：解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．14．设集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是3．考点：定积分；子集与真子集．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式，求出集合P，即可得到结论．解答：解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，即x（x2﹣5x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合P={2，3}．∴集合P的非空子集为{2}，{3}，{2，3}．故答案为：3．点评：本题主要考查积分的计算依据集合子集个数的判断，比较基础．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014=2•31007﹣2．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n a n+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．解答：解：由a n a n+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2•31007﹣2．故答案为：2•31007﹣2．点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．16．已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围[，+∞）．考点：函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到结论．解答：作出函数f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，则，解得k≥，即实数k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinx+．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心（2）利用（1）的结论进一步计算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值．解答：解：（1）f（x）=sinx+=sinx（cosx+）+cos2x==令：（k∈Z）解得：即函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）令：解得：（k∈Z）即函数的对称中心为：（k∈Z）（2）利用函数f（x）=则：f（A）==则：由于：0＜A＜π解得：A=在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=3，所以利用余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc因为：则：=进一步求得：则：或（舍去）即：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调区间，及函数的对称中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知识．属于基础题型．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：（1）连接BD，利用三角形的中位线的性质，证明MN∥BD，再利用线面平行的判定定理，可知MN∥平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值；方法二：证明∠AEQ为二面角A﹣MN﹣Q的平面角，在△AE D中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．解答：（1）证明：连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在△PBD中，MN∥BD．又MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴MN∥平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC在直角△PAC中，，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，由此知各点坐标如下A（﹣，0，0），B（0，﹣3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）Q（）设=（x，y，z）为平面AMN的法向量，则．∴，取z=﹣1，，同理平面QMN的法向量为∴=∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．方法二：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，∴PB=PC=PD，∴△PBC≌△PDC而M，N分别是PB，PD的中点，∴MQ=NQ，且AM=PB==AN取MN的中点E，连接AE，EQ，则AE⊥MN，QE⊥MN，所以∠AEQ为二面角A﹣MN﹣Q的平面角由，AM=AN=3，MN=3可得AE=在直角△PAC中，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，AQ=2在△PBC中，cos∠BPC=，∴MQ=在等腰△MQN中，MQ=NQ=．MN=3，∴QE=在△AED中，AE=，QE=，AQ=2，∴cos∠AEQ=∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是利用线面平行的判定定理，掌握面面角的两种求解方法，属于中档题．19．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；图表型．分析：（I）由题意及频率分布直方图，设分数在[70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；（II）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；（III）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．解答：解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：．∴EX=0×+1×+2×==．点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义．20．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b=1，∴椭圆的方程为…（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…∵∴=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2===…==…当，即时，为定值…当直线l的斜率不存在时，由可得，∴综上所述，当时，为定值…点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+＜f（x1）+，构造辅助函数G （x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．解答：解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．=．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）=f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）=≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．点评：本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a ＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。

黑龙江省双鸭山市高考数学四模试卷(理科)

黑龙江省双鸭山市高考数学四模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017·安徽模拟) 已知集合A={y|y= }，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A . [0，）B . （﹣∞，0）∪[ ，+∞）C . （0，）D . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）3. （2分）已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .4. （2分）若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2有不等实数根的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）执行右图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm38. （2分）(2017·宁波模拟) （x2﹣1）（﹣2）5的展开式的常数项为（）A . 112B . 48C . ﹣112D . ﹣489. （2分）(2017·泉州模拟) 随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（2＜X＜4）=（）A . 0.16B . 0.32C . 0.68D . 0.8410. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣3，﹣2）12. （2分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（）A . a＞B . a≥C . a＜且a≠0D . a≤ 且a≠0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·湖北模拟) 某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为________．14. （1分）在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为________．15. （1分） (2017高一下·盐城期中) 在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB= ，则sinA=________．16. （1分）对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+2010，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=2011，4*9=2009，则1*2=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分）(2018·门头沟模拟) 在等差数列中，为其前和，若。

黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高考数学第四次调研试卷含解析

黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i rn i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 266z ii i ππ⎡⎤⎫⎛⎫==+=+⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos 4sin 4866i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z ==.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.3．一个正四棱锥形骨架的底边边长为22，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（） A ．3π B ．4πC ．42πD ．3π【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱锥底边边长为221，从而底面的中心即为球心. 【详解】如图所示：因为正四棱锥底边边长为22，所以2,2OB SB == ，O 到SB 的距离为1SO OBd SB⨯==，同理O 到,,SC SD SA 的距离为1，所以O 为球的球心，所以球的半径为：1，所以球的表面积为4π. 故选：B 【点睛】本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题. 4． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先求出满足1cos 22α=-的α值，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】由1cos 22α=-得2223k παπ=±，即3k παπ=±，k Z ∈ ，因此“1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】【分析】作出图形，设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值.【详解】如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形， 11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α，此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行，所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C E DG CD C D ===，F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B. 【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】D 【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 7．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（） A ．3 B ．3iC ．3±D ．3i ±【答案】C 【解析】【分析】设z a bi =+,则z a bi =-,利用0z z -=和9z z ⋅=求得a ,b 即可. 【详解】设z a bi =+,则z a bi =-,因为0z z -=,则()()20a bi a bi bi +--==,所以0b =,又9z z ⋅=,即29a =,所以3a =±, 所以3z =±, 故选:C 【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A ．438π+B ．238π+C ．434π+D ．834π+【答案】A 【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为23底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为2131143423423834233V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案是正确的，应选答案B 。

2024年黑龙江省双鸭山一中等校高考数学四模试卷

2024年黑龙江省双鸭山一中等校高考数学四模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．(★)(5分)已知集合A={x|y=ln(x-2)}，B={x|x≥-2}，则{x|-2≤x≤2}=() A．∁R(A∩B)B．∁R(A∪B)C．(∁R A)∩B D．A∪(∁R B)2．(★)(5分)若=i,则z(-1)的虚部为()A．-1B．1C．3D．-33．(★★)(5分)佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美奂．佛兰德现代艺术中心的底面直径为8m,高为30m,则该建筑的侧面积为()A．160πm2B．C．D．240πm24．(★)(5分)现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，从中任取3个小球，若这3个小球颜色不全相同，则不同取法有()A．160种B．208种C．256种D．472种5．(★★)(5分)已知函数在区间[0，2π]内恰有3条对称轴，则ω的取值范围是()A．B．C．D．6．(★★★)(5分)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=2，a=4，，动点M位于线段BC上，则的最小值为()A．0B．C．D．7．(★★)(5分)已知函数f(x)=(e x+e-x)sinx-2在[-2，2]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=()A．-4B．0C．2D．48．(★★★)(5分)已知点P是抛物线C：y2=4x准线上的一点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则原点O到直线AB距离的最大值为() A．B．C．D．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．(★★)(6分)已知数据x1，x2，x3…，x10的平均数为a,中位数为b,方差为c,极差为d,由这数据得到新数据y1，y2，y3，…，y10，其中y i=2x i-3(i=1，2，3，⋯，10)，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是()A．平均数是2a B．中位数是2b-3C．方差是4c D．极差是2d-310．(★★★)(6分)加斯帕尔•蒙日(如图1)是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆则被称为“蒙日圆”(如图2)．已知矩形R的四边均与椭圆C：相切，则下列说法正确的是()A．椭圆C的离心率为B．椭圆Γ：与椭圆C有相同的焦点C．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=16D．矩形R的面积最大值为5011．(★★)(6分)已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，g(x)=f(x)-2x.若f(x)是奇函数，且g(x)的图象关于直线x=1对称，则()A．f(2)=2B．曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为2C．g'(4+x)=g'(x)(g'(x)是g(x)的导函数)D．f(x)的图象关于点(2，2)对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

黑龙江省双鸭山市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．设{}{},1,2U A x x B x x ==>=>R ，则U A B I ð（） A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x <≤C ．{}1x x <D ．{}2x x >2．已知a ，b 是实数，则“0a <且0b <”是“0a b +<且0ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数1243i,i z z a =+=-且12z z ⋅是实数，则实数a 等于（）A ．34B ．43C ．43- D ．34-4．已知向量a r ，b r 满足2a b a b -=+r r r r ，其中b r 是单位向量，则a r 在b r 方向上的投影向量是（） A ．b rB ．34b rC ．14b rD ．12b -r5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若45523,35a a S +==，则{}n a 的公差为（） A ．3B ．4C ．6D ．96．已知,2sin cos ααα∈+=R ，则tan2α的值为（） A ．34B ．34- C ．43D ．43-7．已知x ，y 为正实数，则（） A ．ln ln ln ln 333x y x y +=+ B ．ln()ln ln 333x y x y +=⋅ C ．ln ln ln ln 333x y x y ⋅=+D ．ln()ln ln 333x y x y ⋅=⋅8．设函数()ln f x x ax b =++在区间(]0,1上存在零点，则22a b +的最小值为（） A ．0B ．eC ．1eD ．1二、多选题9．对任意复数()i ,,i z x y x y =+∈R 为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A ．2z z y -=B ．222z x y =+C ．2z z x -≥D ．x y z +≥10．设n S 是公差为()0d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题中正确的是（）A ．若0d >，则数列{}n S 有最小项B ．若数列{}n S 有最小项，则0d >C ．若数列{}n S 是递减数列，则对任意的*n ∈N ，均有0n S <D ．若对任意的*,n ∈N 均有0n S <，则数列{}n S 是递减数列11．已知函数()()1*sin cos n n n f x x x n +=+∈N ，下列命题正确的有（）A ．()1f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()1f x 在[]0,2π上存在两个零点C ．()2f x 在[]0,2π上存在三个极小值点D ．函数()2f x 为周期函数，且π可为周期三、填空题12．若函数()cos f x x x a =-+为偶函数，则实数a =．13．函数()2πcos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为．14．已知向量a r ，b r满足22a b ==r r ，则a b a b ++-r r r r 的最大值与最小值之和为．四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且223n S n n =+，数列{}n b 满足34log 1n n a b =+． (1)求,n n a b ；(2)设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ．16．记ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c B 为锐角，已知sin B C =，222sin sin sin sin C A B A B =+．(1)求B ；(2)若ABC V的面积为12c ． 17．已知函数()ln f x x x =-.(1)讨论函数()()(0,)ag x f x a a R x=-≠∈的单调性；(2)证明：ln 1()2x f x x >+. 18．已知函数()()e ,(1,,0)x bg x h x x c a b c x==+-≥>． (1)当()g x 在()()0,0g 处的切线与ℎ x 在()()1,1h 处的切线相同时，求c 的最小值； (2)设()()()f x g x h x =，当x ∈ 0,+∞ 时，()0f x ≥恒成立，求e a ba -的取值范围．19．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为33,9,18n S a S ==，数列{}n b 为等比数列，公比1q >，前n 项和为23,4,14n T b T ==，数列{}n c 的前n 项和为{},n n M c 中的项满足{}{}212,,min ,,max ,1,2,,,,k k k k k k k k k k k k k kk k k k b a b a a b c a b c a b k n a a b b a b -⎧>>⎧⎪=====⎨⎨<<⎪⎩⎩L ．(1)当357c c kc +=时，求k 的值；(2)是否存在*N n ∈使得231n n M b =-，若存在有几个，请说明理由；(3)设数列{}n d 的前n 项和为()212212236,(1)n nnn n n n n n a b E d c c c c -+++=-，证明：216n E >-．。

黑龙江省双鸭山一中高三数学第四次模拟考试理 (无答案)

高三数学（理科）一、选择题1．飞机从甲地以北偏西015的方向飞行1400km 到达乙地，再从乙地以南偏东075的方向飞行1400km 到达丙地，那么丙地到甲地的距离为A 、1400km B、 C、 D、2．若a 、b 是异面直线，α、β是两个不同的平面，a α⊂，b β⊂，l αβ=，则A 、l 与a 、b 分别相交B 、l 与a 、b 都不相交C 、l 至多与a 、b 中的一条相交D 、l 至少与a 、b 中的一条相交3．线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点A 、()0,0B 、,0x -⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、0,y -⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、,x y --⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．复数1z i=的虚部是 A 、1 B 、1- C 、i D 、i -5．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⎪⊗=⎨>⎪⎩，则函数()12x f x =⊗的图像是6．ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，20OA AB AC ++=，且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为A 、12 B、2 C 、12- D、2- 7．三棱锥A BCD -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB =，AD =1AC =，则A 、B 两点在三棱锥的外接球上的球面距离为A、 BCD8．如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，B满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C(D) m n A9．要从10名男生和5名女生中选出6人组成拉拉队，若按性别比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法总数是A 、3295C CB 、32105C C C 、32105A AD 、42105C C10．集合(){},10M x y x y =-+≤，(){},220N x y x y =--≤，(){},1P x y x =≥，若T M N P =，点(),E x y T ∈，则22z x y =+的最小值是 A 、1 B 、2 C 、5 D 、2511．二项式1n x ⎛- ⎝的展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、812．如图是一个由三根细铁杆PA 、PB 、PC 组成的支架，三根细铁杆的两两夹角都是060，一个半径为1切，则球心到点P 的距离是 A、2 D 、32二、填空题 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为14．已知抛物线212y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在l 上，线段MF 与抛物线交于N 点，若MN =，则MF =15．定在实数集R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当[]2,3x ∈时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =16．若对任意x R ∈，y R ∈都有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数。

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双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试（理科数学）第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}06|2<-+∈=x x R x M ，{}2|1||≤-∈=x R x N . 则N M = （） A ．(-3，-2] B ．[-2，-1) C ．[-1，2) D ．[2，3) 2．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为（） A. 2 B. -2 C.21- D.213．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为21”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1（）A ．-3 B.52 C ．3 D. 25- 5．如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（） A ．11种 B ． 12种 C ．20种 D ． 21种6.在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = （）7. A.7 B.15 C.20 D.25 7．已知O 是坐标原点，点A （-1,1）, 若点M （x,y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是（）A ．[0，1]B ． [0，2]C ．[－1，0]D ．[－1，2]8．执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（）A ．2B ．1C ．21D ．1- 9．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），理科数学试卷第1页(共5页)（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（） A ．210r r << B ． 210r r <<C ． 210r r <<D ．21r r =10．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是c b a ，，.若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于 A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m 2）A.π）（2411+ B. π）（2412+ C.π）（2413+ D. π）（2414+12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为A. 4B. 2C. 5D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a =（3，1），b =（0，-1），c =（k ，3）.若b a 2-与c 共线，则k=______________.14．设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()nn n a a n N ++= ∈，则2014S = 。

16.已知函数[]⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=),,2(),2(212,0,11)(f x x f x x x x k x 1)(f 0,x -≤>若恒成立，则K 的取值范围三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. （12分）已知函数.21cos )6cos(sin )(2-+-⋅=x x x x f π（I ）求函数)(x f 的单调递增区间和对称中心。

（II ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ，若.3,21)(=+=c b A f 求a 的最小值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为32的菱形，且∠BAD ＝120°，且PA ⊥平面ABCD ，PA ＝2 6，M ，N 分别为PB ，PD 的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2) 过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）双市一中从参加2015年新生体验营知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列和数学期望．理科数学试卷第3页(共5页)20．（本小题满分12分）已知椭圆）（012222>>=+b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点F 重合，且椭圆短轴的两个端点与点F 构成正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (m,0)，使PE →·QE →恒为定值？若存在，求出E 的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) .(1)当4-=a 时,求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值; (2)当[]e x ,1∈时,讨论方程()0=x f 根的个数.(3)若0>a ,且对任意的[]12,1,x x e ∈,都有()()212111x x x f x f -≤-,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE.（1）证明：∠D ＝∠E;（2）设AD 不是圆O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴。

已知曲线C 1的极坐标方程为22sin()4πρθ=+，曲线C 2的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442πππθϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线C 1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D.（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数a a x x f +-=2)(．(I)若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．理科数学试卷第5页(共5页)z QNMP双鸭山市一中2015届高三第四次模拟考试（理科数学答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D D D B C B C B A二、填空题：13. k=1; 14. 7 ; 15.2×31007﹣2 ; 16.17. 【答案解析】(I) 单增区间为⎪⎭⎫⎝⎛+-6.3ππππk k ()Z k ∈ 对称中心⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41.122ππk ，()Z k ∈ (II) 32 (I)2231131()sin cos sin cos sin cos cos 22222f x x x x x x x x ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭131111sin 2cos2sin 22224264x x x π⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 单增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6.3ππππk k ()Z k ∈对称中心⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41.122ππk ，()Z k ∈........................(6分) (II)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ,132(,)666A πππ∴+∈, ∴5266A ππ+=, ∴.3π=A 在ABC ∆中,根据余弦定理,得bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由3b c +=,知2924b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,即294a ≥. ∴当32b c ==时,a 取最小值32. ..........................(12分）18．【解析】(1)如图，连接BD .∵M ，N 分别为PB ，PD 的中点，∴在△PBD 中，MN ∥BD .又MN ⊄平面ABCD ，∴MN ∥平面ABCD .(2)如图建系：A (0,0,0)，P (0,0,2 6)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，6，N (3，0，6)，C (3，3,0)．设Q (x ，y ，z )，则C ＝(x －3，y －3，z )，C ＝(－3，－3，2 6)．∵C ＝λC ＝(－3λ，－3λ，2 6λ)， ∴Q (3－3λ，3－3λ，2 6λ)．由A ⊥C ⇒A ·C ＝0，得λ＝13.即：Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 33，2，2 63.对于平面AMN ：设其法向量为n ＝(a ，b ，c )．∵A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，6，A ＝(3，0，6)．则⇒⎩⎪⎨⎪⎧－32a ＋32b ＋6c ＝0，3a ＋6c ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝39，b ＝13，c ＝－618.∴n ＝⎝⎛⎭⎪⎫39，13，－618.同理对于平面QMN ，得其法向量为v ＝⎝⎛⎭⎪⎫33，1，5 66.记所求二面角A －MN －Q 的平面角大小为θ，则cos θ＝n ·v |n|·|v|＝3333.∴所求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值为3333. 22426046(0)295===C P X C 解：（Ⅰ）设分数在(70,80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.010.01520.0250.005)101+⨯++⨯+=x ，可得0.3=x ，所以频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x（Ⅲ）学生成绩在[)40,70的有0.46024⨯=人，在[]70,100的有0.66036⨯=人，并且X 的可能取值是0，1，2。