电源电动势和内阻的测量方法
多种测电源电动势和内阻的方法
多种测电源电动势与内阻的方法上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150测电源电动势和内阻的方法有很多种，教材上就介绍了伏安法、电流表法、电压表法三种，实际上还有其他的一些方法，本文逐一例举，希望可以开阔同学们的眼界。
一、电压表法测量工具只使用一个电压表来达到把电源电动势和内阻测量出来的方法。
方案有两个，方案一如图1所示，当K 1闭合，K 2断开时，此时电压表测量的是电源的电动势U 1=E ，当K 1闭合，K 2闭合时，电压表测的是端压U 2，结合闭合电路的欧姆定律可知r RU U E 22+=，把U 1=E 带入此方程即可把电源内阻给测出来。
方案二如图2所示，改变变阻箱R 的阻值，测量两组电阻R 和电压U 的数据，据闭合电路的欧姆定律列方程r R U U E 111+=（1）；r R U U E 222+=（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
二、电流表法此法只使用一只电流表作为测量工具，实验方案如图3所示。
改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组R 、I 数据，据闭合电路的欧姆定律可得()r R I E +=11(1), ()r R I E +=22(2)，解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
三、伏安法伏安法测电源电动势和内阻的方法比较普遍，也是比较常用的一种方法。
实验原理图如图4所示，改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组U 、I 数据，结合闭合电路的欧姆定律可列()r R I U E ++=111（1）；()r R I U E ++=222（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
四、双电压表法此法须借助两个电压表，实验原理图如图5所示，其中电压表○V1的电阻R 1已知。
测量方法是当开关K 与1接触时，电压表○V1的读数为U 0；当开关K 与2接触时，电压表○V1、○V2的读数分别为U 1、U 2，由欧姆定律，即有r R U E U 100-=（1），r R U E U U 1121-=+（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析
关于电源电动势与内阻的几种测量方法及误差分析黎城一中物理组一、伏安法选用一只电压表与一只电流表与滑动变阻器,测出两组U 、I 的值,就能算出电动势与内阻。
1 电流表外接法 1、1 原理如图1-1-1所示电路图,对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的就是电流表外接法。
处理数据可用计算法与图像法:(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=,有:测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得:122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测(2)图像法:用描点作图法作U-I 图像,如图1-1-2所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E ,图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短,图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
1、2 系统误差分析由于电压表的分流作用,电流表的示数I 不就是流过电源的电流0I ,由电路图可知I <0I 。
【1】计算法:设电压表的内阻为V R ,用真E 表示电动势的真实值,真r 表示内阻的真实值,则方程应修正为:真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=,则有:r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2I 短图1-1-1解得:测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 , 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势与内阻的测量值都小于真实值。
【2】图像修正法:如图1-1-3所示,直线①就是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线,由于I <I 0,而且U 越大,I 与I 0之间的误差就越大,即VV R UI =随着电压的减小而减小,而电压表的示数U 就就是电源 的路端电压的真实值U 0,除了读数会有误差外,可以 认为U ＝U 0,经过修正后,直线②就就是电源真实值的 U -I 图线,由图线可以很直观的瞧出: 真测E E <,真测r r <。
《高中物理思维方法集解》系列——电源电动势和内阻的测量方法
《高中物理思维方法集解》系列——电源电动势和内阻的测量方法电源的电动势和内阻是电路中重要的物理量，它们的准确测量对于电路的设计和性能分析至关重要。
本篇文章将介绍几种常用的测量电源电动势和内阻的方法。
1.电压比较法电压比较法是一种常用的测量电源电动势的方法。
它是利用已知电动势的标准电源与待测电源进行比较，通过调节待测电源的电阻，使得两个电源接在同一电路上产生相同的电压，从而测得待测电源的电动势。
具体操作步骤如下：(1)将已知电动势的标准电源与待测电源接在同一电路上，通过调节待测电源的电阻，使得两个电源接在同一电路上产生相同的电压。
(2)测量待测电源的电阻值，并利用欧姆定律计算出电流的大小。
(3)根据欧姆定律和基尔霍夫定律，利用已知电动势的标准电源和待测电源的电流计算出待测电源的电动势。
2.内阻法内阻法是另一种测量电源电动势的常用方法。
它是通过测量电源在开路和闭路条件下的电压来计算电源的电动势。
具体操作步骤如下：(1)将待测电源接在一个高阻抗的电压表上，测量其在开路状态下的电压，即电源的电动势。
(2)接着，将待测电源连接到一个已知电阻上，在该电阻上测量到的电压就是电源在闭路状态下的电压。
(3)根据欧姆定律，计算待测电源内阻的大小。
1.开路法开路法是一种常用的测量电源内阻的方法。
它是通过测量电源在开路状态下的电压来计算电源的内阻。
具体操作步骤如下：(1)将电源连接到一个高阻抗的电压表上，测量电源在开路状态下的电压，即电源的电动势。
(2)构造一个外部电阻，并将该电阻与电源连接起来。
测量电源在这个闭路状态下的电压。
(3)根据欧姆定律，计算电源的内阻大小。
2.电流–电压法电流–电压法是另一种常用的测量电源内阻的方法。
它是通过测量电源在不同负载下的电流和电压来计算电源的内阻。
具体操作步骤如下：(1)将电源连接到一个电压表和一个电流表上。
(2)分别改变电源的负载电阻，并测量电源在不同负载下的电流和电压。
(3)根据欧姆定律，计算电源的内阻大小。
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析电源电动势和内阻是电源的两个重要参数，测量它们的准确性对于电源的性能评估和电路设计非常重要。
本文将介绍几种测量电源电动势和内阻的常用方法，并对其可能存在的误差进行分析。
一、电源电动势的测量方法1.直接测量法：直接连接一个高阻抗的电压表或电势计来测量电源的电动势。
这种方法简单直接，但在实际应用中存在一些误差。
首先，电源内部可能存在一些电流泄漏，这会导致测量值偏小。
其次，电表的内阻会影响电路的等效电路，如果电表内阻比电源的内阻大，则会导致电源电动势的测量值偏大。
另外，直接测量法还需要保证测量电阻的阻值尽可能大，以减小测量误差。
2.伏安法测量法：通过测量电源的开路电压和短路电流，并利用欧姆定律计算电源电动势。
这种方法的测量结果与直接测量法相比更准确，因为电源的内阻可以通过计算得到。
但仍然存在一些误差，比如电源在实际使用时可能存在的内阻变化，以及测量过程中可能引入的接触电阻。
3.电桥法：电桥法是一种精确测量电源电动势的方法。
它通过将电源与标准电阻组成一个电桥电路，调节电桥平衡使得电桥两侧电压为零，从而计算电源电动势。
电桥法的精度高，而且可以消除电表内阻对测量结果的影响。
但在实际应用中，电桥法要求使用高精度的标准电阻和电压表，且操作较为繁琐。
二、电源内阻的测量方法1.空载法：空载法是一种简单直接的测量电源内阻的方法。
它通过直接测量电源在空载状态下的开路电压和负载接入后的电压降，然后根据欧姆定律计算内阻。
但空载法只适用于内阻较小的电源，且测量结果容易受到电缆电阻和接触电阻的影响。
2.负载法：负载法是一种通过改变电源负载的方式测量内阻的方法。
它通过在电源输出端接入不同负载，并测量不同负载下的电压和电流，然后应用欧姆定律计算内阻。
负载法的准确性更高，能够排除空载法中存在的接触电阻和线路电阻的误差。
但负载法在实际应用中需要注意负载的选择，避免电源过载或短路。
三、误差分析在电源电动势和内阻的测量中，存在一些常见的误差源1.电表误差：电表本身的精度和内阻会对测量结果产生影响。
(课用)测量电源的电动势和内阻的几种方法
- I2 R2 - I1
U
真实值
考虑RA的实际影响，则有 E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
测量值
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
I
方法三：U—R法
1
R1
考虑RV的实际影响，则有
S2
2
R2
E真
U1
U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值”
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
A R
V
R V
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：
外接法和内接法。不能用 Rx RV 或 Rx RV
RA Rx
RA Rx
来判断电流表的外接和内接。
若采用电流表外接法:
例：如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
(完整)测定电池电动势和内阻的七种方法
测定电池电动势和内阻的七种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻(伏安法）①实验原理：由闭合电路欧姆定律Ir U E += ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R 的阻值，测几组不同的I 、U 值，获得实验数据。
②数据处理:联立方程组用公式法（逐差法)求出电池电动势和内阻.也可以画出I U -关系图象，图线纵截距为电源的电动势E 、斜率的绝对值为电源的内阻r ，图线横截距为短路电流E I r =短。
二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法） 实验原理：由闭合电路欧姆定律r R U U Ir U E +=+=，设计如图9所示电路，改变电阻箱R 的阻值，测得几组不同的R 、U 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组,利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出11U R -图象，如图10所示，据r R U U E +=变形得：111r U E R E=+。
由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势,图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率r k E =，即r kE =。
三．利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法)实验原理：由闭合电路欧姆定律)(r R I Ir IR Ir U E +=+=+=，设计如图13所示电路，改变电阻箱R 的阻值,测得几组不同的R 、I 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出1R I -图象，如图14所示,据)(r R I E +=变形得:r E IR -=1.由图象可得：图线斜率为电源的电动势E ，纵截距的绝对为电源的内阻r （不计电流表内阻），图线横截距为r E。
还可以画出1R I -图象，如图15所示，由E =I （R+r ）变形得：11r R I E E=+。
由图象可得：图线斜率为电源的电动势E 的倒数,纵截距为b =r E ， 则r =bE ，横截距的绝对值为电源的内阻。
测电源电动势和内阻的几种方法
测电源电动势和内阻的几种方法、伏安法一一用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U―― I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。
误差分析：用图象法，如图所示，第一种方法：E测VE真，r测＜r真第二种方法：E测=E真，r测＞「真例1 （2005年全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r （E约为4. 5V, r约为1. 5Q）。
器材：量程3V 的理想电压表V，量程0. 5A的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R=4 Q，滑线变阻器R '，电键K，导线若干。
①画出实验电路原理图。
图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为11时，电压表读数为U1 ;当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。
则可以求出E= ______________________ ,r= _____________ 。
（用11 , I2 , U1, U2及R表示）例2 （2007宁夏卷）禾U用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5 V，符号电压表：量程1 V,内阻998.3 Q ,符号电流表：量程1 A,符号滑动变阻器：最大阻值99999.9 Q，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。
②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的（）倍，电阻箱的阻值应为（）。
、伏阻法一一用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。
当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U――I图象来求出电源的电动势和内阻。
测定电源电动势和内阻(共20张PPT)
(1)图甲中将定值电阻R1和电流表G 串联，相当于把电流表G改装成了
一个量程为__________V的电压表。
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，并
记下电阻箱的阻值R和电流表G的示数I。
图8
(3)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1/I和1/R的关系式为
_______________。(用题中字母表示)
U/V
11.8 10.6
I/A
0.51 0.44
(4)请判断，从第1次实验到第2次实验，滑动变阻器滑动触头向 ________(填“右”或“左”)滑。
解析 (1)多用电表测电压，电流应从红表笔流进，故红表笔应接电池板的正极。 (2)从表中数据来看，量程应选择 0～15 V，开关要控制整个电路，故应选线②。 (3)由路端电压与电流的关系可知，表 1 数据符合实际。 (4)滑动变阻器连入电路中的电阻越小，电压表的示数越小，电路中电流越大， 故从第一次实验到第二次实验，滑动变阻器的滑动触头向左移动。 答案 (1)正 (2)② (3)表 1 (4)左
U/V
1.5
*
1.0
*
*
0.5
*
*
短路电 流I短
0
*
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I/A
甲
U/V
1.5
非短路电流
1.4
1.3
纵 坐 标 1.2
可 以 不 1.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I/A
从0开始
乙
二、用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻
实验原理 实验电路
数据处理 (1)图象法
误差来源
E＝IR＋Ir
1I ＝E1 ·R＋Er
(2)计算法 E＝I1R1＋I1r E＝I2R2＋I2r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电源电动势和内阻的测量方法江西省都昌县第一中学李一新关于电源的电动势和内阻的测量的方法有很多，现将中学阶段的一些常用测量方法及一些特殊方法归类分析如下，供大家参考。
一、常用测量方法1．利用电流表和电压表来测量电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法。
原理：闭合电路欧姆定律，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、r的数值，但误差较大，通常利用多组数据作出U—I图象来求解。
误差：利用如图1所示的电路测量时，E测＜E真，r测＜r真；利用如图2所示的电路测量时，E测=E真，r测＞r真。
例1（2009年安徽卷）用如图3所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。
电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。
除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：a．电流表（量程0．6A．3A）；b．电压表（量程3V、15V）c．定值电阻（阻值1、额定功率5W）d．定值电阻（阻值10，额定功率10W）e．滑动变阻器（阻值范围0～10、额定电流2A）f．滑动变阻器（阻值范围0～100、额定电流1A）那么（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择A；R0应选择的定值电阻，R应选择阻值范围是的滑动变阻器。
（2）引起该实验系统误差的主要原因是。
解析：（1）由于电源是一节干电池（1．5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几左右，加上保护电阻，最大电流在0．5A左右，所以选量程为0．6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。
（2）关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。
本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真。
变式一：没有电压表，利用小量程的电流表和定值电阻改装成电压表。
例2在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：干电池（电动势E约为1．5V，内电阻r约为1．0Ω）；电流表G（满偏电流3．0mA，内阻R g=10Ω）；电流表A（量程0～0．6A，内阻约为0．5Ω）；滑动变阻器R（0～20Ω，10A）；滑动变阻器R‘（0～100Ω，1A）；定值电阻R3=990Ω；开关和导线若干。
（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_________。
（填写数字代号）（2）请画出实验原理图。
解析：由闭合电路欧姆定律可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表。
为了减少误差，滑动变阻器应选R，设计实验原理图如图4所示。
分别测两组电流表G和A的读数，则有：可得：，点评：此方法能准确地测量出电源的电动势和内阻，无系统误差。
变式二：没有电压表，利用已知内阻的电流表代替电压表来测电压。
例3用一块内阻已知的电流表和一块内阻未知的电流表可以测量内阻较大的电源的电动势和内电阻，其电路原理图如图5所示。
设A1的内电阻为R0，假设两电流表的总量程略大于所在回路的电流，若S1闭合，S2断开时，电流表A1的示数为I1，则有：，若S1闭合，S2闭合时，电流表的示数为和，则有：，联立以上两式可得电源的电动势和内电阻分别为：，点评：此方法亦能准确地测量出电源的电动势和内阻，无系统误差。
2．利用一只电流表和电阻箱来测量电路图：如图6所示。
原理：由闭合电路欧姆定律。
改变电阻箱的阻值R就能得到R、I数据，利用两组数据就能求得E、r，或利用多组数据作图象来求解。
误差：E测=E真，r测＞r真例4（2006年江苏卷）现在按图7所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约 1．5V）和内阻r（约20Ω），可供选择的器村如下：电流表、（量程0～500μA，内阻约为 500Ω），滑动变阻器R（阻值0～100Ω），额定电流1．0A），定值电阻R1（阻值约为100Ω），电阻箱R2、R3（阻值0～999．9Ω）），开关、导线若干。
由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图8所示的电路进行测量。
（1）电流表的内阻按图8电路测量，以下给出了实验中必要的操作。
A．断开S1B．闭合S1、S2C．按图8连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大D．调节R2，使的示数为I1，记录R2的值。
E．断开S2，闭合S3F．调节滑动变阻器R，使、的指针偏转适中，记录的示数I1请按合理顺序排列实验步骤（填序号）：。
（2）将电流表（较小量程）改装成电流表（较大量程）。
如果（1）中测出的内阻为468．0Ω，现用R2将改装成量程为20mA的电流表，应把R2调为Ω并与A2并联，改装后电流表的内阻R A为。
（3）利用电流表、电阻箱R3测电池的电动势和内阻用电流表、电阻箱R3及开关 S按图7所示电路测电池的电动势和内阻。
实验时，改变R3的值，记录下电流表的示数I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池的电动势E和内阻r。
①请写出与你所作线性图象对应的函数关系式。
②请在虚线框内的坐标中作出定性图象（要求标明两上坐标轴所代表的物理量，用符号表示）③图中表示E，图中表示r。
解析：（1）本实验是用“替代法”测电流表的内阻，合理步骤顺序为CBFEDA。
（2）需要并联的电阻Ω，改装后的电表的总内阻Ω。
（3）由闭合电路欧姆定律得，对此有三种典型答案：答案一：①函数关系式②以为横轴，（R3+R A）为纵轴，可作出如图9所示③直线的斜率表示E，纵轴截距的绝对值表示r。
答案二：①函数关系式②以（R3+R A）为横轴，为纵轴，可作出如图10所示。
③直线的斜率的倒数表示E，纵轴截距的绝对值除以斜率表示r。
答案三：①函数关系式②以为横轴，R3为纵轴，可作出如图11所示③直线的斜率的表示E，纵轴截距的绝对值与R A的差表示r。
例5请从下列器材中选择适当仪器设计一个电路，要求用此电路既能测量待测电阻R x 的电阻（约500Ω），又能测量电源E的电动势。
a．待测定值电阻R x：阻值约500Ωb．滑动变阻器R1：总阻值1000Ωc．电阻箱R2：最大阻值999．9Ωd．电阻箱R3：最大阻值99．9Ωe．电流表A：量程3mA，内阻约50Ωf．电源E：电动势约为3V，内阻很小但不可忽略g．单刀双掷开关及导线若干（1）实验中应选取的器材有：（填写器材前面的字母序号）（2）请在虚线框中画出实验电路图（3）在测出电阻R x的值后（记为R x），再利用此电路测量电源E的电动势。
还需用测量的物理量有：，用所测的物理量表示电源E的电动势为。
解析：（1）a、b、c、e、f、g（2）如图12所示（3）解法一：开关接2，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2和电流表读数I，再次调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2‘和电流表读数I’，则由上两式可得解法二：开关接1，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，记录电流表读数I1，开关接2，调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2和电流表读数I2，则由上两式可得。
3．利用一只电压表和电阻箱来测量电路图：如图13所示。
原理：由闭合电路欧姆定律。
改变电阻箱的阻值R就能得到R、U数据，利用两组数据就能求得E、r。
但误差较大，通常利用多组数据作出U—I图象来求解。
误差：E测＜E真，r测＜r真例6要求测量由两节干电池组成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧姆）。
提供下列器材：电压表V1（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱（0～9999．9Ω）、开关导线若干。
某同学用量程为15V的电压表连接成如图14所示的电路，实验步骤如下：（1）合上开关S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读得电压表的读数为U1；（2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读得电压表的读数为U2；（3）由方程组，，解出E、r。
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中应做哪些改进？解析：两节干电池组成的电池组电动势大约3V，因此闭合电路中路端电压不超过3V，电压表应该选用V1，选用电压表V2，其量程为15V，实验过程中电压表的读数都小于满刻度的，会造成较大的误差。
利用两组数据列出方程组，可解出E、r，但误差较大，实验中应多次改变电阻箱R的阻值（通常5次以上），读出相应电压表的示数，由计算出相应的电流值，作出U—I图象，利用图线求得E、r。
例7（2008年全国卷Ⅰ）一直流电压表，量程为1 V，内阻为1000Ω。
现将一阻值为5000～7000Ω之间的固定电阻R1与此电压表串联，以扩大电压表的量程。
为求得扩大后量程的准确值，再给定一直流电源（电动势E为6～7 V，内阻可忽略不计），一阻值R2=2000Ω的固定电阻，两个单刀开关S1．S2及若干导线。
（1）为达到上述目的，将答题卡上对应的图连成一个完整的实验电路图。
（2）连线完成以后，当S1与S2均闭合时，电压表的示数为0．90 V；当S1闭合，S2断开时，电压表的示数为0．70 V。
由此可以计算出改装后电压表的量程为 V，电源电动势为 V。
解析：（1）连线如图15所示。
（2）设电压表的内阻为R V。
当S1与S2均闭合时，电压表的示数U1=0．90 V，则当S1闭合，S2断开时，电压表的示数U2=0．70 V，则联立以上两式可得：R1=6000Ω，E=6．3V。
改装后电压表的量程为：。
变式：利用两只电压表，既测电压又当电阻，测电源的电动势和内阻。
例8为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图16所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V1、2是两只量程都合适的电表，内阻不是很大，且未知，S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。
（1）请根据电路图甲，在图乙中连线，将器材连成实验电路。
（2）实验需要测量的物理量是。
（3）用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是。
解析：（1）实物连线图如图17所示。
（2）先闭合S1，断开S2时，V1的读数U1，V2的读数U1；再闭合S2时，V1的读数U1‘。
（3）设V1的内阻为R V1，由闭合电路欧姆定律得，当闭合S1，断开S2时，再闭合S2时，联立以上两式可得：，。
点评：用这种方法能准确地测出电源的电动势，若再已知电压表V1的内阻还可以准确地测量出电源的内阻，无系统误差。
二、特殊测量方法1．利用辅助电源测量电路图：如图18所示。