第六章 拉弯和压弯构件

§6-2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、强度条件 N/An±Mx/(γxWnx)≤f 对双向拉弯或压弯构件： 对双向拉弯或压弯构件： N/An±Mx/(γxWnx)±My/(γyWny)≤f 二、刚度条件
λ max ≤ [λ]
当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时， 当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时，还需计算 挠度或变形，使其不超过容许值。 挠度或变形，使其不超过容许值。
式中，α0＝（σmax-σmin)/σmax，称为应力梯度； 式中， ＝（σ max，称为应力梯度； σmax---腹板计算高度边缘的最大压应力； ---腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力； σmin---腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， ---腹板计算高度另一边缘的应力 压应力取正值， 腹板计算高度另一边缘的应力， 拉应力取负值； 拉应力取负值； λ---构件在弯矩作用平面内的长细比。 ---构件在弯矩作用平面内的长细比 构件在弯矩作用平面内的长细比。 30时 30； 100时 100。 当λ＜30时，取λ＝30；当λ＞100时，取λ＝100。
式中， ---受拉侧最外纤维的毛截面模量 受拉侧最外纤维的毛截面模量； 式中， W2X---受拉侧最外纤维的毛截面模量； y1 γ2X---与W2X相应的截面塑性发展系数。 ---与 相应的截面塑性发展系数。
y2
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（ 当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（即绕 强轴弯曲） 由于弯矩作用平面外截面的刚度较小， 强轴弯曲）时，由于弯矩作用平面外截面的刚度较小，构件 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 侧向弯扭屈曲失稳 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 规范采用下列实用计算公式 实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 规范采用下列实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 平面外的整体稳定性： 平面外的整体稳定性：
Mx---所计算构件段（构件侧向支撑点之间）的 ---所计算构件段 构件侧向支撑点之间） 所计算构件段（ 最大弯矩设计值； 最大弯矩设计值； βtx---弯矩作用平面外等效弯矩系数，取值方法与 ---弯矩作用平面外等效弯矩系数 弯矩作用平面外等效弯矩系数， 弯矩作用平面内等效弯矩系数β 相同。 弯矩作用平面内等效弯矩系数βmx相同。 η---调整系数。闭口截面＝0.7，其他截面＝1.0 。 ---调整系数 闭口截面＝0.7，其他截面＝ 调整系数。
x 5m 5m 760× 760×12
Mx 400 kNm
解：（1）构件在弯矩作用平面内的稳定性验算
A=76×1.2＋ 25×1.2＝ A=76×1.2＋2×25×1.2＝151 cm2 Ix=1.2×763/12+2×1.2×25×38.62＝133296 cm4 =1.2× /12+2×1.2×25× W1X=Ix/(h/2)=133296/39.2=3400 cm3 λx=Lox/ix=100/√133296/151＝33.7 =100/√133296/151＝ 查得 φx=0.924 (b类) (b类 2 2 NEX= EA/λx =2×2.06×105×15100/33.72=27033kN 2.06× βmx=1.0 N/(φxA)+βmxMx/[γ1XW1X(1－0.8N/NEX)] (1－ =800× /(0.924×15100）＋ ×400× /[1.05× =800×103/(0.924×15100）＋1.0×400×106/[1.05× ）＋1.0 0.8×800/27033） 3400× 3400×103（1－0.8×800/27033）]=171.5 N/mm2 满足稳定性要求。 ＜f=215 N/mm2 满足稳定性要求。
第六章 拉弯和压弯构件
§6-1 拉弯和压弯构件的类型及其破坏形式
一、类型
二、截面形式
双轴对称截面：实腹式、 双轴对称截面：实腹式、格构式 加强单个翼缘的单轴对称截面 加强单个翼缘的单轴对称截面
三、破坏形式
拉弯构件：强度破坏： 拉弯构件：强度破坏：当弯矩较小而轴力较大时
弯扭失稳破坏： 弯扭失稳破坏：当轴力较小而弯矩较大时 失稳破坏
压弯构件：强度破坏
失稳破坏：在弯矩作用平面内因轴心压力和弯矩的共同作用， 失稳破坏：在弯矩作用平面内因轴心压力和弯矩的共同作用， 变形持续发展而弯曲屈曲 简称面内失稳。 弯曲屈曲。 变形持续发展而弯曲屈曲。简称面内失稳。 在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲 简称面外失稳。 弯扭屈曲。 在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。简称面外失稳。
§6-4 实腹式压弯构件的局部稳定
以限制板件宽厚比的办法保证板件的局部稳定。 以限制板件宽厚比的办法保证板件的局部稳定。
一、工字形截面 腹板的高厚比限值： （1）腹板的高厚比限值：
当0≤α0≤1.6时，ho/tw≤(16α0+0.5λ+25)√235/fy ≤1.6时 1.6＜ ≤2.0时 +0.5λ当1.6＜α0≤2.0时，ho/tw≤(48α0+0.5λ-26.2)√235/fy
当压弯构件截面绕长细比较大的形心轴受弯时， 当压弯构件截面绕长细比较大的形心轴受弯时，只可能 发生在弯矩作用平面内的弯曲屈曲失稳； 面内的弯曲屈曲失稳 发生在弯矩作用平面内的弯曲屈曲失稳；而当压弯构件截面 绕长细比较小的形心轴受弯时，则可能发生面内弯曲屈曲 面内弯曲屈曲或 绕长细比较小的形心轴受弯时，则可能发生面内弯曲屈曲或 面外弯扭屈曲。 面外弯扭屈曲。
§在弯矩作用平面内的稳定性
1、压弯构件丧失整体稳定性的形式 1）在弯矩作用平面内因压力和弯矩的共同作用， 在弯矩作用平面内因压力和弯矩的共同作用， 变形持续发展发生弯曲屈曲而丧失稳定性； 弯曲屈曲而丧失稳定性 变形持续发展发生弯曲屈曲而丧失稳定性； 2）在弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲而丧失 在弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲 侧向弯扭屈曲而丧失 整体稳定性。 整体稳定性。
（2）构件在弯矩作用平面外的稳定性验算
Iy=2×1.2×253/12＝3125 cm4 =2×1.2× /12＝ iy=√Iy/A=√3125/151=4.55 cm λy=Loy/iy=500/4.55=110 查得φy=0.493 (b类) 查得φy=0.493 (b类 在半跨范围内，端弯矩M 在半跨范围内，端弯矩M1=400 kNm, M2=0 , βtx=0.65＋0.35M2/M1=0.65 =0.65＋ 2 φb=1.07－λy /44000（fy/235） =1.07－ /44000（fy/235） 1.07－ ＝1.07－1102/44000=0.795 N/(φyA)+ηβtxMx/(φbW1X)=800×103/(0.493×15100） )=800× /(0.493×15100） 1.0×0.65×400× /(0.795×3400× ＋1.0×0.65×400×106/(0.795×3400×103)＝203.7N/mm2 ＜ f=215 N/mm2
2、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的 整体稳定实用计算公式
N/(φxA)+βmxMx/[γ1xW1x(1-0.8N/NEX)]≤f (1式中，N---压弯构件的轴心压力设计值； 压弯构件的轴心压力设计值； 式中， ---压弯构件的轴心压力设计值 φx---在弯矩作用平面内，不计弯矩作用时轴心 ---在弯矩作用平面内 在弯矩作用平面内， 压杆的稳定系数； 压杆的稳定系数； Mx---所计算的构件段内对x轴的最大弯矩； ---所计算的构件段内对 轴的最大弯矩； 所计算的构件段内对x 2 2 NEX=π2EIx/(1.1Lox )=π2EA/(1.1λx ) W1X---弯矩作用平面内较大受压纤维的毛截面模量； ---弯矩作用平面内较大受压纤维的毛截面模量 弯矩作用平面内较大受压纤维的毛截面模量； γ1X---与W1X相应的截面塑性发展系数，按表5.1采用； ---与 相应的截面塑性发展系数，按表5.1采用 采用； βmx---弯矩作用平面内的等效弯矩系数。βmx≤1.0 ---弯矩作用平面内的等效弯矩系数 弯矩作用平面内的等效弯矩系数。
对于单轴对称截面的压弯构件， 对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩绕非对 单轴对称截面的压弯构件 作用（ 称轴作用 即作用在对称轴平面内）且使较大翼缘 称轴作用（即作用在对称轴平面内）且使较大翼缘 受压时 可能在较小翼缘（受拉区） 受压时，可能在较小翼缘（受拉区）先出现屈服 导致构件失去承载力。此时还应补充验算： 导致构件失去承载力。此时还应补充验算： N/A βmxMx/[γ2xW2X(1-1.25N/NEX) ≤f (1-
例题： 有一焊接工字形截面压弯构件，钢材Q235, 例题： 有一焊接工字形截面压弯构件，钢材Q235, 翼缘为火焰切割边，E=2.06× ,荷载及 翼缘为火焰切割边，E=2.06×105 N/mm2 ,荷载及 截面尺寸如下图所示。试验算构件的整体稳定性。 截面尺寸如下图所示。试验算构件的整体稳定性。 160 kN 2 250×12 250× 800kN 800kN
（2）翼缘板宽厚比限值
中间部分 bo/t ≤ 40√235/fy 1.0时 悬伸部分 b1/t ≤13√235/fy (当γx＞1.0时） 15√235/fy（ 1.0时 ≤15√235/fy（当γx＝1.0时）
三、T形截面
1、腹板高厚比限值 当弯矩使腹板自由边受压时： （1）当弯矩使腹板自由边受压时： ≤1.0时 当αo≤1.0时，ho/tw≤15√235/fy 1.0时 当αo＞1.0时，ho/tw≤18√235/fy （2）当弯矩使腹板自由边受拉时： 当弯矩使腹板自由边受拉时： 对热轧剖分T /t≤(15+0.2λ） 对热轧剖分T型钢，ho/t≤(15+0.2λ）√235/fy 对焊接T 对焊接T型钢，ho/t≤(13+0.17λ)√235/fy
等效弯矩系数βmx按下列规定采用： 等效弯矩系数βmx按下列规定采用： 按下列规定采用 （1）框架柱和两端有支承的构件 无横向荷载作用时， 无横向荷载作用时，βmx=0.65+0.35M2/M1 。 M1、M2为端弯矩，使构件产生同向曲率时取同号， 为端弯矩，使构件产生同向曲率时取同号， 使构件产生反向曲率时取异号。 使构件产生反向曲率时取异号。M1 ≥ M2 。 有端弯矩和横向荷载同时作用时， 有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生 同向曲率时， 使构件产生反向曲率时， 同向曲率时，βmx=1.0 ; 使构件产生反向曲率时， βmx=0.85。 βmx=0.85。 无端弯矩但有横向荷载作用时，βmx=1.0。 无端弯矩但有横向荷载作用时，βmx=1.0。 悬臂构件βmx=1.0 （2）悬臂构件βmx=1.0 。