4.1随机事件与可能性
第49课时4.1可能性(教案)
第49 课时等可能性（教案）班级姓名学号【学习目标】1.会列出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果（基本事件）；2.理解等可能的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.【教学重点】能列出一些随机试验的所有可能出现的结果（基本事件）【教学难点】会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.一、预学知识1.复习《认识概率》中的相关内容.（1）确定事件和随机事件；（2）可能性大小；（3）概率与频率.2.每班发了一张观看航模表演的票，小明和小丽都想去。
他们准备用掷骰子的方法决定谁去：如果抛掷一枚正方体骰子，朝上面的点数是奇数小明去，朝上面的点数是偶数小丽去，你认为这样公平吗？二、探索活动活动一：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球．讨论：（1）每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？（2）每次试验有几个结果出现？（3）每次结果出现的机会均等吗？为什么？(要求：只能摸一次)活动二：生活中有关等可能性的例子很多，你能列举一些吗？当然，生活中特殊的随机事件往往是一种假设，一种理想状态，往往与题目设计的背景有关.如：种子的发芽，一般发芽率为95﹪，机会不均等．【归纳小结】一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．活动三：在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出一支签，会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？活动四：一只不透明的袋子中装有 1 个白球和2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球．摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？三、拓展延伸：抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？四、课堂检测1、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？2、把C、H、I、N、A这5个字母分别写在5张相同的小纸条上，放在一个盒子中，搅匀后从中任意摸出1张纸条，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？3、一只不透明的袋子中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？。
湘教版九年级数学下册随机事件与可能性课件
学习目标
知2－讲
警示误区： 要使摸到绿球的可能性最大，应保证口袋中绿球
的个数最多，所以至少再放入4个绿球，此处容易错 误地认为至少再放入3个绿球，当放入3个绿球后，红 球和绿球一样多，此时摸到绿球的可能性与摸到红球 的可能性一样大，并不能保证摸到绿球的可能性最大.
学习目标
随机事件与可能性
事件
确定性事件 随机事件
必然事件 不可能事件 事件可能
性大小
随机事件
在随机现象中，如果一件事情 可能产生，也可能不产生，那 么称这件事情是随机事件
举例
在一个只装有红球的 袋中摸球，摸出红球
在一个只装有红球的 袋中摸球，摸出白球
在一个装有红球和白 球的袋中摸球，摸出 红球
学习目标
知1－讲
2. 确定性事件：必然事件与不可能事件统称为确定性事件. 3.“一定条件下”的意义：必然事件、不可能事件的定义中
性为0；
(3)随机事件：实验中可能产生也可能不产生的事件，其产
生的可能性介于0 和1 之间.
学习目标
知2－讲
3. 描述随机事件产生的可能性大小的常用语“可能性 极小”“不大可能”“可能”“很可能”“可能性 极大”等.
学习目标
知2－讲
方法点拨： 判断随机事件产生的可能性大小的方法：
先要准确地找出所有可能出现的结果数， 然后分情况，看每种情况包含的结果数与所有可能出现 的结果数的比例大小. 比例越大，则这种情况产生的可能性 越大.
所说的“一定条件下”是指实验在相同的条件下进行 ，不同的条件下可能会导致不同的事件归类. 如：标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件 ，但当气压高于标准大气压时，水的沸点提高，水加 热到100℃沸腾就不是必然事件了.
高三数学一模知识点
高三数学一模知识点高三数学一模考试是高中阶段的重要里程碑，考察的是学生对于数学知识的掌握和运用能力。
下面将详细介绍高三数学一模考试的知识点。
一、函数与方程1.1 函数的定义与性质函数是数学中一个重要的概念，通常用来描述变量之间的关系。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其性质包括奇偶性、单调性、最值等。
1.2 一次函数与方程一次函数是一种最简单的函数形式，其表达式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次方程是一次函数的等式形式，通过代数方法可以求解。
1.3 二次函数与方程二次函数的表达式为y = ax² + bx +c，其中a不为0。
二次方程是二次函数的等式形式，可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法求解。
1.4 已知条件下二次函数的性质研究在给定二次函数的顶点坐标、对称轴等条件下，可以研究二次函数的开口方向、最值等性质。
二、立体几何2.1 空间直角坐标系与坐标计算空间直角坐标系是三维空间中描述点的方式，通过三个坐标轴确定一个点的位置。
在此基础上，可以进行点的坐标计算、距离计算等。
2.2 线、面的位置关系与夹角计算线与线的相交、平行、垂直关系是立体几何的基础。
面与面的相交关系以及线与面的交点问题也是常见的考点。
夹角的计算需要运用三角函数知识。
2.3 三棱锥、四棱锥的计算三棱锥和四棱锥是常见的几何体，需要掌握其表面积、体积的计算方法，以及与其相关的几何性质。
三、数列与数学归纳法3.1 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，可以是等差数列、等比数列等。
数列的性质包括通项公式、前n项和等。
3.2 等差数列与等差数列求和等差数列是一种常见的数列形式，其公式为an = a1 + (n-1)d，可通过公式求出第n项。
等差数列求和需要应用求和公式。
3.3 等比数列与等比数列求和等比数列是一种常见的数列形式，其公式为an = a1 * q^(n-1)，可通过公式求出第n项。
湘教版数学九年级下册第4章概率 作业设计+达标检测卷
4.1随机事件与可能性一、选择题1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A. 有5次正面朝上B. 不可能10次正面朝上C. 可能有5次正面朝上D. 不可能10次正面朝下2.下列事件是必然事件的是（）A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°3.在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A. 男、女生做代表的可能性一样大B. 男生做代表的可能性较大C. 女生做代表的可能性较大D.男、女生做代表的可能性的大小不能确定4.下列事件中，必然事件是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 明天太阳从西方升起D. 抛出的篮球会下落5.下列说法中，正确的是（）A. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次B. 随机事件发生的概率为0.5C. 概率很小的时间不可能发生D. 不可能事件发生的概率为06.有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A. 只有事件A是随机事件B. 只有事件B是随机事件C. 事件A和B都是随机事件D. 事件A和B都不是随机事件7.2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小8.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（）A. 3B.C. 1D.9.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A. 至少有1个球是黑球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D. 至少有2个球是白球10.下列事件中，为必然事件的是（）A. 购买一张彩票中奖B. 打开电视机正在播放广告C. 抛掷一枚硬币，正面向上D.a为实数，≥0二、填空题11.一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到________球的可能性较大．12.袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到________球可能性最小．13.小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为________事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．14.某校八年级（1）班男生有24人，女生有26人，从中任选一人是男生的事件是________事件.15. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）16.玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有________ 种．17.下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是________ （填序号）。
新湘教版九年级下册数学目录
新湘教版九年级下册数学目录九年级下册
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4二次函数与一元二次方程的联系
1.5二次函数的应用
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长和扇形面积
2.7 正多边形与圆
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
第4章概率
4.1 随机事件与可能性
4.2 概率及其计算
4.3 用频率估计概率
新湘教版九年级下册数学目录.。
湘教版初中九年级数学下册第4章《概率》教案
4．1 随机事件与可能性
1．理解必然事件，不可能事件和随机事 件的概念，并会识别；(重点)
2．理解随机事件发生的可能性是有大 小的．
一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如 瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月 所描述的事件分别属于什么类型事件呢？
A.12
B.
1 4
C.16
D.112
解析：用树状图或列表法列举出所有可
小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称 图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．
解析：(1)首先根据题意画出树状图，然 后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形
能情况，然后由概率公式计算求得．画树状 都是轴对称图形的有 16 种情况，摸出两张
1．理解试验次数较大时试验频率趋于 稳定这一规律；(重点)
2．结合具体情境掌握如何用频率估计 概率；(重点)
3．通过概率计算进一步比较概率与频 率之间的关系．
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球， 三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出 一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢， 这个游戏是否公平．
二、合作探究 探究点：简单随机事件的概率 【类型一】 概率的简单计算
小玲在一次班会中参与知识抢答 活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合 题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题 的概率是( )
求情况数与总情况数之比．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第 4 题
【类型二】 游戏问题 (2015·兰州模拟)如图，有 5 张背
面相同的纸牌 A，B，C，D，E，其正面分别 画有五个不同的几何图形，将这 5 张纸牌背 面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图 形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．
人教版小学五年级上册数学 【分层作业】4.1 事件的确定性与不确定性-含答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第四单元可能性4.1 事件的确定性与不确定性【基础巩固】一、选择题1．任意抛两枚骰子，点数的和不可能是（）。
A．13B．7C．82．下列说法正确的是（）。
A．我一定能考100分B．人出生后一定要呼吸C．明天一定会下雨3．“六一儿童节”猜谜语活动中，老师出了20条谜语请丽丽同学猜，丽丽（）全部猜中。
A．可能B．不可能C．一定能4．今天是星期三，明天（）是星期日。
A．一定B．可能C．不可能5．下面事件中，不可能发生的是（）。
A．明天早上太阳从东方升起。
B．王老师买一张彩票中一等奖了。
湘教版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
湘教版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
1.5 二次函数的应用
小结与复习
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
*2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长与扇形面积
2.7 正多边形与圆
小结与复习
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
小结与复习
第4章概率
4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.2.1 概率的概念
4.2.2 用列举法求概率4.3 用频率估计概率小结与复习
总复习。
随机事件的基本概念
随机事件的基本概念随机事件是指在特定条件下，不确定性因素影响下所发生的事件。
它是概率论的基础，广泛应用于各个领域，如统计学、金融学、工程学等。
了解随机事件的基本概念对于理解概率论和应用统计学方法具有重要意义。
一、随机事件的定义随机事件是指在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件。
它的发生不能完全由已知条件决定，需要通过概率来描述其发生的可能性。
例如，抛掷硬币的结果、掷骰子的点数等都属于随机事件。
二、随机事件的特征1. 不确定性：随机事件的结果在一定条件下是不可预测的，无法准确确定其发生与否。
2. 可能性：随机事件既有可能发生，也有可能不发生。
概率的存在使得我们能够对事件发生的可能性进行量化。
3. 可重复性：随机事件是可重复进行的，通过大量试验可以对其概率进行统计学上的推断。
三、随机事件的表示随机事件可以用事件的符号表示。
常用的表示方法是用大写字母A、B、C等来表示事件，用A代表一个具体的事件，例如A表示抛硬币的结果为正面朝上。
事件的补集可以用A'来表示，表示事件A不发生的情况。
四、随机事件的分类随机事件可以分为两类：确定性事件和非确定性事件。
确定性事件是指在已知条件下，只有一种可能的结果，概率为1。
例如，抛掷一个公正硬币，结果只能是正面或反面，没有其他可能性。
非确定性事件是指在已知条件下，有多种可能的结果，概率在0和1之间。
例如，掷一个骰子的点数就是一个非确定性事件。
五、随机事件的概率随机事件的概率是描述事件发生可能性的数值。
概率的大小在0和1之间，表示事件发生的相对可能性大小。
概率越大，事件发生的可能性越大；概率越小，事件发生的可能性越小。
概率的计算可以通过频率法和几何法等方法进行。
六、随机事件的实际应用随机事件的概念和方法在实际应用中有广泛的应用。
在统计学中，我们可以通过对随机事件的观察和抽样来推断总体的特征。
在金融学中，我们可以通过分析随机事件的概率分布和相互关系来进行风险管理和投资决策。
4.1《可能性》(教案)2023-2024学年数学五年级上册人教版
4.1《可能性》（教案）20232024学年数学五年级上册人教版一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材第4单元《可能性》。
本节课主要讲述了可能性及其计算方法，包括等可能事件、不等可能事件以及随机事件的概念，并通过实例让学生理解并掌握概率的计算方法。
二、教学目标：1. 让学生理解可能性及其相关概念，掌握等可能性事件的概率计算方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点：重点：可能性及其计算方法，等可能性事件的概率计算。
难点：理解并掌握不等可能性事件的概率计算方法。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、骰子、卡片等。
五、教学过程：1. 实践情景引入（5分钟）：通过抛硬币、掷骰子等实践活动，让学生感受事件的发生具有不确定性，引出可能性这一概念。
2. 知识讲解（10分钟）：讲解等可能性事件、不等可能性事件以及随机事件的概念，并通过实例让学生理解并掌握概率的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）：讲解两个有关可能性的例题，让学生学会如何运用概率知识解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）：学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结（5分钟）：六、板书设计：板书内容包括等可能性事件、不等可能性事件、随机事件的概念，以及概率的计算方法。
七、作业设计：2. 掷一个骰子，掷出偶数的概率是多少？3. 从1到10中随机抽取一个数，抽到5的概率是多少？八、课后反思及拓展延伸：课后反思：本节课通过实践活动引入可能性概念，让学生在实际操作中感受事件的不确定性。
在知识讲解环节，通过例题让学生掌握概率的计算方法。
整体教学过程中，学生们积极参与，课堂气氛活跃。
但在讲解不等可能性事件的概率计算时，部分学生仍存在理解困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
拓展延伸：可能性在现实生活中的应用非常广泛，可以举例说明可能性在其他领域的应用，如彩票、天气预报等，让学生进一步了解和掌握可能性知识。
统计与概率的核心素养
温馨小提示：本文主要介绍的是关于统计与概率的核心素养的文章，文章是由本店铺通过查阅资料，经过精心整理撰写而成。
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统计与概率的核心素养（大纲）一、统计与概率的基本概念1.1统计的基本概念1.2概率的基本概念二、数据的收集与整理2.1数据的收集2.2数据的整理三、描述性统计分析3.1频数与频率3.2图表法3.3数量特征3.3.1众数3.3.2平均数3.3.3中位数3.3.4四分位数四、概率论基础4.1随机事件4.2样本空间与事件4.3概率的计算4.3.1古典概率4.3.2条件概率4.3.3独立性五、随机变量及其分布5.1离散型随机变量5.1.1概率分布5.1.2期望与方差5.2连续型随机变量5.2.1概率密度函数5.2.2分布函数5.2.3期望与方差六、统计推断6.1估计理论6.1.1点估计6.1.2区间估计6.2假设检验6.2.1常见的检验方法6.2.2检验的误差6.3线性回归6.3.1一元线性回归6.3.2多元线性回归七、概率与统计的应用7.1贝叶斯定理及其应用7.2蒙特卡洛方法7.3统计软件及应用一、统计与概率的基本概念统计与概率的核心素养是数学素养的重要组成部分，它不仅包含了对数据的收集、处理、分析和解释的能力，还包含了理解和运用概率理论解决实际问题的能力。
在这一核心素养中，统计与概率的基本概念是基础和关键。
经济数学L4.1随机事件与概率
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4.1.3 概率的运算
加法公式 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式
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1 ．加法公式 由概率的性质 3 知，若事件 A , B 互斥，则有
式（4.2）叫做互斥事件的加法公式． 由互斥事件的加法公式，可以得到下面三个结论：
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任意两个事件的加法
定理 (加法定理） 设A、B为任意两个事件，则
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(3）互斥关系 如果事件A与事件B不可能同时发生，即A∩B= 那么称事件 A 与事件 B 互斥（或互不相容）． 显然，两个不同的基本事件互斥．
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事件之间的运算主要有下面四种． (l）和事件： 事件A与事件B至少有一个发生， 这个事件叫做事件A与B的和事件。 记作： A∪B 或 A+B 注： (2）积事件： 事件A与事件B同时发生， 这个事件叫做事件A与B的积事件， 记作：AB（或A∩B ）
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2．条件概率 在实际问题中，我们经常要研究“在事件 A 已经发生的条 件下，事件 B 发生的概率”。 例如， 某小组要通过抽签的方法选出两个人去参加某项调查活 动，王敏娜同学第 1 个抽签，何亮同学第 2 个抽签， 研究何亮被选出的概率，需要分别在王敏娜同学被选中 及不被选中的两种条件下进行研究。 定义 在事件 A 已经发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做 事件 B 对事件 A 的条件概率。记作 P ( BIA ) 可以证明：当P(A)> 0 时，
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例7. 一盒子装有 5 只灯泡，其中甲厂产品 2 只，乙厂产品3 只，从中任取两次，每次任取一只，取后不放回。 事件 A 表示“第一次取出的是甲厂产品“， 事件 B 表示”第二次取出的是乙厂产品”， 试计算P(BIA)和 P(AIB)。 解：基本事件总数 ,
数学必修3知识点总结
数学必修3知识点总结一、函数与导数1.1 函数的基本概念在数学中，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的对应关系。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为值域。
函数可以用数学公式来表示，比如f(x) = x^2就是一个函数。
1.2 导数的概念导数是函数在某一点上的变化率，即函数在该点附近的变化趋势。
导数可以用极限的概念来定义，表示为f'(x)或者dy/dx，它表示函数的变化速率。
1.3 导数的计算导数的计算可以用求导法则来进行，包括了基本的求导公式、导数的四则运算、复合函数的导数等内容。
1.4 函数的应用导数在实际中有很多应用，比如在物理学中，它可以用来表示速度和加速度；在经济学中，它可以用来表示边际收益和边际成本等。
二、平面向量2.1 向量的概念向量是具有大小和方向的量，它是一个有序对(a, b)。
向量可以通过坐标来表示，也可以通过平行四边形法则来表示。
2.2 向量的运算向量有加法、减法、数乘等基本运算，通过这些运算可以得到向量的和、差、数量积等结果。
2.3 向量的应用向量在几何中有很多应用，比如用来表示平移、旋转等变换；在物理中，向量可以表示力、速度、位移等物理量。
三、空间解析几何3.1 点、直线、平面的方程在空间解析几何中，点、直线和平面可以用方程来表示。
比如，直线可以用两点式方程、点斜式方程、参数方程等来表示。
3.2 空间向量的表示空间中的向量可以用坐标表示，也可以用平面向量的形式表示，这样可以方便地进行运算。
3.3 空间解析坐标系空间解析几何中有四种坐标系，分别是直角坐标系、面向直角坐标系、极坐标系和球坐标系，每种坐标系有其特点和适用范围。
四、概率与统计4.1 随机事件与概率随机事件是指在一定的条件下可能出现也可能不出现的事件，概率是描述随机事件发生可能性大小的比值，概率是一个介于0和1之间的实数。
4.2 概率的基本性质概率有加法原理、乘法原理、条件概率、独立性等基本性质，这些性质可以用来计算多个随机事件的概率。
高中数学高二下知识点
高中数学高二下知识点高中数学高二下学期的知识点主要包括数列、函数、三角函数和概率统计等内容。
以下是对这些知识点的详细介绍。
一、数列1.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
二、函数2.1 二次函数二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a不等于0。
它的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，有两个特殊点：顶点和轴对称点。
2.2 指数函数指数函数是形如y = a^x的函数，其中a为底数，x为变量。
指数函数的图像通常是一条递增或递减的曲线，底数决定了曲线的形状。
2.3 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表示为y = loga(x)，其中a为底数，x为变量。
对数函数的图像通常是一条递增或递减的曲线，底数决定了曲线的变化速度。
三、三角函数3.1 正弦函数正弦函数是三角函数中最常见的一种，表示为y = sin(x)。
它的图像是一条周期为2π的曲线，取值范围在[-1, 1]之间。
3.2 余弦函数余弦函数是三角函数中另一种常见函数，表示为y = cos(x)。
它的图像也是一条周期为2π的曲线，取值范围同样在[-1, 1]之间。
3.3 正切函数正切函数是三角函数中的一种，表示为y = tan(x)。
它的图像是一条无周期的曲线，取值范围在整个实数集上。
四、概率统计4.1 随机事件与概率随机事件是指在相同条件下可能发生也可能不发生的事件。
概率是描述事件发生可能性的数值，在数学中用0到1之间的实数表示。
4.2 事件的运算与概率的计算事件的运算包括并、交、差和余四种情况，用于描述事件之间的关系。
概率的计算通常涉及到加法原理、乘法原理和条件概率等概念。
随机事件与可能性
4．1随机事件与可能性1．理解必然事件，不可能事件和随机事件的概念，并会识别；(重点)2．理解随机事件发生的可能性是有大小的．一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件、随机事件【类型一】必然事件下列事件是必然事件的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4D．三角形的内角和是360°解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误．故选C.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是()A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】随机事件下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)．解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：随机事件发生的可能性【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是() A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π.由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大．故填A.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计本节课由生活中常见的例子，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，让学生了解到随机事件发生的可能性有大小，培养学生动脑的习惯，体验生活与新知识的紧密联系，提高学习兴趣.。
42随机事件的可能性教案
随机事件的可能性一、教学目标(一)知识与技能：1.理解事件发生的可能性的大小；2.掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法.(二)过程与方法：经历试验操作、观察、思考和总结，探讨不同事件发生的可能性的大小，并用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等恰当的词语来描述事件发生的可能性大小.(三)情感态度与价值观：通过对不同事件发生的可能性大小的探讨提高对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力.二、教学重点、难点重点：事件发生的可能性的大小.难点：随机事件发生的可能性大小的判断.三、教学过程复习巩固1.下列事件中，属于随机事件的是( )A.物体在重力的作用下自由下落B.x为实数，x2＜0C.在某一天内电话收到呼叫次数为0D.今天下雨或不下雨2.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_______事件(选填“随机”“必然”或“不可能”).创设情境小明、小刚两人做如下游戏：如图是一个骰子，任意掷出骰子，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小刚获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？问题3袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球.(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.思考能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？AB两转盘上图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形.利用这两个转盘做下面的游戏：(1)甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；(2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字；(3)如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；(4)转动10次转盘，累计得分高的人为胜者.这个游戏对甲、乙公平吗？说说你的理由.练习1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大？2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃-从中随机抽取1张.(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？(2)你认为抽到哪种花色的可能性大？(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？3.列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度. 强调随机事件发生的可能性是有大小的.。