成都七中高考数学模拟试题(理科)

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2022年四川省成都七中高考数学三诊试卷(理科)+答案解析(附后)

2022年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ，已知集合，，则( )A.B.C.D.2.已知i 为虚数单位，则( )A.B. 1C.D.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是( ) A. 已知函数在区间内有零点，则B. 6是3与9的等比中项C. 若，是不共线的向量，且，，则D. 已知角终边经过点，则4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )A. B. C. D.5.在区间中随机取一个实数k ，则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )A. B.C. D. 6.已知数列是等比数列，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.袋中有m个红球，n个白球，p个黑球，从中任取1个球每个球取到的机会均等，设表示取出红球个数，表示取出白球个数，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知中，点P为BC边上的动点，则的最小值为( )A. 2B.C.D.9.在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面其中所有正确结论的编号是( ) A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③10.已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为c，点P在双曲线E上，与x轴垂直，到直线的距离为，则双曲线E的离心率为( )A. B. C. D. 211.设过定点的直线l与椭圆C：交于不同的两点P，Q，若原点O在以PQ为直径的圆的外部，则直线l的斜率k的取值范围为( )A. B.C. D.12.若关于x的不等式的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是______用数字作答14.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，若，，且的面积是，则______.15.三棱锥中，平面ABC，，，，Q是BC边上的动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为______.16.对于函数，有下列4个命题：①任取、都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是______.三、解答题：本题共7小题，共82分。

四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷(预测卷) (2)

一、单选题二、多选题1. 已知点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且横坐标为8，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2.过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（）A．B．C ．2D．3. 已知集合,则（）A．B．C．D．4.设抛物线与直线交于点（点在第一象限），且到焦点F 的距离为8，则抛物线C 的标准方程为（）A．B．C．D．5. “”是“关于的方程有两个不等实根”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．7. 以下四个命题，其中正确的个数有（）①经验回归直线必过样本中心点；②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个8.已知集合，，，则实数的值为（）A．B．C．D．9.已知函数，且，则下列说法正确的是（）A ．在上单调递增B．的图象关于点对称C．将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象D ．在上的最大值为210. 某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷） (2)四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷） (2)三、填空题四、解答题现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A．B．C．D．11. 已知O 为坐标原点，抛物线的准线方程为，过焦点F 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为D ，以PQ 为直径的圆与x 轴交于M ，N 两点，则（）．A ．C的方程为B ．面积的最小值为pC．的最大值为D ．当时，直线l的斜率为12.设等差数列的前项和为，，且，则（）A．是等比数列B．是递增的等差数列C ．当时，的最大值为28D ．，，13.平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当时，曲线的焦点坐标分别为和.其中全部正确结论的序号为__________.14. 在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为___________；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这三人中通过测试的人数为X ，则随机变量X 的数学期望为___________.15.如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，．分别经过三条棱作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为_________．16.如图，在中，，，，，D 在边上，连接.（1）求角B的大小；（2）求的面积.17. 已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.18. 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点且.(1)求抛物线的方程;(2)若为坐标原点),且点在抛物线上,求直线斜率;(3)若点M是抛物线的准线上的一点,直线MF,MA,MB斜率分别为 .求证:当为定值时,也为定值.19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，现有三个条件：①a，b，c为连续自然数；②；③．（1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；（2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求a的值．20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求的值；(2)若，求三角形ABC面积的最大值．21. 已知数列是等差数列，，且、、成等比数列．给定，记集合的元素个数为．(1)求、、的值；(2)设数列的前项和为，判断数列的单调性，并证明.。

四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题

32
(1)若 a 2 ，求 f x 的单调区间；
(2)已知 f 2 f 4 ，解关于 x 的不等式 f x 8 ．（参考数据： 2 ln 2 17 ）
3
24
22．平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x y
2
3
2
2 cos sin
（
为参数），直线
l 的方程为 y 3 x ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 3
率的最小值是（）
A． 2 6
B． 3 5
C． 4 3
D． 5 2
二、填空题
1
13． eln3 814 log
3 1 ______．
31 2
14．设
f
x
定义在
R
上且
f
x
lfog x2
2 x 1
,
f
x x
2 2 , x
2
，则
f
13
______．
15．用 Sn 表示等差数列an 的前 n 项和，若 am am1 am2 33， S2m1 121，则 m 的
（1）证明：平面 EBD 平面 BCD ；（2）求平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值．
19．设函数 f x 2sin2 x 2 3 sinx cosx 的图象关于直线 x π 对称，其中为常
数且
1 2
,1
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)在 VABC 中，已知 f A 3，且 B 2C ，求 cos AcosC 的值．
试卷第 5 页，共 5 页
D．若 x 0, ，则 ln 1 x x 1 x2

四川省成都市第七中学高三下学期理科数学高考模拟试卷

【答案】3995
【解析】按照染色数的出现顺序，按奇偶分组：第一组1个奇数，第二组3个偶数，第三组5个奇数，第四组7个偶数，…，第组有个数，显然为奇数时，这组数为奇数，为偶数时这组数为偶数，通过计算发现第组最后一个数是，到第组最后一个数，总共有个数，442＜2020＜452，第2020个数在第45组，到第45组共有2025个数，最后一个是2025×2－45＝4005，去掉后面5个数，得到3995．
（2）设的中点为，空间中的点，满足，点是线段上的动点，若二面角的大小为，二面角的大小为，求的最大值.
解：（1）由题意，、分别是、的中点，，，∴ ，
取中点，连接，三棱锥则，
∴ 平面，平面，∴ ，
又，平面，平面，∴ 平面，∴ ，，同理，
且，
由，则，，，
，设点到平面的距离为
，点到平面的距离为
∵ ，所以，，则点到平面的距离为 .
（2）由题意，，且三条线两两垂直以，，为边，将四面体补形成正方体，正方体的棱长为，如图所示，
过点作面，由题意，，，由图知都是锐角，，
要求的最大值即求的最大值，即求的最小值
附：，若，则，， .
解：（1）由题意可得，
易知，，
，
.
（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、、、元，
，，
， .
所以随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为 .
19.在平面直角坐标系中，点、分别为：的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为 .

四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）A ．133B ．134C ．135D ．1362. 设复数，则复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3. 设，则在复平面内所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．4.若，则（）A．B ．0C ．1D ．25.已知集合，，则为A．B．C．D．6. 淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（）（同一半天如果有两科考试不计顺序）A．B．C．D．7. 长方体中，棱，且其外接球的体积为，则此长方体体积的最大值为（）A．B．C．D．8. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．9.已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B ，则下列结论正确的是（）A．的虚部为2i B ．点A 在第二象限C ．点B 的轨迹是圆D ．点A 与点B距离的最大值为10.已知函数，则（）A．是奇函数B ．当时，C．的最大值是1D ．的图象关于直线对称11. 已知函数，则下列结论正确的是（）A ．函数是偶函数B．函数的最小正周期为2C ．函数在区间存在最小值D ．方程在区间内所有根的和为10四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(2)四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题(2)三、填空题四、解答题12. 已知，则（）A．展开式中所有项的系数和为B ．展开式中二项系数最大项为第1012项C．D．13. 过点且单调递减的直线与函数的图像相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 上的一个三等分点，则直线l 的斜率为______．14. 设，函数．若，则实数的取值范围是_________．15.若向量，满足，，且，则与的夹角为________.16. 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．17. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；（2）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？18.如图，四边形为梯形，，于，于，，，，现沿将折起，使为正三角形，且平面平面，过的平面与线段、分别交于、．（1）求证：；（2）在棱上（不含端点）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由．19.已知等差数列中，，，且(1)求数列的通项公式及前20项和；(2)若，记数列的前n 项和为，求.20. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列；数列的前n项和是，且，．(1)求数列，的通项公式；(2)设，是否存在正整数m，使得对任意恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．。

四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷(预测卷)

一、单选题二、多选题1.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（）A ．16B ．24C ．36D ．402.（）A．B．C．D．3. 现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种4. 如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．5. 已知函数的图像的一个最高点坐标为，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（）A．的图像关于中心对称B．的图像关于直线对称C．在区间上单调递增D．6. 下列判断错误的是（）A ．若随机变量服从正态分布，，则B ．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变C ．若随机变量服从二项分布，则D ．若方差，则7.由数据可得关于的线性回归方程为，若，则（）A ．18.5B ．50C ．60D ．1008. 已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．9. 已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（）A．B．C．D．四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）三、填空题四、解答题10. 已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.已知直线，圆，则下列选项正确的为（）A ．圆心E 到直线l 的距离的最大值为5B ．圆E 和直线l 相交，所得的弦的长度取最小值时，l的方程为C ．圆E 和直线l 相交，所得的弦的长度的最大值为9D ．圆E 被直线l 分成两段圆弧，当大小两段圆弧的长度之比为3∶1时，直线l 的方程为或12. 已知圆，直线，则（）A ．直线过定点B ．直线与圆可能相离C．圆被轴截得的弦长为D．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为13. 若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是______.14. 若数列{a n }满足a 11=，-=5（n ∈N *），则a 1=______ ．15. 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知，，则；②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知，，则；④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．16.如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，过点作平面，垂足为，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点.(1)证明：是线段的中点；(2)求平面与平面夹角的正弦值.17.已知椭圆的左､右焦点分别为过点，且的长轴长为8.(1)求的方程.(2)设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.18. 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥组合而成，圆柱的轴截面为，点A，B，C在圆O的圆周上，平面，，，.(1)求证：；(2)求平面与平面的夹角.19. 已知函数.(1)设函数，若恒成立，求的最小值；(2)若方程有两个不相等的实根、，求证：.20. 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数．(1)设，求数列的通项公式；(2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由．21. 已知的内角所对的边分别为，且．(1)证明：；(2)若的面积为，判断是否为等腰三角形，并说明理由．。

2022年四川省成都七中高考理科数学一模试卷及答案解析

2022年四川省成都七中高考理科数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M ＝{x |0＜x ＜3}，N ＝{x |13≤x ≤6}，则M ∪N ＝（）A ．{x |0＜x ≤6}B ．{x |13≤x ＜3}C ．{x |3＜x ＜6}D ．{x |0＜x ≤13}2．（5分）已知z ＝2﹣i ，则z （z +i ）的虚部是（） A ．2B ．﹣2C ．2iD ．﹣2i3．（5分）如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左（侧）视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）已知向量a →=（2，﹣1），a →•b →=5，|a →+b →|＝8，则|b →|＝（） A ．5B ．6C ．7D ．85．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|•|MF 2|的最大值为（） A ．13B ．12C ．9D ．66．（5分）饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P 经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为（）A ．116B ．18C ．14D ．127．（5分）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5﹣a 3＝12，a 6﹣a 4＝24，则S n a n=（）A ．2n ﹣1B ．2﹣21﹣nC ．2﹣2n ﹣1D ．21﹣n ﹣18．（5分）设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（） A ．（14，0）B ．（12，0）C ．（1，0）D ．（2，0）9．（5分）星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式M ＝m +5﹣5lg d 3.26转换，其中M 为绝对星等，m 为目视星等，d 为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：100.906≈8.054，100.716≈5.199，cos34°≈0.8） A ．26光年B ．16光年C ．12光年D ．5光年10．（5分）若α∈（π2，π），cos α＝（2﹣sin α）tan2α，则tan α＝（） A ．√1515B ．−√1515C ．√53D ．−√5311．（5分）在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝A 1A 1＝1，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的个数是（） ①当λ＝1时，△AB 1P 的周长为定值； ②当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值； ③当λ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1P ⊥BP ； ④当μ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1B ⊥平面AB 1P ． A ．1B ．2C ．3D ．412．（5分）若a ＝ln （ln 3π）2，b ＝2ln （ln 2），c =2eln 2，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y =2x−1x+2在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为． 14．（5分）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 216−y 29=1的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，则四边形PF 1QF 2的面积为．15．（5分）已知函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在区间[−3π4，π4]上单调递增，且直线y ＝﹣2与函数f （x ）的图象在[﹣2π，0]上有且仅有一个交点，则实数ω的取值范围是． 16．（5分）已知正数x ，y 满足x +4y ＝x 2y 3，则8x+1y 的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题（每题12分），每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题（每题10分），考生根据要求作答.17．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6＝36，_____．请在①a 3＝5；②a 2+a 4+a 6＝21，③S 7＝49，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n 3n}的前n 项和T n ．18．（12分）某投资公司2012年至2021年每年的投资金额x （单位：万元）与年利润增量y （单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y 关于x 的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：y =2.50x ﹣2.50；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y ＝blnx +a 的附近，对投资金额x 做交换，令t ＝lnx ，则y ＝b •t +a ，且有∑ 10i=1t i =22.00，∑ 10i=1y i =230，∑ 10i=1t i y i =569.00，∑ 10i=1t i 2=50.92．（1）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程；（2）分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型相关指数R2，并说明谁的预测值精度更高、更可靠．回归模型模型①模型②回归方程y=2.50x﹣2.50y=blnx+a∑10i=1(y i，y i)2102.2836.19附：样本（t i，y i）（i＝1，2，…，n）的最小乘估计公式为b=∑ni=1i−t)(y i−y)∑n i=1(t−t)，a=y−b t；相关指数R2＝1−∑n i=1(y i−y)2∑n i=1(y i−y)2．参考数据：ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是CC1与A1B的中点，△ABA1为等边三角形，CA＝CA1，A1A＝A1M＝2BC．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）（ⅰ）求证：BC⊥平面ABB1A1；（ⅱ）求二面角A﹣MN﹣B的正弦值．20．（12分）已知两圆C1：（x﹣2）²+y²＝54，C2：（x+2）²+y²＝6，动圆M在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；（2）过点A（3，0）的直线与曲线C交于P，Q两点．P关于x轴的对称点为R，求△ARQ面积的最大值．21．（12分）已知x∈[0，+∞），函数f（x）＝e x+sin x，函数g（x）＝ax2+2x+1．（1）若a=12，证明：f（x）+x≥g（x）+sin x；（2）f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=cos k t，y=sin k t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．（1）当k＝1时，C1是什么曲线？（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．23．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）的图象；（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．2022年四川省成都七中高考理科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M ＝{x |0＜x ＜3}，N ＝{x |13≤x ≤6}，则M ∪N ＝（）A ．{x |0＜x ≤6}B ．{x |13≤x ＜3}C ．{x |3＜x ＜6}D ．{x |0＜x ≤13}【解答】解：∵集合M ＝{x |0＜x ＜3}，N ＝{x |13≤x ≤6}， ∴M ∪N ＝{x |0＜x ≤6}．故选：A ．2．（5分）已知z ＝2﹣i ，则z （z +i ）的虚部是（） A ．2B ．﹣2C ．2iD ．﹣2i【解答】解：因为z ＝2﹣i ，则z （z +i ）＝（2﹣i ）（2+i +i ）＝（2﹣i ）（2+2i ）＝4+2+2i ＝6+2i ，所以虚部为2，故选：A ．3．（5分）如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左（侧）视图为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处是一个看得到的小正方形．故选：B ．4．（5分）已知向量a →=（2，﹣1），a →•b →=5，|a →+b →|＝8，则|b →|＝（） A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：因为a →=（2，﹣1），所以|a →|=√22+(−1)2=√5，又因为a →•b →=5，|a →+b →|＝8，所以|a →+b →|²=a →2+b →2+2a →⋅b →=8²，所以|b →|²＝64﹣2•5﹣5＝49，所以|b →|＝7 故选：C ．5．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|•|MF 2|的最大值为（） A ．13B ．12C ．9D ．6【解答】解：F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，|MF 1|+|MF 2|＝6，所以|MF 1|•|MF 2|≤(|MF 1|+|MF 2|2)2=9，当且仅当|MF 1|＝|MF 2|＝3时，取等号，所以|MF 1|•|MF 2|的最大值为9．故选：C ．6．（5分）饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P 经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为（）A ．116B ．18C ．14D ．12【解答】解：点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，所以3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为P =18．故选：B ．7．（5分）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5﹣a 3＝12，a 6﹣a 4＝24，则S n a n=（）A ．2n ﹣1B ．2﹣21﹣nC ．2﹣2n ﹣1D ．21﹣n ﹣1【解答】解：设等比数列的公比为q ， ∵a 5﹣a 3＝12， ∴a 6﹣a 4＝q （a 5﹣a 3）， ∴q ＝2，∴a 1q 4﹣a 1q 2＝12， ∴12a 1＝12， ∴a 1＝1，∴S n =1−2n1−2=2n ﹣1，a n ＝2n ﹣1，∴S n a n=2n −12n−1=2﹣21﹣n ，故选：B ．8．（5分）设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（） A ．（14，0）B ．（12，0）C ．（1，0）D ．（2，0）【解答】解：法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD •k OE ＝﹣1，即2√p 2⋅−2√p2=−1，解得p ＝1，所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标（12，0）．故选：B ．法二：易知，∠ODE ＝45°，可得D （2，2），代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1，故选：B ．9．（5分）星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式M＝m+5﹣5lgd3.26转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：100.906≈8.054，100.716≈5.199，cos34°≈0.8）A．26光年B．16光年C．12光年D．5光年【解答】解：∵M＝m+5﹣5lgd 3.26，∴d=3.26×10m+5−M5，由题意可知，M牛＝2.19，m牛＝0.77，M织＝0.5，m织＝0.03，设地球与牛郎星距离为d1，地球与织女星距离为d2，织女星与牛郎星距离为d，则d1=3.26×100.77+5−2.195=3.26×100.716≈3.26×5.199≈17，d2=3.26×100.03+5−0.55=3.26×100.906≈3.26×8.054≈26，d2=d12+d22−2d1d2cos34°=172+262﹣2×17×26×0.8＝257，故d=√257≈16，故牛郎星与织女星之间的距离约为16光年．故选：B．10．（5分）若α∈（π2，π），cos α＝（2﹣sin α）tan2α，则tan α＝（）A ．√1515B ．−√1515C ．√53D ．−√53【解答】解：由cos α＝（2﹣sin α）tan2α，得tan2α=cosα2−sinα，即sin2αcos2α=cosα2−sinα，∴2sinαcosα1−2sin 2α=cosα2−sinα，∵α∈（π2，π），∴cos α≠0，则2sin α（2﹣sin α）＝1﹣2sin 2α，解得sin α=14， ∴cos α=−√1−sin 2α=−√154，则tan α=sinαcosα=−√1515．故选：B ．11．（5分）在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝A 1A 1＝1，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的个数是（） ①当λ＝1时，△AB 1P 的周长为定值； ②当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值； ③当λ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1P ⊥BP ； ④当μ=12时，有且仅有一个点P ，使得A 1B ⊥平面AB 1P ． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：对于①，当λ＝1时，BP →=BC →+μBB 1→，即CP →=μBB 1→，所以CP →∥BB 1→，故点P 在线段CC 1上，此时△AB 1P 的周长为AB 1+B 1P +AP ，当点P 为CC 1的中点时，△AB 1P 的周长为√5+√2，当点P 在点C 1处时，△AB 1P 的周长为2√2+1，故周长不为定值，故①错误；对于②，当μ＝1时，BP →=λBC →+BB 1→，即B 1P →=λBC →，所以B 1P →∥BC →，故点P 在线段B 1C 1上，因为B 1C 1∥平面A 1BC ，所以直线B 1C 1上的点到平面A 1BC 的距离相等，又△A 1BC 的面积为定值，所以三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值，故②正确；对于③，当λ=12时，取线段BC ，B 1C 1的中点分别为M ，M 1，连结M 1M ，因为BP →=12BC →+μBB 1→，即MP →=μBB 1→，所以MP →∥BB 1→，则点P 在线段M 1M 上，当点P 在M 1处时，A 1M 1⊥B 1C 1，A 1M 1⊥B 1B ，又B 1C 1∩B 1B ＝B 1，所以A 1M 1⊥平面BB 1C 1C ，又BM 1⊂平面BB 1C 1C ，所以A 1M 1⊥BM 1，即A 1P ⊥BP ，同理，当点P 在M 处，A 1P ⊥BP ，故③正确；对于④，当μ=12时，取CC 1的中点D 1，BB 1的中点D ，因为BP →=λBC →+12BB 1→，即DP →=λBC →，所以DP →∥BC →，则点P 在线的DD 1上，当点P 在点D 1处时，取AC 的中点E ，连结A 1E ，BE ，因为BE ⊥平面ACC 1A 1，又AD 1⊂平面ACC 1A 1，所以AD 1⊥BE ，在正方形ACC 1A 1中，AD 1⊥A 1E ，又BE ∩A 1E ＝E ，BE ，A 1E ⊂平面A 1BE ，故AD 1⊥平面A 1BE ，又A 1B ⊂平面A 1BE ，所以A 1B ⊥AD 1，在正方形ABB 1A 1中，A 1B ⊥AB 1，又AD 1∩AB 1＝A ，AD 1，AB 1⊂平面AB 1D 1，所以A 1B ⊥平面AB 1D 1，因为过定点A 与定直线A 1B 垂直的平面有且只有一个，故有且仅有一个点P ，使得A 1B ⊥平面AB 1P ，故④正确．故选：C ．12．（5分）若a ＝ln （ln 3π）2，b ＝2ln （ln 2），c =2e ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵a ＝2ln （|ln 3π|）＝2ln （ln π3），b ＝2ln （ln 2），c ＝2ln 21e ，而函数f （x ）＝2lnx 在定义域（0，+∞）上单调递增，0＜ln π3＜ln 2＜1＜21e ，∴a ＜b ＜c ，故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y =2x−1x+2在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为 5x ﹣y +2＝0 ．【解答】解：因为y =2x−1x+2，（﹣1，﹣3）在曲线上，所以y ′=2(x+2)−(2x−1)(x+2)2=5(x+2)2，所以y ′|x ＝﹣1＝5，则曲线y =2x−1x+2在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为： y ﹣（﹣3）＝5[x ﹣（﹣1）]，即5x ﹣y +2＝0．故答案为：5x ﹣y +2＝0． 14．（5分）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 216−y 29=1的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，则四边形PF 1QF 2的面积为 16 ．【解答】解：因为P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，所以四边形PF 1QF 2为矩形，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，由椭圆的定义可得||PF 1|﹣|PF 2||＝|m ﹣n |＝2a ＝8，所以m 2﹣2mn +n 2＝64，因为|PF 1|2+|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝4（a 2+b 2）＝100，即m 2+n 2＝100，所以mn ＝16，所以四边形PF 1QF 2的面积为|PF 1||PF 2|＝mn ＝16．故答案为：16．15．（5分）已知函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在区间[−3π4，π4]上单调递增，且直线y ＝﹣2与函数f （x ）的图象在[﹣2π，0]上有且仅有一个交点，则实数ω的取值范围是 [14，23] ．【解答】解：∵函数f （x ）＝2sin ωx （ω＞0）在区间[−3π4，π4]上单调递增， ∴ω×（−3π4）≥−π2，且ω×π4≤π2，求得0＜ω≤23．且直线y ＝﹣2与函数f （x ）的图象在[﹣2π，0]上有且仅有一个交点， ωx ∈[﹣2ωπ，0]，∴−5π2＜−2ωπ≤−π2，求得14≤ω＜54．综上可得，实数ω的取值范围为[14，23]，故答案为：[14，23]．16．（5分）已知正数x ，y 满足x +4y ＝x 2y 3，则8x+1y的最小值是 2√2 ．【解答】解：令1y=m ，8x+1y=t （t ＞0），∵x +4y ＝x 2y 3， ∴8t−m+4m=(8t−m)2•(1m)3，即m 4﹣t 2m 2+16＝0，令m 2＝a ，则a 2﹣t 2a +16＝0，所以关于a 的方程a 2﹣t 2a +16＝0有两个正实根，∴{Δ=t 4−64≥016＞0，∴t ≥2√2，当x ＝4（√2+1），y =12时取等号，∴8x+1y 的最小值是2√2．故答案为：2√2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题（每题12分），每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题（每题10分），考生根据要求作答.17．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6＝36，_____．请在①a 3＝5；②a 2+a 4+a 6＝21，③S 7＝49，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n 3n}的前n 项和T n ．【解答】解：（1）选①a 3＝5．设等差数列{a n }的公差为d ，则S 6＝6a 1+6×52d ＝36，a 1+2d ＝5，解得：a 1＝1，d ＝2， ∴a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．选②a 2+a 4+a 6＝21，设等差数列{a n }的公差为d ，则S 6＝6a 1+6×52d ＝36，3a 1+9d ＝21，解得：a 1＝1，d ＝2， ∴a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．选③S 7＝49，设等差数列{a n }的公差为d ，则S 6＝6a 1+6×52d ＝36，7a 1+7×62d ＝49，解得：a 1＝1，d ＝2， ∴a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1．（2）a n 3n =2n−13n．数列{a n 3n}的前n 项和T n =13+332+533+⋯⋯+2n−13n ， ∴13T n =132+333+⋯⋯+2n−33n +2n−13n+1，相减可得：23T n =13+2（132+133+⋯⋯+13n ）−2n−13n+1=13+2×19[1−(13)n−1]1−13−2n−13n+1，化为：T n ＝1−n+13n ． 18．（12分）某投资公司2012年至2021年每年的投资金额x （单位：万元）与年利润增量y （单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y 关于x 的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：y =2.50x ﹣2.50；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y ＝blnx +a 的附近，对投资金额x 做交换，令t ＝lnx ，则y ＝b •t +a ，且有∑ 10i=1t i =22.00，∑ 10i=1y i =230，∑ 10i=1t i y i =569.00，∑10i=1t i2=50.92．（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；（2）分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型相关指数R2，并说明谁的预测值精度更高、更可靠．回归模型模型①模型②回归方程y=2.50x﹣2.50y=blnx+a∑10i=1(y i，y i)2102.2836.19附：样本（t i，y i）（i＝1，2，…，n）的最小乘估计公式为b=∑ni=1i−t)(y i−y)∑n i=1(t−t)，a=y−b t；相关指数R2＝1−∑n i=1(y i−y)2∑n i=1(y i−y)2．参考数据：ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．【解答】解：（1）∵∑10i=1t i=22.00，∑10i=1y i=230，∴t=2.2，y=23，b=∑ni=1i−t)(y i−y)∑n i=1(t−t)=∑10i=1t i y i−10t⋅y∑10i=1t i2−10t2=569−10×2.2×2350.92−10×2.2×2.2=25，则a=y−b t=23﹣25×2.2＝﹣32，故模型②中y关于x的回归方程为y=25lnx−32．（2）当x＝20时，模型①的年利润的预测值为y=2.5×20−2.5=47.5（万元），当x＝20时，模型②年利润的预测值为y=25ln20﹣32＝25×（2ln2+ln5）﹣32≈25×（2×0.6931+1.6094）﹣32＝42.89（万元）．（3）由表格中的数据可得，102.28＞36.19，即102.28∑10i=1(y i−y)2＞36.19∑10i=1(y i−y)2，∴模型①的相关指数R2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，故当x＝20时，模型②的预测值比模型①的预测值进度更高，更可靠．19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是CC1与A1B的中点，△ABA1为等边三角形，CA＝CA1，A1A＝A1M＝2BC．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）（ⅰ）求证：BC⊥平面ABB1A1；（ⅱ）求二面角A﹣MN﹣B的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取BB1的中点P，则MP∥BC，∵MP⊄平面ABC，NP⊂平面ABC，∴NP∥平面ABC，∵MP∩NP＝P，∴平面PMN∥平面ABC，∵MN⊂平面PMN，∴MN∥平面ABC．（Ⅱ）（i）证明：设BC＝1，则A1A＝A1M＝2，依题意CA1＝CA＝C1A1，∴A1M是等腰△A1CC1底边上的中线，则A1M⊥CC1，∴AC＝A1C1=√A1M2+MC12=√5，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，同理，A1B2+BC2=A1C2，∴A1B⊥BC，∵A1B∩AB＝B，∴BC⊥平面ABB1A1．（ii）解：由AN⊥BC，AN⊥BA1，知AN⊥平面A1BC，∴平面AMN⊥平面A1BC，设A1C∩AM＝Q，则QN为平面AMN与平面A1BC的交线，过B作BH⊥QN于点H，则BH⊥平面AMN，又过B作BG⊥MN于点G，则MN⊥平面BGH，∴∠BGH是二面角A﹣MN﹣B的平面角，在△BMN 中，BM ＝MN =√2，BN ＝1，则BG =√78，在△BQN 中，BH ＝BN =√5， ∴二面角A ﹣MN ﹣B 的正弦值为sin ∠BGH =BHBG =√3235=4√7035．20．（12分）已知两圆C 1：（x ﹣2）²+y ²＝54，C 2：（x +2）²+y ²＝6，动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1内切，和圆C 2外切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程C ；（2）过点A （3，0）的直线与曲线C 交于P ，Q 两点．P 关于x 轴的对称点为R ，求△ARQ 面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可知，圆C 1的圆心（2，0），半径为3√6，圆C 2的圆心（﹣2，0），半径为√6，设圆M 的半径为R ，则|MC 1|+|MC 2|＝（3√6−R ）+（√6+R ）＝4√6＞4＝|C 1C 2|，所以M 的轨迹是以C 1，C 2为焦点的椭圆，则2a ＝4√6，2c ＝4，所以a ＝2√6，c ＝2，b =√a 2−b 2=2√5，故动圆圆心M 的轨迹方程C 为x 224+y 220=1；（2）由题得直线斜率不为0，设直线的方程为x ＝my +3，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则R （x 1，﹣y 1），由{x =my +35x 2+6y 2=120，可得（5m 2+6）y 2+30my ﹣75＝0， Δ＝（30m ）2+4×75（5m 2+6）＞0恒成立，由韦达定理可得y 1+y 2=−30m 5m 2+6，y 1y 2=−755m 2+6，由椭圆的对称性，不妨设m ＜0，则x 1＜3，y 1＞0，x 2＞3，y 2＜0，如图所示，则S △PQR =12×2y 1×（x 2﹣x 1）＝y 1×（x 2﹣x 1），S △P AR =12×2y 1×（3﹣x 1）＝y 1×（3﹣x 1），S △ARQ ＝S △PQR ﹣S △P AR ＝y 1×（x 2﹣x 1）﹣y 1×（3﹣x 1）＝y 1（x 2﹣3）＝y 1（my 2+3﹣3）＝my 1y 2＝m ×（−755m 2+6）=75−5m+6−m ≤√(−5m)×6−m=5√304，当且仅当﹣5m =6−m ，即m =−√305时取等号，故△ARQ 面积的最大值为5√304．21．（12分）已知x ∈[0，+∞），函数f （x ）＝e x +sin x ，函数g （x ）＝ax 2+2x +1．（1）若a =12，证明：f （x ）+x ≥g （x ）+sin x ；（2）f （x ）≥g （x ）恒成立，求a 的取值范围．【解答】（1）证明：当a =12时，令G （x ）＝f （x ）+x ﹣g （x ）﹣sin x =e x −12x 2−x −1（x ≥0），则G ′（x ）＝e x ﹣x ﹣1，G ″（x ）＝e x ﹣1≥0，所以G ′（x ）在[0，+∞）上单调递增，所以G ′（x ）≥G ′（0）＝0，所以G （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以G （x ）≥G （0）＝0，所以f （x ）+x ≥g （x ）+sin x ；（2）e x +sin x ﹣（ax 2+2x +1），由题意得，h （x ）min ≥0，因为h ′（x ）＝e x ﹣2ax ﹣2+cos x ，h ′（0）＝0，h ″（x ）＝e x ﹣sin x ﹣2a ，h ″（0）＝1﹣2a ， h″′（x ）＝e x ﹣cos x ≥0，则h ″（x ）在[0，+∞）上单调递增，当a ≤12时，h ″（0）＝1﹣2a ≥0，则h ″（x ）≥h ″（0）≥0，h ′（x ）单调递增，h ′（x ）≥h ′（0）＝0，则h （x ）在[0，+∞）上单调递增，h （x ）≥h （0）＝0，符合题意；当a ＞12时，h ″（0）＝1﹣2a ＜0，由（1）的结论可得h ″（x ）在[0，+∞）上单调递增，h ″（1+2a ）＝e 1+2a ﹣2a ﹣sin （1+2a ）≥1+（1+2a ）﹣2a ﹣1＞0，故必然存在x 0∈（0，1+2a ）使得，x ∈（0，x 0）时，h ″（0）＜0，则h ′（x ）在（0，x 0）上单调递减，此时h ′（x ）＜h ′（0）＝0，则h （x ）在（0，x 0）上单调递减，此时h （x ）＜h （0）＝0，不符合题意，综上，a 的范围为（﹣∞，12]．22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cos k t ，y =sin k t （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4ρcos θ﹣16ρsin θ+3＝0．（1）当k ＝1时，C 1是什么曲线？（2）当k ＝4时，求C 1与C 2的公共点的直角坐标．【解答】解：（1）当k ＝1时，曲线C 1的参数方程为{x =costy =sint ，（t 为参数），消去参数t ，可得x 2+y 2＝1，故C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆；（2）法一：当k ＝4时，C 1：{x =cos 4t y =sin 4t ，消去t 得到C 1的直角坐标方程为√x +√y =1，C 2的极坐标方程为4ρcos θ﹣16ρsin θ+3＝0可得C 2的直角坐标方程为4x ﹣16y +3＝0， {√x +√y =14x −16y +3=0，解得{x =14y =14． ∴C 1与C 2的公共点的直角坐标为（14，14）．法二：当k ＝4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4ty =sin 4t ，（t 为参数），两式作差可得x ﹣y ＝cos 4t ﹣sin 4t ＝cos 2t ﹣sin 2t ＝2cos 2t ﹣1， ∴cos 2t =x−y+12，得x =cos 4t =(x−y+12)2，整理得：（x ﹣y ）2﹣2（x +y ）+1＝0（0≤x ≤1，0≤y ≤1）．由4ρcos θ﹣16ρsin θ+3＝0，又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， ∴4x ﹣16y +3＝0．联立{(x −y)2−2(x +y)+1=04x −16y +3=0，解得{x =16936y =4936（舍），或{x =14y =14． ∴C 1与C 2的公共点的直角坐标为（14，14）． 23．已知函数f （x ）＝|3x +1|﹣2|x ﹣1|．（1）画出y ＝f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）＞f （x +1）的解集．【解答】解：函数f （x ）＝|3x +1|﹣2|x ﹣1|={ x +3，(x ≥1)5x −1，(−13≤x ＜1)−x −3，(x ＜−13)，图象如图所示（2）由于f （x +1）的图象是函数f （x ）的图象向左平移了一个单位所得，（如图所示）直线y ＝5x ﹣1向左平移一个单位后表示为y ＝5（x +1）﹣1＝5x +4，联立{y =−x −3y =5x +4，解得横坐标为x =−76， ∴不等式f （x ）＞f （x +1）的解集为{x |x ＜−76}．。

2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷(理科)

2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝{2，4}，A＝{2，3，4，5}，则B＝（）A．{2，4，5，6}B．{1，2，4，6}C．{2，4，6}D．{1，2，4}2．若z＝1+2i，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（）A．这30名学生测试得分的中位数为6B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识4．在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣10D．105．若f（x）是定义在R的奇函数，且f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝ln（x+1），则2≤x≤3时，f（x）的解析式为（）A．f（x）＝ln（x﹣1）B．f（x）＝﹣ln（x﹣1）C．f（x）＝﹣ln（3﹣x）D．f（x）＝ln（3﹣x）6．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……，按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个子数列中，第2020个数是（）A．3976B．3978C．3980D．39827．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+18．设，为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（）A．若•（﹣）＝0，则＝B．若＝λ，则||+||＝|+|C．若λ+μ＝，则λ＝μ＝0D．若||＞||，则（+）•（﹣）＞09．1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）？后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题．我们把地球表面抽象为平面α，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面α，直线l上有两点A，B位于平面α的同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大．建立如图2所示的平面直角坐标系，设A，B两点的坐标分别为（0，a），（0，b）（0＜b＜a），设点C的坐标为（c，0），当∠ACB最大时，c＝（）A．2ab B．ab C．D．10．阿波罗尼斯（公元前262年～公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足＝λ（λ＞0，且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足|MP|＝2|MQ|，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得|MR|的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11．已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，1} 12．已知F1，F2是双曲线）的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线平行，△AF1F2的周长为9a，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC：BC＝3：2，则BD：AD的值为．15．甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名．”对乙说：“你和甲都不是最后一名．”从这两个回答分析，5人的名次排列有种不同情况．16．已知双曲线的右焦点为F，虚轴的上端点为B，点P，Q为C上两点，点M（﹣2，1）为弦PQ的中点，且PQ∥BF，记双曲线的离心率为e，则e2＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足，{b n}是公差不为0的等差数列，b1＝1，b4是b2与b8的等比中项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）对任意的正整数n，设，求数列{c n}的前2n项和T2n．18．某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据（x i，y i），i＝1，2，3，4，5，其中x i表示连续用药i天，y i 表示相应的临床疗效评价指标A的数值．根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．经计算得到如下一些统计量的值：，y i＝62，（x i﹣）（y i﹣）＝47，u i≈4.79，（u i﹣）2≈1.615，（u i﹣）（y i﹣）≈19.38，其中u i＝lnx i．12346739610.012．（1）试判断y＝a+bx与y＝a+blnx哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍．若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立．（ⅰ）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ⅱ）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率．参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），⋅⋅，⋅（x n，y n），其回归直线y＝a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△P AB为正三角形，PD ＝，E为线段AB的中点，M为线段PD（不含端点）上的一个动点，且PM＝λPD．（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）若二面角M﹣EC﹣D的大小为60°，求实数λ的值．20．如图，已知椭圆与等轴双曲线C2共顶点，过椭圆C1上一点P（2，﹣1）作两直线与椭圆C1相交于相异的两点A，B，直线P A，PB的倾斜角互补．直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N．（1）若△PMN的面积为，求直线AB的方程；（2）若AB与双曲线C2的左、右两支分别交于Q，R，求的范围．21．已知函数f（x）＝（k+1）2x+2﹣x，k是实数．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求k的值；（2）若f（x）≥4对任意的x∈[0，2]恒成立，求k的取值范围；（3）若k＝0，方程f（2x）＝2af（x）﹣6a﹣9有解，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知点P（1，2），圆C：x2+y2﹣6y＝0．（1）若直线l过点P且在两坐标轴上截距之和等于0，求直线l的方程；（2）设A是圆C上的动点，求（O为坐标原点）的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤3x的解集；（2）若f（x）≥k|x﹣1|对任意x∈R恒成立，求k的取值范围．。

四川成都七中高三3月高考模拟考试理科数学试卷

锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．
（1）求证:平面;
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．
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19.难度：困难
设函数，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）对，设，若恒成立，求实数的取值范围．
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20.难度：困难
已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（A）（B）（C）（D）
二、填空题
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11.难度：中等
二项式展开式中的常数项是_________．（用数字作答）
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12.难度：中等
若，则_________．
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13.难度：中等
下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________．
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14.难度：简单
设函数，则函数的零点个数为个．
16.难度：中等
在中，角的对边分别为，且又．
（1）求角的大小；
（2）求的值．
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17.难度：中等
为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
函数的图象大致是（）
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8.难度：中等
在平面直角坐标系xOy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）
（A）（B）（C）1 （D）2
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9.难度：中等
设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）
（A）（B）（C）（D）
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四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知函数，现有如下说法：①函数是奇函数；②函数在定义域上单调递增；③函数无最值.则上述说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33. 复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．4.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是A．B．C．D．5. 不透明箱子中装有大小相同标号为1，2，3，4，5的5个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取2个冰墩墩，则被抽到的2个冰墩墩标号相邻的概率是（）A．B．C．D．6. 已知命题，，那么是（）A．B．C．D．7.若则的最小值为（）A ．8B ．6C ．12D ．98. 设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F 作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M ，N，若（O 为坐标原点），则与的离心率之比为（）A．B．C．D．9. 已知复数，则下列结论正确的有（）A ．在复平面对应的点位于第二象限B ．的虚部是C．D．10. 已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(1)四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 对于函数，下列结论正确得是（）A ．的值域为B ．在单调递增C．的图象关于直线对称D．的最小正周期为12. 已知圆，直线，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长取最小值时，下列结论正确的是（）A．B．C．的方程可以是D ．的方程可以是13. 已知函数为R 上的奇函数，时，，则________.14.若，，则________.15. 已知直线与双曲线交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若三角形ABF 的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.16. 随着商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕用户的争夺越来越激烈，手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有人，甲、乙均在其中．（1）求甲在第一次中奖且乙在第二次中奖的概率是多少；（2）求甲乙参加抽奖活动次数之和的分布列和期望．17. 2021年，中国新能源汽车销售火爆，省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据（），其中表示第个月，表示第个月省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，与具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：1.589.138515(1)建立关于的线性回归方程；(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为、、.现有甲、乙两家新能源汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们所中奖项相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额（单位：万元）的分布列及数学期望.附：对于一组数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.18. 椭圆的右顶点，过椭圆右焦点的直线l 与C 交于点M ，N ，当l 垂直于x 轴时．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线与y 轴交于P点，直线与y 轴交于Q 点，点，求证：．19. 如图所示, 平面,平面平面,四边形为正方形，, ,点在棱上.(1)若为的中点为的中点,证明:平面平面；(2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20. 在正六棱柱中，.（1）求到平面的距离；（2）求二面角的余弦值.21. 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，.（1）求频率分布直方图中的值；（2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；（3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.。

2024年成都市七中高三数学(理)5月模拟考试卷附答案解析

2024年成都市七中高三数学（理）5月模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．（2024年5月11日）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（）A ．202321-B ．20232C ．202321+D ．202422．已知向量()4,3a =- ，()5,12b =-，则a b b ⋅+ 等于（）A ．52B ．43-C ．10-D ．763．如图，已知U 是全集，,,A B C 是U 的三个子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()ABC I I B ．()A B C C ．()A B CD ．()A B C 4．下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列大小关系正确的是（）A ．2ln2ln2<B ． 2.222 2.2>C ．2 3.33.32>D ．4 3.33.34<6．如图直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，且222BC AB AD ===，以AB 为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（）A ．73B ．143C ．7D ．2837．风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱．某团队耗时3个多月做出一长达180米、重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝．制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高．最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作．则所有鳞片中竹质鳞片个数为（）A ．120B ．124C ．128D ．1308．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（）A ．12B ．14C ．124D ．11449．已知函数()()πsin (0),,π2f x x x ωϕω⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的值域是[],a b ，则下列命题错误的是（）A ．若π2,6b a ϕ-==，则ω不存在最大值B ．若π2,6b a ϕ-==，则ω的最小值是73C ．若b a -=ω的最小值是43D ．若32b a -=，则ω的最小值是4310．若对于任意正数x y ，，不等式()1ln ln x x x y ay +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．311,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线()1(y k x k =-∈R 且()0)k ≠交C 于,A B 两点，直线,OA OB 分别与C 的准线交于,M N 两点，（O 为坐标原点），下列选项正确的有（）A ．k ∀∈R 且0,k OM OA ON OB≠⋅=⋅B ．k ∀∈R 且0k ≠，OM ON OA OB ⋅=⋅C ．k ∀∈R 且20,k OM ON OF ≠⋅= D ．k ∃∈R 且20,k OM ON OF≠⋅=12．三棱锥-P ABC 各顶点均在半径为O 的表面上，90AB AC BAC ==∠=。

四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知直线与圆相交于，两点，则A．B．C．D．2. 已知是等差数列的前n 项和，若对任意的，均有．成立，则的最小值为（）A ．2B．C ．3D．3. 设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（）A．B．C．D．4. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足A．B．C．D．5. 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个6. 已知复数满足，则复数z 的虚部为（）A ．1B．C．D ．7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x /万元1020304050销售额y /万元62758189根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）A ．68B ．68.3C ．68.5D ．708. 已知复数z 满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.设是等差数列的前n 项和，且，则（）A．B．公差C．D ．数列的前n项和为10. 若复数满足，则（）A．B．C ．在复平面内对应的点在直线上D ．的虚部为11.如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题三、填空题四、填空题五、填空题A ．直线平面B．直线与是异面直线C ．直线与可能垂直D ．若，则二面角的大小为12. 设f （x ）=sin3x+cos3x ，若对任意实数x 都有|f （x ）|≤a ，则实数a 的取值范围是________________________13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为______平方尺．14. 设复数满足，的实部与虚部互为相反数，则___________.15. 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．的定义域是，都有又因为是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时，④，在区间⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题18. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.19. 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）请根据频率直方图估计该校学生月消费的平均数；（2）若某学生月消费不少于3000元，则该生可能有打游戏、处对象等与学习无关的行为，变相说明该生学风不正，为了判断该校学风，给出如下标准：从全校随机抽取3人，若其中有2人或3人的月消费不低于3000元的概率大于0.2，则认定该校整体学风不正，试判断该校学风正不正？20.已知点为抛物线上的点，，为抛物线上的两个动点，为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线的焦点．(1)若，求证：直线恒过定点；(2)若直线过点，，在轴下方，点在，之间，且，求的面积和的面积之比．21. 2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了！从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量（台）变化而有所变化），该公司的日盈利（万元），经过一段时间的销售得到，的一组统计数据如下表：日销量台12345日盈利万元613172022将上述数据制成散点图如图所示：（1）根据散点图判断与中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并预测当日销量时，日盈利是多少？十、解答题参考公式及数据：线性回归方程，其中，；，，，.22. (注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.。

四川省成都七中2023届高三下期三诊模拟考试数学(理科)

成都七中高2023届三诊模拟考试数学（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}32A x x =−<，021xx B x ⎧⎫=≤⎨−⎩+⎬⎭，则A B =（） A ．(]1,2 B ．()1,2 C ．[]1,5− D ．[)1,5−2．已知复数z 满足(23i)1i z +=+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3．命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A ．任意一个奇数是素数B ．任意一个偶数都不是素数C ．存在一个奇数不是素数D ．存在一个偶数不是素数4．三棱锥−P ABC 的底面ABC 为直角三角形，ABC 的外接圆为圆,O PQ ⊥底面ABC ，Q 在圆O 上或内部，现将三棱锥的底面ABC 放置在水平面上，则三棱锥−P ABC 的俯视图不可能是（） A ． B ．C ．D ．5．已知函数2(1),0()34,0f x x f x x x x +≤⎧=⎨−−>⎩，则 ()()4f f −=（） A ．6−B ．0C ．4D ．6 6．已知实数,x y 满足约束条件2202201x y x y y +−≥⎧⎪−−≤⎨⎪≤⎩，则x y x +的最大值是（） A ．2 B ．83 C ．3 D ．4 7．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为（）四川省南江中学使用四川省南江中学使用仅供三. 解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17．如图，ABC 是边长为2的正三角形，P 在平面上且满足CP ＝CA ，记CAP θ∠=.(1)若3πθ=，求PB 的长； (2)用θ表示PAB S ∆，并求PAB S ∆的取值范围.18．平面图形同17题.ABC 是边长为2的正三角形，P 在平面上满足CP ＝CA ，将△ACP 沿AC 翻折，使点P 到达P '的位置，若平面P BC '⊥平面ABC ，且BC P A '⊥．(1)作平面α，使得AP α'⊂,且BC α⊥,说明作图方法并证明；(2)点M 满足2MC P M '=，求二面角P AB M '−−的余弦值．19．2023年4月12日是成都七中118周年校庆. 为了纪念这一特殊的日子，两校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数； (2)用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用()P X k =表示这10名学生中恰有k 名学生的成绩在[]90,100上的概率，求()P X k =取最大值时对应的k 的值； (3)从测试成绩在[]90,100的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．仅供四川省南江中学使用20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 为C 的左右焦点.点P （1，－32）为椭圆上一点，且124PF PF +=.作P 作两直线与椭圆C 相交于相异的两点A ，B ，直线P A 、PB 的倾斜角互补，直线AB 与x ，y 轴正半轴相交.(1)求椭圆C 的方程；(2) 点M 满足AM MB =,求M 的轨迹方程.21.已知函数()2cos 1.2a f x x x a R =+−∈，（1）若0x =是函数()f x 唯一的极小值点，求实数a 的取值范围; （2...2+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2222sin 1,cos sin x y ααα⎧=+⎪⎪−⎨⎪=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πR .6θρ=∈ (1)求C 的普通方程与l 的直角坐标方程；(2)求l 与C 交点的极坐标. 23．已知函数()()13f x x a a R =−∈. （1）当2a =时，解不等式()113x f x −+≥；（2）设不等式()13x f x x −+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.仅供四川省南江中学使用。

四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷(预测卷)

一、单选题二、多选题1. 设集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3. “”是“直线：与直线：垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像．若在上单调，则的值不可能为（）A．B．C．D．5. 从O 地到A 地的距离为1.5km ，从A 地到B 地的距离为2km ，且，则（）A．B．C．D．6. 已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为 A ．1B ．C．D．7. 下图为某地区2010至2022年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图，根据该折线图可知，该地区2010年至2022年（）A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额年增长速度相同C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入差额逐年增大8. 已知集合，，则（）A．B．C．D．9. 已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．第40百分位数10. 已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．当时，的零点有6个四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）三、填空题四、解答题C．D ．若，则11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（）A．B ．1C ．2D ．312. 已知，，则下列结论正确的是( )A ．函数在上的最大值为3B ．，C ．函数的极值点只有1个D ．函数存在唯一零点13. 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________.14. 已知抛物线的焦点为，准线为.过焦点的一条直线交抛物线于点，（在第一象限）.分别过点，作准线的垂线，交准线于，.若，，则的值为______.15.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则______．16.如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．17. 如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.18. 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.19. 锐角的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)求的取值范围.20. 已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．（ⅰ）若函数在点处的切线为，求证：当时，；（ⅱ）若方程有两根，．求证：．21. 已知函数.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.。

成都7中高2023届高三一诊模拟考试数学试题(理科)及参考答案

高2023届高三一诊模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．已知集合{}2Z 230A x x x =∈+-≤，{|1}B x x =≥-，则集合A B ⋂的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若复数z 满足(1)i 1i z -⋅=-，则z 的虚部是（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．“17m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原△ABC 的面积是（）AB ．CD 5．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2π，则母线长为（） A ．4 B ．8 C ．10 D ．166．一种药品在病人血液中的量不低于1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg ，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg 的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301≈，结果精确到0.1）（）A ．2.7B ．2.9C ．3.1D ．3.37．如图所示的程序框图中，若输出的函数值()f x 在区间[2,2]-内，则输入的实数x 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．[2,4]-C ．[1,2]-D ．[1,4]-15．为了测量成都七中曦园,C D 两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1百米的,A B 两点，点B 在点A 的正东方向上，且,,,A B C D 四点在同一水平面上．从点A处观测得点C 在它的东北方向上，点D 在它的西北方向上；从点B 处观测得点C 在它的北偏东15︒方向上，点D 在它的北偏西75方向上，则,C D 之间的距离为______百米.16. 已知()2cos15,2sin15A ︒︒，()0,0O ，且2OB OC ==,则AB AC ⋅的取值范围是_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分，每题12分.17.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别记作a ，b ，c ，满足6a =，5b =，且sin sin2A B =．(1)求边c ；(2)若点M ，N 分别在边AB 和AC 上，且MN 将△ABC 分成面积相等的两部分，求MN 的最小值．18. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。

四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1.函数被称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数．若，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．2. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号（）．A ．478B ．324C ．535D ．5223. 不论m 为何值，直线过定点（）A．B．C．D．4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．5. 在平行六面体中，是线段上一点，且，若，则（）A．B ．1C．D．6. 已知等边的边长是1，点满足，则（）A．B．C．D．7.已知函数的图象中相邻两条对称轴的距离是，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为2，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期是B ．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D ．在上单调递减8. 已知向量，，，其中m ，n 均为正数，下列说法正确的是（）A．B．与的夹角为钝角C ．若，则D ．若，则9. 已知成等比数列，则等比中项__________.10. 最简根式与是同类二次根式，则______．11.圆与圆的公共弦所在直线被圆：所截得的弦长为__________．四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(高频考点版)四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题(高频考点版)四、解答题12.设函数，则，若，则实数的取值范围是．13. 已知关于的不等式．（1）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立？并说明理由．（2）若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．14. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程．15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的面积；(2)求边长及的值．16. 现有600个元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？。

四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷(预测卷)(1)

一、单选题二、多选题1. 若复数满足为纯虚数，则（）A ．-3B．C．D ．32.的展开式中的系数为（）A．B．C．D．3. 函数在区间上（）A ．单调递增且有最大值B ．单调递增但无最大值C ．单调递减且有最大值D ．单调递减但无最大值4. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．5. 若，是第三象限的角，则＝（）A ．2B．C ．﹣2D．6.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）A．B．C．D．7.已知椭圆内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于、和、两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8.已知函数在上单调递减且其最小正周期为，则函数的一个零点为（）A．B．C．D．9. 已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（）A．B．C．D．10. 甲、乙、丙三家企业产品的成本（单位：元）分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（）四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）(1)四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）(1)三、填空题四、解答题A ．成本最大的企业是丙企业B ．费用支出最高的企业是乙企业C ．支付工资最少的企业是乙企业D ．材料成本最高的企业是丙企业11. 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（）A．水的体积为B．水的体积为C．图甲中的水面高度为D．图甲中的水面高度为12.已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数），则必有（）A．B．C．D．13. 已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是______.14. 三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为_____．15. 已知，则__________．16.已知椭圆，点P 为E 上的一动点，分别是椭圆E 的左､右焦点，的周长是12，椭圆E 上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的动直线l 与椭圆交于P ，Q两点，求面积的最大值及此时l 的方程.17. 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．(1)若，求证：平面；(2)当时，求二面角的正弦值．18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等腰三角形，.(1)求证：；(2)若侧面底面，侧棱与底面所成角的正切值为，为侧棱上的动点，且.是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明理由.19. 为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？(3)若将频率视为概率，从得分在80分及以上的旅行者中随机抽取3人，用表示这3人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望.20. 如图，四边形ABCD 中，．(1)若，求△ABC 的面积；(2)若，，，求∠ACB 的值．21. 已知函数．(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：．。

四川省成都七中高高三下期二模数学(理)试题

成都七中高2023届二诊模拟测试（理科数学）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足方程-=-z 1i 43i ()，则 z 的虚部为（）（A ）-21（B ）21（C ）-27（D ）272.一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：（A ）1（B ）1.6 （C ）2.5 （D ）3.2 3.已知⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫x 43sin 2π，则sin2x = （）（A ）-91（B ）91（C ）-181（D ）1814.已知集合A = {(x , y ) |+≤x y 422}，B = {(x , y ) | x + ay + 3a = 0}，a ∈ R . 若集合A ∩B 只有一个元素，则实数a 的值为（）（A （B ）0（C ）0或（D 或5.已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3、S 9、S 6成等差数列. 则下列选项一定是真命题的是（）（A ）a 2、a 8、a 5一定是等差数列（B ）a 2、a 8、a 5一定是等比数列（C ）a 2、a 8、a 5一定不是等差数列（D ）a 2、a 8、a 5可能是等比数列6.已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若已知⋅=AB AC 4，且△ABC 的面积为6，则+=+A AB C B C sin 3cos sin cos cos sin （）（A ）101（B ）-101（C ）21（D ）-217.杨老师的桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个字母，另一面写着一个数字. 但是，杨老师只能看到卡片的其中一面. 现在，杨老师需要检验命题“如果卡片的一面是元音字母（a 、e 、i 、o 、u ），那么卡片的另一面一定是偶数”为真命题. 现在要验证下面的四张卡片满足这个命题，杨老师必须至少翻开卡片是（）（A ）②③ （B ）①③ （C ）①④ （D ）①③④8.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的正整数n ，有++++=+a a a na n n n235...22221232，则S 8 = （）（A ）4529（B ）2519（C ）209（D ）109二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. +x 235)(的展开式中，x 3项的系数为 .14. 已知实数x 、y 满足⎩≥⎪⎨-+≥⎪⎧+-≤y x y x y 0,320,2360,设目标函数z = 2x + 3y 的最大值为M ，最小值为m ，则M + m = . 15. 随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升. 经调查，A 公司的股价在去年年初（t = 0时）的股价是每股5.5元人民币，到了年末（t = 12时）涨到了每股6.6元人民币. B 公司的股价在去年年初（t = 0时）的股价是每股1.1元人民币，到了年末（t = 12时）涨到了每股2.2元人民币. 经过建立模型分析发现，在第t 个月的时候，A 公司的股价可以用函数A = 5.5e kt 来表示，其中k 为常数；B 公司的股价可以用函数B =1.1e lt 来表示，其中l 为常数. 假设两个公司的股价都继续按照上述的模型继续增长，则两个公司的股价相等时，t 的值约为（结果精确到0.1，参考数据： ln3≈1.1，ln5≈1.6.）16. 设函数⎝⎭⎪=--⎛⎫x f x x k x ln 1)(，若函数f (x ) 在(0, +∞)上是单调函数，则k 的取值范围是 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一) 必考题：共 60 分17.（本小题满分12分）已知向量=+a x x x sin cos ,cos )(，=-b x x x sin cos ,2sin )(，x ∈ R . 函数=⋅+f x a b 2)(.（1）求函数f (x )的单调增区间；（2）设=-g x f x 3)()(，（x ∈ [0, 2π]）求g (x )的零点组成的集合A .18.（本小题满分12分）如图所示，六棱锥P -ABCDEF 的底面ABCDEF 是一个正六边形，P 1是这个正六边形的中心. 已知PP 1⊥平面ABCDEF .（1）求证：平面P AD ⊥平面PCE .（2）若AB=PP 1 = 4. 设M 为线段PP 1上一点，且=λPM MP 1，若平面MAB 与平面PDE 所形成的锐二面角，求实数λ的值.19.（本小题满分12分）2023年2月15日，四川省卫健委发布新版《四川省生育登记服务管理办法》，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件.”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论. 某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷. 为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份. 被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”. 研究结果如下表所示：（1）为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组. 试问，我们是否有99.5%的把握认为，校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？（2）如果记事件A 为“从全体样本中随机抽取一个人，这个人是家长”，事件B 为“从全体样本中随机抽取一个人，这个人支持政策”.（i ）判断事件A 与事件B 是否为相互独立事件，并给出证明；（ii ）假设整个大学的人群足够多，我们可以用样本的分布情况估计总体的分布情况，从学校中随机抽取3个人，记这3个人中，支持政策的教职工人数为X ，求P (X ≥ 1)以及人数X 的期望. 参考公式：++++=-a b c d a c b d K n ad bc 22)()()()()(.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 1：+=a bx y 12222（a > b > 0）与抛物线C 2：y 2 = 4ax 的图象在第一象限交于点P . 若椭圆的右顶点为B ，且=PB a 56. （1）求椭圆C 1的离心率. （2）若椭圆C 1的焦距为2，直线l 过点B 且不与坐标轴垂直. 设l 与椭圆C 1相交于不同于B 的另一点D ，l 与抛物线C 2相交于不同的两点M 、N ，且=⋅λBD MN OB 2，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f (x ) = x 2 + ax e x + a e 2，e 是自然对数的底数，a 为实数.（1）若函数f (x )的图象在x = 2处的切线方程过点(3, 14)，求实数a 的值.（2）当a = 1时，设g (x ) = ln( f (x ) – (x – 1)e x ).（i ）若对任意实数x ，都有g (x ) – bx ≥ 0，求b 的取值范围.（ii ）在y = g (x )，x > 0的图象上是否存在两点M 、N ，使得以MN 为直径的圆恰好过原点O ? 若存在，只需说明理由，不用求出这样的M 、N ；若不存在，也请说明理由.(二) 选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做第一题计分.22.【选修 4 - 4：坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩=-⎨=⋅-⋅⎧y t t t x t t t ln ln ,e e ,2，t 为参数且t > 0. 曲线C 与x 轴交与点A ，与y 轴交于点B . （1）求证：>AB 2 . （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B 为圆心，且过原点的圆B 的极坐标方程.23.【选修 4 - 5：不等式选讲】(10 分)设f (x ) = | 2x – 1 | + | 2x + 3 |.（1）解关于x 的不等式：f (x ) ≤ 10.（2）f (x )的最小值为m ，且正实数a 、b 满足a + b = m ，求证：+≥a b 211122.。