北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷5
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北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷1 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，则等于 A B C D 2.已知，，，当∥时，实数等于 A B 0 C D 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则 4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B C D 5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为，A -4B 4C - 8D 8 6. a=0是函数为奇函数的 A 充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 A B C 2 D 1 8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________. 10. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为______________________. 11.在△ABC中，若b=1,c=,,则a=________,________________. 12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________. 13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。
所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_______， 在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有__________根。
14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合为闭集合，则为闭集合； 其中正确结论的序号是________________________. 三．解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15. （本小题满分13分） 已知函数， 求函数的最小正周期； （2）求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。
北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编
北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分） 已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时， 求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求： （I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分 解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分 当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立 则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分 若12222-<-++ts ts成立 则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时， 综①、②命题得证。
2012海淀高三(二模)数学(文)5月
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、 （本小题满分 13 分） 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，公差 d ¹ 0 ， S5 = 4a3 + 6 ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列. （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）求数列 {
（C）横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度
（D）横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 7、某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条 虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A）
20 3
（B）
17、 （本小题满分 14 分） 在正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中, 棱 AB, BB ', B ' C ', C ' D ' 的中点分别是 E , F , G , H , 如图所示． （Ⅰ）求证： AD ' ∥平面 EFG ； （Ⅱ）求证： A ' C ^ 平面 EFG ； （Ⅲ）判断点 A, D ', H , F 是否共面? 并说明理由.
(2 + 2n) ? n = n 2 + n .[来源:学…………………9 分 2
……………………………………11 分
1 1 1 1 . = = S n n( n + 1) n n + 1
所以
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + + - + + + + + n- 1 n n n + 1 S1 S 2 S n- 1 S n 1 2 2 3 = 11 n = . n+ 1 n+ 1 n 1 . } 的前 n 项和为 n+ 1 Sn
2012届北京市高三一模文科数学分类汇编5：立体几何
2012北京市高三一模数学文分类汇编:立体几何【2012年北京市西城区高三一模文】5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB 长为宽，高为2的矩形,32=AB所以左视图的面积为34232=⨯,选A 。
【2012北京市门头沟区一模文】己知某几何体的三视图如右图所示,则其体积为(A ） 4(B ） 8 （C)43(D)23【答案】A【2012北京市海淀区一模文】（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是 . 22俯视图2【答案】23 22【2012北京市房山区一模文】3．一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为( ）【答案】A【2012北京市东城区一模文】（9）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 .【答案】43【2012北京市朝阳区一模文】10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .（A ）32 （B)2 （C)4（D ）5【答案】32【2012北京市朝阳区一模文】5。
关于两条不同的直线m ，n 与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是 A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //【答案】C【2012北京市丰台区一模文】4．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．202π-B ．2203π-C ．2403π-D ．4403π-【答案】B【2012北京市石景山区一模文】4。
设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D 正确.【2012北京市石景山区一模文】7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ )A ．4383+B ．283+C ．2383+D ．323【答案】A【解析】由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。
2012届高三摸底考试文科数学试题
2012届高三摸底考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 是球体的半径． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数y =）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 2．复数2ii -（i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i +3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y = 5．不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）.A 6 .B 7 .C 8 .D 23（图3）8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ） A ．43π B ．π C ．23π D ．3π9． 执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷5
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x > (B) x ∀∈R ，2310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a = (A) 12-(B) 23-(C) 35 (D) 525．如图所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，OC c =，则下列等式中成立的是(A) 3122c b a =-(B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：x0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = (A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 08．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3)(B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于第 象限． 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 11．若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．14．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()12f π-的值； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，3CD =，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 51 1正视图侧视图20.62.4 俯视图 0.6的中点，且2CG =，沿CG 将△CDG 翻折到△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中 考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点． （ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 解：（Ⅰ）∵21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-31sin 2cos 222x x =- sin(2)6x π=-， ………………5分∴3()sin(2)sin()1212632f ππππ-=-⨯-=-=-． ………………7分（Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤．∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤，即1()12f x -≤≤． ………………11分 ∴min 1()2f x =- 此时266x ππ-=-∴0x =． ………………12分∴当0x =时，m i n 1()2f x =-． ………………13分16.（本小题共13分）证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D BC '的中位线． ∴EF //D B '． ………………2分又∵EF ⊄平面AD B '，D B '⊂平面AD B '， ………………4分∴EF // 平面A DB '． ………………6分 （Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =， ∴1DG =． 又∵3CD =，2CG =，∴在DGC∆中，222DG GC DC += ∴DG GC ⊥． ………………9分∴GC D G '⊥，GC AG ⊥． ∵AG ∩D G '=G ， ∴GC ⊥平面A DG '． ………………12分 又∵GC ⊂平面CD G '， ∴平面CD G'⊥平面AD G '． ………………13分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (6)分（Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256015⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分） 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()af x x x'=-． ………………3分∵1x =时函数()y f x =取得极小值， ∴(1)0f '=． (4)分∴1a =． ………………5分当1a =时，在(0,1)内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>， ………………6分∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分（Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x af x x x x-'=-=． 令()0f x '=，得3x a =． ………………9分（ⅰ）当0a <时，x3(,)a -∞3a3(,0)a(0,)+∞'()f x-+ +()f x极小值………………11分（ⅱ）当0a >时，x(,0)-∞3(0,)a3a3(,)a +∞'()f x --+()f x极小值综上所述： ………………13分当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为3(,)a -∞，单调递增区间为3(,0)a ，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，3(0,)a ，单调递增区间为3(,)a +∞．………………14分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x 轴上，且1c =，222a =， ………………1分∴2a =，2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）2222x y y x⎧+=⎨=⎩ ………………5分 ∴ 6363x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6363x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ………………7分 即66(,)33A ，66(,)33B --， (2,0)P ． 所以126232233ABP S ∆=⋅⋅=． ………………9分（ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 椭圆的右顶点为(2,0)P2222x y y kx⎧+=⎨=⎩ ， 消y 整理得 22(21)2k x +=， 不妨设x 1>0>x 2， ∴12221x k =+，22221x k =-+；12221y kk =+，22221y kk =-+．……………12分1212121212222)2AP BP y y y y k k x x x x x x ⋅=⋅=---++（ ………………13分2222212221k k k -+=-+22212422k k -==--++ ∴AP BPk k ⋅为定值12-． ………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴ 12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分（Ⅱ）2121n n n b n c a b ==-=-．123n n T c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)n n =++-2(12)12n n -=--． 所以 122n n T n +=--． ………………9分（Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l-=-+-， 2222k m l ⋅=+， 即222m k l k --=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<．所以 22l k -≥，20m k ->， 所以 222m k l k --+> 与222m k l k --=+矛盾． 所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m -=+所以 12122k l m m +-=+， 即1212k m l m+--=+． 所以 1221k m l m +---=．因为(,,*)m k l m k l <<∈N ，所以 12k m +-，2l m -均为偶数，而1为奇数， 所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分。
2012年北京市海淀区高三二模文科数学含答案纯word版-推荐下载
（16）（本小题满分 13 分）
在一次“知识竞赛”活动中，有 A1, A2 , B, C 四道题，其中 A1, A2 为难度相同的容易题， B 为中档 题， C 为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； （Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
A, B 两点，点 O 是坐标原点. 给出三个命题：① PA = PB ；② OAB 的面积为定值；③曲线 C 上存
在两点 M , N ，使得 OMN 为等腰直角三角形．其中真命题的个数是
（A）１
（B）２ （C）３ （D）０
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
（9）复数
（10）已知双曲线
z
=
1+ i3
i
x2 a2
，则
-
z
=
.
y2 = 1的渐近线方程是 y = ± 2x ，那么此双曲线的离心率为 b2
（11）在 ABC 中，若 ÐA = 120° ， c = 6 ， ABC 的面积为 9 3 ，则 a =
（12）在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，则 PAB 的面积大于等于 1 的概率是
海淀区高 三年级第 二学期期 末练习
数 学（文科）
2012.05 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
（1）函数 y = - x2 + 1,- 1£ x < 2 的值域是
（A） (- 3, 0]
（2）已知命题 p ： $x Î
值点是
；函数 f (x) 的值域是
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷4.pdf
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷4 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．全集，，则=（A） （B） （C） （D） （2）设，那么“”是“ ”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件 （3）已知，，则=（A） （B）-1 （C） （D） （4）双曲线的焦点到渐近线的距离为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱 的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 （A） 8 （B） 4 （C） （D） （6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数，则，，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （8）已知点是的中位线上任意一点，且. 设，，，的面积分别为，，，， 记，，，定义．当取最大值时，则等于 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. （9）设为虚数单位，复数满足，则 . （10）已知向量，的夹角为，，，若，则实数 的值为 . （11）如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h. （12）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 . （13）某射击运动员在一组射击训练中共次平均数为： 则的最小值是 ； 若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及值域； （Ⅱ）求的单调递增区间. （16）（本小题满分13分） 设是一个公差为的等差数列，，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列满足，求（用含的式子表示）. （17）（本小题满分13分） 在长方形中，，，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. （18）（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围. （19）（本小题满分14分） 已知椭圆经过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值． （20）（本小题满分14分） 对于整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知. （Ⅰ）存在，使得，试求，的值； （Ⅱ）若，（指集合B 中的元素的个数），且存在，，，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由. 参考答案 1. C 【解析】分别把两个集合表示为，所以， 2. B【解析】 当时成立，若，则出现和两种情形。
北京市房山区2012高三第二次模拟试题(文数)
b1 , b2 ， b1 , c1 ， b1 , c 2 ， b1 , c3 ， b2 , c1 ， b2 , c2 ， b2 , c3 ， ………………10 分 c1 , c 2 ， c1 , c3 ， c2 , c3
其 中 2 人 都 来 自 高 校 C 有 3 中 情 况 ， 故 这 2 人都来自高校 C 的概率 p 17．证 明 ： （Ⅰ）连 接 A1 D ， 交 AD1 与 F ,连 接 EF 由 已 知 四 边 形 ADD1 A1 是 矩 形 ， 所 以 F 为 AD1 的 中 点 ， 又
1 x2 y2 2 1 （ a b 0 ）的长轴长是 4 ，离心率为 . 2 2 a b
（Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）设过点 P (0, 2) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点，且 M , N 不与椭圆的顶点重合，若以 MN 为直径的圆 过椭圆 C 的右顶点 A ，求直线 l 的方程.
x
f ( x) f ( x)
0
(0, x1 )
x1
0
( x1 , x2 )
—
x2
0
( x2 ,3)
3
0
递 9
6
………………11 分 所以当 x 3 时， f ( x) max 6 ；
当 x 1
3 2 3 时， f ( x) min . 3 9
………………13 分
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分. 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C
二、填空题：本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.
9. 4,3 ；
10. 25
11. 13
北京2012高考预测试卷 数学(文)试题.pdf
北京2012届高考预测试卷数学文试题 第卷为选择题，共分；第卷为非选择题共分。
满分100分，考试时间为0分钟。
第卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A．B．C．D． 2．是虚数单位，则等于（ ） A．B．C．D． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．1C．D． 3．的前n项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是 （4）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个 5． 6．已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 A．命题“”是真命题 B．命题“（┐）”是真命题 C．命题“（┐）”是真命题 D．命题“（┐）（┐）”是真命题 7．，则直线（ ） A．一定平行B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 8． 的图象大致是（ ） 9．如图所示的方格纸中有定点，则（ ） A． B． C． D． 10．设的最大值为（ ） A． 80 B． C． 25 D． 11．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。
若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（ ） A．B．C．D．12．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（ ） A． B． C． D． 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
1已知与之间的部分对应关系如下表： 1112131415……则和满足的一个关系式是．中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=． 15．在＜的概率为 16、已知，。
北京市房山区2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题(2012房山一模)
北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科)第I 卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1．设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ，则=B C A U ( ) （A ）{}10><x x x 或 （B ）{}2101≤<<≤-x x x 或（C ）{}2101≤≤≤≤-x x x 或（D ）{}21>-<x x x 或2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是 （ ）（A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝ （C ）q p ∨⌝ （D ）)(q p ⌝∧3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ( )4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ） （A ）1y x=- （B ）||e x y =（C ）23y x =-+（D ）cos y x =（A ）32 （B ）2（C ）4 （D ）55．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为 （ ）（A ）6- （B ）29-（C ）3- （D ）96．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为 （ ） （A ）≤i 4 （B ）≤i 5 （C ）≤i 6 （D ）≤i 77．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ） （A ）02=±y x（B ）02=±y x（C ）03=±y x（D ）03=±y x8．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）．在以下数列 ⑴{}21n +;（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; （3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;（4）1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为 （ ） （A ）（1）（2） （B ）(3) (4)（C ）（2）（3）（D ）(2) (4)第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上指定位置. 9. i 是虚数单位，则=+i12___. 10．在平行四边形ABCD 中，若(1,3)AB =，(2,5)AC =，则向量的坐标为__． 11．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 12．已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．14．设函数20()1f x x =-，101()|()|2f x f x =-，11()|()|2n n n f x f x -=-，（1,n n N ≥∈）,则方程31)(1=x f 有___个实数根，方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根．三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ． （Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．16.（本小题共13分）某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.17.（本小题共14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC BC =，BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ，C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点.（Ⅰ）求证：⊥C B 1平面BNG ； （Ⅱ）若CG //平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明.18.（本小题共13分） 设函数3221()23()3f x x ax a x a a R =-+-+∈. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅲ）若对于任意的∈x (3,)a a ，都有()1f x a <+，求a 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的长轴长为24，点P （2，1）在椭圆上，平行于OP （O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于B A ,两点，l 在y 轴上的截距为m . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（Ⅲ）设直线PB PA ,的斜率分别为1k ，2k ，那么1k +2k 是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.20.（本小题共13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，记n a 与1+n a 的等差中项为n k ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若n k na b n ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设集合},2{},,{**N N ∈==∈==n a x x B n k x x A n n ，等差数列}{n c 的任意一项B A c n ∈，其中1c 是B A 中的最小数，且11511010<<c ，求}{n c 的通项公式.北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9．i -1; 10. （1,2）; 11. 32; 12. 2，3π ； 13. 2,20; 14. 4，12+n 三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。
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20.2.1正比例函数 2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉． （1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？ （2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？ （3）在前5秒，刘翔跑了多少米？ 新课导入 分析：（1）刘翔大约每秒钟跑 110÷12.88=8.54（米）． （2）假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为 s=8.54t (0≤t ≤12.88)． （3）刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s=8.54t 的值，即 s=8.54×5=42.7（米）． 写出下列问题中的函数关系式 （1）圆的周长 随半径r变化的关系； （2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化 的关系； (3)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t变化 的关系（单位：分） (3)h=0.5n (4)T=-2t 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
（2）T=-2t （1）l=2πr （3）h=0.5n （4） s=8.54t(0≤t ≤12.88) 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y=k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 X的正比例函数 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1．下列函数是否是正比例函数？比例系数是 多少？ 是，比例系数k=8． 不是． 不是． 是，比例系数k=． 练一练 （5）y=2x-1 不是． 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。
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北京市西城区2012年高三一模试卷 数 学（文科） 2012.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，那么（）（A）（B）（C）（D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 值为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若，，，则下列结论正确的是（ ）（A）（B）（C）（D） 4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是 ，，则复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）6．若实数，满足条件 则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8．已知集合，其中，且 .则中所有元素之和是（ ）（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分，.若，则实数_____. 10. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒 与秒之间．将测试结果分成组：，， ，，，得到如图所示的频率分 布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为 ，那么成绩在的学生人数是_____． 11. 函数的最小正周期为_____． 12. 圆的圆心到直线的距离是_____. 13. 已知函数 则的零点是_____；的值域是_____．14. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称， 确定了.依此类推，可由，确定，.记，. 给出下列三个结论： ① 数列是递减数列； ② 对，； ③ 若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_____． 三、15.（本小题满分13分） 在△中，已知． （）； （），△的面积是，求． 16.（本小题满分13分） 某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学． （）（）次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 17．（本小题满分14分） 如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （）∥平面； （），求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 已知椭圆的离心率为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值． 19.（本小题满分13分） 如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． （Ⅰ）求面积以为自变量的函数式； （Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值． 20.（本小题满分13分） 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束． （Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由； （Ⅱ）设，．若，且的各项之和为． （）求，； （）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由． 北京市西城区2012年高三一模试卷 数学（文科）参考答案及评分标准 2012.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C；2. D ；3. D；4. B；5. A；6. B；7. C；8. C . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由，得． ………………3分 所以原式化为． ………………4分 因为，所以 ， 所以 ． ………………6分 因为， 所以 ． ………………7分 （Ⅱ）解：由余弦定理， 得 ． ………9分 因为 ，， 所以 ． ………………11分 因为 ， 所以 . ………………13分 16.（本小题满分13分） （））班抽取的人数为， 依题意得 ，所以， 研究性学习小组的人数为． ………………5分 （））班的人为，（）班的人为． 次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为： ，，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，，，共种． ………………9分 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为： ，，，，，，，，， ，，，共种． ………………12分 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为． ………………13分 （Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ∥∥，． 所以 四边形是平行四边形，……………2分 所以 ∥， ………………3分 因为 平面， 所以 ∥平面． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接，设． 因为平面平面，且， 所以 平面， ………………5分 所以 ． ………………6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ．……………7分 所以 平面， ………………8分 所以 ． ………………9分 （Ⅲ）解：设，则，其中． 由（Ⅰ）得平面， 所以四面体的体积为．………………11分 所以 ． ………………13分 当且仅当，即时，四面体的体积最大． ………………14分 18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则． ………………1分 由， 得 ， 从而． ………………4分 所以，椭圆的方程为． ………………5分 （Ⅱ）解：设． 将直线的方程代入椭圆的方程， 消去得 ． ………………7分 由，得，且．……9分 设线段的中点为，则，．………10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， ………………11分 即 ， 解得 ，符合题意． ………………13分 所以 ． ………………14分 19.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为． ……………1分 点的横坐标满足方程，解得，舍去．…………2分 所以．…4分 由点在第一象限，得． 所以关于的函数式为 ，． ………………5分 （Ⅱ）解：由 及，得． ………………6分 记， 则． ………………8分 令，得． ………………9分 ① 若，即时，与的变化情况如下： 极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为． ………………11分 ② 若，即时，恒成立， 所以，的最大值为． ………………13分 综上，时，的最大值为；时，的最大值为． 20.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：数列不能结束，各数列依次为；；；；；…． 以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形． ………………3分 （Ⅱ）解：（）因为的各项之和为，且， 所以为的最大项， 所以最大，即，或． ………………5分 由，得，即，故．………7分 当时，同理可得 ，． ………………8分 （）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；． 由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少12． 因为， 所以，数列经过次“变换”后得到的数列为． 接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；； ；，…… 从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小． 所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为． ………………13分 方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列 “结构相同”． 若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序) ． 所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少． 因此，数列经过次“变换”一定得到各项为 (不考虑顺序)的数列． 通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少． 所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为． ………………13分 北京利德智达文化发展有限公司。
北京市密云县2012年高中模拟试卷及答案(文数)含答案
2012年密云县高三模拟考试数学（文科）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.21•设集合M {x|x 1}, P {x|x 1}，则下列关系中正确的是C . 1A • M=PB.M UP=P2.函数y cosx 的一个单调递增区间为C.M U P=M3.已知向量aB .0, C .D .M n P =PD • ,21,1 , b2, n ,若agD ，则 n4.已知等比数列a n 的前三项依次为则a n25.抛物线y 4x 上一点M 至憔点的距离为A . 1B . 2C . 36 .如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A . 2012年 B . 2010 年 C . 2100 年 D . 1998年x 2,7.设变量x , y 满足约束条件y x,则目标函数z 2x y 的最小值为3,则点M 的横坐标x D . 4输小//输出：于長国甲/ /眷出‘棗倒年/1 1&给出定义：若m x m (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数,2 2记作x = m.在此基础上给出下列关于函数f(x) x x的四个命题：1①函数y= f (x)的定义域为R,值域为0,-；2k②函数y= f (x)的图像关于直线x - ( k Z )对称；2③函数y= f (x)是周期函数，最小正周期为 1 ；1 1④函数y= f (x)在-,-上是增函数.2 2其中正确的命题的个数为A . 1 B.2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9 .某校对全校男女学生共样本•已知女生抽了设复数z满足iz 10.1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为95人，则该校的女生人数应是_________ 人.i，贝y z __________ .200的11.x2已知双曲线 -41的离心率为2，则实数m12.如图2所示，函数y f (x)的图象在点P处的切线方程是13.已知8，则f 5是平面, m , n是直线，给出下列命题①若m，则②若m,m P , n P ，则③如果m,n ,m、n是异面直线，那么相交.④若I// m，且，则n// 且n// 其中正确命题的有(填命题序号) ①④14 •规定一种运算：a a, abb, ab，例如：1b 2=1 ,3 2=2，则函数f (x) sinx cosxx的值域为三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本小题满分12分)1 在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2 , c 3, cosB -.4(I)求b的值；(II)求sin C的值.16. （本小题满分13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组［75，80），第 2 组［80，85），第 3 组［85，90），第 4 组［90，95），第 5 组［95，100］, 得到的频率分布直方图如图所示.（I ）分别求第3, 4, 5组的频率；（II ）若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（川）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.频率17. (本小题满分14分)女口图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且1 CC1C1E BC AB 1.2(I )求证：D1E //平面ACB1；(n )求证：平面D1B1E 平面DCB1；(川)求四面体D1 B1AC的体积.A B1 设函数f(x) —X32ax23a2x 1, 0 a 1.3(I)求函数f (x)的极大值；(II)若x 1 a,1 a时，恒有a f (x) a成立(其中f x是函数f x的导函数)，试确定实数a的取值范围.已知曲线上任意一点P到两个定点R, .3,0和F2 .3,0的距离之和为4. (I)求曲线的方程；(II)设过0, 2的直线I与曲线交于C、D两点，且OO C OD 0 ( O为坐标原点),求直线I的方程.2，已知数列a n中，a i 2, a23，其前n项和&满足& i S n 1 2& 1 ( n * n N *)．(I)求数列a n的通项公式；(II)设b n 4n ( 1)n 1 2a n(为非零整数，n N*)，试确定的值，使得对任意n N *，都有b n 1 b n 成立．2012年密云县高三模拟测试数学（文科）试题参考答案及评分标准9. 76010. 1 2i 11. 1212. 3;— 113.①④14. [ 1,]2三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）解：（I ）由余弦定理， b 2 a 2 c 2 2accosB , ............................................................ 2分1得 b 2 22 322 2 310, .................................................................... 4 分4b .10 . ............................................................................................................. 6 分16.解：（I ）由题意，第3组的频率为0.06 50.3 ,（II ）方法1：由余弦定理，得 cosC2 , 2 2a b c 2ab4 10 9 迈 ...........................2 2 10 8 '•/ C 是ABC 的内角,二 sin C • 1 cos 2 C3,6 8 1方法2：v cosB ，且B 是ABC 的内角,4sin B ■. 1 cos 2 B根据正弦定理,b c sin B sin C得 sin Ccsin B b15—4 103-6 8 .8分10分12分8分10分12分3分第4组的频率为0.04 5 0.2 , 第5组的频率为0.02 5 0.1 .(n )第3组的人数为0.3 100 30 , 第4组的人数为0.2 100 20 , 第5组的人数为0.1 100 10 •因为第3 , 4 , 5组共有60名学生，所以利用分层抽样的方法在 60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组： 3060 6 3 , 第4组：20 6 2,60第5组：10 6 1.60所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人. ...................... 8分 (川)设第3组的3名学生为A , A 2 , A 3,第4组的2名学生为B 1, B 2 , 第5组的1名学生为C 1 • 则从六名学生中抽两名学生有：(A 1,A 2),(A 1 ,A 3),( A 1 ,B 1 ),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),( A 2 , B 1),( A 2,B 2 ),(A 2 ,C 1 ),(A 3, BJ,(A 3,B 2),( A 3,G),(B 1, B 2),( B 1 ,C 1 ),(B2C),共15种可能.其中第4组的2名学生为B 1, B 2至少有一名学生入选的有：(A 1, B 1 ),( A 1, B 2),( A 2, B 1 ),( A 2, B 2),(A 3, BJ,( B 1,B 2),( A 3, B 2),( B 1,CJ,( B2G),共 9种可能，93所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为....... 13分15 517.解：(I)证明：连AD 1四边形AB i ED i 是平行四边形2分由长方体的特征可知:CD 平面 B i BCE平面D i B i E 平面DCB i (川)四面体D i B i AC 的体积i i 2 i i 2 4 3 2i8.(本小题满分i4分)••• f (x)的单调递增区间为(a,3a)；i a —时，i3• f (x)在区间i a,i a 内是单调递减.AD 1//BC 1//B 1E则 D 1E//AB 1 又AB i 平面AB i C , D i E 平面AB i C D i E //平面 ACB i (n) 由已知得B i C 2 B i E 2 4 CE 2则 B 1E B 1C6分E5分i而B i E 平面B 1 BCE ,则 CD B i E B i E 平面 DCB i又B i E平面D 1B 1E10分VABCD A i B i C i D i iV A A i^D i V B ACB iV C B 1C i D i V D ACD ii4分解：(I )： f (x)x 2 4ax 3a 2,当f (x)0时，得3a ； 当 f (x) 0时，得x a 或x 3a ；f (x)的单调递减区间为(,a)和(3a,故当x 3a 时,f (x)有极大值，其极大值为x 2 4ax 3a 2x 2aa 2a ,此时,a9分19.（本小题满分14分）解：（I ）根据椭圆的定义，可知动点 M 的轨迹为椭圆， .......................... 1分其中a 2，c 3， 则b a 2 c 21 . ............................. ............. 2分2所以动点M 的轨迹方程为—y 21 . ........................................................ 4分4（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意............................... 5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx 2，设C (x-i , y-i ) , D(x 2, y 2), uur uuur••• OC OD 0，二 x-j x 2 y-j y 2 0 . ............................................................. 7 分••• y 1 kx 1 2, y 2 kx ?2,2y 1y 2 k x-i x 2 2k (为 x 2) 4 .2•- (1 k )X 1X 2 2k(X 1 X 2) 4 0 .................................. ① ............................................................................ 9 分2X21 由方程组4 71,y kx 2.得 1 4k 2 x 2 16kx 12 0. .......................................................................... 11 分f (x)f 1-a8 a 28a 2 2a 16a 1, f(x) minf 1+a 2a 1.6a 1 a, a.当13a 1时, f (x )f 2amaxf (x)2a a,2a 1 a, 8a 2 6a 1此时,7 .,17 16综上可知, 实数a.716a 1, 1 3'帀7 .17 1611分13分a 的取值范围为丄,71731614分二 a n n 1 . ....................................................................................................................... 4 分 (II )•「a nn 1 ,• b n 4n ( 1)n12n1，要使 b n 1 b n 恒成立，•- 01 04n1 4n 1 n 2n 2 1 n 1 2n 1 0 恒成立，•- 3 4n 31 n 1 2n 1 0恒成立，n 1n 1•- 1 2 恒成立. ................................................ 6分(i) 当n 为奇数时，即2n 1恒成立， ............................... 7分当且仅当n 1时，2n 1有最小值为1, •1 . .......................................................... 9 分(ii)当n 为偶数时，即......................... 2n 1恒成立， 10分则 x 1 x 216k 1 4k 2,x 1 x 2代入①，得12121 4k 216k ’ 门2 4 0.4k 22k 1 即 k 2 4, 解得，k13分所以，直线 I 的方程是 y 2x 2x14分20. 解：(本小题满分 13 分) (I )由已知, S n 1 S n S n S n 12，n N )，即 a n 1 a n )，且 a 2•••数列a n2为首项，公差为1的等差数列.当且仅当n 2时，2n 1有最大值2 ,• 2 . ....................................................................................................... 12 分即2 1,又为非零整数，则 1 .综上所述，存在1，使得对任意n N*，都有b n 1 b n. ............................................................. 13分。
2012届北京市高三一模文科数学分类汇编5：立体几何
2012北京市高三一模数学文分类汇编：立体几何【2012年北京市西城区高三一模文】5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）2（B）2（C ）28cm （D ）24cm【答案】A【解析】正六棱柱的左视图是一个以AB 长为宽，高为2的矩形，32=AB所以左视图的面积为34232=⨯，选 A.【2012北京市门头沟区一模文】己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)【答案】A【2012北京市海淀区一模文】（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 .【答案】3 2【2012北京市房山区一模文】3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )【答案】A 【2012北京市东城区一模文】（9）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 .【答案】43（A ）32 （B ）2（C ）4（D ）5【2012北京市朝阳区一模文】10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 【答案】32【2012北京市朝阳区一模文】5. 关于两条不同的直线m ,n 与两个不同的平面α,β，下列命题正确的是 A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //【答案】C【2012北京市丰台区一模文】4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．202π-B ．2203π-C ．2403π-D ．4403π-【答案】B【2012北京市石景山区一模文】4.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D 正确。
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北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x >(C) x ∃∈R ，lg 0x >3．已知a >0且a ≠1，函数log a yx =，xy a =(A)(C)(D)4，则2011a = (C) 35 (D) 525a = ，OBb = ，OCc =，则下列2c b a =-3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：x0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a = (A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 08．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3)(B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]5分，共30分． 9对应的点位于第 象限． 3x +4y +14=0的距离是 ． cos x x 的单调递增区间是 ．3只，练习本不10，则支出的钱数最多是___元． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．14．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD的延长线于P 4，8道弧的半径是___，画出___．1cos 2x -． （Ⅱ）若[0,]2x ∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．16.（本小题共13分）AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 5正视图侧视图俯视图已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD ，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且CG =CG 将△CDG 翻折到△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中 考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠．（Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点． （ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分 12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解：（Ⅰ）∵21()sin cos 2f x x x x =+-12cos 22x x =- sin(2)6x π=-， ………………5分∴()sin(2)sin(12126f πππ-=-⨯-=………………7分（Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤．∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤，即11分 此时266x ππ-=-12分0x =时，f ………………13分证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D BC '的中位线． ∴EF //D B '． ………………2分又∵EF ⊄平面AD B '，D B '⊂平面AD B '， ………………4分∴EF// 平面AD B '． ………………6分（Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =，∴1DG =． 又∵CD =，CG =，∴在DGC∆中，222DG GC DC += ∴DG GC ⊥． ………………9分∴GC D G '⊥，GC AG ⊥． ∵AG ∩D G '=G ， ∴GC ⊥平面A D G '． ………………12分又∵GC ⊂平面CD G '，∴平面CD G '⊥平面AD G '． ………………13分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (6)分（Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256015⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分） 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()af x x x '=-． ………………3分∵1x =时函数()y f x =取得极小值， ∴(1)0f '=． (4)分∴1a =． ………………5分当1a =时，在(0,1)内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>， ………………6分∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分（Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x af x x x x-'=-=． 令()0f x '=，得x = ………………9分（ⅰ）当0a <时，x(-∞(0,)+∞'()f x -++()f x极小值………………11分（ⅱ）当0a >时，x(,0)-∞'()f x -()f x综所述：13分当0a <时，函数()y f x =，(0,)+∞；(,0)-∞，，单调递增区间为……圆的焦点在x 轴上，且1c =，1分∴a =，2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………………4分（Ⅱ）（ⅰ）2222x y y x⎧+=⎨=⎩ ………………5分 ∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ………………7分即A，(B ，P 所以12323ABP S ∆==．9分（ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．椭圆的右顶点为P22(21)2k x +=，2x =；1y =，AP BP k k ⋅== ………………13分2222212221k k k -+=-+22212422k k -==--++∴ AP BP k k ⋅为定值12-． ………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴ 12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分（Ⅱ）2121n n n b n c a b ==-=-．21)(21)(21)n +-++- 12(222)n n =++-以 ………………9分,,m k l c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 n ，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l-=-+-，2222k m l ⋅=+， 即222m k l k --=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k -≥，20m k ->，所以 222m k l k --+> 与222m k l k --=+矛盾．所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m -=+所以 12122k l m m +-=+， 即1212k m l m +--=+． 所以 1221k m l m +---=．因为(,,*)m k l m k l <<∈N ，所以 12k m +-，2l m -均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分。