2018年中考数学总复习第七单元图形的变换专题24相似变换试题20180112126
2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题(含答案)
第七章 图形的变换第23讲 尺规作图(时间50分钟 满分65分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2017·宜昌)如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是(C )A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF2．(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④3．(2017·深圳)如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为(B )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°,第3题图) ,第4题图)4．(2017·南宁)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D ′O ′C ′＝∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是(A )A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边,第5题图) ,第6题图)6．(2017·河池)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是(B )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题(每小题3分，共12分)7．(2017·绍兴)以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为．8．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P (a ，b )，则a 与b 的数量关系是__a ＋b ＝0__.,第8题图) ,第9题图)9．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56__°.10．(2017·北京)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，Rt △ABC ，∠C ＝90°，求作Rt △ABC 的外接圆．作法：如图②.(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点； (2)作直线PQ ，交AB 于点O ；(3)以O 为圆心，OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是__到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径__．三、解答题(共4小题，满分39分)11．(7分)(2017·天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．(1)AB 的长等于；(2)在△ABC 的内部有一点P ，满足S △P AB ∶S △PBC ∶ S △PCA ＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)________________________________________________________________________.,第11题图) ,第11题答图)解：(2)如解图，AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G .连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．理由：平行四边形ABME 的面积∶平行四边形CDNB 的面积∶平行四边形DEMG 的面积＝1∶2∶3，△P AB 的面积＝12平行四边形ABME 的面积，△PBC 的面积＝12平行四边形CDNB 的面积，△P AC 的面积＝△PNG 的面积＝12△DGN 的面积＝12平行四边形DEMG 的面积，∴S △P AB ∶S △PBC ∶S △PCA ＝1∶2∶3.12．(6分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于C D.(保留作图痕迹，不写作法)(导学号 35694213)解：如解图，点D 即为所求：13．(8分)已知圆O ，(1)求作圆O 的内接正六边形ABCDEF ；(要求尺规作图，保留作图痕迹)(2)若圆O 的半径为2，计算弦AB 与弧AB ︵所形成的面积．解：(1)如解图，先作半径OA ，再以OA 为半径在⊙O 上依次截取AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵，然后顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、F A 即可；(2)∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB ＝360°6＝60°， ∵OA ＝OB ，∴△OAB 为等边三角形，∴弦AB 与弧AB ︵所形成的面积＝S 扇形AOB －S △AOB ＝60·π·22360－34·22＝23π－ 3. 14．(8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D.(1)作△ACD 外接圆⊙O (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如解图，⊙O 即为所求作圆；(2)BC 与⊙O 相切．证明如下：连接CO ，如解图，∵∠A ＝∠B ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°，∴∠COB ＋∠B ＝30°＋60°＝90°，∴∠OCB ＝90°，∴OC ⊥BC ，又BC 经过半径OC 的外端点C ，∴BC 与⊙O 相切．第24讲视图与投影(时间50分钟满分75分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分)1．(2017·吉林)如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(B)2．(2017·济宁)下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是(B)3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(导学号35694214)(D)4．(2017·贵港)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B)5．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．(2017·烟台)如图所示的工件，其俯视图是(B)7．(2017·嘉兴)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(C)A．中B．考C．顺D．利第7题图第8题图8．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同9．(2017·连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图和俯视图的面积，则(C)A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小,第9题图),第10题图)10．(2017·长沙)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是(导学号35694215)(B) A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱11．(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是(A)12．(2017·乌鲁木齐)如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是(B)A．πB．2πC．4πD．5π,第12题图),第13题图)13．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(B)A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)14．(2017·江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__8__．第14题图第15题图15．(2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．(导学号35694216)16．(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.17．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是__2000π__．第17题图第18题图18．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x－2y＝__6__.三、解答题(本大题共1小题，共8分)19．(8分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．解：(1)这个几何体的主视图和左视图如解图所示：(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24.第25讲图形的对称、平移、旋转及位似(时间60分钟满分80分)一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，共44分)1．(2017·江西)下列图形中，是轴对称图形的是(C)2．(2017·深圳)观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)3．下列函数中，其图象关于原点对称的是(B)A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝|x| D．y＝x＋14．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图第5题图5．(2017·成都)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(导学号35694217)(A) A．4∶9B．2∶5C．2∶3 D.2∶ 36．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)7．如图，已知D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于(B)A．42°B．48°C．52°D．58°8．(2017·天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接A D.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC第8题图第9题图9．(2017·广州)如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为(C )A ．6B ．12C ．18D ．2410．(2017·贵港)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是(B )A ．4B ．3C ．2D ．1第10题图 第11题图11．(2017·内江)如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为(A )A ．(32，323)B ．(2，323)C ．(323，32)D ．(32，3－323) 二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)12．(2017·宜宾)如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD 的度数是__60°__．第12题图 第13题图13．(2017·长沙)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是__(1，2)__．14．(2017·百色)如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为__(1，3)__．第14题图 第15题图15．(2017·海南)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__35__．(导学号 35694218)16．(2017·黄冈)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm .将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝__1.5__cm .第16题图 第17题图17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于__75__．(导学号 35694219) 三、解答题(本大题共2小题，共18分)18．(9分)(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ′，若把点A ′向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部(不包括顶点和边界)，求a 的取值范围．解：(1)解图略；(2)∵点A ′坐标为(－2，2)，∴若要使向右平移后的A ′落在△A 1B 1C 1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a ＜6.19．(9分)如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A (－2，－4)，B (0，－4)，C (1，－1)．(1)在图中画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；(2)在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，AC 边扫过的面积是__92π__．解：(1)(2)解图略；(3)OC＝2，OA＝22＋42＝25，AC边扫过的面积为S扇形OAA2－S扇形OCC2＝90π×（25）2360－90π×（2）2360＝92π.第七章 图形的变换自我测试(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共11小题 ，每小题4分，共44分)1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D )2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C )3．在函数y ＝x ，y ＝1x，y ＝x 2－1，y ＝(x －1)2中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有(D )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(B )A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球第4题图 第5题图5．(2017·青岛)如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B 1的坐标为(B )A ．(－4，2)B ．(－2，4)C ．(4，－2)D ．(2，－4)6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(B )7．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为(B ) A.7 B ．27 C ．37 D ．47第7题图 第8题图8．(2017·菏泽)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是(C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为(A ) A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)第9题图 第10题图10．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是(B )A ．3 3B ．6C ．4D ．511．(2017·聊城)如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B ′处，此时，点A 的对应点A ′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的(C )A ．∠BCB ′＝∠ACA ′ B ．∠ACB ＝2∠BC ．∠B ′CA ＝∠B ′ACD ．B ′C 平分∠BB ′A ′二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)12．(2017·滨州)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__12＋15π__．,第12题图) ,第13题图)13．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝4 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m ，同一时刻测得DE 影长为4.5 m ，则DE ＝__6__m .14．如图，在△ABC 中，BC ＝6，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A ′B ′C ′，连接AA ′，若A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则AA ′的长度为__3__．(导学号 35694220)15．(2017·眉山)△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是__120°__．(导学号 35694221)16．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，点B (－4，－1)的对应点D 的坐标为__(1，2)__．17．(2017·威海)如图，A 点的坐标为(－1，5)，B 点的坐标为(3，3)，C 点的坐标为(5，3)，D 点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__(1，1)或(4，4)__．三、解答题(本大题共4小题，共33分)18．(8分)(2017·泰州)如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠AB C.(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM ＝∠ABC (不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长．(导学号 35694222)解：(1)如解图所示，射线CM 即为所求；(2)∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69， ∴AD ＝4.19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．(1)如解图①，⊙O 即为所求；(2)如解图②，连接OD，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.20．(8分)(2017·南宁)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．解：(1)解图略，B1(－2，－1)；(2)解图略，直线l的函数解析式为y＝－x.21．(9分)(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)解图略，A1的坐标为(－2，2)；(2)解图略，此时A2的坐标为(4，0)；(3)解图略，A3的坐标为(－4，0)．。
云南省2018年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第二节 视图与投影同步训练
第二节视图与投影姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·原创)将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去______________．(填序号)2．(2019·原创)从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为________．3．(2018·海南)下列四个几何体中，主视图为圆的是( )4．(2018·昆明盘龙区一模)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )5．(2018·广安)下列图形中，主视图如图所示的是( )6．(2018·哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )7．(2018·泰安)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )8．(2018·阜新)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是( )9．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )10．(2018·江西)如图所示的几何体的左视图为( )11．(2018·常德)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为( )12．将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图13．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是( )A．3 B．4 C．5 D．614．(2018·曲靖二模)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，下列说法正确的是( )A．三个视图面积一样大B．主视图面积最小C．左视图面积最小D．俯视图面积最小15．(2018·济宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．24＋2πB．16＋4πC．16＋8πD．16＋12π16．(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯视图不相同．．．的是( )17．(2019·原创)如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是( )18．(2018·河北)图中三视图对应的几何体是( )19．(2019·原创)如图是由5个棱长为“1”的正方体组成的几何体，下列图形中不是其三视图之一的是( )20．(2019·原创)如图1，在由5个相同的正方体组成的立体图形中按如图2所示增加一个相同大小的正方体，则图2与图1的视图中不同的是( )A．左视图B．主视图C．俯视图D．俯视图和左视图21．(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A．厉B．害C．了D．我22．(2019·原创)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是( )23．(2018·福建)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．圆柱B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥24．(2018·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥25．(2018·十堰)今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒，该礼盒的主视图是( )26．(2018·宁波)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图27．(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm2参考答案1．1或2或6 2.96 33．C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 13．C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.A 21．D 22.B 23.C 24.A 25.C 26.C 27.D。
2018年全国各地中考数学真题汇编：图形的相似(含答案)-精品
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B.C.D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B.C.D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B.C.D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第七单元图形的变换专题23全等变换试题新版新人教版20180112
专题23全等变换2016~2018详解详析第30页A组基础巩固1.(2017云南曲靖期中,1,3分)下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(A)2.(2017广东广州花都一模,2,3分)将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(B)3.(2017江苏无锡一模,3,7分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆4.(2017福建厦门同安区期中,8,4分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'等于(A)A.50°B.55°C.60°D.65°5.(2017福建厦门同安区期中,10,4分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)A.24B.40C.42D.486.(2017甘肃兰州模拟,23,6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(1)在网格中画出△A1B1C1;(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).解(1)△A1B1C1如图所示;(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2+3×2=8+6=14.〚导学号92034099〛7.(2017湖北天门二模,18,8分)如图,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.解(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC==4.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知AD=EC=.∴DE==2.B组能力提升1.(2017广西贵港桂平三模,8,3分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为(B)A.35°B.40°C.50°D.70°2.(2017河北张家口期末,19)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为.3.(2017辽宁大连模拟,25,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.图1图2图3(1)证明∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB.∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)证明在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE.(3)解DE=BE-AD.证明:易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.〚导学号92034100〛C组综合创新(2017天津红桥一模,10,3分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=8,AD=6,连接CC',那么CC'的长是(D)A.20B.100C.10D.10。
【初三英语试题精选】2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题(附答案)
2018届甘肃中考数学《第七章图形的变换》总复习练习题
（附答案）
第七图形的变换
第23讲尺规作图
(时间50分钟满分65分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2018·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是(C) A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF D．GH平分AF
2．(2018·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(C) A．① B．② C．③ D．④
3．(2018·深圳)如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(B)
A．40° B．50° C．60° D．70°(导学号 35694212)
,第3题图) ,第4题图)
4．(2018·南宁)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D) A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(A) A．边边边 B．边角边
C．角边角 D．角角边。
2018中考数学压轴题探究专题：图形变换综合探究专题
中考数学解法探究专题图形变换综合探究专题考题研究：本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
解题攻略：图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面： 1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。
2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。
3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。
解题思路：1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。
例题解析1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=45°．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；为等腰直角三角形即可得．（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′即为所求；【解答】解：（1）△A′B′C′（2）△D′E′F′即为所求；，（3）如图，连接A′F′、△DEF≌△D′E′F′，∵△ABC≌△A′B′C′，∠A′C′F′+∠D′E′F′＝∴∠C+∠E=∠A′C′B′∵A′C′＝=、A′F′＝=，C′F′＝=，∴A′C′2，2+A′F′2=5+5=10=C′F′为等腰直角三角形，∴△A′C′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°故答案为：45°．2．实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；P9：剪纸问题．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O 处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．3．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；KQ：勾股定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线AB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣4，6），B2（2，2），∴，解得，∴直线AB2的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．4．阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（两直线平行，内错角相等）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（等量代换）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是180°﹣n°+m°（用含m、n的式子表示）．【考点】Q2：平移的性质；JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【解答】解：阅读填空：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；思维拓展：（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=m°，∴∠FAD=∠ADC=m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．∴∠EDC=∠ADC=m°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=n°，∠CDE=∠DEH=m°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=n°+m°=（n°+m°）；（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=m°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．5．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；（2）在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=AE=×80=40（米）；（2）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠CED=∠AEB=60°，∴在Rt△CDE中，DE=≈=40（米），则BD=DE+BE=40+40=80（米）．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D．当与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设△DC′E′CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P （2）分两种情形①如图1中，当C′E′作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′＝∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥（2）解：如图1中，当C′E′DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ?cosα＝y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ?sinα＝y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=7．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2）①如图2中，结论：OH=AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD 于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以OH⊥AD（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD 于G．易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π学科网9．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案；Q5：利用平移设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．【解答】解：如图．．10．综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′Ｈ，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得得到AE=AD，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的想知道的∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论；（4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°，∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；（3）解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，解得：x=2，∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′Ｈ，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△CFN∽△AEN，∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：CF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；同理，△MD′Ｈ，△MDA是（3，4，5）型三角形．11．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM ⊥PN；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN= BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．12．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．13．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=14．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA?PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT．∵PT是⊙O的切线，∴PT⊥OT，∴∠PTO=90°，∴∠PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠OAT=∠OTA，∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，∴=，∴PT2=PA?PB．（2）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB==，∴AT=1，∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT是等边三角形，∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣?12=﹣．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB 的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM?PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．16．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE?CP的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M4：圆心角、弧、弦的关系；MB：直线与圆的位置关系．【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE?CP的值．【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（2）2=8．。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第七单元图形的变换专题24相似变换试题新版新人教版20180112
专题24相似变换2016~2018详解详析第31页A组基础巩固1.(2017甘肃兰州模拟,5,3)已知===,且a+c+e=6,且b+d+f=(B)A.12B.9C.6D.42.(2017河北石家庄模拟,3,3分)如图,已知AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(C)A.=B.=C.=D.=3.(2017甘肃张掖临泽期末,4,2分)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则它们的周长比为(B)A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶4.(2017上海杨浦一模,13,4分)如果两个相似三角形的面积之比是9∶25,其中小三角形一边上的中线长是12 cm,那么大三角形对应边上的中线长是20 cm.5.(2017甘肃兰州二十七中模拟,20,4分)如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1∶3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是(2,1)或(-2,-1).6.(2017江苏无锡新吴区一模,21,8分)如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=,BC=.(2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论.解(1)∠ABC=90°+45°=135°,BC===2.故答案为135°;2.(2)△ABC∽△DEF.证明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,∴∠ABC=∠DEF.∵AB=2,BC=2,FE=2,DE=,∴==,==.∴△ABC∽△DEF.〚导学号92034105〛B组能力提升(2017江苏无锡一模,16,2分)如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,若EG=4,则AC=12 .C组综合创新(2017江苏扬州高邮一模,26,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG⊥BD分别交BD,BC于点G,E.(1)求证:BE2=EG·EA;(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.证明(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵AE⊥BD,∴∠ABC=∠BGE=90°,∵∠BEG=∠AEB,∴△ABE∽△BGE,∴=,∴BE2=EG·EA.(2)由(1)证得BE2=EG·EA,∵BE=CE,∴CE2=EG·EA,∴=.∵∠CEG=∠AEC,∴△CEG∽△AEC,∴∠ECG=∠EAC.〚导学号92034106〛。
通用版2018年中考数学总复习专题检测24相似变换试题新版新人教版20180111117
专题检测24 相似变换(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BC∥PQ,AB∶AP=2∶5,AQ=20 cm,则CQ的长是(B)A.8 cmB.12 cmC.30 cmD.50 cm2.如图,已知小鱼与大鱼是位似图形,则小鱼的点(a,b)对应大鱼的点(D)A.(-a,-2b)B.(-2a,-b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为(B)A.1B.2C.3D.4 〚导4.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确．．．的是(D)A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=5.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(D)A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)6.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为(A)A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米7.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△AOC的值为(D)A. B. C. D.(第7题图)(第8题图)8.如图,△ABC与△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若∠B+∠B'=90°,则△ABC与△A'B'C'的面积比为(A)A.25∶9B.5∶3C.∶D.5∶39.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=8,则S△A'B'C'=(D)A.8B.12C.16D.18 〚导学号92034217〛10.如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB等于(B)A.2B.3C.4D.611.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于(A)A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶3 〚导学号920312.已知如图①,②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图②中AB,CD交于点O,则对于各图中的两个三角形,下列说法正确的是(A)A.都相似B.都不相似C.只有①相似D.只有②相似二、填空题(每小题4分,共24分)13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上一点,连接DE.请你添加一个条件,使△ADE∽△ACB.你添加的条件是答案不唯一,如∠ADE=∠C(写出一个即可).(第13题图)(第14题图)14.已知女排赛场球网的高度是2.24米,某排球运动员在一次扣球时,球恰好擦网而过,落在对方场地距离球网4米的位置上,此时该运动员距离球网1.5米,假设此次排球的运行路线是直线,则该运动员击球的高度是3.08米.15.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△AED的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为3.(第15题图)(第16题图)16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=3.6 cm.17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=1或4或2.5 .(第17题图)(第18题图)18.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=.三、解答题(共40分)19.(20分)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.(1)求证:△DAE≌△DCF;(2)求证:△ABG∽△CFG.∴∠EDA=∠FDC.∵ED=FD,AD=CD,∴△DAE≌△DCF.(2)∵△DAE≌△DCF,∴∠CFD=∠AED=45°,∴∠CFD+∠DFG=90°,∠CFG=∠ABG=90°.∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.〚导学号92034219〛20.(20分)已知:直角三角形形状的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别为6和8,如图所示,分别采用①②两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪种剪法较为合理,并说明理由.,设DE=CD=EF=CF=x,∵DE∥BC,∴=.∴=,∴x=.图②中,作CM⊥AB,垂足为M,交DE于N. 设正方形DEFG边长为y.在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB==10,CM==4.8, ∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.∴=,∴=.∴y=.∵x>y,∴图①中正方形面积大,故图①的剪法较为合理.。
2018年数学中考图形变换 精品
24.( 09金华本题一2分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （一）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.（09衢州）24. （本题一4分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(一) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．（09义乌）23.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=一,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（一）当x=0时，折痕EF 的长为 # .；当点E 与点A重合时，折痕EF 的长为 # .；（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的x 的取值范围，并求出· yOA x备用图得 分 评卷人当x=2时菱形的边长；（3）令2y EF =，当点E 在AD 、点F 在BC 上时，写出y 与x 的函数关系式。
中考数学复习 第七单元 图形变换(讲解+测试+专题) 第25讲 图形的相似
第25讲图形的相似考点1 相似图形的有关概念相似图形①相同的图形称为相似图形.【易错提示】求两条线段的比时，对这两条线段要统一长度单位.考点3 平行线分线段成比例考点4 相似三角形的判定⑩于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三边⑪的两个三角形相似.考点5 相似三角形的性质考点6 位似【易错提示】两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上.判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理.(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定4)或再找夹边成比例(用判定3).(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.例1 (益阳)如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.【思路点拨】在△ABD和△CBE中，有一个公共角，再根据等腰三角形三线合一得出AD⊥BC即可证明两三角形相似.【解答】方法归纳：证明两三角形相似时，要善于结合已知条件来选择最恰当的判定方法.1.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是( )2.(本溪模拟)如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.ABBD=CBCDD.ADAB=ABAC3.(贵阳)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条例2 (1)如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为.(2)(聊城)如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )A.aB.12a C.13a D.25a【思路点拨】(1)从条件看可以证明△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的性质就可求出AB的长;(2)由∠DAC=∠B，可知△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质可求△ACD的面积.方法归纳：求线段的长，利用相似三角形对应边的比相等来计算；求面积，利用相似三角形面积比等于相似比的平方来计算.1.(重庆B卷)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( )A.1B.2C.3D.42.(凉山)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，那么它们的相似比为( )A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5D.13.(长春)如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为( )A.34B.43C.2D.34.(长沙)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于.例3 (滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中BA=CD，BC=20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)【思路点拨】利用梯形常用的辅助线，把EF的长放到三角形中，利用相似三角形的性质，对应边成比例，可求解. 【解答】方法归纳：利用三角形相似解决实际问题关键扣住两点：一是构造三角形相似；二是灵活地利用相似三角形的性质.1.(台州)如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A.25 cmB.50 cmC.75 cmD.100 cm2.(济宁)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为cm.例4 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是( )【思路点拨】在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OA′B′C′，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得位似比，再利用比例式分别计算出两种情况下B′的坐标.方法归纳：已知一个图形和位似中心作位似图形时，要注意运用分类讨论思想，考虑两个图形在位似中心同侧或位似中心两侧两种情况，避免出现遗漏.1.如图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A.点MB.点NC.点OD.点P2.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1= .1.(温州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，ADDB=34，则EC的长是( )A.4.5B.8C.10.5D.14(1)若AB=A1B1，AC=A1C1,∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；(2)若AB=A1B1，AC=A1C1,∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；(3)若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；(4)若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.(宜昌)如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)4.(宁波)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为( )A.2∶3B.2∶5C.4∶9D.2∶35.(东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.A.②③B.①②C.③④D.②③④6.(北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m7.(滨州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB= .8.(六盘水)如图，添加一个条件：，使得△ADE∽△ACB.(写出一个即可)9.(天津)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为.10.(福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC，若AB＝10，则EF的长是.11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m.12.(长沙)如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC=23,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为.13.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.(1)求证：AB=AF；(2)当AB=3，BC=5时，求AEAC的值.14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明三角形△ABC为直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似.15.(资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=AE的长.16.如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )A.16B.13C.12D.2317.(宁波)如图，等腰直角三角形ABC顶点A、C在x轴上，∠BCA=90°，y=3x(x>0)的图象分别与AB、BC交于点D、E.连接DE.当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为.18.(滨州)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，t为何值时，DP⊥AC？参考答案考点解读①形状②相等③成比例④边⑤相等⑥成比例⑦全等⑧成比例⑨平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例⑩平行⑪成比例⑫成比例⑬相等⑭相等⑮成比例⑯相等○17成比例○18相似比○19平方○20相似○21一点○22中心○23位似○24k或-k各个击破例1在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE.题组训练 1.B 2.C 3.C例2 (1)10 (2)C题组训练 1.B 2.D 3.B 4.1∶2例3 过点C 作CM ∥AB ，交EF,AD 于N,M ，作CP ⊥AD ，交EF,AD 于Q,P .由题意，得四边形ABCM 是平行四边形， ∴EN=AM=BC=20 cm.∴MD=AD-AM=50-20=30(cm). 由题意知CP=40 cm ，PQ=8 cm ， ∴CQ=32 cm.∵EF ∥AD ，∴△CNF ∽△CMD. ∴NF MD =CQ CP ，即30NF =3240.解得NF=24. ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm). 答：横梁EF 应为44 cm. 题组训练 1.D 2.18 例4 D题组训练 1.D 2.1∶2 整合集训1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.28.AD AEADE C AED B AC AB∠=∠∠=∠=或或 9.7 10.5 11.5.5 12.1813.(1)证明：∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AFB=∠FBC.∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠ABF=∠FBC. ∴∠AFB=∠ABF.∴AB=AF.(2)∵∠AEF=∠CEB ，∠AFB=∠FBC ， ∴△AEF ∽△CEB.∴AE EC =AF BC =35.∴AE AC =38.14.(1)根据勾股定理，得BC=5，显然有AB 2+AC 2=BC 2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；(2)△ABC 和△DEF 相似.根据勾股定理，得BC=5，∵AB DE =AC DF =BCEF ，∴△ABC ∽△DEF. (3)如图，△P 2P 4P 5.15.(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，即∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAD.∵∠ABD=∠BDO=∠CDE ，∴∠CAD=∠CDE.又∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CAD.(2)在Rt △OAC 中，∠OAC=90°，∴OA 2+AC 2=OC 2，即122=OC 2，∴OC=3，∴CD=2.又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE =CA CD ，即2CE =2，∴∴16.B17. 提示：设E(a,3a ）,D(b,3b ),过D 作DF ⊥BE 于F ，则F(a,3b ).由等腰直角三角形的性质得a-b=-3b=3b -3a ,所以、b>0).故E .18.(1)∵ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，CD=AB=20，AD=BC=10，∠ADC=∠ABC=90°.∴∠APQ=∠CDQ ，∠PAQ=∠DCQ ，.∴△APQ ∽△CDQ.(2)当t=5时，DP ⊥AC.∵∠ADC=90°，∴∠AQD=∠AQP=∠ADC=90°.又∵∠DAQ=∠CAD ，∴△ADQ ∽△ACD.∴ADAC =AQ AD，则AQ=2AD AC 2∵∠AQP=∠ABC=90°，∠QAP=∠BAC ，∴△AQP ∽△ABC.∴AQAP =AB AC ，解得t=5. 即当t=5时，DP ⊥AC.。
2018年中考数学复习第7章图形与变换第24讲图形的变换课件
注意►尺规作图的题目，通常要求在图形中保留作图痕迹， 且痕迹要清晰明确．
典型例题运用
类型1 轴对称图形与中心对称图形的识别
【例1】[2017·烟台中考]下列国旗图案是轴对称图形但不是 中心对称图形的是( A )
A A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.既是 轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C，D不是轴对 称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 技法点拨►识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键 在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特 征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．
考点5 尺规作图 6年1考
步骤 (1)先作一条射线A′C′；(2)再以A′ 作一线段等于为圆心，以① AB 长为半径画弧交 已知线段 A′C′于点B′，则A′B′就是所求作 的线段 (1)作射线O′B′；(2)以O为圆心，以 ② 任意 长为半径画弧，交OA于点C， 交OB于点D；(3)以O′为圆心，以③ 作一个角等于OD 的长为半径画弧，交射线O′B′于 已知角 点D′；(4)以点④ D ′ 为圆心，以 DC为半径画弧，交前弧于点C′；(5)过 C′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所 求作的角 (1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 两弧分别交∠AOB的两边于点E，F；(2) 1 作已知角的平分别以点E，F为圆心，以⑤ 大于 2 EF 分线 的长度为半径画弧，两弧交于点C；(3) 作射线OC，则射线OC为∠AOB的角平分 线 基本作图 图示
第七章
第24讲
图形与变换
图形的变换
考点梳理过关
考点1 图形的轴对称 6年5考
(1)轴对称：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个 与它① 全等 的图形，图形的这种变换叫做轴对称．这 条直线叫做② 对称轴 ； 定义 (2)轴对称图形：一个图形的一部分，以某一条直线为对 称轴，经过轴对称能与图形的另一部分③ 重合 ，这样 的图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴 (1)成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴④ 垂直平分 ； 性质 (2)成轴对称的两个图形中，对应线段⑤ 相等 ，对应 角⑥ 相等 ； (3)成轴对称的两个图形是⑦ 全等 图形
中考数学试题及答案分类汇编：图形的变换
2018中考数学试卷及答案分类汇编：图形的变换一、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。
故选D。
2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。
3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A。
4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG【答案】A。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。
故选A。
5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A。
【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第七单元图形的变换专题23全等变换试题新版新人教版20180112
专题23全等变换2016~2018详解详析第30页A组基础巩固1.(2017云南曲靖期中,1,3分)下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(A)2.(2017广东广州花都一模,2,3分)将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(B)3.(2017江苏无锡一模,3,7分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆4.(2017福建厦门同安区期中,8,4分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'等于(A)A.50°B.55°C.60°D.65°5.(2017福建厦门同安区期中,10,4分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)A.24B.40C.42D.486.(2017甘肃兰州模拟,23,6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(1)在网格中画出△A1B1C1;(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).解(1)△A1B1C1如图所示;(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2+3×2=8+6=14.〚导学号92034099〛7.(2017湖北天门二模,18,8分)如图,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.解(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC==4.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知AD=EC=.∴DE==2.B组能力提升1.(2017广西贵港桂平三模,8,3分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为(B)A.35°B.40°C.50°D.70°2.(2017河北张家口期末,19)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为.3.(2017辽宁大连模拟,25,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.图1图2图3(1)证明∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB.∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)证明在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE.(3)解DE=BE-AD.证明:易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.〚导学号92034100〛C组综合创新(2017天津红桥一模,10,3分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=8,AD=6,连接CC',那么CC'的长是(D)A.20B.100C.10D.10。
推荐云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似好题随堂演练
第七章 图形的变化好题随堂演练1．(2018·北京)如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AB ＝4，AD ＝3，则CF 的长为________．2．(2018·玉林)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ) A.2∶3B ．2∶3 C ．4∶9 D ．8∶273．(2018·永州)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝13，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( )A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶8D ．1∶95．(2018·开远模拟)如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为( )A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°6．(2018·杭州)如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE ∥BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，( )A ．若2AD ＞AB ，则3S 1＞2S 2 B ．若2AD ＞AB ，则3S 1＜2S 2C ．若2AD ＜AB ，则3S 1＞2S 2 D ．若2AD ＜AB ，则3S 1＜2S 27．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为( )A.13B.14C.15D.168．(2018·盘锦)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是( )A．FA∶FB＝1∶2B．AE∶BC＝1∶2C．BE∶CF＝1∶2D．S△ABE∶S△FBC＝1∶49．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.求证：∠BDE＝∠BAC.10．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．(1)求证：AD2＝CD·A C；(2)若AC＝a，求AD.11．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F.最新中小学教案、试题、试卷(1)若E 为AD 的中点，求AFBF ；(2)若AE ED ＝1k ，求AF BF.最新中小学教案、试题、试卷参考答案1.103【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝4，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，在Rt △ADC 中，∴AC ＝AD2＋CD2＝5，∵E 是AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝12CD ，∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CFD ，∴AF CF ＝AE CD ＝12，∴CF ＝23AC ＝103. 2．C 3.B4.C5.D6．D 【解析】 与中位线作对比，若2AD ＝AB ，则易知S 2＝2S 1，若2AD ＜AB ，则S 2＞2S 1，即2S 2＞4S 1＞3S 1.7．D 【解析】 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ＝12CD.∵BE ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，EF CF ＝BE CD ＝12，∴S△BEF S△CDF ＝(BE CD )2＝14，S△BEF S△CBF ＝EF CF ＝12，∴S△BEF S△CBD ＝16. 8．C 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴△DEC ∽△AEF ，∴CD AF ＝CE EF ＝DEAE，∵E 为AD 的中点，∴CD ＝AF ，FE ＝EC ，∴FA ∶FB ＝1∶2，A 说法正确，不符合题意；∵FE ＝EC ，FA ＝AB ，∴AE ∶BC ＝1∶2，B 说法正确，不符合题意；∵∠FBC 不一定是直角，∴BE ∶CF 不一定等于1∶2，C 说法错误，符合题意；∵AE ∥BC ，AE ＝12BC ，∴S △ABE ∶S △FBC ＝1∶4，D 说法正确，不符合题意；故选C. 9．证明：∵∠EBC ＝∠DBA ，∠ECB ＝∠DAB. ∴△EBC ∽△DBA. ∴BE BD ＝BC BA ， ∴BE BC ＝BD BA . ∵∠EBC ＝∠DBA ，∴∠EBC ＋∠CBD ＝∠DBA ＋∠CBD ，最新中小学教案、试题、试卷即∠EBD ＝∠CBA ， ∴△EBD ∽△CBA ， ∴∠BDE ＝∠BAC.10．(1)证明：∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝72°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°，∴∠BDC ＝∠C ＝72°， ∴∠DBC ＝∠A. 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CBA ∽△CDB ， ∴CD CB ＝CB CA ， ∴CB 2＝CD·A C ，又∵∠BDC ＝∠C ，∠A ＝∠DBA ， ∴CB ＝BD ＝AD. ∴AD 2＝CD·AC.(2)解：∵AD 2＝CD·A C ，CD ＝AC －AD. ∴AD 2＝(AC －AD)·AC. ∴AD 2＝AC 2－AD·A C ， ∴(AD AC )2＝1－AD AC. 设AD AC ＝k ，得到方程k 2＝1－k ， ∴k 2＋k －1＝0，解得k ＝－1±52.∴k ＝－5－12(舍负)，即AD AC ＝5－12，最新中小学教案、试题、试卷∵AC ＝a ， ∴AD ＝5－12a. 11．解：如解图，作DG ∥AB 交CF 于点G ， (1)∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD ＝12BC ，即CD BC ＝12，∵DG ∥AB ， ∴△CDG ∽△CBF ， ∴DG BF ＝CD CB ＝12. ∵E 为AD 的中点， ∴AE ＝ED ， ∴AEED ＝1. ∵DG ∥AB ， ∴△EDG ∽△EAF ， ∴AF DG ＝AEED ＝1. ∵DG BF ·AF DG ＝12×1. ∴AF BF ＝12； (2)∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD ＝12BC ，最新中小学教案、试题、试卷∴CD BC ＝12. ∵DG ∥AB ， ∴△CDG ∽△CBF ， ∴DG BF ＝CD CB ＝12. ∵E 为AD 上的一点，且AE ED ＝1k ，又∵DG ∥AB ， ∴△EDG ∽△EAF ， ∴AF DG ＝AE ED ＝1k ， ∵DG BF ·AF DG ＝12·1k ， ∴AF BF ＝12k .。
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专题24相似变换
2016~201
8详解详析第31页
A组基础巩固
1.(2017甘肃兰州模拟,5,3)已知===,且a+c+e=6,且b+d+f=(B)
A.12
B.9
C.6
D.4
2.(2017河北石家庄模拟,3,3分)如图,已知AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(C)
A.=
B.=
C.=
D.=
3.(2017甘肃张掖临泽期末,4,2分)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则它们的周长比为(B)
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.1∶
4.(2017上海杨浦一模,13,4分)如果两个相似三角形的面积之比是9∶25,其中小三角形一边上的中线长是12 cm,那么大三角形对应边上的中线长是20 cm.
5.(2017甘肃兰州二十七中模拟,20,4分)如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1∶3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是(2,1)或(-2,-1).
6.(2017江苏无锡新吴区一模,21,8分)如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=,BC=.
(2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论.
解(1)∠ABC=90°+45°=135°,BC===2.故答案为135°;2.
(2)△ABC∽△DEF.
证明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,BC=2,FE=2,DE=,
∴==,==.∴△ABC∽△DEF.
〚导学号92034105〛
B组能力提升
(2017江苏无锡一模,16,2分)如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,若EG=4,则AC=12 .
C组综合创新
(2017江苏扬州高邮一模,26,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG⊥BD分别交BD,BC于点G,E.
(1)求证:BE2=EG·EA;
(2)连接CG,若BE=CE,求证:∠ECG=∠EAC.
证明(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠ABC=∠BGE=90°,
∵∠BEG=∠AEB,
∴△ABE∽△BGE,
∴=,
∴BE2=EG·EA.
(2)由(1)证得BE2=EG·EA,
∵BE=CE,
∴CE2=EG·EA,
∴=.
∵∠CEG=∠AEC,
∴△CEG∽△AEC,
∴∠ECG=∠EAC.
〚导学号92034106〛。