新湘教版九年级数学上册知识点总结

合集下载

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结教学内容

九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、b、c为常数，ax bx ca≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

(完整版)新湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点第一章反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．第二章一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

1、直接开平方法2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。

4、公式法（1）根的判别式：24b ac ∆=-，∆>0时，方程有两不等实数根；∆=0时，方程有两相同实数根；∆<0时，方程无实数根。

（2）求根公式：当24b ac ∆=-≥0时，x=aacb b 242-±-（3）韦达定理：12b x x a +=-,12c x x a•= 第三章图形的相似1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质如果a cb d=，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

湘教九年级上册数学知识点

湘教九年级上册数学知识点在湘教九年级上册数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握。

下面我将为大家详细介绍一些重要的数学知识点。

一、代数表达式与运算在数学中，代数表达式是非常重要的概念。

代数表达式由常数、变量、运算符和括号组成。

我们可以通过运用代数表达式来解决各种实际问题。

在课本中，我们学习了代数表达式的展开与因式分解，以及代数等式的证明等内容。

通过这些知识的学习，我们能够更好地理解数学中的运算规律和数学关系，提高解决问题的能力。

二、一次函数与二次函数在九年级上册中，我们学习了一次函数和二次函数。

一次函数是指函数的最高次数为一的函数，其图像是一条直线。

我们学会了如何通过函数的表达式和图像来确定函数的性质和关系。

二次函数是指函数的最高次数为二的函数，其图像是一个抛物线。

我们学习了二次函数的顶点坐标、对称轴以及图像的开口方向等相关知识。

通过对一次函数和二次函数的学习，我们能够更好地理解函数的概念，掌握函数的性质与特点，并能够应用函数来解决实际问题。

三、图形的性质与坐标系在九年级上册中，我们进一步学习了图形的性质和坐标系。

我们了解了平面直角坐标系、平面直角坐标系与图形的关系，懂得如何通过坐标系来表示图形的位置和性质。

我们还学习了如何利用平面直角坐标系来解决实际问题，计算图形的长度、面积以及图形之间的位置关系。

通过对图形的性质与坐标系的学习，我们能够更好地理解几何概念，提高分析和解决几何问题的能力。

四、立体几何与体积在九年级上册中，我们继续学习了立体几何的相关知识。

通过学习立体几何，我们了解了三维空间中的立体图形的性质和特点，并学会了如何计算图形的体积。

我们通过对几何体的分类和性质的学习，能够更好地理解几何体的形状和结构，掌握计算几何体体积的方法，并能够将几何体的概念灵活应用于实际问题的解决。

五、概率与统计在九年级上册中，我们开始学习了概率与统计的知识。

概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

通过学习概率，我们能够了解事件发生的规律和可能性，并学会如何计算事件的概率。

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结一、反比例函数反比例函数及其图象的性质k 第一章反比例函数y=—1.函数解析式：X (k-:t:-0)2.自变量的取值范围：x;t=O3.图象：(1)图象的形状：双曲线．l k l I叶越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据X 1= x, -4 , X 2 = X2 -0 , …，x,』=x,.-a,那么.s =—f(入,+x2+---+式）］－了2 I立，2（此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方）(3)新数据法：原数据X i,X1,···,X11,的方差与新数据x\= x1 -a , x'2 = x�-a. …,x',. = x,1 -a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'i,x'i ,···,x'11, 的方差就等千原数据的方差。

3、标准差：方差的算数平方极叫做这组数据的标准差，用"s"'表示，即s=N =J如－守+(X1三）l+…+(x,, -x)2]（方差或标准差越大，离散程度越大，稳定性越差，反之越稳定）识点用样本平均数、方差估计总体平均数、方差由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差．统计的简单应用1 . 从统计的观点看，一个“卑”就是总伈中共有某些特牲的个休在总休中所占的百分比2· 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的�去估计总体相应的率．3· 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出皿和预测，为正确的决策提供服务．。

湘教九年级数学上册知识点

湘教九年级数学上册知识点湘教九年级数学上册是学生在初中阶段数学学习的重要部分，掌握其中的知识点对于学生的学习成绩至关重要。

本文将围绕湘教九年级数学上册的几个重点知识点进行介绍和讲解。

一、线性方程式在数学上，线性方程式是学习代数的基础。

在湘教九年级数学上册中，线性方程式的学习是一个重要的部分。

学生需要掌握如何解一元一次方程、一元一次方程的应用以及解二元一次方程等内容。

通过理论的学习和大量的练习，学生可以逐渐掌握解方程的方法和技巧，并能够灵活运用到实际问题中。

二、因式分解与整式运算因式分解与整式运算是代数学习中的重点内容。

在湘教九年级数学上册中，学生需要掌握如何进行整式的加减乘除、整式的因式分解等操作。

这些知识点不仅在数学中有广泛的应用，也会对学生的逻辑思维和数学能力有较大的提升。

三、平方根与勾股定理平方根与勾股定理是湘教九年级数学上册中的几个重要知识点之一。

学生需要了解平方根的定义和性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。

此外，勾股定理作为数学中的重要定理之一，学生需要熟练掌握勾股定理的表达形式，并能够运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。

四、统计初步在湘教九年级数学上册中，学生也会接触到统计学的初步内容。

学生需要了解统计学的基本概念和统计图表的绘制方法，并能够利用统计学的方法进行数据的分析和总结。

这些知识点对于学生提高数据分析和解决实际问题的能力具有重要意义。

五、平面向量与坐标系平面向量与坐标系是湘教九年级数学上册的重点内容之一。

学生需要了解平面向量的定义和性质，并能够进行平面向量的加减、数乘等运算。

此外，学生还需要熟练掌握直角坐标系和极坐标系的基本概念和相关运算。

综上所述，湘教九年级数学上册的知识点包括线性方程式、因式分解与整式运算、平方根与勾股定理、统计初步以及平面向量与坐标系等内容。

这些知识点不仅为学生的中学数学学习打下了坚实基础，也对于学生在高中数学和大学数学的学习中具有重要的指导作用。

湘教版九年级数学[上册]知识点归纳总结

九上第一章反比例函数（一）反比例函数1 ．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2 ．（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量且 x 应对称取点（关于原点对称）1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与 x 轴、y 轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； y 随 x 的增大而增大．，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（ a ， b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在x 的取值不能为 0 ，．图1图 25 ．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（ 2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法；（ 2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系． 3 、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为 ax 2 bx c 0（ a 、b 、c 为常数， a≠ 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

2 、把 ax 2 bx c 0（a 、b 、c 为常数， a ≠0）称为一元二次方程的一般式，a 为二次项系数； b 为一次项系数； c 为常数项（包括符号）。

最全最新湘教版初中数学九年级上册数学知识点大全 ppt课件

7. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
8. 位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解
3. 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC ABBC AC Nhomakorabea那么称线段AB被点C 黄金分割
点C叫做线段AB的黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金比
黄金比
5 1 ≈0.618 2
4. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例.
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)

数学九上知识点总结湘教版

数学九上知识点总结湘教版一、集合与常用逻辑量词1. 集合的概念和基本运算集合是指具有某种特定属性的对象的全体。

常见的集合运算有并集、交集、补集和差集。

并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，重复的元素只保留一个。

交集：两个集合中共有的元素组成的集合。

补集：对于给定的全集U，全集与某个集合A的交集的补集称为A的补集。

差集：集合A-B是指属于A但不属于B的元素组成的集合。

2. 常用逻辑量词常用的逻辑量词有“对于一切”、“存在”、“存在唯一”、“或”的逻辑量词等。

二、多项式与因式分解1. 多项式的概念和基本性质多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。

多项式的次数是指最高次项的次数。

2. 因式分解因式分解是指将一个多项式表示成若干个一次或多次乘积的形式。

常见的因式分解包括提公因式法、配方法、分组、公式等方法。

三、一元二次方程1. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。

解一元二次方程可以用因式分解、配方法、根的情况、求根公式等方法。

2. 一元二次方程的性质一元二次方程有两个根，可以用解的情况、求根公式来证明一元二次方程的性质。

四、平面直角坐标系上的概念1. 平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是以两条相交的直线为坐标轴建立的坐标系，平面直角坐标系上可以表示点、直线、函数、图形等。

2. 距离的计算平面直角坐标系上两点之间的距离可以通过距离公式或勾股定理计算得到。

五、平面向量1. 平面向量的概念和基本性质平面向量是具有大小和方向的量，可以表示为有向线段，平面向量的加法、数乘、夹角公式等都是平面向量的基本性质。

2. 平面向量的坐标表示平面向量可以用坐标表示，其中向量的坐标表示是指将向量的起点移动到原点，终点的坐标称为向量的坐标。

六、函数1. 函数的概念和性质函数是一个集合，它的每一个元素(x)与另一个元素(f(x))有对应关系。

函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等都是函数的性质。

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、b、c为常数，ax bx ca≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、ax bx cb、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九（上）数学知识点覃勉相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方第一章一兀二次方程一元二次方程：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化作 ax 2+bx+c=0（a,b,c 为常数， 0）的形式。

（2 ）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0（a,b,c 为常数，a * 0），其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

2、分解因式法3、配方法4、公式法（1 ）求根公式： b .b 2 4acx=—2a（2）求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax 2+bx+c=0（a,b,c 为常数，a * 0）；二、计算 b-4ac的值，当b 2-4ac > 0时，方程有实数根（> 0有两个实数根，=0两个相等实数根）•当b2-4ac v 0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。

第三章图形的相似1、线段的比一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质如果a / b = c / d,那么ad = be. 3、相似三角形的性质和判定角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.如果△A'E'C '与AAEC 相似，且A', E', C'分别与A, B, C 对应，那么记作△A'B'C's^ABC, 读作“△A'B'C '相似于AABC” .相似三角形的对应边的比k 叫作相似比判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似 •判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

b 2-4ac > 0 时,4、相似多边形把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比k叫作相似比.相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P ',使得线段OP '与OP 的比等于常数k (k > 0),点O 对应到它自身, 这种变换叫作位似变换 ,点O 叫作位似中心，常数k 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形•从位似变换和位似的图形的定义立即得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 5、相似多边形的性质性质1相似多边形的对应边成比例性质2相似多边形的对应角相等. 性质3相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.6、相似多边形的判定对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似.第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 /A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围： O W sin a< 1, 0< COS aW 1, tan a 》0.锐角三角函数之间的关系(1) 平方关系sin 2 A cos 2 A 1(2) 倒数关系如图，在△ ABC 中，/ C=90°sin AA 的对边斜边cos AA 的邻边斜边tan AA 的对边A 的邻边 cotAA 的邻边 A 的对边/A 的邻辺NR 的時边tan A?ta n(90 —A)=1(3)弦切关系sin A 仆cos A ta nA= cotA=-cos A si nA(4)互余关系sinA=cos(90 —A), cosA=sin(90 —A)tanA=cot(90 —A), cotA=tan(90 —A)特殊角的三角函数值a sin a cos a tan a cot a30°1273pF45°孚孚1160°"2-12矣T（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）阳越小，图象的弯曲度越大.九下(2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点当上＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随x 的增大而减小; 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.、二次函数相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如 y ax' bx c ( a , b , c 是常数，a 0 )的函数，叫做二次函数。

九年级上数学湘教知识点

九年级上数学湘教知识点一、整式的加减运算整式是由代数式的字母及其系数经过加、减、乘运算得到的代数式。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要掌握整式的加减运算。

整式的加减运算可以通过合并同类项的方式进行。

合并同类项就是将具有相同字母部分的项合并在一起，并按其系数的和进行运算。

二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数且a≠0。

解一元二次方程的方法主要有因式分解法、配方法、求根公式等。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要熟练掌握这些解法，能够灵活运用它们解决实际问题。

三、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的坐标系。

我们通常将水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要理解平面直角坐标系的基本概念，能够根据给定的坐标点确定其在坐标系中的位置，并能够进行相应的坐标运算，如计算两点之间的距离、确定点的对称点等。

四、线性方程组线性方程组是由若干个一元线性方程组成的方程组。

求解线性方程组的方法有代入法、消元法、矩阵法等。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要学会运用这些方法解决实际问题，并能够判断方程组的解的情况（无解、唯一解、无数解）。

五、相似三角形相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。

我们知道，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

在九年级上数学湘教课程中，我们需要熟练掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用它们解决各种问题，如求角度、求边长比等。

六、立体图形的表面积和体积在九年级上数学湘教课程中，我们还将学习一些常见立体图形的表面积和体积的计算方法。

比如，长方体的表面积等于底面积的两倍加上侧面积，体积等于底面积乘以高；球的表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³等。

掌握这些计算方法对于解决与立体图形相关的实际问题非常重要。

通过学习九年级上数学湘教知识点，我们将对整式的加减运算、一元二次方程、平面直角坐标系、线性方程组、相似三角形以及立体图形的表面积和体积有更深刻的理解与运用能力。

九年级数学湘教版知识点

九年级数学湘教版知识点一、整数与有理数整数表示及其运算1. 整数的概念整数是由正整数、零和负整数组成的数集，用表示。

2. 整数的运算(1) 加法运算：整数与整数相加的结果仍然是整数。

(2) 减法运算：整数与整数相减的结果仍然是整数。

(3) 乘法运算：整数与整数相乘的结果仍然是整数。

(4) 除法运算：整数之间可以进行除法运算，商不一定是整数，但可以是有理数。

有理数的表示及其运算1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

2. 有理数的运算(1) 加法运算：有理数与有理数相加的结果仍然是有理数。

(2) 减法运算：有理数与有理数相减的结果仍然是有理数。

(3) 乘法运算：有理数与有理数相乘的结果仍然是有理数。

(4) 除法运算：有理数之间可以进行除法运算，商不一定是有理数，但可以是无理数。

二、平面图形与立体图形平面图形的性质1. 正多边形正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。

2. 直线和平行线(1) 直线是由无数个点连在一起而成的，不存在拐弯。

(2) 平行线是指两条直线在同一个平面上永不相交的线。

立体图形的性质1. 三视图立体图形的三视图包括俯视图、主视图和左视图，可以用来全面了解立体图形的结构和形状。

2. 立体图形的展开图立体图形的展开图是将其各个面展开为一个平面图形，便于计算和构造。

三、比例与相似比例的概念及性质1. 比例的概念比例是指两个数或量之间的相等关系，可以用等号（=）表示。

2. 比例的性质(1) 两个比例相等的四个数依次对应相等。

(2) 如果两个比例的两个对应项分别相等，则这两个比例相等。

相似的概念及判定1. 相似的概念相似是指两个图形形状相同，但大小不一样。

2. 判定相似的条件(1) 对应角相等：两个相似图形的对应角相等。

(2) 对应边成比例：两个相似图形的对应边成比例。

四、一次函数与一元一次方程一次函数与图像1. 一次函数的概念一次函数是指函数的表达式为，其中和为常数。

九年级湘教版数学知识点汇总

九年级湘教版数学知识点汇总初三数学上册知识点归纳1、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

2、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.(2)配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)2)系数化1：将二次项系数化为13)移项：将常数项移到等号右侧4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6)开方：左右同时开平方7)求解：整理即可得到原方程的根(3)公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

初三数学复习方法总结按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。

新湘教版九年级数学上知识点

湘教版九年级数学上册第一章反比例函数〔一〕反比例函数1．〔〕可以写成〔〕的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；〔二〕反比例函数的图象及性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．〔1〕图象的形态：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．〔2〕图象的位置和性质：自变量，函数图象及x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．〔3〕对称性：图象关于原点对称，假设〔a，b〕在双曲线的一支上，〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上随意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，那么矩形PBOA的面积是〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是〕．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：〔1〕双曲线的两个分支是断开的，探讨反比例函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论．〔2〕直线及双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔三〕反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数及一次函数的联络．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程〔一〕一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程〔分母不含未知数〕，且都可以化为20ax bx c++=〔a、b、c为常数， a≠0〕的形式，这样的方程叫一元二次方程。

湘教版数学初三知识点归纳

湘教版数学初三知识点归纳一、代数与函数代数与函数是初中数学的重点内容之一。

在初三阶段，学生需要进一步学习代数与函数的知识，包括多项式函数、一次函数与二次函数的性质、函数的图像与解析式等。

1.多项式函数多项式函数是由常数与变量的乘积相加而成的函数。

常见的多项式函数有一次多项式函数和二次多项式函数。

学生需要了解多项式函数的定义、次数、系数等概念，以及多项式函数的运算法则。

2.一次函数一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

学生需要掌握一次函数的斜率和截距的概念，能够根据函数图像或已知条件确定函数的解析式。

另外，学生还需要熟练运用一次函数进行实际问题的解答。

3.二次函数二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数。

学生需要了解二次函数的图像特点，包括抛物线的开口方向、顶点坐标等。

此外，学生还需要学习二次函数的性质，如零点、对称轴等。

二、几何与空间几何与空间是初中数学的另一个重点内容。

在初三阶段，学生会学习三角形、四边形、圆等图形的性质与运算，以及空间几何的相关知识。

1.三角形三角形是最简单的几何图形之一，学生需要掌握三角形的定义、分类、性质等。

此外，学生还需要学习三角形的周长、面积计算方法，以及利用三角形的性质解决实际问题。

2.四边形四边形是由四条线段连接的图形，学生需要了解四边形的分类、性质等。

在学习四边形的过程中，学生需要掌握四边形的周长、面积计算方法，以及利用四边形的性质解决实际问题。

3.圆圆是由一条曲线围成的图形，学生需要了解圆的定义、性质等。

在学习圆的过程中，学生需要学习圆的直径、半径、周长、面积的计算方法，以及利用圆的性质解决实际问题。

三、数据与统计数据与统计是初中数学的另一个重要内容。

在初三阶段，学生会进一步学习数据的收集、整理和分析方法，以及统计的基本概念和方法。

1.数据的整理与分析学生需要学习数据的收集、整理和分析方法，包括频数表、频率表、条形图、折线图等。

湘教版数学初三知识点总结

湘教版数学初三知识点总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值（分母不为零）的数，包括正整数、负整数、零。

2. 有理数的性质（1）有理数的加法和乘法封闭性两个有理数的和或积仍是有理数。

（2）有理数的加法和乘法交换律、结合律有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

（3）有理数加法逆元和乘法逆元任何有理数的相反数仍是有理数；非零有理数的倒数仍是有理数。

（4）有理数大小比较两个有理数的大小比较可以通过其表示数的大小及符号来确定。

（5）有理数的乘法有理数相乘，符号相同得正，符号不同得负。

（6）有理数的除法有理数相除，可以先化简成乘法，再进行运算。

二、整式与因式1. 整式的概念整式是由数字、字母和它们的积、商以及和所组成的代数式。

2. 整式的加减法整式的加减法符合交换律和结合律，可以将同类项合并。

3. 整式的乘法利用分配律将整式相乘，然后合并同类项。

4. 整式的因式（1）根据其计算结果分解；（2）根据其特殊的代数式分解；（3）根据构造公式分解；（4）根据取公因式分解。

三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）解一元一次方程应注意合并同类项、去括号、去分母、移项和因式分解等。

（2）解一元一次方程应注意检验解的合理性，并讨论求解情况。

2. 一元二次方程（1）利用因式分解法、配方法、求根公式等方法解一元二次方程。

（2）解一元二次方程时应特别注意讨论解的存在性和范围。

3. 一元一次不等式（1）解一元一次不等式需要注意方程的倍增、分组、图解等方法。

（2）解一元一次不等式时应特别注意小心细致的过程和范围的讨论。

4. 一元一次方程与不等式利用方程的性质和解法，能够解决一些实际问题。

四、平面图形与几何变换1. 图形的概念及分类二维图形包括直线、射线、线段、角、多边形、圆等。

2. 三角形（1）三角形的基本性质三角形内角和为180°，三角形两边之和大于第三边，三角形两角之差小于第三角。

（2）三角形的分类根据边和角的性质，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、普通三角形等。