式与方程(2)

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式与方程总结

篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。

教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。

（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。

通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。

二、回顾整理1．复习用字母表示数。

（1）回顾举例。

提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。

小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。

②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。

提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视、指导。

集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。

追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。

求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。

2．复习方程与等式。

（1）复习方程的概念。

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。

《式与方程》说课稿范文

《式与方程》说课稿范文一、说教材1、《式与方程》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。

它是在学生已经学习了代数的基本概念和代数式的基本知识的基础上进行教学的，是小学数与代数领域中的重要知识点，而且式与方程在生产生活中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解式与方程的概念，掌握求解一元一次方程的基本方法。

②能力目标：在实际问题中，培养学生分析和建立方程的能力。

③情感目标：：发展学生的逻辑思维和解决问题的意识。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解式与方程的概念，能根据实际问题建立方程进行求解。

难点是：应用所学知识解决复杂的实际问题。

二、说教法学法在本节课的教学中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。

通过引导学生发现问题、提出问题、解决问题的过程，培养学生的分析和解决问题的能力。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图表、示意图等形式呈现教学素材，提高学生的学习兴趣和理解能力。

同时，我还准备了相关的练习题和实际问题，以巩固和运用所学知识。

四、说教学过程环节一、引入新课为了引发学生的兴趣，我会先给学生出一个谜题：“我有一对数字，它们的和是10，积是24，你能猜出这两个数字分别是多少吗？”通过与学生的互动，引导学生思考，并引入今天的课题：式与方程。

环节二、概念导入我会通过给学生展示一些有关代数式和方程的图形，让学生观察和思考，并引导他们总结代数式和方程的特点和概念。

在学生的讨论和思考中，我逐步引导他们理解代数式和方程的含义，并通过具体的例子，让学生掌握如何建立和求解一元一次方程。

环节三、实际问题探究在深入理解代数式和方程的概念后，我会给学生提供一些实际问题，并引导他们分析问题、建立方程、求解方程，从而解决实际问题。

在学生的实际操作中，我会不断给予指导和帮助，鼓励学生发挥自己的思维和创造力，培养解决问题的能力。

式与方程

式与方程知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt、v=s/t、t=s②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc、b=a/c、c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示：C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示：C=4a、S=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示：s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用 S表示：S=(a+b)h/2 、S=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示：C=πd=2πr 、 S=πr2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=πnr2/360⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V 表示：h、V=abhC=4（a+b+c）、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S底⑧正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，表面积用S表示，体积用V表示： C=12a、S=6a2 、V=a3⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示，表面积用S表示，体积用V表示：C=πd=2πr、S侧=Ch、S底=πr2、S=S侧+2S底=Ch+πr2、V=S底h=πr2h⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、底面积用S表示，体积用V表示： V=Sh/3=πr2h/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

直线的方程(第2课时直线方程的两点式与一般式)课件-2024-2025学年高二上学期数学选择性必修一

5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.
答案:5x+2y-1=0
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直线方程的一般式可表示任意一条直线.( √ )
(2)直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线.( × )
(3)直线方程的两点式适用于求不过原点,且与两坐标轴不垂直的直线的方
(3)若已知直线在坐标轴上的截距是否可以确定直线方程?
提示:可以.
2.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程
-1
-1
的两点式为 - = - ,与坐标轴垂直的直线没有两点式方程.
2 1
2 1
(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截

D.5

+ 3 =0
).
二、直线方程的一般式
【问题思考】
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0表示怎样的直线?B=0(A≠0)呢?
提示:当 B≠0 时,由 Ax+By+C=0,得

y=- x- ,所以该方程表示斜率为- ,在

上截距为- 的直线;
当 B=0,A≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
图1-1-4
(1)在上述问题中,解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点
A,B能否确定?
提示:能确定.
(2)根据图1-1-4,以O为原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面

2021_2022年高中数学第三章直线与方程2

数表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式．
特别提醒应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率
不存在时，不能表示成斜截式方程．
跟踪练习
写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为 5，在 y 轴上截距为－1，________； (2)倾斜角 30°，在 y 轴上截距为 3，________. [答案] (1)5x－y－1＝0 (2)x－ 3y＋3＝0 [解析] (1)方程为 y＝5x－1，即 5x－y－1＝0. (2)方程为 y＝xtan30°＋ 3，即 x－ 3y＋3＝0.
B．－1
C．3
D．－3
[答案] B
2．直线y＝－2x＋3的斜率是________，在y轴上的截距是
________，在x轴上的截距是________.
[答案]
－2
3
3 2
[解析] 斜率是－2；在 y 轴上的截距是 3；令 y＝0 得 x＝32，即在 x 轴上的截距是32.
3．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：
特别提醒若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值
时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2
这个条件．
跟踪练习
(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝______. (2)经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程为_____. [答案] (1)－1 (2)2x－y－1＝0 [解析] (1)由两直线垂直可得a(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0 ，所以a＝－1； (2)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
规律总结
①使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在． ②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条

人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件第二章第2课时直线的两点式方程与一般式方程

类型
方程形式
局限
点斜式方程 y-y0=k(x-x0)
不能表示斜率不存在的直线
斜截式方程 y=kx+b
不能表示斜率不存在的直线
两点式方程
不能表示斜率不存在或斜率为0的直线
截距式方程
不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
一般式方程 Ax+By+C=0
无
(2)直线的一般式方程与点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式

行或重合的直线,此时直线的斜率不存在;若A=0,则y=- ,它表示一条与x
轴平行或重合的直线,此时直线的斜率为0.

重难探究•能力素养全提升
探究点一直线的两点式方程
【例1】已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,
(1)求BC边所在的直线方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
Ax+By+C=0有如下性质:
(1)当A≠0,B≠0时,直线与两条坐标轴都相交;
(2)当A≠0,B=0,C≠0时,直线只与x轴相交,即直线与y轴平行,与x轴垂直;
(3)当A=0,B≠0,C≠0时,直线只与y轴相交,即直线与x轴平行,与y轴垂直;
(4)当A=0,B≠0,C=0时,直线与x轴重合;
(5)当A≠0,B=0,C=0时,直线与y轴重合.
变式训练3
(1)根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式方程.
①斜率是-
1
2
,且经过点A(8,-6)的直线方程为
②在x轴和y轴上的截距分别是
;
3
和-3的直线方程为
2
③经过点P1(3,-2),P2(5,-4)的直线方程为
.
(2)直线l:3x-4y+5=0关于直线x+y=0对称的直线l'的方程为(

六年级下册数学教案-7.3 式与方程苏教版

六年级下册数学教案-7.3 式与方程苏教版一、教学目标1.了解“式”和“方程”的区别；2.掌握“式”的定义以及如何写简单的数学式子；3.掌握“方程”的概念并学会列一元一次方程；4.能够用代数方法解决简单的应用问题。

二、教学重点和难点重点1.理解“式”的概念和如何写数学式子；2.掌握“方程”的概念和如何列一元一次方程。

难点1.理解“方程”的概念和如何列方程；2.理解代数方法解决实际问题的思路。

三、教学步骤步骤一：引入知识通过简单的谈话，引导学生探究计算的规律，进而引入式和方程的概念，激发学生的学习兴趣。

步骤二：学习定义1.式的定义：由数和运算符号组成的数学式子；2.方程的定义：含有未知数的等式。

介绍一元一次方程的定义。

步骤三：学习列方程学习如何列一元一次方程，通过例题展示如何通过实际问题将问题转为方程，并进行求解。

步骤四：练习应用练习通过列方程解决实际问题，同时注意运用代数思想。

步骤五：梳理知识点回顾本节课所学的知识点，梳理写数学式子的方法和列方程的思路，加深学生对概念的理解。

四、课后作业1.完成课堂上未完成的练习；2.寻找实际问题，尝试用列方程的方式解决。

五、教学提示1.教师应根据学生实际情况，确定教学目标和难点，注重学生的思维训练和学习方法指导；2.教师应该多举例子，适时引导学生反思和总结，强化学习效果；3.教师应该留出足够的时间让学生反思和交流，提高课堂互动效果。

以上为六年级下册数学教案-7.3 式与方程的内容，通过本节课程的学习，学生将能够理解式与方程的概念，掌握列方程的方法，并能够通过代数方法解决实际问题。

人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案(5篇)

人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案（5篇）第一篇：人教版六年级下册数学《式与方程(2)》教案人教版六年级下册数学《式与方程（2）》教案式与方程（2）教学目标：1、知识与技能：进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。

2、过程与方法：能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。

3、情感态度与价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。

教学重点：熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

教学难点：提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。

教学准备：电脑课件；学生：与式与方程有关的相关知识教学过程：一、创设情境，引出知识出示：学校组织远足活动。

原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。

实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）解题过程解：设现在平均每小时走了x千米。

2.5x=3.83 2.5x2.5=11.42.5 x=4.56答：平均每小时走了4.56千米？二、提出问题1、这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。

请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。

2、小组进行讨论（设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。

）三、分析知识建立联系（一）学生汇报各类知识小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。

（设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。

）（二）解方程与方程的解1、具体知识4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。

方程是含有字母的等式补充提问：能举几个是方程的式子吗？第二篇：人教版六年级下册数学《式与方程(1)》教案人教版六年级下册数学《式与方程（1）》教案式与方程（1）教学目标：1、知识与技能：理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。

式与方程-人教版六年级数学下册教案

式与方程-人教版六年级数学下册教案一、教学目标1.能够理解算术式的概念；2.能够根据问题的要求，列出算术式；3.能够初步掌握解一元一次方程。

二、教学重点1.算术式的概念及其用法；2.解一元一次方程的方法。

三、教学难点1.解一元一次方程的方法。

四、教学过程1. 导入通过一些简单的口算练习以及小学生已经掌握的基础知识，引导学生了解“式”与“方程”的概念。

2. 讲解2.1 算术式的概念及其用法询问学生：“你们知道什么是算术式吗？”让学生自己尝试回答。

然后通过更详细的讲解，帮助学生理解算术式是由数字和算符组成的表达式。

为了更好地理解算术式，老师可以列一些例子，例如：5+3、8×2、4-2等等，然后通过一些练习，提高学生的运算能力。

2.2 解一元一次方程的方法让学生从自身的生活实际出发，提出一些常见的方程问题，例如：“班里有一部分同学去游泳，还有5个人没有去，请问这个班有多少人？”，然后通过引导学生列出方程的形式，并通过解题的方式，帮助学生掌握解方程的方法。

3. 练习为学生提供一些相关的练习题目，让学生巩固自己的知识，提高自己的能力。

可以适当组织学生的小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。

4. 总结通过本节课的学习，学生能够初步掌握算术式和方程的相关知识，并掌握解一元一次方程的方法。

在上课的过程中，尽量让学生进行亲自操作，提高学生的实践能力和动手能力。

五、教学反思由于六年级学生的数学基础比较好，因此本节课的难度相对较低。

在讲解算术式和方程的过程中，还可以适当加入一些拓展知识，例如多项式、二次方程等等。

此外，在练习环节中可以设计一些类型不同、难度适中的问题，提高学生的练习能力。

式与方程总复习

式子、等式、方程的关系为何？
（1）像2＋3、a－3、6b、a÷8、3＋2=5、2x－8=10· · · 用来表示几个数之间关系的，都叫做式子。（2）像3＋2=5、2x－8=10· · · 这样表示左右两边相等的式子，都叫做等式。（2）像x=2、3a＋2=5、2x－8=10· · · 这样含有未知数（x 等字母）的等式，叫做方程。
7.小华每分钟跑a米，20分钟跑（ 20a ）米。 8.三个连续偶数，中间的一个是m，另外两个分别是（ m -2 ）和（ m +2 ）。 9.学校有图书6000册，借给六年级4个班，平均每个班借a册，还剩（ 6000-4a ）册没有借出。
学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
3.在 5+2x＞10、x+x-18、 x=3 、 11+13=4×6、X-0.5x=2等5个式子中，有（ B ）个方程。 A、3 B、2 C、4 4.m是奇数，n是偶数，下面结果是奇数的式子是（ A ）。 A、3m +n B、2m+n C、2(m+n)
五、作业
《1000道……》P56-59
式子、等式和方程三者之间的关系如下图
方程是等式中间的一部分；等式又是式子中间的一部分。换句话说式子包含等式；等式包含方程。
（二）列方程解应用题的步骤
1、弄清题意，确定未知数并用x 表示； 2、找出题中数量之间的相等关系； 3、列方程，解方程； 4、检查或验算，写出答案；
步骤
例1：饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头数的3倍少220头, 去年养猪多少头? 解设：去年养猪x头。 3x-220=2009 3x-220+220=2009+220 3x=2229 3x÷3=2229÷3 x=743

4.1 等式与方程第2课时

可将方程ax+b=0(a≠0)变形为ax=-b，由第_2_个基本性质可将 ax=-b变形为x=_____ba.
1.利用等式的性质解方程.
目标是：含未知数的项放到等号左边，常数项
放到等号右边
5x-3=7
解:(1)方程两边同时加上3，得5x-3+3=7+3，
化简，得5x=10，方程两边同除以5，得
解：方程两边减3，得检验：把x=－1代入方程：
-6x＝-7x-1
左边=－6×（－1）＋3=9；
方程两边加7x，得 x=-1
右边=2－7×（－1）＝9.
左边=右边所以x＝-1是原方程的解.
做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.
等式的基本性质
第2课时
思考回答下列问题：
将下列方程变形为x=a的形式：
① x 1 5;
22
②2x=-6. (1)对方程①，只需两边同时__减__去__12__,可得x=_2_. (2)对于方程②，只需两边同时乘以__12__或除以_2_，可得x= _-_3_.
【归纳】等式的性质是解方程的主要依据，由第_1_个基本性质
两边同乘以-6，得：x=6.
利用等式的性质解方程
3. x+7＝26 解：方程两边减7，得
x＋7－7＝26－7 化简，得
x＝19
目标是：含未知数的项放到等号左边，常数项
放到等号右边
4.3x＝6x-4 解：方程两边减6x，得
3x－6x＝6x－6x－4 化简，得
-3x＝－4 方程两边同时除以-3，得
X=4/3
目标是：含未知数的项放到等号左边，常数项
放到等号右边
5.利用等式性质解方程：－4x＋8＝－7x－1

苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章一元一次方程学习、上课课件)

知2－练
思路点拨解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式．解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式；如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”，用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
感悟新知
知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式，正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个数的时候，这个数必须不为0).
第4章一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解等式
等式的性质方程方程的解与解方程
2 课时流程
逐点导讲练Leabharlann 课堂小结作业提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系

六年级下册数学期末专项复习二——式与方程(含答案)

六年级下册数学期末专项复习二——式与方程时间60分钟满分:100分题号一二三四五六总分得分一、填空。

(第5小题每题1分，其余每空1分，共23分)1.端午节是我国重要的传统节日，今年端午节奶奶包了竹叶粽和艾香粽，其中竹叶粽40个，艾香粽比竹叶粽少a个，艾香粽有( )个，奶奶一共包了( )个粽子。

2.王老师到文具店买8个文具盒，每个a元，支付50元应找回( )元。

当a=5时，应找回( )元。

3.如果☆=○-7，那么6×☆=( ),☆+9=( )。

4.如果是真分数，是假分数，那么a是( )。

5.在括号里和横线上填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。

(a×2.5)×4=(2.5× )×a ab+ac=a ( )3a+2.7a=( ) ( ) x+3.65+6.35=x+( )a÷(b×c)=a ( ) ( ) 2.4x+xy=x×( )6.一个数的8倍与它的0.25倍的和是66，设这个数是x，列方程是( )，方程的解是( )。

7.在(4x-52)÷8中，当x=( )时，结果是0；当x=( )时，结果是1。

8.一种树苗实验成活率是98％，为了保证成活420棵，至少要种多少棵树苗?设至少要种x棵树苗，列方程是( )。

9.已知方程ax+2x=20与方程2x+2=10有相同的解，那么a代表的数是( )。

10.下面是用小棒摆出的“房子图”，根据规律画一画，填一填。

(1)按照规律在后面的方框里画出5间房子的图案，一共用( )根小棒。

(2)10间房子需要用( )根小棒，n间房子需要用( )根小棒。

二、判断。

(5分)1.某手机店今天卖出OPOO手机6台，营业额x元，每台手机的售价是6x元。

( )2.a×b可以写成a⋅b或ab，72×8也可以写成72⋅8或728。

（）3.4x+6×2.8=25.8是等式也是方程。

六年级数学小升初专项测评卷(八)式与方程(解析版)

小升初专项培优测评卷（八）参考答案与试题解析一．填一填（共11小题）1．（2019秋•南开区期末）用含有字母的式子表示下面数暈关系．（1）小明买了m 个笔记本，每本n 元，找回1.5元，小明付给售货员元．（2）乐乐从家步行到学校，5分钟走m 米，他平均1分钟走米．【分析】（1）根据题意，要求小明付给售货员多少钱，应先求出m 个笔记本的价格．m 个笔记本的价格为mn 元，那么小明付给售货员( 1.5)mn +元，据此解决问题．（2）用路程除以时间即可解答．【解答】解：（1）依题意有：小明付给售货员( 1.5)mn +元．（2）55mm ÷=答：他平均1分钟走5m米．故答案为：( 1.5)mn +，5m ．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式即可得解．2．（2019•聊城）学校食堂买来a 吨大米，每天吃去0.5吨，吃了b 天，还剩 (0.5)a b - 吨．如果20a =，4b =，那么剩下吨．【分析】每天吃去0.5吨，吃了b 天，一共吃了0.5b 吨，用原有大米吨数减用吃的吨数就是剩下的吨数，由此即可写出含有字母a 、b 的剩下的大米吨数；把20a =，4b =，分别代入含有字母a 、b 的剩下的大米吨数的式子计算即可求出还剩下的吨数．【解答】解：还剩：(0.5)a b -吨；把20a =，4b =代入0.5a b -得： 200.54-⨯ 202=- 18=（吨)答：还剩(0.5)a b -吨；如果20a =，4b =时，那么还剩下18吨．故答案为：(0.5)a b -，18．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．3．（2019•深圳）在①3448-=⑤30+>④1239x x+-=中，是方程的有，x xx+=②695n+③5360是等式的有．【分析】等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：①3448+=，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；x x②695n+，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5360+>，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；x④1239-=，只是用“=”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤30+-=，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；x x所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案为：①⑤，①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．4．（2019•深圳）已知5ay+=的解是．ax-=的解，那么方程425x=是方程312【分析】把5ay+=，再依据等ax-=，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程425 x=代入312式的性质进行求解．【解答】解：把5x=代入312ax-=可得：a-=5312a-+=+533123515a=a÷=÷551553a=把3ay+=可得：a=代入425y+=3425y+-=-344254y=321y÷=÷33213y=7故答案为：7y=．【点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．5．（2019秋•高邑县期末）若5 1.8+-=-．+=，则4848240mx=，则20x=；若48240m【分析】首先根据5 1.8+=，应用等式mx=，把左右两边同时乘4，求出20x的值是多少；然后根据48240的性质，两边同时减去48，可得：484824048+-=-．m【解答】解：因为5 1.8x=，所以54 1.84x⨯=⨯，所以207.2x=；因为48240m+=，所以484824048+-=-．m故答案为：7.2、48．【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用．6．（2019秋•荥阳市期中）3个连续自然数，中间的一个数是m，这3个数的和是，这3个数的平均数是．【分析】①三个连续自然数之间的关系是依次大1，由此表示出三个连续自然数为：1m+，然m-、m、1后求和．②用“33m÷”可求得这3个数的平均数．【解答】解：①因为3个连续自然数且中间一个为m，所以另两个为：1m+．m-，1则3个连续自然数的和为：113-+++=．m m m m②这3个数的平均数是：33÷=．m m故答案为：3m，m．【点评】此题考查了学生对列代数式这个知识点的理解与掌握，解此题的关键是据三个连续自然数的关系先列出代数式，再求和．7．（2019•青岛）若在□里填上一个数，使方程□220⨯+=与方程2210x+=有相同的解，则□里应填的x x数是3【分析】根据题意先解方程2210x x⨯+=计算即可．x+=，算出x的值代入方程□220【解答】解：2210x+=x=-2102x=28x=÷82x=4把4⨯+=得：x=代入方程□220x x4□820+=4□208=-4□12=□124=÷□3=答：则□里应填的数是3．故答案为：3．【点评】此题重点考查了等式的基本性质和方程的解的意义．8．（2019•防城港模拟）某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价．设标价为x，列出方程．【分析】根据题意，设这件商品的标价是x元，有关系式：标价90%⨯=进价(135%)⨯+，列方程求解即可．【解答】解：设这件商品的标价是x元，九折90%=90%200(135%)x=⨯+0.9200 1.35x=⨯243x=答：这件商品的标价为243元．列方程为：90%200(135%)x=⨯+．故答案为：90%200(135%)x=⨯+．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用关系式做题．9．（2019春•福田区期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：饮料箱数⨯每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程．【分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系：饮料箱数⨯每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数，代入数据可列出方程：10650250x=+，据此解答即可．【解答】解：家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶．根据题意写一个等量关系：饮料箱数⨯每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程：10650250x=+．故答案为：饮料箱数⨯每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数，10650250x=+．【点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数，进而可列出等量关系．10．（2019•武侯区模拟）某校32位男生进行跳远测试，其中合格人数是未合格的人数的53，如果设未合格人数是a人，那么合格人数是53a人，并在括号内列出等量关系．【分析】根据题意可得合格人数=未合格的人数53⨯，依此即可求解．【解答】解：设未合格人数是a人，那么合格人数是53a人，等量关系：合格人数=未合格的人数53⨯．故答案为：53a，合格人数=未合格的人数53⨯．【点评】考查了用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．11．（2019•杭州模拟）根据如图，我能列出方程(15)2450x+⨯=⨯，并求出小球的重量是克．【分析】左边物体质量⨯格数=右边物体质量⨯格数，根据这个等量关系列出方程，解方程求出未知数的值．【解答】解：根据平衡的原理列出方程：(15)2450x+⨯=⨯(15)2450x+⨯=⨯152002x+=÷10015x=-85x=故答案为：(15)2450x+⨯=⨯；85【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答．二．判一判（共6小题）12．（2019•兴义市）已知359x+=，则x的倒数是43．⨯( )【分析】首先根据等式的性质求出x的值，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此求出x的倒数与43进行比较，即可作出判断．【解答】解：359x+= 35595x+-=-34x=3343x÷=÷43x=，4 3的倒数是34，故答你为：⨯．【点评】此题考查的目的是理解掌握方程的意义、解方程的方法，以及倒数的意义、求倒数的方法及应用． 13．（2019•郴州模拟）方程一定是等式，等式却不一定是方程． √ ．( ) 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．14．（2019春•扬州期中）36 2.5x -=，方程的两边同时加x ，方程的解不变． √ ( ) 【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上x ，方程的解不变．【解答】解：由分析知：解方程36 2.5x -=时，方程的两边可以同时加x ，方程的解不变，说法正确；故答案为：√．【点评】依据等式的性质解方程，是本题考查知识点，解方程时注意对齐等号． 15．（2019•盐亭县）已知1a b +=，则[()]a a a b b b +++的值是1． √ ．( ) 【分析】将1a b +=代入算式，按照运算顺序计算，即可判断．【解答】解：[()]a a a b b b +++， [1]a a b b =⨯++， []a a b b =++， 1a b =⨯+， a b =+，1=．故答案为：√．【点评】此题主要考查含字母式子求值，要按照运算顺序计算．16．（2019•杭州模拟）若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x 、y 、z ，那么22226x y z ++=． √ ( )【分析】正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即4x =，3y =，1z =，把代入4x =，3y =，1z =代入222x y z ++再判断．【解答】解：正方形有4条对称，正三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即4x =，3y =，1z =；222x y z ++ 222431=++1691=++ 26=；所以，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数，使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值，然后再进一步解答．17．（2019秋•富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x 厘米，则列方程为4214x +=． √ ．( )【分析】设宽为x 厘米，根据等量关系式：宽4⨯倍2+厘米=长，列方程判断即可．【解答】解：设宽为x 厘米， 4214x +=412x = 3x =答：宽为3厘米．故答案为：√．【点评】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．三．选一选（共6小题）18．（2019•郴州模拟）比a 多c 的数的5倍是( ) A ．5a c +B ．5()a c +C ．5c a -【分析】比a 多c 的数即(5)a +，这个数的5倍，用这个数乘5．【解答】解：比a 多c 的数的5倍是：5()a c +．故选：B ．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．19．（2019•防城港模拟）与方程5511.5x +=的解相同的方程是( ) A ．511.5x =B ．511.5x +=C ．511.55x =-D ．511.55x =+【分析】根据题意可知，可以利用等式的性质求出方程5511.5x +=的解，然后代入四个选项验证即可．【解答】解：5511.5x += 55511.55x +-=- 5 6.5x = 55 6.55x ÷=÷1.3x=；选项A：左边5 1.3 6.5=⨯=，右边11.5=，左边≠右边，所以排除；选项B：左边 1.35 6.3=+=，右边11.5=，左边≠右边，所以排除；选项C：左边5 1.3 6.5=⨯=，右边11.55 6.5=-=，左边=右边，所以符合要求；选项D：左边5 1.3 6.5=⨯=，右边11.5516.5=+=，左边≠右边，所以排除；故选：C．【点评】本题解方程主要运用了等式的性质，即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等”．20．（2019•重庆模拟）已知甲的34等于乙的23，甲的12等于乙的()A．23B．49C．12D．34【分析】根据甲的34等于乙的23，可写出等式为甲34⨯=乙23⨯，在等式的两边同乘上23，即可求得甲的12等于乙的几分之几．【解答】解：因为甲的34等于乙的23，所以甲34⨯=乙23⨯，甲3243⨯⨯=乙2233⨯⨯，甲12⨯=乙49⨯，因此甲的12等于乙的49；故选：B．【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以(0除外）一个相同的数，等式仍然成立．21．（2019•天津）一杯250mL的鲜牛奶大约含有310g钙质，占一个成年人一天所需钙质的38．设一个成年人一天大约需要Xg钙质，下列方程中符合题意的是()A．33250810X=⨯B．33250(1)810X=⨯-C．33810X=D．331810X=-【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看成单位“1”，设一个成年人一天大约需要Xg钙质，那么它的3 8就是38X克，也就是一杯250mL的鲜牛奶大约含有的钙质的质量310克，一个成年人一天需要钙质的质量33810⨯=克，由此列出方程求解．【解答】解：设一个成年人一天大约需要Xg 钙质，则33810X = 333388108X ÷=÷ 45x =答：一个成年人一天大约需要45克钙质．故选：C ．【点评】解决本题关键是找出单位“1”，然后根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程求解，解答本题注意排除干扰数据．22．（2019•保定模拟）农具厂要赶制500件农具，前10天平均每天制造32件．改进技术后，余下的每天制造36件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是( ) 解：设还要x 天可以完成任务． A ．365003210x =-⨯ B ．(50036)1032x -÷= C ．500361032x -÷=D ．500363210x -=⨯【分析】设还需要x 天可以完成任务，根据题意，有关系式：前10天制造的农具数量+后x 天制造的农具数量500=件，据此解答．【解答】解：设还需要x 天可以完成任务，有关系式：后x 天制造的农具数=总数-前10天制造的数量列方程为：365003210x =-⨯ 所以A 选项正确；由关系式：总数量-后x 天生产的数量=前10他生产的数量列方程为：500363210x -=⨯ 变形为：(50036)1032x -÷= 所以选项B 、D 正确．所以选项C 错误．故选：C ．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x ，由此列方程解决问题．23．（2019•南海区校级自主招生）小明今年6岁，他的祖父72岁，几年后，小明的年龄是他祖父的14．设x 年后小明的年龄是他祖父的14，则列方程正确的是( ) A ．16724x +=⨯B ．16(72)4x x +=+⨯C ．4(6)72x ⨯-=D ．6722x +=⨯【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：x 年后小明的年龄x =年后祖父的年龄的14，根据此等式列方程即可．【解答】解：x 年后小明的年龄是他祖父年龄的14，则x 年后小明的年龄是(6)x +岁，他的祖父年龄是(72)x +岁．由题意得： 16(72)4x x +=⨯+，故选：B ．【点评】注意x 年后小明的年龄和他的祖父年龄同时增加相同的岁数．四．算一算（共2小题） 24．（2019•深圳）解方程或比例．（1）19313288x -= （2）280.40.1x =（3）1730.92x -=（4）113213545x += （5）212.5236x -=（6）355148x ⨯-=【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上38，然后方程的两边同时除以192求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.4280.1x =⨯，然后方程的两边同时除以0.4求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上3x ，把方程化为130.972x +=，方程的两边同时减去0.9，然后方程的两边同时除以3求解．（4）根据等式的性质，方程的两边同时减去314，然后方程的两边同时除以115求解；（5）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.5，然后方程的两边同时除以23求解；（6）先计算315544⨯=，根据等式的性质，方程的两边同时加上58x ，把原式化为515184x +=，方程的两边同时减去1，然后方程的两边同时除以58求解．【解答】解：（1）19313288x -=193313328888x -+=+1922x = 1919192222x ÷=÷ 419x =（2）280.40.1x = 0.4280.1x =⨯0.40.4280.10.4x ÷=⨯÷7x =（3）1730.92x -= 17330.932x x x -+=+ 130.972x += 130.90.970.92x +-=- 3 6.6x =33 6.63x ÷=÷2.2x =（4）113213545x += 113323113154454x +-=-11131520x = 11111311155205x ÷=÷ 34x =（5）212.5236x -= 212.5 2.52 2.536x -+=+22433x = 222243333x ÷=÷ 7x =（6）355148x ⨯-=155148x -= 1555514888x x x -+=+515184x += 51511184x +-=-51184x = 551158848x ÷=÷ 225x = 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数(0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．25．（2019秋•迎泽区期末）列方程解文字题．（1）一个数的6倍减去4与0.8的积，差是8.8，求这个数．（2）x 的9倍比它的5倍多16，求x ．【分析】（1）设这个数为x ，那么它的6倍就是7x ，用7x 减去4与0.8的积，差就是8.8，由此列出方程；（2）x 的9倍比它的5倍多16，即9516x x -=，由此解出方程．【解答】解：（1）设这个数为x ，由题意得：640.88.8x -⨯=6 3.2 3.28.8 3.2x -+=+66126x ÷=÷2x =答：这个数是2．（2）设这个数为x，由题意得：x x-=9516x=416x÷=÷44164x=4答：x是4．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算．五．走进生活，解决问题（共7小题）26．（2019•重庆模拟）壮壮和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题）【分析】根据题意可得等量关系式：爷爷的年龄-壮壮的年龄60=，设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x岁．-=x x760x=660x=10爷爷：10770⨯=（岁)答：壮壮和爷爷今年分别10岁和70岁．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．27．（2019•连云港）“双十一”期间，一种工具书降价20%后是每本96元．（1）这本工具书的原价是多少元？（列方程解答）（2）这种工具书实际是打几折出售的？【分析】（1）把这本书的原价看成单位“1”，并设为x元，那么降价的钱数就是20%x元，用原价减去降价的钱数，就是现价96元，即原价-原价20%⨯=现价，由此列出方程求解；（2）用原价1减去20%即可求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．【解答】解：（1）设原价是x元，则20%96-=x xx=0.896x÷=÷0.80.8960.8x=120答：原价是120元．（2）120%80%-=现价是原价的80%，也就是八折出售．【点评】本题考查了用方程的方法解决分数除法应用题的能力，以及打折的含义．28．（2019•防城港模拟）甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）【分析】根据题干，设相遇前经过x时两车相距60千米，根据等量关系：甲车速度⨯行驶的时间+乙车速度⨯行驶的时间240-千米，据此列出方程即可解答问题．=千米60【解答】解：等量关系式：甲车速度⨯行驶的时间+乙车速度⨯行驶的时间240-千米=千米60设经过x小时两车还相距45千米，根据题意，可得方程：+=-556524060x xx=120180x=1.5答：相遇前经过1.5时两车相距60千米．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．29．（2019•铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解）【分析】设他做对了x道题，根据等量关系：做对题得的分-做错题倒扣的分=最终得分，列方程解答即可．【解答】解：设他做对了x道题，85(10)41--=x xx x-+=850541x=1393x=7答：他做对了7道题．【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：做对题得的分-做错题倒扣的分=最终得分，列方程．30．（2019•岳阳模拟）某品牌数码相机进行促销活动，打九折．在此基础上，商场又返还售价5%的现金．王老师买了一部相机花了1710元．这种数码相机原价是多少元？（1）写出数量关系式：实际所花钱数=原价90%(15%)⨯⨯- ．（2）列出与等量关系对应的方程并解答．【分析】（1）根据题意，把商品原价看作单位“1”，有关系式：实际所花钱数=原价90%(15%)⨯⨯-．（2）设数码相机的原价为x 元，列方程为：90%(15%)1710x ⨯-=，解方程即可求出原价．【解答】解：（1）数量关系式：实际所花钱数=原价90%(15%)⨯⨯-．（2）设数码相机的原价为x 元，九折90%=90%(15%)1710x ⨯-=0.90.951710x ⨯=0.8551710x =2000x =答：这种数码相机的原价是2000元．故答案为：实际所花钱数=原价90%(15%)⨯⨯-．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．31．（2019秋•兴义市月考）某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的14，第二周修了这段公路的27，第二周比第一周多修2千米．这段公路全长多少千米？（列方程解）【分析】设这段公路全长x 千米，则第一周修了14x 千米，第二周修了27x 千米，根据等量关系：第二周修的千米数-第一周修的千米数2=千米，列方程解答即可．【解答】解：设这段公路全长x 千米，21274x x -= 1228x = 56x =答：这段公路全长56千米．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：第二周修的千米数-第一周修的千米数2=千米，列方程．32．（2019•长沙）（列方程解应用题）小明读一本书，已读与未读的页数比是1:5，如果再读30页，则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页？【分析】原来已读与未读的页数比是1:5，那么此时已读的页数就是总页数的11156=+，后来已读和未读的页数为3:5，那么后来已读的页数是总页数的33358=+；把总页数看成单位“1”，并设为x 页，那么后来读的页数比原来多占总页数的31()86-，也就是31()86x -页，这与30页相等，由此列出方程求解．【解答】解：11156=+， 33358=+；设总页数是x 页，由题意得：31()3086x -= 53024x = 53024x =÷144x =答：这本书一共有144页．【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解．。

第二章方程

−3
对所给方程作根的变换： y =
代入原方程，得：( y − 1) 3 − y 2 ( y − 1) − y 3 = 0 , 即 y 3 + 2 y 2 − 3 y + 1 = 0 .
该方程的三个根之和是 y1 + y 2 + y 3 = − 2, 所以 , 1 1 1 + + = − 2, 1−α 1− β 1− γ
§2 代数方程
（4）根的倒数变换变换所给方程为一新方程，使其各根分别为原方程各根的倒数。定理如果方程f(x)=0中a0≠0，则方程f(1/y)=0的各根分别等于方程f(x)=0各根的倒数。在方程 anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 中令x=1/y，得 an((1/y)n+an-1(1/y)n-1+……+a1(1/y)+a0=0 化简得： a0yn+a1yn-1+……+an-1y+an=0 。因此，只需将方程中各项系数的顺序颠倒（包括系数为0的项），就可得到所求的方程。例6 求作一方程，使其各根为方程3x3+2x2－2x+11=0的根的倒数减2。解：先作根的倒数变换，得新方程： 11y3－2y2+2y+3=0。再对此方程作根的平移变换，令y=z+2代入原方程，得 11(z+2)3－2(z+2)2+2(z+2)+3=0。即 11z3+64z2+126z+87=0。
5
3
2
y5 y3 即： 4 + 3 − y 2 + 8 = 0, − 2 2
两边乘以－ 2 4 ，得 y 5 − 2 y 3 + 16 y 2 − 128 = 0。

新教材高中数学第一章直线与方程2

直线的一般式方程新课程标准解读核心素养 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式数学抽象 2.会进行直线方程的五种形式间的转化数学运算同学们，前面我们学习了直线方程的四种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式． [问题] (1)你能发现这四种形式的直线有什么共同特征吗？ (2)探究它们的方程能否化简为统一的形式．知识点直线的一般式方程1．定义：关于x ，y 的二元一次方程 Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)叫作直线的一般式方程．2．系数的几何意义：当B ≠0时，则－A B ＝k (斜率)，－C B＝b (y 轴上的截距)；当B ＝0，A ≠0时，则－C A＝a (x 轴上的截距)，此时不存在斜率．1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示吗？提示：都可以．2．每一个关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)都能表示一条直线吗？提示：都能表示一条直线．1．直线x －3y ＋1＝0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析：选A 由直线的一般式方程，得它的斜率为33，从而倾斜角为30°.2．斜率为2，且经过点A (1，3)的直线的一般式方程为________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0. 答案：2x －y ＋1＝0直线的一般式方程[例1] 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是3且经过点A (5，3)； (2)经过A (－1，5)，B (2，－1)两点； (3)在x ，y 轴上的截距分别是－3，－1. [解] (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，整理得3x －y ＋3－53＝0.(2)由两点式方程得y －5－1－5＝x －（－1）2－（－1），整理得2x ＋y －3＝0.(3)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，整理得x ＋3y ＋3＝0.求直线一般式方程的策略(1)当A ≠0时，方程可化为x ＋B A y ＋C A ＝0，只需求B A ，C A 的值；若B ≠0，则方程化为A Bx ＋y ＋C B ＝0，只需确定A B ，C B的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．[跟踪训练]1．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．解析：点斜式方程： y ＋4＝3(x －0)，截距式方程：x 433＋y－4＝1，斜截式方程： y＝3x －4，一般式方程：3x －y －4＝0.答案：y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝02．把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化为斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形．解：把直线l 的一般式方程化为斜截式y ＝12x ＋3.因此，直线l 的斜率k ＝12，它在y 轴上的截距是3.在直线l 的方程x －2y ＋6＝0中，令y ＝0，得x ＝－6，即直线l 在x 轴上的截距是－6.由上面可得直线l 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A (－6，0)，B (0，3)，如图，过A ，B 两点作直线，就得直线l .直线的一般式方程的应用[例2] (链接教科书第17页例6)设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x －(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0.(1)已知直线l 在x 轴上的截距为－3，求m 的值； (2)已知直线l 的斜率为1，求m 的值．[解] (1)由题意知m 2－2m －3≠0，即m ≠3且m ≠－1，令y ＝0，则x ＝2m －6m 2－2m －3，∴2m －6m 2－2m －3＝－3，得m ＝－53或m ＝3(舍去)．∴m ＝－53.(2)由题意知，2m 2＋m －1≠0，即m ≠12且m ≠－1.由直线l 化为斜截式方程得y ＝m 2－2m －32m 2＋m －1x ＋6－2m2m 2＋m －1，则m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，得m ＝－2或m ＝－1(舍去)． ∴m ＝－2.[母题探究](变设问)对于本例中的直线l ，若直线l 与y 轴平行，求m 的值．解：∵直线l 与y 轴平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0，－（2m 2＋m －1）＝0，6－2m ≠0，∴m ＝12.已知含参的直线的一般式方程求参数的值(范围)的步骤[跟踪训练]直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解：(1)①当a ＝－1时，直线l 的方程为y ＋3＝0，显然不符合题意； ②当a ≠－1时，令x ＝0，则y ＝a －2，令y ＝0，则x ＝a －2a ＋1. ∵l 在两坐标轴上的截距相等， ∴a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2或a ＝0. 综上，a 的值为2或0.(2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，故要使l 不经过第二象限，只需⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）≥0，a －2≤0，解得a ≤－1. ∴a 的取值范围为(－∞，－1]．1．直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为( )A ．y ＝－43x ＋4B ．y ＝－43(x －3)C ．4x ＋3y －12＝0D ．4x ＋3y ＝12答案：C2．在直角坐标系中，直线x ＋3y －3＝0的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°解析：选C 直线斜率k ＝－33，所以倾斜角为150°，故选C. 3．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A ，B 应满足的条件为( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0D ．A 2＋B 2≠0解析：选D 方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A ，B 不能同时为0，即A 2＋B 2≠0. 4．已知直线mx －2y －3m ＝0(m ≠0)在x 轴上的截距是它在y 轴上截距的4倍，则m ＝________．解析：直线方程可化为x 3＋y－3m 2＝1，∴－3m 2×4＝3，解得m ＝－12.答案：－12。

知识讲解-直线的点斜式与两点式-基础

直线的点斜式与两点式方程要点一：直线的点斜式方程方程)(00x x k y y -=-由直线上一定点及其斜率决定，我们把)(00x x k y y -=-叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.要点诠释：1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y 轴的直线，即斜率不存在的直线；2.当直线的倾斜角为0°时，直线方程为1y y =；3.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:1x x =.4.00y y k x x -=-表示直线去掉一个点),(000y x P ；)(00x x k y y -=-表示一条直线. 要点二：直线的斜截式方程如果直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，根据直线的点斜式方程可得)0(-=-x k b y ，即b kx y +=.我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距，方程b kx y +=由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以方程b kx y +=叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.要点诠释：1.b 为直线l 在y 轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；2.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；3.当0≠k 时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.4.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y 轴的直线，即斜率不存在的直线.5.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程b kx y +=中，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距. 要点三：直线的两点式方程经过两点),(),,(222111y x P y x P (其中2121,y y x x ≠≠)的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式. 要点诠释：1.这个方程由直线上两点确定；2.当直线没有斜率(21x x =)或斜率为)(021y y =时，不能用两点式求出它的方程.3.直线方程的表示与),(),,(222111y x P y x P 选择的顺序无关.4．在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--通过交叉相乘转化为整式形式121211()()()()y y x x y y x x --=--，从而得到的方程中，包含了x 1=x 2或y 1=y 2的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x 1、x 2和y 1、y 2是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式．要点四：直线的截距式方程若直线l 与x 轴的交点为A(a ，0)，与y 轴的交点为B(0，b)，其中0,0≠≠b a ，则过AB 两点的直线方程为1=+by a x ，这个方程称为直线的截距式方程.a 叫做直线在x 轴上的截距，b 叫做直线在y 轴上的截距.要点诠释：1.截距式的条件是0,0≠≠b a ，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直线.2.求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y 轴上的截距；令y= 0得直线在x 轴上的截距.3．截距相等问题中，勿忽略a=b=0即直线过原点时的情况．要点五：中点坐标公式若两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，且线段12P P 的中点坐标为(x ，y)，则x=122x x +，y=122y y +，则此公式为线段12P P 的中点坐标公式．要点六：直线方程几种表达方式的选取在一般情况下，使用斜截式比较方便，这是因为斜截式只需要两个独立变数，而点斜式需要三个独立变数．在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式．一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常采用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定在y 轴上的截距；已知截距或两点选择截距式或两点式．从结论上看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选择截距式求解较方便，但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件，以免遗漏．【典型例题】类型一：点斜式直线方程例1．求满足下列条件的直线方程。

初中数学七年级上册《4.1 等式与方程》第二课时——学案

初中数学七年级上册《4.1等式与方程2》学案一、学习目标1、会归纳等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.二、重点难点重点：等式基本性质的应用.难点：等式基本性质的应用.三、导学问题知识探究1（等式的性质和应用）1、上一节课学习了小华和小彬的问题，你能帮小彬解开年龄之谜吗？请学解方程5ⅹ=3ⅹ+45ⅹ=3ⅹ+4 2ⅹ=4 ⅹ=21、等式的两边同时（或）同一个，所得结果仍是。

2、等式的两边同时乘（或除以）所得的结果仍是等式。

如果a=b，（a、b为代数式），则（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）；（2）ac=bc ；（c 为任意有理数）；（3）cb c a =（c≠0）。

温馨提示：（1）式中的c 为代数式；（3）式中的c≠0必不可少.2、利用等式的基本性质解一元一次方程例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5；（2）3 = x －5. 解：（1）方程两边同时减去 2，得（2）方程两边同时加上 5，得x + 2－2 = 5－2. 3 + 5 = x －5 + 5.于是 x = 3. 于是 8 = x .解下列方程（1）－3 x = 15 （2）-3n - 2 = 10.解下列方程（1）3 x+4=－13；（2）32x －1=5 ；（3）8=7－2y ；（4）91=3x －612 x=5 x ，她在方程的两边都除以x ，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？三、知识探究2（联系与提高：列方程，求解）1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周树苗长高5cm ，大约几周后树苗长高到1m ？2、足球的表面积是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围城的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？已知关于ⅹ的方程3a -ⅹ=2x +3的解是ⅹ=4，求a a 22-的值【当堂检测】1、若2x−a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时，等式仍然成立。

专题12《代数初步知识—式与方程(二)》(解析板)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练

2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题12 代数初步知识—式与方程（二）一、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。

所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。

如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。

如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。

⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。

如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。

如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。

1、列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

数学式与方程试题答案及解析

数学式与方程试题答案及解析1.填写数量关系：单价=，路程=．【答案】总价÷数量；速度×时间【解析】根据单价=总价÷数量、路程=速度×时间，解答即可．解：因为单价=总价÷数量，路程=速度×时间，故答案为：总价÷数量；速度×时间．点评：本题主要考查了常用的几种等量关系式，要求学生要熟记它们的关系，并能灵活应用等量关系式解决问题．2.在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．．【答案】错误【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，题干缺少“相同”这个条件．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．3.写出你学到的数量关系式和．【答案】单价×数量=总价；速度×时间=路程【解析】我学到的数量关系等式有：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量，等等，任意写出两个即可．解：我学到的数量关系等式有：单价×数量=总价；速度×时间=路程；故答案为：单价×数量=总价；速度×时间=路程．点评：此题考查等式的意义，根据学过的数量关系式直接写出即可．4.水结成冰体积增加了．应把看作单位“1”，数量关系是（）×（1+）=（）【答案】水的体积，水的体积，冰的体积【解析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．解：水结成冰体积增加了．应把水的体积看作单位“1”，数量关系是（水的体积）×（1+）=（冰的体积）；故答案为：水的体积，水的体积，冰的体积．点评：此题考查了判断单位“1”的方法，应灵活运用．5.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．6. 6.21=60.2．【答案】÷或×，+【解析】根据等式的意义，可以确定6.2÷或×1=6+0.2=6.2．解：6.2÷或×1=6+0.2．故答案为：÷或×，+．点评：此题考查等式的意义及运用．7.罗老师做了一个简易平衡器，中点左右两边都有8分米长．罗老师在左边距中点3分米处挂了一个40千克的物体，李鑫在右边最端点处挂一个千克的物体，左右两边才能平衡．【答案】15【解析】要使简易平衡器左右两边平衡，那么左边的物体重量×左边的物体到中点的距离=右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，代入数据，列式解答即可．解：设右边最端点处挂一个x千克的物体，3×40=8x，8x=120，x=120÷8，x=15，答：在右边最端点处挂一个15千克的物体，左右两边才能平衡．故答案为：15．点评：关键是根据数量关系式：左边的物体重量×左边的物体到中点的距离=右边的物体重量×右边的物体到中点的距离，列出方程解决问题．8.（2011•溧阳市模拟）天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡．整块巧克力的重量是克．【答案】100【解析】根据“天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡”．等量关系为：50克的砝码+块巧克力的重量=一块巧克力的重量，设一块巧克力的重量为x克，列出方程并解方程即可．解：设一块巧克力的重量为x克，由题意得，x﹣x=50，x=50，x=100．答：整块巧克力的重量是100克．故答案为：100．点评：此题考查等式的意义，解决关键是根据题中的等量关系列出方程并解方程即可．9.（2010•安次区模拟）妈妈a岁，爸爸是（a﹣3）岁，再过b年，妈妈比爸爸大岁．【答案】3【解析】根据题意可知，爸爸与妈妈的年龄差是3岁，因为二人的年龄差不会随着时间的变化而变化，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．解：年龄差不随时间变化而改变，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．故答案为：3．点评：此题考查了年龄问题中，年龄差不变的特点．10. a×+b×=30，那么2（a+b）=．【答案】420【解析】依据等式的性质，即等式的两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答．解：因为a×+b×=30，则：（a+b）×=30，（a+b）××7=30×7，（a+b）=210，（a+b）×2=210×2，2（a+b）=420；故答案为：420．点评：此题主要考查了利用等式的性质求出（a+b）的值，然后用代入法求出问题．11. A×0.4=B÷0.4=C（A、B、C均大于0），那么A、B、C相比较（）A.A＞B＞CB.A＞C＞BC.C＞B＞AD.C＞A＞B【答案】B【解析】把等式A×0.4=B÷0.4=C改写成A×=B×=C×1，再根据积相等，一个因数大，另一个因数就要小得解．解：A×0.4=B÷0.4=C，A×=B×=C×1；因为，所以A＞C＞B；故选：B．点评：此题也可以运用倒数的知识解答，令等式等于1，分别求出A、C和B三个字母代表的数值，进而比较得解．12.如果1×▲=1÷▲（▲为相同数），那么▲=（）A.1B.0C.任意数【答案】A【解析】此题可采用把每一个选项代人等式，看能否使等式成立而得解．解：A、把▲=1代人等式，1×1=1÷1=1，等式仍然成立；B、把▲=0代人等式，左边1×0=0，右边1÷0，0不能做除数，因此等式不再成立；C、把▲=任意数代人等式，左边1×任意数=任意数，右边1÷任意数=，因此等式不再成立；故选：A．点评：此题也可以直接根据1在乘、除法中的特性直接进行选择：只有1×1=1÷1．13. A×=B×（A、B都不为0），A（）B．A.＞B.＜C.=【答案】C【解析】根据利用等式的意义得出在等号的两边同时乘同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；由此做出选择．解：因为A×=B×（A、B都不为0），所以A=B，故选：C．点评：本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．14.下列等式成立的是（）A.1÷（÷）=1÷÷B.1﹣（+）=1﹣+C.稻谷出米率+稻谷出糠率=1【答案】C【解析】A和B根据括号前面是除号或减号，去掉括号变符号判断等式是否成立，C、稻谷出米率+稻谷出糠率=1是成立的；据此解答．解：A、1÷（）=1×，因此1÷（）=1不成立；B、1÷（）=1﹣，因此1÷（）=1不成立；C、稻谷出米率+稻谷出糠率=1，此等式成立；故选：C．点评：关键是理解如果括号前面是除号或减号，去掉括号变符号，也考查了稻谷出米率+稻谷出糠率=1．15.小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A.被除数=除数×商B.商不变的性质C.等式的基本性质【答案】C【解析】由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，4x=12，是依据等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变，由此进行选择．解：由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，是等式4x÷2=6等号的两边同时乘2，等式不变．故选：C．点评：此题考查等式基本性质的运用，即解方程．16.解方程5x=25时，方程两边应该都（）A.乘5B.除以5C.减5【答案】B【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：解方程5x=25时，方程两边应该都除以5，方程的两边仍然相等；故选：B．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．17. 2a=3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．20a=30b B．20a=3b+18a C．4a=9b D．12b=8a【答案】C【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：因为2a=3b，则（1）等式的两边同时乘10，则为20a=30b，所以选项A正确；（2）等式的两边同时加18a，则为20a=3b+18a，所以选项B正确；（3）等式的两边同时乘4，则为12b=8a，所以选项D正确；（4）因为2a=3b，则4a≠9b；故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．18.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．19.一个茄子和一个青椒等于几个蘑菇？【答案】1个【解析】根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数，进一步得解．解：4个茄子的重量等于2个蘑菇的重量，则一个茄子的重量等于蘑菇的重量的个数：2÷4=（个）；2个青椒的重量等于1个蘑菇的重量，则1个青椒的重量等于蘑菇的重量的个数：1÷2=（个）；一个茄子和一个青椒等于蘑菇的个数：=1（个）．答：一个茄子和一个青椒等于1个蘑菇的重量．点评：此题关键是先根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数．20.【答案】3【解析】根据图意可知1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于4个平行四边形，故？处为3个平行四边形．解：1个圆相当于2个长方形，2个长方形相当于2个平行四边形，所以1个圆和2个长方形就相当于2×2=4个平行四边形，故？处为3个平行四边形．．故答案为：3个平行四边形．点评：此题考查等式的意义，关键是利用等量代换的方法来解决．21.解方程．2.8+x=13.4 7.2x=79.2 x﹣14.6=8.5x÷1.4=2.3 5.5x=125.4 180÷x=20．【答案】x=10.6；x=11；x=23.1；x=3.22；x=22.8；x=9【解析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数，0除外，等式仍然成立，据此即可解方程．解：（1）2.8+x=13.4，2.8+x﹣2.8=13.4﹣2.8，x=10.6；（2）7.2x=79.2，7.2x÷7.2=79.2÷7.2，x=11；（3）x﹣14.6=8.5，x﹣14.6+14.6=8.5+14.6，x=23.1；（4）x÷1.4=2.3，x÷1.4×1.4=2.3×1.4，x=3.22；（5）5.5x=125.4，5.5x÷5.5=125.4÷5.5，x=22.8；（6）180÷x=20，180÷x×x=20×x，180=20x，20x=180，20x÷20=180÷20，x=9．点评：此题主要考查利用等式的性质解方程的应用．22.一个热水瓶和6个茶杯共36元，24个茶杯和4个热水瓶要元．【答案】144【解析】由“一个热水瓶和6个茶杯共36元，”得出1个热水瓶的价钱+6个茶杯的价钱=36元，在等号的两边同时乘4可以求出24个茶杯和4个热水瓶的价钱．解：由分析得出：36×4=144（元），答：24个茶杯和4个热水瓶要144元．故答案为：144．点评：关键是根据题意找出数量关系式，再根据数量关系式的特点与要求的问题的关系，选择解答方法．23.男生人数+=全班人数全班人数﹣男生人数=×时间=路程路程÷时间=用去的钱数+=付出的钱数付出的钱数﹣用去的钱数=．【答案】女生人数，女生人数，速度，速度，还剩的钱数，还剩的钱数【解析】根据数量间的关系直接填空即可．解：男生人数+女生人数=全班人数，全班人数﹣男生人数=女生人数；速度×时间=路程，路程÷时间=速度；用去的钱数+还剩的钱数=付出的钱数，付出的钱数﹣用去的钱数=还剩的钱数．故答案为：女生人数，女生人数，速度，速度，还剩的钱数，还剩的钱数．点评：根据常用的数量之间的关系直接填空即可．24.甲袋重量的等于乙袋重量的，甲袋比乙袋重．．【答案】错误【解析】根据甲袋重量的等于乙袋重量的，可知甲袋重量×=乙袋重量×，逆用比例的性质，求出甲袋重量与乙袋重量的比，进而得解．解：甲袋重量×=乙袋重量×，甲袋重量：乙袋重量=：=12：14；所以甲袋比乙袋轻；故判断为：错误．点评：解决此题关键是逆用比例的性质把等式转化成两袋重量的比，再根据它们的份数比较得解．25.×=总价．【答案】单价，数量【解析】根据总价、数量、单价三者之间的关系，单价×数量=总价，因此解答．解：根据分析，单价×数量=总价．故答案为：单价，数量．点评：本题考查了学生根据乘法的意义确定单价×数量=总价．26.女生人数占全班人数的，全班人数=．【答案】女生的人数×【解析】根据“女生人数占全班人数的，”得出女生人数=全班人数×，在等号的两边同时乘，即可得出全班的人数．解：因为女生人数=全班人数×，所以女生人数×=全班人数××，即全班的人数=女生的人数×；故答案为：女生的人数×．点评：根据题意得出数量关系等式，再根据等式的意义解决问题．27. 0.72÷0.15=÷15=×0.2=﹣0.12=．【答案】72，24，4.92，4.8【解析】根据等式的意义，可知这些算式都得4.8，再根据四则运算各部分之间的关系求得每一个未知数即可．解：因为，0.72÷0.15=4.8，所以，4.8×15=72；4.8÷0.2=24；4.8+0.12=4.92；所以0.72÷0.15=72÷15=24×0.2=4.92﹣0.12=4.8．故答案为：72，24，4.92，4.8．点评：解答此题关键是弄清每一个算式的得数都相同，再根据四则运算各部分之间的关系求得每一个未知数即可．28.×=+=﹣=÷．【答案】13、、、【解析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，即可逐步求解．解：先设×13=6，则6=+（），所以（）中的数应是6﹣=；因为（）﹣=6，则（）中的数是6+=；因为÷（）=6，则（）中的数是÷6=；故答案为：13、、、．点评：此题主要依据等式的意义解决问题．29.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．30. 9.3﹣1.3=10﹣2是等式．．【答案】正确【解析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．解：因为9.3﹣1.3=8，10﹣2=8，所以9.3﹣1.3=10﹣2，即9.3﹣1.3=10﹣2是等式．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是明确等式的含义．。