河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题文201808130112

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河北省邢台三中2017-2018学年高二下学期3月月考数学(文)试卷

邢台市第三中学2017-2018学年度第二学期3月月考试题高二数学试题分值：150分时间：90分钟命题人：审核人：注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共70分） II 卷（非选择题共80分）一、单选题1．复数ii --113（i 是虚数单位）的虚部为（）A.iB. 1C. i -D.1-2．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（）3．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5根据表中数据得到()25018158927232426k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K ≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A. 97.5%B. 95%C. 90%D. 无充分根据5．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A. 111.55 B. 54.5 C. 3.45 D. 2.456．淮北一中艺术节对摄影类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）. A. A 作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品7．观察下列各式： 211=， 22343++=， 2345675++++=，2456789+107+++++=，，可以得出的一般结论是（）A. ()()()21232n n n n n ++++++-=B. ()()()21231n n n n n ++++++-=C. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-D. ()()()()2123121n n n n n ++++++-=-8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. 48,49B. 62,63C. 75,76D. 84,859．设复数12i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i --10．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()341i z -=，则z =（） A.225 B. 425 C. 25 D. 4511．如图所示程序框图，若输入t 的取值范围为[]2,1-，则输出S 的取值范围为（）A. []0,3B. [)0,+∞C. [)1,+∞D. [)0,312．执行如右图所示的程序框图.若输入3x =，则输出k 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 613．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为A.)1,0(B. ]1,0(C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),1[)0,(+∞⋃-∞ 14．直线1+=kx y 与曲线c bx x y ++=23相切于点)2,1(M ，则b 的值为（） A. 1- B.0 C.1 D.2 二、填空题15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 16．仔细观察右面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是_____________ 17．已知a 是实数，2a ii-+是纯虚数，则a = ___________. 18．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________．19．已知z 1,z 2∈C,|z 1+z 2,|z 1|=2,|z 2|=2,则|z 1-z 2|为________. 20．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（ i 为虚数单位)，则t a n 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.三、解答题 21．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.(2) 能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?22．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，23．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为)(n f ．（1）求出)5(),4(),3(),2(f f f f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出)()1(n f n f 与+的关系式；（3）猜想)(n f 的表达式，并写出推导过程．24．如图，已知四棱锥ABCD P -，是直角梯形，，底面平面ABCD ABCD PA ⊥其中AD ∥BC ，边上的中点。

河北省邢台一中2018学年高二上学期第三次月考数学试卷

2018-2018学年河北省邢台一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的.1．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点B．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点．2．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）3．下列各式正确的是（）A．（cosx）′=sinx B．（a x）′=a x lnaC．D．4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln26．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A8．已知双曲线=1的渐近线方程为y=±x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．19．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．811．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．④D．①②③12．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．直线y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点．则非负实数m的取值范围．14．已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=．15．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=时，CF⊥平面B1DF．16．若函数f（x）=x3﹣3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2，x=2是函数y=f（x）的极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，5]上的最值．18．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；（2）若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O 到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．2018-2018学年河北省邢台一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求的.1．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点B．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，利用函数极值的定义即可得到结论．【解答】解：由导数图象可知当x＜x2，或x＜x3时，f′（x）≥0，此时函数单调递增，当x2＜x＜x3时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，∴当x=x2时，函数f（x）取得极大值，当x=x3时，函数f（x）取得极小值，故极大值和极小值各为有一个，故选：A2．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别讨论方程表示焦点在x轴上和y轴上的双曲线，列出不等式，解出它们，再求并集即可．【解答】解：①当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为﹣=1，所以，解得﹣2＜m＜﹣1，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）；②当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为﹣=1，所以，无解．综上所述，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）．故选：A．3．下列各式正确的是（）A．（cosx）′=sinx B．（a x）′=a x lnaC．D．【考点】导数的运算．【分析】根据导数公式，可得结论．【解答】解：根据导数公式，可得（a x）′=a x lna，故选B．4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．6．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．【解答】解：根据题意，作图如下，设点P在其准线x=﹣上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，∵P（x0，2）为抛物线y2=2x上的点，∴x0=2，∴点P的坐标为P（2，2）．故选C．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现•=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．8．已知双曲线=1的渐近线方程为y=±x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程为y=±x，算出b=，c=2a．设所求椭圆的方程为，则可得a1=c=2a且椭圆的半焦距c1=a，由此结合椭圆的离心率公式即可得到本题答案．【解答】解：∵双曲线的方程是=1，∴它的渐近线方程为由此可得=，可得b=，c==2a设所求椭圆的方程为（a1＞b1＞0）∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点∴a1=c=2a，且椭圆的半焦距c1=a因此，该椭圆的离心率e===故选：9．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．11．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．④D．①②③【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：①“若x，y互为倒数，则xy=1”是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，故②正确；③若x2﹣2x+m=0有实数解，则△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，∴若m≤1⇔则x2﹣2x+m=0有实数解”是真命题，故“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有有实数解，则m＞1”是真命题，故③正确；④若A∩B=B，则A⊇B，故原命题错误，∴若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题是错误，故④错误；故选：D．12．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．直线y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点．则非负实数m的取值范围{m|m≥1且m≠5} ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由直线y=kx+1恒过（0，1），知要使y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点，必须（0.1）在椭圆内或椭圆上，所以椭圆中心（0，0）到（0，1）的距离1必须小等于短半轴．由此能求出非负实数m的取值范围．【解答】解：∵直线y=kx+1恒过（0，1），∴要使y=kx+1（k∈R）与曲线恒有公共点，必须（0.1）在椭圆内或椭圆上，所以椭圆中心（0，0）到（0，1）的距离1必须小等于短半轴．当椭圆焦点在x轴上时，m＜5，且依题意得m≥1，即1≤m＜5；当椭圆焦点在y轴上时，m＞5，因为此时b=，所以m＞5满足题意所以m的取值范围是：m≥1且m≠5．故答案为：{m|m≥1且m≠5}．14．已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2，根据图形AFKA1是正方形．则易得AB⊥x轴，即可得答案．【解答】解：由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2．根据图形AFKA1，是正方形．可知|AF|=|AA1|=|KF|=2∴AB⊥x轴故|AF|=|BF|=2．故填|BF|=2．15．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=a或2a 时，CF⊥平面B1DF．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】利用已知条件判断B1D⊥平面AC1，然后说明CF⊥DF．设AF=x（0＜x ＜3a），通过CF2=x2+4a2，DF2=a2+（3a﹣x）2，又CD2=a2+9a2=10a2，求出x即可．【解答】解：由已知得B1D⊥平面AC1，又CF⊂平面AC1，∴B1D⊥CF，故若CF⊥平面B1DF，则必有CF⊥DF．设AF=x（0＜x＜3a），则CF2=x2+4a2，DF2=a2+（3a﹣x）2，又CD2=a2+9a2=10a2，∴10a2=x2+4a2+a2+（3a﹣x）2，解得x=a或2a．故答案为：a或2a．16．若函数f（x）=x3﹣3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】要使函数f（x）=x3﹣3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，只需利用函数的最大值或最小值与3进行比较，由于实数a的值不确定，故要分类讨论．【解答】解：求一阶导数可得f'（x）=3x2﹣3a2，两个极值点分别在x=a、x=﹣a，代入函数，得f（a）=﹣2a3+1，f（﹣a）=2a3+1，当a＞0时，f（a）＞3或f（﹣a）＜3，得出a＜1，当a＜0时，f（a）＜3或f（﹣a）＞3，得出a＞﹣1，当a=0时，显然成立；则实数a的取值范围为：﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2，x=2是函数y=f（x）的极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，5]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（2）=0，求出a的值即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），∵x=2是函数y=f（x）的极值点，∴f′（2）=6（2a﹣2）=0，解得：a=1；经检验a=1符合题意；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣3x2，f′（x）=3x（x﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，5]递增，而f（﹣1）=﹣4，f（0）=0，f（2）=﹣4，f（5）=50，∴f min（x）=﹣4；f max（x）=50．18．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证平面EDB⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EDB内一直线与平面ABCD垂直，连接AC与BD相交于O，连接EO，而根据题意可得EO⊥平面ABCD；（2）在底面作OH⊥BC，垂足为H，根据OE∥平面PBC可知点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，求出OH即可求出点E到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO∥PC，因为PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD又EO⊂平面EDB，所以平面EDB⊥平面ABCD；（2）解：在底面作OH⊥BC，垂足为H，因为平面PCB⊥平面ABCD，所以OH⊥平面PCB，又因为OE∥PC，所以OE∥平面PBC，所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH=．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；（2）若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（1）如图所示，取AC的中点F，连接EF，FD，平面AA1B∥平面EFD，继而得到DE∥平面ABB1A1．（2）设D是BC的中点，设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．利用=．求出求的值．【解答】证明：（1）取AC的中点F，连接EF，FD，∵D是BC的中点，E为A1C1的中点，∴FD∥AB，FE∥A1A∵AA1∩AB=A，DF∩EF=F，AA1，AB⊂平面AA1B，EF，DF⊂平面EFD，∴平面AA1B∥平面EFD，∵DE⊂平面EFD，∴DE∥AA1B∴DE∥平面ABB1A1；（2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．∵A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，∴A1B∥EF．∴，=．又∵==，∴=．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B （x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0⇒y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．22．设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O 到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）利用离心率求得a和c的关系式，同时利用点到直线的距离求得a，b和c的关系最后联立才求得a和b，则椭圆的方程可得．（II）设出A，B和直线AB的方程与椭圆方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用OA⊥OB推断出x1x2+y1y2=0，求得m和k的关系式，进而利用点到直线的距离求得O到直线AB的距离为定值，进而利用基本不等式求得OA=OB时AB长度最小，最后根据求得AB的坐标值．【解答】解：（I）由，∴．由右焦点到直线的距离为，得：，解得．所以椭圆C的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴，整理得7m2=12（k2+1）所以O到直线AB的距离．为定值∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由，∴，即弦AB的长度的最小值是．2018年2月5日。

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二数学上第三次月考(文)试题(含答案)

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由得是线面垂直的判定定理，但时，平面的直线不可能都垂直于平面，故本题选A．考点：面面垂直的判定与性质．2. 已知命题：若，则；命题：若，则，在命题①；②；③；④中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.3. 若方程（是常数），则下列结论正确的是（）A. ，方程表示椭圆B. ，方程表示双曲线C. ，方程表示椭圆D. ，方程表示抛物线【答案】B【解析】对于A，当时，方程表示圆，故A不正确。

对于B，当为负数时，方程表示双曲线，故B正确。

对于C，当为负数时，方程表示双曲线，故C不正确。

对于D，当时，方程表示椭圆、圆或双曲线，故方程不会表示抛物线。

故D不正确。

综上，选B。

4. 点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C又P（-1，1），∴k PC==1，∴弦AB所在的直线方程斜率为2，又P为AB的中点，则直线AB的方程为.故选：C．5. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵曲线存在与直线垂直的切线，成立，故选A6. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，∵，是正三角形，所以，所求球的表面积为：。

河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年度第一学期高二期中考试文科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 若直线过圆’厂2■■: \ ■的圆心，则的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值.2 2解答：圆x +y +2x-4y=0的圆心为（-1, 2）,代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0,「. a=1,故选Co点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围2. 设：：：E I-;，命题"若•，则方程.■ x' ：■ ■ :■- =「:有实根”的逆否命题是（）A. 若方程:;有实根，则•B. 若方程• J ：…='二有实根，则C. 若方程V- .■- :没有实根，则•D. 若方程:没有实根，则-【答案】D【解析】试题分析：原命题的逆否命题是：若方程/ + x-m = 0没有实根，则m 0 ,故选D.考点：四种命题.3. 命题“存在：-, ”的否定是（）A.不存在 _______________________B.存在儿，C.对任意的!，::叮 ___________D.对任意的!,【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题,所以为对任意的比ER, 故选D。

4. 若直线匚-丫十.-■?与圆：：；/：_「=「有公共点，则实数的取值范围是（）A. | - ■ IB. | 打C. | .■■.! ID. -J'：.-【答案】C|a卜1|厂【解析】由题意可得•，，解得' ：i I，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题word版有答案AlHMMP

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为（）A ．0x R ∃∈，2010x +> B ．0x R ∀∈，210x +≤ C ．0x R ∃∈，2010x +< D ．0x R ∃∈，2010x +≤2.“0x =”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数()13x f x -=-，若32(log )2f a =，则a =（） A ．13 B ．14 C ．12D ．2 4.已知集合{3,2,0,2,4}A =--，2{|32}B x y x x ==--，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{3,2,0}-B ．{3,2,4}--C ．{0,4}D ．{2,4} 5.现有下面三个命题1p ：常数数列既是等差数列也是等比数列； 2p ：0x R ∃∈，220log (1)0x +≤；3p ：椭圆2213y x +=的离心率为33.下列命题中为假命题的是（）A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝C ．13()p p ⌝∧D ．23()()p p ⌝∨⌝ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S =（）A ．2B ．1C ．0D ．1- 7.已知复数(1)()z a a i a R =+-∈，若5z =，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 8.在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与射线3πθ=的交点为A ，则OA =（）A ．2B ．2C ．22 D ．129.函数4()44x xx f x -=-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ． 10.已知()f x 为偶函数，对任意x R ∈，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x ≤≤时，2()22f x x =-.设函数3()()log g x f x x =-，则()g x 的零点的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．911.记n g g 表示大于9的整数n 的十位数，例如5202=g g ，178050=g g .已知m ，n ，p 都是大于9的互不相等的整数，现有如下4个命题：①若137m =，则9113()m =⨯gg g g ；②*,m n N ∃∈，2m n =且2()m n =g g g g ； ③若n 是质数，则n g g 也是质数；④若m ，n ，p 成等差数列，则m g g ，n g g ，p g g 可能成等比数列. 其中所有的真命题为（）A ．②B ．③④C ．①②④D ．①②③④12.设函数1222,2()1130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则2222a b c d +++的取值范围是（）A．2,146) B ．(98,146) C．2,266) D ．(98,266)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e = ．14.在直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ty t a=⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆C ：4cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的左顶点，则a = ．15.设复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的虚部为． 16.某商品的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50y a x a =-+，则a = ． 17.已知函数2()2f x x ax =-+，若()f x 在[0,2]上有两个零点，则a 的取值范围是． 18.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知点P 的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB +的值. 20.在极坐标系中，过极点O 作直线与另一直线l ：cos 8ρθ=-相交于点A ，在直线OA 上取一点M ，使16OA OM ⋅=.（1）记点M 的轨迹为Ω，求Ω的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若N 为直线l 上一点，点B 的极坐标为(1,)π，MN BM ⊥，求MN 的最小值.21.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在(50,60]内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在(50,60]内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.22.（1）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()3A C B +=，证明：()()()()c b c a a b a b b c +++=++；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，则斜边上的高abh c=.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体A BCD -中，若三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，底面面积为S ，则该四面体的高H 与S ，1S ，2S ，3S 之间的关系是什么？（用S ，1S ，2S ，3S 表示H ） 23.已知函数42()(log )(log )f x x x =24(log log )()x x m m R -++∈.若()f x 在[1,]n 上的值域为区间D ，试问是否存在常数n ，使得区间D 的长度为29log 8n +？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[,]()p q p q <的长度为q p -）.邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学参考答案（文科）一、选择题1-5: DCDDC 6-10: BCAAC 11、12：CB二、填空题13.3214. 4- 15. 2 16. 0.817. 18. 丙、丁三、解答题19.解：（1）C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=，整理得224210x y x y +--+=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）点P 的直角坐标为(0,1)-，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程中得221(2)(11)422t -+-+-=，整理得2(240t t -++=.所以121224t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，且易知10t >，20t >，由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =，所以1212111111PA PB t t t t +=+=+121212t t t t +==. 20.解：（1）设动点M 的极坐标为(,)ρθ，A 的极坐标为0(,)ρθ，则016ρρ=.因为0cos 8ρθ=-，所以2cos ρθ=-，此即为Ω的极坐标方程. 将2cos ρθ=-化为直角坐标方程，得222x y x +=-，即22(1)1(0)x y x ++=≠. （2）由（1）知B 点即为圆22(1)1x y ++=的圆心. 因为MN BM ⊥，所以MN ==所以当BN 最小时，MN 最小，而BN 的最小值为B 到直线l 的距离，即min 7BN =.于是minMN==.21.解：（1）由图可得，日均收看时间在(50,60]内的观众有5名，则其中有3名男性，2名女性，记3名男性为1a ，2a ，3a ，2名女性为1b ，2b .从中抽取两名观众的情况有12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 10种.其中恰好一男一女的情况有6种，所以所求概率63105P ==. （2）由题意得如下22⨯列联表：2K 的观测值100(30104515)75254555k ⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.84133=<，故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系. 22.（1）证明：由sin()A C B +=，得tan B =3B π=.要证()()()()c b c a a b a b b c +++=++，只需证222c bc a ab ab ac b bc +++=+++，即证222c a b ac +-=，只需证222122c a b ac +-=，即证1cos 2B =. 而3B π=，1cos 2B =显然成立，故()()()()c b c a a b a b b c +++=++. （2）解：记该四面体A BCD-的三条侧棱长分别为a ，b ，c ，不妨设112S ab =，212S bc =，312S ac =，由11133SH S c =，得1S cH S=，于是H ===，即H =23.解：42()(log )(log )f x x x =24(log log )x x m -++22213(log )(log )22x x m =-+. 原问题等价于213()22g t t t m =-+在2[0,log ]t n ∈上的值域的区间长度为29log 8n +. ①当230log 2n <<，即3212n <<时，由2(0)(log )g g n -22213[(log )(log )]22m n n m =--+29log 8n =+，即2214(log )802n -+=，得n ∈∅.②当23log 32n ≤≤，即3228n ≤≤时，由399(0)()()284g g m m -=--+299log 88n ==+，∴1n =，又3228n ≤≤，∴1n =不合题意.③当2log 3n >，即8n >时，由23(log )()2g n g -22213[(log )(log )]22n n m =-+2999()log 848m n --+=+. 解得2log 5n =或2log 0n =，又8n >，∴32n =. 综上所述：只有32n =符合题意.。

河北省邢台三中2017-2018学年高二下学期3月月考数学(理)试卷

邢台市第三中学2017-2018学年度第一学期期中考试试题高二理科数学试题分值：150分时间：120分钟命题人：审核人：注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共60分）一选择题（每题5分，共60分） 22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（） A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（） A. 3- B. 1- C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（） A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 7、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则（）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|= ．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ 15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______ .三、解答题（共70分） 17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题 13、14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. ()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t .若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5.而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0，即f (x )在(－1,1)上是增函数．故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12. 21解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4， ∴⎩⎨⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*) (1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎨⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎨⎧a >0，Δ＝9(a －1)(a －9)≤0，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎨⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2,3)时，f′(x)>0.所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考语文试题及答案

邢台市2017-2018学年高二（下）第三次月考语文考生注意：1.本试卷共150分。

考试时间150分钟2 •请将各题答案填在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

带钩，即挂钩，又称“犀比”，是古代人们用于服饰中挂钩的器物，类似今天我们的皮带卡，材质种类繁多，有铜、金、银、玉、石等。

它由钧首、钩身和钩钮三部分组成。

钩首用于钩连，钩钮则起固定作用，形制也是多种多样：钩首有龙首、螭首、马首、禽首等；钩身有长条形、S形、方扁形、椭圆形等。

带钩的发展历史悠久，起源于新石器时代晚期，秦汉以后广为流行，先秦《诗经•曹风》中有“淑人君子，其带伊丝”的记载，西汉《淮南子•说林训》中提到“满堂之坐，视钩各异”。

带钩本质就是现今的纽扣，它是我国服饰文化的一个重要组成部分，是服装上不可缺少的配件。

带钩随着服饰的演变而发展，对推动我国服饰的改革、发展都发挥过重大作用。

我国纽扣不仅历史悠久，而且有着丰富的文化内涵。

同时还表现出它的材质美、造型美、装饰美，在服装上起到了画龙点睛的作用，体现了服饰文化的独特风格与魅力。

如何来鉴别玉带钩，那就得从我国历代玉带钩的发晨特征说起，因为从早期开始，玉带钩的形制和纹饰大都经历了从简单到复杂、从素面到纹饰、从粗糙到精致的发展过程。

如新石器时代良渚文化出土的玉带钩，短而宽，正面呈长方形，两端下卷，一端两侧对钻而成的圆孔，另一端卷成弯钩形，素面。

这是我国玉带钩的初始状态。

至春秋战国，玉带钩形制有所发展，这时的玉带钩已具备钩首、钩身、钩钮三个部分，而且因为这时衣着形制发生重大变化，开始出现上衣下裳连为一体的服装。

这种服装制度的改革，给带钩的使用与流行带来了契机。

秦汉时期的玉带钩，制作开始讲究，刀法简朴大气，琢磨精而细膩，紋饰开始多变，钩首颈部渐细长，钩身宽而略薄，钮端多呈扁平状的椭圆形，钩首着力突出禽鸟或兽的动态美感，同时出现浅浮雕卷云纹，钩身出现琵琶形。

数学-高二-河北省邢台市高二上学期第三次月考数学(文)试题

河北省邢台市2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（文）试题数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.椭圆22224x y +=的焦距为（）．A ．2B ．．4 D ．2.若直线()230ax a y +-=的倾斜角为45°，则a 等于（）． A ．2 B ．1C ．-2D ．-13.设平面//α平面β，直线a α⊂，点B β∈，则在β内过点B 的所有直线中（）． A ．不存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在唯一一条与a 平行的直线4.若圆221:4O x y +=与抛物线()20y mx x =>的准线相切，则m 的值为（）． A ．1 B ．2 C ．12 D ．145.圆心在x 轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的方程为（）．A ．()2214x y -+= B ．()2224x y -+= C ．()2214x y +-=D ．()()22144x y -+-=6.已知命题p ：若3x <-，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（）． A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题7.“1b >”是“直线:310l x y +-=与双曲线()222104x y b b -=>的左支有交点”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知圆22:40C x y x m +-+=与圆()()223224x y -++=外切，点P 是圆C 一动点，则点P 到直线3440x y -+=的距离的最大值为（）． A ．22 B ．3 C ．4 D ．329.从抛物线()220y px p =>上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，若4,PF M =，到直线PF 的距离为4，则此抛物线的方程为（）．A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x =10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）．A ．4B ．42．43．811.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，,//,2,3,6,BA AD AD BC AB BC PA AD PA ⊥====⊥底面ABCD ，E 是PD 上的动点．若//CE 平面PAB ，则三棱锥C ABE -的体积为（）． A ．12 B ．23 C ．32 D ．4312.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>和圆222:O x y b +=．过双曲线C 上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．若PAB ∆可为正三角形，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）．A ．(2 B ．(3 C ．5⎫+∞⎪⎪⎣⎭D ．)3,⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.命题“()0,1a ∀∈，直线()21lg 10x x y a -++=的斜率0k >”是____________命题（填“真”或“假”）．14.若双曲线2213x y m m -=+的焦距为____________．15. 已知长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，底面ABCD 是正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则1AA AB=____________． 16.已知点()1,0F -是椭圆()222:10x C y a a+=>的一个焦点，点M 为椭圆C 上任意一点，点()3,2N ，则MN MF +取最大值时，直线MN 的斜率为 ____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知圆N 的圆心()3,4N ，且过点()0,4A ．（1）求圆N 的方程；（2）若过点()3,6D 的直线l 被圆N 所截得的弦长等于l 的斜率． 18.（本小题满分12分）设:P “关于x 的不等式2504x ax a -++>的解集为R ”，q ：“方程221473x y a a +=+-表示双曲线” ．（1）若q 为真，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,E F 分别为线段1,DD BD 的中点．（1）求证：//EF 平面11ABC D ；（2）四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16π，求证：EF ⊥平面11EA C ．20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，0//,90,2,,EC//FD,FD AB CD BCD BC CD AF BF ∠====⊥底面,ABCD M 是AB的中点．（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；（2）点N 在CE 上，2,3EC FD ==，当CN 为何值时，//MN 平面BEF ．21.（本小题满分12分）已知与直线14x =-相切的动圆M 与圆2211:216C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭外切．（1）求圆心M 的轨迹L 的方程；（2）若倾斜角为4π且经过点（2.0）的直线l 与曲线L 相交于两点A B 、，求证：OA OB ⊥．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点()0,2M 关于直线y x =-的对称点在椭圆C 上，且12MF F ∆为正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于,A B 两点，过点()4,0P 的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBDCADABDBDC二、填空题13.真 14. ()202x y y x -==或 15. 2 16. 1 三、解答题17.解：（1）设圆N 的方程为()()22234x y r -+-=，由题意知3r =，得(2222r d =-，化简得214k +=，即3k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）∵方程221473x y a a +=+-表示双曲线，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴若q 为真，则()()4730a a +-<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得734a -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若p 为真，则25404a a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分即2450a a --<，解得15a -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴,p q 一真一假，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分若p 真q 假，则35a ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若p 假q 真，则714a -<≤-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分综上，a 的取值范围是[)7,13,54⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）连接1BD ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分在1DD B ∆中，E F 、分别为1D D DB 、的中点， ∴EF 为中位线，∴1//EF D B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而1D B ⊂面11,ABC D EF ⊄面11ABC D ，∴//EF 面11ABC D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16π，∴四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的半径2R =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分设1AA a =，则214422a ++=，解得22a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵2AB =，∴222114,6,10EF A E A F ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴22211EF A E A F +=，即1EF A E ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵11A C ⊥平面11BB D D ，∴11A C EF ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分又1111A C A E A =，∴EF ⊥平面11EA C ……………………………… 12分20.（1）证明：∵FD ⊥底面ABCD ，∴,FD AD FD BD ⊥⊥，∵AF BF =，∴ADF BDF ∆≅∆，则AD BD =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分连接DM ，则DM AB ⊥，∵0//,90AB CD BCD ∠=，∴四边形BCDM 是正方形，则BD CM ⊥，∵DF CM ⊥，∴CM ⊥平面BDF ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：当1CN =，即N 是CE 的中点时，//MN 平面BEF ，证明如下：．．．．．．．．．．．．．．6分过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO ，∵//EC FD ，∴四边形EFON 是平行四边形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵2,3EC FD ==，∴1OF =，则2OD =，连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==， ∴四边形BMON 是平行四边形，则//OM BE ，又OM ON O =，．．．．．．．．．．．10分∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）法1：设动圆M 的半径为r ，∵ 圆M 与圆2211:216C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭外切，∴14MC r =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵圆M 与直线14x =-相切，∴圆心M 到直线14x =-的距离为r ，．．．．．．．．．．．．．2分则圆心M 到直线12x =-的距离为14r +，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴点M 到点1,02C ⎛⎫⎪⎝⎭与直线12x =-的距离相等，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即圆心M 的轨迹方程是抛物线22y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分法2：设动圆M 的半径为r ，点()00,M x y ，则14x >-， ∵圆M 与直线14x =-相切，∴001144r x x ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵圆M 与圆2211C :216x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭外切，∴14MC r =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分012x =+，化简得2002y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即圆心M 的轨迹方程是抛物线24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l 的方程为2y x =-，联立22y x =得2640x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12126,4x x x x +==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵()()()()()1122121212121212,,22224242640OA OB x y x y x x y y x x x x x x x x ==+=+--=-++=⨯-⨯+=∴OA OB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）解：∵点()0,2M 关于直线y x =-的对称点在椭圆C 上， ∴点()2,0-在椭圆C 上，即2a =， ∵12MF F ∆为正三角形，∴c =283b =，则椭圆方程为22148x y +=…………………………………………5分（2）证明：由题意知，直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()()()11224,,,,y k x B x y E x y =-，则()11,A x y -，由()2242380y k x x y ⎧=-⎨+-=⎩得()222223244880k x k x k +-+-=，则2212122224488,2323k k x x x x k k -+==++，①直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--，令0y =，得()221212y x x x x y y -=-+，②又()()11224,4y k x y k x =-=-代入②式，得()121212248x x x x x x x -+=+-，③把①代入③式，整理得1x =．所以直线AE 与x 轴相交于定点()1,0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】抛物线化为标准方程为，则抛物线的焦点到其准线的距离为故选B2. 命题“，若，则”的否定是（）A. ，若，则B. ，若，则且C. ，若，则或D. ，若，则或【答案】C【解析】命题“，若，则”即命题“，若，则且”，故其否定是“，若，则或”.故选C3. 双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（）A. 4B. 12C. 4或12D. 6【答案】C【解析】由双曲线，长轴长，短轴长双曲线的左焦点，右焦点，当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，则当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则，则点到它的左焦点的距离4或12，故选C4. 若过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. 0B. -8C. 2D. 10【答案】B【解析】由题意得，可得，所以，因为不在直线上，所以符合题意，故选B.5. 如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】因为，，是的中点，⇒平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．6. 经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A. 只能作一个B. 只能作两个C. 可以作无数个D. 可作一个或无数个【答案】D【解析】当此两点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；当此两点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面．故选D．【点睛】本题考查满足条件的平面个数的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养．7. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】①若，，则平面内任意直线都与平面平行，∴，故①正确；②若，，，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故②错误；③，根据面面垂直的判定定理，可得，故③正确；④若，，若可以与面斜交，不一定垂直，故④不正确；故选A8. 若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程可化为作函数的图象如下，结合选项可得，故选D．9. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：（1）当时，，则：（2）当时，显然成立；（3）当时，则：反之也成立；是的充要条件．故选C10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意，，设点，则有，解得因为故此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值故选C．12. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，设双曲线的离心率为，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】以线段为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有,又 ,平方化简得 ,由求根公式有(负值舍去).选D.点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆被直线截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得解得，或舍去），故选A．14. 给出以下几个说法：①命题：“，”的否定是“，”；②若“”为假命题，则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件其中正确的是________________（写出所有正确的序号）【答案】①③【解析】①命题：“，”的否定是“，”；故①正确；②若为假命题，则至少有一个为假命题，因此②错误③由，不一定有成等比数列，如，反之，三个数成等比数列，不一定有，如．∴“”是“三个数成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故③正确；即答案为①③15. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积是__________．【答案】5【解析】由题，平面，，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径∴外接球的表面积．即答案为．16. 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形．直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即即答案为．【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：在时，不等式恒成立；命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】a>－1【解析】试题分析：先根据在上恒成立，化简命题为；再根据对数函数的定义域及复合函数的单调性化简命题为，最后由命题“或”是真命题可得.试题解析：∵时，不等式恒成立，∴在上恒成立，令，则在上是减函数，∴，∴，即若命题为真，则．又∵函数是区间上的减函数，∴是上的增函数，且在上恒成立，∴，，∴，即若命题为真，则．综上知，若命题“或”是真命题，则．考点：1、不等式恒成立问题；2、对数函数的定义域及复合函数的单调性.18. 已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1) 圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2;(2) （x﹣3）2+（y﹣1）2=.试题解析：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意得：，解得：，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=；（2）设M（x，y），B（x0，y0），则有代入圆C方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=8，化简得（x﹣3）2+（y﹣1）2=19. 如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件，从而得到，再由，即可得到，从而得出；（Ⅱ）由即可得到从而连接便是与平面所成角，从而求出的长，在直角三角形中即可求．试题解析：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴ , ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴. （2 ）由连接便是与平面所成角，又∴在中，∴直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明方法，线面角的定义及求法（定义法），考查线面位置关系的分析，其中分析到是解题的关键．20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两点的坐标可得直线方程,根据点到线的距离公式可得间的关系式,再结合离心率及可解得的值．（2）将直线方程与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程．根据有2个交点可知其判别式大于0得的范围．由上式可得两根之和,两根之积．以为直径的圆过点时,根据直线垂直斜率相乘等于可得的值．若满足前边判别式大于0得的的范围说明存在,否则说明不存在．试题解析：解：解析：（1）直线方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.（1）求点到平面的距离；（2）若为的中点，求二面角的正弦值.【答案】（1）距离为3.（2）二面角的正弦值为.【解析】试题分析：（1）取的中点，则，因为，所以,从而为侧面与底面所成的二面角的平面角，即，再作，垂足为点，因此（2）根据垂直关系，建立空间直角坐标系：以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴，求出各点坐标，利用方程组解出各面法向量，最后根据向量数量积求夹角，再由二面角与法向量夹角关系确定结论试题解析：（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：，∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.考点：线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角22. 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，当，且满足时，求的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。

2017-2018学年河北省邢台市高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2017-2018学年河北省邢台市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣32．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞04．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）5．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1 D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）三棱锥P﹣ABC 中，PC⊥平面ABC，且AB=2，BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．6πD．12π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为．14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）（Ⅰ）已知圆经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）两点，若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程；（Ⅱ）求过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，1）的圆N的方程．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．2017-2018学年河北省邢台市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选：B．2．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．4．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．8．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1 D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx【解答】解：∵sinxcosx=sin2x，若sinxcosx=，则sin2x=＞1，故A错误；∵当x∈（﹣∞，0），2x＜1恒成立，故B错误；∵方程x2﹣x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，函数y=x2﹣x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x2﹣x+1≥0恒成立，即∀x∈R，x2≥x﹣1，故C正确；∵当x=∈∈（0，π），sinx=cosx，故∀x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：=．故选：B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．12．（5分）三棱锥P﹣ABC 中，PC⊥平面ABC，且AB=2，BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．6πD．12π【解答】解：如图，∵AB=2，BC=CA=2，∴△ABC为直角三角形，斜边中点M为△ABC的外心，设球心为O，则OM⊥面ABC，过O作ON⊥PC于N，可得N为PC中点，∵PC⊥平面ABC，∴球半径R=OC=则该三棱锥的外接球的表面积是4πR2=12π．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为6π．【解答】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3] ．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即y﹣3=﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）18．（12分）（Ⅰ）已知圆经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）两点，若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程；（Ⅱ）求过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，1）的圆N的方程．【解答】解：（Ⅰ）AB的中点为（0，﹣4），直线AB的斜率为=，∴线段AB的中垂线方程为y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．联立方程组，解得x=﹣1，y=﹣2，即所求圆的圆心M（﹣1，﹣2），∴圆的半径，∴圆M的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．（Ⅱ）设圆N的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆N过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，1），∴列方程组得解得D=﹣2，E=2，F=﹣3，∴圆N的方程为x2+y2﹣2x+2y﹣3=0．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离．【解答】（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵矩形ACC1A1中，O是A1C的中点，又点D是BC的中点，∴△A1BC中，OD∥A1B．∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1；…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知O是A 1C的中点，故点A1到平面ADC1的距离与点C到平面ADC1的距离相等，设为h．∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AD⊥CC1，BC⊥CC1，∴AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1．在Rt△C 1CD中，，则，；在Rt△ACD中，；…（8分）∵三棱锥C﹣ADC1与三棱锥C1﹣ACD的体积相等，即，∴，解得．即点A1到平面ADC1的距离为．…（12分）20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题word版有答案AlHMMP

河北省邢台市第一中学20172018学年高二数学上学期第三次月考试题文

河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题文（扫描版）高二文数答案一.ACBCA ABDDB AA二.13. 14.. 15.-2 16.三.17. 1.由得,得,则.由解得.即.若,则,若为真,则同时为真, 即,解得,∴实数的取值范围.2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,∴,即, 解得18. 1.如图,连接,设交于点,连接.由题意知,在三棱柱中,平面,∴四边形为矩形,可得点为的中点.∵为的中点,∴.∵平面,平面.∴平面.2.∵底面为正三角形,是的中点,∴.∵平面,平面,∴.∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.3.假设在侧棱上存在一点,使三棱锥的体积是.设。

∵ ,,∴,即,解得,即.∵,∴在侧棱上存在一点,使得三棱锥的体积是,此时.19.（I）设切线方程，整理得，圆心，半径，∴圆心到切线距离，解出，即切线方程为，当切线斜率不存在时，切线平行于轴，切线方程为，符合要求，综上，切线方程为或．（II）设直线方程，圆心到直线的距离，，代入解出，∴直线方程为或．20.（Ⅰ）将代入方程可得，离心率，∴，∴的方程为：．（Ⅱ）设，，斜率不存在时,经检验不合题意.直线方程为，则，，∵，∴，由，可得，∴，，∵，∴，∴，∴．∴直线的方程为或．21. (Ⅰ)依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去整理得，．设，，则，由线段中点的横坐标是，得，解得，适合（）．所以直线的方程为，或．(Ⅱ)①当直线与轴不垂直时，由（I）知，．（），所以，．将（）代入，整理得：．②当直线与轴垂直时，此时点，的坐标分别为、，此时亦有．综上，．22.（1）由题意，∴动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，∴动点P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线，标准方程为x2=4y；（2）①依题意设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，△=（﹣4k）2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵，∴（﹣x2，y2）=λ（x1﹣x2，y1﹣y2），，，即4k2+2=，∵λ∈[]，∴，∵函数f（x）=x+在[ ]单调单调递减，∴4k2+2∈[2，]，∴k的取值范围是[﹣， ]．。

河北省邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描版)

河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理（扫描版）邢台一中2017—2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BCCBC DADCA CD二、填空题13、 14、①③ 15、 16、三：解答题：17、∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝1，∴a>1.即若命题p真，则a>1.又∵函数f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，∴a≤1，u(1)>0，∴－1<a≤1，即若命题q真，则－1<a≤1.综上知，若命题“p∨q”是真命题，则a>－1.18、（1）（2）19. 解：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴, ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴.（2 ）20、（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.21、（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.22、（1）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。

河北省邢台市20172018学年高二数学上学期第三次月考试题文

邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（）A ．若221a b +>，则1a b +>B ．若221a b +≤，则1a b +≤C ．若1a b +>，则221a b +≤D ．若221a b +<，则1a b +<2. 若直线34y x =+与直线l 垂直，则的倾斜角为（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01503. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（）A ．2212y x += B ．2213x y += C ．22145x y += D ．22154x y += 4. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045C ．AC PD ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD5. 设有下面四个命题1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交； 4:p 过点(3,33)且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（）A ．13p p ∧B ．14p p ∧C ．24()p p ∧⌝D ．23()p p ⌝∧ 6. “2log 3x >”是“32x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（）A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关8. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ．12y x =±9. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （） A ．2 B ．52 C ．3 D ．9410. 已知直线l 交椭圆22142x y +=于,A B 两点，且线段AB 的中点为(1,1)--，则l 的斜率为（）A ．2-B ．12-C ．2D ．1211. 在平面直角坐标系xOy 中，已知2),(0,2),A B P 为函数21y x =+点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （） A ．13 B ．33 C ．34 D ．3512.已知抛物线24x y = 上有一条长为10的动弦AB ，则弦AB 的中点到x 轴的最短距离为（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线C 与双曲线2214y x -=有公共的渐近线，且C 过点(2,0)，则C 的标准方程为．14. 若直线34y x =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = ．．15. 如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为．16、若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m -，则椭圆E 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）当1m =时，判断p q ∨的真假；（2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.18. 已知圆22:20C x y x my +-+=经过点(3,1)-.（1）若直线:20l x y t -+=与圆C 相切，求t 的值；（2）若圆222:(6)(10)(0)M x y r r -+-=>与圆C 无公共点，求r 的取值范围. 19. 已知椭圆222:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N 过点2(,3)2. （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A B C D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点.（1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆E 经过点(2,1)，已知点(0,2)Q ，过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点，B '与B 关于y 轴对称.（1）求C 的方程；（2）证明：,,Q A B '三点共线.22. 已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，证明：223383PQMGa a=-试卷答案一、选择题 1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、C 12：C二、填空题13. 221416x y -= 14.1040π 16.22 三、解答题17. 解：因为sin cos 2)[2,2]4x x x π-=-∈-，所以若p 为真，则2m ≥由2221mx y +=得221112x y m +=，若q 为真，则112m >，即02m <<，（1）当1m =时，p 假q 真，故p q ∨为真；（2）若p q ∧22m ≤< ，所以，若p q ∧为假，则(2)[2,)m ∈-∞+∞. 18.解：将(3,1)-代入2220x y x my +-+=，得1m =，则圆的标准方程为22(1)(2)5x y -++=，故圆心为(1,2)C -，半径5r =（1）因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于圆的半径， 2221(2)52(1)t ⨯--+=+-45t +=，解得1t =或9t =-. （2）圆M 的圆心为(6,10)M ，则13MC =,由题意可得圆M 与圆C 内含或相离，则135r <135r >，所以(0,135)(135,)r ∈++∞.19. 解：（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>，则2225n m b -==，又221321m n+=，解得221,6m n ==，所以N 的方程为2216y x +=. （2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得27420x x --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212,77x x x x +==-，所以222121248121()42()777AB k x x x x =++-=+=， 20. （1）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,AB BC BB ⊥⊥底面ABCD ，所以1BB AB ⊥，又1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B ，则AB ME ⊥，因为,ME BE BE AB B ⊥=，所以ME ⊥平面ABEF ，又ME ⊂平面1A ME ，所以平面1A ME ⊥平面ABEF .(2)解：在Rt BEC ∆中，BC CE =,所以045BEC ∠=，因为ME BE ⊥，所以0145MEC ∠=，因为11C E =，所以11MC =，又112B C =，所以11B M =，因为1BG =，所以12B G =，所以四面体11A B MG 的体积11112221323G A B M V V -==⨯⨯⨯⨯=. 取BE 的中点H ，因为BC CE =，所以GH CE ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ，所以AB CH ⊥，则CH ⊥平面ABEF ,过N 作//NP CH ，交BE 于P ，则BP ⊥平面ABEF ，所以1222233N ABEFV NP-=⨯⨯⨯=.21.解：（1）由已知得2222221122a ba b cca⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得224,2a b==，所以椭圆的方程为22142x y+=.（2）证明：当直线l与x轴垂直时，显然有,,Q A B'三点共线，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1,,y kx A B=+的坐标分别为1122(,),(,)x y x y，联立22221(21)420142y kxk x kxx y=+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，其判别式22(4)8(21)0k k∆=++>，所以12122242,2121kx x x xk k+=-=-++，因此121212112x xkx x x x++==易知点B关于y轴垂直的点B'的坐标为22(,)x y-，又112211122212121111,QA QBy kx y kxk k k k kx x x x x x x'----===-===-+=--，所以QA QBk k'=，即,,Q A B'三点共线.22. 解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =，则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得22k =±，当22k =A 的横坐标为22k -=-2(2)2a =-=-，当22k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a ∠==，所以3MOG π∠=，所以3,3l MG k '== 所以直线l '的方程为32y x a =+，代入2x y =-得2320x x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12123,2,380x x x x a a +=-=∆=->，所以2212121()4238PQ k x x x x a =++-=-，所以22238238238333PQ a a MG a a a a --===--。

河北省邢台市第一中学2018学年高二上学期第三次月考理数试题含答案

高二年级数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0m >，0n >”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.方程22(1)(1)()mx m y m m m R ++=+∈表示的曲线不可能是（） A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.有下列四个命题：①若“1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③若“1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；④“若A B B =∩，则A B =”的逆否命题.其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①②③4.设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（） A ．已知c α⊥，若c β⊥，则//αβ B ．已知b β⊂， c 是a 在β内的射影，若b c ⊥，则b a ⊥C. 已知b β⊂，若b α⊥，则βα⊥ D ．已知b α⊂，c α⊄，若//c α，则//c b5.若双曲线2221(0)3x y b b-=>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的虚轴长是（）A ．2B ．6.已知抛物线21:2(0)C x py p =>的准线与抛物线22:2(0)C x py p =->交于A B 、两点，1C 的焦点为F ，若FAB ∆的面积等于1，则1C 的方程是（）A ．22x y =B ．2x = C. 2x y = D ．22x y = 7.已知F 是抛物线218y x =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则PF 中点的轨迹方程是（） A ．2420x y -+= B ．22810x y -+= C. 2440x y -+= D ．22860x y -+=8.直线2y kx =+与抛物线28y x =只有一个公共点，则k 的值为（） A ．1 B ．0 C.1或0 D ．1或39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F ，则双曲线的离心率为（）A 1．110.已知双曲线2221(0)4x y b b-=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（）A ．223144x y -=B ．224143x y -= C. 22143x y -= D ．221412x y -= 11.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A ．2 B ．3 C.115 D ．371612.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得21F PF ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．12(,)33 B ．1(,1)2 C. 2(,1)3 D ．111(,)(,1)322⋃第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线22y x =-的准线方程是__________.14.设中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为_____________.15.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，AB BC =，2AC a =，13BB a =，D 是11AC 的中点，点F 在线段1AA 上，当AF =________时，CF ⊥平面1B DF .16.直线3y x =+与曲线2||194y x x -=的公共点的个数为___________个. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设命题0:p x R ∃∈，使得20020x ax a +-=；命题:q x R ∀∈，22421ax x a x ++≥-+；如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 过点P （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 的左顶点A 引C 的一条渐近线的平行线l ，求直线l 与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=， //PM BC ，1PM AC ==，2BC =，120ACB ∠=°，AB PC ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）求锐二面角M AC B --的余弦值. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线22y x =相交于A B 、两点. （1）求证：“如果直线l 过点(3,0)T ，那么3OA OB =•”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由. 21. （本小题满分12分）已知定点(0,1)F 和直线1:1l y =-，过定点F 且与直线1l 相切的动圆的圆心为点C . （1）求动点C 的轨迹方程；（2）过点F 的直线2l 交动点C 的轨迹于两点P Q 、，交直线1l 于点R ，求R P R Q •的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过点(1,3P 作圆221x y +=的切线，切点分别为A B 、，直线AB 恰好经过椭圆C 的右焦点和上顶点.（1）求直线AB 及椭圆C 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点（,M N 不是左右顶点），椭圆的右顶点为D ，且满足0DM DN =•，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BDDCA ACCCD AD二、填空题13. 18y =; 14.2212x y +=; 15. a 或2a ; 16.3 三、解答题17解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a ≥0得a ≥0或a ≤－1，----2分当命题q 为真时，(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，∴a ＋2＞0且16－4(a ＋2)(a －1)≤0，即a ≥2.(6分) ------4分由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得a ≤－1或02a ≤<；--------6分当命题p 为假，命题q 为真时，得a φ∈； ----------8分 ∴实数a 的取值范围为(,1][0,2)-∞-⋃．------------10分18解：（Ⅰ）设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，则1b a a===--2分a b ∴=，故双曲线的渐近线方程为y x =±，----------4分将3x =代入y x =得3y =>故双曲线的焦点在x 轴上， --------6分设其方程为222x y a -=，代入P 得24a =，故所求双曲线方程为224x y -=。

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河北省邢台三中2017-2018学年高二下学期3月月考数学(文)试卷

河北省邢台一中2018学年高二上学期第三次月考数学试卷

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二数学上第三次月考(文)试题(含答案)

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数学-高二-河北省邢台市高二上学期第三次月考数学(文)试题

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2017-2018学年河北省邢台市高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

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