人教A版高中数学必修三试卷高中新课程必修模块③测试卷.docx

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人教A版高中数学必修三试卷综合测试题

人教A版高中数学必修三试卷综合测试题高中数学研究材料（XXX精心整理制作）必修三综合测试题考试时间：90分钟，试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.如果输入n=3，那么执行右图中算法的结果是()。

A。

输出3B。

输出4C。

输出5D。

程序出错，输出不了任何结果解析：输入3，第二步n=n+1，n变成4，第三步n=n+1，n变成5，最后输出5.所以答案是C。

2.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是()。

A。

400B。

40C。

4D。

600解析：样本容量为1000，某组的频率为0.4，那么该组的频数就是0.4*1000=400.所以答案是A。

3.从1、2、3、4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/8D。

1/2解析：两个数都是奇数的组合是(1,3)和(3,1)，(1,3)和(3,1)的概率是1/4，所以答案是B。

4.用样本估计总体，下列说法正确的是()。

A。

样本的结果就是总体的结果B。

样本容量越大，估计就越精确C。

样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D。

数据的方差越大，说明数据越稳定解析：样本是总体的一部分，样本的结果只能代表总体的一部分，所以A错误；样本容量越大，估计就越精确，所以B正确；样本的标准差不能反映总体的平均状态，所以C错误；方差越大，数据越不稳定，所以D错误。

所以答案是B。

5.把11化为二进制数为()。

A。

1011(2)B。

(2)C。

(2)D。

0110(2)解析：11除以2商为5余1，5除以2商为2余1，2除以2商为1余0，1除以2商为0余1，所以11的二进制表示为1011.所以答案是A。

6.已知x可以在区间[-t，4t](t>0)上任意取值，则x∈[-t/2，t/2]的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/10D。

高中人教A版数学必修3测试题及答案

高中人教A 版数学必修3测试题姓名班级考生注意：1．本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将答案填在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案）（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（） A ．8； B ．5 ； C ．3； D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写（）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i <4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（） A ． -1 B ．0 C ．1 D ．3（3题）（4题）5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0-6．某人从湖里打了一网鱼，共m 条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n 条，其中做记号的k 条，估计湖中有鱼（）条A 、k nB 、n k mC 、k nmD 、不确定7．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 8A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 10．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A9.4,0.484B 9.4,0.016C 9.5,0.04D 9.5,0.01611．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A BC ．3D ．8512．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A.63.6 万元 B.65.5万元 C.67.7万元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、执行左图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____________________．14、执行右面的程序框图，如果输入的 N 是6，那么输出的p 是________.15．三个数72,120,168的最大公约数是_________________16．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为，平均数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？18、（本小题满分12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：14题问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？19．（本小题满分12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率 1 4 20 15 8 M n 合计MN（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 20、（本小题满分12分）为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，30分钟以内，每分钟收费0.1元，30分钟以上每分钟0.2元，请写出程序框图及程序，完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用。

高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第三册

模块综合检测(时间：120分钟,满分150分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{5},B ＝{1,2},C ＝{1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．36B ．35C ．34D ．33【答案】D 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36,但集合B ,C 中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36－3＝33.2．在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是6581,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )A ．13B ．25C ．56D ．23【答案】A 【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p .由事件A 至少发生1次的概率为6581,可知事件A 一次都不发生的概率为1－6581＝1681,所以(1－p )4＝1681,则p ＝13.3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ,k ＝1,2,…,则P (2＜X ≤4)等于( )A ．516B ．316C ．116D ．14【答案】B 【解析】P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”,则P (AB )＝14,P (A )＝12,∴P (B |A )＝P AB P A ＝12.5．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2n 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中含x 3项的系数是( )A ．1B ．32C ．52D ．3【答案】D 【解析】由2n＝64得n ＝6,T r ＋1＝C r 6x 6－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x 2r ＝12rC r 6x 6－3r ,令6－3r ＝3,得r＝1,故含x 3项的系数为121C 16＝3.6．为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据：项目患流感未患流感服用药 2 18 未服用药812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α 0.1 0.05 0.01 0.005 x α2.7063.8416.6357.579根据表中数据,计算χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d,若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )A ．0.05B ．0.1C ．0.01D ．0.005【答案】A 【解析】完成2×2列联表项目患流感未患流感合计服用药 2 18 20 未服用药 8 12 20 合计103040χ2＝40×2×12－8×18210×30×20×20＝4.8＞3.841＝x 0.05.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y ＝0.8x ＋a ,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力为( )A ．9.5B ．9.8C ．9.2D ．10【答案】A 【解析】∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7,y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5,∴样本点的中心为(7,5.5),代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^,∴a ^＝－0.1,∴y ＝0.8x －0.1,当x ＝12时,y ＝0.8×12－0.1＝9.5.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( )A ．40种B ．30种C ．20种D ．60种【答案】C 【解析】分类解决．甲排周一,乙,丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排,有A 24＝12(种)方法；甲排周二,乙,丙只能是周三至周五选两天安排,有A 23＝6(种)方法；甲排周三,乙,丙只能安排在周四和周五,有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知,共有12＋6＋2＝20(种)方法．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0,则( ) A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋…＋a 7＝129C ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256D ．a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝8 128【答案】BC 【解析】令x ＝0,则a 0＝－1,A 错误；令x ＝1,得a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128①,所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝129,B 正确；令x ＝－1,得－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7②,①－②,得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝128－(－4)7,∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256,C 正确；①＋②,得2(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝128＋(－4)7,∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－8 128,D 错误．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y )A ．E (X )＝2B ．D (X )＝1.4C ．E (Y )＝5D ．D (Y )＝7.2【答案】ACD 【解析】由离散型随机变量X 的分布列的性质得q ＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1,E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2,D (X )＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8,∵离散型随机变量Y 满足Y ＝2X ＋1,∴E (Y )＝2E (X )＋1＝5,D (Y )＝4D (X )＝7.2.故选ACD ．11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )A ．若任意选择三门课程,选法总数为A 37 B ．若物理和化学至少选一门,选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 15D ．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C 12C 25－C 15【答案】ABD 【解析】对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C 37,错误；对于B,若物理和化学选一门,有C 12种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C 25种选法,选法为C 12C 25；若物理和化学选两门,有C 22种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C 15种选法,有C 22C 15种,由分类加法计数原理知,总数为C 12C 25＋C 22C 15,错误；对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 22C 15＝(C 37－C 15)种,正确；对于D,有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选,有C 11C 24种选法；②选化学,不选物理,有C 11C 25种选法；③物理与化学都选,有C 22C 14种选法,故总数为C 11C 24＋C 11C 25＋C 22C 14＝6＋10＋4＝20(种),错误．故选ABD ．12．为研究需要,统计了两个变量x ,y 的数据情况如下表：其中数据x 1,x 2,x 3,…,x n 和数据y 1,y 2,y 3,…,y n 的平均数分别为x 和y ,并且计算相关系数r ＝－0.8,经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则下列结论正确的为( )A ．点(x ,y )必在回归直线上,即y ＝b ^ x ＋a ^B ．变量x ,y 的相关性强C ．当x ＝x 1,则必有y ＝y 1D ．b ^＜0【答案】ABD 【解析】A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ,y ),即y ＝b ^ x ＋a ^,所以A 正确；B ．相关系数r ＝－0.8,|r |＞0.75,变量x ,y 的相关性强,所以B 正确；C ．当x ＝x 1时,不一定有y ＝y 1,因此C 错误；D ．因为r ＝－0.8＜0,是负相关,所以b ^＜0,D 正确；故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．一射击测试中,每人射击3次,每击中目标一次记10分,没有击中目标记0分,某人每次击中目标的概率为23,则此人得分的均值是________,得分的方差是________．【答案】202003 【解析】记此人3次射击击中目标η次,得分为ξ分,则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23,ξ＝10η,所以E (ξ)＝10E (η)＝10×3×23＝20,D (ξ)＝100D (η)＝100×3×23×13＝2003. 14．在二项式(2＋x )9的展开式中,常数项是________．【答案】16 2 【解析】由二项展开式的通项公式可知T r ＋1＝C r 9·(2)9－r·x r,令r ＝0,得常数项为C 09·(2)9·x 0＝(2)9＝16 2.15．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种(填数字)．【答案】56 【解析】由题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C 38＝56(种)．四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某校高三年级有6个班,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．解：除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班,有C 16种分法； (2)4个名额分给两个班,每班2个,有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班,其中一个班1个,一个班3个,共有A 26种分法；(4)4个名额分给三个班,其中一个班2个,其余两个班每班1个,共有C 16·C 25种分法； (5)4个名额分给四个班,每班1个,共有C 46种分法．故共有C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46＝126(种)分配方法．17．已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项,而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2,令20－5r ＝0,得r ＝4,故常数项T 5＝165×C 45＝16.又(a 2＋1)4展开式的各项系数之和等于2n, 由题意知2n＝16,得n ＝4,由二项式系数的性质知,(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3, 故有C 24a 4＝54,解得a ＝± 3.18．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对,则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的均值．解：(1)依题意知X 所有可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝C 04C 44C 48＝170,P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835,P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835,P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835,P (X ＝4)＝C 44C 04C 48＝170.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示此员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170, P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835,P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E (Y )＝170×3 500＋835×2 800＋5370×2 100＝2 280(元)．所以此员工月工资的均值为2 280元．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：态度性别合计男性女性反感 10不反感 8总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列和均值．附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 x α2.7063.8416.6357.879解：(1)态度性别合计男性女性反感 10 6 16 不反感6814合计1614 30由已知数据得χ2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.158＜2.706＝x 0.1.所以,没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X 的可能取值为0,1,2,P (X ＝0)＝C 28C 214＝413,P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891,P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.20．近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2016年编号为1,2017年编号为2,…,2020年编号为5)．(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．解：(1)由散点图可得,变量x i ,y i 组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25),则x ＝3,y ＝19,所以b ^＝－2×－6＋－1×－4＋0×1＋1×3＋2×6－22＋－12＋02＋12＋22＝3.1.a ^＝y －b ^x ＝19－3.1×3＝9.7.所以所求经验回归方程为y ^＝3.1x ＋9.7.(2)由3.1x ＋9.7＞35,得x ＞8.16,因为x ∈N ,所以x ＝9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．21．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m (m ＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12.(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率； (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X ,请写出X 的分布列,并求X 的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A ,则P (A )＝2C 12C 13＋C 12C 12C 23C 47＝2435. (2)X 的所有可能的取值为0,m,2m,3m .P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18, P (X ＝m )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38, P (X ＝2m )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝38,P (X ＝3m )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18,所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为于是顾客在3E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .(3)要使促销方案对商场有利,应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额,因此应有1.5m ＜150,所以m ＜100.故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利．。

高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 9

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）卷 Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=5 2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3 C 、10 D 、65．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( )A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每小题4分，共16分)13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

人教A版高中数学必修三测试题及答案全套

人教A版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝13．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5 C．6 D．84．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72 B．36 C．24 D．2 5205．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S*x n ＋1C ．S ＝S * nD ．S ＝S*x n7．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式：f (x )＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 392 9．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( ) A ．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,9 10．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝1WHILE S ＜＝10 000 i ＝i ＋2S ＝S*i WEND PRINT i ENDA ．求1×2×3×4×…×10 000的值B ．求2×4×6×8×…×10 000的值C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．1412．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________． 14．将258化成四进制数是________．15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．T＝1S＝0WHILE S<＝50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)画出函数的程序框图．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280.19．(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上是否存在零点．20．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．21．(12分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写程序．22．(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出．图甲图乙(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子；(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上．答案1. 答案：C2. 解析：选A根据赋值语句的功能知，A正确．3. 解析：选D由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.4. 解析：选A504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.5. 解析：选D阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.6. 解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.7. 解析：选C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k 2＋3 k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.8. 解析：选B f(x)＝(((((3 x＋5) x＋6) x＋79) x－8) x＋35) x＋12，当x＝－4时，v0＝3；∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57；v 4＝－57×(－4)－8＝220.9. 解析：选A输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.10. 解析：选D法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2. 当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.11. 解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.12. 解析：选C由于x＝a k，且a＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，a N 中最大的数；由于x＝a k，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，a N中最小的数，故选C.13. 解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：614. 解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)15. 解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A ＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416. 解析：本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判断框、输出框．答案：52起止框、处理框、判断框、输出框17. 解：程序框图如图所示．18. 解：(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解：f (0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f (x)＝((((x＋0) x＋1) x＋1) x＋0) x－1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f (0)·f (2)<0，又函数f (x)在[0,2]上连续，所以函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上存在零点．20. 解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：21. 解：程序框图如图．程序如下． S ＝0k ＝1DOS ＝S ＋1/(k*(k ＋1)) k ＝k ＋1LOOP UNTIL k ＞99PRINT S END22. 解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x .(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9.当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.阶段质量检测（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A ．长方体的体积与边长 B ．大气压强与水的沸点 C ．人们着装越鲜艳，经济越景气 D ．球的半径与表面积 2．下列说法错误的是( )A ．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．(2016·开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．1904．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A ．2.7岁B ．3.1岁C ．3.2岁D ．4岁5．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04 D.y ^＝1.05x －0.96．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.37．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%9．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.2511．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．1812．设矩形的长为a ，宽为b ，若其比满足ba ＝5－12≈0.618，则这种矩形称为黄金矩形．黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( ) A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.14．在某次测量中得到的A 若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．15．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．18．(12分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？19．(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．20．(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤参考公式：b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x 21．(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．22．(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图．(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量； (2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0,0.5)，第二组[0.5,1)，…，第九组[4,4.5]．如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．图甲图乙答案1. 解析：选C A 、B 、D 均为函数关系，C 是相关关系．2. 解析：选B 平均数不大于最大值，不小于最小值．3. 解析：选B1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n ＝192.4. 解析：选C 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.5. 解析：选Bx ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归直线方程过样本点中心(x ，y )，代入验证知，应选B.6. 解析：选D 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.7. 解析：选C A 不是分层抽样，因为抽样比不同．B 不是系统抽样，因为是随机询问，抽样间隔未知．C 中五名男生成绩的平均数是x ＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y ＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s 21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s 22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D 中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．8. 解析：选C 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9. 解析：选A 由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为6477，所以高二的平均数大．故选A.10. 解析：选A 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x ，则x ＋4x ＝1，∴x ＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.11. 解析：选C 志愿者的总人数为20(0.16＋0.24)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.12. 解析：选A 甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．13. 解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．答案：乙14. 解析：由s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s 2 不变，故方差不变．答案：方差15. 解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：①若x ≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1. ②若x ＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1. 答案：116. 解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70,80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：7117. 解：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x 2＝5，x ＝6.设这组数据的平均数为x ，方差为s 2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743.18. 解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得5100＝x40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2名． 19. 解：(1)(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只，∴合格率为1820×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000. 20. 解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝(－3)×(－1.4)＋(－1)×(－0.4)＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝0.5. a ^＝y －b ^x ＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为 y ^＝0.5x ＋0.4.(3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．21. 解：(1)作出茎叶图：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．22. 解：(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20. 由题意知，池塘中鱼的总数目为1 000÷80＋202 000＝20 000(条)，则估计鲤鱼数目为20 000×80100＝16 000(条)，鲫鱼数目为20 000－16 000＝4 000(条)．(2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2 400(条)．②设第二组鱼的条数为x ，则第三、四组鱼的条数分别为x ＋7、x ＋14，则有x ＋x ＋7＋x ＋14＝100×(1－0.55)，解得x ＝8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)．③众数为2.25千克，平均数为0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)，所以鱼的总重量为2.02×20 000＝40 400(千克)．阶段质量检测（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( ) A ．随机事件的概率总在[0,1]内 B ．不可能事件的概率不一定为0 C ．必然事件的概率一定为1 D ．以上均不对2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥5．(2016·郑州高一检测)函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( ) A.310 B.15 C.25 D.456．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.238．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝( )A.4πB.1π C ．2 D.2π9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2 有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.4π D.4π－1 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.91011．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．14．如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．15．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．18．(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12. (1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率；(2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．22．(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答案1. 解析：选C随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2. 解析：选C①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选C.3. 解析：选B甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个基本事件，故乙正好坐中间的概率为26＝1 3.4. 解析：选B因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 解析：选A由f(x0)≤0，即x20－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其区间长度为3，由x∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P＝310.6. 解析：选C不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝12ab，由几何概型的概率公式可知P ＝S △ABE S 矩形＝12. 7. 解析：选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B. 8. 解析：选D 豆子落在正方形EFGH 内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH 的边长是2，则正方形EFGH 的面积是2，又圆的面积是π，所以P (A )＝2π. 9. 解析：选B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10. 解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x 5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45. 11. 解析：选B 由古典概型的概率公式得P (A )＝16，P (B )＝36＝12. 又事件A 与B 为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋12＝23. 12. 解析：选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C. 13. 解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)。

高中数学人教A版必修三课时作业：模块综合测试卷Word版含答案

解析：85(9)＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1000(4)＝1×43＝64,111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，故选B.8．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为( )A.22B.22πC.16D.16π答案：D解析：满足条件的点在半径为a 的18球内，所以所求概率为p ＝18×43πa 3a 3＝π6，选D.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B解析：因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i 的值等于4.10．某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别是86,94,88,92,90五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：根据分层抽样和系统抽样定义判断A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C.A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是x＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．11．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ答案：B解析：本题考查三种抽样方法的定义及特点．12．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()A.110 B.3 10C.610 D.7 10答案：B解析：从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30 100＝310.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案：785、567、199、507、175解析：首先找到第8行第7列的数7向右读第一个三位数785，然后是916＞799舍去，接着是955，同样舍去，接着读取567、199，然后是810＞799舍去，接着是507、175，所以最先检查的5袋牛奶的编号为785、567、199、507、175.14．如下图所示的框图表示算法的功能是________．答案：求和S＝1＋2＋22＋23＋…＋26415．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案：24,23解析：甲的平均数为：18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31＋3110＝24，乙的平均数为：19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋3010＝23.16．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝________.答案：4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来20．(12分)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计总体在[20,35)之内的概率．解：(1)样本频率分布表：分组频数频率[10,15)44 50[15,20)51 10[20,25)101 5[25,30)1111 50[30,35)99 50[35,40)84 25[40,45]33 50(2)频率分布直方图与折线图如下：第11页共11页。

人教A版高中数学必修三试卷模块综合测评.doc

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012辽宁高考,文10)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )A.4B.C.D.-1解析:初始:S=4,i=1,第一次循环:1<6,S==-1,i=2;第二次循环:2<6,S=,i=3;第三次循环:3<6,S=,i=4;第四次循环:4<6,S==4,i=5;第五次循环:5<6,S==-1,i=6.6<6不成立,此时跳出循环,输出S值,S值为-1.故选D.答案:D2.把十进制数15化为二进制数为( )A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.1101解析:由除k取余法可得15=1111(2).答案:C3.根据如图所示的程序,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为( )INPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mENDA.1B.2C.3D.4解析:∵a=2,b=3,且2<3,∴m=3.答案:C4.(2012山东高考,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差解析:由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n-)2不变,故选D.答案:D5.下列有四种说法:①概率就是频率;②分层抽样时,每个个体被抽到的可能性不一样;③某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”;④从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A6.(2012辽宁高考,文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B.C. D.解析:此概型为几何概型,由于在长为12cm的线段AB上任取一点C,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20cm2的点在C1与C2之间的部分,如图所示.因此所求概率为,即,故选C.答案:C7.一枚硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是…( )A. B.C. D.0解析:列举出所有基本事件,找出“只出现一次正面”包含的结果;一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而“只有一次出现正面”包含(正,反),(反,正)2个,故其概率为.答案:A8.(2012福建高考,文6)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3B.-10C.0D.-2解析:(1)k=1,1<4,s=2×1-1=1;(2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;(3)k=3,3<4,s=2×0-3=-3;(4)k=4,直接输出s=-3.答案:A9.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x-4当x=2时的函数值是( )A.26B.62C.14D.33解析:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4,按从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值:v 0=2,v1=2×2+3=7,v2=7×2+0=14,v3=14×2+5=33,v4=33×2-4=62,所以,当x=2时,多项式的值等于62.答案:B10.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C11.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是( )A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5解析:在7.5~9.5内的值为8,9,频数为6,所以频率为=0.3.答案:B12.暑假中的一天小华准备用简单随机抽样的方法从6套模拟题中抽取其中的两套来训练,则第二套模拟题“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( ).A. B.C. D.解析:第二套模拟题不管第几次被抽到的概率都是,在“整个抽样过程中被抽到”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率为.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为.解析:如图,在三棱锥S-ABC中,任选两条棱,所有选法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC), (SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15种.其中异面直线的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3种.∴P=.答案:14.将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率是.解析:基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=27的内部记为事件D,D包含17个事件,所以P(D)=.答案:15.(2012天津高考,文3改编)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;4≥4,输出S=26.答案:2616.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:年降[100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 水量/mm概率0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是.解析:设年降水量在[200,300](mm),[200,250)(mm),[250,300](mm)的事件分别为A,B,C,则A=B∪C,且B,C为互斥事件,∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)同时抛掷四枚均匀硬币.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率;(2)“至少有2枚正面向上”的概率.解:设掷一枚硬币“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,掷四枚硬币的结果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中x i(i=1,2,3,4)仅取0,1两个值,那么该试验的可能结果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1 ,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1, 1,0),(1,1,1,1),共16种.(1)记“恰有2枚正面朝上”为事件A,那么A发生,只需(x1,x2,x3,x4)中两个取1,另外两个取值为0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6种情况,所以P(A)=.(2)记“至少2枚正面朝上”为事件B,则B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1 ,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11种,所以P(B)=.18.(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率.解:设M到平面ABCD的距离为h,则四棱锥M-ABCD的体积V=Sh=×1×h=,所以h=.故只需点M到平面ABCD的距离小于即可.所以满足点M到平面ABCD的距离小于的点组成以ABCD为底,高为的不含上下底面的长方体,如图所示,即为长方体ABCD-EFGH.所以所求概率为P=.19.(12分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:甲27 38 30 37 35 31 乙33 29 38 34 28 36(1)求甲、乙二人这6次测试最大速度的平均数;(2)求甲、乙二人这6次测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适.解:(1)=33,=33.(2)s甲=,s乙=,因为,s甲>s乙,所以乙的成绩更稳定,乙参加比赛更合适.20.(12分)(2012山东高考,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F), (D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)X30 25 y10 结算时间(分钟/人)1 1.52 2.5 3已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A)+P(A2)+P(A3)1=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解:(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”.则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.。

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高中数学必修3试题新课标数学必修3第3章随机事件的概率单元测试卷（1）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.下列说法正确的是（）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（） A. 61 B. 21 C. `31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.686.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A. 21 B. 41 C. 31 D. 81 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A. 31 .B. 41C. 21 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A. 1B. 21C. 31D. 32 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A. 21 B. 31 C. 41 D. 52 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（） A. 101 B. 53 C. 103 D. 109 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？16.（8分）10本不同的语文书，2能取出数学书的概率有多大？17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.数学必修3第三章单元测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 51 12. 181 13. 75 14. 0.25 三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。

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s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2 Loop untilPrint sEnd 第5题高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修3综合模块测试10（人教A 版必修3）一、选择：（共12小题，每题5分，共60分）1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2下列说法正确的是（） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用4．若)(B A P =1)()(=+B P A P ，则事件A 与B 的关系是（） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 互斥且对立 D 以上都不对 5．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=106．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（） A ．3 B ．9 C ．17 D ．517．线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点（） A ．（0，0） B ．（0,x ） C ．（y ,0） D ．（y x ,）8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( )游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏39．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )（1）（2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（） A.101 B. 53 C. 103 D. 10911．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 ( )Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二填空：（共4小题，每题5分，共20分） 13．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________ 14、数据 128,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x --- 的平均数为，方差为。

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第二学期人教A 版必修3模块检测一、选择题：（将唯一正确的答案代号填写在表格里，每小题4分） 1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2.下列事件中是随机事件的个数有（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1B. 2C. 3D. 4 ３．数据5，7，7，8，10，11的标准差是 A ．8 B ．4 C ．2 D ．1４．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人 A ．8，15，7 B ．16，2，2 C ．16，3，1 D ．12，3，55．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75 C ．32、21、75 D ．75、32、21 6．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A ．2k h + B ．n m mk nh ++ C ．n m nh mk ++ D ．nm kh ++ 7．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是 A ．条件 B ．条件语句C ．满足条件时执行的内容D ．不满足条件时执行的内容 8．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥9．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A．21 B．41 C．31 D．8111．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A．21 B．31 C．41 D．52二、填空题：（每小题４分）12．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____。

高中数学人教A版必修三模块综合测评 Word版含答案

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断【解析】 x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0； s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k ＝k －1＝6＞5，S ＝6×7＝42； k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19B ．29C.49 D ．89【解析】法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】－13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达)(2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.由题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为： P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝512＋412＋212＝1112.法二：P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C 1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35. 20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】 (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35. 21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率； (2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35. (2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2010－4－202 4需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

2020_2021学年新教材高中数学模块质量检测含解析新人教A版选择性必修第三册

模块质量检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6，变量y 与z 负相关．下列结论正确的是()A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A ．49B ．29C ．12D ．133．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ(满分150分)服从正态分布N(75，σ2)，且P(60<ξ<90)＝0.8，则P(ξ≥90)＝()A ．0.4B ．0.3C ．0.2bD ．0.14．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为()A ．28B ．－28C ．56D ．－565．已知离散型随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的期望为() A ．134B ．114C ．136D ．1166．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为()A ．360B ．720C ．2160D ．43207．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病合计服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计3075105附表及公式：α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x α2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．0.025B ．0.010C ．0.005D ．0.0018．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为()A ．332B ．1564C ．532D ．516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()A ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个C．若D(X)＝1，Y＝2X－1，则D(Y)＝4D．设随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝310．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是()A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好C．在经验回归方程y^＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y^平均增加0.2个单位D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，则变量y和x之间的负相关很强11．一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均值为7，方差为4，记3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x n＋2的平均值为a，方差为b，则()A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝912．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共43种三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.2，则P(X>0)＝________．14．若随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)的值为________．15.某种品牌汽车的销量y()之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算得经验回归方程y＝b x＋a的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________万辆．16．已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，得a0＝________．若(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a2019)2＝1，则a＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式中的所有二项式系数之和为32. (1)求n 的值；(2)求展开式中x 4的系数．18．(本小题满分12分)生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列2×2列联表：(2)附：χ2＝n2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d).19．(本小题满分12分)据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．(1)假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049.20．(本小题满分12分)在全国科技创新大会上，主席指出为建设世界科技强国而奋斗．某科技公司响应号召基于领先技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升．该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x 的数据如表：(2)请预测第12个月的纯利润．附：经验回归的方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －i ＝1n（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：∑i ＝19x i y i ＝1002，i ＝19(x i －x －)2＝60.21．(本小题满分12分)1933年7月11日，中华苏维埃某某国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民某某国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A ，B 两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．(1)求A 恰好答对两个问题的概率； (2)求B 恰好答对两个问题的概率；(3)设A 答对题数为X ，B 答对题数为Y ，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．22．(本小题满分12分)某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：模型①：y ^＝4.1x ＋11.8；模型②：y ^＝21.3x －14.4；当x>16时，确定y 与x 满足的经验回归方程为：y ^＝－0.7x ＋a.(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x ≤16时模型①、②的相关指数R 2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．(附：刻画回归效果的相关指数R 2＝1－i ＝1n（y i －y ^i ）2i ＝1n（y i －y －）2.)(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．(附：用最小二乘法求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －·y －∑i ＝1n x 2i －n x －2＝i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）i ＝1n（x i －x －）2；a ^＝y －－b ^x －)(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X 大幅提高，X 服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6827， P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9545.)模块质量检测1．解析：根据变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6可知，变量x 与y 正相关；再由变量y 与z 负相关知，变量x 与z 负相关．故选B .答案：B2．解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×2＝4种，则B “甲独自去一个景点”，共有3×4＝12种，A “三个人去的景点不相同”，共有3×2×1＝6种，概率P(A|B)＝612 ＝12 .故选C .答案：C3．解析：∵数学成绩ξ服从正态分布N(75，σ2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x ＝75，又P(60<ξ<90)＝0.8，∴P(ξ≥90)＝12 [1－P(60<ξ<90)]＝12(1－0.8)＝0.1.故选D .答案：D4．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8 x8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r＝(－1)r C r 8 x 8－4r3，令8－4r 3＝0，解得r ＝6，∴二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为(－1)6C 68＝28.故选A .答案：A5．解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1－13 －16 ＝12.所以随机变量X 的期望为：1×13 ＋2×16 ＋3×12 ＝136 .故选C .答案：C6．解析：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C 36 A 33 ＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A 33 ＝6种排法；则有120×6＝720种不同的排法；故选B . 答案：B7．解析：χ2＝105（10×30－20×45）255×50×30×75 ≈6.109∈(5.024，6.635)所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A . 答案：A8．解析：设这个球落入④号球槽为时间A ，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以P(A)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫12 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2 ＝516 .故选D .答案：D9．解析：对于A ，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B ，经验回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C ，D(Y)＝D(2X －1)＝22D(X)＝4×1＝4，选项正确；对于D ，随机变量X ～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝2＋42＝3，选项正确；综上可得，正确的选项为A ，C ，D ，故选ACD . 答案：ACD10．解析：A 可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A 正确；B 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大说明拟合效果越好，故B 错误；C 在经验回归方程y ^ ＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y ^平均增加0.2个单位，故C 正确；D 若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.946 2，r 的绝对值趋向于1，则变量y 和x 之间的负相关很强，故D 正确．故选ACD .答案：ACD11．解析：设X ＝(x 1，x 2，x 3，…，x n )，数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均值为7，方差为4，即E(2X ＋1)＝7，D(2X ＋1)＝4，由离散型随机变量均值公式可得E(2X ＋1)＝2E(X)＋1＝7，所以E(X)＝3，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的平均值为a ＝E(3X ＋2)＝3E(X)＋2＝3×3＋2＝11；由离散型随机变量的方差公式可得 D(2X ＋1)＝4D(X)＝4，所以D(X)＝1，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的方差为b ＝D(3X ＋2)＝9D(X)＝9，故选BD .答案：BD12．解析：对于选项A ：若C 企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有24＝16种，若C 企业派1名医生则有C 14 ·23＝32种，所以共有16＋32＝48种．对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有C 24 C 12 C 11A 22·A 33 ＝36种．对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，若甲企业分2人，则有A 33 ＝6种；若甲企业分1人，则有C 23 C 11 A 22 ＝6种，所以共有6＋6＝12种．对于选项D ：所有不同分派方案共有34种．故选ABC .答案：ABC13．解析：因为随机变量X ～N(1，σ2)，P(X>2)＝0.2，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.2，因此P(X>0)＝1－P(X ≤0)＝1－0.2＝0.8.答案：0.814．解析：由题意可得：16 ＋p ＋13 ＝1，解得p ＝12 ，因为E(X)＝2，所以：0×16 ＋2×12 ＋a ×13＝2，解得a ＝3. D(X)＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1. D(2X －3)＝4D(X)＝4. 答案：415．解析：由题意可得x －＝3＋4＋5＋64 ＝4.5；y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5；经验回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的斜率为0.7，可得y ^ ＝0.7x ＋a ^，所以3.5＝0.7×4.5＋a ^ ，可得a ^ ＝0.35，经验回归方程为：y ^＝0.7x ＋0.35，投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×8＋0.35＝5.95(万辆). 答案：5.9516．解析：已知(ax －1)2 020＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 020x 2 020(a>0)，令x ＝0，可得a 0＝1.令x ＝1得，(a －1)2 020＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020，令x ＝－1得，(－a －1)2 020＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020，而(a 0＋a 2＋…＋a 2 020)2－(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020)＝(a －1)2 020(－a －1)2 020＝[(a －1)(－a －1)]2 020＝(a 2－1)2 020＝1，解得a ＝2 (负值和0舍).答案：1217．解析：(1)由题意可得，2n ＝32，解得n ＝5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5 ，二项展开式的通项为T r ＋1＝C r5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r 5 x10－3r . 由10－3r ＝4，得r ＝2. ∴展开式中x 4的系数为C 25 ＝10.18．解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105. 2×2列联表如下：(2)由2×2列联表得：χ2＝200（60×55－45×40）2105×95×100×100 ＝600133≈4.511>3.841＝x 0.05故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关． 19．解析：(1)假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A 的概率p ＝0.1.抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率P ＝1－(1－0.1)5＝0.409 51；(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率为C 35 ·(0.1)3·(0.9)2＝0.0081<0.05.说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．20．解析：(1)x －＝19 (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，y －＝19(13＋14＋17＋18＋19＋23＋24＋25＋27)＝20.b ^ ＝∑i ＝19x i y i －9x － y－∑i ＝19（x i －x －）2＝1 002－9×5×2060＝1.7.a ^＝y －－b ^x －＝20－1.7×5＝11.5.∴y 关于x 的经验回归方程为y ＝1.7x ＋11.5； (2)由y ＝1.7x ＋11.5，取x ＝12，得y ＝1.7×12＋11.5＝31.9(万元). 故预测第12个月的纯利润为31.9万元．21．解析：(1)A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的． A 恰好答对两个问题的概率为：P 1＝C 24 C 12C 36＝35.(2)B 恰好答对两个问题的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13＝49. (3)X 所有可能的取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 14 C 22 C 36 ＝15；P (X ＝2)＝C 24 C 12 C 36 ＝35；P (X ＝3)＝C 34 C 02 C 36＝15.所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.由题意，随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以E (Y )＝3×23＝2.D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25.D (Y )＝3×23×13＝23.因为E (X )＝E (Y )，D (X )<D (Y )，可见，A 与B 的平均水平相当，但A 比B 的成绩更稳定，所以选择投票给学生A .22．解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即182.4∑i ＝17（y i －y －）2>79.2∑i ＝17（y i －y －）2，所以模型①的R 2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．所以当x ＝16亿元时，科技改造直接收益的预测值为： y ^＝21.3×16 －14.4＝70.8(亿元).(2)由已知可得：x －－20＝1＋2＋3＋4＋55＝3，∴x －＝23，y －－60＝8.5＋8＋7.5＋6＋65 ＝7.2，∴y －＝67.2，∴a ＝y －＋0.7x －＝67.2＋0.7×23＝83.3， ∴当x>16亿元时，y 与x 满足的经验回归方程为： y ^＝－0.7x ＋83.3，∴当x ＝20亿元时，科技改造直接收益的预测值 y ^＝－0.7×20＋83.3＝69.3，∴当x ＝20亿元时，实际收益的预测值为 69．3＋10＝79.3亿元>70.8亿元，∴科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大． (3)∵P(0.52－0.02<X<0.52＋0.02)＝0.954 5， P(X>0.50)＝1＋0.954 52 ＝0.977 25，P(X ≤0.5)＝1－0.954 52 ＝0.022 75，∵P(0.52－0.1<X<0.52＋0.1)＝0.682 7， ∴P(X>0.53)＝1－0.682 72＝0.158 65，∴P(0.50<X ≤0.53)＝0.977 25－0.158 65＝0.818 6，设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y 的分布列为：∴每台发动机获得奖励的数学期望E(Y)＝0×0.022 75＋2×0.818 6＋4×0.158 65＝2.271 8(万元).。

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新课标高中数学人教A 版必修3模块终结性素质测试题（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（07宁夏文5）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26522．（11新课标理3）执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 0403.（11四川文2）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5） 2 [15.5，19.5） 4 [19.5，23.5） 9 [23.5，27.5） 18 [27.5，31.5） 1l [31.5，35.5） 12 [35.5，39.5） 7 [39.5，43.5）3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（） A.211B.13C.12D.234.（12山东理4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）A.7B. 9C. 10D.15第1题第2题5.（12湖南理4）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重为58.79kg6.（10福建文9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.91.5和91.5B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和927.（07山东8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）A.0.9,35B. 0.9,45C.0.1,35D. 0.1,458.（11浙江文8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A ．110 B ．310C ．35D ．9109.（12安徽文10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）秒9 3 1 6 4 0 28 9 7A ．15 B ．25C ．35D ．4510.（12广东理7）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是（） A ．49 B ．13 C ．29 D ．1911.（12辽宁文11）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为（）A ．16B ．13C ．23D ．4512.（09福建理8）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 二、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.（12江苏2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． 14.（11福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是15.（10湖南理11）在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1|| x 16.（11江西理13．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（Ⅰ）如图所示的程序框图所表示的算法功能是什么？（Ⅱ）写出相应的程序. 18.（本题满分12分，11广东文17）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用x n 表示编号（Ⅰ）求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率. 19．（本小题满分12分，09福建文18）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.20．（本小题满分12分，10天津文18）有编号为1A ，2A ，…10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率. 21．（本题满分12分，11福建文19）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布2件，求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 22．（本小题满分12分，07宁夏文20）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．新课标高中数学人教A 版必修3模块终结性素质测试题（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 15 . 14. 3 ． 15.32． 16. 10 . 三、解答题17. （Ⅰ）输入三个实数，输出其中的最小数.（Ⅱ）INPUT “a,b,c,”;a,b,cIF a>b THEN a=bEND IFIF a>c THEN a=c END IFPRINT a END 18. 解：（Ⅰ）75)(61621=++=x x x x ΛΘ， .90)7270727670(756)(65216=++++-⨯=++-=∴x x x x x Λ49225925912561])()()[(612622212=+++++=-++-+-=）（x x x x x x s ΛΘ，7.s ∴=（Ⅱ）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为==104P 2.519. 解：（Ⅰ）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）.（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A 包含的基本事件数为3由（Ⅰ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =. 20. 解：（Ⅰ）由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）=610=35. （Ⅱ）（i ）一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有15种.(ii)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种.所以P(B)=62155=. 21. 解：（Ⅰ）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.15,20b == 等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===（Ⅱ）从日用品1212,,,x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ，设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.4.10P A == 22．（本小题满分12分，07宁夏文20）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22. 解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．。

人教A版高中数学必修三试卷高一数学必修3模块测试.docx

高一数学必修3模块测试1. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是A ．8B ．4C ．2D ．12.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）.Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A ．21B ．31C ．41D ．525.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）. Ａ．60辆 B ．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆6. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是Ａ．87Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．817.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 8.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（）.Ａ．110Ｂ．23 Ｃ．310 Ｄ．45 9. 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，）12 42 03 5 6 3 0 1 14 12其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i10. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，有（） A. 60个 B. 360个 C. 150个 D. 300个二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分）11.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .12. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填 .13.从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（1）．A 与C 互斥（2）．B 与C 互斥（3）．任两个均互斥（4）．任两个均不互斥 14. A B ，两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B ，两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定.15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．三、解答题:16．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

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模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012辽宁高考,文10)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )A.4B.C.D.-1解析:初始:S=4,i=1,第一次循环:1<6,S==-1,i=2;第二次循环:2<6,S=,i=3;第三次循环:3<6,S=,i=4;第四次循环:4<6,S==4,i=5;第五次循环:5<6,S==-1,i=6.6<6不成立,此时跳出循环,输出S值,S值为-1.故选D.答案:D2.把十进制数15化为二进制数为( )A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.1101解析:由除k取余法可得15=1111(2).答案:CINPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mENDC.3D.4解析:∵a=2,b=3,且2<3,∴m=3.答案:C4.(2012山东高考,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差解析:由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n-)2不变,故选D.答案:D5.下列有四种说法:①概率就是频率;②分层抽样时,每个个体被抽到的可能性不一样;③某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”;④从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A6.(2012辽宁高考,文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B.C. D.解析:此概型为几何概型,由于在长为12cm的线段AB上任取一点C,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20cm2的点在C1与C2之间的部分,如图所示.因此所求概率为,即,故选C.答案:C7.一枚硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是…( )A. B.C. D.0解析:列举出所有基本事件,找出“只出现一次正面”包含的结果;一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而“只有一次出现正面”包含(正,反),(反,正)2个,故其概率为.答案:A8.(2012福建高考,文6)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3B.-10C.0D.-2解析:(1)k=1,1<4,s=2×1-1=1;(2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;(3)k=3,3<4,s=2×0-3=-3;(4)k=4,直接输出s=-3.答案:A9.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x-4当x=2时的函数值是( )A.26B.62C.14D.33解析:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4,按从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值:v 0=2,v1=2×2+3=7,v2=7×2+0=14,v3=14×2+5=33,v4=33×2-4=62,所以,当x=2时,多项式的值等于62.答案:B10.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C11.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是( )A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5解析:在7.5~9.5内的值为8,9,频数为6,所以频率为=0.3.答案:B12.暑假中的一天小华准备用简单随机抽样的方法从6套模拟题中抽取其中的两套来训练,则第二套模拟题“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( ).A. B.C. D.解析:第二套模拟题不管第几次被抽到的概率都是,在“整个抽样过程中被抽到”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率为.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为.解析:如图,在三棱锥S-ABC中,任选两条棱,所有选法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC), (SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15种.其中异面直线的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3种.∴P=.答案:14.将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率是.解析:基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=27的内部记为事件D,D包含17个事件,所以P(D)=.答案:15.(2012天津高考,文3改编)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;4≥4,输出S=26.答案:26年降[100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 水量/mm概率0.21 0.16 0.13 0.12范围内的概率是.解析:设年降水量在[200,300](mm),[200,250)(mm),[250,300](mm)的事件分别为A,B,C,则A=B∪C,且B,C为互斥事件,∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)同时抛掷四枚均匀硬币.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率;(2)“至少有2枚正面向上”的概率.解:设掷一枚硬币“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,掷四枚硬币的结果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中x i(i=1,2,3,4)仅取0,1两个值,那么该试验的可能结果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1, 1,0),(1,1,1,1),共16种.(1)记“恰有2枚正面朝上”为事件A,那么A发生,只需(x1,x2,x3,x4)中两个取1,另外两个取值为0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6种情况,所以P(A)=.(2)记“至少2枚正面朝上”为事件B,则B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1 ,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11种,所以P(B)=.18.(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率.解:设M到平面ABCD的距离为h,则四棱锥M-ABCD的体积V=Sh=×1×h=,所以h=.故只需点M到平面ABCD的距离小于即可.所以满足点M到平面ABCD的距离小于的点组成以ABCD为底,高为的不含上下底面的长方体,如图所示,即为长方体ABCD-EFGH.所以所求概率为P=.19.(12分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6甲27 38 30 37 35 31 乙33 29 38 34 28 36(2)求甲、乙二人这6次测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适.解:(1)=33,=33.(2)s甲=,s乙=,因为,s甲>s乙,所以乙的成绩更稳定,乙参加比赛更合适.20.(12分)(2012山东高考,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F 为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(A ,F ),(B ,F ),(C ,F ),(D ,F ),(E ,F ),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,(1)确定x ,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A 1,A 2,A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P (A 1)=,P (A 2)=,P (A 3)=.因为A=A 1∪A 2∪A 3,且A 1,A 2,A 3是互斥事件, 所以P (A )=P (A 1∪A 2∪A 3) =P (A 1)+P (A 2)+P (A 3) =.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解:(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”.则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.。

人教A版高中数学必修三试卷综合测试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修3综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句正确的是()①输入语句INPUT x＝3②输入语句INPUT“A，B，C”；a，b，c③输出语句PRINT A＋B＝C④赋值语句3＝AA．①③B．②③C．②③D．②解析①错，INPUT语句中只能是变量，而不是表达式；②正确，它符合输入语句的一般格式；③错，PRINT语句“提示内容”部分要加双引号，应为PRINT “A＋B＝”；C；④错，不能给常量赋值，赋值号左边必须是变量，右边是表达式，应为A＝3.答案 D2．程序：上述程序的含义是()A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序解析由程序知，输入x后，输出函数值y，应选B. 答案 B3．将51转化为二进制数得()A．100 111(2)B．110 110(2) C．110 011(2)D．110 101(2)解析∴51＝110011(2)．答案 C4．(2010·北京市西城区高三质检)阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)解析阅读程序框图知，该框图的功能是求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，(x ∈[－2，2])，2，(x ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞))的函数值．由题意可得，14≤2x≤12，解得－2≤x ≤－1. 答案 B5．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是( )A.51005，501005B.10001005，501005C.51005，501000D.10001005，501000解析每个个体被剔除的概率为51005，每个个体被抽到的概率为501005，因此选A.答案 A6．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为( ) A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52D ．0.64解析由表知(10,40]上的频数为52，故样本数据在(10,40]上的频率为52100＝0.52.答案 C7．利用秦九韶算法求当x ＝23时，多项式7x 3＋3x 2－5x ＋11值的算法：①S 1，x ＝23.S 2，y ＝7x 3＋3x 2－5x ＋11. S 3，输出y . ②S 1，x ＝23.( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④答案 C8．(2010·潍坊市高三期末考试)已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A.29B.23C.13D.19 解析如图所示，由几何概型概率公式，得P ＝S A S Ω＝12×4×212×6×6＝29.答案 A9．三个数390,455,546的最大公约数是( ) A ．65 B ．91 C ．26D ．13解析用辗转相除法．∵546＝390×1＋156,390＝156×2＋78,156＝78×2，∴546与390的最大公约数为78.又∵455＝78×5＋65,78＝65＋13,65＝13×5， ∴455与78的最大公约为数13，故390,455,546的最大公约数为13. 答案 D10．在集合M ＝{x |0<x ≤4}中随机取一个元素，恰使函数y ＝log 2x 大于1的概率为( )A ．1 B.14 C.12D.34解析 ∵0<x ≤4，∴y ＝log 2x >1的x ∈(2,4]，由几何概率，得P ＝24＝12.答案 C11．(2011·黑龙江模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析由表中数据，得x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋t ＋4＋4.54＝11＋t 4，因为线性回归方程过点(x －，y －)，所以11＋t 4＝0.7×4.5＋0.35，解得t ＝3.答案 A12．2009年春季，我国部分地区H1N1流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1号到5月12号每天北京市H1N1病治愈者数据，根据这些数据绘制散点图.日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 人数100109115118121134日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12人数141152168175186203下列说法正确的个数有()①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多；④后三天中每天治愈出院的人数均超过这12天内北京市H1N1病愈者总人数的20%.A．1B．2C．3D．4解析由散点图可以明显看出日期与人数具有线性相关关系，故①正确，②不正确．这12天治愈者总人数为(1`00＋109＋ (203)＝1722(人)，而后三天治愈者人数为(175＋186＋203)＝564，后三天治愈出院的人数占这12天治愈者人数的30%还多，故③正确，④不正确．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为________．解析由题意知，一年级抽取45900×300＝15(人)，二年级抽取45900×200＝10(人)，三年级抽取45900×400＝20(人)．答案15,10,2014．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124*********则该样本标准差s＝________(克)(用数字作答)．解析依题意得样本平均数x－＝15×(125＋124＋121＋123＋127)＝124，方差为s2＝15×[(125－124)2＋(124－124)2＋(121－124)2＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4，∴样本标准差s＝2.答案 215．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)月收入段应抽出________人．解析由频率分布直方图知，月收入在[2500,3000)内的频率为：0.0005×500＝0.25.则应抽100×0.25＝25(人)．答案2516．下列说法：①数据4,6,6,7,9,4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，其中正确的有________．解析①不正确，众数为4和6；②正确；③也正确；④不正确，频率直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率．答案②③三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)为了调查甲、乙两人网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图，求：(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．解(1)根据茎叶图，得甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，极差是73－8＝65；乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，极差是71－5＝66.(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在[10,40]间的点击量有20,24,25,38共4个，所以甲网站点击量在[10,40]间的频率是414＝2 7.(3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．18．(12分)某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：高中本科硕士博士合计35岁以下10150503524535～50岁20100201315350岁以上3060102102 随机地抽取一人，求下列事件的概率．(1)50岁以上具有本科或本科以上学位；(2)具有硕士学位；(3)35岁以下具有博士学位．解该校有教职工500人，即基本事件总数为n＝500.(1)记“50岁以上具有本科或本科以上学位”为事件A，则A含有的基本事件数为m1＝60＋10＋2＝72.∴由古典概型概率公式得P(A)＝m1n＝72500＝18125.(2)记“具有硕士学位”为事件B，则B含有的基本事件数为m2＝50＋20＋10＝80，∴由古典概型概率公式，得P(B)＝m2n＝80500＝425.(3)记“35岁以下具有博士学位”为事件C，则C含有的基本事件数为m3＝35，∴由古典概型概率公式，得P(C)＝35500＝7100.19．(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙两人谁的平均成绩高？谁的各门功课发展较平衡？解x甲＝15×(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x乙＝15×(80＋60＋70＋80＋75)＝73；s2甲＝15×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，s2乙＝15×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵x甲>x乙，s2甲>s2乙.∴甲的平均成绩高，乙的各门功课发展较平衡．20．(12分)(2011·枣庄市模拟)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．解设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：{A 1，B 1}，{A 2，B 1}，{A 3，B 1}，{A 4，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 2}，{A 3，B 2}，{A 4，B 2}，故P (A )＝815.21．(12分)如图所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域．(1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ； (2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0.解 (1)当x 0＝4965时，x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4965＝1119，x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1119＝15，x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，终止循环． ∴输出的数为1119，15.(2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0，解得x 0＝1，或x 0＝2，所以输入的初始值x 0＝1，或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等．22．(12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生 373 x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解 (1)∵x2000＝0.19，∴x ＝380. (2)初三年级学生人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋370＋380)＝500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482000×500＝12(名)．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生，男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11个．事件A包含的事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5个．∴P(A)＝5 11.。

人教A版高中数学必修三试卷高中新课程必修模块③测试卷

高中数学新课程必修模块③测试卷参考公式：线性回归方程为ˆybx a =+，其中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y y x x b ni i ni ii ni i ni i i 1221121)())((说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。

学生答题时可使用学生专用计算器。

一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1. 程序框图中表示判断的是（ ▲ ）2. 以下哪一个不属于算法的基本结构：（）A. 顺序结构B. 判断结构C. 循环结构D. 条件结构3．从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（ ▲ ） A. 99 B. 99.5 C. 100 D. 100.54. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥5. 下列事件中是随机事件的个数有（ ▲ ）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点； ②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； ③某人买彩票中奖； ④已经有一个女儿，那么第二次生男孩； ⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1B. 2C. 3D. 46．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95.则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ▲ ）A. 甲比乙稳定B. 甲、乙稳定程度相同C. 比甲稳定D. 无法确定7．用秦九韶算法计算多项式1)(23456++++++=x x x x x x x f 当2=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（ ▲ ）A. 6，5B. 5，6C. 5，5D. 6，68．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：(25，253］，6；(25.3，25.6］，4；(25.6，25.9］，10；(25.9，26.2］，8；(26.2，26.5］，8；(26.5，26.8］，4；则样本在(25，25.9］上的频率为（ ▲ ）A 203B 101C 41D 219．以下程序运行后输出的结果是（ ▲ ）A.-5 ，3B.3 ， 3C.-5 ，-5 D.3 ，-510. 如图程序运行后,输出的值是（ ▲ ）A ． -4 B. 5 C. 9 D. 411．某校有教师150人,后勤工作人员20人,高中生1200人,初中生1800人,现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法,抽取一个容量为317的样本进行调查.设计一个合适的抽样方案.否条件成立吗？P As=0 n=1DO s=s+n n=n+1 LOOPUNTILEn>100 PRINTs s=0 n=100WHILEn>0 s=s+n n=n-1 WEND PRINTs 你会在初中生中抽取（ ▲ ）人。

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