22.2相似三角形的的判定(第四课时)
22.2.4直角三角形相似判定定理
A
A'B' A'C'
AB kA' B'，AC kA'C'
BC AB2 AC2
k 2 A' B'2 k 2 A'C'2
C
B
k A' B'2 A'C'2
A'
kB'C'
AB AC BC k A'B' A'C' B'C'
RtABC∽RtA' B'C'
C' B'
上的一点，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC，
求证：(1) AE是∠CAB的平分线； (2) AB•AF＝AC•AE.
C E
F
A
D
B
分析：(1)要证明AE是∠CAB的平分线，
只要证明RtΔACE∽RtΔADF即可
(2)要证明AB•AF＝AC•AE， 只要证明ΔACF∽ΔABE
C E
F
证明：
A
(1) ∠A＝25°，∠B'＝65°； (2) AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8； (3) AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．
(1) ∠A＝25°，∠B'＝65°；
A 25°
B' 65°
65°
C'
A'
C
B
∵ ∠B=∠B ∠C=∠C
∴ ΔABC∽ΔA'B'C'
两角分别对应相等的两个三角形相似.
沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案
22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。
沪科版数学九年级上册(新)22.2.4三边成比例的两个三角形相似教案
、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。
分析： 画△ABC 与 '''C B A ∆使C'A'AB B 'A'AC ==换成任意一个正数k ， △ABC 与
'''C B A ∆相似吗？ ∴△ABC ∽'''C B A ∆
相交与点O,OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2.
A
D
'
C'
A'AB B'A'A A AC
∠=∠=且是否有△ABC ∽△A’B’C’'''
AC A B C = A = A'
∠∠18.3.3
18.3.3
课后作业专案
(1) (2) (3)
，0），B（0，6）ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________，•AC=_______
ABC中，DE∥BC，，则图中共有________对相似三角形．
．下列各组图形一定相似的是（）．
．有一个角相等的直角三角形
．有一个角是对顶角的两个三角形
∠3等于（）．
(4) (5) (6)
ACD=∠B，则△_____________，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________
写出图中的相似
处，已知窗户AB高为2m，．在于F．（1）试说明△
试说明满足条件的直线有几条，。
相似三角形的判定ppt课件
的两个三角形相似）.
两个直角三角形，若有一对锐 角对应相等，则它们一定相似.
新知讲解
例3 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE ∽ △EFC. 证明 ∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
A
D
E
又∵ EF∥AB，
∴∠EFC =∠B ， ∴∠ADE =∠EFC，
B
F
C
∴△ADE∽△EFC （两角分别相等的两个三角形相似）.
新知讲解
想一想
在例3 中，如果点 D 恰好
在边AB 的中点，那么点 E 是边
D
AC 的中点吗？此时，DE 和 BC
D
有什么关系？△ADE 与 △EFC
又有什么特殊关系呢？
B
E 是边 AC 的中点，DE = 1 BC，
是否存在判定两个三角形 相似的简便方法？
新知讲解
回顾
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS， SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在 类似的分类与判定方法呢？
直角三角尺
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形 的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？
比值. 你有什么发现？
A
② 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
A'
B' C' B
C
新知讲解
证明： △A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点
D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，
第22章 22.2.5 直角三角形相似的判定定理
自我诊断 2. 已知：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C直角三角形相似的条件为( D )
A．∠A＝∠A′
B.A′ACC′＝B′BCC′
C.AACB＝AA′ ′CB′ ′
D.AACB＝AB′′CC′′
易错点 2: 忽略“在直角三角形中”这一条件，导致错误．
自我诊断 3. 如图，△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D.下列条件中，①∠A＋ ∠B＝90°； ②AB2＝AC2＋BC2；③ABCC ＝CBDD；④CD2＝AD·BD，能证明△ ABC 是直角三角形的有( C )
11．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线 截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有
3 条．
12．如图，已知 AD 为△ABC 中 BC 边上的高，且CADD＝12，AC＝ 5，AB＝ 2 5，求证：△ACD∽△BAD.
证明：∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADC＝∠BDA＝90°.∵AC＝ 5，AB＝ 2 5，∴AACB＝12.又∵CADD＝12，∴AACB＝CADD.Rt△ACD∽Rt△BAD.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/32021/9/3Friday, September 03, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 8:13:46 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/32021/9/32021/9/3Sep-213-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/32021/9/32021/9/3Friday, September 03, 2021
相似三角形的判定完整版课件
相似三角形的判定完整版课件一、教学内容1. 相似三角形的定义及性质；2. 判定两个三角形相似的方法，包括：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及夹角对应相等）、AA（两角对应相等）。
二、教学目标1. 理解并掌握相似三角形的定义及性质；2. 学会使用SSS、SAS、AA三种方法判定两个三角形相似；3. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：相似三角形的判定方法及性质的理解和应用。
教学重点：掌握相似三角形的判定方法，并能运用其解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、三角板、量角器；2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示实际生活中相似三角形的例子（如：电视屏幕与实际画面、三角形放大镜等），引导学生观察并思考相似三角形的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解相似三角形的定义及性质；（2）通过例题讲解SSS、SAS、AA三种判定方法；3. 随堂练习：（1）让学生独立完成教材课后练习题；（2）针对学生完成情况进行讲解，纠正错误，巩固知识点；（3）拓展练习：给出一些实际生活中的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
六、板书设计1. 相似三角形的定义及性质；2. 判定方法：SSS、SAS、AA；3. 例题解题步骤及思路；4. 课后练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC与三角形DEF相似，其中AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，求三角形DEF的周长；（2）已知三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为2：3，求三角形DEF的面积与三角形ABC的面积的比值。
2. 答案：（1）三角形DEF的周长为18cm；（2）三角形DEF的面积与三角形ABC的面积的比值为9：4。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对相似三角形的判定方法掌握较好，但对性质的理解和应用还需加强。
在今后的教学中，应注重引导学生运用性质解决实际问题。
22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3
第4课时相似三角形的判定定理3知识点1三边成比例的两个三角形相似1．若一个三角形的三边长分别为a＝3，b＝4，c＝5，另一个三角形的三边长分别为a′＝8，b′＝6，c′＝10，则这两个三角形()A．都是直角三角形，但不相似B．都是直角三角形，也相似C．都是钝角三角形，也相似D．都是锐角三角形，也相似2．在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图22－2－43所示的△ABC 相似的是()图22－2－43图22－2－443．在△ABC中，AB＝1.5，AC＝2，BC＝3.在△A′B′C′中，A′B′＝3，B′C′＝4.5，A′C′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．4．要判定△ABC∽△A′B′C′，已知条件ABA′B′＝BCB′C′，还要添加一个条件__________(填角的关系)或__________(填边的关系)．5．教材例1变式依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似．(1)AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm；(2)∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°；(3)∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30.6．如图22－2－45，∠AOB＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由．图22－2－45知识点2运用判定定理3证明结论或求线段和角7．若△ABC的每条边长均增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比()A．增加了10% B．减少了10%C．增加了(1＋10%) D．没有改变8．如图22－2－46，已知ABAD＝BCDE＝ACAE，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．图22－2－469．教材习题22.2第7题变式已知△ABC的三边长分别是2，2，10.△A′B′C′有一边长是1，另外两边长分别是下列哪组数值时，这两个三角形相似()A.2， 5B.5，2 2C.5，2 5D.10，2 510．在如图22－2－47所示的5×5方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在如图所示的方格中，作格点三角形和△ABC相似，则所作的格点三角形的最小面积和最大面积分别为()图22－2－47A．0.5，2.5 B．0.5，5C．1，2.5 D．1，511．如图22－2－48①，点O 在△ABC 内，连接AO ，BO ，CO ，点A ′，B ′，C ′分别在AO ，BO ，CO 上，且AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′.(1)求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′；(2)若将点O 移至△ABC 外，如图②，补充图形．若其他条件不变，(1)中要求证的结论还成立吗？如果成立，请换一种判定方法证明结论．图22－2－4812．如图22－2－49，点B ，D ，E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，AB AD ＝BC DE ＝ACAE .(1)求证：∠BAD ＝∠CAE ；(2)若∠BAD ＝21°，求∠EBC 的度数； (3)连接EC ，求证：△ABD ∽△ACE .图22－2－4913．如图22－2－50，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取三个格点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)图22－2－50教师详解详析1．B2．A[解析] 设小正方形网格的长度为单位1，利用勾股定理计算出三角形各边的长，由小到大求出三边的比即可判断；另外后三个选项都是直角三角形，与△ABC的形状不符合．3．2.25[解析] 1.5∶2∶3＝3∶4∶6，而3∶4.5＝2∶3＝4∶6.4．∠B＝∠B′ACA′C′＝ABA′B′⎝⎛⎭⎫或ACA′C′＝BCB′C′5．解：(1)∵ABA′B′＝1016＝58，BCB′C′＝812.8＝58，ACA′C′＝1625.6＝58，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.(2)∵∠A＝80°，∠C＝60°，∴∠B＝180°－80°－60°＝40°. ∵∠A′＝80°，∠B′＝40°，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.(3)∵ABA′B′＝816＝12，ACA′C′＝1530＝12，∴ABA′B′＝ACA′C′.又∵∠A＝∠A′＝40°，∴△ABC∽△A′B′C′. 6．解：△ABC∽△DBA.理由如下：设OA＝OB＝BC＝CD＝x.根据勾股定理，得AB＝x2＋x2＝2x，AC＝x2＋（2x）2＝5x，AD＝x2＋（3x）2＝10x.∵BCAB＝x2x＝22，ABBD＝2x2x＝22，AC AD＝5x10x＝22，∴BCAB＝ABBD＝ACAD，∴△ABC∽△DBA. 7．D8．解：∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝20°.9．A10．B[解析] 如图所示，△DEF和△GHI分别是面积最小和面积最大的三角形．△ABC 的三边之比为2∶2∶10＝1∶2∶5，△DEF的三边之比为1∶2∶5，△GHI的三边之比为10∶20∶50＝1∶2∶5，故△ABC∽△DEF∽△GHI.11．解：(1)证明：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴△OA′B′∽△OAB，△OB′C′∽△OBC，∠A′B′C′＝∠ABC，∴A′B′AB＝OB′OB＝B′C′BC，∴△ABC∽△A′B′C′.(2)补充图形如图所示，(1)中的结论仍成立．证明如下：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴OA′OA＝OB′OB＝OC′OC.又∵∠A′OC′＝∠AOC，∴△OA′C′∽△OAC，∴A′C′∥AC.根据平行线的性质，可得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.12．解：(1)证明：∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE.(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.又∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.(3)证明：连接EC，如图．∵ABAD＝ACAE，∴ABAC＝ADAE.又由(1)知∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.13．解：(1)△ABC和△DEF相似．理由：根据勾股定理，得AB＝2 5，AC＝5，BC＝5.同理，DE＝4 2，DF＝2 2，EF＝2 10.∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝104，∴△ABC∽△DEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可：△DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1. 在图中连接相应线段略．。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对数学的转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的要求还比较高，需要教师的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：使学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：对相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、推理、交流，发现相似三角形的判定方法。
2.实践活动法：让学生通过实践活动，理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.讲解法：教师对相似三角形的判定方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：相似三角形的判定方法的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，让学生初步感知相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具进行实践活动，让学生自己发现和总结相似三角形的判定方法。
22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3
例2:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC
与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，△ABC 与 △A′B′C′ 相
似吗?为什么? 解：△ABC 与 △A′B′C′ 的顶点 都在格点上，根据勾股定理，得
AB 2, AC 2, BC 10;
B
C A A′
AB 5, AC 10, BC 5;
B'
C'
△ABC∽△A'B'C'
3 证得 △A'DE≌△ABC
新课讲授
全等三角形
全等三角形是相似三角形的特例.
相似三角形 A'
A'
A
类比
A
B'
C' B
SSS定理
AB=A'B' BC =B'C' AC =A'C'
C
B'
C' B
C
特殊到一般
，
AB∴ BC AC k
A'B' B'C' A'C'
猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . ∴ △ABC ∽ △DEF. AB BC CA
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了 两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比 值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
AB BC AC
B
又 A' B' B'C' A' C' ，AD = A′B′，
2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3课件沪科版数学九年级上册
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否类似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
类
类似三角形的判定定理3：
似 三
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对
角
应成比例那么这两个三角形类似．
形
简记为：三边成比例的两个三角形类似．
的
判
定
符号语言：
A'
定
在△ABC 和 △A'B'C' 中，
理
3
∵ AB BC AC ，B'
AB BC AC
C' A
∴ △ABC∽ △A'B'C' .
判定定理“AA”，“SAS”，添加相关条
C O
件可得△ABC∽△ADE.
AE
B
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 2 如图，B△ABC∽△ADE？ (2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
解：(1)∵ ∠A=∠A，
P
BC
D
解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，
∴AB= 2 ，AC= 5，AD= 10 . ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.
人教版《相似三角形的判定》优秀课件初中数学ppt
(3)ΔACD∽ΔCBD (1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为_____
(1)求证：△ADF∽△DEC； 灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D. 判断两个三角形相似，你有哪些方法？
(1) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6， 则BC的值为_____
在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AC＝10，AD＝6，则BC的值为_______. 1 相似三角形的判定（第4课时）
(2)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O (3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.
(2)如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD， AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为 .
(3)如图所示，PA为⊙O的切线，PA=4，PB=2，求BC的长.
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：A F E F .
BF FD
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，
∴∠BCE=90°=∠ADC，
B
O C
∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，
∴△ACD∽△EBC.
∴ A C C D ， ∴ AC ·BC = BE ·CD. BE BC
练习6：
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．
求证：(1)△ACD∽△ABC； (2) △CBD∽△ABC. (1)求证：∠BAC=∠CBP；
思考：同学们，这个图形中还有三角形相似吗？
由此我们可以总结出射影定理.
相似三角形的判定ppt
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两角对应相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
• 两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。
总结相似三角形的判定方法及应用
应用
在几何图形中，利用相似三角形可以求解线段长度、角度大小等问题。
在物理、工程等领域，相似三角形的应用也十分广泛，如利用相似三角 形测量高度、距离等。
展望相似三角形在数学领域的发展前景
需要注意的是，必须 是两个对应的角分别 相等，而不是任意两 个角相等。
此判定方法基于角的 相等性，无需考虑三 角形的边长。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如果两个三角形的两边成比例，并且 夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，必须是两边成比例且 夹角相等，而不是任意两边和任意夹 角。
此判定方法同时考虑了边长和角度的 因素。
定义上的联系
相似三角形和全等三角形都是基于三角形的形状和大小进行比较的概念。全等 三角形是形状和大小都完全相同的三角形，而相似三角形则是形状相同但大小 不一定相同的三角形。
性质上的联系
相似三角形和全等三角形都具有一些共同的性质。例如，它们都遵循三角形的 内角和为180°的规则，以及对应角相等、对应边成比例等性质。
三边成比例的两个三角形相似
如果两个三角形的三边成比例，则这两 个三角形相似。
此判定方法仅考虑三角形的边长，无需 考虑角度。
需要注意的是，必须是三边成比例，而 不是任意两边或一边。同时，由于浮点 数计算的精度问题，在实际应用中需要 设定一定的误差范围来判断三边是否成
比例。
03 相似三角形的应用
测量高度和距离
求解角度问题
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
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相似三角形性质总结
对应边成比例
相似三角形的对应边之比等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例
相似三角形的对应高、中线、角平分线之 比也等于相似比。
周长比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比。
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面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方 。
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相似三角形的判定全ppt课件
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目 录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念及性质 • 判定方法一：两边成比例且夹角相等 • 判定方法二：三边成比例 • 判定方法三：直角三角形中斜边和一直角边成
比例 • 综合运用及拓展延伸 • 课堂小结与作业布置
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相似三角形基本概念及性质
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判定方法一：两边成比例且夹角 相等
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定理内容阐述
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定理描述
如果两个三角形有两边成 比例，并且夹角相等，则 这两个三角形相似。
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定理条件
两个三角形中，任意两边 长度之比等于另两边长度 之比，且这两边所夹的角 相等。
定理
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综合运用及拓展延伸
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不同判定方法之间的联系与区别
角角角（AAA）相似
三个内角分别相等，则两个三角形相 似。此方法简单易行，但需注意AAA 相似不能推出边长成比例。
边角边（BAB）相似
两边成比例且夹角相等，则两个三角 形相似。此方法结合了边的长度和角 的大小，较为常用。
相似三角形的判定课件优秀课件
相似三角形的对应边成比例，对应 角相等，面积比等于相似比的平方。
判定条件
02
01
03
两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。
相似比与相似度
相似比
相似三角形的对应边之间的比值称为 相似比。
相似度
用来衡量两个三角形相似的程度，通常 用相似比来表示。相似度越高，两个三 角形越相似。
THANK YOU
感谢聆听
构建相似三角形，利用比例关 系求解线段长度。
应用勾股定理和相似三角形的 性质，求解直角三角形中的线 段长度。
求解角度问题
利用相似三角形的对应角相等，通过已知角度求解未 知角度。
通过构建相似三角形，利用角度之间的和、差、倍、 半关系求解角度问题。
结合三角形的内角和性质，利用相似三角形求解复杂 的角度问题。
直角三角形相似判定
对于两个直角三角形，如果它们的一个锐角相等，则这两个三角形相似。这是因为直角三角 形的锐角决定了其余两个角的大小，因此一个锐角相等就意味着三个角都相等。
等腰三角形相似判定
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。这是因为等腰三角形的 顶角决定了其余两个底角的大小，因此顶角相等就意味着三个角都相等。
求解面积问题
利用相似三角形的面积比等于 相似比的平方，通过已知面积 求解未知面积。
通过构建相似三角形，利用面 积之间的比例关系求解面积问 题。
结合其他几何知识，如平行四 边形的面积公式等，利用相似 三角形求解复杂的面积问题。
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相似三角形在代数问题中应用
利用相似三角形性质解方程
通过相似三角形的对 应边成比例，将几何 问题转化为代数方程。