相似三角形判定两角法

27．2．1相似三角形的判定

第三课时

教学目标

(一)知识与技能

掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(二)过程与方法

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

(三)情感态度与价值观

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕

教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用

教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程

教学过程：

新课引入：

复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）

提出问题：

观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

延伸问题：

作∆ABC与∆A

1B

1

C

1

，使得∠A=∠A

1

，∠B=∠B

1

，这时它们的第三角满足∠C=∠

C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算

11AB A B ﹑11BC B C ﹑11

AC A C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断） 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足

∠C=∠C 1，11AB A B =11BC B C =11

AC A C 。 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究方法：

探究3

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）

归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这

两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

符号语言：

若∠A=∠A 1，∠B=∠B 1 ，则∆ABC ∽ ∆A 1B 1C 1

应用新知：

例2 如图27·2-7，弦AB 和CD 相交于⊙O

内一点P ，

求证：PA ·PB=PC ·PD 。

分析：欲证PA ·PB=PC ·PD ，只需PA PC PD PB =，欲证PA PC PD PB

=只需∆PAC ∽∆PDB ，O C A B D A B C A 1 B 1 C 1

欲证∆PAC ∽∆PDB ，只需∠A=∠D ，∠C=∠B 。

运用提高：

1、P 48练习题1。

2、P 48练习题2。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

布置作业：

1、必做题：P 54习题27·2题2(3)。

2、选做题：P 55习题27·2题9。

3、备选题：

如图AD⊥AB 于D ，CE⊥AB 于E 交AB 于F ，

则图中相似三角形的对数有 对。

设计思想：

本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。

E D

F A B C