工程数学复习题二
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
工程数学复习题及答案.doc
工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。
解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。
解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。
工程数学复习题
《工一、填空题：（每小题3分，共24分）1、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100020001，则A -1=_________.2、齐次方程组⎩⎨⎧=+=+002121x x •x x λ，当λ=________时，有非零解。
3、设正态分布Y 的密度函数是2)3(21--x eπ，则D （Y ）=________. 4、总体方差2σ已知时，μ的1-α置信区间为________5、假设检验所依据的原则是________事件，在一次试验中是不该发生的。
6、（文）设A=（1 2 3 0），B=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3434则AB=_________。
（理）设z=x+iy,则指数函数ze =ω_的周期为________。
7、设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （B A ）=________。
8、设随机变量X 的分布为2.03.03.02.02101-P X ，则E （X ）=__________。
9、若A 是对称矩阵，则AT -A=_________.10、设A=(a ij )3×3 且|A|=m ，则|-3A|=__________12、设X~B （n,p ）,且E(X)=)(34X D ，则p=_______.13、设X 在区间[]5,2上服从均匀分布，则E （221x）=________14、已知产品的合格品率是90%，一级品率是72%，那么合格品中的一级品率是________ 15、当σ已知时，正态总体期望μ的90%的置信区间的长度为_________ 二、选择题（每题3分，共24分）1、设矩阵Asxn ，Bnxm ，则运算（ ）有意义。
A 、A2 B 、AB C 、BA D 、ABT2、抽取10件产品，设A={}件次至少2，则A =（ ）A 、{}件次品至少2B 、{}件次品至少1C 、{}件正品至多2D 、{}件正品至少23、设随机变量X ，且E(x)存在，则E(x)是（ ）A 、X 的函数B 、确定常数C 、随机变量D 、x 的函数。
工程数学期末复习题库(111页)
电大工程数学复习题库工程数学复习题（一）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（二）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（三）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（四）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案电大工程数学试题及答案2018电大工程数学(本)期末复习辅导一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）．⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB B A --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D）．D.-=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C.5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A.()A B A A B B+=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C.[,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（有唯一解）．⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立．Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()AB B A+-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.A B =∅且A B U= ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D.307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）． 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的ab a b ,()<，E X ()=（A ）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B.f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab ()d ⎰）． 10.设X 为随机变量，EX D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
工程数学复习题
工程数学复习题一、单项选择题1.设i z i z 26,2121+-=-=，,则21z z +的幅角为【D 】 A.2π-B.2πC.0D.π 2.常数1的傅氏变换为【C 】 A.)(ωδ B.)(ωπδ C.)(2ωπδ D.)(1ωπδω+j1是函数f 9.若函数)(z f 在0z 不连续，则【D 】A.)()(lim 00z f z f z z =→ B.[]0)()(lim 00=-→z f z f z zC.)()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D.[]0)()(lim 00≠-→z f z f z z10.幂级数∑∞=0)3(n nz 的收敛半径是【B 】A.1B.31C.0D.311.函数z e 在00=z 展开成的泰勒级数是【A 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 12.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的二级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】d2=【A 】A.0B. C. D.18.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在0z 点解析的充要条件是【C 】 A.),(),,(y x v y x u 在0z 点可微B.在0z 点xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在0z 点),(),,(y x v y x u 可微且xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D.)(z f 在0z 点可导 19.3)(z z f =在z 平面上【C 】A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点20.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z 501【B 】A.!42i π B.0 C.i π2 D.2iπ 21.若)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=⋅⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0()0(2g if π C.i π2 D.π2=dz 【B 】C.[])6()6(--+ωδωδπj D.[])6()6(-++ωδωδπj 29.函数)1ln(z +在00=z 展开成的泰勒级数是【B 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n z C.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z30.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 50)(【A 】A.!4)(20)4(z if π B.0 C.)(20z if π D.)0(2)4(if π31.常数10的傅氏变换为【B 】 A.)(20ωδ B.)(20ωπδ C.)(10ωπδ D.)(101ωπδω+j 32.A.-33.A.[πC.πj 34.z A.35.A.(u C.(u A.s1037.A.∑∞=0!n n B.∑=+-01)1(n n nC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 38.te 5的拉氏变换为【A 】 A.51-s B.s 1C.252+s s D.2552+s 39.幂级数在收敛圆内【A 】A.可以微分任意次B.必发散C.可能收敛,可能发散D.非绝对收敛40.幂级数∑∞=+011n nzn 的收敛半径是【A 】A.1B.+∞C.0D.241.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析的条件是【C 】A.),(),,(y x v y x u 在区域D 内可微B.在区域D 内xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在区域D 内),(),,(y x v y x u 可微且vu v u ∂-=∂∂=∂, D.以上都不对 42.A.(u C.z →43.z A.44.A.-45.46.A.若B.若C.若D.若)(z f 在0z 处连续，则)(z f 在0z 可导47.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的一级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.)()(lim 00z f z z z z -→48.1=z 是函数32)1(1)(-=z z z f 的【D 】A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点 49.常数5的傅氏变换为【B 】A.)(10ωδB.)(10ωπδC.)(2ωπδD.)(51ωπδω+j 50.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分=-⎰Cdz z z z f 0)(【A 】A.)(20z if πB.0C.i π2D.)0(2if π 51.t e 3的拉氏变换为【A 】57.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z 20)(【A 】A.)(20z f i 'πB.0C.i π2D.)0(2f i 'π 58.幂级数在收敛圆上【C 】A.必收敛B.必发散C.可能收敛,可能发散D.绝对收敛 59.幂级数在收敛圆内【D 】（A ）收敛于非解析函数)(z f （B ）必发散（C ）可能收敛,可能发散(D)绝对收敛60.函数)(z f 在0z 的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A 】 A.)(z f 在0z 的某个邻域内解析B.)(z f 在0z 的某个邻域内连续 C.)(z f 在0z 可导D.)(z f 在0z 连续且可导 61.函数z sin 在00=z 展开成的泰勒级数是【C 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=0n 62.f A.63.A.6δ64.A.若B.若C.若D.若65.5A.s566.A.i 2B.2 C.i 22+ D.i 22-67.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的本性奇点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.1-c 68.t 0cos ω的傅氏变换为【B 】A.[])()(00ωωδωωδπ--+B.[])()(00ωωδωωδπ-++C.[])()(00ωωδωωδπ--+jD.[])()(00ωωδωωδπ-++j69.)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=+⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0(2if π C.i π2 D.π270.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续的条件是【C 】 A.),(y x u 在),(00y x 连续B.),(y x v 在),(00y x 连续C.),(y x u ，),(y x v 均在),(00y x 连续D.),(y x u ，),(y x v 均不在),(00y x 连续 71.t 3cos 的拉氏变换为【C 】4.⎰=310z z 【0】5.=⎰=31z dz z【i π2】6.级数∑∞=0)5(n nz 的收敛半径为【1/5】7.kt sin （k 为常数）的傅氏变换为()()()k k j --+ωδωδπ 8.10的幅角为【0】9.函数)(z f 在0z 点可导，)(z f 在0z 点必【连续】10.连续函数的和、差、积仍然是【连续函数】11.若函数)(z f 在10=z 处可导，则)()(02z f z z f '-在0z 点的导数为【)1(f '-】12.=⎰z z d 10【1/2】13.=⎰z z d cos 20π【1】14.设51)(z e z f z-=，则0=z 是)(z f 的【4级】极点15.t 16.117.⎰18.20.21.22.23.i 24.⎰25.26.27.28.=-⎰=151z dz z 【0】29.=]0,51[Re z s 【51】30.设3cos sin 2)(z zz z f -=，则0=z 是)(z f 的【3级】极点31.te 的拉氏变换为11-s32.级数∑∞=-0)2(n nz 的收敛半径为【1/2】33.)(t δ的拉氏变换为【1】 34.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα【收敛】35.1+2i 的模为536.1[37.t 38.39.40.C 41.42.43.44.δ45.46.47.级数∑=-0)(n nz 的收敛半径为【1】48.=]0,1[Re zs 1 49.1+i 的幅角为【4π】 50.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，则∑∞=1n nα收敛的必要条件是0lim =∞→n n α三：名词解释 1.调和函数如果二元实函数),(y x H 在区域D 内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程0=∆H ，则称),(y x H 为区域D 内的调和函数。
工程数学复习及答案
工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ． 3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A .若AC AB =，且0≠A ，则C B = B .2222)(B AB A B A ++=+C .A B B A '-'='-)(D .0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（）中的向量组是线性无关的．A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4.甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（）的事件．A .至少有一人没射中B .二人都没射中C .至少有一人射中D .两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A .5.0)0(=ΦB .1)()(=Φ+-Φx x6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（）是μ无偏估计． A .321x x x ++ B .321525252x x x ++ C .321515151x x x ++ D .321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（）．A .已知方差，检验均值B .未知方差，检验均值C .已知均值，检验方差D .未知均值，检验方差计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
《高等工程数学》习题二参考答案
，。
]‘；了、批，、/“；。
曾国藩《高等工程数学》习题二参考答案（姚仰新，罗家洪，庄楚强，华南理工大学出版社）由于时间仓促，错误难免，请把意见发到fzmath@ ，谢谢.1、1）因为61*1105.0590450000018284.0590457182818284.271828.2-⨯≤=-=- e x ，所以有效数字为6位，其误差为5*11021)(-⨯≤x e ，相对误差为5*110221)(-⨯⨯≤x e r 。
2）因为 03539833.14159292113355*2==x ， 8979323851415926535 .3=π，所以716-*2105.0103790624223120.266764188979323851415926535 .303539833.14159292-⨯≤⨯=-=-πx所以有效数字为7位，其误差为6*21021)(-⨯≤x e ，相对误差为6*210321)(-⨯⨯≤x e r 。
2、解：1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=251000532500532565331743532][232121252321232121b A ， 回代可得23=x ，12=x ，41-=x ，即方程组的解为)1,2,4(-。
2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=25495725562525562000501045120105010452105010104521011.03321104520111.031045321][b A〉‘；，。
回代可得4.13-=x ，22=x ，2.11=x ，即方程组的解为)4.1,2,2.1(-。
3) 分三个步骤：（i ）求分解式LU A =. 求Doolittle 分解，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==21210102011010121101LU A ，‘。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A Y Y 。
13. 化简下式：))((B A B A Y Y = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A Y Y Y 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
工程数学复习资料二(填空题)
工程数学复习资料二（填空题等做完四题计算题有时间再来做）1设 A 、B 均为3 阶方阵，且 |A| =－6，|B| =3，则 |31)(-'-BA |= 8 。
2 设 A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得 Ax = λx ，则称λ为A 的 特征值 则称x 为A 相应于特征值λ的 特征向量 。
3已知 P （A ）=0.8，P （AB ）=0.2，则 P （A －B ）= 0.6 。
4 设离散型随机变量X ~⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 5.02.0210 ，则a = 0.3 。
5 若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ， 则称θˆ为θ的 无偏估计 。
1设 A 、B 均为3 阶方阵，且 |A| =3，|B| =2，则 |12-'B A |= 12 。
4 设随机变量X ，若E （X ）=3，E （2X ）=5，则D （X ）= 2 。
5设n x x x ,...,,21 是来自正态总体N （μ，σ2）的一个样本，则∑=ni ix n 11～ N （μ，σ2/n ） 。
1 设 A 是2 阶矩阵，且 |A| =9，则 |)(31'-A |= 1 。
2设 A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得 Ax = λx ，则称x 为A 相应于特征值λ的特征向量。
4 设X 为随机变量，若D （X ）=3，则D （－ X+ 3）= 3 。
5若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足D （1ˆθ）>D （2ˆθ），则称2ˆθ比1ˆθ更 有效 。
1 设 A 、B ，C 均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为111,,---C B A ，则 11)(--'B A C = 11)(--'C A B 。
2 线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是 r （A ）= r （Ab ） 。
3若P （A ）=0.8，P （B A ）=0.5，则 P （AB ）= 0.3 。
4 设随机变量X 的概率密度函数为2301()0x x f x ⎧≤≤=⎨⎩ 其它，则 P （X<1/2）= 1/ 8 。
工程数学二复习题(附参考答案)
1、下列等式中有一个是微分方程，它是（ D ）A 、B 、)('='+'uv v u v u '⎪⎭⎫⎝⎛='-'v u v v u v u 2C 、 D 、dxe y d e dx dy x x)(+=+043=+'+''y y y 解：选项A 和B 是求导公式，选项C 为恒等式，选项D 符合微分方程的定义2、下列方程中有一个是一阶微分方程，它是（ C ）A 、B 、y y x y x y ''='-22)(0)(5)(7542=+-'+''x y y y C 、 D 、0)()(2222=++-dy y x dx y x 043=+'+''y y y x 领红包：打开支付宝首页搜索“512371172”，即可领红包领下面余额宝红包才是大红包，一般都是5-10元 支付的时候把支付方式转为余额宝就行呢 没钱往里冲点 每天都可以领取哟！3、若级数与都发散，则（ C ）∑∞=1n na∑∞=1n nbA 、发散B 、发散∑∞=+1)(n n nb a∑∞=1n nn ba C 、发散D 、发散∑∞=+1)(n n n b a ∑∞=+122)(n n n b a4、级数的部分和数列有界是该级数收敛的（ A ）∑∞=1n na{}n S A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件5、级数（a 为常数）收敛的充分条件是（ A ）∑∞=1n nqaA 、|q|>1B 、q=1C 、|q|<1D 、q<1工程数学二复习题（附参考答案）一：选择题6、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（ B ）∑∞=1n naA 、B 、C 、100+D 、∑∞=1100n na∑∞=+1)100(n na∑∞=1n na∑∞=+1100n n a解：选项B 中，因为，所以该级数发散0100)100(lim ≠=+∞→n n a 7、若级数发散，则（ D ）∑∞=1n naA 、B 、0lim ≠∞→n n a )(lim 21n n n n a a a S S +++=∞=∞→ C 、任意加括号后所成的级数必发散∑∞=1n naD 、任意加括号后所成的级数可能收敛∑∞=1n na解：选项A 和B 均为级数发散的充分条件，但非要条件。
国家开放大学《工程数学》形考一、二、三
•
•
B.错
• 正确答案: B
.
14.
设
，则
判断题 (5 分) 5 分
.
•
A.对
•
．（
）
•
B.错
正确答案: A 15.设 A 是 n 阶方阵，则 A 可逆的充要条件是 r（A）=n．（ ） 判断题 (5 分) 5 分
.
•
A.对
•
•
B.错
• 正确答案: A
.
三、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
16.设行列式
• 正确答案: A
. 6.方阵 A 可逆的充分必要条件是（
单选题 (5 分) 5 分
.
）．
•
A.
•
•
B.
•
•
C.
•
•
D.
• 正确答案: B
.
7.二阶矩阵
.
单选题 (5 分) 5 分
.
（ ）．
•
A.
•
•
B.
•
•
C.
•
•
D.
• 正确答案: D
.
8.向量组
.
单选题 (5 分) 5 分
.
•
A.2
•
•
B.3
. .
1.
.
设线性方程组
.
的两个解
，则下列向量中（ ）一定是
.
单选题 (5 分) 5 分
.
•
A.
•
•
B.
•
•
C.
•
•
D.
•
的解.
正确答案: B
.
2.
.
设 与 分别代表非齐次线性方程组
工程数学复习题及答案
工程数学复习题及答案1. 极限的概念和性质求极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据极限的性质，我们知道当\(x\)趋近于0时，\(\sin x\)与\(x\)的比值趋近于1。
因此，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。
2. 导数的计算计算函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)的导数。
答案：函数\(f(x)\)的导数为\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
3. 积分的计算计算定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
答案：定积分的计算结果为\(\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)。
4. 线性代数中的矩阵运算求解矩阵方程\(AX = B\)，其中\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(B = \begin{bmatrix} 5 \\ 6\end{bmatrix}\)。
答案：通过矩阵运算，我们可以得到\(X = A^{-1}B =\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}\)。
5. 概率论中的随机变量设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu, \sigma^2)\)，求\(P(X > \mu + \sigma)\)。
答案：根据正态分布的性质，我们知道\(P(X > \mu + \sigma) =1 - P(X \leq \mu + \sigma)\)。
由于正态分布是对称的，且\(\mu + \sigma\)位于均值右侧一个标准差的位置，所以\(P(X > \mu +\sigma) = 0.1587\)。
6. 复变函数的积分计算复变函数的积分：\(\oint_C \frac{1}{z} dz\)，其中\(C\)是单位圆。
工程数学习题二答案
工程数学习题二答案工程数学是一门应用数学学科，它在工程领域中起着重要作用。
通过解决工程数学习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面是工程数学习题二的答案，希望对大家有所帮助。
1. 求解方程组：2x + 3y = 74x - 5y = -1解：我们可以使用消元法来解决这个方程组。
首先，将第一个方程乘以4，第二个方程乘以2，得到：8x + 12y = 288x - 10y = -2然后将第二个方程减去第一个方程，得到：22y = 30最后，将y的值代入第一个方程，求得x的值：2x + 3 * (30/22) = 72x + 90/22 = 72x = 7 - 90/222x = (154 - 90)/222x = 64/22x = 32/22因此，方程组的解为x = 16/11，y = 15/11。
2. 求解微分方程：dy/dx = 2x解：这是一个一阶线性微分方程，我们可以使用分离变量法来求解。
将方程两边同时乘以dx，得到：dy = 2x dx然后将方程两边同时积分，得到：∫dy = ∫2x dx简化后，得到：y = x^2 + C其中C为常数。
因此，微分方程的解为y = x^2 + C。
3. 求解定积分：∫(x^2 + 3x + 2) dx解：我们可以将被积函数展开，得到：∫(x^2 + 3x + 2) dx = ∫x^2 dx + ∫3x dx + ∫2 dx然后，根据定积分的性质，我们可以分别计算每一项的积分：∫x^2 dx = x^3/3 + C1∫3x dx = 3x^2/2 + C2∫2 dx = 2x + C3其中C1、C2、C3为常数。
因此，定积分的解为：∫(x^2 + 3x + 2) dx = x^3/3 + 3x^2/2 + 2x + C4. 求解行列式：|1 2||3 4|解：行列式的计算公式为ad-bc，其中a、b、c、d为矩阵中的元素。
代入数值，得到：|1 2||3 4| = (1*4) - (2*3) = 4 - 6 = -2因此，行列式的值为-2。
工程数学2答案-自考
装---------------------------------订---------------------------------线------------------------------------------------装订线左侧不要书写内容试卷类型：试卷形式：闭卷满分：100 分考试时间：分钟考试科目：专业：班级：一、填空题1. 2 ，主辐角为6π。
2.ln i=2iπ。
3.11i zze dz+⎰1i ie+。
4.将()zf z e=在0z=处展开为泰勒级数,!nnzzn∞=<+∞∑。
5.ln(1)()zf zz+=的孤立奇点是否可去是。
二、计算题1．用三角形式计算31()2。
解：原式=3[cos(sin(33cos()sin()1iiππππ-+-=-+-=-2.解：)),0,1,2,k ii kπππ===+=±±3.322(1)(3)zdzz z=--⎰ 。
解：原式=332122(3)21(3)2zzzdz i iz zππ==-==---⎰4. 判断级数1!nnin∞=∑的敛散性。
解：由于111!!nn nin n∞∞===∑∑为收敛的正项级数，因此1!nnin∞=∑绝对收敛。
6.求函数2ln()(2)zf zz=-在有限奇点处的留数。
解：2z=为2ln()(2)zf zz=-的二阶极点，所以22221lnRe[(),2]lim[(2)](21)!(2)11lim2zzd zs f z zdz zz→→=---==7.求函数()cosf t t wt=的拉普拉斯变换。
解：2222222[()][cos]([cos])()()L f t L t wt L wts s ws w s w'==--'=-=++------------------------------------------------ 装 ---------------------------------订 ---------------------------------线 ------------------------------------------------装订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 考试科目： 专业： 班级：8. 求函数21()f t t =与2()f t t =在[0,)∞上的卷积。
《工程数学》复习题
）
4 7 1
A1
B2
C3
7、设 A, B 是 n 阶方阵，满足等式 AB 0 ，则必有（ ）
D4
A A0或B 0 B A B 0
C A 0或 B 0 D A B 0
8、设 Ann 是 n 阶可逆矩阵， A 是 A 伴随矩阵，则（ ）
A A A n1
B A A
）
A 0.16
B 0.2
C 0.28
D 0.32
23、掷一枚骰子，设 A {出现奇数点}，B {出现 1 或 3 点}，则下列说法正确的是（ ）。
A AB {出现奇数点} C B {出现 5 点}
B AB {出现 5 点} D AB
24、已知 P( A) 0.5 ， P(B) 0.4 ， P( A B) 0.6 ，则 P( A B) (
A (5)n A
B (5) A
C 5A
D 5n A
3、向量组1,2 , S ( s 2 ) 线性无关的充分必要条件是（
）
A 1,2 , S 均不为零向量
B 1,2 , S 中任意两个向量不成比例
C 1,2 , S 中任意 s 1个向量线性无关
D 1,2 , S 中任意一个向量均不能由其余的 s 1个向量线性表示
取 1 个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取 2 个球，(1)求从乙盒中取出的是 2 个黑球的概率；
(2)己知从乙盒中取出的是 2 个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率。
10、某产品由三个不同的厂家生产，其中第一和第二个厂家生产的产品分别占产品总数的
1/5，第三个厂家生产的产品占产品总数的 3/5。已知第一和第二个厂家生产的产品分别有
D 若 P(B) P(B A) P(B A) 1，则 B 为不可能事件
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案
工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。
2，%，。
410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。
=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。
《工程数学》综合练习(二)
《工程数学》综合练习（二）二、填空题1. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 ．2. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A ．3. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X ．4. 若方阵A 满足 ，则A 是对称矩阵．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111A ，则r A ()= ． 6. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514 ．7. 向量组)01(),110(),011(321k ===ααα线性相关，则_____=k .8．含有零向量的向量组一定是线性 的．9. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<，则该线性方程组 ．10. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54⨯矩阵，则方程组增广矩阵)(b A r = ．11. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A 则方程组的一般解为 ．12. 当λ= 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解． 13. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，则=)(AB P ．14. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B ．15. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，则a = ． 16. 设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x k x f ，则常数k= ．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P ． 18. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它0103)(2x x x f ， 则=<)21(X P ． 19. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E ． 20. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E ．21. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-= ．22. 设随机变量X ，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E ．23. 不含未知参数的样本函数称为 ．24. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i x ． 25. 若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．参考答案：1．2 2．12 3．11)(---C A D B 4．A A '= 5．1 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231 7．1- 8．相关 9．有非零解 10．3 11．4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--=是自由未知量）12．1 13．3.0 14．相互独立 15．45.0 16．π4 17．8.0 18．81 19．3 20．15 21．0 22．3 23．统计量 24．)104,(μN 25．有效。