新课标-最新华东师大版九年级数学上学期：21.1二次根式课时练习-精编试题

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华东师大版九年级数学上册 21.1 二次根式同步练习题

21.1.1 二次根式一、选择题1．下列各式：①12；②2x ；③x 2＋y 2；④－5；⑤35，其中二次根式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．使x －3有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠33．无论x 取何值，下列各式中一定有意义的是( )A.x 2－1B.x ＋1C.|x |D.1x 24．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( ) A.x －2x －2 B.1x －2 C.x －2 D.2－x5．下列代数式中能作为二次根式的被开方数的是( )A ．3－πB ．aC ．a 2＋1D ．2x ＋46．若y ＝1－2xx 有意义，则x 的取值范围是链接听课例2归纳总结( )A ．x ≤12且x ≠0 B ．x ≠12C ．x ≤12 D ．x ≠07．如果代数式a ＋1ab 有意义，那么直角坐标系中点A (a ，b )的位置在() A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题8．若3x ＋5是二次根式，则x 必须满足的条件是________.9．若二次根式x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．如果a b －a 是二次根式，那么a ，b 应满足的条件是______________．11．若－2m ＋1有意义，则m 能取的最大整数值是________．12．式子x －2x －3有意义的条件是__________．13．已知y ＝a －4＋4－a －2，则a y 的值为________．14．若式子x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是____________． 15．若等式(x 3－2)0＝1成立，则x 的取值范围是____________．三、解答题16．下列各式：a ，x ＋1，－4，16，38，－12x ，a 2＋2，1－2x (x >12)，－2－a 2，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？链接听课例1归纳总结17．当x 的取值满足什么条件时，下列各式有意义？(1)1－4x ； (2)－2x ；(3)2x ＋3＋1x ＋1.链接听课例2归纳总结1．B2． C .3． C4． C .5． C .6． A .7． A .8．x≥－539．x≥110．a ＝2，b≥211．012．x≥2且x≠313．11614．x≥－1且x≠315．x≥0且x≠1216．解：16，a 2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．－12x 不含二次根号，不是二次根式．对于a ，x ＋1，不能确定被开方数是非负数，当a ＜0时，a 无意义；当x ＋1＜0时，x ＋1无意义，所以a ，x ＋1不一定是二次根式．对于－4，因为－4＜0，所以－4没有意义，故不是二次根式．对于1－2x(x ＞12)，因为1－2x ＜0，所以1－2x 无意义，故不是二次根式．对于－2－a 2，无论a 取何实数，－2－a 2总是负数，－2－a 2没有意义，故不是二次根式．17．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤14. (2)由题意知－2x≥0且x≠0，∴x<0.(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1.。

华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题及答案

第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。

华师大版初中数学九年级上册《21.1 二次根式》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=34．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥37．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3 9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．212．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．917．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠020．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36 21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为．24．使代数式+有意义的x的取值范围是25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．30．计算：=．31．化简：2＜x＜4时，﹣=．32．化简（）2+=．33．化简二次根式的正确结果是．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．40．若=•，求（x+1）的值．华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴﹣2m+1≥0，解得：m≤，则m能取的最大整数值是：0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，∴x＞3，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴x﹣5=0，解得x=5，所以，能使有意义的实数x的值有1个．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：因为y=++10，可知，即，解得x=1，所以y=10；所以，==﹣=﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的意义和实数的运算能力．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．本题中涉及到简单的一元一次不等式组的解法，要会灵活运用．11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+=7，∴|x﹣3|+|x+4|=7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣=2（x+4）﹣|2x﹣6|=2（x+4）﹣（6﹣2x）=4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．12．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，=﹣|2k﹣5|，=6﹣k﹣（2k﹣5），=﹣3k+11，=11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|=（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）=﹣a﹣3b+3c．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式=a×=a×=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a ≥0．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．17．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a ﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0【分析】先判断结果的情况，再判断ab积的情况．【解答】解：∵=≥0又∵=﹣，∴﹣≥0∴ab≤0且b≠0故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题需着眼于整体．本题易忽略b≠0而出错．20．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36【分析】由题意关于x的不等式的解是4＜x＜n，可得方程﹣mx ﹣=0的解为4和n，然后根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：∵关于x的不等式的解是4＜x＜n，∴方程﹣mx﹣=0的解为4和n，∴，∴解得m=，n=36，故选：D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简和不等式的解集，计算时要仔细，是一道基础题．21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数【分析】数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则a＜﹣1，然后根据开平方的性质计算．【解答】解：根据题意得a＜﹣1，∴a﹣2＜0，a﹣1＜0，∴﹣2=（2﹣a）﹣2（1﹣a）﹣2=a﹣2＜﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是2．【分析】因为16=42，是正数，最小值只需要a=2即可．【解答】解：若是正数，a是最小的正整数，则8a=2×4•a是整数，且是完全平方数；故a的最小值是2．故答案是：2．【点评】题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找a的最小整数值．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．24．使代数式+有意义的x的取值范围是﹣3＜x≤0【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：根据题意知，解得：﹣3＜x≤0，故答案为：﹣3＜x≤0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是2018．【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．【解答】解：∵|2017﹣a|+=a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017+=a，故a﹣2018=20172，则a﹣20172=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a=5，则b=﹣4，则a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1=0，1﹣a2=0，a+1≠0，解得，a=1，则b=，则a+b=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得a=5，进而可得b的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=5，则b+4=0，b=﹣4，a+b=5﹣4=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7．【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，4＜a＜8，∴=a﹣3+10﹣a=7，故答案为：7．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．计算：=3﹣．【分析】根据二次根式的性质=|a|求解可得．【解答】解：∵3﹣＞0，∴=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质=|a|．31．化简：2＜x＜4时，﹣=2x﹣6．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，∴原式=﹣=|x﹣2|﹣|x﹣4|=x﹣2﹣（4﹣x）=x﹣2﹣4+x=2x﹣6．故答案为：2x﹣6．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键．32．化简（）2+=6﹣2a．【分析】根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．【解答】解：因为有意义，所以3﹣a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3﹣a+|a﹣3|=3﹣a+3﹣a=6﹣2a．故答案为：6﹣2a【点评】本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．33．化简二次根式的正确结果是﹣a．【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只能取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y均为整数，得到x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：=0时，即m=x=1时，3﹣有最大值，n最大=3，m=1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得：c=3，∴|a﹣|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，舍去；当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由，∴y＞2．∴；（2）由：，解得：x=1．y=﹣2．∴．【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．【分析】结合分式方程的解法以及根的判别式进而分析得出答案．【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2=，平方，得4x2﹣12x+9=ax，4x2﹣（12+a）x+9=0仅有一个实数根，得：（12+a）2﹣4×4×9=0，则12+a=±12，解得：a=0或﹣24（不合题意舍去）．故a=0．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二次根式有意义的条件，正确解分式方程是解题关键．40．若=•，求（x+1）的值．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．【解答】解：∵=•，∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，则原式=（x+1）===10．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．。

21-1二次根式习题精练华东师大版九年级数学上册

初中数学华东师大版九年级上册第二十一章21.1二次根式习题精练一、选择题1. 下列各式一定是二次根式的是( )A. √−2021B. √xy 3C. (x +y)2D. √2021+x 22. 若√a 是二次根式，则a 的值不可以是( )A. 4B. 19C. 90D. −2.13. 若√44=2√a ，√54=3√b ，则a +b 之值为何？( )A. 13B. 17C. 24D. 404. 下列二次根式中属于最简二次根式的是A. √14B. √48C. √abD. √4a +45. 若√(x −5)2=5−x ，则x 的取值范围是( )A. x ≥5B. x <5C. x ≤5D. 任意实数6. 把(a −b)√1b−a根号外的因式移到根号内的结果是( )A. √a −bB. √b −aC. −√b −aD. −√a −b7. 下列运算中，正确的是( )A. √81=±9B. √914=312C. −√(−13)2=−13D. √252−1=248. 使下列二次根式有意义的x 的取值范围为x ≥3的是( )A. √x −3B. √x +3C. √1x+3D. √1x−39. 要使代数式√xx−3有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≥0B. x ≠3C. x >3D. x ≥0且x ≠310. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的正确结果为( )A. √yB. √−yC. −√yD. −√−y11. 若√(a −3)2=a −3，则a 的取值范围是 ( )A. a >3B. a <3C. a ≥3D. a ≤312. 若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y)2022等于( )A. −1B. 1C. 32022D. −32022二、填空题13. 当x =______时，√2x −6的值最小．14. 若√27n 表示一个整数，那么表示n 的整数可以是______(填一个即可) 15. 若√4a +1有意义，则a 能取到的最小整数为______． 16. 当x = 时，√9x +1+3有最小值．三、解答题17. 已知x 为奇数，且√(10−x)(x −8)=√10−x ⋅√x −8，求√x2−6x+91+2x+x 2的值．18. 当x 满足什么条件时，下列各式有意义⋅(1)√1−3x; (2)√−2x;(3)√x 2+3．19. 当a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？√a +10，√|a |，√a 2，√a 2−1，√a 2+1，√(a −1)2．20.(1)若已知x，y，z为实数，且√x+3+√(y−1)2+√z2−2z+1=0，试求(x+y+z)2021的值．√y2−4y+4+√2x．(2)若x，y为实数，且y>√x−2+√2−x+2，化简：12−y答案和解析1.【答案】D【解析】∵二次根式的被开方数必须是非负数，∴选项A 不是二次根式;∵选项B 的根指数不是2，∴选项B 不是二次根式;选项C 是完全平方式，不是二次根式;只有选项D 符合二次根式的定义，故选D．2.【答案】D【解析】解：若√a是二次根式，则a≥0，∴4、19、90均符合二次根式的定义，a的值不能取−2.1，故选：D．3.【答案】B【解析】解：∵√44=2√11=2√a，∴a=11，∵√54=3√6=3√b，∴b=6，∴a+b=11+6=17．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A．√14，此项正确；B.√48=4√3，此项错误；C.√ab =√abb，此项错误；D.√4a+4=2√a+1，此项错误；故选A．5.【答案】C【解析】由√(x−5)2=|x−5|=5−x可知5−x≥0，所以x的取值范围为x≤5，故选C．6.【答案】C【解析】解：原式=−√(a−b)2⋅1b−a=−√b−a，故选：C．7.【答案】C【解析】解：A ．√81=9，故 A 错误； B .√914=√374=√372，故B 错误；C .−√(−13)2=−13，正确；D .√252−1=√624=4√39，故D 错误；故选C ．8.【答案】A【解析】A .由x −3≥0，解得x ≥3，故此选项正确; B .由x +3≥0，解得x ≥−3，故此选项错误; C .由题意得x +3>0，解得x >−3，故此选项错误; D .由题意得x −3>0，解得x >3，故此选项错误．故选A ．9.【答案】D【解析】要使代数式√xx−3有意义，则x −3≠0，x ≥0，解得x ≥0且x ≠3，故选D ．10.【答案】D【解析】解：∵xy >0， ∴x 和y 同号，∵x √−yx2中的−yx 2>0，∴y <0， ∴x <0，y <0， ∴x √−y x 2=−√x 2⋅−y x 2=−√−y ，故选：D.11.【答案】C【解析】解：∵√(a −3)2=a −3， ∴a −3≥0，解得a ≥3，故选C ．12.【答案】B【解析】∵√x −1+(y +2)2=0， ∴{x −1=0,y +2=0,解得{x =1,y =−2,∴(x +y)2022=(1−2)2022=1．13.【答案】3【解析】解：当x =3时，此时2x −6=0， √2x −6的最小值为0，故答案为：314.【答案】3【解析】解：√27n =√9×3n ，∴表示n 的整数可以是：3；(答案为不唯一) 故答案为：3．15.【答案】0【解析】解：由题意得：4a +1≥0，解得：a ≥−14， a 取的最小整数位0．故答案为：0．16.【答案】−19【解析】略17.【答案】解：由已知条件得8≤x ≤10．因为x 为奇数，所以x =9．所以√x 2−6x+91+2x+x2=√(x−3)2(x+1)2=x−3x+1=9−39+1=35．18.【答案】解：(1)由题意得1−3x ≥0，∴x ≤13，即当x ≤13时，√1−3x 有意义． (2)由题意得{−2x ≥0,x ≠0,∴x <0，即当x <0时，√−2x 有意义．(3)∵x 2≥0，∴x 2+3>0．∴无论x 取什么实数，√x 2+3总有意义．19.【答案】解：因为a 为实数，而|a | > 0，a 2 ≥ 0，a 2+1 > 0，(a −1)2 ≥ 0，所以√|a |，√a 2，√a 2+1，√(a −1)2是二次根式．20.【答案】解：(1)∵√x +3+√(y −1)2+√z 2−2z +1=0，∴x +3=0，(y −1)2=0，z 2−2z +1=0， ∴x =−3，y =1，z =1．∴(x +y +z)2021=(−3+1+1)2021=(−1)2021=−1． (2)由{x −2≥0,2−x ≥0,得x =2，∴y >2．∴原式=y−22−y +2=1．。

华师大版2020-2021学年九年级数学上册第21章《二次根式》测试卷(附答案)

第二十一章测试卷(时间：120分钟分数：120分)得分：______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是()A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是()A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是()A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在()A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是()A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是()A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是()A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为()A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1 与2a ＋3 能合并，那么a ＝________．12．若x ，y 为实数，且满足|x －6|＋y ＋6 ＝0，则(x y )2018的值是________．13．计算：(1)27 －613＝________； (2)32－82＝________． 14．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2 －b 2＝________．（第15题图）（第17题图）16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝________．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 3 时，则输入的x ＝________．18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则（a －b ＋c ）2 ＋（a －b －c ）2＝________．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝－1－ 3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14）＝13 38； 13（14－15）＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14）＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15）＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，并验证．(n为正整数)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是(D)A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是(D)A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在(B)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是(B)A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是(D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是(C)A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为(A)A．2 3 －1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3 ＋1三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；解：原式＝4－5；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；解：原式＝94；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0. 解：原式＝1.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .解：x ＝－22.21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．解：∵x ＋y ＝252 ＝5 ，xy ＝5－14 ＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×11 ＝3，(x －1)(y －1)＝xy －(x ＋y )＋1＝1－5 ＋1＝2－5 .22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －|a －2|，当a ＝3 时，a －2＝3 －2＜0， ∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33 －2.23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3 . 解：∵a ＋1＝－3 ＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a＝a ＋1＝－3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(12 32 ＋13 18 )＝62 ，∴长方形的周长为62 ； (2)4×ab ＝4×1232×1318 ＝4×22×2 ＝8，∵62 ＞8，∴长方形的周长大．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14）＝1338； 13（14－15）＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14）＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15）＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n 表示的等式，并验证．(n 为正整数)解：(1)14（15－16）＝15 524 ，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6 ＝15 524； (2)1n（1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1 n ＋1n （n ＋2），验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

新华师大版九年级上册21.1 二次根式同步练习

新华师大版九年级上册21.1 二次根式同步练习班级座号姓名成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）．1．二次根式的概念：.形如a （）的式子叫做二次根式2．二次根式的性质：⑴ )0_____()(2≥=a a ；⑵⎩⎨⎧<≥==)0______()0______(2a a a a 3．下列根式中，不是．．二次根式的是( ). A ．2 B ．4 C ．2a D ． 3-4. 在二次根式5-a 中，a 的取值范围是（）.A ． a ＜5B ． a ≤5C ． a ≥5D ． a ＞55．二次根式2)4(-的值为( ).A ．－4B ．4C ．±4D ．26．若二次根式2)3(b -＝b －3，则b 的取值范围是( ).A ．b ＞3B ．b ＜3C ．b≥3D ．b≤37．若02=+a a ，则a 取值范围是（）a ＜0 B ． a ≤0 C ． a ≥0 D ． a ＝08．若2＜a ＜3()()2223a a -- ）.A. 1B.－1C. 25a -D. 52a -9．若式子x -15有意义，则x 的取值范围是 . 10．若实数,a b 满足240a b --，则ba 2=____________________.二、计算与解答（60分）．11．（20分）计算：（1）()()22549+--（2）()2252349-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）2)4(π-+2)3(π-12．（12分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，b ）．（1）用二次根式表示A 到原点O 的距离d= (用含a 、b 的代数式表示）；（2）若点A 为（-3，4），则点A 到原点O 的距离为．⑶若点A 为（10，－6），则点A 到原点O 的距离为．13．（提升与拓展）（14分）已知,a b 为某直角三角形的两条边长，且,a b 满足334b a a =--，求此直角三角形的第三边的长.14．（提升与拓展）（14分）已知实数a 满足条件：a a a =-+-2)3(2016，求a 的值．。

华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案

华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案一、单选题1．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√8=4√2C．3√2−√2=3D．√2×√3=√62．下列根式中是最简二次根式的是（）A．√8B．√1C．√12D．√1323．下列二次根式中，能与√2合并的是（）A．√48B．√20C．√18D．√234．在√2−x中，x的取值范围是（）A．x≤−2B．x≥−2C．x≥2D．x≤25．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√18C．√6D．√0.36．若a=√3，b=√2，则√6可以表示为（）A．ab B．√ab C．ab2D．a2b7．化简（√3−2）2022•（√3+2）2023的结果为（）A．﹣√3﹣2B．√3﹣2C．√3+2D．﹣18．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（）2√313√626√3A．2√2B．3√2C．4√2D．4√39．实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-3)2-√(a-12)2化简后为（）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．无法确定10．观察下列式子√223=2√23,√338=3√38,√4415=4√415⋅⋅⋅找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．√n nn2−1=n√nn2−1B．√(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1C．√n+nn2−1=n√nn2−1D．√(n+1)+n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1二、填空题11．计算√12−√34的结果是．12．计算：√8﹣2√12＝，√a2×√−a2b3＝．13．当a取值范围为时，√a+2a−7=√a+2√a−7．14．已知a，b是两个连续的整数，若a<√7<b，则√a−1+√b+5= .15．现有一个体积为120√3cm3的长方体，它的高为2√15cm,长为3√10cm,则这个长方体的宽为cm. 16．若a，b，c是△ABC的三边长，化简√(a+b−c)2+|a−b−c|的值为．17．已知x=√6+√3，y=√6−√3，那么x2−xy的值为．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b=√a−ba+b ，例如：6⊗5=√6−56+5=111，12⊗8=三、解答题19．计算(1)√12+3√3−(√27−1)(2)√35÷√223×√85(3)(√5+√2)(√5−√2)−(√2+1)2(4)(√5−√6)2022(√5+√6)202320．先化简，再求值：4aa2−4÷(1+a−2a+2)，其中a=√3+2．21．已知a=√2+1，b=√2−1，求下列式子的值：(1)a2−b2；(2)1a +1b．22．如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为√72m，宽AB为√32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−11=√2−1例√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3(1)√6+√5=；√100+√99=(2)请你用含n(n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99．参考答案：1．D2．D3．C4．D5．A6．A7．C8．C9．C10．D11．32√312．√2−a2b√−b13．a>714．1+2√215．2√216．2b17．6√2+618．11019．(1)2√3+1(2)35(3)−2√2(4)√5+√620．2a−221．(1)4√2(2)2√222．(1)20√2m(2)7200元=√n+1−√n(3)9 23．(1)√6−√5，10−3√11(2)√n+1+√n。

华东师大九年级数学上册版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)

华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1、下列各式中，是二次根式的是（）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（）学校：考号：姓名：班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。

新华师大版九年级上册21.1二次根式暑假预习学案

新华师大版九年级上册21.1二次根式暑假预习学案知识点1、二次根式的概念1、形如)0(,≥a a 的式子，叫做二次根式。

2、条件：被开方数是非负数。

也就是)0(,≥a a ，试题1、下列各式，是二次根式的是（）A 、aB 、1+aC 、12+aD 、π-3试题2、下列各式，不是二次根式的是（）A 、3B 、4C 、2aD 、12-a试题3、5+x 是二次根式的条件是（）A 、5-≠xB 、5-<x B 、5->x D 、5-≥x试题4、52-x 有意义的条件是，x 26-中x 的取值范围是；试题5、代数式147--x 的最大值是；试题6、若7-x 和x -7都是二次根式，则x 的值为；试题7、求下列函数自变量的取值范围（1）23+=x y （2）3-=x x y （3）x x y 3-=（4）121+=x y （5）21-+=x x y （6）123-++=x x y（7）31-=x y （8）21+-=x x y知识点2、二次根式的性质1、a 是非负数。

即)0(,≥a a2、2)(a =a3、⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(,)0(,0)0(,2a a a a a a试题1、已知0)12(322=--+-+y x y x ，则x= ，y= ；试题2、已知053=+++-b a a ，则22b a += ；试题3、已知0322=--+-n m m ，则mn 2= ；试题4、已知1522-=--+-b a a a ，则b a += ；试题5、代数式36-+x 的最小值是；试题6、代数式232+-x 的最大值是；试题7、若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是；试题8、若12)12(2+=+x x ，则x 的取值范围是；试题9、若53)53(2-=-x x ，则x 的取值范围是；试题10、3)3(2+=+x x x x ，则x 的取值范围是；试题11、已知32<<a ，化简22)3()2(-+-a a试题12、2)3(= ，2)3(-= ，2)3(π-= ；试题13、计算：（1）222)21(9)21(2---+-+-（2）16)2()1()52(120162--+----。

第21章二次根式华东师大版数学九年级上册测试卷(含答案)

第21章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项计算正确；故选：D．2. （2020•洛阳新安期中）如果•＝成立，那么（　C　）A．a≥0B．0≤a≤3C．a≥3D．a取任意实数3. .（2021·驻马店上蔡期中）函数的自变量x的取值范围是（）A．，且B．C．D．，且【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【解析】依题意可得x-3≠0，x-2≥0解得，且故选A．4. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A．B．0C．D．【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【解析】由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴===-2故选A.5.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【解析】==2+，∵4<6<6.25，2<<2.5，∴4<2+<5，故选：A.6. （2021·洛阳汝阳期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　C　）A．B．C．D．8. 已知ab＜0，则化简后为：（）A. B. C. D.答案:D7. （2020·驻马店上蔡期中）已知:，则ab=（）A. 3B. 2C. 5D.6【答案】D【解析】∵=，∴a=3，b=2，ab=3×2=6.9.（2020•南阳唐河期末）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣【答案】C．【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。

2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题训练及答案-精编试题

解码专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2)；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是( )A.3a2B.x2＋1C.－3x(x≤0)D.－x2＋8x－16利用二次根式有意义的条件求字母的范围2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b>0，a>0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x3，x3.4．把下列各式化成最简二次根式：(1) 1.25；(2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－nm2(mn＞0); (4)x－yx＋y(x≠y)．利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b－a3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－26．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－3a2b＋(3a＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．8．若m，n均为有理数，且3＋12＋34＝m＋n3，求(m－n)2＋2n的值．解码专训二：二次根式中常见五种热门考点名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．二次根式有意义的条件及性质1．若式子x＋4x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．已知a＋1＋|b－3|＝0，则1＋a＋ab的值为________．二次根式的化简及运算3．(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A.2＋3＝ 5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D．(－3)2＝34．若最简根式a ＋b3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________.5．(2014·张家界)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.二次根式的化简求值6．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12.二次根式的综合应用7．等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．二次根式的规律性探究8．(2014·滨州)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99 (9)2 014个92＋199…9,2 014个9)2)＝________. 9．(2014·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左向右数第(n －2)个数是__________．(用含n 的代数式表示)10．(模拟·金湾区)观察下列各式及验证过程：①12－13＝1223；②12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝1338；③13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223；12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝12×3×4＝32×32×4＝1338；13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝13×4×5＝43×42×5＝14415. (1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥1)表示的等式，并验证．解码专训三：思想方法荟萃分类讨论思想名师点金：在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围中化简二次根式．1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值．数形结合思想名师点金：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简．2．已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2.(第2题)类比思想名师点金：类比是一种在不同对象之间，或者在事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算，运算公式和运算律同样适用．3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)．转化思想名师点金：解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，这就是转化思想．4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016.答案解码专训一1．D 点拨：3a2、x2＋1、－3x(x≤0)是二次根式，－x2＋8x－16可化为－（x－4）2，只有当x＝4时，才是二次根式，故－x2＋8x－16不一定是二次根式．2．解：∵x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，∴m－4≥0，∴m≥4.当m≥4时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－4)＝2m －7.3．解：8－x 2，22，9x 2＋16y 2，x3是最简二次根式． ∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9， x 2－4x ＋4＝（x －2）2＝x －2(x>2)，－x12x ＝－x 2x 2x ·2x＝－122x ， 0.75ab ＝0.25×3ab ＝123ab ，ab 2＝b a(b>0，a>0)，（a ＋b ）2（a －b ）＝(a ＋b)a －b(a>b>0)，x 3＝3x 3， ∴412－402，x 2－4x ＋4(x ＞2)，－x12x，0.75ab ，ab 2(b ＞0，a ＞0)，（a ＋b ）2（a －b ）(a ＞b ＞0)，x3不是最简二次根式． 4．解：(1) 1.25＝54＝52. (2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b(a ≥0，b ≥0)． (3)由－nm2≥0，mn ＞0知：m ＜0，n ＜0，∴－n m 2＝－n m2＝－n －m ＝－－n m . (4)x －yx ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2xy ＋yx －y (x ≠y)．5．A 点拨：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2.故选A.6．1 点拨：∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a ＋b ＝2a －b ，∴3a ＋2b ＝0，∴3a ＝－2b.∴－3a2b＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1. 7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a ＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x ≥0，∴x ≤10.8．解：∵3＋12＋34＝3＋23＋32＝723＝m ＋n 3， ∴m ＝0，n ＝72.∴(m －n)2＋2n ＝⎝⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.解码专训二1．x ≥－4且x ≠2 2.－333．A 4.55．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.6．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ×2a 3b 27＝25ab ×2a 3b 27＋310ab ×2a 3b 27＝4a 2b 35＋3a 2b 35＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18. 7．解：当腰长为23时，底边长为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48＜7，∴此时不能组成三角形；当底边长为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵2⎝⎛⎭⎪⎫3＋72＞23，∴能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72. 8．100…0,\s\do4(2 014个0))9.n 2－210．解：(1)14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝15524，验证： 14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝14×5×6＝54×52×6＝15524. (2)1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.验证：1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.解码专训三1．解：（a＋2）2－（a－1）2＝|a＋2|－|a－1|，分三种情况讨论：当a≤－2时，原式＝(－a－2)－[－(a－1)]＝－a－2＋a－1＝－3；当－2＜a≤1时，原式＝(a＋2)＋(a－1)＝2a＋1；当a＞1时，原式＝(a＋2)－(a－1)＝3.点拨：求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点．2．解：由m，n在数轴上的位置可知：m＞n，0＜m＜1，n＜－1.∴m－n＞0，m－1＜0，n＋1＜0.∴原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|n＋1|－|m－1|＝m－n＋m－n－1－n－(1－m)＝m－n＋m－n－1－n－1＋m＝3m－3n－2.方法点拨：在利用a2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简．3．解：(72＋26－3)(26－72＋3)＝[26＋(72－3)][26－(72－3)]＝(26)2－(72－3)2＝24－(98＋3－146)＝146－77.4．解：(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015·(3－2) ＝1×(3－2)＝3－ 2.。

九年级数学上册第21章二次根式单元综合测试题 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上

二次根式单元检测题（本检测题满分:100分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）3x -在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（）A.3x <B.3x ≤C.3x >D.3x ≥2.在下列二次根式中，x 的取值X 围是x ≥3的是（） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-，那么（） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥12 4.下列二次根式,12( )4818113755. 38a -172a -能够合并，那么a 的值为（）A.2B.3C.425523y x x =--,则2xy 的值为（）A.15-B.15C.152-D.152的是（）A.6=B.C.成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.下列运算正确的是（）1232n 的最小值是（）A.4B.5有意义，那么x 的取值X 围是（） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥12.下列说法正确的是（）=32(0)a a a a -⋅=≠21x ->的解集为1x >0x >时，反比例函数k y x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）=； =_________.14.比较大小:3；π.15.（1________；（2）计算=．a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b +=．y x ,2(0y =,则的值为.,a b 为有理数，,m n 分别表示5分，且21amn bn +=，则2a b +=.三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1 ；（2）20.（8分）先化简，再求值：111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x =.21.（8分）先化简，再求值：((6)a a a a --，其中12a =+22.（8分）已知22x y ==求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足4b =，求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题:1===2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+ 参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥；对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有103x >-，即3x >.故选C.3.B 12a -，知120a -≥，即12a ≤.4.B =，-，.5.D 是同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-.7.C 解析：因为，所以选项A 不正确；因为式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为2，所以选项D 不正确.8.C 解析：由题意，知所以1x ≥.9.C10.C =n 的最小值为6.11.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.12.B 解析：对于选项0,0)a b =≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <；对于选项D,未指明k 的取值情况.3；因为0,0x y >>3=14.＞，＜解析：因为109>3>.因为2π>9，28=，所以2π8>，即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==，所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=，所以2,x y ==，所以xy =.18.2.5 解析：因为23<，所以52，小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=，即(6(161a b -+-=.整理，得6163)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时，10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+.21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，4b =4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。