【精品】2015年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)+

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黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二数学3月月考试题理

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第二学期3月月考考试高二理科数学试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x ； B.若11<<-x ，则12<x ；C. 若1>x 或1-<x ，则12>x ；D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x2. 抛物线281x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 3.已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ． 4 B ．5 C ．7 D ．84.已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A. 112422=-y x B. 141222=-y x C. 161022=-y x D. 110622=-y x 5.“1>x ”是“()02log 21<+x ”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.使命题“对任意的[]2,1∈x ，02≤-a x ”为真命题的一个充分不必要条件为（） A. 5≥a B. 4≤a C. 4≥a D. 5≤a7.下列命题正确的个数是（）①“ A sinB sinA B ABC >>∆，则中，若在”的否命题是真命题；②命题3y 2x :p ≠≠或，命题5:≠+y x q ，则p 是q 的必要不充分条件；③“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2| A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍的（）9. 设1F 、2F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且2143PF PF =，则21F PF ∆的面积等于（） A. 24 B. 38 C. 24 D. 4810.已知圆()36222=++y x 的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11.设双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 的离心率为3，且直线ca x 2-=（c 是双曲线的半焦距）与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（）A ．1241222=-y xB ．1122422=-y xC ．13622=-y xD ．16322=-y x 12. 已知N M 、是椭圆)0(1a x 2222>>=+b a by 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM 、的斜率分别为1k 和2k ，021≠k k ，21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A ．21B ．22 C ．23 D ．32 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 已知命题a x R x p >∈∃sin ,:，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为14.已知双曲线1322=-m y m x 的一个焦点是（0，2），椭圆122=-my n x 的焦距等于4，则n ＝．15.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点是双曲线17522=+-+p y p x 的一个焦点，则p 的值为．16. 已知点是F 双曲线)0,0(1a x 2222>>=-b a by 的左焦点，过左焦点F 作直线与圆心为原点、半径为实半轴长的一半的圆相切于点E ，直线FE 交双曲线的右支于点P ，点B 是直线FE 外任意一点，且BP BF BE +=2，则双曲线的离心率为 ___________。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题一．选择题：本题包括40小题，每小题1.5分，共60分。

（每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

）1．正常情况下，动物组织细胞从组织液中吸收氧气的数量主要取决于（）A．组织液中氧气的浓度 B．细胞膜上氧气载体的数量C．细胞液中二氧化碳的浓度 D．细胞中ATP的数量2．在下列物质中，不参与人体内环境组成成分的是（）A．血红蛋白 B．葡萄糖 C．二氧化碳和氧D．氨基酸3．下列关于内环境稳态的叙述，错误的是（）Ａ．内环境的理化性质是相对稳定的Ｂ．内环境稳态是由体内各种调节机制所维持的Ｃ．内环境的理化性质是恒定不变的Ｄ．内环境稳态不能维持，机体生命活动就可能会受到威胁4．人体中占体液总量百分比最大的是（）A．细胞内液B．细胞外液 C．血液 D．淋巴液5．当内环境稳态遭到破坏时，必将引起（）A．糖尿病B．酶促反应速率加快C．渗透压下降D．细胞代谢紊乱6．对血浆、组织液和淋巴三者间的物质联系的正确表述是( )7．内环境稳态调节机制的现代观点是( )A．神经调节 B．体液调节 C．神经—体液调节 D．神经—体液—免疫调节8．人剧烈活动后,隔一段时间血浆的pH会：（）A.大于7.35～7.45B.小于7.35～7.45C.维持在7.35～7.45D.稳定在3～4 9．下列有关神经调节的说法错误．．的是（）A．效应器由传出神经末梢和它所支配的肌肉、腺体组成B．兴奋以电信号的形式沿着神经纤维传导C．神经元之间兴奋的传递是单方向的D．条件反射的建立与脊髓等低级神经中枢无关10. “开车不饮酒，饮酒别开车！”饮酒过量的人往往表现为语无伦次、走路不稳、呼吸急促，人脑中受影响的生理结构依次是（）A．大脑、脊髓、脑干 B．大脑、脑干、小脑 C．小脑、脑干、大脑 D．大脑、小脑、脑干11．在神经元之间传递兴奋时，突触小体完成的信息转换模式为（）A．电信号→电信号 B．电信号→化学信号 C．化学信号→化学信号 D．化学信号→电信号12.手偶然碰到针尖时产生的反应是（）A．痛和缩手同时出现 B．先感觉到痛，接着缩手C．先缩手，接着感觉到痛 D．无法确定先后顺序13. 下图表示三个通过突触连接的神经元。

黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)(选修1-1)

黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）（选修1-1）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠52．（5分）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件4．（5分）曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支6．（5分）函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．1+B．1C．e+1 D．e﹣17．（5分）若命题“∃x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[﹣10，6]B．（﹣6，2]C．[﹣2，10]D．（﹣2，10）8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B 两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．89．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．（5分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．211．（5分）已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是（）A．1B．C．D．12．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．4C．D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=在x=4处的切线方程．14．（5分）双曲线的焦点到它的渐近线的距离为．15．（5分）已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“≦p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x ﹣8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）（文）已知点D（1，）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．19．（12分）已知命题p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线；命题q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）设椭圆的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=x3+f﹣x+C（其中f为f（x）在点x=处的导数，C为常数）．（1）求f的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数C的取值范围．黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）（选修1-1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．2．（5分）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．解答：解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．点评：本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．解答：解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D点评：这道题主要考查了充分必要性、特称命题与全称命题的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．4．（5分）曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：y'=2x∴当x=时，y'=1，得切线的斜率为1，所以k=；∴1=tanα，∴α=450，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支考点：双曲线的定义．专题：数形结合．分析：由于动点P满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），则利用几何性质易得答案．解答：解：因为|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线．故选C．点评：本题考查双曲线定义．6．（5分）函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．1+B．1C．e+1 D．e﹣1考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，比较端点的函数值，即可得到函数的最大值．解答：解：求导函数，可得f′（x）=e x﹣1令f′（x）＞0，x∈[﹣1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[﹣1，1]，可得﹣1≤x＜0，∵f（﹣1）=，f（1）=e﹣1∴f（﹣1）＜f（1）∴函数f（x）=e x﹣x （e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是e﹣1故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是求导确定函数的单调性．7．（5分）若命题“∃x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[﹣10，6]B．（﹣6，2]C．[﹣2，10]D．（﹣2，10）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：首先，求解该命题的否定成立时实数m的取值范围，从而得到所求实数m的取值范围．解答：解：命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m+5＜0”，它的否定为∀x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，是真命题，此时满足：△≤0，∴m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，∴命题：∀x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，成立时，实数m的取值范围为[﹣2，10]，∴m∈[﹣2，10]，故选：C．点评：本题采用“正难则反”的思想进行求解，注意保持命题的等价性和转化思想的灵活运用，属于中档题．8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B 两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8考点：圆锥曲线的综合．专题：计算题；压轴题．分析：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．解答：解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．9．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．10．（5分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．解答：解：e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B点评：本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题．11．（5分）已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是（）A．1B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义，结合∵的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．解答：解：由题意：+|AB|=4a=8∵的最大值为5，∴|AB|的最小值为3当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入椭圆方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故选D．点评：本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．4C．D．5考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；综合题．分析：根据抛物线方程得到抛物线焦点为F（，0），并且作出它的准线：x=﹣，延长PM 交准线于点N，连接PF、AF，根据抛物线的定义可得得：|PA|+|PM|=|PA|+|PN|﹣=|PA|+|PF|﹣．再由三角形两边之和大于第三边可得：P点满足|PA|+|PF|≥|AF|，当且仅当点P落在线段AF上时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值，最后根据两点的距离公式得到|PA|+|PF|的最小值为5，同时|PA|+|PM|取到最小值5﹣=．解答：解：∵抛物线方程为y2=2x∴抛物线的焦点为F（，0），准线为x=﹣延长PM交准线于点N，连接PF、AF，根据抛物线的定义得：|PF|=|PN|∴|PA|+|PM|=|PA|+|PN|﹣=|PA|+|PF|﹣当P点不在AF上时，有|PA|+|PF|＞|AF|；当P点刚好落在AF上时，有|PA|+|PF|=|AF|∴P点满足|PA|+|PF|≥|AF|，当且仅当点P落在线段AF上时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值，所以|PA|+|PF|的最小值为=5，同时|PA|+|PM|的最小值是|PA|+|PN|﹣=|PA|+|PF|﹣=故选C点评：本题给出抛物线上一个动点P在y轴上的射影点为M，求点P到M点和A（3.5，4）的距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质和两点间的距离公式等知识点，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=在x=4处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数f（x）在点x=4处的导数，也就是切线的斜率，求出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴x=4时，f′（4）=，∵f（4）=2，∴函数f（x）=在x=4处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即．故答案为：．点评：本题主要考查了导数的几何意义：导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用，属于基础试题．14．（5分）双曲线的焦点到它的渐近线的距离为1．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，得到焦点和渐近线方程，再由点到直线的距离公式，即可得到所求值．解答：解：由双曲线方程可知a2=3，b2=1，则c2=a2+b2=4，即，所以焦点为（±2，0），渐近线为．所以焦点到渐近线的距离为d==1．故答案为：1点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“≦p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为②．考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：①根据特称命题的否定是全称命题进行判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据逆否命题与原命题之间的关系进行判断．解答：解：①特称命题的否定是全称命题，则“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴①错误；②若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，∴¬p和¬q为真命题，∴¬p∨¬q为真命题，正确．③当a=3时，满足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；∴③错误．④若xy=0，则x=0或y=0，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误．故正确是②．故答案为：②．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，以及四种命题和复合命题真假的真假关系，比较基础．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．解答：解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0⇔⇔⇔x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．点评：本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x ﹣8＞0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：先求出命题p，q 的等价条件，将条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．解答：解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}．…（5分）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p必要不充分条件，∴A⊊B，…（8分）所以3a≥2或a≤﹣4，又a＜0，所以实数a的取值范围是a≤﹣4．…（12分）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q 是p必要不充分条件是解决本题的关键，注意要熟练掌握一元二次不等式的解法．18．（12分）（文）已知点D（1，）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点D（1，）代入双曲线方程，结合且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0，建立方程，求出a，b，即可求双曲线C的方程；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根的判别式，即可求实数k的取值范围；（3）存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点转化为k OA•k OB=﹣1，即x1x2+y1y2=0，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．解答：解：（1）由题知，有解得因此，所求双曲线C的方程是（2）∵直线l过点（0，1）且斜率为k，∴直线l：y=kx+1．代入双曲线方程得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．又直线l与双曲线C有两个不同交点，∴3﹣k2≠0且△=（﹣2k）2+8（3﹣k2）＞0解得k∈（﹣，﹣）∪（﹣，）∪（，）．（3）设点A、B的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）．由（2）可得x1+x2=，x1x2=又以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则k OA•k OB=﹣1，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，∴，解得k=±1．又k=±1满足3﹣k2≠0且△=（﹣2k）2+8（3﹣k2）＞0，∴所求实数k=±1．点评：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，训练了利用直线斜率的关系判断两直线的垂直关系，是中档题．19．（12分）已知命题p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线；命题q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：根据双曲线的标准方程，及函数的单调性和导数符号的关系可求出命题p，q下的m 的取值范围，然后由p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到p，q一真一假，讨论p，q的真假情况，从而求出每种情况下的m的取值范围再求并集即可．解答：解：p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线，则有（m﹣1）（3﹣m）＜0；解得：m＜1或m＞3；q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，∴f'（x）=3x2﹣m≥0在区间（﹣∞，﹣1]上恒成立；于是m≤（3x2）min=3；∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p、q一真一假；若p真q假，则，解得：m＞3；若p假q真，则，解得：1≤m≤3；综上所述，实数m的取值范围是[1，+∞）点评：考查双曲线的标准方程，函数单调性和函数导数的关系，p∨q，p∧q的真假和p，q 真假的关系．20．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x （﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件．21．（12分）设椭圆的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2，c=，从而得到b2的值，即可求出椭圆的方程；（2）设C（x，y）、P（x0，y0），可得x0=x且y0=y，结合点P（x0，y0）在椭圆上代入化简得到x2+y2=4，即为动点C的轨迹E的方程；（3）设C（m，n）、R（2，t），根据三点共线得到4n=t（m+2），得R的坐标进而得到D（2，）．由CD斜率和点C在圆x2+y2=4上，解出直线CD方程为mx+ny﹣4=0，最后用点到直线的距离公式即可算出直线CD与圆x2+y2=4相切，即CD与曲线E相切．解答：解：（1）由题意，可得a=2，e==，可得c=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴b2=a2﹣c2=1，因此，椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又，代入得，即x2+y2=4．即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4．（y≠0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设C（m，n），点R的坐标为（2，t），∵A、C、R三点共线，∴∥，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），∴t=，可得点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴直线CD的斜率为k==，而m2+n2=4，∴﹣n2=m2﹣4，代入上式可得k==﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直线CD的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得mx+ny﹣4=0，∴圆心O到直线CD的距离d===2=r，因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题给出椭圆及其上的动点，求椭圆的方程并用此探索直线CD与曲线E的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、直线与圆的位置关系和轨迹方程的求法等知识，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=x3+f﹣x+C（其中f为f（x）在点x=处的导数，C为常数）．（1）求f的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数C的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数的运算．专题：计算题．分析：（1）求出f（x）的导函数，令得到关于的方程，解方程求出的值．（2）将的值代入f（x）的解析式，列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，根据表求出函数f（x）的单调区间．（3）求出函数g（x）的导数，构造函数h（x）=﹣x2﹣3 x+C﹣1，分函数递增和递减两类，令h（x）≥0和≤0在[﹣3，2]上恒成立，求出C的范围．解答：解：（1）由，得．取，得，解之，得，（2）因为f（x）=x3﹣x2﹣x+C．从而，列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗有极大值↘有极小值↗∴f（x）的单调递增区间是和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是．（3）函数g（x）=（f（x）﹣x3）•e x=（﹣x2﹣x+C）•e x，有g′（x）=（﹣2x﹣1）e x+（﹣x2﹣x+C）e x=（﹣x2﹣3 x+C﹣1）e x，当函数在区间x∈[﹣3，2]上为单调递增时，等价于h（x）=﹣x2﹣3 x+C﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，当函数在区间x∈[﹣3，2]上为单调递减时，等价于h（x）=﹣x2﹣3 x+C﹣1≤0在x∈[﹣3，2]上恒成立，即△=9+4（c﹣1）≤0，解得c≤﹣，所以c的取值范围是c≥11或c≤﹣．点评：求函数的单调区间及函数的极值、最值，一般列出x，f′（x），f（x）的变化情况表来解决；求函数在某区间函数单调性已知的问题，一般转化为导函数大于等于或小于等于0恒成立问题．。

2014-2015年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)+

2014-2015学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠52．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与α所成的角相等，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥b，a⊂α，则b∥α3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．（5分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件6．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l ⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件8．（5分）不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（5分）某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣112．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图的程序中，若输入x=5，则输出的y=．14．（5分）从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为．15．（5分）一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．16．（5分）已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系中正确的序号是．①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平面PAD③平面PAB⊥平面PCD．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．（12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．21．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如频率分布直方图．（1）图中纵坐标y0处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y0；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100～300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100～300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”的概率．22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E为棱CC 1的中点时，求直线A1E与平面A1BD所成角的正弦值．2014-2015学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．2．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与α所成的角相等，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥b，a⊂α，则b∥α【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ可平行，如图，故A错；B．若a，b与α所成的角相等，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，则c⊥α，c⊂β，则α⊥β，故C正确；D．若a∥b，a⊂α，则b⊂α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，若a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α，故D错．故选：C．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选：B．4．（5分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选：C．5．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选：D．6．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故选：A．7．（5分）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l ⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选：C．8．（5分）不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选：D．9．（5分）某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分88后，余下的7个数字的平均数是91，即∴636+x=91×7=637，∴x=1故选：D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．11．（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：A．12．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且•=（+）•=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图的程序中，若输入x=5，则输出的y=2．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．若输入x=5＞0，所以执行y=x﹣3，即y=5﹣3=2．故答案为：2．14．（5分）从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为30．【解答】解：由频率分布直方图得：数据不在[130，140]之间的学生频率为（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.7，∴数据在[130，140]之间的学生的频率为：1﹣0.7=0.3，∴成绩在[130，140）内的学生人数为0.3×100=30．故答案为：3015．（5分）一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．【解答】解：一共投掷可能性有6×6=36种．和为5的必须一次为2，一次为3，共有2=12种，则概率P==．故答案为：．16．（5分）已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系中正确的序号是①②．①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平面PAD③平面PAB⊥平面PCD．【解答】解：∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又正方形ABCD中，BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC，①正确；同理AD⊥平面PAB，AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∴②正确；设平面PAB∩平面PCD=l，∵AB∥CD，AB⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，∴CD∥平面PAB，∴CD∥l，AB⊥平面PAD，l∥AB，∴l⊥平面PAD，P为垂足，∴∠APD为二面角A﹣l﹣D 的平面角，若平面PAB⊥平面PCD．则AP⊥PD，在Rt△PAD中不可能，∴③错误．故答案为：①②．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．18．（12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33．因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．（2）甲的平均数是33，乙的平均数是33；甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56，甲的中位数是33，乙的中位数是33.5．综合比较选乙参加比赛较为合适．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．20．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．21．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如频率分布直方图．（1）图中纵坐标y0处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y0；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100～300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100～300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”的概率．【解答】解（1）根据题意：0.001×100+2y0×100+0.002×100+0.004×100=1解得y0=0.0015．（2）设在寿命为100～300之间的应抽取x个，根据分层抽样有：．解得：x=5．所以应在寿命为100～300之间的应抽取5个．（3）记“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”为事件A，由（2）知寿命落在100～200之间的元件有2个分别记a1，a2，落在200～300之间的元件有3个分别记为：b1，b2，b3，从中任取2个球，有如下基本事件：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）．共有10个基本事件．事件A“恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300”有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共有6个基本事件．∴．∴事件“恰好有一个寿命为100～200，另一个寿命为200～300”的概率为．22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E为棱CC1的中点时，求直线A1E与平面A1BD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连AC，设AC∩BD=O，连A1O，OE．由A1A⊥面ABCD，知BD⊥A1A，又BD⊥AC，故BD⊥面ACEA1．由A1E⊂面ACEA1，得A1E⊥BD．（2）解：在正△A1BD中，BD⊥A1O，而BD⊥A1E，又A1O⊂面A1OE，A1E⊂平面A1OE，且A1O∩A1E=A1，故BD⊥面A1OE，于是BD⊥OE，∠A1OE为二面角A1﹣BD﹣E的平面角．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设棱长为2a，且E为棱CC1的中点，由平面几何知识得EO=，，A 1E=3a，满足，故EO⊥A1O．由EO⊥BD，知EO⊥面A1BD，故∠EA1O是直线A1E与平面A1BD所成角．又sin∠EA1O=，故直线A1E与平面A1BD 所成角的正弦是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

黑龙江省红兴隆管理局一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（选修2-1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣12．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜13．（5分）已知向量=（x，2，﹣2），向量=（2，y，4），若∥，则x+y=（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣34．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4B．6C．16 D．185．（5分）已知命题p：∃x∈R，x＞2x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题6．（5分）已知等轴双曲线经过点，则双曲线的实轴长为（）A．4B．8C．6D．7．（5分）双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±D．y=±x8．（5分）抛物线y2=12x截直线y=2x﹣6所得的弦长等于（）A．B．2C．D．159．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．若命题p：“∃x0∈R使x02+x0+1＜0”，则￢p为假命题10．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=011．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，M是CC1的中点，则直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，若，则实数x 的值为．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知直线y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线y2=8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为．16．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；④“a=1”是“函数f（x）=（x﹣1）2在区间a，+∞）上为增函数”的必要充分条件．其中真命题的序号是①．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①写出“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题，可判断①；②写出“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题，可判断②；③利用充分必要条件的概念，举例A=160°＞30°，但sin160°＜，可判断③；④利用二次函数的对称性与单调性及充分必要条件的概念可判断④．解答：解：①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”，显然为假命题；③在△ABC中，A＞30°不能推出sinA＞，例如A=160°＞30°，但sin160°＜，即充分性不成立，故③为假命题④因为f（x）=（x﹣1）2在区间a，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故④为假命题．故答案为：①．点评：本题考查四种命题之间的关系及其真假判断，考查充分必要条件的概念及应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：“方程=1表示椭圆”，命题q：“方程=1表示双曲线”，且p∨q是真命题，p∧q是假命题，求k的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据椭圆及双曲线的标准方程求出命题p，q下k的取值范围，而根据p∨q为真命题，p∧q 为假命题知p真q假，或p假q真，所以求出这两种情况下k的取值范围再求并集即可．解答：解：命题p等价于，即命题p：k＞1；命题q等价于（6﹣k）（k﹣4）＜0，即命题q：k＜4或k＞6；∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，则p与q恰有一个真命题，一个假命题；①若p为真命题，q为假命题，则k满足，因此4≤k≤6；②若p为假命题，q为真命题，则k满足，因此k≤1；综上所述，k的取值范围是{k|k≤1或4≤k≤6}．点评：考查椭圆的标准方程，双曲线的标准方程，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（1，0）且斜率为的线l被C所截线段的中点坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由△F2MN的周长求出a的值，再根据离心率求出c以及b的值即可；（II）求出直线l的方程，与椭圆方程联立，消去y，由根与系数的关系求出x1+x2的值，即得线段AB的中点的横坐标，再求出纵坐标即可．解答：解：（I）∵△F2MN的周长为8，即|MN|+|MF2|+|NF2|=4a=8，∴a=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵e==，∴c=a=；…4分∴b2=a2﹣c2=1；…5分∴椭圆C的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）∵过点（1，0）且斜率为的直线l的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴直线方程与椭圆方程联立，消去y得，2x2﹣2x﹣3=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1+x2=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴线段AB的中点为P，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又∵P在直线l上，∴=×（﹣1）=﹣；∴P点的坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，考查了弦长中点的应用问题，解题时通常用根与系数的关系求出中点坐标，是中档题．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（1）以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，由向量法能证明A1C⊥平面BED．（2）由，，得到平面A1DE的法向量，同理得平面BDE的法向量为，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．解答：解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明和求二面角的余弦值，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的灵活运用．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．（Ⅰ）若原点到直线x+y﹣b=0的距离为，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线和椭圆交于A，B两点．当|AB|=，求b的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知得=，e=，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由已知椭圆的方程可化为：x2+3y2=3b2，AB：y=x﹣，从而4x2﹣6bx+3b2=0，|AB|=，由此能求出b=1．解答：解：（Ⅰ）∵d==，∴b=2，∴e=，∴，解得a2=12，椭圆的方程为．（Ⅱ）∵，∴a2=3b2，，∴椭圆的方程可化为：x2+3y2=3b2，①∵右焦点F（，0），据题意有AB：y=x﹣，②由①，②有：4x2﹣6bx+3b2=0，③设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，∴|AB|===，解得b=1．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为是矩形，PA⊥底面ABCD，E为棱PD的中点，AP=2，AD=，且三棱锥E﹣ACD的体积为．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三棱锥体积求CD的长度，建立坐标系，得到∥，可证PB∥平面AEC；（Ⅱ）设平面PAC的一个法向量=（x，y，z），利用=0，且=0求一个法向量，利用，的数量积求它们的夹角余弦值．解答：解：（I）由，得CD=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）如图所示，以A为坐标原点，方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系取AC中点O，，则，，∥，即PB∥EO﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）设平面PAC的一个法向量=（x，y，z）则⊥，且⊥，即=0，且=0∴，令x=1，解得=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）cos＜，＞=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）直AE与平面PAC所成角的正弦值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查了线面平行的判定以及线面角的求法；本题借助于向量解答，体现了向量的工具性，属于中档题．22．（12分）已知椭圆C1的方程为+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：（1）设出双曲线的标准方程，根据根据椭圆方程求得双曲线的左右顶点和焦点，进而求得双曲线方程中的a和b，则双曲线方程可得．（2）将直线代入双曲线方程消去y，进而根据判别式求得k的范围，设出A，B的坐标，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而根据•＞2求得关于k的不等式，求得k的范围，最后综合求得答案．解答：解：（1）设双曲线C2的方程为﹣=1，则a2=4﹣1=3，c2=4，由a2+b2=c2，得b2=1，故C2的方程为﹣y2=1．（2）将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2≠且k2＜1．①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=．又∵•＞2，得x1x2+y1y2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k2＜3，②由①②得＜k2＜1，故k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，是高考的热点．。

2014-2015学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二(上)期中数学试卷(文科)(选修1-1)

2014-2015学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷（文科）（选修1-1）一、选择题（共11小题；共55分）1. 已知命题：，，则为______A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知椭圆的一个焦点为，离心率，则该椭圆的标准方程为______A. B. C. D.3. 下列命题中，真命题是______A. ，B. ，C. 的充要条件是D. 且是的充分条件4. 曲线在点的切线的倾斜角的大小是______A. B. C. D.5. 已知，，，则动点的轨迹是______A. 双曲线B. 双曲线左边一支C. 一条射线D. 双曲线右边一支6. 函数（为自然对数的底数）在区间上的最大值是______A. B. C. D.7. 若命题“ 使得”为假命题，则实数的取值范围是______A. B. C. D.8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为______A. B. C. D.9. 已知直线与椭圆相交于，两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是______A. B. C. D.10. 已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值是______A. B. C. D.11. 已知点是抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，点的坐标是，则的最小值是______A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）12. 函数在处的切线方程是______．13. 双曲线的焦点到它的渐近线的距离为______．14. 已知下列命题：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②已知，为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为______．15. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．17. 已知点在双曲线：上，且双曲线的一条渐近线的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；（3）设（2）中直线与双曲线交于，两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．18. 已知命题：方程表示的曲线是双曲线；命题：函数在区间上为增函数，若“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．19. 巳知函数在与时都取得极值．（1）求，的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．20. 设椭圆的左右顶点分别为，，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于，）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．21. 已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. A3. D4. B5. C6. D7. C8. C9. B 10. D11. C第二部分12.13.14. ②15.第三部分16. 设，或．是的必要不充分条件，是必要不充分条件，，所以或，又，所以实数的取值范围是．17. （1）由题知，有解得，．因此，所求双曲线的方程是．（2）直线过点且斜率为，直线：．代入双曲线方程得．又直线与双曲线有两个不同交点，且，解得．（3）设点，的坐标为，．由（2）可得，．又以线段为直径的圆经过坐标原点，则，即，，即，，解得．又满足且，所求实数．18. ：方程表示的曲线是双曲线，则有＜；解得：＜或＞；：函数在区间上为增函数，在区间上恒成立；于是．“ ”为真命题，" "为假命题，，一真一假；或解得；若真假，则若假真，则解得；综上所述，实数的取值范围是19. （1），．由，，得，．所以，函数的单调区间如下表：所以函数的递增区间是和极大值极小值，递减区间是．（2），当时，为极大值．当时，为极小值，而，，则为最大值．要使，恒成立，只需，解得或．20. （1）由题意，可得，，可得，因此，椭圆的方程为．（2）设，，由题意得即又，代入得，即．即动点的轨迹的方程为．（）（3）设，点的坐标为，，，三点共线，，而，，则，，可得点的坐标为，点的坐标为，直线的斜率为，而，，代入上式可得，直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，因此，直线与圆相切，即与曲线相切．21. （1）由，得．取，得，解得．（2）因为．从而，列表如下：的单调递增区间是和有极大值有极小值；的单调递减区间是．（3）函数，有，当函数在区间上单调递增时，等价于在上恒成立，只要，解得，当函数在区间上为单调递减时，等价于在恒成立，即，解得，所以的取值范围是或．。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(选修2-1)

注：卷面分值150分；时间：120分钟。

试卷做完后，请将答案转涂到答题卡上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线x2＝4y的准线方程是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝－1 D．y＝12．命题“∀ x ∈ R，都有x2 ≥1.”的否定是（）3．已知向量a=，向量b=，若a∥b，则x + y = （）A．5 B．-5 C．3 D．-34．已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于（）A．4 B．8 C．16 D．185．已知命题，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题6．已知等轴双曲线经过点，则双曲线的实轴长为（）A．4 B．8 C．6 D．7．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．抛物线截直线y=2x-6所得弦长等于（）A．9 B．15 C．3 D．9．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“” 是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．若命题p:“使得”,则为假命题．10．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．11．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长相等，M是CC1的中点，则直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C． D.二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量，，若，则实数x的值为______.14．已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为.15．已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是.16．下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题；②“如果，则”的否命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④“”是“函数在区间上为增函数”的必要而不充分条件.其中真命题的序号是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2cm3D . 4cm32. （2分） (2015高二上·天水期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=2CB，CC1=3CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A . 6B . 3C . 6D . 124. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若,则②若,则③若，则④若，则A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）(2017·南阳模拟) 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A . πB . 3πC . 4πD . 6π10. （2分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A . 3：1B . 2：1C . 1：1D . 1：2二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017高一下·泰州期末) 底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为________．12. （1分）若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．13. （1分） (2017高二上·黄山期末) 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________．14. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．15. （2分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.16. （1分） (2017高二上·湖北期末) 某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．则下列结论中，正确结论的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧非q ②非p∧q③（非p∧非q）∧（r∨s）④（p∨非r）∧（非q∨s）17. （1分） (2018高一下·临沂期末) 给出下列结论：① ；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分）(2013·大纲卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．19. （5分） (2016高二上·宣化期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高二上·抚州期中) 设M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．21. （10分） (2016高三上·无锡期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．22. （5分） (2017·泰安模拟) 如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学上学

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A 版一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。

1、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7， 2、若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )．A ．0或2B ．2C ．2D ．无解3、右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．21≥iC ．11≤iD ．11≥i 4、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 5、如果椭圆的焦点为)1,0(1-F 和)1,0(2F ，离心率为32，过点1F 做直线交椭圆于A 、B 两点，那么21)1,0(ABF F ∆-的周长是（） A 、3 B 、6 C 、12 D 、246、M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）外的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交7、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆 B ．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆8、若直线y x b =+与曲线224(0)x y y +=≥有公共点，则b 的取值范围是（）A ． [2,2]-B ． [0,2]C ．[2,2]D ． [2,2]-9、设斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax （a ≠0）的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（） A 、y 2=±4x B 、y 2=4x C 、y 2=±8x D 、y 2=8x时速（km ）0.01 0.02 0.03 0.04 频率组距 40 50 60 70 8010、直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点且A 、B 的中点横坐标为2，则k 的值为（）A 、1-B 、2C 、21或-D 、21-或11、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 12、双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2, 若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A 、(1,3)B 、(]1,3C 、(3,+∞)D 、[)3,+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．14、已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 15、比较大小：403（6） 217（8） 16、若曲线24y x =-(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是三：解答题(共6小题，共70分)17. (本小题满分10分）18.（本小题满分12分）求经过点(8，3)，并且和直线x ＝6与x ＝10都相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）(1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷.pdf

时间:90分钟分值:100分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共计40分） 1.下列物质中都是既有离子键又有共价键的一组是( ) A．NaOH、H2O、NH4Cl B．KOH、Na2O2、(NH4)2S C．MgO、CaBr2、NaCl D．Na2SO4、HCl、MgCl2 2．能证明SO2具有漂白性的是 A．品红溶液中通入SO2气体红色消失 B．溴水中通入SO2气体后溶液褪色 C．滴入酚酞的NaOH溶液中通入SO2气体红色消失 D．酸性KMnO4溶液中通入SO2气体后溶液褪色．下列离子方程式书写正确的是 A．硫酸铝与氨水反应：Al3+＋3OH－Al(OH)3 ↓ B．溶于+H2O=Na++OH-+H2 ↑ C．氯气跟水反应：Cl2 + H2O 2H＋+ Cl－+ClO－ D．加入：H++O3(=CO2↑+H2O 4. 下列各组中化合物的性质比较，不正确的是 A．酸性：HClO4＞HBrO4＞HIO4 B．碱性：NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)3 C．非金属性：F＞O＞S D．稳定性：PH3＞H2S＞HCl．下列各说法中，正确的是( ) A．ΔH>0表示放热反应，ΔHQ2>Q3 B．Q1>Q3>Q2 C．Q3>Q2>Q1 D．Q2>Q1>Q3．下列化学用语正确的是A．H2O2的电子式B． C．D．原子核内有20个中子的氯原子Cl 9．对于密闭容器中进行的反应CO(g) + H2O(g) CO2 (g) +H2 (g)，达到平衡后，其他条件不变，增大CO的浓度，下列说法不正确的是（） A．正反应速率增大B．逆反应速率减小 C．达到平衡时，逆反应速率比原平衡要大 D．化学平衡常数不变 10. 下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是( ) A．碳酸钙受热分解 B．乙醇燃烧 C．铝粉与氧化铁粉末反应 D．氧化钙溶于水 11.在一定条件下的恒温恒容容器中，当下列物理量不再发生变化时，反应：` A（g）+3B（g）2C（g）+D（g）不能表明已达平衡状态的是( )A 混合气体的压强 ?B 混合气体的密度C B的物质的量浓度D 气体总物质的量 12．对于反应中的能量变化，表述正确的是 A．物质发生化学反应时一定都伴随着能量变化 B．断开化学键的过程会放出能量 C．加热才能发生的反应一定是吸热反应 D．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多．下列关于反应热的说法正确的是( ) A．当ΔHB．已知C(s)＋O2(g)===CO(g)ΔH＝110.5 kJ·mol－1，说明碳的燃烧热为110.5 kJ·mol－1 C．反应热的大小与反应物所具有的能量和生成物所具有的能量无关 D．化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关 A．NH3·H2O? B．H2O C．NaHCO3D．NaOH溶液 16．H+浓度为1×10－13mol/L， ① K+、Cl-－NO3-、S2－②K+Fe2+、I－SO42- ③ Na+、Cl－NO3-、SO42-④Na+、Ca2+、Cl－HCO3- ⑤ K+、Ba2+、Cl-、NO3- A．①③ B．③⑤ C．③④D．②⑤ ．pH1的两种酸溶液X和Y分别与足量的锌反应，酸X比酸Y产生的氢气多，下列结论正确的是（） A．X是强酸，Y是弱酸 B．X是弱酸，Y是强酸 C．X是二元酸，Y是一元酸 D．无法判断X、Y的上述性质 18.已知某化学反应的平衡常数表达式为K＝，在不同的温度下该反应的平衡常数如下表： t/℃70080083010001200K1.671.111.000.600.38下列有关叙述不正确的是 A．若在1 L的密闭容器中通入CO2和H2各1 mol,5 min后温度升高到830 ℃，此时测得CO2为0.4 mol时，该反应达到平衡状态 B．上述反应的正反应是放热反应 C．该反应的化学方程式是CO(g)＋H2O(g) CO2(g)＋H2(g) D．若平衡浓度符合下列关系式：＝，则此时的温度为1000 ℃检验海带中碘元素的实验中，发生如下反应：2H＋＋2I－＋H＋2H，下列对该反应的叙述中不正确的( )为氧化产物既作氧化剂又作还原剂氧化性强弱顺序为H生成1 mol I时转移2 mol电子．某密闭容器中发生如下反应：X(g)+3Y(g)2Z(g) ΔH＜0。

数学上学期期中试题-市友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期中考试高二数学学科试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1.直线01052=--y x 与坐标轴围成三角形的面积为（） A.5 B.10 C.15 D.202.有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A ．5,10,15, 20B ．5,8,31,36C ．2,14,26,38D ．2,12,22,32 3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( ) A ．58 B ．511 C ．2 D ．57 4．求过点P （2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（） A ．10x y -+= B ．10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D ．50x y +-=或320x y -=5．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（）A.12B.11C.3D.-1 6. 已知直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限 B. 直线不经过第二象限 C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限7.直线012:1=-+my x l 与01)13(:2=---my x m l 平行，则实数m 的值为( ) A.0 B.16 C. 0或16 D. 0或148.已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点A.(1.5,5)B. (5,1.5)C. (2,5)D. (1.5,4) 9.执行下面的程序框图，输出的S ＝( )A ．25B ．9C ．17D ．2010．设,P Q 分别为直线0x y -=和圆22(6)2x y +-=上的点，则||PQ 的最小值为（）A． B． C． D ． 4 11．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+= 12．点M （00,y x ）在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在区间[]1,2-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为______________．15．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M有公共点，则k 的取值集合是______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值集合是________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线的方程。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学上学期期中试题文新人教A版

一、选择题（每小题5分共60分） 1、若﹁p ∨q 是假命题,则（） A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是假命题D ．﹁q 是假命题2、下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=03、"0">x 是"0"≠x 的（）(A)充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．-15、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A ．57.2 3.6 B ．57.2 C ．62.8 63.6 D ．62.8 3.66、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B.x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C.x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D.x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定 7、命题“对任意的”∈x R ，3210x x -+≤的否定是（A ）不存在∈x R ，0123≤+-x x （B ）存在∈x R ，0123≤+-x x（C ）存在∈x R ，0123>+-x x （D ）对任意的∈x R ，0123>+-x x8、与圆x 2+y 2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（）A ．（x-3）2+(y+1)2=8 B.（x+3）2+(y+1)2=8 C. （x-3）2+ (y+1)2=4 D. （x+3）2+(y+1)2=49．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③10．当3a =时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．6D ．511．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则ΔABF 2的周长为 A ．3B ．6C ．12D ．2412．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1； ④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①④二、填空题（每小题5分共20分）13、若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点,则实数m 的取值范围是__________.14、若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线方程为_________ 15、在区间[]1,2-上随机取一个数X ，则1x ≤的概率为________16．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是．三、解答题（17题10分18---22每小题12分共70分）222030(33)C x y x x y Q C +-=+=-17（10分）已知圆与圆相外切，并且与直线相切于点，，求圆的方程18（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知245,245,y z ≥≥求高三年级中女生比男生多的概率。

2015-2016年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．202．（5分）有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，36 3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．（5分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=05．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．（5分）已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限7．（5分）直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或8．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）9．（5分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．2010．（5分）设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．411．（5分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=012．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．14．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．15．（5分）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．16．（5分）若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．18．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．20．（12分）高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人和2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．22．（12分）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×5=5．故选：A．2．（5分）有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，36【解答】解：从中抽取4件检验，则样本间隔为40÷4=10，则满足条件的编号为2，12，22，32，故选：B．3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．4．（5分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0【解答】解：若直线l过原点，方程为y=x；若直线l不过原点，设直线方程为，将点P（2，3）代入方程，得a=﹣1，直线l的方程为x﹣y+1=0；所以直线l的方程为：3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．故选：B．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选：B．6．（5分）已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限【解答】解：由x﹣y﹣a2=0（a≠0），得y=x﹣a2，所以直线l的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，所以直线不经过第二象限．故选：B．7．（5分）直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或【解答】解：∵直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，∴1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解得m=0或m=，经验当m=0或m=时，都有两直线平行．故选：C．8．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）【解答】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选：C．9．（5分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选：C．10．（5分）设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．11．（5分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=．【解答】解：将直线x+y=6化为x+y﹣6=0，圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=．答案：（x﹣2）2+（y+1）2=14．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．15．（5分）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0] ．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．16．（5分）若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是（，] ．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．【解答】解：（1）联立，解得，∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），又直线3x﹣2y+4=0的斜率为，∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为：y﹣2=（x+2），即2x+3y﹣2=0；（2）联立，解得．∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为（3，2），又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为，∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为：y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．18．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．【解答】解：（1）由⇒x﹣2y+4=0．∴圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0的公共弦AB所在的直线方程为x﹣2y+4=0；（2）由（1）得x=2y﹣4，代入x2+y2+2x+2y﹣8=0中得，y2﹣2y=0，∴或，即A（﹣4，0），B（0，2），又圆心在直线y=﹣x上，设圆心为M（x，﹣x），则|MA|=|MB|，|MA|2=|MB|2，即（x+4）2+（﹣x）2=x2+（﹣x﹣2）2，解得x=﹣3．∴圆心M（﹣3，3），半径|MA|=．∴圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．（3）由A（﹣4，0），B（0，2），则AB中点为（﹣2，1），．∴经过A、B两点且面积最小的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5．20．（12分）高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人和2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【解答】解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：…（3分）（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06=0.5，…（5分）解得，所以样本中位数的估计值为…（6分）（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…（8分）记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件…（9分）事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个…（10分）所以…（12分）21．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．22．（12分）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学理试题 Word版含答案

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-；B.若11x -<<，则21x <；C.若1x >或1x <-，则21x >； D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥。

2.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（） A.114m << B.14m <或1m > C.14m < D.1m > 3.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列各式运算结果为向量1BD uuu r 的是（） ①111()A D A A AB --uuuu r uuu r uu u r ②111()BC BB D C +-uu u r uuu r uuuu r③1()AD AB DD --uuu r uu u r uuur ④1111()B D A A DD -+uuuu r uuu r uuur A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.已知向量(1,0,1)a =-r ，则下列向量中与a r 成60o夹角的是（）A.(1,1,0)-B.(1,1,0)-C.(0,1,1)-D.(1,0,1)-5.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A.D. 6.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（） A.230x y +-= B.230x y --= C.430x y --= D.430x y +-=7.在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为111,A D CC 的中点，P 为11A B 上的一动点，则 PF 与AE 所成的角为（） A.45oB.60oC.90oD.不确定8.过抛物线x y 102=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若||MN ≥k 的取值范围（）A.2[,0]3-B.3(,][0,)4-∞-+∞UC.[D.3[0]4-， 10.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的方程是（）A.22551()()222x y -+-=B.22(3)(3)8x y -+-=C.22(2)(2)2x y -+-=D.22(2)(2)2x y -+-=11.已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -,以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一焦点F 的轨迹方程为（）A.221(1)48x y y -=≤- B.22148x y -= C.22148x y -=- D.22148y x -=12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角分线的角为θ，则θ的取值范围是（） A.[,]62ππB.[,]32ππC.2[,]23ππD.2[,]3ππ第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===r r r ，满足条件()(2)2c a b -⋅=-r r r，则x = 。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析(解析版)

红兴隆管理局第一高级中学 2015－2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“020,log 0x R x ∃∈≤”的否定为( ) A ．020,log 0x R x ∃∈> B ．020,log 0x R x ∃∈≥ C ．2,log 0x R x ∀∈≥ D ．2,log 0x R x ∀∈> 【答案】D 【解析】试题分析：本题考查的是含有存在量词的命题的否定，其否定形式应该改存在量词为全称量词，同时否定结论，故应选D ；考点：命题的否定；2. 下列命题中，真命题是( ) A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ba=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件【答案】D 【解析】试题分析：由于任何指数均大于0，故A 错；当=2x 时，22=x x ，故B 错；当0a =时，0a b +=不能推出1ba=-，故C 错；当1,1a b >>时，可以得到1ab >，故D 对；考点：命题的真假；3. 抛物线216y x =的准线方程为( )A ．4y =B ．4y =-C ．4x =-D ．4x = 【答案】C【解析】试题分析：在抛物线标准方程22y px =中, 8p =,故其准线方程为42px =-=-; 考点：抛物线的标准方程；4. 已知两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，则实数a 等于（） A ．1或-3 B ．-1或3 C ．1或3 D ．-1或-3 【答案】A 【解析】试题分析：直线20ax y +-=可以转化为=2y ax -+,由于两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，故32a a -=-+,解得13a 或=-；考点：直线的平行；5. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．7【答案】C 【解析】试题分析：第一次执行完循环体，1,2s i ==；第二次执行完循环体，112,3s i =+==；第三次执行完循环体，2+2=4,4s i ==；结束循环，输出=4s ；考点：程序框图；6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（）A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π【答案】C 【解析】试题分析：长方形ABCD 的面积为2，以AB 为直径的半圆的面积为12π，故所求概率为12=24ππ，故选C ；考点：几何概型；7. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（） A ．13BC ．3 D【答案】D 【解析】试题分析：椭圆的长轴长是短轴长的2倍，因此2a b =，由于222a b c =+，故22c b ==；考点：椭圆的几何性质；8. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为（）A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】C 【解析】试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此70+74+70+78798081777x ++++=，解得7x =；考点：茎叶图；9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】试题分析：函数)(x f 的极小值点处的导数等于0，且极小值点左侧导数值小于0，右侧导数值大于0，由图可知函数)(x f 在开区间),(b a 内极小值点有1个；考点：函数的极值与导数；10. 设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =（）A ．2eB ．eC ．ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：对函数求导得到：()ln 1f x x '=+，将()02f x '=代入得，()00ln 12f x x '=+=，解得0x e =；考点：函数的导数；11. 设12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左右焦点，P 是直线43x a =上一点，12F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【答案】B 【解析】试题分析：12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左右焦点，P 是直线43x a =上一点，12F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，因此260PF x ∠=，212=2PF F F c =，4:2c 1:23a c ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得23c e a ==，故选B ；考点：椭圆的离心率；12. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线和圆22680x y y +-+=相切，则该双曲线的离心率等于（）AB ．2C ．3 D【答案】C 【解析】试题分析：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线为b y x a=，圆22680x y y +-+=得圆心为()0,3，半径为11=，解得b a =3e ==；考点：双曲线的离心率；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 某学院的,,A B C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____________名学生．【答案】40 【解析】试题分析：该学院C 专业的学生有1200380420400--=人，C 专业应抽取的学生数为120400=401200⨯人；考点：分层抽样；14.已知条件:p k =条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切．则p 是q 的____________条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】试题分析：条件:p k =213q k ⇔=⇔=，故p q ⇒，则p 是q 的充分不必要；考点：充分必要条件；15. 函数()x x x f ln -=的单调增区间是_________________ 【答案】()∞+，1 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =-的导函数为()()1110x f x x x x，-'=-=>，令()0f x '>，解得1x >，因此函数的单调递增区间为()∞+，1；考点：函数的单调性与导数； 16. 下面有四个命题：①椭圆22+12x y =的短轴长为1； ②双曲线2212x y -=的焦点在轴上；③设定点()()1201,0,3F F ，-，动点(),P x y 满足条件()120PF PF a a +=>，则动点P 的轨迹是椭圆；④抛物线28y x =的焦点坐标是()0,2.其中真命题的序号为： __________. 【答案】② 【解析】试题分析：椭圆22+12x y =的短轴长为2，故①错；双曲线2212x y -=的焦点在轴上，②对；设定点()()1201,0,3F F ，-，动点(),P x y 满足条件()120PF PF a a +=>，且6a >，则动点P 的轨迹是椭圆，故③错；抛物线28y x =的焦点坐标是10,32⎛⎫⎪⎝⎭，故④错；考点：圆锥曲线的几何性质；三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()233-2x x x f =，（1）求函数()x f 的极大值和极小值，（2）求2x =时函数()233-2x x x f =的切线方程。

2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥12．（5分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．＜m＜1 B．m＜或m＞1 C．m＜D．m＞13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式运算结果为向量的是（）①（﹣）﹣；②（+）﹣；③（﹣）﹣；④（﹣）+．A．①②B．②③C．③④D．①④4．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）5．（5分）椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．6．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=07．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，CC1的中点，P为A1B1上的一动点，则PF与AE所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．不确定8．（5分）过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在9．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]10．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣3）2=211．（5分）已知A（0，7）、B（0，﹣7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）A．y2﹣=1（y≤﹣1）B．y2﹣=1C．y2﹣=﹣1 D．x2﹣=112．（5分）已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，π]二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）=﹣2，则x=．14．（5分）双曲线4x2﹣9y2=36上一点P，与两焦点F1F2构成△PF1F2，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N的坐标为．15．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．16．（5分）+=1上有一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则•+•的最小值为．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q 的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19．（12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．20．（12分）在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x．（1）设点A的坐标为（，0），求曲线上距点A最近的点P坐标及相应的距离|PA|；（2）设点A的坐标为（a，0）a∈R，求曲线上的点到点A距离的最小值d，并写出d=f（a）的函数表达式．21．（12分）如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．22．（12分）抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x 0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足=λ，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选：D．2．（5分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．＜m＜1 B．m＜或m＞1 C．m＜D．m＞1【解答】解：由（4m）2+4﹣4×5m＞0知m＜或m＞1．故选：B．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式运算结果为向量的是（）①（﹣）﹣；②（+）﹣；③（﹣）﹣；④（﹣）+．A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：如图：①（﹣）﹣=﹣=；②（+）﹣=﹣=；③（﹣）﹣=﹣=；④（﹣）+=+．故选：A．4．（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）【解答】解：不妨设向量为=（x，y，z），A．若=（﹣1，1，0），则cosθ==，不满足条件．B．若=（1，﹣1，0），则cosθ===，满足条件．C．若=（0，﹣1，1），则cosθ==，不满足条件．D．若=（﹣1，0，1），则cosθ==，不满足条件．故选：B．5．（5分）椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知点F（﹣c，0）直线AB斜率为=，直线BF的斜率为=∵∠FBA=90°，∴（）•=﹣=﹣1整理得c2+ac﹣a2=0，即（）2+﹣1=0，即e2+e﹣1=0解得e=或﹣∵0＜e＜1∴e=，故选：C．6．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选：A．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，CC1的中点，P为A1B1上的一动点，则PF与AE所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．不确定【解答】解：建立空间直角坐标系D﹣xyz设正方体的边长为1，则：A（1，0，0），E（），F（0，1，），P（1，λ，1）（0≤λ≤1）则：，由于所以：PF与AE所成的角为90°故选：C．8．（5分）过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【解答】解：过抛物线y2=10x的焦点（，0），作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于5，适合．再设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x﹣），代入抛物线y2=10x得，k2x2﹣（5k2+10）x+k2=0，∵A、B两点的横坐标之和等于5，∴=5，解得k∈∅，则这样的直线有且仅有一条，故选：A．9．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A．10．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣3）2=2【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为d==5．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故选：C．11．（5分）已知A（0，7）、B（0，﹣7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）A．y2﹣=1（y≤﹣1）B．y2﹣=1C．y2﹣=﹣1 D．x2﹣=1【解答】解：由题意|AC|=13，|BC|=15，|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，∴|AF|﹣|BF|=|BC|﹣|AC|=2＜14．故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c=7，a=1，b2=48，所以轨迹方程为y2﹣=1（y≤﹣1）．故选：A．12．（5分）已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，π]【解答】解：根据定义e==，∵，2]．∴b≤a≤b而渐近线的斜率k=所以1≤k≤所以45°≤≤60°所以90°≤θ≤120°，即，；故选：C．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）=﹣2，则x=2．【解答】解：由题意向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）=﹣2所以（﹣）•（2）=（0，0，1﹣x）•（2，4，2）=2（1﹣x）=﹣2，可得x=2，故答案为：2．14．（5分）双曲线4x2﹣9y2=36上一点P，与两焦点F1F2构成△PF1F2，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解答】解：双曲线4x2﹣9y2=36即为=1，设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为M，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1﹣PF2|=2a=6．由圆的切线性质|PF1﹣PF2|=|F I M﹣F2Q|=|F1N﹣F2N|=6，∵F1N+F2N=F1F2=2c=2，∴F2N=3，或﹣3，ON=3，即N的横坐标为±3．故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．15．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．16．（5分）+=1上有一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则•+•的最小值为6．【解答】解：设P（a，b）则由已知得与互为相反向量，且长为1．又∵=，=，∴=+•（）+=+0﹣1=﹣1；同理可得=﹣1．故•+•=+﹣2=（a﹣1）2+b2+（a+1）2+b2﹣2=2（a2+b2）①．又因为点P（a，b）在+=1上，所以有=1⇒b2=3（1﹣）②．把②代入①整理得，•+•=2（3+）≥6．故答案为6．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q 的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，∵￢p是￢q的必要而不充分条件，∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=19．（12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连接AC，BD，设AC∩BD=0，连接NO，MO，则NO∥PA．∵PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD，∴NO⊥AB，∵MO⊥AB，∴AB⊥面MNO∴MN⊥AB，而CD∥AB，∴MN⊥CD…（6分）（2）∵∠PDA=45°∴PA=AD=BC，由△PAM≌△CMB，得PM=CM，又∵N为PC的中点，∴MN⊥PC又MN⊥CD，PC∩CD=C∴MN⊥平面PCD…（12分）20．（12分）在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x．（1）设点A的坐标为（，0），求曲线上距点A最近的点P坐标及相应的距离|PA|；（2）设点A的坐标为（a，0）a∈R，求曲线上的点到点A距离的最小值d，并写出d=f（a）的函数表达式．【解答】解：（1）设点P（x，y）是抛物线y2=2x上任意一点，∴|PA|2=（x﹣）2+y2=x2﹣x+2x=（x）2+，当x=0时，|PA|min=，此时P（0，0）．（2）设P（x，y）为y2=2x上任意一点，∴|PA|2=（x﹣a）2+y2=x2﹣2ax+a2+2x=[x﹣（a﹣1）]2+2a﹣1（x≥0）①当a≥1时，x=a﹣1≥0，即a≥1处|PA|min=；②当a＜1时，x=0，|PA|min=|a|．综上所述，d=．21．（12分）如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．22．（12分）抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足=λ，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线C的方程y=ax2（a＜0）得，焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．（Ⅱ）证明：设直线PA的方程为y﹣y0=k1（x﹣x0），直线PB的方程为y﹣y0=k2（x﹣x0）．点P（x0，y0）和点A（x1，y1）的坐标是方程组的解．将②式代入①式得ax2﹣k1x+k1x0﹣y0=0，于是x1+x0=，故x1=﹣x0 ③．又点P（x0，y0）和点B（x2，y2）的坐标是方程组的解．将⑤式代入④式得ax2﹣k2x+k2x0﹣y0=0．于是x2+x0=，故x2=﹣x0．由已知得，k2=﹣λk1，则x2=﹣﹣x0．⑥设点M的坐标为（x M，y M），由=λ，可得x M=．将③式和⑥式代入上式得x M==﹣x0，即x M+x0=0．所以线段PM的中点在y轴上．（Ⅲ）因为点P（1，﹣1）在抛物线y=ax2上，所以a=﹣1，抛物线方程为y=﹣x2．由③式知x1=﹣k1﹣1，代入y=﹣x2 得y1=﹣（k1+1）2．将λ=1代入⑥式得x2=k1﹣1，代入y=﹣x2得y2=﹣（k2+1）2．因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为A（﹣k1﹣1，﹣k12﹣2k1﹣1），B（k1﹣1，﹣k12+2k1﹣1）．于是=（k1+2，k12+2k1），=（2k1，4k1），•=2k1（k1+2）+4k1（k12+2k1）=2（k1+2）（2+k11）．因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有•＜0．求得k1的取值范围是k1＜﹣2，或﹣＜k1＜0．又点A的纵坐标y1满足y1=﹣（k1+1）2，故当k1＜﹣2时，y1＜﹣1；当﹣＜k1＜0时，﹣1＜y＜﹣．即y1∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，﹣）．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期中试题数学(理)

高二上学期数学期中试题（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题1．与向量m ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 1.(01)2D -，，2.方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（）. A. 11<<-k B. 11-<>k k 或 C. 0>k D. 0≥k3. 已知直线l 的倾斜角为α，且()901350≠≤αα，则直线l 的斜率的取值范围是( )[)∞+，0.A ()+∞∞-,.B [)∞+，1.C ()[)∞+⋃-∞-，01,.D4.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 5．圆221:26260C x y x y ++--=与圆222:4240C x y x y +-++=的位置关系是（）A 、内切B 、外切C 、相交D 、相离6.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝17．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为则实数a 的值为( )A.-1B.1或3C.-2或6D.0或4 8．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )ABC ．D ．239.设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．45D ．3410.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a 11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A .－21a +21b +cB .21a +21b +c4．┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆C .21a －21b +c D .－21a －21b +c 11．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )53.(]124A ， 3.[,)4B +∞ 5.(]12C -∞， 53.()124D ，12.如图所示，圆224x y +=与x 轴的两个交点分别为A ，B ，以A ，B 为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在x 轴上方的交点分别为C ，D ，当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的方程为（）221= 221= 221-= 221-=第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题13.点(2,5)P 关于直线0x y +=的对称点的坐标为14．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2.若△PF 1F 2的面积为16，则b ＝________15. 直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是________．16．P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M, N 分别是圆4)4(22=++y x 和圆1)4(22=+-y x 上的动点，则||||PN PM -的最大值为_______.三、解答题17．已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，且经过点),(23-M 的双曲线的方程.19．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F-BE-D的余弦值．22. 已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k ≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13．（-5，-2） 14. 4 15. 1,5+∞【）（5，） 16. 5三、解答题（本大题共4题，共44分）17．[解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.---------------------------------4 (2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d ＝|3×(－2)＋4×5＋n |32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.-----------------------------1018.(1)2212516x y +=或2212516y x += ------6分(2) 22168x y -=----6分 19．解：（1）设圆C ：()()222x a y b -+-=，点C 在直线1y x =+上，则有1b a =+圆C 经过点()5,4P 即：()()22542a b -+-=，解得：4,5a b ==，圆C ：()()22452x y -+-=．---------------------6 （2）设直线l 斜率为k ，则直线l 方程为(y k x =-0kx y k --=．由题意知，圆心()4,5到已知直线l = ，解得1k =或237k =．所求切线方程是1y x =-，或232377y x =-．------------------------12 20、解答：解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB＝ 3. -------------------6由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)，得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝ (4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED 的余弦值为1313.------------------12 22答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C 的方程是…（4分）（2）当k 变化时，m 2为定值，证明如下：由得，（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣1）=0．…（6分）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．则x 1+x 2=，x 1x 2=…（•） …（7分）∵直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1，k 2，且4k=k 1+k 2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）。

2015年黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3） C．（2，3]D．（﹣1，4）2．（5分）已知{a n}是递增的等比数列a2=2，a4﹣a3=﹣2，则此数列的公比q 为（）A．3 B．4 C．D．23．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（）A． B．C． D．5．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．A．48 B．12 C．80 D．206．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，37．（5分）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x=09．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a，在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值10．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．11．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y=4x2，则此抛物线的准线方程为．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．15．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程与x轴的交点的横坐标为x n，则x1x2x3…x2014的值为．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D 在线段AC上运动，则下面结论正确的是．①△ABC是直角三角形；②•的最小值为；③•的最大值为2；④存在λ∈[0，1]使得=λ+（1﹣λ）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（x）在[0，]上的取值范围．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．20．（12分）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BEFC的体积．21．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．22．（12分）已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=3时，求在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3） C．（2，3]D．（﹣1，4）【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．（5分）已知{a n}是递增的等比数列a2=2，a4﹣a3=﹣2，则此数列的公比q 为（）A．3 B．4 C．D．2【解答】解：∵a2=2，a4﹣a3=﹣2∴由通项公式可得2q2﹣•2q=﹣2整理可得2q2﹣5q+2=0，即（q﹣2）（2q﹣1）=0，解得q=2，或q=，又∵{a n}是递增的等比数列，∴q=2故选：D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．4．（5分）若将函数的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数=（﹣）=sin（x﹣），把它的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象对应的函数为y=sin （x﹣m﹣），由题意可得y=sin（x﹣m﹣）为奇函数，故m=，故选：A．5．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．A．48 B．12 C．80 D．20【解答】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为×4×8×5=80（cm2）；故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故选：A．7．（5分）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞0，b＞0时，由基本不等式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a•b≠O可得ab同号，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而当a＜0，b＜0时，，与矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要条件．故选：C．8．（5分）若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x=0【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a，在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，∴函数f（x）=x2﹣2ax+a的对称轴应当位于区间（﹣∞，1）内，∴有a＜1，则g（x）==x+﹣2a，当a＜0时，g（x）=x+﹣2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min ＞g（1）=1﹣a＞0；当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1＞0；当0＜a＜1时，g（x）=x+﹣2a，g'（x）=1﹣＞1﹣a＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，此时g（x）＞g（1）=1﹣a；综上，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．故选：B．10．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得⇒sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．11．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵过椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，∴c=，∴ac=a2﹣c2，∴e2+e﹣1=0，∵0＜e＜1，∴e=，故选：B．12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1）【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y=4x2，则此抛物线的准线方程为．【解答】解：因为抛物线y=4x2，可化为：，则抛物线的准线方程为．故答案为：．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：815．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线方程与x轴的交点的横坐标为x n，则x1x2x3…x2014的值为．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，x n=，则x1•x2•…•x2014=××…×=．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D 在线段AC上运动，则下面结论正确的是①②④．①△ABC是直角三角形；②•的最小值为；③•的最大值为2；④存在λ∈[0，1]使得=λ+（1﹣λ）．【解答】解：①设|AC|=x，则由余弦定理得（2）=22+x2﹣2×2xcos60°，即12=4+x2﹣2x，∴x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），∴|AC|=4，∴∠B=90°，即①△ABC是直角三角形，∴①正确．②将直角三角形ABC放入坐标系中，则B（0，0），A（0，2），M（0，1），C（2），则，设，0≤m≤1，设D（x，y），则（x，y﹣2）=（2），解得x=2，y=2﹣2m，即D（）．则，，∴•=（﹣2）2+（2m﹣2）（2m﹣1）=16m2﹣6m+2=16（m﹣），∴当m=时，•的最小值为，∴②正确．③由②知•=）=16m2﹣6m+2=16（m﹣），∵0≤m≤1，∴当m=1时，•的最大值为16﹣6+2=12，∴③错误．④∵，=（0，2），=（2），若=λ+（1﹣λ）．则（）=λ（0，2）+（1﹣λ）（2），即，解得，此时λ=1﹣m，∵0≤m≤1，∴0≤λ≤1，即存在λ∈[0，1]使得=λ+（1﹣λ）．∴④正确．故答案为：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（x）在[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵当∥时，∴cos x+sin x=0，∴tan x=﹣．∴===．（2）f（x）=2（+）•=2（sinx+cosx，﹣）•（cosx，﹣1）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]．∴≤sin（2x+）≤1，∴≤f（x）≤+．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（4分）（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x 1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f （﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…（12分）20．（12分）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BEFC的体积．【解答】解：（1）证明：∵，∴DE=AD=AB=2，∵F为CD边的中点，∴DE=DF，又DE⊥DF，∴∠DEF=45°，同理∠AEB=45°，∴∠BEF=45°，即EF⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，∴EF⊥平面PBE，EF⊂平面PEF，∴平面PBE⊥平面PEF；（2）取BE的中点O，连接OP，∵PB=PE，∴PO⊥BE，又平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，∴PO⊥平面BCDE，即PO为棱锥P﹣BEFC的高，PO=2，则．21．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，∴，∴．22．（12分）已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=3时，求在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x﹣2x2+lnx，则f′（x）=1﹣4x+，且f（1）=﹣1，∴f′（1）=﹣2，∴在点（1，f（1））处的切线方程是y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0，（2）由题意得，，①当函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数时，则x ∈[1，2]时，0恒成立，即对x ∈[1，2]恒成立，设h （x ）=，因函数h （x ）在[1，2]上单调递增，∴=，解得0＜a，②当函数f （x ）在区间[1，2]上为单调递减函数时，则x ∈[1，2]时，恒成立，即对x ∈[1，2]恒成立，设h （x ）=，因函数h （x ）在[1，2]上单调递增， ∴=3，解得a ≥1，综上得，a 的取值范围是（0，]∪[1，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上期中考试数学(理)试题

红兴隆管理局第一高级中学 2016－2017学年度第一学期期中考试高二数学理科试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（） A ．,2x R x ∀∈≤B ．2,00<∈∃x R x C ．2,-≤∈∀x R x D ．00,2x R x ∃∈<-2、已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧3、已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A ．，( B.，(0, C ．(0,3)，(0,3)- D ．(3,0)，(3,0)-4、已知点A(x ,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝，则实数x 的值是（） A ．－3或4 B ．6或2 C ．3或－4 D ．6或－25、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]0,4B ．()0,4C ．()(),04,-∞+∞ D ．(][),04,-∞+∞6、在平面直角坐标系x y O 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（）A C D ．27、设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件8、已知)1,2,2(=−→−AB )3,5,4(=−→−AC ,则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（） A.)6,2,1(- B.)1,1,2(- C.)2,2,1(- D.)1,2,4(-9、双曲线E 的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，则双曲线E 的虚轴长等于（） A ．4 B ．3 C ．23 D ．4310、在平行六面体ABCD EFGH -中，若233AG xAB yBC zHD =++，则x y z ++等于（）A ．76 B ．23 C ．56 D ．1211、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则||||AF BF 的值等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．212、设21F F 、分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值为（）A.9232C.32D.54二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的条件.14、已知直线,l m 的方向向量分别是()1,1,0a =，()1,,2b t =-，若l m ⊥，则实数的值是．15、给出下列命题：①直线l 的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m 的方向向量=（2，1，﹣），则l 与m 垂直；②直线l 的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l ⊥α； ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A （1，0，﹣1），B （0，1，0），C （﹣1，2，0），向量=（1，u ，t ）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16、已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分） 17、（本小题满分10分）根据下列条件，求曲线的标准方程（1）2=a ，一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程（2）焦点F 在直线0623:=--y x l 上的抛物线的标准方程18、（本小题满分12分）设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,求k 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、M 、N 分别是1BC AE D C 、、的中点，1,2AD AA AB AD ==．（I ）证明：MN ∥平面11ADD A ；（II ）求直线AD 与平面DMN 所成角的余弦值．20（本小题满分12分）已知点)2,4(P 是直线被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，（1）求直线的方程（2）求直线被椭圆截得的弦长21（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D 是AB 的中点（1）求证：AC ⊥BC ；（2）求证：AC//平面CDB ；（3）求二面角B-DC-B 1的余弦值．22（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+by a x C ()0 b a 的离心率为21，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切. （1）求椭圆C 的标准方程；ADBCA 1C 1B 1（2）若直线m kx y L +=:与椭圆C 相交于A 、B 两点，且22ab k k OB OA -=⋅，求证：AOB ∆的面积为定值并求出定值红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试高二数学理科试卷答案一、选择题1、B2、A3、C4、D5、A6、A7、A8、C9、D 10、D 11、C 12、B二、填空题13、必要不充分 14、1 15、①④ 16、14三、解答题17、答：（1）112422=-y x（2）y x 122-=或x y 82=18、答：函数1y kx =+在R 上是增函数,0k ∴>,由()2,2310x R x k x ∃∈+-+=得方程()22310x k x +-+=有解,()22340k ∴∆=--≥,解得12k ≤或52k ≥,p q∧是假命题,p q ∨是真命题,∴命题,p q 一真一假,①若p 真q 假,则015,152222k k k >⎧⎪∴<<⎨<<⎪⎩;②p 假q 真,则01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19、答： (坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2DC ⊥平面11DD A A ，∴()DC 0,2,0=就是平面11DD A A 的一个法向量3,1,04⎛⎫M ⎪⎝⎭，10,1,2⎛⎫N ⎪⎝⎭，∴31,0,42⎛⎫MN =- ⎪⎝⎭又CD 0MN ⋅=，∴DC MN ⊥MN⊄平面11DDA A，∴//MN平面11DDA A（II）设平面DMN的一个法向量为(),,n x y z=，()D1,0,0A =3D,1,04⎛⎫M= ⎪⎝⎭，1D0,1,2⎛⎫N= ⎪⎝⎭∴D0D0nn⎧⋅M=⎪⎨⋅N=⎪⎩，∴3412x yy z⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令0z=，则1y=-，43x=，∴4,1,23n⎛⎫=-⎪⎝⎭∴D 461sinDnnθA⋅==A所以直线DA与平面11DDA A20、答：（1）082=-+yx（2）10（详解答案世纪金榜练习册29页类型二）21、答：（1）因为()()13,0,0,0,4,4AC BC=-=-，所以1AC BC•=，即1AC BC⊥（2）设11CB C B E⋂=,则()0,2,2E,故()13,0,2,3,0,42DE AC⎛⎫=-=-⎪⎝⎭所以112DE AC=,即1//DE AC因为DE⊂平面1CDB,1AC⊄平面1CDB,所以AC//平面CDB（3）可求得平面1CDB的一个法向量为()14,3,3n=-，取平面CDB的一个法向量为()20,0,1n=，则123cos,n n=B-DC-B122、答：解：（1）解：由题意得3,426002122222==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=-==b a b b a c a c∴椭圆的方程为13422=+y x .………4分（2）设)(1,1y x A ，)(2,2y x B 则A,B 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 13422消去y化简得()0124843222=-+++m kmx xk∴221438k kmx x +-=+，222143124k m x x +-=， 0>∆得03422>+-m k ，2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= =2222222243123)438(43124kk m m k km km k m k +-=++-++-………6分 43-=•OB OA K K 432121-=x x y y ，即212143x x y y -=∴22222431244343123k m kk m +-⋅-=+-即34222=-k m ………8分 []22222212212)43()34(48)1(4)()1(k m k k x x x x k AB ++-⋅+=-++==243)43()1(482222k k k +⋅++2243)1(24kk ++=………10分O 到直线m kx y +=的距离21km d +=∴2121==∆AB d S AOB21km +2243)1(24k k ++=222243)1(24121k k k m ++⋅+=22432424321kk +⋅+=3 为定值………12分。