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高中数学必修一(人教版)《3.3 幂函数》课件

高中数学必修一(人教版)《3.3 幂函数》课件

()
(2)幂函数的图象都不过第二、四象限.
()
(3)当幂指数 α 取 1,3,12时,幂函数 y=xα 是增函数.
()
(4)若幂函数 y=xα 的图象关于原点对称,则 y=xα 在定义域内 y 随 x 的增大
而增大.
()
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
2.已知幂函数的图象过点(2,4),则其解析式为
(1)幂函数在第一象限内指数的变化规律:在第一象限内直线x=1的右侧,图 象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的 指数由大变小.
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至 于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时 出现在两个象限内;如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
[典例 2] 若点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点-2,14在幂函数 g(x)的 图象上,问:当 x 为何值时,(1)f(x)>g(x)?(2)f(x)=g(x)?(3)f(x)<g(x)?
[解] 设 f(x)=xα,因为点( 2,2)在幂函数 f(x)的图 象上,所以将点( 2,2)代入 f(x)=xα 中,得 2=( 2)α, 解得 α=2,则 f(x)=x2.同理可求得 g(x)=x-2.
解得 1≤a<32.
故 m 的值为 1,满足条件 f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围为1,32.
[方法技巧] 解决幂函数的综合问题,应注意以下两点
(1)充分利用幂函数的图象、性质解题,如图象所过定点、单调性、奇 偶性等.
(2)注意运用常见的思想方法解题,如分类讨论思想、数形结合思想.
(1)依据图象高低判断幂指数大小,相关结论为:在(0,1)上,指数越大,幂函 数图象越靠近x轴(简记为指大图低);在(1,+∞)上,指数越大,幂函数图象越远 离x轴(简记为指大图高).

新人教版高中数学《幂函数》PPT公开课课件2

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★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
新 人 教 版 高 中数学 《幂函 数》PP T公开课 课件2
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1
(1)已知幂函数 y f(x) 的图象过点 2, 2 ,则
y
y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示,作出函数y x 2和 y x 2 的图象,显
然,所求 x的取值范围是 {x| x1}.
新 人 教 版 高 中数学 《幂函 数》PP T公开课 课件2
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1
练习:已知函数 f (x) x.
2、通过学生对情景的观察、思考、归纳、总结形成 结论,培养学生的发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点:
重点:幂函数的定义、图像与性质。 难点:幂函数的图像与性质。
三、教学过程
新 人 教 版 高 中数学 《幂函 数》PP T公开课 课件2
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y=x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点(0 , 0)和(1 , 1); (2) 在第一象限内,函数值随着 x 的增大而增大。
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x

《集合与函数概念幂函数》高一上册PPT课件(第2.3课时)

《集合与函数概念幂函数》高一上册PPT课件(第2.3课时)
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思 考1: 幂 函 数 与 指 数 函 数 的 自 变 量 有 何 区 别 ?
[提 示 ] 幂 函 数是 形 如y=xα (α ∈R), 自 变量 在 底 数上 , 而 指数 函 数 是 形如y= ax(a>0且a≠ 1), 自 变量
在 指 数 上 .
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(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).
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[解 ] 设f(x)= xα , g(x)= xβ . ∵ ( 2)α = 2, (- 2)β = - 1, ∴ α = 2, β = - 1,
2
∴ f(x)= x2, g(x)= x-1.分 别 作 出 它 们 的 图 象 , 如 图 所 示 . 由 图 象 知 , (1)当x∈ (- ∞ , 0)∪ (1, + ∞ )时 , f(x)>g(x); (2)当x= 1时 , f(x)= g(x); (3)当x∈ (0,1)时 , f(x)<g(x).
小 关 系 是 ( )
A. d>c>b>a
B. a>b>c>d
C. d>c>a>b
D. a>b>d>c
图 2-3-2
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幂函数教学讲解ppt课件

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03
幂函数的运算性质及应用
幂函数的加法、减法、乘法运算性质
总结词:掌握幂函数的基本运算性质是 理解幂函数应用的基础。
3. 幂函数的乘法运算性质: $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$
2. 幂函数的减法运算性质:$(a^m)(a^n)=a^m-a^n$
详细描述
1. 幂函数的加法运算性质: $(a^m)+(a^n)=a^m+a^n$
课堂练习题
练习1:求解下列函数的奇 偶性
$y=x^2,x \in (-1,1)$;
$y=x^3,x \in (-1,1)$。
解析:对于$y=x^2,x \in (1,1)$,因为$-1<x<1$,所 以$-x<-1<1$,因此有$f(x)=(-x)^2=x^2=f(x)$,即 该函数为偶函数;对于 $y=x^3,x \in (-1,1)$,因为 $-1<x<1$,所以$-x<1<1$,因此有$f(-x)=(x)^3=-x^3=-f(x)$,即该函 数为奇函数。
02
在日常生活中,我们经常遇到幂 函数的实例,例如人口增长、金 融投资、计算机科技等。
幂函数的概念及重要性
定义
形如y=x^n的函数称为幂函数, 其中x是自变量,n是实常数。
幂函数的重要性
掌握幂函数的性质和变化规律, 有助于解决各种实际问题,培养 数学思维和解决问题的能力。
学习目标与学习方法
学习目标
详细描述
介绍幂函数的阶乘定义,通过实例阐述排列组合的基本概念,例如,组合公式、 排列公式等。
幂函数的对数运算
总结词
掌握幂函数的对数运算性质
详细描述
说明幂函数与对数函数之间的关系,推导基于幂函数的对数运算法则,例如,log(a^b)=b*log(a)。

《幂函数》新教材PPT完美课件

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第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版(2 019) 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版(2 019) 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
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人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件

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奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
R上 增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上 增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
(1,1)
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义,
培养学生数形结合、分类讨论的思想,以及分析归纳的 能力,培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
问题1:如果张红购买了每千克1元的水果w千克,
a 那么她需要付的钱数p= w 元,这里p是w的函数 y x
S 问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积
S= a 2 , 这里S是a的函数
y x2
问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ,这里V是a的函数
y x3
问题4:如果正方形场地面积为S,那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ,这里a是S的函数
y x2
问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1

幂函数ppt课件

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∴(-3)3>(-π)3.
探究点四
幂函数性质的综合应用
【例4】 已知幂函数f(x)=
- 2 -2+3(-2<m<2,m∈Z)满足:
①f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②对∀x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.
求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求出x∈[1,4]时,f(x)的值域.
(2)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的
值.
解 根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;
当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.
比较大小的两个实数必须在同一个函数的同一个单调区间内,否则无法比
较大小.
变式训练3 比较下列各组数的大小:
(1)
2 0.5
3 0.5

;
3
4
解 ∵y=x
0.5
3
在定义域上为增函数,又
4
>
2
2 0.5
3 0.5
,∴
<
.
3
3
4
(2)(-3)3与(-π)3.
解 ∵y=x3在定义域R上为增函数,又-3>-π,
值域
奇偶性
R
奇函数
在R上单
单调性
调递增
公共点 (1,1)
[0,+∞)
偶函数
奇函数
y=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)
上单调递增, 在R上单 在[0,+∞)上单

高一数学幂函数ppt课件.ppt

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(4)只有1项; (5)这些例子中涉及的函数都是形 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用:
(基础练习)例4:写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶
性和单调性.
(1)y x4
1
(2) y x 4
(3)y x3
解:(1)函数 y x4的定义域为R,它是偶函数,在 [0,)上是增函数,
在(,0)上是减函数.
1
(2)函数 y x 4 的定义域为[0,),它是非奇非偶函数,在[0,)上是增函数.
(3)yx2 x(×)(4)yx2 (1 ×)
(5)y x2
(×) (6)y
1 x3
(√)
[总结]要判断一个函数是幂函数,判断的标准是它的定
义.根据定义,可以把幂函数的形式特征概括为:两个系
数为1,只有一项.
4
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(巩固提升)例3:已知函数f(x)(m 22m )xm 2m 1,m为何值
时,是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次
函数;(4)幂函数.
解 :
(感受理解)例5:比较下列各组中两个值的大小,并说明理由.
1

人教版高中数学必修二课件:2.3 简单的幂函数 (共10张PPT)

人教版高中数学必修二课件:2.3 简单的幂函数 (共10张PPT)

A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数,在[a,b]上是
减少的,则它在[-b,-a]上是( B )
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, 且在(-1,1)上是单调递减的,则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是( )C
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ,试判断这个函 偶数 性 .
x2 1,x0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ,则f(x)在(-∞,0]上是( A )
简单的幂函数
广东仲元中学
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数,底数是自变量x,
指数是常量,即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-12

问题1:观察y=x3的图像,说出它 有哪些特征? 图像回放
对任意的x,f(-x)=-f(x)
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
小结:
1.幂函数的概念 2.奇函数,偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
作业:
P57 A组1(2)2 3(1)(2) 4 B组1
读书当将破万卷;求知不叫一疑存。读书之法,在 渐进,熟读而精思,喜欢读书,就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐,不邀为善名 间读书,有时间又有书读,这是幸福;没有时间读 时间又没书读,这是苦恼。不读书的人,思想就会 读书时要深思多问。只读而不想,就可能人云亦云 书本的奴隶;或者走马看花,所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先,立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人,谈话可 一个敏捷的人,而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下,建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本,读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊;在读书上,数量并不列于首要,重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书,逸于作文

幂函数ppt课件

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3.第一象限内函数的单调性与指数大 小或正负性有什么关系?
4. 哪些是奇函数?哪些是偶函数?
观察: 不管指数是多少,图象都经过 哪个点?
1.过定点 图象都经过点(1,1)
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察: 图象分布有什么规律? (都经过或不经过哪个 象限)
22=2×2,故 C 对;D 中直线对应函数为 y=-x,曲线对应函数为 y=x3,
-1≠3.故 D 错.
三、习题讲解
幂函数 y=xm,y=xn,y=xp,y=xq 的图象如图,则将 m,n,p,q 的大小关系用“<”连接起来结果是________.
【解析】 过原点的指数 α>0,不过原点的 α<0,所以 n<0, 当 x>1 时,在直线 y=x 上方的 α>1,下方的 α<1,所以 p>1, 0<m<1,0<q<1;x>1 时,指数越大,图象越高,所以 m>q,综上所 述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断.
• [分析] 逐个分析函数图象,也可给α分别取已知数值,研究两个函数在 同一个坐标系的图象形状.
[解析] A 中直线对应函数 y=x,曲线对应函数为 y=x-1,1≠-1,
1
故 A 错;B 中直线对应函数为 y=2x,曲线对应函数为 y=x2
,2≠12,
故 B 错;C 中直线对应函数为 y=2x,曲线对应函数为 y=x2,当 x=2 时,

幂函数人教版高中数学必修一PPT课件

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所以当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域为[0,27].
39
幂函数 图象
定义域
y=x R
y=x2 R
y=x3 R
3
知识点聚焦:
二、幂函数的图象与性质
4
知识点聚焦:
5
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探究一 幂函数的概念
• 【例】函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求 f(x)的解析式.
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3
(1)y=x5 ;
2
(2)y=x5 ;
8
(3)y=x5 ;
(4)y=x−45.
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13
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解析:
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14
解析:
15
解析:
16
解析:
17
方法归纳:
• 作幂函数f(x)=xα图象的步骤: • (1)判断f(x)在(0,+∞)的单调性,并作出f(x)在(0,+∞)上的简图, •
7
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方法归纳:
• (1)判断幂函数的依据: • 形如y=xα的函数叫幂函数,它具有三个特点: • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0).③后面不加任何项. • (2)幂函数y=xα与指数函数y=ax(a>0且a≠1)的区别:
函数名称 幂函数 指数函数
函数解析式 y=xα
• (2)把f(x)=xα转化为无理根式,确定定义域. • (3)若f(x)的定义域不关于原点对称,则f(x)是非奇非偶函数,若f(x)的定义域关于原

人教版高中数学必修一2.3幂函数 (2)ppt课件

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那么y=______
x 1
以上问题中的函数具有什么共同特征?
y=x
y = x2
1
y x2
y = x3
y x 1
共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底 数是自变量。
一般地,我们将形如 y x 的函数称为幂函数( power f unction) ,
其中x 是自变量,是常数.
(偶函数)
3 x2
3
(4) y x 4
1
定义域为(0, ) (非奇非偶函数)
4 x3
例3.已知幂函数 f ( x) xm2 2m3 (m N )的图象与 x轴,y轴都无交点,且关于 y轴对称,试确定 f ( x)的解析式 .
谢谢观看!
y = x3
R R
偶函数
奇函数
在(-∞,0]上 是减函数,在 [0, +∞)上是增 函数
R上是增 函数
1
y x2
[0,+∞)
[0,+∞)
y x 1
{x| x ≠ 0} {y| y≠ 0}
非奇非偶函数 奇函数
在( -∞,0)和(0,
在[0,+∞)上是 +∞)
增函数
上是减函数
公共点
(1,1)
幂函数 y x的性质:
3
1 y x 5 ;
1
2 y x 4 ;
3
y

2
x 3 ; (4) y

3
x4
.
3
1 y x 5 5 x3定义域为 R ;
(奇函数)
1
2 y x 4 4 x定义域为[0, ); (非奇非偶函数)

人教版高中数学必修第一册3.3幂函数 (课件)

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=xα的形式,故选C.]
A.y= x
B.y=x3
C.y=3x D.y=x-1
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7
2.已知 f(x)=(m+1)xm2+2 是幂函
D [由题意可知m+1=1,即m
数,则 m=( A.2
)
B.1
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人教版高中数学 3 幂函数(共17页ppt)教育课件

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时 现 镜 有




穿















戴 。
是 东







以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 , 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 , 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 , 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 , 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 , 一 个 小 时 过 去 了 , 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 , 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 , 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 , 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 , 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 , 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 , 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 , 无 论 身 处 何 种 境 地 , 都 要 明 白 自 己 所
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新人教版高中数学《幂函数》PPT课件 下载2
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性质:
幂函数 y xa 的性质
(1)幂函数的图象都通过点 (1,1) (2) 如果α>0,在区间
[0,+∞)上是 增函数
如果a<0,在区间
(0,+∞)上是 减函数
(3) 当α为奇数时,
幂函数为 奇函数
当α为偶数时,
1.用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快,形 象而富 有情趣 ,表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2.“问征夫以前路,恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3.作者先说“请息交以绝游”,而后又 说“悦 亲戚之 情话”, 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4.此段是转承段,从上文的路上、居 室、庭 院,延 展到郊 野与山 溪,更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
幂函数为 偶函数
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应用:
5
5
(1)3 2 > 3.1 2
(2)()3 < (-33)
比 指同底不同,利用幂函数单调性
大 < (3)3 3.1
小 底同指不同,利用指数函数单调性
< (4)31.4
51.5
真底均不同,借助第三者
证明:任取x1,x2∈ [0,+∞),且x1<x2,则
f(x1)f(x2) x1 x2
(
x1
x2)( x1
x2)
x1 x2
x1 x2
x1 x2
因 为 x 1x20, x 1x20,
所 以 f ( x 1 ) f ( x 2 ) , 即 f ( x ) x 在 [ 0 , ) 上 是 增 函 数 .
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例题:
已知幂函y数 xm22m3(mN)的图像关于 y轴对称,且(0在,)上是减函数,求满足 (a1)m (32a)m的a的取值范.围
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例题:
证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数.
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图像:
在同一坐标系内作出下列幂函数的图象.
y x,
y x3, y x 1
y x2,
1
y x2,
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1
yx,yx2,yx3,yx2,yx 1
函数 性质
y=x
y=x2
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小结:
(1) 幂函数的定义;
函数y = xα叫做幂函数,
其中x是自变量,α是常数.
(2) 幂函数的性质;
(3) 利用幂函数的单调性比较大小
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31.431.551.5
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练习:
1
1
(1 ) 1 .5 3
1 .7 3
比 大
2
(2 ) 4 .1 5
1
3 .8 5

7
(3) 8 8
17 ( )8
9
(4 )
(
2
)
2 3
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1
y=x3 y x 2
y=x-1
定义域 R

R [0,+∞) x|xR且x0
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) y|yR且y0
奇偶性 奇


单调性 增 [0,+∞)增 增 (-∞,0]减
非奇非 偶

增 (0,+∞)减 (-∞,0)减
公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(1,1)
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2.3 幂函数
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定义:
幂函数
y x
( R)
(1)自变量在底数的位置; (2)指数为常数。
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5.“木欣欣以向荣,泉涓涓而始流”既 是实景 ,又是 心景, 由物及 人,自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6.“善万物之得时,感吾生之行休”, 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后,所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导!
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定义:
1.判断下列函数是否为幂函数.
(1) y x4
(3) y x2 (5) y 2x2
1 (2) y x2
1
(4) y x2
(6) y x3 2
2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ( 2 , 2 ) ,
则函数的解析式为__y_____x___
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