小专题复习课(六)导体棒模型的问题分析

速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.
已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后 回到ce端的速度v.
【解析】当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:
由平衡条件可知:F-FB-mgsinθ=0
又FB=BIL 而 I BLv
B2 L2 v 联立①②③得: F mgsin 0 R B2 L2 v mgsin 0 R
R
①
② ③ ④
同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时:
⑤
BL
联立④⑤两式解得: F 2mgsin, v mgRsin 2 2 答案:2mgsinθ
mgRsin B2 L2
【典例1】水平面上有电阻不计的U形导
轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之 间接入电动势为E的电源(不计内阻)． 现垂直于导轨放置一根质量为m，电阻 为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，方向与水平面夹角为θ 且指向右斜上方，如图所示，问：
(1)求当ab棒静止时受到的支持力和摩擦力大小. (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B的方向如何？
匀速运动.
(1)求每根金属杆的电阻R为多少? (2)从刚释放金属杆时开始计时,写出从计时开始到甲金属杆离
开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向.
(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆共产生热 量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.
【深度剖析】(1)因为甲、乙加速度相同,所以,当乙进入磁场时, 甲刚出磁场,乙进入磁场时的速度 v乙 2glsin
mg-BILsin37°-Ff=0
FN-BILcos37°=0
E rR 当 Ff Ff FN 时(FN为金属棒所受两根导轨总的弹力) max I
得最小磁感应强度: Bmin 下，受力分析如图所示:
若mg＜BILsin37°,静摩擦力Ff沿导轨向
EL sin37 cos37
(六) 导体棒模型的问题分析
纵观近几年的高考试题，电磁学的导体棒问题出现频率很
高，且多为分值较大的计算题，其主要原因如下： 1.导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型， 常综合多个物理高考知识点．所以这类题目是高考的热点. 2.导体棒问题综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利
于综合考查学生运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分
则有F′安=mg 又 F安 Bmin IL Bmin LE 联立解得: Bmin
R mgR EL
根据左手定则判定磁场方向水平向右.
答案:(1) mg BLEcos BLEsin
R R
(2) mgR
EL
水平向右
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二、棒生电模型
棒生电模型是电磁感应中的最典型的一类模型，生电方式 分为平动切割和转动切割．解决此类问题要从静态到动态、动 态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键．对于动态分析， 可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化→导体产生
【深度剖析】(1)以棒ab为研究对象，从b向a看侧视图受力如图
所示. 根据平衡条件得: 水平方向:Ff=F安sinθ 竖直方向:FN+F安cosθ=mg ① ②
又 F安 BIL BLE
R R
③
R
联立①②③得: FN mg BLEcos ， f BLEsin F
(2)使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上,
mg r R
2.5 T
则有如下平衡方程:
BILsin37°-mg-Ff=0 FN-BILcos37°=0
I E rR
当 Ff Ff 弹力)
max
FN 时(式中FN为金属棒所受两根导轨施加给它的总
得最大磁感应强度:
Bmax EL sin37 cos37 mg r R 12.5 T
析问题和解决问题的能力.
导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体棒， 使之平衡或运动；另一类是导体棒运动切割磁感线生电． 一、通电导体棒模型 通电导体棒模型，一般为平衡和运动两类，对于通电导体
棒的平衡问题，可利用物体的平衡条件来解答，而对于通电导
体棒的运动问题，则要结合牛顿运动定律、能量观点进行综合 分析，从而作出准确的解答.
(3)乙进入磁场前,甲、乙发出相同热量,设为Q1,则有 F安l=2Q1 又F=F安
故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1
甲出磁场以后,外力F为零 乙在磁场中,甲、乙发出相同热量,设为Q2,则有 F′安l=2Q2 又F′安=mgsinθ 解得:WF=2Q-mglsinθ
B2l 2 2glsin 答案:(1)均为 2mgsin
【典例2】(2012·温州模拟)如
图所示,两电阻不计的足够长光 滑平行金属导轨与水平面夹角为 θ ,导轨间距为l,所在平面的正 方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B，方向
垂直于斜面向上.如图所示,将甲、乙两阻值相同,质量均为m的
相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、乙 相距l.从静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着 导轨的外力,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速 直线运动,且加速度大小为a=gsinθ ,乙金属杆刚进入磁场时做
B2l 2 v乙 根据平衡条件有 mgsin 2R B2l 2 2glsin 解得: R 2mgsin
(2)甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力
B2l 2 v F v gsint 2R
mg 2sin 2 ,方向沿导轨向下 解得: F t 2glsin
答案:(1)磁场方向斜向下
(2)2.5 T≤B≤12.5 T
2.(棒生电模型)如图所示，有两根足 够长、不计电阻，相距L的平行光滑
金属导轨cd、ef与水平面成θ 角固定
放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce，垂 直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上 的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆
Q=Q1+Q2
mg 2sin 2 (2) t 2glsin
方向沿导轨向下
(3)2Q-mglsinθ
1.(通电导体棒模型)如图所示，导轨竖直放 置，电源电动势E=2 V，内阻r=0.5 Ω ，竖直
导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1 kg，
电阻R=0.5 Ω ，它与导轨间的摩擦因数μ =0.5， 有效长度为L=0.2 m，靠在导轨外面.为使金属 棒静止，现施加一与竖直轨道夹角为θ =37°的斜向里的磁场， 保证静止.求: (1)磁场是斜向上还是斜向下？ (2)求磁感应强度的范围是多少？(可认为其所受最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，g=10 m/s2)
感应电流→导体受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速
度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零 →速度达到最大→导体做匀速直线运动. 电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此， 由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往
是解决电磁感应问题的关键，也是处理这类题型的有效途径.
【解析】本题的受力分析采用侧视图，可以 选择左侧视图分析受力.假设磁场的方向斜 向上，受力分析如图所示:
电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力
的合力必然会使金属棒产生加速度，而无法 处于静止状态,所以磁场斜向下. 若mg＞BILsin37°，静摩擦力Ff沿导轨向上， 受力分析如图所示:
则有如下平衡方程: