宁波市鄞州区2017-2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
浙江省宁波市七年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·浦北期中) 如果电梯向上运行3m记作“ m”，那么电梯向下运行6m记作（）A . mB . mC . mD . m2. （2分）(2017·天津模拟) 下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·萍乡期末) 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，各旅游景点门票收入约3700万元，数据“3700万”用科学记数法表示为（）A . 3.7×107B . 3.7×108C . 0.37×108D . 37×1084. （2分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A . 3b﹣2aB .C .D .5. （2分） (2019七上·安庆期中) 下列各组是同类项的是（）A . 与B . 12ax与8bxC . 与D . π与-36. （2分）已知点A（-3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）A . 3个单位长度B . 4个单位长度C . 5个单位长度D . 6个单位长度7. （2分） (2018七上·宜昌期末) 已知x=﹣1是方程ax+4x=2的解，则a的值是（）A . ﹣6B . 6C . 2D . ﹣28. （2分）若|a-2008|+（b-2009）2=0，则a-b=（）A . 1B . -1C . 0D . ±19. （2分）某同学随机将一枚硬币抛向空中20次，有12次出现反面，那么正面出现的频率是（）A . 0.12B . 0.4C . 0.8D . 0.610. （2分） (2017七上·吉林期末) A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A . 2(x－1)＋3x＝13B . 2(x＋1)＋3x＝13C . 2x＋3(x＋1)＝13D . 2x＋3(x－1)＝13二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分） (2019七上·房山期中) 比较大小：-2________-3（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的：________．12. （1分） (2017七下·临沧期末) 若甲看乙的方向为南偏西25°，则乙看甲的方向是________．13. （1分）(2019·莲湖模拟) 中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是________分.14. （1分）某商店卖出两个计算器，两个计算器都卖64元，一个盈利60%，另一个亏本20％，则这个商店________元．（填赚了还是亏了多少元）15. （2分）已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn ．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=________ ；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=________ ．三、解答题 (共9题；共65分)16. （10分） (2018七上·灵石期末)（1）计算：① ；②-22+[12-（-3）×2]÷（-3）（2）先化简，再求值：（2x2-5xy+2y2）-2（x2-3xy+2y2），其中x=-1，y=2．17. （5分）讨论x=12是不是方程的解．18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?19. （5分） (2018七上·灵石期末) 如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：①延长线段AB到C，使得BC=2AB；②连接PC；③作射线AP．如果AB=2cm，求AC的值20. （9分）(2017·吉林模拟) 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为________人，m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有________人．21. （5分） (2017七下·大庆期末) 如果方程和的解相同，求出a 的值．22. （5分）如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．23. （10分） (2018七上·三河期末) 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？24. （11分） (2019七上·辽阳月考) 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝________；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共65分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
宁波市七年级上学期期末数学试题题及答案
宁波市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77D ．1392．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠3．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=4．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．22B ．22﹣1C ．22+1D ．16．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ）A ．13或﹣1 B ．1或﹣1C ．13或73D ．5或737．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣78．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．以上答案不对 10．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝111．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．16．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 17．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；19．将520000用科学记数法表示为_____． 20．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．21．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．22．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.三、解答题25．如图，O 为直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OE 平分BOC ∠，DO OE ⊥.（1）求BOD ∠的度数.（2）试判断OD 是否平分AOC ∠，并说明理由.26．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).27．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2025x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a b-=_____.28．化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．29．解方程：2112 233x x-+=．30．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？四、压轴题31．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．32．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．33．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】 【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．2．A解析：A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．4．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A，B﹣1，∴A，B﹣1）＝1；故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．6．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.8．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．10．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．11．B解析：B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.15．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.16．-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．17．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.19．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．21．6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM ：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm ．BM=12cm ，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ，从而得到答案． 【详解】 解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3，∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ， ∴PQ=AQ-AP=6cm ；故答案为：6cm ．【点睛】 本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．22．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3c m ．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此 解析：16- 【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．（1）155°；（2）OD 平分AOC ∠，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出∠BOE ，进而求出BOD ∠的度数；（2）由题意判断OD 是否平分AOC ∠即证明AOD DOC ∠=∠，以此进行分析求证即可.【详解】解：（1）∵130BOC ∠=︒，OE 平分BOC ∠，∴∠BOE =65°，∵DO OE ⊥，∴BOD ∠=90°+65°=155°.（2）OD 平分AOC ∠，理由如下：∵由（1）知BOD ∠=155°，∴AOD ∠=180°-155°=25°，∵130BOC ∠=︒，OE 平分BOC ∠，DO OE ⊥，∴DOC ∠=90°-65°=25°，∴AOD DOC ∠=∠=25°，即有OD 平分AOC ∠.【点睛】本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.26．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b =， 当k=4时，15b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.27．【解析】【详解】解：∵x a y b=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， ∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，3a ﹣b =5．故答案为5．28．m +n ．【解析】【分析】把（m +n ）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．【详解】解：4()5()2()m n m n m n +-+++(425)()m n =+-+m n =+．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．29．12x =． 【解析】【分析】 根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【详解】解：去分母，得：3(21)24x x -+=，去括号，得：6324x x -+=，移项，得：6432x x -=-，合并同类项，得：21x =，系数化为1，得：12x =． 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．30．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+2x ；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度【解析】【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 的值；（2）由点A ，P 表示的数可找出点M 表示的数，再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离；（3）当0≤t≤203时，点C 表示的数为3t ，当203＜t≤503时，点C 表示的数为20﹣3（t ﹣203）＝40﹣3t ；当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ，当5＜t≤20时，点D 表示的数为﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤203及203＜t≤503，三种情况，利用CD ＝5可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a ﹣20）2+|b+10|＝0，∴a ﹣20＝0，b+10＝0，∴a ＝20，b ＝﹣10．（2）∵设P 表示的数为x ，点A 表示的数为20，M 是AP 的中点．∴点M 表示的数为202x +． 又∵点B 表示的数为﹣10，∴BM ＝202x +﹣（﹣10）＝20+2x ． （3）当0≤t≤203时，点C 表示的数为3t ； 当203＜t≤503时，点C 表示的数为：20﹣3（t ﹣203）＝40﹣3t ； 当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ；当5＜t≤20时，点D 表示的数为：﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．当0≤t≤5时，CD ＝3t ﹣（﹣2t ）＝5，解得：t ＝1；当5＜t≤203时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当203＜t≤503时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝13．答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四、压轴题31．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．32．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.33．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。
2017-2018第一学期七年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测七年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。
另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。
题号123456789101112D B D C C A B A A D C C 13.1514.215.1116.∠BOD 17.42018.-719(1)解：原式=21-2-4-+………………………………3分=61-…………………………………………5分（2）解：原式=）（16-16-16811-⨯+…………………………7分=-1+2+0…………………………………………9分=1………………………………………………10分20.（1）解：方程两边同乘以12得：4（x+1）-12=24-3(2+3x)………………2分去括号得：4x+4-12=24-6-9x……………………………………3分移项得：13x=26………………………………………………4分系数化为1得：x=2…………………………………………5分（2）解：根据题意得：x 32-.5x 0=，……………………………………2分去分母得：2x-8=3x…………………………………………3分移项得：-x=8……………………………………………………4分系数化为1得：x=-8………………………………………………5分21.解：（1）根据题意得，所捂住的整式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+）2231(223y x 2-y x x ………………………………2分=）2231(223y x 2-y x x -+-+=2232223y x 2-y x x -+-+=2y 31x 23-+……………………………5分（2）将x=-2，y=3代入2y 31x 23-+得：原式=3+3=6……………………………………………………8分22.解：（1）AC，C，BC；…………………………3分（2）点D 在线段AC 上，∵E 为线段AC 中点，EC=5，∴AC=2CE=10，∵CD=4，∴AD=AC﹣CD=6，∵BC+CD=AD=6，∴BC=6﹣4=2；…………………………………………………6分点D 在线段BC 上，∵E 为线段AC 中点，EC=5，∴AC=2CE=10，∵CD=4，∴AC+CD=14，∵BD=AC+CD=14，∴BC=14+4=18．……………………………………………………8分23．解：（1）①∠BOD=∠AOB.………………………………………1分∵∠AOB +∠COD = 180，∠BOD +∠COD =180∴∠AOB=∠BOD.……………………………………………2分②设∠COD=x ，则∠AOB=︒36-x 21∴︒︒=-+1803621x x …………………………………………3分∴0144=x ，∠AOB=036=∴∠AOC=︒︒=-=∠14436180-18000AOB ………………………4分（2）∵OE 、OF 分别平分∠BOC 与∠AOD ，∴∠EOC=BOC ∠1，∠AOF=AOD ∠1∴∠EOF=∠EOC+∠AOF-∠AOC ……………………………………6分=BOC ∠21+AOD ∠21-∠AOC =)(21AOD BOC ∠+∠-∠AOC =)2(21AOC COD AOB ∠-∠+∠-∠AOC =)(21COD AOB ∠+∠= 18021⨯=90…………………………8分24.解：设还需x 天完成这项工作，根据题意得：110x 102152=++……………………………………4分解得：x=320…………………………………………7分答：还需320天完成剩余的工作。
浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年第一学期期末考试七年级数学试题及答案(WORD版)(解析版)
宁波市鄞州区2017-2018学年第一学期期末考试七年级数学试题一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。
全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。
其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为科学计数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学计数法表示为:,故选A. 点睛:本题主要考查科学计数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学计数法的表达形式.2. 下列说法正确的是（）A. 9的倒数是B. 9的相反数是-9C. 9的立方根是3D. 9的平方根是3【答案】B【解析】9的倒数是,所以A选项错误, 9的相反数是-9,所以B选项正确, 9的立方根是,所以C选项错误, 9的平方根是±3,所以D选项错误,故选B.点睛:本题主要考查倒数,相反数,立方根,平方根的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数,相反数,立方根,平方根的概念.3. 在数，，，，3.14，，0.303003中，有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】根据有理数和无理数的概念可得,,, 3.14, 0.303003是有理数,所以有理数有4个,故选B.点睛:本题主要考查有理数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的概念.4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 两点之间直线最短【答案】B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.5. 下面各式中，计算正确的是（）【答案】A【解析】根据有理数乘方运算法则可得:,所以A,,所以B,,所以C,,所以D选项错误,故选A和B.6. 下列说法正确的是（）的系数是-3的次数是2次是多项式的常数项是1【答案】C【解析】因为单项式的系数是指单项式前数字因数,单项式的次数是指所含字母指数之和,的系数是,所以A,的次数是3次,所以B选项错误是多项式,所以C正确,因为的常数项是－1,所以D选项错误,故选C.7. 轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km/h，则列出的方程正确的是（）【答案】D【解析】因为顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度－水流速度,故在顺水中行驶的时间为:,逆水中行驶时间为:,根据题意可得:,故答案为:D.8. 如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（）A. 2B. 5C. 7D. 13【答案】C【解析】因为=5,所以,所以,故选C.9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数. 那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（）图1 图2A. 7450B. 7500C. 7525D. 7550【答案】D【解析】根据图1归纳出规律是第n个图形三角形数是:1+2+3+……+n=,所以第100个三角形数是:,根据图2归纳出第n个正方形数是,所以第50个正方形数是2500,故它们的和为故选D.10. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
浙江省宁波市七年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）日媒报道说，尽管美元贬值有利于日本GDP换算美元时数值提高，但抵不过中国经济的快速增长势头，2010年日本GDP低于中国1月公布的58786亿美元，比中国少4044亿美元，将其中的58786亿美元化成科学记数法（）A . 58786×108B . 5.8786×108C . 5.8786×1012D . 5.8786×10112. （2分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·甘井子期末) 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a、c互为相反数，则b+d（）A . 小于0B . 大于0C . 等于0D . 不确定4. （2分）(2018·杭州模拟) 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A . ∠AOE与∠BOC互为对顶角B . 图中有两个角是∠EOD的邻补角C . 线段DO大于EO的理由是垂线段最短D . ∠AOC=65°5. （2分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A . （7m+4n）元B . 28mn元C . （4m+7n）元D . 11mn元6. （2分）如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）A . BMB . BNC . MND . AN7. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共12题；共12分)8. （1分） (2016七上·东阳期末) -5的相反数是________；-5的绝对值是________；-5的立方是________;-0.5的倒数是________;9. （1分） (2017七上·灌云月考) 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.10. （1分） (2019七上·长兴月考) 单项式-2x2y的系数是________。
2017-2018学年浙教版初一年级上册数学期末测试题及答案
2017-2018学年度第一学期期末测试七年级数学说明：1．考试时间为100分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1、6-的相反数是（）A、6B、6-C、61D、61-2、下面几个有理数中，最小的数是（）A、１B、2-C、0 D、5.2-3、计算3)3(-的结果是（）A、6B、9C、27D、－274、下列各组代数式中，不是同类项的是（）A、yx2-和yx25B、32和2 C、xy2和23xyD、2ax和2a x5、下列等式中正确的是（）A、abba-=--)(B、baba+-=+-)(C、12)1(2+=+aa D、xx+=--3)3(6、如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）7、若ba=，则下列式子不正确的是（）A、11+=+ba B、55-=+ba C、ba-=-D、0=-ba8、下列等式中，不是整式的是（）A、yx21-B、x73C、11-xD、0A B C D9、若0<a ，下列式子正确的是（ ）A 、0<-aB 、02>a C 、22a a -= D 、33a a -=10、把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（ ）A 、两点确定一条直线B 、两点之间线段最短C 、过一点有无数条直线D 、线段是直线的一部分二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、=- 5 ． 12、︒20的补角是 ． 13、方程0121=+x 的解为 ． 14、地球与太阳之间的距离为150 000 000km ，用记数法表示为 km ．15、某种商品原价为每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，两次降价后，该商品每件的售价是 元．16、点A ，B ，C 在同一条直线上，6= AB cm ，2=BC cm ，则=AC ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：（1）15)7()18(12--+--； （2）)3(9)216()3()2(3-÷-+⨯-+-． 18、计算：（1）222243234b a ab b a --++； （2）)43()42(b a b a +--．19、已知平面内有A ，B ，C 三个点，按要求完成下列问题． （1）作直线AB ，连结BC 和AC ；（2）用适当的语句表述点C 与直线AB 的关系．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、解方程：42321xx -+=+． 21、x 为何值时，式子65+-x x 的值比31-x 的值大3？BAA22、（1）已知()2210x y +++=，求x ，y 的值； （2）化简：)]921(3121[4322xy y x xy y x -+-．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价和售价如下表：（1）求甲，乙两种节能灯各进货多少时，使进货款恰好为46 000元；（2）应如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是进货价的30%，此时利润为多少？24、如图，点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的平分线，射线OE 在BOC ∠内． （1）图中有多少个小于︒180的角？（2）若OE 平分BOC ∠，求DOE ∠的度数；（3）若BOE COE ∠=∠2，︒=∠108 DOE ，求COE ∠的度数．25、如图，点O 是数轴的原点，点A 是数轴上的一个定点，点A 表示的数为－15，点B 在数轴上，且OA OB 3=，数轴上的两个动点M ，N 分别从点A 和点O 同时出发，向右移动，点M 的运动速度为每秒3个单位，点N 的运动速度为每秒2个单位．（1）求点B 和线段AB 的中点P 对应的有理数；（2）若点B 对应的数为正数，点M 移动到线段AB 的中点P 时，求点N 对应的有理数； （3）求点M ，N 运动多少秒时，点M ，N 与原点的距离相等．N M OAC BE AD2017-2018学年度第一学期期末测试七年级数学答案及评分标准一、选择题：A D D D A A B C B B 二、填空题：11、5 12、︒160 13、2-=x 14、8105.1⨯ 15、108.0-b 16、4cm ． 三、解答题：17、解：（1）2222015)7()18(12-=-=--+--； （2）593548)3(9)216()3()2(3-=+--=-÷-+⨯-+-．评分说明：每小题3分．（1）答案正确就给3分；（2）计算3)2(-，)216()3(+⨯-，)3(9-÷-各占1分，答案错误扣1分．18、解：（1）222b ab a -+；（2）b a 8--．评分说明：每小题3分．第（1）小题中，合并同类项每项占1分；第（2）小题中，去括号，每个括号占1分，计算答案占1分．19、（1）作直线AB ，线段BC ，线段AC 各占1分，共3分；（2）点C 在直线AB 外，3分． 20、解：去分母，得)2(12)1(2x x -+=+， 2分 去括号，得x x -+=+21222， 4分 移项，合并，得123=x ， 6分 系数化1，得4=x 7分21去分母，得)1(218)5(6->++-x x x ， 2分 去括号，得221856->+--x x x ， 4分 移项，合并得153->x ， 5分 系数化1，得5->x ， 6分21、 去分母，得18)1(2)5(6=--+-x x x 2分去括号，得182256=+---x x x 4分 移项，合并得213=x 5分 系数化1，得7=x ， 6分 ∴当7=x 时，式子65+-x x 的值比31-x 的值大3． 7分22、（1）∵()2210x y +++=，∴02=+x ，01=+y 2分 ∴2=x ，1-=y ； 3分（2）)]921(2121[4322xy y x xy y x -+- ]294121[4322xy y x xy y x -+-= 4分 )441(4322xy y x y x --= 5分 xy y x y x 4414322+-= 6分 xy y x 4212+= 7分 评分说明：（1）中x ，y 答对1个给1分，答对2个给满分，共3分，没写出过程不扣分；（2）去小括号占1分，中括号内合并占1分，去中括号占1分，计算答案占1分，共4分．23、（1）设甲种节能灯购进x 只，乙种节能灯购进)1200(x -只， 1分 依题意得，46000)1200(4525=-+x x ， 3分 解得400=x ，8001200=-x ， 4分 即甲种节能灯购进400只，乙种节能灯购进800只，进货款恰好为46 000元； 5分 （2）进货款为x x x 2054000)1200(4525-=-+， 销售款为x x x 3072000)1200(6030-=-+利润为x x x 1018000)2054000()3072000(-=---，依题意有x x 3072000%)301)(2054000(-=+-， 7分解得450=x ，7501200=-x ， 135001018000=-x ，即甲种节能灯购进450只，乙种节能灯购进750只时，商场获得的利润恰好是进货价的30%，此时利润为13500元． 9分24、（1）9个； 2分 （2）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴AOC COD ∠=∠21，BOC COE ∠=∠21， 3分 ∵︒=∠+∠180BOC AOC ， ∴︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠90)(212121BOC AOC BOC AOC COE COD ， ∴︒=∠+∠=∠90COE COD DOE ； 5分 （3）设x BOE =∠，∵BOE COE ∠=∠2，∴x COE 2=∠ ∴x AOC 3180-︒=∠， ∵OD 平分AOC ∠，∴AOC COD ∠=∠21， ∵︒=∠=∠+∠108DOE COE COD ， 7分 ∴︒=+-︒1082)3180(21x x ，︒=36x ， 8分 ∴︒=∠72 COE ． 9分 25、（1）∵15=OA ，OA OB 3=，∴45=OB ， 若点B 在原点的右边，60= AB ，∴点B 对应的有理数为45，线段AB 的中点P 对应的有理数为15， 若点B 在原点的左边，30= AB ，∴点B 对应的有理数为－45；线段AB 的中点P 对应的有理数为－30；（2）当点B 对应的数为正数时，则点M 移动30个单位到达线段AB 的中点P ，点M 移动的时间为10330= 秒，此时点N 移动的距离为20102=⨯，∴点N 对应的有理数为20； （3）设经过x 秒点有ON OM =，若点B 在原点的右边，则1523=-x x ，15=x ， 若点B 在原点的左边，则153245-=-x x ，12=x ．C BE AD。
2017-2018学年上学期七年级数学期末检测卷(含答案)
2017/2018学年度上学期七年级上册数学期末检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果水库水位上升2m 记作＋2m ，那么水库水位下降2m 记作（ ） A.－2 B.－4 C.－2m D.－4m2.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ） ×1010×108元 ×109×1010元3.－（－3）的绝对值是（ ） A.－3 B.13 C.－13D.34.下列计算正确的个数是（ ）①a 2＋a 2＝a 4；②3xy 2－2xy 2＝1；③3ab －2ab ＝ab ；④（－2）3－（－3）2＝－17. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个5.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱6.若方程（m 2－1）x 2－mx －x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m －1|的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.－27.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角？（ ） A.65° B.75° C.85° D.95°8.某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤8折售出，获利20%，则这件T 恤的成本为（ ） A.144元 B.160元 C.192元 D.200元9.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，……，设C （碳原子）的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A.C n H 2n ＋2B.C n H 2nC.C n H 2n －2D.C n H n ＋310.在三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，BC ＝10.P 0为BC 边上的一点，在边AC 上取点P 1，使得CP 1＝CP 0，在边AB 上取点P 2，使得AP 2＝AP 1，在边BC 上取点P 3，使得BP 3＝BP 2，若P 0P 3＝1，则CP 0的长度为（ ）A.4B.6C.4或5D.5或6二、填空题（每小题3分，共24分）11.－12的倒数是 .12.如图，已知∠AOB ＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是 .第12题图 第13题图13.如图，数轴上A 表示的数为1，B 表示的数为－3，则线段AB 中点表示的数为 . 14.若多项式2（x 2－xy －3y 2）－（3x 2－axy ＋y 2）中不含xy 项，则a ＝ ，化简结果为 . 15.若方程x ＋5＝7－2（x －2）的解也是方程6x ＋3k ＝14的解，则k ＝ . 16.把234260精确到万位是 ；近似数1.31×104精确到 位.17.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.18.如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n 个图案需要 根火柴棒，搭建第2017个图案需要 根火柴棒.三、解答题（共66分） 19.（8分）计算：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4； （2）⎝⎛⎭⎫58－23×24＋14÷⎝⎛⎭⎫－123＋|－22|.20.（10分）解方程：（1）x －12（3x －2）＝2（5－x ）； （2）x ＋24－1＝2x －36.21.（10分）某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了，形式如图：（1）求破损部分的整式；（2）若|x －2|＋（y ＋3）2＝0，求破损部分整式的值.22.（8分）如图，BD 平分∠ABC ，BE 把∠ABC 分成2∶5的两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数.23.（8分）某中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元.求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元.24.（10分）如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ＝BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB ＝a cm ，AC ＝BD ＝b cm ，且a ，b 满足（a －10）2＋⎪⎪⎪⎪b 2－4＝0.（1）求AB ，AC 的长度； （2）求线段MN 的长度.25.（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.（1）上表中，a ＝ ，若居民乙用电200千瓦时，应交电费 元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x 千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.B 5.A 6．A 7.B 8.B 9.A10．D 解析：设CP 0的长度为x ，则CP 1＝CP 0＝x ，AP 2＝AP 1＝9－x ，BP 3＝BP 2＝x －1，BP 0＝10－x ，∵P 0P 3＝1，∴|10－x －(x －1)|＝1，11－2x ＝±1，解得x ＝5或6.故选D.11．－2 12.55° 13.－1 14.2 －x 2－7y 215.2316.23万 百 17.25 18．(7n ＋1) 1412019．解：(1)原式＝3.(4分)(2)原式＝19.(8分) 20．解：(1)x ＝6.(5分)(2)x ＝0.(10分)21．解：(1)设破损部分的整式为A ，根据题意得A ＝－11x ＋8y 2＋4(2x －y 2)－2(3y 2－2x )＝－11x ＋8y 2＋8x －4y 2－6y 2＋4x ＝－2y 2＋x .(5分)(2)∵|x －2|＋(y ＋3)2＝0，∴x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3，(7分)则原式＝－18＋2＝－16.(10分)22．解：设∠ABE ＝2x °，则∠CBE ＝5x °，∠ABC ＝7x °.(2分)又BD 为∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝72x °，(4分)∠DBE ＝∠ABD －∠ABE ＝72x °－2x °＝32x °＝21°.(6分)所以x ＝14，所以∠ABC ＝7x °＝98°.(8分)23．解：设购买一块A 型小黑板需要x 元，则购买一块B 型小黑板需要(x －20)元，依题意有5x ＋4(x －20)＝820，(5分)解得x ＝100，(6分)则x －20＝80.(7分)答：购买一块A 型小黑板需要100元，一块B 型小黑板需要80元．(8分)24．解：(1)由题意可知(a －10)2＝0，⎪⎪⎪⎪b 2－4＝0，∴a ＝10，b ＝8，(3分)∴AB ＝10cm ，AC ＝8cm.(5分)(2)∵BD ＝AC ＝8cm ，∴AD ＝AB －BD ＝2cm.(7分)又∵M ，N 分别是AC ，AD 的中点，∴AM ＝4cm ，AN ＝1cm.∴MN ＝AM －AN ＝3cm.(10分)25．解：(1)0.6 122.5(4分) 解析：∵100＜150，∴100a ＝60，∴a ＝0.6.若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.5(元)．(2)当x ＞300时，应交的电费为150×0.6＋(300－150)×0.65＋0.9(x －300)＝0.9x －82.5.(8分)(3)设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(x －150)＝0.62x ，解得x ＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x －82.5＝0.62x ，解得x ≈294.6＜300(舍去)．综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．(12分)。
2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷及答案
参考答案：一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. A 2. C3. B4. A5. D6. A7. D8. C9. A10. A二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分。
其中第11，12题，填对1个答案1分）11. -2，-1 12. 2±13. 2 14. 4，-115. 111+m16. 29°20′，150°40′17. 3-a18. 10519. 120. 41三、解答题（共50分）21. 计算题（1，2小题各3分，3，4小题各4分，共14分） 解：（1）原式=-4+1-3（2分） =-6（3分）（2）原式=-3-（-2-1）（1分） =-3+3（2分） =0（3分）（3）()()3425215122142+-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯-÷-解：()()316151241432+-⨯-⨯-÷-=（1分）()3161512414132+-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=（2分）=2-12（3分） =-10（4分）（4）⎪⎭⎫⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--3659261125187解：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=3659261125187（1分）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=5369261125187（2分） 5369253661536125536187⨯+⨯+⨯-⨯-=（3分）58563514++--=35856514-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-= 3-=（4分）22. 化简（每小题3分，共6分）（1）解：原式b a b a 121518422--+=（2分）b a 6112+-=（3分）（2）解：原式2433632323+---+=x x x x （2分） 122-=x （3分）23. 先化简，再求值（本题4分）解：()[]xy y x xy y x y x ----2222323[]xy y x xy y x y x -+--=2223623（1分）()xy y x y x 75322--=（2分） xy y x y x 75322+-= xy y x 722+-=（3分）当1-=x ，2-=y 时，原式18722=+-=xy y x （4分）24. 解方程（每小题4分，共8分） （1）()1352-=+x x 解：去括号，得3352-=+x x （1分）移项，得5332--=-x x （2分）合并同类项，得8-=-x （3分）系数化为1，得8=x （4分）（2）3122413--=+y y 解：去分母，得 ()()12424133--=+y y （1分）去括号，得482439+-=+y y （2分）移项，得342489-+=+y y （3分）合并同类项，得 2517=y 系数化为1，得1725=y （4分） 25. （本题5分） （1）图略（1分） （2）图略（3分） （3）图略（4分）PA 与BK 的和大于线段AB 。
【七年级数学】2018学年七年级数学上期末试卷(附答案和解释)
2018学年七年级数学上期末试卷（附答案和解释）
2018学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算（﹣3）2=（）
A． 6 B．﹣6 c． 9 D．﹣9
考点有理数的乘方．
分析根据有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．解答解（﹣3）2=9．
故选c．
点评本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
2．下列数轴的画法正确的是（）
A． B． c． D．
考点数轴．
分析数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．
解答解A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
c、没有正方向，故错误；
D、单位长度不统一，故错误．
故选A．
点评数轴的三要素原点、正方向、单位长度在画数轴时必须同时具备．。
2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(20201014101326)
）
C. —2－（－ 2）=0
D. － 1＋（－ 1）=0
A. a－（ b＋ c） =a－ b＋ c
B. x 2 y 1 x 2 y 1 C.5x 3x 2
D. 2m2n－ 3nm 2=－m 2n
5. 如果 4x2 m 2 yn 1 与 3x3 m 1 y3n 5 是同类项，则 m－ n 的值为（
）
A. 2 B. 1 C. 0 D. － 1
认为
说的对 .
14. 若 m 1 (n 2)2
xm 0 ，则关于 x 的方程
xn
的解为
.
2
3
15. 一个角的余角比它的补角的
1
还少
200，则这个角是
.
3
16. 下列说法： 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0； 若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数； 两点之间，直
0
线最短；④若∠ α+∠ β=90 ，且 β与 γ 互余，则∠ α与∠ γ 互余；⑤若∠ α为锐角，且∠ α与∠ β互
（ 6 分）
（2）原式 = 4 1 1 6 9 2 32
=
4237
= 6 10
=4
20、解（ 1）去括号得： 2x 6x 3 16 x 1
移项得： 2x 6x x 16 1 3
合拼同类项得： 9 x 18
系数化为 1 得： x 2
（3）去分母得： x 7 2 5x 8 4
去括号得： x 7 10x 16 4 移项得： x 10x 4 7 16 合并同类项得： 9x 27
x 千米， 那么列出的方
程应是（
）
xx
A.
10
54
二、填空题（每小题
宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案
宁波市七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元2．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.53．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1064．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两点之间直线最短5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）A．410+415x-=1 B．410+415x+=1 C．410x++415=1 D．410x++15x=16．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m+25=45m+5 ；②2554045n n+-=；③2554045n n++=；④ 40m+25 = 45m- 5 ．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④7．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）A．1010 B．4 C．2 D．110．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)11．下列计算正确的是（）A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝112．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN 的长度为（）cm．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 14．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.15．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．16．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．17．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．18．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________19．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.20．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．21．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.22．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．24．当x= 时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．三、压轴题25．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
(完整)2017-2018学年度七年级数学上册期末测试题及答案,推荐文档
O B2017-2018 学年度七年级上学期期末数学试卷（考试时间为 90 分钟，满分 120 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1． - 2 等于（ ）A ．－2B ． - 12C ．2D ． 122. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ()A ．1 枚B ．2 枚C ．3 枚D ．任意枚3. 下列方程为一元一次方程的是() A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ． 1+ y = 2y4. 下列各组数中，互为相反数的是()A ． - (-1) 与 1B ．（－1）2 与 1C ． - 1 与 1D ．－12 与 15. 下列各组单项式中，为同类项的是()A ．a 3与 a 2B ． 1 a 2与 2a 2 2C ．2xy 与 2xD ．－3 与 a6. 如图，数轴 A 、B 上两点分别对应实数 a 、b ，则下列结论正确的是()1 - 1< 0 A. a ＋b>0B ．ab >0C ．a b 1 + 1> 0 D ．a b7. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()AB C D8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°CA第 8 题图B9. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的北方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) AA ．69°B ．111°C ．141°D ．159°第 9 题图==10.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋2811.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 小时，若船速为26 千米/时，水速为2 千米/时，求 A 港和B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（）A.x=x- 3 B.x=x+ 3C．2x8+224x - 2+3 D．x28- 2 24x + 2- 326 26 26 2612.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）0 4 2 6 4 8 102 8 4 22 6 44……mA．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（本大题共8 个小题；每小题3 分，共24 分．把答案写在题中横线上）13.－3 的倒数是．14.单项式-1xy2 的系数是．215.若x=2 是方程8－2x=ax 的解，则a= ．16．计算：15°37′+42°51′=．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000 平方千米．将2 500 000 用科学记数法表示应为平方千米．18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5= ．19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x= 时，y1比y2大5．20.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．共43共94 元三、解答题（本大题共8 个小题；共60 分）21．（本小题满分6 分）计算：(－1)3－1×[2－(－3) 2] ．422．（本小题满分6 分）角的大小．1一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个223．（本小题满分7 分）1 2 1 1 先化简，再求值：4 （－4x +2x－8）－（2 x－1），其中x= 2 ．24．（本小题满分7 分）解方程：5x+1－2x-1=1．3 625．（本小题满分7 分）一点A 从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动1 个单位，再向右移动2 个单位；第二次先向左移动3 个单位，再向右移动4 个单位；第三次先向左移动5 个单位，再向右移动6 个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．BD = AB = CD 26．（本小题满分 8 分） A 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE 求：∠COE 的度数．27．（本小题满分 8 分）如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 1 1 ，线段AB 、CD 的中 3 点 E 、F 之间距离是 10cm ，求 AB 、CD 的长．4AE DBFC28．（本小题满分 11 分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元．（1） 求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2） ①学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签 字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B.二、填空题（每题 3 分，共24 分）13．-1；14．-1；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.3 2三、解答题（共60 分）21．解：原式= －1－1×（2－9）…3 分=－1+7…5 分=3…6 分4 4 422．解：设这个角的度数为x ....................... 1分由题意得：1x - (90 -x) = 30 …3 分解得：x=80……5 分2答：这个角的度数是80°........... 6 分23．解：原式= -x 2 +1x - 2 -1x +1……3 分= -x 2 -1…4 分2 2把x=12 代入原式：原式= -x 2-1= -(1)22-1…5 分= -57 分424．解：2(5x +1) - (2x -1) = 6 . …2 分10x + 2 - 2x +1= 6 .……4 分8x=3. ……6 分x =3.……7 分825．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；………1 分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ..................... 2分（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ....................... 3分（4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；................... 5 分（5）54 ................................................................. 7分26．解：∵∠AOB=90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC= 1∠AOB=45°，…2 分2∵∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－45°=45°，……4 分∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15，……7 分∴∠COE=∠COD－∠DOE=90°－15°=75°......... 8 分27.解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．................. 1 分∵点E、点F 分别为AB、CD 的中点，1 1 AE =2 AB =1.5x cm ，CF = 2CD =2x cm ．……3 分∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． ……4 分 ∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4．……6 分 ∴AB =12c ，CD =16cm ． ................... 8 分28. 解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x +4）元 ............... 1 分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……3 分 解得：x =21则 x +4=25 ..................... 4 分答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元 ............................. 5 分 （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为 (105－y )支. …6 分根据题意，得 21y +25(105－y )=2447. …7 分 解之得：y =44.5 (不符合题意) .…8 分 所以王老师肯定搞错了. …9 分（3）2 或 6 ............................. 11 分〖答对 1 个给 1 分，答错 1 个倒扣 1 分，扣到 0 分为止〗28．（3）解法提示：设单价为 21 元的钢笔为 z 支，签字笔的单价为 a 元则根据题意，得 21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且 178+a 应被 4 整除，所以 a 为偶数，又因为 a 为小于 10 元的整数，所以 a 可能为 2、4、6、8. 当 a=2 时，4z=180，z=45，符合题意； 当 a=4 时，4z=182，z=45.5，不符合题意； 当 a=6 时，4z=184，z=46，符合题意； 当 a=8 时，4z=186，z=46.5，不符合题意. 所以笔记本的单价可能 2 元或 6 元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗∴“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
浙江省宁波市鄞州区七年级上学期期末考试数学试题
所以 4S=52017﹣1，S= 1 (52017﹣1)，即 1+5+52+53+54+…+52016= 1 (52017﹣1)．…… (6 分)
4
4
26.解：方法一：设三人普通间共住了 人，则双人普通间共住了 100 x 人.
由题意得150 0.5 x 140 0.5 100 x 3020 ………4 分
COF 180 31 149
……… (6 分)
25．解：令 S=1+5+52+53+54+…+52016，则 5S=5+52+53+54+…+52017， ……… (2 分)
所以 5S﹣S=(5+52+53+54+…+52017)﹣(1+5+52+53+54+…+52016)=52017﹣1，……… (4 分)
解： 5(x 3) 2(4x 1) 10 5x 15 8x 2 10 3x 27 x 9
……1 分 ……2 分 ……3 分
……4 分
23．(1) 2(2x 3y) (3x 2 y 1) ,其中 x 2, y 0.5 ; 解：原式 4x 6 y 3x 2 y 1…………1 分
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鄞州区第一学期七年级期末试卷
数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
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浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106 C．0.3×107D．0.3×1083．在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．0是单项式B．单项式x2y的次数是2C．多项式ab+3是一次二项式D．单项式﹣πx2y的系数是﹣5．下列有关叙述错误的是（）A．是正数B．是3的平方根C．D．是分数6．下列等式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°C．∠BAE+∠DAC=180°D．∠DAC＞∠BAE8．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=449．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短10．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=+（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）11．﹣8的立方根是．12．绝对值小于2的整数有个．13．70°30′的余角为°．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是．15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是．16．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是cm．17．一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，则a的值是．18．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB 且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是．20．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2016的值为．三、解答题（本题共7小题，50分70分）21．计算：（1）62×（﹣）﹣33（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．22．解方程（1）5x+3（2﹣x）=8（2）﹣=1．23．先化简，再求值：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b满足（a+）2+|b﹣3|=0．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：（写出符合的一对即可）；（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．25．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22013的值．可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．26．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？27．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为，棱数为，面数为．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C ．2．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×107 B ．30×106 C ．0.3×107 D ．0.3×108 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学计数法的性质表示即可． 【解答】解：30000000=3×107． 故选：A ．3．在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．【解答】解：无理数有，，1.311311131…（每两个3之间多一个1），共3个，故选C．4．下列说法中，正确的是（）A．0是单项式B．单项式x2y的次数是2C．多项式ab+3是一次二项式D．单项式﹣πx2y的系数是﹣【考点】43：多项式；42：单项式．【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、0是单项式，正确，符合题意；B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；D、单项式﹣πx2y的系数是﹣π，故原式错误，不合题意；故选：A．5．下列有关叙述错误的是（）A．是正数B．是3的平方根C．D．是分数【考点】27：实数．【分析】根据正数，可判断A，根据开方运算，可判断B，根据实数的大小比较，可判断C，根据分数的意义，可判断D．【解答】解；A、，故A正确；B、3的平方根是，故B正确；C、1，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：D．6．下列等式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；B、﹣（a+b）=﹣a﹣b，错误；C、2（a+1）=2a+2，错误；D、﹣（3﹣x）=﹣3+x，错误；故选A．7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°C．∠BAE+∠DAC=180°D．∠DAC＞∠BAE【考点】IL：余角和补角．【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．【解答】解：∵是直角三角板，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，故选：C．8．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选A．9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．10．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=+（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④【考点】2C：实数的运算．【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数a、b、c都成立的是哪个等式即可．【解答】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）==a+，∴选项①符合题意；∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，∴选项②符合题意；∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，∴选项③不符合题意；∵（a*b）+c=+c， +（b*2c）=+=+c，∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数a、b、c都成立的是：①②④．故选：B．二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）11．﹣8的立方根是﹣2．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．绝对值小于2的整数有3个．【考点】15：绝对值．【分析】运用绝对值定义求出小于2的整数即可．【解答】解：绝对值小于2的整数有±1，0．共3个．故答案为：3．13．70°30′的余角为19.5°．【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．【分析】利用90°减去70°30′，然后再把单位化成度即可．【解答】解：90°﹣70°30′=19°30′=19.5°，故答案为：19.5．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是2．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，则2m﹣n=4﹣2=2．故答案是：2．15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是﹣3．【考点】82：方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是4或8cm．【考点】IE：比较线段的长短．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．【解答】解：线段AB=6cm，AC=2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．17．一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，则a的值是3．【考点】21：平方根．【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，∴a+3+（﹣2a）=0，解得a=3．故答案为：3．18．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【考点】29：实数与数轴．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x﹣1=1+，解得：x=2+．故答案为：2+．19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB 且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是北偏东70°．【考点】IH：方向角．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图，∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．20．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2016的值为﹣1．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可以先计算出这组数据中的前几个数，观察其中的变化规律，即可解答本题．【解答】解：∵a1=，a2==，a3==，a4=，2016÷3=672，∴a2016=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本题共7小题，50分70分）21．计算：（1）62×（﹣）﹣33（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）根据有理数的乘方、乘除、加减进行计算即可；（2）根据算术平方根、绝对值、立方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=36×（﹣）﹣27=24﹣18﹣27=﹣21；（2）原式=2+2﹣3﹣1=0．22．解方程（1）5x+3（2﹣x）=8（2）﹣=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．23．先化简，再求值：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b满足（a+）2+|b﹣3|=0．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先去括号再合并同类项，把x，y的值代入计算即可；（2）先根据非负数的性质得出a，b的值，再去括号再合并同类项，把a，b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，当x=2，y=﹣0.5时，原式=2+4﹣1=5；（2）∵（a+）2+|b﹣3|=0，∴a=﹣，b=3，∴原式=2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab=﹣a2b，当a=﹣，b=3，原式=﹣a2b=﹣（﹣）2×3=﹣6．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC（写出符合的一对即可）；（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；（2）根据垂直定义可得∠COE=90°，进而可得∠AOC的度数，再由对顶角相等可得∠BOD的度数，由角平分线的性质可得∠DOF的度数，再根据邻补角互补可得∠COF的度数．【解答】解：（1）∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；故答案为：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；（2）∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠AOE=28°，∴∠AOC=62°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOD=31°，∴∠COF=180°﹣31°=149°．25．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22013的值．可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52016，求出5S，然后相减计算即可得解．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52016)则5S=5+52+53+54 (52017)两式相减得：4S=52017﹣1，则S=．∴1+5+52+53+54+…+52016的值为．26．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，根据总价=单价×数量结合三人普通间及双人普通间客房的费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，根据题意得：150×0.5x+140×0.5×=3020，解得：x=16，∴=26．答：旅游团住了三人普通间客房16间，双人普通间客房26间．27．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？【考点】I9：截一个几何体；I3：欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，可得答案．【解答】解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数﹣2=棱数；12，6．2018年5月23日。
宁波市七年级上学期期末数学试题题及答案
宁波市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．123．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3B ．-3C ．±3D ．+67．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④8．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm B ．3cm C ．3cm 或6cm D ．4cm 9．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，210．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元11．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b =5ab B ．4m 2 n -2mn 2=2mn C ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=212．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 14．把53°30′用度表示为_____． 15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.16．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．17．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．18．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 19．若a a -=，则a 应满足的条件为______．20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 21．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____． 24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.三、解答题25．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90︒）.(1)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分∠BOC，问：ON 是否平分∠AOC?请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在∠BOC 的内部，如果∠BOC=60︒，则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．26．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x 天可追上弩马． （1）当良马追上驽马时，驽马行了 里（用x 的代数式表示）． （2）求x 的值．（3）若两匹马先在A 站，再从A 站出发行往B 站，并停留在B 站，且A 、B 两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？ 27．计算：（1）84(3)-÷⨯- （2）220192(3)(1)-+---28．（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角， ①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °； ②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC 的度数．29．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示； 商场 优惠方案 甲 全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择． 商场甲商场乙商场实际付款/元（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？ 30．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．四、压轴题31．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 32．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．33．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】如图，根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】如图，设点C 表示的数为m ， ∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴AB 的中点O 为原点， ∴点B 表示的数为3，∵点C 到点B 的距离为2个单位， ∴3m -=2， ∴3-m=±2， 解得：m=1或m=5， ∴m 的值为1或5，故选：D. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6，解得：m＝±3，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4， ，故选：D ． 【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6，2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．10．D解析：D 【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x 元，则135－x=25%x ，解得：x=108元；亏本的这件成本为y 元，则y －135=25%y ，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.11．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 不是同类项，不能合并.故错误. C.正确.D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12．D解析：D 【解析】 【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元.. 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题13．【解析】 【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】 【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．5°． 【解析】 【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】解：5330’用度表示为53.5， 故答案为：53.5． 【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,38A∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.16．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键17．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C 运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．19．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a a∴≥，a0≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．20．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．21．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22-)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解解析：5x=-【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解23．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．24．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、解答题25．（1）ON 平分∠AOC （2）∠BOM=∠NOC+30°【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可知∠BOM =∠MOC ，由∠NOM =90°，可知∠BOM +∠AON =90°，∠MOC +∠NOC =90°，根据等角的余角相等可知∠AON =∠NOC ； （2）根据题意可知∠NOC +∠NOB =60°，∠BOM +∠NOB =90°，由∠BOM =90°﹣∠NOB 、∠BON =60°﹣∠NOC 可得到∠BOM =∠NOC +30°．试题解析：解：（1）ON 平分∠AOC ．理由如下：∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM =∠MOC ．∵∠MON =90°，∴∠BOM +∠AON =90°．又∵∠MOC +∠NOC =90°∴∠AON =∠NOC ，即ON 平分∠AOC ．（2）∠BOM =∠NOC +30°．理由如下：∵∠BOC =60°，即：∠NOC +∠NOB =60°，又因为∠BOM +∠NOB =90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．26．（1）（150x+1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．【解析】【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．故答案为：（150x+1800）．（2）依题意，得：240x＝150x+1800，解得：x＝20．答：x的值为20．（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．①当良马未出发时，150y＝450，解得：y＝3；②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，解得：y＝27；③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，解得：y＝37；④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，解得：y＝47．答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．（1）6；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可；（2）先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.【详解】解：（1）84(3)-÷⨯-= 2(3)-⨯-=6（2）220192(3)(1)-+---=29(1)+--=12【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解题关键.28．（1）①30；30；②相等，理由详见解析；（2）∠AOC=30°．【解析】【分析】（1）①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°，再利用角的和差关系可得答案；②根据条件可得∠AOB=∠COD ，再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC ，进而可得结论；（2）设∠AOC=x °，则∠BOC=（100-x ）°，然后再表示出∠BOD ，进而可得∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°，再解方程即可.【详解】解：（1）①∵∠COD 是直角，∴∠COD=90°，∵∠BOC=60°，∴∠BOD=30°，∵∠AOB 是直角，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，故答案为30；30；②相等，∵∠AOB 和∠COD 都是直角，∴∠AOB=∠COD ，∴∠AOB ﹣∠COB=∠COD ﹣∠BOC ，即∠BOD=∠AOC ；（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100﹣x ）°，∵∠COD=110°，∴∠BOD=110°﹣（100﹣x ）°=x°+10°，∵∠AOD=∠BOC+70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，∴∠AOC=30°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系.29．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【解析】【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x元，由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，解得：x＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．30．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．四、压轴题31．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．32．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．33．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，。
浙江省宁波市 七年级(上)期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市七年级（上）期末数学试卷（含答案）2017-2018学年浙江省宁波市江北区七年级期末数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题 1. 8的算术平方根应在哪两个连续整数之间A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和62. 一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为 A. 17 B. 18 C. 19 D.20 3. 宁波天一阁现收藏各类古籍近30万卷．数字30万用科学记数法表示为 A. B. C. D.4. 如图，数轴的单位长度为1，若点A 和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是 A. B.C. 1D. 3 5. 如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是 A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线6. 若关于x的方程ax=3x-2的解是x=1，则a的值是 A. B. C. 5 D. 1 27. 若代数式kx+y-x+ky+10的值与x，y无关，则k的值为 A. 0 B. C.1 D.8. 在，- ，，π中是无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题9. 如图，小明编制了一个计算机计算程序，如果输出的数是3，那么输入的数是______．10. 将有理数化为小数是3. 4285 ，则小数点后第2018位上的数是______．11. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为______．第1页，共13页12. “江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公众提供优质的公共教育产品．“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为______．13. 如果a-3b=6，那么代数式2+3a-9b的值是______．14. 在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB=24，AC=6，点D是BC的中点，则线段AD=______．三、计算题15. 计算：-10+5-3 2 -+ 22先化简，再求值：2-3，其中a=-2，b=3．四、解答题16. 我国的农历，是按照“天干”与“地支”的搭配来纪年的．十个“天干”的顺序是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二个“地支”的顺序是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将一个天干和一个地支顺次循环逐一搭配起来，就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，2018年春节后进入的农历“戊戌”年，就是天干中的“戊”和地支中的“戌”搭配而来的．公元2017年是农历“丁酉”年，2019年是农历“______”年．______出现“丁午”年．19世纪末，“戊戌变法”是中国近代史上一次重要的政治改革，也是一次思想启蒙运动，促进了思想解放，对社会进步和思想文化的发展，促进中国近代社会的进步起了重要推动作用．那么历史上“戊戌变法”发生在公元______年．从王老师的身份证号320821************可知王老师出生于1972年，那么他出生在农历______年．第2页，共13页17. 在春运期间，宁波火车站加大了安检力度，原来在北广场执勤的有10人，在南广场执勤的有6人，现调50人去支援．设调往北广场x人．则南广场增援后有执勤______人．若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍，问应调往北广场、南广场两处各多少人？通过适当的调配支援人数，使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍．则符合条件的n的值是______．18. 解方程：2x-=2 19. 根据下列条件画图，如图所示点A、B、C．画直线AB，画射线AC，画线段BC．过点C作AB的垂线段CD，垂足为D，并标上垂直记号．20. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠2=26°．写出图中所有∠4的余角______．写出图中相等的三对角：①______②______③______．求∠5的度数．第3页，共13页第4页，共13页答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：∵8的算术平方根为：2∴2＜2＜3，，故选：A．直接利用8的算术平方根，得出其取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出22.【答案】C 【解析】的取值范围是解题关键．解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为道，根据题意得：4x-=70，解得：x=19，即他做对的题数为19，故选：C．设他做对的题数为x道，则做错的题数为道，根据“做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 3.【答案】B 【解析】105．解：数字30万用科学记数法表示为3×故选：B．10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第5页，共13页。
2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷及答案
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是人．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥，理由是，所以∠2=，理由是．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥，理由是，所以∠B+ =180°，理由是．又因为∠B=30°，所以∠GDB=．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；C、因为c必需不为0，所以不正确；D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；故选D．3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，故选：B．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短【考点】平行公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】A、根据同类项的定义进行判断；B、根据对顶角的性质进行判断；C、根据平行公理进行判断；D、根据垂线段的性质进行判断．【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、对顶角相等，故本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；故选：C．5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故选：D．6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数﹣（答案不唯一）．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，﹣、﹣…是负无理数．故答案为：﹣（答案不唯一）．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 1.1×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，故答案为：1.1×105．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为±2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，即|m|=2，解得：m=±2，故答案为：±210．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是5a2﹣6a+6．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2a2﹣4a+1）﹣（﹣3a2+2a﹣5）=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5=5a2﹣6a+6．故答案为5a2﹣6a+6．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；如果每人做6个，那么就比计划多8个，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为80°．【考点】方向角．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．、【解答】解：如图：，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，故答案为：80°．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．【考点】代数式求值．【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y 的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．【解答】解：依题可列，y=2x+1，把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算可得：x=2，把y=2代入继续计算可得：x=0.5，把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6÷（﹣×4）=6÷（﹣6）=﹣1；（2）原式=﹣4﹣3+（﹣8）÷（﹣）=﹣4﹣3+16=9．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：3x+2x=14﹣6，合并得：5x=8，解得：x=1.6，当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，∵左边=右边，∴x=1.6是方程的解；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，解得：x=0．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵BC=3，∴CD=3；由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，∵AD=10，BC=3，∴AB=10﹣3﹣3=4．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3（90﹣x），求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40．即这个角的余角是50°，补角是140°．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×1×4+1×（﹣2）=﹣6；22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．【考点】整式的加减．【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关．【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a=4．故多项式的值与a的值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，所以∠B+ ∠GDB=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．又因为∠B=30°，所以∠GDB=150°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义），即∠BFE=∠BDA，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B=30°，∴∠GDB=150°．故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付5x+125元；若在乙店购买，则总共需要付 4.5x+135元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】列代数式．【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）计算后判断即可．【解答】解：（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；（2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5，∴选择甲店购买，故答案为：（1）（5x+125），（4.5x+135）26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x==m（m﹣1），∴x=；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28场比赛．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=β﹣α．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．【考点】角的计算．【分析】（1）根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC 的大小；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；【解答】（1）∵∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣∠AOB﹣∠COD=∠MON﹣（∠AOB+∠COD）=∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）=β﹣（α﹣∠BOC）=β﹣α+∠BOC，则∠BOC=2β﹣α．（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；故答案为：β﹣α．。
2018学年第一学期鄞州区七年级数学答案定
鄞州区2018年度七年级第一学期期末考试参考答案和评分标准（每小题3分，共30分）（每小题3分，共18分）17．（1）)314321(24-+-⨯- =12-18+8 ··································· 2分=2 ··································· 3分（2）()201832)1(2762---+---=4-6-3-1 ·································· 2分=－6 ·································· 3分18．（1）4)2(3-=-x x ,3x-6=x-4 ·································· 1分 2x=2 ·································· 2分 x=1 ·································· 3分 （2）13453=---x x ， 3(x-3)-5(x-4)=15 ·································· 1分 3x-9-5x+20=15· ································· 2分 x=－2············· 3分19．（1） 射线CA , 线段BC ············· 2分（2） 如图直线CH. ········· 2分(结论1分）（3）如图1D 位置， 2D ······· 3分（结论1分） 20．（1）原式224263a a b a a b =-+-+-+ ················· 2分2a b =-+ ················· 4分当2,15a b =-=时，原式2a b =-+=19 ················· 5分20．（1）－4+2－9+8－7=－5 ················· 2分答：在A 地的西边，距A 地5千米处。
浙教版初中数学七年级上册期末试题(浙江省宁波市鄞州区
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107 2．（2分）下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3D．9的平方根是33．（2分）在数，，，，3.14，，0.303003中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短5．（2分）下面各式中，计算正确的是（）A．﹣22＝﹣4B．﹣（﹣2）2＝4C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）3＝﹣3 6．（2分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是17．（2分）轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5C．D．8．（2分）如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2B．5C．7D．139．（2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（）A．7450B．7500C．7525D．755010．（2分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．（3分）我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为．12．（3分）＝．13．（3分）计算：80°﹣45°17′＝．14．（3分）已知：2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，则a的值为．15．（3分）若3x m+5y2与x2y n的和仍为单项式，则m n＝．16．（3分）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°，那么∠BOD＝度．17．（3分）如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．18．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则m﹣n的算术平方根是．19．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝．20．（3分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝23，则x＝．三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）21．（6分）计算：（1）+（﹣8）÷2（2）（﹣2）3﹣12×（﹣）+|﹣4|22．（6分）解方程：（1）2（x﹣3）＝5x（2）23．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b ＝324．（6分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足．25．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C 到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数为；（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒；（3）运动过程中点P表示的数的表达式为；（用含字母t的式子表示）（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．26．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？27．（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有；（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.2亿＝9.2×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3D．9的平方根是3【分析】根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答．【解答】解：A、9的倒数是，故错误；B、9的相反数是﹣9，正确；C、9的立方根是，故错误；D、9的平方根是±3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根．3．（2分）在数，，，，3.14，，0.303003中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据实数的分类及有理数的定义，即可解答．【解答】解：在数，，，，3.14，，0.303003中，有理数有，，3.14，0.303003，一共4个．故选：B．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数．4．（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两点之间直线最短【分析】根据两点确定一条直线进行解答．【解答】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键．5．（2分）下面各式中，计算正确的是（）A．﹣22＝﹣4B．﹣（﹣2）2＝4C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）3＝﹣3【分析】负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，运算时注意符号．【解答】解：A：﹣22＝﹣4；B：﹣（﹣2）2＝﹣4；C：（﹣3）2＝9；D：（﹣1）3＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了乘方的计算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．6．（2分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；C、是多项式，正确；D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（2分）轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间＝5小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：．故选：D．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．8．（2分）如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2B．5C．7D．13【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．9．（2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（）A．7450B．7500C．7525D．7550【分析】根据题意得出第n个三角形数为、第n个三角形数为n2，据此可得答案．【解答】解：由题意知第n个三角形数为、第n个三角形数为n2，则第100个三角形数和第50个正方形数的和为+502＝5050+2500＝7550，故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个三角形数为、第n个三角形数为n2．10．（2分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．（3分）我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为﹣7．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答．【解答】解：如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为“﹣7”，故答案为：﹣7．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．12．（3分）＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．13．（3分）计算：80°﹣45°17′＝34°43′．【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．【解答】解：80°﹣45°17′＝79°60′﹣45°17′＝34°43′，故答案为：34°43′．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减；度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位进1；度分秒的乘法，从小单位算起，满60向上一单位进1．14．（3分）已知：2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，则a的值为﹣6．【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a 的值．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，∴2×2﹣a＝10，解得a＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．（3分）若3x m+5y2与x2y n的和仍为单项式，则m n＝9．【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵3x m+5y2与x2y n的和仍为单项式，∴m+5＝2，n＝2，则m＝﹣3，故m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．16．（3分）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°，那么∠BOD＝62度．【分析】根据图形得出∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝28°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣28°＝62°，故答案为：62．【点评】本题考查了余角，补角的应用，解此题的关键是能根据图形得出∠BOD ＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC，数形结合思想的运用．17．（3分）如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝14cm．【分析】线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，于是设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM＝AC＝x，DN ＝BD＝x，根据MN＝17cm列方程，即可得到结论．【解答】解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，∵M，N分别是AC，DB的中点，∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，∵MN＝17cm，∴x+4x+x＝17，∴x＝2，∴BD＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．18．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则m﹣n的算术平方根是．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算，最后，再依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，解得m＝2，n＝﹣3，所以，m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5．5的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、算术平方根的定义，求得m﹣n的值是解题的关键．19．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝2．【分析】根据32＝9得到以3为底的9的对数是2，得到答案．【解答】解：32＝9，∴以3为底的9的对数是2，即log39＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念、对数的定义是解题的关键．20．（3分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝23，则x＝4．【分析】根据题意可将3{x}+2[x]＝23化为：3（x+1）+2x＝23，解出即可．【解答】解：由题意得：[x]＝x，3{x}＝3（x+1），∴3{x}+2[x]＝23可化为：3（x+1）+2x＝23，整理得3x+3+2x＝23，移项合并得：5x＝20，系数化为1得：x＝4．故答案为：4．【点评】题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）21．（6分）计算：（1）+（﹣8）÷2（2）（﹣2）3﹣12×（﹣）+|﹣4|【分析】（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，然后进行加减运算．【解答】解：（1）原式＝4﹣4＝0；（2）原式＝﹣8﹣4+6+4＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（6分）解方程：（1）2（x﹣3）＝5x（2）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）2（x﹣3）＝5x2x﹣6＝5x2x﹣5x＝6﹣3x＝6x＝﹣2；（2）2（3x+1）﹣（x﹣3）＝306x+2﹣x+3＝305x＝25x＝5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．23．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b ＝3【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足．【分析】（1）依据直线、射线以及线段的概念进行画图即可；（2）连接CD，与AB交于一点，即可得到点M；（3）依据垂线的定义进行画图，即可得到直线l．【解答】解：（1）如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；（2）如图所示，点M即为所求；（3）如图所示，直线l即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线以及垂线的作法等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．25．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C 到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数为1；（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒5；（3）运动过程中点P表示的数的表达式为2t﹣4；（用含字母t的式子表示）（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点P在点C的左边有右边．【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：＝1．故答案是：1；（2）[6﹣（﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）答：当t＝5秒时，点P到达点A处．故答案是：5；（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；（4）当点P在点C的左边时，2t＝3，则t＝1.5；当点P在点C的右边时，2t＝7，则t＝3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．26．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）＝1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．27．（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；（2）设这个角的度数为x度，则①当0＜x＜90时，它的垂角是（90+x）度，依题意有90+x＝（180﹣x），解得x＝30；②当90＜x＜180时，它的垂角是（x﹣90）度，依题意有x﹣90＝（180﹣x），解得x＝130．故这个角的度数为30或130度．故答案为：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE．【点评】主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．。
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宁波市鄞州区2017-2018学年第一学期期末考试七年级数学试题
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分；满分100分，考试时间90分钟；
2. 答题前必须在答题卡上填写学校、班级、姓名，填涂好准考证号；
3. 所有答案都必须做在答题卡指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，注意把握考试时间，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。
全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。
其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（ ） A. 89.210⨯
B. 79210⨯
C. 90.9210⨯
D. 79.210⨯
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 9的倒数是1
9
- B. 9的相反数是-9 C. 9的立方根是3 D. 9的平方根是3
3. 227，，，3.14，3
π
，0.303003中，有理数有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短
D. 两点之间直线最短
5. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. 2
24-=-
B. 2
(2)4--=-
C. 2
(3)6-=
D. 2
(1)3-=-
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 35xy
-
的系数是-3 B. 2
2m n 的次数是2次 C. 23
x y -是多项式
D. 2
1x x --的常数项是1
7. 轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km/h ，则列出的方程正确的是（ ） A. 2045x x +=
B. ()()2042045x x ++-=
C.
5204
x x
+= D.
5204204
x x
+=+- 8. 如果代数式2
2x x +的值为5，那么代数式2
243x x +-的值等于（ ） A. 2
B. 5
C. 7
D. 13
9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数. 那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（ ）
图1 图2 A. 7450
B. 7500
C. 7525
D. 7550
10. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米。
（结果保留π） A. 1250π
B. 1300π
C. 1350π
D. 1400π
图① 图② 图③
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 我国在数的发展史上有辉煌的成就. 早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确 提出了“正负术”. 如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为__________.
12. =__________. 13. 计算:80°-45°17′=__________.
14. 已知：2是关于x 的方程2x-a=10的解，则a 的值为__________. 15. 若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
16. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点0放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD 等于_________度.
第16图 第17图
17. 如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.
18. 若2
(2)30m n -++=，则m n -的算术平方根是__________.
19. 材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做以
2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.
20. 规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如{}{}5345 1.512⎧⎫
==-=-⎨⎬⎩⎭
，，等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]3[2]2[ 3.2]42
==-=-，，，如果整数x 满足关系式:
{}32[]23x x +=，则x =__________.
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）
21.（共6分）计算：（1(8)2+-÷= （2）311
(2)12()432
--⨯-+-=
22.（共6分）解方程：（1）()235x x -= （2）
313
536
x x +--=
23.（6分）先化简，再求值：222
2()3(1)3
a a
b a ab ----，其中23a b =-=，
24.（6分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图.
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足.
25.（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B 的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒.
（1）点C表示的数为__________；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒__________；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为_____________；（用含字母t的式子表示）（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.
26.（9分）目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
27.（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角。
类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）. （1）如图，0为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的4
5
，求这个角的度数.
参考答案。