全等三角形复习基本题型分类

《三角形全等的条件》分类复习

一、三角形全等的条件之 SAS

边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称边角边或SAS.

1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

课堂练习：

1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .

2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF

⑵AF＝AE

课外延伸：

B O D

C 图1

A 1．如图1，已知；AC =D

B ，要使AB

C ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.

2. 如图2，已知：在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠

或______＝_____或 // ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.

3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD＝BC ；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C.

5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC

6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B=∠C ，试说明AF ＝DE

7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE

D

B

C

A 图3

D F

C E B A 图2 E

D

C

B

A

E

C

D A

B

1

2

8如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE

9.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD.

二、三角形全等的条件之ASA 与AAS

角边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称角边角或 . 角角边的判定方法：

的两个三角形全等，简称 。 1. 如右图，O 是AB 的中点，∠A=∠B 求证：△A OC ≌△BOD

1.1.若将第一题中的∠A=∠B 改为∠C=∠D ，其他条件不变，你还能得到△AOC ≌△BOD 吗？

2. （1）如图 ，AB ＝AC ，∠B=∠C ，试说明△ABE ≌△ACD 全等.

（2）如果将上题中的AB ＝AC 改为AD ＝AE ，其他条件不变，你能说明AB ＝AC 吗？

F

（图16）

E

D

C

B

A

3.已知：OP 是∠MON 的平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别是A 、B △AOC 与△BOC 全等吗？为什么？

4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.

课外延伸：

1.欲证△ABC ≌△DFE ，已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件

是 ，理由是

2.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC

3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）

A. 有两边及其中一边所对的角对应相等

B. 三个角对应相等

C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等 4.如图，将一张长方形纸片ABC

D 中沿对角线AC 折叠后，点D 落在点

E 处， 与BC 交于点

F ，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC )

A.1对

B.2对

B C

D

E

F

A B

C o

A

C.3对

D.4对

第4题 第5题

第6题 第7题

5.如图，已知MB=ND ，∠MBA ＝∠N DC ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )

A.∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN

6.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若

50B ∠=︒， 则BDF ∠= __________度．

7.如图，△ABC中，∠C=900

，AD 平分∠CAB，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm.

8.如图，B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BC ＝EF ，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________.

9．如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________.

10．如图，AE=AD ，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________. 11．如图AD ＝AB ，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____ .

第八题 第九题 第十题 第十一题

12．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A＝∠F．

当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件) 写出证明过程。

F E

D

C B

A

F E

D

C B

A

A B C D M N F E D

C

B A E

D C B A

E D C

B

A A

B

C

D

E