自动控制matlab实验

《自动控制原理与系统》

实验报告

院系：材料科学与工程学院

班级： 1204022

姓名：朱子剑

学号： 120402227

时间： 2014 年 12 月

实验一控制系统的时域分析

一、实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；

二、实验方法

（一）四种典型响应

1、阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。

2、；表示时间范围0---Tn。

3、；表示时间范围向量T指定。

4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、脉冲响应：

脉冲函数在数学上的精确定义：

其拉氏变换为：

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：①；

②

③

（二）分析系统稳定性

有以下三种方法：

1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；

2、利用tf2zp求出系统零极点；

3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点

（三）系统的动态特性分析

Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.

三、实验步骤

(一) 稳定性

已知系统的传递函数

2

32

21

()

6116

s s

G s

s s s

++

=

+++，

1）绘制系统的零、极点图

2）求系统的极点

3）试问该系统的稳定性

num=[1 2 1];den=[1 6 11 6];G=tf(num,den);

pzmap(G);

p=roots(den)

p =

-3.0000

-2.0000

-1.0000

1）系统的零极点图

2）系统的极点

S1= -3.0000；s2=-2.0000；s3=-1.0000

3）由计算结果可知，该系统所有的极点均无正实部，故系统稳定。（二）阶跃响应

二阶系统

1）绘制系统的单位阶跃响应曲线

2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录

3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：num=[25];den=[1 4 25];step(num,den);

title('Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)');

1）系统的单位阶跃响应曲线

2）

num=[25];den=[1 4 25];G=tf(num,den);

[wn,z,p]=damp(G)

wn =

5.0000

5.0000

z =

0.4000

0.4000

p =

-2.0000 + 4.5826i

-2.0000 - 4.5826i

由上面的计算结果得系统的闭环根s= -2±4.5826i ，阻尼比0.4000、无阻尼振荡频率，

wn= 5.0000

3）

（三）系统动态特性分析

用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。

1) G1=tf([0.01],[1 0.002 0.01]);

step(G1);

grid on;

title('Step Response of G1(s)=0.01/(s^2+0.002s+0.01)');

峰值时间tp=31.4；上升时间tr=10.5；调整时间ts=3.9e+03；=96.9%

实验二控制系统的根轨迹分析

一实验目的

1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图

2．了解控制系统根轨迹图的一般规律

二实验方法

（一）方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：

根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。

（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。

1、零极点图绘制

[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对

应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

2、根轨迹图绘制

rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数

模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。

rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，

而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有

length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。

若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）

3、rlocfind()函数

[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)

它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希

望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。

不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。

三实验内容

1．绘制下列各系统根轨迹图，且完成：