1.4一元一次不等式

合集下载

1.4一元一次不等式(含答案)

一元一次不等式A 卷：基础题一、选择题1．以下不等式中：①x> － 3；② xy ≥1；③ x 2<3 ；④x－x≤1；⑤x 1>1．一元一次不等2 3 x式的个数是（）A ．1 B． 2 C． 3 D． 42 x 2 x 1）2．解不等式的以下过程中错误的选项是（3 5A ．去分母得 5（ 2+x） >3 （ 2x－ 1）B．去括号得 10+5x>6x － 3C．移项，归并同类项得－ x> －13 D ．系数化为 1，得 x>133．不等式 2（ x－ 2）≤x－ 2 的非负整数解的个数为（）A ．1 B． 2 C． 3 D． 44．某车间工人刘伟，接到一项任务，要求10 天里加工完190 个部件，最先 2 天，每日加工 15 个，此后均匀每日起码加工（）个部件，才能在规定的时间内达成任务．A ．18 B． 19 C． 20 D． 21二、填空题5．若不等式（ k－ 1） x k2 +2> 1是一元一次不等式，则k=______ ．36．若不等式 3x－ m≤0的正整数解是 1，2， 3，则 m 的取值范围是 _____．7．不等式 2x－ 7<5 －2x 的正整数解有 ______个．8．不等式 x－ 2≤3（ x+1 ）的解集为 ______．三、解答题9．解以下不等式：（ 1） 2－5x ≥8－2x；（ 2）x 51 3x2 ；2 2x x－1（ x+1 ），并把解集在数轴上表示出来．（ 3） 1+ ≥5－；（ 4） 1－ x≤63 310．已知对于x 的方程3x2m m－1的解为非负数，求m的取值范围．24 311．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经获取52 环，该项目的纪录是89 环．（ 10 次射击，每次射击环数只取1～ 10 中的正整数）（ 1）假如他要打破纪录，第7 次射击不可以少于多少环？（ 2）假如他第7 次射击成绩为8 环，那么最后 3 次射击中要有几次命中10?环才能打破纪录？（ 3）假如他第7 次射击成绩为10 环，那么最后 3 次射击中能否一定起码有一次命中10 环才可能打破纪录？B卷：提升题一、七彩题1．（一题多解）求不等式3（x－ 1）≥－ 18 的负整数解及最小负整数解是多少？2．（一题多变题）对于x 的一元一次方程4x+m+1=3x －1 的解为负数，求m 的取值范围．（ 1）一变：对于 x 的一元一次方程4x+m+1=3x － 1 的解为非负数，求m的取值范围；（ 2）二变：对于x 的一元一次主程4x+m+1=3x － 1 中实数 m 的取值范围是m>－ 2，求 x?的取值范围．二、知识交错题3．（科内交错题）一次普法知识比赛共有30 道题，规定答对一道题得 4 分， ?答错一道题或不答得－ 1 分，在此次比赛中，小明获取优异（90 分或 90 分以上）， ?则小明起码答对了 _____道题．4．（科外交错题）某电信企业的 A 类手机收费标准：不论通话时间多长，?每部手机一定缴月租费50 元，此外每通话 1 分钟交费0.4 元； B 类手机收费标准：没有月租费，?但每通话 1 分钟收费0.6 元，请依据以上状况说明，你怎样选择手机？三、实质应用题5．某种商品的进价为800 元，销售时标价为1200 元，后出处于该商品积压，商铺准备打折销售，但要保持收益率不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多能够打几折？四、经典中考题6．（ 2008，沈阳， 3 分）不等式 2－ x<x － 6 的解集为 _____．7．（ 2007，广东， 6 分）已知不等式 x+8>4x+m （ m 是常数）的解集是x<3 ，求 m．C卷：课标新式题1．（规律研究题）已知：1 =1－1 ； 1 = 1 －1；1 = 1 － 1 ；1= 1 －1；；1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 51 1 1 (n 1)n n 1 .n请你依据上式中包括的规律，求不等式xx x x ggg(nx >n－1 的解集．2 6 12 20 1)n2．（结论开放题）某车间有20 名工人，每人每日可加工甲种部件5?个或乙种部件 4 个，在这 20 名工人中，派x 人加工甲种部件，其他的人加工乙种部件，?已知每加工一个甲种部件赢利16 元，每加工一个乙种部件赢利24 元．（ 1）写出此车间每日所获收益y（元）与加工甲种部件的人数x（人）之间的关系式．（ 2）自己设计一个问题，用上题中的条件列出不等式，并解答．3．（方案设计题）双蓉服饰店老板到厂家选购A，B 两种型号的服饰，若购进A?种型号服装 9 件，B 种型号服饰 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服饰 12 件， B? 种型号服饰 8 件，需要 1880 元．（1）求 A ， B 两种型号的服饰每件分别为多少元？（ 2）若销售 1 件 A 型服饰可赢利18 元，销售 1 件 B 型服饰可赢利30 元，依据市场需求，服饰店老板决定，购进 A 型服饰的数目要比购进 B 型服饰数目的 2 倍还多 4 件，但 A 型服饰最多可购进28 件，这样服饰所有售出后，可使总的赢利许多于699 元，问有几种进货方案？怎样进货？3.有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？参照答案A 卷一、 1． B点拨：①，④是一元一次不等式，其他的不是．2． D 点拨：系数为负数化为 1 时要改变不等号的方向．3． C 点拨：先求出不等式的解集为x≤2，再求出非负整数解有 0， 1，2，共 3 个．4． C 点拨：设此后均匀每日加工x 个部件，依据题意，得15×2+ （ 10－ 2） x≥190，解这个不等式，得x≥20，应选 C．二、 5．－ 1 点拨：依据一元一次不等式的定义得k2=1， k= ±1，因为 k－ 1≠0，即 k≠1，因此 k=－ 1．m1， 2， 3，6． 9≤ m<12 点拨： 3x ≤m， x≤，因为原不等式的正整数解为3因此 3≤<4，因此 9≤m<12．7． 2 点拨：由2x－ 7<5 － 2x，得 2x+2x<5+7 ，即 4x<12 ，x<3 ，因此不等式2x －7<5－ 2x?的正整数解有 1， 2，共 2 个．5点拨：由 x－ 2≤3（ x+1 ），得 x－ 2≤ 3x+3，即 x－ 3x ≤ 3+2，－ 2x ≤5，8． x≥－2 因此 x≥－5．2三、 9．解：（ 1）移项，得－ 5x+2x≥8－ 2．归并同类项，得－3x ≥6，系数化为1，得 x≤－ 2．（ 2）去分母，得x+5－ 2<3x+21 移项，归并同类项，得－2x<－ 1，系数化为1，得 x>2 （ 3）去分母，得6+2x≥ 30－（ x－ 2）26去括号，移项，归并同类项，得3x ≥ 26，系数化为1，得 x≥．3 （4）去分母，得 6－ 6x ≤ 2x－（ x+1）去括号，移项，归并同类项，得－ 7x ≤－ 7系数化为 1，得 x≥1．把解集在数轴上表示为如下图．点拨：（ 1）不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向改变；（ 2） ?去分母时不要漏乘常数项；（ 3）分数线起到括号的作用，因此去分母时，分子需加上括号；（ 4）在数轴上表示 x ≥1的解集时，表示 1 的点应为实点．3x 2mm 1 10．解：4 326（ 3x － 2m ） =3m － 418x － 12m=3m － 418x=15m － 4x= 15m4 ．1815m 44 ．因为方程的解为非负数，因此≥0，即 15m － 4≥0，因此 m ≥18 15 点拨：经过解方程3x 2mm 1 ，可得 x= 15m 4，因方程的解为非负数，即 x ≥0，24 318因此 15m 4 ≥0，15m － 4≥0， m ≥ 4 ．181511．解：设第 7， 8， 9，10 次射击分别为 x 7 ，x 8， x 9， x 10 环，（ 1） 52+x 7+x 8+x 9+x 10>89，又 x 8≤ 10， x 9≤ 10， x 10≤ 10，因此 x 7>7．因此假如他要打破记录，第7 次射击不可以少于 8 环．（ 2） 52+8+x 8+x 9+x 10>89 ， x 8+x 9+x 10>29 ，又 x 8， x 9， x 10 只取 1～ 10 中的正整数，因此 x 8=x 9=x 10=10，即要有 3 次命中 10 环才能打破纪录．（ 3） 52+10+x 8+x 9+x 10>89 ， x 8+x 9+x 10>27，又 x 8， x 9， x 10 只取 1～ 10 中的正整数，因此 x 8，x 9 ，x 10?中起码有一个为10．即最后三次射击中一定起码有一次命中 10环才能打破纪录．B 卷一、 1．解法一：去括号，得3x － 3≥－ 18， 3x ≥－ 15， x ≥－ 5，因为 x 是负整数，因此x=－ ?5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1，因此最小负整数是－ 5．解法二：两边同除以3，得 x － 1≥－ 6， x ≥－ 6+1 ， x ≥－ 5．因为 x 是负整数，因此x=－ 5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1，因此最小负整数是－ 5．2．解： 4x － 3x= － m － 1－ 1，因此 x= － m － 2，因为方程的解为负数，因此x<0 ，因此－ m － 2<0， ?因此 m>－ 2．（ 1）方程 4x+m+1=3x － 1 的解为 x= － m － 2，因为方程的解为非负数，因此x ≥0，因此－ ?m － 2≥0，因此 m ≤－ 2．（ 2）由 4x+m+1=3x －1 得 m= － x －2，因为 m>－ 2，因此－ x － 2>－ 2，因此－ x>0 ，即 x<0 ．二、 3． 24 点拨：设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题目有（30－ x ） ?道，于是 4x+（ 30－x ） ×（－ 1） ≥90，因此 4x+x － 30≥90， 5x ≥120，因此 x ≥24，即起码答对了 24 道题．4．解：设每个月通话时间为 x 分钟，则两种手机的月缴费分别为y A =0.4x+50 ， y B =0.6x ．当 y A =y B 时， 0.4x+50=0.6x ， x=250 ，两种同样；当 y A <y B 时， 0.4x+50<0.6x ， x>250 ，选 A 类；当 y A >y B 时， 0.4x+50>0.6x ， x<250 ，选 B 类．点拨：此题属决议性题目，选择取决于花费者每个月拨打电话的时间，而用 y 与 y?的大小比较，即可确立 x 的取值范围．120x800三、 5．解：设该商品打 x 折，依据题意，得10≥ 5%，解得 x ≥7，即最多打 7800收益．折．点拨：收益 =进价四、 6． x>47．解：不等式变形整理得3x<8－ m ，两边同除以 3，得 x< 8 m ，3因为不等式的解集是x<3， ?因此8 m=3，解得 m=－1．3点拨：先解不等式，依据同一个不等式的解集同样得方程，解方程求m 的值．1．解：xx x x ggg x 可化为 x[ 1+ 1 + 1 + 1 + + 1] ，26 12 20 (n 1)n2 6 12 20 (n 1)n此中1+1+1+1+ +1 = 1 + 1 + 1 + 1+ + 1261220(n 1)n 1 2 2 3 3 4 4 5( n 1)n=1－1+1－1+1－1+1－1+ +1－1=1－1，2233445n 1 nn因此原不等式可化为 x （1－ 1） >n －1，又11n<1，因此 1－ >0， ?nn1－ 1）得 x>n 1．此中n1 可化简为 n ，因此左右两边同除以（n111 1nn因此原不等式的解集为 x>n ．点拨：在求 1－ 1 + 1 － 1 + 1 － 1 + 1 － 1+ + 1 － 1时，中间的各项归并为 0，2 23344 5n 1n只剩下 1 和－ 1，故结果为1－ 1，化简n 1时，分子，分母能够同乘以n ．nn11n2．解：（ 1） y=5x ×16+4（ 20－x ） ×24，化简得 y=－ 16x+1920 ．（ 2） “若要使车间每日赢利不低于1800 元，起码要派多少人加工乙种部件？ ”由－ 16x+1920 ≥ 1900，得 x ≤ 7.，5 故 x 最大取 7，则起码应派 13 人生产乙种部件．点拨：第（ 2）问答案不独一，设问要切合题意，并能使已知条件获取应用． 2．解：（ 1）设 A 种型号服饰每件为x 元， B 种型号的服饰每件为y 元，依据题意，得 9x 10y 1810,x 90,．12x8y解得 y1880.100.答： A ， B 两种型号服饰每件分别为 90 元和 100 元．（ 2）设 B 型服饰购进 m 件，则 A 型服饰购进（2m+4 ）件．依据题意，得12m+4≤28 且 18（ ?2m+4 ） +30m ≥699．可求得 9 ≤ m ≤ 12，2因为 m 为正整数，因此 m=10 ， 11， 12，此时 2m+4=24 ， 26， 28．1.4一元一次不等式(含答案) 11 / 11件， A 型服饰购置 26 件；或 B 型服饰购置 12 件， A 型购置 28 件．3.解：设该班共有学生 x 人，依据题意，得x －（ 1 1 x+ 1x+ 4 x ） <6，解这个不等式，得 x<56 ． 27 因为 1 1x ， 1 x=28． x ， 4 x 都是正整数，因此 2 7答：这个班共有 28 人．11。

1.4一元一次不等式(1)

-1 < x x > -1 . x > -1
不等号的方向是否改变？
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
7
例题解析
例 2
解: 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ，去分母 , 得 2 3
即去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
10
解一元一次不等式小结
1. 解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。 2、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 3、不等式的基本性质是
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
11
4
一元一次不等式
作
业
P15
习题 1.4
1、2 ；
12
解一元一次不等式的步骤、依据
2、不等式的基本性质是不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 填空：(1) 已知 x+5≥3，依据可得它的解集，
移项、合并同类项 , 得两边都除以 5 , 得

七年级数学上册一元一次不等式试题练习试题

币仍仅州斤爪反市希望学校第一章一元一次不等式及一元一次不等式组试题1．1 不等关系【知识与根底】1．用“＞〞或“＜〞填空：〔1〕0 ―1；〔2〕―2 ―4；〔3〕―4 3；〔4〕2______－3；〔5〕21 31；〔6〕32- 43-．2．用适当的符号表示以下关系〔1〕m 比—2大．〔2〕3x 与4的差是负数．〔3〕a 2与2的和是非负数．〔4〕x 的一半比它与6的差小．〔5〕a 与b 的差不大于a 与b 的和．〔6〕月球的半径比地球的半径小． 3．“—x 不大于—2〞用不等式表示为〔〕．〔A 〕—x ≥—2 〔B 〕—x ≤—2 〔C 〕—x ＞—2 〔D 〕—x ＜—24．以下按条件列出的不等式中，正确的选项是〔〕．〔A 〕a 不是负数，那么a ＞0 〔B 〕a 与3的差不等于1，那么a —3＜1 〔C 〕a 是不小于0的数，那么a ＞0 〔D 〕a 与 b 的和是非负数，那么a ＋b ≥0 5．—1＜a ＜0，以下各式正确的选项是〔〕．〔A 〕2a -＜—a ＜a 1-〔B 〕—a ＜a1-＜2a - 〔C 〕a 1-＜2a -＜—a 〔D 〕a1-＜—a ＜2a -6．对于x ＋1和x ，以下结论正确的选项是〔〕．〔A 〕x ＋1≥x 〔B 〕x ＋1≤x 〔C 〕x ＋1＞x 〔D 〕x ＋1＜xab0 图1—17．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有〔〕．〔A 〕3组〔B 〕4组〔C 〕5组〔D 〕6组【应用与拓展】8．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1，用“＞〞或“＜〞填空：〔1〕a 0；〔2〕b 0；〔3〕a b ；〔4〕a ＋b 0；〔5〕a －b 0．9．一个两位数的十位数字是x ，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方，在前两天共完成了120 m 3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？〔只列关系式〕11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄〔3年期的年利率为2．7%〕，3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？〔只列关系式〕【探索与创新】12．〔1〕用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋〔－4〕∣； ③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋〔－4〕∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；〔2〕观察后你能比较∣a ∣＋∣b ∣和∣a ＋b ∣的大小吗？13．对于任意实数x ，代数式∣x ∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式．1．2 不等式的根本性质【知识与根底】1．a ＞b ，用“＞〞或“＜〞号填空．〔1〕a －2 b －2；〔2〕3a 3b ；〔3〕41a 41b ；〔4〕－32a －32b ；〔5〕－10a －10b ; 〔6〕ac 2b c 2．2．假设x ＞y ，那么ax ＞ay ，那么a 一定为〔〕．〔A 〕a ≥0 〔B 〕a ≤0 〔C 〕a ＞0 〔D 〕a ＜03．假设m ＜n ，那么以下各式中正确的选项是〔〕．〔A 〕m －3＞n －3 〔B 〕3m ＞3n 〔C 〕－3m ＞－3n 〔D 〕13-m ＞13-n4．以下各题中，结论正确的选项是〔〕．〔A 〕假设a ＞0，b ＜0，那么ab＞0 〔B 〕假设a ＞b ，那么a －b ＞0 〔C 〕假设a ＜0，b ＜0，那么ab ＜0 〔D 〕假设a ＞b ，a ＜0，那么ab＜05．以下变形不正确的选项是〔〕．〔A 〕假设a ＞b ，那么b ＜a 〔B 〕假设－a ＞－b ，那么b ＞a 〔C 〕由－2x ＞a ，得x ＞a 21-〔D 〕由21x ＞－y ，得x ＞－2y 6．以下不等式一定能成立的是〔〕．〔A 〕a ＋c ＞a －c 〔B 〕a 2＋c ＞c 〔C 〕a ＞－a 〔D 〕10a＜a 7．将以下不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式：〔1〕x －17＜－5；〔2〕x 21-＞－3；〔3〕x 327-＞11；〔4〕351+x ＞354--x ．【应用与拓展】8．－x ＋1＞－y ＋1，试比较5x －4与5y －4的大小．9．a 一定大于－a 吗？为什么？10．将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，那么m 应满足什么条件？【探索与创新】11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用以下解法：解：∵〔a＋b〕－〔a－b〕=a＋b－a＋b=2b，∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；这种比较大小的方法叫“作差法〞，请用“作差法〞比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．1．3不等式的解集【知识与根底】1．在数轴上表示以下不等式的解集：〔1〕x≥3；〔2〕x≤－1；〔3〕x＜0；〔4〕x＞－1．图1—5图1—62．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：〔1〕〔2〕3．以下不等式的解集中，不包括－3的是〔〕．〔A 〕x ≥－3 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ＞－5 〔D 〕x ＜－5 4．以下说法正确的选项是〔〕．〔A 〕x =4不是不等式2x ＞7的一个解〔B 〕x =4是不等式 2x ＞7 的解集〔C 〕不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4 〔D 〕不等式 2x ＞7 的解集是x ＞275．以下说法中，错误的选项是〔〕．〔A 〕不等式 x ＜5的正整数解有无数多个〔B 〕不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个〔C 〕不等式－2x ＞8 的解集是x ＜－4 〔D 〕－40是不等式 2x ＜－8 的一个解6．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，那么a 的值为〔〕．〔A 〕a =21- 〔B 〕a ≤21- 〔C 〕a ＞21- 〔D 〕a ＜21【应用与拓展】7．当取负数时，都能使不等式x －1＜0，能说不等式的解集是x ＜0吗？为什么？8．两个不等式的解集分别为x ＜1和x ≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？9．找出不等式3x ＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x ＋1=－5的解的大小．【探索与创新】10．写出适合不等式－2≤x ≤4的所有整数，即不等式－2≤x ≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x ＜4？1．4 一元一次不等式〔一〕【知识与根底】1．填空题〔1〕不等式3x＞－9的解集是．〔2〕不等式x＋2＜1的解集是．〔3〕如1-n x＜2是一元一次不等式，那么n= ．〔4〕如〔m＋2〕y＋3＜4是一元一次不等式，那么m= ．2．解以下不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．〔1〕3x＋1＞4；〔2〕3－x<－1；〔3〕2〔x＋1〕<3x；〔4〕3〔x＋2〕≥5〔x－2〕；〔5〕21+x≥312-x；；〔6〕532-x≤413-x．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：〔1〕大于1？〔2〕等于1？〔3〕小于1？4．求不等式1－2x<3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7．y＝2－2x，试求〔1〕当x为何值时，y＞0；〔2〕当y为何值时，x≤－1．1．4 一元一次不等式〔二〕【知识与根底】 1．填空题．〔1〕不等式x ＞－3的负整数解是．〔2〕不等式x ＜4的自然数解是．2．不等式21－5x ＞4的正整数解的个数有〔〕．〔A 〕2个〔B 〕3个〔C 〕4个〔D 〕5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有〔〕．〔A 〕5组〔B 〕6组〔C 〕7组〔D 〕8组 4．解以下不等式．〔1〕10－3(x ＋6) ≤1；〔2〕21〔x －3〕<1－2x ；；〔3〕x ＞4－22+x ；〔4〕312-x －4＜－24+x . 5．代数式64x-的值不小于31，求x 的正整数解．【应用与拓展】1，最后剩下的水不少于5升．问最初容器6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的2内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元〔“峰电〞价〕，22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元〔“谷电〞价〕，而目前不使用“峰谷〞电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电〞用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷〞电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：〔1〕买一张桌子赠送两把椅子；〔2〕按总价的8%付款，某单位需购置5张桌子，假设干把椅子〔不少于10把〕．如果要购置x把椅子，讨论该单位购置同样多的椅子时，选择哪一种方案更钱？1．5 一元一次不等式与一次函数【知识与根底】1．填空题．〔1〕如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．〔2〕y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1= y2；当x时，y1＞y2；当x时，y1＜y2．2．函数y=－4x－8．〔1〕当x取哪些值时，－4x－8≥0？〔2〕当x取哪些值时，y≤6？3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？4．y1＝－x＋1，y2＝4x－2，〔1〕x取何值时，y1＜y2？〔2〕x取何值时，y1＜y2－10？【应用与拓展】5．声音在空气中的传播速度y 〔m /s 〕(简称音速)与气温x 〔℃〕满足关系式:33153+=x y . 求音速超过340 m /s 时的气温．6．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一局部工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．〔1〕写出此车间每天所获利润y 〔元〕与生产甲种零件人数x 〔人〕之间的函数关系式〔用x 表示y 〕．〔2〕假设要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？【探索与创新】6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s 〔米〕和时间t 〔秒〕的函数关系如图1—9所示，〔2〕经过多长时间，甲跑完50米？图1—91．6 一元一次不等式组〔一〕【知识与根底】 1．填空题．〔1〕不等式组⎩⎨⎧->>;2,0x x 的解集是；不等式组⎩⎨⎧<≤-.03,012x x 的解集是．〔2〕不等式组⎩⎨⎧>--≥+;62,513x x 的解集是．这个不等式组的所有整数解的和是．2．不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为〔〕．〔A 〕x ＞1 〔B 〕x ＞32 〔C 〕x ≥1 〔D 〕x ≥323．不等式组⎩⎨⎧≤->+03,02x x 的最大整数解是〔〕．〔A 〕x =－2 〔B 〕x =2 〔C 〕x =3 〔D 〕x =4 4．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧≥-<-;112,22x x 〔2〕⎩⎨⎧<-->+;31,123x x〔3〕⎩⎨⎧>->+;03,012x x 〔4〕⎩⎨⎧<+≤-.514,02x x〔5〕⎩⎨⎧<->+;131,1－95x x 〔6〕⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.122,32xx x5．求不等式组⎩⎨⎧>->+021,042x x 的整数解．【应用与拓展】6．锐角∠α＝〔5x －35〕°，求x 的取值范围．7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10 cm ．如果这个三角形的周长必须大于34 cm ，小于44 cm ，求AB 的可能范围．【探索与创新】8．2－a和3－2a的值的符号相同，求a的取值范围．1．6 一元一次不等式组〔二〕【知识与根底】1．填空题．〔1〕不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->-;232,212x x x 的解集是．〔2〕不等式组⎩⎨⎧-<-≤-.13112,123x x x 的解集是；负整数解是．〔3〕代数式213+x 的值小于5 且大于0，那么x 的取值范围是． 2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+<+;4323,533x x 的解集为〔〕．〔A 〕x ＜1 〔B 〕23-＜x ＜1 〔C 〕x ＜23- 〔D 〕无解 3．不等式组⎩⎨⎧>-<+;42,53x x 的解集是〔〕．〔A 〕无解〔B 〕x ＜2〔C 〕x ＞6 〔D 〕6＜x ＜24．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧-<-+>-;421211,1582x x x x 〔2〕⎩⎨⎧->--<+;31052,932x x x x〔3〕⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-;215123),12(334x x x x 〔4〕⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-;1312),2(34x x x x6．2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？【应用与拓展】8．三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm，如果这三条线段能组成三角形，求x的取值范围．9．某车间生产一种产品，每人比原方案多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术HY，每人每天比原方案多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原方案6个人生产的产品数还多．问该车间原方案每人每天生产多少件产品？【探索与创新】9．不等式组⎩⎨⎧<>.,1a x x〔1〕如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；〔2〕如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；1．6 一元一次不等式组〔三〕【知识与根底】1．一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m2，求长方形的长的取值范围．2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．3．假设干苹果分给几只猴子，假设每只猴子分3个，那么余8个；每只猴分5个，那么最后一只猴分得的数缺乏5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？【应用与拓展】4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克〔精确到1千克〕？【探索与创新】5．某城的出租汽车起步价为10元〔即行驶距离在5千米以内都需付10元车费〕，到达或超过5千米后，每行驶1千米加元〔缺乏1千米也按1千米计〕．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费1元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，假设全安排在一楼，每间住4人，那么房间不够；如每间住5人，那么有的房间没有住满5人；又假设全安排在二楼，如每间住3人，那么房间不够；如每间住4人，那么有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？回忆与思考【知识与根底】1．解以下不等式：〔1〕15－3(x ＋4) ≤1；〔2〕x －3<1－2x ；；〔3〕x 5－33+x ；〔4〕413-x －4＞－24+x .2．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧≥-<-;123,15x x〔2〕⎩⎨⎧>--<-;31,123x x【应用与拓展】3．x 取什么值时，代数式2x ＋5的值：〔1〕是负数？〔2〕是0？〔3〕是正数？4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x ≥32．5．y ＝－3x ＋2，当y 为何值时，－3≤x ≤2？【探索与创新】6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？7．试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+06,03,02x x x 的解集．图1—14图1—15单元测试一、填空题：1．不等式2x －1＜0的解集是．2．不等式－2x ＜1的解集是．3．当x 满足条件，代数式x ＋1的值大于3．4．不等式－3x ＜6的负整数解是．5．使代数式x －1和x ＋2的值的符号相反的x 的取值范围是．二、选择题：6．数a 、b 在数轴上的位置如图1—14所示，那么以下不等式成立的是〔〕．〔A 〕a ＞b 〔B 〕ab ＞0 〔C 〕a ＋b ＞0 〔D 〕a ＋b ＜07．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是〔〕．〔A 〕x ＞0 〔B 〕x ＜0 〔C 〕x ＞1 〔D 〕x ＜18．一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，那么对应的不等式是〔〕．〔A 〕x －1＞0 〔B 〕x －1＜0 〔C 〕x ＋1＞0 〔D 〕x ＋1＜09．不等式组⎩⎨⎧->>63,2x x x 的解集在数轴是可以表示为〔〕．〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕三、解以下不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：10．2〔1－x 〕＞3x －8． 11．－x －1＜3114+x ．12．⎩⎨⎧+<++<-.8543,184x x x x 13．－1＜223x -＜2．14．3 x ＋y ＝2，y 取何值时，－1＜ x ≤2．15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票廉价多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费0元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？。

一元一次不等式

一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。

它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。

本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。

一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。

在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。

二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。

移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。

（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。

注意乘除的时候需要考虑a的正负性。

2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。

需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。

三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。

下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。

1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。

现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。

解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。

因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。

因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。

2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。

已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。

写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。

解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。

一元一次不等式

第四节一元一次不等式—目标导引1.掌握一元一次不等式的定义.2.会解简单的一元一次不等式.3.培养学生分析、归纳、总结、类比的数学思维能力.4.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.5.感知一元一次不等式、函数、方程的不同作用与内在联系一元一次不等式—内容全解1.一元一次不等式的定义不等式的左右两边都是整式.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式须具备的三个条件①不等式左、右两边都是整式；②只有一个未知数；③未知数的最高次数是1第四课时●课题§1.4.1 一元一次不等式（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.1 A）第二张：（记作§1.4.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？［生］记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§1.4.1 A ）下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240; （3）x ＜－4;（4）x1＞1. ［师］（4）为什么不是呢？［生］因为x 在分母中，x1不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15,5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，请大家来试一试.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x ，就相当于把左边的－x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？［生］叫移项.［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤. ［生］移项，得 3－6＜2x +x合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？［生］有相似之处.［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－10［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（§1.4.1 B ）解不等式：312-+-x ≥5 解：去分母，得－2x +1≥－15 移项、合并同类项，得－2x ≥－16 两边同时除以－2，得x ≥8.［生］有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. ［师］请大家讨论后发表小组的意见. ［生］联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. Ⅲ.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x ＞－10;（2）－3x +12≤0;（3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .解：（1）两边同时除以5，得x ＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－11（2）移项，得－3x ≤－12, 两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图1－12（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）, 去括号，得3x －3＜8x －10, 移项、合并同类项，得5x ＞7, 两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：图1－13（4）去分母，得x +7－2＜3x +2, 移项、合并同类项，得2x ＞3,两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－14Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容： 1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. Ⅴ.课后作业习题1.4Ⅵ.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）－4x ＞－12;（2）3x －9≤0. 解：（1）解不等式－4x ＞－12,得x ＜3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x ＞－12的正整数解是1，2. （2）解不等式3x －9≤0,得x ≤3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x －9≤0的正整数解是1，2，3.●板书设计§1.4.1 一元一次不等式（一）一、1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法. 例1 例2 判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. 二、课堂练习三、课时小结四、课后作业 ●备课资料同解不等式看下面两个等式 x +3＜6 （1） x +9＜12 （2）可以知道，不等式（1）的解集是x ＜3,不等式（2）的解集也是x ＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.第五课时●课题§1.4.2 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.4.2 A ）第二张：（记作§1.4.2 B ） ●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x +15）≥21－31（x －7）［生］解：去分母，得6（x +15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x +70, 移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题. 2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x +1）－5x －1＜2,去括号，得4x +2－5x －1＜2 移项、合并同类项，得－x ＜1 两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. ［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x +1）－（5x －1）＜12 去括号，得4x +2－5x +1＜12, 移项、合并同类项，得－x ＜9, 两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+22 x . ［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.［生］解：（1）去分母，得3x －2x ＜6, 合并同类项，得x ＜6,不等式的解集在数轴上表示如下：图1－15（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2）, 去括号，得2x ≥30+5x －10,移项、合并同类项，得3x ≤－20, 两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－16［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 投影片（§1.4.2 B ）［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85 请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题，根据题意，得4x －1×（25－x ）≥85 解这个不等式，得x ≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3. ［生］解：设她还可以买n 支笔，根据题意得 3n +2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. Ⅲ.课堂练习 1.解：（1）去分母，得x +5＜5x , 移项、合并同类项，得－4x ＜－5, 两边都除以－4，得x ＞45, 这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－17（2）去分母，得x +3＞7x －35 移项、合并同类项，得6x ＜38 两边都除以6，得x ＜319，不等式的解集在数轴上表示如下：图1－18（3）去分母，得 3x +12≤2x －6移项、合并同类项，得x ≤－18, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－19（4）去括号，得6x －6≥3+4x移项、合并同类项，得2x ≥9, 两边都除以2，得x ≥29, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－202.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得 2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母根据等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （1）去括号根据去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （2）移项根据移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号. （4）合并同类项根据合并同类项法则.（5）系数化成1根据不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案. Ⅴ.课后作业 P 17习题1.5 Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值：（1）大于0？（2）不大于0？解：（1）根据题意，得 2x －5＞0解得x ＞25 所以当x ＞25时，2x －5的值大于0.（2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0.●板书设计●备课资料参考练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2（2x －3）＜5（x －1）; （2）10－3（x +6）≤1;（3）21（3－x ）≥3; （4）1+3x ＞5－22x ;（5）23-x ＞56+x ; （6）312-x ≤643-x ;（7）25+x －1＜223+x ;（8）31+y －21-y ≥61-y .参考答案：（1）x ＞－1;（2）x ≥－3; （3）x ≤－3;（4）x ＞6; （5）x ＞9;（6）x ≤－2; （7）x ＞21;（8）y ≤3. 在数轴上表示略.●迁移发散迁移1.方程3x +a =x －7的根是正数，求实数a 的取值范围. 点拨：先解方程，后转化为解不等式. 解：3x +a =x －73x －x =－7－a ，2x =－7－a∴x =27a-- 又∵x ＞0，∴27a--＞0 －7－a ＞0，－a ＞7，∴a ＜－72.三个连续的自然数的和不大于12，试写出这样的所有自然数. 解：设中间一个数为x .由题意得： (x －1)+x +(x +1)≤12，3x ≤12 ∴x ≤4这样的数有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6.共五组.3.要使3个连续的奇数的和不小于100.那么3个奇数中最小的应当不小于什么数. 解：设最小数为x .由题意得：x +(x +2)+(x +4)≥100 3x ≥94，x ≥394，x ≥3131∵x 为奇数，∴x 最小取33.∴x ≥33答：最小的奇数应当不小于33. 4.已知y 1=－x +3.y 2=3x －4.当x 取何值时，y 1＞y 2?当x 取何值时，y 1＜y 2? 解：当y 1＞y 2，则－x +3＞3x －4，－4x ＞－7，x ＜47 ∴当x ＜47时，y 1＞y 2. 当y 1＜y 2，则－x +3＜3x －4，－4x ＜－7，x ＞47 ∴当x ＞47时，y 1＜y 2. 5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定价20元.乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用学过的知识说明怎样选购合算？点拨：借助函数关系式，建立不等式. 解：设购买x 盒乒乓球(x ≥4)，到甲店购买的付款数为y 甲(元)，到乙店购买的付款数为y 乙(元). 由题意得：y 甲=20×4+(x －4)·5(x ≥4) y 乙=(20×4+5·x )·0.9(x ≥4)当y 甲=y 乙时，20×4+(x －4)·5=(20×4+5x )·0.9 解得x =24；当y 甲＜y 乙时，20×4+(x －4)·5＜(20×4+5x )·0.9 解得x ＜24；当y 甲＞y 乙时，20×4+(x －4)·5＞(20×4+5x )·0.9 解得：x ＞24.所以，当购买24盒乒乓球时，两家商店都行；当购买4≤x ＜24盒时，去甲店购买合算；当购买超过24盒时，去乙店购买合算. 发散本节知识我们用到了如下知识：一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数系数为1.●方法点拨［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：(1)x +y ＞5 (2)x1+3＜2. (3)2x (3x +1)＞3x (2x －2)(4)3－2x ＜5+6x .解：(1)∵不等式中含有2个未知数.∴不是一元一次不等式. (2)∵不等式的左边有x1，它不是含未知数的整式. ∴不是一元一次不等式. (3)是一元一次不等式. (4)是一元一次不等式.3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似. 其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1.(即化为“x ＞a ”或“x ＜a ”)4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.5.会把一元一次不等式的解集用数轴表示.［例2］解不等式2x≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以21)得x ≤－6.图1－20［例3］解不等式8x －1≥6x +5，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：移项8x －6x ≥5+1 合并同类项：2x ≥6.化系数为1，即两边都除以2得：x ≥3.图1－21［例4］解不等式5(x +2)＜2(x +7)，并把解集在数轴上表示出来. 解：去括号：5x +10＜2x +14 移项：5x －2x ＜14－10 合并同类项：3x ＜4.化系数为1，即两边都除以3得：x ＜34.图1－22［例5］解不等式245231->+--x x .并在数轴上表示它的解集. 解：去分母：4(x －1)－3(2x +5)＞－24去括号：4x －4－6x －15＞－24，移项：4x －6x ＞－24+4+15，合并同类项：－2x ＞－5，化系数为1得：x ＜25.图1－23［例6］求不等式3x －10≤0的正整数解.点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解. 解：3x －10≤0，3x ≤10，x ≤310 其中正整数解为1、2、3. ［例7］x 取哪些数时，代数式23x －8的值不大于7－x 的值？点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集. 解：由题意得：23x －8≤7－x 23x +x ≤15， 25x ≤15，x ≤6 ∴当x ≤10时，代数式23x －8的值不大于7－x 的值. ［例 8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元. 解：设买x 个面包，由题意知： 3×8+1·x ≤28，∴x ≤4 ∴x =1，2，3，4.答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？点拨：利润率=进价进价折标价-⨯解：设至多可以打x 折. 由题意得：8008001200-⋅x ≥5%1200x －800≥40，1200x ≥840 x ≥0.7，x ≥70/100 答：该商品至多可以打7折.［例10］小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程. 解：设小亮的速度至少是x 千米/小时.由题意得：32·x ≥232×4 32x ≥332，x ≥16 答：小亮的速度至少是16千米/小时.［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.点拨：需要借助函数关系，建立不等式.解：设需刻录x 张光盘，学校自刻的总费用为y 1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y 2元.由题意得y 1=4x +120 y 2=8x .当y 1＞y 2时，4x +120＞8x ，解得x ＜30；当y 1=y 2时，4x +120=8x ，解得x =30；当y 1＜y 2时，4x +120＜8x ，解得x ＞30；所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.4.一元一次不等式作业导航理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，会列一元一次不等式解简单应用题.一、选择题1.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32D.x ＜322.下列不等式中，与523x-≤－1同解的不等式是( ) A.3－2x ≥5 B.2x －3≥5 C.3－2x ≤5D.x ≤43.解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x )＞3(2x －1)B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞134.代数式231x-与x －2的差是负数，那么x 的取值范围是( ) A.x ＞1 B.x ＞－53C.x ＞－43D.x ＜15.若代数式2x +1的值大于x +3的值，则x 应取( ) A.x ＞2 B.x ＞－2 C.x ＜2 D.x ＜－2 二、填空题6.不等式－5x +15≥0的解集为________.7.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________. 8.当x ________时，代数式－3x +2的值为正数.9.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________. 10.当k ＜5时，不等式kx ＞5x +2的解集是________. 三、解答题11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)125-+x ≤223+x 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ky x ky x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围.13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.A二、6.x ≤3 7.－2，－1 8.x ＜32 9.m ≤－21 10.x ＜52-k 三、11.(1)x ＞－4 (2)x ≥2112.k ＞3113.80 14.22●作业指导 P 15随堂练习1.解：(1)5x ＜200，x ＜40图1－24(2)－21+x ＜3，－(x +1)＜6，x +1＞－6，x ＞－7图1－25(3)x －4≥2x +4，－x ≥8，x ≤－8图1－26(4)3(x －1)＜2(4x －5)3x －3＜8x －10，－5x ＜－7，x ＞57图1－27习题1.41.解：(1)－2x ＞－6，x ＜3图1－28 (2)2－6x＞3x+20，－9x＞18，x＜－2图1－29 (3)2x－1＜x，2x－x＜1，x＜1图1－30 (4)2(1－2x)≥4－3x，－x≥2，x≤－2图1－312.解：设中间一个正偶数为x.19由题意得：(x－2)+x+(x+2)＜19，3x＜19，x＜3∵x为正偶数，∴x=4或6∴这样的正偶数有两组，分别是2，4，6或4，6，8 做一做解：(1)3x－2x＜6，x＜6图1－3220(2)2x≥30+5x－10，－3x≥20，x≤－3图1－33P17随堂练习51.解：(1)x+5＜5x，－4x＜－5，x＞4图1－3419(2)x+3＞7x－35，－6x＞－38，x＜3图1－35(3)3x+12≤2x－6，x≤－18图1－369(4)6x－6≥3+4x，2x≥9，x≥2图1－372.解：设他还可以买x根火腿肠.11由题意得：3×5+2x≤26，2x≤11，x≤2∵火腿肠按“根”买.∴x=1，2，3，4，5(即取正整数).答：他还可以买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠. 习题1.51.解：(1)x－5+2＞x－6－3＞－6由此得到“绝对不等式”，∴x为任意实数.15(2)－3x+x≤－15，－2x≤－15，x≥22.解：4x+4≤64，4x≤60，x≤15∵x为正整数.∴x取1到15的正整数.3.解：设参加合影的同学至少有x人.由题意得：0.6+0.4x≤0.5x，0.1x≥0.6，x≥6.答：参加合影的同学至少有6人.§1.4 一元一次不等式●温故知新想一想，做一做填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________.你答对了吗？我们一起来对对答案：1.变向2.1 13.去分母去括号移项合并同类项化未知数的系数为1 看看书，动动脑填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.§1.4 一元一次不等式（一）班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（） A.4 B.5 C.6 D.无数个 3.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（） A.1B.0C.－1D.不存在4.与2x <6不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6二、请你填一填1.当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数. 2.当代数式2x－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 3.若代数式2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.4.不等式|x |<1的解集是________. 三、请你与小明、小华一起研究小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来…… 题目1：不等式a (x －1)>x +1－2a 的解集是x <－1,请确定a 是怎样的值.题目2：如果不等式4x －3a >－1与不等式2(x －1)+3>5的解集相同，请确定a 的值.参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 二、1.x ≤5 2.x ＜－4 3.k ≥4174.－1＜x ＜1 三、1.解：不等式a (x －1)＞x +1－2a 可变形为 ax －a ＞x +1－2a (a －1)x ＞1－a ∵原不等式的解集为x ＜－1 ∴a －1＜0,即a ＜12.解：解2(x －1)+3＞5得：x ＞2 解不等式4x －3a ＞－1得：x ＞413-a ∵以上两个不等式的解集相同 ∴413-a =2,解得a =3§1.4 一元一次不等式（二）班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.不等式ax +b >0(a <0)的解集是（） A.x >－ab B.x <－ab C.x >a bD.x <ab 2.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠23.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（） A.m >1 B.m <1 C.m ≥1 D.m ≤14.已知(y －3)2+|2y －4x －a |=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（） A.a >3 B.a >4 C.a >5 D.a >6二、好好想一想如果方程组，⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 13313的解满足x +y >0,求m 的取值范围，并把m 的值表示在数轴上.三、用数学眼光看世界1.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？2.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？。

“首届全国新世纪杯初中数学优质课评比”说课《一元一次不等式》PPT全面版

4.教学内容分析教学重点
(1)一元一次不等式的概念及判断 ⑵准确求出不等式的解集，并会用数轴表示不等式的解集教学难点
正确运用不等式的基本性质3，克服变形中常犯的错误
二.说教学理念
培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的类比归纳思想，数形结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
例1．3-x〈 2x+6，并把它的解集表示在数轴上
提问:①你能用不等式的基本性质解决吗？
②在解不等式的过程中的一些步骤与解一元一次方程有无类似地方
不等式：3-x〈 2x+6 解：两边都加上x，得 3-x+x〈 2x+6+x 合并同类项，得 3〈 3x+6 两边都加上-6，得 3-6〈 3x+6-6 合并同类项，得 -3〈 3x 两边都除以3，得 -1〈 x 即，x 〉-1 在数轴上表示不等式的解集
3.教学目标分析我根据新课标的要求制定本节课的教学目标如下:深入理解一元一次不等式的含义, 类比一元一次方程的步骤掌握解一元一次不等式的步骤,继续巩固用数轴表示不等式的解集。在关注与旧知识联系的过程中体会“类比”、“数形结合” 的数学思想，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力，积累解决问题的经验和方法，形成解决问题的一些基本策略。虽然他们中的大多数人走出校门、进入社会以后，就不再解不等式了，但类比的思想方法所体现的——把不熟悉的问题变为熟悉的或者已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，而这应当是数学教育给学生留下的痕迹——把一切忘记以后留下来的东西。
我们来判断一下,以下的不等式是不是一元一次不等式,请大家讨论

数学资源与评价答案

20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； ≥2ab（当a＝b时取等号）．
聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．
乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．
丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11．
又∵2x=60－3y=3（20－y） ∴2x应是3的倍数
∴x只能取9，y = = 14
答：白球有9个，红球有14个．
1．4一元一次不等式（1）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．A；9．x＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x＜－3；11．R＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3； 15．x≥ ．
1．2 不等式的基本性质
1．C； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．C； 8．D； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a＜0； 12．（4）；
13．0，1，2，3，4，5； 14．＜； 15．＜2 ＜0； 16．＞．
16．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数．
17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜ 3；
18．（1）解不等式，得
所以当时，的值是非负数．
（2）解不等式，得
所以当时，代数式的值不大于1
19．p＞－6． 20．－11．
如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000

八下1-4一元一次不等式

八下1-4 一元一次不等式（1）【课标与教材分析】：课标：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

北师大课本第四节，在学习了不等式及其解集之后学习本节课的内容，与一元一次方程类似的解出来，要以解一元一次方程为基础。

【学情分析】：学生在前面已经学习了不等式的概念和不等式的基本性质，初步具备了不等式的一些知识，体会到列不等式也是一种现实存在的建模过程；学习了解一元一次方程，具备了解一元一次方程和二元一次方程组的技能。

本节课，将以一元一次方程为生长点，通过前后知识的比较，进而学习和研究一元一次不等式。

【教学目标】：知识技能目标：1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。

数学思考目标：1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。

2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。

问题解决目标：通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。

情感态度目标：通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。

【教学重点】：1．认识不等式的解集的概念。

2．将不等式的解集表示在数轴上。

【教学难点】：学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。

【教学方法】：学生自主探索研究，类比思想解不等式【教学媒体】：多媒体辅助教学【教学过程】：1、复习旧知识，引出一元一次不等式观察下列方程：⑴2x-25=15 ⑵5x=200⑶x-4=2(x+2) ⑷x=8.75这些方程具有什么特点？它们是否是我们已经学过的方程？这些叫什么方程？教师将上面的方程进行修改，将“=”号全部改为不等号，如下：⑴2x-25≥15 ⑵5x<200⑶x-4≥2(x+2) ⑷x≤8.75再问：修改以后的式子叫（填等式、不等式），它们叫什么不等式？仿照一元一次议方程的概念，让学生先试着归纳一元一次不等式的概念，再指导学生看教材P.14（不要求背，理解即可）。

1.4 一元一次不等式导学案(二)

1.4 一元一次不等式导学案（二）主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。

学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响预习导学：1、什么是一元一次不等式？2、列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？3、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。

123x x -< 2322x x -<+合作探求：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。

已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。

现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。

要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。

列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。

另外还要考虑是否符合实际问题。

当堂检测：（必做题）1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数；（2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间；（4）x 的3倍不超过y 的212、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?选做题：3、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。

一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？课后作业：1、某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。

一元一次不等式

一元一次不等式一元一次不等式是初中数学中的一个重要概念。

它是一种用来描述数之间大小关系的数学式子，由一个未知数和一个或多个常数构成。

本文将从基本概念、求解方法和应用场景三个方面介绍一元一次不等式的相关知识。

1. 基本概念一元一次不等式是指由一个未知数和一个或多个常数构成的不等式。

一元一次不等式的一般形式为Ax + B > 0（或< 0），其中A和B为实数，且A ≠ 0。

在求解一元一次不等式时，需要注意以下几个基本规则：- 若A > 0，则不等式两端同时乘以正数（或正数的等价形式）不改变不等式的方向。

- 若A < 0，则不等式两端同时乘以负数（或负数的等价形式）会改变不等式的方向。

- 不等式两端同时加（或减）同一个数值，不等式的方向不变。

2. 求解方法对于一元一次不等式的求解，我们可以采用图像法、试值法或代数法等不同方法。

2.1 图像法图像法是一种直观的方法，通过绘制函数图像来确定不等式的解。

对于一元一次不等式Ax + B > 0（或< 0），我们可以绘制出函数y = Ax + B 的图像，并根据图像在数轴上的位置来确定不等式的解集。

2.2 试值法试值法是一种简单有效的方法，在不等式两边选择一些特定的数值进行代入，然后判断不等式的成立情况。

通过不断尝试，最终找到满足不等式的解集。

2.3 代数法代数法是一种更为精确的方法，它基于等价变形和性质运算对不等式进行求解。

通过将一元一次不等式进行等价变形，将未知数的系数化为1，从而得到不等式的解集。

3. 应用场景一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。

以下是两个常见的应用场景：3.1 财务管理在财务管理中，一元一次不等式可以用来描述投资、贷款或收入等方面的问题。

例如，假设一个人每月的收入为x元，他将其中的40%用于生活费，那么可以通过不等式0.4x > 1000 来计算他每月的最低收入。

3.2 生产与销售在生产与销售中，一元一次不等式可以用来描述成本、销售量和利润等关系。

1.4 一元一次不等式(一)

1．4 一元一次不等式（一）【知识与基础】1．填空题（1）不等式3x＞－9的解集是．（2）不等式x＋2＜1的解集是．（3）如1-n x＜2是一元一次不等式，则n= ．（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m= ．2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）3x＋1＞4；（2）3－x<－1；（3）2（x＋1）<3x；（4）3（x＋2）≥5（x－2）；（5）21+x≥312-x；；（6）532-x≤413-x．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4．求不等式1－2x<3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了150 m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？【探索与创新】7．已知y ＝2－2x ，试求（1）当x 为何值时，y ＞0；（2）当y 为何值时， x ≤－1．1．4 一元一次不等式（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式x ＞－3的负整数解是．（2）不等式x ＜4的自然数解是．2．不等式21－5x ＞4的正整数解的个数有（）．（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（）．（A ）5组（B ）6组（C ）7组（D ）8组4．解下列不等式．（1）10－3(x ＋6) ≤1；（2）21（x －3）<1－2x ；；（3）x ＞4－22+x ；（4）312-x －4＜－24+x .5．已知代数式64x 的值不小于31，求x 的正整数解．【应用与拓展】6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的21，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a 度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？。

一元一次不等式教案(精选9篇)

作者为你精心整理了9篇《一元一次不等式教案》的内容，但愿对你的工作学习带来帮助，希望你能喜欢！当然你还可以在搜索到更多与《一元一次不等式教案》相关的内容。

篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

1.4一元一次不等式(1)学案

过程提示：去分母去括号移项合并同类项化系数为11.4一元一次不等式（1）主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1、理解解一元一次不等式的概念；2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。

3、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。

预习导学：1、含有未知数的等式叫。

只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫。

2、使方程成立的未知数的值叫做方程的。

求方程的解的过程叫做。

3、解一元一次方程的一般过程是：4、解方程：623+=-x x3722x x -=-合作探求：1、观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240它们有什么共同点？归纳，得出概念：一元一次不等式：叫做一元一次不等式。

2、直接写出不等式的解集：（1）－x ＜2；（2）1－x ＜x －1；3、解不等式5x －1＞8x ＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：1、同桌交流“自主学习”的答案。

2、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。

解：移项得： x - ＜6合并同类项得：＜两边都除以3-得： x 1-这个不等式的解集在数轴上表示如下:例2：解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集表示在数轴上。

解：去分母得: )2(3+x ≥)7(2x -去括号得: ≥移项得：合并同类项得：两边都除以5得：这个不等式的解集在数轴上表示如下:归纳：解一元一次方程，要根据，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据，将不等式逐步化为的形式。

当堂检测：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3；（2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.（3）x+42 ≥－2x+13 (4)2x-13 －4＞－x+42（5）－56 x －1≤2 （6）x x 231)3(21-<-选做题：：（1）当x 取何值时，代数式x+43 与3x-12的值的差大于4？（2）代数式x+43 与3x-12的值的差大于4时，求x 的最大整数解。

一元一次不等式

一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基本概念之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

本文将详细介绍一元一次不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说明。

1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个变量的一次方程与不等式的组合，形如ax + b > 0（或 < 0），其中a和b为已知实数，且a ≠ 0。

这种不等式通常用于表示某些量的范围或条件。

2. 一元一次不等式的基本性质（1）性质1：两个一元一次不等式可以进行加减运算，得到的结果仍然是一个一元一次不等式。

（2）性质2：一元一次不等式两边同时乘（或除）一个正数，不等式的方向不变；两边同时乘（或除）一个负数，不等式的方向发生改变。

（3）性质3：对于一元不等式ax + b > 0，如果a > 0，则该不等式的解集是x > -b / a；如果a < 0，则该不等式的解集是x < -b / a。

3. 解一元一次不等式的步骤（1）将不等式转化为等式：将不等式中的大于号（或小于号）改为等号。

（2）求解等式：解一元一次方程ax + b = 0，得到方程的解为x = -b / a。

（3）确定解的范围：根据一元一次不等式的性质，确定解的范围。

（4）表示解集：将解的范围写成不等式的形式，并表示为解集。

4. 实例演示假设有一元一次不等式2x - 3 > 5，我们按照上述步骤来解决这个不等式。

（1）转化为等式：2x - 3 = 5。

（2）求解等式：2x = 8，x = 4。

（3）确定解的范围：由于系数2 > 0，所以解的范围为x > 4。

（4）表示解集：解集可以表示为(4, +∞)。

通过以上步骤，我们成功解决了一元一次不等式2x - 3 > 5，得出解集为(4, +∞)。

总结：一元一次不等式在数学中具有广泛的应用，特别是在实际问题的建模和解决过程中。

对于一元一次不等式的解法，我们需要明确其定义和基本性质，然后按照一定的步骤进行求解，最终得到表示解集的形式。

一元一次不等式 PPT课件

1.4 一元一次不等式
实验中学
a 探索不等式 axf b的解集是 x p b 则
a 的取值范围
＜０
a
经历概念的建立过程
观察下列不等式找它们的共同特点ห้องสมุดไป่ตู้
(1)2x2.515 (2)x8.75
(3)xp 4
(4)53xf240
①两边都是整式
②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数为1
即:不等式两边都是整式 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式
去括号得: 142x3x6
移项得: 2 x 3 x 6 1 4
合并同类项得: 5x20
两边都除以-5得: x 4
这个不等式解集在数轴表示如下:
01 234 5
你能正确选择吗?
在不等式
2x f 3
2x 1 5 的变形过程中,出现
错误的步骤是( )
( A ) 5 ( 2 x ) f3 ( 2 x 1 )
练习.
已知不等式:①
1 x
f
0②
xp 3
③ 3x2y0
④ x21f 0 ⑤ 12x3p0
其中是一元一次不等式的为
通过解一元一次方程探索一元一次不等式的解法
解方程:
解不等式
3x2x6
3 xp2 x 6
规范格式解一元一次不等式 7 x x 2
并把它的解集在数轴
32
解:去分母得: 2(7x)3(x2)
( B ) 1 0 5 x f6 x 3
( C ) 5 x 6 x f 3 1 0
(D)xf 13
练习P15随堂练习习题1.4P15 1,2

北师大版八下 1.4一元一次不等式创新训练

1.4一元一次不等式创新训练4：1．如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？2．由x＜6－k及x的正整数解为1，2，3，所以3＜6－k≤4，即2≤k＜3，又因为k为正整数，故k＝2。

2.某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？答案：2.（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。

此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）。

故x可取6元、5元、4元。

故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元。

再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元。

从而可知花费最多的一种方案需990元。

3.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.。

1.4 一元一次不等式课件3(北师大版八年级下)

认真思考，你一定有所收获。
实践与探索
1. 试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴交流一下。
2.如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
思路点拨：
(1)可以设通过预赛的学生可能答对了x道题，则得到10x分，而答错或没有答的题有（20 – x）道，应扣分为5(20 – x)分，那么总分为10x - 5(20 – x). 根据题意，可得不等式10x - 5(20 – x) ≥ 80 解得 x ≥12. (2)如果全对可得满分200分，那么答错或不答一道应扣除10+5=15(分)。若设至多答错或不答x道题，可得15x≤200-80，解得 x ≤ 80，即答对12道题。
若3个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数共有几组，请列出来
把一蓝桔子分给几个学生，如果每人分4个，只剩余9个；如果每人分6个，那么最后一个学生分得的将少于3个，求学生人数和桔子数。
分析：设学生X个，则桔子总数为4x+9个
依题意有：0＜4x+9-6（x-1）＜3
已知关于x，y的方程组 2x-y=4+a 2x+3y=4a的解是x≤y，求a的取值范围
Байду номын сангаас堂练习
• 1。已知关于x，y的方程组 3x+2y=p+1 • 4x+3y=p-1 • 的解满足x＞y，求P的取值范围。 2。解方程ax+3＜x-b
3。已知方程3（x-2a）+2=x-a+1的解适合不等式2（x-5）＞8a，求a的取值范围。
全课小结，提高认识
1．对一元一次不等式应用问题如何通过探索，寻找实际问题中的数量关系？ 2．如何用代数式表示相关的量？

中职高一数学知识点大全

中职高一数学知识点大全一、代数与函数1.1 整式的加减乘除运算在代数中，整式的加减乘除运算是基础且重要的内容，包括多项式与多项式之间的运算、含有根号的简化与加减法等。

1.2 分式的基本性质与运算理解与应用分式的基本性质，掌握分式的四则运算，包括分式的相加相减、相乘相除等。

1.3 一元一次方程及其应用学习一元一次方程的定义、解法及实际应用，培养解决实际问题的能力。

1.4 一元一次不等式及其应用掌握一元一次不等式的解法与应用，能够解决实际生活中的不等式问题。

1.5 平方根与整式根式的简化与运算学习平方根的概念、性质和运算法则，熟练使用整式根式的简化与运算。

1.6 一元二次方程及其应用理解一元二次方程的定义，学习其解法，能够解决与一元二次方程相关的实际问题。

二、平面几何2.1 平面几何基础知识学习平面几何的基本概念，如点、线、面等，掌握平面几何的基本性质与关系。

2.2 直线与角学习直线与角的概念与性质，掌握直线与角的分类与运算。

2.3 三角形与四边形理解三角形与四边形的性质，掌握三角形与四边形的分类与运算。

2.4 相似与全等学习相似与全等的概念与判定条件，掌握相似与全等的基本性质。

2.5 圆的基本性质与计算理解圆的基本概念与性质，掌握圆的相关计算方法。

2.6 平面坐标与直角坐标系学习平面坐标的概念与性质，掌握平面坐标与直角坐标系的转换与计算方法。

三、概率与统计3.1 随机事件与概率理解随机事件与概率的概念，学习概率的基本性质与计算方法。

3.2 频率与统计量学习频率与统计量的概念与计算方法，掌握统计数据的分析与处理技巧。

3.3 图表的制作与分析掌握常见的统计图表的制作方法，并能准确解读与分析图表中的数据。

四、数学建模4.1 建模基础学习数学建模的基本概念与步骤，培养解决实际问题的能力。

4.2 建模思想与方法掌握常见的建模思想与方法，能够运用数学方法解决实际问题。

4.3 建模实例与应用学习数学建模的典型实例与应用，培养综合运用数学知识解决实际问题的能力。

一元一次不等式的解集

一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集是指让一个变量与一个常数的乘积与另一个常数比较大小所得到的解集。

在数学中，解集的概念非常重要，特别是对于不等式这种数学工具来说更是如此。

因此，本文将主要介绍一元一次不等式的解集，以及如何根据不等式的特性来求解解集。

首先，让我们来看一下一元一次不等式的形式：ax+b<c或
ax+b>c，其中a、b、c均为实数，且a不等于0。

这种不等式的解集也就是所有解的集合，可以用不等式符号表示。

例如，一元一次不等式2x+3<7的解集可以用{x|x<2}的形式表示，也就是x的取值范围是小于2的所有实数。

接下来，让我们来看一下如何求解一元一次不等式的解集。

首先，我们需要观察不等式的符号，判断变量与常数之间的大小关系。

如果不等式符号是小于号，那么我们可以通过减去常数b，再除以系数a来得到x的取值范围。

例如，对于不等式2x+3<7，我们可以先将常数3减去，得到2x<4，然后将系数2作为分母除以2，得到x<2，因此，解集为{x|x<2}。

如果不等式符号是大于号，那么我们需要将不等式反转，先得到小于号形式，再求解。

例如，对于不等式2x+3>7，我们需要将不等式反转得到小于号形式，即2x+3<7，然后就可以按照上面的方法求解得到解集{x|x>2}。

总之，一元一次不等式的解集会影响到很多实际问题的求解，因此，对于学习数学的学生来说，掌握不等式的解集求解方法至关重要。

通过本文的介绍，相信大家能够更加清晰地了解一元一次不等式的解集概念和求解方法，也能够更加顺利地解决相关的数学问题。

1.4一元一次不等式

1.4一元一次不等式(含答案)

1.4一元一次不等式(1)

七年级数学上册 一元一次不等式试题练习 试题

一元一次不等式

一元一次不等式

“首届全国新世纪杯初中数学优质课评比”说课《一元一次不等式》PPT全面版

数学资源与评价答案

八下1-4一元一次不等式

1.4 一元一次不等式导学案(二)

一元一次不等式

1.4 一元一次不等式(一)

一元一次不等式教案(精选9篇)

1.4一元一次不等式(1)学案

一元一次不等式

一元一次不等式 PPT课件

北师大版八下 1.4一元一次不等式 创新训练

1.4 一元一次不等式 课件3(北师大版八年级下)

中职高一数学知识点大全

一元一次不等式的解集

七年级数学上册一元一次不等式试题练习试题

北师大版八下 1.4一元一次不等式创新训练

1.4 一元一次不等式课件3(北师大版八年级下)