2016-2017学年内蒙古阿盟一中高一数学下期中试卷(文科)

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内蒙古高一下学期数学期中教学质量检测试卷

内蒙古高一下学期数学期中教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018高一下·四川期末) （）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3﹣x|＜2}，则A∪B=（）A . RB . {x|x≤﹣7或x≥3}C . {x|x≤﹣7或x＞1}D . {x|﹣7≤x＜1}3. （2分）下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·天津月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）C . 3个D . 4个5. （2分） (2018高二上·长寿月考) 若三点共线则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 至少4个7. （2分） (2019高一上·丰台期中) 如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A ，B ，C ，则的值为（）A . 0B . 18. （2分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ABC有（）A . 一解B . 二解C . 无解D . 不能确定9. （2分） (2019高一上·成都月考) 若，则的值为（）A .B .C . 0D . 110. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·会宁月考) 设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A . f（x）在（，π）单调递减B . y=f（x）的图象关于直线x= 对称C . f（x+π）的一个零点为x=D . f（x）的一个周期为﹣2π二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2019·安徽模拟) 若，且，则 ________．13. （1分） (2019高一下·上海期中) 中，，，，为边上的中点，则与的外接圆的面积之比为________14. （1分） (2019高三上·镇海期中) 若实数满足约束条件，则的最小值为________ ；的最小值为________．15. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 在锐角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为________．三、解答题 (共6题；共57分)16. （10分） (2018高一上·黑龙江期中) 求下列各式的值.（1）；（2） .17. （2分） (2016高一下·北京期中) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（C﹣A）的值．18. （10分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC ．19. （10分）探究函数f（x）=2x+ ，x∈（0，+∞）最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.51 1.5 1.7 1.92 2.1 2.2 2.33457…y…17108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=2x+ （x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=2x+ （x＞0）在区间________上递增．当x=________时，y最小=________．（2）证明：函数f（x）=2x+ （x＞0）在区间（0，2）递减．（3）思考：函数f（x）=2x+ （x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）20. （10分） (2018高一下·平顶山期末)（1）不查表求的值；（2）求证： .21. （15分） (2015高一上·衡阳期末) 设f（x）= 为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

内蒙古鄂尔多斯一中2016-2017学年高一下学期期中考试文数试题(word版含答案)

一中2016～2017学年度第二学期期中考试题高一数学（文科）2017年4月答题要求：１．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷１至2页，第Ⅱ卷3至5页。

共150分。

考试时间120分钟。

２．请用黑色的签字笔答题。

考试结束只交答题纸。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的):1．已知α是第四象限角，且tan 34α=-，则sin α=（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45-2．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则）A B ．e - C ．e D 3．点(),A x y 是675︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为（）A.1 B ．1- D ．4．若|a +b |=|a -b |=2|a |,则向量a -b 与b 的夹角为（）5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（） A.1y x =+ B.2y x =- C.1y x=D.||y x x =- 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A BCD7．已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实数m ，使得AB AC += mAM 成立，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(22=++y x 的直径分为两段，则其长度之比为（） A ．3773或B ．7447或C ．7557或D ．7667或9．则下列说法错误的是( )A. B. 函数()f x 的值域为R C.10．函数2cos sin y x x =+的值域为（）A.[]-1,1 D.[]0,111．已知函数2sin()+(0,00)y x a a ωθωθπ=+><<>，为偶函数,其图象与直线2+y a =的交点的横坐标为12,xx ,的最小值为π,则（） A.C.D.12．已知a ,b 是单位向量，a ·b =0．若向量c 满足|c -a -b |=1，则|c |的取值范围是（） A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知直线l 过点1,0A （），且与圆22C 3+4)4x y --=：（）（相切的切线方程为_______________________________________.14．若直线1:10l mx y +-=与直线2:1)20l x m y +-+=（垂直，则实数m = ．15．等边△ABC 的边长为2，则AB 在BC方向上的投影为________.16．下列说法中正确的有：__________________③与向量(3,4)a = 共线④函数82)(-=x x f 的零点是（3,0）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本题满分10分）（I sin cos αα-；（II ）已知向量()1,sin -a πα=（），()2,cos b α= ，且a b ：求2sin sin cos ααα+．18．（本题满分12分）已知(2,1),(1,7),(5,1),OP OA OB ===设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点.（I ）求MA MB ⋅取最小值时的OM；（II ）对于（I ）中的点M ，求AMB ∠的余弦值.19．（本题满分12分）（I ）用“五点法”画出函数()f x 在一个周期内的图像；（II ）令()(-)g x f x =求函数()g x 的单调增区间.20．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD - //AB DC ， AD CD ⊥，PC ⊥平面ABCD ．（I ）求证： BC ⊥平面PAC ；（II ）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，并说明理由.ABDPM21．（本题满分12分）函数()()πsin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （I ）求()f x 的解析式；（II ）将()y f x =的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ()m g x <恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本题满分12分）已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆221x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为．点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （I ）求圆C 的方程；（II ）求证为定值．市一中2016～2017学年度第二学期期中考试参考答案高一数学（文科）一、选择题（每小题5分）BDBDD ABADC AA 二、填空题（每小题5分）13.1x =和3430x y --= 14.15.-1 16.①②三、解答题17．解（Iππ2α<<∴sin cos 0αα->（II ）∵a b ，∴2sin cos 0αα-=18．解（I ）设(,)M x y ，则(,)OM x y = ，由题意可知//OM OP，又(2,1),OP =所以20x y -=，即2x y =，所以(2,)M y y ，则()()2212,752,1520125(2)8.M A M B y y y y y y y ⋅=--⋅--=-+=--当2y =时,MA MB ⋅取得最小值，此时(4,2)M ，即(4,2)OM= .（II ）3,51,1cos MA MB AMB MA MB-⋅-⋅∠===. 19．（I ）列表如下：图像如下：（II ）所以()g x 的单调增区间是所以函数()g x 对称轴为数()g x 的20．解（I ）连接AC ，在直角梯形ABCD 中，222AC BC AB +=，即AC BC ⊥.又PC ⊥平面ABCD ，∴PC BC ⊥，又AC PC C ⋂=，故BC ⊥平面PAC . （II ）N 为PB 的中点，因为M 为PA 的中点， N 为PB 的中点，所以//MN AB 又∵//AB CD ，∴//MN CD ，所以,,,M N C D 四点共面，所以点N 为过,,C D M 三点的平面与线段PB 的交点. 21．解（I ）由已知得，11π5ππ212122T =-=，∴2πω=π，∴2ω=，又5πsin 2112ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴5ππ=2π,62k k ϕ++∈Z ，∴π2π,3k k ϕ=-+∈Z ，又∵π2ϕ<，∴π3ϕ=-，∴()f x 的解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （II ）将的()y f x =图象向右平移π6个单位，得2πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，∴()2πsin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()g x 在12-，此时2ππ436x -=-，π8x =.22．解（I ）易知点C 在线段AB 的中垂线y x =上，故可设(),C a a ,圆C 的半径为r ．∵直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为(),r C a a =∴到直线3450x y ++= 的距离7505a d a +====,或170a =.又圆C 的圆心在圆221x y +=的内部，0a ∴=,圆C 的方程224xy +=.（II ）证明: 当直线PA 的斜率不存在时,8AN BM = . 当直线PA 与直线PB 的斜率存在时,设()00,P x y ,直线PA 的方程为0022y y x x -=+,令0y =得002,02x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭.直线PB 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =得0020,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭. ()()000000000000222244222222y x y x x y AN BM x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=--=+++⎢⎥ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()22000000000000000000000242242244444482222422y y x x y y x x y y x x y x y x y y x x y -++--+--+=+⨯=+⨯=+⨯=------+,故AN BM 为定值为8。

2016-2017学年内蒙古包头一中高一(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3} 2．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．23．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．115．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．（5分）不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．8．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2D．611．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．412．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3=．14．（5分）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．（5分）圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．（5分）若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．21．（12分）已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．22．（12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5分）（2017春•东河区校级期中）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|x＞3}【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）（2016•新课标Ⅱ）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．4．（5分）（2016•曲靖校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S 5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．（5分）（2017春•东河区校级期中）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．6．（5分）（2017春•东河区校级期中）不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m ﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．7．（5分）（2008•山东）不等式的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．（5分）（2008•福建）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D10．（5分）（2017春•东河区校级期中）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2D．6【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．11．（5分）（2017•西宁一模）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．12．（5分）（2015春•沧州期末）若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m 恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5分）（2017春•东河区校级期中）数列{a n}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…a n=n2，则a3=．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…a n=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．14．（5分）（2017春•东河区校级期中）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是5．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x ﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．15．（5分）（2017春•东河区校级期中）圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为4．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．16．（5分）（2017春•东河区校级期中）若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．【解答】解：直线l：y=x+b，曲线c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•东河区校级期中）求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y﹣1=0．18．（12分）（2015•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC19．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S=bcsinA=，所以bc=4，△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．（12分）（2015•重庆）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．21．（12分）（2015•琼海校级模拟）已知数列a n的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列b n的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意可知：S n=3n2﹣2n当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．（4分）又因为a1=S1=1..（5分）所以a n=6n﹣5．（6分）（2）（8分）所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．（12分）22．（12分）（2010秋•海门市期末）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；豫汝王世崇；maths ；沂蒙松；陈高数；wdlxh ；wsj1012；lcb001；zlzhan ；lincy ；qiss ；zhczcb ；邢新丽；sxs123；吕静；caoqz （排名不分先后）菁优网2017年7月4日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．与角﹣终边相同的角是（）A． B．C．D．2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．333．已知sinα=﹣，且α是第三象限的角，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥995．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”6．已知，则cos （π﹣2α）=（）A ．B ．C ．D ．7．己知函数f （x ）=，则f=f=cos =0．故选：C ．8．下列关系式中正确的是（）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11° 【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（）A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的解析式，设出平移量a 后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a 的方程，解方程即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f （x ）=sin （2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2k π，k ∈Z 又由∴φ=∴f （x ）=sin （2x+），设将函数f （x ）的图象向左平移a 个单位得到函数g （x ）=sin2x 的图象，则2（x+a ）+=2x解得a=﹣故将函数f （x ）的图象向右平移个长度单位得到函数g （x ）=sin2x 的图象，故选A10．函数的图象的一条对称轴方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数=2（sin2x ﹣cos2x ）=2sin （2x ﹣），令2x ﹣=k π+，求得x=+，k ∈Z ，可得函数的图象的对称轴方程为x=+，k ∈Z ，结合所给的选项，故选：B ．11．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由互为余角的两个角的诱导公式，算出=cos（）=．再根据互为补角的两角的诱导公式加以计算，可得=﹣cos（）=﹣．【解答】解：∵，∴，即cos（）=又∵（）+（）=π，∴==﹣cos（）=﹣．故选：B12．在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数，当时，，当，即时，f（x）≥0，则所求概率为P=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．若角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），则sinα= ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，结合角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），可求sinα．【解答】解：∵角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），∴sinα=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．14．已知=﹣1，则tanα= ．【考点】GI：三角函数的化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解： =﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；15．已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）= 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；&R：根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7．由此可得tan（α+β）===1．故答案为：116．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．【考点】GU：二倍角的正切；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．18．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．利用茎叶图能求出m，n．（2）先分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，得到乙组技工加工水平高．（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率．【解答】解：（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．∴由茎叶图得：，解得m=6，n=8．（2）= =．= =2．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，∴满足a+b＞17的基本事件共有14个，∴该车间“质量合格”的基本事件有14个，∴该车间“质量合格”的概率p=．19．已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，， =﹣． =146.5．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ） ==6， ==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4， =8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．21．已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】（1）由圆的一般方程的定义知4+16﹣4m＞0，由此能法语出实数m的取值范围．（2）求出圆心到直线x+2y﹣4=0的距离，由此利用已知条件能求出m的值．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，∴，解得m=4．22．已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求出ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；即可得x∈（0，π）的单调递增区间；（2）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）化简可得：f（x）=4cosωxsinωxcos﹣4cos2ωxsin=sin2ωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin（2ωx）﹣1∵函数f（x）的最小正周期是π，即，∴ω=1，那么f（x）=2sin（2x）﹣1．由2x，k∈Z，得：≤x≤，∵x∈（0，π）∴函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间为（0，）和（）．（2）x∈上时，2x∈[，]当2x=时，f（x）的最大值为2sin；当2x=时，f（x）的最小值为2sin=﹣2；∴f（x）在上的最大值为1，最小值为﹣2．。

2016-2017学年内蒙古阿盟一中高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年内蒙古阿盟一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，A∪B=（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，3）2．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）设复数z满足（z﹣1）i=1+i（i为虚数单位），则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i5．（5分）已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．6．（5分）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元7．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下数据：男生中爱好运动的有40人，不爱好运动的有20人；女生中爱好运动的有20人，不爱好运动的有30人．则正确的结论是（）A．在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B．在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”8．（5分）当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（5分）极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．x2+y2=4 C．x2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 10．（5分）下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，5211．（5分）曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离12．（5分）设有两个命题p：不等式+＞a的解集为R；q：函数f（x）=﹣（7﹣3a）x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（）A．1≤a＜2 B．2＜a≤C．2≤a＜D．1＜a≤2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）点的直角坐标是．14．（5分）计算i+i2+i3+…+i9=．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．16．（5分）下列命题中：①复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的必要不充分条件是a=0②若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”④原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是偶数是真命题的是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合，B={x|﹣1＜x﹣1＜3}，C={x|x＜m﹣1或x＞m+1}（m∈R）（1）求A∩B；（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．18．（12分）m为何实数时，复数Z=m2﹣1+（m+1）i．（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．21．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古阿盟一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，A∪B=（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（2，3）【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3）．故选：A．2．（5分）（2015•重庆）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，故选：A．3．（5分）（2015•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=10，i=0i=1，S=9不满足条件S≤1，i=2，S=7不满足条件S≤1，i=3，S=4不满足条件S≤1，i=4，S=0满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．故选：C．4．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）设复数z满足（z﹣1）i=1+i（i为虚数单位），则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：∵（z﹣1）i=1+i，∴（z﹣1）i•（﹣i）=﹣i（1+i），∴z﹣1=﹣i+1，化为：z=2﹣i．故选：B．5．（5分）（2016秋•南昌期末）已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．6．（5分）（2011春•郑州期末）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C．7．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下数据：男生中爱好运动的有40人，不爱好运动的有20人；女生中爱好运动的有20人，不爱好运动的有30人．则正确的结论是（）A．在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B．在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”【解答】解：根据题意得到如下2×2列联表：由表中数据计算观测值K2=≈7.822＞6.635，对照临界值得出，有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”．故选：C．8．（5分）（2004•北京）当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简得（3m﹣2）+i（m﹣1），又∵∴3m﹣2＞0，m﹣1＜0∴所对应的点在第四象限故选D．9．（5分）（2013•东城区模拟）极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．x2+y2=4 C．x2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，即y2+（x﹣2）2=4．故选A．10．（5分）（2015春•通辽校级期末）下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，52【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+8=52+8=60．故选：C．11．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．12．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）设有两个命题p：不等式+＞a的解集为R；q：函数f（x）=﹣（7﹣3a）x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（）A．1≤a＜2 B．2＜a≤C．2≤a＜D．1＜a≤2【解答】解：+≥2=1，若命题p：不等式+＞a的解集为R成立，则a＜1，若命题q：函数f（x）=﹣（7﹣3a）x在R上是减函数成立，则7﹣3a＞1，解得：a＜2，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则或，解得：1≤a＜2，故选：A二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）点的直角坐标是（，1）．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴点M的极坐标为（2，），则该点的直角坐标为（2cos，2sin），即（，1），故答案为：（，1）．14．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）计算i+i2+i3+…+i9=i．【解答】解：i+i2+i3+…+i9=．故答案为：i．15．（5分）（2015•大观区校级四模）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．【解答】解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．16．（5分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）下列命题中：①复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的必要不充分条件是a=0②若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”④原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是偶数是真命题的是④．【解答】解：①复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的必要不充分条件是a=0，且b ≠0，故错误；②若m＞，则方程x2﹣x+m=0无实根，故错误；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故错误；④原命题和逆否命题真假性相同、逆命题和否命题真假性相同，故真命题的个数是偶数，故正确；故答案为：④．三、解答题（共70分）17．（10分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）已知集合，B={x|﹣1＜x﹣1＜3}，C={x|x＜m﹣1或x＞m+1}（m∈R）（1）求A∩B；（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A=（﹣1，3），B=（0，4），∴A∩B=（0，3）．（2）∵（A∩B）⊆C，∴3≤m﹣1或m+1≤0，解得m≥4或m≤﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．18．（12分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）m为何实数时，复数Z=m2﹣1+（m+1）i．（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数．【解答】解：（1）复数Z=m2﹣1+（m+1）i是实数，∴m+1=0，解得m=﹣1．（2）复数Z=m2﹣1+（m+1）i是虚数，∴m+1≠0，解得m≠﹣1．（3）复数Z=m2﹣1+（m+1）i是纯虚数，∴m2﹣1=0，m+1≠0，解得m=1．19．（12分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）．利用平方关系可得：（x﹣3）2+（y+4）2=4．展开可得：x2+y2﹣6x+8y+21=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）直线AB的方程为：=1，即x+y﹣2=0．圆心C（3，﹣4）到直线AB的距离d==＞2，可得直线AB与AB相离．∴圆C上任意一点M（x，y）直线AB的距离的最大值=d+r=+2，∴△ABM面积的最大值=|AB|（d+r）=×（+2）=3+2．20．（12分）（2016•荆州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．…（10分）21．（12分）（2017春•阿拉善左旗校级期中）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，n=10，=9，=1.5，∴b==0.25，a=1.5﹣0.25×9=﹣0.75，∴y=0.25x﹣0.75．（Ⅱ）由于b=0.25＞0，∴y与x之间是正相关．（Ⅲ））x=7时，y=0.25×7﹣0.75=1（千元）．22．（12分）（2016秋•安庆期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan ；刘老师；w3239003；沂蒙松；caoqz ；涨停；742048；rxl ；733008；刘长柏；lcb001；豫汝王世崇；sxs123；minqi5；星空（排名不分先后）菁优网2017年7月6日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2015-2016年内蒙古阿盟一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年内蒙古阿盟一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共60分）1．（4分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°2．（4分）sin（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（4分）化简的结果是（）A．cos160°B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°| 4．（4分）下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等5．（4分）函数y=sin x （x∈R）图象的一条对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=x D．直线x= 6．（4分）已知函数y=sin2x，要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣8．（4分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（）A．B．C．D．9．（4分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．1010．（4分）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）11．（4分）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．12．（4分）函数y=cos4x是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数13．（4分）以下说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．共线向量又叫平行向量D．任何向量的模都是正实数14．（4分）式子cosα+sinα的化简结果是（）A．2cos（α﹣）B．2cos（α+）C．cos（α﹣）D．cos（α+）15．（4分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）16．（4分）已知扇形的圆心角60°，半径为2，则扇形的弧长为．17．（4分）化简=．18．（4分）求值sin75°=．19．（4分）的化简结果为：．20．（4分）已知，，则在上的投影为．三、解答题（共70分）21．（10分）已知角α的终边经过点P（8，﹣6），求2sinα+cosα的值．22．（12分）（1）若，求tanα的值．（2）已知tanx=2，求的值．23．（12分）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．24．（12分）已知向量．（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量与平行，求λ的值．25．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．26．（12分）已知（ω＞0），记f（x）=•．且f（x）的最小正周期为π（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间[0，]上的取值范围．2015-2016学年内蒙古阿盟一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分）1．（4分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，故选：D．2．（4分）sin（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin（）=sin=．故选：C．3．（4分）化简的结果是（）A．cos160°B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选：B．4．（4分）下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．5．（4分）函数y=sin x （x∈R）图象的一条对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=x D．直线x=【解答】解：函数y=sin x （x∈R）其对称轴方程x=，k∈Z．当k=0时，可得x=．故选：D．6．（4分）已知函数y=sin2x，要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵f（x）=sin2x，，∴只需将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．7．（4分）已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【解答】解：因为=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故选：B．8．（4分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（）A．B．C．D．【解答】解：因为点E是CD的中点，所以=，点得F是BC的中点，所以==﹣，所以=+=，故选：D．9．（4分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选：B．10．（4分）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：由题意可知=（1，2），=（3，4）不共线，可以作为基底．故选：B．11．（4分）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．12．（4分）函数y=cos4x是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵y=cos4x，∴cos（﹣4x）=cos4x，∴y=cos4x是偶函数又T==，∴y=cos4x的最小正周期为∴y=cos4x是最小正周期为的偶函数故选：C．13．（4分）以下说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．共线向量又叫平行向量D．任何向量的模都是正实数【解答】解：对于A，零向量的方向是任意的，∴A错误；对于B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B错误；对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C正确；对于D，零向量的模长是0，∴D错误．故选：C．14．（4分）式子cosα+sinα的化简结果是（）A．2cos（α﹣）B．2cos（α+）C．cos（α﹣）D．cos（α+）【解答】解：cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2cos（α﹣）．故选：A．15．（4分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）16．（4分）已知扇形的圆心角60°，半径为2，则扇形的弧长为．【解答】解：依题意，n=60，r=2，∴扇形的弧长===．故答案为：．17．（4分）化简=．【解答】解：=++=，故答案为：18．（4分）求值sin75°=．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为：19．（4分）的化简结果为：﹣tanα．【解答】解：==﹣tanα．故答案为：﹣tanα．20．（4分）已知，，则在上的投影为．【解答】解：∵=4，．∴在上的投影==．故答案为：．三、解答题（共70分）21．（10分）已知角α的终边经过点P（8，﹣6），求2sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（8，﹣6），∴x=8，y=﹣6，r=|OP|=10，∴sinα==﹣=﹣，cosα===，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣．22．（12分）（1）若，求tanα的值．（2）已知tanx=2，求的值．【解答】解：（1）∵，∴当α是第三象限时，cosα==﹣，可得：．当α是第四象限时，cosα==，可得：．（2）∵tanx=2，∴．23．（12分）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．【解答】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．24．（12分）已知向量．（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量与平行，求λ的值．【解答】解：（I）cos===．（II）=（4，3）﹣λ（3，4）=（4﹣3λ，3﹣4λ）．=2（4，3）+（3，4）=（11，10），∵向量与平行，∴10（4﹣3λ）﹣11（3﹣4λ）=0．解得λ=．25．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知A=2，由于：，所以：ω=2；…（2分）所以f（x）=2sin（2x+φ），又因为：图象的一个最高点为，所以：，解得，又|φ|＜π，∴．…（4分）所以：．…（6分）（Ⅱ）由，得，…（8分）由，得，…（10分）所以，f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为．…（12分）26．（12分）已知（ω＞0），记f（x）=•．且f（x）的最小正周期为π（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（ω＞0）f（x）=•=sin2ωx+sinωx•sin（ωx+）=cos2ωx+sinωx•cosωx=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π，∴2ω=，得：ω=1．∴f（x）=sin（2x）．（1）当2x=时，即x=kπ+，f（x）取得最大值为：．即f（x）的最大值为，取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．（2）x∈[0，]上，则2x∈[，]那么：f（x）∈[0，]．即f（x）在区间[0，]上的取值范围为[0，]．。

内蒙古数学高一下学期文数期中考试试卷

内蒙古数学高一下学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·茂名模拟) 若，则（）A.B.C.D. 2. （2 分）关于平面向量 a ， b ， c ，有下列三个命题： ①若 a·b=a·c ，则 b=c； ②若 a=（1，k），b=（-2，6），a∥b ，则 k=-3; ③非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a－b|，则 a 与 a+b 的夹角为 30o ．其中真命题的序号为（） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③3. （2 分） (2018·临川模拟) 在上的三等分点，则（）中，若分别为边A.第 1 页共 17 页B. C.D.4. （2 分） (2018 高一下·南平期末) 已知向量，（）A.2B.3C.4D.5，且5. （2 分）已知，，则的取值范围是（）A.，则的值为B.C.D.6. （2 分） (2019·东北三省模拟) 下列各点中，可以作为函数（）图象的对称中心的是A.B.C.第 2 页共 17 页D.7. （2 分） (2020 高三上·福州期中) 若 A. B. C.，则的值为（）D. 8. （2 分）已知 ΔABC 中，sinA= ,cosB= ，则 cosC 的值等于（）A. 或B.C.D . - 或-9. （2 分） (2019·龙岩模拟) 若，且，则等于（）A.B.C.D.10. （2 分） (2019·江南模拟)中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）第 3 页共 17 页A. B.C. ， D. ， 11. （2 分） (2020·江西模拟) 在中，，为的中点，则（）A. B.C.D.12. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知双曲线其右支上存在一点（），使得，直线的左、右焦点分别为，，.若直线，则双曲线的离心率为A. B.2C. D.5二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·长沙月考) 已知平面内三点 A、B、C 满足，，，则的值为________.第 4 页共 17 页14. （1 分）已知，则（1+t2）（1+cos2t）﹣2 的值为________15. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，，则的值是________16. （1 分） (2017 高三上·天水开学考) 函数 f（x）=sin2（x+ ）﹣sin2（x﹣ ），x∈（，）的值域是________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （5 分）若 =（﹣3，4）， =（2，﹣1），且（ ﹣x ）⊥（ ﹣ ），求 x 的值；18. （10 分） (2020 高一下·温州期末) 在 .中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且（1）若，，求的面积；（2）若，求周长的取值范围.19. （10 分） (2017 高一下·新乡期中) 已知 f（α）= （1）化简 f（α）；+cos（2π﹣α）．（2）若 f（α）=，求+的值．20. （15 分）如图为函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数 f（x）的单调递增区间；第 5 页共 17 页（3）若方程 f（x）=m 在上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围．21. （10 分） (2017 高二下·瓦房店期末) 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.22.（10 分）(2019 高一上·鹤岗期末) 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 .（，）（1）当（2）将函数不变），得到函数时，求的单调递减区间；的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标的图象.当时，求函数的值域.第 6 页共 17 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、第 7 页共 17 页考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：第 8 页共 17 页解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 9 页共 17 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：第 10 页共 17 页解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

内蒙古高一下学期期中数学试卷

内蒙古高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知在△ABC内有一点P，满足 + + = ，过点P作直线l分别交AB、AC于M、N，若 =m ， =n （m＞0，n＞0），则m+n的最小值为（）A .B .C . 2D . 32. （2分）已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2020·抚顺模拟) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值是（）．A . 4B .C . 8D .4. （2分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A . 6B . 5C . 4D . 35. （2分）已知||=3，||=4.，(+)(+3)=33则与的夹角（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形或直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）若成等比数列，则关于x的方程（）A . 必有两个不等实根B . 必有两个相等实根C . 必无实根D . 以上三种情况均有可能8. （2分）已知数列{an}满足，则（）A . 2010B . 2056C . 2101D . 20119. （2分） (2017高一下·衡水期末) 下列函数中，既是偶函数，又在（1，4）上单调递减的为（）A . y=3x4﹣2xB . y=3|x|C . y=ex﹣e﹣xD .10. （2分）(2017·南充模拟) 某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A . ⅠB . ⅡC . ⅢD . Ⅳ11. （2分） (2016高二上·和平期中) 已知{an}为等差数列，a4+a7=2，a5a6=﹣3，则a1a10=（）A . ﹣99B . ﹣323C . ﹣3D . 212. （2分） (2019高三上·天津月考) 梯形中，，点在直线上，点在直线上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：等于的长度||与在方向上的投影||cos<,>的乘积．运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路．例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则的取值范围是________14. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知数列的前项和为，满足，，则 ________； ________．15. （1分） (2017高二上·西华期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 = ==3，则此三角形面积为________．16. （1分）(2019·临沂模拟) 已知数列的前n项和为，满足，若与的等差中项为11，则m的值为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·榆社期中) 已知向量、满足：| |=1，| |=4，且、的夹角为60°．（1）求（2 ﹣）•（ + ）；（2）若（ + ）⊥（λ ﹣2 ），求λ的值．18. （10分） (2016高一下·新疆期中) 已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3= ．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b1=a1 ， b4=a15 ，求{bn}前n项和Tn ．19. （10分） (2016高一下·岳阳期中) 已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．20. （5分）(2017·息县模拟) 等差数列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5为递增的等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的通项公式（k∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （10分） (2017高一下·盐城期中) 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA= ，求BC的长．22. （5分） (2017高一下·丰台期末) 设数列{an}满足a1=2，；数列{bn}的前n项和为Sn ，且．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{cn}，试写出c1 ， c2 ，并证明{cn}为等比数列．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

内蒙古阿拉善盟高一数学下学期期中试题文(答案不全)

内蒙古阿拉善盟2016-2017学年高一数学下学期期中试题文（答案不全）注意事项：1、试卷笔答内容必须答在试卷边框方框线以内，否则不得分；2、试卷Ⅰ的选择题答案必须答在指定的答题卡上，否则不得分.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(每题有且只有一个正确答案,共12道小题，每题5分,共60分) 1、已知数列{}n a 中，34,n a n =+若13,n a =则n 等于 ( ) A. 3B. 4C. 5D. 62、在ABC ∆中，已知5,30,6000===c C A ，则=a （）A ．5B ．10C ．35D ．653、已知( 2 1)a =-r，，( 1 2)b =-r ，，则 ( )A ．0B ．4C ．-3D ．-14、52+与52-两数的等比中项是（）A ．1B ．1±C ．1-D ．125、等差数列{}n a 中，6,101084==+a a a ，则公差=d ( ) A.41 B.21 C.2 D.21-6、已知等比数列{}n a 中,6,475==a a ,则9a 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.107、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 638、在ABC ∆中，若2220a b c +-<，则ABC ∆是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能9、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222()tan3a c b B ac +-=，则角B 的值为（） A ．6π B ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π10、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2111、如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则m n +=（）A.13-B.12-C.14-D.1212、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（） A.77S a B.88S a C.99S a D.1010Sa第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量(1,2)a =r ，(,2)b k =-r，若a b ⊥r r ，则k =14、在△ABC 中,已知222.bc a bc +-=则角A=_____ _____15、已知数列{}n a 中，211,1,011+==≠+nn n a a a a ，则20a 的值为 16、若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足323-=n n a S ，则数列{}n a 的通项公式是____三.解答题(解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题10分）已知等差数列{}n a 中,23a = ,4618a a +=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足:12n n b b +=,并且15b a =,试求数列{}n b 的前n 项和n S .18、（本题12分）平面内给定三个向量:a =（3,2）,b =（-1,2）,c =（4,1）（1）求c b a 23-+;（2）若)2//()(a b c k a -+,求实数k 的值.19、（本题12分）已知两向量,a b r r 的夹角为0120，1,3a b ==r r ，（1)求b a -5的值（2) 求向量a b a 与-5夹角的余弦值.20、（本题12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin 3cos a C c A =.（1）求角A 的大小；（2）若求的值.21、（本题12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n S ；（2）令1n nb S =（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、（本题12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且2cos 3cos 2cos a B c A b A =-.（1）若5b B =，求a ；（2）若6a =ABC △5，求b c +.高一文科数学试卷（答案）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A C C C D A B C。

2016-2017年内蒙古阿拉善盟左旗高中高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古阿拉善盟左旗高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是（）A．B．C．D．2．（5分）点M（3，﹣3，﹣1）关于xOy平面对称的点是（）A．（﹣3，3，﹣1）B．（﹣3，﹣3，﹣1）C．（3，﹣3，1）D．（﹣3，3，1）3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．515．（5分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或46．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）已知向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，则||＝（）A．5B．25C．D．8．（5分）方程y＝ax+b和y＝bx+a表示的直线可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）α∩β＝m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x，x∈[0，]的最小值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣112．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，向量＝（x，3），且，则x＝．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．15．（5分）直线的倾斜角为α，且90°＜α≤135°，则它的斜率的取值范围为．16．（5分）直线y＝x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．三．解答题（共70分）17．（10分）求下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为点C（8，3），且过点A（5，1）（2）圆心在y轴上，半径长为3，且与x轴相切．18．（12分）已知直线l：3x+4y﹣20＝0．（1）求过点（2，2）且与直线平行的直线方程；（2）已知直线l1：2x﹣ay+a＝0与直线l垂直，试确定实数a的值．19．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；平面P AC⊥平面BDE；（2）若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）＝，求sin2α的值．22．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．2016-2017学年内蒙古阿拉善盟左旗高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1＝0的距离是：＝故选：D．2．（5分）点M（3，﹣3，﹣1）关于xOy平面对称的点是（）A．（﹣3，3，﹣1）B．（﹣3，﹣3，﹣1）C．（3，﹣3，1）D．（﹣3，3，1）【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（3，﹣3，﹣1）关于平面xoy对称的点的坐标为（3，﹣3，1）．故选：C．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选：D．4．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．51【解答】解：∵459÷357＝1…102，357÷102＝3…51，102÷51＝2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．5．（5分）过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k＝＝＝1解得m＝1故选：A．6．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2，0），半径r＝2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2，1），半径R＝3，两圆的圆心距d＝＝，R+r＝5，R﹣r＝1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．7．（5分）已知向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，则||＝（）A．5B．25C．D．【解答】解：∵向量＝（2，1），•＝10，|+|＝5，∴||＝＝，∴＝+2•+＝+2×10+＝；解得＝25，∴||＝5．故选：A．8．（5分）方程y＝ax+b和y＝bx+a表示的直线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、对于y＝ax+b，图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；对于B、同理A，可得B选项错误；对于C、对于y＝ax+b，图象经过第二、三、四象限，则a＜0，b＜0，y＝bx+a也要经过第二、三、四象限，所以C选项错误；对于D、对于y＝ax+b，图象经过第一、三、四象限，则a＜0，b＞0，y＝bx+a要经过第一、二、四象限，符合题意；故选：D．9．（5分）已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）α∩β＝m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）【解答】解：对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正确对于（2）当α与β的交线平行于γ时，m、n平行，所以（2）不正确对于（3）过直线m作两个平面，分别于面α、β相交于直线a、b和c、d，则a∥c，b∥d，又a、b相交，c、d相交，所以α∥β，所以（3）正确对于（4）∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β∴（4）正确故选：B．10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x，x∈[0，]的最小值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：f（x）＝sin x﹣cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣），x∈[0，]，则x﹣∈，x＝0时，函数取得最小值，∴f（x）的最小值是﹣1．故选：D．12．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1＝﹣4＝﹣4＝5﹣4．故选：B．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，向量＝（x，3），且，则x＝6．【解答】解：因为向量，向量＝（x，3），且，根据向量共线的充要条件得4×3＝2x，x＝6故答案为：6．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2+×22×1＝．故答案为．15．（5分）直线的倾斜角为α，且90°＜α≤135°，则它的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【解答】解：∵直线的倾斜角为α，且90°＜α≤135°，∴斜率k＝tanα≤tan135°＝﹣1，∴它的斜率的取值范围为：（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．（5分）直线y＝x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．【解答】解：直线y＝x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2＝1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y＝x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是．三．解答题（共70分）17．（10分）求下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为点C（8，3），且过点A（5，1）（2）圆心在y轴上，半径长为3，且与x轴相切．【解答】解：（1）根据题意，要求圆的半径r2＝|CA|2＝（8﹣5）2+（3﹣1）2＝13，所求圆的方程为（x﹣8）2+（y﹣3）2＝13．（2）设圆心的坐标为（0，m），则r＝|m|＝3，解可得m＝±3，所求圆的方程为x2+（y+3）2＝9或x2+（y﹣3）2＝9．18．（12分）已知直线l：3x+4y﹣20＝0．（1）求过点（2，2）且与直线平行的直线方程；（2）已知直线l1：2x﹣ay+a＝0与直线l垂直，试确定实数a的值．【解答】解：（1）由于所求直线与直线3x+4y﹣20＝0平行，所以所求直线的斜率k＝﹣．又因为所求直线经过点（2，2），所以所求直线方程为y﹣2＝﹣（x﹣2），即3x+4y﹣14＝0．（2）∵l1⊥l，∴3×2+4×（﹣a）＝0，∴a＝．19．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：P A∥面BDE；平面P AC⊥平面BDE；（2）若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：连结EO∵四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心∴BD⊥AC＝O，AO＝CO∵在△P AC中，E为PC的中点，∴P A∥EO又∵EO⊂平面BDE，P A⊄平面BDE∴P A∥平面BDE；∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD∴PO⊥BD又∵BD⊥AC，AC∩PO＝E，PO⊂平面P AC，AC⊂平面P AC∴BD⊥平面P AC又∵BD⊂平面BDE∴平面P AC⊥平面BDE；（2）解：由（1）可知，∠EOC＝30°，∴∠OPC＝60°，∵底面边长为a，∴CO＝a，∴PO＝a，∴四棱锥P﹣ABCD的体积＝＝．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，则AE＝AD＝2，CE＝4，BE＝3，∴BC＝5，四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为r1＝2，r2＝5，高为4，母线l＝5，圆锥的底面半径为2，高为2，母线l′＝2，∴几何体的表面积S＝25π+π×2×5+π×5×5+＝60π+4π．几何体的体积V＝（25π+4π+）×4﹣×4π×2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）＝，求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）＝﹣sin cos﹣＝（1+cos x）﹣sin x﹣＝cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）＝cos（α+）＝，∴cos（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos（+2α）＝﹣cos2（α+）＝1﹣2＝1﹣＝．22．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得＝5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x＝﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2＝8，∴l：x＝﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得+42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x﹣y+＝0．即5x﹣12y+46＝0．综上，直线l的方程为x＝﹣2，或5x﹣12y+46＝0．。

内蒙古阿拉善盟第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题

试卷类型：A 阿盟一中2016- 2017学年度第二学期期中试卷
高一年级文科数学
命题教师签名：_审卷教师签名：_ 成绩：___________________
注意事项:
1、试卷笔答内容必须答在试卷边框方框线以内，否则不得分；
2、试卷I的选择题答案必须答在指定的答题卡上，否则不得分
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每题有且只有一个正确答案，共12道小题，每题5分，共60分）
1、已知数列｛ a n｝中，a n = 3n - 4,若a“ =1 3,则n等于()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2、在.'■ABC 中，已知 A = 60 0 ,C = 30 0,^ 5，贝a 二( )
A. 5
B. 10
C. 5.3
D. 5 .6
■' T鼻
3、已知 a =(—2 , 1) , b =(—1 , 2)，则］_ -( )
A . 0
B . 4
C . -3
D . -1
4、-5+2与-.5-2两数的等比中项是( )
1
A.
1 B. ± 1 C .-1 D .—
2
5
、
等差数列a｛中，a °• a* = 10 , a10 = 6,则公差d =（)
1 1 1
A. —
B.-
C.2
D.--
4 2 2
6、已知等比数列'a n中，已 5 二4, a7 二6，则
a9
等于（）
A.
7 B.8 C.9 D.10
7、设S n是等差数列泊山的前门项和，已知日2=3,日6=11，则S7等于（）。

内蒙古阿拉善盟第一中学高一数学下学期期中试题文(无答案)

A． =（0，0）， =（1，﹣2）B． =（1，2）， =（3，4）
C． =（3，5）， =（6，10）D． =（2，﹣3）， =（﹣2，3）
11、 =( )
A． B． C． D．
12、函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
已知函数的部分图象如图所示，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间．26、(本小题 Nhomakorabea分12分)
，记．且的最小正周期为．
（1）求的最大值及取得最大值时的集合；
（2）求在区间上的取值范围．
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7、已知向量，且 ∥ ，则x的值是（）
A．-6 B．6 C． D．
8、如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（）
A． B．
C． D．
9、设，向量，且，则（）
A． B． C． D．10
10、下列各组向量中可以作为基底的是（）
阿盟一中2015－20116学年度第二学期期中考试
高一年级（文科）数学试卷
第I卷（共60分）
一、选择题（每小题4 分，共60分）
1 、下列各角中，与60°角终边相同的角是（）
A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°
2、sin（）的值是（）
A． B．﹣ C． D．﹣
3、化简的结果是( )
（2）已知，求的值．
23、(本小题满分12分)
已知向量，满足| |＝1，| |＝2，与的夹角为120°．
(1)求及＋；

内蒙古阿拉善盟第一中学高一数学下学期期末考试试题文(部分答案)

阿盟一中2015－2016学年度第二学期期末考试高一年级文科数学试卷注意事项：1、试卷内容必须答在试卷边框方框线以内，否则不得分；2、试卷I 的选择题答案必须答在答题卡上，否则不得分；第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共60分，每题4分）1、数列1,3,7,15,31，…的一个通项公式为（）A ． 2nn a = B ．21n n a =+ C ．21n n a =- D ．12n n a -= 2.2cos 3π的值（） A. 12 B. 12-3、若sin α＞0，且t an α＜0，则角α的终边位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知数列｛n a ｝的通项公式)(82*2N n n n a n ∈--=,则4a 等于（）．A ．1B ．2C ．0D ．35、已知4sin 5α=，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）A ．34B ．43- C ．43 D ．43-6、若变量,x y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =+的最大值为（）A ．-6B ．10C ．12D ．157、已知数列{}n a 中，12211,1,,n n n a a a a a ++===+，则5a =（）A ．0B ．3C ．5D ．88、设四边形ABC D 中，有＝，且||＝||，则这个四边形是( )A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形9、如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．b a 11< 10、a ，b 是两个向量，1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a ，b 的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．15011、等差数列{}n a 中，45636a a a ++=，则19a a +=（）A ．12B ．18C ．24D ．3612、函数cos2x y =+的最小正周期和振幅分别是（）A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．4π，213、在ABC ∆ 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, sinB csinC,b = 且222sin sin sin A B C =+ ,那么ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形14、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102010,S 30S == ，则30S =（）A.10B.70C.30D.9015、已知函数sin()()2y x x R π=-∈，下面结论错误的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共20分，每题5分）15.函数2sin cos y x x = 的最小值__________16.不等式290x -> 的解集为_________________17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,15611,4a a a =-+=-,n S 取得最小值时n =___18、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =_______．三、简答题（本大题共60分，每题12分）19、(10分)（1）在等差数列{}n a 中，21-=a ，d=4，求8S（2）在等比数列{}n a 中，427,3,a q == 求7a20、（12分）在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c（1）060A b ==， ,求B（2）已知02,150===a c B ，求边b 的长21.（12分）已知数列前n 项和n S ，2*23,(n N )n S n n =-∈ ，求它的通项公式na22、（12分）求和：（1）231111(23)[43()][63()][23()]5555nn S n =-⨯+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯（2）1111112233445(1)n S n n =++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+23、（12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，125a =且11113,,a a a 成等比数列。

内蒙古北重三中20162017学年高一数学下学期期中试题文

北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题考试时间：2017年5月11日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知两条直线2y ax =-和()21y a x =++互相垂直，则a 等于（）Ａ．2Ｂ．1 Ｃ．0Ｄ．1-2. 在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于（） A ．5:4:3 B ．)13(:6:2+ C ．2:3:1 D ．2:32:223. 在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则=+102a a （）A ．12B ． 16C ．20D ．24 4. 已知两个非零向量,,b a b a -=+，则下面结论正确的是（） A ．b a // B ．b a ⊥ C b a =D ．-=+5. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，15=a ,10=b , 60=A ，则B sin 等于（） A ．－63．63．33 D ．－336. 直线)2(1+=-x m y 经过一定点，则该点的坐标是（）A.)1,2(- B .)1,2( .C )2,1(- .D )2,1( 7. 设向量)0,1(=a ，)21,21(=b ，则下列结论中正确的是（） A b a =B ．22=⋅ C ．b a -与b 垂直 D ．b a //8. 已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （） .A 2 B . 1 .C 21 .D 819. 在数列{}n a 中，11=a ，11--=n n a nn a )2(≥n ，则通项公式n a 等于（）A.n n 1- B .n 1 .C 1-n n .D nn 1+10. 在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）.A 54S S < B .54S S = .C 56S S < .D56S S =11. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc a c b c b a 3))((=-+++，并有C B A cos sin 2sin =,那么ABC ∆是（）Ａ.直角三角形Ｂ.等边三角形Ｃ.等腰三角形Ｄ.等腰直角三角形 12. 已知等比数列{}n a 的公比,0<q 其中前n 项和为n S ，则89S a 与98S a 的大小关系（）.A 9889S a S a > B .9889S a S a < .C 9889S a S a ≥.D 9889S a S a ≤第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知)2,3(A 和)4,1(-B 两点到直线03=++y mx 的距离相等，则m 的值为__________.14. 在数列{}n a 中，11=a ，111-+=n n a a )2(≥n ，则=5a __________ .15. 求过点)3,2(P ，且在两轴上的截距相等的直线方程为______________ . 16. 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅=________. 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.17．（本小题满分10分）已知直线0132:1=+-y x l ，直线2l 过点)1,1(-且与直线1l 平行. （1）求直线2l 的方程;（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题满分124=a 3=b ,61)2()32(=+⋅-. (1) 求与夹角θ； (2) b a +.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且53)sin()sin(cos )cos(-=+---C A B A B B A .(1)求A sin 的值；(2)若24=a ,5=b ,求向量BA →在BC →方向上的投影．20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，321=a ，且12122=+a S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记4log 23nn a b =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b --=. （Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .22.（本小题满分12分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比()m f q=，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题答案考试时间：2017年5月11日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-12. D C B B C A C C B B B A 第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 216或-； 14.58； 15.05023=-+=-y x y x 或； 16.2 . 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分. 17.（Ⅰ）0532=--y x ; （II ）1225=s . 18．解：(1)由61)2()32(=+⋅-b a b a ，得61344=-⋅-b a .4=a 3=b ,代入上式求得6-=⋅.21346cos -=⨯-==∴ba b a θ,又]180,0[ ∈θ， 120=∴θ. （2）可先平方转化为向量的数量积，133)6(242)(222=+-⨯+=+⋅+=+=+b a b a∴13=+b a .19. 解：(1)由cos(A －B)cos B －sin(A －B)sin(A ＋C)＝－35，得cos(A －B)cos B －sin(A －B)sin B ＝－35.则cos(A －B ＋B)＝－35，即cos A ＝－35.又0<A<π，则sin A ＝45.（2）由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ，所以，sin B ＝bsin A a ＝22.由题知a>b ，则A>B ，故B ＝π4.根据余弦定理，有(4 2)2＝52＋c 2－2×5c×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝22.20．解析：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意得23＋23q ＋12·23q ＝1，即q ＝13，因此a n ＝a 1·qn －1＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝23n . (2)由(1)知b n ＝log 3a 2n4＝log 33－2n＝－2n ，所以)111(41)1(141)]1(2[2111+-=+⋅=+-⋅-=+n n n n n n b b n n ， )1(4)]1()32()21[(4+=+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n n T n21.解（Ⅰ）由正弦定理,设sin sin sin a b ck A B C===, 则22sin sin 2sin sin cos 2cos sin sin cos c a k C k A C A A C b k B B B----===整理求得sin (A +B ) =2sin(B +C ),又A +B +C =π,∴sin C =2sin A ，即sin 2sin CA=.（Ⅱ）由余弦定理可知cos B =222124a cb ac +-= ① 由正弦定理和（Ⅰ）可知sin 2sin C cA a ==② ②联立求得c =2，a =1，215sin 1cos 4B B =-=∴S=12ac sin B =154. 22．解：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．……………… 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． …………………………………………… 即()11n n m a ma -+=．∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥． …………∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列． ……………………………… （2）解：由（1）得，()m f q =1mm=+，1122b a ==． ……………………………∵()1111n n n n b b f b b ---==+， ……………………………………………………………∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥． …………………………………………… ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列． ………………………………………… ∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-（*n ∈N ）． ………………………… （3）解：由（2）知221n b n =-，则()12221n n n n b +=-． ……………………………所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++，即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ……则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ② ……②－①得()134********n n n T n ++=⨯------， ………………………………故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-． ……………………。

内蒙古某知名中学2016-2017学年高一数学下学期期中试题_2

内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学 2016-2017学年高一数学下学期期中试一. 选择题（每小题 5分，共12小题，共计60分）1.已知集合 .：.2、S 二用，则 A P1B =（）A. 0,1B. 0,2C. 1,+ ：:D.10,+：:2.在厶 ABC 中，C =105°，B =45°，c =5，则b 的值为（A 5( ,3 -1)B 5( 31) C 10 D3. 数列｛ a n ｝的通项公式a n = 2n + 5，则此数列（） A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5旳乎井数* D.是公差为n 們#数札4. 下列命题中正确.的是（）A.若 a >b , c >d ,则 a — c >b — d B .若 a >b , c >d ，贝Ua — d >b — ca b C. a >b, c >d ，则 ac >bd D .若 a >b , c >d ，则 d c5. 已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，且 a 3 • a 9= 2a 2，a 2= 1,贝U a 1等于()1 2 A.B. yC. 2D. 26. 在厶ABC 中,角A , B, C 的对边分别为a, b , c ,若a 2 + c 2— b 2^ 3ac ,则角B 的值为(n 2 n D §或可贝U A =() 5 2 n nA. nB. T nC. D6336A . 1 B. _1C .2 D. _2 8.已知a 0, b 0 , a b丄1. a b ，则- a2 的最小值为（）bA.4 B .2 2C.8D . 169. 在厶ABC 中,内角A, B, C 的对边分别是a, b , c ，若 a 2— c 2 = 3bc , sin B = 2 3sin7.在等比数列：a n /中, 828384 =8 , a ? =8 ,则 a i = ()5(.6.2)C.10.等比数列的前n项和为S n,已知a?a5 =2a3，且与2a?的等差中项为-，则S5二4A. 29 .31 33 .3611.在. ABC中，角A , B , C的对边分别为c,且2ccosB = 2a b，若二ABC的面积3= 7i c，则ab的最小值为（12.已知数列fa n［满足a n1 --a n二2a n" n》6 ,+^n<6）若对于任意的都有a n> a n .1，则实数a的取值范围是（.右1二 .填空题（每小题5分，共4题，共计20分)13.「X—y +1> 0,若x, y满足约束条件x+ y —3>0,X—3< 0,则z= x —2y的最小值为14.设S n是数列｛a n｝的前n项和，且…汁S，则时15. 在厶ABC中, a, b, c分别为内角,,,, _ 1 “si nA B, C的对边，已知a=2, c=3, cos B= 4,则cOS_C16.已知数列{a n} 中,a1= 1，且a n+1 =2a n+ 1 ，若b n= a n a n+1，则数列｛b n｝的前n项和S n二三.解答题（第17题10分，18-22每题12分，共计70 分）17.已知f （x）二-3x2a（6 -a）x 6(1) 解关于a的不等式f (1) - 0;(2) 如果不等式f(x) -b的解集为-1,3求实数a,b的值。