5.3二次根式的加法和减法(1)
湘教版目录及知识(2013版)
湘教版初中教材目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量（1）正数和负数（2）有理数1.2数轴、相反数与绝对值（1）数轴（2）相反数（3）绝对值（4）非负数的性质：绝对值1.3有理数大小的比较1.4有理数的加法和减法（1）有理数的加法（2）有理数的减法（3）有理数的加减混合运算1.5有理数的乘法和除法（1）倒数（2）有理数的乘法（3）有理数的除法1.6有理数的乘方1.7有理数的混合运算（1）有理数的混合运算（2）近似数和有效数字（3）科学计数法与有效数字第2章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式（1）列代数式（2）规律型：数字变化类（3）规律型：图形变化类2.3代数式的值2.4整式（1）整式（2）单项式（3）多项式2.5整式的加法和减法（1）同类项（2）合并同类项（3）去括号与添括号（4）整式的加减（5）整式的化简求值第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型（1）方程的定义（2）由实际问题抽象出一元一次方程3.2等式的性质3.3一元一次方程的解法（1）方程的解（2）解一元一次方程（3）含绝对值符号的一元一次方程（4）同解方程3.4一元一次方程模型的应用第4章图形的认识4.1几何图形（1）认识立体图形（2）点、线、面、体（3）认识平面图形4.2线段、射线、直线4.3角（1）角的概念（2）钟面角（3）方向角（4）度分秒的换算（5）角平分线的定义（6）角的计算（7）余角和补角（8）计算器-角的换算第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样（1）调查收集数据的过程与方法（2）全面调查与抽样调查5.2统计图（1）统计表（2）扇形统计图（3）条形统计图（4）折线统计图（5）统计图的选择（6）象形统计图七年级下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程（1）二元一次方程的定义（2）二元一次方程的解（3）解二元一次方程（4）二元一次方程组的定义（5）二元一次方程组的解1.2二元一次方程组的解法（1）二元一次方程组的解（2）解二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用（1）由实际问题抽象出二元一次方程（2）二元一次方程的应用（3）由实际问题抽象出二元一次方程组（4）二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组（1）同解方程组（2）解三元一次方程组第2章整式的乘法2.1 整式的乘法（1）同底数幂的乘法（2）幂的乘方与积的乘方（3）同底数幂的除法（4）单项式乘单项式（5）单项式乘多项式2.2乘法公式（1）完全平方公式（2）完全平方公式的几何背景（3）完全平方式（4）平方差公式（5）平方差公式的几何背景（6）整式的除法（7）整式的混合运算（8）整式的化简求值第3章因式分解3.1多项式的因式分解（1）因式分解的意义3.2提公因式法（1）公因式（2）因式分解-提公因式法3.3公式法（1）运用公式法（2）提公因式法与公式法的综合运用（3）分组分解法（4）十字相乘法（5）实数范围内分解因式（6）因式分解的应用第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系（1）相交线（2）对顶角、邻补角（3）平行线（4）平行公理及推论4.2平移（1）生活中的平移现象（2）平移的性质（3）作图-平移变换4.3平行线的性质（1）同位角、内错角、同旁内角（2）平行线的性质（3）平行线之间的距离4.4平行线的判定（1）平行线的判定（2）平行线的判定与性质4.5垂线（1）垂线（2）垂线段最短（3）点到垂线的距离4.6两条平行线之间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称（1）生活中的轴对称现象（2）轴对称的性质（3）轴对称图形（4）镜面对称（5）关于x轴、y轴对称的点的坐标（6）坐标与图形变化-对称5.2旋转（1）生活中的旋转现象（2）旋转的性质（3）旋转对称图形（4）坐标与图形变化-旋转（5）几何变换的类型5.3图形变换的简单应用（1）利用轴对称设计图案（2）利用平移设计图案（3）利用旋转设计图案第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数（1）算术平均数（2）加权平均数（3）计算器-平均数（4）中位数（5）众数6.2方差（1）极差（2）方差（3）标准差（4）计算器-标准差与方差（5）统计量的选择八年级上册第1章分式1.1分式（1）分式的定义（2）分式有意义的条件（3）分数值为零的条件（4）分式的值（5）分式的基本性质（6）约分（7）通分（8）最简分式（9）最简公分母（10）列代数式（分式）1.2分式的乘法和除法（1）分式的乘除法1.3整数指数幂（1）零指数幂（2）负整数指数幂1.4分式的加法和减法（1）分式的加减法（2）分式的混合运算（3）分式的化简求值1.5可化为一元一次方程的分式方程（1）分式方程的定义（2）分式方程的解（3）解分式方程（4）换元法解分式方程（5）分式方程的增根（6）由实际问题抽象出分式方程（7）分式方程的应用第2章三角形2.1三角形（1）三角形（2）三角形的角平分线、中线和高（3）三角形的面积（4）三角形的稳定性（5）三角形的重心（6）三角形三边关系（7）三角形内角和定理（8）三角形的外角性质2.2命题与证明（1）命题与定理2.3等腰三角形（1）等腰三角形的性质（2）等腰三角形的判定（3）等腰三角形的判定和性质（4）等边三角形的性质（5）等边三角形的判定（6）等边三角形的判定与性质（7）含30度角的直角三角形2.4线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质2.5全等三角形（1）全等三角形的性质（2）全等三角形的判定（3）直角三角形全等的判定（4）全等三角形的判定与性质（5）全等三角形的应用2.6用尺规作三角形（1）尺规作图的定义（2）基本作图（3）复杂作图（4）应用与设计作图（5）代数计算作图第3章实数3.1平方根（1）平方根（2）算术平方根（3）非负数的性质：算术平方根（4）计算器_数的开方3.2立方根（1）立方根3.3实数（1）无理数（2）实数（3）实数的性质（4）实数与数轴（5）实数大小比较（6）估算无理数的大小（7）实数的运算第4章一元一次不等式（组）4.1不等式（1）不等式的定义（2）不等式的解集（3）在数轴上表示不等式的解集4.2不等式的基本性质（1）不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法（1）一元一次不等式的定义（2）解一元一次不等式（3）一元一次不等式的整数解4.4一元一次不等式的应用（1）由实际问题抽象出一元一次不等式（2）一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的定义（2）解一元一次不等式组（3）由实际问题抽象出一元一次不等式组（4）一元一次不等式组的应用第5章二次根式5.1二次根式（1）二次根式的定义（1）二次根式有意义的条件（3）（1）二次根式的性质与化简5.2二次根式的乘法和除法（1）最简二次根式（2）二次根式的乘除法（3）分母有理化5.3二次根式的加法和减法（1）同类二次根式（2）二次根式的加减法（3）二次根式的混合运算（4）二次根式的化简求值（5）二次根式的应用八年级下册第一章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（1）（1）两锐角互余；（2）勾股定理（3）两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积1.2直角三角形的性质和判定（2）（1）含30度角的直角三角形（2）斜边上的中线（3）等腰直角三角形1.3直角三角形全等的判定（HL）1.4角平分线的性质（1）角平分线的定义（2）三角形的角平分线、中线和高（3）角平分线的性质第二章四边形2.1多边形（1）多边形（2）多边形的对角线（3）多边形内角和外角（4）平面镶嵌2.2平行四边形（1）平行四边形的性质和判定2.3中心对称和中心对称图形（1）中心对称（2）中心对称图形2.4三角形的中位线（1）三角形中位线定理2.5矩形（1）矩形的性质（2）矩形的判定（3）矩形的性质和判定2.6菱形（1）菱形的性质（2）菱形的判定（3）菱形的性质和判定2.7正方形（1）正方形的性质（2）正方形的判定（3）正方形的性质和判定第三章图形与坐标3.1平面直角坐标系（1）点的坐标（2）规律型：点的坐标（3）坐标确定位置（4）两点间的距离公式3.2简单图形的坐标表示（1）坐标与图形的性质3.3轴对称和平移的坐标表示（1）关于x轴、y轴对称的点的坐标（2）坐标与图形变化—对称（3）坐标与图形变化—平移（4）关于原点对称的点的坐标（5）坐标与图形变化—旋转第4章一次函数4.1函数和它的表示法（1）常量与变量（2）函数的概念（3）函数关系式（4）函数自变量的取值范围（5）函数值（6）动点问题与函数图象（7）函数的表示方法4.2一次函数（1）一次函数的定义（2）正比例函数的定义4.3一次函数的图象（1）一次函数的图象（2）正比例函数的图象（3）一次函数图象上点的坐标特征（4）一次函数与几何变换4.4用待定系数法确定一次函数表达式（1）一次函数的性质（2）正比例函数的性质（3）一次函数图象与系数的关系（4）待定系数法求一次函数解析式（5）待定系数法求正比例函数解析式4.5一次函数的应用（1）根据实际问题列一次函数关系式（2）一次函数的应用（3）一次函数综合题第5章频数及其分布5.1频数和频率（1）频数与频率（2）频数（率）分布表5.2频数直方图（1）频数（率）分布直方图（2）频数（率）分布折线图九年级上册第1章一元二次方程1.1建立一元二次方程模型（1）一元二次方程的定义（2）一元二次方程的一般形式（3）一元二次方程的解（4）由实际问题抽象出一元二次方程1.2解一元二次方程的算法（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法（5）换元法解一元二次方程（6）根的判别式（7）根与系数的关系（8）配方法的应用1.3一元二次方程的应用第2章命题与证明2.1定义（1）命题与定理2.2命题（1）命题与定理2.3公理与定理（1）推理与论证2.4证明（1）推理与论证（2）反证法第3 章图形的相似3.1相似图形3.2线段的比（1）比例的性质（2）比例线段（3）黄金分割（4）平行线分线段成比例3.3相似三角形的性质与判定（1）相似三角形的性质（2）相似三角形的判定（3）相似三角形的判定与性质（4）相似三角形的应用（5）作图-相似变换（6）射影定理3.4相似多边形（1）相似多边形的性质3.5图形的放大与缩小，位似变换（1）位似变换（2）作图-位似变换第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦（1）锐角三角函数的定义（2）锐角三角函数的增减性4.2正切（1）锐角三角函数的定义（2）锐角三角函数的增减性（3）同角三角函数的关系（4）互余两角三角函数的关系（5）特殊角的三角函数值（6）计算器-三角函数4.3解直角三角形及其应用（1）解直角三角形（2）解直角三角形的应用（3）解直角三角形的应用：坡度角问题（4）解直角三角形的应用：仰角俯角问题（5）解直角三角形的应用：方向角问题第5章概率的计算5.1用频率估计概率（1）利用频率估计概率（2）模拟实验5.2用列举法计算概率（1）概率公式（2）几何概率（3）列表法与树状图法（4）游戏公平性九年级下册第1章反比例函数1.1建立反比例函数模型（1）反比例函数的定义1.2反比例函数的图象与性质（1）反比例函数的图象（2）反比例函数的对称性（3）反比例函数的性质（4）反比例函数系数k的几何意义（5）反比例函数图象上点的坐标特征（6）待定系数法求反比例函数解析式（7）反比例函数与一次函数的交点问题1.3实际生活中的反比例函数（1）根据实际问题列反比例函数关系式（2）反比例函数的应用（3）反比例函数综合题第2章二次函数2.1建立二次函数模型（1）二次函数的定义2.2二次函数的图象与性质（1）二次函数的图象（2）二次函数的性质（3）二次函数图象与系数的关系（4）二次函数图象上点的坐标特征（5）二次函数图象与几何变换（6）二次函数的最值（7）待定系数法求二次函数解析式（8）二次函数的三种形式2.3二次函数的应用（1）抛物线与x轴的交点（2）图象法求一元二次方程的近似根（3）二次函数与不等式（组）（4）根据实际问题列二次函数关系式（5）二次函数的应用（6）二次函数综合应用第3章圆3.1圆（1）圆的认识（2）垂径定理（3）垂径定理的应用（4）圆心角、弧、弦的关系（5）圆周角定理（6）圆内接四边形的性质（7）相交弦定理3.2点、直线与圆的位置关系，圆的切线（1）点与圆的位置关系（2）确定圆的条件（3）三角形的外接圆与外心（4）直线与圆的位置关系（5）切线的性质（6）切线的判定与性质（7）弦切角定理（8）切线长定理（9）割线定理（10）三角形的内切圆与内心3.3圆与圆的位置关系（1）圆与圆的位置关系（2）相切两圆的性质（3）相交两圆的性质（4）正多边形和圆3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图（1）弧长的计算（2）扇形面积的计算（3）圆锥的计算（4）圆柱的计算3.5平行投影和中心投影（1）平行投影（2）中心投影（3）视点、视角和盲区3.6三视图第4章统计估计4.1总体与样本（1）总体、个体、样本、样本容量（2）抽样调查的可靠性4.2用样本估计总体。
二次根式知识点及习题
二次根式知识点一：二次根式的概念形如(）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件,如，,等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2。
二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0()。
注:因为二次根式()表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式()的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：,。
知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即;若a是负数,则等于a的相反数-a，即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六:与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0,负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时,=;时，无意义，而。
二次根式的加法和减法(课堂PPT)
例1：计算：
比较二次根式的加减与
12 12
27
整式的加减，你能得出
18;什么结论？
2 2
3解：12ຫໍສະໝຸດ 9x 12x
1 x
x
27 18二次根式的加减实
4 33 33 2
4 3 3 3 2
质是合并同类二次 根式．
2 2
3
9x x
1 x
x
整式的加减的实质 是合并同类项．
2 9x x 1 x
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
14
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6 )
3
x
先化简,后合并
2 x x x
2 11 x
0
12
计算: 8 18 4 2如何合并
2 2 3 2 4 同2类二次
2 3 4 2 根式?
9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
13
二次根式加减法的步骤：
5
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
35 23
11 3
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
初中数学 教学设计：二次根式的加法和减法
都是系数的加减运算.2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根 式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的 一 致性以及数式通性.
情感态度与价值观：类比多项式的合并同类项进行知识与方法 的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.
重点
教学反思
二次根式加减法运算方法
难点
二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式．
教学方法
课型
教具
教学过 程：
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次 根式的加减法运算. 二、探究新知 (一)二次根式加减法法则
活动 1、类比计算，说明理由
① 2+3 ； ② 2-3 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
B.
m2 n2 与 m2 n2
Cm. n与
1 1 mn
98D.a 3 b 4 与
9a 3b 4 2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识 也是如此？
四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 3.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计 P172： 习题 1、2 。
分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二
次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并. 被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.
练习：○1 例 1，
(1)5 8 2 27 18
(2)2 18
50
1 3
45
解：
(1)5 8 2 27 18
10 2 6 3 3 2
R S1，r S2 .则
二次根式性质应用
二次根式性质应用二次根式在数学中是一个常见的概念，它与二次方程密切相关，并且在实际生活和各个学科中都有广泛的应用。
本文将探讨二次根式的性质及其在实际问题中的应用。
首先，我们来复习一下二次根式的定义。
二次根式是形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的值为使得b² = a的b值。
例如，√4 = 2，作为一个正的二次根式；而-√4 = -2，作为一个负的二次根式。
二次根式具有一些重要的性质。
首先是二次根式的乘法和除法法则。
如果a≥0和b≥0，则有√a × √b = √(ab)和(√a) ÷ (√b) = √(a ÷ b)。
这个性质可以用来简化复杂的二次根式，将其转化为更简单的形式。
其次是二次根式的加法和减法法则。
如果a≥0和b≥0，则有√a ± √b = √a ± √b。
这意味着同类项可以合并，从而简化表达式。
另外一个重要的性质是二次根式的合并法则。
如果a≥0和b≥0，则有√a ± √b = √(a ± b ± 2√ab)。
这个定理在简化表达式时非常有用，可以将多个二次根式合并为一个二次根式。
除了这些基本的性质，二次根式还有一些特殊的应用。
其中之一是在几何中的应用。
例如，可以使用二次根式求解一个正方形的对角线长度。
假设一个正方形的边长为a，则对角线的长度为√2a。
这个公式可以迅速计算出给定正方形的对角线长度。
二次根式还可以在物理学中的应用中发挥作用。
例如，在自由落体问题中，可以使用二次根式来计算一个物体从某一高度下落经过的时间。
根据自由落体定律，物体下落的距离可以表示为s = 1/2gt²，其中g 是重力加速度，t是时间。
通过将s设置为给定的高度，可以使用二次根式求解出时间t。
此外，二次根式还可以在金融数学中的应用中发挥作用。
例如，在贷款计算中，可以使用二次根式来计算每月支付的还款额。
假设贷款金额为P，年利率为r，年限为n，则每月支付的还款额可以表示为A = P(r/12)/(1 - (1 + r/12)^(-12n))。
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。
主要内容是学习二次根式的加减运算。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。
在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。
同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。
班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。
结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。
3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。
四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。
二次根式解题技巧
二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b。
一、指导思想：
一、指导思想：??? ??以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交由于学问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。
第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。
本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。
第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解第经历选择生1、2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
初中数学湘教版与人教版对照表
第二十六章 二次函数26．1 二次函数及其图像 26．2 用函数观点看一元二次方程 信息技术应用 探索二次函数的性质 26．3 实际问题与二次函数 实验与探索 推测植物的生长与温度的关系 数学活动 第二十四章 圆 24.1 圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 阅读与思考圆周率Π 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究设计跑道 数学活动
3.1比例线段
九年级（下）
3.2平行线分线段成比例 3.3相似图形
3.4相似三角形的判定与性质
第4章 锐角三角形
3.5相似三角形的应用 3.6位似 数学与文化 美妙的黄金分割 4.1正弦和余弦
4.2正切 4.3解直角三角形 4.4解直角三角形的应用
数学与文化 探究一个角的正 弦值与余弦值之间的关系
测量物体的高度 综合与实践 第5章 用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计
第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小 9.2 实际问题与一元一次不等式 实验与探究 水位升高还是降低 9.3 一元一次不等式组 阅读与思考 利用不等关系分析比赛 第二十一章 二次根式21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加减 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用 画图找规律 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考 为什么要证明 7.3 多变形及其内角和 阅读与思考 多边形的三角剖分 7.4 课题学习 镶嵌 数学活动 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理
4.2概率及其计算
4.3用频率估计概率 IT教室 用Excel模拟掷硬币试 验 数学与文化 漫谈小概率事件
(2021年整理)二次根式知识点及习题
二次根式知识点及习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式知识点及习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二次根式知识点及习题的全部内容。
二次根式知识点一: 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件,如,，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义,是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三:二次根式()的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说,（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0(），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0，b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注:二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用:若，则,如：，.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数—a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值,一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。