18.2.1一元二次方程的解法-配方法课件1(沪科版八年级下)

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沪科版八年级数学下册一元二次方程的解法-公式法课件

例 1 解方程： x 7 x 18 0
2
解：
a 1 b 7 c 18
2 b2 4ac （ 7 ） 4 1 （ 18 ） 121﹥0
7 121 7 11 x 21 2
∴
x1 9 x2 2
例 2 解方程： x 2 3 2 3 x
例 3 解方程： x 21 3 x 6
解： x 3 x 2 6 x 6
2
3 x 7 x 8 0
2
3x 7x 8 0
2
a 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 b 4ac （ 7 ） 4 3 8 49 96 - 47 0
一元二次方程的解法
公式法(1)
回顾与复习
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2 b b 4ac 2 2 . b 4ac 0 . 当b 4ac 0时, 它的根是 : x 2a

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解： a 5，b 4，c 12
移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

沪科版八年级数学下册课件17.2 一元二次方程的解法(1)-配方法

（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
5.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是
一个（ B ）
（A）非负数（B）正数
（C）整数（D）不能确定的数
课堂小结
体现了从特殊到一般的数学思想方法
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 (1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0
解:(1)移项，得：x2-4x=1 配方，得：x2-4x+_2_2_=1+_4___, 即(x-_2__)2=___5___.
开平方得:__x___2______5__. ∴x1＝_2____5__，x2＝_2____5_.
+
1 36
即：(y- 1 )2= 25
6
36
开方，得：y- 1 =± 51，y2=-
2 3
总结：用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数a
（2）移项:把常数项移到方程的右边
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（等式的性质）
x+
1 4
2
=
1 4
+
1 16
即：(x- 1 )2= 9
4 16
开方，得：x- 1 =± 3
24
∴原方程的解为：x1=1，x2=-
1 2
(4) 3y2-y-2=0
解：移项，得： 3y2-y=2
把二次项系数化为1，得：y2- 1 y= 2
33
配方，得： y2-
1 3
y+ = 1 2 6
2 3
（4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解

一元二次方程的解法配方法(沪科版)课件

整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
学习交流PPT
个方程？
14
x 2 6 x 1 6 0
移项
x2 6x16
两边加上32,使左边配成
x2 2bxb2的形式
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方形式
(x3)2 25
降次
x35
x 3 5 ,x 3 5
得 :x12,x 学习2交流P PT8
D .x 2 5 x 2 0 化x 为 2 .5 ） 2 （ 4 .25
学习交流PPT
21
理一理
用配方法解方程
x28x10
解: (1)x28x10
x2 8x1
移项转化
x28x42 142 配方
x 42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415 写解
学习交流PPT
22
比一比，赛一赛
7 2
)2=
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
学习交流PPT
31
典型例题
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解
学习交流PPT
方程 x26x92呢？
学习交流PPT
5
方程 x26x92呢？
方程 x26x92的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
_x___3____2__和_x____3_______2__。解得

18.2.2一元二次方程的解法-公式法课件3(沪科版八年级下)

18．2一元二次方程的解法
公式法
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1．把原方程化成 x2+px+q=0的形式． 2．移项整理得 x2+px=-q 3．在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方．
x2+px+( 4．用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q )2 = -q+( )2
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１．先写出a，b，c ２．再求出
b 2 4ac
３．最后代入公式
当当
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根时，方程无实数解
2

0 ，当
为相反数？
一元二次方程解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
x1 x2
b b 2 4ac b b 2 4ac 2a 2a
b b 2a 2a
b 0
提高练习已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值．
解：
a 2, b 7, c c
又 b 2 4ac 7 2 4 2 c 0
49 8c 49,即c 8 b 7 7 x1 x2 2a 22 4
解：把方程两边都除以 a，得x2 +
移项，得 x2 + x= -
x+=ຫໍສະໝຸດ 0配方，得即 ∵4a2＞0
x2 +

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程解法公式法》优质课课件

学习是件很愉快的事
x b
b2 4 α c 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0
(b2 4ac 0)
解： ∵ a=1, b= -7, c= -18. b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x7211217211,
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
x b
b2 4 α c
2α
(b2 4ac 0)
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
∵ a=3, b= -7, c= 8. b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.
b2
4ac
92
4
2
8
17
0.
式; w2.确定系数:用a,b,c表示各
b b2 4ac x
项系数;
2a
w3.计算: “b2-4ac”的值;
9 17
22
w4.代入:把有关数值代入
9 17 . 4
公式计算; w5.得解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
w4.成式左边是完全平方式
4 16
x9
17 .
44
w5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
9 17 x .
44 9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
w6.得解:解一元一次方程;
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 bx c 0 (a 0)
Zx xk

沪科版八年级下册数学1一元二次方程的解法配方法课件

6.解一元一次方程；
同步练习
书本第25页，练习1、2
（1） X²+x -1 = 0 （2） X² - 3x -2 = 0 （3） 2X² + 5x -1 = 0 （4） 3X² - 6x +1 = 0
加强提升
•用配方法解方程 • （1）
解：
（2）解：
课堂小结
配方法的基本步骤： 1.将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
2.移项：将常数项移到等号一边；(二次项和一次项在等号左边）
3.配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4.等号左边写成（）² 的情势；即化成（x+n）2=m（m≥0）情势若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
5.开平方：化成一元一次方程
解：二次项系数化1，移项，得
3
1
平方 X² - 2 x = 2 非负实数
方程两边加（- 3）²= 9 ，得
4
16
X² -
3 2
x
+
9 16
=
1 2
9
+ 16
3
（x- 4）²
=
17 16
x
-
3 4
=
±√17 16
χ1 = 3 17
4
χ2 =
3 17 4
两边加上一次项系数一半的平方
总结步骤
配方法的基本步骤： 1.将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
平方 X² - 4x = 1 非负实数方程两边加（-2）²=4，得 X² - 4x+4 = 1+4 （x-2）²= 5 x - 2 = ±√5 χ1 =√5+2 χ2 = -√5+2

沪科版八年级数学下册课件1一元二次方程的解法配方法

一般的，对于可化为方程 x2 = p（常数）, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根 x1 p ，x2 p ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
探究交流
对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5 在解方程时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: (x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5.
解题归纳
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
（p≥0）的情势，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
如：问题1中得到的方程
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
新知探究
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之为这种解一元二次方程的方法叫做_直__接_开__平__方__法_.
练一练
（1）x2＝25
（2）x2－0.81＝0

八年级数学沪科版下册1一元二次方程的解法-公式法同步教学课件

2x2 12x 2 0
并模仿解一般情势的一元二次方程
ax2 bx c 0
你能用配方法解下列一元二次方程吗？
ax2+bx+c=0（a≠0)
解：把方程两边都除以a，得：Biblioteka x2 b x c 0 aa
移项，得：
x2 b x c
a
a
配方，得：
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
(1)什么叫做公式法？ (2)用公式法解一元二次方程的步骤？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
布置作业课本第31页：习题3～4题.
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361 ∴ x1≈0.618，x2≈-1.618
你又有什么启示？
例4 解方程：4x2-3x+2=0 解：∵ a 4,b 3, c 2. ∴b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0. ∵在实数范围内负数不能开平方， ∴原方程无实数根.
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
知识回顾，问题导入：
“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
活动：探究用公式法解一元二次方程一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
x
b 2a
2
b2
4ac 4a2
＜0.
而x取任何实数都不能使上式成立.

配方法课件沪科版数学八年级下册

第十七章一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法
2.配方法
一、学习目标
1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤 2.能运用配方法解一元二次方程
二、新课导入
1.用直接开方法解下列方程：
(1)9x2=1
（2)(x-2)2=2
2.下列方程能用直接开方法来解吗？
(1)x2+6x+9=5
(2)x2+6x+4=0
的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基本思路是什么？把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
结合(1)的解答过程，可知解 x2+6x+4=0可以逆过程最后开平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
方程两边同时除以2，得 x2
2x
1 2
配方，得 x2 2x 1 6 1
配方，得
x2
2x
1
1 2
1
即 (x 1)2 7
即 (x 1)2
1 2
开平方，得 x 1
2 2
x1

用配方法解一元二次方程学科信息：数学-沪科版-八年级下-数学沪科八年级下册

沪科版八年级下册第17章第二单元第2课
解一元二次方程的基本思路：
二次方程一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k<0时，原方程的解又如何？
配方法解一元二次方程
沪科版八年级下册第17章第二单元第2课
2x· 1
沪科版八年级下册第17章第二单元第2课
填一填
1 (1) x 2 x _____ ( x ___)
2
2x· 1
1
2
2
4 ( 2) x 8 x5 _____ ( x ___) 5 2y 5 2 （） 2 2 2 (3) y 5 y1 _____ ( y ___) 2 2
配方法解一元二次方程
沪科版八年级下册第17章第二单元第2课
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。
配方法解一元二次方程
沪科版八年级下册第17章第二单元第2课一元二次方程的解法
配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程
沪科版八年技能：理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。二、过程与方法：理解配方法的思想方法，体会转化的数学思想方法。三、情感态度与价值观：通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神。
2
x 6x 4 0
2
x 6 x 4
2
移项
两边加上32,使左边配成完全平方式

八年级下册数学课件(沪科版)一元二次方程

ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
A.x2

1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的
年平均增长率为x，
根据题意有，
751 x2 108
解：设切去的正方形的边长为
xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,
宽为(50-2x)cm,根据方盒的底
面积为3600cm2,得
x
3600cm2 100cm
50cm
(100 2x)(50 2x) 3600
化简，得 x2 75x 350 0
2）要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程：
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法配方法》优课件

降次，
mxn2
转化
p
mx n
p
或
m 、 n 、 p 是常数， p 0 mxn p
(1 )练3 一x 练：2 解2下列9 ;方(2 程)x : 2 4 x 4 3
(1)3x 2 3,3x 2 3
解：
x1
5, 3
x2
1 3
(2) x 22 3
降次，化成两个一元一次方程
x 2 3, x 2 பைடு நூலகம் 3
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一次方程求 1 2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
填空：
练一练：
y2-8x+（）2=（x- ）2
y2+5y+（）2=（y+ ）2
5
x2- x+（）2=（x- ）2
2
x2+px+（）2=（x+ ）2
练一练：
用配方法解下列方程：
(1) x 2 x 1 0 (2)x2 3x 2 0 (3)2 x 2 5 x 1 0 (4)3 x 2 6 x 1 0