一元二次方程单元测试卷(沪科版).doc

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第十七章一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)

第十七章一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式是一元二次方程的是（）A. +x 2﹣1=0B.3﹣5x 2=xC.ax 2+bx+c=0D.4x﹣1=02、若两个连续整数的积是56，则它们的和是（）A.±15B.15C.-15D.113、方程3x2=-4x的一次项系数是（）．A.3B.-4C.0D.44、，则（）A.4B.2C.4或－2D.4或25、甲、乙、丙三家超市为了促销某一种标价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40％，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品应到的超市是A.甲超市B.乙超市C.丙超市D.都一样6、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A.（x+1）2=3B.（x﹣1）2=2C.（x﹣1）2=3D.（x﹣2）2=57、已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A.﹣1B.0C.1D.28、一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2–7x+12=0的一根，则此三角形的周长是( )A.12B.13C.14D.12或149、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于( )A.1B.2C.1或2D.010、如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.11、下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. B. C. D.12、一元二次方程的根的情况是( )A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.只有一个实根D.无实数根13、小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x 满足的方程是（)A.x 2+50x﹣1400=0B.x 2﹣65x﹣250=0C.x 2﹣30x﹣1400=0 D.x 2+50x﹣250=014、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A.（x+1）2=0B.（x﹣1）2=0C.（x+1）2=2D.（x﹣1）2=215、如果关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠1二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是________.17、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．18、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．19、若x=﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个解，则代数式b﹣a 的值为________．20、若a为方程x2+x-5=0的解，则2a2+2a+1的值________21、如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=________.22、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________ ．23、方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为________．24、方程的解是________．25、有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x 的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-6x-1=027、某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？28、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．29、当 x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？30、已知：x1、x2是关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根且（x1-1）（x2-1）＝7，求m的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、A5、B6、B7、C8、C9、B11、D12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

八年级数学下册第17章一元二次方程检测卷 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学试题

第17章单元检测卷（120分 90分钟）一、选择题 (每题3分,共30分)1.下列方程，不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a≠3) 2+bx+c=0232057x +-= 2.下列方程,常数项为零的是( )22-x-12=12 C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1922870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A 、3 C 、6 D 、92561x x x --+ 的值等于零的x 是( )2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值X 围是( ) A.k>-74 B.k≥-74 且k≠0 C.k≥-74 D.k>-74且k≠022=+x x ，则下列说法中，正确的是（）1-10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题(每小题4分,共40分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等的实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题（共4题，共40分）23.（6分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？第24题图25.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷7

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷7一、选择题（共12小题；共60分）1. 设方程的两个根为，，则的值是C. D.2. 祁中初三班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 某商品连续两次降价，每次都降后的价格为元，则原价是元 B. 元元 D. 元4. 下列方程属于一元二次方程的是A. B.C. D.5. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为A. B. C. 或 D. 以上都不对6. 某校进行体操队列训练，原有行列，后增加人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列，则列方程得A.B.C.D.7. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为B. 或C.D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明，当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，设每台冰箱的定价为元，则满足的关系式为A.B.C.D.10. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.11. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.12. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的倍，道路占地总面积为．设道路宽为，则以下方程正确的是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 一块长方形绿地，面积为平方米，并且长比宽多米，如果设宽为米，则可列方程．14. 将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则，．15. 一元二次方程的解为．16. 方程的根是．17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．18. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，可列出方程为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程根的判别式等于时，求的值．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?22. 用公式法解下列方程：（1）；（2）．23. 用求根公式法解下列方程：．24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值．25. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛?26. 某公司投资新建了一商场，共有商铺间．据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出．每间的年租金每增加元，少租出商铺间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．（1）当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（）为万元?答案第一部分1. C2. D3. C4. B5. B【解析】解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．该三角形的周长为．6. D7. D 【解析】关于的一元二次方程的一个根为，，，或，当时，原方程不是一元二次方程，．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. C 【解析】设每台冰箱的定价为元，则由题意得，．10. B11. C12. B第二部分13.14. ，15. ，【解析】，，，或．解得，．16. ，17.18.第三部分19. （1），，方程有两个不相等的实数根．（2），，，，．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．22. （1）因为，，，所以，所以，所以．（2）化方程为一般形式，得，因为，，，所以，所以此方程没有实数根．23. ，．24. （1）根据题意，得，方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，．，．．化简，得，解得，．的值为或．25. 设比赛组织者应邀请个队参赛．依题意列方程得：解之，得不合题意舍去，．答：比赛组织者应邀请个队参赛．26. （1）（间），能租出（间）．（2）设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费万元的费用，则．．解得：，，（万元）；（万元）．每间商铺的年租金定为万元或万元．。

沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

颍上三中2019 年春单元测试卷沪科版八年级数学下册第17 章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40分）1.以下方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2. 已知对于x 的多项式 -x2+mx+4 的最大值为5，则 m 的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53. 用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.方程 x(x+3)＝ 0 的根是（）A. B. C.， D.，5.对于 x 的一元二次方程是2x2+kx-1=0 ，则以下结论必定建立的是（）A. 必定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能6.若α，β是一元二次方程2的两个实数根，则2）x -x-2018=0α- 3α-2β +3的值为（A. 2020B. 2019C.2018D.20177.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修筑三条相同宽的道路，节余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.8.已知 x1、 x2是一元二次方程 x2-4x+1＝ 0 的两个根，则等于（）A. 4B.C.1D.9.某市从2018 年开始鼎力发展旅行家产．据统计，该市2018 年旅行收入约为 2 亿收入约达到 2.88 亿元，设该市旅行收入的年均匀增添率为x，下边所列方程正确的A. B.C. D.10.某商品的进价为每件40 元．当售价为每件60 元时，每礼拜可卖出300 件，现需场份额，且经市场检查：每降价 1 元，每礼拜可多卖出20 件．此刻要使收益为降价（）元．A. 3B. 5C. 2D.二、填空题（本大题共 4 小题，共20 分）11.已知对于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值12.将一元二次方程x2+2x-1=0 化成（ x+a）2=b 的形式，此中a，b 是常数，则 a=___13.设a，b是方程x2+x-20170的两个不相等的实数根，则a2+2 a+b的值为______＝14.如图是一个邻边不等的矩形花园ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，此外三边是 6m.若矩形的面积为4m2，则 AB 的长度是 _____m(可利用的围墙长度超出6m三、计算题（本大题共 2 小题，共16 分）15.解方程：（1） 3x（ x-1） =2（ x-1）（2） x2-6x+6=018.（本题8 分）某商铺假如将进货为8 元的商品按每件10 元售出，每日可销售20探索，该店东发现这类商品每涨价0.5 元，其销售量就减少10 件，每降价0.5 元件．（1）假如每日的收益要达到7元，售价应定为每件多少元？（ 2）将售价定为每件多少元时，能使这日所获收益最大？最大收益是多少？16.已知对于 x 的一元二次方程 x2-（ k+1 ） x+2k-2=0 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k 的式子表示）；19.（本题1分）对于x的方程mx2-x-m+1=，有以下三个结论：（ 3）假如此方程的根恰好是某个等边三角形的边长，求k 的值．①当m=时，方程只有一个实数解；m ≠0时，方程有两个不相等的实数解；③不论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有_ _ _（填序号）（2）证明（1）中你以为正确的结论．四、解答题（本大题共7 小题，共74 分）17. （本题8分）如图，某小区有一块长为30m24m的矩形空地，计划在，宽为此中修筑两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．20. （本题10分）某地域为进一步发展基础教育，自2016 年以来加大了教育经费的投投入教育经费5000 万元， 2018 年投入教育经费7200 万元．（ 1）求该地域这两年投入教育经费的年均匀增添率；（ 2）若该地域教育经费的投入还将保持相同的年均匀增添率，请估算2019 年该___万元．21.2（本题 12 分）已知对于 x 的一元二次方程 ax +bx+ =0 ．（ 1）当 b=a+1 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况；（ 2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组知足条件的a， b 的值，并求出此时方程的根．22. （本题12分）在每年五月第二个礼拜日的母亲节和每年六月第三个礼拜日的父亲节这两天，好多青少年会精心准备小礼品和贺卡送给父亲母亲，以感谢父亲母亲的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月尾贮备了母亲节贺卡A、 B 和父亲节贺卡C、 D 共 2500 张．（ 1）依据早年的经验，该商家今年母亲节贺卡的贮备量起码应定为父亲节贺卡的 1.5 倍，求该商家今年四月尾至多贮备了多少张父亲节贺卡．（ 2）截止今年 6 月 30 日，母亲节贺卡A、B 的销售总金额和父亲节贺卡C、D 的销售总金额相同．已知母亲节贺卡 A 的销售单价为20 元，共售出150 张，贺卡 B 的销售单价为 2 元，共售出1000 张；父亲节贺卡 C 的销售单价比贺卡 A 少 m% ，可是销售量与贺卡A 相同，贺卡 D 的销售单价比贺卡 B 多 4m%，销售量比贺卡 B 少 m%，求 m 的值．23.（本题 14 分）阅读以下资料：“ a2≥0”这个结论在数学中特别实用，有时我们需要将平方式．比如： x2＋ 4x＋ 5＝ x2＋ 4x＋ 4＋ 1＝（ x＋2）2＋1，∵（ x＋ 2）2≥0，＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决以下问题：(1)填空： x2-4x＋ 5 ＝ (x______)2＋______；(2)已知， x2-4x＋ y2＋ 2y＋5＝ 0，求 x＋ y 的值；(3)比较代数式x2― 1 与 2x―3 的大小．答案和分析1.D2.B3A4.D5.A6.B7.【答案】D【分析】解：设道路的宽为 xm，则节余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m 的矩形，依据题意得：（32-2x）（20-x）=570．应选：D．设道路的宽为 xm，则节余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m 的矩形，依据矩形的面积公式联合草坪的面积为 570m 2，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．8.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：∵，是一元二次方程的两根，由韦达定理得：x1·x2=，x1+x2=-，∵a=1，b=-4，c=1∴.应选 A.9.【答案】A【分析】解：设该市旅行收入的年均匀增长率为 x，依据题意得：2（1+x2）．应选：A．设该市旅行收入的年均匀增长率为 x，依据该市 2018 年旅行收入及 2020 年可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二重点．10.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了一元二次方程的应用，设应降价 x 元，依据每降价 1 元，每礼拜可润为 6120 元列出方程，求出 x 的值即可．【解答】解：设应降价 x 元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得 x1=2，x2=3，∵要抢占市场份额，∴每件商品应降价 3 元．应选 A．11.【答案】m＜1且m≠0【分析】解：∵对于 x 的一元二次方程 mx 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根， ∴，解得：m ＜1 且 m ≠0．故答案为：m ＜ 1 且 m ≠0．依据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出对于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围．本题考察了根的判别式以及一元二次方程的定义，依据二次项系数非零及根的判别式△＞ 0，找出对于 m 的一元一次不等式组是解题的重点．12.【答案】 12【分析】解：方程x 2+2x-1=0，变形得：x 2+2x=1，配方得：x 2 +2x+1=2，即（2，）x+1 =2则 a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右侧，两边加上 1，变形获取结果，即可确立出 a 与 b 的值．本题考察认识一元二次方程 -配方法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．13.【答案】 2016【分析】【剖析】本题考察了根与系数的关系：若 x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=- ，x 1x 2= ．也考察了一元二次方程的解．先依据一元二次方程的解的定义获取 a 2+a=2017，则a 2+2a+b 可化为 a+b+2017，而后依据根与系数的关系获取 a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a 是方程 x 2+x-2017=0 的根，∴a 2+a-2017=0，即 a 2+a=2017，∴a 2+2a+b=a+b+2017，∵a ，b 是方程 x 2+x-2017=0 的两个不等的实数根，∴a+b=-1，∴a 2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016．故答案为 2016．14.【答案】 1【分析】【剖析】本题考察了一元二次方程的应用．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给适合的等量关系列出方程，再求解．设垂直围墙的栅栏 AB 的长为 x ，那么平为（6-2x ），6（-2x ）和x 就是花园的长和宽．而后用面积做等量关系可列方【解答】解：设 AB 长为 x m ，则 BC 长为（6-2x ）m ．依题意，得 x （6-2x ）=4．整理，得 x 2-3x+2=0．解方程，得 x 1=1，x 2=2．因此当 x=1 时，6-2x=4；当 x=2 时，6-2x=2（舍去）． ∴AB 的长为 1 米．故答案为 1．15.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得 x-1=0 或 3x-2=0 ，解得： x1=1，x2= ；（2）方程移项得： x2-6x=-6，配方得： x2 -6x+9=3 ，即（ x-3）2=3，开方得： x-3= ±，解得： x1=3+，x2=3-．【分析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法与配方法，熟练掌握各样解法是解本题的重点．16.【答案】解：（1）依题意，得△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（ k-3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左侧因式分解得（ x-2） [x-（ k-1） ]=0 ，则 x-2=0 或 x-（ k-1） =0，解得 x1=2， x2=k-1；（3）∵此方程的根恰好是某个等边三角形的边长，∴k-1=2 ．∴k=3．【分析】22（1）由△=[- （k+1）] -4 ×1×（2k-2）=（k-3）≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2 ）[x- （k-1）]=0，再进一步求解可得；（3）依据等边三角形的三边相等得出对于 k 的方程，解之可得．本题考察了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的重元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等17.【答案】解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一同长为（30-3x）由已知得：（30-3x）?（ 24-2x） =594，解得： x1=1， x2=21，当x=21 时，30-3x=-33 ，24-2x=-18 ，不切合题意舍去，即 x=1．答：人行通道的宽度为 1 米．【分析】设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地合在一同长为（30-3x）m，宽为（2绿地的面积为 594m2，即可列出对于 x 的一元二次方程，解方程即可得出出x=21 不切合题意，本题得解．本题考察了一元二次方程的应用，依据数目关系列出对于x 的一元二次方程18.x 元，【答案】解：（ 1）设每件商品提升则每件收益为（10+x-8） =（ x+2 ）元，每日销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（ 200-20x） =700．整理得： x2-8x+15=0．解得： x1=3， x2=5．∴把售价定为每件 13 元或 15 元能使每日收益达到700 元；若设每件商品降价x 元，则（ 2-x）（ 200+20x） =700．整理得： x2+8x+15=0 ，解得： x1=-3， x2=-5 ，∴把售价定为每件 13 元或 15 元能使每日收益达到700 元．（ 2）设收益为y：则 y=（ x-8） [200-20（ x-10） ]=-20 x2+560 x-3200=-20 （ x-14）2+720 ，则当售价定为14 元时，获取最大收益；最大收益为720 元．答：把售价定为每件13 元或 15 元能使每日收益达到700 元，将售价定位每件14 元时，能使每日可获的利润最大，最大收益是720 元．【分析】（1）假如设每件商品提升 x 元，可先用 x 表示出单件的收益以及每日的销售量，而后依据总收益=单价收益×销售量列出对于x 的方程，从而求出未知数的值．（2）第一设应将售价提为 x 元时，才能使得所赚的收益最大为 y 元，依据题意可得：y=（x-8）2[200-20（x-10）]，而后化简配方，即可得 y=-20（x-14）+720，即可求得答案．本题考察的是二次函数在实质生活中的应用．本题难度不大，解题的重点是理解题意，找到等量关系，求得二次函数分析式．19.【答案】①③【分析】解：（1）这三个结论中正确的有①③，故答案为：①③ ；（2）证明① ：∵当 m=0 时，方程为-x+1=0 ，得x=1，∴方程只有一个实数解；证明② ：∵当 m≠0时，方程为一元二次方程22∴△=1-4m（-m+1）=1+4m -4m=（2m-1）≥0，∴，又∵当 m=0 时，方程解为 x=1∴不论 m 取何值，方程都有一个整数根 x=1，即② 错误，③ 正确．依据根的判别式逐一判断即可．本题考察了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵巧运用根的判别式进行重点．20.【答案】8640【分析】（1）解：设该地域这两年投入教育经费的年均匀增长率为 x．依据题意，得25000（1+x）=7200．解得 x1，x2（不合题意，舍去）．∴x=0.2=20%．答：该地域这两年投入教育经费的年均匀增长率为 20%．（2）7200（1+20%）=8640（万元）故答案是：8640．（1）设这两年该县投入教育经费的年均匀增长率为 x，依据2016 年及 2018 花钱数，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）依据2019 年该县投入教育经花钱数=2018年该县投入教育经花钱数×（结论．本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解2221.【答案】解：（1）△=b -4a×=b -2a，∵b=a+1，∴△=（ a+1 ）2-2a=a2+2a+1-2a 2=a +1＞ 0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0 ，即 b2=2 a，取 a=2 ， b=2 ，则方程为 2x2+2x+ =0，∴x1=x2=- ．【分析】（1）由方程的系数联合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1＞0，从而可找出方程 ax2+bx+=0有两个不相等实数根；（2）由根的鉴别式△=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为 2x2+2x+ =0，解之即可得出结论．本题考察了根的判别式以及解一元二次方程，解题的重点是：（1）切记“当△＞0 时，方程有两个（1）设贮备父亲节贺卡 x 张，母亲节贺卡的贮备量起码应定为父亲节贺卡的解答即可．（2）依据题意列出等式：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（本题主要考察了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实质问题的一意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，查验和作答．23.【答案】解：（1）-2；1；（2） x2-4x+y2+2 y+5=0 ，（ x-2）2+（ y+1）2=0，则 x-2=0 ， y+1=0 ，解得 x=2，y=-1，则 x+y=2-1=1 ；2（ 3） x -1- （ 2x-3）=x2-2x+2=（ x-1）2+1，∵（ x-1）2≥0，∴（ x-1）2+1 ＞ 0，∴x2-1＞2x-3．【分析】不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．22.【答案】解：（1）设贮备父亲节贺卡x 张，依题知2500-x≥，∴x≤ 1000，答：该商家四月尾至多贮备1000 张父亲节贺卡．（ 2）由题意得：20×150+2 ×1000=20（ 1-m%）×150+2（ 1+4m%）×1000（ 1-m%）令 t=m%，则 8t2-3t=0，∴t1=0（舍）， t2=0.375 ，【剖析】考察了配方法的综合应用，配方法的重点是：先将一元二次方程的二次项系方程两边同时加前一次项系数一半的平方．（1）依据配方法的方法配方即可；（2）先配方获取非负数和的形式，再依据非负数的性质获取 x、y 的值，再代入（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）x2（2；）-4x+5= x-2+1∴答： m 的值为：．【分析】故答案为-2，1．。

沪科版一元二次方程单元测验题.docx

八年级数学第21 章一元二次方程单元测验（沪科版）班级 _________姓名 __________得分 __________一、填空（每题 3 分，计 18 分）1、方程3x( x1) 2(x2)8 化成一般形式是__________________________2、当 a__________时，关于 x 的方程ax2x 2x 4 0 是一元二次方程3、若关于 x 的方程2x2mx n0 两个根为0和1，那么m=_____，n=______4、当 x=______时，代数式（ x+1）与（ x-1）值互为倒数5、若方程2x(kx 4)x 260 无实数根，则k的最小整数值为_________6、方程(x 2x) 24( x2x) 12 0的解为__________________________________二、选择（每题 3 分，计 12 分）1、将方程x2 6 x 30 左边配成完全平方式，得到的方程是（）A、(x3) 23B、(x3)26C、( x 3)23D、(x 3)2122 下列方程中，①x23x 4 0② y 29 6 y ③ 5y27 y 0 ④x22 2 2x 有两个不相等的实数根的方程个数为（）A、 1 个B、 2 个C、3 个D、4 个3、某单位为节省经费，在两个内将开支从每月2500 元降到 1600 元，若平均每月降低的百分率为 x，则下列方程中符合题意的是（）A、2500(1x) 21600B、1600(1x)B、2500(1x) 21600C、1600(1x)2225002500、方程1)21的解为 ()_4(x 2x 11C、0，3A、 -1，2B、1， -2D、 0， 3三、解下列方程（ 20 分）21、(2 x1) 29 （直接开平方法）2、3x211x 40 （因式分解法）3、2x23x 1 0 （公式法）4、( x2)(2x 1) 2 （配方法）四、解分式方程（ 16 分）1、5x x2、x212x3x14x x 2x 61五、1、已知解答题（第 1 题22 3 是方程 x6 分，第4x c2 题 8 分，计 14 分）0 的一个根，求方程的另一个根及 c 的值2、设 x1、 x2是方程2x24x 30 的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值（ 1）(x1x2 )2（）11 2( x1)( x2)x2x1六、解应用题（ 20 分）1、某校办工厂生产某种产品，今年产量为200 件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400 件，求这个百分数2、某车间要加工170 个零件，在加完90 个以后改进了操作方法，每天多加工10 个，一共用 5 天完成了任务，求改进操作方法后，每天加工零件个数参考答案：一、填空1、3x 25x 12 02、 a13、 m=-2 n=04、m25、26、 -2 或 3二、选择1、B2、B3、 A4、 C三、解方程1、2 或 -12、4 或1317341 33、x44、x4四、解方程1、x=242、x=1五、 1、另一根是23c=12、（ 1） 10（2）六、应用题1 61、设这个百分数为 x，则200200(1 x) 200(1x)21400整理，得， x 23x40解得 x1=1x2=-4 (舍)答：这个百分数为 100%2、解：设改进操作后，每天加工x 个零件根据题意得：90170905 x 10x整理得， x 244 x1600解得 x12=4x =40都是原方程的根，当时，不符合题意应舍去，经检验：x12x=4=4x =40x-10<0取 x=40答：改进操作后，每天加工40 个零件。

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷3

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷3一、选择题（共12小题；共60分）1. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为B. C. D.2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了张贺卡，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.4. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是A. B.C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个个数的和为A. B. C. D.7. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解范围是A. B. C. D.8. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或9. 某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为A. B. C. D.10. 小辉只带了元和元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付元，如果不麻烦售货员找零钱，他有种不同的付款方法．A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 从正方形铁片上截去一条宽的长方形铁片，余下铁片的面积是，则原来正方形铁片的面积是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个长方形的面积为，长是宽的倍，设长方形的宽为，由题意，列方程为．14. （）（）；（）（）．15. 如果，是实数，且，那么．16. 方程的实数解是．17. 关于的一元二次方程的一个根为，则．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断方程根的情况．（1）；（2）．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?22. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．解：因为，所以．令，得新方程．因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．举例：用缩根法解方程．解：因为，，所以，令，得新方程．解新方程，得，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．请利用上面材料中的缩根法解下列方程：（1）；（2）．23. 解方程：．24. 已知关于的方程的两个实数根为，，且满足，求实数的值．解：根据题意，得，．第一步；，第二步；，即．第三步；，解得，．第四步；实数的值为或．第五步．以上解法是从第步开始出现错误的，请给出正确的解题过程．25. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应邀请多少个球队参赛?26.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为米和米的矩形大厅内修建一个平方米的矩形健身房，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图），已知装修旧墙的费用为元/ 米，新建（含装修）墙壁的费用为元/米．健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件．当投入的资金为元时，求自变量的值，并求利用旧墙的总长度为多少米?答案第一部分1. C2. A3. C4. A5. D6. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意，得，解得或 .故最小的三个数为，， .下面一行的数字分别比上面三个数大，即为，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为，， .故这个数的和为．7. C 【解析】当时，，当时，，方程有一个解一定在这个范围内．8. A9. C 【解析】，解得．10. C11. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．12. D第二部分13.，，，【解析】（）；（）．15.16. ，，【解析】方程分解得：，可得或，解得：，，．17.18.第三部分19. （1），方程无实数根．（2），方程有两个相等的实数根．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）方法一：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．【解析】方法二：设每千克核桃降价元，单件利润：元/千克，数量：千克，获利：，，，降价，，答：每千克应降价元或元．（2）由（）可知每千克核桃可降价元或元．要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．22. （1）因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为（2）原方程整理可得因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为23. ，．24. 五根据题意，得，．，，即．，解得，．又方程有两个实数根，，，解得，．25. 设：应该邀请个球队参加，由题意得：解得：答：应邀请个球队参赛．26. （1）依题意（2）若则，即解得（不合题意舍去）所以自变量的值为此时利用旧墙的长度为（米）。

沪科版八年级下一元二次方程测试卷.docx

值和另一个根．
27
．已知关于x的方程x2
k 2 x
2k
0，
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根；（4分）
（2）若等腰三角形ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC
的周长.（6分）
28
．已知a是方程x2
2006 x
1 0的一个根.
（
1）求2a2
4012a
3的值；（2）求代数式a2
考点:根的判别式．
3．C.
【解析】
试题分析：根据题意得
所以b=-4，c=3．
故选C．
考点:根与系数的关系．
4．D.
1+3=-b，1×3=c，
【解析】
试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，
式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
得到根的判别式的值大于
0列出关于
k的不等
根据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k- 1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
D
．12
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题（题型注释）
13
．如果关于x的方程x2
2x
k
0没有实数根，则k的取值范围为_____________.
14
．如果
，那么
的关系是________．
15
．已知是方程
的一个根，则
的值为______.
16
．阅读材料：设一元二次方程
2005a
2006的值.
a2
1
29
．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程
(
2

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷96

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷96一、选择题（共12小题；共60分）1. 设一元二次方程的两个实数根为，，则等于A. C. D.2. 重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则应该邀请球队支．A. B. C. D.3. 某商品连续两次降价，每次都降后的价格为元，则原价是元 B. 元元 D. 元4. 下列方程是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为A. B. C. 或 D. 以上都不对6. 某校进行体操队列训练，原有行列，后增加人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列，则列方程得A.B.C.D.7. 若关于的方程的解为，，则方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.11. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.12. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长米，则可列方程为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 从正方形的铁皮上截去宽的一个长方形，余下的面积为，则原来正方形铁皮的面积为．14. 已知可变为的形式，则．15. 一元二次方程的两根分别为．16. 方程的解为．17. 有一个数值转换器，其流程如图所示，若输入，则输出的的值为．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的方程有两个不相等的实根，判断关于的方程的根的情况．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元?22. 用公式法解方程：．23. 用公式法解方程（提示：）．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）设，是方程的两根，且，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26. 某地流感高发季节，各医院门诊外排满了因感冒发烧前来就诊的患者，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染?答案第一部分1. B 【解析】因为一元二次方程的两个实数根为，，所以，，则2. B3. C4. D 【解析】A．的分母含有未知数，故不是一元二次方程；B．含有个未知数，故不是一元二次方程；C．中未知数的次数是次，故不是一元二次方程；D．整理得，是一元二次方程；故选D．5. B【解析】解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．该三角形的周长为．6. D7. C 【解析】的解为，．在方程中，或．，．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：，故选：B．10. B11. C12. B 【解析】用表示出城门的边长，根据城门的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．第二部分13.【解析】设正方形的边长是，根据题意得：，解得（舍去），，那么原正方形铁片的面积是．14.【解析】据题意得．．当时，，．．当时，，．，解得：．15. ，【解析】，，或，解得，．16. ，18.第三部分19. ，，得方程有两个不相等的实根．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）【解析】若降价元，则平均每天销售数量为件．（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．根据题意，得，整理，得，解得：，．要求每件盈利不少于元，应舍去，．答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23. ，，，，方程有两个不相等的实数根．，即，．24. （1）根据题意，得根的判别式，解得．（2）根据题意，得，．，，即，化简，得，解得，（不合题意，舍去）．的值为．25. （1）设应该邀请支球队参加比赛．依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛；（2）．答：实际共比赛场．26. （1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，由题意，得解得：所以答：每轮传染中平均一个人传染了个人．（2）把代入，得（人）．答：如果不及时控制，第三轮又将有人被传染．。

沪科版八年级数学下册《一元二次方程》同步测试试题2.docx

一、选择题1．解一元二次方程0122=--x x ，结果正确的是（）A ．x 1=－4，x 2=3B ．x 1=4，x 2=－3C ．x 1=－4，x 2=－3D ．x 1=4，x 2=32．用配方法解下列方程时，在两端直接加上4可配方的是（）A ．225x x -=B ．2245x x -=C ．245x x +=D ．225x x +=4. 若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0 5．根据下面表格中的取值，方程230x x +-=的一个根的近似值（精确到0．1）是（） x 1．2 1．3 1．41．5 23x x +- －0．36 －0．010．36 0．75 A ． 1．1 B ．1．2 C ． 1．3 D ．1．46．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题义得方程（）A ．250(1)175x +=B ．25050(1)175x ++=C ． 250(1)50(1)175x x +++=D ．25050(1)50(1)175x x ++++=7 、平若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B 。

1k >-且0k ≠ C.。

1k < D 。

1k <且0k ≠3．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（）A ．24 B.24或58 C.48 D.588. 如图，在平行四边形ABCD 中，A E B C ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则行四边形ABCD 的周长为（）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或二、填空题9．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 .10．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是．11．实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为12．若(x 2+y 2)(x 2+y 2+6)=7,则x 2+y 2的值是13．若a 2+b 2+2a-4b+5=0,则关于x 的方程ax 2-bx+5=0的根是___________.14．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？三、解答题15．用适当的方法解下列方程(1)x 2-4x+1=0 (2)(5x-3)2+2(3-5x)=0 (3)(2x-2)2=32 (4)4x 2+2=7x16．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程： ()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.17．如图，有一面积为2150m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长m 18），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为m 35，求鸡场的长与宽各为多少米？18．（8分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）19、（10分）机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？20．(1)方程x 2+2x+1=0的根x 1= ,x 2= ,x 1+x 2= ,x 1x 2= .(2)方程x 2-3x-1=0的根x 1= ,x 2= ,x 1+x 2= ,x 1x 2= .(3)方程3x 2+4x-7=0的根x 1= ,x 2= ,x 1+x 2= ,x 1x 2= .由(1)(2)(3)你能得到什么猜想?你能证明你的猜想吗?1．B ．2．C 3. B 4．C 5．D 6、B 7．B 8. A二、9．16或25 10．x=1 11．3，-7；12．1 13．61±-=x 14．700；三、15． (1) x 1=2+3,x 2=2-3 (2) 531=x x 2=1 (3) 223,22521-==x x (4)8177,817721-=+=x x 16．解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=，<2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=，<3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，…… <n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，.（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.17．解：设鸡场的长为x 米，则宽为235x -米，根据题意得：150235=-⋅x x ∴0300352=+-x x 。

第十七章一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)

第十七章一元二次方程数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.2、方程的解是（）A. B. C. ， D.3、二次函数y=x2-2x+3，当函数值为2时，自变量的值是（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-14、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无解5、若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6、方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A.x1=x2=0 B.x1=2，x2=﹣2 C.x1=0，x2=4 D.没有实数根7、一元二次方程的解是（）A. B. ， C. ， D.无实数解8、已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）.A. B. C. D.9、用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A. （x-）2=B. （x-）2=C. （x-）2=D. （x-）2=10、若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A. k≥–1B. k>–1C. k≥–1且k≠0D. k>–1且k≠011、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是( )A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或212、一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.﹣6或1B.1C.﹣6D.213、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.14、下列方程中，没有实数根的方程是（）A. B. C. D.15、下列关于x的方程有实数根的是（）A.x 2－x＋1＝0B.x 2＋x＋1＝0C.(x－1)(x＋2)＝0D.(x－1) 2＋1＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是________．17、若关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.18、关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________ 。

数学沪科版初二下第19章一元二次方程单元测试(四)

数学沪科版初二下第19章一元二次方程单元测试(四)【一】选择题〔每题3分，共24分〕1.以下方程属于一元二次方程的是〔〕〔A 〕2127x x-=〔B 〕9xy =〔C 〕24x =〔D 〕220x y += 2.解方程()()21210x x ---=，最简便的方法是〔〕〔A 〕配方法〔B 〕公式法〔C 〕因式分解法〔D 〕无法确定3.用公式法解方程2340x x --=，对应a ，b ，c 的值分别是〔〕〔A 〕1，3，4〔B 〕0，3-，4-〔C 〕1，3，4-〔D 〕1，3-，4-4.假设方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是〔〕〔A 〕1m >〔B 〕1m <〔C 〕1m ≤〔D 〕1m ≥5.依照下表，请你判断方程20ax bx c ++=〔0a ≠，a ，b ，c 为常数〕的一个解x 的范〔A 〕〔B 〕〔C 〕6.18 6.19x << 〔D 〕6.19 6.20x <<6.用一根长20cm 的铁丝折成一个矩形框架，那么矩形框架的面积不可能是〔〕〔A 〕28cm 2〔B 〕25cm 2〔C 〕9cm 2〔D 〕1cm 27.一张唱片，原价10元，由于商店要转让，该唱片连续两次降价处理，最后以6.4元出售.两次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率〔〕〔A 〕19%〔B 〕20%〔C 〕21%〔D 〕22%8.如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EBEC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，那么ABCD 的周长为〔〕〔A 〕2+〔B 〕12+〔C 〕4+〔D 〕212+【二】填空题〔每题4分，共24分〕9.1x =是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，那么实数k 的值是.10.将一元二次方程2650x x --=化成()2x a b +=的形式，那么b 等于________. 11.请写出一个有一根为0,另一个根不为0的一元二次方程：_______、12.用因式分解法解方程260x px --=，将左边分解因式后有一个因式是3x -，那么p 的AD CE B值是_____.13.直角三角形的两边x 、y 的长满足24x -+=0，那么第三边长为_____________.14.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s 〔m 〕和时间t 〔s 〕之间的关系为：2103s t t =+，那么行驶200m 需要_______________s.【三】解答题〔本大题共48分〕15.〔此题12分〕解以下方程：〔1〕212270x x ++=；〔2〕244531x x -=；〔3〕()()222540x x --+=. 16.〔此题8分〕某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，依照市场需要，今年该农场扩大了种植面积，同时全部种植了高产的新品种南瓜，南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率、17.〔此题8分〕〔原创题〕在国庆六十周年的阅兵式上，三军女兵方队给人们留下了深刻的印象.这支以白求恩军医学院学员为主体组建的三军女兵方队共378人，其中领队3人.方队中，每排的人数比排数多10.请你计算一下三军女兵方队共有多少排？每排有多少人？18.〔此题10〕不等式组210,317x x ->⎧⎨+<⎩的整数解是关于x 的方程3x 2+4a x+a 2=0的一个根,求a的值.19.〔10分〕经市场调查发明，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，同时书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包.当商场每月有10000元的销售利润时，〔1〕书包的售价应为多少元？〔2〕书包的月销售量为多少个？〔3〕为表达“薄利多销”的销售原那么，你认为销售价格应定为多少？【四】解答题〔本大题共24分〕20、〔此题12分〕如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？21〔此题12分〕学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃、〔1〕假设请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；〔2〕在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？假如能，请求出长方形花圃的长和宽；假如不能，请说明理由、参考答案1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A ；7.B ；8.C9.1-；10.14；11.答案不唯一，如250x x -=；12.1；13.；备:用：12-；14.203； 15.〔1〕13x =-，29x =-；〔2〕154x =-，29x =；〔3〕113x =，29x =. 16.解：设南瓜亩产量的增长率为x ，那么种植面积的增长率为2x 、依照题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= 、解那个方程，得10.5x =，22x =-〔不合题意，舍去〕、答：南瓜亩产量的增长率为50%、17.解：设三军女兵方队共有x 排，那么每排有()10x +人，由题意，得 ()103378x x ++=，整理，得2103750x x +-=.解得115x =，225x =-〔不合题意，舍去〕.因此10151025x +=+=〔人〕.答：三军女兵方队共有15排，每排25人.18.不等式210,317x x ->⎧⎨+<⎩的解集为12<x<2,因此其整数解为1,把x=1代入一元二次方程3x 2+4a x+a 2=0,得a 2+4a +3=0,解那个方程得a 1=-3,a 2=-1.19.解：〔1〕设书包的售价应定为x 元，那么有()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦. 解得150x =，280x =.因此书包的售价应定为50元或80元.〔2〕当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个. 〔3〕50元.【四】20、解：设这种箱子底部宽为x 米，那么长为(2)x +米，依题意，得(2)115x x +⨯=、即22150x x +-=.解得15x =-〔不合题意，舍去〕，23x =、∴这种箱子底部长为5米、宽为3米、由长方体展开图〔折叠过程〕知，此矩形铁皮的长为7米，宽为5米.+⨯+=〔米2〕、因此，所购买矩形铁皮面积为(52)(32)35⨯=元钱∴做一个如此的箱子要花352070021.学校计划新建的花圃的面积是9763⨯=〔平方米〕，比它多1平方米的长方形面积是64平方米，因此可设计以下方案：方案一：长和宽基本上8米；方案二：长为10米，宽为6.4米；方案三：长为20米，宽为3.2米、说明：显然，此方案特别多，但要注意空地的大小实际、〔2〕假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2平方米、由于计划新建的长方形的周长是2(97)32⨯+=〔米〕，设面积增加后的长方形的长为x米，那么宽是(322)2(16)-=，x xx x-÷=-〔米〕，依题意，得(16)65整理，得216650-+=，x x因为22-=--⨯=-<，此方程没有实数根，b ac4(16)46540因此，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米、。

沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案

沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．若关于x 的方程(m －3)xm 2－7＋3x －5＝0是一元二次方程，则m 的值为( )A ．±3B ．3C ．－3D ．m 不等于03．若一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－24．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的是( )A ．(x ＋3)2＝1B ．(x －3)2＝1C ．(x ＋3)2＝19D ．(x －3)2＝195．用配方法解方程x 2＋4x ＝10的根为( )A. x ＝2±10B ．x ＝－2±14C ．x ＝－2＋10D ．x ＝2－106．一元二次方程x2＋3x －4＝0的根是( )A ．x1＝1，x2＝－4B ．x1＝－1，x2＝4C ．x1＝－1，x2＝－4D ．x1＝x2＝47．方程(x －5)(x －6)＝x －5的根是( )A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝78．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x ＝0；③x2＋2x －3＝0时，较简捷的方法分别是() A ．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法B ．①因式分解法，②公式法，③配方法C ．①因式分解法，②公式法，③因式分解法D ．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法9．方程x2－2x －4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是( )A ．－3＜x1＜－2B ．－2＜x1＜－32C ．－32＜x 1＜－1D ．－1＜x 1＜0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)10．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________________．11．方程x2－3x＋1＝0 的根是________________．12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是________．13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根是0，则m的值为________．三、解答题(本大题共5小题，共57分)14．(16分)用适当的方法解下列方程：(1)9(x－1)2＝5；(2)(x－3)2＋x2＝9；(3)2x2＋3x＝1；(4)x2＝6x＋1.15．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解．16．(9分)先阅读，再解答下列问题．已知(a2＋b2)4－8(a2＋b2)2＋16＝0，求a2＋b2的值．错解：设(a2＋b2)2＝m，则原式可化为m2－8m＋16＝0，即(m－4)2＝0，解得m＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝±2.(1)上述解答过程出错在哪里？为什么？(2)请你用以上方法分解因式：(a＋b)2－14(a＋b)＋49.17.(10分)已知a，b，c是△ABC的三条边长，若x＝－1为关于x的一元二次方程(c－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根．(1)△ABC 是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；(2)若关于a 的代数式a －2＋2－a 有意义，且b 为方程y 2－8y ＋15＝0的根，求△ABC 的周长．18．(14分)阅读材料：解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0时，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则(x 2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0.①解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5.∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.解答问题：(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；(2)解方程：x 4－x 2－6＝0.1．C [解析] 选项A 不是整式方程；选项B 二次项系数有可能为0；选项D 含有两个未知数．2．C [解析] 若关于x 的方程(m －3)xm 2－7＋3x －5＝0是一元二次方程，则⎩⎨⎧m 2－7＝2，m －3≠0，解得m ＝－3.故选C.3．C4．D [解析] 方程移项，得x 2－6x ＝10，配方，得x 2－6x ＋9＝19，即(x －3)2＝19.5．B [解析] ∵x 2＋4x ＝10，∴x 2＋4x ＋4＝10＋4，∴(x ＋2)2＝14，∴x ＝－2±14.6．A [解析] 本题可以运用因式分解法来解．7．D8．D9．C [解析] 原方程的解为x ＝2±4＋162×1，即x ＝1±5， ∴原方程的两根为x 1＝1－5，x 2＝1＋5，较小的根为x 1.∵4＜5＜254，∴2＜5＜52，∴－52＜－5＜－2，∴－32＜1－5＜－1. 10．答案不唯一，如x 2＝111．x 1＝3＋52，x 2＝3－52[解析] 根据原方程可知a ＝1，b ＝－3，c ＝1，利用一元二次方程的求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a可得方程的根． 12．x 1＝5，x 2＝173[解析] 方程变形得3(x －5)2－2(x －5)＝0，分解因式得(x －5)[3(x －5)－2]＝0，可得x －5＝0或3x －17＝0，解得x 1＝5，x 2＝173. 13．2 [解析] 把x ＝0代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0中，得m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.∵m －1≠0，∴m ≠1，∴m ＝2.14．解：(1)直接开平方，得3(x －1)＝±5，解得x 1＝3＋53，x 2＝3－53. (2)移项，得(x －3)2＋x 2－9＝0，将方程左边分解因式，得(x －3)(x －3＋x ＋3)＝0，∴x －3＝0或2x ＝0，∴x 1＝3，x 2＝0.(3)移项，得2x 2＋3x －1＝0，∵a ＝2，b ＝3，c ＝－1，b 2－4ac ＝9－4×2×(－1)＝17>0， ∴x ＝－3±174， ∴x 1＝－3＋174，x 2＝－3＋174. (4)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开平方，得x －3＝±10，∴x 1＝3＋10，x 2＝3－10.15．解：(1)∵关于x 的方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，∴m 2－3m ＋2＝0，解得m 1＝1，m 2＝2，∴m 的值为1或2.(2)把m ＝2，代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0中，得x 2＋5x ＝0，x (x ＋5)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－5.同理，当m ＝1时，5x ＝0，解得x ＝0.16．解：(1)错误是：设(a 2＋b 2)2＝m ，应注意m ≥0，且a 2＋b 2≥0.所以由(m －4)2＝0，解得m ＝4.由(a 2＋b 2)2＝4，得a 2＋b 2＝2.(2)设(a ＋b )＝m ，则原式可化为m 2－14m ＋49，即(m －7)2.∴(a ＋b )2－14(a ＋b )＋49＝(a ＋b －7)2.17．解：(1)△ABC 是等腰三角形，证明如下：∵x ＝－1是方程(c －b )x 2－2(b －a )x ＋(a －b )＝0的根，∴(c －b )＋2(b －a )＋(a －b )＝0，∴c ＝a .∵a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，∴△ABC 为等腰三角形．(2)依题意，得⎩⎨⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2， ∴c ＝a ＝2.解方程y2－8y＋15＝0，得y1＝3，y2＝5.∵b为方程y2－8y＋15＝0的根，且b＜a＋c，∴b的值为3，∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7.18．解：(1)换元法(2)设x2＝y(y≥0)，则x4＝(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(不合题意，舍去)．当y＝3，即x2＝3时，x＝±3，∴原方程的根为x1＝3，x2＝－ 3.。

沪科版八年级下册数学单元试卷第17章一元二次方程

（1）求实数k的取值范围；
（2）若、满足，求实数的值．
23．（本题8分）某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.
(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.
16．（本题4分）某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_____________．
17．（本题4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
18．（本题4分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为______．
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
78Βιβλιοθήκη 910答案
1．（本题3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）
A. B. x2＋2x=(x－1)(x－2)
C. ax2＋bx＋c=0 D. (a2＋1)x2＋bx=0
2．（本题3分）已知x、y都是实数，且（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，那么x2＋y2的值是（）
绝密★启用前
沪科版八年级下册数学单元试卷
第17章一元二次方程
题号
一
二
三
总分
得分
温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷31

沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷31一、选择题（共12小题；共60分）1. 若，是方程的两个实数根，则的值为A. B. D.2. 初三毕业时，同学之间互送照片留作纪念．若某班有个学生互送照片共张，则所列方程正确的是A. B.C. D.3. 【例】某钢铁厂一月份生产钢铁吨，由于改进操作技术，二、三月份平均每月钢铁产量的增长率相同，若设二、三月份平均每月的增长率为，使得第一季度共生产钢铁吨，则可得方程A.B.C.D.4. 方程化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，B. ，C. ，D. ，，5. 方程的两根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，6. 某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株?设每盆多植株，则可以列出的方程是A. B.C. D.7. 若关于的方程的解为，，则方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为A. B.C. 或D. 或9. 某企业年初投资万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为年初的投资，到年底，两年共获利润万元．已知年的年获利率比年的获利率多个百分点．如果设年的获利率是，那么下列所列出的方程中正确的是A. B.C. D.10. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，若，且方程的两个实数根都是整数，则的值为A. B. 或或C. D. 或或11. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.12. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为A.二、填空题（共6小题；共30分）13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为．14. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．15. 一元二次方程的根是．16. 要使方程有实数根的条件是．17. 关于的一元二次方程的两根套用求根分式分别为，，那么．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断方程的根的情况．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．22. 用求根公式法解下列方程：．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 某市举办一次足球联赛，每两队之间都进行一场比赛，共有场比赛，求有多少个队参加比赛．26. 为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交元水费外，超过那部分按每吨元交费．（1）该单元居民月份用水吨，超过了规定的吨，则超过部分应交水费元（用含的式子表示）．（2）下表是该单元居民月、月的用水情况和交费情况：根据上表的数据，求该水厂规定的吨是多少?答案第一部分1. D2. B3. D 【解析】依题意得二月份的产量是，三月份的产量是，．4. B5. D【解析】有题可知，，．6. A7. C 【解析】把方程看作关于的一元二次方程，而关于的方程的解为，，或，，．8. C9. A10. B【解析】关于的方程有两个不相等的实数根，，解得，方程的两个实数根都是整数，是整数，是完全平方数，，或或．11. C12. B 【解析】，，阴影部分的面积为，，，，同理：先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．故选：B．第二部分13.【解析】设金色纸边的宽为分米，根据题意，得．14.15. ，或【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．16.17.18.第三部分19. ，原方程无实数根．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意，得整理，得解得要求每件盈利不少于元，，应舍去，解得．每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23.所以所以所以所以所以所以24. （1）由题意有，解得，实数的取值范围是．（2）由两根关系，得根，，由得，若，即，解得，，不合题意，舍去若，即，，由（）知，故当时，．25. ．26. （1）超过的用水量为吨，所以，超过部分应交水费．（2）解：根据表格提供的数据，可以知道，根据月份用水情况可以列出方程：．解得，，因为，所以．该水厂规定的吨是吨．。

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一元二次方程一、选择题(本大题共 9小题，每题3分，共27分；在每题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．以下方程是关于x的一元二次方程的是( )．x2＋x12＝0．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．假设关于x的方程(m－3)xm2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，那么m的值为( )A．±3B．3C．－3D．m不等于03．假设一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，那么p的值为()A．1B．2C．－1D．－24．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，以下变形正确的选项是()A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝195．用配方法解方程x2＋4x＝10的根为()A.x＝2±10B．x＝－2±14C．x＝－2＋ 10 D．x＝2－106．一元二次方程 x2＋3x－4＝0的根是( )．x1＝1，x2＝－4．x1＝－1，x2＝4．x1＝－1，x2＝－4．x1＝x2＝47．方程(x－5)(x－6)＝x－5的根是( )．x＝5．x＝5或x＝6．x＝7．x＝5或x＝78．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2＋2x－3＝0时，较简捷的方法分别是()．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法．①因式分解法，②公式法，③配方法C．①因式分解法，②公式法，③因式分解法．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法9．方程x2－2x－4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的选项是()3A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－213C．－2＜x1＜－1 D．－1＜x1＜0二、填空题(本大题共 4小题，每题4分，共16分)10．关于x的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________________．11．方程x2－3x＋1＝0的根是________________．12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是________．13．假设关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根是0，那么m的值为________．三、解答题(本大题共 5小题，共57分)14．(16分)用适当的方法解以下方程：(1)9(x－1)2＝5；(2)(x－3)2＋x2＝9；(3)2x2＋3x＝1；2(4)x2＝6x＋1.15．(8分)关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为 0.求m的值；求方程的解．(1)16．(9分)先阅读，再解答以下问题．(2)(a2＋b2)4－8(a2＋b2)2＋16＝0，求a2＋b2的值．(3)错解：设(a2＋b2)2＝m，那么原式可化为m2－8m＋16＝0，即(m－4)2＝0，解得m＝4.由(a2(4)b2)2＝4，得a2＋b2＝±2.(5)上述解答过程出错在哪里？为什么？(6)请你用以上方法分解因式：(a＋b)2－14(a＋b)＋49.317.(10分)a，b，c是△ABC的三条边长，假设x＝－1为关于x的一元二次方程 (c－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根．△ABC是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；(2)假设关于a 的代数式a－2＋2－a有意义，且b为方程y2－8y ＋15＝0的根，求△ABC的周长．18．(14分)阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将 x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，那么(x 2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4. 当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x＝±5.∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5. 解答问题： (1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________到达了降次的目的，表达了化归的数学思想；解方程：x 4－x 2－6＝0.1．C[解析]选项A 不是整式方程；选项B 二次项系数有可能为0；选项D 含有两个未知数．m 2－7＝2，2．C[解析]假设关于x 的方程(m －3)xm 2－7＋3x －5＝0是一元二次方程，那么m －3≠0，解得m ＝－3.应选C.3．C[解析]方程移项，得x 2－6x ＝10，配方，得x 2－6x ＋9＝19，即(x －3)2＝19.4．D5．B[解析]∵x 2＋4x ＝10，∴x 2＋4x ＋4＝10＋4，∴(x＋2)2＝14，∴x＝－2±14.6．A[解析]此题可以运用因式分解法来解．7．D8．D9．C[解析]原方程的解为x＝2±4＋16，即x＝1±5，2×14∴原方程的两根为x1＝1－5，x2＝1＋5，较小的根为x1.∵4＜5＜25，∴2＜5＜5，42∴－5＜－5＜－2，∴－3＜1－5＜－1.2210．答案不唯一，如x2＝111．x1＝3＋5，x2＝3－5[解析]根据原方程可知a＝1，b＝－3，c＝1，利用一元二2－b±b2－4ac次方程的求根公式x＝2a可得方程的根．17[解析]方程变形得3(x－5)2－2(x－5)＝0，分解因式得(x－5)[3(x－12．x1＝5，x2＝3175)－2]＝0，可得x－5＝0或3x－17＝0，解得x1＝5，x2＝3 .13．2[解析]把x＝0代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0中，得m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.∵m－1≠0，∴m≠1，∴m＝2.14．解：(1)直接开平方，得3(x－1)＝±5，解得x1＝3＋53－53，x2＝3.移项，得(x－3)2＋x2－9＝0，将方程左边分解因式，得(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，x－3＝0或2x＝0，x1＝3，x2＝0.移项，得2x2＋3x－1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝－1，b2－4ac＝9－4×2×(－1)＝17>0，－3±17∴x＝4，∴x1＝－3＋173＋17 4，x2＝－4移项，得x2－6x＝1，配方，得x2－6x＋9＝10，即(x－3)2＝10，开平方，得x－3＝±10，x1＝3＋10，x2＝3－10.15．解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋20，解得m1＝1，m2＝2，∴m的值为1或2.把m＝2，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0中，得x2＋5x＝0，x(x＋5)＝0，解得x10，x2＝－5.同理，当m＝1时，5x＝0，解得x＝0.16．解：(1)错误是：设(a2＋b2)2＝m，应注意m≥0，且a2＋b2≥0.所以由(m－4)2＝0，解得m＝4.由(a2＋b2)2＝4，得a2＋b2＝2.设(a＋b)＝m，那么原式可化为m2－14m＋49，即(m－7)2.∴(a＋b)2－14(a＋b)＋49＝(a＋b－7)2.17．解：(1)△ABC是等腰三角形，证明如下：∵x＝－1是方程(c－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根，(c－b)＋2(b－a)＋(a－b)＝0，∴c＝a.a，b，c是△ABC的三条边长，∴△ABC为等腰三角形．a－2≥0，(2)依题意，得∴a＝2，2－a≥0，5c＝a＝2.解方程y2－8y＋15＝0，得y1＝3，y2＝5.b为方程y2－8y＋15＝0的根，且b＜a＋c，∴b的值为3，∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7.18．解：(1)换元法(2)设x2＝y(y≥0)，那么x4＝(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(不合题意，舍去)．当y＝3，即x2＝3时，x＝±3，∴原方程的根为x1＝3，x2＝－3.6。

沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷(三)及解析

沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷（三）及解析一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±22.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般式，则a，b，c的值分别是()．A. 1，−3，10B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，3，23.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A. k>−14B. k >−14且k≠0 C. k<−14D. k≥−14且k≠04.等腰三角形的底和腰是方程x2−7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是()A. 11B. 10C. 11或10D. 不能确定5.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则b a的值是()A. 14B. −14C. 4D. −16.用配方法解一元二次方程x2−4x+2=0时，可配方得()A. (x−2)2=6B. (x+2)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=27.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=1828.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2015−a−b的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20209.关于x的方程(2−a)x2+5x−3=0有实数根，则整数a的最大值是()A. 1B. 2C. 3D. 410.定义运算：a⋆b=a(1−b).若a，b是方程x2−x+14m=0(m<0)的两根，则b⋆b−a⋆a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m有关二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.当k=______ 时，方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0．12.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．13.已知a，b是方程x2−1840x+1997=0的两根，(a2−1841a+1997)(b2−1841b+1997)=______ ．14.一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出______ 个小分支．三、解答题（本大题共7小题，共80分）15.解方程(1)x2−4x−5=0(2)3x(x−1)=2−2x．16.试证明关于x的方程(a2−8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．17.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？18.求证：代数式3x2−6x+9的值恒为正数．19.某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

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