3.2.1直线的点斜式方程(导学案)

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直线的点斜式方程直线的两点式方程导学案

3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程学习目标：1.正确理解直线方程的点斜式斜截式的形式特点和适用范围，能利用直线的点斜式斜截式公式求直线方程；2、掌握直线方程两点式和截距式的发现推导过程，并能运用这两种形式求出直线方程.3.独立思考，合作探究，通过具体实例，学会用点斜式斜截式,两点式和截距式公式求直线方程的方法；4.了解直线方程的形式特点及适用范围，培养学生辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.学习过程：同学们，如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？一．自学导引1.（复习）<1>直线的斜率定义是什么？直线的斜率公式是什么？<2>如何确定一条直线？<3>过已知点),(000y x P 的直线有多少条？过点),(000y x P ，斜率为k 的直线有多少条？2、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？预习自测：请同学们自学教材例1，并完成教材第95页练习1、2.第95页练习:1.（１），（２）(３) ，（４）２．（１）斜率是，倾斜角是 .（２）斜率是，倾斜角是 .3、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到 .即，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程. 预习自测：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.第95页练习3：（１），（２）4.阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论： 212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在和斜率为零的情况）预习自测：教材第95页练习4；（１），（２）5、阅读教材95—96页内容，结合前边内容，回答问题（两点式）<1>已知直线)),(),,(2121222111y y x x y x P y x P ≠≠，（，求直线21P P 的方程；结论：<1>当21x x ≠时，所求直线的斜率)/()(1212x x y y k --=，任取),(),,(222111y x P y x P 中的一点，例如取),(111y x P，由点斜式方程，得， ))](/)[(112121x x x x y y y y ---=-（，当12y y ≠时，我们可以把方程写成下列形式：）（）（）（）（121121//x x x x y y y y --=--（这个式子对称、美观）；这个式子是由两点得到的，所以我们把它叫做两点式方程，简称两点式.<2>若点),(),,(222111y x P y x P ，21x x =或21y y =时，直线的方程又该如何表示？结论：<2>方程为1x x =或1y y =①请同学们思考一下，两点式运用的时候需注意什么？你能归纳出两点式的适用范围吗？②预习自测：第97页练习：1.（1）___________________6、请结合教材第96页例3，回答下列问题（截距式）<3>已知直线l 与x 轴的交点坐标为)0,(a A ，与y 轴的交点坐标为)0,(b B ，其中（）0,0≠≠b a ，求直线l 的方程.结论：<3>把)0,(a A 、)0,(b B 两点代入直线的两点式方程，可以得到，这个方程由x 轴的截距a 和y 轴的截距b 所确定，所以把这个方程叫做直线方程的截距式方程.①请同学们思考一下a 、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？请同学们试着归纳总结一下！②预习自测：教材第97页练习1.<2>_____________________.2.(1)___________________(2)__________________小结：点斜式方程:____________________ ( )斜截式方程:_____________________ ( )两点式方程:_____________________ ( )截距式方程:______________________( )二：典例分析：例1：已知直线l 的斜率为21，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l 的方程.例2：已知三角形的三个顶点 A （-5，0），B （3，-3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.例3：求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.三：拓展延伸：1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为 34 的直线方程2.已知直线l 经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l 的距离相等，求直线l 的方程.四：当堂检测：（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直的直线方程_________________. （2）斜率为-2，且在y轴上的截距为5的直线方程_________________.（3）过点A(7,-4),B(-5,6)的直线方程__________________（4）经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程____________.五：小结：（1）知识内容：（2）学习方法：六：作业：1、必做题：习题3.2A组2、3、5、9，10；2、选做题：习题3.2B组1，7，8。

学案3：3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.1 直线的点斜式方程学习要求1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．核心扫描1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)新知探究新知导学1．直线的点斜式方程温馨提示 (1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线． (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0. 2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的 . (2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的 . 温馨提示 (1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系． 3．直线的斜截式方程直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？题型探究类型一直线的点斜式方程例1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[规律方法]求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．活学活用1 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．类型二直线的斜截式方程例2 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.活学活用2 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程． (2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．类型三直线过定点问题例3 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．活学活用3 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．易错辨析因忽视截距所致的错误示例 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ [错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多． [正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1.[防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立. 课堂达标1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( ) A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－33．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________． 4．过点(1,3)与x 轴垂直的直线方程是________．5．写出斜率为－2，且在y 轴上的截距为t 的直线的方程．当t 为何值时，直线通过点(4，－3)?课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在． 2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定两直线的位置关系.参考答案新知探究新知导学1．y －y 0＝k (x －x 0)2．(1)纵坐标b (2)横坐标a 3．y ＝kx ＋b 互动探究探究点1 提示一定有点斜式方程．探究点2 提示 135°.探究点3 提示相同．都是y ＝kx 的形式.题型探究类型一直线的点斜式方程例1 【解】 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0. 活学活用1 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0 【解析】 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0. (2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34，由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.类型二直线的斜截式方程例2 【解】 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.活学活用2 【解】 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0. 法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5，又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b . ∵l 过点A (2，－3)， ∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1， ∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6. 类型三直线过定点问题例3 【证明】法一根据恒等式的意义求解．直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)， ∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限．法二直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．活学活用3 【解】由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.感悟提升课堂达标 1．C【解析】方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．D 3．y ＝4x －11 4．x ＝1【解析】 ∵直线与x 轴垂直且过(1,3)， ∴直线的方程为x ＝1.5．【解】由直线方程的斜截式，可得方程为y ＝－2x ＋t . 将点(4，－3)代入方程y ＝－2x ＋t ，得－3＝－2×4＋t ，解得t ＝5.故当t ＝5时，直线通过点(4，－3)．。

3.2.1直线的点斜式方程

2－1.若直线 ax＋by＋c＝0 在第一、二、三象限，则( A．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 D．ab＜0，bc＜0
D )
a 解析：由题意，直线的斜率一定大于 0，所以 k＝－b＞0， c 即 ab＜0；根据直线的纵截距大于 0，可得－b＞0，即 bc＜0.
的方程是？
y
l
P( x, y)
P 0 ( x0 , y0 )
y y0
y y0 k ( x x0 ) x x0
故:
x
x x0
o
y y0 k ( x x0 )
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k ( x x0 )
点斜式方程和斜截式方程的应用例 3: 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即可．解：由已知：l 与两坐标轴不垂直．
∵直线 l 经过点 P(－5，－4)， ∴ 可设直线 l 的方程为 y－(－4)＝k[x－(－5)]，即 y＋4＝k(x＋5)．
3.2.1 直线的点斜式方程
复习引入：一、直线斜率的求解公式：
1)k t an 2)k
注意：
( 900 ) ( x2 x1 )
y2 y1 x2 x1
不是所有的直线都有斜率，源自斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线
0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线若直线 l 经过点P
y 2x 4
y2
y

§3.2.1 直线的点斜式方程---学案

§3.2.1 直线的点斜式方程---学案姓名：班级：学号：一预习要点：1．方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．．． 2.如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ,则直线l 的方程为 . 这就是直线的斜截式方程，简称斜截式，其中称为直线在y 轴上的截距.3．直线在y 轴上的截距是指____________．x 轴所在直线的方程是； y 轴所在直线的方程是 .4.已知直线111:b x k y l +=，直线222:b x k y l +=，21//l l 的条件是__________； 21l l ⊥的条件是__________ .二．思考问题：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗？能否用斜截式表示平面内的所有直线?2.截距是距离吗？它可以是负数吗？3.观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系？三练习与例题练习1 写出下列直线的方程(1)经过点A(3，-1)，斜率是2：________________________(2)经过点A(3，-1),倾斜角是120：________________________(3)经过点A(3，-1)，倾斜角是0：________________________ (4)经过点A(3，-1),倾斜角是90：________________________练习2 填空题（1）已知直线的点斜式方程23(x 1)y +=+，那么此直线的斜率是______, 倾斜角是______(2)已知直线的斜截式方程是322y x =-，那么此直线的斜率是_____,与y 轴的交点是_______ (3)1211:3:222l y x l y x =+=-直线和直线的位置关系是_________ (4)3453::35l y x l y x ==-直线和直线的位置关系是_____________例1 已知直线l ：y=2x+1,请写出过定点A(2,1)与已知直线l 垂直和平行的两条直线的方程例2 已知A(1,3),B(-5,1)，请写出A,B 所在直线的方程变式请写出以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程四拓展探究已知P(-3,2),Q(3,4)及直线y=-x-b.若此直线与线段PQ 相交，试求出b 的取值范围五．自我总结。

学案6：3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.1 直线的点斜式方程知识点点斜式、斜截式提出问题如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？导入新知1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的．倾斜角是的直线没有斜截式方程．化解疑难1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P (x 0，y 0)和斜率k ；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.常考题型题型一直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________．类题通法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.活学活用1.若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．题型二直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．类题通法1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k ＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．活学活用2.写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.题型三两直线平行与垂直的应用例3当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？类题通法判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．活学活用3-1．若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.3-2．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．随堂即时演练1．直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)()A．可以表示任何一条直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与坐标轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋33．直线y＝3x－2在y轴上的截距为________．4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________________．5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．参考答案知识点点斜式、斜截式问题1：【答案】不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：【答案】确定．问题3：【答案】确定．导入新知1．(1)y－y0＝k(x－x0) (2)x＝x02． (1) y ＝kx ＋b (2)截距直角常考题型题型一直线的点斜式方程例1 【答案】 (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0活学活用1.解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)，即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1.(3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2.(4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12，故所求的直线方程为y ＝12x . 题型二直线的斜截式方程例2 解：(1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.活学活用2.解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)，∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2. 题型三两直线平行与垂直的应用例3 解：(1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2.∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2.∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相平行．活学活用3-1．【答案】383-2．【答案】3随堂即时演练1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】－24．【答案】y ＝－3x ＋25．解：(1)2x －y －1＝0(2)x ＋3y ＋8＝0。

3.2.1直线的点斜式方程导学案

§3.2.1直线的点斜式方程导学案学习目标1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.一、复习回顾1.确定一条直线的几何要素？。

2.若直线l 的倾斜角为)90(0≠αα，则直线的斜率 ____=k 。

3.已知直线上两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠则直线21P P 的斜率为__________。

4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，有____//21⇔l l ____21⇔⊥l l 。

二、探究新知(一)直线的点斜式方程的推导探究：设点),(000y x P 为直线l 上的一定点,且直线的斜率为k ，求直线l 的方程。

新知1：直线的点斜式方程：______________________⑴思考1：①根据斜率公式得0y y k x x -=-，即00()y y k x x -=-，这两个方程所表示的直线一样吗？②x 轴所在直线的方程是_______________ ，y 轴所在直线的方程是_________________。

③经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是____________________。

经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是____________________。

④应用点斜式方程的前提条件是什么？直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？。

（二）点斜式方程的应用例1．知直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角o150=α，求出直线的方程，并画出直线l 变式：已知直线l 过点(1,0)，且与直线3(1)y x =-的夹角为30︒，求直线l 的方程。

3.2.1 直线的点斜式方程学案

3.2.1直线的点斜式方程学习目标：1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2.结合具体例子理解直线的方程的概念3.会根据点斜式方程判断两直线的位置关系自学导引1：直线的点斜式方程（1）过定点()00,y x P ，斜率为k 的直线的点斜式方程___________________（2）说明：过定点()00,y x P ，倾斜角是090的直线方程没有点斜式，其方程为____________2:直线的斜截式方程（1）斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0的直线方程的斜截式为_________________（2）一条直线与y 轴交点()b ，0的纵坐标叫做直线在y 轴上的_________，倾斜角是090的直线方程没有斜截式.经典例题考点一：求直线的点斜式方程：例1：求满足下列条件的直线方程：（1）过点()3,4P ，斜率3-=k （2）过点()4,3-P ，且与x 轴平行（3）过点()2,5-P ，且与y 轴平行（4）过点()()4,5,3,2--Q P 两点（5）过点()3,2P ，倾斜角为045考点二：求直线的斜截式方程例2：（1）写出斜率为1-，在y 轴上的截距为2-的直线方程的斜截式；（2）过点()4-6，A ，斜率为34-的直线方程的斜截式；（3）已知直线方程为12+-=x y ，求直线的斜率，在y 轴上的截距，与y 轴交点的坐标.考点三：两条直线平行与垂直问题例3：（1）当a 为何值时，直线a x y l 2:1+-=与直线()22:22+-=x a y l 平行？（3）当a 为何值时，直线()312:3+-=x a y l 与直线34:4-=x y l 垂直？考点四：直线方程的应用例4是否存在过点()45--，的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5例5直线l 过点()1,2M ，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点B A 、，点O 是坐标原点（1）当ABO ∆的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB MA ∙最小时，求直线l 的方程.变式训练：1.直线方程aax y 1+=表示的图形可能是下列选项的哪一个？A BC D2.已知点P 是直线32+=x y 上的一个动点，定点()2,1-M ，Q 是线段PM 延长线上的一点，且MQ PM =，求点Q 的轨迹方程.随堂练习：1.写出下列直线方程的点斜式方程：（1）经过点()13-，A ，斜率是2；（2）经过点()2,2-B ，倾斜角是030（2）经过点()3,0C ，倾斜角是00；（4）经过点()2,4--D ，倾斜角是01202.填空题（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是____（2）已知直线的点斜式方程是()132+=+x y ，那么此直线的斜率是___，倾斜角是____3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是23，在y 轴上的截距是2-；（2）斜率是2-，在y 轴上的截距是44.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）221:,321:21-=+=x y l x y l ；（2）x y l x y l 53:,35:21-==。

数学必修2人教版导学案3.2.1直线的点斜式方程 (2)

3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思考、讨论。

(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（三）合作探究、精讲精炼。

问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。

问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l 。

（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P(x,y)（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00x x y y --，即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1）强调P （x ，y ）的任意性。

（2）不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。

问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。

高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案

高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为。

直线的点斜式方程导学案

3.2.1直线的点斜式方程【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【重点】直线的点斜式方程和斜截式方程。

【难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用一、自主学习复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则；如果12l l ⊥，则 .2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 .4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?（二）学习探究问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：⑴x 轴所在直线的方程是，y 轴所在直线的方程是 .⑵ 经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 .⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .问题4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象 .问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.二、典型例题例1．直线过点P 0 (-2,3)，且倾斜角045=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .变式：⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程；⑵直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程； ⑶直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程 .例2．已知直线111:b x k y l += , 222:b x k y l += ,试讨论：（1）21//l l 的条件是什么？（2）21l l ⊥的条件是什么？（拓展）例3.已知直线l 的倾斜角θ的正弦值为53，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程。

高中数学必修二教案：3.2.1+直线的点斜式方程

集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

直线的点斜式方程教案1

直线的点斜式方程教案13.2.1直线的点斜式方程与斜截式方程教案【教学目标】根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下:知识与技能1、掌握直线的点斜式方程的推导方法及点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2、理解直线的斜截式是点斜式的特殊情况;3、能利用直线的点斜式、斜截式方程形式求直线方程问题解决1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力数学思考培养学生勤于思考、主动交流等良好的学习习惯;培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性。

育人目标通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

【教材的重点及难点】1、重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

【教学手段】板书【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。

【教学过程】(一)温故知新直线斜率的求解公式01)已知倾斜角，斜率k,tan(,90),,,y,y 21，，，，2)已知直线上两个定点Ax,y,Bx,yk,(x,x)112221x,x21注意: x不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与x轴垂直的直线 (二)引入新课P问题一若直线l经过点(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上运动, 0P1、若点P在直线l上从点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标0. 是2、若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?注:当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，新课教学.(三)新课教学问题一P(x,y)<1>如果已知直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同P(x,y)lkl000 P于点的任意一点，你能求出直线的方程吗,你怎么说明我们根据斜率所得到的0方程就是我们所求的直线方程,<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求,倾斜角为零度呢,ly P(x,y)y,y0P(x,y) 000x,x0结论:o x,xy,y,k(x,x) <1>由斜率公式得:()/()，即就是我们所求的k,y,y0000 方程.证明过程:由上述推导过程我们可知:0P(x,y)1过点，斜率为的直线的坐标都满足上述方程;反过来我们还kl000 可以验证.0P(x,y)2坐标满足上述方程的点，都在过点，斜率为的直线上. kl000y,y,k(x,x)P(x,y)x,y事实上，若点的坐标满足上述方程，即， 101011111 x,xy,yP、P若，则，说明点重合，于是可得点在直线上; lP1010101x,xx,xP、P若，则()/()，这说明过点的直线斜率为，k,k,y,y10101010于是可得点P(x,y)P在过点，斜率为的直线上. kl0001P(x,y)上述两条成立，说明上述方程恰为过点，斜率为的直线上的任kl000 P(x,y)一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点，斜率为的直线k000的方程. lx,x、y,y<2>两种特殊情况的方程分别为: 00l，，直线的点斜式方程:经过点Px,y斜率为k的直线的方程为:000y,y,k(x,x)00练习(课本95页，习题1.2)问题二:已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P(0，b)，求直线的方程. ll 解:由直线的点斜式方程，得:yy,b,k(x,0)(0，b)y,kx，b 即: x ol l ---直线式中:b 在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)l k ---直线的斜率所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.注意:1)斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式, 2)截距距离bl，，x,,k,0 3)--直线在x轴上的截距 k练习(课本95页，习题3.4)l//ll,ll:y,kx，bl:y,kx，b问题三:已知直线，，那么， 1212111222的条件分别是什么,若反过来，成立吗,l//l,k,k,b,b结论: 121212l,l,k,k,,1 . 12121例:已知直线l与l:x,3y，6,0平行，l与解:l:y,x，213两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l的方程.？l//l 11？k,k,131？设直线l方程为:y,x，b13可知当y,0时,x,,3b.当x,0时,y,b14？S,b,,3b,8解出b,,3231414y,x，3或y,x,33333总结:，，Px,y 直线过点 000，，y,y,kx,x(1)斜率为K，点斜式方程:; 00y,kx，b，，P取0，b当时，斜截式方程:。

高中数学必修二教案：3.2.1+直线的点斜式方程

格一课堂教学方案章节：3.2.1 1 课时：备课人：二次备课人：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

3.2.1直线的点斜式方程导学案

3.2.1直线的点斜式方程导学案问题一1. 若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P 在直线上运动,则点P 的坐标(x,y)满足怎样的关系式？即：（1）直线上每一点的坐标(x,y)都满足：（2）坐标满足此方程的每一点都在直线上问题2：若直线经过点 ,斜率为k, 则此直线的方程是（1）过点 ,斜率为k 的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k 的直线上. 例一:1.已知直线经过点p （-2，3） ,斜率为２，求这条直线的方程.2.已知直线经过点p （-2，3），求（1）倾斜角为0 时的直线方程：；（2）倾斜角为 45时的直线方程：；（3）倾斜角为 90时的直线方程：问题3：已知直线的斜率为k ，与y 轴的交点是点P （0，b)，求直线的方程.例二：写出下列直线的斜率和在y 轴上的截距：23)3(3)2(231-==-=y x x y x y ）（例三：求过点A （1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。

1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A （3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30° （3）经过点C （0，3），倾斜角是0°（4）经过点D （4，-2），倾斜角是120° 2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,倾斜角为_____________. (2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______. 3.写出斜率为 ,在y 轴上的截距是-2的直线方程. 3）一直线过点（-1，3），其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.练习：判断下列各直线是否平行或垂直11:32l y x =+?l (2) ?l )1(::,: 32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例⊥+=+=l l b x k y l b x k y l x y 33=21:22l y x =-15:3l y x =23:5l y x =-。

3.2.1直线的点斜式方程导学案

§3.2.1直线的点斜式方程导学案班次姓名【学习目标】1、掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。

2、学会根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨的结果求出直线方程，掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围。

【课前导学】预习教材第92-95页，找出疑惑之处，完成新知学习（1）直线的倾斜角α与斜率k 的关系是 __________（2）过点),(11y x A 、),(22y x B 的直线的斜率k ＝_______(3)简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示问题1：直线l 过点)1,2(P ，且斜率为3，点),(y x P 是l 上不同于)1,2(P 任意的一点，则x 、y 满足怎样的关系式？变式：直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k ，点),(y x P 为直线l 上不同于),(000y x P 的任意一点，则x 、y 满足的关系式是_____________讨论：（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合点斜式方程？（2）适合点斜式方程的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？（3）直线的点斜式方程能不能表示直角坐标系中的所有直线？若不能，请说明理由. 填空：（教材95页练习第二小题）（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。

（2）已知直线的点斜式方是),1(32+=+x y 那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。

例1（教材93页）、直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角o 45=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。

写出下列直线的点斜式方程：（见教材95页练习的第一小题）（1）经过点A(3,-1),斜率是2；（2）经过点B （2-，2），倾斜角是o 30；（3）经过点C （0，3），倾斜角是o 0；（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是.120o问题2：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。

国家课程校本化：3.2.1 直线的点斜式方程(导学案)

3.2.1 直线的点斜式方程一、课标解读1. 知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3. 情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、知识梳理1．若直线l 经过点()000,y x P ，且斜率为k ，则直线l 的方程为，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫直线的方程。

当直线l 的倾斜角为 90时，直线的斜率，这时的直线l 与y 轴平行或重合，其方程为；当直线l 的倾斜角为0时，其方程为。

2．若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b P ,0，则直线l 的方程为，其中b 叫做直线l 在y 轴上的截距（纵截距）。

这个方程是由直线的斜率和它在在y 轴上的截距确定的，所以叫直线的方程。

思考：（1）截距是距离吗？（2）类比直线l 在y 轴上的截距定义，叫做直线l 在x 轴上的截距（横截距）（3）直线25y x =-的横截距纵截距；直线3=x 的横截距纵截距；直线2-=y 的横截距纵截距；直线2y x =-的横截距纵截距三、典例精析例1 （1）经过点()1,3-，斜率为2的直线的点斜式方程为；（2）经过点()2,4--，倾斜角为 120的直线的点斜式方程为；（3）斜率为23，与y 轴的交点为()2,0-P 的直线的斜截式方程为；(4) 斜率为-2，在y 轴上的距离为4的直线的斜截式方程为；解：（1）13)y x +=- ；（2）24)y x +=+；（3）22y x =- ；（4）24y x =-+四、自主反馈1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在2. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） x y O x y O x y O xyOA B C D3.如果直线l 通过点(－1,－3), 并且与x 轴垂直，那么l 的方程是（）A.y ＋3=0B.y －3=0C.x ＋1=0D.x －1=04．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5. 与直线250x y +-=平行，且在两坐标轴上的截距之和为32的直线l 的方程是答案：1.C ；2.C ；3.C ；4.C ；5.210x y +-=。

高中数学《直线的点斜式方程》导学案

第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程一、学习目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程,了解直线方程的斜截式是点斜式的特例;培养学生思维的严谨性和相互合作意识,注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件,并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.【重点、难点】重点：直线的点斜式方程。

难点：直线的点斜式方程的应用。

二、学习过程（一）设计问题,创设情境问题1:已知直线l过点P0(1,2),且斜率为2.(1)试判断点A(3,6)和点B是否在直线l上?并思考直线l上除点P0外的所有点的坐标都满足的条件是什么?直线l外所有点的坐标都满足什么条件呢?(2)你能用直线l上任意一点P的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.（二）信息交流、揭示规律问题2:方程y-2=2(x-1)中的未知数x,y的含义是什么?方程y-2=2(x-1)的所有解与直线l上所有的点有什么关系?问题3:方程=2是直线l的方程吗?为什么?（三）运用规律、解决问题问题4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢?请求出过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程.变式训练:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求出它的方程.问题5:上面的方程由什么确定?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?问题6:观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?截距和距离一样吗?它和我们学过的一次函数一样吗?【典型例题】【例1】根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.(1)P0(-1,1),k=-2;(2)P0(0,2),k=0;(3)过点P0(2,0),倾斜角为90°.【例2】已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么? 【变式拓展】1、已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求出它的方程.2、判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2) l1:y=x,l2:y=-x.三、总结反思们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的使用条件。

3、2、1直线的点斜式方程学案

高中数学(必修2)第三章“3.2.1直线的点斜式方程”导学案锦屏三江中学数学组一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？结论：<1>由斜率公式得：，即就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点，斜率为k 的直线l 上.事实上，若点),(111y x P 的坐标11,y x 满足上述方程，即，若，则01y y =，说明点重合，于是可得在直线l 上；若01x x ≠，则=k ，这说明过点01P P 、的直线斜率为k ，于是可得点1P 在过点，斜率为k 的直线l 上.上述两条成立，说明上述方程恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方程.<2>两种特殊情况的方程分别为：， .练习一：①请同学们回味我们第一个知识点所学的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1，并完成教材第95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到 .即，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）4、<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在和斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题 3.2A 组1<1><2><3>.三、【自主作业】1、必做题：习题3.2A 组2、3、5、10；2、选做题：习题3.2B 组1。

河北省邢台市第三中学高中数学必修2导学案：3-2-1 直

3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程【学习目标】1.掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2.掌握直线方程的点斜式和斜截式．3.了解斜截式与一次函数解析式的关系．【重点】直线的点斜式与斜截式方程．【难点】点斜式、斜截式成立的条件．【预习案】【导学提示】1.确定直线的几何要素是和．2.已知直线上两点()()222111,,,y x P y x P 且21x x ≠，则过21,P P 的直线l 的斜率1212x x y y k --=.3.一次函数及其图象：函数b kx y +=(k ≠0)称为一次函数，其图象是，该直线斜率为，与y 轴的交点为．4.直线的点斜式方程和斜截式方程5.直线l 的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线与y 轴的交点(0，b)的 .(2)直线在x 轴上的截距：直线与x 轴的交点(a,0)的 . 问题1.直线方程的斜截式b kx y +=与一次函数y ax b =+之间有何关系？2.对于直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，其21//l l ，21l l ⊥的条件是什么？【探究案】一、利用点斜式求直线方程例1. 已知直线l 过点A(2,1)且与直线y －1＝4x －3垂直，求直线l 的方程．二、利用斜截式求直线方程例2. 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y 轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3.迁移与应用1．写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是30°，在y 轴上的截距是0.三、利用点斜式或斜截式待定直线方程例3.求斜率为43，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线方程.迁移与应用2.直线l 过点()3,0与两坐标轴围成的三角形的面积为29，求l 的方程.【训练案】1．过点P (－2,0)，斜率为3的直线的方程是( )A ．y ＝3x －2B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝3(x －2)D ．y ＝3(x ＋2)2．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－2,1)，斜率为－1 D ．直线经过点(1，－2)，斜率为－13．画出方程y ＝ax ＋1a 可能表示的直线的图象.4．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则直线l 的斜截式方程为________．【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结.。

《3.2.1直线的点斜式方程》导学案4

《3.2.1直线的点斜式方程》导学案4一、预案复习：1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（斜率公式为=k .2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则；如果12l l ⊥，则 .3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标5．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？二、导案学习目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确求直线方程；三、教学过程探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点，那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00y y k x x -=- 即⑴ . 点斜式方程是由直线上及其确定.(自学课本P 92－P 93，小组讨论：)(1)是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程(1)(2)适合方程(1)的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？(3)方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？思考：①x 轴所在直线的方程是______ ____； y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴(即垂直于y 轴)的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴(即垂直于x 轴)的直线方程是______________； ④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.探究二：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程.请写出你的求解过程.2、直线的斜截式方程：(1)直线l 与y 轴交点(0，b )的纵坐标叫做直线l 在y 轴上的 .方程y =kx +b 是由直线的与它在确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程.思考：（1）截距是距离吗？（2）能否用斜截式表示平面内的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.（3）直线y =kx +b 中k 的几何意义是，b 的几何意义是 .三、合作探究例1：一条直线经过点)3,2(1-P ，倾斜角为o 45，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.变式：⑴直线过点)3,2(1-P ，且平行于x 轴的直线方程；⑵直线过点)3,2(1-P ，且平行于y 轴的直线方程； ⑶直线过点)3,2(1-P ，且过原点的直线方程 .。

3.2.1直线的点斜式方程(导学案)

直线的点斜式方程 直线的两点式方程 导学案

学案3：3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程

§3.2.1 直线的点斜式方程---学案

学案6：3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程导学案

3.2.1 直线的点斜式方程 学案

数学必修2人教版导学案3.2.1直线的点斜式方程 (2)

高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案

直线的点斜式方程导学案

高中数学必修二教案：3.2.1+直线的点斜式方程

直线的点斜式方程教案1

高中数学必修二教案：3.2.1+直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程导学案

3.2.1直线的点斜式方程导学案

国家课程校本化：3.2.1 直线的点斜式方程(导学案)

高中数学《直线的点斜式方程》导学案

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