初三数学方差课间教学案

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方差教案初中数学

方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。

2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

教学重点：1. 方差的定义和性质。

2. 方差的计算公式。

教学难点：1. 方差的计算公式的推导。

2. 运用方差分析数据的能力。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。

2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。

3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。

4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。

四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。

2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。

2. 强调方差在实际生活中的重要性。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。

2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。

教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。

在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。

《方差》数学教学PPT课件(3篇)

离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度。
新知探究如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究如何利用全部数据的离差来反应这组数据的离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？

初中九年级数学方差第1课时教案

甲112 110 110 117 119
113 122 125 124 127
乙111 122 115 123 114
115 118 114 116 115
哪个品种优良？
小准确性，表扬团体协作好的小组。
本次活动中，教师重点关注：
学生对方差公式的运用及熟练程度
活动5小结及作业
小结：从本节课的学习中，你有什么收获？
作业：课本174页5、6题
课下思考：
方差应用领域广泛，但计算较麻烦，你能否通过前面知识学习寻找出一条简捷之路？
学生自我小结：现在本组内谈感受观点，然后选一代表发言，最后教师点评。
作业学生独立完成，教师课下检查批改。
本次活动教师重点关注：
1、学生对方差定义理解
得出结论遵循循序渐进的原则，让学生由出现矛盾，要解决矛盾，逐步理解公式得来的科学性，并掌握公式特点。
锻炼学生的总结概括能力及小组的交流、合作精神。最后问题的提出，使学生体会要学以致用。
活动3：方差的应用
1.解决课本161页甲、乙机床问题（投影仪）
2.下面是今年在相同条件下饲养甲、乙品种各10头猪的体重情况（单位kg）
可让学生尝试计算各数据与平均数的差，看能发现什么问题？
各小组讨论后统一意见，看能否得出：计算各数据与平均数的差会出现正负相互抵消的现象；若用绝对值表示，计算起来不方便，就势得出：解决问题的方法是在实践中不断地完善的，因此，我们用公式来衡量，甲、乙同学成绩的稳定性，（板书）
S2=1/n[(x1-xˉ)2+(x2-xˉ)2+…+(xn- xˉ)2]
总体设计说明：
本节课为初三代数第十四章第三节第一课时，教学内容为方差概念，含义及方差公式运用。

初中数学方差教案

初中数学方差教案一、教学目标1. 让学生理解方差的定义和意义，掌握计算方差的方法。

2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。

3. 培养学生合作探究的精神，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 应用方差分析数据三、教学重点与难点1. 重点：方差的定义和意义，计算方法，应用方差分析数据。

2. 难点：方差的计算方法，应用方差分析数据。

四、教学过程1. 导入1.1 引导学生回顾平均数的定义和意义。

1.2 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？1.3 学生讨论，教师总结：平均数不能反映一组数据的波动大小，引入方差的概念。

2. 新课讲解2.1 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2.2 讲解方差的计算方法：2.2.1 计算每个数据与平均数的差的平方。

2.2.2 将所有差的平方相加。

2.2.3 除以数据的个数。

2.3 举例讲解方差的计算过程。

3. 课堂练习3.1 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。

3.2 学生互相讨论，教师巡回指导。

4. 应用方差分析数据4.1 让学生分组收集数据，计算数据的方差。

4.2 学生展示成果，教师点评。

5. 课堂小结5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用。

5.2 强调方差在实际生活中的应用价值。

6. 作业布置6.1 让学生运用方差分析方法，解决实际问题。

6.2 完成课后练习题。

五、教学反思本节课通过讲解方差的定义和意义，让学生掌握计算方差的方法，并能够运用方差分析数据。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂，培养学生的合作探究精神。

同时，通过课堂练习和应用环节，提高学生的实际操作能力。

在作业布置方面，注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到生活中。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对方差的理解和运用能力有了明显提高。

但在教学过程中，也要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导，提高教学效果。

《方差》教案

《方差》教案
一、教学目标
1. 理解方差的概念和意义。

2. 掌握方差的计算方法。

3. 能够应用方差分析数据的离散程度。

二、教学重难点
1. 教学重点
- 方差的概念和意义。

- 方差的计算方法。

2. 教学难点
- 理解方差的统计意义。

- 应用方差分析数据的离散程度。

三、教学方法
讲授法、讨论法、直观演示法
四、教学过程
1. 导入
通过回顾平均数和中位数的概念，引入方差的概念，强调它在描述数据离散程度方面的重要性。

2. 方差的概念和意义
- 讲解方差的定义：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

- 通过实例解释方差的意义，即方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。

3. 方差的计算方法
- 给出方差的计算公式，并通过实例进行演示。

- 引导学生进行练习，计算给定数据的方差。

4. 方差的应用
- 通过实际问题，让学生学会使用方差来分析数据的离散程度。

- 引导学生讨论方差在实际生活中的应用，如比较不同产品的质量稳定性等。

5. 总结
对本节课的内容进行总结，重点强调方差的概念、计算方法和应用。

6. 作业布置
布置作业，让学生在课后通过查找资料等方式，了解方差在其他领域的应用。

五、教学总结
通过本次教学，学生对方差的概念和计算方法有了一定的了解，并且能够应用方差分析数据的离散程度。

在教学过程中，通过实例讲解和练习，帮助学生加深了对方差的理解。

方差初中数学教案

方差初中数学教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义；2. 学会计算方差；3. 能够应用方差解决实际问题。

教学重点：1. 方差的定义和计算方法；2. 方差的应用。

教学难点：1. 方差的计算方法；2. 方差的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方差的定义和意义，让学生初步了解方差；2. 提问：你们认为方差在实际生活中有什么作用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义和计算方法，让学生理解方差的含义；2. 通过示例，让学生学会计算方差；3. 强调方差的性质和特点，让学生掌握方差的概念。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法；2. 讲解练习题的答案，让学生理解方差的运用。

四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？；2. 举例说明方差在数据分析、质量控制等方面的应用；3. 让学生尝试解决实际问题，运用方差进行分析。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用；2. 提问：你们认为方差在数学和生活中有哪些重要性？教学评价：1. 课后作业：布置有关方差的练习题，检查学生对方差的掌握情况；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；3. 实际应用：让学生解决实际问题，运用方差进行分析，评价学生的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解方差的定义、计算方法和应用，让学生掌握了方差的基本知识。

在教学过程中，注意引导学生思考方差在实际生活中的作用，培养学生的应用意识。

同时，通过练习题和实际问题，让学生巩固了方差的计算方法，提高了学生的解题能力。

在今后的教学中，要继续加强对方差概念的理解，让学生能够灵活运用方差解决实际问题。

同时，结合学生的学习情况，适当增加练习难度，提高学生的数学素养。

【教案】方差

机床 40 39．8 40．1 40．2 39．9
甲
40 40．2 39．8 40．2 39．8
机床 40
40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9
1
乙
提出问题：怎样能说明在使所生产的 10 个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．
(二)新课教授
设计意图：
1．题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小，这一环节是明确题意。
2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。难点：理解方差公式。三、教学准备多媒体课件。四、教学方法分组讨论，讲练结合。五、教学过程 (一)复习导入 1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是 40 毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出 10 件进行测量，结果如下（单位：毫米）：
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
5
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16

冀教版九年级上册数学《方差》说课教学课件

(3)当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所有用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min.
(4)当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.
从日走时误差的绝对值不超过1
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 > 乙
练一练
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79
s甲2
=
1 10
[(4-7)2+(5-7)2+2(6-7)2+3(7-7)2+(8-7)2+2(10-7)2]=3.4,
s乙2
=
1 10
[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2.
因为 s甲2 >s乙2 ,所以乙的射击成绩比甲的波动小,乙的成绩更稳定些.
例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01) 66 78 81 75 86 82
解:(1)进入统计状态,选择一元统计. (2)输入数据. (3)显示结果.
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，

初中人教版方差教案

初中人教版方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的定义，掌握方差的计算方法。

2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

教学重点：1. 方差的概念及计算方法。

2. 运用方差分析数据的能力。

教学难点：1. 方差的计算。

2. 对方差的理解和应用。

教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。

2. 学生分组，每组准备数据。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：平均数、标准差。

2. 提问：为什么我们需要方差？方差有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 讲解方差的计算方法：a. 计算平均数。

b. 计算每个数据与平均数的差的平方。

c. 将所有差的平方相加，除以数据个数。

三、实例分析（15分钟）1. 学生分组，每组选择一组数据进行分析。

2. 各组汇报分析结果，教师点评。

四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 教师讲解答案，解析难点。

五、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组，运用方差分析实际问题。

2. 各组汇报成果，教师点评。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调方差的概念和作用。

2. 提醒学生注意方差的计算方法。

七、作业布置（5分钟）1. 课后练习题。

2. 收集生活中的数据，运用方差进行分析。

教学反思：本节课通过实例分析、练习和拓展应用，让学生掌握了方差的概念和计算方法。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的合作精神和探究能力。

同时，结合生活实际，让学生体会数学的应用价值，提高了学生的学习兴趣。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生给予适当的指导，提高学生的数学素养。

同时，注重培养学生的数据处理和分析能力，使学生在解决实际问题时能更好地运用所学的数学知识。

九年级数学上册《方差的概念》教案、教学设计

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的统计知识，如平均数、中位数等。在此基础上，学习方差的概念，他们需要在新知识中寻找与已有知识的联系，从而更好地理解和运用方差。然而，由于方差的概念较为抽象，学生在理解和运用方面可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.学生在数学思维上的个体差异，针对不同学生的理解能力和接受程度，进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，教师可以创设一个与学生生活密切相关的情境，如学校运动会成绩、班级考试成绩等，引导学生观察数据，提出问题，激发学生学习方差概念的兴趣。
2.理论讲解，结合实例
教师在讲解方差的概念和计算方法时，应结合具体实例进行分析，使学生能够直观地理解方差的含义。同时，通过逐步推导方差公式，让学生感受数学的严谨性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，通过设置具体情境，激发学生的好奇心，引导学生主动探究方差的概念及其应用。
2.利用实例分析、小组讨论等形式，让学生在合作交流中掌握方差计算方法，提高学生的动手操作能力和团队合作能力。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对方差知识的理解和运用，培养学生的数学思维能力。
4.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的知识运用能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
2.培养学生的批判性思维，敢于对数据进行分析、质疑，勇于发表自己的观点，形成独立思考的习惯。

方差初中三年级教案

教案名称：方差的初步认识一、教学背景和目标：方差是我们初中数学中的一个重要概念，也是数学中最基本的统计量之一、通过本节课的学习，让学生了解方差的定义和计算方法，掌握应用方差解决实际问题的能力。

二、教学内容：1.方差的概念和定义2.方差的计算方法3.方差的应用三、教学过程：步骤一：引入通过提问和展示一些实际例子，引导学生思考：“有时我们需要知道一组数据的变化程度，例如一组汽车年龄，班学生的身高等，我们应该如何度量这组数据的变化程度呢？”步骤二：概念讲解1.引导学生了解方差的概念：“方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指标。

”2.通过实际例子，解释方差的意义：“例如我们有两组数据，一组是A班学生的数学成绩，另一组是B班学生的数学成绩，A班学生的数学成绩离散程度小，而B班学生的数学成绩离散程度大，那么我们可以通过方差来衡量这种差异。

”步骤三：计算方法讲解1.教师通过具体的计算步骤和公式，引导学生掌握方差的计算方法。

2.通过例题演示，让学生熟悉方差的计算过程。

步骤四：方差的应用1.通过实际例子，引导学生了解方差的应用场景，如金融领域的股票收益率、商品价格的波动等。

2.通过实际问题，让学生运用方差解决实际问题。

步骤五：巩固练习1.教师设计练习题，让学生巩固方差的计算方法。

2.在课堂上进行个别或小组答题。

四、教学反思：1.本节课以引导和实例为主，通过引导学生思考，提高学生的主动性。

2.在讲解方差的计算方法时，使用具体的例子和步骤，提高学生的理解度。

3.通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用方差解决实际问题的能力。

4.课后巩固练习，巩固学生对方差的理解和应用。

初中方差优秀教案

初中方差优秀教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义，掌握方差的计算方法。

2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 方差的运用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和意义，让学生思考平均数在数据分析中的作用。

2. 提出问题：如果我们想要了解数据的波动情况，除了平均数之外，还有其他的方法吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 解释方差的计算方法：方差 = [(每个数据值 - 平均数)的平方和] / 数据个数。

3. 举例说明方差的计算过程，让学生跟随老师一起计算一个示例数据的方差。

三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立计算给定数据的方差。

2. 引导学生理解方差的意义：方差越小，说明数据越稳定；方差越大，说明数据波动越大。

四、方差的运用（15分钟）1. 提出问题：如何利用方差分析数据？2. 讲解方差的运用：通过比较不同数据集的方差，可以判断数据的波动情况，从而进行数据的分析和决策。

3. 举例说明方差在实际问题中的应用，如：判断一批产品的质量是否合格。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结方差的定义、计算方法和运用。

2. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用和意义。

教学评价：1. 课堂练习的完成情况，判断学生对方差的计算方法的掌握程度。

2. 学生对方差的理解和运用能力的评估，通过提问和举例分析学生的回答。

教学资源：1. 方差的定义和意义PPT。

2. 方差的计算方法和运用PPT。

3. 练习题和答案。

教学难点：1. 方差的计算方法的掌握。

2. 方差的意义的理解。

中考复习教案《方差》

中考复习教案《方差》一、教学目标1. 理解方差的定义和性质，掌握方差的计算公式。

2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小和稳定性。

3. 学会利用方差解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 重点：方差的定义、性质和计算公式。

2. 难点：方差的实际应用和数据分析。

三、教学方法1. 采用讲解法、案例分析法和互动讨论法，引导学生理解和掌握方差的概念及应用。

2. 通过数学软件或图形计算器，让学生直观地感受方差的意义。

四、教学准备1. 教学课件和教学素材。

2. 数学软件或图形计算器。

五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入方差的概念，例如：某厂生产的一批产品，其长度数据如下（单位：cm）：23, 24, 22, 23, 24, 22, 23, 24, 22, 23问：这批产品的长度波动大小如何？2. 讲解方差的定义和性质讲解方差的定义，引导学生理解方差是衡量数据波动大小和稳定性的量。

讲解方差的性质，如：非负性、对称性、齐次性等。

3. 讲解方差的计算公式讲解方差的计算公式，并通过例题演示如何计算一组数据的方差。

4. 案例分析给出几个案例，让学生运用方差分析数据，判断数据的波动大小和稳定性。

5. 互动讨论引导学生探讨方差在实际问题中的应用，如：质量控制、数据筛选等。

6. 练习与拓展布置一些练习题，让学生巩固所学内容。

提供一些拓展问题，引导学生深入研究方差的相关知识。

鼓励学生反思自己的学习过程，提出疑问。

8. 作业布置布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学活动设计1. 设计意图：通过小组合作、讨论交流的形式，让学生在探究中理解方差的概念，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

2. 小组合作探究a. 学生分组，每组选定一组数据进行方差计算。

b. 小组内讨论如何使用数学软件或图形计算器计算方差。

c. 小组成员共同完成方差计算，并分析结果。

d. 各小组分享探究成果，讨论不同数据的方差特点。

人教版初中数学九年级下册方差3课时教案教学设计

方差（一）一、素养教育目标（一）知识教学点：使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．（二）能力训练点：1．培育学生的计算能力．2．培育学生观看问题、分析问题的能力．培育学生的发散思维能力．（三）德育渗透点：1．培育学生认真、耐心、细致的学习态度和学习适应．2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：方差概念．2．教学难点：方差概念．3．教学疑点：学生不易明白得什么缘故要用方差去描述一组数据的波动大小．什么缘故不能够用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？什么缘故对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差概念时要讲清楚．三、教学步骤（一）明确目标前面咱们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课咱们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和整体的另一类特点数——方差、标准差及其计算．这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解．（二）整体感知关于一组数据来讲，咱们除关切它的集中趋势之外，还关切它的波动大小．衡量那个波动大小的最经常使用的特点数，确实是方差和标准差．（三）教学重点、难点的学习与目标完成进程1．请同窗们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了查验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）上面表中的数据如图14-1所示教师引导学生观看表格中的数据和图14-1，提出问题：如何能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做的好呢？关于那个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组别离计算这两组数据的平均数．（请两名同窗到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生试探，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！咱们再观看图14-1（给学生充分的时刻观看，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸误差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸误差较小，比较集中在40毫米线的周围．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上面看到，关于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，使学生明白得什么缘故要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了预备．2．方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，能够采纳不止一种方法，例如，能够先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用那个平均数来衡量这组数据的波动大小．通常，采纳的是下面的做法：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生明白得和把握．在学生明白得方差概念时，可能会提出疑问：什么缘故要如此概念方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了避免正误差与负误差的彼此抵消）什么缘故对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主若是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）．什么缘故要除以数据个数n？（是为了排除数据个数的阻碍）．在学生明白得了方差概念以后，再回到了引例中，通过运算机床甲、乙两组数据的方差，再依照理论说明哪个机床做的更好．教师范解从＞0．008明白，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．如此做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践．不仅使学生对学习数学产生浓厚的爱好，而且培育了学生应用数学的意识．3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：别离计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算．找一名勤学生到黑板计算．解：依照公式②（取a=10），有4．标准差概念在有些情形下，需要用到方差的算术平方根])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=④并把它叫做这组数据的标准差．它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．___教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的气宇单位与原数据的一致，有时用它比较方便．课堂练习教材练习中（l）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使咱们明白了关于一组数据，有时只明白它的平均数还不够，还需要明白它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最经常使用的是方差和标准差．方差与标准差这两个概念既有联系又有区别．方式小结：求一组数据方差的方式；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方式：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根．四布置作业教材习题中l、2（l）、（3）．五板书设计方差（一）方差公式③引例．例1标准差公式④六参考资料《教师教学参考书》方差（二）一、素养教育目标（一）知识教学点：使学生了解方差的两个简化计算公式，会用它们计算一组数据的方差．（二）能力训练点：1．培育学生的计算能力．2．培育学生观看问题、分析问题、解决问题的能力．培育学生的发散思维能力．（三）德育渗透点：培育学生认真、耐心、细致的学习态度和学习适应．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：方差公式⑤、方差公式⑥．2．教学难点：方差公式⑤、方差公式⑥．三、教学步骤（一）明确目标教师先作简要归纳：关于一组数据，通常除要了解它的集中趋势外，还要了解它的波动大小，而方差、标准差确实是衡量一组数据的波动大小的最经常使用的量．请同窗们试探：1．什么叫做一组数据的方差？2．一组数据的方差和标准差有什么联系和区别？3．计算下面数据的方差（结果保留到小数点后第1位）：学生回答下列问题1，2时，教师要及时纠偏，通过问题3的计算，使学生体会到依照方差的概念求一组数据的方差一般是很麻烦的．这时教师提出问题：计算方差，有无更简便的方式呢？这节课咱们就来学习方差的两个简化计算公式．（写出课题）如此以旧拓新，承先启后的导入新课题，不但温习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．（二）教学重点、难点的学习与目标完成进程1．推导方差公式⑤下面咱们来看一看，能不能将公式③适当化简？为便于研究，咱们们的方差是])()()[(312322212x x x x x x S -+-+-=这时，教师再提出问题：中括号内的三项各表示什么意思？看上去有什吗？将方括号内的各项展开后再整理，取得．在变形中，要及时联系前面学过的归并同类项、提取公因式、分解因式等知识，使学生更易明白得推导的进程，还会增加学生学习的爱好．由此推行，一样地，若是一组数据的个数是n ，那么它们的方差能够用下面的公式计算：___给学生充分的时刻比较公式③与⑤，有什么区别？引导学生总结出公式⑤的特点？（用公式⑤计算方差，是直接计算各个数据的平方，而没必要计算各个数据与平均数的差的平方，因此它比用公式③计算少一步骤，有时比较方便．2．引导学生用公式⑤再计算温习提问（3）中的方差．≈课堂练习：教材练习（目的是巩固公式⑤）3．公式⑥的给出教师引导学生分析，当一组数据中的数据较大时，用公式⑤计算它们的方差仍然比较麻烦．启发学生与前面学过的知识类比．若是数据彼此比较接近，能减小参与计算的数据吗？请同窗们回忆：在前面学习平均数时，是如何减小参与计算的数据的．（利用平均数的简化计算公式），那么方差的计算是不是也有类似的公式呢？咱们能够仿照前面简化平均数计算的方法，将每一个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，这时能够推得下面的方差计算公式：—x1，x2，…x n是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．由于省略了推导进程，因此采取这种类比的方式，便于学生明白得公式⑥．据较大时，用公式⑥计算方差比较简便．课堂练习：教材中（1）、（2）、（3）、（4）．（四）小结、扩展知识小结：本节课咱们学习了计算方差的两个简化计算公式．公式⑤和公式⑥，公式⑤的特点是没必要计算各个数据与样本平均数的差的平方．在数据较小，较“整”时用它比较方便；公式⑥的特点是在公式⑤的基础上，通过一个变换使参与计算的数据变小，因此其应用加倍普遍．知识网络：四、布置作业五、板书设计课题：方差（二）公式⑤推导公式⑤例2．公式⑥六、参考资料《教师教学参考书》方差（三）一、素养教育目标（一）知识教学点1．使学生会用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．2．了解用样本方差估量整体方差的思想方式，会通过计算两组数据的方差比较两组数据的波动大小．（二）能力训练点1．培育学生的计算能力．2．培育学生分析问题，解决问题的能力．（三）德育渗透点：培育学生认真、耐心、细致的学习态度和学习适应二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．2．教学难点：如何明白得用特点数估量数两个被测事物的转变程度．三、教学步骤（一）明确目标请同窗们试探并回答两个问题：1．方差的概念的表述；2．方差的两个简化计算公式及其适用范围，在学生通过试探并回答了这两个问题后，教师指出，这节课咱们将学习用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．如此以旧拓新、承先启后的引入课题，不但温习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．（二）教学重点、难点的学习与目标完成进程1．（用幻灯出例如3）例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语考试成绩如下（单位：分）：哪个小组学生的成绩比较整齐？教师引导学生观看分析题意；试探1）比较两个小组的学生成绩谁更整齐，确实是比较相应的两组数据的什么？（波动大小）2）通过计算什么才能知识哪个小组学生的成绩比较整齐？（计算两组数据的方差）3）观看数据的特点，选用哪个公式比较适合？（数据比较大，且都在80左右波动，因此选公式⑥计算两组数据的方差）．（教师范解例3）解：用公式⑥计算两组数据的方差．由于两组数据都在80左右波动，因此取a=80（教师引导学生试探．讨论：a还有无其他较好的取法？有，也可取a=85）．（3）将表中有关数据代入公式⑥，得=；2．样本方差，整体方差的概念．教师讲解，在例3中，若是把甲组（或乙组）所有10名学生的英语所含的10个个体组成的整体的方差，它反映了甲（或乙）整体的波动大小．体方差的大小．从甲整体中抽取5名学生的成绩如下：咱们能够算得这5个数据的方差是，标准差是．由于咱们事实上是从甲整体中抽取了一个容量为5的样本，上面算得的方差（或标准差）也确实是相应于甲整体的一个容量为5的样本方差（或样本标准差）．通常，从一个整体中抽取的样本的方差与整体方差有着紧密联系．由于咱们所考察的整体中包括的个体数往往很多，或考察时带有破坏性，因此像经常使用样本平均数去估量整体平均数那样，也经常使用样本方差去估量整体方差．3．（用幻灯出例如4）例4 在8个实验点对两个早稻品种进行栽培对如实验，它们在各实验点的产量如下（单位：千克）：在这些实验点哪一种水稻的产量比较稳固？师生一起分析题意：1．要比较这些实验点哪一种水稻的产量比较稳固？可通过比较什么得出结论？（学生回答是要比较两组数据的方差的大小）．2．观看这两组数据；确信誉哪个公式来求方差比较适合（数据较大，用公式⑥），3．计算时，若是a选取不妥，计算仍然较繁，那么如何确信a？（为了使a选取得尽可能合理，可先估算一下两组数据的平均数，a取最接近平均数的整一点的数）．题意分析好后，把学生分成两大组，别离计算甲组与乙组的方差．解：（1）由于两组数据都在450左右波动，因此取a=450．（2）（3）将表中的有关数据代入公式⑥，得例4 如此处置的目的，使学生把握当数据比较大而且多时，利用公式⑥及列表求方差的步骤，同时也培育了学生的计算能力及分析问题、解决问题能力，又培育了学生认真耐心、细致的学习态度和学习适应．计算的结果，来确信两名运动员谁去参加竞赛．（三）小结，扩展知识小结：这堂课通过两个例题，说明如何依照方差去比较两组数据的波动大小．方式小结：由于方差的计算通常较繁，数据较大时，要运用方差简化计算公式，按3个步骤进行计算，以利于取得正确答案．四、布置作业：教材中5、6．有余力的同窗作教材中B组1、2（启发学生做完1题后，观看结论会取得什么启发呢？）五、板书设计课题：方差（三）总体方差．例3 例4样本方差概念六、参考资料《教师教学参考书》。

苏科版-数学-九年级上册-3.4方差教学案

课题3.4 方差第 6 课时教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用课标要求掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义教学重难点重点掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；难点：了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用教学准备多媒体、实物投影教学过程教师活动学生活动1.导学预习：（1）设有n个数据X1、X2…Xn，它们的平均数为则它的方差为。

（2）方差是反映一组数据大小的量，方差越大，数据的。

（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差（4）一组数据：2-，1-，0，x，1的平均数是0，则x= .方差=2S .2.：王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？讨论方差的来历并且知道方差的作用小组讨论学生达标检测：（1）一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。

（2）已知一组数据7、9、19、a、17、杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）3.展示提升：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=___________,x乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4.15的中位数是13，则这组数据的平均数是，方差是（3）如果样本方差[42322212()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（4）已知321,,xxx的平均数=x10，方差=2S3，则3212,2,2xxx的平均数为，方差为 .（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，（6）若一组数据1x2x，…nx的方差为9，则数据321-x，322-x，…，32-nx的方差是_______．（7）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变（9）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于aC、大于aD、小于a作业。