15.1三角形(青岛泰山版七年级)

斜边
直 角 边
直角三角形通常用符号 “Rt△”表示. 直角三角形 记Rt△ABC.
直角边
思考： 在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
从直线外一点与直线上各点连接的线段中， 垂线段最短.
下列三角形分别是什么三角形？ 1.已知一个三角形的三个内角分别为35°、55°、90°.
直角 它是_______三角形. 2.已知一个三角形的两边长分别为6cm、6cm. 等腰 它是_______三角形.
三条边， 三个角， 三个顶点
定义 由不在同一条直线上的三条 不在同一条直线上
线段首尾顺次相接所组成的 首尾顺次相接 图形叫做三角形.
三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形.
由不在同一条直线上的三条 线段所组成的图形叫做三角 形.
火眼金睛 1. 下面是用三根木棒组成的图形，符合三角形 概念的是（ C ）
自主学习（10分钟）
1.时间：10分钟 2.要求：（1）先浏览一遍导学案，然后认真阅读课本P144P146，挖掘基本概念中的关键词，并独立完成探究案“自 主学习”的内容 （2）明确自己的疑问，以备小组合作探究解决。 3.达成目标：（1）理解三角形，三角形的边、顶点、内角、 外角的概念，提高自己的概括和理解能力； （2）明确别为80°、50°、50°.
锐角 它是_______三角形.
4.已知一个三角形有一个角为120°，两边长8cm、 8cm.
等腰钝角 它是_______三角形.
固定一个顶点或者 如何做到不重不漏 固定一条边 例1.如图5，AC与BD相交于点E，连接AD,AB与BC. （1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来； △ABD， △ ABC， △ ABE，△ ADE ，△ BCE （2）∠AED是哪个三角形的内角？是哪个三角形的外角？ △ ABE △ ADE （3）∠DEC是△AEB的外角吗？∠BEC是△AEB的外角吗？ 不是， 是 （4）写出一个锐角三角形 △ ADE或△ACE或△ABD 一个直角三角形 △ ABC 一个钝角三角形 △ ABE
任意一个三角形都有6个外角
小试牛刀
如图所示 : △ABD △ABE △ABC 1.B是_____________________的内角 ADC △ABD的外角是________ B 2.在△ABE中，AE所对的角是_______ AE B所对的边是_______ B AED 3.AD 在△ADE中，是_______的对边
D E C A
C 在△ADC中，是_______的对边
观察
3
三个三角形边长各有什么关系？
5 5 5 3 3
6
3
3
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)
顶角 腰 底角 底角 底边 腰
等边三角形是等腰 三角形吗？
三角形按边分类
三条边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
合作探究（5分钟）
内容：自主学习中遇到的疑问 重点讨论： （1）一个三角形有几个外角？（基本概念） （2）三角形按边如何分类？（三角形的分类） （3）一个三角形中最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 要求： 1.围绕目标不断发问，解答自己的疑问； 2.勇敢的表达出自己的想法，与大家分享； 3.总结解题思路和方法，拿起红笔及时改错。
1.知识方面：
（1）三角形的有关概念及表示方法 （2）三角形的分类
2.思想方法：分类思想 3.通过贴近我们生活的图片出发，体 验了数学与现实生活的联系
解决健忘的最好办法：落实
当堂检测
1．判断正误 （1）由三条线段首尾连结组成的图形是三角形. （ 错 ） （2）只有两边相等的三角形叫等腰三角形.（ 错 ） 2．选择一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这 个三角形一定是（ D ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．等腰三角形的腰为4，底边为6，求三角形周长.
A D C B (A) A A
E
A
C B
(B)
D F
B
(C)
C
D
B
C (D)
三角形的三要素 边： 三角形中三边 AB、BC、CA.
三角形中有三个顶点， 顶点： 顶点A，顶点B， 顶点C.
B
c a b
A
C
角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
注：把BC(a)叫做A的对边，把AB(c)、AC(b)分别叫做A的邻边
再接再厉
巩固练习
1.已知：如图6，AB=AC，AD=BD=BC，填空：
（1）图中所有的等腰三角形是 △ ABC、 △ ABD、△BCD _________________________________； BC AD、BD （2）等腰△DAB的腰是_____________，底是_________. （3）△DBC的外角是∠ADB . 2．三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是（ B ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．何种三角形不确定不同
14
“新期待”
昨天的失败凝固成短暂的失败，今日的期待 孕育着明天的丰碑。琴弦松弛，奏不出动听的乐 曲；纪律散漫，点不燃生命的火焰。 如果你希望成功，当以组织纪律为保证，以 创新理论为指导，以师生互动为动力，以质量成 绩，能力提升为目标，勇于超越自己的昨天和前 天。
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
注：等边三角形是特殊的等腰三角形. 是底边和腰相等的等腰三角形.
在一个三角形中最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 观察 三个三角形内角各有什么特点？
三个角都是锐角的三角形叫做 锐角三角形.
按 角 来 分
三个锐角 有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形. 一个直角 有一个角是钝角的三角形叫做 钝角三角形 一个钝角
三角形的表示：
三角形可用符号“△”表示，上图三角形记作： △ABC 注：表示三角形时，字母没有先后顺序△ABC △BCA
内角 三角形的内角：三角形 的两条边组成的角
图中：∠1, ∠2 ,∠3
三角形的外角：
三角形内角的一条边与另一边的反向延长线所组成的角 ∠10 ,∠11 ,
图中：∠4, ∠5 ,∠6 ,∠7, ∠8 ,∠9 ∠ 12是三角 形的外角吗？
从古埃及的金字塔到现代的飞机， 从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都 有什么样的形状？
习惯决定性格， 性格决定命运！



1.结合具体实例认识三角形的有关概念，掌 握三角形的分类，提高抽象概括能力； 2.通过独立思考，合作探究，感受分类数学 思想的应用； 3.激情投入，全力以赴，体验数学与实际生 活的联系.
3．一个三角形的三个内角中，至少有（ B ） A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 4．根据条件，判断△ABC的形状（锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形） 直角三角形 （1）∠A+∠B=∠C （2）∠A=30°，∠B=2∠C 钝角三角形

一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的新想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一 说，让大家一起来分享。