山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：平面向量

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山东省2016届高三数学模拟试卷理(含解析)

2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。

山东省济南市2016届高三3月高考模拟考试数学(理)试题(解析版)

2016届高三教学质量调研考试理科数学一、选择题： 1.复数231iz i-=+〔i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内对应的点位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】考查复数的相关知识。

()()()()231223315111122i i i i z i i i -----===--+-+，实部、虚部均小于0，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限。

2.集合{}2280M x x x =--≤，集合{}lg 0N x x =≥，那么MN =〔〕A.{}24x x -≤≤B.{}1x x ≥C.{}14x x ≤≤D.{}2x x ≥- 【答案】C【解析】考查集合的运算。

{}24M x x =-≤≤，{}1N x x =≥，考查交集的定义，画出数轴可以看出{}14MN x x =≤≤。

3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，那么样本中高三年级的人数是〔〕 A.20 B.16 C.15 D.14 【答案】D【解析】考查分层抽样。

高三年级的人数是2805014400320280⨯=++〔人〕。

4.命题p ：0x R ∃∈，使05sin 2x =；命题q ：(0,),sin 2x x x π∀∈>，那么以下判断正确的选项是〔〕A.p 为真B.p ⌝为假C.p q ∧为真D.p q ∨为假【答案】B【解析】考查命题的真假判断。

由于三角函数sin y x =的有界性，01sin 1x -≤≤，所以p 假；对于q ，构造函数sin y x x =-，求导得'1cos y x =-，又(0,)2x π∈，所以'0y >，y 为单调递增函数，有00x y y=>=恒成立，即(0,),sin 2x x x π∀∈>，所以q 真。

山东省2016届高三数学专题复习平面向量(真题复习)

2016高考数学真题汇编:平面向量定义运算：1.若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC = ( ).A (2,4)-- .B (2,4) .C (,)610 .D (,)-6-102.()()3,2,2,1-==b a ．若向量c 满足()a c +//b ，()b ac +⊥，则c =3.设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a , 则下列结论中正确的是（）A ．22=⋅b a C ．//a b D ．b a -与b 垂直 4.已知向量()()ba db a kc b a -=+===,,1,0,0,1，如果dc //，那么（）A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 5.已知平面向量a =,1x （）,b =2,x x （－），则向量a+b（）A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线6.若向量c b a ,，满足//a b ，c a ⊥，则()=+⋅b a c 2 7.已知21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，2121,2e e k b e e a +=-=，若0=⋅b a ，则k 的值为8.已知,a b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题真命题是（）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔32,01πθp 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔ππθ,321p⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔3,013πθp ⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔ππθ,314pA ．41,p pB ．31,p pC ．32,p pD ．42,p p9.定义向量一种运算“⊗”如下：对任意的()()q p b n m a ,,,==，令np mq b a -=⊗，下面错误的是（）A ．若a 与b 共线，则0=⊗b aB ．a b b a ⊗=⊗C ．对任意的R λ∈，有()()b a b a ⊗=⊗λλ D.()()22b a b a ⋅+⊗10.一质点受力123,,F F F 处于平衡状态．21,F F 成060角，且1F ，2F 的大小为N N 4,2，则3F 的大小为11.已知向量,a b 满足,2=⋅b a12.若非零向量,a b )0=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为13.若向量,a b 满足2=a，1=b ，()1=+⋅b a a ，则向量a 与b 的夹角为14.已知向量,a b 夹角为045，且1,210a a b =-=，则_____b =15.直角坐标平面上三点()()()7,9,2,3,2,1C B A -，若F E ,为线段BC 的三等分点，则=⋅AF AE16.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A B C ．D ．17.已知O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则()()OC OA OB OA +⋅+的值为投影：18.设()()()5,4,,2,1,C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a19.设()3,4=a ，a 在b 上的投影为，b 在x 轴上的投影为214，则b = （） A ．(214)， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,2C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,2D ．(28)，几何意义：20.已知两个非零向量,a b 满则下面结论正确（）.A a b ⊥ .B //a b .C =a b.D b a b a -=+21.设,a b是两个非零向量．正确的是（）.A λ，使得b a λ= .B 若b a ⊥.C b a ⊥ .D 若存在实数λ，使得b a λ=，则22.两非零向量b a ,b a +与b a -的夹角是 23.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（）A ．8B ．4C ． 2D ．124. 已知非零向量b a ,b a +与b a -的夹角为________． 25.三角形ABC ∆的外接圆半径为1，圆心O ，已知0543=++OC OB OA ，则=⋅OC AB26.在四边形ABCD 中，113(1,1),||||AB DC BA BC BD BA BC ==⋅+⋅=⋅，则四边形的面积为27.给出下列命题中，① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030 ②已知非零向量则a ⋅b 0>是 a b 、的夹角为锐角的充要条件 ③ 将函数1-=x y 的图像按向量a =()0,1-平移，得到的图像对应的函数表达式为x y =④ 若()()0=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形.以上命题正确的是28.直线a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,-+O 为坐标原点，则=a29.(1) 已知()()3,1,0,0P O ，将向量OP 按逆时针旋转4π后，得向量OQ ,则点Q 的坐标是(2) 已知()()5,12,0,0-P O ，将向量OP 按顺时针旋转3π后，得向量OQ ,则点Q 的坐标是（3）已知(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量OQ ,则点Q 的坐标是（）.A (- .B (- .C (2)-- .D (2)-30.设非零向量c b a ,,满足c b =+，则b a ,的夹角为（）A ．0150B ．0120C ．060D ．03031.（11山东理科）坐标系中两两不相同的四点，若()1312,A A A A R λλ=∈，()1412,A A A A R μμ=∈，且211=+μλ，则称43A A ，调和分割21A A ，，已知平面上的点D C ，调和分割点B A ，，则下面说法正确的是（）A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．D C ，可能同时在线段AB 上 D ．D C 、不可能同时在线段AB 的延长线上32.平面上,,O A B 三点不共线，设,OA a OB b ==,则OAB ∆的面积等于（） A ．222()a b a b -⋅ B ．222()a b a b +⋅ C ．222()a b a b -⋅D 222()a b a b +⋅33.设向量c b a ,,1，21-=⋅b a ，060,=--b c （）A ．2B ．3CD ．134.若c b a ,,均为单位向量，且0=⋅b a ，()()0≤-⋅-c b c a ，则b a +最大值为（）A ．12-B ．1C ．2D ．2三点共线：35.（09山东）设P 是ABC ∆所在平面内的一点,BP BA BC 2=+，则（）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=36.ABC ∆中，点D 在AB 上，b CB a CA ==,，BD =，则CD =（）A +B +C +D +37.在ABC ∆中，AN =，P 是BN 上的一点，若AB m AP +=，则实数=m38.O 是平面α上一点，点C B A ,,是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足()AC AB OA OP ++=λ，若21=λ，则()PA PB PC ⋅+的值为 39.ABC ∆中，点D 在AB 上,CD 平分ACB ∠．若b CB =，a CA =2，则CD =（）A ．1233a b + B + C + D +40.ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若1,,=⋅==b a b CB a CA ，则AD = （）.A 4455b a - .B 3355b a - .C 2233b a - .D 1133b a- =CD（2）ABC ∆中，A A AB ∠=∠=,60,30的平分线AD 交边BC 于点D ，且AB AD λ+=，则AD 的 ABCP长为(3)如图,在ABC ∆中,O 为BC 中点,若1=AB ,3AC = 060=∠BAC ,则OA =________（4）ABC ∆中，D 在边AB 上,等差数列{}n a 中，20116,a a 满足CB a CA a CD 20116+=，求和=2016S41.若M 为ABC ∆边沿及内部一点，且满足AM +=ABM ∆与ABC ∆的面积之比42.ABC ∆中，D 在AB 上,CD 平分ACB ∠．若a CA b CB ==,，，1=CD + 三角形法则=+BC AB =-AC AB43.（1）若02=+⋅AB BC AB ，则ABC ∆必定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形（2）在ABC ∆中，若CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2则ABC ∆是（）A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 44.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，1,3==BD AB ，则=⋅AD AB45.（1）在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则BC AD ⋅（2）在ABC ∆中，P B AC AB ,30,20=∠==为BC 边中线上的任意一点，则=⋅BC CP46.在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥垂足为P ，且3=AP 则AC AP ⋅=47.在边长为1的正三角形ABC ∆中, 设CE CA BD BC 3,2==，则BE AD ⋅=________ 48.在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=49.ABC ∆为等边三角形,=2AB ,=AP AB λ，=(1)AQ AC λ-，若3=2BQ CP ⋅-，则=λ （）.A 12.B.C.D四心问题：50.已知P N O ,,在ABC ∆所在平面内，0=+NC NB ，且PCPA PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则点P N O ,,依次是ABC∆的（）A ．重心外心垂心B ．外心垂心重心C ．外心重心垂心D ．外心重心内心51.O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足AP =，[)+∞∈,0λ ，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心52.若ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0=++OC OB OA ，则=⋅OB OA ( )A ．21 B ．0 C ．1 D ．21- (53). 1.O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，[)+∞∈,0λ ，则点P 的轨迹一定通过ABC∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心2.O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足AP =，[)+∞∈,0λ，则点P的轨迹一定通过ABC∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心3.已知ABC ∆三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，满足0=++PC PB PA ，若实数λ满足：APAC AB λ=+，则λ的值为（）A ．2B ．23C ．3D ．6 4.点O 在ABC ∆内部且满足022=++OC OB OA ，则ABC ∆面积与凹四边形ABOC 面积之比是（）A ．2B ．23 C ．45 D ．34 5.O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，若222OB BC OA =+222AB OC CA +=+，则O 是ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6.C B A ,,是平面上不共线的三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足⎪⎭⎫++=OC OP 231，则点P 一定为ABC∆的( )A.AB 边中线的中点B.AB 边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB 边的中点 7. 设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分不必要条件是（）.A 2a b = .B //a b .C a b =- D ．//a b 且||||a b =8.在ABC ∆0=BC21,则ABC ∆为三角形9.已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，满足AO m AC BCAB C B 2sin cos sin cos =⋅+⋅，则m 等于（）A. 1B.A sinC.A cosD. A tan10已知O 是ABC ∆所在平面内一点,D 为BC 边中点，且03=++OC OB OA ，OD AO λ=，=λ11.若()1,2,3,,i A i n AOB =⋅⋅⋅∆是所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅.给出下列说法：①12n OA OA OA OA ==⋅⋅⋅==； ②1OA 的最小值一定是OB ③点i A A ,在一条直线上④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等. 其中正确的个数是（） A.1B.2C.3D.412.ABC ∆中，设BC AM AB AC ⋅=-222，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 54.矩形ABCD 中,2AB BC ==，E 为BC 中点,F 在CD 上,若2=⋅AF AB ,则BF AE ⋅的值是设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ．55.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为0120.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈, 则x y +的最大值是_____，y x -的最大值是_____56.正方形ABCD 边长为1，E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为____，DC DE ⋅的最大值为57.平行四边形ABCD 中，060,1,2=∠==A AD AB ,M 在AB 边上，AB AM 31=，则=⋅DB DM58.直角梯形ABCD ，AD //BC ,090=∠ADC ,4,12===DC BC AD ，,P 是腰DC 上动点，+最小值59.(山东)已知向量AB 与AC 的夹角0120，2，若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥，则实数λ的值为60.B A ,是半径为1的圆O 上两点，且3π=∠AOB ．若点C 是圆O 上任意一点，则BCOA ⋅的取值范围为．61. 在边长为1的正ABC ∆中，D 为边BC 上一动点，则AD AB ⋅的取值范围是62.AB 是圆O 的直径,P 是圆弧AB 上的点,,M N 是直径AB 上关于O 对称的两点,且6,4AB MN ==,则PM PN ⋅=（）A ．13B ．7C ．5D ．363.在平行四边形ABCD 中,3π=A ，边AB 、AD 的长分别为1,2，若M 、N 分别是边BC 、CD ||||CD BC =AN AM ⋅的取值范围是 .64.ABC ∆中,090=A ,1AB =,2=AC ,,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,=λ（）A ．13B ．23C ．43D ．265. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为0120，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为66. 31，0=⋅OB OA ，6π=∠AOP ，若,OB OA t OP +=则实数t 等于 ( ) A.31 B.33 C.3 D.3 67.两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB y AC =+，则x = ，y =68.设c b a ,,是单位向量，且b a ⋅0=，则()()cb c a -⋅-的最小值为（）A ．2- B2 C ．1- D．169（2015山东）已知菱形ABCD 的边长为060,=∠ABC a ,则=⋅CD BD （）（A ）223a - （B ）243a - （C ）错误！未找到引用源。

山东省13市高考数学3月模拟试题分类汇编数列理

山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编数列1、（滨州市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2.n n S a =- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令22log ,n n n n nb b ac a ==，求数列{}n c 的前项和.n T2、（德州市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 满足12323(*)n a a a na n n N +++⋅⋅⋅+=∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令1122112(*),na n n n nb n N T b b b a -=∈=+++，写出n T 关于n 的表达式，并求满足n T ＞52时n 的取值范围3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列{}n b 的前n 项和23.2n n nB -= ()I 求数列{}n b 的通项公式；()II 设数列{}n a 的通项[(1)]2n n n n a b =+-⋅，求数列{}n a 的前n 项和n T .4、（济宁市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-. （I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()()1ln nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前n 项和.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T6、（青岛市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .7、（日照市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131nn n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ n N ∈.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值.9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}nb 满足1131n a n n b b b +⋅==，且. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T . 10、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()()2103f x x x=+>，数列{}n a 满足1111n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，，,2n N n *∈≥且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对n N *∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+，若34n t S n ≥恒成立，求实数t 的取值范围.11、（枣庄市2016高三3月模拟）数列{}n a 满足{}12111,,2n n a a a a +==是公比为12的等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2327,n n n b a n S =+-是数列{}n b 的前n 项和，求n S 以及n S 的最小值.12、（淄博市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21.b b ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，第n b 项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.13、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9 答案：D参考答案：1、2、3、解：（Ⅰ）当1n >时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=-当1n =，得11b =，32n b n ∴=-（N n +∈）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知(1)2n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=2(1)2n n n n b ⋅+-记{}2n n b ⋅的前n 项和为n S ，{}()2n n -的前n 项和为n H ，因为n n b 2⋅=(32)2n n -，所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅ 两式相减得n S -=2+233(222)n +++1(32)2n n +--⋅=110(53)2n n +-+-所以110(35)2n n S n +=+-,…………………………………………………………………8分又22(2)33n n H =-+-，………………………………………………………………… 10分所以=n T n n S H +=12210(32)2(2)33n n n ++-+--=1282(32)2(2)33n n n ++-+-．…………………………………………………………… 12分 4、5、6、7、解：（I ）因为21n n S a +=，所以1121n n S a +++=，两式相减可得1120n n n a a a +++-=，即13n n a a +=，即113n n a a +=, .…………3分又1121S a +=，113a ∴=, .………………………4分所以数列{}n a 是公比为13的等比数列. ………………………5分故1111()()333n n n a -=⋅=，数列{}n a 的通项公式为1()3nn a =. .…………6分（II ）()()11211n n n n a b a a ++=++,11111122()331131311()1()3333n n n nn n n n n b +++++⋅∴==++⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112311(31)(31)3131n n n n n ++⋅==-+⋅+++. ………………………10分 1212231111111()()()313131313131n n n n T b b b +∴=+++=-+-++-++++++ 1111.4314n +=-<+ 14n T ∴<. .………………………12分8、9、10、11、解：(1)由1{}n n a a +是公比为12的等比数列，得1211=2n n n n a a a a +++，即21.2n n a a +=……………2分所以1a ,3a ,5a ,7a ,…,21k a -,…是公比为12q =的等比数列； 2a ,4a ,6a ,8a ,…,2k a ,…是公比为12q =的等比数列. 当n 为奇数时，设*21()n k k =-∈N ，112111()2k k n k a a a q ---===………………………………………3分 1112211()()22nn +--==……………………………4分当n 为偶数时，设*2()n k k =∈N ，1221()2k k n k a a a q -===……………………………………………5分 21()2n= 综上，1221(),21()2nn n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，，为偶数.…………………………………………………………6分 (2)222133273()2727.22n n n n b a n n n =+-=⋅+-=+-……………………………………7分 123n n S b b b b =++++233333()2(123)72222n n n =+++++++++-1112223(1)712n n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632n n n =-+-………………………………………………10分 23(3)6.2n n S n =---当3n …时，因为2(3)6n --和32n -都是关于n 的增函数，所以，当3n …时，n S 是关于n 的增函数，即345S S S <<<.……………………11分因为172828S =-=-，2234648S =-=-，3518S =-，所以123S S S >>；于是min 351()8n S S ==-.………………………………………………………………12分 12、。

山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：圆锥曲线

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有相同的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A,B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 2、（德州市2016高三3月模拟）已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为 A 、33y x =± B 、53y x =± C 、35y x =± D 、3y x =± 3、（菏泽市2016高三3月模拟）点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>于双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（）A. 6B. 5C. 3D. 24、（济宁市2016高三3月模拟）已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为2212221,y x C C a b -=与的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为 A. 20x y ±= B. 20x y ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±= 5、（临沂市2016高三3月模拟）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别12,l l ，右焦点F 。

若点F 关于直线1l 的对称点M 在2l 上则双曲线的离心率为。

山东省13市高三3月模拟数学理试题分类汇编：复数、推理与证明含答案.doc

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（滨州市2026高三3月模拟）若复数Z =（2_" （/•为虚数单位），则2 =I（A ） 25 （B ） >/41 （C ） 5 （D ） V52、（德州市2016高三3月模拟）已知复数z 满足za = l + Z （Z 是虚数单位）,则复数z 的共辘复数在复平面内所对应的点的坐标为 A 、（1,1）B 、（-1, -1）C 、（1, -1）D 、（-1,1）2 3、（荷泽市2016高三3月模拟）复数z 二一（i 是虚数单位）的共觇复数在复平面内对1 + i应的点是（）A. （1.1）B. （1,-1）C. （-1,1）D. （-1-1）复数z 为纯虚数，若（3 — i ）・z = d + i （i 为虚数单位），则实数G 的值为 A. — B. 3 C. —D.—333tn + ni6、（青岛市2016高三3月模拟）已知i 是虚数单位，+ = 则~•m- ni的共辘复数为 ______ ;7、（日照市2016高三3月模拟）己知复数z 满足Z ・i = 2 — i,i 为虚数单位，则z 的共轨复数78、（泰安市2016高三3月模拟）已知可=2『+让2=1-2<；若」为实数，则实数t 的值 Z 2 为4、（济宁市2016高三3月模拟）A.第一彖限B.第二象限已知i 为虚数单位，则"占在复平面内对应的点位于C.第三象限D.第四象限 5、（临沂市2016高二3月模拟） z 为 A. -1-2/ B. 1 + 2/ C. 2-1D. —1 + 2,A.1C ，4$ ■9、（潍坊市2016高三3月模拟）设i 是虚数单位，若复数d +」一（QW /?）是纯虚数，则Q 二1-2/B. —1 D.z -10、（烟台市2016高三3月模拟）复数z 满足—— =i （i 为虚数单位），则2 = z-i A. 1 + i B. 1-i C.上乜 D. 上^学科网2 2 11> （枣庄市2016高三3月模拟）已知,为虚数单位，则Z 20,6=（） A. 1B. -1C ・ iD. -z（5-z V12、（淄瞎市2016高三3月模拟）i 是虚数单位，复数 — 表示的点在 A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限r\ Q •13、（济南市2016高三3月模拟）已知复数z = 二上（i 为虚数单位），则z 在复平面内对1 + z应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案： I 、 C 2、A 3、A 4、B 5、A 6、i 7、D 8、D 9、D 10、DII 、 A 12、 C 13、【答案】C【解析】考查复数的相关知识。

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编：平面向量

山东省2016届高三3月模拟数学试题分类汇编平面向量一、选择题1、（济宁市2016高三3月模拟）已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若m n ⊥，则实数a 的值为 A. 2-B. 12-C.12D.22、（临沂市2016高三3月模拟）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是A. [1,0]-B.[0,2]C. [1,2]D.[1,1]-3、（青岛市2016高三3月模拟）如图，非零向量,OM a ON b ==u u u r r u u u r r，且NP OM ⊥，P 为垂足，若向量OP a λ=uu u r r，则实数λ的值为A. a b a b ⋅⋅r r u r u rB. a ba b⋅-⋅r r u r u r C. 2a ba ⋅r ru r D. 2a b b⋅r r u r 4、（日照市2016高三3月模拟）已知平面向量()(),2,1a m b a b ==⊥且，则实数m 的值为A. -B.C.D. 5、（泰安市2016高三3月模拟）已知()()2,1,0,0A O ，点(),M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =⋅uu r uuu r 的最大值为A. 5-B. 1-C. 0D.16、（威海市2016高三3月模拟）已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为A.6π B. 3π C. 32π D. 65π7、（潍坊市2016高三3月模拟）在ABC ∆中，P ,Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且11,33AP AB BQ BC ==，若,AB a AC b ==u u u r u u u r ，则PQ =u u u rA.1133a b +B. 1133a b -+C.1133a b - D. 1133a b --8、（枣庄市2016高三3月模拟）设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈ ，则λ=（）A ．2B ．3C ．-2D ．-39、（淄博市2016高三3月模拟）已知平面向量a b ，的夹角为3π，且=1+2b a b ，，则=a A. 2B.C. 1D. 3参考答案：1、D2、B3、C4、B5、D6、C7、A8、D9、A二、填空题 1、（滨州市2016高三3月模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量,,a b c，满足(),c xa yb x y R =+∈ ，则x y += .2、（德州市2016高三3月模拟）已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，,c ta b =+ ,d a tb =-若c d ⊥，则正实数t ＝3、（济南市2016高三3月模拟）已知向量a,b，2a b ,== ()a b +⊥a ，则向量a,b 的夹角为 .4、（日照市2016高三3月模拟）在锐角ABC ∆中，已知,23B BC π∠==uu u r ，则AB AC ⋅uu u r uu u r的取值范围是______.5、（泰安市2016高三3月模拟）在平行四边形ABCD 中，1,,23AB BAD E π=∠=为CD 的中点，若1AC BE ⋅=uu u r uu r .则AD 的长为 ▲ .6、（潍坊市2016高三3月模拟）已知抛物线22y px =的准线方程为1x =-焦点为F ，A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，,,FA FB FC uuu r uuu r uuu r 成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++=u u r u u r u u u r，则直线AC 的方程为___________.7、（烟台市2016高三3月模拟）在△ABC 中，|AB +AC | =| AB －AC| , AB= 2, AC =1,E, F 为BC 边的三等分点，则AE •AF=参考答案： 1、135 2、1 3、【答案】56π 【解析】因为()a b + ⊥a ，故()0a b a ,+⋅= 即20a a b +⋅=，则2cos a,b ,<>==- 故夹角为56π.4、(0,12)5、16、210x y --=7、109。

山东省12市届高三3月模拟数学理试题分类汇编.docx

山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）函数21log 2xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数是（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 2、（德州市2016高三3月模拟）函数2ln ||xy x =的图象大致为3、（菏泽市2016高三3月模拟）函数||4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（）4、（济宁市2016高三3月模拟）函数()3122log x f x x=-+的定义域为 A. {}x x <1B. {}0x x <<1C. {}01x x <≤D. {}x x >15、（临沂市2016高三3月模拟）已知集合1{|(),1},{|1,0}2xxA y y xB y y e x ==≥-==+≤，则下列结论正确的是A. A B =B. AB R = C. ()R AC B =∅ D.()R B C A =∅6、（青岛市2016高三3月模拟）已知全集21l o g ,,1,2,162U y y x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ⋂=A. {}1,1-B. {}1-C. {}1D. ∅7、（日照市2016高三3月模拟）集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-8、（泰安市2016高三3月模拟）奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为 A.2B.1C. 1-D. 2-9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知函数()()222,l o g fx xg x x=-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为10、（烟台市2016高三3月模拟）已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2fx f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162015f f +-= A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +11、（枣庄市2016高三3月模拟）函数()()12log 21f x x =-的定义域为（）A ．(],1-∞B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦ C ．[)1，+∞ D ．12，+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭12、（枣庄市2016高三3月模拟）已知函数()()2||20f x x a x a =+-->没有零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2 C ．()()0,12，+∞ D ．()()0,22，+∞ 13、（滨州市2016高三3月模拟）已知函数()()52,0,5,0,x x f x f x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()2016f =（A ）12（B ）1 （C ）16 （D ）32 14、（菏泽市2016高三3月模拟）若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是（）A.0B. 1C. 2D. 415、（潍坊市2016高三3月模拟）设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R ∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =A. 4x +B. 2x -C. 21x ++D. 31x -+参考答案：1、C2、B3、A4、B5、C6、B7、A8、A9、B 10、A 11、B 12、C 13、B 14、D 15、D二、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）设函数()()1221log 11f x x x =+++，则使得()()21f x f x >-成立的x 取值范围是 .2、（济宁市2016高三3月模拟）若函数()()()()221ln 02xf x x x ag x x e x =++=+-<与的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ▲ .3、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()21,02,0gx x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()2221y f x bf x =++⎡⎤⎣⎦有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是4、（淄博市2016高三3月模拟）已知函数(),f n n N *∈，若()()()()()131,11,f n f n ff n n f +++=+≠，则()6=f .参考答案：1、2、a e3、4、5。

山东省13市届高考数学3月模拟试题分类汇编概率与统计理【含答案】

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题 1、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。

A 、90% B 、95% C 、99% B 、99.9% 2、（济宁市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示.由表可得回归直线方程y bx a =+$$$中的4b =-$，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A.26个B.27个C.28个D.29个3、（济宁市2016高三3月模拟）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ▲ .4、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人5、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小6、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在[)[)10,20,20,30…，[)50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为 ▲ . 7、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.8、（烟台市2016高三3月模拟）已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是 9、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（） A.20 B.16 C.15 D.14参考答案：1、C2、D3、404、D5、B6、27、138、30 9、【答案】D【解析】考查分层抽样。

山东省济宁市2016届高三下学期3月模拟考试数学(理)试

理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合()(){}13,1202A x xB x x x 禳镲=<<=+-<睚镲铪 ,则A B =（）A ．122x x 禳镲<<睚镲铪B ．{}13x x -<<C ．112x x 禳镲<<睚镲铪 D ．{}12x x <<2. 已知i 是虚数单位，则12i z i=-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.函数()31log f x x的定义域为（） A ． {}1x x < B ．{}01x x << C ．{}01x x <? D ．{}1x x >4. 某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示，由表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个 5. 有下列三个结论：①命题“,ln 0x R x x "?>”的否定是“000,ln 0x R x x $??”； ②“1a =”是“直线10x ay -+=与直线20x ay +-=互相垂直”的充要条件； ③随机变量x 服从正态分布()21,N s，且()20.8P x <=，则()010.2P x <<=其中正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R Î，那么输出的S 的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.已知函数()222cos f x x x -，下列结论中错误的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为p B ．函数()f x 的图象关于直线3x p=对称 C ．函数()f x 的图象可由()2sin21g x x =-的图象向右平移6p个单位得到 D ．函数()f x 在区间04p轾犏犏臌，上是增函数8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2+4pB ．2+43p C ．+2p D ．+4p9. 将4名大学生分配到,,A B C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有（）A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种10. 已知0a b >>，椭圆1C 的方程为2222+1x y a b =，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（）A 0y ?B ．0x ?C ．20x y ?D ．20x y ?第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为．12. 在ABC D中，若,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 边的三等分点，则AE AF? ．13. 若2nx x骣琪+琪桫的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a ，则直线6ay x =与曲线2y x =所围成的封闭区域面积为．14. 已知,0,2pa b 骣琪Î琪桫，满足()tan 9tan a b b +=，则tan a 的最大值为．15. 若函数()()2ln f x x x a =++与()()2102xg x x e x =+-<的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()()sin 0,0,2f x A x A pw j w j 骣琪=+>><琪桫在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表（1）根据上表求出函数()f x 的解析式；（2）设ABC D的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()3,f A a S =为ABC D的面积，求cos S B C +的最大值 17. (本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A ，在点A 处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B ，在点B 处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在A 点投中的概率都是12，在B 点投中的概率都是13，且在,A B 两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在A 处各投篮一次，然后在B 处各投篮一次，总得分高者获胜（1）求甲投篮总得分x 的分布列和数学期望；（2）求甲获胜的概率 18. (本小题满分12分)如图甲，圆O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使,43CABDAB pp ??，沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，根据图乙解答下列各题：（1）若点G 是弧BD 的中点，证明：FG 平面ACD ；（2）求平面ACD 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值19. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设()()1ln nn n nn c a bS =-+，求数列{}n c 的前n 项和20. (本小题满分13分)已知曲线E 上的任意点到点()1,0F 的距离比它到直线2x =-的距离小1，（1）求曲线E 的方程；（2）点D 的坐标为()2,0，若P 为曲线E 上的动点，求PD PF ×的最小值（3）设点A 为y 轴上异于原点的任意一点，过点A 作曲线E 的切线l ，直线3x =分别与直线l 及x 轴交于,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？请证明你的结论21. (本小题满分14分)定义在R 上的函数()f x 满足()22xf x ex ax =+-，函数()()21124x g x f x b x b 骣琪=-+-+琪桫（其中,a b 为常数），若函数()f x 在0x =处的切线与y 轴垂直（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）若,,s t r 满足s r t r -<-恒成立，则称s 比t 更靠近r ，在函数()g x 有极值的前提下，当1x ³时，e x比1x e b -+更靠近ln x ，试求b 的取值范围2016年济宁高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题ABBDB CCDCA 二、填空题 11. 40 12. 109 13. 32314. 4315. a <三、解答题16.解：（1）由题意A 分72233T p p p =-=，得142T p w =\= 2分代入点3p骣琪琪桫可得1+=+2,232k k Z ppj p 次解得=+2,,323k k Z pp pj pjj ?\= 3分 ()23x f x p骣琪\+琪桫4分（2）()23A f A p 骣琪=+琪桫sin 123A p骣琪+=琪桫2232A k p p p \+==，即()4,3A k k Z p p =+?又0,3A A pp <<\= 6分1sin 23S bc p\==，由sin sin sina bc A B C ===,bB c ==8分()cos cos S B C B B C B C \++=- 22,,,333A B C A B C C B p p pp ++==\+=\=- 2cos 23S B C B p骣琪\+=-琪桫10分22220,23333B B p p p p <<\-<-<故当22=03B p -，即=3B p时，cos S B C +有最大值分17.解：（1）设“甲在A 点投中”为事件A ，“甲在B 点投中”为事件B ，根据题意，x 的可能取值为0,2,3,5，则()()1110=11=233P P AB x 骣骣琪琪==-?琪琪桫桫()()1112=1=233P P AB x 骣琪==?琪桫 ()()1113=1=236P P AB x 骣琪==-?琪桫 ()()1115==236P P AB x ==? 4分所以x 的分布列为5分()1111023523366E x =???? 6分（2）同理，乙的总得分h 的分布列为甲获胜包括：甲得2分、3分、5分三种情形，这三种情形之间彼此互斥 8分因此，所求事件的概率P 为()()()()()()203355P P P P P P P x h x h x h ==?+=?+=?10分111111113+1336336636骣骣琪琪=???=琪琪桫桫12分18. （1）证明：连接,,OF FG OC ，,F O 为,BC AB 的中点，FO AC \，又,,OF ACD AC ACD OF ACD 颂\平面平面平面1分3DABp?，且点G 是弧BD 的中点，,3BOG AD OG p\?\ 又,,OG ACD AD ACD OG ACD 颂\平面平面平面3分且,,FO OC O FO OC FOC =?面FOC ACD \平面平面5分又,FG FOG FG ACD 蘚平面平面6分（2）如图，取弧DG 中点H ，以O 为原点，以,,OH AB OC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系则()()()110,1,0,0,1,0,0,0,1,,0,,02222A B C D G 琪琪--琪琪桫桫， 7分设平面ACD 的法向量为()()131,y,z 0,1,1,,,02n x AC AD 骣琪===琪桫，，由1100AC n AD n ì?ïíï?î可得012y z x y ì+=ïíï+=ïî，即z y x y ì=-ïïíï=-ïî，取y =-得(11,n =- 8分同理可得平面BCD 的法向量为()23,1,1n = 9分12cos ,n n \=12127n n n n ×=´× 11分即平面ACD 与平面BCD 12分 19.解：（1）51545101030,2,22n S a d d d a n ´=+=+=\=\= 3分对数列{}n b ：当1n =时，111211b T ==-=当2n ³时，111222n n n n n n b T T ---=-=-=，当1n =时也满足上式12n n b -\= 6分（2）()()()()1ln =11ln nn nn nn n n n n c a bS a b S =-+-+-，()()()()221,ln ln 1ln ln 12n n n nS n n S n n n n +==+\=+=++ 而()()()111222nnnn n n a b n n --=-鬃=?设数列(){}1nn n a b -的前n 项和为n A ，数列(){}1ln nn S -的前n 项和为n B()()()()1231222322nn A n =?+?+?++? （1） ()()()()234121222322n n A n +-=?+?+?++? （2）(1)-(2)得()()()()()()()()()()123112123122222212nn n n n A n n ++---=?+-+-++--?=-?--()1231233n n ++=--?()1231299n n n A ++\=--? 8分当n为偶数时，()()()()()ln1ln 2ln 2ln 3ln 3ln 4ln ln 1=ln 1n B n n n 轾=-+++-++++++臌当n为奇数时，()()()()()ln1ln 2ln 2ln 3ln 3ln 4ln ln 1ln 1n B n n n 轾=-+++-++-++=-+臌由以上可知()()1ln 1nn B n =-+ 11分所以，数列{}n c 的前n 项和为()()()12311ln 1299nn n n n A B n +++=-+--? 12分（2）设()()00,0P x y x³，则()()22220000000000002,1,3242322PD PFx y x y y x x x x x x x ?-?=+-+=+-+=++6分因为00x ³，所以当00x =时，PD PF ×有最小值2 8分（3）当点A 在y 轴上运动（A 与原点不重合）时，线段AB 的长度不变，证明如下：依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设:l y kx b =+，代入24y x =得()222240k x kb x b +-+=，由()22224416160kb k b kb D=--=-=得1kb = 9分将3x =代入直线l 的方程得()3,3M k b +，又()3,0N ，故圆心33,2k bC 骣+琪琪桫所以圆C 的半径为32k br +=11分 ()222222333093622k b k b AB AC r b kb 骣骣++琪琪\=-=-+--=-=琪琪桫桫AB \当点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段AB 的长度不变， 13分21.解：（1）()()222,22x x f x e x ax f x e x a ¢=+-\=+- 1分由于函数()f x 在0x =处的切线与y 轴垂直，()020,2f a a ¢\=-=\= ()222x f x e x x \=+- 3分（2）()()()()2111,24x xx g x f x b x b e b x g x e b 骣¢琪=-+-+=--\=-琪桫4分①当0b £时，()0g x ¢>，()g x \在(),-??上单调递增 5分②当0b >时，令()0g x ¢=，得ln x b = ，()g x \在(),ln b -?上单调递减，在()ln ,b +?上单调递增 7分（3）由于函数()g x 有极值，0b \> 8分由题意知，1ln ln x ex e b x x --<+- （*）设()()()()1ln 1,ln 1x ep x x x q x e b x x x -=-?+-?因为()p x 在[)1,+?上为减函数，又()0p e =所以，当1x e ＃时，()ln 0ep x x x =-?当x e >时，()ln 0ep x x x =-< 9分()()11,x q x e q x x -ⅱ=-\在[)1,+?上为增函数，()()()10,0q x q q x ⅱ?\?\?，()q x \在[)1,+?上为增函数()()()1110,ln 0x q x q b q x e b x -\?+>\=+-> 10分①当1xe ＃时，（*）即1ln ln ,x e x e b x x --<+-亦即1x e b e x ->- 设()()11x x x e e m x e -=＃-，因为()m x 在[]1,e 上为减函数()1b m \>，即1b e >- 11分②当x e >时，（*）即1ln ln ,x ex e b x x --<+-亦即12ln x e b x e x->-+-设()()12ln x e n x x x e e x -=-+->()()122,x e n x e n x x x -ⅱ\=+-\在(),e +?上为减函数()()130e n x n e e e -ⅱ\<=-<()n x \在(),e +?上为减函数，()()11e n x n e e -\<=-11e b e -\? 13分综上可知1b e >- 14分。

山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：立体几何.docx

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则;m β⊥④若,//,m n m αβ=且,n n αβ⊄⊄，则//,//.n n αβ（A ） ②④ （B ）①②④ （C ）①④ （D ）①③2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 23πB. 2π C.223π D. π 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 24π+B.243π+ C. 2π+D. 4π+4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC -的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：35、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A.34B. 14C. 12D. 386、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题：①若//,//,//,//m n m n αβαβ且则②若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥且则 ③若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则④若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. 13π：B. 3π：C. 133π：D. 13π：8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则PB =A. 211B. 42C. 38D. 1639、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（A ）28＋65 （B ）40 （C ）403（D ）30＋65参考答案：1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱111ABC A B C -（右上图），侧棱1AA ⊥平面111,1AB C AA =底面ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_________.3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若1r =，则该几何体的体积为 .参考答案：1、50π2、23、524、5π6三、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB//CD, 12AB BC CC CD ===,E 为线段AB 的中点，F 是线段1DD 上的动点.（Ⅰ）求证：EF//平面11BCC B ;（Ⅱ）若160BCD C CD ∠=∠=，且平面11D C CD ⊥平面ABCD ，求平面11BCC B 与11DC B 平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA ＝4，AB ＝43，∠CDA ＝120°，点N 在线段PB 上，且PN ＝2。

山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：数列.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编数列1、（滨州市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2.n n S a =- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令22log ,n n n n nb b ac a ==，求数列{}n c 的前项和.n T2、（德州市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 满足12323(*)n a a a na n n N +++⋅⋅⋅+=∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令1122112(*),na n n n nb n N T b b b a -=∈=+++，写出n T 关于n 的表达式，并求满足n T ＞52时n 的取值范围3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列{}n b 的前n 项和23.2n n nB -= ()I 求数列{}n b 的通项公式；()II 设数列{}n a 的通项[(1)]2n n n n a b =+-⋅，求数列{}n a 的前n 项和n T .4、（济宁市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b的前n 项和为n T ，且21nn T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()()1ln nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前n 项和.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T6、（青岛市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，满足()122,n S n T n N +*=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .7、（日照市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131nn n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ n N ∈.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值.9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n an n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T .10、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()()2103f x x x=+>，数列{}n a 满足1111nn a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，，,2n N n *∈≥且. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对n N *∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+，若34n t S n≥恒成立，求实数t 的取值范围.11、（枣庄市2016高三3月模拟）数列{}n a 满足{}12111,,2n n a a a a +==是公比为12的等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2327,n n n b a n S =+-是数列{}n b 的前n 项和，求n S 以及n S 的最小值.12、（淄博市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21.b b ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，第n b 项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.13、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9 答案：D参考答案： 1、2、3、解：（Ⅰ）当1n >时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=-当1n =，得11b =，32n b n ∴=-（N n +∈）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知(1)2n n n n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=2(1)2n n nn b ⋅+-记{}2n n b ⋅的前n 项和为n S ，{}()2n n -的前n 项和为n H ，因为nn b 2⋅=(32)2n n -，所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅ 两式相减得n S -=2+233(222)n +++1(32)2n n +--⋅=110(53)2n n +-+-所以110(35)2n n S n +=+-,…………………………………………………………………8分又22(2)33n n H =-+-，………………………………………………………………… 10分所以=n T n n S H +=12210(32)2(2)33n n n ++-+--=1282(32)2(2)33n n n ++-+-．…………………………………………………………… 12分 4、5、6、7、解：（I ）因为21n n S a +=，所以1121n n S a +++=，两式相减可得1120n n n a a a +++-=，即13n n a a +=，即113n n a a +=, .…………3分又1121S a +=，113a ∴=, .………………………4分所以数列{}n a 是公比为13的等比数列. ………………………5分故1111()()333n n n a -=⋅=，数列{}n a 的通项公式为1()3nn a =. .…………6分（II ）()()11211n n n n a b a a ++=++,11111122()331131311()1()3333n n n n n n n nn b +++++⋅∴==++⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112311(31)(31)3131n n n n n ++⋅==-+⋅+++. ………………………10分 1212231111111()()()313131313131n n n n T b b b +∴=+++=-+-++-++++++ 1111.4314n +=-<+ 14n T ∴<. .………………………12分8、9、10、11、解：(1)由1{}n n a a +是公比为12的等比数列，得1211=2n n n n a a a a +++，即21.2n n a a +=……………2分所以1a ,3a ,5a ,7a ,…,21k a -,…是公比为12q =的等比数列； 2a ,4a ,6a ,8a ,…,2k a ,…是公比为12q =的等比数列. 当n 为奇数时，设*21()n k k =-∈N ，112111()2k k n k a a a q ---===………………………………………3分 1112211()()22nn +--==……………………………4分当n 为偶数时，设*2()n k k =∈N ，1221()2k k n k a a a q -===……………………………………………5分 21()2n= 综上，1221(),21()2nn n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，，为偶数.…………………………………………………………6分 (2)222133273()2727.22n n n n b a n n n =+-=⋅+-=+-……………………………………7分 123n n S b b b b =++++233333()2(123)72222n n n =+++++++++-1112223(1)7112n n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632n n n =-+-………………………………………………10分 23(3)6.2n n S n =--- 当3n …时，因为2(3)6n --和32n-都是关于n 的增函数，所以，当3n …时，n S 是关于n 的增函数，即345S S S <<<.……………………11分因为172828S =-=-，2234648S =-=-，3518S =-，所以123S S S >>；于是min 351()8n S S ==-.………………………………………………………………12分 12、。

山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：圆锥曲线.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有相同的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A,B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 2、（德州市2016高三3月模拟）已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为 A 、33y x =±B 、53y x =±C 、35y x =± D 、3y x =± 3、（菏泽市2016高三3月模拟）点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>于双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（） A.6 B. 5 C. 3 D. 24、（济宁市2016高三3月模拟）已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b+=，双曲线2C 的方程为2212221,y x C C a b-=与的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为A.20x y ±= B. 20x y ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±=5、（临沂市2016高三3月模拟）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别12,l l ，右焦点F 。

若点F 关于直线1l 的对称点M 在2l 上则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C . 3 D.26、（青岛市2016高三3月模拟）已知点12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=o，则双曲线的离心率为A.312+ B.512+ C.3D.57、（日照市2016高三3月模拟）已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3B.2C.6D.38、（泰安市2016高三3月模拟）已知点()22,0Q -及抛物线24x y =-上一动点(),P x y ，则y PQ +的最小值是A.12B.1C.2D.39、（潍坊市2016高三3月模拟）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为 A.52B.62C.3D.510、（烟台市2016高三3月模拟）.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 是抛物线28y x=的焦点，两曲线的一个公共交点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为11、（枣庄市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22122:1x y C a b -=的渐近线与椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>交于第一、二象限内的两点分别为,A B ，若OAB ∆的外接圆的圆心为()0,2a ，则双曲线C 1的离心率为 .12、（淄博市2016高三3月模拟）已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为 A. 55y x =±B. 255y x =±C. 52y x =± D. 5y x =± 13、（济南市2016高三3月模拟）过点（0,3b ）的直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率的最大值是＿＿参考答案：1、C2、D3、B4、A5、B6、A7、A8、C9、B 10、2 11、62- 12、C 13、3二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知动圆M 过定点()0,1F -，且与直线1y =相切，圆心M 的轨迹为曲线C ，设P 为直线:20l x y -+=上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA,PB ，其中A,B 为切点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；（Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF 的最小值.2、（德州市2016高三3月模拟）已知抛物线E ：22(0)y px p =>的准线与x 轴交于点K ，过点K作圆22(5)9x y -+=的两条切线，切点为M ，N ，｜MN ｜＝33（I ）求抛物线E 的方程；（II ）设A ，B 是抛物线E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且94OA OB =（其中O 为坐标原点）。

济南市2016届高考数学3月模拟试题理附解析

济南市2016届高考数学3月模拟试题（理附解析）2016届高三教学质量调研考试理科数学一、选择题：1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】考查复数的相关知识。

，实部、虚部均小于0，所以在复平面内对应的点位于第三象限。

2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】考查集合的运算。

，，考查交集的定义，画出数轴可以看出。

3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A.20B.16C.15D.14【答案】D【解析】考查分层抽样。

高三年级的人数是（人）。

4.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为假【答案】B【解析】考查命题的真假判断。

由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。

判断可知，B正确。

5.已知满足约束条件则的最小值是（）A.-7B.-3C.1D.4【答案】A【解析】方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解；方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-7，答案选A。

（这种做法仅适用于线性约束条件，线性目标函数）6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB40CD【答案】C【解析】由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4，5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：．7.函数的部分图像如图所示，则的值为ABCD【答案】A【解析】由题意可知T=,，，代入求值即可得到=8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。

利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。

山师附中2016届高三数学上学期三模试题理科有答案

山师附中2016届高三数学上学期三模试题（理科有答案）山师大附中2013级高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1.设集合A.2B.C.4D.2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量均为非零向量，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列的前n项和为A.9B.10C.11D.125.已知命题p:函数恒过定点：命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称.下列命题为真命题的是A.B.C.D.6.已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，，O为坐标原点，则的最大值A.2B.3C.5D.67.为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是A.B.C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.设A.B.C.D.210.函数是定义在R上的偶函数，且满足当，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在正项等比数列中，前n项和为________12.已知S,A,B,C是球O表面上的点，平面ABC，,,则球O的表面积等于______________13.设___________14.在中，，A的平分线，则AC=_________15.已知，动点P满足，且，点P所在平面区域的面积为__________.三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积17.（本题满分12分）已知函数.（I）证明：；（II）求不等式的解集.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，（I）求证：平面平面PDE（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值19.（本题满分12分）数列（I）求证：是等比数列，并求数列的通项公式（II）设，求和，并证明：20.（本题满分13分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）若对于任意的恒成立，求的范围.21.（本题满分14分）设函数（I）求函数的最大值；（II）对于任意的正整数n，求证：（III）当时，成立，求实数m的最小值.理科数学第三次模拟参考答案11.;12.;13.;14.;15.16.解：------------------------------------------------------------4分单调增区间为------------------------6分（2）-------------------------------------------9分------------------------12分17.解(1)------3分所以----------------------------------------6分(2)若可化为-------------------------------------------------8分若,可化为--------------------------------10分若,可化为不等式无解综上所述:的解集为---------------12分18解:(1)建立空间直角坐标系,则------------2分,------------4分所以---------------------6分（2）设平面的法向量为-------9分设直线与平面所成角为直线与平面所成角的正弦值为19解(1),所以是首项为5,公比为2的等比数列,-------------------------------4分(2)------①------②------------------------------------------6分①-②-----8分---------------------------9分单调递增,,所以-------------------------12分20解:(1)在上递增;------------------------3分递增,上递减所以在上递减,在上递增.------------------------6分(2)设由(I)知,上递增,若,上递增,所以不等式成立---------------------------9分,存在,当时,,这与题设矛盾------------12分综上所述,21解（1）-----------------1分-------------3分------------------4分（2）由（1）知，-------8分（3）当即函数上是减函数----------------------10分-------12分所以，即的最小值为--------------------------------14分。

山东省济南市高三数学3月模拟考试试题理(扫描版)

2016届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题CCDBA CABDB二、填空题（11）20 （12）56π （13） 2 （14）3 （15）]1(,1)(1,12e e --U 三、解答题（16）解：（Ⅰ）1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A 0cos sin 3cos cos cos =-+∴C B C B A ………… 1分 0cos sin 3cos cos )cos(=-++-∴C B C B C B ………… 2分 0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-∴C B C B C B C B0cos sin 3sin sin =-∴C B C B ， ………… 4分又 B 是三角形的内角3tan =∴C （或2sin()03C π-=）………… 5分又 C 是三角形的内角3π=∴C ………… 6分（Ⅱ）13 sin 3 ,423ABC S ab ab π∆=∴=∴=, ………… 8分又C ab b a c cos 2222-+= ，24()2a b ab ab ∴=+--4a b ∴+= 或4a b +=或0a b -=………… 10分2a b ∴== ...........12分（17）解：（Ⅰ）证明:设线段AC 的中点为O ,连接OE OD ,.O E ABC D0190,12ABC BO AC ∠=∴==，同理1=DO ，又1==AD AB 所以四边形ABOD 是平行四边形，所以AB DO // ………… 2分又E O , 分别是AC PC ,的中点，PA OE //∴ ………… 3分.又,,,OD OE O PA AB A OD OE ==⊂面ODE ，,PA AB ⊂面PAB∴面//ODE 面PAB ………… 4分又⊆DE 面ODE //DE ∴面PAB ………… 5分（Ⅱ）⊥⊥PA BC AB , 面ABCD ,∴以B 为原点，以BA 为x 轴的正方向，BC 为y 轴正方向，过点B 作平行于AP 的直线为z 轴的正方向，建立空间直角坐标系x y z B - ………… 6分 zyx E PA B CD则)0,23,23(),2,0,1(),0,3,0(),0,0,0(D P C B设面PBC 的法向量为),,(1111z y x n =则)1,0,2(,030111-=∴⎩⎨=∴⎪⎩⎨=⋅n y BC n ………… 8分设面DPC 的法向量为),,(2222z y x n =则 )1,3,1(,023230223210022222222=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n y x z y x DC n DP n … …… 10分所以12211cos ,555n n -<>==………… 11分故二面角B CP D --的余弦值为51 ………… 12分另解：（Ⅰ）⊥⊥PA BC AB , 面ABCD ,∴以B 为原点，以BA 为x 轴的正方向，BC 为y 轴正方向，过点B 作平行于AP 的直线为z 轴的正方向，建立空间直角坐标系xyz B - 则)1,23,21(),0,0,1(),0,23,23(),2,0,1(),0,3,0(),0,0,0(E A D P C B)1,0,1(-=∴DE ………… 1分设面PBA 的法向量为),,(z y x n = 则)0,1,0(,0020011=∴⎩⎨⎧==+∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n x z x BA n BP n .或：AB BC ABC ⊥∴=∠,90 ，⊥PA 面ABCD ，BC PA ⊥，⊥∴BC 面PAB 所以面PBA 的法向量为)0,1,0(=n ………… 3分0DE n ∴⋅= ………… 4分//DE ∴面PAB ………… 5分（Ⅱ）设面PBC 的法向量为),,(1111z y x n =则)1,0,2(,030111-=∴⎩⎨=∴⎪⎩⎨=⋅n y BC n………… 8分设面DPC 的法向量为),,(2222z y x n = 则)1,3,1(,023230223210022222222=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n y x z y x DC n DP n………… 10分所以12211cos ,555n n -<>== ………… 11分故二面角B CP D --的余弦值为51………… 12分备注：本题建系只在第二问给1分.（18）解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A ，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件1A ，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件2A ，则1A ，2A 互斥，13121()=1-=4238P A ⨯⨯（）， …………2分 2312111()=(1)=4232216P A ⨯⨯⨯⨯-， ………… 4分 12113()()()81616P A P A P A =+=+= ………… 5分（Ⅱ）X 所有可能的取值为0,5,15,35 …………6分37(0)(1)+416P X P A ==-=() 313(5)=428P X ==⨯ 31211(15)=42328P X ==⨯⨯⨯ 312111(35)=4232216P X ==⨯⨯⨯⨯ ………… 10分所以，X 的分布列为：X 0 5 15 35P 716 38 18 116………… 11分731195=0+5+15+35=16881616EX ⨯⨯⨯⨯ ………… 12分（19）解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得：0d ≠，且1211125(3)=()(11)a d a d a d a d +=⎧⎨++⋅+⎩ 解得：1=-13a d ⎧⎨=⎩或1=50a d ⎧⎨=⎩（舍） 34n a n ∴=- ………… 2分当1n =时，2111423b b b =+-0n b >∴13b =， ………… 3分当2n ≥时， 2423n n n S b b =+-①2-1-11423n n n S b b -=+-②②-①得，22-114-22n n n n n b b b b b -=+- …………4分 -1-1--2)0n n n n b b b b ⋅+=（）（-10-=2n n n b b b >∴，{}n b ∴是首项为3，公差为2的等差数列.故21n b n =+. ………… 6分（II ）11111=()(25)(63)(21)62121n n n c a b n n n n ==-+-+-+ ………… 7分 1211111111111=c =-+--=1-61335572121621n n T c c n n n ⎡⎤+++⎢⎥-++⎣⎦（）（）+()++(-)（） ………… 9分11==3(21)3(23)n n n n T T n n ++∴++2221(23)231=1-(1)(21)23+1231n n T n n n n T n n n n n n +++==+++++，令21()=1-231f x x x ++，则当0x >时，2243()=0231x f x x x +>++，（） 1n n T T +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为递增数列，11256n n T T T T +∴≥=， ………… 10分又+11n m n m T a T a +≥对N n *∀∈恒成立，故1345=316m m a m a m +-≤-，解得193m ≤， ………… 11分所以正整数m 的最大值为 6. ………… 12分（20）解： (I)函数()f x 的定义域为：(1,)x ∈-+∞， ………… 1分当1a =时,()()()'2211111x xx f x x x x +--=-=+++, …………2分 ()()'1,0,0x f x ∴∈-> 函数()f x 在()1,0-上单调递增, …………3分()()'0,,0x f x ∴∈+∞> 函数()f x 在()0,+∞上单调递减 …………4分 ()()max 00f x f ∴== ……………5分(II) 令()()1x f x ϕ=+ 因为“对任意的1212,[0,2],()1()x x f x g x ∈+≥恒成立”等价于“当0a <时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x x g x ϕ∈≥成立”， ……………6分由于()()()'2211111a ax a x x x x ϕ--+=-=+++ 当0a <时,[]0,2x ∀∈有()'0x ϕ>,从而函数()x ϕ在[]0,2上单调递增,所以()()min 01x ϕϕ== (8)分22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+ ……………9分当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤， (10)分当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m==-，（i ）当22m-≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e 1m ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤- ……………11分(ii) 当202m<-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()eg x g m m =-=，只需2241em ≤，得2e m ≤-，所以1m <- ……………12分 (iii) 当20m-<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增， 2max ()(2)4e m g x g ==，24e 1m ≤不成立，综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞- ……………13分21. 解：（Ⅰ）因为若抛物线24y x =的焦点为()1,0与椭圆C 的一个焦点重合，所以1c = ………1分又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以1b c ==故椭圆C 的方程为2212x y +=， ……………3分“相关圆”E 的方程为2223x y += (4)分（Ⅱ）（i ）当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB 方程为63x =，则6666,,,3333A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2AOB π∠= ……………5分当直线l 的斜率存在时，设其方程设为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y联立方程组2212y kx mx y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222()2x kx m ++=,即222(12)4220k x kmx m +++-=, …………6分△=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即22210(*)k m -+>12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……………7分因为直线与相关圆相切，所以2222131mm d k k===++22322m k ∴=+……………8分22222221212121222(1)(22)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m m k k+-∴+=++++=-+++222322012m k k--==+OA OB∴⊥2AOB π∴∠=为定值 ……………9分（ii ）由于PQ 是“相关圆”的直径，所以1623ABQ S AB PQ AB ∆==，所以要求ABQ ∆面积的取值范围，只需求弦长AB 的取值范围当直线AB 的斜率不存在时，由（i ）知263AB =……………10分因为2222212228(21)||(1)()(1)(12)k m AB k x x k k -+=+-=++……………11分422424284518[1]34413441k k k k k k k ++=⋅=+++++,① 0k ≠时2281||[1]1344AB k k =+++为221448k k ++≥所以221101844k k<≤++,所以22881[1]313344k k<+≤++,所以26||33AB <≤ 当且仅当22k =±时取”=” ……………12分 ②当k =时,26||3AB =．|AB |的取值范围为26||33AB ≤≤……………13分 ABQ∴∆面积的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………14分。

山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题含答案

数学(理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{}2,560U R A x xx ==-+≥，则UA =（）A ．{}2x x >B ．{3x x >或}2x <C ．{}23x x ≤≤D ．{}23x x <<2．设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位),则复数z 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知,a b R ∈,则“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量,a b 的夹角为60︒,且1,23=-=a a b =b ( )A ．1B 2C 3D ．25．在一次数学竞赛中,30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：700123788801222333345778890012244若将参赛学生按成绩由高到低编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为（） A ．0123a a a a +++ B ．()30123aa a a x +++C ．230123aa x a x a x +++ D ．320123a xa x a x a +++7．已知函数()()sin 20f x x ωω=>,将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是（）A ．②④③①B ．④②③①C ．③①②④D ．④①②③9．在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中随机抽取2张,则不同的获奖情况有（）A ．24种B ．36种C ．60种D ．96种10．已知1F 、2F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心,半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点,设位于y 轴右侧的两个交点为A 、B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ )A ．21-B ．31-C ．212- D ．313- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分,共25分．11．若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是______． 12．已知函数()1x x e m f x mx e -=++是定义在R 上的奇函数,则实数m =______．13．圆心在x 轴正半轴上,半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．14．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．15．已知函数()2h x xax b=++在()0,1上有两个不同的零点,记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为______．三、解答题:本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+．(Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为53，5b =,求sin A ． 17．(本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是直角梯形，190,,22ADC ABCD AD DC AB ∠=︒===，平面PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）若2PB PC ==，问在侧棱PB 上是否存在一点M ，使得二面角M AD B --的余弦值为539？若存在，求出PM PB的值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800学生的数学选课人数统计如下表：课程数学1 数学2 数学3 数学4 数学5合计选课人数180540540360180 1800为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．(Ⅰ）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率;（Ⅱ）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ． 19．（本小题满分12分）下表是一个由2n 个正数组成的数表,用ij a 表示第i 行第j 个数(),i j N +∈，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知113161351,9,48aa a a =+==．111213121222323132333123nn n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （Ⅰ）求1n a 和4na ；（Ⅱ）设()()()()4144121nn nn n n a ba n N a a +=+-⋅∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系内动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ）设点P 的轨迹是曲线E ,过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于A 、B 两点,交圆F 于C 、D 两点(A 、C 两点相邻）．（ⅰ）若BF tFA =，当[]1,2t ∈时，求k 的取值范围；（ⅱ）过A 、B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN∆与BDN ∆面积之积的最小值．21．(本小题满分14分）已知函数()()ln 1a f x x x a R x=-++∈．(Ⅰ）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（Ⅱ）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明122x x+>．山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题DBAAC DBACB 二、填空题11．44a -≤≤ 12．1 13．()2259x y -+=14．32π 15．10,4⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题16．解:（Ⅰ）由3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+，得()3cos cos sin sin 1cos2A B A B C -+=，()3cos 1cos2A B C ++=，…………………………………………………………………………………2分23cos 12cos 1C C -+=-．得22cos 3cos 20C C +-=，………………………………………………………………………………4分即()()2cos 1cos 20C C -+=， ∴1cos 2C =或cos 2C =-（舍去), (5)分 ∵0C π<<,∴3C π=．…………………………………………………………………………………6分∴21c =，………………………………………………………………………………………………10分由正弦定理：sin sin a cA C=，解得：27sin A =．……………………………………………………………………………………12分17．证明：(Ⅰ）取AB 的中点E ，连结CE , ∵1,2ABCD DC AB =，∴DC AE ,∴四边形AECD 是平行四边形．又∵90ADC ∠=︒，∴四边形AECD是正方形，∴CE AB ⊥．……………………………………2分∴CAB ∆为等腰三角形，且2,22CA CB AB === ∴222AC CB AB +=,∴AC CB ⊥， (3)分又∵平面PBC ⊥平面ABCD ,平面PBC 平面ABCD BC =． ∴AC ⊥平面PBC ．又∵PB ⊂平面PBC ，∴AC PB ⊥．(Ⅱ)设BC 的中点为F ，连结PF ，∵PB PC =，∴PF BC ⊥, ∴PF ⊥平面ABCD ，∴PF AC ⊥，连结EF ,则EFAC ,∴,PF FE EF BC ⊥⊥，分别以,,FE FB FP 所在直线作为x 轴，y 轴,z 轴，建立如图所示直角坐标系．∵2AD PB PC ===则()()()()()0,0,0,2,1,0,0,1,0,1,2,0,0,0,1F A B D P --．可得：()()()0,1,1,1,1,0,0,0,1PB AD FP =-=--=，………………………………………………7分若在线段PB 上存在一点M ，设()01PM PB λλ=≤<， ∵PM FM FP =-,∴()()()0,1,10,0,10,,1FM PB FP λλλλ=+=-+=-．即()0,,1M λλ-，则()1,2,1MD λλ=---+．设平面MAD 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00AD MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，整理得()()0210x y x y z λλ+=⎧⎪⎨-+--=⎪⎩，令1,1x y ==-，则31z λλ+=-，∴31,1,1λλ+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭m ．…………………………………………………9分令()0,0,1=n 是平面ABCD 的一个法向量， ∴23531cos,3111λλλλ+⋅-===+⎛⎫++ ⎪-⎝⎭m nm n m n．整理得：23720λλ-+=，解得：13λ=或2（舍去），………………………………………………11分∴存在点M，使得二面角M AD B--的余弦值为9，且13PM PB =．…………………………12分18．解:抽取的10人中选修数学1的人数应为1801011800⨯=人，选修数学2的人数应为5401031800⨯=人，选修数学3的人数应为5401031800⨯=人,选修数学4的人数应为3601021800⨯=人,选修数学5的人数应为1801011800⨯=人．……………………………………………………………2分（Ⅰ）从10人中选3人共有310120C =种选法，并且这120种选法出现的可能性是相同的，有2人选择数学2的选法共有213721CC ⋅=种，有3人选择数学2的选法有331C =种，所以至少有2人选择数学2的概率为221112060=．………………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0，1,2，3,Y 的可能取值为0,1，ξ的可能取值为1,0,1,2,3-．………6分()()1216310110,18C C P P X Y C ξ⋅=-=====; ()()()3111631633101020181900,01,112012060C C C C P P X Y P X Y C C ξ⋅⋅====+===+=+=； ()()()12213631331010453211,02,11201205C C C C P P X Y P X Y C C ξ⋅⋅====+===+=+=; (8)分()()2136310322,020C C P P X Y C ξ⋅======；()()33310133120C P P X C ξ=====，……………………………………………………………………10分 ∴ξ的分布列……………………………………11分 ∴()1192313101238605201205E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………12分19．解：(Ⅰ）设第1列依次组成的等差数列的公差为d ，设每一行依次组成的等比数列的公比为q ．依题意()()316112159a a d d +=+++=，∴1d =，∴()()1111111n a a n d n n ++-=+-⨯=，……………………………………………………………3分又∵311123a a d =+=，∴443531348a a q q =⋅==，又∵0q >，∴2q =，又∵414a =，∴111441422n n n n a a q --+==⨯=．………………………………………………………6分（Ⅱ）∵()()()4144121nn nn n n a ba a a =+-⋅--()()()111212221n nn n n +++=+-⋅--………………………………………………………………………7分()()()()112111121212121n n nn n n n n n ++=+-⋅=-+-⋅---- ∴1111111113377152121nn n S+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123451nn ⎡⎤+-+-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎣⎦………………………………………………………………………10分当n为偶数时111212n n nS +=-+-，………………………………………………………………………11分当n 为奇数时11111112122121nn n n n n n SS a n -+-⎛⎫=+=-++-- ⎪---⎝⎭1111111212221n n n n +++-=--=---．……………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵点P 到点F 的距离比它到直线2y =-的距离小1， ∴点P 到点F 的距离等于它到直线1y =-的距离， ∴点P 的轨迹是以F 为焦点,以1y =-为准线的抛物线， ∴点P的轨迹方程为24x y =．…………………………………………………………………………3分（Ⅱ）(ⅰ）由题意知，直线l 方程为1y kx =+，代入24x y =得()22440,4160x kx k --=∆=-+>，设点()()1122,,,A x y B x y ，∴12124,4x x k x x +=⋅=-,……………………………………………5分 ∵BF tFA=，∴()()2211,1,1x y t x y --=-，则21x t x =-,…………………………………………6分∴()21221212211224x x x x t k x x x x t+=++=--+=-⋅， ∴2142t kt+=+，∵()1f t t t=+在[]1,2上为单调递增函数． ∵[]1,2t ∈，∴1522t t ≤+≤,∴2108k ≤≤，即k ≤≤．………………………………8分（ⅱ）∵22114,,42x y y x y x '===， ∴直线()211111:42AN y x x x x -=-，①直线()222211:42BN y x x x x -=-，②……………………………………………………………………9分由②-①得：()221212111244x x x xx -=-, ∴()12122x x x k =+=．把()12122x k x x ==+代入①式得1y =-，∴点N坐标为()2,1k -，…………………………………………………………………………………10分点N 到直线AB的距离d ==∵11,22ACNBDN S AC d S BD d ∆∆=⋅=⋅, ∴2111224ACN BDN S S AC d BD d AC BD d ∆∆⋅=⋅⋅⋅=⋅，……………………………………………11分∵121,1AC AF y BD BF y =-==-=，∴221212116x x AC BD y y ⋅⋅=⋅==,…………………………………………………………………12分∴(22211144ACN BDNS S d k ∆∆⋅==⨯=+，∴当且仅当0k =时，ACN BDNS S ∆∆⋅取最小值1．…………………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由题意知，()22211a x x af x x x x -+-'=--=， (1)分方程20xx a -+-=的判别式14a ∆=-， (1）当14a ≥时，()0f x '≤，()f x 在()0,+∞为减函数，无极值点．………………………………3分（2）当104a ≤<时，令()0f x '=得120,0xx =>=>，且12x x <，列表：可知()f x 在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为减函数，在⎝⎭上为增函数，…………………………………………………………………5分且()f x有一个极大值点212x+=,一个极小值点1x=6分（3）当0a<时，令()0f x'=得，120,0x x=<=>，所以x⎛∈⎝⎭时，()0f x'>,故()f x在⎛⎝⎭上为增函数；x⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x'<，()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上为减函数；……………………7分且()y f x=有一个极大值点2x=．…………………………………………………………8分（Ⅱ）由题意知()()12,f x m f x m==,故()()12f x f x=，∵12x x≠,不妨设12x x<,∴1122ln1ln1x x x x-+=-+，即2211lnxx xx=-，…………………………………………………9分令()211xt tx=>，则21x tx=，∴()1ln1t t x=-，∴121ln ln,11t t tx x txt t===--,故要证()121ln211tx x t tt++=>>-,即证()()1ln21t t t+>-，…………………………………………………………………………………11分令()()()1ln11ln22,ln2t t t tg t t t t g t tt t+-+'=+-+=+-=，令()()ln 11h t t t t t =-+>，………………………………………………………………………………12分则()ln 0h t t '=>，故()h t 在()1,t ∈+∞上为增函数， ∴()()10h t h >=，∴()g t 在()1,t ∈+∞上为增函数， ∴()()10g t g >=，∴()()1ln 21t t t +>-,即1ln 21t t t +>-，∴122x x +>．………………………………………………………………………………………………14分。