3.4.分式方程(1)导学案

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导学案-分式方程(一)

导学案-15【学习目标】1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习过程一，复习引入 1，回忆一元一次方程的解法，同时解方程163242=--+x x2，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时刻，与以最大航速逆流航行60千米所用时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所用时刻相同”这一等量关系，得到方程v v-=+206020100. 二、探究新知 1，分析方程v v-=+206020100的特点，然后概括出分式方程的概念；像如此__________________ 分式方程与整式方程的区别是_______________________________练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ (1)322x x =- (2) 734=+y x (3) x x 321=- (4) 1)1(-=-x x x (5)23x x =-π (6) 10512=-+x x (7)21=-x x (8) 2，解方程；v v -=+206020100 方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得1312=++x x x解得：v= 检验：将v= 代入分式方程，因此v= 是原分式方程的根.解分式方程的差不多思想：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程，解分式方程的解的两种情形：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的缘故：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：。

新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案

《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为千米/时；逆流航行的速度为千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为小时，逆流航行 60 千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根，则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

分式方程导学案(1)

2.1分式方程（1）导学案备学（第一步）复习旧知衔接铺垫（一）课前准备1、什么是方程？2、解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程（第二步）创设情境，导入新课如果3221+=x x 像这样的分母中含有字母的方程，就叫做整式方程。

（第三步）出示目标明了内容1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想2．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程自学(第四步) 自主学习，探究新知任务一：探究新知（课本P15） 1、问题1：自学课本P15回答下列问题解：设____________________________________根据等量关系：__________________________________，可得方程：_____________________思考：这个方程有什么特点？总结：方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________.快速判断：方程①11=+x x ，②30015009000+=x x ，③42480300=-xx ，④x －2＝0⑤213-=x x , ⑥xx 312=- ,⑦4x －5＝0中，分式方程的有 2、温故知新：解方程：43121=--+x x总结：解整式方程的一般步骤： _________________任务二：学生自例1：123-=x x总结：解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以（通常是）约去______ 从而转化成然后解____________________________________互学(第五步) 对组群学展示点拨（注：展示规则不变）践学(第六步) 学以致用反馈矫正 1、课本P16随堂练习12、解方程：3221+=x x 2. 21133x xx x =+++3、623-=x x4、1613122-=-++x x x检学(第七步) 知识梳理整体构建第八步) 分层堂检实时达标（4、5、6号同学做对第1题即满分） 1、下列方程中是分式方程的是（）A 、1213243=--+x xB 、141211-=-+-+-x x x x x C 、 0513=+x x D 、x baa x =+※2、下列属于分式方程的是（） A 、3412+++x x B 、 0254=-+x x C 、 x x 35)3(43=- D 、121=-+x x※※3、解方程(1)01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=-。

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文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.分式方程学案学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；一、自学指导 1：1、什么是分式方程？------------------------------------------------------------2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；3 x；（3）x 53 x 2 x 17 ；（4）4 a二自学指导 2想一想：如何来解分式方程呢？例 1 解方程：480 600 45x 2x解：方程的两边都乘以2X, 得960-600=90X解这个方程 , 得X=4检验：将 x=4 代人原方程得左边 =45=右边∴x=4 是原方程的解想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得1-x= －1-2(x-2)解这个方程 , 得X=2--------------------------------------------------------------------------------------------------------你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？---------------------------例 4 解方程：x 13x 11)( x2)( x 解：方程两边同乘以（x-1 ）（x+2），得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得X=1检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0所以原方程无解2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？步骤：1.----------------------------------------------2--------------------------------3-------------------------------------------------- 4.----------------------------------------数学思想： ---------------------------三自学指导 36 x 5找一找：小明同学对方程 x 1x(x1) 的解答如下：解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得6x=x+5解这个方程 , 得x=1所以原方程的解是 x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、4分式方程(第一课时)导学案

学习过程【学习准备】1.当x= 时，分式2+x x无意义。

2.当x= 时分式392+-x x 的值为0。

3.2x 1+x x 与的公分母是；4x 222-+与x x 的公分母是。

4.回忆一元一次方程的解法，解方程 6242325213--=++-x x x 解：6242325213--=++-x x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数得：第二步，去括号得：第三步，移项，合并同类项得：第四步，化x 的系数为1得：【自学提示】还记得本章第一节的土地沙化问题吗？面对日益严重的土地沙化问题，我县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前 4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要________个月，实际完成一期工程用了____ _____个月.根据题意，可得方程__________________________________. 分式方程：类比一元一次方程，你能尝试着解上题中的分式方程吗？议一议：解分式方程： 22121--=--xx x在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

对应练习：解下列分式方程：（1）xx 321=- （2）x 300－x 2480=4 （3）32--x x =x -31－2（4）542332x x x +=-- （5）x x +--=-1513x112 （6）1251x 2=--+-x x x x想一想，解分式方程一般需要经过那几个步骤？【学习小结】本节课你有哪些收获？【基础训练】书84~85页练习题【达标检测】1、分式方程31-x +94312-=-x x 的解是（） A.无解 B.x=2 C.x=－３Ｄ．ｘ＝±３ 2.若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是（） A.－１ B. 1 C. ±1 D.-2 3.若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是（） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定4、填空：（1）方程1112-=x x 的解为（2）方程xx -=7043的解为___________．（3）若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为_______．（4）若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________.5、解方程（1）、025742316=--++-x x x x （2）、xx 31221261--=- （3）、71316141+++=+++x x x x （4）、34234512+++++=+++++x x x x x x x x6、已知zx xzz y yz y x xy +=+=+=3;2;1，求x+y+z 的值。

八年级数学分式方程(1)导学案

125 八年级数学分式方程(1)导学案主备人：教案审核: 姓名班级课题10.5 分式方程 (1) 教学目标1.经历“实际问题－分式方程模型”的过程，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.知道分式方程的概念、意义，会解可化为一元一次方程的分式方程. 重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示.难点找实际问题中的等量关系. 学会学习学会合作学会表达学会创造体验成功体验快乐随笔栏一、情境引入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为x km/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么 ①货车从北京到上海需要小时.②快速列车从北京到上海需要小时.③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？二、探索研究1.(1)甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.设甲每天加工x 件，则乙每天加工件，根据题中的数量关系列出方程为 .(2) 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74.设原两位数的十位数字是x ，则原两位数可表示为10x+4，现两位数可表示为，根据题中的数量关系列出方程为 .2.上面所得到的方程有什么共同特点？与我们学过的一元一次方程有什么不同特征？归纳：分母中含有方程为分式方程.3.参照课本114页例1，解下列方程（1）275-=x x （2）xx x x --=+-4114归纳：解分式方程的一般步骤为：三、典例研究例1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2 （3） 12x ＋1－3=0 （4） 2x 3 ＋2x-1126 例2.已知关于x 的方程x x －3 ＝2－m 3－x 的解为正数，求m 的取值范围.四、课堂反馈1.解下列方程：（1）47424=++x x （2） 125552=-+-x x x（3）041=+--x x x x （4） 1617222-=-++x x x x x五、拓展提高探究：（1）如果13123++=+-x m x x ，求m ；（2）如果c x m a c x b ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），求m ；（3）你能得出一般性的结论吗？六、课堂小结课堂反思127。

分式方程导学案

分式方程导学案（1）一、学习目标1．会区别分式方程与前面所学的整式方程.2．会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤。

二、知识储备（课前完成）1．什么是方程？我们已经学过哪些方程？2．解方程：131223)1(=+--x x （2） ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x三、自主学习（课前完成）1．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为_________千米/时，逆流航行的速度为_________千米/时，顺流航行100千米时间为_________小时，逆流航行60千米时间为__________小时,根据题意可得方程______________________________________________。

分式方程的概念：分母中含有___________的方程叫分式方程。

思考：如何解分式方程呢？通过__________转化为整式方程，写出解答过程：解：设____________________________可列方程_______________________方程两边同乘_________________，得:______________________________解得 V=_______检验：将V=______代入方程，左边=____=右边，所以v ＝____为方程的解。

答：水流速度为______千米/时。

反思：（1）将分式方程转化为整式方程的关键是什么？____________（2）总结解分式方程的一般步骤有哪些？①在方程的两边都乘以____________，化为_____方程；②解这个方程；③检验。

（3）为什么要检验？解分式方程时是否必须检验？2．解方程2510512-=-x x 解：)5)(5(2510)5)(5(512+-⨯-=+-⨯-x x x x x x 105=+x5=x检验：把5=x 代入0)5)(5(=+-x x ，所以5=x 不是原方程的解，原方程无解。

课题分式方程导学案

课题分式方程（1）导学案学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程增根产生的原因．重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想．2．教学难点：解分式方程增根产生的原因。

学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。

1.找出分式方程的概念，并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程：521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x ）（2．分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。

阅读课本课本149—150页，完成下列问题：1．解分式方程的基本思路是什么？如何才能将分式方程转化为整式方程？2．解分式方程的一般步骤：3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作：解方程：13321++=+x x x x2.小组合作：解下列方程：（1）12=2x x+3；（2）224=x 1x 1--（3）2251=0x +x x x -- （4）11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．2．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【自我反思】本节课我的收获：【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x （）；（）；（）；（）＞．。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有（填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。

【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。

分式导学案

分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因．【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程解：【探求新知】问题为了解决引言中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1方程与上面的方程有什么共同特征？像这样，的方程叫做分式方程。

以前学过的分母里的方程叫做整式方程。

随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．例题 1 你能试着解分式方程吗？解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成方程； 2.“解”即解这个方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入。

如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解原分式方程的解；否则，这个解原分式方程的解。

【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）；（）；（）；（）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。

八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案北师大版

八年级数学下册 3.4分式方程（一）导学案北师大版3、4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点1、解分式方程的一般步骤、2、了解解分式方程验根的必要性、（二）能力训练要求1、通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径、（三）情感与价值观要求1、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度、2、运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信、二、导学重点：1、解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、三、导学难点：明确分式方程验根的必要性、四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程+=2－［例1］解方程：=、［例2］解方程：－=4议一议解方程=－2、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程、如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了、不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根、练习：1、解方程：（1）=; （2）+=2解分式方程：（1）=; （2）=（a,h常数）（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题、一、选择题1、下列各式中，是分式方程的是( )A、x+y=5B、C、D、=02、关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A、1B、3C、－1D、－33、方程1+=0有增根，则增根是( )A、1B、－1C、1D、04、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A、小时B、小时C、()小时D、()小时5、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完、当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完、他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A、=14B、 =14C、=14D、 =1二、填空题6、方程的根是________、7、当x=________时，分式的值等于、8、如果关于x的方程有增根，则a的值为________、9、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时、10、我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格、某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元、三、解答题11、解下列方程(1)(2)12、下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数、班别一班二班三班四班捐款人数373647捐款金额(元)183162175280四、创新训练1，先阅读某同学解下面分式方程的具体过程、解方程、① 、② 、③∴x-6x+8= x-4vx +3 , ④∴x=、⑤ 经检验，x=是原方程的解、请你回答：（1）得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是、（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正、五、活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是____________、。

八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版

§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程213-x+325+x=2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x 2480=4根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x 215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.三、解答题11.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.四、创新训练1，先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ①341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②34186122+-=+-x x x x . ③∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是 .（2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________.。

《分式方程(1)》导学案1

第四节分式方程（1）【学习目标】1、理解什么是分式方程2、掌握分式方程与整式方程的联系与区别.3、掌握列方程的最基本的思维步骤【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：判断什么样的是分式方程；难点：根据实际数学模型列方程【学习过程】模块一预习反馈1、分式方程的定义．叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是 .2、找找看，下列方程哪些是分式方程：11(1)(3) ; (2)1221(3)3 ; (4) 11223x x x x x x x x -==-=-=-- 模块二合作学习甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.1、找一找这一问题中的所有等量关系2、如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ,那么 x 满足怎样的条件?3、如果设小明乘高铁列车从甲地道乙地需 y h ,那么 y 满足怎样的条件?模块三随堂练习1、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施一项重要生态工程．某地规划退耕面积共690002hm,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为x2hm，那么x满足怎样的分式方程？2、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。

后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?模块四小结评价一、本课知识点：1、什么是分式方程？2、分式方程与整式方程的联系与区别.3、列方程的最基本的思维步骤.二、本课典型例题：。

北师数学八年级下册导学案 3.4分式方程1

课题： 3.4分式方程1【学习目标】1、掌握分式方程概念、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

2、通过学习体会分式方程的模型作用。

【学习重点、难点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

【使用说明及学法指导】准备好课本、练习本、双色笔。

全力以赴完成导学案，相信自己一定行。

【预习案】一、知识链接：1．什么叫方程？什么叫方程的解？2.我们已经学过一些什么方程？试举几个例子。

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？等量关系包括：1、2、3、如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那公第二块试验田每公顷的产量是__________kg。

根据题意，可得方程_____________________二、合作探究、展示点评：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。

如果第一次捐款人数为x人，那么你能列出方程吗？三、拓展提升:1.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。

求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？(小组交流)如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。

根据题意，可得方程_________________。

2、以上这些方程有什么特点？和我们以前学过的方程有何不同？3、具有这样特点的方程是方程。