北京课改版-数学-八年级上册-11.3分式的乘除法(3)

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初二【数学(北京版)】分式的乘除法(3)

(2c)3 (a2b)3
23 c3
(a2 )3b3
运用新知
例1
计算：(2)
(
2c a2b
)3
.
解：原式
(2c)3 (a2b)3
23 c3
(a2 )3b3
8c3 .
运用新知
例1
计算：(2)
(
2c a2b
)3
.
解：原式
(2c)3 (a2b)3
23 c3
(a2 )3b3
8c3 .
幂的乘方的运算性质：
(am )n amn (m, n为正整数) .
( a )n b
an bn
( n 是正整数) .
运用新知
例1 计算：(1) ( a )2 ;
3b
运用新知
例1 计算：(1) ( a )2 ;
3b
解：原式
a2
运用新知
例1 计算：(1) ( a )2 ;
3b
解：原式
a2 (3b)2
运用新知
例1 计算：(1) ( a )2 ;
3b
解：原式
a2 (3b)2
解：原式 2 2
2
33
3
ቐ
n 个2 3
ቐ
n 个2
22 2
知识回顾
计算：
(3) ( 2)n . 3
解：原式 2 2
2
33
3
n 个2 3
ቐ ቐ
ቐ
n 个2
22 2 33 3
n 个3
知识回顾乘方的意义
计算：
分数乘法的运算法则
(3) ( 2)n . 3
解：原式 2 2 33
n 个2
2 22 2 3 33 3

北京版数学八年级上册《10.3 分式的乘除法》教学设计

北京版数学八年级上册《10.3 分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《10.3 分式的乘除法》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：分式的乘法、分式的除法以及混合运算。

分式的乘除法在实际生活中有着广泛的应用，如在化学、物理等领域中的计算。

通过本节课的学习，使学生掌握分式的乘除法运算，提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的加减法，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于分式的乘除法运算可能会感到困难，因为乘除法涉及到两个分式的运算，相对于加减法运算来说，更加复杂。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的乘法、分式的除法以及混合运算的方法，能够熟练地进行分式的乘除法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作能力和沟通能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的乘法、分式的除法以及混合运算的方法。

2.教学难点：分式的乘除法运算的规则和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习潜能，使学生在探索中学习。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的乘除法运算的规则和方法。

2.练习题：准备一些分式的乘除法练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如化学中的反应比例，引入分式的乘除法运算。

引导学生思考：如何进行分式的乘除法运算？激发学生的学习兴趣。

北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计

北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。

本章内容与前面的分数、小数运算有紧密的联系，也有自身的特点。

学生在学习本章内容时，需要充分理解和掌握分式的概念、性质和运算规则，以便能够正确进行分式的混合运算。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了分数、小数的运算基础，对运算规则有一定的理解。

但分式运算与分数、小数运算存在差异，学生可能需要时间来适应和理解。

另外，学生可能对分式的实际应用场景不够了解，需要通过实例来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。

2.难点：理解分式运算的本质，解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结的教学方法。

通过实例分析和练习，让学生充分理解和掌握分式的运算规则，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教学素材：分式运算的实例、练习题、PPT等。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式运算的主题，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生理解分式运算的本质。

3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的题目，让学生进一步巩固分式运算的规则。

5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用分式运算的知识。

6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调分式运算的规则和实际应用。

北京版-数学-八年级上册-10.3《分式的乘除法》教案

情感、态度
与价值观
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
教学策略与手段
教学重点
利用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点
分式的乘除法法则的推导。
教学策略
（或方法、模式）
引入新课--新课讲授--巩固练习--课堂小结
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
说明
一、复习旧知，引入新课
计算。
回顾法则。
分小组讨论，选代表回答。
让学生计算分数的乘除法，通过计算，回顾分数的乘除法法则。
在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
说明
三、巩固
练习
四、课堂
小结
2、例2，计算：
（1）
（2）
（3）
注：先将除法转化成乘法，再按乘法的运算法则进行计算。
课题
10．3分式的乘除
课型
新课
课时
1课时
教材与学情分析
学生已学习了分式的意义、分式的基本性质，知道了如何去约分，本节课就接着学习分式的乘除。教学中还要重视与分数的乘除法相类比。
教学目标
知识与技能
通过以前学过的分数的乘除法法则探索分式的乘除法运算法则。
过程与方法
运用分数的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方。
二、新课
讲授
1、计算: ?
2、说一说，分数的乘法和除法的法则。
3、试一试，计算和
1、试一试，归纳分式的乘除法法则。
两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与除式相乘。

北京课改版-数学-八年级上册-11.4分式的加减法(3)

授课日期9月13日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 5 第 3 课时教学目标教学重点分式的加减法法则教学难点分母是多项式的异分母分式的加减教学方法合作交流教学准备学案教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、提出问题：做一做1、=-aa1422、=+ba113、=+-+bccbabba4、=+baab23二、通分练习例题通分（1）;41,3,22xyyxxy（2）,5yx-2)(3xy-；（3）;31,31-+xx（4）21,412--aa三、练习提高;3131+--xx;21412---aa学生独立回答让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。

学生理解，掌握方法。

对上节课所学知识的回顾在通分时，一定先找最简公分母，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。

通过以上例题帮助学生总结出运算步骤8分钟12分钟20分钟用两种方法计算：xx x x x x 4)223(2-•+--四、课堂小结：本节课学到了什么？还有哪些收获？五、布置作业：学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。

学生按要求完成通过小结帮助学生梳理本节课的知识点巩固所学知识，查漏补缺。

5分钟板书设计分式加减法法（三）异分母分式加减法的法则例题：------ 练习：------- 异分母分式加减法的注意事项 ------ ------- ------ ------------- ------- 小结：-------- 课后反思学生这节课对同分母分式加减法法则掌握的较好，分子是单项式的计算的正确率很高，但分子是多项式的还有待提高。

异分母分式加减时，有部分学生找最简公分母时还有一定的困难。

北京课改版数学八年级上册10.3《分式的乘除法》说课稿

北京课改版数学八年级上册10.3《分式的乘除法》说课稿一. 教材分析《分式的乘除法》是北京课改版数学八年级上册第10.3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。

本节主要让学生掌握分式的乘除法运算规则，并且能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握知识点。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的加减法有一定的了解。

但是，学生可能对分式的乘除法运算规则理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践，加深对分式乘除法的理解。

三. 说教学目标1.让学生掌握分式的乘除法运算规则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的乘除法运算规则。

2.教学难点：分式乘除法的实际应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的乘除法运算规则。

2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握知识点。

3.利用多媒体教学手段，形象地展示分式的乘除法运算过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出分式的乘除法运算。

2.新课讲解：讲解分式的乘除法运算规则，让学生理解并掌握。

3.例题讲解：分析并讲解典型例题，让学生在实践中学会运用知识点。

4.练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学习效果。

5.拓展提升：讲解分式乘除法在实际应用中的例子，提高学生的解决问题的能力。

6.课堂小结：总结本节课的主要知识点，让学生巩固记忆。

七. 说板书设计板书设计如下：分式的乘除法1.乘法：分式相乘，分子相乘，分母相乘。

2.除法：分式相除，分子相除，分母相除。

八. 说教学评价通过课堂提问、练习题完成情况、学生课堂表现等方面，对学生的学习情况进行评价。

九. 说教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，及时调整教学方法和节奏。

在讲解例题和练习题时，要注重让学生理解知识点，培养学生的解决问题的能力。

北京课改版八年级上册课件分式的乘除

解：
=
(1)
(2)
• 例2 计算： (1) 解：(1)
把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相
乘
(2 )
解原式=
符号千万不能丢！
=— =—
例3
解：＝
化除法为乘法
分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母
进行因式分解
分式乘除法的解题步骤： 1. 统一转化为乘法；
例题小议 2.分子、分母各自分解因式；
先约分后计算！
1.分式乘除法的法则； 2.分式乘除法的运算步骤：
1)统一转化为乘法；2）因式分解； 3）约分化简； 4)求出结果； 3.运算过程中的两个注意点。.
北京课改版八年级上册课件分式的乘除
2020/8/20
温故知新
1．分式的基本概念：
(1)形如___________________________________的
式子叫分式；
B≠0
B＝0
A＝0且B≠0
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)____同__一__个__不__等__于__零的
3. 能约分的先约结果一定要化成最简分式。
运算过程中运算符号不能丢！
分式的乘方:
分式的乘方是把分子、分母各自乘方，用式子
表示为
其中
，
a,b可以代表数，也可以代表代数式。
注意：分式的乘除与乘方混合运算时，要优先运算乘方
计算：
_整__式__，分式的值不变，用式子表示为：_______________ ______________________．
制衣厂新进一种布料 ,a米布料能做b件上衣 ,一件上衣用料（ m ）；ab
2a米布料能做3b条裤子,一条裤子用料（ m ）；23ab

北京课改版数学八年级上册10.3《分式的乘除法》教学设计

北京课改版数学八年级上册10.3《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是北京课改版数学八年级上册第10.3节的内容，主要介绍分式乘除法的运算方法和规则。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上进行的。

教材通过实例和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的加减法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往对分式的乘除法运用不够熟练，对分式乘除法的运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握分式乘除法的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式乘除法的运算方法，能够熟练进行分式乘除法的运算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。

2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握分式乘除法的运算方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作关于分式乘除法的PPT，包括实例和练习题。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式乘除法解决问题。

3.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用分式乘除法解决问题。

例如，某商品的原价是200元，现在进行打折活动，打8折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）呈现PPT，讲解分式乘除法的运算方法和规则。

通过实例，让学生理解和掌握分式乘除法的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生进行分式乘除法的练习。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些分式乘除法的实际问题，巩固所学知识。

2012京教版八上11.3《分式的乘除法》ppt说课课件

b a (3) 2 2 , 2a b
16xy (1) ( 8 xy), 5a 2 a ab b a ( 2) , 2 ab ab 2 2 ab c bc (3) . 2 c a a
1 a b a 1 a b
• 这样做正确吗？为什么？试与和同桌交流。
• 布置作业：习题3· 3 1、2 P77
• 本节课讲的是分式的乘除法的运算法则及其应用。学生在回顾了分数的乘除法法则的基础上，对分式的乘除法的法则推导较快，但是对法则的应用有些不熟练，特别是分式乘除过程中的分解因式和月份还较生疏。
• 一、分式的基本性质 • 二、分式的运算法则 1、文字叙述 2、则
猜一猜：
b d a c
b d a c
(a、b、c、d表示整数且在第一个式子中a、c不等于零，在第二个式子中a、c、d不等于零）
类比：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
• 你能根据分数的运算法则，得出分式的乘除法法则吗？
2
a2 1 2 a 2 a 2a
你能说出分式的乘法与分数的乘法有什么关系吗？与同伴进行交流。
例2 计算
6y (1)3xy ; x 2 a 1 a 1 (2) 2 2 . a 4a 4 a 4
2 2
你能说出分式的除法与分数的除法有什么关系吗？与同伴进行交流。
• 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。 • 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
一、引入新课： 1、类比学习，探索法则二、讲授新课： 1、理解法则 2、例题解析 3、想一想 4、随堂练习 5、课堂探究 6、课时小结 7、课后反思

2021—2022学年京改版初二数学上册课件：第十章分式分式的乘除法分式的乘方运算

自主பைடு நூலகம்习检测
5.下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：
1）.
（×）
2）.
（ ×）
3）.
（ ×）
4）.
（n为正整数）（× ）
5）.
（√）
情境导入
乘方的意义是什么？下列各式的如何计算：
(ab)2 (ab)3 (ab)4 … (ab)n
分式的乘方如何运算呢？下面我们学习分式的乘方.
情境导入
找规律
总结得出：
所以，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
课堂探究
根据乘方的意义和分式乘法的运算法则，你能推出分式乘方的运算法则吗？
归纳小结
这样，我们就得到分式乘方的运算法则：分式的乘方是把分式的分子、分母分别乘方.用式子表示为
典例精析
例3、计算：
练一练
计算：
典例精析
例4、
解：
练一练
先化简，再求值。
解：
随堂检测
1.计算：
随堂检测
c
随堂检测
4.计算：
学以致用
2021—2022学年京改版初二数学上册课件：第十章分式分式的乘除法
分式的乘方运算
学习目标
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。
2 会运用所学的乘除法则进行简单的分式运算.
自主学习检测
1、分式乘法法则：分式乘分式，用_分__子__的___积__作为积的分子，___分__母___的__积___作为积的分母. 2、分式除法法则：分式除以分式，把分式__的__分___子__、__分__母___颠__倒__位_ 置后，再与被除式相乘. 3、分式的乘除混合运算法则，先统一为__乘__法___再按_乘__法___法则计算. 4、分式乘方要把_分___子__、__分__母__分别乘方.

2022年北京课改版数学八年级上《分式的乘除法》公开课教案5

教学过程注意；分式乘方时, 要先确定幂的符号, 而后分子、分母再分别乘方.例２．计算：〔１〕3223243c aab c⎛⎫⎛⎫-⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔２〕()3224a babb a⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-⎪⎪⎝⎭⎝⎭乘除、乘方混合运算, 要按顺序, 先乘方, 再乘除.五、课堂检测〔多媒体出示〕计算小结布置作业习题11.３Ａ组４题, Ｂ组１题．２题〔选做〕板书设计：11.３分式的乘除二分式乘方运算法那么：例１．例２．课后反思§第1课时一、创设情景, 导入新课请同学们欣赏本节导图, 并答复以下问题, 学校要举行金秋美术作品比赛, 小欧很快乐, 他想裁dm的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取出一块面积为252多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是一个正数的平方, 求这个正数的问题〔引入新课〕二、合作交流, 解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书, 自学教材总结：一般地, 如果一个正数x 的平方为a , 即2x a =, 那么正数x 叫做a 的算术平方根, 记为a , 读作根号a , 其中a 叫做被开方数. 另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开, 将所得的四个直角形拼在一起, 就的到一个面积为2的大正方形.设大正方形的边长为x , 那么22x =；由算术平方根的意义, 2x =即大正方形的边长为2. 讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移, 稳固提高例1 求以下各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义, 那么x 的取值范围是〔〕 A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 四、总结反思, 拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：21a -的算术平方根是3, 31a b +-的算术平方根是4, c 是13的整数局部, 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反响1、非负数a 的算术平方根表示为___, 225的算术平方根是____, 0的算术平方根是____2、1612181____,_____2581==-=3、16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、假设x 是49的算术平方根, 那么x =〔〕 A. 7 B. －7 C. 49 D.－495、假设47x -=, 那么x 的算术平方根是〔〕 A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、假设()2130x y x y z -+++++=, 求,,x y z 的值.7、假设a 是30的整数局部, b 30, 试确定a 、b 的值.8、一个自然数的算术平方根为a , 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______六、布置作业：P75习题1。

2022年北京课改版数学八年级上《分式的乘除法》公开课教案3

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.第4课分式的乘除法〔1约分〕教学目标1．使学生明确分式的约分概念和理论依据, 掌握约分方法；2．通过与分数的约分作比较, 学习分式的约分, 渗透“类比〞的思想方法．教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2, 得到右式, 这里a≠0, b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y), 得到右式, 这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变．本性质．问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等, 但是分子、分母都比较小的分数, 这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似, 下面讨论分式的约分．二、新课我们观察：(1)中左式变为右式, 是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的, 它是分式的分子与分母的公因式．(2)中左式变为右式, 是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．像(1), (2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分．一个分式的分子与分母没有公因式时, 这个分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的, 是使这个分式变为最简分式．为了把上述分式约分, 应该先确定分式的分子与分母的公因式, 那么分式的分子与分母的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式, 取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数, 把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．指出：分子或分母的系数是负数时, 一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号, 所以分式的值不变．例2 约分：分析：(1), (2)的分子、分母都是多项式, 并且都能分解因式, 可以先分解因式, 再分别确定分子与分母的公因式．请同学说出解题思路．答：分式的分子、分母都是多项式, 可以先分别因式分解, 约分, 把分式化为最简分式, 再求值．当x=45时,请同学概括分式约分的步骤．答：1．如果分式的分子、分母是单项式, 约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．2．如果分式的分子与分母都是多项式时, 可先把分子、分母分解因式, 然后约去分子与分母的公因式．3．当分式的分子或分母的系数是负数时, 应先把负号提到分式的前边．请同学思考一个问题：将分式约分时, 约去分式中的分子与分母的公因式, 为什么分式的值不变？答：因为所给的分式都是有意义的, 也就是说, 分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式, 根据分式的根本性质, 约分后分式的值不变．三、课堂练习1．约分：2．指出以下分式运算中的错误, 并把它改正．四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．如果分式的分子或分母是多项式, 可先考虑把它分别分解因式, 得到因式乘积形式, 再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式, 此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．分式约分中注意正确运用乘方的符号法那么, 如x-y＝-(y-x), (x-y)2＝(y-x)2, (x-y)3＝-(y-x)3．五、作业1．约分：2．约分：3．先约分, 再求值：课堂教学设计说明1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处, 在导入分式约分时, 先充分复习分数约分的概念、方法、目的, 引导学生用类比的方法学习分式的约分, 从中促使学生发现新旧知识间的联系与开展, 让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题, 引导学生概括分式约分的步骤．2．学生在学习分式的约分时, 不仅应掌握约分的方法, 还应理解运算的算理．要求学生能知其然, 也得知其所以然．教学设计中提出了一些问题, 启发学生思考、答复．如提出“分式约分时, 约去分式中的分子与分母的公因式, 为什么分式的值不变？〞, 从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的根本性质．3．在课堂练习题的设计中, 把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前, 引导学生独立思考、互相讨论、共同分析, 区分正确与错误, 在真理和谬误中比较、鉴别是与非, 以培养学生的批判性思维．学科数学班级初二任课教师课题11.2分式的根本性质〔二〕课型新授日期学习目标：1、通过类比分数的变号法那么和分数的约分, 学习分式的变号法那么及分式的约分2、能说出约分和最简分式的意义能运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分学习重运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分。

《分式的乘除法》教案 (同课异构)2022年北京课改版 (4)

学科
数学
班级
初二
任课教师
课题
11.3分式的乘除法〔一〕
课型
新授
日期
学习目标：
1、掌握分式的乘除法那么，并会用式子表示；
2、会进行分式的乘法和除法运算
3.会按顺序进行分式的乘除混合运算。
学习重点
进行分式的乘除运算
学习难点
涉及符号变化的乘除法
教具学具
多媒体
教学方法
讲解法、类比探究法
教
学
过
程
教学内容
四、小结：
1．分式的乘除运算，归根到底是乘法运算。
2．对于分式的乘法运算可以先约分再运算。
计算
教
学
过
程
教学内容
学生活动
3．分式的乘除运算，当分子、分母是多项式时，一般先按分子、分母中含有的相同字母降幂排列后进行因式分解，再约分计算出结果。
４．分式的乘除混合运算应先把除法转化为乘法，再约分计算。
观察、答复
总结
教
学
过
程
教学内容
学生活动
样就可以由分数的乘除法那么迁移到分式的乘除法〕
三、应用法那么，解决问题。
例1．计算
〔1〕 ×
〔2〕 ÷〔〕
第〔1〕的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以表达法那么的运用。实际运算中可以让学生思考能否先约分，再相乘，让学生用直接进行约分，然后再分子与分子，分母与分母分别相乘的方法，得出最简的结果。比拟后择优运用。如果两个分式相除，可以利用法那么，先把除法转化为乘法。
答1(1) ( )× ＝－＝ (2) ÷ ＝＝
能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。

2022年北京课改版数学八年级上《分式的乘除法》公开课教案2

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.第6课9.3 分式的乘除法〔3分式的乘方〕教学目的1、使学生牢记分式乘方的运算法那么, 并能根据此法那么进行熟练无误地运算.2、引导学生通过分析、归纳, 自己总结分式乘方规律, 培养学生的分析归纳能力.教学分析重点：准确熟练地进行分式的乘方运算.难点：准确熟练地进行分式的乘方运算.教学过程一、复习1．首先复习整式乘方的概念：an是什么意思？a表示什么？n表示什么？2．再复习乘方运算的性质：aman=am+n；(am)n=amn；(ab)n=anbn．接着提出问的内容：分式的乘方．(板书课题．)3．复习分数的乘方法那么, 如：4．最后复习分式乘法法那么.二、新授1．由乘方的定义和分式乘法法那么得到：注意：其中a表示分式的分子, b表示分式的分母, 且b≠0．2．总结乘方法那么：分式的乘方, 等于把分式的分子、分母各自乘方, 写成公式是：(可用小黑板或投影仪显示)3．讲解例题：注意：分母(3y)2=32·y2, 用到了整式乘方运算性质：(ab)n=anbn．在此例中给学生指出：根据分式的符号法那么, 可以把分母中的符号移到分式前, 再按(-1)的奇次方为负, 偶次方为正来确定符号, 这里仍应指出乘方运算的性质：(am)n=amn．=-x5．此例提醒学生注意符号及约分．做完后, 提问：假设x=2、y≠0, 或x=2、y=0, 或x=0、y=1时, 原式的值是多少？很可能学生答为-32, -32, 0．此时必须指明：第一个结果是正确的；第二个、第三个结果是错误的, 因为分式的大前提是分母不为零．这样可以加深学生对分式概念的理解．三、练习(1)判断以下各式正确与否：(叫学习较差的学生口答)(2)计算以下各题：(找四名学生到前面板演, 其他学生在下面做练习．)四、小结1．重述分式乘方法那么．2．分式的分子或分母带符号的n次方, 可按分式符号法那么, 变成整个分式的符号, 然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然, 简单的分式之分子分母可直接乘方．3．注意熟练、准确运用乘方运算法那么及分式乘除法法那么．4．注意混合运算中应先算括号, 再算乘方, 然后乘除, 最后算加减．五、作业1．计算：2．计算：3．计算：另：P74~75习题A：7、B：3、4. 及根底训练：同步练习.学科数学班级初二任课教师课型新授日期课题11.2分式的根本性质〔二〕学习目标：1、通过类比分数的变号法那么和分数的约分, 学习分式的变号法那么及分式的约分2、能说出约分和最简分式的意义能运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分学习重点运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分学习难点对符号法那么的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分教具学具多媒体教科书教学方法讨论法、类比探究法教师活动学生活动教学过程例２．用分式表示以下各式的商, 并约分〔1〕4a2b÷〔6ab2〕〔2〕-4m3n2÷2〔m3n4〕〔3〕2xy〔x-y〕2÷4x2 (y-x)〔4〕 ( a2 -2a+1)÷〔2-2a2〕板演展示学生的解题过程, 评价方式以学生为主, 尤其做错的, 应该让学生知道错在哪里, 及时改正.三、小结：学生总结约分的步骤1.把分式的分子、分母按某一字母降幂排列, 且使最高此项系数为正；2.分式的分子、分母分别因式分解；3.分式的分子、分母都除以它们的公因式.〔注意：分式约分后的结果不一定是分式〕独立完成学生口答。