2020届湖北省名师联盟高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题及答案解析

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.════════════★祝考试顺利★═══════════注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1.已知集合22{(,)|(-3-4cos )(-5-4sin )4,}A x y x y R q q q =+=Î，{(,)|34-190}B x y x y =+=.记集合P A B =Ç，则集合P 所表示的轨迹的长度为A.B.C.D.2.已知复数z 满足z z=4 且z+z z =0+，则2019z 的值为A.-1B.20192-C.1D.201923.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若，且O 为ABC △的外心，G 为ABC △的重心，则OG 的最小值为1- B.5256-1 D.10526-4.在ABC △所在的平面上有三点,,P Q R 满足PA PB PC AB ++=，QA QB QC BC ++= ，RA RB RC CA ++=，则PQR ABCS S △△的值为A.12 B.13 C.14 D.15)4a B p=+5c =5.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为A.41p B.42p C.43p D.44p6.南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式121210()n n n n f x a x a x a x a x a --=+++++…的值的算法，即将()f x 改写成如下形式：1210()((()))n n n f x a x a x a a x a --=+++++……，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入A.i v vx a =+B.()i v v x a =+C.i v a x v =+D.()i v a x v =+7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是A. B.C.D.2()()1x x x e e f x x --=-8.中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE 内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A.14-B.21)4-C.31)4-D.41)4-9.已知函数2()(1)x f x e x =+，令'1()() f x f x =，'1()()n n f x f x +=，若记数列2{}2nn na cb -的前n 项和为n S ，则下列选项中与2019S 的值最接近的是A.32B.53C.74D.9510.已知函数，有下述四个结论：①是偶函数；②在上单调递减；③当时，有；④当时，有；其中所有真命题的编号是A.①③B.②④C.①③④D.①④11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点O 为坐标原点，点P 在双曲线的右支上，且满足122F F OP =.若直线与双曲线只有一个交点，则双曲线的离心率为12.已知函数，，记若至少有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.2()()x n n n n f x e a x b x c =++，()(cos 1)cos 2cos (cos 1)f x x x q q =+++()f x ()42p p ，7()5f x <23[]34p pq Î，C 2PF {}()min ()()h x f x g x =，，32()(32)8127f x ax a x x a =---++()ln g x x =a ()h x 1()10-¥-，1()8+¥，11[)108-，11[108-，()f x 23[]34p p q Î，'14()5f x <C第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知,x y 均为正数，则2226x yx y +++的最大值是__________.14.在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为__________.15.已知椭圆的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心.当直线的倾斜角不随着点P 的运动而变化时，椭圆的离心率为__________.16.已知函数，当[0,1] x Î时，仅在1x =处取得最大值，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的中11a =，22a =，且满足(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设，记数列{}n b 的前项和为，若求的最小值.18.（本小题满分12分）如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ABCD ^平面且DF =(1)求证：EF ABCD 平面；(2)若ABC BCE Ð=Ð，求二面角A BF E --的余弦值.22221(0)x y C a b a b+=>>：G 32()2(31)1f x ax a x =+-+I 12PF F △IG C ()f x C a 1n i ==å112020n T +<，211(1)n n n n n a b a a ++-=n n T n19.（本小题满分12分）已知点是平面内的动点，定点，定直线与轴交于点，过点作于点，且满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线和，分别交曲线于点和点.设线段和线段的中点分别为和，记线段的中点为，点为坐标原点，求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数122()(ln 2)1x e f x a x x x-=++--在定义域(0,2)内有两个极值点.(1)求实数a 的取值范围；(2)设1x 和2x 是()f x 的两个极值点，求证：.21.（本小题满分12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式：方式一：逐份检验,则需要检验次.方式二：混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.(1)若,试求关于的函数关系式；(2)若与干扰素计量相关，其中是不同的正实数，满足且都有.(i )求证：数列{}n x 为等比数列；(ii)当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的的最大值.1l x =-：E (1,0)F EP EF FP FQ ×=×x (,)P x y Q PQ l ^P t OK AB ,C D ,A B K M k MN N CD O 2l 1l F 12ln ln ln 0x x a ++>P t ()*2k k N k Î且 n 1.k +k ()p f k =2x 1x ()01p p <<p 12 ()2n x x x n ，，…，≥k 12()()E E x x =n x 131121212222 1n n i i n i x x x e x x x x +--⋅=-=-∑()*2n N n ∀∈≥11x =1p =-k k k k k ()*2k k N k Î且 p ()*n n N Î（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为22211( )1t x t t t y t ì+ï=ï-íï=ï-î为参数.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 交曲线C 于,A B 两点，交x 轴于点P ，求11PA PB +的值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()121f x x x =--+.(1)求不等式()4f x £的解集；(2)若,,a b c 均为正数，求证：()a b c f x b c c a a b£+++++.5cos()34p r q +=湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBAACCBCCC二、填空题13.1414.15.16.三、解答题【17.解析】(1)由题意可知，则也可得知，两式作差整理得到，即，而满足上式，故数列{}na 的通项公式为.(2)由上可知，则结合裂项相消法可知，从而有，解得，故n 的最小值为2020.1001132或1()5+¥，)1*1ni n N n =³Î且()1* 2n i n n N -=³Î且121(1)() n a a n a a =+--n a n =11a =()*n Na n n =Î1211(1)(1)(21)11(1)(1)(1)()(1)11n n n n n n n n n a n b a a n n n n n n +++--+--===-+=-+++()1*(1)1 1n n n T N n +-=-Î-+11112020n T n +=<+2019n >³()*2n n N 且Î()*2n n N 且³Î(1)如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD ，可知EH.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABD ∩平面BCE =BC ，∴EH ⊥平面ABCD ，∵FD⊥平面ABCD ，FD =∴FD ∥EH ，FD =EH∴四边形EHDF 为平行四边形。

名师联盟2020届高三上学期入学调研考数学试卷(二)(理)(解析版)

名师联盟2020届高三上学期入学调研考试卷数学（二）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则中元素的个数为（） A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在中，、、的对边长分别为，，．命题甲：，且．命题乙：是正三角形．则命题甲是命题乙的（）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要4．函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，图象的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图象的一个对称中心为（） A ． B ． C ． D ． {}22(,)1A x y x y =+={}(,)2Bx y y x ==A B 32102332iz i-++(3,1)-z ABC △A ∠B ∠C ∠a b c 2A C B ∠+∠=∠2a c b +=ABC △()f x (0,)+∞(2)f x +2x =-(2)1f -=(2)1f x -≤x [2,2]-(][),22,-∞-⋃+∞(][),04,-∞⋃+∞[0,4]())(0)3f x x πωω=->2πω()g x ()g x 4ωπ()g x (,0)6π-(,0)3π(,0)3π-2(,0)3π-6．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A ．B ．C ．D ． 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A ．B ．C ． D8．设随机变量，，若，则的值为（） A ．B ．C ．D ．9．已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）ABC ∆M BC 1AM=P AM 2AP PM=()PA PB PC ⋅+49-43-4349163π83π~(2,)B p ξ~(4,)B p η5(1)9P ξ≥=(2)P η≥3281112765811681S 6(A. B ． C ． D ．10．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．12．对于函数，下列说法正确的有（） ①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．20-20203-60y x ,3,62,55,47,2A F B BO C BF ACM 12231314ln ()xf x x=()f x x e =1e()f x (2)()(3)f f f π<<1()f x k x<-(0,)+∞1k >432113．若等差数列的前项和为，则_________．14．函数的值域为________．15．正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为________．16．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，若函数，有个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知中，角的对边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18．（12分）某机构随机询问了名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：{}n a 5253a =2232()56x x f x x x -+=-+3R ()f x ()(2)f x f x -=+01x ≤≤()f x x =2()()1txh x f x x =-+[4,4]x ∈-5t ABC ∆,,A B C ,,a b c 2cos (cos cos )0C a C c A b ++=C 2,b c ==ABC ∆72（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和看营养说明有关系？（2）从被询问的名不看营养说明的大学生中，随机抽取名学生，求抽到女生的人数的分布列及数学期望．附：．19．（12分）如图，在四棱锥中，，，平面平面，是的中点，是上一点，是上一点，且，．（1）求证：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．0.005282ξ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P ABCD -//AB CD AB AD ⊥ABCD ⊥PAD E PB F DC G PC PD AD =26AB DF ==EFG ⊥PAB 4PA =3PD =PB ABCD20．（12分）已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点， ①求实数的取值范围；22221(0)x y a b a b +=>>:1x y l a b-=3e =l (1,0)E -m (0,2)P ,C D m CD E m a 2()x f x e ax -=-()f x ()f x 1212,()x x x x <a②证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）『选修4-4：坐标系与参数方程』以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数）．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求．23．（10分）『选修4-5：不等式选讲』已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．122x x +>O x M (1,0)l cos()104πθ+-=C 244x m y m ⎧=⎨=⎩m l C l C ,A B 11MA MB+2()4f x x ax =++()11g x x x =++-()3g x ≥21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-12()()f x g x ≤a——★参*考*答*案★——一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．『答案』B『解析』集合中的元素为点集，由题意，可知集合表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有个元素．2．『答案』B『解析』设，∴，∴在复平面内对应的点位于第二象限． 3．『答案』A『解析』若，则，利用正弦定理边化角有：即整理可得：，求解三角方程可得：，据此可知是等边三角形，即充分性成立；考查必要性，若是等边三角形，则，此时有，且，即必要性成立，综上可得：命题甲是命题乙的充要条件． 4．『答案』D『解析』由于关于对称，则关于轴对称，由于，故． 5．『答案』CA (0,0)1B 2y x =221x y +=x y 2=,),(5555--AB 222323(,),3232i i iz x yi x y R z x i i iy ---=++=+++∈+(1)3i x yi x y i i =-++=+-=-+3,2x y =-=z 2A C B ∠+∠=∠3B π∠=sin sin 2sin A C B +==23sin()sin sin 32A A A A π+-=+=sin()16A π+=3A π=ABC ∆ABC ∆,A B C a b c ====2A C B ∠+∠=∠2a c b +=(2)f x +2x =-()f x y (2)(2)1f f =-=[]222,0,4x x -≤-≤∈『解析』由已知得，函数的最小正周期为，则，解得，所以，由，解得，所以函数图象的对称中心为，显然当时，图象的一个对称中心为．6．『答案』A『解析』如图，∵，∴，∴，∵且，∴，∴．7．『答案』A『解析』由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面如图，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径则这个几何体的外接球的表面积为． ())6g x x πω=+()g x 2πω224πωπω=⨯2ω=6())x g x π=+2()62x k k Z πππ+=+∈()26k k Z x ππ+∈=()g x (,0)26k ππ+()k Z ∈1k =-()g x (,0)3π-2AP PM =AP PB PC =+2()PA PB PC PA ⋅+=-1AM =2AP PM =23PA =4()9PA PB PC ⋅+=-PAC O PD PAC 23R PD ==2216443S R πππ==⨯=8．『答案』B『解析』，． 9．『答案』A『解析』模拟程序框图的运行过程，如下：，是，，是，；，，是，，否，退出循环，输出的值为， ∴二项式的展开式的通项是，令，得，∴常数项是． 10．『答案』A『解析』依题意得，目标函数为，122222551(1)(1)2993P C p p C p p p p ξ≥=⇒-+=-=⇒=222334444414121(2)(1)(1)649927381P C p p C p p C p η≥=-+-+=⨯⨯+⨯⨯+1127=0,1,1,4i S i i ===<121;2,241S i -==-=<1231S --==-3i =34<321;4,4433S i -===<S 1366166623()((1)31()3rr r r rr r r T C x C -+--=⋅⋅=⋅⋅-⋅30r -=3r =33641(1)()203T C -⋅⋅=-=70606005530200x y x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩6025z x y =+画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值．11．『答案』C『解析』如图，设中点为，连接，则为的中位线，于是，且，即，可得．12．『答案』B『解析』∵，∴，在上递增，在上递减，∴在处有极大值，①正确；∵时，时，，∴在上有唯一零点，在上没有零点，②错误；∵，∴，函数在上递减，∴，③正确；等价于，在上递增，在上递减，，∴，④正确，所以正确的命题个数为．(6,3)AC M OM OM ABC ∆OFM AFB ∆∆∽||||1||||2OF OM FA AB ==12c a c =-13c e a ==ln ()x f x x =22(ln )ln 1ln ()x x x x xf x x x ''--'==()f x (0,)e (,)e +∞()f x x e =ln 1()e f e e e==0x →(),f x x e →-∞>()0f x >()f x (0,)e (,)e +∞02ln 2ln ln 22ln )()2(2<-=-=-ππππππf f )2()(f f >π ()f x (,)e +∞(3)()(2)f f f π>>1()f x k x <-2ln 1ln (),()x xk g x g x x x+-'>==()g x (0,1)(1,)+∞max ()(1)1g x g ==1k >3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．『答案』『解析』由等差数列前项和公式结合等差数列的性质可得：，∴． 14．『答案』且『解析』，∴且，即值域为且．15．『解析』如图在正四棱锥中，设分别是线段和的中点，连接交于点，连接，则该正四棱锥内切球的大圆是的内切圆，设，故，∴， ∴，当时取等号，故该正四棱锥的内切球体积的最大值为．5n 1535325552522a a aS a +=⨯=⨯==35a ={1y y ≠}1y ≠-223212()1,(2)5633x x x f xx x x x x -+-===+≠-+--1y ≠1y ≠-{1y y ≠}1y ≠-VABCD -,M N BC AD ,AC BD O ,,,VO VM VN MN VMN ∆,0,,,tan ,tan 24NME OM a VOh R EO a h a πθθθθ⎛⎫∠=∈===== ⎪⎝⎭，21(2)33a h =24a h =3333444tan 2tan 33a V R a θππθ===()322tan tan 1tan 3tan 2624θθθθ=⋅=-≤tan 2θ=2416．『答案』『解析』因为且是奇函数，所以，所以，所以是周期为的周期函数，令，，则，由，得，，当时，在，上单调递增，在上单调递减，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得；②当时，，显然满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，作出函数，的大致图象如图所示，因为有个不同的零点，所以，解得，综上，的取值范围是． 10(,0](1,2)3-()(2)f x f x -=+()f x ()(2)f x f x -=+(4)(2)()f x f x f x +=-+=()f x 42()1tx g x x =+[4,4]x ∈-222(1)()(1)t x g x x --'=+222(1)()0(1)t x g x x --'==+11x =-21x =0t <()g x [4,1)--(1,4](1,1)-()f x ()g x 1()()()h x f x g x =-51(3)(3)0f g -=<<1003t -<<0t =()0g x =0t >()g x [4,1)--(1,4](1,1)-()f x ()g x 2()()()h x f x g x =-50(1)(1)1(0)1g f g <<=⎧⎨'>⎩12t <<t 10(,0](1,2)3-三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵，由正弦定理可得， ∴，即，又，∴，∴，即．（2）由余弦定理可得，又，∴18．解：（1）由计算可得的观测值，因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系．（2）的所有可能取值为，．的分布列为2cos (cos cos )0C a C c A b ++=2cos (sin cos sin cos )sin 0C A C C A B ++=2cos sin()sin 0C A C B ++=2cos sin sin 0C B B +=0180B <<︒sin 0B ≠1cos 2C =-120C =︒2222222cos12024a a a a =+-⨯︒=++0,2a a >=1sin 2ABC S ab C ∆==ABC ∆2K 272(1682820)8.41644283636k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯8.416>7.8790.005ξ0,1,2211220820822228282895802(0),(1),(2)18918927C C C C P P P C C C ξξξ=========ξ的数学期望． 19．（1）证明：如图，取的中点，连接，，则，，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：过点作于点，则平面，以为坐标原点，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，ξ958024()012189189277E ξ=⨯+⨯+⨯=PA M MD ME ME AB ∥12ME AB =//DF AB 12DF AB =//ME DF ME DF =MDFE //EF MD PD AD =MD PA ⊥ABCD ⊥PAD ABCD PAD AD =AB AD ⊥AB ⊥PAD MD ⊂PAD MD AB ⊥PAAB A =MD ⊥PAB EF ⊥PAB EF ⊂EFG EFG ⊥PAB P PH AD ⊥H PH ⊥ABCD H HA x H AB y PH z H xyz -在等腰三角形中，，，因为，所以，解得，则，所以，，所以，易知平面的一个法向量为，所以，所以直线与平面． 20．解：（1）由直线：，∴，即①，又由，得，即，又∵，∴②，将②代入①得，∴， ∴所求椭圆方程是．（2）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则直线与椭圆的交点为，PAD 3PD AD ==4PA=PH AD MD PA ⋅=⋅34PH =3PH =83AH =(0,0,3P 8(,6,0)3B 8(,6,33PB =-ABCD (0,0,1)=n cos ,39||||PB PB PB ⋅<>==-n n n PB ABCD l 1xy ab -=2=2222334a b a b =+3e =2223c a =2223c a =222a b c =+2213b a =42443a a =2223,1,2abc ===2213x y +=m m 0x =m (0,1)±又∵，∴，即以为直径的圆过点；②当直线的斜率的存在时，设直线方程为，由，得，由，得或，∴， ∴， ∵以为直径的圆过点，∴，即，由，得， ∴，∴，解得，即：；综上所述，当以为直径的圆过定点时，直线的方程为或． 21．解：（1），当时，，函数在上单调递增；当时，由，得，①若，则，函数在上单调递增； ②若，则，函数在上单调递减．（2）①由（1）知，当时，在上单调递增，没有两个不同的零点，当时，在处取得极小值，所以，得，所以的取值范围为．(1,0)E -90CED ∠=︒CD E m m (11222,,),(,)y kx C x y D x y =+22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()22131290k xkx +++=()222144491336360Δk k k =-⨯+=->1k >1k <-121222129,1313k x x x x k k -+==++()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++CD E EC ED ⊥0EC ED ⋅=()()11221,,1,EC x y ED x y =+=+()()1212110x x y y +++=()(212121(21))50kx xk x x +++++=()2229112(21)501313k kk k k+-++⋅+=++716k =>m 726y x =+CD E m 0x =726y x =+2()x f x e a -'=-0a ≤()0f x '>()f x R 0a >2()0x f x ea -'=-=2ln x a =+2ln x a >+()0f x '>()f x (2ln ,)a ++∞2ln x a <+()0f x '<()f x (,2ln )a -∞+0a ≤()f x R 0a >()f x 2ln x a =+ln (2ln )(2ln )0af a ea a +=-+<1a e >a 1(,)e+∞②由，得，得，所以，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要证，只需证，因为在上单调递增，所以只需证，因为，所以只需证，即证，令，则，因为，当且仅当时等号成立，所以当时，，即在上单调递减，所以，即，所以得证．22．解：（1，得，由，得，因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为．（2）点的直角坐标为，点在直线上，2e 0x ax --=2ln ln ln x ax a x -==+2ln ln x x a --=11222ln 2ln ln x x x x a --=--=()2ln (0)g x x x x =-->1()1g x x'=-1x >()0g x '>01x <<()0g x '<()g x (0,1)(1,)+∞1201x x <<<122x x +>2121x x >->()g x (1,)+∞()()212g x g x >-()()12g x g x =()()112g x g x >-()()1120g x g x >->[]()()(2)2ln 22ln(2)h x g x g x x x x x =--=-------22ln ln(2)x x x +=---11()2()2h x x x'=-+-11111[(2)]()2222x x x x x x+=+-+≥--1x =01x <<()0h x '<()h x (0,1)()(1)0h x h >=()()1120g x g x -->122x x +>cos()104πθ+-=cos sin 10ρθρθ--=cos ,sin x y ρθρθ==10x y --=244x m y m⎧=⎨=⎩m 24y x =l 10x y --=C 24y x =M (1,0)M l设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数分别为，则，所以． 23．解：（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为．（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，所以；当，即时，解得或，所以或，综上，实数的取值范围为．l 122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 24y x =280t --=,A B 12,t t 12t t +=128t t =-1212111||||8t t MA MB t t -+====()3g x |1||1|3x x ++-1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩1113x x x ⎧⎨++-⎩32x ≤-32x ≥()3g x ≥33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-12()()f x g x ≤min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-min ()2g x =min ()2([2,2])f x x ≤∈-22a-≤-4a ≥min ()(2)424822f xf a a =-=-+=-≤3a≥4a ≥22a-≥4a ≤-min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤3a ≤-4a ≤-222a -<-<44a -<<22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤a ≥a ≤-4a -<≤-4a ≤<a (,[22,)-∞-+∞高中数学月考/段考试题21。

2020届湖北省名师联盟高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷地理试题(解析版)

绝密★启用前湖北省名师联盟2020届高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷地理试题（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）本卷共25个小题,每小题2分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

钓鱼是一项有趣的休闲活动,钓鱼活动中钓点选择决定了渔获多少。

钓鱼爱好者们总结出钓点选择的基本原则:“春钓浅(滩),夏钓深(潭),秋钓阴,冬钓阳”。

下图为我国某河流局部示意图。

据此完成下列小题。

1．钓鱼爱好者总结的钓点选择原则考虑的主要因素是A.流速快慢B.水温高低C.河底地形D.水位涨落2．春日拂晓,某钓鱼爱好者来到其早已经选好的钓点,开饵做钓。

做钓时发现太阳光从前方照到河面,水面波光粼粼,严重影响其观察浮漂。

该钓鱼爱好者选择的钓位可能是A.甲 B.乙C.丙D.丁【答案】1．B2．C【解析】1．结合材料“春钓浅(滩),夏钓深(潭),秋钓阴,冬钓阳”可知,垂钓影响因素是水温。

因为水温高低会影响鱼类的活跃度,从而影响食欲。

春季钓鱼主要选择浅滩是春季气温还未完全回升,浅滩比深潭水温更高,鱼儿到浅滩处取暖;夏季正好相反,浅滩水温过高,鱼类逃热趋凉,喜欢待在深水区;秋天沿袭夏季气候条件,气温较高,鱼喜欢待在阴凉处,所以选择阴凉处钓鱼；冬钓阳是因为冬季水温低,向阳处水温更高些。

选B。

2．结合题干分析,春日拂晓大致是在春季太阳刚好升起的时候,而此时太阳大致从东北升起,做钓时发现太阳光从前方照到河面,水面波光粼粼,严重影响其观察浮漂,说明该垂钓者位于水库的西南侧且面向东北,据此判断图中丙地符合条件。

2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷物理试题

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编金卷物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项是符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．关于静电场，下列说法正确的是( ) A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．如图所示，电荷量为q 的正点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中A 点的电场强度为0，则带电薄板在图中B 点产生的电场强度( )A ．大小为2kqd ，方向水平向左B ．大小为2kqd ，方向水平向右 C ．大小为29kqd ，方向水平向左 D ．大小为29kqd ，方向水平向右 3．如图所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )A ．通过电阻的电流与两端电压成正比B ．电阻R ＝0.5 ΩC ．电阻R ＝1.0 ΩD ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0 C4．全球首创超级电容储存式现代电车在中国宁波基地下线，没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车和下坡时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用，如图为使用“3 V 、12000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车，下列说法正确的是( )A ．该电容器的容量为36000 A·hB ．电容器放电，电量逐渐减少到0，电容不变C ．电容器放电，电量逐渐减少到0，电压不变D ．若30 s 能充满，则充电平均电流为3600 A5．如图所示，在点电荷＋Q 的电场中，虚线为等势面，甲、乙两粒子的运动轨迹分别为acb 、adb 曲线，两粒子在a 点时具有相同的动能，重力不计。

湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考理科数学试题与答案

湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷答案（理科）1.B2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.D 10.C 11.A 12.B 13.-314.116.2517.（Ⅰ）2n n S a n =-+，当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-，（2分）两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+.（4分）∴1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列。

（6分）（Ⅱ）由1121S a =-+，得113a =.由（Ⅰ）知，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以16-为首项，13为公比的等比数列。

所以11111126323n n n a -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴111232n n a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，（9分）∴1111232n n a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，（10分）∴111631111243213n n n n n T ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.（12分）18.（1）证明：PD ⊥ 平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又∴正方形ABCD 中，,CD BC PD CD D ⊥= ，BC ∴⊥平面PCD ，（2分）又DE ⊂ 平面PCD ，BC DE ∴⊥，（3分）PD CD = ，当F 为DC 的中点时，EF 平行平面PAD ,所以E 是PC 的中点，（4分）,DE PC PC BC C ⊥⋂=，DE ∴⊥平面PCB .（5分）（2）以点D 为坐标原点，分别以直线,,DA DC DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,1,1)D P B E ，DB (2,2,0),DE (0,1,1)== 设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z = ，则0,0n DB n DE ⋅=⋅= ，2200x y y z +=⎧∴⎨+=⎩，令1z =，得到11y x =-=，(1,1,1)n ∴=- （8分）又(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0)C A AC =- ，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为m (1,1,0)=- .（9分）设二面角E BD P --的平面角为α则cos |cos ,|3m n α=<>== .∴二面角E BD P --的余弦值为3.（12分）19.（1）解：由题意可得22213b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得1a b ==，所以椭圆C 的方程为2213x y +=．（4分）（2）直线BD 恒过x 轴上的定点N （2，0）．证明如下（a ）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不妨设A （1，3），B （1，3-），D （363）．此时，直线BD 的方程为：y =63（x -2），所以直线BD 过点（2，0）．（5分）（b ）当直线l 的斜率存在时，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 为y =k （x -1），D （3，y 1）．由()12233y k x x y =-⎧⎪+=⎨⎪⎩得：（1+3k 2）x 2-6k 2x +3k 2-3=0．所以x 1+x 2=22631k k +，x 1x 2=223331k k -+．……（*）（7分）直线BD ：y -y 1=2123y y x --（x -3），只需证明直线BD 过点（2，0）即可.令y =0，得x -3=()12213y x y y ---，所以x =2112121333y y y x y y y --+-=212213y y x y y --=2122143x x x x x ---即证21221432x x x x x --=-，（9分）即证()211223x x x x +-=.将（*）代入可得()222211222212339323313131k k k x x x x k k k -++-=-==+++.所以直线BD 过点（2，0）综上所述，直线BD 恒过x 轴上的定点（2，0）．（12分）20.（1）()()10f x a x x'=->，（1分）当0a ≤时，()0f x '<恒成立，则()f x 在()0,∞+上单调递减，()f x 无极值；（3分）当0a >时，令()0f x '>，得1x a >；令()0f x '<，得10x a <<，则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()f x 有极小值为1ln a +,无极大值.（5分）（2）当1a =-，1b =时，()()ln 0x g x e x x x =-->，()11x g x e x '=--，（7分）令()()h x g x '=，则()210x h x e x=+>'，所以()h x 在()0,∞+上单调递增.又1302h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()120h e =->，所以01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()000110x h x e x =--=，即0011x e x =+，（9分）所以函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以函数()g x 的最小值为()00000001ln 1ln x g x e x x x x x =--=+--，又函数11ln y x x x=+--在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，所以()011ln1110g x >+--=>，（11分）又1b ≥，()x f x b e +()x f x e ≥+，故()0g x >.（12分）21.（1）用1M 表示“()f C 、()f D 均为奇数”的事件，用2M 表示“()f C 、()f D 均为偶数”的事件.由题意知()241284338714A P M A ⨯===⨯，()242284338714A P M A ⨯===⨯.（3分）记“()()f C f D +为偶数”为事件Q .则12Q M M =+.故()()112332147P P M P M =+=⨯=.（5分）（2）如图，取边CD 的中点F ，连结BF 、AF 、EF .因为BCD ∆、ACD ∆均是边长为2的正三角形，所以，AF CD ⊥，BF CD ⊥.因此，CD ⊥平面ABF .从而，AFE ∠是二面角E CD A --的平面角θ.（7分）又AF BF AB ===，则3AFB π∠=.故()()sin sin f A AE AFE f B BE BFE ∠==∠sinsin 41sin sin 123πθππθ=>=⎛⎫- ⎪⎝⎭.（9分）当()1f B =时，()3f A ≥，则()f A 可取3，4，…，8共六个值；当()2f B =时，()6f A ≥，则()f A 可取6，7，8共三个值；当()3f B ≥时，()9f A ≥，则()f A 不存在.综上，2289956P A ==.（12分）22.（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=，将222,sin x y y ρρθ=+=代入上式并化简得221,42x y +=所以曲线C 的直角坐标方程为221,42x y +=（3分）消去参数t 可得直线l的普通方程为0x m --=.（5分）（Ⅱ）设()2cos P θθ，由点到直线的距离公式得|)|4||m PQ πθ+-==（7分）由题意知0m ≠，当0m >时，min ||2PQ ==，得m =当0m <时，min ||2PQ ==，得m =-所以m =m =-（10分）23.（Ⅰ）由题意知，()1|12||1|1f a a =--->，（1分）若12a ≤，则不等式化为1211a a --+>，解得1a <-；（2分）若112a <<，则不等式化为()2111a a --->，解得1a >，即不等式无解；（3分）若1a ≥，则不等式化为2111a a -+->，解得1a >，（4分）综上所述，a 的取值范围是()(),11,-∞-⋃+∞；（5分）（Ⅱ）由题意知，要使得不等式()()2020||f x y y a ≤++-恒成立，只需()()max min 2020||f x y y a ⎡⎤≤++-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，（7分）当(],x a ∈-∞时，()max |2|||,x a x a a f x a ---≤-=-⎡⎤⎣⎦，因为|2020||||2020|y y a a ++-≥+，所以当()(2020)0y y a +-≤时，[]min |2020||||2020|y y a a ++-=+，即|2020|a a -≤+，（9分）解得1010a ≥-，结合0a <，所以a 的取值范围是[)1010,0-.（10分）。

2020届湖北省名师联盟高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷英语试题及答案解析

绝密★启用前湖北省名师联盟2020届高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷英语试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音部分结束前，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookstore.C. In a classroom2. How does the woman feel now?A. Relaxed.B. Excited.C. Tired.3. How much will the man pay?A. $520.B. $80.C. $100.4. What does the man tell Jane to do?A. Postpone his appointment.B. Meet Mr. Douglas.C. Return at 3 o’clock.5. Why would David quit his job?A. To go back to school.B. To start his own firm.C. To work for his第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2020届江西省名师联盟高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题及答案解析

绝密★启用前江西省名师联盟2020届高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|A y y ==,2{|9}B x x =≤,则A B =（）A ．[3,1]-B ．[1,3]C ．[0,3]D ．[3,3]-2．设i 是虚数单位,复数2i 2i a +-为纯虚数,则实数a 的值为（） A ．1 B ．1- C ．12D ．2 3．在等差数列{}n a 中,n S 为前n 项和,7825a a =+,则11S =（）A ．55B ．11C ．50D ．604．抛物线22y x =上一点A 到抛物线焦点F 的距离为134,则点A 到y 轴的距离为（） A ．1 B ．54 C ．32 D ．25．将函数π()sin(2)3f x x =+的图像向左平移a 个单位得到函数()cos 2g x x =的图像,则a 的值可以为（）A ．π12B ．5π12C ．7π12D ．11π12 6．若01a b <<<,下列结论正确的是（）A ．11()()22a b <B ．log 3log 3a b >C ．44a b >D ．1133log log a b <7．若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A ．32πB ．36πC ．45πD ．54π8．已知函数1()ln 1f x x x =--,则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图,若输入的n 为正整数,且[10,20]n ∈,则输出的i 为偶数的概率为（）。

2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(理)试题

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}P =，{1,2,4}Q =，则()U P Q =ð（） A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,5}2．在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知变量x ，y 满足约束条件236133x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．9-B ．7-C ．5-D ．3-5．将函数2sin(2)6πy x =+的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列关班级姓名准考证号考场号座位号于函数()y f x =的说法正确的是（） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的周期是π2C ．()f x 的图像关于直线12πx =对称 D ．()f x 的图像关于点π(),04-对称 6．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．7．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A B C ． D ．8．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100++++的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．现有函数2()(0)36057xf x m m =>+，则(1)(2)(3)(201f f ff m +++++等于（） A ．20183m + B ．240363m + C ．40366m + D ．240376m +9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积S C =，且a =b =c =（）A ．2B CD ．10．函数2()22x x f x x -=--的图象大致为（）A ．B ．C ． D．11．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且||2||PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（） AB ．23CD ．112．已知11,10(1)(),01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是（） A ．2(,)3+∞ B ．2[,)3+∞ C ．2{8}[,)3-+∞ D ．2{8}(,)3-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量(2,1)=-a ，(1,)x =b ，若∥a b ，则x =________．14．5(3)(2)x y x y -+的展开式中，含24x y 项的系数为_______．（用数字作答）15．若圆22:480C x y x +-+=，直线1l 过点(1,0)-且与直线2:20l x y -=垂直，则直线1l 截圆C 所得的弦长为_______．16．瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC △的三个欧拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为ABC △的欧拉三角形如图，111A B C △是ABC △的欧拉三角形（H 为ABC △的垂心）．已知3AC =，2BC =，tan ACB ∠=ABC △内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2n n S a n =-，记1n n b a =+．（1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列{}n a 的通项公式．18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 和AB 的中点．（1）证明：EF ∥平面11BCC B ；（2）求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值．19．（12分）已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于A ，B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标；（2）求证：直线l 与椭圆C 相切；（3）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由．20．（12分）已知函数321()ln 2f x x x ax ax =+-，a ∈R ．（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()()f x g x x=存在两个极值点1x ，2x ，求12()()g x g x +的取值范围．21．（12分）有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表．若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0．2．若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望；（3）求该学生被该校录取的概率．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(m 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos()13ρθ+=．（1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11MP MQ+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】函数21()(1)4f x x =+．（1）证明：()|()2|2f x f x +-≥；（2）若存在x ∈R ，1x ≠-，使得21[()]|1|4()f x m m f x +≤--成立，求m 的取值范围．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1 2 -14．【答案】110-15．【答案】16．【答案】7 64三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）12b =，24b =，38b =；（2）是等比数列，见解析；（3）21n n a =-．【解答】（1）令1n =，则1121S a =-，故11a =， ∵2n n S a n =-，∴112(1)(2)n n S a n n --=--?，∴[]11122(1)221(2)n n n n n n n S S a a n a n a a n ----==----=--?， ∴121(2)n n a a n -=+?． ∴21213a a =+=，∴1112b a =+=，2214b a =+=，3318b a =+=．（2）数列{}n b 是等比数列．证明如下： ∵1n n b a =+，121n n a a +=+，∴1111(21)2(1)2n n n n n b a a a b ++=+=++=+=，又120b =?，∴数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列．（3）由（2）知1222n n n b -=?，又1n n b a =+，∴121n n n a b =-=-．18．【答案】（1）证明见解析；（2）65．【解答】（1）证明：∵直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥， ∴可以以1A 为顶点建立空间坐标系如图，∵4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 和AB 的中点，取11B C 中点D ，∴1(0,0,0)A ，(2,2,0)D ，(2,0,3)E ，(0,2,6)F ，在111A B C Rt △中，111A D B C ⊥，∴1A D ⊥平面11BCC B ，∴1A D 为平面11BCC B 的一个法向量，而(2,2,3)EF =-，1(2,2,0)A D =，∴1440EF A D ⋅=-+=，∴1EF A D ⊥，又EF ⊄平面11BCC B ，∴EF ∥平面11BCC B ．（2）易知(0,0,6)A ，1(0,4,0)B ，∴(0,2,0)AF =，1(0,2,6)B F =-，设(,,)x y z =n 是平面AEF 的一个法向量，则20AF y ⋅==n ，2230EF x y z ⋅=-++=n ，取1x =，则0y =，23z =，即2(1,0,)3=n ，设1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin |cos ,|||65||||13B F B F B F θ⋅=<>===n n n ，故1B F 与平面AEF 所成角的正弦值为65． 19．【答案】（1）2e =，(1,0)F -；（2）证明见解析；（3）是为定值，见解析．【解答】（1）由题意a =1b =，1c ==，所以离心率2c e a ==，左焦点(1,0)F -．（2）由题知，220012x y+=，即220022x y +=，当00y =时，直线l 方程为x =x =l 与椭圆C 相切，当00y ≠时，由22001222x y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得22220000(2)4440y x x x x y +-+-=，即22002220x x x y -+-=，所以22220000(2)4(22)4880Δx y x y =---=+-=，故直线l 与椭圆C 相切．（3）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当00y =时，12x x =，12y y =-，1x =2222211111(1)(1)6(1)240FA FB x y x x x ⋅=+-=+-+-=-=，所以FA FB ⊥，即90AFB ∠=︒，当00y ≠时，由2200(1)622x y x x y y ⎧-+=⎨+=⎩，得22220000(1)2(2)2100y x y x x y +-++-=，则20012202(2)1y x x x y ++=+，2012202101y x x y -=+， 220000121212222200005441()4222x x x x y y x x x x y y y y --+=-++=+，因为1122121212(1,)(1,)1FA FB x y x y x x x x y y ⋅=+⋅+=++++2222220000000022200042084225445(2)100222222y y x y x x x y y y y -++++--+-++=+==+++．所以FA FB ⊥，即90AFB ∠=︒，故AFB ∠为定值90︒．20．【答案】（1）函数()f x 在1(0,)e 递减，在1(,)e+∞递增；（2）(,3ln 4)-∞--．【解答】（1）当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，令()0f x '<，解得10x e <<；令()0f x '>，解得1x e>，故函数()f x 在1(0,)e 递减，在1(,)e+∞递增．（2）2()1()ln 2f xg x x ax ax x ==+-(0)x >，21()ax ax g x x -+'=，由题意知：1x ，2x 是方程()0g x '=的两个不相等的正实根，即1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不相等的正实根，故21212401010Δa a x x x x a ⎧⎪=->⎪+->⎨⎪⎪=>⎩，解得4a >， ∵221211122211()()()ln ln 22t a g x g x ax ax x ax ax x =+=-++-+ 21212121211[2]()ln(())ln 122a x x x x a x x x x a a =+--++=---，是关于a 的减函数，故()(4)3ln 4t a t <=--，故12()()g x g x +的范围是(,3ln 4)-∞--．21．【答案】（1）0．9．（2）分布列见解析；数学期望3．3；（3）0．838．【解答】（1）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为A ，B ，则()0.5P A =，()0.2P B =，1()()P P A P AB =+10.50.5(10.2)0.9=-+⨯-=．即该学生参加自主招生考试的概率为0．9．（2）该该学生参加考试的次数X 的可能取值为2，3，4，(2)()()0.50.20.1P X P A P B ===⨯=；(3)()10.50.5P X P A ===-=；(4)()()0.50.80.4P X P A P B ===⨯=．所以X 的分布列为()20.130.540.4 3.3E X =⨯+⨯+⨯=．（3）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为C ，D ．()0.1P AB =，()0.90.60.90.486P C =⨯⨯=，()0.90.40.70.252P D =⨯⨯=，所以该学生被该校录取的概率为2()()()0.838P P AB P C P D =++=．22．【答案】（1）2233144x y -=，20x --=；（2【解答】（1）将126126x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相加，可得4x y m +=，两式相减，可得13x y m -=，整理可得2233144x y -=，故曲线C 的普通方程为2233144x y -=，依题意，得直线l：1(cos )122ρθθ-=，即cos sin 2ρθθ=，所以直线l的直角坐标方程为20x -=．（2）设直线22:12x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2233144x y -=中，得23160t ++=，(243162400Δ=-⨯⨯=>，设P ，Q 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-12163t t =，所以121211MP MQ t t MP MQ MP MQ t t +++===⋅． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≤-02m ≤≤或1m ≥+【解答】（1）∵21()(1)04f x x =+≥， ∴()|()2||()||2()||()[2()]||2|2f x f x f x f x f x f x +-=+-≥+-==．（2）当1x ≠-时，21()(1)04f x x =+>，所以1[()]14()y f x f x =+≥=，当且仅当1()4()f x f x =，1x =±因为存在x R ∈，1x ≠-，使得21[()]|1|4()f x m m f x +≤--成立，所以2|1|1m m --≥，所以1m ≤02m ≤≤或1m ≥。

【数学】湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)

湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|0}A x x x =->，{|0}B x x =>，则A B =I （） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞2．若复数满足i 12i z =+，则的共轭复数的虚部为（） A ．2iB ．iC ．1D ．23．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a =（） A ．6B ．7C ．8D ．104．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，离心率为12，1F 为圆22:2150M x y x ++-=的圆心，则椭圆的方程是（）A ．22143x y +=B ．22186x y +=C ．22134x y +=D ．22168x y +=5．在ABC △中，2CM MB =u u u u r u u u r ，AN CN +=0u u u r u u u r，则（）A ．2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB ．2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC ．1263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u rD ．7263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u r6．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）A ．29B ．44C ．52D ．627．已知ABC △是边长为2的正三角形，ABC △在内任取一点，则该点落在ABC △内切圆内的概率是（） A ．3πB ．3π C ．3π1-D ．3π 8．已知43cos()si 5πn 6a a -+=，则7πsin()6a +的值为（）A ．12B ．3 C ．45-D ．12-9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（）A ．3273cm B ．39cm 2C ．393cm D ．327cm 210．函数2()62x f x x x e =-+的极值点所在的区间为（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(1,2)D ．(2,1)--11．函数()log ()a f x x b =+的大致图象如图，则函数()x g x a b =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．设函数lg(1),0()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，则不等式()lg 2f x <的解集为（）A ．(,2)(2,)-∞-+∞UB ．)1,1(-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．)2,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三共有720人，其中男生480人，女生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为人．14．已知向量(,0)t =a ，(1,2)=-b ，若2⋅=-a b ，则|2|-=a b ________．15．三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成90°，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为________．16．曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(cos ,sin )22A A=-m ，(cos,sin )22A A =n ，且12⋅=m n ．（1）求角A 的大小；（2）若23a =，三角形面积3S =，求b c +的值．18．（12分）在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S ．（1）求n S ；（2）设数列1{}n nna S +的前n 项和为n T ，若2a ，5a ，m a 成等比数列，求m T ．19．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成22´列联表，并回答能否有90 %的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过x 轴上的点(,0)M a 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若AOB ∠为锐角时，求a 的取值范围．21．（12分）已知32()2f x x bx cx =+++，若()f x 在1x =时有极值1-．（1）求b ，c ；（2）求()y f x =的单调区间．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，M的极坐标为π4)．（1）写出曲线C 的直角坐标方程及M 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||MA MB ×的值．23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数|1|||)(-++=x a x x f ．（1）当1=a 时，求不等式4)(+≥x x f 的解集；（2）若不等式1)(2-≥a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】6014．【答案】15．【答案】9π16．【答案】12【解析】∵()ln f x x x =，∴()1ln f x x '=+，∴(1)1f '=． ∴所求切线方程为01y x -=-，即1y x =-，令0x =，得1y =-；令0y =，得1x =，∴切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是111122S =⨯-⨯=．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2π3A =；（2）4b c +=．【解析】（1）∵(cos ,sin )22A A =-m ，(cos ,sin )22A A =n ，且12⋅=m n ， ∴221cos sin 222A A -+=，即1cos 2A -=，又(0,π)A ∈，∴2π3A =．（2）112πsin sin223ABC S bc A bc =⋅=⋅=△，∴4bc =，又由余弦定理得222222π2cos 3a b c bc b c bc =+-⋅=++， ∴216()b c =+，故4b c +=．18．【答案】（1）22n S n n =-；（2）1429m T =．【解析】（1）∵3412a a +=，2d =，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-．（2）若2a ，5a ，m a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m =，∵11111()(21)(21)22121n n n a S n n n n +==--+-+， ∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=L ．19．【答案】（1）见解析；（2）710P =．【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到22100(45151030)1003.0305545752533K 创-?==?创?， 3.030 2.706>Q ，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有(,,)A m n ，(,,)B m n ，(,,)C m n ，(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C m ，(,, )B C n ，(,, )A C m ，(,, )A C n ，(,,)A B C ，10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(,,)A B C 1种；2人对冰球有兴趣的情况有(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C n ，(,,)B C m ，(,,)A C m ，(,,)A C n ，6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，所以概率为710P =． 20．【答案】（1）2y x =；（2）1a >或0a <．【解析】（1）抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ，可得12p =，即12p =，可得抛物线的方程为2y x =．（2）由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x my a =+，代入抛物线方程可得20y my a --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，可得12y y m +=，12y y a =-，2212121212()0OA OB x x y y y y y y a a ⋅=+=+=->u u u r u u u r，解得1a >或0a <．21．【答案】（1）1b =，5c =-；（2）见解析．【解析】（1）(1)1f =-，(1)04f b c '=⇒+=-，320b c ++=，所以1b =，5c =-．（2）2()32501f x x x x '=+->⇒>或53x <-；25()325013f x x x x '=+-<⇒-<<，所以函数在5(,)3-∞-，(1,)+∞上单调递增，在5[,1]3-上单调递减．22．【答案】（1）22:(2)(1)4C x y -+-=，(1,1)M ；（2）3．【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，将cos sin x y r q r qì=ïïíï=ïî代入可得直角坐标方程为22(2)(1)4x y -+-=．)π4M 的直角坐标为(1,1)M ．（2）联立方程12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî与22(2)(1)4x y -+-=，可得230t --=，即123t t =-，所以12|||||3|MA MB t t ==． 23．【答案】（1）不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥；（2）[1,2]-．【解析】（1）不等式为4|1||1|+≥-++x x x ，可以转化为1114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或11114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或1114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩，解得43x ≤-或4x ≥，所以原不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥．（2）|1||)1()(|)(min +=--+=a x a x x f ，所以221|1|111a a a a a <-⎧+≥-⇔⎨--≥-⎩或2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩，解得a ∈∅或21≤≤-a ，所以实数a 的取值范围是[1,2]-．。

【数学】湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)

湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|0}A x x x =->，{|0}B x x =>，则A B =I （） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞2．若复数满足i 12i z =+，则的共轭复数的虚部为（） A ．2iB ．iC ．1D ．23．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a =（） A ．6B ．7C ．8D ．104．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，离心率为12，1F 为圆22:2150M x y x ++-=的圆心，则椭圆的方程是（）A ．22143x y +=B ．22186x y +=C ．22134x y +=D ．22168x y +=5．在ABC △中，2CM MB =u u u u r u u u r ，AN CN +=0u u u r u u u r，则（）A ．2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB ．2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC ．1263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u rD ．7263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u r6．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）A ．29B ．44C ．52D ．627．已知ABC △是边长为2的正三角形，ABC △在内任取一点，则该点落在ABC △内切圆内的概率是（） A ．3πB ．3π C ．3π1-D ．3π 8．已知43cos()si 5πn 6a a -+=，则7πsin()6a +的值为（）A ．12B ．3 C ．45-D ．12-9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（）A ．3273cm B ．39cm 2C ．393cm D ．327cm 210．函数2()62x f x x x e =-+的极值点所在的区间为（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(1,2)D ．(2,1)--11．函数()log ()a f x x b =+的大致图象如图，则函数()x g x a b =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．设函数lg(1),0()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，则不等式()lg 2f x <的解集为（）A ．(,2)(2,)-∞-+∞UB ．)1,1(-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．)2,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三共有720人，其中男生480人，女生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为人．14．已知向量(,0)t =a ，(1,2)=-b ，若2⋅=-a b ，则|2|-=a b ________．15．三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成90°，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为________．16．曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(cos ,sin )22A A=-m ，(cos,sin )22A A =n ，且12⋅=m n ．（1）求角A 的大小；（2）若23a =，三角形面积3S =，求b c +的值．18．（12分）在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S ．（1）求n S ；（2）设数列1{}n nna S +的前n 项和为n T ，若2a ，5a ，m a 成等比数列，求m T ．19．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成22´列联表，并回答能否有90 %的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过x 轴上的点(,0)M a 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若AOB ∠为锐角时，求a 的取值范围．21．（12分）已知32()2f x x bx cx =+++，若()f x 在1x =时有极值1-．（1）求b ，c ；（2）求()y f x =的单调区间．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，M的极坐标为π4)．（1）写出曲线C 的直角坐标方程及M 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||MA MB ×的值．23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数|1|||)(-++=x a x x f ．（1）当1=a 时，求不等式4)(+≥x x f 的解集；（2）若不等式1)(2-≥a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】6014．【答案】15．【答案】9π16．【答案】12【解析】∵()ln f x x x =，∴()1ln f x x '=+，∴(1)1f '=． ∴所求切线方程为01y x -=-，即1y x =-，令0x =，得1y =-；令0y =，得1x =，∴切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是111122S =⨯-⨯=．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2π3A =；（2）4b c +=．【解析】（1）∵(cos ,sin )22A A =-m ，(cos ,sin )22A A =n ，且12⋅=m n ， ∴221cos sin 222A A -+=，即1cos 2A -=，又(0,π)A ∈，∴2π3A =．（2）112πsin sin223ABC S bc A bc =⋅=⋅=△，∴4bc =，又由余弦定理得222222π2cos 3a b c bc b c bc =+-⋅=++， ∴216()b c =+，故4b c +=．18．【答案】（1）22n S n n =-；（2）1429m T =．【解析】（1）∵3412a a +=，2d =，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-．（2）若2a ，5a ，m a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m =，∵11111()(21)(21)22121n n n a S n n n n +==--+-+， ∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=L ．19．【答案】（1）见解析；（2）710P =．【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到22100(45151030)1003.0305545752533K 创-?==?创?， 3.030 2.706>Q ，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有(,,)A m n ，(,,)B m n ，(,,)C m n ，(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C m ，(,, )B C n ，(,, )A C m ，(,, )A C n ，(,,)A B C ，10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(,,)A B C 1种；2人对冰球有兴趣的情况有(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C n ，(,,)B C m ，(,,)A C m ，(,,)A C n ，6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，所以概率为710P =． 20．【答案】（1）2y x =；（2）1a >或0a <．【解析】（1）抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ，可得12p =，即12p =，可得抛物线的方程为2y x =．（2）由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x my a =+，代入抛物线方程可得20y my a --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，可得12y y m +=，12y y a =-，2212121212()0OA OB x x y y y y y y a a ⋅=+=+=->u u u r u u u r，解得1a >或0a <．21．【答案】（1）1b =，5c =-；（2）见解析．【解析】（1）(1)1f =-，(1)04f b c '=⇒+=-，320b c ++=，所以1b =，5c =-．（2）2()32501f x x x x '=+->⇒>或53x <-；25()325013f x x x x '=+-<⇒-<<，所以函数在5(,)3-∞-，(1,)+∞上单调递增，在5[,1]3-上单调递减．22．【答案】（1）22:(2)(1)4C x y -+-=，(1,1)M ；（2）3．【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，将cos sin x y r q r qì=ïïíï=ïî代入可得直角坐标方程为22(2)(1)4x y -+-=．)π4M 的直角坐标为(1,1)M ．（2）联立方程12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî与22(2)(1)4x y -+-=，可得230t --=，即123t t =-，所以12|||||3|MA MB t t ==． 23．【答案】（1）不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥；（2）[1,2]-．【解析】（1）不等式为4|1||1|+≥-++x x x ，可以转化为1114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或11114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或1114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩，解得43x ≤-或4x ≥，所以原不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥．（2）|1||)1()(|)(min +=--+=a x a x x f ，所以221|1|111a a a a a <-⎧+≥-⇔⎨--≥-⎩或2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩，解得a ∈∅或21≤≤-a ，所以实数a 的取值范围是[1,2]-．。

【数学】湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)

湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|0}A x x x =->，{|0}B x x =>，则A B =I （） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞2．若复数满足i 12i z =+，则的共轭复数的虚部为（） A ．2iB ．iC ．1D ．23．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a =（） A ．6B ．7C ．8D ．104．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，离心率为12，1F 为圆22:2150M x y x ++-=的圆心，则椭圆的方程是（）A ．22143x y +=B ．22186x y +=C ．22134x y +=D ．22168x y +=5．在ABC △中，2CM MB =u u u u r u u u r ，AN CN +=0u u u r u u u r，则（）A ．2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB ．2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC ．1263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u rD ．7263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u r6．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）A ．29B ．44C ．52D ．627．已知ABC △是边长为2的正三角形，ABC △在内任取一点，则该点落在ABC △内切圆内的概率是（） A ．3πB ．3π C ．3π1-D ．3π 8．已知43cos()si 5πn 6a a -+=，则7πsin()6a +的值为（）A ．12B ．3 C ．45-D ．12-9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（）A ．3273cm B ．39cm 2C ．393cm D ．327cm 210．函数2()62x f x x x e =-+的极值点所在的区间为（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(1,2)D ．(2,1)--11．函数()log ()a f x x b =+的大致图象如图，则函数()x g x a b =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．设函数lg(1),0()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，则不等式()lg 2f x <的解集为（）A ．(,2)(2,)-∞-+∞UB ．)1,1(-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．)2,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三共有720人，其中男生480人，女生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为人．14．已知向量(,0)t =a ，(1,2)=-b ，若2⋅=-a b ，则|2|-=a b ________．15．三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成90°，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为________．16．曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(cos ,sin )22A A=-m ，(cos,sin )22A A =n ，且12⋅=m n ．（1）求角A 的大小；（2）若23a =，三角形面积3S =，求b c +的值．18．（12分）在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S ．（1）求n S ；（2）设数列1{}n nna S +的前n 项和为n T ，若2a ，5a ，m a 成等比数列，求m T ．19．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成22´列联表，并回答能否有90 %的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过x 轴上的点(,0)M a 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若AOB ∠为锐角时，求a 的取值范围．21．（12分）已知32()2f x x bx cx =+++，若()f x 在1x =时有极值1-．（1）求b ，c ；（2）求()y f x =的单调区间．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，M的极坐标为π4)．（1）写出曲线C 的直角坐标方程及M 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||MA MB ×的值．23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数|1|||)(-++=x a x x f ．（1）当1=a 时，求不等式4)(+≥x x f 的解集；（2）若不等式1)(2-≥a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】6014．【答案】15．【答案】9π16．【答案】12【解析】∵()ln f x x x =，∴()1ln f x x '=+，∴(1)1f '=． ∴所求切线方程为01y x -=-，即1y x =-，令0x =，得1y =-；令0y =，得1x =，∴切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是111122S =⨯-⨯=．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2π3A =；（2）4b c +=．【解析】（1）∵(cos ,sin )22A A =-m ，(cos ,sin )22A A =n ，且12⋅=m n ， ∴221cos sin 222A A -+=，即1cos 2A -=，又(0,π)A ∈，∴2π3A =．（2）112πsin sin223ABC S bc A bc =⋅=⋅=△，∴4bc =，又由余弦定理得222222π2cos 3a b c bc b c bc =+-⋅=++， ∴216()b c =+，故4b c +=．18．【答案】（1）22n S n n =-；（2）1429m T =．【解析】（1）∵3412a a +=，2d =，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-．（2）若2a ，5a ，m a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m =，∵11111()(21)(21)22121n n n a S n n n n +==--+-+， ∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=L ．19．【答案】（1）见解析；（2）710P =．【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到22100(45151030)1003.0305545752533K 创-?==?创?， 3.030 2.706>Q ，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有(,,)A m n ，(,,)B m n ，(,,)C m n ，(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C m ，(,, )B C n ，(,, )A C m ，(,, )A C n ，(,,)A B C ，10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(,,)A B C 1种；2人对冰球有兴趣的情况有(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C n ，(,,)B C m ，(,,)A C m ，(,,)A C n ，6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，所以概率为710P =． 20．【答案】（1）2y x =；（2）1a >或0a <．【解析】（1）抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ，可得12p =，即12p =，可得抛物线的方程为2y x =．（2）由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x my a =+，代入抛物线方程可得20y my a --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，可得12y y m +=，12y y a =-，2212121212()0OA OB x x y y y y y y a a ⋅=+=+=->u u u r u u u r，解得1a >或0a <．21．【答案】（1）1b =，5c =-；（2）见解析．【解析】（1）(1)1f =-，(1)04f b c '=⇒+=-，320b c ++=，所以1b =，5c =-．（2）2()32501f x x x x '=+->⇒>或53x <-；25()325013f x x x x '=+-<⇒-<<，所以函数在5(,)3-∞-，(1,)+∞上单调递增，在5[,1]3-上单调递减．22．【答案】（1）22:(2)(1)4C x y -+-=，(1,1)M ；（2）3．【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，将cos sin x y r q r qì=ïïíï=ïî代入可得直角坐标方程为22(2)(1)4x y -+-=．)π4M 的直角坐标为(1,1)M ．（2）联立方程12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî与22(2)(1)4x y -+-=，可得230t --=，即123t t =-，所以12|||||3|MA MB t t ==． 23．【答案】（1）不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥；（2）[1,2]-．【解析】（1）不等式为4|1||1|+≥-++x x x ，可以转化为1114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或11114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或1114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩，解得43x ≤-或4x ≥，所以原不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥．（2）|1||)1()(|)(min +=--+=a x a x x f ，所以221|1|111a a a a a <-⎧+≥-⇔⎨--≥-⎩或2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩，解得a ∈∅或21≤≤-a ，所以实数a 的取值范围是[1,2]-．。

2020年湖北省金字三角高考数学模拟试卷(理科)(3月份) (含答案解析)

2020年湖北省金字三角高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z =1+i ，则|zi |等于( )A. 4B. 2C. √2D. 122. 设集合A ={x|0<x 2≤4}，B ={x|x >−1}，则A ∩B =( )A. (−1,2]B. (−1,0)∪(0,2]C. [−2,+∞)D. (−1,0)∪(0,2)3. 函数f(x)=(3x +3−x )ln|x|的图象大致为( )A.B.C.D.4. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 105. 若圆M ：x 2+y 2−2x +2y +1=0与x 轴的交点是抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点，则p =( )A. 1B. 2C. 4D. 86. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4−2，3S 2=a 3−2，则公比q =( )A. 3B. 4C. 5D. 67.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()A. 3√32πB. 3√3π2C. 3√22πD. √3π28.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，x∈R，其中ω>0，−π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π，且当x=π2时，函数f(x)取得最大值，则()A. f(x)在区间[−2π,0]上是增函数B. f(x)在区间[−3π,−π]上是增函数C. f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D. f(x)在区间[4π,6π]上是减函数9.若f(x)=x2−1，则f(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数10.已知双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使sin∠PF2F1sin∠PF1F2=e，则F2P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F2F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为()A. 3B. 2C. −3D. −211.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为()A. √32B. √22C. 12D. √3312.设函数f(x)=(x2−2x+2)e x−13x3−12x2的极值点的最大值为x0，若x0∈(n,n+1)，则整数n的值为()A. −2B. −1C. 0D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件{x+y−1≥0,x−2y≥0,x≤2,则z=4x−y的最小值是________．14.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x(单位：万元)与年销售额y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示．年广告支出x/万元23578年销售额y/万元2837a6070经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程ŷ=6.4x+18，则a的值为_______．15.已知面PAB⊥面ABCD，四边形ABCD为边长为3的正方形，且PE⊥AB，PE=BE=1，则P−ABCD外接球的表面积为______．16.已知数列{a n}前n项和为S n，a n+1−2a n=1，a1=1，则S9的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足：sinB−sinAsinC =a+ca+b．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若sinAcosC=√3−14，求角C的大小．18.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．(Ⅰ)证明：BD⊥平面A1CO；(Ⅱ)若BD=2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．19.为了解2015−2016学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图．如图所示，已知次数在[100,110)间的频数为7，次数在110以下(不含110)视为不达标，次数在[110,130)视为达标，次数在130以上视为有优秀．(I)求此次抽样的样本总数为多少人？(II)在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140,150)的概率．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，点(√2,√22)在C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．21. 已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d 的图象过点P(0,2)，且在点M(−1,f(−1))处的切线方程为6x −y +7=0． (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[−3,3]上的最值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为{x =32(1+cosα)y =32sinα(α为参数)，直线l 的参数方程为{x =1−√22ty =1+√22t(t 为参数)，且l 与曲线M 交于A ，B 两点．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线M 的极坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为(√2,π4)，若|PA|>|PB|，求|PA|−|PB|．23.已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)−|x|<1的解集；(2)设g(x)=|x+1|，若∀x∈R，f(x)+g(x)≥a2−2a恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：复数z=1+i，则|zi |=|1+ii|=|1−i|=√2．故选：C．直接利用复数的模的运算法则化简求值即可．本题考查复数求模的运算法则的应用，基本知识的考查．2.答案：B解析：解：A={x|−2≤x≤2，且x≠0}；∴A∩B=(−1,0)∪(0,2]．故选：B．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3.答案：D解析：本题考查了函数的奇偶性和函数图象的作法，属于基础题．由f(x)是偶函数，排除B，当x∈(0,1)时，f(x)<0，排除A，C，即可得出结论．解：函数f(x)=(3x+3−x)ln|x|的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=(3−x+3x)ln|−x|=(3x+3−x)ln|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x∈(0,1)时，f(x)<0，排除A，C，故选D．4.答案：A解析：本题考查向量的数量积和向量垂直，向量加法的运用，属于简单题．化得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，即可求解．解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =32+0=9．故选：A ．5.答案：B解析：解：圆M ：x 2+y 2−2x +2y +1=0与x 轴的交点是(1,0)，所以抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点(1,0)，可得p2=1，即p =2．故选：B ．求出圆与x 轴的交点坐标，得到抛物线的焦点坐标，即可得到p 的值．本题考查圆的方程的应用，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.答案：B解析：本题考查数列的等比数列的性质，属于基础题．解：由题意，得3S 3−3S 2=(a 4−2)−(a 3−2)，则3a 3=a 4−a 3，即a 4=4a 3，故q =a4a 3=4．故选B ．7.答案：A解析：本题考查几何概型概率的求法，是基础题．设正六边形的边长，得到圆的半径，分别求出正六边形及圆的面积，由测度比为面积比得答案．解：如图，设正六边形的边长为r，则圆的半径为r，圆面积为πr2，正六边形的面积为6×√34r2=3√32r2．∴向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为3√32r2πr2=3√32π．故选：A．8.答案：A解析：本题考查函数的图象和性质，属基础题．先通过已知条件求解出函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求出f(x)的单调递增区间．解：∵2πω=6π，∴ω=13．又∵13×π2+φ=2kπ+π2，k∈Z且−π<φ≤π，∴当k=0时，φ=π3，f(x)=2sin(13x+π3)，要使函数f(x)单调递增，须有2kπ−π2≤13x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得6kπ−5π2≤x≤6kπ+π2，k∈Z，当k=0时，−52π≤x≤π2，∴函数f(x)在[−52π,π2]上单调递增．故选A．9.答案：B解析：本题考查函数奇偶性，属于基础题．直接根据偶函数的定义判断即可．解：函数定义域为R ，又f(−x)=(−x)2−1=x 2−1=f(x)， ∴函数为偶函数，故选B ．10.答案：B解析：求出双曲线的a ，b ，c ，e ，运用三角形的正弦定理和双曲线的定义，求得|PF 1|=4，|PF 2|=2.再由余弦定理求得cos∠PF 2F 1，运用向量数量积的定义计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点和离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的正弦和余弦定理，以及向量数量积的定义的应用，考查运算能力，属于中档题．解：双曲线x 2−y 23=1的a =1，b =√3，c =√1+3=2，可得sin∠PF 2F1sin∠PF 1F 2=e =ca =2，F 1(−2,0)，F 2(2,0)，P 为右支上一点，由正弦定理可得|PF 1|=2|PF 2|，由双曲线的定义可得|PF 1|−|PF 2|=2a =2，解得|PF 1|=4，|PF 2|=2．在△PF 2F 1中，由余弦定理得cos∠PF 2F 1=22+42−422×2×4=14，则F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos∠PF 2F 1=2×4×14=2．故选：B ．11.答案：B解析：解：∵A1B1//AB，∴EB1平行AB．因此点E到平面距离转化为B1到平面距离．取BC1中点为O，OB1垂直BC1，∴B1O为所求，∵B1O=√22，所以E到平面ABC1D1的距离为√22．故选：B．由A1B1//AB，知EB1平行AB.因此点E到平面距离转化为B1到平面距离．取BC1中点为O，OB1垂直BC1，所以B1O为E到平面ABC1D1的距离，由此能求出结果．本题考查点、线、面间的距离，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化12.答案：C解析：解：函数f(x)=(x2−2x+2)e x−13x3−12x2，可得f(x)=x2e x−x2−x，令x2e x−x2−x=0，可得x(xe x−x−1)=0，解得x=0，或xe x−x−1=0，令g(x)=xe x−x−1，函数是连续函数，g(1)=e−2>0；g(0)=−1<0，所以方程xe x−x−1= 0的根在(0,1)之间，导函数由两个零点，也就是函数有两个极值点，x0∈(n,n+1)，则整数n的值为：0．故选：C．求出函数的导数，得到函数的极值点，然后通过x0∈(n,n+1)，判断整数n的值．本题考查函数的导数的应用，函数的极值的判断，零点问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．13.答案：73解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．先根据约束条件画出可行域，再数形结合求最值．解：画出满足约束条件{x +y −1⩾0,x −2y ⩾0,x ⩽2,表示的平面区域，如图所示：平移直线y =4x −z ，当纵截距最大时，z 最小，由图知，当直线y =4x −z 经过点A 时，纵截距最大，由{x +y −1=0x −2y =0，求得A(23,13)，所以z 的最小值为4×23−13=73．故答案为73．14.答案：55解析：本题考查线性回归方程，属于简单题．由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a 值．解：∵x −=2+3+5+7+85=5，y −=28+37+a+60+705=195+a 5，∴样本点的中心坐标为(5,195+a 5)，代入ŷ=6.4x +18，得195+a 5=6.4×5+18，解得a =55．故答案为：55．15.答案：19π解析：本小题主要考查四面体外接球的表面积，正弦定理，考查空间想象能力、运算求解能力．由面PAB ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为边长为3的正方形，可将四棱锥P −ABCD 补成三棱柱PAB −P′CD ，即可求解．解：将四棱锥P −ABCD 补成三棱柱PAB −P′CD ，PB =√2，PA =√5，设△PAB 的外接圆半径为r ，易知sin∠PAB =5，由正弦定理可知ABsin∠PAB =2r ．解得r =√102，所以P −ABCD 外接球的半径为R =√(32)2+(√102)2=√192；所以P −ABCD 外接球的表面积S =4πR 2=19π．故答案为：19π．16.答案：1013解析：解：根据题意，数列{a n }满足a n+1−2a n =1，即a n+1+1=2(a n +1)，又由a 1=1，则a 1+1=2，则数列{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列，则a n +1=2×2n−1=2n ，则a n =2n −1，则S 9=(21−1)+(22−1)+⋯…+(29−1)=2(1−29)1−2−9=1013；故答案为：1013．根据题意，将a n+1−2a n =1变形可得a n+1+1=2(a n +1)，又由a 1+1=2，分析可得数列{a n +1}是以为首项，2为公比的等比数列，则a n +1=2×2n−1=2n ，变形可得a n =2n −1，据此计算可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析得到数列{a n }的通项公式，属于综合题．17.答案：解：(Ⅰ)在△ABC 中，由sinB−sinA sinC=a+c a+b 利用正弦定理可得b−a c=a+ca+b ，化简可得a 2+c 2−b 2=−ac ，故cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，∴B =2π3．(Ⅱ)∵A+C=π−B=π3，∴sinAcosC=sin(π3−C)cosC=(√32cosC−12sinC)cosC=√32cos2C−12sinCcosC=√34(1+cos2C)−14sin2C=−12sin(2C−π3)+√34=√3−14，∴sin(2C−π3)=12．再结合C∈(0,π3)，可得2C−π3∈(−π3,π3)，故2C−π3=π6，∴C=π4．解析：(Ⅰ)由sinB−sinAsinC =a+ca+b，利用正弦定理求得a2+c2−b2=−ac，可得cosB=a2+c2−b22ac的值，进而求得B的值．(Ⅱ)根据A+C=π−B=π3，利用三角恒等变换化简sinAcosC=√3−14，求得sin(2C−π3)=12，从而求得C的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题．18.答案：(Ⅰ)证明：∵A1O⊥AB，A1O⊥BC．又∵AB∩BC=B，AO，AB，BC⊂平面ABCD，∴A1O⊥平面ABCD；∵BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都是2，∴CO⊥BD，又∵A1O∩OC=O，A1O，OC都在平面A1CO中，∴BD⊥平面A1CO，(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知OA，OB，OC两两垂直，则以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，∵BD =AB =AA 1=2，∴OB═OD =1，AO =√3，OA 1=1，则A(√3,0，0)，D(0,−1,0)，C(−√3,0，0)，A 1(0,0，1)， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,−1,0)，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,1)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,−1)．设平面AA 1D 1D 的法向量为n⃗ =(x,y,z)，由{n ⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x −y =0n ⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x +z =0，可取n ⃗ =(1,−√3,√3)，则cos <n ⃗ ,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=√32×7=−√217．∴直线A 1C 与平面AA 1D 1D 所成角正弦值为√217．解析：本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了线面角的求法，解答的关键是建立正确的空间坐标系，是中档题．(Ⅰ)由A 1O ⊥AB ，A 1O ⊥BC. 可得A 1O ⊥平面ABCD ，A 1O ⊥BD ，又CO ⊥BD ，可得BD ⊥平面A 1CO ， (Ⅱ)可知OA ，OB ，OC 两两垂直，则以O 为原点，建立如图的空间直角坐标系，求得平面AA 1D 1D 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则cos <n ⃗ ,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=√32×√7=−√217.即可得直线A 1C 与平面AA 1D 1D 所成角正弦值．19.答案：解：(I)设样本总数为n ，∵由频率分布直方图可知：次数在[100,110)间的频率为0.014×10=0.14，…(1分) ∴0.14n =7，解得n =50人．…(4分)(II)由频率分布直方图可知：次数在[130,140)间的频率为0.018×10=0.18，…(5分)次数在[140,150)间的频率为：1−(0.006+0.014+0.018+0.022+0.028)×10=0.12，…(6分) ∴次数在[130,140)间的频数为：50×0.18=9，次数在[140,150)间的频数为：50×0.12=6，…(8分)∴在优秀的样本中共有15人，设15人的编码分别为a 1，a 2，…a 15，由如下树枝图可知：在优秀的样本中，随机抽取二人的方法数为1+2+⋯+14=105，…(10分) 同理，抽到的二人的一分钟跳绳次数都在的方法数为：1+2+⋯+5=15.…(11分) 所以，所求的概率为：15105=17.…(12分)解析：(I)求出次数在[100,110)间的频率，即可求出样本总数；(II)运用列举的方法求解得出基本事件，判断符合题意的，再运用古典概率求解即可．本题考查频率直方图，考查概率知识，考查分布列和期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)由椭圆的离心率e =c a =√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将(√2,√22)代入椭圆方程：x 24b 2+y 2b 2=1，即24b 2+12b 2=1，解得：b 2=2，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；(2)方法一：当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设l OP ：y =kx ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2) 由{y =kx x 24+y 2=1，消y 得x 12=41+4k 2，y 12=4k 21+4k 2，同理得x 22=4k 24+k 2，y 22=4k 2+4，故1|OP|2+1|OQ|2=1x 12+y 12+1x 22+y 22=54，…(7分)当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，得1|OP|2+1|OQ|2=14+1=54，由54=1|OP|2+1|OQ|2≥2|OP||OQ|，则|OP||OQ|≥85，由△OPQ 面积S =12×|OP||OQ|≥45， ∴△OPQ 面积的最小值45．方法二：当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设l OP ：y =kx ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2) 由{y =kx x 24+y 2=1，消y 得x 12=41+4k 2，y 12=4k 21+4k 2，同理得x 22=4k 24+k 2，y 22=4k 2+4，当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，|OP|=√x 12+y 12=√4+4k 21+4k 2，|OQ|=√x 22+y 22=√4+4k 24+k 2，S △OPQ =12×|OP|×|OQ|=12×√4+4k 21+4k 2×√4+4k 24+k 2=12×222≥2(1+k 2)1+4k 2+4+k 22=45，…(10分)当且仅当1+4k 2=4+k 2，则k 2=1，k =±1时取等号 …(11分) 当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，S △OPQ =1，综上S △OPQ 的最小值为45(未讨论斜率这扣(1分) )解析：(1)根据椭圆的离心率公式，将点代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程； (2)方法一：设直线OP 的方程，代入椭圆方程，分别求得|OP|及|OQ|，则1|OP|2+1|OQ|2=54，根据基本不等式，即可求得|OP||OQ|≥85，根据三角形的面积公式即可求得△OPQ 面积的最小值；方法二：设OP 的方程，代入椭圆方程，求得|OP|及|OQ|，根据三角形的面积公式，利用基本不等式的性质，△OPQ 面积的最小值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．21.答案：解：(1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d =2，所以f(x)=x 3+bx 2+cx +2，则f′(x)=3x 2+2bx +c ，由在M(−1,f(−1))处的切线方程是6x −y +7=0，知−6−f(−1)+7=0，即f(−1)=1，f′(−1)=6 ∴{3−2b +c =6−1+b −c +2=1，即{2b −c =−3b −c =0，解得b =c =−3，故所求的解析式是f(x)=x 3−3x 2−3x +2． (2)∵f(x)=x 3−3x 2−3x +2．∴f′(x)=3x 2−6x −3=3(x 2−2x −1)．由f′(x)=3(x 2−2x −1)>0，解得x >1+√2或x <1−√2，此时函数单调递增，由f′(x)=3(x 2−2x −1)<0，解得1−√2<x <1+√2，此时函数单调递减，则函数在x =1−√2取得极大值，同时也是最大值，最大值4√2−3，当x =−3时，函数取得最小值，最小值−43．解析：(1)根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b ，c ，d ，即可求函数f(x)的解析式； (2)求函数的导数，即可求函数f(x)在区间[−3,3]上的最值．本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数求函数的最值，考查导数的综合应用．22.答案：解：(1)曲线M 的直角坐标方程为(x −32)2+y 2=94，即x 2+y 2=3x ，∵ρ=√x 2+y 2，ρcosθ=x ， ∴ρ2=3ρcosθ，即ρ=3cosθ，此即为曲线M 的极坐标方程． (2)点P 的直角坐标为(1,1)，设A ，B 两点对应的参数为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入x 2+y 2=3x ，得2t 2+3√2t −2=0，则{t 1+t 2=−3√22t 1t 2=−1<0，由参数t 的几何意义可知，|PA|=|t 1|，|PB|=|t 2|，故|PA|−|PB|=|t 1−(−t 2)|=3√22．解析：(1)直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用．23.答案：解：(1)不等式f(x)−|x|<1，即为|x −2|−|x|<1，当x >2时，x −2−x <1，即x >2；当x <0时，2−x +x <1，即x ∈⌀；当0≤x ≤2时，2−x −x <1，解得x >12，即有12<x ≤2，,+∞)；综上可得不等式的解集为(12(2)∀x∈R，f(x)+g(x)≥a2−2a恒成立，即为|x−2|+|x+1|≥a2−2a恒成立，由|x−2|+|x+1|≥|x−2−x−1|=3，当且仅当−1≤x≤2时，取得最小值3，可得a2−2a≤3，解得−1≤a≤3．解析：(1)由题意可得|x−2|−|x|<1，讨论x的范围，去绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；(2)由题意可得|x−2|+|x+1|≥a2−2a恒成立，运用绝对值不等式的性质可得不等式左边的最小值，解a的不等式，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质：求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．。

2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷物理试题

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编金卷物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项是符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．关于静电场，下列说法正确的是( ) A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．如图所示，电荷量为q 的正点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中A 点的电场强度为0，则带电薄板在图中B 点产生的电场强度( )A ．大小为2kqd ，方向水平向左B ．大小为2kqd ，方向水平向右 C ．大小为29kqd ，方向水平向左 D ．大小为29kqd ，方向水平向右 3．如图所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )A ．通过电阻的电流与两端电压成正比B ．电阻R ＝0.5 ΩC ．电阻R ＝1.0 ΩD ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0 C4．全球首创超级电容储存式现代电车在中国宁波基地下线，没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车和下坡时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用，如图为使用“3 V 、12000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车，下列说法正确的是( )A ．该电容器的容量为36000 A·hB ．电容器放电，电量逐渐减少到0，电容不变C ．电容器放电，电量逐渐减少到0，电压不变D ．若30 s 能充满，则充电平均电流为3600 A5．如图所示，在点电荷＋Q 的电场中，虚线为等势面，甲、乙两粒子的运动轨迹分别为acb 、adb 曲线，两粒子在a 点时具有相同的动能，重力不计。

2020年湖北省名师联盟高考数学仿真试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年湖北省名师联盟高考数学仿真试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈R|y=log2(1−x)}，集合B={y|y=2x,x∈A}，则(∁R A)∩B=()A. (−∞,2]B. [12,4) C. [2,+∞) D. [1,2)2.若双曲线y2m2−x2=1的渐近线方程为y=±√2x，则双曲线的离心率为()A. √2B. 3C. √62D. √33.欲利用随机数表从00，01，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，选取方法是从下方随机数表的第1行第11列开始，向右读取，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 0735A. 38B. 58C. 26D. 254.在等差数列{a n}中，已知a4+a15=2，则该数列的前18项和S18=()．A. 2B. 9C. 18D. 365.我国在北宋1084年第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．现在学校图书馆中正好有这十本书，现在小明、小李同学分别独自从这十本书中任借一本阅读(每本书都有足够的数量保证他们能借到)，那么他们借阅的书是同一作者的概率为()A. 15B. 17100C. 19D. 496.函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω的值是()A. 4B. 2C. 65 D. 1257. 若(x +1)5=a 5(x −1)5+⋯+a 1(x −1)+a 0，则a 0的值为( )A. 0B. 16C. 32D. 648. 设0<m <12，则1m +412−m 的最小值为( )A. 32B. 910C. 34D. 959. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2，cosB =35，S △ABC =4，则c 值为：( )A. 5B. 203C. 4D. 810. 已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，直线OA 的斜率为√22，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则椭圆的离心率为( ) A. √22B. 12C. √32 D. √2311. 如图，在四面体ABCD 中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，CD ，AD 的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )A. AC ⊥BDB. AC//截面PQMNC. AC =CDD. 异面直线PM 与BD 所成的角为45°12. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 满足f(2x +8)=f(2x)，且当x ∈(0,4)时，，则函数f(x)在区间[−4,12]上的零点个数是( )A. 7B. 9C. 11D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设向量a⃗ =(3,−4)，则|a ⃗ |=______．14.函数f(x)=x(e x+x)+4，g(x)=−4x−e x+a，，若存在实数x0，使得f(x0)<g(x0)成立，则a的取值范围是______．15.函数部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=______．16.三棱锥D−ABC中，DC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=DC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>0，若a2+a3=6且a2⋅a4=16．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若a n b n=n(n∈N+)，求数列{b n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．(Ⅰ)证明：BD⊥平面PEF；(Ⅱ)若∠BAD=60°，求二面角B−PD−A的余弦值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上(异于B点)．(Ⅰ)若椭圆C过点(−√3,√22)，求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，BPBQ =12．20.随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了10000名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：(1)求a的值及这10000名居民的平均月收入x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ=x−，σ=2.9，求北京人收入ξ落在(6.1,9)的概率；②将频率视为概率，若北京某公司一部门有3人，记这3人中月收入落在(7,11)的人数为X，求X的数学期望．附：若ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=0.954421. 已知函数f (x )=2lnx +x 2−mx(m ∈R).(1)若f (x )是单调函数，求实数m 的取值范围； (2)若5<m <172，且f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，求f (x 1)−f (x 2)取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα，其中α为参数，曲线C 2：x 2+y 2−2y =0，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l ：θ=α(ρ≥0)与曲线C 1，C 2分别交于点A ，B(均异于原点O) (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)当0<α<π时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．223.已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)．x(1)求a,b的值；,2]恒成立，求实数k的取值范围．(2)若不等式f(x)−k≥0在x∈[12【答案与解析】1.答案：D解析：解：集合A={x∈R|y=log2(1−x)}={x|1−x>0}={x|x<1}，集合B={y|y=2x,x∈A}={y|0<y<2}，∴∁R A={x|x≥1}，∴(∁R A)∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．故选：D．化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．2.答案：C解析：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．根据双曲线y2m2−x2=1的渐近线方程为y=±√2x，求出m，从而可得a，c，利用双曲线的离心率为e=ca，即可得出结论．解：∵双曲线y2m2−x2=1的渐近线方程为y=±√2x，∴|m|=√2=a，∴c=√2+1=√3，∴双曲线的离心率为e=ca =√3√2=√62，故选C．3.答案：B解析：本题考查简单随机抽样的应用，属于基础题．依次写出前4个被读取的样本编号，即可得到答案．解：随机数表的第1行第11列开始，向右读取，相同的跳过，每次读两位，则前4位数为：18，00，38，58．则第4个被抽取的样本的编号为58．故选B．4.答案：C解析：本题考查了等差数列的性质及等差数列前n和公式的应用，属于基础题．等差数列中，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，从而得到a4+a15=a1+a18=2，结合前n项和公式：S n=n(a1+a n)2，即可得到结果．解：∵等差数列{a n}，a4+a15=a1+a18=2，∴S18=18(a1+a18)2=18×22=18．故选C．5.答案：A解析：本题考查概率的求法，考查古典概型，是基础题．根据题意小明、小李同学分别独自从这十本书中任借一本阅读(每本书都有足够的数量保证他们能借到)，总的基本事件的总数为n=10×10=100，他们借阅的书是同一作者包含的基本事件数为m= 1+1+1+2×2+3×3+2×2=20，由古典概型概率公式计算即可．解：《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》，小明、小李同学分别独自从这十本书中任借一本阅读(每本书都有足够的数量保证他们能借到)，总的基本事件的总数为n=10×10=100，他们借阅的书是同一作者包含的基本事件数为m=1+1+1+2×2+3×3+2×2=20，故他们借阅的书是同一作者的概率为mn =20100=15，故选A．6.答案：B解析：解：由图象可得34T=5π12−(−π3)=3π4．故可解得：T=π．故有：ω=2πT =2ππ=2．故选：B．由图象可得34T=5π12−(−π3)=3π4，从而可解得T的值，由周期公式即可求得ω的值．本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，属于基础题．7.答案：C解析：解：(x+1)5=[(x−1)+2]5=a5(x−1)5+⋯+a1(x−1)+a0，则a0=C55⋅25=32，故选：C．把(x+1)5=[(x−1)+2]5按照二项式定理展开，可得a0的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.答案：C解析：解：∵0<m<12，则1m +412−m=(1m+412−m)(m+12−m)×112=112(5+12−mm+4m12−m)≥112×(5+4)=34，当且仅当12−mm =4m12−m，即m=4时取等号．故选：C．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与利用基本不等式求最值，属于基础题．9.答案：A解析：解：∵cosB =35，B 为三角形内角， ∴sinB =√1−cos 2B =45，∵S △ABC =12acsinB =4，即12×2c ×45=4，∴c =5．故选：A ．由cos B 的值，求出sin B 的值，利用三角形面积公式列出关系式，把a ，sin B 以及已知面积代入求出c 的值即可．此题考查了三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．10.答案：A解析：本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题．设点A 的坐标为(x A ,y A )，F 2(c,0)，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，所以x A =c ，代入椭圆方程得c 2a2+y A2b2=1，解得y A =b 2a，故k OA =b 2ac=b 2ac=a 2−c 2ac=√22，即(c a )2+√22×c2−1=0，求得结果．解：设点A 的坐标为(x A ,y A )，F 2(c,0)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x A ,y A )⋅(c,0)=cx A ，|OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=c 2．因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，所以x A =c ，代入椭圆方程得c 2a 2+y A2b 2=1，解得y A =b 2a，故kOA=b 2ac=b 2ac =a 2−c 2ac=√22，即(c a )2+√22×c 2−1=0，解得ca =√22或ca =−√2(舍去)，故椭圆的离心率为√22，故选A ．11.答案：C解析：本题考查了空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，着重考查了线面平行的判定与性质及异面直线所成角，属于中档题．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．解：题意可知，截面PQMN是正方形，则PQ⊥QM，且PQ=QM，∠PQM=90°，∠PMQ=45°，又点P、Q、M、N分别是棱AB、BC、CD、AD的中点，MN//AC，且MN=12AC，MN⊂面PQMN，AC⊄面PQMN，因为AC//面PQMN，QM//12BD，QM=12BD，AC⊥BD，AC=BD，所以C不正确，A，B正确；QM//BD，所以PM与BD所成的角等于QM与BD所成的角45°，所以D正确．故选C．12.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性、对称性，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于较难题．根据函数的奇偶性和周期性，结合已知函数解析式赋值计算可得函数f(x)在区间[−4,12]上的零点个数．解：根据题意，f(x)满足当x∈(0,4)时，f(x)=x2−πx+|cosx|−1，分析可得，当x=π时，有f(π)=0，又由f(x)是奇函数，则有f(−π)=0，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)=0，在f(2x+8)=f(2x)中，令x=0可得：f(8)=f(0)=0，令x=−2可得：f(4)=f(−4)，又由函数f(x)为奇函数，则有f(−4)=−f(4)，则有f(−4)=f(4)=0，再令x=2可得：f(12)=f(4)=0，令，有，即有f(8+π)=f(π)=0，令，有，即有f(8−π)=f(−π)=0，则函数f(x)在区间[−4,12]上的零点有：−4，−π，0，π，4，8−π，8，8+π，12；共9个，故选B．13.答案：5解析：解：由向量模的运算有：|a⃗|=√32+(−4)2=5，故答案为：5．由向量模的运算：a⃗=(x,y)，则|a⃗|=√x2+y2可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．14.答案：(−e−2,+∞)解析：本题主要考查的是利用导数解决不等式存在性问题，属于中档题．由题意可得f(x0)−g(x0)<0成立，可令ℎ(x)=x(e x+x)+4+4x+e x−a，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．解：因为函数f(x)=x(e x+x)+4，g(x)=−4x−e x+a，，若存在实数x0，使得f(x0)<g(x0)成立，可得f(x0)−g(x0)<0成立，可令ℎ(x)=x(e x+x)+4+4x+e x−a，ℎ′(x)=(x+1)e x+2x+4+e x=(x+2)(e x+2)，由e x>0，当x>−2时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增；当x<−2时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)递减，可得x=−2处ℎ(x)取得极小值，且最小值为−a−e−2，可得−a−e−2<0，解得a>−e−2，故a的范围是(−e−2,+∞)．故答案为(−e−2,+∞)．15.答案：解析：本题考查三角函数，y=Asin(ωx+φ)的解析式的求法．通过，由正三角形△ABC的高为2可求得BC，从而可求得其周期，继而可得ω．解：由已知，函数的最大值为：2√3，BC=2√3，BC=4，即正△ABC的高为2√3，则√32∴函数f(x)的周期T=4×2=8，即，．故答案为．16.答案：28π3解析：本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．作△ABC的外接圆，过点C作圆的直径CM，连结DM则DM为三棱锥D−ABC的外接球的直径，由此能求出三棱锥P−ABC的外接球表面积．解析：解：作△ABC的外接圆，过点C作圆的直径CM，连结DM，则DM 为三棱锥D −ABC 的外接球的直径，∵三棱锥D −ABC 中，DC ⊥平面ABC ，且AB =BC =CA =DC =2，∴CM =2sin60∘=3，∵DC ⊥平面ABC ，∴DC ⊥CM ，∴DM 2=DC 2+CM 2=22+(3)2=283， ∴R =DM 2=12√283=√73， ∴三棱锥P −ABC 的外接球表面积为：S =4πR 2=4π×73=28π3．故答案为：28π3．17.答案：解：(Ⅰ)等比数列{a n }的公比q >0，若a 2+a 3=6且a 2⋅a 4=16．则：a 32=a 2⋅a 4，解得：a 3=±4．①当a 3=−4，则：a 2=6−a 3=10，此时a 3<a 2，不合题意，舍去．②当a 3=4，则：a 2=6−a 3=2，此时q =2，a 1=1，符合题意．所以：a n =2n−1．(Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n =n2n−1，所以：T n =120+221+⋯+n 2n−1①，12T n =121+222+⋯+n 2n ②， ①−②得： 12T n=(1+12+⋯+12n−1)−n2n ，解得：T n =4−12n−2−n 2n−1．解析：(Ⅰ)首先利用已知条件，建立关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步求出b n =n2n−1，再利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 18.答案：证明：(Ⅰ)连接AC ，∵PA =PD ，且E 是AD 的中点，∴PE ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，PE ⊂平面PAD ，∴PE ⊥平面ABCD ，∵BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PE ，又ABCD 为菱形，且E ，F 为棱的中点，∴EF//AC ，BD ⊥AC ，∴BD ⊥EF ，又BD ⊥PE ，PE ∩EF =E ，PE ，EF ⊂平面PEF ，∴BD ⊥平面PEF ．解：(Ⅱ)∵四边形ABCD 是菱形，且∠BAD =60°，∴EB ⊥AD ，分别以EA ，EB ，EP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设AD =1，则D(−12,0,0)，B(0,√32,0)，P(0,0，√32)， DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32,0)，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,0,√32)，设平面PBD 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴{12x +√3y 2=012x +√3z 2=0，取x =√3，得n ⃗ =(√3,−1,−1)，平面APD 的法向量m⃗⃗⃗ =(0,1，0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=√5=−√55，由图得二面角B −PD −A 的平面角是锐角，∴二面角B −PD −A 的余弦值为√55．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查利用空间向量解决线面关系及空间角度问题，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．(Ⅰ)连接AC ，则PE ⊥AD ，PE ⊥平面ABCD ，BD ⊥PE ，EF//AC ，BD ⊥AC ，从而BD ⊥EF ，BD ⊥PE ，由此能证明BD ⊥平面PEF ．(Ⅱ)推导出EB ⊥AD ，分别以EA ，EB ，EP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −PD −A 的余弦值．19.答案：解：(Ⅰ)椭圆的离心率e =c a =√1−b 2a 2=√22，则a 2=2b 2，将点(−√3,√22)，代入x 22b 2+y 2b 2=1，得32b 2+12b 2=1，解得b 2=2，a 2=4，∴椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；(Ⅱ)证明：由题意的对称性可知：设存在k >0，BP BQ =12，由a 2=2b 2，则椭圆方程为x 22b 2+y 2b 2=1， {y =kx +b x 22b 2+y 2b 2=1，整理得(1+2k 2)x 2+4kbx =0，解得x P =−4kb 1+2k 2，y P =b−2bk 21+2k 2，则|BP|=√(x P −x B )2+(y P −y B )2=4kb√1+k 22k 2+1，因为以PQ 为直径的圆过点B ，所以BP ⊥BQ ，将|BP|=√1+k 2⋅4kb 1+2k 2中的k 用−1k 代换得，|BQ|=√1+(−1k )2|4×(−1k )b|1+2(−1k )2=√1+k 2⋅4b k 2+2，由BP BQ =12得√1+k 2⋅4kb 1+2k 22⋅4b k 2+2=12，即2k 3−2k 2+4k −1=0，设f(k)=2k 3−2k 2+4k −1(k >0)，由f(14)=−332<0，f(12)=34>0，知函数f(k)=2k 3−2k 2+4k −1(k >0)，存在零点，∴存在k ∈R ，使得BP BQ =12．解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．(Ⅰ)根据椭圆的离心率求得a 2=2b 2，将点代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆的方程； (Ⅱ)假如存在k >0，BP BQ =12，设直线方程，将直线方程代入椭圆方程，求得P 点坐标，根据弦长公式求得|BP|，将k 用−1k 代换得|BQ|，由BP BQ =12，根据函数零点的定理，即可求证存在k ∈R ，BP BQ =12． 20.答案：解：(1)由已知得：(0.05+a +0.125+0.15+0.1)×2=1，解得：a =0.075， x −=0.05×2×2+0.125×2×4+0.15×2×6+0.1×2×8+0.075×2×10=6.1；(2)①∵μ=6.1，σ=2.9，∴μ−σ=3.2，μ+σ=9． ∴P(6.1<ξ<9)=12P(3.2<ξ<9)=12×0.6826=0.3413．②由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知P(7<ξ<11)=0.35，∴X ～B(3,0.35)，则E(X)=3×0.35=1.05．解析：(1)由已知得：(0.05+a +0.125+0.15+0.1)×2=1，由此求得a 值，再由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率作和求解；(2)①由μ=6.1，σ=2.9，得μ−σ=3.2，μ+σ=9.则P(6.1<ξ<9)=12P(3.2<ξ<9)=12×0.6826=0.3413．②由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知P(7<ξ<11)=0.35，再由二项分布的期望公式求解．本题考查正态分布曲线的特点及表示的意义，考查服从二项分布的随机变量期望的求法，是中档题． 21.答案：解：(1)∵f(x)=2lnx +x 2−mx 的定义域为(0,+∞)，且f(x)在其定义域内单调， ∴f′(x)=2x +2x −m ≥0，即m ≤2(1x +x)在区间(0,+∞)恒成立， ∵2(1x +x)≥4√x ⋅1x =4，当且仅当x =1时取等号，∴m ≤4，即实数m 的范围(−∞,4]；(2)由(1)知f′(x)=2x +2x −m =2x 2−mx+2x ，令2x 2−mx +2=0，∵5<m <172时，f(x)有两个极值点，此时x 1+x 2=m 2>0，x 1x 2=1，∴0<x 1<1<x 2，∵m =2(1x 1+x 1)∈(5,172)，解得14<x 1<12，由于x 2=1x 1，于是f(x 1)−f(x 2)=(x 12−mx 1+2lnx 1)−(x 22−mx 2+2lnx 2) =(x 12−x 22)−m(x 1−x 2)+2(lnx 1−lnx 2)=1x 12−x 12+4lnx 1，令ℎ(x)=1x 2−x 2+4lnx ，则ℎ′(x)=−2(x 2−1)2x 3<0， ∴ℎ(x)在区间(14,12)内单调递减，∵ℎ(14)=16−116−8ln2=25516−8ln2，ℎ(12)=4−14−4ln2=154−4ln2，即154−4ln2<f(x 1)−f(x 2)<25516−8ln2，故f(x 1)−f(x 2)的取值范围为(154−4ln2,25516−8ln2)．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于难题．(1)先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出m 的范围，(2)根据f(x)有两个极值点，得到x 1+x 2=m 2>0，x 1x 2=1，求出14<x 1<12，再f(x 1)−f(x 2)=1x 12−x 12+4lnx 1，构造函数，求导，判断函数的单调性，求出范围即可．22.答案：解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα，其中α为参数，转换为的普通方程为(x −2)2+y 2=4．转换为极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C 2：x 2+y 2−2y =0，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ．(2)联立θ=α(ρ≥0)，所以|0A|2=16cos 2θ，|OB|2=4sin 2θ，所以|OA|2+|OB|2的=4+12cos 2α，由于0<α<π2，所以|OA|2+|OB|2∈(4,16)．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用三角函数的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，函数的性质的应用．23.答案：解：(1)函数g (x )=ax 2−2ax +1+b (a >0)=a (x−1)2+1+b−a,因为a >0所以g(x)在区间[2,3]上为增函数，所以{g (2)=1g (3)=4，解得{a =1b =0； (2)由(1)可知g (x )=x 2−2x +1，则f (x )=x +1x −2，因为不等式f(x)−k ⩾0在x ∈[12,2]恒成立，即x +1x −2−k ≥0恒成立，即2+k ≤x +1x 在x ∈[12,2]恒成立，又因为当x ∈[12,2]时，x +1x ≥2√x ·1x =2，当且仅当x =1x ，即x =1时，取等号，所以2+k ≤2，即k ≤0，所以实数k 的取值范围是k ≤0．解析：本题二次函数的性质，函数的最值，以及利用基本不等式求最值．(1)利用二次函数的性质，即可得；(2)利用分离参数法，以及基本不等式求最值，即可得．。

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