2.2等差数列导学案4

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人教版高中数学全套教案导学案2.2等差数列

2. 2.1等差数列导学案一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。

2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d 表示。

（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的，即=A 2 或=A 。

（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。

（4）、等差数列的通项公式：=n a 。

二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。

例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。

4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？（指定学生求解）解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。

高中数学 2.2等差数列的性质导学案新人教A版必修5

2.2等差数列性质预习案【学习目标】1.准确理解等差数列的性质，掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法，提高运算求解能力.2.通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究，进一步渗透数形结合思想、函数思想及方程思想.3.激情参与、惜时高效，激励学生自主探究，发现规律，感受等差数列的内在奥妙. 【重点】：等差数列的性质. 【难点】：等差数列的性质的应用. 【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法;2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1. 等差数列的通项公式是什么？与一次函数有什么关系？2. 利用等差数列的通项公式可以解决那些问题？3. 若a 、A 、b 成等差数列，则A 叫做a 、b 的________，即A=_______________4. 判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？ Ⅱ.教材助读1.依据等差数列的概念，你能写出等差数列的通项公式吗？公差对数列的增减性有何影响？2.已知等差数列的公差为d ，第m 项为m a ，第n 项为n a （n>m ）则n a =m a +_________3.已知一个等差数列的首项是1a ，公差为d ，（1）将数列的前m 项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（2）取出数列的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（3）取出数列中所有项数是7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（4）数列,,,543432321a a a a a a a a a ++++++......是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？【预习自测】1.在△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，则B 等于（） A ．30 B.60 C.90 D.不能确定2.若{a n }是等差数列，则,,,543432321a a a a a a a a a ++++++987a a a ++,……,n n n a a a 31323++--,……( )A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D ．一定是递减数列 3.已知等差数列{a n }中，741a a a ++=39，33852=++a a a ，则963a a a ++等于（） A ．30 B.27 C.24D.21【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：等差数列的性质问题1：如果数列{a n}是等差数列，首项为a1,公差为d，则通项公式a n=____________=___________.其中变化的量为n，a n，则点(n,a n)在直线____________上；点(n,a n)的横坐标每增加1，函数值增加_____.问题2：等差数列的性质：已知一个等差数列{a n}，其中首项是a1，公差为d，（1）下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…（k,m∈N*）组成公差为_____的等差数列.（2）a1+a2，a3+a4,a5+a6，…组成公差为_____的等差数列. a1+a2+…+a m,a m+1+a m+2+…+a2m，a2m+1+a2m+2+…+a3m,…组成公差为_____的等差数列.（3）若{b n}是公差为d0的等差数列，则数列{pa n+qb n}（p，q为常数）是公差为________的等差数列.（4）若{a n}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都_______，且等于_______________.（5）若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则a m+a n与a p+a q相等吗？说明理由.（6）若m+n=2p，则a m+a n_____2a p，a m+a n_____a2p（填“=”或“≠”）.【归纳总结】等差数列的性质有哪些？数列{a n}为等差数列，首项是a1，公差为d.（1）d＞0,{a n}是递增数列；d＜0，{a n}是递减数列；d=0,｛a n｝是常数列.（2）a n=a m+(n-m)d(m,n∈N*).（3）a1+a2+…+a m,a m+1+a m+2+…+a2m,…组成公差为m2d的等差数列.（4）a m,a2m,a3m,…,a km,…组成公差为md的等差数列.（5）若数列{b n}是公差为b的等差数列，p，q为常数，则{pa n±qb n}是公差为pd±qb的等差数列.（6）若m,n,p,q∈N*，且满足m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q.探究二：等差数列性质的应用（重难点）【例1】若{a n}是等差数列，a15=8,a60=20，求a75的值. 【规律方法总结】等差数列{an}的性质：（1）a1+a n=a2+a n-1=….（2）m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q a m+a n=a p+a q.（3）若m,n,p∈N*,且m,n,p 成等差数列，则a m,a n,a p成等差数列.（4）a n=a m+(n-m)d.（5）若数列{a n}是等差数列，则a n=an+b（a,b为常数,n∈N*）.（6）若{a n}与{b n}均为等差数列，则{a n±b n}也是等差数列.【拓展提升】已知等差数列{a n}中,a3a7=-16，a4+a6=0，求{a n}的通项公式.探究三：综合应用（重难点）【例2】数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n(n∈N*).若b3=-2，b10=12，则a8等于( )A.0B.3C.8D.11【规律方法总结】（1）求通项公式常用的方法：①不完全归纳法；②公式法；③叠加法；④累积法.（2）判断一个数列是等差数列常用的方法有：①定义法；②等差中项法；③函数法：若a n=an+b（a,b为常数）,则数列{a n}是等差数列.（3）求数列的最大（小）项常用的方法：①不等式组法；②函数单调性判断法.Ⅱ.我的知识网络图训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！1．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A．15 B．30 C．31 D．642.已知{a n}是等差数列，a3＋a11＝40，则a6－a7＋a8等于( )A．20 B．48 C．60 D．723. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )．A.a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 Ca3＋a100≤0 D．a51＝04.已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m等于( ) A．4 B．6 C．8 D．125. 在等差数列{a n}中，a18＝95，a32＝123，a n＝199，则n=________.6. 已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20=_________7. 设数列{a n},{b n}都是等差数列, 若711=+ba,2133=+ba, 则=+55ba___。

高中数学：2.2等差数列学案

§2.2等差数列（1）学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念；明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列。

2. 探索并掌握等差数列的通项公式；能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

一、预习案复习1：按照排列着的一列数称为数列，数列中的叫做这个数列的项。

复习2：数列有三种表示法，它们分别是、、和。

知识梳理：1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示，即:n a -______=d(*_____n N n ∈≥且)；2．等差数列通项公式：等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则n a =二、探究案探究1：等差数列的通项公式的推导：若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+32a a -= ，即：321a a d a =+=+43a a -= ，即：431a a d a =+=+……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =证明：因为等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得21a a -=d,32a a -=d,43a a -=d,……12_____n n a a ---=,1_____n n a a --=,等式两边分别相加得：1______n a a d -=，即：n a =这个推导等差数列通项公式的方法叫做叠加法，在后续的学习中将用到。

探究2：等差数列通项公式的应用例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列{a n }中，(1)已知a 1＝6，d ＝3，求a 8；(2)已知a 4＝10，a 10＝4，求a 7和d ；(3)已知a 2＝12，a n ＝－20，d ＝－2，求n ；(4)已知a 7＝5，d ＝－2，求a 1.探究3：用定义判断一个数列是等差数列例3 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？说明：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.三、检测案1.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）.A. 2B. 3C. 4D. 62. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n 的等差数列3. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .4.在等差数列{a n }中，(1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1和d ；(2)已知a 1＝1，d ＝3，a n ＝2 005，求n我的收获:1. 等差数列定义：2．等差数列通项公式：。

2.2等差数列教案

2.2等差数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列2.掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；3.正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；5.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力二、过程与方法1.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程（让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念）；三、情感、态度与价值观1. 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

2.培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

【教学重点与难点】：重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

难点：等差数列的通项公式推导过程及其运用。

【学法与教学用具】：1.学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．从0开始,每隔5数一次，有：0，5，10，，，…..2．2012年伦敦奥运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)分别为：48，53，58，63.3．鞋的尺码，按照国家规定，有：18，15.5，13，10.5，8，5.5思考: 从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点？二、研探新知知识1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d”表示）。

高中数学选择性必修二 4 2 2等差数列的前n项和公式导学案

4.2.2等差数列的前n 项和公式（1）导学案1.掌握等差数列前n 项和公式的推导方法．(难点)2.掌握等差数列的前n 项和公式，能够运用公式解决相关问题．(重点)3.掌握等差数列的前n 项和的简单性质．(重点、难点)重点：等差数列的前n 项和的应用难点：等差数列前n 项和公式的推导方法等差数列的前n 项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式 S n ＝n(a 1+a n )2 S n ＝na 1+n(n−1)2 d功能1：已知a 1，a n 和n ，求S n. 功能2：已知S n ，n ，a 1 和a n 中任意3个，求第4个.一、新知探究据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，…前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设an ＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an }是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，则ap ＋aq＝as＋at可得：a1+a100=a2+a99=⋯=a50+a51问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？问题3：你能计算1＋2＋3＋… ＋n 吗？问题4：不分类讨论能否得到最终的结论呢？问题5.上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列{a n }的前n 项和吗？倒序求和法二、典例解析例6.已知数列{a n}是等差数列. （1）若a 1=7, a 50=101,求S 50；（2）若a 1=2, a 2= 52,求S 10；（3）若a 1=12，d = − 16, S n = −5,求n ；等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n 项和公式中有五个量a 1，d ，n ，a n 和S n 这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a 1和d 的方程组，解出a 1和d ，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，常与求和公式S n ＝结合使用．跟踪训练1 已知等差数列{a n }．(1)a 1＝56，a 15＝－32，S n ＝－5，求d 和n ； (2)a 1＝4，S 8＝172，求a 8和d .例7.已知一个等差数列{a n } 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。

等差数列导学案

复习2：递增数列？递减数列？
二、新课导学
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第
§2.2等差数列（1）
学习目标
1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2.探索并掌握等差数列的通项公式；
3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习过程
一、课前复习
复习1：什么是数列的通项公式？
，求
§2.2等差数列（2）
学习目标
1.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
学习过程
一、课前复习
复习1：什么叫等差数列？
复习2：等差数列的通项公式是什么？
二、新课导学
等差数列的性质
1.在等差数列中，为公差，若且，
则 + = + 。即：若项的序号之和相等，则对应的项的和相等；反之则不一定相等，如常数列
2.若数列时公差为d的等差数列，那么
组成的数列仍是等差数
列，公差为md，即等间隔抽取的子数列也
是等差数列
例1:在等差数列中，
，求和 .
变式：在等差数列中，已知
，且，求公差d.
例2在等差数列中,
,求的值。
练习：在等差数列中,若
，，求的通项公式。

2.2《等差数列》导学案

2.2《等差数列》导学案【学习目标】1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【重点难点】重点：等差数列的定义，通项公式.难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.【知识链接】（预习教材P 36 ~ P 39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？【学习过程】探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细阅读课本36页，观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，…② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5④ 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A =强调：⑴．① “从第二项起”满足条件； ②公差d 一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差。

（证明等差数列的常用方法）探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+32a a -= ，即：321a a d a =+=+43a a -= ，即：431a a d a =+=+ ……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .探究任务三.典型例题例1（课本P38例1） ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.例2 （课本P38例3）已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.任务四、课后练习与提高在等差数列{}n a 中，(1).已知,10,3,21===n d a 求n a = (2).已知,2,21,31===d a a n 求=n (3).已知,27,1261==a a 求=d (4).已知,8,317=-=a d 求=1a练习二. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练习三.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==，求数列的首项与公差.【学习反思】1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).。

高中数学 2.2等差数列(2)导学案人教A版必修5

2.2 等差数列(2)【学习目标】1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 【重点难点】重难点是等差数列性质的灵活应用. 【学习过程】一、自主学习：任务1: （阅读课本内容，独立完成下列概念的填写）将等差数列通项公式变形可知项（n a ）是关于序号（n ）的一次函数，它的图像是点，从函数角度可知当d 取不同值时，数列{}n a 的单调性分别为等差数列中，若知道任意两项，这个数列的通项公式为任务2: 如果在a 与b 中间插入一个数A ，使b A a ,,成等差数列，那么A 叫作a 与b 的等差中项，容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外），都是它的前一项与后一项的等差中项重要推广公式：若数列{}n a 是等差数列，若m+n=p+q ，则二、合作探究归纳展示探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？三、讨论交流点拨提升例1 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d .变式：在等差数列{}n a 中，若56a =，815a =，求公差d 及14a .小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m na a d m n-=-求出. 例2 在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a =，求公差d .．小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化. 四、学能展示课堂闯关知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）1n n a a d +-=；（2）(0)n a pn q p =+≠；（3）2n S an bn =+，1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －54. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝，b ＝，c ＝五、学后反思1.在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2. 在等差数列中，公差m na a d m n -=-.【课后作业】 1．若 12530a a a +++=， 671080a a a +++=，求111215a a a +++2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.。

必修五2.2等差数列学案

必修五2.2等差数列学案【使用说明】：1.课前完成预习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过25分钟；2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑；3.小组长在课上讨论环节要在组内期引领作用，控制讨论节奏；4.必须牢记的内容：等差数列；“转化及方程”的基本思想一．学习目标1、知识与技能：明确等差中项的概念；探索并熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像理解等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

2、过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的使用，渗透方程思想。

3、情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

重点：理解等差数列的概念及其性质，并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二．问题导学（一）预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个数叫做等差数列的；通常用字母d 表示。

2、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的，即=A 2 或=A 。

*3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式：=n a 。

5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（） ②1，1，2，3，4，5是等差数列；（） ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（） ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列；（） ⑤数列{2n+1}是等差数列；（） *⑥若c b b a -=-，则c b a ,,成等差数列（）* ⑦若()*1N n n a a n n ∈=--，则数列{}n a 成等差数列；（） * ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）* ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。

人教版高中数学必修5第二章数列-《2.2等差数列》教案(4)

课题：2.2.1 等差数列教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教学过程：一、导入新课：上节课我们已经学习了数列的定义，请同学们来看这样一个例子1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2、通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰在9km 的温度。

从上面两例中，我们分别得到两个数列① 1682，1758，1834，1910，1986，2062和 ②32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, -20 你能根据规律在（）内填上合适的数吗？1，4，7，10，（），16，…2， 0， -2， -4， -6，（）…请同学们仔细观察一下，看看以上几个数列有什么共同规律？？共同规律：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；高度(km)温度(℃) 1 2 3 28 21.5 154 5 8.5 2 … …⑵对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差练习：判断它们是等差数列吗？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5，…你会求它们的通项公式吗？(1) 1，4，7，10，13，16，…(2) 2，0，-2，-4，-6，-8 …师生共同讨论，运用所学知识解决，得到（1）（2）提出设想：任意等差数列的通项公式？ 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：d a a =-12即：d a a +=12d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=……由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+=三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由35285,81-=-=-==d an=20，得49)3()120(820-=-⨯-+=a⑵由4)5(9,51-=---=-=d a得数列通项公式为：)1(45---=n a n1(1)3n a n =+-⨯2(1)(2)n a n =+-⨯-由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得)1(45401---=-n 成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项练一练：（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；（2）100是不是等差数列2，9，16，…中的项？（3）-20是不是等差数列0，- ，-7…中的项？例2 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求1a ,d ,解：∵105=a ，3112=a ，则⎩⎨⎧=+=+311110411d a d a ⇒⎩⎨⎧=-=321d a 练一练：在等差数列中四、小结等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=五、布置作业：习题2.2（1） 1、2、3、4六、教学反思72471(1)10,19,.a a a d ==已知求与3912(2)9,3a a a ==已知，求。

学案6：2.2 等差数列

2.2 等差数列学习目标：1．复习巩固等差数列的概念及其通项公式．2．掌握等差中项的应用．3．掌握等差数列的性质，并能解决有关问题．学习过程：知识梳理：1．等差数列(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，公差通常用字母d 表示．定义还可以叙述为：在数列{a n }中，若a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *)，d 为常数，则数列{a n }是等差数列．常数d 称为等差数列的公差．(2)通项公式：a n ＝____________，a 1为首项，d 为公差．做一做1：等差数列{a n }的公差d ＝2，a 1＝2，则a n 等于( )A ．2B ．2n －2C ．2nD ．2n ＋2做一做2：在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝__________.2．等差中项如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的______．归纳总结：由a ，A ，b 成等差数列，得A －a ＝b －A ，所以A ＝a ＋b 2.反过来，如果A ＝a ＋b 2，那么2A ＝a ＋b ，A －a ＝b －A ，即a ，A ，b 成等差数列．做一做3：x ＋1与y －1的等差中项为10，则x ＋y 等于( )A ．0B ．10C ．20D ．不确定重难点突破：1．等差数列的性质剖析：若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则(1)当d ＝0时，数列为常数列；当d ＞0时，数列为递增数列；当d ＜0时，数列为递减数列．(2)d ＝a n －a 1n －1＝a m －a k m －k(m ，n ，k ∈N *)． (3)a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)．(4)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .(5)若m＋n2＝k，则a m＋a n＝2a k(m，n，k∈N*)．(6)若数列{a n}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋a n＝a2＋a n－1＝…＝a i＋1＋a n－i＝…(n，i∈N*)．(7)数列{λa n＋b}(λ，b是常数)是公差为λd的等差数列．(8)下标成等差数列且公差为m的项a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列．(9)若数列{b n}也为等差数列，则{ka n＋mb n＋b}(k，m，b为常数)是等差数列．由等差数列的定义及通项公式易证明性质(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9)，下面证明其他两个．证明性质(5)：∵a n＝a1＋(n－1)d，∴a m＝a1＋(m－1)d，a k＝a1＋(k－1)d，∴a m＋a n＝2a1＋(m＋n－2)d＝2a1＋(2k－2)d＝2a1＋2(k－1)d＝2[a1＋(k－1)d]＝2a k.证明性质(7)：∵a n＝a1＋(n－1)d，且λ，b为常数，∴λa n＋b＝λ[a1＋(n－1)d]＋b＝(λa1＋b)＋(n－1)λd，λa n－1＋b＝λ[a1＋(n－2)d]＋b＝(λa1＋b)＋(n－2)λd，∴(λa n＋b)－(λa n－1＋b)＝λd(常数)，∴数列{λa n＋b}也是等差数列，公差为λd.2．对问题“等差数列{a n}中，若m＝p＋q(m，p，q∈N*)，则a m＝a p＋a q不成立”的理解剖析：要解决这个问题，我们还是回到性质“等差数列{a n}中，当m，n，p，q∈N*，m ＋n＝p＋q时，a m＋a n＝a p＋a q”的推导中．事实上，由于a n＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d＝kn＋b(k，b为常数)，所以我们有a m＝km ＋b，a p＝kp＋b，a q＝kq＋b，则a p＋a q＝k(p＋q)＋2b，令km＋b＝k(p＋q)＋2b，注意到m ＝p＋q，所以b＝0.这告诉我们，当且仅当b＝0，即a1＝d时，上述结论才成立，而对于一般等差数列而言，a1≠d.因此等差数列{a n}中，若m＝p＋q，则a m＝a p＋a q不一定成立．这个事实告诉我们，在学习中遇到一些似是而非的问题时，要加以推理论证，而不要随意地类比迁移．典型例题：题型一等差数列性质的应用例1：设{a n}为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8.题型二等差中项的应用例2：已知三个数成等差数列并且是递增数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．题型三等差数列的综合问题例3：一个等差数列的首项为125，公差d＞0，从第10项起每一项都大于1，求公差d的范围．例4：设数列{a n}是等差数列，a p＝q，a q＝p(p≠q)，试求a p＋q.随堂练习：1.已知等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，则a3＝__________.2.已知数列{a n}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，则a3＋a15＝__________.3.在数列{a n}中，a1，a12是方程25x-＝0的两根，若{a n}是等差数列，则a5＋a8＝__________.4.在等差数列{a n}中，已知a5＝10，a12＞31，求公差d的取值范围．5.已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，求这三个数．参考答案知识梳理：1．(1)同一个常数公差 (2)a 1＋(n －1)d做一做1： C做一做2： 132．等差中项做一做3： C典型例题：例1：解：方法一：∵a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝2a 5＝a 2＋a 8， ∴a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，∴a 5＝90，∴a 2＋a 8＝2a 5＝180.方法二：∵{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ， ∴a 3＋a 4＋…＋a 7＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋…＋a 1＋6d ＝5a 1＋20d ，即5a 1＋20d ＝450， ∴a 1＋4d ＝90.∴a 2＋a 8＝a 1＋d ＋a 1＋7d ＝2a 1＋8d ＝180.例2：解法一：设这三个数为a ，b ，c ，则由题意，得2222,18,116,b a c a b c a b c ⎧=+⎪++=⎨⎪++=⎩解得a ＝4，b ＝6，c ＝8.故这三个数是4,6,8.解法二：设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，由已知，得222()()18,()()116,a d a a d a d a a d -+++=⎧⎨-+++=⎩①② 由①，得a ＝6.代入②，得d ＝±2.∵该数列是递增的，∴d ＝－2舍去．∴这三个数为4,6,8.例3：解：设等差数列为{a n }，由d ＞0，知a 1＜a 2＜…＜a 9＜a 10＜a 11…，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧1<a 10<a 11<…，a 1<a 2<…<a 9≤1，即⎩⎨⎧ a 10>1a 9≤1⎩⎨⎧ 125＋(10－1)d >1，125＋(9－1)d ≤1，解得875＜d ≤325，即公差d 的取值范围是⎝⎛⎦⎤875，325. 例4：解：设数列{a n }的公差为d ，∵a p ＝a q ＋(p －q )d ，∴d ＝a p －a q p －q ＝q －p p －q＝－1. 从而a p ＋q ＝a p ＋qd ＝q ＋q ×(－1)＝0，∴a p ＋q ＝0.随堂练习：1．42.2344．解：由题意，可知11410,1131.a d a d +=⎧⎨+>⎩ 解得d ＞3.所以d 的取值范围是(3，＋∞)．5．解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则()()15,()()9,a d a a d a d a d -+++=⎧⎨-+=⎩解得5,4a d =⎧⎨=⎩或5,4.a d =⎧⎨=-⎩所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9；当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.所以这三个数为1,5,9或9,5,1.。

2018年人教A版高中数学必修五2.2等差数列导学案

课题：2.2等差数列一、【学习目标】1、理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。

2、掌握等差数列的通项公式，会运用通项公式解决等差数列问题。

二、【重点难点】重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式；难点是判定一个数列是否为等差数列。

三、【学习新知】（一）、复习旧知：1、数列的定义：。

2、数列的通项公式：。

3、数列的表示方法：。

4、递推关系：。

(二)、了解新知：知识点一等差数列的概念问题1：同学们观察下面的三个数列：（1）0，5，10，15，20，，（2）48，53，58，63，68，，（3）0，2，4，6，8，，思考：这些数列有什么共同特点呢？1、等差数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它前面一项的都等于，那么这个数列就叫做等差数列。

其中这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

该定义的符号表示为或。

即要证明数列{}n a是等差数列，只需证明，当2≥n时，。

知识点二等差中项的概念问题2：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？2、如果三个数a，A，b成，那么A叫做a与b的等差中项。

知识点三等差数列的通项公式a和公差d，能否得到它的通项公式呢？合作探究1：如果任意给了一个等差数列的首项1方法有哪些？a。

3、等差数列的通项公式=n四、【典例分析】例1、（1）求等差数列8，5，2，，的第20项；（2）401-是不是等差数列 ,13,9,5---的项？如果是，是第几项？例2、某市出租车的计价标准为km /2.1元，起步价为10元，即最初的km 4（不含km 4）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往km 14处的某地且一路畅通，等待时间为0，需支付多少车费？例3、已知数列{}n a 的通项公式q pn a n +=，其中q p ,为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？小结：证明等差数列的方法有哪些？合作探究二：等差数列q pn a n +=的图像与一次函数q px y +=的图像之间有什么关系？五、【达标自测】1、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为（） A 、48 B 、49 C 、50 D 、512、等差数列的相邻4项是b a b a a +++,,3,1，那么b a ,的值分别是（）A 、2，7B 、1，6C 、0，5D 、7，23、等差数列 ,34,37,40中第一个负数项是（）A 、第13项B 、第14项C 、第15项D 、第16项4、在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则=++654a a a （） A 、40 B 、42 C 、43 D 、455、在等差数列{}n a 中，99,105642531=++=++a a a a a a 则20a 等于（） A 、1- B 、1 C 、3 D 、76、已知数列的通项公式为n a n 31-=，则这个数列是等差数列吗？六、【归纳总结】1.本节课学到了哪些知识点？2.在我们探究过程中，主要运用了哪些策略和数学思想？。

高中数学 2.2等差数列(4)教案苏教版必修5

第 6 课时：§2.2 等差数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n 项和的公式研究n S 的最值；3.掌握等差数列前n 项和中奇数项和与偶数项和的性质。

4.使学生会运用等差数列前n 项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力二、过程与方法经历公式应用的过程；三、情感、态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

【教学重点与难点】：重点：等差数列n 项和公式的应用难点：灵活应用求和公式解决问题【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题，研探新知1.等差数列的定义：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的求和公式。

2.等差数列的性质：已知数列{na }是等差数列，则（1）对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d=+-，n ma a d n m -=-()m n ≠；（2）若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p qa a a a +=+（3）等差数列前n 项和公式：1()2n n n a a S +=或1(1)2n n n S na d-=+⨯注意：①等差数列前n 项和公式又可化成式子：n da n d S n )2(212-+=，当0≠d ，此式可看作二次项系数为2d ，一次项系数为21da -，常数项为零的二次式；②当0>d 时，n S 有最小值；当0<d 时，n S 有最大值；③图象：抛物线x da x d y )2(212-+=上的一群独立点。

高中数学第二章数列2.2等差数列(一)导学案新人教A版必修

等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。

通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1 等差数列的含义阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度认识等差数列{a n}若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究问题1 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a ，b ；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，a ＋b 2，0.问题3 对于等差数列2,4,6,8，…，有a 2－a 1＝2，即a 2＝a 1＋2；a 3－a 2＝2，即a 3＝a 2＋2＝a 1＋2×2；a 4－a 3＝2，即a 4＝a 3＋2＝a 1＋3×2.试猜想a n ＝a 1＋( )×2.提示：n －1探究点1 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n －13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a ，a ，a ，a ，a ，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证a n ＋1－a n (n ≥1，n ∈N *)是不是一个与n 无关的常数．探究点2 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列．提示：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项，∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{a n }中，由定义有a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝a n ＋1＋a n －12，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a ，d )例3 在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .提示：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36.解得d ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值．提示：3．解 ∵a 2＋a 5＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋5d ＝4，∴d ＝23. ∴a n ＝13＋(n －1)×23＝23n －13. 由a n ＝23n －13＝33，解得n ＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(2)2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1，d ，n ，a n 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。

人教版必修五《22等差数列》导学案

等差数列〔二〕【学习目标】1.熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 【自主学习】等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，假设,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，那么m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？【自主检测】1.在等差数列{n a }中，假设1a +6a =9, 那么34a a += .2. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，那么公差d ＝ . 【典型例题】例1.在等差数列{}n a 中，510a =，1231a =，求首项1a 、公差d 和14a .小结：等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m na a d m n-=-求出. 例2.在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.例3.在等差数列{n a }中，1a +3a +5a =－12, 且 1a ·3a ·5a =80. 求通项 n a小结：在等差数列中，假设m +n =p +q ，那么m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.【目标检测】1.等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，那么12a 的值为〔〕.A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 2.假设48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，那么a ＝，b ＝，c ＝ .3.在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.4.三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.5.*成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数．【知识拓展】1.判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：〔1〕1n n a a d +-=；〔2〕(0)n a pn q p =+≠； 2. 假设三个数成等差数列且其和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 假设四个数成等差数列且其和时，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++. 【总结提升】1.在等差数列中，假设m+n=p+q ，那么m n p q a a a a +=+.注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2. 在等差数列中，公差m na a d m n-=-.。