数学物理方法基础提纲

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数学物理方法教学大纲

《数学物理方法》课程简介课程编号：L2112113英文名称：Methods of Mathematical Physics学分：4学时：64授课对象：光电子技术科学专业课程目标：《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。

课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）预修课程：大学物理学、高等数学。

教材：《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。

主要教学参考书：《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。

《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。

《数学物理方法》，吴崇试主编《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。

《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。

《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。

"Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,《数学物理方法》课程教学大纲（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息课程编号：L2112113课程类别：学科基础课必修课适用层次：本科适用专业：光电子技术科学专业开课学期：4总学分：4总学时：64学时考核方式：考试二、课程教育目标《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。

因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。

对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。

因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。

数学物理方法知识点

数学物理方法知识点数学物理方法是物理学中的重要工具，它涉及到了许多数学概念和方法的应用。

在物理学的研究中，数学物理方法可以帮助我们更好地理解物理现象，推导物理定律，解决物理问题。

本文将介绍一些数学物理方法的知识点，希望能够对读者有所帮助。

1. 微积分。

微积分是数学物理方法中的基础，它包括了微分和积分两个部分。

微分可以帮助我们求出函数的导数，从而得到函数的变化率；而积分可以帮助我们求出函数的不定积分和定积分，用来计算曲线下的面积、求解定积分方程等。

在物理学中，微积分常常被用来描述物理量的变化、计算物理量之间的关系等。

2. 线性代数。

线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在物理学中有着广泛的应用。

在量子力学中，线性代数被用来描述量子态和算符的性质；在电磁学中，线性代数被用来描述电场和磁场的分布和变化。

因此，掌握线性代数的知识对于理解物理学中的许多问题至关重要。

3. 偏微分方程。

偏微分方程是描述多变量函数之间关系的数学方程，它在物理学中有着广泛的应用。

在热传导、波动方程、量子力学等领域，偏微分方程被用来描述物理系统的演化规律和性质。

因此，掌握偏微分方程的求解方法对于理解物理学中的许多现象至关重要。

4. 变分法。

变分法是一种数学工具，它在物理学中被用来寻找能量最小值或者最优路径。

在经典力学、量子力学、场论等领域，变分法被广泛应用。

通过变分法，我们可以得到物理系统的运动方程、稳定性条件等重要结果。

5. 特殊函数。

特殊函数是一类在物理学中经常出现的函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式、超几何函数等。

这些特殊函数在解决物理问题时起着重要的作用，它们有着独特的性质和应用。

掌握特殊函数的性质和求解方法对于理解物理学中的许多问题至关重要。

总结：数学物理方法是物理学中不可或缺的工具，它涉及到了许多数学概念和方法的应用。

微积分、线性代数、偏微分方程、变分法、特殊函数等知识点在物理学中有着广泛的应用，掌握这些知识对于理解物理学中的许多问题至关重要。

数学物理方法教学大纲(可编辑修改word版)

《数学物理方法》课程教学大纲（72 学时）（理论课程）一课程说明（一）课程概况课程中文名称：《数学物理方法》课程英文名称：Mathematics physics method课程编码：3910252114开课学院：理学院适用专业/开课学期：物理学/第 4 学期学分/周学时：4 学分/周4 学时《数学物理方法》是物理学本科专业的必修专业主干课，通过该课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。

本课程是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。

本课程在本科物理学专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。

（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。

要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。

了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。

（三）学时分配二教学方法和手段1.本课程课堂讲授约需 72 课时。

2.学生在学习过程中应注重各专题所要求内容的全貌，以掌握基本思想和基本方法为主，培养创新精神。

3.在学习过程中，应以推荐教材为主，适当参考所列出的或其它的参考书，要适应各种不同的教材的编排体系和书写符号等。

(大学教材)数学物理方法大纲

数学物理方法大纲
第一章复数与复变函数
第一节复数及运算
第二节区域
第三节复变函数
第四节复变函数的极限和连续性
第二章解析函数
第一节导数
第二节解析函数
第三节解析函数的变换性质
第四节平面标量场
第三章复变函数的积分
第一节积分的概念及性质
第二节 Cauchy定理
第三节原函数与不定积分
第四节 Cauchy积分公式
第四章级数
第一节复数项级数
第二节幂级数
第三节 Taylor级数表示
第四节 Laurent级数表示
第五节孤立奇点的分类
第五章留数定理及其应用
第一节留数及留数定理
第二节应用留数定理计算实函数的积分
第六章 Fourier变换
第一节 Fourier级数
第二节 Fourier积分与Fourier变换
第三节 -函数
第七章 Laplace变换
第一节 Laplace变换
第二节 Laplace变换之应用
第八章数学物理方程及定解问题
第一节波动方程及定解条件
第二节热传导方程与扩散方程
第三节位势方程。

(整理)数学物理方法

《数学物理方法》课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。

本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。

为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。

本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。

本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。

二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。

参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。

三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。

2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。

u 。

3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。

2、掌握应用原函数法计算积分。

3、掌握柯西公式计算积分。

第三章幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幂级数收敛圆的性质。

2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。

3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。

4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。

第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。

数学物理方法课程教学大纲

数学物理方法课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：5（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。

本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。

这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。

一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。

（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著3. 《物理中的数学方法》李政道著4. 《数学物理方法》梁昆淼编5. 《数学物理方法》郭敦仁编6. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章R3空间的向量分析第一节向量的概念第二节R3空间的向量代数第三节R3空间的向量分析第四节R3空间的向量分析的一些重要公式第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析第一节R3空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节Hilbert（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解析函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解析性第三节复势第四节解析函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节Cauchy（柯西）积分定理第三节Cauchy（柯西）积分公式第四节解析函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解析函数的Taylor（泰勒）展开第三节Taylor展开的理论应用第四节解析函数的Laurent（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解析函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节Hilbert（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章Fourier（傅里叶）变换第一节Fourier级数第二节Fourier变换第三节Fourier变换的基本性质第十章Laplace（拉普拉斯）变换第一节Laplace变换第二节Laplace变换基本性质第三节Laplace变换的应用第四节关于Laplace变换的反演第十一章δ-函数第一节δ-函数的定义第二节δ-函数的性质第三节δ-函数的导数第四节三维δ-函数第五节δ-函数的Fourier变换和Fourier级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、Poisson（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节Poisson方程及其定解条件第五节Laplace方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节Sturm—Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节Legendre（勒让德）多项式第二节Legendre多项式的性质第三节具有轴对称的Laplace方程的求解第四节连带Legendre函数第五节球函数第十七章柱函数第一节Bessel（贝塞尔）函数第二节Bessel函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶Bessel函数J n(x)的生成函数第五节Bessel方程的本征值问题第六节球Bessel函数*第十八章Green（格林）函数法第一节微分算子的基本解和Green函数的定义第二节Laplace算子的基本解第三节Laplace算子的Green函数第四节Laplace算子的镜像Green函数法第五节Helmhotz（霍姆赫兹）算子的基本解第六节输运算子的Green函数第七节波动算子的基本解（一）教学内容与学时分配本课程讲授90学时（不包括习题课）。

数学物理方法教学大纲课程基本信息课程中文名称数学物理

《数学物理方法》教学大纲一、课程基本信息课程中文名称：数学物理方法课程英文名称：Mathematical Methods of Physics课程性质：专业基础必修课考核方式：闭卷考试开课专业：应用物理、核技术、辐射防护及大气科学开课学期：3或4总学时：72总学分：4二、课程的目的与任务本课程为物理专业所开设，也可供应用物理专业开设本课程参考。

本课程在高等数学、线性代数和普通物理的基础上，讲授经典数学物理中的常用方法，讲授内容分为三个部分，第一部分对矢量代数、标量场和矢量场及相关内容作一介绍，加深学生对“场”的概念理解；第二部分在简要介绍复数理论后，引入复空间的概念，强调复数与矢量之间的联系。

对于复变函数的泰勒级数、洛朗级数进行了较为详细的讨论，并注意强调利用复变函数理论进行积分运算；第三部分在第四部分教授数学物理方程，介绍常微分方程级数解法，强调数学物理方程的导出、平面坐标系下的分离变量和正交曲面坐标下的分离变量方法和定解问题的求解；介绍拉普拉斯变换、傅里叶变换、行波法、变分法和格林函数法。

本课程为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。

三、教材与参考书教材：自编《数学物理方法讲义》（初稿）参考书：四、课程参考学时和教学进度五、教学内容第1章复变函数与解析函数（4学时）复数与复数运算；复变函数；复变函数的微商；解析函数。

第2章复变函数的积分（3学时）复变函数的积分概念、性质；柯西定理；柯西公式。

第3章复变函数级数（4学时）复数项级数；幂级数；泰勒级数展开；洛朗级数展开；孤立奇点的分类。

第4章留数理论（6学时）留数定理；应用留数定理求解实变函数的定积分。

第5章数学物理定解问题（6学时）数学物理方程得导出；定解条件；数学物理方程分类。

第6章分离变量法（6学时）齐次方程的分离变数法；非齐次方程的分离变数法；非齐次边界条件的处理。

第7章行波法（3学时）一维波动方程的达朗贝尔公式；三维波动方程的泊松公式。

中南大学数学物理方法复习提纲

m (Cm cos m Dm sin m )
m 1
m 1
非齐次方程（包括泊松方程）和非齐次边界条件的处理找特解，同时将非齐次方程和非齐次边界条件齐次化，重在解的过程。
第九章
二阶常微分方程级数解法
球坐标的拉普拉斯方程：
' ' m 2 0 2 d R dR 2 r 2r l (l 1) R 0 2 dr dr 2 d d m [(1 x 2 ) ] [l (l 1) ] 0 2 dx dx 1 x
( p)
f (t ) L[ ] f ( )d p t d 2p L[t sin t ] [ 2 ] 2 2 2 2 dp p (p ) 1 1 1 sht )d L[ ] L[ sht ]d ( p 2 1 1 p t 1 p 1 1 1 ln (Re p 1) ln 2 1 p 2 p 1
( x ) m ( x x0 )
( x) q ( x x0 )
F (t ) K (t t0 )

f ( ) ( t0 )d f (t0 )
第六章拉普拉斯变换
f ( p) f (t )e
0

pt
dt
pt
f (t )
2 i
1 z 2 1 1 1 ( z 1)( z 2) z 2 z 1
1 1 1 1 1 (1 / z ) k k 1 z 1 z 1 1 / z z k 0 k 0 z

1 1 1 1 k ( z / 2) z2 2 (1 z / 2) 2 k 0

数学物理方法复习提纲

复变函数论复变函数：假设在复数平面上存在一个点集E ，对于E 中每一点z ，按照一定规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，那么说在点集E 上定义了一个复变函数，记作：)(z f w =，点集E 叫作函数定义域令：iv u z f w +==)(，并将iy x z +=代入，那么有：初等复变函数：指数函数：)sin (cos y i y e e e e e x iy x iy x z +===+ 三角函数： ()iz iz e e i z --=21sin , z z z cos sin tan =, zzz sin cos cot = 1〕因为z z sin )2sin(=+π，z z cos )2cos(=+π，所以z sin ，z cos 具有实周期π2 2〕z sin ，z cos 为无界函数。

3〕212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z =± 双曲线函数：()z z e e shz --=21 ， ()z z e e chz -+=21 ， chzshzthz =对数函数： iArgz z Lnz iv u w +==+=ln 幂函数：为复常数）（αααααArgzi z Lnz e e e z ln == 一般指数函数：为复常数）（αααααziArg z zLn z e e e ln == 复变函数导数：设函数)(z f w =是在区域E 上定义单值函数，对于E 上某点z ，如果极限zz f z z f z w z z ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 00存在，那么称函数)(z f w =在点z 处可导，此极限叫作函数)(z f w =在点z 处导数，表示为:复变函数可导充要条件：复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导充要条件是偏导数x y x u ∂∂),(，y y x u ∂∂),(，xy x v ∂∂),(，y y x v ∂∂),(存在、连续，并且满足柯西-黎曼条件，即：解析函数(全纯函数，正那么函数)：如果函数)(z f 在0z 点及其邻域内处处可导，那么称)(z f 在0z 点解析。

数学物理方法教学大纲

数学物理方法教学大纲一、教学目标：1.了解数学物理方法的基本概念和原理；2.掌握数学物理方法的基本技巧和应用；3.培养学生的数学思维和物理思维能力；4.提高学生的问题分析和解决能力。

二、教学内容：1.函数与微分方程(1)函数的基本概念和性质(2)常见函数及其性质(3)微分方程的基本概念和分类(4)微分方程的解法：分离变量法、一阶线性方程、二阶齐次方程2.线性代数与矩阵(1)线性方程组和矩阵的基本概念(2)矩阵的性质与运算(3)线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵求逆法、特征值和特征向量方法3.多元函数与偏导数(1)多元函数的基本概念和性质(2)偏导数的定义和计算方法(3)高阶偏导数的定义和计算方法(4)多元函数的最值与条件极值4.曲线积分与曲面积分(1)曲线积分的定义和计算方法(2)曲面积分的定义和计算方法(3)格林公式与斯托克斯定理的应用5.傅里叶变换与积分变换(1)傅里叶级数的定义和性质(2)傅里叶变换的定义和性质(3)积分变换的定义和性质(4)应用：信号处理与波动方程解法6.波动方程与振动问题(1)线性波动方程的基本概念和性质(2)简谐振动的描述和性质(3)波动方程的解法：分离变量法、傅里叶变换法三、教学方法：1.讲授与演示相结合。

通过教师的讲解和示范，引导学生理解数学物理方法的基本原理和应用技巧。

2.实例分析与问题求解。

通过具体的实例分析和问题求解，激发学生的兴趣和思维，培养学生解决实际问题的能力。

3.实验观察与数据分析。

通过实验观察和数据分析，让学生深入理解数学物理方法在实际问题中的应用。

4.小组合作与讨论。

组织学生进行小组合作学习和讨论，促进学生的交流和合作，提高学生的思维能力和问题解决能力。

四、教学评价：1.学生的课堂表现和参与情况。

2.学生的作业完成情况和考试成绩。

3.学生的实验报告和数据分析能力。

4.学生的综合能力和问题解决能力。

5.学生的自主学习和扩展能力。

五、教学资源：1.教材：《数学物理方法导论》、《数学物理方法教程》等。

数学物理方法复习整理

数学物理方法复习整理数学物理方法是研究物理问题时所需要的数学方法和技巧的总和。

物理学是一门基础学科，数学是一门工具学科，物理学与数学密不可分。

掌握数学物理方法对于深入理解物理学的基本概念和问题的解决具有重要意义。

下面就数学物理方法进行一个复习整理。

1.微积分：微积分是数学物理方法的基础。

微积分包括微分学和积分学。

微分学研究函数的变化率和极限，积分学研究函数的定积分和不定积分。

在物理学中，微积分用于描述物理量的变化和求解物理问题的关键方程。

掌握微积分的基本理论和方法对于解决物理问题非常重要。

2.线性代数：线性代数是描述物理系统和问题的另一个重要数学工具。

线性代数研究矩阵、向量、线性方程组、线性变换等概念和性质。

在物理学中，线性代数用于描述物理量之间的线性关系和线性变换。

矩阵运算、特征值和特征向量、矩阵的对角化等概念和方法在物理学中有广泛应用。

3.调和分析：调和分析是一种研究周期现象的数学方法。

在物理学中，周期性现象非常常见，如波动、振动、周期运动等。

调和分析研究任意周期函数的频谱分解和重构，可以将周期函数表示为不同频率的正弦函数的叠加。

傅里叶级数和傅里叶变换是调和分析的基本工具，在物理学中有重要应用。

4.微分方程：微分方程是描述物理问题的主要数学工具之一、微分方程描述物理量随时间、空间或其他自变量的变化规律。

常见的微分方程包括常微分方程和偏微分方程。

在物理学中，微分方程用于描述自然界现象的规律和物理系统的运动方程。

解微分方程是解决物理问题的关键步骤。

5.变分法：变分法是一种求解极值问题的数学方法。

在物理学中，很多问题都可以转化为极值问题，如最速降线、最小作用量原理等。

变分法研究如何寻找函数使得泛函取极值。

在物理学中，变分法用于求解运动方程和确定物理量的极值，如量子力学的路径积分方法就是基于变分法的。

以上是数学物理方法的复习整理，主要包括微积分、线性代数、调和分析、微分方程和变分法等内容。

掌握这些基本数学方法对于深入理解物理学的理论和解决物理问题非常重要。

数学物理方法期末复习提纲

eiz eiz sin z , 2i
周期为2
7
4、双曲函数 e z ez shz 2 5、根式函数
e z ez chz 2
周期为2i
z e i
w n e
i
2 k
n
k 0,1,2,(n 1)
6、对数函数
w ln z ln
z iArgz
1 ak
23
例1 求幂级数 k ( z i) 的收敛圆.
k k 0

解
ak k
ak k R lim lim 1 k k 1 k a k 1
收敛圆: z i 1
24
例2 幂级数
zk e k 0 k !
z

的收敛域。
解:
1 ak lim k ! R lim k 1 k a k 1 (k 1)!
f (0) 0
v 2 y x, x v 2x y y
C 0
1 2 z 2
13
f ( z) z 2 i
例4：已知解析函数 f (z)的虚部 v( x, y ) 求实部 u ( x, y ) 和这个解析函数 f (z) 。
x x2 y2 ，
x1 x2 y1 y 2 x2 y1 x1 y 2 i 2 2 2 2 x2 y 2 x2 y 2
4
(2)、乘法和除法 z1 1 (cos 1 i sin 1 ) 1ei
z1z2 12[cos(1 2 ) i sin(1 2 )]
9
三、解析函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y)
1、柯西-黎曼方程

数学物理方法复习提纲

数学物理方法(2)复习提纲第三章第四节概念：若在空间某一区域上定义了一个物理量，这个空间区域就称为场。

所定义的物理量则称为场函数。

如果场函数是标量，相应的场称为标量场；如果场函数是矢量，相应的场称为矢量场。

如果场函数只与空间变量有关，而与时间变量无关时，相应的场称为定常场（或稳定场）。

一个矢量场，如果场矢量始终平行于某一固定平面，且在垂直于该平面的任一直线上场矢量的大小和方向均不改变，这样的场称为平面场。

平面场中的一点实际上是指过该点而与固定平面相垂直的一条直线。

平面场中的一条曲线实际上是指以该曲线为母线的一个相应的柱面。

平面场中的一个区域实际上是指以该区域为横截面的一个相应的柱体。

平面场中的一个重要概念是复位势：),(),()(y x iv y x u z w +=。

其中实部),(y x u 称为力（流）函数；虚部),(y x v 称为势函数。

),()(),(00),(),(00y x u dy E dx E y x u y x y x x y ++-=⎰),()(),(00),(),(00y x v dy E dx E y x u y x y x y x +--=⎰这两个函数的等值线分别称为力线和等势线；力线的方程为1),(C y x u =；等势线的方程为2),(C y x v =。

要求：熟悉以上概念；给了场函数E ，会求复位势)(z w ；给了复位势)(z w ，会求力函数和势函数并会写力线和等势线方程。

典型习题：写出下列复位势所代表的平面静电场的电力线方程和等势线方程： (1) z z z w /1)(+=；(2) 2)(-+=z z z w ；(3) z z z w /1)(2+=；(4) 1/(1)w z =+第六章保角变换概念：如果一个解析函数及其反函数在某一区域上均为单值函数，则称该函数为这个区域上的单叶函数。

函数单叶性的充要条件是：(1)函数在相应区域上解析；(2)函数的导数不为零。

《数学物理方程》复习提纲与复习重点

能否写出主要的求解步骤和解的积分表达式？
(1)了解调和函数的主要性质,并会灵活的运用. (2) 关于边值问题的唯一性和稳定性 : 会利用调和
椭的唯一性. 圆 (3) 熟记三维和二维 Laplace 算子关于区域型 (和 D)的 Dirichlet 问题的 Green 函数的定义,并方会用 “镜像法” 求一些特殊域的 Green 函数,会证 Green 1 ：程函数的主要性质，比如（三维） 0 G( .
函数的性质或某种积分关系式证明第一、三边值问题
(4)会用 Green 函数法求出某些
MM 0
特殊区域（如球域、上半空间、圆域、上半平面） Dirichlet 问题解的积分表达式.
(1)一维热传导方程的混合问题是如何求解的？主要步骤有哪些? 解的表达式如何?要会证特征函数系的正交性. (2)熟记Fourier变换的主要性质,某些性
抛物型方程
3.
质并会去证,比如:卷积性质,乘积性质. (3)会用Fourier变换法求出简单的热方程
初值问题解的表达式.
三、一般理论：
熟记二自变量二阶线性偏微分方程特征的定义，会完整的
表达出来，并会求某些简单方程的特征，比如：弦振动方
程、二维Laplace方程、一维热传导方程.
四、要特别注意：方法的灵活运用.
《数学物理方程》复习提纲
一、基本概念
1.定解问题，定解问题的解，定解问题的适定性； 2.线性定解问题的简单叠加原理及Duhamle原理； 3.二自变量的二阶半线性方程的分类与化标准形.
二．典型定解问题的讨论
1．双曲型方程： ①.弦振动方程的初值问题，混合问题及相应的物理解释； ②高维波动方程Cauchy问题的解及相应的物理解释； ③双曲型方程的其它定解问题（第一、三、四问题）.