合并同类项 PPT课件
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合并同类项课件
通过多次合并同类项，最 终得到一个简化的代数式 ，这有助于解决数学问题 或进行后续计算。
先对较简单的同类项进行 合并，再对较复杂的同类 项进行合并；对于某些特 殊的同类项，可以采用提 取公因子的方法进行简化 ；注意观察代数式中的负 号，合理运用负号进行简 化。
03
CATALOGUE
合并同类项在数学中的应用
06
CATALOGUE
合并同类项练习题及解析
基础练习题
合并同类项法则的应用
涉及简单的同类项合并，包括系数相加及字母部分不变的运算。
判断同类项
让学生熟悉和掌握如何判断两个项是否为同类项。
易错点解析
列出学生在合并同类项过程中容易犯的错误，并进行详细解析，避 免学生重蹈覆辙。
进阶练习题
涉及幂次变换的同类项合并
代数式化简与求值
简化复杂代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算和化简。
快速求代数式的值
在求代数式的值时，合并同类项可以减少计算量，提高解题速度。
Байду номын сангаас决数学问题的应用
解决方程问题
在解决一元或多元方程问题时，合并同类项有助于消元或降次，使问题更容易解 决。
解决不等式问题
在解决一元或多元不等式问题时，合并同类项有助于简化不等式，使问题更容易 解决。
系数与常数
在合并同类项时，系数要与字 母的指数一起相乘，而常数则 单独放在一边。
括号与指数
当多项式中含有括号时，需要 先计算括号内的项，再与外面
的项合并。
易错点分析与避免方法
混淆不同类项
容易将不同类项混淆在一起，导致错误。为了避 免这种情况，需要仔细区分每一项并正确分类。
2024版《合并同类项》PPT课件
PPT课件•合并同类项基本概念•一元一次方程中合并同类项•多元一次方程组中合并同类项•分式方程中合并同类项目•拓展应用：在其他数学问题中运用合并同类项•总结回顾与课堂互动录合并同类项基本概念01CATALOGUE同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母和字母的指数必须相同。
写出合并后的结果将合并后的系数与字母部分相乘，得到最终的多项式。
将提取出的公因子与剩余部分相加，得到合并后的系数。
提取公因子将同类项的系数提取出来，作为公因子。
合并同类项原则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
识别同类项根据同类项的定义，识别出多项式中的同类项。
合并同类项原则与方法示例解析与练习示例解析通过具体例子展示如何识别同类项、提取公因子、合并系数以及写出合并后的结果。
练习提供多个练习题，让学生实践并掌握合并同类项的方法。
注意在扩展内容时，需要确保内容的准确性和专业性，同时尽量丰富内容，以便更好地帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和方法。
一元一次方程中合并同类项02CATALOGUE1 2 3只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程定义ax + b = 0（a ≠ 0）。
一元一次方程标准形式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的基本步骤一元一次方程概述03合并同类项在解一元一次方程中的作用简化方程，降低求解难度。
01合并同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
02合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项在解一元一次方程中应用通过具体的一元一次方程实例，展示如何运用合并同类项的方法解方程。
示例解析提供若干道一元一次方程练习题，让学生运用所学知识进行求解。
练习题目在解一元一次方程时，需要注意移项和合并同类项的步骤，确保计算正确。
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
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第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
合并同类项PPT免费
之间的关系等，简化证明步骤。
04
三角函数中的合并同 类项
三角函数基本公式回顾
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义及性质。
三角函数的和差公式
如sin(a+b)、cos(a+b)等公式的推导和应用。
三角函数的倍角公式
如sin2a、cos2a等公式的推导和应用。
三角函数化简过程中的合并
合并同类项的基本方法
通过识别相同的三角函数项，将其系数相加或相减，从而简化表 达式。
常见的三角函数化简技巧
如利用三角函数的和差公式、倍角公式等进行化简。
化简实例分析
通过具体实例展示如何运用合并同类项的方法化简三角函数表达式 。
三角函数求值问题中的合并应用
已知三角函数值求角度
通过合并同类项，将复杂的三角函数表达式化简为单一三角函数 ，进而求出角度值。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子进行相加或 相减，得到新的系数。
合并同类项原则
把同类项的系数相加，所得结 果作为系数，字母和字母的指 数不变。
提取公因子
将同类项的系数提取出来，作 为公因子。
合并同类项PPT免费
目录
• 合并同类项基本概念 • 代数式中的合并同类项 • 几何图形中的合并同类项 • 三角函数中的合并同类项 • 数列与数学归纳法中的合并同类项 • 实际应用问题中的合并同类项
01
合并同类项基本概念
同类项定义及性质
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
《合并同类项》PPT课件
学习目标：
1 在理解同类项概念的基础上;会识别同 类项
2 知道合并同类项的意义;初步掌握合并 同类项的法则
3 初步认识数学与人类生活的密切联系; 并积淀学生的创新意识和探究 观察 概括 的能力
重点与难点
重点：同类项的概念和合并同类项法则
难点：识别同类项;会合并同类项
实际生活中;我们身边的同一类事物有很多; 为了需要;往往我们要将它们进行分类 有哪个同 学愿意给大家举个例子呢
课堂小结：
一 只有是同类项的才能合并;不是同类项 的不能合并； 二 合并同类项;只合并系数;字母与字母的 指数不变； 三 通过合并同类项;可以把多项式化简
四 合并同类项的最终结果;可能是单项式; 也可能是多项式
n
当计算8n+5n时;可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了
8n+5n = 8+5n=13n
导学提纲三：
6 什么叫做合并同类项 它的根据是什么
导做得因所合合出为以把依并并的8多8据同n同＋＋项是类类55n式n乘项项＝＝中法8法u8nn＋的则＋分it5可e同5配nnl以i类k率由e项t乘e合r法m并分s 成配一律项推;叫 7 怎样合并同类项
我们给一患病同学捐款;因为我们都是学生; 所以捐的都是平时我们自己积攒的零花钱;学 校在统计捐款总数时;会把钱进行分类;分成一 角 五角 一元 两元 五元 十元 二十元 五十元 一 百元进行分类
你会做吗
3 + 2 = （5）
12 －3 =（9）
3a + 2a =（5）a 12a2b－3a2b=（9）a2b
导学提纲一：议一议
1 观察下列各单项式;把你认为相同类 型的式子归类;并说出分类依据
0 3ab2 4a2b 9xy ab2 xy
1 在理解同类项概念的基础上;会识别同 类项
2 知道合并同类项的意义;初步掌握合并 同类项的法则
3 初步认识数学与人类生活的密切联系; 并积淀学生的创新意识和探究 观察 概括 的能力
重点与难点
重点：同类项的概念和合并同类项法则
难点：识别同类项;会合并同类项
实际生活中;我们身边的同一类事物有很多; 为了需要;往往我们要将它们进行分类 有哪个同 学愿意给大家举个例子呢
课堂小结：
一 只有是同类项的才能合并;不是同类项 的不能合并； 二 合并同类项;只合并系数;字母与字母的 指数不变； 三 通过合并同类项;可以把多项式化简
四 合并同类项的最终结果;可能是单项式; 也可能是多项式
n
当计算8n+5n时;可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了
8n+5n = 8+5n=13n
导学提纲三：
6 什么叫做合并同类项 它的根据是什么
导做得因所合合出为以把依并并的8多8据同n同＋＋项是类类55n式n乘项项＝＝中法8法u8nn＋的则＋分it5可e同5配nnl以i类k率由e项t乘e合r法m并分s 成配一律项推;叫 7 怎样合并同类项
我们给一患病同学捐款;因为我们都是学生; 所以捐的都是平时我们自己积攒的零花钱;学 校在统计捐款总数时;会把钱进行分类;分成一 角 五角 一元 两元 五元 十元 二十元 五十元 一 百元进行分类
你会做吗
3 + 2 = （5）
12 －3 =（9）
3a + 2a =（5）a 12a2b－3a2b=（9）a2b
导学提纲一：议一议
1 观察下列各单项式;把你认为相同类 型的式子归类;并说出分类依据
0 3ab2 4a2b 9xy ab2 xy
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合并同类项时注意：
1、同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并 。 2、在求代数式的值时，可先合并同 类项将代数式化简，然后再代入数值 计算，这样往往会简化运算过程。
引 伸：
已知：
_2 3
x(3m-1)y3
与
1_ - x5y(2n+1)
4
是同类项，求 5m+3n 的值 .
变式1、 合并同类项：
(3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
做一做：求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中x=2，说一说你是怎么算 的。
比较不同的计算方法。
例2：已知 a1，b4,求多 2
项式2a2b3a3a2b2a的值
小 结：
本节课主要学习了同类项的概 念和合并同类项的方法，分清哪些 是同类项是合并同类项的关键。
小明为一个娱乐场所提供了如下的设计方案， 其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方 都是绿地。
m
bn
n
a （1）游泳区和休息区的面积各是多少？ （2）绿地的面积是多少？
如图的长方形是由两个小长方形组成，求 这个长方形的面积。
8
5
n
有两种表示方法：
8n+5n 或 (8+5)n 从上面这两个代数式你观察到了什么？ 你能得出什么结论？
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
合并同类项的步骤： 1、的系数加
在一起(用小括号），字母和字母的
指数不变；
3、写出合并后的结果。
练习：
合并同类项： (1)3a+2b-5a-b,
(2)-4ab+8-2b2-9ab-8,
xy1 2
（
）
4
（2）a2b2与-a2b2 （ ）
（3）3.5a2b与0.5a2c （ ）
（4）-64和43
（）
（5）a2与a3 （6）4abc与4ac
（） （）
2、合并同类项：
把代数式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的 结果作为系数，字母和字母的 指数不变。
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式2、
若代数式 2y2+3y+7 的值为 8 求代数式 4y2+6y-9 的值 。
1、同类项的概念： 概念：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项具有两个
条件，二者缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母
的排列也无关；
（3）几个常数项也是同类项。
尝试练习一：1、举几个同类项的例子
2、说出下列各题的两项是不是同类项？
为什么？
（1）-4x2y与
1、同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并 。 2、在求代数式的值时，可先合并同 类项将代数式化简，然后再代入数值 计算，这样往往会简化运算过程。
引 伸：
已知：
_2 3
x(3m-1)y3
与
1_ - x5y(2n+1)
4
是同类项，求 5m+3n 的值 .
变式1、 合并同类项：
(3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
做一做：求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中x=2，说一说你是怎么算 的。
比较不同的计算方法。
例2：已知 a1，b4,求多 2
项式2a2b3a3a2b2a的值
小 结：
本节课主要学习了同类项的概 念和合并同类项的方法，分清哪些 是同类项是合并同类项的关键。
小明为一个娱乐场所提供了如下的设计方案， 其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方 都是绿地。
m
bn
n
a （1）游泳区和休息区的面积各是多少？ （2）绿地的面积是多少？
如图的长方形是由两个小长方形组成，求 这个长方形的面积。
8
5
n
有两种表示方法：
8n+5n 或 (8+5)n 从上面这两个代数式你观察到了什么？ 你能得出什么结论？
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
合并同类项的步骤： 1、的系数加
在一起(用小括号），字母和字母的
指数不变；
3、写出合并后的结果。
练习：
合并同类项： (1)3a+2b-5a-b,
(2)-4ab+8-2b2-9ab-8,
xy1 2
（
）
4
（2）a2b2与-a2b2 （ ）
（3）3.5a2b与0.5a2c （ ）
（4）-64和43
（）
（5）a2与a3 （6）4abc与4ac
（） （）
2、合并同类项：
把代数式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的 结果作为系数，字母和字母的 指数不变。
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式2、
若代数式 2y2+3y+7 的值为 8 求代数式 4y2+6y-9 的值 。
1、同类项的概念： 概念：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项具有两个
条件，二者缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母
的排列也无关；
（3）几个常数项也是同类项。
尝试练习一：1、举几个同类项的例子
2、说出下列各题的两项是不是同类项？
为什么？
（1）-4x2y与