第二章 实数回顾与思考
2实数回顾与思考2
第 2 课时 课题：2.实数回顾与思考（2）学习目标：1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方立方运算求 某些数的平方根或立方根；2．会用计算器实行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数实行分类，了解实数的相反数和绝对 值的意义；4．二次根式的化简与计算重、难点：本章重难点自主学习，思考问题一、基础练习1．（—4）2的算术平方根是_________，81的平方根是__________2．已知22)3()(-=-x ，则x =__________。
33)3()(-=-x ，则x =___________。
3．在实数5.270107.0722212.03，，，，，π -中，无理数有___________________。
4．一个数的平方等于它本身，这个数是____________； 一个数的平方根等于它本身，这个数是_____________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______________； 一个数的立方等于它本身，这个数是_____________； 一个数的立方根等于它本身，这个数是___________。
5．21-x 中x 的取值范围是____________。
6．23-的相反数是_____________，绝对值是_____________。
7．x m m 是和9432++的平方根，则x =_________________。
二、综合使用8．已知7,5||2==b a ，且。
b a b a b a ______________,||=-+=+则9．当0≤x 时，化简。
x x ______________|1|2=-- 10．如图，点A 、B 、C 分别是数轴上的点，C 是AB 的中点，则B 点表示的数是____________。
11．已知115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a —b 的值。
12．已知3+-y x 与2)1(-+y x 互为相反数，求x + y 的算术平方根。
实数复习课教学反思
实数复习课教学反思实数复习课教学反思「篇一」《实数》是北师大版八年级上册第二章的内容，而实数的运算又是在完成了本章最后一节实数的教学后的知识的延续和巩固，也是对前面所学知识的综合运用。
任老师在本节课的教学中，体现了扎实的教学基本功，课堂的教学思路清晰，节奏把握较好。
一方面把握好学生对已学知识的回顾，对新学知识的探究，进行课堂教学的展开；另一方面，把握好学生的学习兴趣，进行深入的探究。
教学过程中，注重学生知识的形成过程，让知识的生成既符合由易到难的一般规律，又符合学生的认知特点和认知规律。
同时，在问题解决之后，教师能进行一定得概括和总结，帮助学生提炼知识，并且在课堂教学中充分发挥学生的主体学习，通过不同习题引导学生进行有效地知识探究和知识应用，并能根据学生在课堂中的学习情况调整教学，对学生在学习中出现的问题和知识疑点进行及时的点评和分析，帮助学生巩固知识和突破知识的重难点，同时通过互助的形式让学习进行自我探究和合作探究，从而来完成学生对知识的学习。
几点建议：① 教师要做好自己的课堂激情，这样才能激发学生的学习热情，教师充满激情会让学生感受学习数学的快乐，同时更要让学生感受枯燥的数学中其实是乐趣无穷的；②问题设计要严密，不能随意。
要做到“问有目的”，而不是“过堂问”。
同时，教师的补问和追问也要符合问题的要求，不能无效的问。
③合理处理学生出现的问题，课堂中教师可以放手让学生进行互评、互改、互议。
实数复习课教学反思「篇二」《实数》第一课时授课后，我颇有几分感慨。
这节课，我认为有以下几方面是值得肯定的。
一、建立和谐的师生关系是激发学生学习兴趣的基础。
良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教学目标，就必须用激励性的教学语言，营造和谐的教学环境。
课前鼓励学生。
几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。
二、多媒体教学手段的恰当运用增加了课堂的灵活性。
北师大八年级上册第二章实数回顾与思考
北师大八年级上册第二章实数回顾与思考一、学习目标1、熟练掌握算术平方根、平方根，立方根的相关概念。
2、掌握无理数的概念，会对一个无理数进行估算。
3、熟练掌握实数的定义，能熟练进行实数的化简和计算。
4、通过本章内容的小结与复习学会归纳，整理所学知识的方法，提高解决问题的能力，从而激发学习兴趣、培养良好的学习品质。
重点：1、会归纳、整理本章所学知识。
2、能叙述本章所学实数及有关概念，熟练进行实数的运算。
难点：1、能识别平方根和算术平方根，有理数和无理数，乘方和开方的区别和联系。
2、能综合运用所学知识解决本章的基本问题。
二、知识回顾1、先看书，说说本章主要学习了哪些知识。
2、自己构建知识网络结构图。
3、找出你学习本章的疑难问题。
4、师生共同梳理本章所学知识。
三、疑难解析1、算术平方根、平方根、立方根联系和区别2、常见的无理数有哪几种形式？3、最简二次根式四、基础检测检测一1、将下列各数分别填入下列的集合括号中。
无理数集合：｛…｝有理数集合：｛…｝整数集合：｛…｝自然数集合：｛…｝2、填空题（1）4的平方根是，4是的算术平方根。
（2）-64的立方根是；8=a，则3a= 。
（3）37-的相反数是；绝对值等于3的数是。
（4）a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则=+ba .（5）3641-的相反数是______，化简18＝；31＝。
（6）估计60的大小约等于或（误差小于1）。
3、比较下列实数的大小（在填上> 、< 或＝）①-2；②215-21；③53。
4、下列说法正确的是（）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D3π是分数。
5、下列运算中错误的有（）个,41,7,π,75,2,16-,5-,83-,94,0,25,93。
的个数逐次加之间两个133737737773.0⋅⋅⋅①416= ②4936=±76 ③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332=检测二1、(-4)2的算术平方根是 ，4的平方根为__ 。
第二章_《实数》回顾与思考
回顾与思考
知识网络
平方根及性质 数 的 开 方 立方根及性质 实 数
分类
与数轴的关系
用计算器开方
运算
典型例题
例1、填空： (1)
数的开方有关问题
25的算术平方根是______；
1 (2) 3 的相反数是______； 64 3 (3) 的倒数是______。 2
开方的基本概念
针对训练
1、 已知 3 5 x 32 2 ，求 x 7 的平方根。
典型例题
实数分类问题
3
22 例2、下面几个数：0.1237 ， 0.064，3 ， ， 7 1之间0的个数逐 5，1.010010001(相邻两个
次加1) 其中无理数的个数有(
A. 1个 B. 2个 C. 3个
例6、下列计算正确的是( A. 3 2 2 2 6 2 C. B. D.
27 3 3
2 3 5
4 2
实数的乘除法及逆运算
针对训练
6、下列式子成立的是( A. C. ) B. D.
(2) 3 6
2
a b ab
2 2
2 3 5
2 3x 2 3x
) D. 4个
有理数和无理数的区别
针对训练
2、下列说法正确的有(
2 (1) 是分数 (2) 是有理数 (3)0.1010010001 3 2
是无理数
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
典型例题
无理数与图形问题
例3、 如图是由五个边长为1的正方形组成的图 案，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼 成的正方形的边长是多少？如何剪拼？
实数回顾与思考
课题第二章实数回顾与思考课时 2 课型复习课教学目标①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；重点难点重点：无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．难点：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；教学方法独立学习与合作探究相结合教学准备幻灯片教学过程个性设计第一环节知识回顾知识点填空:（1）无限不循环小数叫做无理数．（2）有理数和无理数统称为实数．（3）实数和数轴上的点是一一对应的．（4）；；；；；（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）式要合并，可以约分的分式要约分．（二）实数的相关性质及运算例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简.例3 计算：(1) (2)例4 （1）已知、满足，求的值（2）已知，求的值.第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．是2的平方根C．－1的立方根是－1 D．－3是的平方根2．当时，求代数式的值．3．若有意义，求的取值范围.4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？第五环节布置作业完成课本复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．板书设计教学反思《实数》这一章我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握。
第二章实数回顾与思考课件-北师大版八年级数学上册
上面各数中，哪些是正实数，哪些是负实数？
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
1.下列说法错误的是（ ）
A.4的算术平方根是2
B. 2是2的平方根
C.-1的立方根是-1 D.-3是 (3)2的平方根
2.满足 大于 - 2小于 5的整数是哪些？
3.课本第50页第4题
4.课本第50页第4题
课堂小结:
复习回顾
这一单元，我们都学了哪些知识？ 请试着画出这个单元的思维导图。 （提前布置成家庭作业）
优秀思维导图展示
下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 , 3 -8,
3 5,
9, -,
4, 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20 , 3
（- 5）2
3 - 2， 3.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
北师大数学八年级上册
第二单元 实数回顾与思考
（第1课时）
学习目标
1.复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、 实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，会 求数的平方根、立方根并进行相关运算。
2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学 中，让学生体会类比的思想。
3.通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生 互动、生生互动的过程中让学生学会倾听，学会 交流。
通过今天的学习,说说你的收获 和体会?
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
作业：课本第49页2、3
感谢聆听！
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考教学设计
3.实数的运算：介绍实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等，强调混合运算的顺序和法则。
4.实数与数轴的关系：讲解实数与数轴的对应关系，让学生能够利用数轴解决实数相关的问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
3.创设生活情境，引导学生将实数知识应用于实际问题的解决，培养数学建模能力。
4.针对不同学生的认知特点，因材施教，关注个体差异，提高教学质量。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-实数的概念及其分类，特别是无理数的理解和应用。
-实数的运算规则，包括混合运算的顺序和法则。
-实数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
五、作业布置
为了巩固学生对实数知识的掌握，培养他们运用实数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本相关练习题，包括实数的概念、分类、运算等基础知识，旨在帮助学生巩固课堂所学，提高运算技能。
2.提高拓展题：设计一些具有挑战性的题目，如涉及实数混合运算、无理数的计算与应用等，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，提高自己的思维能力。
3.及时反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调实数的重点知识和方法，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.归纳实数的性质和运算规则，提醒学生注意实数在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
-实数与有理数的区别和联系；
-实数运算的顺序和法则；
第二章 实数回顾与思考
a 2, b 3
(a b)2013 (2 3)2013 (1)2013 1
再 见
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要估算
化简二次根式（分母有理化）
重 要 方 法
二次根式的加、减、乘、除、乘方及其混 合运算 求实数的相反数、倒数、绝对值 比较实数大小 在数轴上表示无理数
三、典 例分析
例1 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 化简： a b (b a)2 .
3
a a = a 0
2
a a
2
3
a a a为任意实数 3 a a a为任意实数
3
a 0
a (a 0)
a 0 a 0
a b a b
a a b b
（a≥0，b≥0） ，
（a≥0， b＞0）．
实数与数轴上的点“一一对应”
二、知识梳理归纳
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
二、知识梳理归纳
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要方法
重要知识
重 要 知 识
平方 根
立方根
算术平方根
负的平方根
二次根式（最简二次根式）
二、知识梳理归纳
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要方法
重 要 性 质
一、自主探 究
本章我们所学的重要知 识内容有哪些？ 请同学们自主归纳梳 理，然后小组内交流！
二、知识梳理归纳
第二章实数回顾与思考-(教案)
5.培养学生的数学应用意识：将实数知识与现实生活相结合，让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）实数的定义与性质：理解实数的概念，掌握实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
（3）实数与数轴的结合：将实数与数轴结合时，学生可能难以理解数轴上的点与实数之间的对应关系。
举例：通过具体实例，让学生在数轴上标出实数，进行实数的比较和运算，加深对数轴与实数关系的理解。
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能缺乏将实数应用于境，如购物、温度等，指导学生运用实数构建数学模型，解决实际问题。
举例：解释实数包括有理数和无理数，理解它们在数轴上的位置关系，掌握实数的性质，如正负性、绝对值的非负性等。
（2）实数的分类：明确实数的分类，了解各类实数之间的关系，如正实数、负实数、零、有理数和无理数等。
举例：区分有理数和无理数，了解它们的特点，掌握有理数的表示方法（分数）和无理数的表示方法（无限不循环小数）。
第二章实数回顾与思考-（教案）
一、教学内容
《第二章实数回顾与思考》主要包括以下内容：实数的定义与性质、实数的分类、实数的运算、实数与数轴的关系以及实数在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.实数的定义与性质：回顾实数的定义，探讨实数的性质，如相反数、绝对值、大小比较等。
2.实数的分类：对实数进行分类，包括正实数、负实数、零、有理数和无理数等，并了解它们之间的关系。
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第二章 回顾与思考(二)
作业
1 8 32
2 1 12
3
3 2 75 27 （4） 3 （2 3 6）
5 7 3 7 36（2 5 3 ）2
72 3 27 1
3
a 3、若 2=-a,则实数a在数轴上的对应点一
定在( ) C
A﹑原点左侧 B,原点右侧 C,原点或原点左侧 D,原点或原点右侧
4、若规定误差小于1, 那么
为( )
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6的0 估算值
5、数轴上的A点所表示的数是（ ）
B
A: 1.5
C: 3
B: 2
D:1.414
二、回顾知识根式的运算及化简
第二章 实数
八年级数学组
学习目标
1、进一步巩固实数及其相关概念。 2 、掌握估算方法。 3 、熟练进行有关实数的简单的四则运算。
实数
一、回顾知识要点
实数的定义： 有理数和无理数统称为实数.
按定义分：
有理数 实 数
无理数
按符号分：
正有理数
实 数
正实数 正无理数 零关系是：一一对应
练习（一）
1、在下列各数 0.51525354
0、0.2、3、272 、6.1010010001
131 、 11
27 、无理数的个数是（C）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数；错误 （2）无理数都是无限小数；正确 （3）带根号的数都是无理数；错误 （4）实数都是无理数；错误 （5）无理数都是实数; 正确 （6）没有根号的数都是有理数.错误
二次根式的运算法则：
a b a b （a≥0，b≥0），
北师大版初中八年级上册数学：第二章实数_回顾与思考_课件
3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0| 0, |- | .
4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
绝对值是 7 。
(2) 3 - 8 的相反数是 2
；倒数是
1 2
；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
（2） 6 3 2
已知 x 2 3, y 2 3,
求x2 xy y 2
有限小数或循环小数
无理 数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.
3、实数的性质：
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样。
1、9的算术平方根是 3 ; 2、(-5)0的立方根是 1 ;
3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
4、 16 的平方根是 2 ；
5、 化简： 48 3 3 3 ；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3
解：∵(-2+ 5 )-(-2+3 )=-2+5 +2- 3 =5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
绝对值是 7 .
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
新北师大版八年级数学上册《二章 实数 回顾与思考》公开课教案_16
《实数(回顾与思考)》(一)——《实数的运算》内容分析1、课标要求《课标》要求：理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道a的含义（a为有理数）；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；能求实数的相反数和绝对值；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除预算法则，会用它们进行有关的简单运算.2、教材分析知识层面：学生通过实数相关知识的学习，掌握了有关实数的基本概念. 此节复习课是复习和巩固实数运算的法则，并熟练运用实数的运算法则进行计算，解决问题. 后续的整式和分式的化简求值、几何类型问题、概率统计问题等都需要实数的运算.能力层面：学生通过学习，已经积累了较为丰富的数学基础知识，培养了一定的数感、符号意识，具备了基本的运算能力. 此节复习课通过实数的运算提高学生的运算能力，提升学生的自信.思想层面：进一步体会归纳与整合、转化与化归等思想与方法.3、学情分析针对不同层面的学生，本设计将一条主线交叉两条副线以满足教学需要，对于基础较差学生，注重基础；对于基础较好学生，注重提高，在讨论学习过程去提升学生交流互助，营造学习氛围. 教学目标1、知识技能：掌握实数的运算法则，熟练运用实数的运算法则进行计算.2、数学能力：会根据题目进行分析，能判断该题考查的实数运算的相关知识点，用已掌握的运算法则进行计算，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，发展应用意识.3、数学思想：进一步体会归纳与整合、转化与化归等思想与方法.教学重难点重点：实数的准确运算。
难点：实数运算的审题、识题教学过程第一环节 展示目标，明确方向（板书，预计用时1分钟）1、复习和巩固实数的运算法则；2、熟练运用实数的运算法则进行计算，解决问题.【设计意图】通过板书复习目标，让学生清楚本节课要掌握的知识.第二环节 情境引入，纠错反思（预计用时10分钟）2018漳州市质检第17题：计算：91301-+-π 学生的作答情况：解答一： 解答二：解答三： 解答四：回答老师提出的问题： （1）这道题考查了哪些知识点？ （2）他们错在哪里？（3）该怎样避免出现类似错误？ 学生思考，并请一个学生回答问题.【设计意图】通过观察，让学生找到出错的地方，发现出错的原因，避免自己在计算中也出现类似的错误.第三环节 当堂训练，技能固化（预计用时8分钟）完成以下计算：1、（1）12= （2）18=（3）81= （4）()22-=2、（1）1-＝（2）π-14.3= （3）21-＝（4）53---＝ 3、（1）12-＝（2）()23--＝（3）221-⎪⎭⎫⎝⎛＝（4）()01π-＝【设计意图】当堂训练，针对第二环节考查到了几个知识点进行训练，加深学生对于实数运算的理解，提高学生的计算速度和计算能力，达到技能固化的目的，进一步培养数感和符号意识。
2021-2021八年级数学上册 第二章 实数回忆与思考
第二章实数
一. 温习目标：
1. 进一步巩固实数的概念性质及其运算规律。
2. 熟练利用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二. 重点、难点
1. 重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的概念与性质，和实数的运算法那么。
2. 难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法那么的进行有关计算题目，专门是平方根与算术平方根的不同的地方。
三、温习内容
（一）大体知识回忆
实数的应用
1. 无理数的引入。
无理数的概念无穷不循环小数。
第二章 实数回顾与思考
14. 若规定误差小于1, 那么 60
的估算值为( )
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
15. 16的正的平方根的平方根（ ）
A2
B4
C 4
D 2
1
1. 36 的平方根是 算术平方根是
1
2. 8 的立方根是
3. 81 的平方根是
4. 2004 的被开方数是
根指数是
；
； ；
；
；
；
5. 因为 (5)2 25,
则 a的取值范围是 ；
12，如果一个正数的平方根为2a-1和 4-a，则a=_____ ;这个正数为____；
13. 满足 2 x 3 的整数是 .
14. 若误差小于10, 则估算 200 的
大小为
.
1. 任意找一个小于1的正数, 利用
计算器对它不断进行开立方的运算,
其结果如何?
a 根据这个规律, 比较
D. 无法确定
12，下列计正确的是（ ）
(A) 3 27 3
64 4
(B)
3 33 11
8
2
(C)
3 8 125
2 5
(D)
3
0.0125
0.5
13，下列说法正确的是（ ） A. 任 意 数 的 算 术 平 方 根 都 是 非 负 数 ； B.0.01是0.1的算术平方根； C.如果 x2 =4，则x=4； D.式子 x2 1无论取任何数都有意义；
()
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1
C. 2 是2的平方根 D. –3是的平方根 (3)2
3. 下列平方根中, 已经简化的是( )
A. 20 B. 1 3
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（7）同类二次根式：几个二次根式化 成 最简二次根式 后，如果被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次 根式；化简时，有同类二次根式要合并， 可以约分的分式要约分。
2016/11/15
二、典例精析
（一）实数的相关概念 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， π， 2 ， ( 5) ，3.1010010001…（相邻两 3 1 个1之间0的各数逐次加1）
五、课后作业
完成课本 P47 49 复习题知识技能1题、4题、 10题；数学理解14题；问题解决21题.
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1 解：原式 4 10 10 10 2 10 10
19 10 10
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例4 （1）已知 a ， b 满足 a 2 b 3 0 ， 求 (a b)2013的值. 解：
a 2 0, b 3 0
又 a2 b3 0
3 ， 23 5 ，3.14159265， 9 ， π， 2 ， ，3.1010010001…（相邻两 ( 5) 3 1 个1之间0的各数逐次加1）
此题中的有理数： 9 此题中的无理数： 23
3.14159265
3
( 5)2
5
π
3 1
3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐 次加1）
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（二）实数的相关性质及运算 例2 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 化简 . a)2 a b (b
解： a b (b a)
2
(a b) b a a b b a 2a
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例3 计算：
1 40 10
2
( a) a
3 3
3
a a
3
a b
ab (a 0, b 0)
a (a 0, b 0) b
a b
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（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母 有理化； （6）最简二次根式应满足的条件是： 被开方数 不含分母 ， 也不含 能开得尽方的因数或因式 .
2016/11/15
2016/11/15
三、运用巩固
1．下列说法错误的是（ D ） A．4的算术平方根是2 B． 2 是2的平方根 C．－1的立方根是－1 D．－3是 (3) 2 的平方根
2016/11/15
2．当 2 x 3时，求代数式 16 16 x 4 x2 2 x 6 的值. 2
3．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6， 它底边上的高为 68 ，求这个等腰三角形的 周长与面积.
CABC 8 17
2016/11/15
SABC 51
1：要注意算术平方根与平方根的区别； 2：进行开方运算时要注意审题，即是开平 方还是开立方； 3：在解有关x的方程时，要看x是否具有实 际意义，若x有意义，则一般取正数，若没 有实际意义，则按平方根或立方根的定义 求值。
2016/11/15
a 2 0, b 3 0
a 2, b 3
(a b)2013 (2 3)2013 (1)2013 1
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（2）已知 y 2 x 4 2 4 2 x 3 ，
求 0, 4 2x 0
x 2, x 2
x 2
y
y 003 3
x 2 8
3
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（三）实数中的数形结合 例5 已知△ABC中，AB=17，AC=10， BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？
A
A
B
D
C
B
C
D
分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求 BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21. （2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15， DC=6，从而求得BC=15－6=9.
2016/11/15
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
3 ， 23 5 ，3.14159265， 9 ， π， 2 ， ，3.1010010001…（相邻两 ( 5) 3 1 个1之间0的各数逐次加1）
有理数的判断方法： 整数和分数
2016/11/15
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
回顾与思考
2016/11/15
一、知识回顾
知识点填空: （ 1） 无限不循环小数 叫做无理数；
（ 2）
实 数 分 类
有理数和无理数
整数
统称为实数；
分数 正无理数 无理数 负无理数
有理数
2016/11/15
（3） 实数 和数轴上的点是一一对应的； （ 4） a 2 a
( a ) a(a 0)
3 ， 23 5 ，3.14159265， 9 ， π， 2 ， ，3.1010010001…（相邻两 ( 5) 3 1 个1之间0的各数逐次加1）
无理数的判断方法： 无限不循环的小数 主要有以下几种： ①开方开不尽的方根
②含 的数 ③是无限小数且不循环
2016/11/15
π
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？