小学数学四年级上册《乘法交换律和乘法结合律》(乘法运算定律))

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乘法结合律,乘法分配律,乘法交换律公式

乘法运算定律字母公式
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。

乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。

实数和纯虚数的积等于纯虚数。

实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。

四年级上册数学【运算定律】重点知识点

a×(b-c)=a×b-a×ca×b-a×c=a×(b-c)
6、连减定律：
字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b
7、连除定律：
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷b÷c=a÷c÷b a÷b×c=a×c÷b
三升四数学·暑假衔接
四年级上册数学【运算定律】重点知识点
1、加法交换律：
字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：
字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：
字母表示：a×b=b×a
4、乘法结合律：
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：
字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c
a×(b-c)=a×b-a×ca×b-a×c=a×(b-c)
6、连减定律：
字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7、连除定律：
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷b÷c=a÷c÷b a÷b×c=a×c÷b
三升四数学·暑假衔接
四年级上册数学【运算定律】重点知识点
1、加法交换律：
字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：
字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：

小学四年级运算定律：乘法运算定律讲义

运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。

我们称这样的规律为运算定律。

2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。

3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。

4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。

用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。

【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。

（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。

（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。

《乘法交换律结合律》教案

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法交换律和结合律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个运算律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在计算（2 × 3）× 4时，指导学生运用乘法结合律直接计算2 ×（3 × 4），避免冗长的计算步骤。
2.教学难点
-理解乘法交换律和结合律的本质：学生需要理解这些运算律不仅仅是一个计算技巧，而是乘法运算的基本性质。
-灵活运用乘法交换律和结合律：学生在面对复杂的计算时，可能会难以识别何时使用这些运算律，需要通过大量练习来加强理解。
3.通过实际例题，让学生感知乘法交换律和结合律在简便运算中的应用。
4.引导学生通过观察、思考、交流等活动，探索乘法交换律和结合律的规律。
5.培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索乘法交换律和结合律，让学生理解并掌握运算定律，提高数学推理能力。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，有学生提出疑问，如何判断何时使用乘法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换律和结合律。这让我意识到，在讲授新课的过程中，我应该更加注重对学生进行引导，让他们明白这些运算律的使用场景，而不是单纯地讲解和演示。
1.增加实际案例的分析，让学生在具体的计算题中感受运算律的应用。

北师大版四年级数学上册第四单元运算律《乘法结合律和交换律》说课稿

《乘法结合律和交换律》说课稿一、说教材1、说课内容本节课是北师大版小学数学四年级上册P54—P55的内容。

2、教材地位乘法结合律和交换律是学生学习了三位数乘两位数和探索与发现一的基础上进行拓展的。

本节课与以往教材安排的特点有所不同,教材的安排不仅是让学生能发现乘法的运算定律,从而更好地服务于简便计算,达到灵活运用的目的与效果。

更重要的是让学生经历探索的过程：发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论。

为学生今后的数学探索活动打下基础。

本节课是计算教学的重点,而计算教学是小学数学的重点,所以本节课的教学起着举足轻重的地位。

3、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际情况我对本课的教学确定了一下的教学目标：①知识与技能：在具体情境中,探索与发现乘法结合律的交换律这两种运算规律并用字母表示,能灵活运用乘法结合律和交换律来简便计算乘法算式。

②过程与方法：经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程③情感、态度与价值观：感受探索学习的乐趣,体会乘法运算定律的价值所在。

二、说教学重、难点好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。

学会如何学习数学才是对学生最有用的知识。

因此我把教学重点确定为：经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程根据皮亚杰的认知发展阶段理论,四年级学生的学习特点还处于具体运算阶段,学生难以从表象性思维中解脱出来,虽然能够进行逻辑推理,但运算让离不开具体事物的支持。

所以小学生对于学过的知识往往难以举一反三、融会贯通。

因此我把这节课的难点确定为能灵活运用乘法结合律和交换律来简便计算乘法算式。

三、说教法【“教学有法,但无定法,贵在得法”,选择适当的教学方法能够唤起学生强烈的求知欲望,促使他们保持永久的学习热情,为了达到预定的教学目标,取得良好的教学效果,我采用了以下的教学方法：】1、创设情境法；创设问题情境,吸引学生注意力,激发学生学习兴趣。

2、启发诱导法：层层设问,激发学生的求知欲望,让学生自己去发现知识3、自主探究法：教师不同于以往的说教形式,把学习的主体还给学生,培养学生的学习能力。

乘法交换律乘法结合律教案(实用16篇)

乘法交换律乘法结合律教案（实用16篇）制定教学工作计划可以帮助教师合理安排教学时间，提高课堂效率。

请大家参考以下教学工作计划的范文，了解如何科学制定一份高效的教学计划。

乘法结合律教案乘法结合律是学生在学习乘法的运算规律中的一个难点，容易和前面学习的乘法交换律混淆，所以在设计教学过程时，我紧扣课本中的例题，在本节课的导入环节，根据课本上例题引导学生进入情境，让学生一步一步的发现问题，学生学习兴趣较高，接着引导学生根据问题从不同角度思考列出横式，然后让学生观察这两个横式能用什么符号连接起来，学生很快的发现，能用等号，接着顺势总结乘法结合律。

本节课我尊重学生学习的主体地位，让学生发现问题并解决问题，而接下来的习题我也设计了不同类型的题来检测学生对知识的掌握，这个环节习题很丰富，但后来发现有孩子在做题时，能把（a+b）某c=a某c+b某C横式类型的题从前往后做，而不会从后往前做，这使我觉得在以后的教学中除了培养学生从不同角度看问题的同时也要引导他们举一反三的看问题。

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计本节课的主要内容是经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程，理解并用字母表示乘法交换律、结合律，能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。

教学重点是经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程；难点是能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。

上完这节课，我对这节课值得反思的东西还是挺多的。

通过本节课的学习，基本达到教学目标。

在课堂上我花更多的时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。

整个课堂气氛比较好，师生交流和谐融洽。

首先我在通过复习加法交换律引入课题，让学生从一组算式中发现乘法交换律，让学生说自己喜欢的符合乘法交换律的式子，再次引起学生的学习兴趣，并自己总结字母表达式。

然后我通过两组算式，采用男女生比赛的形式让学生算一算，仔细观察，说出自己发现了什么。

引导学生先自主探究，再小组合作讨论，让每一个学生都参与学习的全过程，体会学习的方式的多样化，在老师的引导下将学生的发现规律加以整理归纳得出：三个数相乘先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，它们的积不变，引出乘法结合律。

小学数学教学课例《乘法交换律和结合律》教学设计及总结反思

=2×5×47=47×(2×5)
=10×47=47×10
=470=470
思考:不同的算法，第一步各运用了什么运算律对
于这两种写法，你有什么想法
四、课堂总结
1.引导思考:今天探索乘法运算律和前面探索加法
运算律有什么相似的地方
2.我们用今天学到的猜想、举例验证的方法还可以
去研究哪些规律
课例研究综
【设计意图:在学生经历探索乘法交换律的基础
的作用，让学生把前后内容联系起来，从而更好地服务
于简便计算，达到灵活运用的目的与效果。
一、经验唤醒
1.用简便方法计算。
36+(51+64)362+504
(1)独立练习，将简便的主要步骤写出来。
(2)思考:在计算过程中分别应用了什么运算律
2.回顾探索加法运算律的过程。
教学过程
教师根据学生的回答适时板书:列式、举例、用字
展”
本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以
整个教学过程要求以学生自主学习、自主探索为主，通
过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学策略选学生去感受数学问题的探索性和挑战性。学生在认知的
择与设计过程中可能对于在使用乘法结合律的基础上又运用乘
法交换律有冲突，老师在其中只是起到一个“穿针引线”
先独立计算，再比较每组中两道题的计算过程，交
流各自的体会。
3.练习“想想做做”中的第 3 题。
采用小组比赛的形式(快速地将结果写在卡片上)
汇报交流:请速度快的介绍自己的经验。
4.练习“想想做做”中的第 4 题。
(1)学生独立计算，教师巡视，收集信息。
(2)汇报交流。

小学数学北京版四年级上册第三单元运算定律乘法交换律和乘法结合律-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】25×17×4×20×5＝（25×4）×17×（20×5）运用了（）.A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和乘法结合律【答案】C【分析】此题考查的是乘法运算定律.【解答】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）.在25×17×4×20×5＝（25×4）×17×（20×5）中，17和4交换了位置，应用了乘法交换律，20和5相乘，应用了乘法结合律.故选C.2.【答题】23×8×5＝23×（8×5），运用了（）.A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律【答案】B【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.因此，23×8×5=23×（8×5），运用了乘法结合律.故选B.3.【答题】a×36×b＝（a×b）×______.【答案】36【分析】此题考查的是乘法交换律和乘法结合律.【解答】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，所以a×36×b＝（a×b）×36.故答案为36.4.【答题】75×25×4＝75×（______×4）.【答案】25【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】由乘法结合律可知，75×25×4＝75×（25×4）.故答案为25.5.【答题】25×13×4＝13×（25×______）.【答案】4【分析】此题考查的是乘法的交换律和结合律.【解答】根据乘法的交换律和结合律，式子可列为：25×13×4＝13×（25×4）.故答案为4.6.【答题】96×5×20＝96×（5×______）.【答案】20【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）.所以96×5×20＝96×（5×20）.故答案为20.7.【答题】5×（14×9）＝（5×______）×______.【答案】14 9【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】根据乘法结合律，可以列式：5×（14×9）＝（5×14）×9.故答案为14、9.8.【答题】一篇文稿，刚好打印7页，每页25行，每行20个字.这篇文稿共______字.【答案】3500【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】每页25行，每行20个字，每一页的字数为：25×20＝500（字），刚好打印7页，这篇文稿的字数为：7×500＝3500（字）.列综合算式为：答：这篇文稿共3500字.9.【答题】一辆货车可运55袋化肥，每袋化肥重125千克.8辆这样的货车，一次可运化肥______千克.【答案】55000【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】一辆货车运（125×55）千克，则8辆货车可以运：答：可以运55000千克.10.【答题】我们工厂一月份共生产了25箱零件，已知每箱零件有16盒，每盒有125个零件，一共生产了______个零件.【答案】50000【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】根据题意，总零件个数＝总零件箱数×每箱零件的盒数×每盒零件的个数，因此零件的总个数为：答：一共生产了50000个零件.11.【答题】125×17×8＝125×8×17，这里只运用了乘法结合律. ( )【答案】×【分析】此题考查的是乘法交换律与乘法结合律的运用.【解答】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变.乘法交换律：a×b=b×a，此题运用了乘法交换律.故错误.12.【答题】25×180×4＝（25×4）×180. ( )【答案】√【分析】此题考查的是乘法交换律和乘法结合律.【解答】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，所以25×180×4＝（25×4）×180.故正确.13.【答题】125×（8×6）＝125×8×125×6. ( )【答案】×【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c），所以125×（8×6）＝125×8×6.故错误.14.【答题】4×8×25×125＝（4×25）+（8×125）. ( )【答案】×【分析】此题考查的是四则运算.【解答】在没有小括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算.在没有小括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法.算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的.100000≠1100.故错误.15.【答题】4×b×2.5＝4×2.5×（）A.4B.bC.2.5【答案】B【分析】此题考查的是乘法交换律.【解答】4×b×2.5＝4×2.5×b. 故选B.16.【答题】8×23×125＝23×（8×125）运用了乘法（）律和结合律.A.交换B.分配【答案】A【分析】此题考查的是乘法交换律和乘法结合律.【解答】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.8×23×125=23×8×125 = 23×（8×125）运用了乘法交换律和结合律. 故选A.17.【答题】下面算式中应用了乘法交换律的是（）.A.a×b＝b×aB.a＋b＝b＋aC.（a×b）×c＝a×（b×c）【答案】A【分析】此题考查的是乘法交换律.【解答】B选项是加法交换律，C选项应用了乘法结合律. 故选A.18.【答题】下面的算式中，运用了乘法结合律的是（）.A.12×7×5＝12×5×7B.7×5×12＝7×（5×12）C.7×（5+12）＝7×5+7×12【答案】B【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.所以7×5×12＝7×（5×12）运用了乘法结合律；A，C选项都没有运用乘法结合律，选B.19.【答题】25×28＝（）A.25×20×8B.25×20+8C.25×4×7【答案】C【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.所以25×28＝25×4×7.选C.20.【答题】在计算36×25时，最简便的方法是（）.A.6×（6×25）B.12×（3×25）C.18×（2×25）D.9×（4×25）【答案】D【分析】此题考查的是乘法结合律.【解答】计算36×25，可以把36看成4×9，利用乘法结合律，先算25×4＝100，再算100×9＝900，即9×（4×25）.选D.。

北师大版四年级上册数学第4单元运算律_第04讲_乘法运算定律(学生版)

知识图谱乘法交换律和结合律知识精讲1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．三点剖析重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．乘法交换律例题例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。

53×42＝验算：124×36＝验算：例题2、根据下面的算式写运算定律。

（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（）（2）49×73＝73×49（）（3）a＋b＝b＋a（）（4）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（）例题3、随练随练1、根据运算定律，在□里填上适当的数。

（1）a ＋（30＋8）＝（□+□）＋8 （2）45×□＝32×□乘法结合律例题例题1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。

例题2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写． 125×64＝125×（8×8）＝（125×8）×8→ 运用了（）律＝8000 125×64＝125×（60＋4）＝125×60＋125×4→ 运用了（）律图书室有8个书架，每个书架有5层，每层放125本书。

一共有多少本书？15×3×2先算（）； 15×（3×2）先算（）；它们计算的都是（）；所以上面的等式成立。

例题3、填一填．（1）两个数相乘，交换两个（）的位置，（）不变，这叫做（），用字母表示为（）．（2）三个数相乘，先乘（）两个数，或者先乘（）两个数，积（），这叫做（），用字母表示为（）．（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．①19×23＝23×□②35×9×2＝□×□×9③75×25×4＝75×（□×4）④80×（15×□）＝（80×□）×27⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）例题4、这片树林一共有多少棵树？例题5、用简便方法计算下面各题。

《乘法交换律和乘法结合律》运算定律

《乘法交换律和乘法结合律》运算定律汇报人：日期:•乘法交换律•乘法结合律•运算定律的联系与区别目录•运算定律的证明方法•运算定律的应用场景•总结与展望01乘法交换律$a \times b = b \times a$。

乘法交换律是基本的运算定律，适用于任何数相乘。

乘法交换律是可交换的，即交换因数的位置不会改变积的值。

乘法交换律是可结合的，即三个或更多数相乘时，可以任意组合因数的位置，积不变。

在实际生活中，乘法交换律可以应用于各种场景，如计算物品数量、计算面积等。

在数学中，乘法交换律是学习乘法的基础，也是后续学习其他运算定律的基础。

和准确性。

02乘法结合律0102也就是说，当三个数相乘时，无论先将哪两个数相乘，结果都与先将第三个数与其他两个数相乘的结果相同。

乘法结合律是指对于任何实数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。

结合律在数学中有着广泛的应用，它为解决复杂的数学问题提供了重要的工具。

在实际生活中，乘法结合律的应用非常广泛。

例如，在计算物品的总价时，我们可以先计算出每组的总价，然后再将它们相加得到总价。

在解决复杂的数学问题时，乘法结合律可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。

例如，在计算乘法时，我们可以先计算出每部分的乘积，然后再将它们相加得到最终结果。

03运算定律的联系与区别乘法交换律和乘法结合律都是关于乘法的运算定律，它们是乘法运算性质的基础。

乘法交换律和乘法结合律在形式上具有相似性，都涉及数字的排列组合。

乘法交换律是乘法结合律的基础，在引入乘法交换律后，可以更容易地理解乘法结合律。

输入标题02010403乘法交换律和乘法结合律的出发点不同，乘法交换律关注的是乘数与被乘数之间的交换关系，而乘法结合律关注的是乘数与被乘数之间如何结合。

从数学逻辑角度来看，乘法交换律是基本的运算定律，而乘法结合律则是在此基础上进一步的拓展。

在实际运算中，乘法交换律的使用频率较高，而乘法结合律的使用频率较低，因为结合律涉及到括号的使用。

小学数学教学课例《乘法结合律和乘法交换律》教学设计及总结反思

不足的是：在教学完乘法交换律之后，完成“做一做”这个环节时耗时较长，使得后面的教学时间上不够充足，教师在驾驭课堂能力方面还需要加强。
今后的工作中，要多向以下几个方面努力： 1．多听课，多学习。学习优秀教师的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。 2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。 3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数。
小学数学教学课例《乘法结合律和乘法交换律》教学设计及总结反思
学科
小学数学
教学课例名
《乘法结合律和乘法交换律》
称
“乘法结合律和乘法交换律”一课是青岛版义务教
育教科书（五四学制）四年级上册第三单元信息窗二的
内容，属于“数与代数”的知识领域。本课是在学生已
经掌握了乘法的意义和对加法交换律、结合律有了初步
乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：（a·b）·c=a·(b·c)。
2.总结乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为： a·b=b·a。
3.问题质疑：运用乘法交换律和乘法结合律，也能使运算简便吗？
二、自主学习，小组探究。（一）探究乘法结合律 1.出示问题：一共购进了多少千克花土？（1）学生独立列式计算。（2）班级内可能会出现以下两种解题方法： 4×25×20 和 4×（2土多少千克，再算 20 袋花土多少千克。 4×25×20 =100×20 =2000(人) ②先计算一共多少包花土，再算一共多少千克。 4×(25×20) =4×500 =2000(人)
观察下面算式 125×7×8，想一想：怎样算比较简便？

小学数学乘法交换律和结合律教学设计学情分析教材分析课后反思

<<乘法交换律和结合律>>教学设计教学内容：教科书 24 页、 25 页，例 5、6 及第 27 页练习七的第 1 —3 题。

教学目标：1、让学生在观察、猜想、验证、比较等活动中。

体验探索规律的快乐，培养探索精神，并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。

2、在计算中，体验应用乘法交换律和结合律，从而学会应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

3、体验运算定律的应用价值，培养探索意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。

教学重点：引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。

教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学过程一、创设情境，生成问题1、课件展示复习乘法计算及算式中各部份名称：口算： 2x5= 6x8= 4x25=36x8= 125x8= 102x3=写出乘法各部份的名称：125¦( ) x 8 =¦( )1000¦( )2.斗胆猜想：我们学过加法运算定律，那末乘法有运算定律吗？3、教师谈话引出情景：考考大家每年 3 月 12 日是什么节日？为保护环境，红旗小学开展了植树活动(出示图片)，这就是植树活动的现场，我们来看看，大家想不想和他们一起参加植树活动？二、出示主题图：从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答，老师用课件展示了学生理解的数学信息，两个问题：4、(1) 负责挖坑、种树的一共有多少人？ (2) 一共要浇多少桶水？教师说明：这节课我们先来解决这两个问题。

引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？学生在导学案<独学部份>独立完成。

指名回答，并说明列式依据。

教师课件展示：4 × 5 和 25 ×4二、在情境中初步感知乘法交换律1、教学乘法交换律：(1) 探索、发现问题：教师提问：4×25 和25×4得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？(引导学生回答，明确：4×25=25×4 ) (2) 举例验证：教师问：你还能举出类似的例子吗？(指名举例，教师展示：如，35×2=2×35 60×30=30×60)(3) 概括规律：a、总结定律：教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？先独立填在导学案，再和同桌交流。

小学数学四年级《乘法运算定律》优秀教学设计

《乘法运算定律》教学设计教学内容：教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1-3题。

教学目标：1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。

2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。

教学重点、难点：重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。

难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教具学具：多媒体课件。

教学过程：一、复习引入：1.口算：25×4= 125+0= 25×8=2×5= 125×8= 100×0=乘法运算中的好朋友：25×4= 25×8= 2×5= 125×8=2．回忆：师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?生:加法交换律、加法结合律。

师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?生:为了使我们的计算更加简便。

3.猜想：师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律，乘法有哪些运算定律呢？(板书课题:乘法运算定律)【设计意图:通过口算——“乘法运算中的好朋友”为应用乘法运算定律做好铺垫的准备；回忆和猜想是为了设疑引起学生的兴趣，同时为加法运算定律迁移到乘法运算定律起到顺利推动的作用。

】二、探究新知1.情境引入3月12日是植树节，环境保护对人类是非常重要的，植树活动是一件非常有意义的事情，相信孩子们也参加过植树活动。

瞧！小明和他的小伙伴们正在植树呢，让我们一起去看看吧。

1.根据信息提问题(课件出示教材情景图)师:你从图中可以得到哪些数学信息?生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……师:根据这一信息你能提出数学问题吗?生1:负责挖坑、种树的一共有多少人?生2：负责抬水、浇树的一共有多少人？生3：一共有多少人参加植树？生4：……2.教学乘法交换律。

小学四年级《乘法交换律和结合律》的教学反思

小学四年级《乘法交换律和结合律》的教学反思1、小学四年级《乘法交换律和结合律》的教学反思本课时的教学内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的，同时为后面的简便运算的学习做铺垫。

我主要分以下几个环节：1、复习。

我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容实际上和加法交换律、加法结合律的基本原理一样，只是所处的运算不同。

我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。

还进行了诸如“2×5，25×4，125×8，20×5，……”这样的口算题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。

2、探究新知。

我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的`一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。

在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。

随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要引导学生经历解决问题的过程，让学生体验过程的同时感受到成功的喜悦。

当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以充分放手，让学生自主探究出规律，学会利用学过的加法结合律迁移进行新知的学习；教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。

2、数学四年级下册《乘法交换律和结合律》优秀教学反思授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。

这节课是在学生已经掌握了乘法的计算方法的基础上进行教学的，通过学习，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。

小学四年级数学《乘法运算定律》

在解决某些实际问题时，应用乘法交换律可以更加简便地解决问题，例如：小明有4个苹果和5个橘子，他一共有多少水果？如果按照常规方法计算，需要用加法进行计算，但是如果我们应用乘法交换律，则可以将问题转化为简单的乘法计算。
在计算中的应用
在解决问题中的应用
乘法交换律的应用
04
乘法结合律
乘法结合律的定义
乘法结合律是指对任何实数a、b、c，都有a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
乘法结合律的证明
通过乘法结合律，可以将多个乘法运算简化成一个，从而简化计算。
简化计算
乘法结合律还可以拓展到其他数学领域，如代数、矩阵等领域。
拓展应用
乘法结合律的应用
05
乘法分配律
乘法分配律定义
乘法分配律是指对于任何实数a，b，c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律的代数表达式
$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
乘法结合律的公式
a×(b+c)=a×b+a×c。
什么是乘法结合律
证明方法
证明乘法结合律时，可以采用分配律和结合律的证明方法，即先根据分配律得到a×(b+c)=a×b+a×c，再根据结合律得到(a×b)+(a×c)=a×(b+c)。
证明过程
任意给定实数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c，即(a×b)+(a×c)=a×(b+c)。
钟。
乘法分配律的理解和应用。
03
教学内容和安排
02
01
通过讲解、演示、讨论等方法，使学生理解和掌握乘法运算定律的概念和基本原理。

乘法交换律和乘法结合律核心素养

乘法交换律和乘法结合律核心素养示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们知道乘法交换律和乘法结合律吗？这可太有意思啦！就说乘法交换律吧，比如3×5 等于15，那5×3 呢？也是15 呀！这就像我和我的好朋友交换礼物，不管谁先给谁，最后得到的快乐都是一样多的！乘法交换律不就是这样嘛，两个数相乘，交换它们的位置，积不变。

这多神奇呀！再看看乘法结合律。

比如说咱们算2×3×4，那先算2×3 等于6，再乘4 得到24；要是先算3×4 等于12，再乘2 还是24 呢！这就好比我们排队做游戏，三个人一组，四组一排，或者四个人一组，三组一排，最后总的人数能不一样吗？当然不会啦！乘法结合律就是说，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

在我们的数学世界里，乘法交换律和乘法结合律就像是两个超级厉害的魔法咒语。

老师在课堂上出题目，我用这两个魔法咒语，很快就能算出答案，那种感觉，就像是我拥有了超能力，别提多爽啦！有一次，数学老师出了一道难题：5×6×8。

我马上就想到了乘法结合律，先算6×8 等于48，再乘5 就是240。

其他同学还在埋头苦算的时候，我已经高高地举起了手，大声说：“老师，我算出来啦！”老师赞许地点点头，同学们都用羡慕的眼神看着我。

那一刻，我心里那个美呀，就像吃了蜜一样甜！还有一次，我和同桌比赛做题，有一道题是3×4×5。

我用乘法交换律，先算3×5 等于15，再乘4 得到60。

而同桌按照顺序一个一个地乘，还在那费劲地算呢。

我得意地对他说：“你看，用乘法交换律多快呀！”他不服气地说：“哼，下次我也会！”乘法交换律和乘法结合律可真是我们数学学习中的好帮手，能让我们的计算又快又准。

它们就像一对亲密无间的好兄弟，总是在我们需要的时候出现，帮助我们解决难题。

教版教材数学四年级(上册)第七单元“运算律”乘法交换律、结合律优秀教案及教学反思

教版教材数学四年级（上册）第七单元“运算律”乘法交换律、结合律优秀教案及教学反思教材分析这节课主要教学乘法交换律和结合律进行相关的简便运算，由于学生已有应用加法运算律进行简便计算的基础，所以本课时的主要目标是对“两个数相乘”进行简便计算的教学，以及对简便运算方法的提升。

学情分析在学习本节课乘法交换律、结合律之前，学生已经学习了加法交换律和结合律，逐步学会了不完全归纳法和用字母表示数学规律，并运用规律进行简便计算。

本节课在此基础上，重点让学生经历探索乘法交换律、结合律的过程，并会运用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法。

在学生日常的自学活动中，重视让学生依据已有的知识和经验自主探索，重视小组的合作与交流，所以学生的理解能力、自学能力和合作能力正逐渐提高，良好的自主学习习惯正在逐渐养成。

教学目标1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点和难点1、引导学生概括乘法交换律、结合律。

2、乘法交换律和结合律进行简便。

教学过程一、创设情境，发现问题师：同学们喜欢搭积木吗？生：喜欢师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？生：想师：那好，就让我们一起去探索与发现。

二、探索乘法交换律播放课件1，出示情境图。

（用小正方体搭成的一个长方体的一面）师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。

生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。

生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。

师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？生：……师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？生举例验证师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b 表示两个数，你能写出发现的规律吗？生说师板书：a×b﹦b×a叫做乘法交换律师：a.b指的是什么？[设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。