小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品)(1)
运算定律与简便运算班级：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：ab b a 例如：16+23=23+16546+78=78+546 2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+353.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：bc a c b a 例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a 例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-(26+88)4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示：bc a c b a 例题：（1）256－58 +44（2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：ab b a 例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(c b a c b a 运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②熟记25×4=100，125×8=1000。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题及答案
小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题及答案飞飞的小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题一一、推断〔对的打“√”，错的打“”〕1．9＋9＋9＋9改写成乘法算式是49。
〔〕2．7254＝7〔254〕只用了乘法结合律。
〔〕3．求和只能用加法计算。
〔〕4．23＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数。
〔〕5．几个数相乘，转变它们原来的运算顺序它们的积不变。
〔〕二、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。
5319＝19＿＿＿ 9885＝＿＿＿985385＝＿＿＿＿＿＿ 73＿＿＿＝85＿＿＿三、下面哪些等式应用了乘法交换律1．255＝525 2．ab=b+a3．760=076 4．985=958小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题参考答案一、1． 2．√ 3． 4．√ 5．√二、 53 85 8553 85 73三、1．应用 2．没应用 3．应用 4．应用小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题二一、依据运算定律在下面的□里填上适当的数〔28＋25〕4=□4+□4 9(7+6)=9□+□□(33+25) 2= □□+□□ 1524+1215=□(□+□)(32+47)9=32□+□9 647+653=□(□+□)(13+□)10=□10+7□ 37+77=□(□+□)二、用简便方法计算下面各题10875 10183 9983 775－7258827＋2712 8753＋8747 15045－4550三、应用题1．一件毛衣95元，一件呢外套325元。
如今各买4件。
买毛衣和呢外套共用多元？〔用两种方法解答〕2.一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。
照这样计算，下午比上午多卖多少元？〔用不同方法解答〕小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题参考答案一、284＋254 97＋96332+252 15〔24＋12〕329＋479 6〔47＋53〕〔13＋7〕10＝1310＋710 7〔3＋7〕二、原式＝〔100＋8〕75＝10075＋875=8100 原式＝〔100＋1〕83＝10083＋183＝8383原式＝〔100－1〕83＝10083－183＝8217原式＝7〔75－25〕＝350原式＝〔88＋12〕27＝2700原式＝87〔53＋47〕＝8700原式＝45〔150－50〕＝4500三、1．954＋3254＝1680〔元〕〔95＋325〕4＝1680〔元〕2．78〔70－20－20〕＝2340〔元〕 78〔70－20〕－7820＝2340〔元〕小学四年级数学乘法的意义和运算定律练习题计算题三一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a（2）乘法结合律：(a×b）×c＝a×(b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25）×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4)(2）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a（4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107(5）乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c正用练习(80＋4）×25 （20＋4)×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）(5）乘法分配律正用的变化练习:36×3 25×41 39×101 125×88 201×24(6)乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24(7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
四年级【乘法分配律----乘法巧算】
合二为一
符号不变
提取公因数
ac+bc=c×（a+b） ac-bc=c×（a-b）
方法： 一圈二提三不变
思维闯关
例3、用简便方法计算
（1）116×29+84×29
=29×(116+84) =29×200 =5800
（2）235×31-31×135
=31×(235-135) =31×100 =3100
（2）289×35+78×360+43×289+711×78
遇见成长 蓄力起航！
做自己， 才最酷!
（4）124×17+62×66
课程展示 （5）43×27+43×51+78×57 （6）31×52+29×56+31×48+29×44
课后加油站
课后加油站
第一类 （1）46×55+55×54
（3）26×49+49×74
（2）87×99+87 （4）999×999+999
课后加油站
第二类 （1）45×102
买5套一共要花 多少钱？
探索新知
成套计算
单独计算
（30+25）×5=275（元）
30×5+25×5=275（元）
（30+25）×5=30×5+25×5 两个数的和(差)与一个数相乘，等于分别与这两个数相乘再相加（减）
（a+b）×c=ac+bc （a-b）×c=ac-bc
探索新知 乘法分配律的应用
（4）27×123-27×23
=27×(123-23) =27×100 =2700
冀教版小学数学四年级下册第三单元 第七、八课时乘法运算律(同步练习)
第三单元第七课时乘法分配律及其简单应用（一）前置性作业（1）说一说：已经学习了哪些乘法运算定律？a×b＝b×a （乘法交换律）(a×b)×c=a×(b×c) （乘法结合律）（设计意图：通过问学生上节课学习的这个乘法交换律和乘法结合律引出乘法分配律。
）（2）在方框里填上合适的数或字母，并说一说运用了哪些运算定律。
（设计意图：帮助教师了解学生对新课知识自主学习情况，更好地抓住课堂重难点进行教学，优化教学方法，提高课堂效率。
）（二）基础巩固类作业简便计算下面各题。
9×37+9×63 46×13+54×13（25+46）×4 （125+60）×8（设计意图：以上题目设计的目的是帮助学生巩固新课所学知识，提高学生运算和解决问题的能力。
看学生是否掌握本知识。
）（三）拓展探究类作业怎样算简便就怎样算。
24×99+24 117×58-17×58 （125-80）×8 （设计意图：通过多方面思考来拓展学生的知识面，看学生是否会将所学知识应用到解决数学问题中来。
）（四）综合实践类作业王叔叔的蔬菜大棚一次摘了黄瓜，西红柿和彩椒各15筐。
黄瓜每筐重35千克，西红柿每筐重30千克，彩椒每筐重25千克。
（1）一共摘蔬菜多少千克？（2）把这些蔬菜批发出去，能得到多少元钱？（设计意图：将数学与生活实践相结合，看学生是否会运用所学的乘法运算律来解决这些算式，使算式更加简便。
）第三单元第八课时乘法的简便应用（五）前置性作业（1）利用学习过的乘法运算律解决下面各题。
50×36×2 64×48+36×48 47×5-7×5（设计意图：通过练习之前的知识，让学生对之前的学习进一步巩固，好进行下一步的知识学习中来。
）（2）简便计算下面各题99×57 201×28 125×32（设计意图：帮助教师了解学生对新课知识自主学习情况，更好地抓住课堂重难点进行教学，优化教学方法，提高课堂效率。
四年级7个运算定律的知识点
四年级7个运算定律的知识点1. 加法交换律：就像你换座位一样，两个数相加，交换它们的位置，和不变。
比如 3 + 5 和 5 + 3，结果都是 8，不管谁在前谁在后，加起来的总数不会变。
2. 加法结合律：这就好比你和小伙伴们手拉手，先拉哪两个再拉另一个都没关系。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
比如说（2 + 3）+ 4 和 2 +（3 + 4），都等于 9。
3. 乘法交换律：跟加法交换律差不多，乘法里两个数相乘，换换位置，积不变。
比如 2×3 和 3×2，积都是 6。
4. 乘法结合律：三个数相乘时，不管是先让前两个数相乘，还是先让后两个数相乘，最后的乘积都一样。
就像你穿衣服，先穿外套再穿衬衫，或者先穿衬衫再穿外套，最后的效果是一样的。
比如（2×3）×4 和 2×（3×4），乘积都是 24 。
5. 乘法分配律：这个有点像发礼物，比如有一堆礼物要分给两个小组，你可以先把礼物总数算出来再平均分，也可以先分别算出每个小组应得的，加起来也一样。
比如 5×（2 + 3） = 5×2 + 5×3 ，结果都是 25 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
就好像你花钱，一下子花两笔，不如把两笔加起来一起算花了多少。
比如 10 - 2 - 3 = 10 - （2 + 3），都等于 5 。
7. 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
好比你分糖果，一下子分给两个小朋友，不如先算出两个小朋友一共要分多少，然后再一起分。
比如 100÷2÷5 = 100÷（2×5），结果都是 10 。
怎么样，这些运算定律是不是变得有趣多啦？。
四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习
运算定律与简便运算班级：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+=bba+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)+(=++ba+)c(cab注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b-=--bca-ac例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)=--a+-bb(cca例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-(26+88)4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示：b-=+a+-abcc例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a=a⨯⨯bb例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)ba⨯⨯=⨯⨯a(c)b(c运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②熟记25×4=100，125×8=1000。
【易错题精析】第12讲 乘法分配律 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练
第12讲乘法分配律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.乘法分配律。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。
乘法分配律可以正用，也可以逆用。
当出现(a＋ｂ)×ｃ的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。
1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。
2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。
【易错一】笑笑在计算8617⨯来验算，这是运用了（）。
⨯后，用1786A．乘法分配律B．乘法结合律C．加法交换律D．乘法交换律【解题思路】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。
【完整解答】笑笑在计算8617⨯来验算，明显调换了两个因数的位置，则运用了⨯后，用1786乘法交换律。
答案：D【易错点】熟练掌握乘法交换律的定义是解答此题的关键。
【易错二】小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。
小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
【解题思路】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【完整解答】（52＋58）×5＝110×5＝550（米）【易错点】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
【易错三】四年级两个班的学生为灾区小朋友捐书，平均每人捐了13本书。
四（1）班和四（2）班一共捐了多少本书？【解题思路】用51加上49，求出四（1）班和四（2）班一共的人数；再乘13，求出四（1）班和四（2）班一共捐了多少本书。
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习
一、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b ×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.二、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1；再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1；再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1；再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91。
四年级运算定律练习题
四年级运算定律练习题乘法定律练题：1) 乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)38×25×44=25×38×442×125×8=125×2×825×17×4=(25×4)×1749×4×5=4×5×4938×125×8×3=(125×8)×38×349×12×125=12×125×49×12) 乘法交换律和结合律的变化练：125×64=64×125125×88=88×12544×25=25×44125×24=24×12525×28=28×253) 加法定律练题：加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)357＋288＋143=288＋357＋105=105＋357＋288167＋289＋33=289＋33＋167=167＋33＋289129＋235＋171＋165=235＋165＋129＋171=171＋129＋235＋165378＋527＋73=527＋73＋378=378＋73＋527169＋78＋225=78＋225＋169=169＋225＋78258＋39＋42＋61=39＋61＋42＋258=258＋42＋39＋61 138＋293＋62＋107=293＋107＋138＋624) 乘法分配律正用练：a＋b)×c＝a×c＋b×c80＋4)×25=80×25＋4×2520＋4)×25=20×25＋4×25125＋17)×8=125×8＋17×825×(40＋4)=25×40＋25×415×(20＋3)=15×20＋15×35) 乘法分配律正用的变化练：36×3=3×12×325×4×13=25×52139×10=139×5×2125×8×8=1000×8201×24=3×67×86) 乘法分配律反用的练：a＋b)×c＝a×c＋b×c34×72＋34×28=34×(72＋28) 35×37＋65×37=100×3785×82＋85×18=100×8525×97＋25×37=25×(97＋37) 6×25＋25×24=25×(6＋24)7) 乘法分配律反用的变化练：a＋b)×c＝a×c＋b×c38×29＋38×75=38×(29＋75)75×299＋64×199=25×(3×299＋4×199)64×35＋68×35＋68×35=35×(64＋68＋68)思考题：8) 其他简便运算：800÷256=200÷64=25÷81000÷125=8÷1=83600÷8=450÷2=225÷158×101－5874×99=58×(100＋1)－99×(5900＋26)=58－99×59261、某小学四年级组织参观科技馆，男生204人，女生196人。
人教版四年级下数学第三单元练习题及答案(附知识点)
人教版四年级下数学第三单元练习题及答案(附知识点)
第三单元运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
5、有关简算的拓展：102×38－38×2 125×25×32
37×96+37×3+37 125×88
3.25＋1.98
10.32－1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
四年级运算定律练习题
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
北师大版小学数学四年级下册期末专项复习(小数乘法
北师大版小学数学四年级下册期末专项复习（小数
乘法
小数乘法是四年级下册数学的一个重要内容，下面是关于小数乘法的专项复习：
1. 小数的相乘法则：将小数乘数乘以被乘数的除数位数，得到的积小数点向右移动相同的位数。
例如：0.2 × 0.3 = 0.06。
2. 乘法单位法则：在小数乘法中，可以通过增加乘数和被乘数的10的倍数来改变小数点的位置，但积不变。
例如：0.5 × 0.4 = 5 × 0.04 = 50 × 0.004 = 0.2。
3. 基本技巧：在小数乘法中，可以先将小数转换为分数，再进行相乘。
例如：0.6 × 0.2 = (6/10) × (2/10) = 12/100 = 0.12。
4. 小数乘整数：将小数转换为分数后，再与整数相乘。
例如：0.6 × 5 = (6/10) × 5 = 30/10 = 3。
5. 乘法和加法结合：可以利用分配律将小数乘法转化为小数加法。
例如：0.3 × 0.5 = (3/10) × (5/10) = 3/10 + 3/10 = 6/10 = 0.6。
在复习小数乘法时，可以多做一些习题，加深对知识点的理解和掌握。
同时，还可以通过做一些应用题，将小数乘法运用到实际问题中，培养解决问题的能力。
希望以上内容对您的学习有所帮助！。
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小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
一、乘法交换律：
1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×
c
二、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）
运用：
1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000
如：125 ×25 ×8 ×4
＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律
＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律
＝1000 ×100
＝100000
2、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125
＝25 ×(4 ×8) ×125
＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）
＝100 ×1000
＝100000
三、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋b ×c
2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
用字母表示为：（a － b ）×c ＝ a × c － b × c
3、以上几个算式均可以逆用，即：
a ×c ＋
b ×
c ＝（a ＋b ）×c
a ×c －
b ×
c ＝（a －b ）×c
4、乘法分配律的理解：
以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋ b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
5、乘法分配律的实质与特点：
实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差，乘同一个数。
6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
如：16 ×98 ＋32
＝16 ×98 ＋16 ×2------------- 利用倍数关系将32 转化为16 × 2 ，从而找到相同的因数16
＝16 ×（98+2 ）--------------- 乘法分配律的逆用
＝16 ×100
＝1600
7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
如：75 ×101
＝75 ×(100+1)----------------- 将101 转化为100+1
＝75 ×100+75 ×1------------- 乘法分配律
＝7500 ＋75
＝7575
练习题：
8 ×（30 ×125 ）
5 ×（63 ×2 ）
25 ×（26 ×4 ）
（25 ×125 ）×8 ×4
78 ×125 ×8 ×3
25 ×125 ×8 ×4
125 ×19 ×8 ×3
（125 ×12 ）×8
（25 ×3 ）×4
12 ×125 ×5 ×8
48 ×125
125 ×32
125 ×88
75 ×32 ×125
65 ×16 ×125
36 ×25
25 ×32
25 ×44
35 ×22
75 ×32 ×125
4 ×5
5 ×125
25 ×125 ×32
25 ×64 ×125
32 ×25 ×125
125 ×64 ×25
125 ×88
48 ×5 ×125
25 ×18
125 ×24
25 ×37 ×4
75 ×39 ×4
65 ×11 ×4
125 ×39 ×16
8 ×11 ×125
38 ×25 ×4
65 ×5 ×2
42 ×125 ×8
6 ×（15 ×9 ）
25 ×（4 ×12
32 ×105
103 ×56
32 ×203
239 ×101
88 ×102
199 ×99
99 ×26
98 ×34
75 ×98
99 ×11
13 ×98
25 ×98
98 ×38
321 ×46 —92 ×27 —67 ×46 35 ×28+70
43 ×126 —86 ×13
39 ×43 —13 ×29
21 ×48+84 ×13
68 ×57 —34 ×14
26 ×35+32 ×52+26
（125 ＋9 ）×8
（25+12 ）×4
（125+40 ）×8
(20+4) ×25
（100+2 ）×99
64 ×64+36 ×64
25 ×6+25 ×4
88 ×225+225 ×12
136 ×406+406 ×64
66 ×93+93 ×33+93
35 ×68+68+68 ×64
36 ×97 —58 ×36+61 ×36
45 ×68+68 ×56 —68
99 ×99+99
89 ×99+89
49 ×99+49
99 ×38+38
87 ×99+87
68 ×99+99
64 ×15 —14 ×15 102 ×59 —59 ×2 456 ×25 —25 ×56 124 ×25 —25 ×24 101 ×897 —897
76 ×101 —76
101 ×26 —26
101 ×37 —37。