2016-2017学年苏教版必修一集合章末复习提升课件(20张)

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新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合课时练习题及章末测验含答案解析

第一章集合1.1集合的概念与表示................................................................................................. - 1 -第1课时集合的概念.......................................................................................... - 1 -第2课时集合的表示.......................................................................................... - 5 -1.2子集、全集、补集................................................................................................. - 9 -1.3交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -第1章测评 ................................................................................................................... - 19 - 1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.②④B.②③C.①②D.①④N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.3.用符号∈或∉填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)Z;(4)π+3Q.∉(2)∈(3)∉(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.或a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而∉Z,∉Z,∴b∉A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.若a∈A,则∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.第2课时集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,,…用描述法可表示为()A.x x=,n∈N*B.x x=,n∈N*C.x x=,n∈N*D.x x=,n∈N*解析由3,,即从中发现规律,x=,n∈N*,故可用描述法表示为x x=,n∈N*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=.-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=.-3,1}x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=()A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.±1a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉BA={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.{x|x=4k+1,k∈Z}A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值..①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0, 所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>.综上可知,a的所有取值组成的集合为a a>.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A 中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>.故a的所有取值组成的集合为a a=0,或a>.1.2子集、全集、补集1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁U M=()A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁U M={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=BA={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.8M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=x x=,k∈Z,集合N=x x=,k∈Z,则()A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对解析M=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z,N=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z.又2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是.a|a≥2},因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.m|m<1}∁U A={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁U A⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么()A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆PP={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为()A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=NM=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a 取值的集合为()A.0,1,B.1,C.0,2,D.-2,解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2,知则a=2.14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是()A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆MM={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈AA={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为()A.-1B.0C.1D.2解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则a=,b=.4U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a,或x>b}.∵∁U A={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为.或-A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或=5,则有a=或a=.所以C=0,.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁U A,求实数a的取值集合.A={x|-2≤x≤3},所以∁U A={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁U A,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁U A,得解得≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为a a≤-5,或a≥.1.3交集、并集1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4},全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=()A. B.C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3A∩B={(2,5)},∴解得故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=.∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为,此时M∪N=.1{-4,-3,0,1,2}M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有人.A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为()A.(∁U A)∩(∁U B)B.(∁U A)∪(∁U B)C.(∁U B)∩AD.(∁U A)∩BA与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁U B)∩A表示.12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为()A.28B.23C.18D.16A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.a a≥C.{a|a≥0}D.a0≤a≤解析因为A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 中的元素有()A.-2B.-1C.0D.1A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=x x<B.A∩B≠⌀C.A∪B=x x<D.A∪(∁R B)=R解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=x x<,∁R B=x x≥,∴A∩B=x x<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁R B)=R.故选ABD.16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()A. B.-5C.-D.0解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=.y|y≥-1}{x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为.p|p>-2}A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.{1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.因为A={x|-3≤x≤6},所以∁R A={x|x<-3,或x>6},故(∁R A)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以<m<2,所以m的取值范围为m<m<2.21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A 的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x ∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

苏教版高中数学必修一章末归纳提升【2】ppt课件

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SJ · 数学
必修1
(2)由题意得
x＋3≠0 |x |－x>0 x≠－3 ，解得 x<0
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所以 f(x)的定义域是(－∞，－3)∪(－3,0).
SJ · 数学
必修1
函数的图象及应用
函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．
x－2≥0， (1)由 3－x≠0，
得 x≥2，且 x≠3，∴
函数的定义域为[2,3)∪(3，＋∞)． 2x＋3≥0， (2) 要使函数有意义，只需2－x>0， x≠0， 3 ∴且 x≠0. 即函数 y ＝ 2x＋3 －＋的定义域为 {x| － 2 2－x x ≤x<2，且 x≠0}．
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必修1
求下列函数的定义域． (1)f(x)＝ 3x－1 ＋ 1－2x ＋4； x＋30 (2)f(x)＝ . |x|－x
1 x≥3 3x－1≥0 【解】 (1)由题意得，解得 1－2x≥0 x≤1 2 1 1 ∴3≤x≤2， 1 1 所以 f(x)的定义域是[3，2]．
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(2)设 2≤x1<x2，则 a a 2 2 f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ x1 x2 x1－x2 ＝ [x x (x ＋x )－a]， x1x2 1 2 1 2 要使函数 f(x)在 x∈[2，＋∞)上为单调增函数，则需 f(x1)－f(x2)<0 恒成立． ∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16. ∴a 的取值范围是(－∞，16]．

苏教版高中数学必修一章末归纳提升【1】

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【规范解答】
M ＝ {x|x2 ＋ x － 2 ＝ 0} ＝ { － 2,1} ， N ＝
{x|x<a }，故∁RN＝{x|x≥a }，使 M ∁RN 的实数 a 的集合利用数轴表示如图，
知 a≤－2，即 A＝{a|a≤－2}．又 B＝{y|y＝－(x＋2)2－2，x∈R}＝{y|y≤－2}，所以 A ＝B.
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集合的运算
集合的运算主要是指集合间的交、并、补这三种常见的运算．在进行集合运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，灵活应用数轴分析法或 Venn 图解题，可以化抽象为直观，将复杂问题明确化，另在解答含有参数的集合交、并、补运算时，注意对参数的讨论．
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设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
【思路点拨】
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【规范解答】把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}，
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(2)与集合子集有关的分类讨论问题：这类问题是集合中最常见的分类讨论问题，解题时需对已知集合的子集个数进行分类讨论，尤其要注意空集是任何集合的子集． (3)与空集特性有关的分类讨论问题：空集是集合中一个特殊的重要集合，它不但具有“是任何集合的子集”这一性质，而且还具有其他特性，如 A∩∅ ＝∅，A∪∅ ＝A，∁U∅＝U 等．

苏教版新教材必修一高一数学期末复习(一)集合(含答案)

高一第一学期期末复习（一）（集合）【知识梳理】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．思考：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系（1）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A ；A∩B＝A∪B ⇔ A＝B（2）若一个集合A有n个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集．【考点突破】一、集合的含义与表示1.下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B2.设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为________．答案 3解析∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x.①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1；②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性．综上可知x＝3.3.设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为________．答案{0,2，－2}解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2，当x＝1时，A，B均不符合互异性，∴x≠1，故x＝±2,0.4.已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是．答案 6解析当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1；当x ＝2时，y ＝0,1,2.5.给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)①{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}＝{1,2}； ②{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }；③由英文单词“apple ”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2 021∈{x ，x 2，x 2}，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数为3.答案 ②③④解析 ①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x ＝1和y ＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同．②中3k ＋1,3k －2(k ∈Z )都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k ＋1与3k －2中的k 为同一个值，对集合的属性理解错误．③中集合有4个元素，其真子集的个数为24－1＝15(个)．④中x ＝－2 021或x ＝－ 2 021，满足条件的所有x 组成的集合为{－2 021，－ 2 021}，其真子集有22－1＝3个．所以②③④正确．二、集合间的关系解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系．1.集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝n 2＋1，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝m ＋12，m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝N C ．M ⊆ND ．N ⊆M答案 D 解析由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )，当n 为奇数时，设n＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，∴N ⊆M ，故选D. 2.已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |0<x <5}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为____．答案 4解析由题意可得，A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}．又∵A ⊆C ⊆B ，∴C ＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，∴有4个．3．已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}，则集合A 的真子集有个．答案 7解析 ∵集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}＝{x ∈N *|－1<x <4}＝{1,2,3}，∴集合A 中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7(个)．三、集合的运算1．集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴分析(或Venn 图)能将复杂问题直观化．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解．1.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B = ．答案 [－1,2)解析因为A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝[－1,2)．2.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B = ．答案 {(1,1)，(－2,4)}解析首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝4.从而集合A ∩B ＝{(1,1)，(－2,4)}．3.设集合M ＝{y |y ＝2cos x ，x ∈[0,π]}，N ＝{x |y ＝log 2(x －1)}，则M ∩N ＝________.答案 {x |1<x ≤2}解析 ∵M ＝{y |y ＝2cos x ，x ∈[0, π]}＝{y |－2≤y ≤2}，N ＝{x |y ＝log 2(x －1)}＝{x |x >1}，∴M ∩N ＝{y |－2≤y ≤2}∩{x |x >1}＝{x |1<x ≤2}．4.(多选)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |2<2x ≤8}，则下列判断不正确的是( )A ．A ∪B ＝B B ．(∁R B )∪A ＝RC ．A ∩B ＝{x |1<x ≤2}D ．(∁R B )∪(∁R A )＝R 答案 ABD解析因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}；因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}．所以A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}． (∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．四、利用集合的运算求参数1.设集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1,2}，则a 的值为________．答案－2或1解析 ∵集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＝－1，a 2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意．2.设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是．答案a >－1解析在数轴上画出集合A ，B (如图)，观察可知a >－1.3.已知集合A ＝{x |x 2－2 021x ＋2 020<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是_____________．答案 [2 020，＋∞)解析由x 2－2 021x ＋2 020<0，解得1<x <2 020，故A ＝{x |1<x <2 020}．又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 020.4．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．答案 (－∞，2]解析当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，当且仅当a －1≤1时，A ∪B ＝R ，故1<a ≤2；当a ＝1时，A ＝R ，B ＝{x |x ≥0}，A ∪B ＝R ，满足题意；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，又∵a －1<a ，∴A ∪B ＝R ，故a <1满足题意，综上知a ∈(－∞，2]．5.已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案 B解析因为A ∩B 有4个子集，所以A ∩B 中有2个不同的元素，所以a ∈A ，所以a 2－3a <0，解得0<a <3.又a ≠1，所以实数a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.【重点突破】1.已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为 . 解：由题意知，A ＝{2，－3}．当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，ax －1＝0的解为x ＝1a ，由B ⊆A ，可得1a ＝－3或1a ＝2，∴a ＝－13或a ＝12. 综上可知，a 的值为－13或12或0. 2. 设A 是由方程ax 2－3x ＋2＝0(a ∈R )的根组成的集合．(1)若A 是单元素集合，求a 的取值范围；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．解 (1)若A 是单元素集合，则方程ax 2－3x ＋2＝0有一个实数根，当a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，解得x ＝23，满足题意．当a ≠0时，由题意知方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根，所以Δ＝(－3)2－4×a ×2＝0，解得a ＝98.所以a 的值为0或98.(2)当A 中恰有一个元素时，由(1)知，a ＝0或98.当A 中有两个元素时，则a ≠0，且Δ＝9－8a >0，解得a <98，且a ≠0，此时关于x 的方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根．综上，a ≤98时，A 中至少有一个元素． (3)当A 中没有元素时，则a ≠0，Δ＝9－8a <0，解得a >98，此时关于x 的方程ax 2－3x ＋2＝0没有实数根．当A 中恰有一个元素时，由(1)知，a ＝0或a ＝98. 综上，a ＝0或a ≥98时，A 中至多有一个元素．3．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，求a 的值．解 ∵A ⊇B ，而a 2－a ＋1∈B ，∴a 2－a ＋1∈A . ∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .当a 2－a ＋1＝3时，a ＝2或a ＝－1.(1)a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，这时满足条件A ⊇B ；(2)a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，这时也满足条件A ⊇B .当a 2－a ＋1＝a 时，a ＝1，此时A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，根据集合中元素的互异性，故舍去a ＝1. ∴a 的值为2或－1.4.已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}．(1)若B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＞m －6，m －6≤－2，2m －1≥5，解得3≤m ≤4.所以m 的取值范围为[3，4]．(2)若B ⊆A ，则①当B ＝∅，有m ＋1＞2m －1，即m ＜2，此时满足B ⊆A ；②当B ≠∅，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．5.设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．6.设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解当A ∩B ＝∅时，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋4≤5，解得－1≤a ≤1. 即A ∩B ＝∅时，实数a 的取值范围为M ＝{a |－1≤a ≤1}．而A ∩B ≠∅时，实数a 的取值范围显然是集合M 在R 中的补集，故实数a 的取值范围为{a |a ＜－1或a ＞1}．【基本规律】1．首先要弄清构成集合的元素是什么，如是数集还是点集，要明了集合{x |y ＝f (x )}，{y |y ＝f (x )}，{(x ，y )|y ＝f (x )}三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．5．五个关系式A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，∁U B ⊆∁U A 以及A ∩(∁U B )＝∅是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．6．正难则反原则对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的涉及集合的数学问题，在解题时要调整思路，考虑问题的反面，探求已知与未知的关系，化难为易，化隐为显，从而解决问题．例如：已知A ＝{x |x 2＋x ＋a ≤0}，B ＝{x |x 2－x ＋2a －1＜0}，C ＝{x |a ≤x ≤4a －9}，且A ，B ，C 中至少有一个不是空集，求a 的取值范围．这个问题的反面即是三个集合全为空集，即⎩⎪⎨⎪⎧1－4a ＜0，1－4（2a －1）≤0，a ＞4a －9，解得58≤a ＜3，从而所求a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＜58或a ≥3.。

高中数学第一章集合本章复习教案苏教版必修1

第一章集合学习要点1. 内容概要2. 方法点拨（1）处理集合间的运算时，数轴和Venn图是极好的工具；（2）善于进行文字语言、图形语言和符号语言的转换.典型题型一、集合的概念【例1】 (1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值；(2)已知集合6N,Z3A x xx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.二、集合间的基本关系【例2】(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的所有可能取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的所有可能取值组成的集合．三、集合间的运算【例3】已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－3＜x≤－1}，求同时满足下列条件的集合C：①C⊆(A∪B)∩Z；②C中恰有2个元素；③C∩B≠.变式：若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(ðU B)；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．巩固练习1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B＝________．2.集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.3.集合A={x|x＜－2或x＞2}，B={x|x＜1或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________.4.下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有个.5.已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁U A)∩B=________．6.已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝__________.7.定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为__________．8.已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.9. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.10. 设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则集合M 与N 的关系是__________．11. 设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个.12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ；(2)求A ∪B ，A ∩∁R B .13. 已知A ＝{x ||x ＋a |≥a }，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＜0}．(1)若a ＝2，m ＝4，n ＝－5，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若a ＞0，A ∩B ＝{x |－3＜x ≤－1}，A ∪B ＝R ，求a ，m ，n 的值．14. 已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋10＝0}，若A ⊆B 且A ∩B ＝{5}，求a ，b ，c .15.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若{}=≤≤，求实数m的值；A B x x24(2)设全集为R，若A⊆，求实数m的取值范围．。

高中数学第一章集合单元复习苏教版必修1-苏教版高一必修1数学素材

江苏省苏州市第五中学高中数学第一章集合单元复习苏教版必修1一、知识点梳理本章，我们主要学习了集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等.参见教材16页.本单元的重点是集合的基本概念与表示方法，子集、补集的概念，以及交集与并集的概念.本单元的难点是正确运用列举法和描述法表示集合，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别，弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 二、学法指导1．集合是数学中一个不加定义的原始概念，学习集合语言最好的方法是运用，在实际使用中逐渐熟悉“自然语言〞、“集合语言〞、“图形语言〞各自的特点，进行各种语言的相互转换，进而掌握集合语言.2．对同一个集合，描述法的表示可以是不惟一的，例如，偶数集可以有以下表示：{偶数}x x |{是偶数},},,2|{z n n x x ∈=可以通过这种逐步符号化的表示方式，真正理解并掌握描述法．3．集合与集合之间存在两种关系：包含和相等，学习中应尽量用Venn 图直观地说明集合之间的各种关系.4．学习中要注意抓住集合中元素的性质这个关键，即集合元素的确定性、互异性、无序性．注意区别∅与}.{∅注意集合中元素属性的区别，例如集合}1|{2+=x y x 与}1|),{(2+=x y y x 中元素的区别，解题时要注意∅的三个特性，即对任意集合A 有A,,A A A ∅=∅∅⊆∅=.5．判断一个集合是否包含于另一个集合，可用列举的方法或先化简集合后再判断. 6．B A ⊆的关系中，应注意∅=A 的讨论，常用的等价形式有A B A B A ⊆⇔=A B B ⇔=.7．求A B A B 时，除用列举的方法外，要注意与其它知识的联系，如用数轴的直观以形助数.8．注意运用补集的思想方法来解决问题，体会“正难那么反〞的原理. 三、单元自测(一)填空题(每题5分，共70分) 1．用适当的符号填空: (1) 0___*N ,2___Z ，0)1(-___*N ，}4|__{23>x x ；(2) 2*5__{|1,N }x x n n =+∈，}|__{)1,1(2x y y =-； (3)，；(4)，.2．集合{}2,31a a ，中的a 不能取的值组成的集合是 . 3．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈+-=5,,12n N n n n x x 用列举法表示为 . 4．集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示为 . 5．设全集{}{}{}36,21,56U x x A x x B x x =-<<=-<<=<<，那么集合B 与U A 的关系是 .6．{|35}A x x =-<<，{|},B x x a A B =>⊆,那么实数a 的取值范围是_____________. 7．集合{}1,2,3,4,5S ⊆，满足“假设a S ∈，那么6a S -∈〞，那么集合S 共有个. 8．假设集合{}{}5,,1,A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么AB = .9．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分：ABUABU〔1〕_____________ 〔2〕_________________ 10．满足{}1,2PT =的集合,P T 的组数为 .11．集合{}{}220,12A x x x B x x =--==-<≤，那么AB = .12．假设集合{}{}2,,3,P x x n n N T x x n n N ==∈==∈，那么PT = .13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，那么该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人. 14．(1)设{}{}21,1M y y x N y y x ==+==+，那么M N =______；(2)设(){}(){}2,1,,1A x y y x B x y y x ==+==+，那么AB =_____.(二)填空题(每题15分，共90分)15．设集合{}2,,A x x xy =，{}1,,B x y =，且A B =，求实数,x y 的值.16．集合2231002x x A x x x ⎧⎫--⎪⎪=≤⎨⎬++⎪⎪⎩⎭，{}121B x m x m =-<<+. 假设B A ⊆，求实数m 的取值范围.17．集合S ={0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，假设有x -1∉A 且x +1∉A ，那么称x 为A 的一个“孤立元素〞，写出S 中所有无“孤立元素〞的4元子集. 18．集合2{|0}A x x px q =++=， 2{|20}B x x px q =--=，且{1}AB =-，求AB ．19．集合U =2{2,3,23}a a +-，A ={|a +1|，2}，U C A ={a +3}，求实数a 的值. 20．设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=.(1)求AB ，AB ；(2)假设A B ⊆，求实数a 的值； (3)假设5a =，那么AB 的真子集有几个, 集合P 满足条件：()AB ⊂≠P ⊂≠B ()AB ，写出所有可能的集合P .。

第1章集合章末知识整合苏教版必修1学生版

第1章集合章末知识整合苏教版必修1一、元素与集合的关系例1 已知A＝{x|x＝m＋n·2，m，n∈Z}．(1)设x1＝13－22，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与A之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系；(3)能否找到x0∈A，使1x0∈A，且|x0|≠1?点评：解决是否存在的问题主要采用假设法：假设存在某数使结论成立，以此为基础进行推理．若出现矛盾，则否定假设，得出相反的结论；若推出合理的结果，则说明假设正确．这种方法可概括为“假设—推理—否定(肯定)假设—得出结论”．►变式训练1．设集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，则x1＋x2∈________，x1x2∈________，x1－x2∈________，x2－x1∈________．(注：从A，B，C中选一个填空)2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．二、集合与集合的关系例2 A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，当B⊆A时，求实数p的取值范围．三、集合的综合运算例3 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2－y 2－y ＝4}，B ＝{(x ，y )|x 2－xy －2y 2＝0}，C ＝{(x ，y )|x －2y ＝0}，D ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}．(1)判断B 、C 、D 间的关系； (2)求A ∩B. .例4 设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合∁A (A ∩B )＝________．►变式训练3．(2014·湖北卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( )A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7}4．已知全集U ＝{实数对(x ，y )}，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y －4x －2＝3，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，求(∁U A )∩B .四、空集的地位和作用例 5 已知集合A ＝{x |x 2＋(m ＋2)x ＋1＝0}，若A ∩R ＋＝∅，则实数m 的取值范围是________[其中R ＋＝(0，＋∞)]．►变式训练5．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．五、集合中的信息迁移题例6 约定“⊕”与“⊗”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的a ，b ∈R ，有a ⊕b＝a －b ，a ⊗b ＝a ＋b（a －b ）2＋1.设U ＝{c |c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )，－2<a ≤b <1，且a ，b ∈Z }，A ＝{d |d ＝2(a ⊕b )＋a ⊗bb，－1<a <b <2，且a ，b ∈Z }，求∁U A .►变式训练6．设全集为U ，A 、B 是U 的子集，定义集合A 与B 的运算：A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．AB ．BC ．(∁U A )∩BD ．A ∩∁U B7．在集合{那么d ○×A ．a B ．b C ．c D ．d第1章集合章末过关检测卷苏教版必修1一、选择题(每题5分，共40分)1．设P ＝{x |x <4}，Q ＝{x |x 2<4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P2．(2014·北京卷)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0，1，2}3．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只有一个元素，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．以上答案都不对4．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B 等于( ) A ．{(1，2)} B ．(2，1) C ．{(2，1)} D ．∅5．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{2，3}，N ＝{1，4}，则集合{5，6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )6．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |－1≤x ≤0}，则A ∪∁U B 等于( ) A ．{x |x <－1或x >0} B ．{x |x <－1或x >1} C ．{x |x <－2或x >1} D ．{x |x <－2或x ≥0}8．已知A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B二、填空题(每题5分，共30分) 9．设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合{x |x ∈A ，且x ∉A ∩B }＝________．10．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M ∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________．11．设集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是________．12．已知集合A ＝{(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2－ay ＋b ＝0}，且(1，2)∈A ∩B ，则a ＝________，b ＝__________．13．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则M 与N 的关系是________．14．(2014·福建卷)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于__________．三、解答题(共80分)15．(12分)A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.16．(12分)已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．(14分)已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，非空集合B＝{x|(x－a－1)(x－2a)<0}．若B⊆A，求实数a的取值范围．.18．(14分)已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．19．(14分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x －8＝0}，求a取何值时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．20．(14分)已知两个正整数集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{a21，a22，a23，a24}满足：(1)A∩B＝{a1，a4}；(2)a1＋a4＝10；(3)a1<a2<a3<a4；(4)A与B的所有元素之和为124.求a1，a2，a3，a4.。

必修一数学第1章集合复习题及答案解析苏教版

必修一数学第1章集合复习题及答案解析（苏教版）习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋10}，B＝{x|x－30}，则A∩B等于________．2．已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N＝________.3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么下列关系正确的是________．①a A；②a∉A；③{a}∉A；④{a}A.4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N ＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)＝________.5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、填空题1．设P＝{x|x4}，Q＝{x|x24}，则集合P、Q的关系为________．2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是________________________．3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是________．5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3x5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是________．6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|xa}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1D∈/A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x5}，则(∁UM)∪(∁UN)＝________.二、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．习题课双基演练1．{x|－1x3}解析∵A＝{x|x－1}，B＝{x|x3}，∴A∩B＝{x|－1x3}．2．{x|x－5或x－3}解析画出数轴，将不等式－3x≤5，x－5，x5在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x－5或x－3}．3．④4．∅解析∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}，∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.5．A＝B解析4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.6．解∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}(1)又∵B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0} ∴A∩(∁A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．QP2．3解析集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．3．MP解析∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….∴MP.4．(M∩S)∩(∁SP)解析阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁SP)．5．{a|3≤a≤4}解析根据题意可画出下图．∵a＋2a－1，∴A≠∅.有a－1≤3，a＋2≥5.解得3≤a≤4.6．a≤2解析如图中的数轴所示，要使A∪B＝R，a≤2.7．1解析当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.8．4解析∵A∪(∁UA)＝U，由∁UA＝{5}知，a2－2a－3＝5，∴a＝－2，或a＝4.当a＝－2时，|a－7|＝9,9∉U，∴a≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x1或x≥5}解析∁UM＝{x|x1}，∁UN＝{x|x0或x≥5}，故(∁UM)∪(∁UN)＝{x|x1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x5}，(∁UM)∪(∁UN)＝∁U(M∩N)＝{x|x1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x3}．(2)∵C＝{x|x－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a22，∴a－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为112.。

高中数学必修一第一章集合分节练习和章末测试题含答案

高中数学必修1 第一章集合分节练习和章末综合测试题含答案§1 集合的含义与表示1、下列各组对象能否组成一个集合？（1）接近于0的数的全体；（2）2的近似值的全体；（3）平面上到点O 的距离等于1的点的全体；（4）正三角形的全体；（5）美丽的小鸟；（6）直角坐标系中第一象限内的点；（7）某学校的所有高个子男同学；（8）方程092＝－x 在实数范围内的解.2、已知∈2x ｛1，0，x ｝，求实数x 的值.3、下列四个集合中，空集是哪一个？（A ）｛0｝（B ）｛x │x ＞8,且x ＜5｝（C ）｛x ∈N │2x －1＝0｝（D ）｛x │x ＞4｝4、用符号∉∈或填空：（1）设集合A 是正整数的集合，则0___A ，2___A ；（2）设集合B 是小于11的所有实数组成的集合，则32___B ， 1＋2___B.5、用列举法表示下列集合：（1）方程2x －9＝0的解的集合；（2）由大于3小于10的整数组成的集合；（3）｛x ∈R │21）－（x (x ＋1)＝0｝；（4）｛x ∈N │∈x－66N ｝；（5）｛y ∈N │y ＝－2x ＋6,x ∈N ｝；（6）｛(x ，y)│y ＝－2x ＋6,x ∈N ，y ∈N ｝.6、用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合；（3）｛2，4，6，8｝；（4）｛1，21，31，41｝；（5）直角坐标平面内第四象限内的点集；（6）抛物线y ＝2x －2x ＋2上的点组成的集合.7、对于集合A ＝｛2，4，6，8｝，若A a ∈，则A a ∈－8，则由a 的值组成的集合为_________§2 集合的基本关系1、设A ＝｛正方形｝，B ＝｛矩形｝，C ＝｛平行四边形｝，D ＝｛梯形｝，则下列包含关系不正确的是（）（A ）A ⊆B （B ）B ⊆C（C ）C ⊆D （D ）A ⊆C2、在下列集合中，只有一个子集的集合是（）A. ｛02≤x x 丨｝B. ｛03≤x x 丨｝C. ｛02＜丨x x ｝D. ｛03＜丨x x ｝3、已知集合A ＝｛12＝丨x x ｝，B ＝｛1＝丨ay y ，a 为常数｝，若B ⊆A ，则由实数a 的取值构成的集合是（）A. ｛－1｝B. ｛1｝C. ｛－1，1｝D. ｛－1，0，1｝4、集合M ＝｛丨＝丨丨x y R y ∈｝，N ＝｛2m x R x ＝丨∈，R m ∈｝，则下列关系正确的是（）A. N M ≠⊃B. N M ＝C. N M ≠D. M N ≠⊃5、设集合A ＝｛1，3， a ｝，B ＝｛1， 12＋－a a ｝，且A ⊇B ，则a 的值为_______.6、已知M ＝｛1＞丨x x ｝，N ＝｛a x x ＞丨｝，且N M ⊆，则a 的取值范围是_______. 7、若｛1，a ，ab ｝＝｛0，2a ，b a ＋｝，则20132014b a ＋＝_______.8、计算下列集合的子集的个数并写出其所有子集：（1）（2）｛0｝；（3）｛丨x ()()()03212＝－－＋x x x ｝.9、集合A ＝｛23＜＜丨－x x ｝，B ＝｛121＋＜＜－丨m x m x ｝且B ⊆A ，求实数m 的取值范围.§3 集合的基本运算1、已知集合＝A ｛1，3，5，7，9｝，＝B ｛0，3，6，9，12｝，则B A ⋂等于（）A.｛3，5｝B.｛3，6｝C.｛3，7｝D.｛3，9｝2、设全集＝U ｛1，2，3，4，5｝，＝A ｛1，3，5｝，＝B ｛2，4，5｝则(A C u )⋂(B C u )等于（）A. B. {4} C. {1，5} D. ｛2，5｝3、下列命题正确的是A. )(P C C u u ＝｛P ｝B. 若＝M ｛ 1，，｛2｝｝，则｛2｝≠⊂MC. Q C R ＝QD. 若＝N ｛1，2，3｝，＝S ｛1，3，4，2，5｝，则N ≠⊂S4、若集合＝A ｛2≤x x 丨｝，＝B ｛a x x ≥丨｝满足B A ⋂＝｛2｝，则实数a ＝_______.5、设＝A ｛31≤x x ＜丨－｝，＝B ｛42＜丨x x ≤｝，则)(B A C R ⋃＝_______. 6、已知关于x 的方程052＝＋－px x 与052＝＋－q x x 的解的集合分别为M 、S ，且＝S M ⋂｛3｝，则＝qp _______. 7、设＝A ｛33≤≤x x 丨－｝，＝B ｛t x y y ＋＝－丨2｝，若B A ⋂＝，则实数t 的取值范围是_______.8、设全集是实数集R ，＝A ｛03722≤＋－丨x x x ｝，＝B ｛02＜＋丨a x x ｝.（1）当a ＝－4时，求B A ⋂和B A ⋃；（2）若(A C R ) B B ＝，求实数a 的取值范围.9、集合A ＝｛11＜＜丨－x x ｝，B ＝｛a x x ＜丨｝. （1）若＝B A ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若＝B A ⋃｛1＜丨x x ｝，求实数a 的取值范围；本章综合测试题一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

苏教版高中数学必修一知识讲解_《集合》全章复习与巩固_提高

《集合》全章复习与巩固：：【学习目标】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法.2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；【知识网络】【要点梳理】要点一、集合的含义与表示： 1、集合的含义集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉ （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；集合集合表示法集合的关系集合的运算描述法图示法列举法相等包含交集并集补集子集、真子集要点诠释：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

2、一些常用集合的记法：自然数集记为N ；正整数集记为*N 或+N ；整数集记为Z ；有理数集记为Q ；实数集记作R ；复数集记作C ；不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

3、常用的集合表示法常用的集合表示法有：列举法、描述法、Venn 图．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，其具体形式如下：{元素的一般形式|元素所具有的公共属性}Venn 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。

要点二：集合与集合的关系 1. 子集：如果集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集，记作：⊆A B ． 2. 相等：若A ⊆B 且B ⊆A ，则集合A 与集合B 的元素是一样的，则称集合A 与集合B 相等，记作A=B ． 3. 真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，则称集合A 为集合B 的真子集，记作：A B ． 4. 空集：空集是任何集合A 的子集，即∅⊆A ；空集是任何非空集合B 的真子集，即∅B 。

苏教版2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章集合1.3 Word版含答案

§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A ∩B ＝A .这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3 交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x |－1≤x <1}解析由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．3．④解析参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 5．3解析依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2， ∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6.13．解符合条件的理想配集有①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．。

苏教版高中数学必修第一册第1章章末综合提升【授课课件】

综上所述，a，b 的值为ab＝＝－1 1，或ab＝＝11，或ab＝＝－0，1.
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巩固层·知识整合提升层·题型探究章末综合测评
类型 3 集合的运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交、并、补集的运算时常结合 Venn 图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点能否取到．
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类型 2 集合间的关系集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或 Venn 图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”．
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(2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}．所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．
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【例 4】已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁ RB，求 a 的取值范围．
[思路点拨] 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．
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巩固层·知识整合提升层·题型探究章末综合测评

江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章集合1.1第2课时

第2课时　集合的表示课时目标　1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法将集合的元素____________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．两个集合相等如果两个集合所含的元素____________，那么称这两个集合相等．3．描述法将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来，写成{x |p (x )}的形式．4．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合称为有限集．(2)无限集：含有________元素的集合称为无限集．(3)空集：不含任何元素的集合称为空集，记作____．一、填空题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为___________________________________．2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示________．(填序号)①方程y ＝2x －1；②点(x ，y )；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合；④函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合．3．将集合Error!表示成列举法为______________．4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为________．5．已知集合A ＝{x ∈N |－≤x ≤}，则有________．(填序号)33①－1∈A ；②0∈A ；③∈A ；④2∈A .36．方程组Error!的解集不可表示为________．①{(x ，y )|Error!}；②{(x ，y )|Error!}；③{1,2}；④{(1,2)}．7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，∈N }＝______________________________.86－x 8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的为________．(填序号)①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号)①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，，π}，N ＝{π，1，|－|}．33二、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．13．已知集合M ＝{x |x ＝＋，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝＋，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的k 214k 412关系是____________________________________________________．1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时　集合的表示知识梳理1．一一列举　2.完全相同　3.性质　条件4．(1)有限个　(2)无限个　(3)∅作业设计1．{1,2,3,4}解析　{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．2．④解析　集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合．3．{(2,3)}解析　解方程组Error!得Error!所以答案为{(2,3)}．4．{1}解析　方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．5．②6．③解析　方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故③不符合．7．{5,4,2，－2}解析　∵x ∈Z ，∈N ，86－x ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析　①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析　只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解　①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解　因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．③解析　由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合．13．x 0∈N解析　M ＝{x |x ＝，k ∈Z }，2k ＋14N ＝{x |x ＝，k ∈Z }，k ＋24∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N.。

江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章集合1.2

§1.2　子集、全集、补集课时目标　1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题x＋1x－11．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2　子集、全集、补集知识梳理1．任意一个　子集　A⊆B　B⊇A　子集　2.真子集　A B　B A3．空集　空集　4.补集　∁S A　5.全集作业设计1．P Qx＋1解析　∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析　M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析　在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析　∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析　由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析　运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析　∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}　{7,8}　{0,1,3,5}解析　由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B ∁U A解析　画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解　(1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}．(3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解　因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±.3当x ＝时，A ＝{1,3，}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{}；333当x ＝－时，A ＝{1,3，－}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－}，此时∁U B ＝{－}．3333②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{}或{－}或{3}．3312．解　∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得Error!解得Error!或Error!经检验都符合题意．13．解　(1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |<x <}．1a 2a 又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴Error!∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |<x <}．2a 1a ∵A ⊆B ，∴Error!∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.。

江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合模块综合检测A

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{2x ，x ＋y}＝{7,4}，则整数x ＝______，y ＝________.2．已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m ＝_______________________.3．函数y ＝x －1＋lg (2－x)的定义域是________． 4．函数f(x)＝x 3＋x 的图象关于________对称．5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是______．(填序号)①幂函数；②对数函数；③指数函数；④一次函数．6．若0<m<n ，则下列结论不正确的是________．(填序号)①2m >2n ；②(12)m <(12)n ；③log 2m>log 2n ；④12log m>12log n.7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是________．8．用列举法表示集合：M ＝{m|10m ＋1∈Z ，m ∈Z }＝________.9．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．10．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是________．(填序号)11．若函数f (x )＝lg(10x ＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x－b2x 是奇函数，则a ＋b ＝________.12．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.13．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x －1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.14．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x －9)＝3.16．(14分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？17．(14分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．18．(16分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．19．(16分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．20．(16分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －2x (x >12)x 2＋2x ＋a －1 (x ≤12).(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．模块综合检测(A)1．2 5解析由集合相等的定义知，⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝4x ＋y ＝7，解得⎩⎨⎧x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5.2．－14解析令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f(t)＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14.3．[1,2)解析由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x>0，解得1≤x<2.4．原点解析 ∵f(x)＝x 3＋x 是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称． 5．③解析本题考查幂的运算性质． f(x)f(y)＝a x a y ＝a x ＋y ＝f(x ＋y)． 6．①②③解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确． 7．b>c>a解析因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a. 8．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9. 9．2解析依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2. 10．①解析将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象． 11.12 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x ＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.12.15lg 2 解析令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg 2.13．x 3－2－x ＋1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时， f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 14．f (x )＝34x解析设f (x )＝x n，则有3n＝427，即3n＝343，∴n ＝34，即f (x )＝34x .15．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解．16．解设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元， y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500. 当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．17．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点；m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，∴m ＝1.18．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x ∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的约束条件是k ∈R ，b ＝0.19．解由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)，又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2，即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥－32，∴实数a 的取值范围为[14，13)．20．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]．。

高中数学苏教版必修一第一章集合章末复习课

当 B＝{1,2}时，11＋ ×22＝＝aa－1 ，∴a＝3. 综上所述，a＝2 或 a＝3.
研一研·题型解法、解题更高效
小结在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现 A∪B＝ A，或 A∩B＝B，解答时常转化为 B⊆A，然后用集合间的关系解决本问题，运算时要考虑 B＝∅的情况，切记不可漏掉．
开
关 ∵∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}． ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．小结求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．
研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 3 已知集合 U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，
则 A∩(∁UB)＝__{_3_,_6_}__.
解析 ∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴∁UB＝{0,2,3,6}，
本课
又∵A＝{1,3,6}，
时 ∴A∩(∁UB)＝{3,6}．
栏
目
开
关
研一研·题型解法、解题更高效
题型四集合问题中的参数的求法例 4 已知 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若 A∪B
跟踪训练 2 已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则
实数 a 的取值范围是(c，＋∞)，其中 c＝____4____.
解析由 log2x≤2，得 0<x≤4，本即 A＝{x|0<x≤4}，课而 B＝(－∞，a)，
时
栏由于 A⊆B，如图所示，则 a>4，即 c＝4.

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件第1章集合本章总结提升

解设方程x2+ax+1=0,x2+2x-a=0,x2+2ax+2=0的判别式分别为Δ1,Δ2,Δ3,
-2 < < 2,
1 = 2 -4 < 0,
假设三个方程均无实根,则有 2 = 4 + 4 < 0,即 < -1,
- 2 < < 2,
3 = 42 -8 < 0,
解得- 2<a<-1.
第1章
本章总结提升
内
容
索
引
01
网络构建归纳整合
02
专题突破素养提升
网络构建归纳整合
专题突破素养提升
专题一
集合间的关系
1.处理集合间关系的问题时,首先应认清集合中的元素是数集还是点集;另
外注意集合中的两种关系:元素与集合、集合与集合的关系.
2.掌握集合间的关系,重点提升逻辑推理的核心素养,培养分类讨论的思想.
综上所述,a,b的值为a=-1,b=1,或a=1,b=1,或a=0,b=-1.
专题二
集合的基本运算
1.集合的运算有交、并、补这三种,它是本单元的核心内容之一,在进行运
算时通常借助数轴(Venn图)将复杂问题直观化.在具体问题中要注意检验
端点值是否符合题意,以避免增解或漏解.
2.掌握集合运算,重点提升数学运算和直观想象的核心素养,培养数形结合
(2)因为B∩C=C,所以C⊆B.
若C=⌀,则a+1<a,无解,所以C≠⌀,
所以a>2,a+1<4,所以2<a<3.
故实数a的取值范围为{a|2<a<3}.
规律方法集合基本运算的关注点

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