第22章四边形复习

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八下数学第22章知识点总结

八下第22章知识点总结平行四边形定义&性质1.平行四边形是中心轴对称图形，他的对称中心是两条对角线的交点2.平行四边形的对边相等，对角相等3.平行四边形的对角线互相平分判定1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题(1)解：∵BE∥DF∴∠BEF=∠EFD∴∠AEB=∠DFC由题意得：AB∥DC且AB=DC∴∠BAE=∠ACD在 ABE与 CDF中∠BEA=∠DFC∠BAE=∠DCFAB=CD∴FD=BE∴四边形BEFD为平行四边形(2)解：连接BD交AC于O∵AB⊥AC，AB=4，BC=2√∴AC=6∴AO=3∵BEDF为矩形∴BO=EO=3∵AB=4，∠BAE=90°∴BO=5∵AO=BO∴AE=5-3=2三角形的中位线定义1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一般例题CDEM F G NA BBD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，MN分别交AC、BD于F、G。

求证：EF=EG证明：取DC中点H，连接MH，NH∵M，H为DA，DC中点∴MH=1/2AC且MH∥AC；HN=1/2BD且HN∥BD∵BD=AC∴MH=HN∴∠HMN=∠HNM∴∠EFG=∠EGF∴EF=EG定义&性质1.矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形2.矩形的四个内角都是直角，矩形的两条对角线相等判定1.有三个角是直角的四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形例题C在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠CAE=15°。

求∠BOE的度数？解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠EAO=15°∴∠BAO=60°∴∠OBA=60°∴∠OBE=30°∵∠BAE=45°∴∠BEA=∠BAE=45°∴∴AB=BE∵AB=BO∴BO=BE∴∠BOE=75°定义&性质1.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

沪教新版八年级(下)第22章四边形 22.6 三角形、梯形的中位线定理讲义含解析

八年级第二学期第22章四边形22.6 三角形、梯形的中位线一．选择题（共6小题）1．如图，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为()A．1B．2C．12D．142．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A．23B．56C．54D．354．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为()A．12011B．12012C．201112D．2012125．如图，在ABC∆中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若FGE∆的面积为8，则ABC∆的面积为()A ．32B ．48C ．64D ．726．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 cm ．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米． 9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = ．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为．14．如图，已知ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边∆中，ABCAB的中点，8AB=，那么DE的长是．15．如图所示，在Rt ABC∠=︒，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、∆中，90ACBEF=，则AB=．BC的中点，若116．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，15BC=，9CD=，∠=︒，则ADC∠的度数为．EF=，50AFE617．已知：如图，在ABC∠=︒，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，ACB∆中，90若8CE=，则DF的长是．18．如图，在ABCACB∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，∆中，90使2AB=，则DN=．BC CD=，连接DM、DN、MN．若6三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．若N 是CD 的中点，且5MN =，2BE =．求BC 的长．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．24．如图，在ABC∆中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）12AB=，9AC=，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等边ABC∆中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连结CD和EF．（1）求证：CD EF=；（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．26．如图，在ABC∆中，AE平分BAC∠，BE AE⊥于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EF AC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．14解：DE Q 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1， 12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC = ADE ∴∆的周长为12．故选：C ．2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．两直角边不等的直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解：如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的中点，且四边形ADFE 是正方形．Q 点D 、F 分别是边AB 、BC 上的中点， 12DF AC ∴=．同理12EF AD =．又Q 四边形ADFE 是正方形， DF EF ∴=，90A ∠=︒， AC AB ∴=，ABC ∴∆是等腰直角三角形．故选：D ．3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A ．23B ．56C ．54 D ．35解：根据题意做出图形，过A 作BC 边的高AE ，由题意得：6BC AD -=，则3BE =， 5AB =Q ，224AE AB AE ∴=-=，又Q 面积为24， ∴1()242AD BC AE +=g ，代入AE 可得：62AD BC+=，故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比4263==．故选：A ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )A ．12011B ．12012C ．201112 D ．201212解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2， ∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为20111:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2012个三角形的周长为20111:2．故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上任一点，点F ，G ，E 分别是AD ，BF ，CF 的中点，连结GE ，若FGE ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．48C ．64D ．72解：G Q ，E 分别是BF ，CF 的中点， GE ∴是BFC ∆的中位线，12GE BC ∴=， FGE ∆Q 的面积为8， BFC ∴∆的面积为32，Q 点F 是AD 的中点，ABF BDF S S ∆∆∴=，FDC AFC S S ∆∆=， ABC ∴∆的面积2BFC =∆的面积64=，故选：C ．6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大解：连接AQ ，Q 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E Q ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 7 cm ．解：Q 上底+下底+两腰=周长，中位线长12=（上底+下底）， 282∴⨯+腰长30=， ∴腰长7cm =，故答案为：7．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米）故答案为：7．9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = 7 ．解：E Q ，F 分别是边AB ，CD 的中点， EF ∴为梯形ABCD 的中位线， 11()(410)722EF AD BC ∴=+=+=．故答案为7．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 8 cm ．解：由题意，设三边分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ，则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm ，1.5xcm ，2xcm 则 1.5218x x x ++=，解得4x =， 28x cm ∴=原三角形最短的边的长为8cm ；故答案为：8．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 40︒ ．解：110AFB ∠=︒Q ，180********AFC AFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，Q 点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，∴点G 是AF 的中点，CG GF ∴=，180218027040CGF AFC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40︒．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 9 厘米．【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，AH BC ⊥Q ， //AH DM ∴，90AHM ∠=︒，//AD BC Q ，∴四边形AHDM 是矩形，12AH DM ∴==厘米，4AD HM ==厘米，由勾股定理得：222213125BH AB AH =-=-=（厘米），同理5CM =（厘米），14BC BH HM CM ∴=++=厘米，∴梯形ABCD 的中位线长是41492+=（厘米），故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 5 ．解：过C作//CE BD交AB的延长线于E，//AB CDQ，//CE BD，∴四边形DBEC是平行四边形，CE BD∴=，BE CD=Q等腰梯形ABCD中，AC BD CE AC=∴= AC BD⊥Q，//CE BD，CE AC∴⊥ACE∴∆是等腰直角三角形，52AC=Q，210 AE AB BE AB CD AC∴=+=+==，∴梯形的中位线152AE==，故答案为：5．14．如图，已知ABC∆中，ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边AB的中点，8AB=，那么DE的长是4．解：BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//DE BCQ，DEB ABE∴∠=∠，ABE DEB∴∠=∠，BD DE ∴=，D Q 是AB 的中点，AD BD ∴=， 142DE AB ∴==，故答案为：415．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．解：E Q 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒Q ，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ∠=︒，则ADC ∠的度数为 140︒ ．解：连接BD ，E Q 、F 分别是边AB 、AD 的中点，//EF BD ∴，212BD EF ==，50ADB AFE ∴∠=∠=︒，22225BD CD +=，2225BC =，222BD CD BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，140ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140︒．17．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若8CE =，则DF 的长是 8 ．解：90ACB ∠=︒Q ，E 是AB 的中点，216AB CE ∴==，D Q 、F 分别是AC 、BC 的中点，182DF AB ∴==，故答案为：8．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使2BC CD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = 3 ．解：连接CM ，90ACB ∠=︒Q ，M 是AB 的中点，132CM AB ∴==，MQ、N分别是AB、AC的中点，12MN BC∴=，//MN BC，2BC CD=Q，MN CD∴=，又//MN BC，∴四边形DCMN是平行四边形，3DN CM∴==，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD中，//AD BC，延长CB到点E，使BE AD=，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且5MN=，2BE=．求BC的长．解：//AD BCQ，A MBE∴∠=∠，ADM E∠=∠，在AMD∆和BME∆中，A MBEAD BEAMD E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMD BME ASA∴∆≅∆；MD ME∴=，ND NC=，12MN EC∴=，22510EC MN∴==⨯=，1028BC EC EB∴=-=-=．BC ∴的长是8．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．【解答】证明：AF Q 平分BAD ∠，BAF DAF ∴∠=∠，EF Q 是中位线，//EF AD ∴，EFA FAD ∴∠=∠，EFA EAF ∴∠=∠，EF AE ∴=，2AB AE =Q ，2AB EF ∴=．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．解：//AD BC Q ，//DP AB ，∴四边形ADPB 是平行四边形．Q 点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，////EF BC AD ∴，∴四边形ADGE 和四边形EGPB 都是平行四边形，1122DG GP DP AB ∴===． 4AB =Q ，30C ∠=︒，90PDC ∠=︒，282PC AB GF ∴===，∴线段GF 的长度是4．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．【解答】证明：取BD 的中点H ，连接EH 、FH ，E Q ，F 分别是AB ，CD 的中点， EH ∴是ABD ∆的中位线，FH 是BCD ∆的中位线，12EH AD ∴=，//EH AD ，12FH BC =，//FH BC ， 1()2EH FH AD BC ∴+=+， 1()2EF AD BC =+Q ， EH FH EF ∴+=，E ∴、F 、H 三点共线，////AD EF BC ∴，故//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【解答】证明：AE Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥Q ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒Q ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．24．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）12AB =，9AC =，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）AD Q 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，E Q 、F 分别是AB 、AC 的中点，12ED EB AB ∴==，12DF FC AC ==， 12AB =Q ，9AC =，12AE ED ∴+=，9AF DF +=，∴四边形AEDF 的周长为12921+=；（2）EF AD ⊥，理由：DE AE =Q ，DF AF =，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上， EF AD ∴⊥．25．如图，在等边ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =；（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．解：（1）D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点， DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， 12CF BC =Q ， DE FC ∴=，//DE FC Q ，∴四边形DCFE 是平行四边形， CD EF ∴=；（2）猜想：ABC ∆的面积=四边形BDEF 的面积，理由如下： DE Q 为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC = ADE ∴∆的面积DEC =∆的面积， ∴四边形DCFE 是平行四边形， DEC ∴∆的面积ECF =∆的面积， ADE ∴∆的面积ECF =∆的面积， ABC ∴∆的面积=四边形BDEF 的面积．26．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EFAC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在AEB∆和AED∆中，90BAE DAEAE AEAEB AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE ED∴=，AD AB=，BE ED=Q，BF FC=，111()()222EF CD AC AD AC AB∴==-=-；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB∆和AEH∆中，90BAE HAEAE AEAEB AEH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE EH∴=，9AH AB==，BE EH=Q，BF FC=，11()222EF CH AH AC∴==-=．。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案(附解析)

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n﹣2）•180°2、如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（）A. B. C. D.3、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85、如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.饨角三角形D.黄金三角形6、小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.147、若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A.9B.10C.11D.128、从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A.5B.6C.7D.89、下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )A.2080ºB.1240ºC.1980ºD.1600º10、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A.13B.14C.15D.1611、过八边形的一个顶点最多可以引_______条对角线（）A.3B.4C.5D.612、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.13013、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角14、正六边形的每个内角都是( )A.120°B.100°C.80°D.60°15、一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.七边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．17、如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．18、如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为________.19、如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=________.20、如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T 作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是________．21、如图，△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________°.22、如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE＝BF＝1，则AB的长度为________.23、如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC于点H,若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=________.24、如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.25、菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.28、南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）12 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）29、如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗？为什么？30、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

2022年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节训练试题(含答案解析)

八年级数学下册第二十二章四边形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或82、如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小3、下列命题中是真命题的是（）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角为直角的四边形是矩形4、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A ．4mB ．8mC ．16mD ．20m5、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．56、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD7、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形8、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．4 C．2 D．69、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°10、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，与AD 交于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则AB 的长为 ___．3、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，在对角线BD 上有一点P ，则PC +PE 的最小值是_______．4、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB AC ：BD ＝2：3，那么AC 的长为___．5、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．2、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.3、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF ＝CG ；(2)连接BD 交EH 于点O ，若EH ⊥BD ，则当线段AB 与线段AD 满足什么数量关系时，四边形BEDH 是正方形？4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、如图，直线12l l ∥，线段AD 分别与直线1l 、2l 交于点C 、点B ，满足AB CD =．(1)使用尺规完成基本作图：作线段BC 的垂直平分线交1l 于点E ，交2l 于点F ，交线段BC 于点O ，连接ED 、DF 、FA 、AE ．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形AEDF 为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：12l l ∥1∴∠=____①____EF 垂直平分BCOB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=∴____②____FOB ∆≌OE ∴=____③____AB CD =OB AB OC DC +=+∴OA OD ∴=∴四边形AEDF 是___④_____EF AD ⊥∴四边形AEDF 是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．2、C【解析】【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF ＝12AR ，因此线段EF 的长不变．【详解】解：连接AR ．E 、F 分别是AP 、RP 的中点，EF ∴为ΔAPR 的中位线，12EF AR ∴=，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．3、A【解析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A 、B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C 、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D 、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．4、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC ．【详解】解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为三角形ABC 的中位线，12DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．5、C【解析】【分析】证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF，得出AF+EC，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，NBF EAFBFN EFAAE BN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6、B【解析】略7、D【解析】【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足===∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，EH FG EF GH EH FG EF GH符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．8、C【解析】略9、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，=90°．∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×12故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．10、B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由A E=1，求出BC=AC=2．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∴∠CAB=∠CBA ，∴∠DAE=∠DBM ，∴△ADE ≌△BDM ，∴DM=DE =3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=DM =3，∵A E =1，∴BC=AC =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5AD BC ==，AD BC ∥，结合图形，利用线段间的数量关系可得3AE =，由平行线及角平分线可得AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，得出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴5AD BC ==，AD BC ∥，∵2DE =，∴3AE AD DE =-=，∵AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，∴AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AB AE ==，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．3、【解析】【分析】要求PE +PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE ，PA ，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴BE=2，∴AE=√AA2+AA2=√42+22=2√5，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．4、4【解析】【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得1122AO CO AC BO DO BD==＝，＝，由:2:3AC BD＝，可知:2:3AO BO＝，由AC AB⊥可知在Rt ABO中勾股定理求解AO的值，进而求解AC的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝ ∵:2:3AC BD ＝∴:2:3AO BO ＝∵AC AB ⊥∴222AO AB BO +＝∴设23AO x BO x ＝，＝则()()22223x x += 解得：1x ＝则2AO ＝故4AC ＝故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．5、8【解析】略三、解答题1、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：如图，四边形AECF 即为所求作．理由：四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∵EF 垂直平分线段AC ，∴OA =OC ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EA =EC 或AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、150°【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．3、 (1)见解析(2)当AD时，四边形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠AEF=∠CHG，∵BE=2AB，DH=2CD，∴BE=DH，∴BE-AB=DH-DC，∴AE=CH，∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，∴四边形EBHD是平行四边形，∵EH⊥BD，∴四边形EBHD是菱形，∴ED=EB=2AB，当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，∴AD，∴当AD时，四边形BEDH是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、 (1)见解析(2)①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；（2）：根据12l l ∥，内错角相等得出1∠=∠2①，根据EF 垂直平分BC ，得出OB OC =，90EOC FOB ︒∠=∠=，可证②△EOC FOB ∆≌，根据全等三角形性质得出OE =OF ③，再证OA OD =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEDF 是平行四边形④，根据对角线互相垂直EF AD ⊥即可得出四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）． (1)解：分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；如图所示(2)证明：12l l ∥，1∴∠=∠2①， EF 垂直平分BC ，OB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=，∴②△EOC FOB ∆≌，OE ∴=OF ③，AB CD =，OB AB OC DC +=+∴，OA OD ∴=，∴四边形AEDF 是平行四边形④，EF AD ⊥，∴四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），故答案为：①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．。

冀教版八年级下册数学第22章四边形矩形的判定

感悟新知
归纳
知1－讲
本题目中的图形是建立在四边形基础上，而条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来判定矩形．
感悟新知
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC 的中点，四边形AEDB为平行四边形. 求证：四边形AECD是矩形.
知1－练
解：在▱AEDB中，AE＝BD，AE∥BD，AB＝DE，
第二十二章四边形
22.4矩形
第2课时矩形的判定
学习目标
1 课时讲解由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
知识回顾
四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
∟
课时导入
探究新知木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
条件
结论
感悟新知
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、知1－讲
边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个
矩形。猜想她判断的依据？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
D
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
感悟新知
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180° 知1－讲
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝∠1 ABC＋∠B1 CD
＝×180°＝90°， 2

数学八年级下第二十二章四边形 22.1 多边形练习卷一和参考答案

数学八年级下第二十二章四边形22.1 多边形（1）一、选择题1．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．170°D ．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．凸n 边形的内角中，锐角的个数最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、各内角相等的n 边形的一个外角等于（）A 、n n )2(1800-B 、n 0180C 、nn )2(3600- D 、n 0360 7、n 边形所有的对角线条数是（）A 、2)1(-n nB 、2)2(-n nC 、22nD 、2)3(-n n 8、如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题9. 五边形的内角和等于_______度．10．六边形的内角和等于_______度．11．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．12．如图，你能数出个不同的四边形。

第12题13、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。

∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

14、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

15、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度。

16、若正多边形的一个外角等于其一个内角的52，则这个多边形的内角和是___________ 。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在锐角三角形中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.2、已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.1304、若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A. B. C. D.5、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A.70B.35C.45D.506、一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A.5B.6C.7D.87、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.69、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A. B. C. D.10、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A.240°B.120°C.60°D.30°11、n边形的内角和为1800°，则该n边形的边数为（）A.12B.10C.8D.612、机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A.0米B.1米C. 米D.2米13、从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（）A.8B.9C.10D.1114、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.8B.6C.5D.315、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A.1个B.2个C.3个D.没有二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。

八年级第二学期练习部分22章

第二十二章四边形习题22.1（1）1.填空：（1）十二边形的内角和是__________.（2）一个n边形的内角和是1440°，则n=__________.（3）如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形是_________边形，它的内角和是___________.2.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和事多少？3.在四边形ABCD中，相对的两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，求四个内角的度数分别是多少.4.有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？习题22.1（2）1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是_________.2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、外角的度数.3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？4.一个不规则的图形如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.习题22.2（1）1.填空：（1）在ABCD中，如果∠A：∠B=2：3，那么∠C、∠D的度数分别是____________.（2）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是________________.2.如图，已知ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠D=30°，求ABCD的面积.3.已知：如图，ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.1.填空：（1）已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点，AC=24mm，BD=38mm，AD=28mm，则△OBC的周长等于__________.（2）已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ODA=90°，OA=5cm，OB=3cm，那么AD=__________cm，AC=___________cm.2.已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，这个平行四边形的周长是16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求边AB和BC的长.3.如图，早ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB=10，AD=8，BD⊥BC.求BC、CD及OB的长.4.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，EF过点O且分别与边AB、CD相交于点E、F.求证：OE=OF.1.已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上得点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.3.已知：如图，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上得两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.4.已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上得点，AF∥ED，且AF=ED，延长FD到点G，使DG=FD.求证：ED、AG互相平分.1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC的三等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形.3.已知：如图，延长ABCD的边AD到点F，使CD=DF，延长CB到点E，使BE=BA. 求证：四边形AECF是平行四边形.4.已知：如图，等腰三角形ABC中，点D是底边BC上任意一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.求证：DF+DE=AC.习题22.3（1）1.填空：（1）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=13cm，AO=5cm，那么AC和BD的长分别等于______________.（2）如图，已知点E在矩形ABCD的边AD上，BC=EC=10，∠ABE=15°，那么CD的长等于_________________.2.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为E，BD=15cm，求AC、AB的长.3.已知：如图，点M是矩形ABCD的边BC的中点，BC=2AB.求证：MA⊥MD.4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E，求∠BCD的度数.5.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿着EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，ED’与BC的交点为G.若∠EFG=65°，求∠1和∠2的度数.1.填空：（1）已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△OAB是等边三角形，如果AB=4cm，那么矩形ABCD的面积是_____________cm.（2）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的周长和面积分别等于_________ ___________.2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=2AB.求证：∠AOD=120°.3.已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的大小的比为3：2，求这个菱形的各个内角的度数.4.已知：菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.1.证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围城一个四边形（如图），那么这个四边形是矩形.2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MD⊥AC，MG⊥AB，DE ⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为点D、G、E、F，GF、DE交于点H.求证：四边形HGMD是菱形.3.已知：如图，在ABCD中，AD=2AB，E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点，且AE=BF=AB，M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证：EC⊥FD.4.如图，在△ABC中，BC边上是否存在点P，过点P分别作AB和AC的平行线，分别交AC、AB于点D、E，使四边形AEPD为菱形？若不存在，说明理由；若存在，作出点P（保留作图痕迹）并加以证明.习题22.3（4）1.如图，已知点E是正方形ABCD的边BC延长线上得一点，且CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠AFC的度数.2.如图是一块正方形草地ABCD，在上面有两条交叉的小路AE和DF，已知DE=FC，那么AE和DF有什么位置关系和数量关系？试对结论加以证明.3.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是OB上一点，DG ⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F.求证：OE=OF.4.如图，已知正方形ABCD中，点E是对角线AC上得一点，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分别为点F、G.求证：BE=FG.习题22.3（5）1.已知：如图，矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是正方形.2.已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，且BE=AB ，EF ⊥BD ，EF 与CD相交于点F.求证：DE=EF=FC.3.已知：如图，点A ’、B ’、C ’、D ’分别在正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AA ’=BB ’=CC ’=DD ’.求证：四边形A ’B ’C ’D ’是正方形.4.在第3题中，当点A ’、B ’、C ’、D ’处在什么位置时，正方形A ’B ’C ’D ’的面积是正方形ABCD 面积的95？请写出计算过程.习题22.41填空：（1）一组对边平行，__________________________的四边形是梯形（添加一个条件，使这个命题是真命题）.（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=235，CD=5，那么∠D的度数是______________.2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=3cm.求梯形ABCD的面积.3.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，∠B=55°，∠C=70°.求DC 的长.4.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC，垂足为点E.求DE的长.习题22.5（1）1.填空：（1）已知等腰梯形的一个底角是60°，它的上、下底分别是8cm和18cm，那么这个梯形的腰长等于______________，面积等于_______________.（2）已知等腰梯形的上底等于高，下底是上底的3倍，那么这个梯形的四个内角的度数分别等于_____________________.（3）已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，那么这个梯形的各个内角的大小分别等于___________________________.2.求证：等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等.3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC.求证：AC=CE.4.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且OC=OE，OD=OF.求证：四边形DEFC是矩形.习题22.5（2）1.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形. （）（2）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠C=80°，那么这个梯形是等腰梯形. （）（3）如果梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACB=∠DBC，那么这个梯形是等腰梯形.（）2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD 上，且AE=DF.求证：四边形EBCF是等腰梯形.3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是这个三角形的底角的平分线.求证：四边形EBCD是等腰梯形.4.作一个等腰梯形，使它的上、下底的长分别为5cm、11cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.习题22.6（1）1.填空：（1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的__________，面积为原三角形面积的_____________.（2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是__________________.（3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是_________________.（4）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是_______________.2.已知一个三角形各边的比为3:4:6，联结各边的中点所得的三角形的周长为52cm，求原三角形各边的长.3.已知：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是BD、AB、DC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.4.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形.习题22.6（201.填空：（1）如果一个梯形的中位线的长是6cm，高是5cm，那么它的面积等于_______cm².（2）如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是______cm.（3）如果一个梯形的上底与下底之比等于1:3，那么这个梯形的中位线把梯形分成的两部分的面积比等于________.2.已知等腰梯形的腰长等于它的中位线的长，梯形的周长为24cm，求这个梯形的腰长.3.如图，A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上的钢索，它们在一个平面上，A1、A2、A3、A4、A5是间隔均匀地固定在高塔上的断点，B1、B2、B3、B4、B5是间隔均匀地固定在桥面上的端点，A1B1∥A5B5.如果最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A5B5=20米，试求钢索A2B2、A3B3的长.4.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点.求证：EA=RB.习题22.7（1）1.用有向线段（比例尺选用1:100）表示两个点的位置差别：（1）点P在点A的正北3m处.（2）点B在点A的西北4m处.（3）点M在点N的北偏东30°方向的4m处.2.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB<AD，BC<2AD，DE∥AB.在以图中字母标注的点为起点和终点的有向线段中，将满足以下各题所列条件的所有有向线段用符号表示出来.（1）与有向线段AB方向相同且长度相等.（2）与有向线段AB方向不同但长度相等.（3）与有向线段AD方向相反且长度相等.（4）与有向线段AD方向相反且长度不等.（5）与有向线段AD方向相同但长度不等.（6）与有向线段AD方向不同且长度不等.习题22.7（2）1.如图，平行四边形ABCD中，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，用符号把符合下列要求的向量表示出来:（1）所有与DC相等的向量.（2）所有与AB互为相反向量的向量.（3）所有与AD平行的向量.2.如图，已知四边形ABCD是梯形，ABED是平行四边形.下列说法中哪些不正确？如不正确，请改正.（1）AB与DE是相等的向量.（2）AD与EB不是平行向量.（3）AD与EB是相反向量.（4）若AB=DC，则AB=DC.3.如图，点B、D在平行四边形AECF的对角线EF上，且EB=DF.设EC=a，AE=b，AD=c，再用图中的线段作向量.（1）写出与a相等的向量.（2）写出与b相反的向量.（3）写出与c平行的向量.习题22.8（1）1.如图，已知向量a 、a 、a ，求作（只要求画图表示，不必写做法，下同）：（1）b a +、c b +.（2）)(c b a ++.（3）)(c a b ++.2.如图，已知平行四边形ABCD ，设AB =a ，AD =a ，试用a 、b 表示下列向量：（1）CA ，BD .（2）BD AC +.3.如图，已知向量a 、b ，且a ∥b ，求作：b a +.4.如图，点B 、D 在平行四边形AECF 的对角线EF 上，且EB=DF ，设EC =a ，EA =b ，AD =c .（1）填空：b a +=____________，c b +=_____________.（2）求作：c a +.习题22.8（2）1.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，求作：（1）c a +.（2）d c a ++.（3）d c b a +++.2.画图验证：AE DE CD BC AB =+++.3.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中，（1）写出五对相等的向量.（2）求作：OB OC +.（3）求作：OB BC AO ++.4.判断下列灯饰是否正确，并说明理由.（1）CE DC ED FA BF AB ++=++.（2）DA CD BC AB =++.5.如图，已知AB =a ，BC =b ，CD =c ，DE =d ，试用向量a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AE . （2）DA . （3）EB .习题22.9（1）1.如图，已知向量a 、b 、c ，求作：（1）a b -.（2）)(c b a --.2.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，其中a ∥c .求作：（1）c b a -+)(.（2）d b -.3.画图表示：（1）BC AC -. （2）BE CD DE AB +--.4.下列等式是否正确？如有错误，请改正.（1）AC BC AB =-.（2）0=-+CA BC AB .5.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点P （1,1）关于原点的对称点为R ，点Q （3,2）关于x 轴的对称点为K.（1）求作向量OR 、RK .（2）求作：OQ OP -.（3）求作：OK OQ -.习题22.9（2）1.如图，已知平行四边形OACB 与ODEA ，OA =a ，OB =b ，OD =b -.试用向量加法法则解释减法法则的合理性.2.已知平行四边形ABCD ，试用画图的方法求BC AD AB +-（用两种方法）.3.如图，已知菱形ABCD.（1）试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC .（2）如果∠ABC=120°，1=AB ，求AC .4.化简：（1）CD BD AC AB -+-.（2）AD OD OA +-.（3）DC AD AB --.5.如图，已知AB =a ，BC =b ，CD =c ，DE =d ，试用向量a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AC AB -.（2）AE AB -.复习题A 组1.填空：（1）一个多边形的内角和等于1260°，它的边数是________；从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成了_________个三角形.（2）已知菱形有一个内角为60°，一条对角线长为6，那么菱形的边长为________.（3）在下列空格内填上恰当的特殊四边形：①顺次联结四边形各边中点所得的四边形是_______________________；②顺次联结矩形各边中点所得的四边形是___________________；③顺次联结菱形各边中点所得的四边形是_______________________；④顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是_________________________.（4）如果一个平行四边形的周长为50，那么它的对角线长x的取值范围是__________.（5）直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，已知有一个是边长为8的等边三角形，那么这个直角梯形的中位线长为_________，梯形的高为____________.2.如图，已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠DAE=60°，AE=2cm，AC+BD=12cm.求△BOC的周长.3.如图，已知ABCD中，AE⊥BC，点E是垂足，AE与BD交于点G，且DG=2AB，∠DBC=25°.求∠ABD的度数.4.如图，已知ABCD，点P在对角线BD上，EF∥BC，GH∥AB，点E、H、F、G 分别在边AB、BC、CD、AD上.图中哪两个平行四边形的面积相等？试证明你的结论.5.已知：如图，ABCD中，CN=AM，AE=CF.求证：EN∥MF.6.如图，已知点E在矩形ABCD的边DC上，且AB=AE=2AD.求∠EBC的度数.7.已知菱形的周长为24cm，一个内角为120°.求这个菱形的面积.8.四边形ABCD是一张矩形纸片，已知AB=15cm，BC=25cm，以对角线BD为折痕，把它折叠成如图所示的图形，点C落在点C’上，E是BC’与AD的交点.求AE的长.9.已知：如图，点E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联结AF、DF、BE、CE，AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H.求证：四边形EFGH为矩形.10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AE是高，BD是∠ABC的平分线，AE与BD相交于点F，DH⊥BC，垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.11.已知：如图，分别以△ABC 的边AC 、AB 为边向三角形外作正方形ACDE 、BAFG . 求证：（1）EB=FC.（2）FC ⊥EB.12.已知：如图，∠ABE=∠EBC ，AE ⊥BE ，F 是AC 的中点.求证：EF=21（BC-AB ）.13.如图，已知向量a 、b 、c 、d ，求作：（1）b c a -+.（2）c b a -+.（3）)()(d c b a +-+.B 组1.如图，用两张等宽的长方形纸条，随意交叉放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD ，试证明四边形ABCD 是菱形.2.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，给出下列六个条件：①AB ∥DC ； ②AB=DC ； ③AC=BD ；④∠ABC=90°； ⑤OA=OC ； ⑥OB=OD.请从中选取3个条件，使四边形ABCD 为矩形，并加以证明.3.如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设a AE =，b AD =，c DC =.（1）试用向量a 、b 、c 表示向量DE 、EC .（2）求AD EC DE ++（画图表示）.4.如图，一块矩形草坪ABCD 的四个顶点处各有一棵树.现要扩大草坪的面积，方案是过点A 、C 分别作BD 的平行线，过点B 、D 分别作AC 的平行线，则这两组平行线所围成的四边形EFGH 就是新草坪.试问新草坪是什么图形，为什么？新草坪的面积是原来的几倍？5.已知：如图，正方形ABCD 中，∠1=∠2，CE ⊥AF ，垂足为点E.求证：CE=21AF.6.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，M 、N 分别是两底AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点.求证：四边形MENF 是菱形.7.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.（1）求证：四边形AEFG是平行四边形.（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.8.已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm.求上底AD的长.9.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别联结AF、BD.（1）AF与BD是否相等？为什么？（2）如果点C在线段AB的延长线上，那么（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由.10.如图，已知点O事△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于点F.（1）OE与OF是否相等？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由.。

人教版九年级上册数学第22章复习题答案

人教版九年级上册数学第22章复习题答案1.解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x²+16,即y与x之间的关系式是y=-x²+16.2.解：由题意可知，y=5000(1+x)²=5000x²+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为y=5000x²+10000x+5000.3.D4.解：（1）∵a=1>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-2²)/(4×1)=-4,∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略.（2）∵a=-1＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-6²)/(4×（-1）)=10,∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略.（3）∵a=1/2>0,∴抛物线开口向上，又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-2²)/(4×1/2)=-1,∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略.（4）∵a=-1/4＜0,∴抛物线开口向下，又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-1²)/(4×（-1/4）)=-3,∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略.5.解：∵s=15t-6t²,∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-15²)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ.6.解：（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c，得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8，所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8 ｘ²+2ｘ+1/8. （２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2），把（0, -５）代入，得ａ＝20/3，所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3 ｘ²-20/3 ｘ-5.7.解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ，设矩形的面积为ｙｍ²，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2ｘ²+30ｘ＝-2（ｘ-15/2）²+112.5，∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ＝15，∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5ｍ².8.解：设矩形的长为ｘｃｍ，则宽为（18-ｘ）ｃｍ．Ｓ侧＝2ￗｘ•（18-ｘ）＝-2ￗｘ²+36ￗｘ＝-2ￗ（ｘ-9）²+162ￗ.当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9，当矩形的长与宽都为９ｃｍ时旋转形成的圆柱的侧面积最大.9.（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ，∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ．∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝１８０〬，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬 . 又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬，∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ，∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬，∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬，∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬，∴四边形ＥＦＧＨ是矩形.（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ，∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬，∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬. 在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝√3/2ｘ.Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×√3/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝√3ｘ（ａ-ｘ）=-√3（ｘ²-ａｘ）＝-√3（ｘ²-ａｘ+ａ²/4-ａ²/4）＝-√3（ｘ-ａ/2）²+√3/4ａ².当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大.10.解：令ｙ＝（ｘ-ｘ1）²+（ｘ-ｘ2）²+…+（ｘ-ｘｎ）²，则ｙ＝ｎｘ²-2（ｘ1+ｘ2+ｘ3+…+ｘｎ）ｘ+（ｘ1²+ｘ2²+…+ｘｎ²），∵ｎ>0，∴ｙ有最小值，此时ｘ＝-(-2（ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/2ｎ＝(ｘ₁+ｘ₂+…+ｘn）)/ｎ，∴当ｘ取ｘ１，ｘ２，ｘ３，…ｘｎ的平均数时，（ｘ-ｘ₁）²+（ｘ-ｘ₂）²+…+（ｘ-ｘｎ）²有最小值.ｘ所取的值为统计中的平均数.。

八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)

八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.下列图形为正多边形的是( )A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.143.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为( ).A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等8.下列叙述，错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形9.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )A.7B.8C.11D.1011.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝( )A. 2B. 3C.22D.3312.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC ＝3，则折痕CE的长为 .18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .三、作图题19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)四、解答题20.如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连结CD 和EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形BDEF 的周长.21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.24.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.25.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.求证：CF＋CD＝2AC.26.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.D2.C.3.B4.C.5.C.6.C7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.13.答案为：40.14.答案为：十三.15.答案为：45°，135°，45°，135°16.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；17.答案为：2 3.18.答案为：41.19.解：(1) ∠BAC＝45°；(2)OH是AB的垂直平分线.20.解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC中点∴DE∥BC，DE＝12 BC∵CF＝12BC，∴DE＝CF∴四边形CDEF是平行四边形；(2)∵四边形DEFC是平行四边形∴DC＝EF∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2∴DC＝EF＝22－12＝ 3∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋3＝5＋ 3.21.解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.22.(1)证明：∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD∵AE∥BC∴∠AEF＝∠DBF在△AFE和△DFB中∴△AFE≌△DFB(AAS)∴AE＝BD∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形；(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形∴AE＝DC，AD∥EC∵BD＝DC∴AE＝BD∵BE平分∠AEC∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE∴AE＝AF∵△AFE≌△DFB∴AF＝DF∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AO＝OC∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6∴BO＝2 5∴BD＝2OB＝4 5∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝8∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝45＋8＋(6＋6)＝20＋4 5. 即△BDE的周长是20＋ 5.24.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.25.解：∵正方形ADEF∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝AC，BC＝2AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD。

人教版九年级数学上册第22章复习题22 课件

复习题22
R·九年级下册
复习巩固
1.如图，正方形ABCD的边长是4. E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF. 四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示?【选自教材第56页复习题22 第1题】
解：y=(4+x)(4-x) =-x2+16 (0<x<4).
2
2
S=- 1 x2+15x=- 1 (x-15)2+ 225 (0<x≤18)，
2
2
2
当x=15时，S最大值=
225 2
.
即矩形的长为15m，宽为 15 m时，菜园的面积最大，最大面积为 225 m2. 2
2
8.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱. 矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？【选自教材第57页复习题22 第8题】
在抛物线y=x2-4x-4上的一个点是( D ).
(A)(4，4) (C) (-2，-8)
(B) (3，-1) (D) (- 1，- 7 )
24
提示：将各点的坐标代入解析式验证.
4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再
描点画图：【选自教材第56页复习题22 第4题】
（1）y=x2+2x-3；
（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面
积最大？
解：AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是： 3 a2，
设BE=x，则AE=a-x，
2
则△AEH的面积是： 3 (a-x)2，
4
则△BEF的面积是： 3 x2， 4

2024八年级数学下册第22章四边形22.6正方形2正方形的判定教案(新版)冀教版

本节课的教学内容共分为三个部分：第一部分是正方形的性质，主要让学生了解正方形的特点及其与矩形、菱形的区别；第二部分是正方形的判定方法，引导学生掌握运用边长和角度关系判定正方形的方法；第三部分是运用正方形的判定方法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、讨论，发现正方形的性质和判定方法，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
4. 练习软件：利用练习软件，设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，及时反馈学习情况，提高学生的学习效果。
5. 板书设计：精心设计板书，将正方形的性质和判定方法以简洁、直观的方式呈现给学生，帮助学生理解和记忆。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对正方形的兴趣，激发其探索欲望。
视频简介：本视频通过生动的动画和实例，深入浅出地讲解了正方形的性质和判定方法，以及正方形在几何学中的特殊地位。适合作为课后自主学习材料，帮助学生巩固正方形的相关知识。
2. 拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生阅读《正方形的历史与应用》文章，并撰写一篇读后感，分享自己对正方形历史和应用的理解和体会。
八、课后拓展
1. 拓展内容：
阅读材料：《数学探究》杂志中关于正方形的历史和发展文章，了解正方形在数学发展中的重要性。
文章标题：《正方形的历史与应用》
文章摘要：本文介绍了正方形在古代数学家们心中的地位，以及正方形在现代数学中的应用。通过阅读，学生可以了解正方形的丰富历史背景和在现实生活中的广泛应用。
视频资源：网络公开课《正方形的奇妙世界》，时长约45分钟。

2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形专项攻克试卷(含答案详解)

八年级数学第二学期第二十二章四边形专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．1440°2、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（1，B．（1）C．（﹣1，﹣2D．（﹣21）4、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA C的坐标为（）A．1）B．（1，1）C．（1D．，1）5、下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6、下列命题是真命题的是（）A．有一个角为直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形7、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分8、下列说法中正确的是（）A ．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线B ．已知C 、D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =C ．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”D ．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”9、如图所示，四边形ABCD 是矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝5，设AB ＝x ，AD ＝y ，则x 2+（y ﹣5）2的值为（）A ．10B ．25C ．50D ．7510、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，点E 在线段AD 上，且AE ＝6cm ，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以v cm/s 的速度由点B 向点C 运动，当△EAP 与△PBQ 全等时，v 的值为（）A．2 B．4 C．4或65D．2或125第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _____．2、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm．3、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．4、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．5、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝_____cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝，ba＝；（2ABCD，你画出的菱形面积分别为，．2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数ykx（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．3、已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()0360a a ︒<<︒，得到矩形AEFG ．（1）当点E 在BD 上时，求证：AF BD ∥；（2）当GC GB =时，求a 值；（3）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒的过程中，求CD 绕过的面积．4、如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：GF DF =；（3）若点6AB =，8BC =，求DF 的长．5、如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且∠MAN ＝45°．把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ．（1）求证：△AEM ≌△ANM ．（2）若BM ＝3，DN ＝2，求正方形ABCD 的边长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为45︒, 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.【详解】解：正多边形的一个外角等于45°，∴这个正多边形的边数为：3608, 45∴这个多边形的内角和为：821801080,故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.2、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．3、A【分析】过点A作AE x⊥轴交于点E，交BC于点F，根据正方形和等边三角形的性质求出点A坐标，将ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90︒，得出旋转4次为一个循环，20204505÷=，即可得出刚好循环了505次，从而得出第2020次旋转结束时，点A的坐标．【详解】如图，过点A 作AE x ⊥轴交于点E ，交BC 于点F ，(2,0)D ，四边形OBCD 是正方形，2EF OB OD BC ∴====，BC OD ∥，(0,2)B ∴， ABC 等边三角形，AF BC ⊥，1BF ∴=，2AB BC ==，AF2AE ∴=(1,2A ∴+，将ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，∴旋转4次为一个循环，20204505÷=，∴刚好循环了505次，∴第2020次旋转结束时，点A 的坐标为．故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理，由题意找出规律是解题的关键．4、B【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．5、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．6、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题．故选：D．【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键．7、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键8、B【分析】根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．【详解】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．9、B【分析】根据题意知点F是Rt△BDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5，∴BF=DF=EF=5，∴CF=5-BC=5-y，∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，∴x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度．10、D【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP 时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP =BP =5cm ，BQ =AE =6cm ，∵5÷2=2.5s ，∴2.5v =6，∴v =125．故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．二、填空题1、10【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证AB BC =，BAM CBN ∠=∠，ABM BCN ∠=∠，即可利用“ASA ”证明ABM BCN ≅△△，得出1AM BN ==．最后根据勾股定理可求出22210BC BN CN =+=，即正方形的面积为10．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC ∠=︒，∴90ABM CBN ．根据题意可知：90BAM ABM ∠+∠=︒，90CBN BCN ∠+∠=︒，∴BAM CBN ∠=∠，ABM BCN ∠=∠，∴在ABM 和BCN △中，BAM CBN AB BC ABM BCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABM BCN ASA ≅，∴1AM BN ==．∵在Rt BCN △中，222223110BC BN CN =+=+=，∴正方形ABCD 的面积是10．故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：30AB EF DC DC '====C '为EF 的三等分点22302033EC EF '∴==⨯=∴在Rt DEC '△中有DE =2AD DE ∴==BC AD ∴==如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：30AB DC DC '===，11301522DF DC ==⨯=∴在Rt DFC '△中有C F '==C '为EF 的三等分点23C F EF '∴=32EF ∴=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕EF ，考虑问题应全面，不应丢解．3、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是336+=，由多边形内角和定理，得62180720()-⨯︒=︒．4、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．5、8【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可．【详解】解：∵△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =8cm ．故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键．三、解答题1、（1；（2）4或5．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2【详解】解：（1）由题意得：a b∴b a =，（2）如图1，2中，菱形ABCD 即为所求．菱形ABCD 的面积为=12×4×2=4或菱形ABCD 的面积，故答案为：4或5．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题．2、（1）2,2a b ==，6y x=；（2）(0,1)C ,四边形ABCD 是矩形【分析】（1）分别将点A （3，a ）和点B （b ，3），代入直线y ＝﹣x +5即可求得,a b ，进而待定系数法求反比例函数解析式；（2）求得CD 的解析式，进而求得D 点的坐标，再求得,AB CD 的长，即可证明ABCD 是平行四边形，连接AC ，证明ACD △是直角三角形，即可证明四边形ABCD 是矩形【详解】解：（1）分别将点A （3，a ）和点B （b ，3），代入直线y ＝﹣x +5即3535a b =-+⎧⎨=-+⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩2,2a b ∴==∴()3,2A ,()2,3B将点()3,2A 代入k y x =，则326k =⨯=∴反比例函数解析式为6y x= （2）ABCD 是矩形，理由如下，如图，连接AC ，∵()3,2A ,()2,3BAB ∴==//CD AB设直线CD 的解析式为y x t =-+1OD =(1,0)D ∴则01t =-+解得1t =∴直线CD 的解析式为1y x =-+令0x =则1y =(0,1)C ∴1OC ∴=CD ∴AB CD ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形(0,1),(0,1),(3,2)C D AAD ∴==222810CD AD ∴+=+=()222AC=+-=32110222∴=+AC CD AD∠=︒ACDADC∴是直角三角形，且90∴四边形ABCD是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键．3、（1）见解析；（2）旋转角α为60°或者300°；（3）9π【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得∠AEB＝∠ABE，由△AEF≌△BAD可得∠EAF＝∠ABD，从而有∠AEB＝∠EAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明△GAD是等边三角形，从而问题解决；（3）由S阴影＝S扇形ACF－S扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积．【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AE＝AB，EF=BC，∠AEF=∠ABC=90゜∴∠AEB＝∠ABE，又∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =∠BAD =90゜，BC =AD∴EF =AD ，∠AEF =∠BAD =90゜在△AEF 和△BAD 中AE AB AEF BAD EF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△BAD （SAS ），∴∠EAF ＝∠ABD ，∴∠AEB ＝∠EAF ，∴AF ∥BD（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．∴旋转角α为60°或者300°（3）如图3，∵S 扇形ACF＝22909010360360AC＝25π，S扇形ADG＝2290908360360ADππ⋅⋅⋅⋅=＝16π，∴S阴影＝S扇形ACF－S扇形ADG＝25π－16π＝9π．即阴影部分的面积为9π【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论．4、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）83 DF=【分析】（1）利用平行线的性质可得∠C=90°，再根据三个角是直角的四边形是矩形即可判定；（2）根据折叠的性质和中点的定义得出EG=ED，再用HL定理证明Rt△EGF≌Rt△EDF即可；（3）利用DF分别表示BF和FC，再在Rt△BCF中利用勾股定理求解即可．（1）证明：∵AD BC∥，∴∠D+∠C=180°，∵90A D∠=∠=︒，∴90C A D∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD为矩形；（2）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE =∠A ，AE =GE ，∵∠A =∠D =90°，∴∠EGF =∠D =90°，∵点E 是AD 的中点，∴EA =ED ，∴EG =ED ，在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，EF EF EG ED =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EDF （HL ）；∴GF DF =；（3）解：∵四边形ABCD 为矩形，△ABE ≌△GBE ，∴∠C =90°，BG =CD =AB =6，∵GF DF =；∴6BF BG GF DF =+=+，6CF DC DF DF =-=-，∴在Rt △BCF 中，根据勾股定理，222BF CF BC =+，即222(6)(6)8DF DF +=-+，解得83DF =．即83DF =．本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的判定定理，折叠的性质，勾股定理等．（1）掌握矩形的判定定理是解题关键；（2）能结合重点和折叠的性质得出EG =ED 是解题关键；（3）中能利用DF 正确表示Rt △BCF 中，BF 和CF 的长度是解题关键．5、（1）见详解；（2）正方形ABCD 的边长为6．【分析】（1）由旋转的性质可证明△ADN ≌△ABE ，进一步证明点E ，点B ，点C 三点共线，再根据SAS 证明三角形全等即可；（2）设CD =BC =x ，则CM =x -3，CN =x -2，在Rt △MCN 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）证明：由旋转的性质得，△ADN ≌△ABE ，∴∠DAN =∠BAE ，AE =AN ，∠D =∠ABE =90°，∴∠ABC +∠ABE =180°，∴点E ，点B ，点C 三点共线，∵∠DAB =90°，∠MAN =45°，∴∠DAN +∠BAM =90°-∠MAN =90°-45°=45°，∴∠EAM =∠BAE +∠BAM =∠DAN +∠BAM =45°，在△AEM 和△ANM 中，AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△ANM （SAS ）．（2）解：设CD =BC =x ，则CM =x -3，CN =x -2，∵△AEM ≌△ANM ，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，∴25=（x-2）2+（x-3）2，整理得2560--=x x解得，x=6或-1（舍去），∴正方形ABCD的边长为6．【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程解法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。

第二十二章四边形(基础卷)(解析版)

《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【沪教版】第二十二章四边形（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架【答案】A【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【知识点】多边形、三角形的稳定性2.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A．4cm，4cm，8cm，8cmB．5cm，5cm，7cm，7cmC．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD．3cm，3cm，9cm，9cm【答案】B【解答】解：可设两边分别为xcm，ycm，由题意可得，解得，所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，故选：B．【知识点】平行四边形的性质3.已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【答案】C【解答】解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．【知识点】平面向量4.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【解答】解：正方形的对角线即角平分线，AC、BD交于点O，则∠CBO＝＝45°，故选：B．【知识点】正方形的性质5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝（）A．120°B．135°C．145°D．155°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝45°，∴∠D＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【知识点】梯形6.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD＝12米．则A，B间的距离是（）A．24米B．26米C．28米D．30米【答案】A【解答】解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∴AB＝2CD＝2×12＝24（米），故选：A．【知识点】三角形中位线定理二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.如果一个多边形为九边形，那么过这个九边形的一个顶点可作条对角线．【答案】6【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有（n﹣3）条，∴过九边形的一个顶点可作的对角线的条数为：9﹣3＝6（条）．故答案为：6．【知识点】多边形、多边形的对角线8.从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线．【答案】两【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故答案是：两．【知识点】多边形的对角线9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是边形．【答案】十【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°＝10．故答案为：十．【知识点】多边形内角与外角10.两条对角线的四边形是平行四边形．【答案】互相平分【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【知识点】平行四边形的判定11.计算：2（﹣2）+3（+）＝﹣．【解答】解：：2（﹣2）+3（+）＝2﹣4+3+3＝5﹣，故答案为5﹣．【知识点】平面向量12.如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．【答案】正十二边形【解答】解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，内角=150°∵150°×2=300°，360°﹣300°=60°，∴里边是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．【知识点】平面镶嵌（密铺）13.在▱ABCD中，若∠A+∠C＝342°，则∠B＝度．【答案】9【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝342°，∴∠A＝171°，∴∠B＝180°﹣171°＝9°，故答案为：9．【知识点】平行四边形的性质14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．【答案】4【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．【知识点】菱形的性质15.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．【答案】135【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【知识点】正方形的性质16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点H，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，交AD于S，取AE中点P，取AB中点Q，连接OP，HQ，过点O作OT⊥QH于T，∵四边形ABCD是矩形，∴AH＝HC，又∵Q是AB中点，∴QH＝BC＝4，QH∥BC，AQ＝BQ＝2，同理可求PO＝AG＝2，PO∥AG，EP＝AP＝2，∴PO∥AD∥BC∥EF∥∥QH，EP＝AP＝AQ＝BQ，∴MO＝OS＝SH＝NH，∠OPQ＝∠PQH＝90°，∵OT⊥QH，∴四边形POTQ是矩形，∴PO＝QT＝2，OT＝PQ＝4，∴TH＝2，∴OH＝＝＝2，∴MN＝2OH＝4，故答案为：4．【知识点】正方形的性质、矩形的性质17.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD＝14，BC＝18，CD＝34，∠A、∠D的角平分线交于点E，∠B、∠C的角平分线交于F，则EF＝．【答案】8【解答】解：延长AE交CD于G，延长BF交CD于H，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGD，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∴∠DAG＝∠AGD，∴DG＝AD＝14，∵DE平分∠ADG，∴AE＝EG，同理，CH＝BC＝18，BF＝FH，∴GH＝DC﹣DG﹣CH＝2，∵AE＝EG，BF＝FH，∴EF＝×（AB+GH）＝×（14+2）＝8，故答案为：8．【知识点】梯形18.一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．【答案】8【解答】解：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE＝BC．同理可得：DF＝AC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝16＝8（cm）．则三条中位线构成的三角形的周长为8cm．故答案为：8．【知识点】三角形中位线定理三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．【解答】解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．【知识点】多边形内角与外角20.如图：已如两个不平行的量、，先化简，再求作（5+）﹣2（2﹣）．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）【解答】解：（5+）﹣2（2﹣）＝（5﹣4）+（+）＝+2．画出向量+2，如图所示．【知识点】平面向量21.已知：如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥BA，∴DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．【知识点】平行四边形的性质22.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝AD，∵AE＝AD，∴AB＝AE，设∠BAE＝x，则∠EAD＝2x，∠ABE＝（180°﹣x），∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABE＝180°，∴x+2x+（180°﹣x）＝180°，解得x＝36°，即∠BAE＝36°．【知识点】菱形的性质23.如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若CA＝CB，则▱ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）．【答案】矩形【解答】解：（1）在平行四边形BCFD中，DE∥BC，∵E是DF的中点，∴DE＝BC，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）∵CA＝CB，DE是△ABC的中位线，∴AD＝AE，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∴▱ADCF是矩形．故答案为：矩形【知识点】全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质24.如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，又∵∠B＝∠DEF，∴∠ADE＝∠DEF，∴BD∥EF，∵DE∥BC，BD∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）答案不唯一；如AB＝BC．∵AB＝BC，DE＝BC，BD＝AB，∴BD＝BF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形．【知识点】平行四边形的判定与性质、菱形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理25.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC和∠BCD的平分线的交点E在AD上．求证：（1）点E是AD的中点；（2）BC＝AB+CD．【解答】证明：延长CE交BA的延长线于点F．∵CE和BE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，即∠ECB＝∠DCB，∠EBC＝∠CBA，又∵AB∥CD，∴∠DCB+∠CBA＝180°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠CEB＝90°，即BE⊥EC，∵AB∥CD∴∠DCE＝∠F，又∵∠DCE＝∠ECB，∴∠F＝∠ECB∴BF＝BC，EC＝EF．在△DCE和△AFE中，，∴△DCE≌△AFE，∴DE＝AE，即E是AD的中点，DC＝AF，∴BC＝BF＝AB+CD．【知识点】角平分线的性质、梯形、全等三角形的判定与性质。

配四边形复习郑晓红

22章、四边形主备人：郑晓红四、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）6.对角线相等的四边形是矩形；（）7.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。

（）（二）选择题：1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。

(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(C )一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。

(A)对角线互相平分。

(B)对角线相等。

（C）对角线平分一组对角。

(D)对角线互相垂直。

3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。

(B)正方形。

(C ) 菱形。

(D)平行四边形4.内角和等于外角和的多边形是（）(A) 三角形。

(B)四边形。

(C )五边形。

(D)六边形。

5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。

(B)邻角互补。

(C )对角互补。

(D)内角和是360°。

图①图②ABB图③ACDP（第25题图）例3、如图，在四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8且AC ⊥BD ，顺次连结四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn 。

(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形；(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；(3)写出四边形AnBnCnDn 的面积；(4)求四边形A5B5C5D5的周长。

例4、问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a CD=b且那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由a b4、（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由。

第22章四边形复习

八下数学第22章知识点总结

沪教新版 八年级(下)第22章 四边形 22.6 三角形、梯形的中位线定理讲义 含解析

冀教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案(附解析)