第五章流体动力学(动量方程及伯努利方程一)-流体力学 ppt课件
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流体力学流体动力学完美版PPT
h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
流体力学课件_第五章_流体运动学基础
gQ
2g
2g
u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g
u
2
p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数
第五章流体动力学(伯努利方程二)-流体力学 ppt课件
h
h
u1= umax
12
2.22m / s
v 0.84umax 0.84 2.22 1.87m / s
Q Av 0.152 1.87 0.033m3 / s 33L / s
4
PPT课件
15
12
umax
2g p2 p1
w
PPT课件
14
p2 p1 w( h h ) M h wh
p2 p1 M w h
w
w
umax
2g M w h w
2 9.812.6 0.02
∆h
∆h
列1—1，2—2面方程
p1 a
V12 2
p2
a
V2 2 2
ahl
p1 pa ,V1 0, hl 0
V22 pa p2 wh
2
a
a
V2
2 wh a
29800 0.15m 49.5m / s 1.2 PPT课件
10
5.虹吸管
例：求虹吸管出口流速和最高
点S处的压力
0
解:（1）以管出口面为基准，
列0-0,1-1面伯努利方程
z0 h2, p0 p1 pa , v0 0
PPT课件
s
0
h1
h2
11 v1
11
（2）以液面为基准,列0-0,S-S 面方程 0
S面真空度
s
s
0
h1
h2
11 v1
PPT课件
12
例题：物体绕流，上游无穷远处流速为u∞=4.2m/s，压强 为p∞=0的水流受到物体的阻碍，在s点流速变为零，压强 升高，称s点为滞点或驻点。求s点处压强。
流体力学-第5章
六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）
液压流体力学第五章流体动力学基础
液压流体力学
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体动力学动量方程及伯努利方程一流体力学
R
2
d2
p1
R
1
2
R Q(v3x v2x ) Q(0 v2x )
1000( 25 )( 4 25 / 3600 ) 3600 3.14 0.022 4
180N
3 v3 3 R′
v2
3
3
v3
对平板冲击力 F R 180N
总流伯努利方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V2 2
2g
hl
总流伯努利方程意义与微小流束方程相 同，式中以均速替代实际流速，用系数修正
§5.6 动量方程
讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。
质点系动量定理
dM dt
d ( mu)
dt
F
概念：
控制体
控制面
流体系统
一、定常不可压缩流体动量方程
p1
d12
4
0
Q(v2 x
v1x) )
Q2
d 2 2
[1 ( d2 )2 ]
4
d1
R
1000( 25 )2 3600
4 0.02 2
[1
( 0.02 ) 2 0.05
]
2.38
105
0.052 4
338N 喷嘴接头处拉力 F R 338N
取2-2,3-3面及射流表面 为控制面
d1
1
v1
2g
z p — 测压管水头；
单位重量流体 具有的比势能
z p u2 H
2g
H—总水头；
单位重量流体的总机械能，总比能
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
流体力学第五章-孔口出流PPT课件
同时
p p
v2 v2
几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等
方面应用广泛。
.
39
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界 限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的 影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模 型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v 、ρ是 各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理量的 比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切的物 理量的换算关系也就都可以确定了。
实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即： g 1
.
31
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
F r F r
Eu
E
u
Re
R
e
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可
据此判断两个流动是否相似。
.
34
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计
模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比
例尺之间要保持下列三个互相制约的关系：
2 v
g l
p
2 v
l v
设计模型时，所选择的三个基本比例尺 l、v、 如果 能满
Ma U a
U2 Fr
gL
St L UT
Pr c p k
Nu
qL
k (T T w )
Gr g 2 L 3 ( T w T 0 ) 2
流体力学 水力学 流体动力学 ppt课件
C ,t5
6 1.5 6 8 4 12.9m / s2
5
2
PPT课件
12
例：已知速度场 u 4y 6xt i 6y 9xt j。试问：
（1）t=2s时，在（2,4）点的加速度是多少？
（2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动
是均匀流还是非均匀流？
C
uA
当t 5s时,uc t5 6m / s
2m
B uB
x
aC
t 0
u t
C ,t 0 uC
u l
C ,t 0
6 1.5 1.5 2 1
5
2
1.65m / s2
PPT课件
11
ac
u t
c uc
u
l
c
u t
C ,t5
uC
u l
PPT课件
9
旅客抵达北京时，感受到的气温变化是：
dT T T l dt t l t
T u T t l
1 C / d 2000km / d 4 C 2000km
3 C / d
PPT课件
10
流动场中速度沿流程均匀地增加并随
时间均匀地变化 。A点和B点相距2m，C点在
动能改变：
Eu
1 2
mu22
1 2
mu12
外力：重力和动水压力。
PPT课件
34
dE
dm
1 2
u22
dm
1 2
u12
dQdt (u22 u12 )
22
dQdt ( u22 u12 )
流体力学动量方程(优秀)PPT资料
FQ (2v21v1)
3
❖恒定总流动量方程
F Q(2 v2 1v1)
Fx Q ( 2v2 x 1v1x ) Fy Q ( 2v2 y 1v1y )
Fz Q ( 2v2 z 1v1z )
❖物理意义：作用于控制体内流体上的外力，等
于单位时间控制体流出动量与流入动量之差
上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强 例: 水平设置的输水弯管(转角θ = 60°)，直径由d1=200mm变为d2=150mm，转弯前断面p1=18kPa〔相对压强〕，输水流量Q=0.
例: 水平设置的输水弯管(转角θ = 60°)，直径由d1=200mm变为d2=150mm，转弯前断面p1=18kPa〔相对压强〕，输水流量Q=0. 05， 通常取β=1.
流体力学动量方程
1
❖ 取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行，
令 u ui
i
——为单位向量
d K K 2 2 ' K 1 1 ' 2 u 2 d t d A 2 u 2 1 u 1 d t d A 1 u 1
dK A 2
2u2ddt2A u2 i2 A 1
1u1d t1u d1 iA 1
流速的投影的大小和方向； 作用在该控制体内所有流体质点的质量力；
质点系动量定理: 质点系动量的增量等于作用于 05， 通常取β=1.
3. 作计算简图 分析控制体受力情况，并在控制体 选坐标系 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；
注意与能量方程及连续性方程的联合使用。
上标出全部作用力的方向； 计算压力时，压强采用相对压强计算。
重力G在xOy面无分量； 弯管对水流的作用力R‘ 列总流动量方程的投影式
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u1 p1 z1 x
方程可以推广到微小流束。
p2 u2 z2 y
PPT课件
5
二、微小流束伯努利方程的意义
z — 位置水头；
单位重量流体
具有的位能（比位能）
（m液柱）
— 压力水头；
单位重量流体
具有的比压能
（m液柱）
— 速度水头；单位重量流体具有的比动能（m液柱）
PPT课件
6
— 测压管水头； 单位重量流体 具有的比势能
M 22 M11 dm2u2 dm1u1
dQdtu2 dQdtu1
PPT课件
16
2.dt时段内总流动量变化量
dM
A2
dQu2dt
A1
dQu1dt
dt A2 u2dQ2 dt A1 u1dQ1
引入断面平均流速
Q2
d
2 2
[1 ( d2
4
d1
)2 ]
R 1000( 25 )2 4 [1 (0.02)2 ] 2.38 105 0.052
3600 0.022 0.05
4
338N
喷嘴接头处拉力 F R 338N
PPT课件
20
取2-2,3-3面及射流表面 为控制面
2.射流对平板冲力。
1
v1
R
2
d2
p1
R
1
2
v2 Rx′
解：1.取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程
0 p1 v12 0 pa v22
2g
2g
( pa 0)
p1
2
(v2 2ຫໍສະໝຸດ v12 )
2
v2
2
[1
(
d2 d1
)4 ]
( 4Q )2[1 ( d2 )4 ]
质点系动量定理
dM dt
d
(
mu )
dt
F
概念：
控制体
控制面
流体系统
PPT课件
15
一、定常不可压缩流体动量方程
取1-2面间空间为控制体
1.dt时段内流束动量变化量
dM M12 M12
(M
12
M
22
)
(M 11
M12 )
PPT课件
2
由积分条件 2.沿流线（即沿迹线）积分
等号右端为
dux dx duy dy duz dz
dt
dt
dt
方程化简为
PPT课件
3
由积分条件 3.仅在重力场中
∴ X=0, Y=0, 进一步化简为
Z= -g
积分得
上式称为沿流线的伯努利方程
PPT课件
4
z
方程表示流线上各点 u, p, z 三者间关系；
(02V2Q2 01V1Q2 )dt
Q(02V2 01V1)dt
α0—动量修正系数，α0=1.02-1.05，工程中取1
PPT课件
17
总流动量方程
由定理得
dM
dt
Q(V2
V1) F
∑F —作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）
坐标分量式
§5.5 理想流体运动微分方程的伯努利积分
一、微小流束伯努利方程 欧拉运动方程积分条件
1. 不可压缩流体定常流动 2.沿流线积分 3.流体仅在重力场中
将欧拉方程各式改造相加： (1) × dx+(2) × dy+(3) × dz:
PPT课件
1
得到下式
由积分条件 1. 不可压缩流体定常流动
dp(x, y, x)
PPT课件
12
α—动能修正系数 实测α= 1.05~1.1 ，工程上α≈ 1
PPT课件
13
hl — 单位重量流体的平均水头损失 （粘性内摩擦力引起）
总流伯努利方程
总流伯努利方程意义与微小流束方程相 同，式中以均速替代实际流速，用系数修正
PPT课件
14
§5.6 动量方程
讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。
d1
1
v1
R
2
d2
p1
R
1
2
R Q(v3x v2x ) Q(0 v2x )
1000(
25 3600
)(
4 25 / 3600 3.14 0.022 4
)
180N
3 v3 3 R′
v2
3
3
v3
对平板冲击力 F R 180N
PPT课件
21
PPT课件
8
2.总水头线 H1 = H2 + hl′ H1 > H2
实际流体流动过程机械能总是减少的。
PPT课件
9
粘性流体总流的伯努利方程
1.缓变流—流线为近似平行直线的流动 2.急变流—流线间夹角较大、曲率较大
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10
缓变流特性 过流断面上
PPT课件
11
单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能 单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能
2 d 2
d1
1000 ( 4 25 / 3600)2[1 (0.02)4 ] 2.38 105 Pa
2 0.022 PPT课件 0.05
19
沿流向取为x 方向 列动量方程
d1
1
v1
R
2
d2
p1
R′ v2
R
1
2
R
p1
d12
4
0
Q(v2 x
v1x) )
H—总水头； 单位重量流体的总机械能，总比能
沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程
理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒
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7
粘性流体微小流束的伯努利方程
一、微小流束的伯努利方程 1.方程
hl'
hl′— 损失水头； 单位重量流体在1，2两断面间损失的机械能
表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。
Q(V2x V1x ) Fx
Q(V2y V1y ) Fy
Q(V2z V1z ) Fz
等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量 减去流进的动量。
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18
例题2：已知水枪喷嘴直径
d1=50mm,d2=20mm,流量 Q=25m3/h。
d1
求：1.喷嘴接头拉力；